Estadística inferencial

Distribución binomial o

de Bernoulli

¿Qué es una distribución binomial?

Es una distribución de probabilidad de variable discreta y Bernoulli es el autor de esta distribución.

Ensayo de Bernoulli

Es cualquier ensayo de algún experimento que conduce sólo a uno de dos resultados mutuamente excluyentes, tales como: vivo o muerto; enfermo o saludable; + ó –

De una sucesión de ensayos de Bernoulli se obtiene la distribución binomial.

La formación de un proceso de Bernoulli se efectúa bajo las siguientes condiciones.

Características de un proceso de

Bernoulli

Se tiene un número finito de ensayos

Cada ensayo conduce a uno de dosresultados mutuamente excluyentes. Unode los resultados posibles se denomina(arbitrariamente) éxito y el otro fracaso.

Se asocia con experimentos:

Donde se realizan n veces cierto tipo de

experimentos y solo se considera la

posibilidad de éxito o fracaso.

La obtención de éxito o fracaso en cada

ocasión es independiente de la obtención

de éxito o fracaso en las demás

ocasiones.

Se asocia con experimentos:

La probabilidad de obtener éxito o fracaso

siempre es la misma en cada ocasión

Se asocia con experimentos:

Fórmula:

Donde:

p=probabilidad de éxito

q=probabilidad de fracaso

n=repetición del experimento

k=éxitos buscados

Ejemplo

Se lanza un dado 7 veces, contando el

número de cincos obtenidos, ¿cuál es la

probabilidad de obtener 3 cincos?

Datos

Solución extensa

Como P(E)= 1/6 son 3 éxitos y P(F)= 5/6

son 4 fracasos:

P(3 éxitos y 4 fracasos) =

35*1/6*1/6*1/6*1/6*5/6*5/6*5/6*5/6=0.0781

Solución con distribución binomial

Ejercicio

Para el estudio estadístico de la calidad del

agua fue necesario considerar que no todas

las viviendas de la ciudad de Puebla

contaban con el servicio de agua potable,

según el gobernador 5 de cada 6 viviendas

tienen el suministro de agua potable.

¿Cuál es la probabilidad de que al escoger

100 viviendas haya 10 que no cuenten con

este servicio?