Universidad Tecnológica de Torreón

Procesos Industriales

Estadística

“Distribución de Probabilidad Normal”

M.C. Ernesto García Barbalena

Andrea Martínez García

2 A

1.- A lo largo de las diferentes pruebas de acceso a la Universidad, se ha encontrado que la distribución de las calificaciones siguen una ley normal de media de 6.3 puntos y desviación típica 0.7. Se pide:a) ¿Cuál es la probabilidad de que la nota de un estudiante elegido al azar sea superior a 7.6?

x= 7.6μ= 6.3 z= 7.6-6.3 = 1.85714286 P(z<7.6)= 0.03164535σ= 0.7 0.7 3.16453535

10z= 10-6.3 = 5.28571429

0.7

b) Si un centro presenta 200 alumnos a la prueba, ¿cuántos, en media, superan la misma?

x= 6.3μ= 6.3

z= 6.3-6.3 = 0 100 200

σ= 0.7 0.7 0.5 50 100100 Alumnos

c) Si un alumno tiene un 7.4 ¿cuántos alumnos de los 200 lo superan?

x= 7.4μ= 6.3

z= 7.6-6.3 = 1.57142857 100 200

σ= 0.7 0.7 0.94195843 94.19584 188.39168711 Alumnos

d) ¿Qué nota tienes que sacar para entrar en Medicina si solo pueden entrar en dicha carrera un 5%?

x=μ= 6.3 0.05 = x-6.3 =σ= 0.7 0.7

z=0.05

-1.64 = x-6.30.7

-1.64 -0.7 = x-631.14

8 63 = x

64.1 = x

2.-La altura de los mozos de un llamamiento al Servicio Militar sigue una distribución normal de media 1.7 m y desviación típica 0.1. Se desea saber:a) Probabilidad de que un mozo, al azar, tenga una altura entre 1, 7 m y 1, 9 m.

x= 1.7μ= 1.7 z = 1.7-1.7 = 0σ=

0.01 0.7 0.5

1.90 50 %

b) Si el llamamiento consta de 50000 mozos y se libran por falta de talla los que tienen una altura inferior a 1, 5 m ¿cuál es el número esperado de libramientos por esta causa?

x= 1.5μ= 1.7 z = 1.5-1.7 = -2 100 200

σ=0.10 0.7 0.022750132 2.275013 4.55002639

2.275013195 % 195.449974 Alumnos

3.-Un equipo de futbol ha conseguido en las últimas temporadas unos resultados que se distribuyen normalmente con una media de 25 victorias y una desviación típica de 5.a) ¿Cuál es la probabilidad de que gane más de 30 partidos por temporada?

x= 30μ= 25 z = 30-25 = 1

σ=5.00 5 0.841344746

84.13447461 %

b) ¿Cuál es la probabilidad de que gane menos de 20 partidos por temporada?

x= 20μ= 25 z = 20-25 = -1

σ=5.00 5 0.158655254

15.86552539 %

c) ¿Cuál es la probabilidad de que gane entre 22 y 28 partidos por temporada?x= 22μ= 25 z = 22-25 = -0.6σ= 5.00 5 0.274253118x2=

28.00 27.42531178 %

z = 22-25 = 0.65 0.725746882

72.57468822 %

P(22a28) = 45.14937645 %

4.- En una carrera automovilística, las velocidades registradas tienen una media de 90 km/h. Con una desviación estándar de 8 km/h. Si se supone normalidad, encuentre los porcentajes de velocidad:a) Mayores de 100 km/h.

x= 100μ= 90 z = 100-90 = 1.25σ= 8.00 8 0.894350226

89.43502263 %

P(x>100) = 10.56497737 %

b) Menores de 80 km/h.

x= 80μ= 90 z = 80-90 = -1.25σ= 8.00 8 0.105649774

10.56497737 %

c) Que se encuentran entre 85 y 95 km/h.

x= 85μ= 90 z = 85-90 = -0.625σ= 8.00 8 0.265985529x2=

95.00 26.5985529 %

z = 95-90 = -0.6258 0.734014471

73.4014471 %

P(85a95) = 46.80289419 %

5.-La vida útil de las pilas alcalinas de la marca E, tiene una media de 8.5 h con una desviación estándar de 0.5 h, las pilas de la marca D, tienen una media de 8.2 y una desviación estándar de 0.4 h, en ambas marcas la vida útil tiene una distribución normal. Si se elige una pila de cada marca,

¿cuál es la probabilidad de que la marca E dure más de 8.25 h y la marca D menos de 8.4 h?

x= 8.25μ= 8.5 z = 8.25-8.5 = -0.5σ= 0.50 0.5 0.308537539

30.85375387 %

x= 8.4 z = 8.4-8.2 = 0.5μ= 8.2 0.4 0.691462461σ= 0.40 69.14624613 %

6.-Supongamos que los pesos de una población de individuos en una gran ciudad de 150000 habitantes tiene distribución normal N(74,7) en kg.a) ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo pese más de 70 kg?

x= 70μ= 74 z = 8.25-8.5 = -0.57142857 100 150000σ= 7.00 0.5 0.283854583 28.38546 42578.1875

28.38545831 % 107421.813 Habitantes

b) ¿Qué porcentaje menos de 92?

x= 92μ= 74 z = 8.25-8.5 = 2.571428571σ= 7.00 0.5 0.994936005

99.49360047 %

c) ¿Qué porcentaje entre 70 y 92?

x= 92μ= 74 z = 8.25-8.5 = 2.571428571σ= 7.00 0.5 0.994936005

99.49360047 %

x= 70 z = 8.4-8.2 = -0.57142857μ= 74 0.4 0.283854583σ= 7.00 28.38545831 %

P(70a90) = 71.10814216 %

d) ¿Qué peso debe tener un individuo para que el 16.6% de la población pese más que él?

x= 0μ= 74 0.166 = x-74 =σ= 7.00 7

0.9515 = x-74 =7

0.952 -7 = x-74

-6.661 = x-74-6.66 74 = x

67.34 x

e) ¿Y qué peso para que el 35% pese menos?

x= 0μ= 74 0.350 = x-74 =σ= 7.00 7

0.6368 = x-74 =7

0.637 -7 = x-74

-4.458 = x-74-4.46 74 = x

69.542 x