DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN ALA VOLADORA (AEROMODELO)
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DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN ALA VOLADORA (AEROMODELO) ESTEBAN DEL HIERRO CAVIEDES ALVARO PINILLA Ingeniero Mecánico, M. Sc., Ph. D. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA SANTAFÉ DE BOGOTÁ ENERO 2003
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DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN ALA VOLADORA (AEROMODELO)
ESTEBAN DEL HIERRO CAVIEDES
ALVARO PINILLA
Ingeniero Mecánico, M. Sc., Ph. D.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
SANTAFÉ DE BOGOTÁ
ENERO 2003
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN ALA VOLADORA (AEROMODELO)
ESTEBAN DEL HIERRO CAVIEDES
Proyecto de grado para optar al
título de Ingeniero Mecánico
Asesor: ALVARO PINILLA
Ingeniero Mecánico, M. Sc., Ph. D.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
SANTAFÉ DE BOGOTÁ
ENERO 2003
Santafé de Bogotá, D.C., Enero 30 del 2003
Doctor ALVARO PINILLA Director Dpto. Ing. Mecánica Universidad de los Andes Ciudad Apreciado Doctor Someto a su consideración el proyecto de grado titulado “DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN ALA VOLADORA” que tiene como objetivo el diseño y la construcción de un aeromodelo diferente, un Ala Voladora, a partir de herramientas experimentales y teóricas válidas en Ingeniería. Considero que este proyecto cumple con sus objetivos y lo presento como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Mecánico. Cordialmente ___________________________ ESTEBAN DEL HIERRO C. COD. 199811021
Santafé de Bogotá, D.C., Enero 30 del 2003
Doctor ALVARO PINILLA Director Dpto. Ing. Mecánica Universidad de los Andes Ciudad
Apreciado Doctor Por medio de la presente someto a su consideración el proyecto de grado “DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN ALA VOLADORA” ya que este trabajo es una buena guía para el entendimiento de los aeromodelos, su diseño y construcción y muy buena fuente de conocimiento en el área de la Aerodinámica. Certifico como asesor que este proyecto de grado cumple con los objetivos propuestos y que por lo tanto califica como requisito para optar al título de Ingeniero Mecánico. Cordialmente ___________________________ ALVARO PINILLA Profesor Asesor
A mis padres Marcelo y Josefina, mis hermanas Ana Sofía y Marcela,
a Catalina, a mis amigos, a mi asesor y profesores.
CONTENIDO
Página
FIGURAS 1
GRÁFICAS 3
FOTOS 5
TABLAS 6
SÍMBOLOS 7
INTRODUCCIÓN 11
1. MOTORES DE COMBUSTIÓN INTERNA 13
1.1 MOTORES DE GASOLINA Y DIESEL 13
1.2 MOTORES DE DOS Y CUATRO TIEMPOS 14
1.3 MOTORES UTILIZADOS EN AEROMODELOS 16
1.3.1 Motores de dos tiempos 18
1.3.2 Pérdida de Potencia en Bogotá 18
1.3.3 Motor del Ala Voladora 20
1.3.4 Potencia teórica del motor para el Ala Voladora 21
2. AERODINÁMICA 23
2.1 FUERZAS AERODINÁMICAS 23
2.2 CENTRO DE PRESIÓN 25
2.3 TEOREMA DE KUTTA-JOUKOWSKI 26
2.4 FLUJO INCOMPRESIBLE EN PERFILES AERODINÁMICOS 27
Página
2.4.1 Geometría de los perfiles aerodinámicos 27
2.4.2 Características de los perfiles aerodinámicos 27
2.4.3 Placa de vórtices 28
2.4.4 Condición de Kutta 29
2.4.5 Teorema de Circulación de Kelvin 30
2.4.6 Teoría clásica para perfiles delgados. Perfiles simétricos 31
2.4.7 Perfiles con combadura 32
2.5 FLUJO INCOMPRESIBLE SOBRE ALAS FINITAS 33
2.5.1 Arrastre inducido 33
2.5.2 Teoría clásica de Línea de Sustentadora de Prandtl 35
2.5.3 Distribución Elíptica de Sustentación 36
2.5.4 Distribución general de Sustentación 37
3. CONSIDERACIONES EN EL DISEÑO DE ALAS VOLADORAS 39
3.1 PERFILES AERODINÁMICOS PARA ALAS VOLADORAS 39
3.2 ESTABILIDAD LONGITUDINAL 39
3.3 ALAS PLANAS SIN ÁNGULO DE FLECHA 40
3.4 VUELO EN ESTADO ESTABLE. EQUILIBRIO 40
3.4.1 Perfil convencional 40
3.4.2 Perfil con Línea media reflejada (reflexed mean line) 41
3.5 VUELO PERTURBADO. NO ESTABLE 42
3.5.1 Perfil convencional 42
3.5.2 Perfil con Línea media reflejada (reflexed mean line) 42
3.6 PUNTO NEUTRO Y ESTABILIDAD 43
3.7 ALAS FLECHADAS 44
3.7.1 Punto Neutro y Estabilidad 44
Página
3.7.2 Twist β requerido 46
3.7.3 Coeficiente de Momento del perfil aerodinámico 47
3.7.4 Twist geométrico 49
4. HÉLICES 50
4.1 TEORÍA DE MOMENTUM 51
4.2 TEORÍA DE ELEMENTO DE ASPA 56
4.3 TEORÍA COMBINADA DE MOMENTUM-ELEMENTO DE ASPA 58
5. BANCO DE PRUEBAS 64
5.1 EMPUJE 65
5.2 TORQUE 66
5.3 VELOCIDAD DE GIRO DEL MOTOR 67
5.4 VELOCIDAD DEL VIENTO 67
5.5 CONFIGURACIONES PROBADAS 68
6. PRUEBAS REALIZADAS 70
6.1 PROCESO DE MEDICIÓN Y CHEQUEO 70
6.2 TABLA DE DATOS 74
6.3 MEDICIONES DE EMPUJE, TORQUE Y VELOCIDAD DEL VIENTO
6.3.1 Empuje 75
6.3.2 Torque 75
6.3.3 Velocidad del viento 76
6.4 ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES 76
7. SELECCIÓN DEL COMBUSTIBLE 77
8. ANÁLISIS Y SELECCIÓN DE LA HÉLICE 78
8.1 COEFICIENTES DE EMPUJE, POTENCIA Y EFICIENCIA 78
8.1.1 Curva de coeficiente de empuje CT 79
Página
8.1.2 Curva de coeficiente de potencia CP 79
8.1.3 Curva de eficiencia η 80
8.2 COEFICIENTE DE VELOCIDAD Y POTENCIA 80
8.3 ANÁLISIS 81
8.4 NÚMEROS ADIMENSIONALES 82
8.4.1 Número adimensional de empuje 82
8.4.2 Número adimensional de Potencia 82
8.4.3 Número adimensional de torque 83
8.5 ANÁLISIS 84
9. DISEÑO DEL ALA VOLADORA 85
9.1 GEOMETRÍA DEL ALA VOLADORA 85
9.2 NÚMERO DE REYNOLDS 86
9.3 COEFICIENTE DE SUSTENTACIÓN DE DISEÑO 87
9.4 PERFIL AERODINÁMICO DEL ALA VOLADORA 88
9.4.1 Diagrama de Coordenadas Polares Perfil MH45 88
9.4.2 Coeficiente de Arrastre 90
9.5 ARRASTRE INDUCIDO 90
9.6 ARRASTRE PARÁSITO 91
9.7 ARRASTRE TOTAL 93
9.7.1 Empuje y Potencia necesaria 93
9.8 VELOCIDADES DE PÉRDIDA “STALL”
ATERRIZAJE Y DECOLAJE 94
9.9 ANGULO DE FLECHA 94
9.10 PUNTO NEUTRO, CENTRO DE GRAVEDAD Y ESTABILIDAD 95
9.11 TWIST 95
Página
9.11.1 Twist Requerido 96
9.11.2 Contribución del coeficiente de momento del perfil 96
9.11.3 Twist Geométrico del Ala Voladora 97
10. CONSTRUCCIÓN DEL ALA VOLADORA 98
10.1 MATERIALES 98
10.2 CONSTRUCCIÓN 99
10.2.1 Ala 99
10.2.2 Semifuselaje 100
11. PRUEBAS EN CAMPO ABIERTO 102
12. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 103
BIBLIOGRAFÍA 104
ANEXO 1. MOTOR O.S. 46 LA EN EXPLOSIÓN
ANEXO 2. TABLA DE DATOS USADA EN EL BANCO DE PRUEBAS
ANEXO 3. DATOS USADOS EN EL BANCO DE PRUEBAS
ANEXO 4. COORDENADAS POLARES DEL PERFIL MH45
ANEXO 5. PLACA DEL PERFIL MH45 EN LA PUNTA
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FIGURAS
Página
Figura 1. Sucesos en el cilindro para el motor de 2 tiempos 15
Figura 2. Fuerzas aerodinámicas y resultante 24
Figura 3. Centro de presión en un perfil aerodinámico 25
Figura 4. Circulación en un perfil aerodinámico 26
Figura 5. Geometría de los perfiles aerodinámicos 27
Figura 6. Cambio del coeficiente de sustentación con el ángulo de ataque 28
Figura 7. Ala delgada como una placa de vórtices 29
Figura 8. Condición de Kutta. Puntos de estancamiento 30
Figura 9. Velocidad inducida 31
Figura 10. Generación de vórtices en un ala finita 33
Figura 11. Vórtices en un ala tridimensional 34
Figura 12. Downwash en el perfil tridimensional 35
Figura 13. Línea sustentadora de Prandtl 36
Figura 14. Distribución elíptica de sustentación 37
Figura 15. Perfil Convencional en equilibrio 41
Figura 16. Reflexed mean line airfoil. En equilibrio 41
Figura 17. Perfil Convencional. Estado perturbado 42
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2
Página
Figura 18. Reflexed mean line airfoil. Estado perturbado 43
Figura 19. Punto neutro en un ala flechada y taperada 45
Figura 20. Elementos de funcionamiento de la hélice 51
Figura 21. Modelo de flujo idealizado para la teoría de Momentum 52
Figura 22. Vista frontal de una hélice 56
Figura 23. Elemento de aspa 56
Figura 24. Esquema Tubo de Pitot 68
Figura 25. Perfil del Ala Voladora MH45 88
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3
GRÁFICAS
Página
Gráfica 1. Factor de arrastre inducido 38
Gráfica 2. β requerido 47
Gráfica 3. Contribución de mC en el twist 48
Gráfica 4. Curvas de coeficiente de empuje 61
Gráfica 5. Curvas de coeficiente de potencia 61
Gráfica 6. Curvas de eficiencia 62
Gráfica 7. Curvas de coeficiente de velocidad-potencia 63
Gráfica 8. Empuje para las cuatro configuraciones de prueba 75
Gráfica 9. Torque para las cuatro configuraciones de prueba 75
Gráfica 10. Velocidad del viento 76
Gráfica 11. Coeficiente de empuje 79
Gráfica 12. Coeficiente de potencia 79
Gráfica 13. Eficiencia de la hélice 80
Gráfica 14. Coeficiente de velocidad-potencia vs. Eficiencia 81
Gráfica 15. Coeficiente de velocidad-potencia vs. Relación de avance 81
Gráfica 16. Número adimensional de empuje 82
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4
Página
Gráfica 17. Número adimensional de potencia 83
Gráfica 18. Número adimensional de torque 84
Gráfica 19. Coordenadas polares MH45 Re = 61,000 89
Gráfica 20. Coordenadas polares MH45 Re = 202,400 89
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5
FOTOS
Página
Foto 1. Motor COX 16
Foto 2. Motor pistones opuestos 16
Foto 3. Motor inyección electrónica 17
Foto 4. Motor radial 17
Foto 5. Motor rotatorio 17
Foto 6. Turbina para aeromodelo 17
Foto 7. Motor del ala voladora O.S. 46 LA 20
Foto 8. Banco de Pruebas 65
Foto 9. Tacómetro óptico 67
Foto 10. Bomba manual para el tanqueo de aeromodelos 71
Foto 11. Acople para el pre-calentamiento de la bujía 72
Foto 12. Arrancador de 12 voltios 73
Foto 13. Primera configuración del ala voladora 101
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TABLAS
Página
Tabla 1. Especificaciones del motor para el ala voladora 20
Tabla 2. Configuraciones de hélice y combustible probadas 68
Tabla 3. Precio de los Combustibles 77
Tabla 4. Arrastre parásito en el Learjet 25 92
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7
SÍMBOLOS
A Área
a0 Pendiente de sustentación
AR Relación de aspecto
B Número de aspas
b Envergadura
c Longitud de cuerda
c.g. Centro de gravedad
cr Longitud de cuerda en la raíz
ct Longitud de cuerda en la punta
c/4 Punto de cuarta cuerda
CD Coeficiente de arrastre
CL Coeficiente de sustentación
CM Coeficiente de momento
CP Coeficiente de potencia
CQ Coeficiente de torque
CS Coeficiente de velocidad y potencia
CT Coeficiente de empuje
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8
D Fuerza de arrastre
Di Arrastre Inducido
*D Desplazamiento del pistón
d Diámetro
g Gravedad
IC Ignición por compresión
ICh Ignición por chispa
L Fuerza de sustentación
L* Carrera del pistón
LE Borde de ataque
TE Borde de fuga
M Momento
m Masa
.m Flujo de masa
N Fuerza Normal
n Velocidad angular
n.p. Punto neutro
P Presión
Patm Presión atmosférica
Pot Potencia
p Paso de la hélice
Q Caudal
Q* Torque
qh Calor específico
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9
∞q Presión Dinámica
R Fuerza resultante
R* Constante de los gases
Re Número de Reynolds
r Radio
S Superficie alar
T Empuje
Tatm Temperatura atmosférica
t Tiempo
V Velocidad
∞v Velocidad de corriente libre
w Trabajo por unidad de masa
w* Velocidad inducida
xcp Posición centro de presión
xN Posición del punto neutro
y Localización de cuerda media
α Angulo de ataque
effα Angulo de ataque efectivo
iα Angulo de ataque inducido
β Angulo de paso
*β Angulo de twist
δ Factor de arrastre inducido
λ Relación de taperado
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10
Γ Circulación
Λ Relación de aspecto
γ Intensidad de placa de vórtices
η Eficiencia
Tη Eficiencia térmica
π Número Pi = 3.14159
σ Margen de estabilidad
ρ Densidad
ϕ Angulo de flecha
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INTRODUCCIÓN
Los Aeromodelos siempre han sido, para muchas personas, objetos de gran
admiración ya que calman, en cierto grado, nuestras ganas de volar y entender la
mecánica de vuelo de un avión real. Y de hecho, es igual.
Muchas innovaciones en los aeromodelos son aplicadas a la aeronáutica real,
después de complejas pruebas, puesto que resulta mucho más fácil y económico
realizarlas en un modelo a escala que en uno real, y la teoría es exactamente la
misma.
Actualmente hay toda clase de aeromodelos, unos mucho más sofisticados que
otros, unos especiales para el aprendizaje y otros para pilotos más experimentados,
pero la gran mayoría de estos no están fundamentados en una fuerte base teórica,
sino en la experiencia y tacto de los aeromodelistas. Por esto uno de los objetivos
buscados en este proyecto es poder desarrollar un aeromodelo basándose en
suficientes herramientas teóricas y aplicarlas al diseño de un ala voladora.
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Específicamente, las alas voladoras, en las cuales no hay más superficie que un ala
sustentadora, son de gran interés, ya que se elimina la resistencia “parásita”
generada por otras superficies como el fuselaje, el timón, el elevador etc. En este
sentido, se puede decir que un ala voladora es más eficiente que un avión
convencional y por esto se decidió estudiar este tipo de aeromodelo.
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1. MOTORES DE COMBUSTIÓN INTERNA
Los motores de combustión interna son aquellos en los cuales el combustible se
quema dentro del motor, a diferencia de otros motores como el motor Stirling en el
cual la combustión o adición de calor ocurre exteriormente.
1.1 MOTORES DE GASOLINA Y DIESEL
Para la clasificación de los motores de combustión interna existen dos categorías:
los motores de ignición por chispa o de gasolina (ICh), y los motores de ignición por
compresión o motores Diesel (IC). Los motores de gasolina son los más utilizados
en automóviles, motocicletas, guadañas, motores fuera de borda, donde se requiera
poca cantidad de potencia. Los motores Diesel se utilizan generalmente para el
transporte pesado como tracto-mulas, buses de servicio público y en plantas
generadoras de energía a gran escala.
R. Diesel es el creador del motor de ignición por compresión, quien quiso desarrollar
un motor de combustión interna en el cual, se adicionara calor a temperatura
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constante. De esta manera, el ciclo del motor Diesel se parecería más al ciclo ideal
de Carnot. En el motor construido por el señor Diesel el combustible entraba en la
cámara de combustión gradualmente y se producía una combustión continua y
uniforme.
1.2 MOTORES DE DOS Y CUATRO TIEMPOS
En 1862 Beau de Rochas habló por primera vez en su tratado sobre los motores de
cuatro tiempos, pero quien construyó el primer motor comercial de cuatro tiempos
fue el técnico N.A. Otto en 1876. En este tipo de motores, se produce una explosión
cada dos vueltas del motor.
En 1878 Sir Douglas Clerk inventó el motor de dos tiempos, el cuál producía una
explosión en cada revolución del motor. Este motor tenía en un cilindro unas luces
que el pistón dejaba cerca del final del proceso de expansión, que permitía la
descarga de los gases y la admisión de la mezcla nueva. Otro cilindro era el
encargado de bombear la mezcla de combustible al primer cilindro por medio de una
válvula de cheque. Finalmente en 1891 fue Joseph Day quien optimizó y
perfeccionó el motor de dos tiempos. En su motor perfeccionado el cárter se
utilizaba para bombear la carga de la mezcla combustible-aire. Durante la
compresión el pistón succiona la mezcla a través de una válvula de cheque en el
cárter. Durante la expansión la mezcla es comprimida. Casi al final de la expansión,
el pistón logra llegar a la luz de la admisión y la carga entra al pistón. De esta
manera la carga que entra logra desalojar los gases quemados que no han salido
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15
del cilindro. En la siguiente figura se muestran los sucesos en el cilindro de un motor
de 2 tiempos: en la primera figura se da la admisión. Las lumbreras están cerradas y
el aire entra al cárter. En la segunda figura se da la combustión y las lumbreras
permaneces cerradas. En la tercera figura se da el escape donde las lumbreras de
admisión están cerradas pero las de escape están abiertas. En la tercera figura se
puede ver en barrido en el cual las lumbreras de escape y admisión están abiertas.
FIGURA 1. SUCESOS EN EL CILINDRO PARA EL MOTOR DE 2 TIEMPOS
A pesar que el motor de dos tiempos desarrolla el doble de revoluciones para un
ciclo de potencia, a la misma velocidad y con el mismo diámetro de pistón de un
motor de 4 tiempos, su potencia no es el doble de la potencia generada por el motor
de cuatro tiempos debido a 3 factores fundamentales:
1. En el motor de 2 tiempos el volumen efectivo de la expansión es menor,
debido a las luces que hay en la admisión y en el escape.
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2. Se presenta una mezcla entre los gases de combustión y carga nueva de
combustible.
3. Existe un escape de una porción de la carga, cuando no se han cerrado las
luces de escape por parte del pistón.
1.3 MOTORES UTILIZADOS EN AEROMODELOS
En la propulsión de aeromodelos se utiliza una gran variedad de Motores de
combustión interna. Desde los motores más pequeños COX utilizados en vuelo
controlado por línea hasta los grandes motores radiales, de pistones opuestos y en
un nivel mucho más alto en cuanto a costo y complejidad, las turbinas. Hay motores
de 2 y 4 tiempos, de inyección electrónica, con diferentes modificaciones según las
necesidades.
FOTO 1. MOTOR COX
FOTO 2. MOTOR PISTONES OPUESTOS
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FOTO 3. MOTOR INYECCIÓN ELECTRÓNICA
FOTO 4. MOTOR RADIAL
FOTO 5. MOTOR ROTATORIO
FOTO 6. TURBINA PARA AEROMODELO
Pero los motores más utilizados por su simplicidad y costo son los motores de 2
tiempos.
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1.3.1 Motores de dos tiempos
Estos motores son de ignición por compresión que trabajan con una mezcla de
combustible Metanol-aceite de ricino o aceite sintético. A veces se utiliza en la
mezcla un porcentaje muy bajo de nitro metano (5-15% en volumen) para aumentar
la potencia.
1.3.2 Pérdida de Potencia en Bogotá
Todo motor viene con un manual de especificaciones, en el cual es de gran
importancia, la potencia entregada por el motor. Pero esta potencia es calculada
teóricamente y a un régimen de revoluciones muy alto, imposible de alcanzar a la
altura de Bogotá (8350 ft). Se sabe que los motores a nivel del mar, entregan el
máximo de la potencia, pero a medida que el aire es menos denso, la potencia
máxima es disminuida. La potencia en un motor de 2 tiempos se puede calcular así:
wmPot.
=
Donde .
m es el flujo de masa de combustible y w es el trabajo por unidad de masa
del combustible. Y el flujo de masa está definido como el producto del
desplazamiento, los ciclos efectuados por segundo y la densidad del aire, así:
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19
)/)(60/(41# 2
.
atmatm RTPnLdcilindrosm π=
Donde d es el diámetro de cilindro, L es la carrera, n son las revoluciones por minuto
y )/( atmatm RTP es ρ la densidad del aire. Entonces la potencia del motor es:
Thatmatm qRTPnLdcilindroswmPot ηπ )/)(60/(41# 2
.==
La relación de potencias entre Bogotá y Barranquilla, que está al nivel del mar sería:
7.0==BAQ
BOG
BAQ
BOG
PotPot
ρρ
Entonces la disminución de Potencia a la altura de Bogotá sería de
aproximadamente un 30%.
No es recomendable confiar plenamente en las especificaciones que entrega el
fabricante acerca de su motor. Por esto en este trabajo fue necesario diseñar un
banco de pruebas capaz de recopilar datos sobre el comportamiento del motor
utilizado. Los resultados fueron un poco decepcionantes como se podrá ver.
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1.3.3 Motor del Ala Voladora
El motor utilizado en la propulsión del Ala Voladora es un motor O.S. 46 LA de
fabricación japonesa, (Anexo 1) de ignición por chispa de dos tiempos, cuyas
especificaciones son mostradas en la siguiente tabla.
Motor 0.46 LA (OSMG0046)Desplazamiento 0.467 cu in (7.5 cc) Diámetro Cilindro 0.906 in (23.0 mm) Carrera 0.724 in (18.4 mm) Rango de RPM 2,000-16,000 Potencia (BHP) 1.2 @ 16,000 rpm Peso 9.6 oz. (270 g) Hélices recomendadas 10x6-7, 11x6-7
TABLA 1. ESPECIFICACIONES DEL MOTOR PARA EL ALA VOLADORA
El motor utilizado en la propulsión del ala voladora es mostrado en la siguiente foto.
FOTO 7. MOTOR DEL ALA VOLADORA O.S. 46LA
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1.3.4 Potencia teórica del motor para el Ala Voladora
Con las especificaciones del motor, entregadas por el fabricante, es posible
acercarse al valor de la potencia que este podría entregar. El desplazamiento del
motor desarrollado en un ciclo es:
)60/12000(*0184.0*)023.0(**4/1*1)60/(41# 22
.ππ == nLdcilindrosD
n = 12,000 rpm ya que fueron las máximas revoluciones alcanzadas en el banco de
pruebas. Entonces:
00152895.0.
=D s
m3
Con la densidad del aire en Bogotá 95.0=ρ 3mkg
el flujo de masa es igual a:
001452.0..
== ρDm s
kg
Se sabe que para un motor de estas características, la eficacia en la conversión de
energía es demasiado pobre. Se habla de un 5% de eficiencia térmica lo cual es
bastante bajo si se consideran los motores de 4 tiempos cuya eficiencia es mayor.
El metanol puro CH3OH tiene un poder calorífico de 19,910 kgkJ
. Entonces se podría
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hablar que el combustible utilizado tendría un 75% del poder calorífico del metanol
puro, ya que la mezcla más utilizada es 75-25, sin nitro metano. De esta manera el
poder calorífico del combustible utilizado sería de 14,932.5 kgkJ
y la potencia sería:
hpkWkgkJ
skgwmPot 45.1084.105.0*5.932,14*001452.0
.====
Lo cual es bastante cercano a los datos entregados por el fabricante en las
especificaciones del motor, pero como ya se anotó, no hay que creer en estas cifras.
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2. AERODINÁMICA
El estudio de la aerodinámica en un aeromodelo es crucial para que el diseño tenga
validez y fuertes raíces teóricas. La selección de un perfil alar adecuado y el diseño
de la geometría del Ala Voladora es determinante en el comportamiento
aerodinámico. Acá se presentan los aspectos más importantes de las teorías que
tratan de alas, y alas voladoras.
2.1 FUERZAS AERODINÁMICAS
Sobre un perfil aerodinámico o cualquier otro cuerpo en un flujo de aire, se presenta
una distribución de presión y una distribución de esfuerzo cortante sobre su
superficie. Estas dos anteriores son las fuentes de las fuerzas y los momentos
aerodinámicos en un perfil alar.
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FIGURA 2. FUERZAS AERODINÁMICAS Y RESULTANTE
Están definidos unos números adimensionales (coeficientes) que son función de la
superficie alar S, la longitud de la cuerda c y la presión dinámica ∞q . Primero que
todo la presión dinámica se define como:
2/2∞∞∞ = Vq ρ
Y los coeficientes:
Coeficiente de Sustentación: )/( SqLCL ∞=
Coeficiente de Arrastre: )/( SqDCD ∞=
Coeficiente de Momento: )*/( cSqMCM ∞=
Coeficiente de Presión: ∞∞−= qPPCP /)(
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2. 2 CENTRO DE PRESIÓN
Para determinar la posición del centro de presión, generalmente se usa:
´/´ NMx LEcp −=
Y cuando el ángulo de ataque de la superficie es casi insignificante se puede decir
que ´´ LN ≈ . LEM´ es el Momento en el borde de ataque de la superficie y se define
como:
´´4
´´ 4/ LxMcLM cpcLE −=+−=
En la anterior expresión c/4 se conoce comúnmente como el punto de cuarta
cuerda.
FIGURA 3. CENTRO DE PRESIÓN EN UN PERFIL AERODINÁMICO
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2.3 TEOREMA DE KUTTA-JOUKOWSKI
Este teorema solo es utilizable cuando se habla de flujo incompresible sobre
perfiles.
Se define primero que todo una curva A que se encuentra en el flujo y rodea el ala.
Si esta ala está produciendo empuje, el campo de velocidades alrededor del ala
debe corresponder a que la integral sobre la línea de velocidad alrededor de la
curva definida A es finita. Esto quiere decir que la circulación es finita:
∫ ∞≠=ΓAvds
Entonces, el empuje por unidad de longitud o envergadura de un ala es:
Γ= ∞∞vL ρ´
FIGURA 4. CIRCULACIÓN EN UN PERFIL AERODINÁMICO
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2.4 FLUJO INCOMPRESIBLE EN PERFILES AERODINÁMICOS
2.4.1 Geometría de los perfiles aerodinámicos
FIGURA 5. GEOMETRÍA DE LOS PERFILES AERODINÁMICOS
2.4.2 Características de los perfiles aerodinámicos
Para conocer el comportamiento de un perfil aerodinámico es necesario conocer sus
coeficientes. Los coeficientes se ilustran a partir de las famosas coordenadas
polares. Las coordenadas polares generalmente se presentan para alas
infinitamente largas. Luego se verá con detalle esta suposición y sus implicaciones.
Cuando un perfil incide en un flujo con ángulos de ataque pequeños, el coeficiente
de sustentación LC varía linealmente con el ángulo de ataque α . La pendiente de
esta zona es comúnmente llamada pendiente de sustentación 0a . Si el ángulo de
ataque se incrementa demasiado, se da una separación del flujo sobre la superficie
alar, recirculando y generando un flujo en reversa. De esta manera, el coeficiente de
sustentación cae súbitamente y el coeficiente arrastre aumenta. A esta condición se
le conoce también como estrada en pérdida del perfil aerodinámico (stall).
IM-2002-II-09
28
Los diagramas polares varían con el número de Reynolds debido a que los flujos
turbulentos se adhieren más a las superficies que los flujos laminares.
FIGURA 6. CAMBIO DEL COEFICIENTE DE SUSTENTACIÓN CON EL ANGULO DE ATAQUE
2.4.3 Placa de vórtices
Una herramienta muy valiosa es suponer un perfil aerodinámico como una sola
placa de vórtices. Si tenemos un perfil muy delgado y nos separamos de él, la placa
de vórtices de la superficie superior del perfil “coincidiría” con la placa de la
superficie inferior. Entonces es posible asignar a un perfil delgado con combadura,
una placa combada de vórtices.
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29
FIGURA 7. ALA DELGADA COMO UNA PLACA DE VÓRTICES
La intensidad de la placa de vórtices )(sγ se puede calcular si la línea de
combadura se convierte en una línea de corrientes de flujo, combinándola con la
corriente de flujo libre.
∫=Γ dss)(γ
2.4.4 Condición de Kutta
Hay muchas interpretaciones e implicaciones para la Condición de Kutta. Aquí se
presenta la regla general:
La condición de Kutta establece que cuando un flujo pasa por un perfil
aerodinámico, lo abandona por su agudo borde de fuga (TE trailing edge),
suavemente y ahí la velocidad es finita. Se puede interpretar entonces que:
1. Para un perfil incidiendo con determinado ángulo de ataque, el valor de
circulación Γ alrededor de la superficie es tal que el flujo deja el borde de
fuga (TE) muy suavemente.
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30
2. Ya que el ángulo de borde de fuga (TE) es finito, la componente normal de la
velocidad, de ambas superficies del perfil, debe desaparecer, entonces aquí
se encuentra un punto de estancamiento.
FIGURA 8. CONDICIÓN DE KUTTA. PUNTOS DE ESTANCAMIENTO
La condición de Kutta se puede expresar en términos de la intensidad )(sγ de la
placa de vórtices así:
0)( =TEγ
2.4.5 Teorema de Circulación de Kelvin
El teorema de Kelvin establece que el cambio de la circulación Γ alrededor de una
curva cerrada en el tiempo es cero. Esto es:
0=Γdtd
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31
2.4.6 Teoría clásica para perfiles delgados. Perfiles simétricos.
Basándose en la teoría de Kutta-Joukowski, en la condición de Kutta y en las
diferentes consideraciones de placa de vórtices como aproximación a un perfil
aerodinámico, se llega a la Teoría fundamental para perfiles delgados.
FIGURA 9. VELOCIDAD INDUCIDA
La ecuación de esta teoría es:
∫ −=− ∞
c
dxdzVd
x0
)()(21 αξ
ξξγ
π
Trabajando matemáticamente esta ecuación se llega a una forma mucho más
simple:
πα2=lc
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32
De la misma ecuación fundamental de la teoría para perfiles delgados se pueden
deducir las siguientes ecuaciones:
4,l
lemcc −=
04/, =cmc
2.4.7 Perfiles con combadura
La teoría anteriormente descrita, es aplicable a perfiles simétricos. Usualmente se
encuentran perfiles no simétricos, combados, dependiendo de las aplicaciones
requeridas. Para estos perfiles, el teorema para perfiles delgados cambia un poco
ya que el factor dxdz
es finito. Al trabajar matemáticamente la ecuación planteada
con series de seno de Fourier, se obtienen unas ecuaciones. Las más importantes
para efecto de este trabajo son:
)(2 0=−= Llc ααπ
−+−= )(
44 21, AAcc llem
π
)(4 124/, AAc cm −= π
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33
2.5 FLUJO INCOMPRESIBLE SOBRE ALAS FINITAS
2.5.1 Arrastre inducido
Debido a que un ala realmente es un cuerpo tridimensional, el flujo sobre ella
también es tridimensional. Se puede ver que una componente del flujo sobre un ala
tridimensional va en dirección de la envergadura.
FIGURA 10. GENERACIÓN DE VÓRTICES EN UN ALA FINITA
Los gradientes de presión entre las superficies superior e inferior del ala
tridimensional generan en las puntas una rotación del flujo llamada vórtices.
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34
FIGURA 11. VÓRTICES EN UN ALA TRIDIMENSIONAL
Estos vórtices arrastran el flujo circulante que hay alrededor de ellos, induciendo
una componente de velocidad descendente, perpendicular a la superficie del ala.
Esta velocidad es llamada downwash (w). Debido a esta velocidad, sumada a la
velocidad de corriente libre ∞V , se tiene una velocidad de incidencia relativa y hay
que redefinir la geometría del perfil aerodinámico.
Ahora el vector de sustentación local es perpendicular a la velocidad relativa.
Entonces se puede ver una velocidad componente de fuerza paralela a ∞V . Esta
componente es conocida como arrastre inducido iD . También se puede ver que hay
un ángulo de ataque inducido iα .
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35
FIGURA 12. DOWNWASH EN EL PERFIL TRIDIMENSIONAL
De esta manera:
iDdD CcC ,+=
2.5.2 Teoría clásica de Línea de Sustentadora de Prandtl
En esta teoría se reemplaza un ala finita por un “vórtice sujeto” que experimenta la
misma fuerza explicada en el teorema de Kutta-Joukowski. Entonces la envergadura
del ala que es b, se reemplaza por el vórtice sujeto que va desde –b/2 hasta b/2.
Desde estos puntos se extienden los filamentos de vórtices en la dirección x. Con
base en estas consideraciones, de las leyes de Biot-Savart y del teorema de
Helmholtz, el señor Prandtl desarrolla la ecuación para le teoría de línea
sustentadora, que es la siguiente:
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36
∫−∞
=∞ −
Γ++Γ
=2/
2/ 000
0
00
)/(4
1)()(
)()(
b
bL dy
yydyd
Vy
ycVy
yπ
απ
α
FIGURA 13. LÍNEA SUSTENTADORA DE PRANDTL
2.5.3 Distribución Elíptica de Sustentación
Analizando la ecuación de línea sustentadora de Prandtl, se pueden determinar las
características más importantes de un ala de envergadura finita, cuando esta tiene
la forma de una elipse. Sobresale una característica fundamental en alas finitas
llamada relación de aspecto AR definida como:
SbAR
2
=
IM-2002-II-09
37
Esta es una característica netamente geométrica de las alas que relaciona la
superficie alar con la envergadura. Teniendo en cuenta esta relación en alas
elípticas se pueden obtener las siguientes expresiones:
ARCL
i πα =
ARCC L
iD π
2
, =
FIGURA 14. DISTRIBUCIÓN ELÍPTICA DE SUSTENTACIÓN
2.5.4 Distribución general de Sustentación
Al utilizar la teoría de Línea Sustentadora de Prandtl en alas no elípticas, hay que
tener en cuenta un nuevo término llamado factor de arrastre inducido δ , ya que la
velocidad inducida en alas no elípticas no es una constante. Se tiene entonces que:
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38
)1(2
, δπ
+=ARCC L
iD
Este factor de arrastre inducido δ se puede encontrar de la siguiente gráfica y como
se puede ver, todo depende de la relación de aspecto del ala. Cuanto más se
acerque un ala a ser infinita, menor será el arrastre inducido.
GRAFICA 1. FACTOR DE ARRASTRE INDUCIDO
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39
3. CONSIDERACIONES EN EL DISEÑO DE ALAS VOLADORAS
3.1 PERFILES AERODINÁMICOS PARA ALAS VOLADORAS
Las alas voladoras pueden usar casi cualquier perfil aerodinámico. No existe un
único perfil aerodinámico para alas voladoras. Es importante que el ala no genere
mucha variación en el coeficiente de momento cuando esta cambia de ángulo de
ataque. Esto hace necesario usar perfiles con coeficientes de momento mC
relativamente bajos.
3.2 ESTABILIDAD LONGITUDINAL
Como todo aeromodelo, las alas voladoras deben tener un mínimo margen de
estabilidad, tal que sea capaz de volver a las condiciones de vuelo normal cuando
se ha sometido a una perturbación. Los aeromodelos convencionales proveen de
estabilidad longitudinal con su estabilizador o elevador. La cantidad de estabilidad
necesaria es definida por la destreza del piloto. Un piloto con mucha experiencia
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40
preferiría un margen de estabilidad pequeño, mientras un novato quisiera un margen
de estabilidad bastante amplio.
3.3 ALAS PLANAS SIN ÁNGULO DE FLECHA
Ya que un ala no tiene elevador o estabilizador que provea la estabilidad
longitudinal, es la misma ala la encargada de proporcionar la estabilidad necesaria.
En este tipo de alas, son utilizados perfiles con línea media reflejada (reflexed mean
line).
3.4 VUELO EN ESTADO ESTABLE. EQUILIBRIO
En este estado las fuerzas y momentos aerodinámicos se encuentran en equilibrio.
3.4.1 Perfil convencional
El centro de gravedad (c.g.) es el centro de rotación del ala. Cuando este es situado
detrás del punto de cuarta cuerda c/4, la fuerza de sustentación *L adelante del
centro de gravedad, elimina el momento *M de nariz para llegar al equilibrio. La
distancia entre el punto de cuarta cuerda c/4 y el centro de gravedad c.g. depende
de la cantidad de momento *M . Esta situación se muestra a continuación:
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41
FIGURA 15. PERFIL CONVENCIONAL EN EQUILIBRIO
3.4.2 Perfil con Línea media reflejada (reflexed mean line)
Este tipo de perfiles se caracteriza por tener el coeficiente de momento positivo, lo
que significa que el momento en torno al punto de cuarta cuerda c/4 trabaja en la
dirección de la cola del ala. Debido a esto el centro de gravedad c.g. debe
localizarse adelante del punto de cuarta cuerda para balancear el momento *M
hecho por la fuerza de sustentación *L . Mientras más grande sea el coeficiente de
momento mC del perfil, la distancia entre el centro de gravedad c.g. y el punto de
cuarta cuerda c/4 será más grande. Esta situación se ilustra en la siguiente figura:
FIGURA 16. REFLEXED MEAN LINE AIRFOIL. EQUILIBRIO
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42
3.5 VUELO PERTURBADO. NO ESTABLE
3.5.1 Perfil convencional
Cuando el ángulo de ataque aumenta, la fuerza de sustentación aumenta )( *LL > y
el momento debido a esta fuerza es mayor que el momento en torno al punto de
cuarta cuerda c/4, que sigue siendo el mismo )( *MM = . El ala tiende a aumentar
el ángulo de ataque indeterminadamente. Este comportamiento no es estable y se
requiere de un estabilizador.
FIGURA 17. PERFIL CONVENCIONAL. ESTADO PERTURBADO
3.5.2 Perfil con Línea media reflejada (reflexed mean line)
Aquí la fuerza del aire actúa detrás del centro de gravedad c.g. lo que resulta en un
momento adicional hacia la nariz del ala. Cuanto la sustentación aumenta )( *LL > ,
el ala tiende a reducir el ángulo de ataque hasta que se llegue al estado de
estabilidad.
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43
FIGURA 18. REFLEXED MEAN LINE AIRFOIL. ESTADO PERTURBADO
3.6 PUNTO NEUTRO Y ESTABILIDAD
El punto neutro n.p. es necesario para que un ala voladora logre el equilibrio por si
misma. Está localizado adelante del punto de cuarta cuerda c/4, en un perfil no
convencional. La distancia entre el punto neutro n.p. y el centro de gravedad c.g.
define el margen de estabilidad. Si esta distancia es pequeña, el ala tiende a volver
lentamente a su estado de equilibrio. Si la distancia es grande vuelve rápidamente al
equilibrio.
La estabilidad de un ala voladora está definida como la distancia entre el punto
neutro y el centro de gravedad, dividida entre el promedio de cuerda así:
2/)(.)...(tan
rt ccpngcciaDisdEstabilida
+−=
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44
Para alas voladoras la estabilidad está entre 0.02 y 0.05. lo que significa que el
coeficiente de estabilidad σ está entre 2 y 5%.
Se puede expresar el equilibrio de los momentos en torno al centro de gravedad
como:
02
)()( ..4/
* =+
−− trMgccL
ccCxxC
Donde *LC es el coeficiente de sustentación de diseño. Para encontrar el coeficiente
de momento MC requerido usamos:
σ*LM CC =
3.7 ALAS FLECHADAS
3.7.1 Punto Neutro y Estabilidad
El punto neutro en alas flechadas ya no es el punto de cuarta cuerda. En alas
taperadas y flechadas hay que calcularlo. Primero que todo se calcula la longitud de
cuerda media mc :
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45
rm ccλ
λλ+
++=1
132 2
Donde λ es la relación de taperado r
t
cc
.
Luego se calcula la localización de cuerda media usando la envergadura del ala:
tr
mr
ccccby
−−
=2
Y ahí estará localizado el punto neutro del ala, como se muestra en la figura:
FIGURA 19. PUNTO NEUTRO EN UN ALA FLECHADA Y TAPERADA
Otra forma de calcular el punto neutro n.p. es usar las siguientes ecuaciones:
25.0tan32
4ϕ
πbcx r
N += si la relación de taperado > 0.375
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46
25.0tan)1(6)21(
4ϕ
λλ
+++= bcx r
N si la relación de taperado < 0.375
El centro de gravedad debe localizarse delante de este punto y además es
necesario que el ángulo de ataque en la punta sea diferente al de la raíz. Esto se
denomina twist y es necesario para que cuando se llegue a una velocidad baja, la
punta del ala no entre en pérdida, ya que el número de Reynolds en la punta es
menor, y el flujo se desprende más temprano.
3.7.2 Twist β requerido
Se puede calcular el twist requerido por medio de la siguiente gráfica, entrando con
la relación de aspecto AR = Λ , subiendo hasta encontrar la curva del ángulo de
flecha 25.0ϕ propuesto.
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47
GRAFICA 2. β REQUERIDO
Con la gráfica anterior se encuentra un *reqβ que fue calculado para un margen de
estabilidad 1.0* =σ y un coeficiente de sustentación de diseño 0.1* =LC . Para
encontrar el reqβ para las condiciones de diseño hay que usar la ecuación que está
en la gráfica:
***
σσββ
L
Lreqreq C
C=
3.7.3 Coeficiente de Momento del perfil aerodinámico
Debido a que el coeficiente de momento de los perfiles contribuye al equilibrio del
sistema, se tiene en cuenta para calcular el twist. La contribución del coeficiente de
momento del perfil se puede determinar de la siguiente gráfica. Se entra también por
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48
la relación de aspecto AR= Λ , interceptando la curva para el ángulo de flecha
definido 25.0ϕ .
GRAFICA 3. CONTRIBUCIÓN DE mC EN EL TWIST
De igual manera, de la gráfica se obtiene el *Cmβ para unas condiciones de
coeficiente de momento del perfil 05.0* =mc . Si se quiere encontrar la contribución
en el twist por el coeficiente de momento de otro perfil se debe usar la fórmula que
está en la gráfica:
**
m
mcc c
cmm
ββ =
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49
3.7.4 Twist Geométrico
Finalmente el twist con el cual se debe construir el Ala Voladora se denomina geoβ
twist geométrico y se define como:
Cmreqgeo ββββ α −−= =0
Donde 0=αβ es el ángulo de ataque al cuál el coeficiente de sustentación del perfil
es 0.
De esta manera se podrá diseñar un Ala Voladora con el margen de Estabilidad
requerido por el aeromodelista. Generalmente, en la manufactura y construcción de
un Ala Voladora, este ángulo resulta difícil de lograr con exactitud.
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50
4. HÉLICES
La hélice es el elemento mecánico que permite transformar la energía disponible en
el eje del motor en energía directamente utilizable para mover un vehículo, en este
caso el Ala Voladora, a través de un fluido. Una hélice puede estar constituida por
varias palas situadas regularmente alrededor de un cubo fijo al eje de un propulsor.
En marcha hacia delante la cara trasera de las palas, o intradós, también llamada
cara de presión, se apoya sobre el fluido y ejerce un empuje sobre el vehículo,
mientras que la cara delantera, o extradós, también llamada cara de depresión, está
sometida como su nombre lo indica a una depresión.
FIGURA 20. ELEMENTOS DE FUNCIONAMIENTO DE LA HÉLICE
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51
Regularmente las hélices están especificadas por dos números. El primero indica el
diámetro del plato de giro de la hélice, y el segundo es el paso o avance de la hélice
al dar una vuelta como si se enrollara igual a un tornillo, pero en el aire.
La eficiencia del sistema Motor-hélice depende del adecuado “matrimonio” entre la
hélice y el motor. El comportamiento de la hélice es de gran importancia en este
estudio.
4. 1 TEORÍA DE MOMENTUM
La teoría clásica de Momentum explica diferentes aspectos del comportamiento de
la hélice. La hélice es aproximada a un disco actuador delgado por medio del cual la
presión estática se incrementa sin continuidad.
La figura 21 explica esquemáticamente esta teoría.
Son necesarios algunos supuestos:
- La velocidad es constante en el disco actuador.
- La presión es uniforme en el disco actuador.
- La rotación generada en el fluido cuando este pasa a través de la hélice es
ignorada.
- El flujo que pasa a través de la hélice se puede separar del resto de flujo.
- El flujo es Incompresible.
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52
FIGURA 21. MODELO DE FLUJO IDEALIZADO PARA LA TEORÍA DE MOMENTUM
Los planos 1 y 4 se encuentran muy lejos de la hélice, antes y después
correspondientemente. Los planos 2 y 3 se ubican muy cerca de la hélice, corriente
arriba y corriente abajo correspondientemente. En los planos 1 y 4, todas las líneas
de corriente van en la misma dirección, entonces la presión estática es constante,
igual a la presión estática de corriente libre p0.
Considerando la continuidad del flujo que entra y sale de la superficie de control S
mostrada en la figura 21 se tiene lo siguiente:
)()( 03300333 VVASVVASVAQ −=−−+=∆
Aplicando el Teorema de Momentum a la superficie de control cilíndrica, se tiene
que:
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53
[ ] )()( 033302
02
32
33 VVVAQVSVVASVAT −=∆−−−+= ρρρρ
Donde T, el empuje, es igual a la diferencia de presiones a través del disco
multiplicada por el área.
)( 12 ppAT −=
Aplicando la ecuación de Bernoulli delante y atrás de la hélice se pueden relacionar
las presiones 1 y 2:
211
20 2
121 VpVp ρρ +=+
222
230 2
121 VpVp ρρ +=+
de donde se obtiene
)(21 2
02
312 VVpp −=− ρ
Por continuidad 133 AVVA = , entonces, 2
)( 031
VVV += , quiere decir que la velocidad
a través de la hélice es el promedio entre las velocidades antes y después, lejos de
la hélice.
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54
wVV 203 += y wVV += 01 donde w es la velocidad inducida por la hélice.
Entonces:
wwVAT )(2 0 += ρ
Donde )( 0 wVA +ρ es el flujo de masa y w2 es el incremento total en la velocidad
del flujo. Aplicando el Teorema de la Energía se obtiene la potencia entregada al
flujo.
[ ] )()(2)2()(21
02
022
0 wVTwVAwVwVwVAPot +=+=−++= ρρ
Esto indica que la potencia requerida por la hélice es igual al Empuje por la
velocidad a través de la hélice donde: 0TV es la Potencia Utilizable y Tw es la
Potencia Inducida.
Para el caso estático se tiene que 0=V y se puede obtener el máximo empuje
estático 0iT .
++−=
ATVVw
ρ2
21 2
00
como 0=V
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55
ATwρ20 =
y
ATPi ρ2
2/3
0 =
Si se despejara el empuje de esta última ecuación se obtendría el límite máximo,
pero este no se puede obtener en la práctica debido a que el Teorema de
Momentum no tiene en cuenta la aerodinámica de las hélices, el arrastre sobre
estas y las pérdidas inducidas cerca de la punta.
En vuelo recto hacia delante se puede definir una eficiencia ideal como la relación
entre la potencia utilizada y la potencia total entregada:
)/(11
)( VwwVTTV
i +=
+=η
Finalmente T
i C++=
112η donde TC es el coeficiente de empuje.
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56
4.2 TEORÍA DE ELEMENTO DE ASPA
Este teorema estudia el comportamiento de las hélices teniendo en cuenta las
diferentes consideraciones aerodinámicas. En la figura 22 está representada la vista
frontal de una hélice. El elemento de aspa está representado en la figura 23, donde
la sección se mueve hacia la derecha debido a la rotación de la hélice y hacia arriba
que es la velocidad de la hélice en el aire.
FIGURA 22. VISTA FRONTAL DE UNA HÉLICE
FIGURA 23. ELEMENTO DE ASPA
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57
El ángulo de paso β está definido desde la línea de cero sustentación del perfil
aerodinámico del aspa. Entonces de la figura 23:
βπ tan2 rp = y βπ tanxDp = con Rrx /= .
Las hélices de paso fijo, son aquellas en las cuales el ángulo de paso β no se
puede variar. Para este tipo de hélices se tiene:
πβ Dp /tan 1−=
Cuando el ángulo de paso cambia, se habla de paso variable. Esto es utilizado
cuando se requiere mantener las rpm de la hélice constantes mientras que las rpm
del motor varían. Actualmente también es utilizado para ayudar a frenar los aviones
turbo-hélice. Este sistema se llama Reversible.
La contribución de un elemento de aspa al empuje T y al torque Q será:
)()cos( ii dDsendLdT αφαφ +−+=
[ ])cos()( ii dDdLsenrdQ αφαφ +++=
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58
Donde dL y dD son diferenciales de las fuerzas de sustentación y arrastre.
Similarmente a la teoría de Alas Finitas existe un ángulo de ataque inducido como
resultado de la velocidad angular de la hélice.
drcCVdL LE2
21 ρ=
drcCVdD DE2
21 ρ=
c, es la cuerda de la sección, que es función del radio r en determinada estación. Es
posible encontrar LC así:
)( iLC αφβα −−=
Aquí no se puede continuar porque iα es función de w, pero w depende de la carga
aerodinámica en el aspa.
4. 3 TEORÍA COMBINADA DE MOMENTUM-ELEMENTO DE ASPA
Se asume un iα , y se supone que la relación D/L es pequeña. Entonces RE VV ≈ y
la ecuación de contribución al empuje queda así:
drcaVBdT iR φαφβρ cos)(2
2 −−= , para un número B de aspas
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59
Con iRVw α= se tiene que:
φαφαπρ cos2)cos)(2( iRiR VVVrdrdT +=
Utilizando estas 2 últimas ecuaciones se obtiene una ecuación cuadrática para iα .
0)(88 22
2 =−−
++ φβσσλαα
T
R
T
Rii Vx
aVVx
aVx
Donde
wRV=λ 22 λ+= xVV TR
R
Bcπ
σ = xλφ 1tan −=
wRVT = Rrx /=
Entonces el ángulo de ataque inducido es:
−+
++
+−=
2/1
2
2
22 )(2882
1 φβσσλσλαT
R
T
R
T
Ri Vx
aVVx
aVxVx
aVx
El Empuje y la Potencia de una hélice se expresan generalmente en forma de
coeficientes, TC y PC , respectivamente.
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60
42 DnTCT ρ
=
53DnPotCP ρ
=
Donde n es la velocidad de rotación en revoluciones por segundo rev/s. Otro
número adimensional caracteriza las hélices. J es la relación de avance y se define
como:
nDVJ =
Conociendo los coeficientes de Empuje y Potencia, se puede calcular la eficiencia
de la hélice:
P
T
CJC
PotTV ==η
Generalmente se usan gráficas de PT CC , y η en función de la relación de avance
J, para diferentes ángulos de paso β , como se muestra en las siguientes figuras.
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61
GRAFICA 4. CURVAS DE COEFICIENTE DE EMPUJE
GRAFICA 5. CURVAS DE COEFICIENTE DE POTENCIA
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62
GRAFICA 6. CURVAS DE EFICIENCIA
Estas curvas son ofrecidas por los fabricantes de hélices, los cuales realizan las
pruebas pertinentes para obtenerlas.
Los fabricantes de hélices para aeromodelos ofrecen hélices con gran variedad de
paso, y diámetro. Con los coeficientes de Empuje y Potencia es posible seleccionar
correctamente la hélice para el motor utilizado. Existe otro coeficiente llamado
coeficiente de velocidad y potencia sC definido como:
5/1
5/1
2
5
Ps C
JPnVC =
= ρ
La ventaja de este coeficiente de velocidad y potencia es que no contiene el
diámetro. En la siguiente figura se muestra el coeficiente de velocidad y potencia sC
y eficiencia η en función de la relación de avance J.
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63
GRAFICA 7. COEFICIENTE DE VELOCIDAD-POTENCIA
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64
5. BANCO DE PRUEBAS
En Colombia los aeromodelistas simplemente se han acostumbrado a escoger el
motor que se recomienda en la caja del aeromodelo y usar la hélice recomendada
en la tabla de especificaciones del motor. No se han preocupado realmente por
entender el comportamiento de las hélices y más aun de la asociación del sistema
motor-hélice.
En el diseño de cualquier aeromodelo es necesario conocer la potencia de la que se
dispone y seleccionar la hélice más adecuada a las condiciones de vuelo
requeridas. Para poder determinar con precisión la potencia disponible que entrega
el sistema Motor-hélice, analizar el comportamiento de las hélices y seleccionar la
hélice más adecuada fue diseñado un banco de pruebas capaz de recopilar datos
de Empuje, Torque, RPM, y velocidad del viento.
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65
FOTO 8. BANCO DE PRUEBAS
5.1 EMPUJE
El Banco de Pruebas dispone de dos plataformas. La plataforma superior se desliza
sobre la plataforma base o inferior por medio de unas ruedas ubicadas por debajo
de la plataforma superior. En la plataforma superior está montado el motor en una
torre. Cuando la plataforma superior (donde está montado el motor) se mueve, hala
la guaya que pasa a través de la polea que se encuentra en una estructura de la
plataforma inferior, levantando la masa que se encuentra en un disco. Cuando el
empuje hecho por el sistema Motor-hélice iguala el peso en el disco, la plataforma
superior se queda quieta y se puede decir que el Empuje es igual al peso de la
masa.
gmT 1=
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66
5.2 TORQUE
Para medir el torque, el Banco de Pruebas dispone de una barra de torque de 31 cm
de longitud montada sobre un eje que soporta el motor y que está alineado con el
eje o cigüeñal de este. En el extremo de la barra de torque se encuentra un segundo
disco que soporta la masa para hacer el torque inverso al que hace el motor y
estabilizar la barra. La barra está balanceada, y el motor no gira sobre el eje cuando
está apagado. Cuando el par del motor iguala el torque hecho por la barra de
torque, esta se queda estática en un punto intermedio entre dos topes. De esta
manera, el torque hecho por el sistema es el producto de la longitud de la barra por
el peso en el disco.
)(31.0 2 gmQ =
Con m en kg y g en 2/ sm , el torque estaría en Nm y el empuje en N. Es la manera
más directa para medir estas variables, ya que se pensó en disponer de
dinamómetros de resorte, lo cuál traería muchas complicaciones porque el sistema
no es lo suficientemente estable.
Para medir los pesos en los discos se utilizó una balanza digital de cocina que
puede medir hasta 15 kg con una resolución de 1 gramo, bastante adecuada para
las necesidades en el Banco de Pruebas.
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67
5.3 VELOCIDAD DE GIRO DEL MOTOR
Para medir la velocidad de giro o RPM del motor se usó un tacómetro óptico, muy
usado en el ambiente aeromodelista y que realmente funciona muy bien. Tiene un
rango de medición hasta de 32,000 rpm pero su resolución es bastante baja para
efecto de las pruebas, de 100 rpm. El tacómetro usado se muestra a continuación.
FOTO 9. TACÓMETRO ÓPTICO
5.4 VELOCIDAD DEL VIENTO
Para medir la velocidad del viento, se utilizó un tubo pitot ya que las variaciones de
velocidad eran muy pequeñas. El tubo se colocó detrás del plato de la hélice cuando
esta estaba en funcionamiento. El tubo estaba conectado por medio de unas
mangueras a un tubo en U de acrílico transparente con una columna de agua,
suficiente para detectar cambios en la velocidad del aire. La medida obtenida es una
IM-2002-II-09
68
diferencia de niveles de agua H. Aplicando la ecuación de Bernoulli podemos
determinar la velocidad del fluido. El montaje para el tubo pitot fue el siguiente:
FIGURA 24. ESQUEMA TUBO DE PITOT
Es posible aplicar Bernoulli entre los puntos A, B y hacer un balance de energía:
BBBBAAAA ghvPghvP ρρρρ ++=++ 22
21
21
5.5 CONFIGURACIONES PROBADAS
Se realizaron pruebas a 4 configuraciones diferentes:
Configuración Hélice Combustible 1 11X7 80-20 2 10X6 80-20 3 11X7 75-25 4 10X6 75-25
TABLA 2. CONFIGURACIONES DE HÉLICE Y COMBUSTIBLE PROBADAS
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69
En las configuraciones se hace referencia a la hélice utilizada donde el primer
número es el diámetro y el segundo es el paso como se explica en el capítulo
HÉLICES. Con respecto al combustible, el primer y segundo número hacen
referencia al porcentaje en volumen de Metanol y aceite de ricino respectivamente.
IM-2002-II-09
70
6. PRUEBAS REALIZADAS
Las pruebas realizadas para la caracterización y selección del sistema propulsor
motor-hélice para el Ala Voladora fueron desarrolladas en el banco de pruebas
diseñado para este proyecto. Se realizaron 25 mediciones para cada una de las
cuatro configuraciones de hélice y combustible, a diferentes velocidades del motor,
obteniendo datos de Empuje, Torque y velocidad del viento.
Para llevar a cabo las mediciones pertinentes fue necesario seguir cierto proceso de
medición y chequeo. De esta manera se obtienen datos más precisos, se ahorra
tiempo, se cuida la vida del motor al igual que la del banco de pruebas y se
mantiene fuera de peligro al operario y a otras personas que puedan estar
presentes.
6.1 PROCESO DE MEDICIÓN Y CHEQUEO
1. Pre-chequeo del banco de pruebas: Por la seguridad del operario y las personas
que puedan estar presentes, es necesario chequear la estructura del Banco de
IM-2002-II-09
71
pruebas antes de iniciar cualquier medición. La hélice debe estar bien ajustada al
eje del motor, las mangueras de conducción del combustible deben estar en buen
estado, no debe haber ningún tipo de juego en el eje sobre el cual está montado el
motor, la hélice no debe alcanzar a topar el piso de la plataforma, la barra de torque
debe estar libre de cualquier tipo de obstáculo, las 3 ruedas de la plataforma deben
estar libres.
2. Despeje de los discos: En los discos medidores de torque y empuje no debe
haber absolutamente nada, deben estar desalojados de cualquier masa.
3. Tanqueo: Para el proceso de tanqueo del combustible se utilizó una bomba de
desplazamiento positivo manual, usada por los aeromodelistas, como la que se
muestra a continuación.
FOTO 10. BOMBA MANUAL PARA EL TANQUEO DE AEROMODELOS
4. Válvula de combustible: Para este motor es necesario abrir la válvula de
combustible dos vueltas, para que el encendido no se de en condiciones muy secas,
IM-2002-II-09
72
ya que en el mismo combustible se encuentra el lubricante. De esta forma se cuida
la vida del motor.
5. Pre-calentamiento de la bujía: Para este procedimiento se usa una pila de 1.5
voltios conectada a la bujía del motor mediante un acople especial.
FOTO 11. ACOPLE PARA EL PRE-CALENTAMIENTO DE LA BUJÍA
6. Bombeo de combustible al carburador: Cerrando el escape del motor con el dedo
y girando la hélice en contra de las manecillas del reloj, se logra que el carburador
succione combustible del tanque.
7. Ajuste del acelerador: Se debe ajustar el acelerador en mínimas, de tal manera
que el motor arranque suavemente en frío.
8. Arranque: Con un arrancador de 12 voltios se lleva a cabo el proceso de arranque
del motor. La parte delantera del arrancador se acopla al cono del motor. Se debe
sostener con firmeza tanto el arrancador como el motor. Cuando el motor esté
encendido se retira el calentador de la bujía.
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73
FOTO 12. ARRANCADOR DE 12 VOLTIOS
9. Ajuste de la mezcla: Una vez prendido el motor se ajusta la mezcla optima. Para
ajustar la mezcla se abre completamente el acelerador y se cierra gradualmente la
válvula de entrada de combustible hasta lograr que el motor suene parejo y
desarrolle el máximo de sus revoluciones. A partir de este punto se abre la válvula
unos 2 puntos para que a medida que el combustible se agote, el motor siga
estando lubricado.
10. Medición de las revoluciones: Acercando el tacómetro ótico, mostrado en la
sección BANCO DE PRUEBAS, al plato de giro, se miden las revoluciones del
motor. Se anotan en la tabla de mediciones.
11. Empuje: Para igualar al empuje del sistema, se pone un peso en el disco de
atrás del banco de pruebas hasta que la plataforma se quede quieta.
12. Torque: Se pone un peso en la barra de torque hasta que esta se quede estable
en el punto intermedio entre los dos topes.
IM-2002-II-09
74
13. Medición de la velocidad del viento: Se acerca el tubo pitot al plato de giro,
aproximadamente unos y se toma la lectura de diferencia de nivel de agua en el
tubo en u. Se anota en la tabla de medición.
14. Apagar el motor: Para medir los pesos utilizados para equilibrar el empuje y el
torque es necesario apagar el motor para evitar accidentes.
15. Medición de los pesos: Los pesos utilizados para estabilizar la plataforma
superior y la barra de torque son medidos en la balanza digital de cocina mostrada
en la sección BANCO DE PRUEBAS. Se anotan en la tabla de medición.
16. Post-chequeo del banco de pruebas: Al finalizar cada medición se chequea
nuevamente el banco de pruebas, como en el primer punto y se espera un tiempo
prudencial, hasta que se enfríe el motor, y se reanuda el proceso de medición y
chequeo.
6.2 TABLA DE DATOS
La tabla de datos utilizada en las pruebas se muestra en el anexo 2.
6.3 MEDICIONES DE EMPUJE, TORQUE Y VELOCIDAD DEL VIENTO
Los datos de empuje, torque y velocidad del viento obtenidos para las cuatro
configuraciones de prueba fueron graficados y se muestran a continuación.
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75
6.3.1 Empuje
RPM Vs. EMPUJE
0
5
10
15
0 5000 10000 15000
RPM
EMPU
JE T
(N)
80-20 11x7
80-20 10x6
75-25 10x6
75-25 11x7
GRAFICA 8. EMPUJE PARA LAS CUATRO CONFIGURACIONES DE PRUEBA
6.3.2 Torque
RPM Vs. TORQUE
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0 5000 10000 15000
RPM
TOR
QU
E Q
(Nm
)
80-20 11x7
80-20 10x6
75-25 10x6
75-25 11x7
GRAFICA 9. TORQUE PARA LAS CUATRO CONFIGURACIONES DE PRUEBA
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76
6.3.3 Velocidad del viento
RPM Vs. VELOCIDAD DEL VIENTO
0
5
10
15
20
0 5000 10000 15000
RPM
VELO
CID
AD
(m/s
)80-20 11x7
80-20 10x6
75-25 10x6
75-25 11x7
GRAFICA 10. VELOCIDAD DEL VIENTO PARA LAS CUATRO CONFIGURACIONES DE PRUEBA
6.4 ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES
Se pudo determinar satisfactoriamente el empuje, el torque y la velocidad del viento
para las cuatro configuraciones de hélice y combustible propuestas.
El Banco de Pruebas desarrollado para este trabajo fue de gran ayuda para realizar
las pruebas.
IM-2002-II-09
77
7. SELECCIÓN DEL COMBUSTIBLE
Con respecto a la selección del combustible se puede decir que no hay mucha
diferencia en utilizar el 80-20 o el 75-25. Seguramente el combustible que entregará
mayor potencia es el que tiene mayor cantidad de metanol. Cabe anotar que es más
costoso el combustible 75-25 que el 80-20 y que no se puede disminuir la cantidad
de aceite de ricino por debajo del 20%, ya que se recalentaría el motor.
COMBUSTIBLE PRECIO/GALÓN80-20 $ 9.600 75-25 $ 10.250
TABLA 3. PRECIO DE LOS COMBUSTIBLES
Entonces se pudo concluir que es mejor y más económico utilizar el combustible 80-
20.
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78
8. ANÁLISIS Y SELECCIÓN DE LA HÉLICE
Para la selección de la hélice, se trabajó con los datos obtenidos de torque, empuje
y velocidad del viento y se recurrió a la teoría sobre hélices expuesta en este
trabajo.
8.1 COEFICIENTES DE EMPUJE, POTENCIA Y EFICIENCIA
De los datos obtenidos en las pruebas con el banco de pruebas es posible obtener
las curvas de los coeficientes de empuje TC , potencia PC y eficiencia η , en función
de la relación de avance nDVJ = .
Usando estas curvas conjuntamente y conociendo la aerodinámica del aeromodelo,
es posible estimar el comportamiento del Ala Voladora. La selección de la hélice se
hace comparando estas curvas para una misma relación de avance. Las curvas de
los coeficientes de empuje, potencia y eficiencia fueron las siguientes:
IM-2002-II-09
79
8.1.1 Curva de coeficiente de empuje CT
El coeficiente de empuje se calcula con la relación:
42 DnTCT ρ
=
Relación de Avance Vs. Coeficiente de Empuje
00,020,040,060,080,1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
J = V/nD
CT
80-20 11x780-20 10x675-25 10x675-25 11x7
GRAFICA 11. COEFICIENTE DE EMPUJE
8.1.2 Curva de coeficiente de potencia CP
El coeficiente de potencia se calcula con la relación:
53DnPCP ρ
=
Relación de Avance Vs. Coeficiente de Potencia
00,010,020,030,040,05
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
J = V/nD
CP
80-20 11x7
80-20 10x6
75-25 10x6
75-25 11x7
GRAFICA 12. COEFICIENTE DE POTENCIA
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80
8.1.3 Curva de eficiencia η
La eficiencia de la hélice se calcula con la relación:
P
T
CJC
PTV ==η
Relación de Avance Vs. Eficiencia de la hélice
0
0,2
0,4
0,6
0,8
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
J=V/nD
n
80-20 11x7
80-20 10x6
75-25 10x6
75-25 11x7
GRAFICA 13. EFICIENCIA DE LA HÉLICE
8.2 COEFICIENTE DE VELOCIDAD Y POTENCIA
También se desarrollaron las curvas para el coeficiente de velocidad y potencia CS
el cual se calcula con la relación:
5/1
5/1
2
5
Ps C
JPnVC =
= ρ
Las curvas relacionan este coeficiente, la eficiencia de la hélice y la relación de
avance.
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81
Coeficiente de velocidad-potencia Vs. Eficiencia
0
0,2
0,4
0,6
0,8
0 0,2 0,4 0,6 0,8
Cs
n
80-20 11x780-20 10x675-25 10x675-25 11x7
GRAFICA 14. COEFICIENTE DE VELOCIDAD-POTENCIA vs. EFICIENCIA
Coeficiente de velocidad-potencia Vs Relación de Avance
00,10,20,30,40,5
0 0,2 0,4 0,6 0,8
Cs
J
80-20 11x7
80-20 10x6
75-25 10x6
75-25 11x7
GRAFICA 15. COEFICIENTE DE VELOCIDAD-POTENCIA vs. RELACIÓN DE AVANCE
8.3 ANÁLISIS
No fue posible determinar un comportamiento específico de las hélices con las
curvas de los coeficientes de empuje, potencia y eficiencia. Entonces se recurrió a
otros números adimensionales de empuje, potencia y torque.
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82
8.4 NÚMEROS ADIMENSIONALES
8.4.1 Número adimensional de empuje
Este número adimensional se definió como:
Av
TCT2
*
21 ρ
=
Relación de Avance Vs. Número adimensional de Empuje
00,5
11,5
22,5
33,5
4
4,55
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
J=V/nD
CT
80-20 11x7
80-20 10x6
75-25 10x6
75-25 11x7
GRAFICA 16. NUMERO ADIMENSIONAL DE EMPUJE
8.4.2 Número adimensional de Potencia
Este número adimensional se definió como:
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83
Av
PCP3
*
21 ρ
=
Relación de Avance Vs. Número adimensional de Potencia
00,20,40,60,8
11,21,41,61,8
2
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
J=V/nD
CP
80-20 11x7
80-20 10x6
75-25 10x6
75-25 11x7
GRAFICA 17. NUMERO ADIMENSIONAL DE POTENCIA
8.4.3 Número adimensional de torque
Este número adimensional se definió como:
RAv
QCQ
*21 2ρ
=
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84
Relación de Avance Vs. Número adimensional de Torque
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
J=V/nD
Q/(0
.5ro
V^2A
R)
80-20 11x780-20 10x675-25 10x675-25 11x7
GRAFICA 18. NUMERO ADIMENSIONAL DE TORQUE
8.5 ANÁLISIS
De los números adimensionales propuestos de empuje, potencia y torque se pudo
determinar un comportamiento característico de las hélices. Con la hélice 10x6 se
logra más velocidad pero se escogió la hélice 11x7 ya que para un valor de relación
de avance J el valor de estos coeficientes es mayor para esta. Esto demuestra que
la asociación motor-hélice es la más adecuada.
IM-2002-II-09
85
9. DISEÑO DEL ALA VOLADORA
Una de las condiciones para el diseño del ala voladora es que tuviera la misma
superficie alar de un aeromodelo convencional ya diseñado. Esta área es de 0.48
metros cuadrados. Por estabilidad del Ala Voladora, es necesario que esta sea
flechada y taperada, con algunos detalles en su configuración aerodinámica como
se verá a continuación.
9.1 GEOMETRÍA DEL ALA VOLADORA
Entonces el área de un ala taperada es:
bccS rt *2
)( +=
Con la siguiente configuración geométrica se logra la superficie alar requerida:
mct 25.0= mcr 35.0= mb 6.1=
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86
Entonces se define la relación de aspecto como la relación de la envergadura al
cuadrado y la superficie alar:
33.548.06.1 22
===SbAR
9.2 NÚMERO DE REYNOLDS
Es importante tener en cuenta que debido a las dimensiones y velocidades de los
aeromodelos, los números de Reynolds son bastante bajos. Para el caso del Ala
voladora, que volará a una velocidad media de 40 kph = 11.11 m/s, se puede
determinar los números de Reynolds en la punta y el la raíz del ala, sabiendo que la
viscosidad del aire en Bogotá es de 1.5e-5 m2/s:
6667.166,1855.1
25.0*11.11*Re 5 === −ecv r
t ν
33.233,2595.1
35.0*11.11*Re 5 === −ecv r
r ν
Entonces se tendría un Reynolds medio de 222,200, lo cual es bastante bajo y debe
ser considerado para la selección del perfil aerodinámico.
IM-2002-II-09
87
9.3 COEFICIENTE DE SUSTENTACIÓN DE DISEÑO
Un aeromodelo con las condiciones geométricas dadas, incluyendo motor, tanque
de combustible, equipo de control, y demás accesorios puede pesar alrededor de 2
kg. De esta manera se puede obtener el coeficiente de sustentación de diseño LC ,
sabiendo que la densidad del aire en Bogotá es de aproximadamente 0.95 kg/m3:
22 81.9*2
21
smkgSvCW L == ρ
Despejando LC se obtiene que:
211.11*48.0*95.02*81.9*2=LC
el coeficiente de sustentación de diseño es de 0.59.
9.4 PERFIL AERODINÁMICO DEL ALA VOLADORA
En el diseño de Alas voladoras es necesario disponer de un perfil especial, de bajo
coeficiente de momento mC , para lograr mayor estabilidad en vuelo. El perfil
aerodinámico seleccionado es un perfil diseñado y probado por el Doctor Martín
Heperle, MH45.
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88
FIGURA 25. PERFIL DEL ALA VOLADORA MH45
Las coordenadas de este perfil se presentan en el anexo 3 de este documento.
9.4.1 Diagrama de Coordenadas Polares Perfil MH45
En los diagramas de Coordenadas Polares de los perfiles aerodinámicos es posible
encontrar el valor de los coeficientes de arrastre, sustentación y momento dado un
ángulo de ataque. Cabe anotar que es necesario escoger el diagrama de
coordenadas polares probado a el Reynolds más aproximado a nuestras
necesidades ya que se dan cambios sustanciales como se puede ver en las
siguientes dos figuras:
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89
GRAFICA 19. COORDENADAS POLARES MH45 Re = 61,000
GRAFICA 20. COORDENADAS POLARES MH45 Re = 202,400
IM-2002-II-09
90
9.4.2 Coeficiente de Arrastre
Cuando el número de Reynolds disminuye, dado un coeficiente de sustentación de
diseño, el coeficiente de arrastre aumenta, modificando los cálculos de manera
sustancial. Se utilizó el segundo Diagrama Polar, ya que es la prueba del perfil
MH45 a un número de Reynolds bastante aproximado a del Ala Voladora.
0123.0=DC
9.5 ARRASTRE INDUCIDO
Como se vio en la sección de Aerodinámica, el arrastre inducido para un ala no
elíptica es:
)1(2
, δπ
+=ARCC L
iD
Teniendo la relación de taperado 7142.0=r
t
CC
y relación de aspecto AR = 5.33 el
factor de arrastre inducido δ se obtiene de la siguiente figura:
IM-2002-II-09
91
GRAFICA 1. FACTOR DE ARRASTRE INDUCIDO
Entonces el coeficiente de arrastre inducido para esta Ala Voladora es:
0212.0)02.01(33.5*
59.0 2
, =+=πiDC
Entonces el coeficiente de arrastre total sobre el Ala voladora está dado por:
0335.00212.00123.0, =+=+= iDdD CcC
9.6 ARRASTRE PARÁSITO
La idea conceptual de un Ala Voladora, es que no tiene ningún tipo de arrastre
parásito, pero en la vida real, es necesario disponer de algún tipo de estructura para
IM-2002-II-09
92
soportar el motor, las llantas, el tanque de combustible, el equipo de radio y calibrar
el centro de gravedad etc. Todos estos factores generan un arrastre parásito que no
puede ser despreciado en el diseño de esta Ala Voladora. Se puede estimar que
cerca de un 30% del arrastre total es producido por el fuselaje y un 7% por el timón
de dirección, según la tabla 4.
Item Cd (based on wing area) Percent of total Wing 0,0053 23,45 Fuselage 0,0063 27,88 Tip tanks 0,0021 9,29 Tip tanks fins 0,0001 0,44 Nacelles 0,0012 5,31 Pylons 0,0003 1,33 Horizontal tail 0,0016 7,08 Vertical tail 0,0011 4,86 Interference 0,0031 13,72 Roughness and gap 0,0015 6,64
Total 0,0226 100,00
TABLA 4. ARRASTRE PARÁSITO EN EL LEARJET 25
Entonces el arrastre parásito estimado para esta Ala Voladora es de:
012395.0*37.0, == DparásitoD CC
9.7 ARRASTRE TOTAL
Entonces el coeficiente de arrastre total sobre esta Ala Voladora será la suma del
arrastre total del ala y el arrastre parásito.
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93
046.0, =totalDC
9.7.1 Empuje y Potencia necesaria
El empuje necesario para propulsar el Ala Voladora será entonces igualado a la
fuerza de arrastre neta.
NSvCDT D 58.221 2 === ρ
Y la Potencia que deberá entregar el sistema propulsor Motor-Hélice deberá ser de:
WvTvelocidadFuerzaPotencia 7.28** ===
La cual puede ser suplida por el sistema Motor-hélice, como se puede ver en las
gráficas de Potencia entregada, realizadas en base a las pruebas en el banco
desarrollado para este proyecto.
9.8 VELOCIDADES DE PÉRDIDA “STALL”, ATERRIZAJE Y DECOLAJE
También se puede calcular la velocidad de pérdida o “stall” del Ala voladora con el
coeficiente de sustentación máximo de este perfil:
IM-2002-II-09
94
2max,2
1stallL SvCW ρ=
Como el coeficiente de sustentación máximo de este perfil es 15.1max, =LC la
velocidad de perdida del Ala Voladora es de 8.65 m/s = 31.14 kph la cual debe
aproximarse a las velocidades de decolaje y aterrizaje del Ala Voladora.
9.9 ANGULO DE FLECHA
Como se vio en la sección de Aerodinámica, es el ángulo entre la línea de cuarta
cuerda y un eje horizontal. El ángulo de flecha del Ala Voladora es de 30º, suficiente
para lograr una buena estabilidad.
9.10 PUNTO NEUTRO, CENTRO DE GRAVEDAD Y ESTABILIDAD DEL ALA
VOLADORA
La localización del punto neutro y el centro de gravedad es crucial en la estabilidad
del Ala Voladora. El centro de gravedad debe estar localizado adelante del punto
neutro para lograr controlabilidad y estabilidad.
Se tiene una relación de taperado 71428.0==r
t
ccλ que es mayor a 0.375.
Entonces se puede usar la ecuación para la localización del punto neutro:
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95
25.0tan32
4ϕ
πbcx r
N += = 28.35 cm
Y el centro de gravedad del Ala Voladora esta localizado a 25 cm, dándonos un
margen de estabilidad relativamente bueno.
9.11 TWIST
El Twist es la diferencia de ángulos de ataque entre la raíz y la punta del Ala
Voladora.
Debido a que el número de Reynolds es menor en las puntas del ala, la primera
parte del ala en entrar en pérdida sería precisamente la punta y ya que no se cuenta
con un estabilizador sería imposible controlarla. Entonces el twist es necesario para
lograr que el aeromodelo sea estable a bajas velocidades.
9.11.1 Twist Requerido
Se calcula con la gráfica de *reqβ vistas en la sección de aerodinámica. Como este
ángulo es calculado para un coeficiente de sustentación de diseño de 0.1* =LC y un
margen de estabilidad 1.0* =σ hay que hacer una corrección para las condiciones
del Ala Voladora que son: 59.0=LC y 05.0=σ .
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96
º31.51.0
05.0*0.159.0*18**
* ===σσββ
L
Lreqreq C
C
9.11.2 Contribución del coeficiente de momento del perfil
Es estimado de la gráfica de contribución de MC en el twist presentada en la sección
de aerodinámica. Esta gráfica entrega también un valor para condiciones de
coeficiente de momento 05.0* =mc , entonces hay que hacer las correcciones
pertinentes para el perfil aerodinámico usado, el cuál, en las condiciones de diseño
tiene un coeficiente de momento 012.0−=mc , estimado de las coordenadas
polares del perfil MH45. Entonces:
º4.205.0012.0*10*
* −=−==m
mcc c
cmm
ββ
9.11.3 Twist Geométrico del Ala Voladora
Es la suma de las contribuciones de todos los factores a la estabilidad del sistema.
Esto es, como se vio en la sección de aerodinámica:
Cmreqgeo ββββ α −−= =0
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97
Donde 0=αβ es el ángulo de ataque al cuál el coeficiente de sustentación es cero.
De las coordenadas polares del perfil MH45 este ángulo de ataque es º5.10 −==αβ .
Entonces el twist geométrico que debe tener el ala es de:
º21.94.25.131.50 =++=−−= = Cmreqgeo ββββ α
IM-2002-II-09
98
10. CONSTRUCCIÓN DEL ALA VOLADORA
En la construcción del ala voladora fueron usados materiales convencionales en el
aeromodelismo, al igual que las técnicas de construcción. En este capítulo se da
una idea general acerca de los materiales utilizados en la construcción del ala
voladora, al igual que una breve explicación de las técnicas usadas.
10.1 MATERIALES
Poliestireno Expandido (Icopor) de alta densidad: Usado como alma de las alas, por
su fácil manejo y bajo peso. Sería casi imposible, o muy difícil, lograr el ángulo de
Twist requerido para la estabilidad del Ala Voladora.
Balso: Esencial en la construcción de cualquier aeromodelo. Se utilizaron láminas
de 1.5 mm como “piel” del alma de cada ala. Así se le da más resistencia,
manteniendo controlado el peso del Ala Voladora. Como refuerzo del borde de
ataque se utilizaron varillas cuadradas de balso de 10x10 mm, moldeadas
adecuadamente. Para el borde de fuga y alerones fueron utilizados unos cortes
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triangulares especiales de balso. Para el soporte del motor, tanque de combustible y
receptor del radio fue construido un semifuselaje completamente en balso.
Látex: Se utilizó como adhesivo entre la “piel” de balso y el “alma” de Icopor.
Epóxico: Como adhesivo para uniones balso-balso y balso-icopor. También utilizado
en la impermeabilización y refuerzo de la pared de fuego del soporte del motor.
Fibra de Vidrio: Fundamental en la unión de las dos alas, como refuerzo
indispensable.
Mono-Kote: Utilizado como forro del Ala Voladora, dándole mayor consistencia y
estética.
Accesorios adicionales: Tanque de combustible de 8 oz., llantas de espuma, tren de
aterrizaje delantero y trasero, bisagras para aeromodelos, varillas de acero como
líneas de control.
10.2 CONSTRUCCIÓN
10.2.1 Ala
El Ala es el elemento primordial y base de cualquier aeromodelo. Para poder lograr
este tipo de ala flechada, taperada y con ángulo de Twist se recurrió al método del
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100
alambre caliente. Se utilizaron dos placas de balso (Anexo 4), moldeadas con la
forma del perfil aerodinámico MH 45 en la punta y en la raíz del ala. Cada una de las
placas se ubicó en la forma flechada precortada del ala a cada extremo con el
ángulo de twist necesario. Al hacer pasar corriente directa a través de un alambre
de Ferro-Níquel, este se calienta y se puede cortar la forma del perfil, haciéndolo
pasar por las dos placas ubicadas en los extremos del ala.
Luego se procedió a cubrir el alma de Poliestireno con una piel de balso de 1.5 mm.
Esta fue pegada al alma con un adhesivo bastante efectivo, económico y nada
tóxico, Látex. Luego fueron adicionados los bordes de ataque y fuga. De esta
manera se obtuvo cada una de las alas por aparte. Finalmente se unieron las dos
partes utilizando epóxico como adhesivo y fibra de vidrio como refuerzo. Se forró el
ala y los alerones con el papel Mono-Kote utilizando una plancha.
10.2.2 Semifuselaje
El semifuselaje es donde se ubica el tanque de combustible, los servos de control, la
batería y el receptor. Totalmente hecho en balso usando como adhesivo el epóxico.
Se encontró un factor crítico en la construcción de esta parte del Ala Voladora y fue
el centro de gravedad. Por el ángulo de flecha del ala, el c.g. debía estar localizado
a 28 cm de la punta. Se construyó una configuración inicial (Foto 13) en la cual el
ala voladora tenía el motor en la parte delantera. De esta forma había que adicionar
demasiado lastre para balancear el ala, aumentando el peso), entonces se decidió
voltear el semifuselaje quedando el motor en la parte trasera.
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FOTO 13. PRIMERA CONFIGURACIÓN DEL ALA VOLADORA
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11. PRUEBAS EN CAMPO ABIERTO
Después de la caracterización del sistema propulsor motor-hélice, del diseño y
construcción del ala voladora se realizaron dos salidas a campo abierto. La primera
prueba se realizó en una pista localizada a orillas de la represa de Tominé en el
municipio de Guatavita, Cundinamarca. Después de varias pruebas en tierra
(carreteo), se procedió al despegue con resultados poco satisfactorios. El ala
voladora no alcanzó la velocidad de despegue debido a las condiciones de la pista,
demostrando por primera vez la gran velocidad de despegue de un aeromodelo de
este tipo. Se resolvió que sería necesaria una pista que estuviera en mejores
condiciones, más larga y mejor afirmada. La segunda prueba se realizó en la pista
“El Tramacazo” localizada en Cota, Cundinamarca. Se desarrollaron 10 pruebas de
carreteo en tierra. Finalmente se decidió despegar el ala voladora con resultados
poco satisfactorios. Llegó a la velocidad de rotación, despegó pero
desafortunadamente entró en pérdida, ya que los elevadores estaban muy
inclinados en el momento del despegue. Alcanzó a elevarse cerca de 10 metros y se
accidentó, inclinada hacia el lado derecho, respondiendo al torque hecho por el
motor. El fuselaje se destruyó completamente y el ala se partió en dos, con
posibilidades de reparar.
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12. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Hoy en día, el aeromodelismo es una de las actividades que inspira mayor interés
en cualquier tipo de persona. Es un hobby lleno de experiencias inolvidables, desde
la construcción del aeromodelo hasta su vuelo. Es importante seguir en esta
maravillosa tarea, aplicando las herramientas teóricas conocidas y desarrollando
cada vez mejores y novedosos aeromodelos.
En cuanto al banco de pruebas, se puede decir que es indispensable en el diseño
de cualquier aeromodelo. Se puede determinar y caracterizar el comportamiento del
sistema propulsor motor-hélice y seleccionar adecuadamente la hélice y el
combustible utilizados. Especialmente en Bogotá, donde la altura es un factor
sumamente limitante, el banco de pruebas juega un papel fundamental ya que con
este es posible estimar la potencia de cualquier motor, del cual solo tenemos
información a nivel del mar. La perfecta asociación del sistema motor-hélice se logra
en el banco de pruebas, sin llegar a desperdiciar la potencia disponible del motor.
Se deja un campo muy amplio de trabajo en el mejoramiento de este tipo de
dispositivos que hacen del aeromodelismo un hobby aún más interesante e
ingenioso.
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La aplicación de herramientas teóricas de ingeniería en el diseño y construcción de
aeromodelos es completamente válida, solo así, se puede llegar al punto de máximo
rendimiento de cualquier aeromodelo. Específicamente, el ala voladora es un
aeromodelo con mayor capacidad de carga útil y más económico en el consumo de
combustible. De esta manera puede ser utilizada en la fotografía aérea así como en
trabajos de topografía, realizando vuelos más prolongados que un aeromodelo
convencional. Se podrían instalar en ella sistemas de posicionamiento global (GPS)
y cámaras fotográficas o de video, ahorrando mucho dinero en el mantenimiento y
funcionamiento de un avión tripulado.
Se recomienda realizar la “limpieza” del ala voladora. Esto quiere decir suprimir el
semifuselaje, organizando los sistemas de control y el tanque de combustible dentro
de ella, e implementar trenes de aterrizaje retráctiles, acercándose más al concepto
teórico de ala voladora. También es posible usar poliestireno expandido (Icopor) de
menor densidad que el usado en la construcción de esta ala voladora. De esta
manera se lograría un ala con mayor capacidad de carga útil y más económica en
términos de consumo de combustible.
Finalmente se recomienda seguir trabajando en el ambiente aeromodelista, seguir
aportando, desde un punto de vista mucho más profesional, a este hobby tan
hermoso e interesante.
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BIBLIOGRAFÍA
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del ciclo de conferencias sobre aerodinámica básica y sus aplicaciones.
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9. http://www.nasg.com/
10. http://www.mh-aerotools.de/
MAX-46LA(13390)
MAX-40LA(SILVER)(13381)
MAX-40LA(13380)
No. DescriptionCode No.
] Optional extra parts
5
4
3
2
1
9
76
8
-
0
5-1
5-2
=
wq
w-1
w-2 w-3w-4w-5
w-6
e
r
] 7 1531 000 Bubbless Weight] 7 1521 000 Long Socket Wrench
] 7 3101 020 1/4"-M5 Propeller Nut Set For Truturn Spinner] 7 3101 000 Long Propeller Nut Set
] 2 3024 009 Spinner Nut] 2 3325 100 Silencer Extension Adaptor
] 7 1906 200 Radial Motor Mount] 2 3325 030 Super Silencer E-3030S
2 3325 400 Fixing Screw(2pcs.)2 3325 320 Assembly Screw2 2681 957 Pressure Fitting2 3325 020 E-3030 Silencer7 1605 300 Glow Plug A3
2 6582 910 Needle Valve Body2 6582 920 Needle Valve Body Reaining Screw2 4007 1202 4013 000
Needle Valve Body Assembly BracketScrew Set
w-4w-5w-6e
r
2 6711 305 "O" Ringw-3 2 6381 501 Set Screww-2 2 4981 837 "O" Ring(2pcs.)w-1 2 4081 970 Needle
q 2 4007 110 Cover Platew 2 6582 900 Needle Valve Assembly
= 2 3302 000 Crankshaft
-2 3364 000 Gasket Set(for 40LA)2 4014 100 Gasket Set(for 46LA)
02 4001 001 Crankcase(for 40LA)2 4001 100 Crankcase(for 46LA)
1 2 4004 010 Cylinger Head(Natural)(for 40LA)0 2 4001 011 Crankcase(Natural)(for 40LA)
9 2 2020 001 Thrust Washer8 2 4008 000 Drive Hub7 2 4009 000 Propeller Washer6 2 3210 007 Propeller Nut5-2 2 3081 706 Carburettor Fixing Screw(2pcs.)5-1 2 2615 000 Carburettor Rubber Gasket5 2 4081 000 Carburettor Complete(40D)4 2 4005 000 Connecting Rod
32 3356 000 Piston Pin(for 40LA)4 5806 000 Piston Pin(for 46LA)
22 4003 010 Cylinder & Piston Assembly(for 40LA)2 4003 100 Cylinder & Piston Assembly(for 46LA)
12 4004 000 Cylinder Head(for 40LA)2 4004 100 Cylinder Head(for 46LA)
80-20 11x7 80-20 10x6RPM TORQUE1 EMPUJE1 H1 Torque (Nm) Empuje (N) Vel. (m/s) RPM TORQUE2 EMPUJE2 H2 Torque (Nm) Empuje (N) Vel. (m/s)
4500 0,02 0,255 0,1 0,060822 2,50155 4,64587542 4900 0,01 0,17 0,1 0,030411 1,6677 4,645875425300 0,02 0,3 0,2 0,060822 2,943 6,57026003 6000 0,015 0,215 0,2 0,0456165 2,10915 6,570260035400 0,03 0,375 0,2 0,091233 3,67875 6,57026003 6100 0,015 0,22 0,3 0,0456165 2,1582 8,046892276700 0,04 0,47 0,2 0,121644 4,6107 6,57026003 6700 0,02 0,29 0,3 0,060822 2,8449 8,046892276900 0,04 0,48 0,3 0,121644 4,7088 8,04689227 6900 0,02 0,335 0,2 0,060822 3,28635 6,570260037100 0,04 0,495 0,5 0,121644 4,85595 10,3884933 7000 0,025 0,38 0,3 0,0760275 3,7278 8,046892277400 0,045 0,5 0,6 0,1368495 4,905 11,3800242 7100 0,025 0,395 0,3 0,0760275 3,87495 8,046892277500 0,05 0,59 0,6 0,152055 5,7879 11,3800242 7800 0,025 0,415 0,4 0,0760275 4,07115 9,291750847600 0,055 0,61 0,7 0,1672605 5,9841 12,291831 8700 0,035 0,515 0,5 0,1064385 5,05215 10,38849337900 0,06 0,67 0,8 0,182466 6,5727 13,1405201 9500 0,04 0,55 0,6 0,121644 5,3955 11,38002428000 0,06 0,67 0,8 0,182466 6,5727 13,1405201 9800 0,04 0,62 0,6 0,121644 6,0822 11,38002428100 0,06 0,675 0,7 0,182466 6,62175 12,291831 9900 0,045 0,635 0,7 0,1368495 6,22935 12,2918318200 0,06 0,725 0,8 0,182466 7,11225 13,1405201 10000 0,045 0,67 0,7 0,1368495 6,5727 12,2918318700 0,075 0,815 0,9 0,2280825 7,99515 13,9376263 10200 0,045 0,675 0,7 0,1368495 6,62175 12,2918318800 0,075 0,825 1 0,2280825 8,09325 14,6915481 10300 0,045 0,695 0,7 0,1368495 6,81795 12,2918318900 0,075 0,835 1 0,2280825 8,19135 14,6915481 10400 0,045 0,835 0,8 0,1368495 8,19135 13,14052019000 0,08 0,835 1 0,243288 8,19135 14,6915481 11400 0,06 0,805 1 0,182466 7,89705 14,69154819100 0,08 0,845 1,1 0,243288 8,28945 15,4086256 11500 0,06 0,835 1,2 0,182466 8,19135 16,09378459200 0,085 0,935 1,1 0,2584935 9,17235 15,4086256 11600 0,06 0,845 1,2 0,182466 8,28945 16,09378459300 0,09 1 1,2 0,273699 9,81 16,0937845 11700 0,065 0,995 1,3 0,1976715 9,76095 16,7509429500 0,09 1,01 1,3 0,273699 9,9081 16,750942 11800 0,07 1,065 1,3 0,212877 10,44765 16,7509429600 0,09 1,14 1,5 0,273699 11,1834 17,9933981 12300 0,075 1,075 1,4 0,2280825 10,54575 17,38327419700 0,095 1,255 1,4 0,2889045 12,31155 17,3832741 12300 0,075 1,075 1,4 0,2280825 10,54575 17,3832741
10100 0,095 1,14 1,6 0,2889045 11,1834 18,5835017 12300 0,075 1,075 1,4 0,2280825 10,54575 17,383274110200 0,102 1,195 1,7 0,3101922 11,72295 19,1554351 12300 0,075 1,075 1,4 0,2280825 10,54575 17,3832741
75-25 10x6 75-25 11x7RPM TORQUE3 EMPUJE3 H3 Torque (Nm) Empuje (N) Vel. (m/s) RPM TORQUE4 EMPUJE4 H4 Torque (Nm) Empuje (N) Vel. (m/s)
6700 0,02 0,335 0,3 0,060822 3,28635 8,04689227 6100 0,04 0,38 0,6 0,121644 3,7278 11,38002426800 0,02 0,405 0,2 0,060822 3,97305 6,57026003 6200 0,04 0,44 0,5 0,121644 4,3164 10,38849337100 0,02 0,415 0,2 0,060822 4,07115 6,57026003 6400 0,04 0,425 0,6 0,121644 4,16925 11,38002427500 0,025 0,42 0,2 0,0760275 4,1202 6,57026003 6500 0,04 0,445 0,5 0,121644 4,36545 10,38849337800 0,025 0,425 0,2 0,0760275 4,16925 6,57026003 6600 0,04 0,455 0,6 0,121644 4,46355 11,38002427900 0,025 0,435 0,2 0,0760275 4,26735 6,57026003 6700 0,045 0,47 0,7 0,1368495 4,6107 12,2918318000 0,025 0,445 0,3 0,0760275 4,36545 8,04689227 6800 0,045 0,485 0,6 0,1368495 4,75785 11,38002428200 0,025 0,455 0,3 0,0760275 4,46355 8,04689227 6900 0,045 0,565 0,5 0,1368495 5,54265 10,38849338500 0,03 0,515 0,4 0,091233 5,05215 9,29175084 7200 0,05 0,585 0,6 0,152055 5,73885 11,38002428700 0,035 0,595 0,4 0,1064385 5,83695 9,29175084 7400 0,045 0,615 0,5 0,1368495 6,03315 10,38849339200 0,04 0,635 0,5 0,121644 6,22935 10,3884933 7600 0,05 0,61 0,6 0,152055 5,9841 11,38002429500 0,045 0,685 0,5 0,1368495 6,71985 10,3884933 7800 0,05 0,675 0,7 0,152055 6,62175 12,2918319900 0,04 0,645 0,6 0,121644 6,32745 11,3800242 8000 0,055 0,69 0,6 0,1672605 6,7689 11,3800242
10000 0,045 0,7 0,4 0,1368495 6,867 9,29175084 8300 0,065 0,725 0,7 0,1976715 7,11225 12,29183110100 0,045 0,745 0,6 0,1368495 7,30845 11,3800242 8500 0,065 0,795 0,8 0,1976715 7,79895 13,140520110200 0,045 0,765 0,6 0,1368495 7,50465 11,3800242 8600 0,065 0,825 0,7 0,1976715 8,09325 12,29183110300 0,045 0,785 0,5 0,1368495 7,70085 10,3884933 8700 0,065 0,81 0,8 0,1976715 7,9461 13,140520110400 0,05 0,815 0,6 0,152055 7,99515 11,3800242 8800 0,07 0,91 0,7 0,212877 8,9271 12,29183110800 0,055 0,875 0,7 0,1672605 8,58375 12,291831 8900 0,075 0,935 0,8 0,2280825 9,17235 13,140520111000 0,055 0,895 0,6 0,1672605 8,77995 11,3800242 9000 0,075 0,98 1 0,2280825 9,6138 14,691548111100 0,055 0,895 0,8 0,1672605 8,77995 13,1405201 9100 0,075 0,96 1,2 0,2280825 9,4176 16,093784511200 0,055 0,895 0,6 0,1672605 8,77995 11,3800242 9200 0,08 1,01 1,2 0,243288 9,9081 16,093784511700 0,065 0,985 1,1 0,1976715 9,66285 15,4086256 9300 0,075 1 1,3 0,2280825 9,81 16,75094211800 0,065 1,055 1,1 0,1976715 10,34955 15,4086256 9400 0,08 1,005 1,3 0,243288 9,85905 16,75094211900 0,065 1,045 1,2 0,1976715 10,25145 16,0937845 9500 0,08 1,06 1,4 0,243288 10,3986 17,3832741
RPM Vs. Torque
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
RPM
Torq
ue (N
m) 80-20 11x7
80-20 10x6
75-25 10x6
75-25 11x7
RPM Vs. Empuje
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
RPM
Empu
je (N
) 80-20 11x7
80-20 10x6
75-25 10x6
75-25 11x7
RPM Vs. Velocidad
0
5
10
15
20
25
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
RPM
Velo
cida
d (m
/s) 80-20 11x7
80-20 10x6
75-25 10x6
75-25 11x7
80-20 11x7 80-20 10x6RPM TORQUE1 EMPUJE1 H1 Torque Q (Nm) Empuje T (N) Vel. (m/s) 2Q/roV^2AR 2T/roV^2A 2Pot/roV^3A J=V/nD CQ CP CS CT Eficiencia Potencia RPM TORQUE2 EMPUJE2 H2 Torque Q (Nm)Empuje T (N) Vel. (m/s) 2Q/roV^2AR 2T/roV^2A 2Pot/roV^3A J=V/nD CQ CP CS CT Eficiencia Potencia
4500 0,02 0,255 0,1 0,060822 2,50155 4,54451665 0,7238567 4,15908212 1,66887023 0,21687028 0,00668471 0,04200127 0,40883451 0,07681702 0,39663867 11,3683356 4900 0,01 0,17 0,1 0,030411 1,6677 4,54451665 0,48172663 3,35499291 1,09941463 0,21908324 0,00453993 0,0285252 0,44623477 0,06323679 0,48568001 7,578890425300 0,02 0,3 0,2 0,060822 2,943 6,42691708 0,36192835 2,44651889 0,69492979 0,26040641 0,004818988 0,03027859 0,52411252 0,06514961 0,56030923 18,914417 6000 0,015 0,215 0,2 0,0456165 2,10915 6,42691708 0,36129498 2,12153963 0,71394202 0,25302823 0,00454182 0,02853709 0,51533193 0,05333951 0,47294249 13,55533225400 0,03 0,375 0,2 0,091233 3,67875 6,42691708 0,54289252 3,05814862 1,06206251 0,25558407 0,006963239 0,04375132 0,47789837 0,07844875 0,45827761 23,6430212 6100 0,015 0,22 0,3 0,0456165 2,1582 7,87133373 0,24086332 1,44725184 0,39509783 0,30481478 0,00439413 0,02760911 0,62492159 0,05280512 0,58298798 16,98791256700 0,04 0,47 0,2 0,121644 4,6107 6,42691708 0,7238567 3,8328796 1,75699231 0,20599313 0,006030981 0,03789377 0,39640505 0,06386906 0,34719659 29,6325866 6700 0,02 0,29 0,3 0,060822 2,8449 7,87133373 0,32115109 1,90774107 0,57861321 0,27751794 0,00485648 0,03051415 0,55768736 0,05769809 0,52474851 22,39315736900 0,04 0,48 0,3 0,121644 4,7088 7,87133373 0,48257113 2,60962015 0,98493429 0,24497631 0,005686426 0,03572887 0,47700203 0,06150145 0,42168696 37,0645363 6900 0,02 0,335 0,2 0,060822 3,28635 6,42691708 0,48172663 3,30565478 1,0947111 0,22002455 0,00457902 0,02877085 0,44738416 0,0628434 0,48059374 21,12109897100 0,04 0,495 0,5 0,121644 4,85595 10,1618482 0,28954268 1,61470247 0,47102439 0,30735423 0,005370576 0,03374433 0,60533955 0,05990055 0,54559358 49,3454265 7000 0,025 0,38 0,3 0,0760275 3,7278 7,87133373 0,40143886 2,49979864 0,75565158 0,26562431 0,00556141 0,03494337 0,51951113 0,06926288 0,52650629 29,34275797400 0,045 0,5 0,6 0,1368495 4,905 11,1317469 0,27144626 1,35917716 0,42014328 0,32304011 0,005561945 0,03494673 0,63179349 0,05569919 0,51487142 54,6012186 7100 0,025 0,395 0,3 0,0760275 3,87495 7,87133373 0,40143886 2,5984749 0,76644661 0,26188312 0,00540585 0,03396598 0,51510845 0,06998314 0,53958113 30,50102467500 0,05 0,59 0,6 0,152055 5,7879 11,1317469 0,30160696 1,60382905 0,47313432 0,31873291 0,006016239 0,03780114 0,61365732 0,06398406 0,53950287 64,429438 7800 0,025 0,415 0,4 0,0760275 4,07115 9,0890333 0,30107915 2,04753244 0,54690268 0,27525843 0,00447911 0,02814308 0,56216822 0,06092169 0,59585538 37,00281797600 0,055 0,61 0,7 0,1672605 5,9841 12,0236609 0,28437227 1,42131098 0,41851332 0,33974101 0,006444854 0,04049421 0,6451629 0,06442359 0,5405053 71,9507891 8700 0,035 0,515 0,5 0,1064385 5,05215 10,1618482 0,33720864 2,032731 0,61107951 0,27591225 0,00504046 0,03167017 0,55035244 0,06076895 0,52942241 51,33918117900 0,06 0,67 0,8 0,182466 6,5727 12,8538342 0,27144626 1,36597305 0,38843953 0,34940607 0,006506908 0,04088411 0,66224631 0,06548818 0,55967878 84,4843958 9500 0,04 0,55 0,6 0,121644 5,3955 11,1317469 0,32115109 1,8090648 0,58012576 0,27679437 0,00483119 0,03035524 0,55681448 0,05442877 0,49630895 60,06134058000 0,06 0,67 0,8 0,182466 6,5727 12,8538342 0,27144626 1,36597305 0,39335649 0,3450385 0,006345252 0,03986839 0,65726697 0,06386121 0,5526828 84,4843958 9800 0,04 0,62 0,6 0,121644 6,0822 11,1317469 0,32115109 2,03930942 0,59844552 0,26832107 0,00453993 0,0285252 0,54652375 0,05765707 0,54234874 67,70551118100 0,06 0,675 0,7 0,182466 6,62175 12,0236609 0,3102243 1,57276215 0,48659682 0,31876934 0,006189546 0,03889006 0,61025144 0,062759 0,51441534 79,6176765 9900 0,045 0,635 0,7 0,1368495 6,22935 12,0236609 0,30968141 1,79026933 0,53971698 0,28689241 0,00500476 0,03144583 0,57306839 0,05786506 0,52792524 74,89959198200 0,06 0,725 0,8 0,182466 7,11225 12,8538342 0,27144626 1,47810516 0,4031904 0,33662292 0,006039502 0,03794731 0,64760097 0,06577375 0,58346564 91,419682 10000 0,045 0,67 0,7 0,1368495 6,5727 12,0236609 0,30968141 1,88894559 0,54516866 0,28402349 0,00490516 0,03082005 0,56962307 0,05983948 0,55145324 79,02791598700 0,075 0,815 0,9 0,2280825 7,99515 13,6335499 0,30160696 1,47697252 0,44812256 0,33652284 0,006706568 0,04213861 0,63398431 0,06568427 0,52456068 109,002277 10200 0,045 0,675 0,7 0,1368495 6,62175 12,0236609 0,30968141 1,9030422 0,55607204 0,2784544 0,00471469 0,02962327 0,5628951 0,05794507 0,54467507 79,61767658800 0,075 0,825 1 0,2280825 8,09325 14,3710235 0,27144626 1,34558539 0,38701161 0,35069524 0,006555012 0,04118636 0,66371128 0,06498766 0,55335954 116,308286 10300 0,045 0,695 0,7 0,1368495 6,81795 12,0236609 0,30968141 1,95942863 0,56152372 0,27575096 0,00462359 0,02905086 0,55960971 0,0585091 0,55536879 81,97671878900 0,075 0,835 1 0,2280825 8,19135 14,3710235 0,27144626 1,36189552 0,39140947 0,34675485 0,006408536 0,04026602 0,65922672 0,06430559 0,55377404 117,718083 10400 0,045 0,835 0,8 0,1368495 8,19135 12,8538342 0,27097123 2,05986697 0,46406232 0,29195565 0,0045351 0,02849487 0,59478984 0,06894977 0,70645256 105,2902549000 0,08 0,835 1 0,243288 8,19135 14,3710235 0,28954268 1,36189552 0,42219448 0,34290202 0,00668471 0,04200127 0,64642412 0,06288452 0,51339468 117,718083 11400 0,06 0,805 1 0,182466 7,89705 14,3710235 0,28903598 1,58868782 0,48531256 0,29778333 0,00503249 0,03162004 0,59416614 0,05532217 0,52099933 113,4886919100 0,08 0,845 1,1 0,243288 8,28945 15,0724566 0,26322062 1,25291422 0,37001762 0,35568659 0,0065386 0,04108324 0,67349529 0,06224668 0,5389135 124,942375 11500 0,06 0,835 1,2 0,182466 8,19135 15,7426675 0,24086332 1,37324465 0,37242828 0,32336873 0,00494534 0,03107252 0,64747458 0,05639023 0,58684768 128,9536999200 0,085 0,935 1,1 0,2584935 9,17235 15,0724566 0,27967191 1,38636071 0,39746399 0,35182044 0,006797056 0,04270716 0,66102962 0,06738733 0,55513497 138,249847 11600 0,06 0,845 1,2 0,182466 8,28945 15,7426675 0,24086332 1,38969069 0,37566679 0,32058106 0,00486045 0,03053909 0,64411978 0,05608591 0,58875618 130,4980559300 0,09 1 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10100 0,095 1,14 1,6 0,2889045 11,1834 18,1780666 0,21489496 1,16209647 0,27800017 0,38650148 0,006303162 0,03960393 0,73723085 0,06817174 0,66529958 203,29259 12300 0,075 1,075 1,4 0,2280825 10,54575 17,0040243 0,25806784 1,51538545 0,39512977 0,32656087 0,00540371 0,03395251 0,64237666 0,06346164 0,6103845 179,32018910200 0,102 1,195 1,7 0,3101922 11,72295 18,7375222 0,21715701 1,14650591 0,27523713 0,39449076 0,006635557 0,04169244 0,7447755 0,07006641 0,66296318 219,659035 12300 0,075 1,075 1,4 0,2280825 10,54575 17,0040243 0,25806784 1,51538545 0,39512977 0,32656087 0,00540371 0,03395251 0,64237666 0,06346164 0,6103845 179,320189
75-25 10x6 75-25 11x7RPM TORQUE3 EMPUJE3 H3 Torque Q (Nm) Empuje T (N) Vel. (m/s) 2Q/roV^2AR 2T/roV^2A 2Pot/roV^3A J=V/nD CQ CP CS CT Eficiencia Potencia RPM TORQUE4 EMPUJE4 H4 Torque Q (Nm)Empuje T (N) Vel. (m/s) 2Q/roV^2AR 2T/roV^2A 2Pot/roV^3A J=V/nD CQ CP CS CT Eficiencia Potencia
6700 0,02 0,335 0,3 0,060822 3,28635 7,87133373 0,32115109 2,20376985 0,57861321 0,27751794 0,004856478 0,03051415 0,55768736 0,06665124 0,606175 25,8679576 6100 0,04 0,38 0,6 0,121644 3,7278 11,1317469 0,24128557 1,03297464 0,30785273 0,39188473 0,00727575 0,0457149 0,72635141 0,06229687 0,53403139 41,49692626800 0,02 0,405 0,2 0,060822 3,97305 6,42691708 0,48172663 3,99638861 1,07884572 0,2232602 0,00471469 0,02962327 0,45132013 0,07822584 0,58956066 25,5344629 6200 0,04 0,44 0,5 0,121644 4,3164 10,1618482 0,28954268 1,43529108 0,41131707 0,35197017 0,00704294 0,04425212 0,65662747 0,0698251 0,55537124 43,86260147100 0,02 0,415 0,2 0,060822 4,07115 6,42691708 0,48172663 4,09506488 1,12644186 0,21382667 0,004324683 0,02717279 0,43977957 0,07352659 0,57859162 26,1649435 6400 0,04 0,425 0,6 0,121644 4,16925 11,1317469 0,24128557 1,15530059 0,32299303 0,37351513 0,00660964 0,04152958 0,70572694 0,06329527 0,56927482 46,41103587500 0,025 0,42 0,2 0,0760275 4,1202 6,42691708 0,60215829 4,14440301 1,48737922 0,20242259 0,004844606 0,03043956 0,40697834 0,06668679 0,44346608 26,4801838 6500 0,04 0,445 0,5 0,121644 4,36545 10,1618482 0,28954268 1,45160121 0,43121951 0,33572539 0,00640783 0,04026157 0,63827237 0,06425036 0,53575848 44,361047800 0,025 0,425 0,2 0,0760275 4,16925 6,42691708 0,60215829 4,19374114 1,54687438 0,1946371 0,004479111 0,02814308 0,39751296 0,06238968 0,43148599 26,795424 6600 0,04 0,455 0,6 0,121644 4,46355 11,1317469 0,24128557 1,23685122 0,33308656 0,36219649 0,00621512 0,03905077 0,69281666 0,06371854 0,59099048 49,6871097900 0,025 0,435 0,2 0,0760275 4,26735 6,42691708 0,60215829 4,2924174 1,56670611 0,19217334 0,004366433 0,02743511 0,39448618 0,06225125 0,43604824 27,4259046 6700 0,045 0,47 0,7 0,1368495 4,6107 12,0236609 0,23266822 1,09510846 0,30187025 0,38537786 0,00678485 0,04263049 0,72434037 0,06386906 0,57737363 55,43749328000 0,025 0,445 0,3 0,0760275 4,36545 7,87133373 0,40143886 2,92739578 0,86360181 0,23242127 0,004257955 0,02675352 0,47951223 0,06210021 0,53949575 34,3619138 6800 0,045 0,485 0,6 0,1368495 4,75785 11,1317469 0,27144626 1,31840185 0,3860776 0,35154365 0,00658677 0,04138588 0,66467421 0,06398324 0,54349221 52,96318218200 0,025 0,455 0,3 0,0760275 4,46355 7,87133373 0,40143886 2,99317995 0,88519185 0,22675246 0,004052783 0,02546438 0,47246035 0,06043614 0,53816512 35,1340917 6900 0,045 0,565 0,5 0,1368495 5,54265 10,1618482 0,32573551 1,84304423 0,51497561 0,31626305 0,00639723 0,04019498 0,60147018 0,07239233 0,56959902 56,32356778500 0,03 0,515 0,4 0,091233 5,05215 9,0890333 0,36129498 2,54091375 0,71518043 0,25259009 0,004526103 0,02843834 0,51479633 0,06366231 0,56545029 45,9191596 7200 0,05 0,585 0,6 0,152055 5,73885 11,1317469 0,30160696 1,59023728 0,45420895 0,33201345 0,00652804 0,04101687 0,62887334 0,06883878 0,55721959 63,88342588700 0,035 0,595 0,4 0,1064385 5,83695 9,0890333 0,4215108 2,9356188 0,85400958 0,24678342 0,005040464 0,03167017 0,49225019 0,07020879 0,54708783 53,0522329 7400 0,045 0,615 0,5 0,1368495 6,03315 10,1618482 0,32573551 2,00614549 0,55229268 0,29489393 0,00556194 0,03494673 0,57674591 0,06851 0,57811371 61,30795429200 0,04 0,635 0,5 0,121644 6,22935 10,1618482 0,38538131 2,50637706 0,73851317 0,26091702 0,005151401 0,03236721 0,51818086 0,0670056 0,54014243 63,3017088 7600 0,05 0,61 0,6 0,152055 5,9841 11,1317469 0,30160696 1,65819614 0,47944278 0,31453906 0,00585896 0,03681292 0,60879983 0,06442359 0,55045174 66,61348679500 0,045 0,685 0,5 0,1368495 6,71985 10,1618482 0,43355397 2,70372958 0,85791951 0,25267753 0,005435085 0,03414964 0,49646586 0,06778856 0,50157611 68,2860953 7800 0,05 0,675 0,7 0,152055 6,62175 12,0236609 0,25852025 1,57276215 0,39047893 0,3310297 0,00556235 0,03494928 0,64740987 0,06767946 0,64104065 79,61767659900 0,04 0,645 0,6 0,121644 6,32745 11,1317469 0,32115109 2,12153963 0,60455211 0,26561076 0,004448674 0,02795185 0,54320476 0,05877632 0,55851847 70,435572 8000 0,055 0,69 0,6 0,1672605 6,7689 11,1317469 0,33176765 1,87566448 0,55514427 0,2988121 0,00581648 0,03654603 0,57920213 0,06576751 0,53773639 75,3496817
10000 0,045 0,7 0,4 0,1368495 6,867 9,0890333 0,54194246 3,45366917 1,26208312 0,21470157 0,004905164 0,03082005 0,43059457 0,06251886 0,43552482 62,4143917 8300 0,065 0,725 0,7 0,1976715 7,11225 12,0236609 0,33607632 1,68926305 0,54016252 0,31108815 0,00638609 0,04012496 0,59183487 0,06419839 0,49772902 85,515282110100 0,045 0,745 0,6 0,1368495 7,30845 11,1317469 0,36129498 2,45046051 0,69386094 0,26035114 0,004808513 0,03021278 0,52422938 0,06522687 0,56207646 81,3558158 8500 0,065 0,795 0,8 0,1976715 7,79895 12,8538342 0,29406678 1,62081877 0,45276971 0,32474212 0,0060891 0,03825894 0,62372338 0,06712303 0,56974068 100,2464110200 0,045 0,765 0,6 0,1368495 7,50465 11,1317469 0,36129498 2,51624468 0,70073085 0,25779868 0,00471469 0,02962327 0,5211396 0,06567108 0,57150727 83,5398645 8600 0,065 0,825 0,7 0,1976715 8,09325 12,0236609 0,33607632 1,92226484 0,55968647 0,30023624 0,00594832 0,03737437 0,57935977 0,06804549 0,54662381 97,310493410300 0,045 0,785 0,5 0,1368495 7,70085 10,1618482 0,43355397 3,09843463 0,93016536 0,23305209 0,004623587 0,02905086 0,47295652 0,06608581 0,53015432 78,2548684 8700 0,065 0,81 0,8 0,1976715 7,9461 12,8538342 0,29406678 1,65140025 0,46342311 0,31727678 0,00581236 0,03652013 0,61508031 0,0652813 0,56714589 102,13785210400 0,05 0,815 0,6 0,152055 7,99515 11,1317469 0,40143886 2,68070512 0,7938563 0,25284101 0,005039 0,03166097 0,50436237 0,06729828 0,53743665 88,9999864 8800 0,07 0,91 0,7 0,212877 8,9271 12,0236609 0,36192835 2,12031637 0,61675647 0,29341269 0,00611801 0,0384406 0,56301617 0,07168336 0,54715086 107,33642310800 0,055 0,875 0,7 0,1672605 8,58375 12,0236609 0,3784995 2,46690655 0,71962263 0,26298471 0,005139918 0,03229506 0,52252044 0,06699981 0,54559203 103,208099 8900 0,075 0,935 0,8 0,2280825 9,17235 12,8538342 0,33930783 1,90624597 0,54701136 0,31014696 0,00640854 0,04026602 0,5896303 0,07200686 0,55462919 117,89986611000 0,055 0,895 0,6 0,1672605 8,77995 11,1317469 0,44158275 2,94384182 0,92362128 0,23904968 0,004954711 0,03113137 0,47846319 0,06606185 0,50727175 97,7361814 9000 0,075 0,98 1 0,2280825 9,6138 14,3710235 0,27144626 1,59839234 0,39580733 0,34290202 0,00626692 0,03937619 0,65482205 0,07380459 0,64271686 138,16014611100 0,055 0,895 0,8 0,1672605 8,77995 12,8538342 0,33118706 2,20788136 0,60536334 0,27354403 0,004865839 0,03057297 0,54948991 0,0648769 0,58046996 112,856021 9100 0,075 0,96 1,2 0,2280825 9,4176 15,7426675 0,22620522 1,30481008 0,3044464 0,37150253 0,00612994 0,03851554 0,71258158 0,07071813 0,68211341 148,25814511200 0,055 0,895 0,6 0,1672605 8,77995 11,1317469 0,44158275 2,94384182 0,94041439 0,23478094 0,004779337 0,03002946 0,47331834 0,06372356 0,49821332 97,7361814 9200 0,08 1,01 1,2 0,243288 9,9081 15,7426675 0,24128557 1,37276893 0,32831143 0,36746446 0,00639723 0,04019498 0,6988452 0,07279273 0,66547473 155,97992411700 0,065 0,985 1,1 0,1976715 9,66285 15,0724566 0,28465665 1,76720215 0,46770889 0,30430964 0,005175862 0,0325209 0,60378624 0,06426545 0,60135474 145,642887 9300 0,075 1 1,3 0,2280825 9,81 16,3854878 0,20880482 1,25462507 0,27593656 0,37835657 0,00586912 0,03687677 0,7320668 0,07053041 0,72364381 160,74163511800 0,065 1,055 1,1 0,1976715 10,34955 15,0724566 0,28465665 1,89279012 0,4717064 0,30173075 0,005088507 0,03197203 0,60071091 0,06767083 0,63863222 155,993143 9400 0,08 1,005 1,3 0,243288 9,85905 16,3854878 0,22272514 1,2608982 0,29749719 0,3743315 0,0061279 0,03850275 0,71805552 0,06938293 0,67455487 161,54534411900 0,065 1,045 1,2 0,1976715 10,25145 15,7426675 0,26093526 1,71861156 0,4174975 0,31249919 0,005003345 0,03143694 0,62425328 0,06590759 0,65515488 161,385168 9500 0,08 1,06 1,4 0,243288 10,3986 17,0040243 0,2068162 1,23490954 0,26903055 0,38437308 0,00599957 0,03769643 0,74044519 0,07164749 0,73055628 176,818047
Relación de Avance Vs. Número adimensional de Toque
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
J=V/nD
Q/(0
.5ro
V^2A
R)
80-20 11x7
80-20 10x6
75-25 10x6
75-25 11x7
ANEXO 4. COORDENADAS POLARES PERFIL MH45
COORDENADAS PERFIL MH-45
X Y X Y1 0 0,000073 -0,00090,992945 -.000175 0,000646 -0,0027190,979815 -.000126 0,00191 -0,0045790,964915 .000372 0,00409 -0,0064470,949243 0,001192 0,007343 -0,0083990,93335 0,00224 0,011791 -0,0106220,917332 0,003469 0,018056 -0,0131920,901241 0,004845 0,026961 -0,0161390,885124 0,00635 0,038704 -0,0192580,869006 0,007971 0,052307 -0,0221980,852892 0,009704 0,066794 -0,0247520,836779 0,011547 0,081741 -0,0268950,820659 0,013494 0,096974 -0,0286480,80452 0,015538 0,112436 -0,0300560,788348 0,017669 0,128094 -0,0311680,772134 0,01987 0,143917 -0,0320280,755873 0,022124 0,15986 -0,0326790,739571 0,024413 0,175882 -0,0331460,723239 0,026725 0,191968 -0,033450,706898 0,029046 0,20812 -0,0336150,690575 0,03136 0,224335 -0,033660,674283 0,033652 0,240594 -0,0336050,658025 0,035908 0,256879 -0,033460,64179 0,038119 0,273181 -0,0332330,62557 0,040277 0,289499 -0,0329320,60936 0,042375 0,305835 -0,0325640,593161 0,044406 0,322191 -0,0321360,576971 0,046363 0,338565 -0,0316540,560787 0,04824 0,354957 -0,0311250,544605 0,050034 0,371363 -0,0305560,528422 0,051742 0,387777 -0,0299510,512235 0,053362 0,404198 -0,0293140,496044 0,054891 0,420626 -0,0286480,479848 0,056328 0,437062 -0,0279560,463649 0,057671 0,45351 -0,0272410,447448 0,058919 0,469969 -0,0265080,431247 0,060069 0,486435 -0,0257610,415049 0,061116 0,502904 -0,0250020,398856 0,062059 0,519374 -0,0242310,382673 0,062892 0,535847 -0,0234510,366499 0,06361 0,552326 -0,0226620,350334 0,064208 0,568813 -0,0218670,334177 0,06468 0,585305 -0,021070,318035 0,065022 0,601802 -0,0202710,301918 0,065225 0,618299 -0,0194710,285836 0,065279 0,634796 -0,0186710,269793 0,065172 0,651291 -0,0178720,253788 0,06489 0,667785 -0,0170740,237824 0,064423 0,684278 -0,0162780,221905 0,063758 0,700772 -0,0154820,206037 0,062881 0,717267 -0,0146880,190231 0,061781 0,733764 -0,0138950,174498 0,06044 0,750262 -0,0131010,158859 0,058839 0,76676 -0,0123080,143336 0,05696 0,783256 -0,0115150,127957 0,054777 0,79975 -0,0107240,11274 0,052262 0,816242 -0,0099340,097738 0,049379 0,832731 -0,0091480,083086 0,046107 0,849219 -0,0083630,06891 0,042402 0,86571 -0,0075770,055239 0,038183 0,882207 -0,006790,042464 0,033484 0,898696 -0,0060050,031225 0,028503 0,915146 -0,005220,021542 0,023249 0,931551 -0,0044170,014186 0,018315 0,947918 -0,0035840,009312 0,014312 0,964062 -0,0027180,005885 0,010885 0,979413 -0,001760,003333 0,007747 0,992895 -0,0006780,001613 0,004992 1 00,000579 0,0027320,000065 0,000853
