DISEÑO Y CARACTERIZACIÓN DE UN PERFIL TUBULAR ESTRUCTURAL

(PTE) FIBROREFORZADO(CARBONO/EPOXI) CON APLICACIÓN EN

ESTRUCTURAS ESPACIALES

Proyecto de grado para optar por el Título de Ingeniero de Materiales

Sebastián Cano Pantoja

Director

Edgar Franco Medina

Doctor en Ingeniería de Materiales

Universidad de San Buenaventura - Cali

Facultad de Ingeniería

Programa Ingeniería de Materiales

Santiago de Cali

2014

2

... "Tenemos lo suficiente para construir con técnicas avanzadas, si sabemos de ellas.

[...] La aviación y la conquista espacial nos han señalado rumbos, mismos que nosotros

queremos ignorar. [...] Queremos seguir sosteniendo la artesanía en vez de meternos en el

nuevo mundo de la industria de la construcción. [...] No hemos querido emplear ni los

materiales, ni los procedimientos de las nuevas técnicas"…(Barbara Zetina, 1990)

3

GLOSARIO

Axioma: Cada uno de los principios fundamentales e indemostrables sobre los que se

construye una teoría.

Itinerante: hace referencia a la capacidad de una estructura de ser usada durante

periodos cortos de tiempo, ya sean días o varias semanas, pero que no tienen carácter fijo ni

permanente.

Luz: Es un término que se utiliza para definir la distancia entre los apoyos de un

sistema estructural.

Rotula Plástica: es un estado de absorción de energía en la medida en que permite la

rotación de la deformación plástica, también se conoce como articulación plástica.

Orto trópico: El material presenta propiedades Mecánicas diferentes en los 3 planos

mutuamente perpendiculares

Yuxtaposición: Se emplea para referirse a la relación que se establece entre dos o más

objetos cuando estos se tocan pero no interfieren para nada unos en los otros.

Canto: Hace referencia al espesor de la estructura, siendo la distancia reportada entre

ambas capas paralelas.

4

RESUMEN

Se tomó como referencia una estructura espacial hipotética en la que se buscó mejorar

la relación de resistencia respecto al peso propio, para lo cual se diseñó un perfil tubular

estructural (PTE) fibroreforzado mediante la teoría de mecánica de laminados con las mismas

características dimensionales que tendría un PTE Metálico comúnmente utilizado. Se

determinó un modelo teórico que relaciona el número de capas necesarias para un laminado

que debe responder a un esfuerzo de diseño dado, logrando concluir que los PTE

Fibroreforzados (Carbono/Epoxi) pueden cumplir con los requerimientos de diseño y además

lograr una reducción en peso de 5 veces menos respecto a una estructura espacial de PTE de

acero A-500 Grado C

Palabras Clave: Estructura Espacial, Material Compuesto, Fibroreforzado, Mecánica

de Laminados.

ABSTRACT

Was taken as reference a hypothetical spatial structure that is looking to improve the

relationship with respect to resistance to the weight, for which a Structural Tubular Profile

(PTE) by fiber-reinforced laminate mechanical theory with the same dimensional

characteristics are design would have the PTE Metallic commonly used. A theoretical model

that relates the number of necessary layers for a laminate must respond to a given design

effort, achieving conclude that PTE Fibroreforzados (Carbon / Epoxy) can meet the design

requirements and also achieve a reduction in weight was determined 5 times less compared to

a spatial structure of PTE steel A-500 Grade C

Keywords: Spatial Structure Composite Material, Fiber-Reinforced, Laminates

Mechanics.

5

1

“Cuanto estoy trabajando en un problema nunca pienso en la belleza. Sólo en cómo

solucionarlo. Pero si, cuando he terminado el resultado no es bello, sé que es incorrecto”

Richard Buckminster Fuller

1Aldea Drop City en las afueras de Trinidad, en Colorado. Allí, partiendo de la invención de Richard

Buckminster Fuller (1895-1983), se desarrollo una comunidad entre los años 1965 y 1975 pobladores

habitaban Cúpulas Geodésicas construidas a partir de restos de automóviles recogidos en desguaces cercanos.

Cibercultura y Contracultura - Mayo 9, 2010 on 3:45 pm

6

TABLA DE CONTENIDO

GLOSARIO 3

RESUMEN 4

ABSTRACT 4

INTRODUCCIÓN 8

PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 11

OBJETIVOS 17

OBJETIVO GENERAL 17

OBJETIVO ESPECÍFICOS 17

MARCO TEÓRICO 18

ESTRUCTURAS ESPACIALES 18

NUDOS 19

TORNILLOS 20

CASQUILLOS 20

TUBOS 21

COMPUESTOS FIBROREFORZADOS 24

FIBRA 25

MATRIZ 27

PROCESO DE FABRICACIÓN 29

METODOLOGÍA 30

DISEÑO DEL PTE FIBROREFORZADO 32

DISEÑO PARA ESTADOS LIMITES DE RESISTENCIA 33

7

DISEÑO DE MIEMBROS A TENSIÓN 34

MECÁNICA DE LAMINADOS 35

MATRIZ DE RIGIDEZ EN LA DIRECCIÓN PRINCIPAL DE LA FIBRA 37

PROCESO DE FABRICACIÓN 48

ENSAYO DE TENSIÓN PARA COMPUESTOS FIBROREFORZADOS 52

ENSAYO DE TENSIÓN PARA TUBOS DE SECCIÓN COMPLETA 53

DISCUSIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS 54

ENSAYO A TRACCIÓN DE LA SECCIÓN COMPLETA DEL PTE FIBROREFORZADO 81

MODO DE FALLA DE PTE FIBROREFORZADO 85

CONCLUSIONES 89

RECOMENDACIONES 90

BIBLIOGRAFÍA 91

ANEXOS 94

8

INTRODUCCIÓN

El arte de edificar, es una necesidad humana, como en algún momento de manera

sugerida y tanto ambigua lo llegó a manifestar Heidegger (1994) cuando expreso que “Al

habitar llegamos, así parece, solamente por medio del construir. Éste, el construir, tiene a

aquél, el habitar, como meta”. Si el habitar es la acción de vivir un espacio, en sentido

paralelo, el hábitat construido, contenido o contenedor, debe servirse en defensa de la vida.

Siendo lo anterior, el construir, una expresión de la ingeniería, se debe entender que el hábitat

construido parte de la base de una estructura que debe responder a criterios de estabilidad,

rigidez y resistencia para poder ser segura tanto en condiciones estáticas como dinámicas.

Dentro del desarrollo de la construcción en Colombia, las situaciones de sismo o

también llamadas situaciones dinámicas son un fenómeno de interés prioritario, como así lo

describe el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo resistente NSR-10(Ministerio de

Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial, 2010) redactado en la ciudad de Bogotá, el cual

comienza a gestarse en el año 1983 después de lo ocurrido en el sismo de Popayán, el cual

genero una gran conmoción en el país, ocasionando que el Ministerio de Vivienda y

Desarrollo estableciera la norma AIS-100-83 “Requisitos Mínimos para edificaciones” (que

incluye los mapas de riesgo sísmico y recomendaciones para viviendas). El NSR-10 plantea

que las estructuras deben responder a tres principios básicos: el primero es la estabilidad en

los apoyos tanto en su cantidad, tipo y disposición, el segundo es la rigidez en cuanto a la

capacidad estructural de soportar carga sin deformarse excesivamente y el tercero es la

resistencia donde se busca que la estructura absorba la mayor cantidad de energía sin que

supere los esfuerzos de rotura del material.

9

Estos principios deberán responder a condiciones estáticas y dinámicas, siendo lo

estático, la capacidad de la estructura de soportar su peso propio y las cargas de diseño; y lo

dinámico, la capacidad de soportar la condición anterior y a su vez las fuerzas generadas por

las aceleraciones en condiciones de sismo, movimiento, y demás. Según la NSR-10 toda

edificación debe ser capaz de resistir, además de los esfuerzos inherentes a su uso, un temblor

fuerte con daños a elementos estructurales y no estructurales pero sin colapso; el colapso

implica la ruptura del material o resistencia máxima a la fractura, por lo que lograr

estructuras más tenaces, capaces de absorber grandes cantidades de energía es un deber en el

ámbito de la construcción en Colombia.

A partir de lo anterior se puede indicar que las estructuras espaciales, se representan a

sí mismas como unas estructuras tenaces, sinérgicas y livianas, capaces de absorber grandes

cantidades de energía al distribuirla a través de todos sus elementos. Son ampliamente

utilizadas en estructuras de altas prestaciones, como cubiertas para grandes espacios,

estructuras itinerantes, aplicaciones industriales, aeronáuticas y civiles. Dentro de las

aplicaciones civiles las cuales son de gran interés para esta investigación, la Figura 1 muestra

una estructura espacial itinerante la cual se caracteriza por ser una estructura que puede cubrir

grandes espacios sin apoyos, de fácil armado y desmonte. Con la permeabilidad estructural

para acoplar sistemas eléctricos e hidrosanitarios hacen parte de las estructuras más

eficientes para aplicaciones de altas prestaciones como pabellones de grandes luces y grandes

cubiertas.

10

Figura 1 Estructura espacial para alquiler.

Fuente: Fayum S.A. Ingeniería

También se pueden observar este tipo de estructuras en el contexto local, en la Figura

2 se presenta uno de tantos referentes ubicados sobre la avenida 6 para resolver voladizos de

6 metros que privilegian dar sombra al peatón. También se observa en algunos centros

comerciales con el objetivo de cubrir grandes espacios de planta libre.

Figura 2 Algunas estructuras espaciales en la ciudad de Cali, Colombia.

Fuente: Autor

11

PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

Las estructuras espaciales son sinérgicas y de carácter tensional las cuales nacen bajo

el precepto de generar estructuras resistentes que puedan cubrir grandes luces. Su

materialidad y características constructivas se han mantenido prácticamente invariantes en el

tiempo, pese a que los avances tecnológicos computacionales han facilitado el cálculo

estructural mediante elementos finitos, se continua en una zona de confort qué deja de lado la

investigación de nuevos materiales y métodos constructivos. Dentro de las investigaciones

destacadas, como las de Ghavami (2006) son desarrollos en proyectos de pequeña

envergadura los cuales no han generado avances que puedan ser discutidos industrialmente

para que puedan hacer parte de una práctica generalizada a nivel global.

Desde el año 1993 en el 4 Congreso Internacional de Estructuras Espaciales se ha

manifestado de manera reiterativa que “En cuanto a los nuevos materiales, se esperaba más

de los materiales compuestos y de las fibras, que solo ocuparon algunas ponencias sin una

relevancia especial” (Valcarcel, 1993). Los proyectos que logran destacar, se limitan solo a

estructuras a base de bambú o guadua, como las presentadas por el brasileño Dr. Ghavami

(2006) que no hacen parte de estructuras de gran envergadura. En la actualidad muy pocos

son los que afrontan seriamente la posibilidad de optimizar las estructuras desde el material y

no desde la forma, así que sin temor alguno, se puede afirmar en acuerdo con lo dicho por

Barbara Zetina (1990) que se ha llegado al punto de estar sosteniendo la artesanía de lo que

en su momento fue moderno.

12

Ejemplos recientes como el de Museo BMW Guggenheim Lab (2011), Figura 3, que

fue seleccionado por el Museo Guggenheim para diseñar la instalación inaugural del BMW

Guggenheim Lab, una construcción itinerante que se constituyó en tres ciudades diferentes en

el transcurso de dos años (2011 – 2012); incorporó la fibra de carbono en el ámbito

arquitectónico centrándose en la ligereza, la compacidad, el poco mantenimiento que requiere

para instalaciones técnicas y espacios efímeros o temporales. Además, los tipos de uniones

que requiere son de tipo seco, ideal para aplicaciones al aire libre y de rápido monte y

desmonte además debido a la baja densidad, este facilita los trabajos y acorta los plazos. Por

otra parte, la envolvente que utiliza es tan sencilla como interesante y a la vez cargada de

materialidad y sensualidad provista por la malla de fibra de carbono.

Figura 3 El BMW Guggenheim Lab

Fuente: Revista: Arquitectura en Fibra de Carbono, Contexto, técnica y claves de diseño

13

En el BMW Guggenheim la espacialidad generada sería imposible de lograr con un

sistema estructural tradicional además por la baja densidad de los elementos de la fibra de

Carbono, se pueden lograr distancias entre apoyos mucho mayores, dentro de las referencias

más antiguas que motivan la investigación de nuevos materiales en respuesta a aplicaciones

de gran envergadura el concepto de “Ciudad Espacial“ el cual se observa en la Figura 4 es

según Schulze-Fielitz (1960) un sistema que emplea estructuras espaciales con el objetivo de

poder crecer en todas las direcciones de manera indefinida en base a enrejados

tridimensionales, formados por tetraedros y por octaedros que dividen los espacios; estos

ensamblajes, se adaptan al lugar y a la función.

Figura 4 Prototipo de “Ciudad Espacial” RAUMSTADT, 1959

Fuente: Revista virtual ‘Efimeraz’Raumstadt, 1959

14

Aunque tan solo se desarrolló al nivel de esquema básico, el concepto de “Ciudad

Espacial” es vigente pero inmaterializable con los métodos constructivos y materiales

actuales. Propuestas en espera, al nivel de anteproyecto, con un desarrollo propuesto más

técnico y avanzado como la Pirámide Urbana de Tokio, “Shimizu TRY 2004 Pyramid” de la

Corporación Shimizu la cual se observa en la Figura 5, conserva las ideas iníciales de

Schulze-Fielitz (1960) pero ahora, como la respuesta a la creciente carencia de espacio en

Tokio que es profundizada en la tesis doctoral de Pardo (2011) que busco dar parámetros

respecto a la viabilidad de los posibles establecimientos de comunidades autónomas en alta

mar, documentando opciones presentes y evolución futura.

Figura 5 Pirámide Urbana de Tokio – TRY 2004

Fuente Modificada: Corporación Shimizu

15

Ideas como las de Schulze Fielitz (1960) o anteproyectos como los propuestos por la

Corporación Shimizu Tokio (2004) se tornan razonables, cuando se analiza por ejemplo a

Tokio como una de las ciudades más pobladas del mundo, con la necesidad de hacerle frente

al crecimiento demográfico de manera inminente. Los proyectos anteriores no son más que

firmes llamados a la investigación por parte de los ingenieros, e invitan a la búsqueda de

soluciones técnicas que permitan fabricar estructuras altamente resistentes y ligeras, haciendo

que estas se comporten como un todo de manera sinérgica e isótropa en función de las

fuerzas que actúan sobre ellas en cualquier dirección. Así pues, se pretende dar respuesta a la

siguiente pregunta:

¿Es posible incorporar tubos Fibroreforzados en estructuras espaciales, con el fin de obtener

estructuras más resistentes y livianas?

Según Askeland (1998) la mayoría de los compuestos reforzados con fibras consiguen

mejor resistencia, rigidez y relación resistencia vs densidad al incorporar fibras resistentes y

rígidas, en una matriz dúctil; la matriz transmite la fuerza a las fibras, las cuales soportan la

mayor parte del esfuerzo aplicado. Al lograr incorporar las fibras de alto modulo en matrices

dúctiles para fabricar perfiles tubulares Fibroreforzados utilizados en las estructuras

espaciales, se podrá aumentar la tenacidad, aumentar la resistencia y disminuir la densidad

general de la estructura generando nuevas posibilidades de construcción. Como se observa en

la Tabla 1, las fibras de grafito poseen baja densidad, altas propiedades específicas para ser

aplicadas en la fabricación de Perfiles Tubulares Estructurales (PTE) Fibroreforzados,

además su alta resistencia a la corrosión como lo describe (Askeland, 1998) es de gran interés

respecto a los actuales PTE Metálicos.

16

Tabla 1Propiedades mecánicas de materiales estructurales y fibras

Propiedades mecánicas de algunos materiales

Materiales Densidad

especifica

Modulo

elástico

Resistencia

ultima

Modulo

especifico

Resistencia

especifica

Unidades SI * ⁄ ⁄

F. Grafito 1,80 230,00 2067,00 0,12780 1,14800

F. Kevlar 1,40 124,00 1379,00 0,08857 0,98500

F. Vidrio 2,50 85,00 1550,00 0,03400 0,62000

Unidireccional

(Grafito/Epoxi) 1,60 181,00 1500,00 0,11310 0,93770

Unidireccional

(Vidrio/Epoxi) 1,80 38,60 1062,00 0,02144 0,59000

Acero 7,80 206,84 648,10 0,02652 0,08309

Aluminio 2,60 68,95 275,80 0,02652 0,1061

* Densidad específica de un material se toma como la relación entre la densidad y la densidad en el agua

Fuente modificada: Mecánica Avanzada de Materiales Compuestos (Morozov,

2007)

Un material compuesto (Grafito/Epoxi) presenta una densidad casi 5 veces menor que

la del acero convencional, aunque el acero posee un modulo elástico mayor al del material

compuesto, con una diferencia de 25 GPa esto se ve compensado en la resistencia ultima

donde el compuesto posee más de 2 veces la resistencia del acero. En cuanto a las

propiedades especificas el material compuesto (Grafito/Epoxi) es sin duda muy superior al

acero ya que presenta un módulo especifico 4 veces mayor y una resistencia especifica 11

veces superior.

17

OBJETIVOS

Objetivo General

Diseñar y fabricar un perfil tubular estructural (PTE) con un material compuesto

fibroreforzado con grafito y matriz epóxica (Grafito/Epoxi) para aplicaciones en estructuras

espaciales.

Objetivo Específicos

1. Determinar los parámetros de diseño de la estructura espacial.

2. Determinar la resistencia de diseño del PTE.

3. Diseñar un PTE Fibroreforzado (Grafito/Epoxi) mediante la teoría clásica de mecánica de

laminados.

4. Optimizar el ángulo de bobinado de la maquina de hilado de filamentos “filament

winding” para cumplir con la resistencia de diseño.

5. Caracterizar en términos mecánicos de resistencia a la tracción del PTE Fibroreforzado

(Grafito/Epoxi)

6. Comparar los resultados obtenidos por PTE Fibroreforzado (Grafito/Epoxi) con los PTE

de acero presentes en el mercado.

18

MARCO TEÓRICO

Estructuras Espaciales

Para proceder con el diseño de un elemento estructural el cual hace parte de un

sistema sinérgico, se deben tener presentes las características del sistema contenedor por lo

que se analizan las estructuras espaciales las cuales parten de un módulo básico y en la

mayoría de los casos repetitivos, el cual se yuxtapone y forma la estructura (ver Figura 6),

que está conformada por la unión de nudos y tubos generalmente de acero o aluminio.

Figura 6 Estructura espacial piramidal de base cuadrada

Fuente: Autor

El axioma fundamental del sistema estructural espacial es el triángulo, la unión de tres

nudos que conforman un plano indeformable por excelencia. Su montaje es relativamente

sencillo y corresponde a triangulaciones que logran resolver todo tipo de formas complejas.

Dentro de las estructuras espaciales se distinguen cuatro elementos básicos de composición:

nudo, tornillos, casquillos y barras (ver Figura 7).

19

Figura 7 Descripción de la unión entre Nudo – Tubo

Fuente modificada: Clasificación Estructuras Articuladas, (Cabrera, 2010)

Nudos

Son elementos metálicos esféricos, perforados mediante mecanizado (ver Figura 8)

los cuales buscan generar una serie de entradas roscadas para recibir posteriormente los

tornillos de unión entre las barras y el nudo. Según lo reportado por la empresa “LANIK

Constructores” estas esferas de acero al carbono son de la aleación AISI 1040 o AISI 1045 y

características mecánicas como una carga de rotura de ⁄ un límite elástico:

⁄ y un alargamiento máximo del 12%

Figura 8 Esfera de acero mecanizada

Fuente modificada: Esfera mecanizada. Nudo MERO

20

Tornillos

Los tornillos son elementos que descansan en el interior de los casquillos y generan la

conexión de toda la estructura, generalmente se obtienen de aceros AISI 4340. Llevan un

tratamiento de temple con revenido alto para garantizar una mayor tenacidad del material, sin

comprometer la capacidad del mismo.

Casquillos

Los casquillos son elementos cónicos que permiten la unión entre el perfil tubular

estructural y el nudo, comúnmente se obtienen por forja a partir de un acero con gran

capacidad de soldabilidad AISI 1035. Como se observa en la Figura 9 los casquillos son

principalmente elementos de transición entre un diámetro mayor (PTE) y un diámetro menor

(esfera)

Figura 9 Casquillos cónicos

Fuente modificada: Grupo Lanik / Características de los Materiales

Aunque las conexiones del PTE Fibroreforzado con el nudo, no son objeto de estudio

del presente documento, se optó por diseñar un elemento de acople con las características

descritas en la Figura 10 que busca cumplir con la normativa descrita en la NSR-10, Titulo F

para diseño de conexiones.

21

Las fuerzas y deformaciones usadas en el diseño deben ser consistentes con el

funcionamiento esperado de la conexión y con las suposiciones formuladas en el análisis

estructural, este tipo de conexión aunque no fueron probadas, nacen del esquema general de

acoplamientos tipo DJCFT de tubo de material compuesto adoptado por la empresa “Bibby

Turbo Flex – Acoplamiento de Laminas” que incorpora tubos separadores de fibra de

carbono en aplicaciones como torres de refrigeración, bombas verticales y motores marinos.

Figura 10 Diseño de casquillos para PTE Fibroreforzado

Fuente: Autor

Tubos

Son perfiles tubulares estructurales (PTE) que transmiten las cargas de manera axial a

lo largo de toda la estructura, los esfuerzos transmitidos son de carácter tensional, gracias a

esto, se pueden lograr estructuras de baja densidad y tubos esbeltos. En la industria nacional

normalmente se emplean tubos de acero laminado en caliente (H.R) con una medida estándar

de 6 m de longitud, AISI 1015, en correspondencia con la norma ASTM A-500, Grado C,

descrita en la Tabla 2.

22

Tabla 2 Ficha técnica: ASTM – A500 Steel Grade C comparable con AISI 1020

Propiedades mecánicas

ASTM A-500 Grado C

Esfuerzos Redondos

Esfuerzo Fluencia

Esfuerzo Ultimo

Elongación de

Rotura

21%

Modulo Elástico 140 GPa

Modulo Cizalla 80 GPa

* Densidad típica para el acero ASTM = ⁄

Fuente Modificada: Consorcio Metalúrgico Nacional LTDA., COLMENA, Catalogo

Dentro de las estrategias de diseño, observar la naturaleza es de gran importancia para

reconocer los mecanismos que durante millones de años se han desarrollado para responder a

las diferentes condiciones del entorno, por ejemplo el caso de la guadua y su capacidad para

deflectarse sin romperse permite a esta desplegarse y obtener un mayor rango de

aprovechamiento de la luz solar. Las fibras que constituyen la guadua son materiales que han

existido y se ha utilizado desde siempre. En entrevista realizada por (Delgado, 2006) al

reconocido arquitecto colombiano Simón Vélez el cual ha enfocado sus esfuerzos al trabajo y

estudio de la guadua, asegura que “La guadua es el acero de la naturaleza” concluye que

siendo los esfuerzos de tracción para cualquier tipo estructuras los más difíciles de resolver,

la guadua presenta una relación peso-resistencia que sólo es comparable con las obtenidas

por aleaciones de metales de la era espacial. La idea de desarrollar PTE Fibroreforzados,

como se muestra en la Figura 11 no es más que la búsqueda de fabricar elementos que

emulan la naturaleza y responden a criterios de diseño específicos, la guadua está compuesta

de secciones pequeñas llamadas canutes, que funcionan como uniones articuladas que en

conjunto con las fibras longitudinales permiten desplegar una gran resistencia a grandes

deflexiones. Lo anterior se puede esquematizar en función de unas fibras longitudinales, y

23

otras un tanto transversales que se disponen secuencialmente a lo largo de un elemento

confiriéndole las propiedades antes mencionadas. De igual manera sucede con los PTE

fibroreforzados, los cuales deben ser diseñados con gran resistencia a la tensión, pero sin

desconocer que en acciones dinámicas de la estructura, estos tubos pueden verse sometidos a

esfuerzos de flexo-compresión; estos esfuerzos compuestos pueden ser resueltos controlando

el ángulo con el cual se fabrica el compuesto fibroreforzado. Al observar un elemento natural

como lo es la guadua se respaldan parámetros de diseño para elementos artificiales como el

PTE fibroreforzado que a final de cuentas se basa en la naturaleza de las fibras en el entorno.

Figura 11Esfuerzos presentes en la Guadua

Fuente: Autor

24

Compuestos Fibroreforzados

Los materiales compuestos se obtienen al unir dos materiales como se observa en la

Figura 12 al unir una matriz dúctil con fibras frágiles, se obtiene un material con una gran

tenacidad, menos frágil y más resistente, todo este compendio de propiedades no se pueden

obtener con los materiales originales por separado. Si el acero fue proclamado el material del

Siglo XX, los materiales compuestos Fibroreforzados según Case (1999) en su libro de

resistencia de materiales argumenta que los materiales compuestos fibroreforzados son los

más importantes del Siglo XXI revolucionando el diseño y la construcción en la industria

aeroespacial, aeronáutica, naval y civil. Además, dentro de los materiales compuestos, los

compuestos reforzados con fibras según Willian D. Callister (1996) son los más importantes

en aplicaciones donde se busca elevada resistencia y rigidez a baja densidad. Estas

características se expresan mediante resistencia específica y módulo específico, que se

determinan al dividir la propiedad del material sobre su peso específico.

Figura 12 Curva Esfuerzo vs. Deformación esquemática para algunos materiales

Fuente Modificada:(Willian D. Callister, 1996)

25

Fibra

Dentro de las fibras ampliamente empleadas como reforzamiento, se destacan las

fibras de aramida, fibras de vidrio y fibras de carbono; esta última, se caracteriza en que sus

átomos de carbono están distribuidos en láminas de anillos aromáticos hexagonales estables

que poseen grandes energías de enlace interatómico. La fibra de carbono fue escogida para

desarrollar el PTE Fibroreforzado ya que según lo reportado en la Tabla 1, es la fibra que

posee un módulo elástico teórico mayor en comparación al del acero, lo que de entrada

permite competir en términos de resistencia. La fibra de carbono utilizada, fue la referencia

T700S marca Torayca basada en polyacrylonitrilo o PAN, en la Figura 13 se describe el

proceso de obtención de la fibra de carbono la cual es estabilizada a 200º en una atmosfera de

oxigeno controlada que posteriormente pasa por un proceso de carbonización y grafitización

a temperaturas superiores a los 2.000ºC

Figura 13 Proceso de obtención de la fibra de carbono (PAN)

Fuente modificada: (United States of America Patente Nº 3 803 672, 1974)

26

En todos los casos, carbono y grafito se refieren al mismos material, con la diferencia

en que las fibra de carbono poseen un 95% de contenido de carbono y las de grafito un 99%,

estas últimas, las fibras de grafito, pasan por un proceso de carbonización y grafitización a

altas temperaturas lo cual le confiere un mayor modulo elástico en función del contenido de

carbono, la fibra utilizada en la presente investigación es una fibra de carbono con un 93% de

carbono la cual reporta un módulo elástico de 231 GPa, según el fabricante, esta es una fibra

recomendada en aplicaciones que involucren demanda de alta resistencia; las demás

propiedades se describen en profundidad en la Tabla 3.

Tabla 3 Propiedades de la Fibra de Carbono

Propiedades

Fibra de carbono TORAYCA T700S DATA SHEET

Propiedades Métrico Método de ensayo Imagen

Composición Química

arbono -

-

Esfuerzo Ultimo TY-030B-01

Modulo Elástico TY-030B-01

Elongación de Rotura 2,1% TY-030B-01

Densidad ⁄ TY-030B-02

Diámetro de Filamento -

Yield TY-030B-03

Fuente Modificada: Toray Carbon Fibers America Inc.Ficha técnicaNo. CFA-005

27

Matriz

Para el diseño del PTE Fibroreforzado, la resina epóxica cumple la función de

mantener la fibra orientada en la posición correcta, protegiéndola del impacto y la abrasión,

aumentando la resistencia química del elemento y mejorando su desempeño en condiciones

de alta humedad relativa. Según (Willian D. Callister, 1996) la matriz al deformarse se

encarga de transferir los esfuerzos a las fibras adyacentes como se observa en la Figura 14

donde los procesos de adhesión entre la fibra y la matriz son de gran importancia en la

resistencia resultante.

Figura 14 Patrón de deformación en una matriz que rodea una fibra sometida a un esfuerzo.

Fuente: Introducción a la Ciencia e Ingeniería de los Materiales, (Willian D. Callister, 1996)

Para la elección de la matriz se decidió optar por la Resina epóxica en el diseño del

PTE Fibroreforzado, ya que según lo reportado por (M.C.Gill Corporación) en la Figura 15,

la resina epóxica posee un resistencia máxima mucho mayor en comparación a otras resinas

termoestables como la resina de poliéster.

28

Figura 15Comparación de Rendimientos entre Matrices Poliméricas usadas en Materiales

Compuestos

Fuente modificada: Tomada de M.C.Gill Corportation, http://www.mcgillcorp.com

Se utilizó resina epóxica tipo Bisfenol A de marca SITEPOX Ltda. R-744 y

Endurecedor tipo amina alifática modificada E-2744. Se conforma un sistema de mediana

viscosidad que al momento de mezclarse generan una reacción exotérmica dando paso al

proceso de curado y solidificación que tiene una duración de 24 horas a partir del mezclado

de la resina con el catalizador, a continuación en la Tabla 4.

Tabla 4 Ficha técnica: Resina Epóxica R-744 , E-2744

Características

Resina Endurecedor

Viscosidad a 20°C 20 - 30 P. 0.5 P -1 P

Peso especifico 1.15 gr/c.c. 1.0 gr/c.c.

Color Gardner < 2 < 2

Proporciones 100 P.P. 16-20 P.P.

Curado mínimo 24 horas a 25°C

Tiempo de gelificado 110-120 min. A 20°C 20 gr.

Propiedades

Después de siete días a 20 °C

Temperatura de deflexión 50-60 °C

Dureza Shore D 85 - 87

Fuente modificada: SITEPOX Ltda.

6,0

8,5

6,0

3,0

4,5

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

Fenolica Epoxica Poliester Silicona Poliamida

Cali

fica

cion

Maxima Resistencia

29

Proceso de Fabricación

Para definir el proceso de fabricación del PTE Fibroreforzado, se determinó que el

proceso debía emular las características propias de las fibras naturales descritas en la Figura

11, que además fuese un proceso con posibilidad de automatización en la fabricación de

piezas de alta calidad y que permitiera la posibilidad de replicar esa misma sinergia

estructural característica de la estructura espacial a la escala del PTE Fibroreforzado, lo

anterior sumado a una geometría uniforme a lo largo de un eje axial, respaldo la elección de

un proceso de hilado de filamentos, el cual permitiría una sinergia estructural ya que la

totalidad del PTE diseñado se encuentra constituido por un único hilo, otra gran ventaja es la

posibilidad de controlar el ángulo de aplicación de la fibra en función de los requerimientos

de diseño. El proceso de hilado de filamentos, como se muestra en la Figura 16 es un

proceso que permite la construcción de sólidos de revolución en el que se va aportando la

fibra seca bajo tensión, la cual se sumerge en un baño de resina liquida ya catalizada siendo

posteriormente traccionada por el movimiento rotacional del mandril o molde. El ángulo de

bobinado se genera variando la velocidad de traslación de la bobinadora, respecto a la

velocidad de rotación del molde.

Figura 16 Proceso de Hilado de Filamentos

Fuente: Autor

30

METODOLOGÍA

Para el diseño y caracterización del PTE Fibroreforzado, se determinaron 4 etapas

descritas en la Figura 17, se comenzó con el diseño teórico de una estructura espacial

piramidal de base cuadrada según lo reportado por (Alcalde, 2012) la cual está constituida

por tubos de acero laminado en caliente de diámetro nominal ¾” , 40 cm de longitud y un

área transversal de , este PTE fue diseñado como un miembro a tensión, según el

Titulo F, de la norma (NSR, 2010) con el fin de determinar la resistencia de diseño .

Como paso siguiente se procedió a incluir la resistencia de diseño , en la

matriz de rigidez

Ecuación 17, desarrollada para el diseño del PTE Fibroreforzado siendo definido

como un material laminado siguiendo las bases de la teoría clásica de mecánica de laminados

reportada por (NASA, 1994) con el objetivo de fabricar un PTE Fibroreforzado capaz de

soportar la resistencia de diseño. Para poder respaldar la posible aplicación de los PTE

Fibroreforzados en estructuras espaciales más resistentes y livianas, se realizó una

caracterización mecánica de ensayo a tensión tanto a una capa de laminado en las direcciones

1 y 2 de la fibra, como al PTE Fibroreforzado a escala real.

Figura 17 Metodología de diseño para un PTE Fibroreforzado

Fuente: Autor

31

Diseño de la Estructura Espacial

Para el acercamiento al problema de generación de estructuras espaciales, se determinó

trabajar con la guía propuesta en el capítulo de pautas espaciales expuesta por el arquitecto

(Alcalde, 2012) en el catalogo: estructura espacial Palc3. En la Figura 18 se definen los

parámetros de diseño para una estructura espacial doble capa de base cuadrada, con el fin de

determinar la altura del canto que se calculó con la Ecuación 1.

Figura 18 Estructura espacial doble capa y base cuadrada

Fuente Modificada: Catalogo G-Plac3 (Alcalde, 2012)

El canto (H) de la estructura obedece:

Ecuación 1

√

32

Diseño del PTE Fibroreforzado

Se determinó utilizar dos Métodos para el diseño del PTE Fibroreforzado, el primero,

consignado en la Norma de Sismo Resistencia Colombiana NSR-10, Titulo F - Estructura

Metálica, donde se tomó como referencia un tubo de acero con el fin de definir los esfuerzos

y deformaciones a las cuales estará sometido el PTE Fibroreforzado (ver Figura 19). En el

segundo método se emplea la teoría clásica de mecánica de laminados descrita en el ‘Basic

Mechanics of Laminated Composite Plates’ (NASA, 1994) donde se desarrolla un modelo

matemático que relaciona el esfuerzos resultante en el límite elástico por unidad de longitud

(e) en función del número de capas (k) del laminado, con el objetivo de poder calcular el

número de capas necesarias para satisfacer los esfuerzos de diseño. Además los PTE

Fibroreforzados, se fabricaron con las mismas características dimensionales de los PTE de

acero con el objetivo de realizar comparaciones directas entre los resultados teóricos y

experimentales obtenidos.

Figura 19 Esquema de esfuerzos para PTE

Fuente : Autor

33

Diseño para Estados Limites de Resistencia

La resistencia de diseño requerida por parte del PTE Fibroreforzado solicitado a tensión

será la misma que la resistencia a tensión que sustenta un tubo de acero ASTM A-500 Grado-

C (Comparable con AISI 1020) de características dimensionales definidas para el cual se

mantiene un diseño en el rango elástico donde no se generan deformaciones permanentes; es

importante aclarar que el diseño por fatiga no se considera para el presente diseño ya que en

la NSR-10 Titulo F, se describe que para edificios convencionales no se requiere considerar

la fatiga por efectos sísmicos o por efectos de cargas de viento, ni sobre el sistema de

resistencia a carga laterales ni sobre los componentes del cerramiento.Además, según lo

estudiado por (Alcalde, 2012) no debe emplearse un cálculo plástico en estructuras espaciales

debido a que la rotura por pandeo puede ser frágil y por ende la formación de rotulas, estas

son un estado de absorción de energía en la medida en que permite la rotación de la

deformación plástica,o también llamados ejes plásticos, pueden no cumplirse. El diseño se

basa en el principio de que ningún estado límite de resistencia a tensión del PTE metálico

será excedido cuando la estructura sea sometida a cada una de las combinaciones de carga

aplicables, también se consideró que el diseño satisface los requisitos de este índice cuando la

resistencia de diseño de cada componente estructural es mayor o igual que la resistencia

requerida calculada. Esta condición se traduce en la Ecuación 2.

Ecuación 2

34

Diseño de Miembros a Tensión

Según la NSR-10 los PTE se pueden diseñar como miembros aislados, debido a que la

estructura espacial es una estructura tensional por la cual se transmiten solo esfuerzos axiales,

así que se diseñan miembros solicitados por tensión axial causada por fuerzas estáticas que

actúan a lo largo del eje centroidal del elemento.Es importante aclarar que en la NSR-10 no

se establece un límite máximo para la esbeltez de miembros a tensión, aunque sugiere no

exceder de 300 la relación de esbeltez. También se define la resistencia de diseño

como el menor valor para los estados límites de fluencia por tensión sobre área neta

(ver Ecuación 3) y rotura por tensión sobre el área bruta (ver Ecuación 4)

a) Para rotura por tensión sobre el área neta:

Ecuación 3

b) Para fluencia por tensión sobre el área bruta:

Ecuación 4

35

Mecánica de Laminados

Después de obtener el resultado de la resistencia de diseño, la cual para efectos de ser

expresada en términos de esfuerzo resultante (Nx) es multiplicada por el espesor del PTE, se

prosigue a diseñar el material según la teoría clásica de mecánica de laminados descrita por

(NASA, 1994) con el objetivo de obtener la relación entre el esfuerzo resultante y el espesor

del material. Como primera instancia el PTE Fibroreforzado se diseñó como un laminado

fibroreforzado continuo de características ortotrópicas, fabricado de varias laminas o capas.

Para definir el caso generalmente ortotrópico, se estableció un sistema de coordenadas que se

puede describir en la Figura 20 tanto para la orientación de la fibra como para el esfuerzo

aplicado, siendo las direcciones: (1) paralelo a la fibra, (2) perpendicular a ella y (3)

perpendicular a las direcciones (1), (2) y las direcciones : (x) paralelo al esfuerzo aplicado,

(y) perpendicular a él y (z) perpendicular a (x), (y). En la dirección del espesor (z) el estado

plano de esfuerzos, son despreciables ya que el espesor (t) es mucho menor en relación

al ancho con el largo.

Figura 20 Direcciones Principales para una Capa de Material Ortotrópico

Fuente: Autor

36

Continuando con el diseño del material compuesto fibroreforzado se empleó ley de

mezclas con el objetivo de definir las constantes de ingeniería para una lámina de material

compuesto, estos resultados según las hipótesis de Kirchhoff para la teoría clásica de

laminados descrita en (Hyer, Strees Analysis of Fiber-Reinforce Composite Material, 1998)

se pueden asumir tanto para la lámina como para el laminado ya que ambos son linealmente

elásticos. Además se define el PTE Fibroreforzado como un material generalmente

ortotrópico para el cual solo se describirá su comportamiento de σ y ε, en el plano de

esfuerzos x, y a las que corresponden las dos constantes elásticas y

en la direcciones 1

y 2 de la fibra. Para el desarrollo de la mecánica de laminados, se determinó las contantes de

ingeniería en el plano de interes x, y para una capa del laminado utilizando

ley de mezclas la cual fue desarrollada como parte inicial a la mecánica de laminados por

(Hyer, 1998) en su libro “Stress Analysis of Fiber-Reinforce Composite Material”

( )

Ecuación 5 Módulo Elástico Paralelo a la Fibra (Hyer, Strees Analysis of Fiber-

Reinforce Composite Material, 1998)

Ecuación 6 Módulo Elástico Perpendicular a la Fibra

( )

Ecuación 7 Relación de Poisson

( )

Ecuación 8 Módulo de Cizallamiento

37

Matriz de Rigidez en la dirección principal de la Fibra

Caso Generalmente Ortotrópico:

Se define la matriz de rigidez para una capa del laminado a la cual se le aplica un

esfuerzo en el plano de interés (x,y), paralelo a la fibra. Este esfuerzo aplicado genera una

deformación del material tanto el en sentido paralelo(1) como en sentido perpendicular(2) así

pues, estas deformaciones se encuentran relacionadas por una constante llamada módulo de

Poisson, además el esfuerzo aplicado también genera un esfuerzo de cizalla a lo largo

del plano (x,y) que se describe en la Ecuación 11.

Ecuación 9 Relación, Esfuerzo vs. Deformación (Ley de Hooke)

Ecuación 10 Módulo de Poisson

Ecuación 11 Esfuerzo de Cizalla

Ecuación 12 Definición del esfuerzo en las direcciones 1 y 2 de la lamina.

En términos de deformaciones en el plano x, y se tuvo en cuenta al definir la

deformación en el sentido (1) de la fibra se ve afectada por la deformación en el sentido (2)

perpendicular a ella y así mismo, de manera inversa.

38

(

)

Ecuación 13

Usando la Ecuación 15:

(

)

(

)

Ecuación 14

Se definen las ecuaciones que describen la deformación del compuesto en las

direcciones de la fibra, y ademas se describe la ecuación que relaciona la deformación

de cizalla en el plano de interés:

(

) (

)

(

) (

)

Ecuación 15

39

Reescribiendo la Ecuación 15 en forma de matriz, se obtuvo la matriz de docilidad:

|

| |

| |

|

Dónde:

Ecuación 16 Matriz de Docilidad

Al invertir la matriz de docilidad obtenemos el esfuerzo en función de las

deformaciones, conformando así la matriz de rigidez del compuesto fibroreforzado en el

sentido paralelo a la fibra

|

| |

| |

|

Donde:

( )

( )

( )

Ecuación 17 Matriz de Rigidez

40

Según el diseño del PTE Fibroreforzado, y su proceso de fabricación, la orientación

de la fibras (1) no coincide en la dirección del esfuerzo aplicado ( ) por lo que la matriz de

rigidez se debe trasnsformar para que conicida con la dirección principal del laminado

(x) a esta transformación se le llamara Cuando la orientación de la fibra no coincide con

la dirección del esfuerzo aplicado se le llama caso Generalmente Ortotrópico (NASA, 1994)

En función del diagrama de cuerpo libre, la Figura 21 Diagrama de Cuerpo Libre, caso

Generalmente se descomponen los esfuerzos aplicados en las direcciones x, y en esfuerzos

asumidos por las direcciones de la fibra 1,2 con el objetivo de determinar cuánto del esfuerzo

aplicado es asumido por la fibras.

Figura 21 Diagrama de Cuerpo Libre, caso Generalmente Orto trópico

Fuente modificada:(NASA, 1994)

41

Es importante recordar que el diseño se enmarca en el caso generalmente ortotrópico,

para el cual el esfuerzo aplicado no coincide con la orientación de las fibras, por lo cual en la

Ecuación 18 se desarrolla la descomposición del esfuerzo aplicado en la direccion de la

fibra .

Ecuación 18

Reescribiendo la Ecuación 18 en forma de matriz, se obtiene la matriz de

transformación [ ]

|

| |

| |

|

Ecuación 19 Matriz de Transformación [ ]

La matriz de transformación es utilizada para este caso en especial, ya que para el

diseño del PTE Fibroreforzado se conocen los esfuerzos asumidos por la fibra en el sentido

paralelo a ella pero no el esfuerzo que estas pueden soportar en cualquiera de los casos en que

el esfuerzo aplicado no coincide, por tal razón se invierte la matriz de transformación a

continuación:

|

| [ ] |

|

Ecuación 20 Matriz de Transformación Inversa

42

Introduciendo la Ecuación 17 dentro de la Ecuación 20 se obtiene:

|

| [ ] [ ] |

|

Ecuación 21Matriz de Rigidez

A la matriz de rigidez transformada se le denomina la cual se obtiene del análisis

del diagrama de cuerpo libre, donde se descomponen los esfuerzos en vectores respecto al

ángulo , que se forma entre el sentido de las fibras y el sentido del esfuerzo aplicado .

En la Figura 21 (a) se observa cómo se descompone el esfuerzo aplicado en la

direccion de la fibra , en (b) lo opuesto, siendo el esfuerzo aplicado descompuesto

en la direccion perpendicular a la fibra . Resolviendo la Ecuación 21 se obtiene la

Matriz de Rigidez en Sentido (x) del Esfuerzo Aplicado:

|

| |

| |

|

Ecuación 22 Matriz de Rigidez Transformada

43

Según lo descrito por (Hyer, 1998) se sabe que la resistencia a la tensión se ve

modificada en función del ángulo de bobinado así que después de obtener la matriz se

procede a definir el ángulo de bobinado optimo que se requiere para cumplir con la

resistencia de diseño. Como el diseño del PTE se encuentra en función del esfuerzo de

diseño, es conveniente definir el esfuerzo en términos de fuerzas equivalentes actuando sobre

el plano medio geométrico del laminado, en la Figura 22 se observa como un espesor de

lámina (dz) aporta un esfuerzo definido; la suma de varios (dz) hasta completar el área

transversal da como resultado un esfuerzo resultante, que es el esfuerzo que puede soportar la

totalidad del elemento.

∑

Donde: es una longitud constante para cada unos de los

Figura 22 Esfuerzo Resultante

Fuente: (Hyer, 1998)

La resultante de la integral se define como el esfuerzo resultante (N) el cual se reporta

en la bibliografía como unidad de fuerza por unidad de longitud, esta manera de expresar el

esfuerzo se debe a que la longitud (y) se mantiene constante al ser el espesor del tubo. A

continuación el esfuerzo resultante se define para las direcciones (x), (y) y para el esfuerzo de

cizalla resultante respectivamente:

44

∫

⁄

⁄

∫

⁄

⁄

∫

⁄

⁄

Ecuación 23 Esfuerzos Resultantes

Organizando la Ecuación 23 en forma de matriz y definiendo el espesor (h) en

función del número de capas del laminado (k) se obtiene:

|

| ∫ |

|

⁄

⁄

|

| ∑∫ |

|

Ecuación 24 Esfuerzos Resultantes en forma de Matriz

Después de la integración simple ∫

se obtiene el esfuerzo resultante (Nx) en

función del número de capas (k) del compuesto laminado como se observa en la Ecuación 25

en relación con la Figura 23

|

| ∑|

|

|

|

Ecuación 25 Esfuerzos Resultantes en función de y el número de capas (k)

Para determinar con mayor exactitud un modelo que logre aproximarse al

comportamiento del PET fibroreforzado ensayado a tracción, se introduce el concepto de

laminado no simétrico, cuyas capas se encuentran en un mismo ángulo de bobinado pero con

signo contrario entre capas (para el caso de estudio 30º y -30º) ya que esto produce que el eje

neutro del compuesto no coincida con el plano medio geométrico como se observa en la

45

Figura 23 generando que los esfuerzos no se distribuyan uniformemente a lo largo del

laminado. Según lo anterior se introducen los momentos generados por la distribución no

uniforme de las deformaciones en las matrices constitutivas.

Figura 23 Plano Medio Geométrico y Eje Neutro en una sección de laminado.

Fuente Modificada: (Kaw, 2006)

46

Se halló la matriz extensional de rigidez (A) en la Ecuación 26 la cual relaciona los

esfuerzos normales, las deformaciones (así como el módulo de elástico), además los términos

A16 y A26 descritos en la Ecuación 29 relacionan los esfuerzos cortantes con las

deformaciones normales y viceversa.

∑[ ]

∑[ ]

Ecuación 26 Matriz Extensional de Rigidez (NASA, 1994)

Después de obtener la Matriz (A) se halla la Matriz de Rigidez de Acoplamiento (B)

descrita en la Ecuación 27 la cual relaciona las deformaciones de flexión o curvaturas de la

placa en función de los esfuerzos normales de las mismas. B16 y B26 (ver Ecuación 29)

relaciona las deformaciones de torsión con los esfuerzos normales y las deformaciones

cortantes con los esfuerzos flectores.

∑[

]

(

) ∑[ ]

(

)

es el espesor de la capa de orden k, y es la distancia desde el plano

medio geométrico hasta cada centro de capa.

Ecuación 27 Matriz de Rigidez de Acoplamiento(NASA, 1994)

47

También se determina en la Ecuación 28 la Matriz de rigidez a flexión (D), la cual

relaciona la cantidad de curvaturas de la placa con los momentos flectores causados por la

distribución no uniforme de las deformaciones en el laminado no simétrico.

∑[

]

(

) ∑[ ]

(

) (

)

Ecuación 28 Matriz de Rigidez a Flexión(NASA, 1994)

Con base en las matrices anteriores y conociendo las deformaciones en el plano medio

geométrico ( ) y el modulo elástico reportados posteriormente en esta investigación

por el ensayo a tracción de una lámina del material compuesto orientada a cero grados; estos

datos deben ser girados en el sentido del esfuerzo aplicado (x) utilizando la matriz de

transformación descrita en la Ecuación 19 con el fin de determinar el esfuerzo resultante por

unidad de longitud (en el espesor) del material compuesto fibroreforzado.

[

]

|

|

|

|

[

]

Ecuación 29 Matriz de Esfuerzo Resultante del PTE Fibroreforzado.

Deducida por el autor; donde las curvaturas y las deformaciones en el sentido (y) son

depreciadas para el presente estudio. Se utilizó como base la ecuación desarrollada en

(Nettles, 1994) que define el esfuerzo resultante para el caso no simétrico en función de

las deformaciones en el sentido del esfuerzo aplicado .

48

Proceso de Fabricación

Para la fabricación del PTE Fibroreforzado, se utilizó la bobinadora de filamentos del

laboratorio de materiales compuestos Fibroreforzados y ensayos dinámicos del programa

de Ingeniería Mecánica de la Universidad del Valle, la cual se observa en la Figura 24,

esta es una maquina simple y de fabricación interna de la universidad del valle la cual

posee dos ejes de movimiento, el primero se encuentra en el sistema de alimentación de la

fibra encargándose del movimiento traslacional, el segundo se encuentra en el sistema de

rotación y es el responsable de generar el movimiento rotacional del molde. Tiene una

capacidad para fabricar piezas de hasta 300 mm de diámetro y 700 mm de longitud.

Figura 24 Características del equipo para bobinado de filamentos

Fuente: (Penagos, 2010)

49

Se utilizó como molde un tubo de PVC como se observa en la Figura 25, con una

longitud de 40 cm entre topes, además para facilitar el desmolde del PTE Fibroreforzado, se

utilizó una lámina de acetato de 1 mm de espesor impregnada con cera desmoldante.

Figura 25 Fabricación del Molde

Fuente: Autor

Este equipo fue diseñado para fabricar anillos de fibra de carbono para sistemas de

fijación externa los cuales requieren movimientos traslacionales pequeños (alrededor de 1”),

por lo que el programa IPOS plus® COMPILER MOVITOOLS® B, el cual se encarga de

controlar los servomotores, se diseñó sin oportunidad de variar la posición de traslación

inicial y final entre ciclos, lo cual imposibilita la fabricación de tubos por parte del programa

IPOS plus® COMPILER MOVITOOLS® B, ya que según lo reportado por la empresa

(ComposiCAD, Ultimate Filament Winding, 2011) especialista en el diseño de software y

modelos paramétricos para la fabricación de piezas bobinadas, se requiere en el caso

50

específico de un perfil tubular, que la posición inicial y final del sistema de alimentación de

la fibra, vaya variando proporcionalmente a medida que van aumentando las capas del

laminado, ya que si estas posiciones son fijas entre ciclos, se estará bobinando una y otra vez

sobre un mismo filamento, imposibilitando el cubrir la totalidad del molde. Por todo lo

anterior, se decidió, utilizar solo el sistema de rotación de la maquina (resaltado en líneas

color rojo, Figura 25) y realizar el proceso de bobinado de manera manual, como se observa

en la Figura 26, donde se está ejecutando el proceso de bobinado teniendo como parámetros

principales, la distancia del envolvimiento, el ancho de banda y la velocidad de rotación del

molde.

Figura 26 Proceso de Fabricación del PTE Fibroreforzado

Fuente: Autor

51

Dentro de algunos parámetros de fabricación, se destacan:

Tabla 5 Parámetros de Fabricación

Parámetros Listados

Longitud 40 cm

Diámetro Nominal 3/4”

Velocidad Molde 85 rpm

Tiempo en Realizar una Capa 30 seg

Tiempo de Espera en los extremos 2 seg

Numero de Capas 30 (15 ciclos en el programa)

Tiempo de Trabajo Real 15 min

Tiempo de curado molde girando 2 h

Fuente: Autor

El tiempo de curado es un factor importante ya que este determina el tiempo máximo

de trabajo, según la ficha técnica de la resina epóxica (ver Tabla 4) el tiempo de gel es

alcanzado entre 110 y 120 minutos a 20 ºC, así que en principio se fabricaron una serie de

PTE Fibroreforzados preliminares los cuales se dejaron curando en el molde girando durante

2 horas, en donde la reacción alcanzo una temperatura de 30 ºC medidos directamente en el

PTE Fibroreforzado mediante una pistola laser. En vista de que el tiempo de trabajo real ( 15

min) es casi 8 veces menor al tiempo de curado, se determinó aplicar calor directamente al

molde en proceso de giro como se observa en la Figura 27, la distancia entre la boca del

horno y el molde es de 25 cm la cual se definió experimentalmente con el objetivo de

obtener una temperatura directa sobre el anillo de 65 ºC, la cual fue definida por (Penagos,

2010) como una temperatura apropiada para acelerar el tiempo de curado del PTE

Fibroreforzado

52

Figura 27 Control de Temperatura

Fuente: Autor

Ensayo de Tensión para Compuestos Fibroreforzados

Se realizó un ensayo a tensión a una lámina del material compuesto fibroreforzado,

según la norma ASTM D3039M-08 “Standard Test Method for Tensile Properties of Polymer

Matrix Composite Materials”. Para la determinación de la resistencia a la tensión se empleó

una máquina INSTRON 3366 y una celda con capacidad máxima 10 kN. Las dimensiones de

las muestras están especificadas posteriormente, según condiciones establecidas en la norma

referenciada, además en la Figura 28 se muestra las características del montaje de la probeta,

como la ubicación y forma de los “Tabs” los cuales son elementos en este caso de fibra de

vidrio los cuales se encargan de distribuir uniformemente los esfuerzos generados por la

presión de las mordazas del equipo.

53

Figura 28 Montaje para ensayo a Tensión de una Lámina de Material Compuesto

Fuente: ASTM D3039M-08 “Standard Test Method for Tensile Properties of Polymer

Matrix Composite Materials”

Ensayo de Tensión para Tubos de Sección Completa

Para medir la respuesta del PTE Fibroreforzado a tensión axial se utilizó la norma:

NTE INEN 0143 (1976) utilizada para el ensayo de tubos de acero de sección circular

completa como se observa en la Figura 29, este ensayo consiste en someter una longitud de

tubo de sección completa y espesor uniforme a un incremento del esfuerzo de tracción hasta

llegar al esfuerzo de rotura pudiendo así determinar una o más propiedades mecánicas.

Figura 29 Ensayo de la sección completa a tensión

Fuente: NTE-INEN 0143

54

DISCUSIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

Para llegar al diseño del material compuesto fibroreforzado se necesita tener las

características principales de la estructura a nivel macro, comenzando por definir la estructura

espacial, las condiciones de servicio del PTE y por último, como todo lo anterior, enmarca el

diseño del compuesto fibroreforzado. El presente diseño de la estructura espacial se

desarrolla en la Figura 30 como una estructura simétrica respecto a cuatro planos

perpendiculares al plano principal, los dos ortogonales y los otros dos a 45º de estos, para así

formar pirámides de base cuadrada. Estas pirámides son la estructura modular que se replica

en plano principal para generar dimensiones superficiales infinitas de un canto H = 0,25 m.

Figura 30 Esquema de diseño del PTE Fibroreforzado

Fuente: Autor

55

La estructura a su vez está compuesta por PTE de acero laminado en caliente (H.R)

según la norma ASTM A-500, Grado C descritos en la Tabla 6 Características de los PTE

Redondos, donde todos los PTE tienen un diámetro nominal de ¾” una longitud (b) de 0,40

m , 1 mm de espesor y un peso de 226,8 g; las dimensiones del PTE se definieron con el

objetivo de poder caracterizar el tubo a escala 1:1, además se busco diseñar una estructura

espacial hipotética conformada por un PTE de longitud y diámetro nominal compatible para

ser ensayado a tensión en una maquina universal de ensayos dinámicos.

Tabla 6 Características de los PTE Redondos

Características y Denominaciones

Diámetro Peso

Nominal Exterior Interior Espesor Área Negro Galvanizado

⁄ ⁄

¾ “

2,50 2, 21 1,00 0,72 0,90 0,98

2,61 2,21 2,00 1,51 1,21 1,27

2,61 2,11 2,50 1,85 1,45 1,51

* Densidad típica para el acero ASTM = ⁄

Fuente Modificada: Consorcio Metalúrgico Nacional LTDA. COLMENA

(Catalogo)

La resistencia de diseño se tomó como la cual al ser dividida por el

área trasversal para determinar el esfuerzo que posteriormente se multiplicara por los 1 mm

de espesor para el PTE fibroreforzado como se presenta a continuación:

56

El esfuerzo de diseño que es igual al esfuerzo resultante ⁄

El diseño del laminado es la parte más densa de esta investigación, en la Figura 31 se

documenta cada una de las etapas del diseño del material laminado en función de cumplir con

los requerimientos de diseño.

Figura 31 Esquema de diseño del PTE Fibroreforzado

Fuente: Autor

57

El diseño del laminado tiene como punto de partida la teoría de ley de mezclas que

involucra tener en conocimiento las constantes elásticas de la fibra (ver Tabla 3) y la matriz

(ver Tabla 4) para obtener las constantes de una lámina del PTE Fibroreforzado. Después de

tener las constantes elásticas de una lámina, se procede a trabajar con la teoría de mecánica

de laminados desarrollada por la (NASA, 1994) donde se determina la matriz de rigidez para

un sistema generalmente Ortotrópico en la que el esfuerzo aplicado no coincide con la

dirección de las fibras. El esfuerzo de diseño se determinó en base a lo que debe soportar un

PTE Metálico de ¾” de diámetro nominal, 1 mm de espesor, un módulo elástico de 140 GPa

y un esfuerzo resultante ⁄ como se reporta en la Tabla 6, sabiendo esto, se

comparó con los 180 GPa de modulo elástico obtenidos teóricamente para un laminado a 0º y

se determinó posteriormente que a 0º el material estaría sobredimensionado por lo que sería

necesario optimizar el ángulo para responder a un módulo elástico y esfuerzo de diseño de

140 GPa y ⁄ respectivamente. En la Figura 32 se muestra de manera de

manera explicativa como se asumen las condiciones de servicio del PTE en términos de

resistencia mínima y deformación máxima.

En vista de que el diseño partió de las condiciones de servicio de un PTE Metálico el

diseño PTE Fibroreforzado debe contemplar dos situaciones importantes; la primera compete

a diseñar un elemento que soporte el esfuerzo de diseño a una deformación menor o igual a la

del acero en su límite elástico (0,0022) como se observa en la Figura 32. La segunda

situación es en la cual se diseña un elemento que soporte el esfuerzo de diseño a su

deformación máxima en la zona elástica

58

Figura 32 Parámetros de diseño en términos de Esfuerzo y Deformación.

Fuente: Autor

Para el desarrollo de la mecánica de laminado se decidió corroborar algunas de las

propiedades físicas de la fibra de carbono mediante la microscopia electrónica de barrido

(SEM) que según (Joy, 1997) es un instrumento ampliamente utilizado para conocer las

características físicas y químicas de la microestructura de un material. En la Figura 33 se

observan las fibras de carbono Torayca T700S vista en el SEM a 1000 aumentos y 20 kV. A

59

partir de esta imagen, se midió el diámetro de cinco filamentos, que se promediaron,

resultando un diámetro promedio de , de morfología lisa con algunas

aglomeraciones que pertenecen al adhesivo utilizado para conformar un hilo de 12 k (doce

mil filamentos) consecuente con lo reportado en la ficha tecina de la Tabla 3.

Diámetros Promedio

7,28 7,09 7,15 7,18 7,38 7,21

Figura 33 Fibra de Carbono TORAYCA T700S vista en Microscopio Electrónico de Barrido

Fuente:Autor

Se continuó con el diseño del PTE Fibroreforzado mediante la mecánica de laminados

según (NASA, 1994) donde se partió de los desarrollos teóricos descritos en la Metodología y

las constantes elásticas consignadas en la Tabla 7

60

Tabla 7 Constantes Elásticas del Reforzamiento y la Matriz

Constantes elásticas del material compuesto

Fibra de carbono [TORAYCA T700S] Resina epóxica [R – 744] [E – 2744]

-

⁄ ⁄

Fuente: Autor

Con base en la información de la Tabla 7 se determinan las constantes elásticas

y en la Tabla 8 para el compuesto laminado a partir de la ley de mezclas.

Tabla 8 Constantes Elásticas del Compuesto Fibroreforzado a partir de Ley de

Mezclas

Constantes elásticas del MC Fibroreforzado – Ley de Mezclas

Fuente: Autor

61

Las constantes elásticas anteriormente descritas, son una base teórica importante para

dar una somera idea de lo que sucede con el material compuesto. Para poder ingresar las

constantes elásticas en las matrices constitutivas de la mecánica de laminados, es esencial

partir de datos experimentales los cuales son más confiables y gozan de todas las

características y peculiaridades de un proceso de fabricación manual. En la lámina 1 y 2 de la

Figura 34 se observa el proceso de fabricación de una lámina de material compuesto

(Grafito/Epoxi) la cual fue hilada de manera continua y uniforme desde la parte inferior hasta

la parte superior mediante una seria de puntillas y posteriormente fue impregnada con resina

epóxica (R – 744) (E – 2744) ya catalizada.

De la lámina 3 de la Figura 34 se extrajeron 5 probetas longitudinales, dos probetas a

90º- 60º- 45º todas fueron ensayadas a tensión en según la norma ASTM D3039M-08 donde

se empleó una máquina HT-9711 Dynamic Testing Machine, Hung Ta Instruments Co. Ltd.

La cual se encuentra ubicada en el Laboratorio de Materiales Compuestos Fibroreforzados de

la Escuela de Ingeniería Mecánica de la Universidad del Valle; este equipo se compone de

dos mordazas y una celda con capacidad máxima 25 kN.

Figura 34 Fabricación de una lámina de Compuesto Fibroreforzado

Fuente: Autor

62

Los resultados obtenidos en la Tabla 10 coinciden con lo reportado por (TORAY

CARBON FIBERS AMERICA, INC, 2005) para materiales compuestos comerciales

orientados a 0º y un volumen de fibra del 60%. La resistencia a la tensión, modulo elástico y

deformación de ruptura reportada por Toray es 2.550 MPa, 135 GPa y 0,017

respectivamente, comparado con 2.357 MPa, 185 GPa y una deformación a la ruptura de

0,016 se observa que la resistencia a la tensión es menor lo cual indica que el volumen de

fibra calculado (75%) puede encontrarse en el orden de 60-65% debido a que el proceso de

fabricación no contó con una etapa de pre impregnado sino que la resina catalizada fue

depositada sobre el tejido de fibra de carbono, este proceso pudo no impregnar

completamente las fibras generando espacios vacíos y fibras no humectadas, también se

observa que el modulo elástico (185 GPa) obtenido fue mayor, encontrándose más acorde

con el resultado teórico (173 GPa) descrito por la ley de mezclas en la Tabla 8 , esto indica

que la ley de mezclas se comporta bien para describir las constantes elásticas de un

compuesto laminado orientado a 0º, ya que según (Hyer, 1998) a medida que la orientación

del laminado varia, la distribución y tipo de esfuerzos cambia, haciendo que la ley de mezclas

no se cumpla.

En términos de esfuerzo ultimo resistencia a la tensión, el material compuesto

laminado a 0º obtuvo 2.357 MPa lo cual es más de 3 veces mayor a la resistencia del acero

(648,10 MPa) reportada en la Tabla 1, esto determina que aunque el material compuesto

fibroreforzado posea un comportamiento frágil, de igual manera sea mucho más resiliente

que el acero.

63

La densidad del material compuesto es de ⁄ , esta densidad se calculó

teóricamente utilizando la ecuación de ley de mezclas, donde se conocía la densidad de la

fibra ⁄ , la densidad de la resina epoxica utilizada ⁄ y el volumen de

fibra de 0,75. Este volumen de fibra fue asumido de acuerdo a lo reportado por (Parnas &

Ardıç, 2001) donde se determinó que para el proceso de bobinado de filamentos, los

volúmenes de fibra oscilan entre el (0,60 -0,80) estos altos volúmenes de fibra se deben a que

el proceso de impregnación de la resina se encuentra antes del proceso de bobinado lo que

determina que las fibras y cada uno de sus filamentos constituyentes son saturados de resina y

posteriormente tensados por el movimiento rotacional del molde hacia los rodillos de aporte

de la fibra, esto hace que los filamentos impregnados de resina se tensen y escurran el exceso

dejando una fina capa de matriz que sólo cumple la función de aglomerar los filamentos de

carbono.

Posteriormente la densidad se corroboro de manera experimental como se observa en

la Tabla 9 utilizando el método de Arquímedes en el cual se sumergió en agua una sección

completa del PTE Fibroreforzado; el conocimiento del volumen desplazado y el peso de la

muestra permitió definir la densidad del compuesto como ⁄

Densidad Volumen (cm3) Peso (g)

Teórica - - ⁄

Experimental 3,6 5,9 ⁄

Tabla 9 Densidad del Material Compuesto

Fuente: Autor

64

Tabla 10 Características Mecánicas de las Muestras ensayadas a Tensión – Laminado 0º

MUESTRA Espesor (± 0,05 mm)

Ancho (± 0,05 mm)

Área (± 0,8 mm2)

Longitud

de galgado (± 0,05 mm)

Desplazamiento (± 0,001 mm)

Deformación axial (± 0,00119)

Fuerza (± 0,01 kgf)

Esfuerzo

(MPa) Módulo

de Young

(GPa) Inicial Máximo Inicial Máxima Inicial Última Inicial Último

1 0,25 15,10 3,78 37,00 0,000 0,503 0,000 0,014 0,00 972,50 0 2.527 185,90

2 0,25 15,00 3,75 41,00 0,300 0,784 0,007 0,019 15,00 899,32 39 2.353 195,97

3 0,25 14,95 3,74 41,00 0,250 0,802 0,006 0,020 10,00 850,00 26 2.231 163,76

4 0,25 14,90 3,73 42,00 0,000 0,505 0,000 0,012 0,00 880,00 0 2.318 192,75

Media 0,25 14,99 3,75 40,25 0,138 0,649 0,003 0,016 6,25 900,46 16 2.357 184,59

Desviación

Estándar 0,00 0,09 0,02 2,217 0,160 0,167 0,004 0,004 7,50 52,14 20 124 14,51

* La franja roja hace referencia a una muestra invalida Fuente: Autor

Figura 35 Fuerza vs Desplazamiento Lamiando a 0º

El comportamiento del compuesto laminado (Grafito/Epoxi) orientado a 0º y con un

volumen de fibra de 75% muestra un comportamiento frágil, ya que no posee zona plástica como

se observa en la Figura 35

Fuente: Autor

65

Además de estudiar los resultados cuantitativos provistos por el ensayo a tracción del

compuesto laminado, también es importante analizar el modo de falla del compuesto

laminado a 0 grados; en la Figura 36 se analiza mediante 6 cuadros el proceso en el cual el

compuesto comienza a fallar rápidamente por agrupaciones de fibras (Cuadro 3 y 4) este tipo

de falla observada es de tipo XGM, explosiva en medio de la región de prueba, la cual es

descrita en la norma ASTM D3039M-08

Figura 36 Modo de falla en ensayo a tensión de lámina 0º

Fuente: Autor

Aunque el material compuesto diseñado posee un comportamiento frágil el método de

fabricación empleado que consiste en a partir de un mismo hilo 12 k (constituido por doce

mil filamentos) realizar un proceso de bobinado, permite que el modo de falla se dé por la

consecución de la ruptura de cada uno de los hilos como se evidencia en cada caída notable

66

de la curva esfuerzo-deformación de la Figura 37 donde cada uno de los picos reportados al

final, hacen referencia a la ruptura progresiva de los hilos (12 k) que componen el MC.

Figura 37 Relación entre la gráfica de Esfuerzo vs. Deformación y el Modo de Falla

Fuente: Autor

También se ensayaron las probetas orientadas a 90º-60º y 45º respectivamente pero no

se pudieron obtener datos referentes a las constantes elásticas debido a que para todos los

casos las fibras no realizaron el trabajo suficiente para ser detectado por el equipo. Al estar

las fibras perfectamente orientadas, como en una única capa, los esfuerzos cortantes

generados solo son asumidos por la matriz como se observa en la Figura 38 , la respuesta de

la matriz ante el esfuerzo aplicado es tan pequeña que las celdas de carga de la HT-9711

Dynamic Testing Machine, Hung Ta Instruments Co. Ltda. no la reporta.

67

Figura 38 Ensayo a Tensión - Lamina 90º-60º-45º

Fuente: Autor

Para avanzar en el proceso de caracterización del material compuesto, se tomaron 4

muestras de la zona de falla y su superficie con el fin de ser estudiadas detalladamente en el

microscopio electrónico de barrido (SEM).

Las observaciones realizadas a la superficie del material después de la falla, como se

observa en la Figura 39 deja entrever la capacidad de impregnación de los filamentos por

parte del proceso de fabricación, la mayoría de las fibras pasaron de un diámetro de a

uno de en promedio, lo cual evidencia una buena impregnación de los filamentos,

además se observa que la matriz alrededor de las fibras se encuentra a manera de ‘escamas’

esta formación es debida al proceso de desgarre de una fibra respecto a otra.

68

ll

Figura 39 Ensayo SEM – Características del pre impregnado de la resina

Fuente: Autor

Al observar el modo de falla transversal en la Figura 40 se relaciona directamente

con lo observado anteriormente en la Figura 37 donde la fractura del laminado se da

progresivamente entre cada uno de los hilos que componen el laminado, la flecha blanca

indica un segundo plano de la imagen perteneciente a un hilo (12 k) que falló en otro

momento diferente al hilo (12 k) que se observa en primer plano. La propagación de la grieta

se da de modo cortante coincidiendo con lo descrito por (Campbell, Structural Composite

Materials, 2010) en cuanto a que la transmisión de esfuerzos tensiónales de una fibra respecto

a la otra se da por entre la matriz en forma de esfuerzo cortante.

69

Es decir, el esfuerzo a tensión es máximo al interior de la fibra, pero cuando se acerca

a la interface entre una fibra y otra, la matriz se comporta como un elemento que sostiene a

dos superficies paralelas que se mueven, este fenómeno es descrito a profundidad por (Hyer,

1998) donde se realiza un desarrollo detallado de la interacción entre matriz y fibra. Es

entonces, cuando un filamento falla, la carga es transmitida por la interface (matriz) hacia los

demás filamentos adyacentes, sobrecargándolas; a medida que continua incrementando el

esfuerzo a tensión, estas fibras sobrecargadas fallan y se repite este proceso hasta que se dé la

ruptura completa del material compuesto.

Figura 40 Imagen SEM Falla transversal X 500 aumentos

Fuente: Autor

70

En la Figura 41 se observa claramente cómo se generó la propagación de la falla; a

medida que el incremento en el esfuerzo a tensión superó la resistencia de las fibras, estas

fallaron de modo frágil haciendo que la falla continúe por la matriz en forma de esfuerzo

cortante como se observa en lo señalado por las flechas blancas, donde se evidencia el

sentido del esfuerzo cortante, además la aleatoriedad con que están dispuestas las fibras

también propicia la concentración de esfuerzos cortantes. En estudios sobre la resistencia al

impacto de probetas (Carbono/Epoxi) por parte de (Sohn, Hu, Kim, & Walker, 2000) se

observó una falla similar donde fragmentos de la matriz son encontrados en la zona de falla,

lo cual da evidencia de la excelente adhesión entre la matriz y el reforzamiento, que es lo que

se desea lograr, que la falla se dé por fracturas transversales y no por desprendimiento de la

interface.

Figura 41 SEM falla transversal X 2000 aumentos

Fuente: Autor

71

Dentro de lo observado en el SEM se destaca en la Figura 42 el desprendimiento de

la interface la cual forma una serie de “escamas”, valles y crestas; este modo de falla según

(Miyagawa, Sato, & Ikegami, 2009) es subsecuente a una falla de modo 2 o falla cortante,

donde la fibra falla de manera frágil y se genera un desprendimiento entre el reforzamiento y

la interface, también (Chen, Yu, Li, Wang, Zhou, & Yang, 2007) en su estudio sobre la

resistencia a la cortadura interlaminar de probetas de (Carbono/Epoxi) este tipo de crestas y

valles es la evidencia de una buena transmisión de esfuerzos y una buena adhesión entre el

reforzante y la interface.

Figura 42 Desprendimiento de la fibra y la matriz en ensayo a tensión - SEM

Fuente: Autor

72

Continuando con el desarrollo de la mecánica de laminados, se utilizó la matriz de

transformación inversa desarrollada en la Ecuación 20 de una manera iterativa para ángulos

desde 90º a 0º con el objetivo de optimizar el ángulo y determinar cuál es el apropiado para

obtener un módulo elástico de 140 GPa. Como se observa en la Figura 43 el modulo elástico

del compuesto laminado aumenta a medida que el ángulo se acerca a 0º donde las fibras de

carbono realizan mayor trabajo, también se determinó que a ⁄ se logra un modulo

deseado de 140 GPa el cual corresponde a lo determinado anteriormente como criterio de

diseño del PTE.

Figura 43 Iteración de la Matriz de Transformación Inversa para determinar el modulo

elástico (Ex) a diferentes ángulos.

Fuente: Autor

Se fabricó un PTE fibroreforzado orientado a [30º, -30º] como se observa en la

Figura 44, el ancho de banda es de 15 mm que corresponde al uso de tres hilos en el proceso

de bobinado, además la distancia entre bandas es de 95 mm.

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Ex 0,000 5,594 21,699 46,375 76,644 108,856 139,125 163,801 179,906 185,500

0,000

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

140,000

160,000

180,000

200,000

Mod

ulo

Ela

stic

o E

x (

GP

a)

Angulo de Laminado

73

Figura 44 Angulo de Bobinado

Fuente: Autor

Es así como el material compuesto laminado (Grafito/Epoxi) fabricado como se

observó en la Figura 26 posee las siguientes características elásticas definidas en la Tabla 11

en esta tabla se describen dos casos en los cuales varia la deformación de diseño; el caso 1

concierne al diseño de una estructura espacial la cual va acoplada con una otros sistemas

(hidráulicos, sanitarios, acabados, etc.) los cuales ya se encuentran diseñados con sus

tolerancias en función de las deformación elástica en el acero (0,0022), una deformación

mayor a esta implicaría que estos otros sistemas se verían afectados. Por otra parte el caso 2

se definió con el criterio de falla de máxima deformación, que según (Bonet, Botero, &

Fontana, 2012) hace parte de un modelo no iterativo que busca predecir el modo de falla sin

considerar iteración entre otros modos de falla; conociendo la deformación de ruptura del

laminado orientado a 0º, como se observó en Tabla 10, se determinó la deformación que

produce la ruptura de la lámina a diferentes grados de orientación tal como se describe en

(Bonet, Botero, & Fontana, 2012), este modo de falla con el que se consideró el caso 2

concierne a una estructura espacial que no interactuar con otros sistemas, permitiendo definir

la deformación de diseño como la deformación a ruptura del material compuesto laminado

(Grafito/Epoxi) de (0,0190).

74

Tabla 11 Constantes Elásticas de Diseño en la mecánica de Laminados

Constantes Elásticas utilizadas en la Mecánica de Laminados (Tensión)

Acero ASTM A500 Grado C MC (Grafito/Epoxi) MC (Grafito/Epoxi)

Comparable con AISI 1020 Caso 01 Caso 02

= Resistencia a Tensión

= Resistencia a Tensión

– Limite Elastico – Diseño – Limite Elástico

N/A Laminado a [30º, -30º] Laminado a [30º, -30º]

Fuente: Autor

Para ambos casos se calculó la matriz de esfuerzo resultante (Nx) definida en la

Ecuación 29 en función del espesor o número de capas. Debido a la complejidad y volumen

de los cálculos matriciales, se determinó utilizar el programa MatLab R2012a el cual permite

el análisis y la resolución de problemas matemáticos complejos que involucran gran cantidad

de datos. En el programa se introdujo desde la Ecuación 5 referente al análisis de constantes

elásticas por medio de la ley de mezclas, hasta la Ecuación 29 que define el esfuerzo

resultante (Nx) como se observa en la Figura 45 y en el contenido de ANEXOS, lo anterior

se programó en un ciclo iterativo el cual calculo el valor Nx para cada valor de espesor.

El espesor para efectos de diseño se trabajó en un rango de 0,1333 mm hasta 3,0668

mm, aumentando en 0,1333 mm para cada iteración, este espesor comprende dos capas de

0,0667 mm, una orientada a +30º y la otra a -30º, esto con el objetivo de mantener el

laminado balanceado, es decir, que haya una distribución equitativa de capas sobre cada lado

del plano geométrico.

75

Figura 45 Matriz de esfuerzo Resultante (Nx) - MatLab R2012a

Fuente: Autor

La Tabla 12 es el resultado de la mecánica de laminados aplicada a un PTE

fibroreforzado sometido a esfuerzos tensiónales paralelos a su eje axial, además se resaltan en

diferentes colores los casos particulares que son de interés para el presente estudio. En color

verde se observa el esfuerzo resultante obtenido mediante la teoría de mecánica de laminados

para los tubos fabricados con 1 mm de espesor, es decir 16 capas , pero a su vez se definieron

dos casos en los cuales la respuesta del material se encuentra en función de la deformación.

76

En color verde se observa la relación entre el número de capas que se requiere para

satisfacer el esfuerzo de diseño de 310,5 N/mm y la deformación de diseño para el caso 1 y 2;

para el caso 1, en la que la deformación es de 0,0024 se requiere una mayor cantidad de capas

(22) de las 30 capas definidas para un espesor de 1 mm debido a que la deformación elástica

debe ser tan pequeña, que el material requiere permanecer supremamente rígido ante el

esfuerzo de diseño 310,5 N/mm, este caso prioriza el no exceso de la deformación de diseño

del material compuesto, así este supere enormemente la resistencia de diseño, ya que con 22

capas el material compuesto puede soportar un esfuerzo de 3012,14 N/mm para la

deformación de ruptura (0,0190) lo cual es 9 veces mayor al esfuerzo de diseño de 310,5

N/mm.

En el caso 2, se observa que al diseñar con la deformación en el límite elástico del

material compuesto, se puede lograr con tan solo 4 capas de laminado (0,26 mm) resolver el

esfuerzo de diseño, no obstante es importante dejar sentado que debido al proceso de

fabricación manual solo es posible bobinar la totalidad del molde con un mínimo de 16 capas

o 1,1 mm de espesor; con menos capas de las definidas anteriormente no se puede conformar

el perfil tubular estructural fibroreforzado. También se observa en color azul, caso 1, que para

el espesor de 1 mm es decir 16 capas, el cual fue definido para la fabricación de los tubos a

ensayar a tensión, el material compuesto solo soporta 243,9 N/mm, muy por debajo de los

310,5 N/mm de diseño; esto se debe a que la prioridad es no exceder la deformación de

diseño (0,0022). No obstante en el caso 2, para el espesor de 1 mm y a una deformación en el

límite elástico de 0,0190 el material compuesto fabricado soporta 2190,65 N/mm lo cual es 7

veces mayor al esfuerzo de diseño de 310,5 N/mm.

77

Tabla 12 Modelo Iterativo del Esfuerzo Resultante (Nx) a partir de la Mecánica de

Laminados (MatLab)

Esfuerzo de Diseño 310,5 N/mm

CASO 01

CASO 02

Nº Capas Espesor

(mm)

Esfuerzo

Resultante Nx

(N/mm)

Nº Capas Espesor

(mm)

Esfuerzo

Resultante Nx

(N/mm)

1 0,0667 N/A

1 0,0667 N/A

2 0,1333 30,49

2 0,1333 273,83

4 0,2667 60,97

4 0,2667 547,66

6 0,4000 91,46

6 0,4000 821,49

8 0,5334 121,94

8 0,5334 1095,32

10 0,6667 152,43

10 0,6667 1369,16

12 0,8000 182,91

12 0,8000 1642,99

14 0,9334 213,40

14 0,9334 1916,82

16 1,0667 243,88

16 1,0667 2190,65

18 1,2001 274,37

18 1,2001 2464,48

20 1,3334 304,85

20 1,3334 2738,31

22 1,4667 335,34

22 1,4667 3012,14

24 1,6001 365,82

24 1,6001 3285,97

26 1,7334 396,31

26 1,7334 3559,81

28 1,8668 426,79

28 1,8668 3833,64

30 2,0001 457,28

30 2,0001 4107,47

32 2,1334 487,76

32 2,1334 4381,30

34 2,2668 518,25

34 2,2668 4655,13

36 2,4001 548,73

36 2,4001 4928,96

38 2,5335 579,22

38 2,5335 5202,79

40 2,6668 609,71

40 2,6668 5476,62

42 2,8001 640,19

42 2,8001 5750,46

44 2,9335 670,68

44 2,9335 6024,29

46 3,0668 701,16

46 3,0668 6298,12

Modulo Elástico 140 GPa

Modulo Elástico 140 GPa

Nx para una Deformación de 0,0022

Nx una Deformación de 0,0190

Deformación de Diseño

Deformación limite Elástico

Laminado [30º, -30º] Laminado [30º, -30º]

Fuente: Autor

78

En general, el análisis de los resultados teóricos arrojados por la mecánica de

laminados se pueden interpretar en 3 situaciones diferentes las cuales responden a las

situaciones en los cuales se genera una restricción de tipo dimensional, resistencia máxima o

deformación de diseño.

Restricción - Dimensión: Esta situación analiza la respuesta elástica del material en

función de las características geométricas del PTE Fibroreforzado; para el caso de estudio, el

PTE posee un espesor de 1 mm (16 capas), así que la respuesta elástica del material se puede

analizar (Resaltado en azul, Tabla 12) desde una deformación de diseño (caso 1) donde el

material no alcanza a cumplir con el esfuerzo de diseño 310,5 N/mm o desde la resistencia

máxima que se da a la deformación en el límite elástico, donde se determinó que el material

soporta el esfuerzo para el que fue diseñado. Para ser más preciso se puede decir que el PTE

Fibroreforzado que pesa 47,23 g fabricado con las mismas características dimensionales que

un PTE de acero que pesa 226,8 g puede soportar 7 veces más el esfuerzo de diseño y además

es casi 4 veces más liviano.

Restricción - Resistencia: Esta situación analiza la respuesta elástica del material en

función de la resistencia máxima que se obtiene a la deformación en el límite elástico, es

decir, para la presente investigación es posible fabricar un PTE de 1 mm (16 capas) de

espesor para responder a un esfuerzo de diseño de 310,5 N/mm siendo 7 veces más resistente

y 4 veces más liviano, además en el caso de querer optimizar el PTE Fibroreforzado, se

puede responder el esfuerzo de diseño con tan solo 4 capas de lamiando (0,26 mm) es decir

11,8 g de peso, lo que representaría un PTE 19 veces más liviano que su homólogo en acero

ASTM A-500 Grado-C

79

Restricción - Deformación: Esta situación analiza la respuesta elástica del material

en función de una deformación específica, esta se definió como la deformación máxima que

puede tener el acero en su zona elástica. En la Tabla 12 se observa que el material compuesto

requiere de 1,4 mm de espesor (22 capas), (67,56 g) para cumplir con el esfuerzo de diseño

sin deformarse mas allá de 0,0022; aunque el PTE supera el espesor de diseño de 1 mm, aún

sigue siendo 3 más liviano. Dentro de los resultados obtenidos de la mecánica de laminados,

se determinó la resistencia del material compuesto en función del espesor; aunque se tiene

conocimiento respecto a que la resistencia es una propiedad intrínseca del material y no varía

en función del espesor, se decidió de igual manera graficar el esfuerzo vs espesor como se

observa en la Figura 46, con el objetivo de corroborar que la decisión de definir una ‘capa’

como dos láminas de 0,066 mm de espesor cada una, orientadas a [30º, -30º] respectivamente

arrojara como resultado un laminado balanceado a medida que se van adicionando más capas.

La resistencia teórica del material compuesto es 2053,63 MPa

Figura 46 Resistencia en función del Espesor – MatLab R2012a

Fuente: Autor

80

Por otra parte, como se observa en Figura 47, el esfuerzo resultante del material es

directamente proporcional al espesor del laminado, este comportamiento lineal se debe a que

el material compuesto se encuentra balanceado y a medida que se aumentan las capas (1

capa = [30º, -30º]) se comporta como un material isotrópico en el sentido del esfuerzo

aplicado.

Figura 47 Esfuerzo (Nx) en función del Espesor – MatLab R2012a

Fuente: Autor

81

Ensayo a Tracción de la sección completa del PTE Fibroreforzado

Para el ensayo a tracción de la sección completa del PTE Fibroreforzado

(Carbono/Epoxi) de 1 mm de espesor, 40 cm de largo bobinado con 16 capas [30º, -30º] y

una fracción de volumen de fibra de 0,75, se determinó trabajar con galgas extensiometricas

especiales para materiales compuestos las cuales trabajan a 120 +/- 0,3 y un factor de galga

(GF) de 2,1 el cual transforma los datos de voltaje arrojados por la galga en deformación

unitaria. En la Figura 48 se observa el montaje de la galga extensiometrica en la probeta de

carbono/epoxi, donde en el cuadro 1 se detalla la preparación de la superficie, la cual fue

pulida tipo espejo con el objetivo de instalar la galga junto a las fibras en el sentido del

esfuerzo aplicado; en el cuadro 2 la galga es adherida a la superficie mediante un pegamento

fijador, además de instalar la galga, en el cuadro 3 se observa los terminales de apoyo

adheridos también a la superficie los cuales tienen la función de hacer el puente entre la galga

y el cable para instrumentación, por último en el cuadro 4 se observa todo el montaje de la

galga y el cable de instrumentación el cual es un cable apantallado de tres canales con lo que

se buscó minimizar el ruido, el cual se encontró en un orden de 0,01 micro voltios.

Figura 48 Instalación de Galgas Axiales y Sistema de Adquisición de Datos.

Fuente: Autor

82

Después de preparar la muestra, se realizó el montaje en la máquina de ensayos

universal la cual tiene una capacidad de 40 toneladas y posee dentro del sistema de

adquisición de datos una celda de carga 25 kN; el equipo se encuentra ubicado en la escuela

de ingeniería civil de la Universidad del Valle.

Figura 49 Montaje de Ensayo a Tracción

Fuente: Autor

Después de probar que el sistema de adquisición de datos, tanto de la galga

extensiomentrica como de la celda de carga estuviese en correcto funcionamiento se procedió

a llevar acabo el ensayo a tracción del PTE fibroreforzado, el cual arrojo la curva esfuerzo

deformación que se observa en la Figura 50 donde se determinó el fallo de la sección

completa del PTE con una carga de 2,2 toneladas, un esfuerzo de 306,38 MPa, una

deformación unitaria de 0,0094 y un módulo de elasticidad de 32,55 GPa. También se

observó un comportamiento frágil, característico de los compuesto fibroreforzados, como los

reportados por Torayca (2012).

83

Figura 50 Curva Esfuerzo vs. Deformación del ensayo a tensión de la sección completa del PTE Circular Fibroreforzado (Grafito/Epoxi)

Fuente: Autor

84

Después de analizar dos datos obtenidos en la prueba de tracción de la sección completa del

PTE fibroreforzado, se realizó un cuadro comparativo entre las propiedades de diseño, las

arrojadas por la teórica clásica de mecánica de laminado y los resultados experimentales,

como se observa en la Tabla 13, donde se destacó la gran diferencia entre los resultados

teórico y los experimentales del material compuesto en cuanto a módulo de elasticidad y

deformación unitaria. El compuesto fibroreforzado reporto una resistencia de 306,38 MPa la

cual se encuentra en el rango de lo aceptable para cumplir con la resistencia de diseño que es

310,5 MPa, pero a su vez lo reportado se encuentra muy por debajo de los 2053 MPa

esperados, pese a lo anterior, las propiedades de resistencia y modulo especifico se

mantuvieron superiores a las del acero como se esperaba.

Comparación de Constantes Elásticas (Tensión)

Propiedad Unidades Acero ASTM A500 Grado C MC (Grafito/Epoxi)

MC (Grafito/Epoxi)

Comparable con AISI 1020 Teórico Experimental

Modulo Elástico (E) GPa

Deformación Unit. ()

Resistencia () MPa

Esfuerzo Resul. (Nx)

Resistencia Especifica

Modulo Especifico

Densidad ()

Peso (m)

Fracción Vol. Fibra - - 0,75 0,75

Bobinado - - [30º, -30º] [30º, -30º]

Tabla 13 Comparación de diferentes propiedades entre el acero y el MC

Fibroreforzado desarrollado.

Fuente: Autor

Pese a que los resultados del experimento no coinciden en su totalidad con lo descrito por el

modelo desarrollado, se observó una estrecha relación entre la inflexión de la curva esfuerzo

vs deformación observada en la Figura 50 , (entre las deformaciones 0,0015 y 0,0019) y el

85

modo de falla descrito a continuación en la Figura 51 Por lo que se puede considerar que el

PTE Fibroreforzado posee dos comportamientos notorios; uno que corresponde al aumento

lineal del esfuerzo asumido por la sección transversal y el otro cuando se produce un cambio

en la manera como las fibras responden al esfuerzo aplicado.

Modo de falla de PTE Fibroreforzado

En la Figura 51 se observa el proceso de fractura de la muestra, comenzando en el

cuadro 1 y 2 donde los cambios apreciables son imperceptibles a medida que va aumentando

la carga; en el cuadro 3 la zona de falla cambia de un color brillante a un color opaco debido

a que la matriz que es la encargada de las transmisión de esfuerzos entre fibras vecinas esta

micro fisurándose. En el cuadro 4 se produce la falla de tipo XGM, Explosiva en Medio de la

Región de Prueba, descrita anteriormente, este tipo de falla se produce gradualmente a

medida que cada hilo que compone la sección transversal de la muestra va fallando,

generando que la interface transmita los esfuerzos hacia el siguiente hilo; en éste proceso la

matriz se sobrecarga con esfuerzos de cizalla y también falla lo cual permite que los hilos

que se encontraban en una posición definida, se reordenen en el sentido del esfuerzo

aplicado; este reordenamiento genera un relajamiento del esfuerzo asumido por las fibras y

un aumento en la deformación de manera excesiva que no se consideró en el modelo teórico

definido en la mecánica de laminados, este comportamiento observa en los cuadros 4 y 5

donde ya ha fracturado más de la mitad de la sección transversal y solo queda un hilo el cual

es el último en fallar.

86

Figura 51 Ensayo a Tracción del PTE fibroreforzado – Proceso de Falla

Fuente: Autor

87

Continuando con el análisis de la variación entre el modelo teórico definido y los

resultados experimentales, se observó que el modo de falla es causante de la variación en el

comportamiento esperado del PTE fibroreforzado; como se observa en la Figura 53 donde en

color rojo se describe el comportamiento para el cual fue diseñado el material compuesto, se

definió un rango en el cual el modelo diseñado se ajusta al resultado experimental, este rango

obedece a 1/3 de la resistencia ultima reportada por el ensayo experimental, a este punto el

modulo elástico es de 136,40 GPa, acorde con lo definido por el diseño teórico y coincide

con el punto en el cual la matriz se sobrecarga en la transmisión de esfuerzos de cizalla, se

fractura y permite el reordenamiento de las fibras hacia el sentido del esfuerzo aplicado, este

reordenamiento hace que aumente la deformación total del PTE y causa un decaimiento en el

módulo de elasticidad de un 70%. Este comportamiento de reordenamiento de las fibras es

estudiado por la empresa (Excel Composites) en la que dentro de su gama de tubos de fibra

de carbono de alto modulo elástico maneja tubos híbridos que combina más de un material

como reforzante; combinando el proceso de pultrusión (pull-winding) se genera una base

rígida en la cual se realiza el proceso de bobinado de filamentos, permite que las fibras

tengan un soporte que las mantenga fijas en posición como se observa en la Figura 52

aumentando la resistencia, rigidez y ligereza del compuesto.

Figura 52 Tubo fabricado por ‘’Pull-winding’’

Fuente: (Excel Composites)

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Figura 53 Análisis de la curva Esfuerzo vs. Deformación del ensayo a tensión de la sección completa del PTE

Fuente: Autor

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CONCLUSIONES

La presente investigación concluyó en base a los resultados teóricos y experimentales

obtenidos que es posible fabricar un PTE Fibroreforzado con las mismas características

dimensionales que un PTE de acero, que cumpla con la resistencia de diseño de 310,5 MPa, y

a su vez sea 4 veces más liviano. También se concluyó que el modelo teórico desarrollado

que determina el espesor del laminado en función del esfuerzo de diseño, se ajusta al

comportamiento experimental hasta una deformación unitaria de 0,0015 ya que a partir de

ahí el modulo elástico arrojado por el modelo sufre un decremento del 70% debido a un

fenómeno de reordenamiento de las fibras hacia el sentido del esfuerzo aplicado, este

reordenamiento es proporcional al ángulo de bobinado por lo que se debe trabajar a ángulos

cercanos a 0º con el objetivo de minimizar el aporte en deformación por el reordenamiento de

las fibras.

Dentro del desarrollo de la investigación surgieron 3 casos de estudio que

contemplaban restricciones de dimensión, resistencia y deformación donde se concluyó que

el PTE fibroreforzados es más eficiente cuando se diseña sobre su resistencia máxima en el

límite elástico ya que es en este punto donde se logra la mayor relación de resistencia vs

peso. Esta eficiencia se puede optimizar aún más si se logra diseñar un modelo que

contemple la variación del ángulo de bobinado entre capas como respuesta a los esfuerzos de

tensión axiales.

90

RECOMENDACIONES

Se recomienda para próximas investigaciones, incorporar al modelo teórico definido a

partir de la mecánica de laminados, las deformaciones producidas por el reordenamiento de

las fibras en el momento en el que la matriz falla, este reordenamiento es acrecentado por la

sumatoria de interfaces y ángulos de bobinado lejanos a 0º, por lo que a medida que se

incrementa el número de capas, es necesario contemplar el decaimiento del módulo de

Elasticidad en función de las interfaces, como se estudió en (Chen, Yu, Li, Wang, Zhou, &

Yang, 2007) donde el aporte en deformación provisto por el reordenamiento de las fibras

inmediatamente posterior a la fractura de la matriz es la clave para la generación de un

modelo que se ajuste mejor al comportamiento experimental.

Es importante aclarar que el presente estudio no involucró los sistemas de acople entre

el tubo fibroreforzado y los nudos, esto puede desarrollarse posteriormente con el objetivo de

modelar todo el sistema constructivo y poder avanzar en su materialización efectiva.

91

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ANEXOS

Modelo Iterativo diseñado en MatLab R2012a para el Nx en función del espesor.

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96