61

5. DISEÑO FACTORIALES 2k

Los diseños factoriales son ampliamente utilizados en experimentos en los que intervienen

varios factores para estudiar el efecto conjunto de éstos sobre una respuesta. Un caso especial e

importante ocurre cuando se tienen k factores, cada uno con dos niveles, los cuales pueden ser

cuantitativos (valores de temperatura, presión o tiempo), o cualitativos (dos máquinas, dos

operadores, los niveles “superior” e “inferior” de un factor o, la ausencia o presencia de un

factor.

En la mayor parte de los problemas reales los factores que pueden afectar a la variable de respuesta

estudiada son numerosos. El procedimiento típico (y equivocado) para abordar este tipo de

problemas, es hacer pruebas aisladas, o la experimentación de un factor a la vez, ambos

procedimientos no es aconsejable ya que:

* Es muy costoso (exige muchas pruebas)

* Las conclusiones obtenidas para cada factor tienen un campo de validez muy restringido.

* No permite detectar la presencia de interacciones.

* No garantiza la obtención de las condiciones óptimas

La Alternativa es realizar Diseño de Experimentos para Estudiar Simultáneamente Todos los

Factores. El diseño 2k es particularmente útil en las primeras fases del trabajo experimental, cuando

es probable que haya muchos factores por investigar si tienen influencia sobre la variable de

respuesta.

Este diseño es el más económico en el sentido de que es el diseño factorial completo que implica el

menor número de corridas con las cuales pueden estudiarse k factores. Debido que sólo hay dos

niveles para cada factor, debe suponerse que la respuesta es aproximadamente lineal en el intervalo

de los niveles elegidos de los factores.

62

5.1 EL DISEÑO 23

Un diseño de la serie 2k es aquel que tiene tres factores, A, B y C, cada uno con dos niveles. Este

diseño se conoce como diseño factorial 23. Arbitrariamente, los niveles del factor pueden llamarse

"inferior" y "superior".

Por convención, el efecto de un factor se denota por la letra latina mayúscula. De este modo

"A" se refiere al efecto del factor A, "B" se refiere al efecto del factor B, y "AB" se refiere a la

interacción AB. En el diseño 23, los niveles bajo y alto de los efectos de A, B y C se denotan por

"-" y "+", respectivamente.

Ejemplo

Un ingeniero está interesado en el efecto que tiene la rapidez de corte (factor A), la

configuración (factor B) y el ángulo de corte (factor C) sobre la resistencia de una herramienta.

Se eligen dos niveles de cada factor y se realiza un diseño factorial 23 con dos replicas. Los

resultados se muestran la tabla 5.1,

Combinación A B C replica I replica II

(1) - - - 18.2 18.9

a + - - 27.2 24.0

b - + - 15.9 14.5

ab + + - 41.0 43.9

c - - + 12.9 14.4

ac + - + 22.4 22.5

bc - + + 15.1 14.2

abc + + + 36.3 39.9

Tabla 5.1 Datos sobre la resistencia de una herramienta.

Variable de respuesta: Resistencia de una herramienta

Factores controlados:

Rapidez de corte (A)

Configuración (B)

Angulo de Corte (C)

63

Hipótesis a probar:

Ho: No influye la rapidez de corte en la resistencia de una herramienta.

Ha: Si influye la rapidez de corte en la resistencia de una herramienta.

Ho: No influye la configuración en la resistencia de una herramienta.

Ha: Si influye la configuración en la resistencia de una herramienta.

Ho: No influye el ángulo de corte en la resistencia de una herramienta.

Ha: Si influye el ángulo de corte en la resistencia de una herramienta.

Ho: No hay efecto de interacción entre la rapidez de corte y la configuración en la resistencia de una

herramienta.

Ha: Si hay efecto de interacción entre la rapidez de corte y la configuración en la resistencia de una

herramienta.

Ho: No hay efecto de interacción entre la rapidez de corte y el ángulo de corte en la resistencia de

una herramienta.

Ha: Si hay efecto de interacción entre la rapidez de corte y el ángulo de corte en la resistencia de

una herramienta.

Ho: No hay efecto de interacción entre la configuración y el ángulo de corte en la resistencia de

una herramienta.

Ha: Si hay efecto de interacción entre la configuración y el ángulo de corte en la resistencia de una

herramienta.

Ho: No hay efecto de interacción entre la rapidez de corte, la configuración y el ángulo de corte en

la resistencia de una herramienta.

Ha: Si hay efecto de interacción entre la rapidez de corte, la configuración y el ángulo de corte en la

resistencia de una herramienta.

64

5.2 SOLUCION ESTADISTICA DEL DISEÑO 23

5.2. 1. CALCULAR LOS SIGNOS DE LAS INTERACCIONES

Se inicia calculando los signos de todos los efectos de interacciones, como se puede ver en la

siguiente tabla 5.2

Combinación A B C AB AC BC ABC replica I replica

II

(1) - - - + + + - 18.2 18.9

a + - - - - + + 27.2 24.0

b - + - - + - + 15.9 14.5

ab + + - + - - - 41.0 43.9

c - - + + - - + 12.9 14.4

ac + - + - + - - 22.4 22.5

bc - + + - - + - 15.1 14.2

abc + + + + + + + 36.3 39.9

Tabla 5.2 calculo de los signos de los efectos de las interacciones

5.2.2. CALCULO DE LOS CONTRASTES

Con los valores SUMA de la tabla 5.3, calcular el contraste de los efectos. El contraste se define

como el efecto total, es decir es la suma del efecto cuando esta en signo positivo o nivel alto menos

la suma cuando el efecto esta en signo negativo o nivel bajo y se obtienen mediante las siguientes

ecuaciones,

CONTRASTE (A)= (A+ )- (A- )=(51.2+ 84.9+44.9+76.2)-(37.1+30.4+27.3+29.3)=133.1

CONTRASTE (B)= (B+ )- (B- )=(30.4+84.9+29.3+76.2)-(37.1+51.2+27.3+44.9)=60.3

CONTRASTE (C)= (C+ )- (C- )=(27.3+44.9+29.3+76.2)-(37.1+51.2+30.4+84.9)=-25.9

CONTRASTE (AB)= (AB+ )- (AB- )=(37.1+84.9+27.3+76.2)-(51.2+30.4+44.9+29.3)=69.7

CONTRASTE (AC)= (AC+ )- (AC )=(37.1+30.4+44.9+76.2)-(51.2+84.9+27.3+29.3)=-4.1

CONTRASTE (BC)= (BC+ )- (BC- )=(37.1+51.2+29.3+76.2)-(30.4+84.9+27.3+44.9)=6.3

CONTRASTE (ABC)=(ABC+ )-(ABC- )=(51.2+30.4+27.3+76.2)-(37.1+84.9+44.9+29.3)=-11.1

65

Combinación A B C AB AC BC ABC replica I replica II SUMA

-1 - - - + + + - 18.2 18.9 37.1

a + - - - - + + 27.2 24 51.2

b - + - - + - + 15.9 14.5 30.4

ab + + - + - - - 41 43.9 84.9

c - - + + - - + 12.9 14.4 27.3

ac + - + - + - - 22.4 22.5 44.9

bc - + + - - + - 15.1 14.2 29.3

abc + + + + + + + 36.3 39.9 76.2

Tabla de 5.3 La SUMA de las replicas de cada combinación

5.2.3. CALCULO DE LOS EFECTOS PROMEDIO

Los efectos promedios mediante las siguientes ecuaciones:

EFECTO PROMEDIO (A)=CONTRASTE(A)/(2K-1

)n=133.1/(23-1

)*2=133.1/8=16.63

EFECTO PROMEDIO (B)= CONTRASTE(B)/(2K-1

)n=-60.3/(23-1

)*2=60.3/8=7.53

EFECTO PROMEDIO (C)= CONTRASTE(C)/(2K-1

)n=-25.9/(23-1

)*2=-25.9/8=-3.23

EFECTO PROMEDIO (AB)=CONTRASTE(AB)/(2K-1

)n=69.7/(23-1

)*2=69.7/8=8.71

EFECTO PROMEDIO (AC)= CONTRASTE(AC)/(2K-1

)n=-4.1/(23-1

)*2=-4.1/8=-0.51

EFECTO PROMEDIO (BC)= CONTRASTE(BC)/(2K-1

)n=6.3/(23-1

)*2=6.3/8=0.78

EFECTO PROMEDIO (ABC)=CONTRASTE(ABC)/(2K-1

)n=-11.1/(23-1

)*2=-11.1/8=-1.38

En la tabla 5.4, se pueden ver los efectos promedio obtenidos del statgraphics

Efectos estimados para Resistencia

Efecto Estimado

A:Rapidez de corte 16.6375

B:Configuracion 7.5375

C:Angulo de corte -3.2375

AB 8.7125

AC -0.5125

BC 0.7875

ABC -1.3875

5.4 Efectos promedio

66

5. 2.4 DIAGRAMA DE PARETO

El diagrama de Pareto (ver figura 5.1) es un grafico representa a los efectos promedio de la tabla

5.4, donde los efectos importantes están representados por las barras mas grandes, en este caso los

efectos más importantes son el efecto de la Rapidez, Configuración y el efecto de Interacción de la

Rapidez y la Configuración.

Figura 5.1 Diagrama de Pareto para efectos promedio

5.2.5 CALCULO DE LA SUMA DE CUADRADOS

La suma de cuadrados totales se puede estimar mediante la siguiente ecuación,

SSTOTAL=SSA+SSB+SSC+ SSAB+SSAC+SSBC+SSABC+ SSERROR

5.1

Y cada uno los términos la ecuación 5.1, se pueden estimar mediante las siguientes formulas

SS(A)=(CONTRASTE(A))2/(2

K)n=((A+ )- (A- ))

2/(2

K)n=(133.1)

2/8*2=1107.22

SS(B)=(CONTRASTE(B))2/(2

K)n=((B+ )- (B- ))

2/(2

K)n=(-60.3)

2/8*2=227.25

SS(C)=(CONTRASTE(C))2/(2

K)n=((C+ )- (C- ))

2/(2

K)n=(-25.9)

2/8*2=41.92

Diagrama de Pareto para Resistencia

0 3 6 9 12 15 18

Efecto

AC

BC

ABC

C:Angulo de corte

B:Configuracion

AB

A:Rapidez de corte +

-

67

SS(AB)=(CONTRASTE(AB))2/(2

K)n=((AB+ )- (AB- ))

2/(2

K)n=(69.7)

2/8*2=303.63

SS(AC)=(CONTRASTE(AC))2/(2

K)n=((AC+ )- (AC- ))

2/(2

K)n=(-4.1)

2/8*2=1.05

SS(BC)=(CONTRASTE(BC))2/(2

K)n=((BC+ )- (BC- ))

2/(2

K)n=(6.3)

2/8*2=2.48

SS(ABC)=(CONTRASTE(ABC))2/(2

K)n=((ABC+ )- (ABC- ))

2/(2

K)n=(-11.1)

2/8*2=7.70

SSTOTAL=i=1

a j=1

b k=1

c

l=1

n y

2ijkl -

y2….

abcn

i=1

a j=1

b k=1

c

l=1

n y

2ijkl =(18.2)

2+(27.2)

2+….+(36.3)

2+(18.9)

2+(24.0)

2+…+(39.9)

2=10,796.68

y2….

abcn =(381.3)

2/16=9086.85

SSTOTAL=10,796.69-9086.85=1709.84

SSERROR =SSTOTAL-SSA-SSB-SSC- SSAB-SSAC-SSBC-SSABC

SSERROR =1709.84-1107.22-227.25-41.92-303.63-1.05-2.48-7.70=18.565

5.2.6 Grados de libertad

Efecto grados de libertad

A a-1=2-1=1

B b-1=2-1=1

C c-1=2-1=1

AB (a-1)(b-1)=1x1=1

AC (a-1)(c-1)=1x1=1

BC (b-1)(c-1)=1x1=1

ABC (a-1)(b-1)(c-1)=1x1x1=1

Error abc(n-1)=2x2x2x2=8

Total abn-1=16-1=15

68

5.2.7 Cuadrados Medios

Efecto Cuadrado Medio

A CMA= SSA/a-1=1107.22/1=1107.22

B CMB= SSB/b-1=227.25/1=227.25

C C CMC= SSC/c-1=41.92/1=41.92

AB CMAB= SSAB/(a-1)(b-1)= 303.63/1=303.63

AC CMAC= SSAC/(a-1)(c-1)= 1.05/1=1.05

BC CMBC= SSBC/(b-1)(c-1)= 2.48/1=2.48

ABC CMABC= SSABC/(a-1)(b-1)(c-1)= 7.70/1=7.70

Error CMerror= SSERROR/abc(n-1)= 18.565/8=2.32

5.2.8 CALCULO DE LAS F’s

Efecto FCALCULADA

A CMA/ CMerror =1107.22/2.32=477.25

B CMB/ CMerror = 227.25/2.32=97.95

C C CMC/ CMerror = 41.92/2.32=18.06

AB CMAB/ CMerror = 303.63/2.32=130.875

AC CMAC/ CMerror = 1.05/2.32=0.45

BC CMBC/ CMerror = 2.48/2.32= 1.06

ABC CMABC/ CMerror = 7.70/2.32=3.31

69

5.2.9 TABLA DE ANOVA (STATGRAPHICS VERSION CENTURION)

En la tabla 5.5, se puede ver el análisis de varianza para la resistencia de una herramienta. De los

resultados del análisis de varianza se puede observar que cinco efectos presentan valores de P

menor que el nivel de confianza dado α=0.05, con lo que se concluye r que los efectos que son

Significativos son el efecto simple de la a rapidez de corte (A), el efecto simple del factor

configuración (B), así como también el efecto simple del ángulo de corte(C), y el efecto de la

interacción de la rapidez y la configuración(AB), con una confianza estadística del 95%.

Análisis de Varianza para Resistencia

Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor-P

A:Rapidez de corte 1107.23 1 1107.23 477.12 0.0000

B:Configuracion 227.256 1 227.256 97.93 0.0000

C:Angulo de corte 41.9256 1 41.9256 18.07 0.0028

AB 303.631 1 303.631 130.84 0.0000

AC 1.05063 1 1.05063 0.45 0.5200

BC 2.48063 1 2.48063 1.07 0.3314

ABC 7.70063 1 7.70063 3.32 0.1060

Error total 18.565 8 2.32063

Total (corr.) 1709.83 15

( )

Tabla 5.5 Análisis de Varianza para la resistencia de una herramienta

70

5.2.10. GRAFICA DE PARETO ESTANDARIZADO

Para obtener el diagrama del Pareto Estandarizado, primeramente se debe

estimar el error estándar mediante la formula 5.2

√

5.2

de esta forma tenemos que

√

En segundo de debe estimar el efecto estandarizado, que es el resultado de dividir

el efecto promedio entre el error estándar, como se ilustra a continuación

EFECTO ESTANDARIZADO (A)= 16.63/0.7616=21.83

EFECTO ESTANDARIZADO (B)= 7.53/0.7616=9.88

EFECTO ESTANDARIZADO (C)=- 3.23/0.7616=-4.24

EFECTO ESTANDARIZADO (AB)= 8.71/0.7616=11.43

EFECTO ESTANDARIZADO (AC)=- 0.51/0.7616=-0.67

EFECTO ESTANDARIZADO (BC)= 0.78/0.7616=1.024

EFECTO ESTANDARIZADO (ABC)= -1.38/0.7616=-1.81

En la figura 5.2 se observa el diagrama de Pareto estandarizado, nótese la presencia de una línea

vertical (La cual es el resultado de la raíz cuadrada del valor de la F de tablas con 1 grado de libertad

en el numerador y abc(n-1) grados de libertad en el denominador) . Los efectos que cruzan dicha

línea son efectos significativos al 5%. Por lo que podemos estabelecer que los efectos que son

significativos son, el efecto simple de la a rapidez de corte (A), el efecto simple del factor

configuración (B), así como también el efecto simple del ángulo de corte(C), y el efecto de la

71

interacción de la rapidez y la configuración(AB), con una confianza estadística del 95%, también

obsérvese que son los mismos resultados de la tabla de ANOVA.

Figura 5.2 Diagrama de Pareto Estandarizado

5.2.11. ANALISIS COMPLEMENTARIOS

Una vez identificados los efectos significativos, procedemos a realizar los análisis

complementarios, en esta caso se inicia analizando los efectos simples que resultaron

significativos, como lo son el Efecto de la Rapidez de Corte (Factor A), el efecto de la

configuración (Factor B) y el efecto del Angulo de Corte (Factor C). Para esto se procede a

realizar las graficas de efectos promedio.

Diagrama de Pareto Estandarizada para Resistencia

0 4 8 12 16 20 24

Efecto estandarizado

AC

BC

ABC

C:Angulo de corte

B:Configuracion

AB

A:Rapidez de corte +

-

72

GRAFICAS DE EFECTOS PROMEDIO

Para el efecto de LA RAPIDEZ DE CORTE (FACTOR A), tenemos que las medias de este

efecto son

Nivel media

- 15.51

+ 32.15

Se construye una grafica del tipo x-y, como se ilustra en la figura 5.3

Figura 5.3 Grafica de efectos promedio para el efecto de Rapidez de Corte

De la figura 5.3, se puede concluir que La Rapidez de Corte tiene un efecto positivo, es decir

cuando se cambia de nivel bajo de la rapidez de corte a un nivel alto de la rapidez de corte se

incrementa la resistencia de la herramienta. Para maximizar la resistencia de la herramienta se

recomienda trabajar en el nivel alto de la rapidez de corte.

-1.0

15.5125

1.01.0-1.0

Gráfica de Efectos Principales para Resistencia

15

18

21

24

27

30

33

Re

sis

ten

cia

Rapidez de corte1.0

32.15

73

Para el efecto de la CONFIGURACION (FACTOR B), tenemos que su medias son,

Nivel media

- 20.06

+ 27.6

En la figura 5.4 se observa la grafica de efectos promedio de efecto configuración, en la que se

puede concluir que existe un efecto positivo, cuando se cambia de nivel bajo a nivel alto de la

configuración se incrementa la resistencia de la herramienta. Para maximizar la resistencia de la

herramienta se recomienda usar el nivel alto de la configuración.

Figura 5.4 Grafica de efectos promedio para la configuración

-1.0

20.0625

1.01.0-1.0

Gráfica de Efectos Principales para Resistencia

20

22

24

26

28

Re

sis

ten

cia

Configuracion1.0

27.6

74

Para el efecto del ANGULO DE CORTE (FACTOR C), tenemos que su promedios son,

Nivel media

- 25.45

+ 22.21

En la figura 5.5 se puede concluir que el Angulo de Corte tiene un efecto negativo, lo que

significa que cuando se cambia del nivel bajo a nivel alto la resistencia de la herramienta

disminuye. Para maximizar la resistencia de la herramienta se recomienda utilizar el nivel bajo

del ángulo de corte.

Figura 5.5 Grafica de efectos promedio para el Angulo de Corte

-1.0

25.45

1.01.0-1.0

Gráfica de Efectos Principales para Resistencia

22

23

24

25

26

Re

sis

ten

cia

Angulo de corte1.0

22.2125

75

GRAFICA DE INTERACCION

En este caso, según el anova y la grafica de Pareto el único efecto de interacción es el de la

rapidez de corte y la configuración, para ello se estiman sus promedios en conjunto, como se

ilustra a continuación

A

B - +

- 16.1 23.95

+ 14.92 40.27

Donde 16.1 es el valor promedio de resistencia de la herramienta cuando la rapidez de corte y la

configuración ambos están en nivel bajo. El valor 14.92 es el promedio de la resistencia cuando

el factor esta en nivel bajo y la configuración esta en nivel alto. El valor 23.95 es el promedio de

resistencia cuando la rapidez de corte esta en nivel alto y la configuración en el nivel bajo, y

finalmente, el valor de 40.27 es el promedio de resistencia cuando la rapidez de corte y la

configuración ambos están en nivel alto.

En la figura 5.6 se puede ver la grafica de interacción de la Rapidez de corte y la Configuración

(interacción AB). En esta grafica se puede ver las siguientes interpretaciones:

1.- Si se trabaja en el nivel bajo de la rapidez de corte y se cambia de nivel bajo a nivel alto en la

configuración se observa que no hay cambio en la resistencia.

2.- Si se trabaja en el nivel alto de la rapidez de corte y se cambia de nivel bajo a nivel alto en la

configuración se observa un incremento en la resistencia.

3.- Para maximizar la resistencia se recomienda usar el nivel alto de la rapidez y nivel alto de

configuración.

76

Figura 5.6 Grafica de interacción entre la rapidez de corte y la configuración (AB)

5.2.12 CONCLUSION Y RECOMENDACION:

Por los resultados obtenidos en la tabla de anova, las graficas de efectos promedio y la grafica

de interacción se puede concluir lo siguiente:

1.- Los efectos significativos al 5% son: los efectos simples de la rapidez de corte, la

configuración y el ángulo de corte, además el efecto de interacción entre la rapidez de corte y la

configuración.

-1.0

Rapidez de corte=-1.0

Rapidez de corte=1.0

-1.01.0--+-+

Gráfica de Interacción para Resistencia

14

19

24

29

34

39

44

Re

sis

ten

cia

Configuracion1.0

Rapidez de corte=-1.0

Rapidez de corte=1.0

77

2.- Para maximizar la resistencia de la herramienta se recomienda utilizar un nivel alto de la

rapidez de corte, un nivel alto de la configuración y un nivel bajo del ángulo de corte.

5.2.13 MODELO DE REGRESION MULTIPLE

En la ecuación 5.3 se puede ver el modelo de regresión general de un diseño de 3 factores

5.3

En la ecuación 5.3 lo importante es estimar los valores de los . Cuando los niveles de los

factores del diseño son codificados a -1 y 1, el valor del corresponde al promedio general de

la variable de respuesta, que en caso de la resistencia de la herramienta se tiene que

y los demás valores de los corresponden a la mitad del valor del efecto promedio

correspondiente, como se ilustra en la tabla 5.6.

Estimación de los .

Efecto Estimado valor de los

A:Rapidez de corte 16.6375

B:Configuracion 7.5375

C:Angulo de corte -3.2375

AB 8.7125

AC -0.5125

BC 0.7875

ABC -1.3875

5.6 Estimación de los .

Con el valor de y los valores de los de la tabla 5.6 encontramos que el modelo de

regresión (ecuación 5.4) para el diseño de la resistencia de la herramienta es

78

5.4

Donde

X1= Rapidez de corte

X2=Configuración

X3=Angulo de corte

X1 X2= Interacción de Rapidez de corte y la Configuración

X1 X3=Interacción de Rapidez de corte y Angulo de corte

X2 X3=Interacción de Configuración y Angulo de corte

X1 X2X3= Interacción de Rapidez de corte, Configuración y Angulo de corte

De esta forma, con el modelo de regresión de la ecuación 5.4, es posible estimar la resistencia de

cada una de las combinaciones de los factores del diseño (tabla 5.7) y representar gráficamente

en una grafica llamada Grafica de Respuesta (ver figura 5.7).

X1 X2 X3

-1 -1 -1

1 -1 -1

-1 1 -1

1 1 -1

-1 -1 1

1 -1 1

-1 1 1

1 1 1

Tabla 5.7 combinaciones de los factores del diseño 23

79

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 18.54

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )( )=25.59

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )( )=42.44

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )( )=38.09

La combinación recomendada según los resultados de las graficas de medias e interacciones fue

nivel alto de Rapidez de corte (1), nivel alto de configuración (1) y nivel bajo de ángulo de corte

(-1), el promedio esperado para esa combinación según el modelo de regresión (ecuación 5.4) es de

42.44, como se puede ver en la grafica de la figura 5.7.

80

Figura 5.7 Grafica de respuesta de un diseño 23

5.3 SUPUESTOS DEL MODELO DEL DISEÑO

Al igual que los diseños anteriores, también en este diseño es importante verificar los

supuestos del diseño, con el propósito de validar los resultados. Los supuestos a verificar son tres:

1.- El Supuesto de varianza constante (Una grafica para cada factor del diseño)

2. El supuesto de Independencia de los residuos

3. El supuesto de normalidad de los residuos.

Gráfica de Cubo para Resistencia

Rapidez de corte

Configuracion

Angulo

de c

ort

e

-1.01.0

-1.0

1.0

-1.0

1.0

18.5525.6

42.4515.2

13.6522.45

38.114.65

81

5.3.1 SUPUESTO DE VARIANZA CONSTANTE

El supuesto de varianza constante para los efectos de Rapidez de corte, Configuración y

ángulo de corte se pueden en las figuras 5.8a, 5.8b y 5.8c, respectivamente. Nótese que en ninguna

grafica se puede ver un patrón inusual o embudo. Por lo que se puede concluir que no hay

problemas en el supuesto de varianza constante.

Figura 5.8a Varianza constante para el efecto de

Rapidez de corte.

Figura 5.8b Varianza constante para el efecto

de Configuración.

Figura 5.8 c Varianza constante para el efecto de

Angulo de corte.

Gráfica de Residuos para Resistencia

-1 -0.6 -0.2 0.2 0.6 1

Rapidez de corte

-1.9

-0.9

0.1

1.1

2.1

resid

uo

Gráfica de Residuos para Resistencia

-1 -0.6 -0.2 0.2 0.6 1

Configuracion

-1.9

-0.9

0.1

1.1

2.1

resid

uo

Gráfica de Residuos para Resistencia

-1 -0.6 -0.2 0.2 0.6 1

Angulo de corte

-1.9

-0.9

0.1

1.1

2.1

resid

uo

82

5.3.2 SUPUESTO DE INDEPENDENCIA DE RESIDUOS

En la grafica de la figura 5.9, se puede ver la grafica de verificación del supuesto de

independencia de los residuos, nótese que no se presenta ningún patrón inusual o

tendencia, por lo que podemos establecer que si se cumple con el supuestos de

independencia de los residuos.

Figura 5.9 Grafica de verificación de la independencia de los residuos

Gráfica de Residuos para Resistencia

0 4 8 12 16

número de corrida

-1.9

-0.9

0.1

1.1

2.1

resid

uo

83

5.3.3 SUPUESTO DE NORMALIDAD DE LOS RESIDUOS

En cuanto a la normalidad de los residuos, se poder ver en la grafica de la figura 5.10, como los

puntos se ordena y aproximan a lo largo de la línea, por lo que se puede concluir que no existe

problema alguno de l supuesto de normalidad de los residuos.

Figura 5.10 Grafico de probabilidad normal para residuos

Gráfico de Probabilidad Normal para Residuos

-1.8 -0.8 0.2 1.2 2.2

residuos

0.1

1

5

20

50

80

95

99

99.9

po

rce

nta

je