Protejamos el oído musical en las orquestas sinfónicas (pdf, 8,94 ...
DISEÑO DE UN TEATRO ESTILO GRIEGO PARA ......musicales por parte de orquestas sinfónicas en...
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA “DISEÑO DE UN TEATRO ESTILO GRIEGO PARA ORQUESTAS SINFÓNICAS” TESIS QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE: INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA PRESENTAN JESÚS LUIS REYES JOSÉ EDUARDO GUIDO SOLÍS ASESORES: ING. JORGE BECERRA GARCÍA ING. PATRICIA LORENA RAMÍREZ RANGEL MÉXICO, D.F. MARZO DE 2012
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
“DISEÑO DE UN TEATRO ESTILO GRIEGO PARA ORQUESTAS SINFÓNICAS”
TESIS
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA
PRESENTAN
JESÚS LUIS REYES
JOSÉ EDUARDO GUIDO SOLÍS
ASESORES:
ING. JORGE BECERRA GARCÍA ING. PATRICIA LORENA RAMÍREZ RANGEL
MÉXICO, D.F. MARZO DE 2012
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA y ELECJRICA
UNIDAD PROFESIONAL" ADOLFO LOPEZ MATEOS"
TEMA DE TESIS
INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA QUE PARA OBTENER EL TITULO DE POR LA OptION DE TITULACION TESIS COLECTIVA y EXAMEN ORAL INDIVIDUAL DEBERA(N) DESARROLLAR
C. JESÚS LUIS REYES c. JOSÉ EDUARDO GUIDO SOLIS
"DISEÑO DE UN TEATRO ESTILO GRIEGO PARA ORQUESTAS SINFÓNICAS."
DISEÑAR UN TEATRO ESTILO GRIEGO PARA LA INTERPRETACIÓN MUSICAL DE UNA ORQUESTA SINFÓNICA.
• FUNDAMENTOS DEL SONIDO. • ANTECEDENTES HISTÓRICOS DE LA CONSTRUCCIÓN GRIEGA • MÚSICA. • CONSIDERACIÓN DEL DISEÑO. • MATERIALES. • CALCULO DE PARÁMETROS ACÚSTICOS. l' • SIMULACIÓN.' • CONCLUSIONES. • ANEXOS. • BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS.
MÉXICO D.F., 20 DE OCTUBRE DE 2011.
ASESORES
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JEFE DEL DEF R AMENTO Ac!I~ICO DE INGENIERÍA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA
3
Diseño de un teatro estilo griego para orquestas sinfónicas
Guido Solís José Eduardo, Luis Reyes Jesús, 2012
Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Unidad Zacatenco
Departamento de Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica
Academia de Acústica
4
Dedicatoria:
A mi padre, que aunque ya no esté presente físicamente, me dio su ejemplo, su
amor y cariño, y me condujo a culminar las metas que me propusiera, sobre todo a
concluir mis estudios de manera satisfactoria, ya que es el legado más preciado que se
puede brindar.
A mi madre, que gracias a su amor, apoyo y comprensión pude superar cada uno
de los obstáculos que se presentaban en mi camino y gracias al sacrificio que ella
realizó durante un largo tiempo puedo estar en donde me encuentro ahora.
A mis hermanos, que en todo momento me apoyaron y me impulsaron a
terminar una de las más grandes metas de mi vida.
A todos aquellos que falta por mencionar pero que son parte de gran importancia
en mi vida, gracias.
José Eduardo Guido Solís
5
Dedicatoria
Quiero dedicar este trabajo a mi padre, por enseñarme a ser perseverante y
honesto ante todo, por trabajar año tras año en tareas que pocos hombres pueden
convertir en rutina, para llevar seguridad y alimento al hogar. Por enseñarme que lo más
importante es la satisfacción de haber realizado bien el trabajo, que la recompensa
monetaria es solo una pequeña parte del resultado, y que la mejor manera de enseñar es
con el ejemplo, pues solamente así se puede aprender a vivir como un hombre de bien.
Quiero dedicar este trabajo también a mi madre, porque sin ella no hubiera
llegado hasta donde estoy, por que diariamente me recuerda las cosas importantes,
porque está presente en casi cada momento de mi vida, y porque me motiva a seguir
alcanzando mis sueños. Porque lleva a la familia adelante todos los días y se ocupa por
mi bienestar.
Quiero dedicar este trabajo a mis hermanos y amigos, que me han ayudado a
alcanzar el éxito apoyándome de distintas maneras, con tiempo, trabajo, consejos e
inversión en mi educación y salud. Siempre han estado en las buenas y en las malas y
me han hecho feliz.
Les dedico este trabajo como muestra de gratitud, porque sin ustedes no sería el
hombre que hoy soy.
Jesús Luis Reyes
6
Resumen
En la antigua Grecia se realizaban interpretaciones de obras dramáticas en un
recinto al aire libre conocido como teatro, en el cual la voz se distribuía de manera
uniforme en casi todos los lugares del recinto. Un teatro al aire libre es ineficiente para
la interpretación de obras musicales, dado que no cumple con ciertas características. En
este trabajo se realizan modificaciones en el recinto con el fin de adaptarlo para la
interpretación musical.
El presente trabajo contiene en el primer capítulo, los conceptos básicos del sonido y su
estudio, para la mejor comprensión de los elementos utilizados en la propuesta de
diseño del teatro. En el segundo capítulo se da una breve introducción a los
antecedentes históricos del teatro griego, así como las partes que lo constituyen. En el
tercer capítulo se tratan temas relacionadas con la orquesta sinfónica, como son
definiciones utilizadas en música y antecedentes históricos.
En el cuarto capítulo se emplean métodos utilizados en acústica arquitectónica y en
arquitectura para llevar a cabo el diseño del teatro. En el quinto capítulo se hace una
revisión de los materiales utilizados en el recinto. En el sexto capítulo se realizan
cálculos de los parámetros para comprobar el funcionamiento del recinto, asimismo el
diseño mediante un programa de simulación.
En el capítulo siete se lleva a cabo la simulación acústica del recinto, para comprobar
los datos obtenidos teóricamente. Por último se dan las conclusiones del funcionamiento
del diseño empleado.
7
Índice
Introducción 10
Objetivo General 11
Objetivos Particulares 11
Justificación 12
Capítulo 1. Fundamentos del sonido 13
1.1. Definición de sonido 13
1.2. Frecuencia 13
1.3. Banda de frecuencias 14
1.4. Nivel de presión sonora 15
1.5. Velocidad de propagación 16
1.6. Longitud de onda 16
1.7. Propagación del sonido en el aire libre 17
1.8. Absorción del sonido 18
1.9. Reflexión del sonido 18
1.10. Reverberación 20
Capítulo 2. Antecedentes históricos de la construcción griega 21
2.1. Breve introducción a la historia de la cultura griega 21
2.2. Características de la arquitectura griega 21
2.3. El teatro 22
8
Capítulo 3. Música 24
3.1. Introducción a la música 24
3.2. Orquesta sinfónica 25
3.3. Instrumentos musicales de una orquesta sinfónica 25
Capítulo 4. Consideraciones del diseño 27
4.1. La orquesta 27
4.2. Gradas 28
4.2.1. Isóptica 28
4.2.2. Isóptica vertical 28
4.2.3. Isóptica horizontal 37
4.3. Concha acústica 38
4.3.1. Método de Lyon 38
4.4. Techo equipotencial 40
Capítulo 5. Materiales 44
5.1. Piso del escenario 44
5.2. Concha acústica 45
5.3. Gradas 45
5.4. Techo equipotencial 46
Capítulo 6. Cálculo de parámetros acústicos 47
6.1. Nivel de presión sonora 47
9
6.2. Tiempo de Reverberación 53
6.2.1. EASE 4.0. 53
6.2.1.1. Diseño del teatro 53
6.2.2. RTm 55
Capítulo 7. Simulación 58
7.1. Calidez 60
Conclusiones 62
Anexos 63
Bibliografía y referencias 68
10
Introducción
El beneficio que se obtendrá del diseño de un recinto acústico basado en el teatro
estilo griego, es evitar el uso de equipo electrónico de audio en la interpretación de
obras musicales, además se obtendrá una experiencia diferente al presenciar este tipo de
obras en un recinto adecuado.
La propagación del sonido en campo abierto cumple con ciertas leyes, las cuales
pueden dificultar la percepción de las ondas sonoras a grandes distancias. Por esta
razón, es complicado apreciar interpretaciones musicales en recintos al aire libre, sin el
uso de equipo de audio.
En este trabajo se propone el diseño de un teatro para orquestas sinfónicas, tomando
como base el antiguo teatro griego. Si bien el teatro griego era conocido por tener una
buena acústica, su uso estaba enfocado en la interpretación vocal. Es por eso que en este
trabajo se utilizan métodos de diseño que permiten la interpretación musical, sin la
necesidad de utilizar equipo electrónico de audio. Por lo cual, se deben cumplir ciertas
características en el diseño del recinto, dependiendo del tipo de interpretación musical
que se lleva a cabo.
El diseño del recinto se efectuó con la ayuda de programas de diseño asistido por
computadora y de simulación acústica en recintos.
11
Objetivo General
Diseñar un teatro estilo griego para la interpretación musical de una orquesta
sinfónica.
Objetivos particulares
Proponer el diseño de un recinto donde el sonido se distribuya y se perciba por
igual en cualquier espacio del mismo.
Utilizar fundamentos de arquitectura, así como de acústica arquitectónica, para el diseño
del teatro.
Implementar el uso de programas de simulación de recintos acústicos.
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Justificación
En la actualidad existen pocos recintos adecuados para la interpretación de obras
musicales por parte de orquestas sinfónicas en México, por ello se da la necesidad de
diseñar un recinto especializado para dicha función.
El beneficio que se obtendrá de la propuesta del diseño de un teatro al aire libre
estilo griego es evitar el uso de audio en la interpretación de obras musicales, además se
obtendrá una experiencia diferente al presenciar este tipo de obras en un recinto
adecuado.
13
Capítulo 1. Fundamentos del sonido
1.1. Definición de sonido
Se puede definir al sonido como una vibración mecánica que se propaga a través
de un medio elástico (ya sea sólido, líquido o gaseoso), que al ser captada por el oído e
interpretada por el cerebro, produce una sensación auditiva.
1.2. Frecuencia
La frecuencia f del sonido se define como el número de oscilaciones por segundo
de la presión sonora, su unidad es el Hertz Hz o ciclos por segundo, es la inversa del
periodo T que es el tiempo en el que se completa un ciclo. La frecuencia indica la
rapidez con la que se producen las vibraciones.
Figura 1.2.1. Ejemplos de oscilaciones de presión sonora con frecuencias de 1 y 10Hz.
14
1.3. Banda de frecuencias
La mayoría de los sonidos que percibimos se denominan sonidos complejos,
dado que no están formados exclusivamente por una sola frecuencia, sino que se
componen de la suma de diferentes frecuencias.
En el caso del ser humano, el margen de frecuencias audibles va desde los 20Hz hasta
los 20,000Hz, que es donde está definido el sonido.
Los sonidos que producen los instrumentos musicales comprenden desde frecuencias
bajas o graves (cercanas a los 20 Hz), hasta frecuencias altas o agudas (cercanas a los
20kHz).
En la figura 1.3.1, se muestran las bandas de frecuencias que abarcan algunos
instrumentos musicales y la voz humana.
Figura 1.3.1. Margen de frecuencias que abarca la voz y algunos instrumentos.
15
1.4. Nivel de presión sonora
La amplitud en una onda sonora indica la magnitud de las variaciones de presión
en el medio. Si la amplitud es grande el sonido es fuerte, en cambio, si es pequeña el
sonido es débil.
El oído humano es capaz de percibir variaciones de presión que van desde los 20x10-6
Pascales Pa hasta los 20Pa, que son los denominados umbral de audición y umbral del
dolor respectivamente. En la figura 1.4.1 se muestran de manera gráfica los niveles a los
que se encuentran ambos umbrales.
Figura 1.4.1. Umbrales de audición y del dolor.
Como se puede observar la separación que existe entre ambos umbrales es muy amplia,
por lo que el crear una escala lineal para la representación de la presión percibida
implicaría utilizar una serie de números muy difíciles de manejar.
El comportamiento del sistema auditivo es de forma logarítmica, es decir, si la presión
de un tono cualquiera se dobla, la sonoridad o percepción subjetiva no es la misma. Es
por eso que se emplea una escala logarítmica, que relaciona los valores de presión
sonora percibidos por el sistema auditivo con una presión de referencia P0, que
corresponde al umbral de audición. Esto permite que el rango de valores de presión sea
más fácil de manejar.
16
Esta escala se denomina Nivel de Presión Sonora NPS, la unidad que utiliza esta escala
es el decibel dB. La fórmula que nos da los valores de esta escala es la siguiente:
(1)
Donde P es la presión sonora en pascales y P0 es la presión de referencia igual a 20x10-6
Pa que representa el umbral de audición.
1.5. Velocidad de propagación
La velocidad de propagación del sonido c es la velocidad con la que se propagan
las ondas sonoras en el medio elástico en el que se encuentren, en el aire depende
mucho de la presión y la temperatura. Por ejemplo, si se considera una presión de 1
atmósfera y una temperatura de 20°C se obtiene una velocidad de propagación de
343m/s aproximadamente.
Mediante la siguiente fórmula se puede obtener este resultado:
(2)
Donde T es la temperatura en grados Celsius
1.6. Longitud de onda
La longitud de onda λ se define como la distancia que existe entre dos puntos
consecutivos de una onda sonora, los cuales se encuentran a una misma amplitud de
vibración.
La longitud de onda guarda una estrecha relación con la frecuencia y la velocidad de
propagación. Se define por la fórmula:
(3)
Como se puede observar la longitud de onda depende del medio en el que se propaguen
las ondas sonoras, ya que es proporcional a la velocidad de propagación e inversamente
proporcional a la frecuencia, lo cual quiere decir que entre mayor sea la frecuencia
menor es la longitud de onda y viceversa.
17
1.7. Propagación del sonido en el aire libre
Cuando una fuente genera un sonido en un recinto se pueden percibir dos tipos
de sonidos: el sonido directo y el sonido reflejado; para el caso en el que el receptor y el
emisor se encuentran al aire libre el observador sólo puede captar el sonido directo.
Considerando una fuente omnidireccional, es decir, que radie en todas direcciones de tal
manera que la propagación de las ondas sonoras sea esférica, se produce un efecto en el
cual cada vez que se dobla la distancia desde la fuente hasta un punto de referencia, el
NPS disminuye 6 dB. Este efecto es denominado como la ley cuadrática inversa, que
significa que al doblar la distancia la presión sonora reduce a la mitad.
Figura 1.7.1. Ejemplo de la ley cuadrática inversa.
18
1.8. Absorción del sonido
La absorción del sonido se presenta cuando las ondas sonoras inciden en un
material y sólo un porcentaje de su energía es reflejado, por consiguiente el otro
porcentaje es absorbido por el material.
Para indicar la cantidad de energía que es absorbida por el material se utiliza el
coeficiente de absorción, que es el cociente entre la energía absorbida y la energía
incidente sobre la superficie, como se muestra en la siguiente fórmula.
(4)
La figura 1.8.1, es una representación gráfica de la energía incidente Ei, la energía
reflejada Er y la energía absorbida Ea sobre un material.
Figura 1.8.1. Absorción de la energía de una onda sonora
En la construcción de recintos es muy importante el conocer ésta característica ya que
nos permite elegir el material más adecuado para el uso de este.
1.9. Reflexión del sonido
La reflexión del sonido ocurre cuando la onda sonora choca o se encuentra en su
trayecto con un obstáculo de dimensiones mayores a su longitud de onda, ya que la
onda no puede pasar libremente a través del obstáculo, la cantidad de energía que se
refleja depende de las características de la superficie con la que impacta, la dirección en
la que se dirige la onda reflejada es igual a la de la onda incidente, si una onda incide
perpendicularmente a la superficie, ésta se refleja en la misma dirección de donde
19
proviene. Este fenómeno se presenta más comúnmente con las ondas de frecuencias
altas, dado que su longitud de onda es pequeña. En la siguiente fórmula se muestra el
coeficiente de reflexión, que es la relación entre la energía incidente, la energía
reflejada.
(5)
La figura 1.9.1, es una representación gráfica de la energía incidente Ei y la energía
reflejada Er sobre un material.
Figura 1.9.1. Reflexión de la energía de una onda sonora.
El coeficiente de reflexión y el de absorción tienen una relación según la fórmula:
(6)
Sustituyendo 5 en 6 se obtiene:
(7)
La energía reflejada es por lo tanto:
(8)
20
1.10. Reverberación
La reverberación es la persistencia del sonido en un espacio en particular
después de que la primera onda desaparece. La reverberación se produce cuando existen
reflexiones que continúan llegando al oído con amplitudes cada vez menores hasta que
el sonido deja de ser escuchado.
El tiempo desde que llega la primera onda al oído, hasta que la amplitud de las
reflexiones disminuye 60 dB, es el tiempo de reverberación RT, y es de gran
importancia en el diseño de recintos acústicos, ya que para ciertas actividades se
requieren distintos tiempos.
Las reflexiones que llegan al oído dentro de los primeros 50 ms, son integradas como un
mismo sonido. Si las reflexiones llegan al oído con un retardo superior a los 50 ms,
estas reflexiones son percibidas como una repetición del sonido directo, conocida como
eco.
El valor recomendado de RT para ciertos recintos, hace referencia al promedio de los
valores correspondientes a las bandas de 500 Hz y 1kHz. Dicho valor se representa por
RTm.
(9)
En la tabla 1.10.1, se muestran los márgenes de valores recomendados de RTm para
diferentes tipos de recintos.
Tipo de sala RTm Sala ocupada (s)
Sala de conferencias 0.7 – 1.0
Cine 1.0 – 1.2
Sala polivalente 1.2 – 1.5
Teatro de ópera 1.2 – 1.5
Sala de conciertos (música de cámara) 1.3 – 1.7
Sala de conciertos(música sinfónica) 1.8 – 2.0
Iglesia / catedral (órgano y canto coral) 2.0 – 3.0
Estudio de radio 0.2 – 0.4
Tabla 1.10.1. Valores recomendados de RTm para diferentes tipos de salas.
21
Capítulo 2. Antecedentes históricos del teatro griego
2.1. Breve introducción a la historia de la cultura griega
El apogeo cultural de la civilización griega se dio después de haber triunfado
ante la invasión Persa en el siglo V a.C.
Sin embargo, el distanciamiento entre las Polis (Ciudad-Estado de la antigua Grecia) dio lugar a
conflictos, políticos, internos que estuvieron a punto de llevar a Grecia a la decadencia,
lo cual hizo necesaria la unificación de las ciudades. Alejandro Magno, rey de
Macedonia, llevó a cabo esta unificación, y más tarde extendió su imperio con la
conquista del imperio persa.
Tiempo después Roma conquistó el imperio que Alejandro Magno había fundado y la
civilización griega llegó a su fin, más no así su cultura, que ha trascendido hasta la
actualidad.
2.2. Características de la arquitectura griega
Los griegos se concentraban en la construcción de edificaciones de carácter
cívico, como son teatros y salas donde se llevaban a cabo relaciones sociales y de
formación.
En sus construcciones el diseño exterior era más importante que el interior. Además se
caracterizaban por una estética que valorizaba a estas como esculturas
22
2.3. El teatro
Las interpretaciones teatrales eran consideradas ceremonias religiosas, que al
principio consistían en danzas y cánticos1 hacia Dionysos o Dioniso
2. El diseño de los
primeros teatros griegos se dio en función de ello.
El teatro griego se construía sobre una ladera, con el propósito de evitar inundaciones,
disminuir costos de construcción y mejorar la acústica.
El teatro griego consta de tres partes:
La orchestra u orquesta, que etimológicamente significa lugar donde se baila, es
el lugar central donde se realizaban cantos corales y danzas. Esta es circular, su
diámetro varía entre 11 metros y 32 metros y se encuentra a nivel del suelo.
En el centro se encontraba el thymele, que era un altar dedicado a Dioniso.
También se le conocía como thymele a una pequeña plataforma utilizada para
hablar al público.
Figura 2.3.1. Ubicación de la orquesta en el teatro griego.
La skene o escena, es un edificio que se encuentra detrás de la orquesta. Es
rectangular, con una anchura que varía entre 4 y 7 metros, una longitud de hasta
40 metros y pisos de 3 a 4 metros de altura.
Delante de este se encontraba el proskenion o proscenio también conocido como
okribas que etimológicamente significa delante de la escena. Aquí era donde los
hypocrit o actores realizaban sus interpretaciones. El episkenion, es el segundo
piso de la escena.
1 Cántico: Canto religioso para dar gracias o alabar a un Dios. 2 Dioniso: Dios del vino, la agricultura y la fertilidad.
23
Figura 2.3.2. Ubicación de la escena y el proscenio.
El theatron también conocido como koilon que etimológicamente significa lugar
donde se mira, era el lugar donde se sentaba el público, las gradas.
Éste contaba con asientos de piedra de forma semicircular escalonados. El
theatron cuenta con escalones y un pasillo circular, que divide el graderío en dos
partes y se encuentra a uno o dos tercios del radio del theatron.
La capacidad de las gradas iba desde los 5,500 hasta los 17,000 lugares.
Figura 2.3.3. Ubicación de las gradas en el teatro griego.
24
Capítulo 3. Música
3.1. Introducción a la música
Existen distintas definiciones de la palabra música, sin embargo ninguna de estas
definiciones puede ser considerada como absoluta.
El origen etimológico de la palabra música proviene del griego musa3. Una de las
definiciones dice que música es el arte de combinar los sonidos y los silencios, a lo
largo de un tiempo, produciendo una secuencia que transmite sensaciones agradables al
oído, mediante las cuales se pretende expresar o comunicar algo en particular.
En la música existen tres elementos fundamentales: la melodía, la armonía y el ritmo.
Melodía: Es un conjunto de sonidos que suenan sucesivamente uno después de
otro que se perciben con identidad propia. También los silencios forman parte de
la melodía.
Armonía: Se da bajo una concepción de simultaneidad en el tiempo del sonido
en forma de acordes4 y la relación que se establece con los sonidos próximos.
Ritmo: Es el resultado de la combinación de los elementos anteriores.
Otras cualidades con las que cuenta la música son:
Altura: Es la frecuencia fundamental que emite un cuerpo al ser excitado, puede
ser un sonido grave o agudo.
Duración: Es el tiempo que permanece audible el sonido.
Intensidad: Es la fuerza con que se produce un sonido; esta fuerza depende de la
energía.
Timbre: Es la manera que permite distinguir los diferentes instrumentos o voces
a pesar que se estén produciendo sonidos con la misma altura, duración e
intensidad.
3 Musa: Diosa inspiradora de la música según la mitología griega. 4Acorde: Conjunto de tres o más notas diferentes que suenan simultáneamente o en sucesión, que construyen una
unidad armónica dentro de la composición.
25
3.2. Conjuntos musicales – Orquesta sinfónica
Un conjunto musical es una agrupación de músicos que tienen como fin interpretar
una obra, en la cual estos utilizan diferentes instrumentos musicales y cada
interpretación se basa en la armonía, la melodía y el ritmo.
La orquesta sinfónica es un conjunto musical de gran tamaño que cuenta con diversas
familias de instrumentos. Una orquesta sinfónica generalmente cuenta con 80 músicos,
en algunas ocasiones llega a tener 100, dependiendo de los requerimientos de la obra a
ser ejecutada.
Dos ciudades fueron las principales precursoras del concepto actual de orquesta
sinfónica: Mannheim en Alemania y Viena en Austria.
En la escuela de Mannheim5 se dio el modelo de la orquesta, propuesto por Johan
Stamitz6, el cual se caracterizó por ser una agrupación con armonía entre las familias de
instrumentos, pero sobre todo por la coordinación en la interpretación y el alto grado de
exactitud en la dirección de la orquesta.
3.3. Instrumentos musicales de una orquesta sinfónica
La orquesta sinfónica típica consta de cuatro familias de instrumentos musicales:
Cuerdas: Esta es la familia más numerosa de la orquesta, la forman cuatro tipos de
instrumentos del más agudo al más grave, que son: violín, viola, violonchelo y el
contrabajo, ocasionalmente se incluyen guitarras, arpas y piano.
Viento: Este grupo se divide en dos familias que son;
Viento madera: A esta familia pertenecen la flauta transversal, el flautín, el
oboe, el corno inglés, el clarinete, el fagot y el contrafagot.
Viento metal: Esta familia la forman la trompa o corno francés, la trompeta, el
trombón y la tuba.
5 Escuela de Mannheim: Es un término que alude a las técnicas orquestales promovidas por la orquesta de la corte de
Mannheim en la última mitad del Siglo XVIII, así como al grupo de compositores que escribían música para la
orquesta de Mannheim. 6 Johan Stamitz: Compositor, director de orquesta y violinista checo, fundador de la Escuela de Mannheim de
composición sinfónica.
26
Percusión: Esta familia se divide en dos grupos que son:
Instrumentos de sonido determinado: Son aquellos que pueden generar
diferentes notas. Entre ellos está el timbal, el xilófono y el vibráfono.
Instrumentos de sonido indeterminado: Son aquellos que no generan una nota
determinada. Es uno de los grupos más numerosos de la orquesta, entre ellos se
encuentran; el triángulo, la caja, el bombo, los platillos y el gong, entre otros.
En la figura 3.6.1, se muestra el esquema general de la composición de una orquesta sinfónica, así como sus elementos.
Figura 3.3.1. Esquema de colocación de los instrumentos dentro de una orquesta sinfónica.
27
Capítulo 4. Consideraciones de diseño
En el diseño del antiguo teatro griego se consideraban tres partes fundamentales:
la orquesta, el escenario y las gradas. En el presente diseño se consideran la orquesta y
las gradas. Además se realiza el diseño una concha acústica y un techo equipotencial,
estas consideraciones son importantes para obtener una buena acústica del recinto.
4.1. La orquesta
En 1989 Gade realizó estudios de la distribución de los músicos en una orquesta
sinfónica, así como las superficies que ocupan dependiendo del instrumento que
utilizan, en dicho estudio se recomiendan superficies netas para los músicos que van
desde 1.25 m2 para instrumentos de cuerda y viento pequeños, hasta 1.8 m
2 para
instrumentos de mayores dimensiones como el contrabajo, y desde 10 hasta 20 m
2 para
instrumentos de percusión. El diseño del recinto está considerado para una orquesta
sinfónica de 100 músicos, dado esto, el área de la orquesta se considera de 150 m2. La
orquesta del teatro griego tiene una forma circular, para que el área sea de las
dimensiones antes mencionadas se toma en cuenta un radio r de 6.91 m de acuerdo a la
ecuación 4.2.1:
(4.2.1)
La altura de la orquesta sobre el nivel de suelo es de 0.5 m, esta altura no repercute
sobre la visibilidad en las primeras filas de gradas y permite un trazado adecuado de la
curva isóptica, la cual se trata más adelante.
Figura 4.1.1. Diseño de la orquesta.
28
4.2. Gradas
Para el diseño de las gradas es necesaria una visibilidad apropiada de la
audiencia hacia la orquesta, para esto se toma en cuenta la isóptica. También es
necesario agregar escalones para el fácil acceso a las filas de gradas.
4.2.1. Isóptica
La isóptica es una condición de igual visibilidad para la audiencia, la cual
permite que los espectadores visualicen completamente un área en específico. Para
lograr esta condición, se toman en cuenta dos tipos de isóptica, la vertical y la
horizontal. La isóptica vertical toma en consideración un plano vertical, en el que se
puede distinguir la zona de audiencia desde una vista lateral. La isóptica horizontal toma
en cuenta el ángulo de visibilidad en un plano horizontal desde una vista superior del
recinto.
4.2.2. Isóptica vertical
Para la isóptica vertical existe un método para obtener una curva de manera
gráfica, la cual se denomina curva isóptica, que representa la colocación de los
espectadores en el área de audiencia. Para comenzar el trazo de la curva se utiliza la
altura del espectador sentado, desde el suelo hasta el nivel de ojos, denominada h y la
altura desde los ojos hasta el tope de la cabeza denominada c, como se muestra en la
figura 4.2.2.1.
Figura 4.2.2.1.Espectador sentado.
Se propone una distancia de 2.1 m de separación entre la orquesta y la primera fila de
gradas, la cual tiene una altura de 0.4 m, la profundidad del asiento es de 0.5 m, estas
son medidas estándar de los asientos utilizadas en distintos recintos como teatros,
c
h
29
auditorios, etc., de acuerdo con el ingeniero arquitecto Alfredo Plazola Cisneros en la
Enciclopedia de arquitectura Plazola. En la figura 4.2.2.2 se muestran dichas medidas.
Utilizando la profundidad del asiento de 0.5 m, se coloca un punto, el cual representa la
profundidad a la que se encuentra la cabeza del primer espectador ubicado en su asiento.
A partir de este punto se toma en cuenta una distancia constante denominada k igual a
0.9 m, la cual es la distancia de separación entre filas de gradas adyacentes. A partir de
estos puntos se trazan líneas verticales, que servirán como referencia para ubicar la
posición de cada espectador.
Figura 4.2.2.2. Dimensiones de asientos de las gradas y separación de la orquesta.
Una vez obtenidas las líneas verticales, se define un punto de referencia de observación
F ubicado en la zona más próxima al primer espectador, que representa el límite inferior
del campo visual, en este caso, la orquesta. El punto F está a una altura de 0.5 m.
Se considera una altura h de 1.1 m sobre el nivel de piso, que es la altura del primer
espectador sentado, desde el suelo hasta el nivel de ojos. Desde este punto hasta el
punto F se traza una línea recta. Esta recta servirá para comenzar a trazar la curva
isóptica. En la figura 4.2.2.3 se muestra el primer punto de la curva isóptica.
Figura 4.2.2.3. Inicio de la curva isóptica.
0.5 m 2.1m
0.4 m
h F
k k k
30
Se coloca otro punto a una altura c igual a 0.15 m a partir de la altura h. Se traza una
línea recta a partir del punto F que pase por el punto c + h, se continúa hasta la
intersección con la siguiente línea vertical, en donde se coloca un punto que representa
la altura de ojos del siguiente espectador.
Figura 4.2.2.4. Segundo punto de la curva isóptica.
A partir del último punto, se coloca otro a una altura c, y nuevamente se traza una recta
desde F hasta la intersección con la siguiente línea vertical como se muestra en la figura
4.2.2.5. Se coloca un punto en dicha intersección, el nuevo punto representa la posición
del siguiente espectador. Este proceso se repite hasta la última fila. Una vez completado
el procedimiento, se obtiene la curva isóptica.
Figura 4.2.2.5. Tercer punto de la curva isóptica.
Figura 4.2.2.6. Curva isóptica.
c
h
F
31
Los puntos obtenidos representan la altura a la que se ubican los espectadores, tomando
en cuenta que el asiento tiene una altura de 0.4 m y la altura del espectador sentado es
de 1.1 m, se traza la altura a la que se ubica cada asiento. Esto se logra restando a la
altura de cada punto 0.7 m. En la figura 4.2.2.7 se muestra una vista lateral de las
gradas.
Figura 4.2.2.7. Vista lateral de las gradas.
Para obtener la altura de los puntos de la curva isóptica de manera teórica, se utiliza la
altura del espectador sentado desde el suelo hasta los ojos y la altura de los ojos del
espectador a la punta de la cabeza. En la figura 4.2.2.8. se muestran los valores
utilizados de h y c.
Figura 4.2.2.8. Diagrama del espectador sentado.
El primer punto de la curva isóptica está a una altura:
(10)
Se utiliza la distancia de separación entre la orquesta y el asiento del primer espectador,
denominada s, y la profundidad del asiento denominada d. Con estos valores se traza un
triángulo, cuya base, a partir del punto F, es de una distancia , su altura es
y con ángulo Ѳ como se muestra en la figura 4.2.2.9.
32
Figura 4.2.2.9. Triángulo.
La fórmula para calcular la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo es:
(11)
Sustituyendo el cateto opuesto por y el cateto adyacente por , se
obtiene:
(12)
A una distancia k del primer espectador, se crea una línea vertical, y siguiendo el trazo
de la hipotenusa del triángulo anterior hasta la intersección con dicha línea, se crea un
nuevo triángulo con base k y altura A1, como se muestra en la figura 4.2.2.10.
El triángulo que se crea entre el primer y el segundo espectador, tiene el mismo ángulo
que el primer triángulo.
Figura 4.2.2.10. Segundo triangulo.
Ap1 = h
F
Ap2
33
Tomando en cuenta lo anterior, se utiliza la fórmula para obtener la tangente de un
ángulo, sustituyendo el cateto opuesto por una nueva altura denominada y el cateto
adyacente por :
(13)
Despejando A1:
(14)
Sustituyendo la ecuación 12 en 14 se obtiene:
(15)
Una vez obtenida la altura A1, la altura del nuevo punto de la curva isóptica es:
(16)
El siguiente paso es crear un nuevo triángulo a partir de F, el cateto opuesto es , y el cateto adyacente . El nuevo ángulo se denomina y su
tangente es:
(17)
A una distancia k del segundo espectador, se crea una línea perpendicular, y siguiendo
el trazo de la hipotenusa del nuevo triángulo hasta la intersección con dicha línea, se
crea un nuevo triángulo a partir de , como se muestra en la figura
4.2.2.11.
Figura 4.2.2.11. Tercer triángulo.
Ap3
34
El triángulo que se crea entre el segundo y el tercer espectador, tiene el mismo ángulo
que el nuevo triángulo. Tomando en cuenta lo anterior, se utiliza la fórmula para obtener
la tangente de un ángulo, sustituyendo el cateto opuesto por una nueva altura
denominada y el cateto adyacente por :
(18)
Despejando A2:
(19)
Sustituyendo 17 en 19 se obtiene:
(20)
Una vez obtenida la altura A2, la altura del nuevo punto de la curva isóptica es:
(21)
Se vuelve a crear un nuevo triángulo a partir de F, el cateto opuesto ahora es , y el cateto adyacente . El nuevo ángulo se denomina y su
tangente es:
(22)
A una distancia k del tercer espectador, se crea una línea perpendicular, y
siguiendo el trazo de la hipotenusa del nuevo triángulo hasta la intersección con dicha
línea, se crea un nuevo triángulo a partir de , como se muestra en
la figura 4.2.2.12.
Figura 4.2.2.12. Cuarto triángulo.
Ap4
35
El triángulo que se crea entre el tercer y el cuarto espectador, tiene el mismo
ángulo que el nuevo triángulo. Tomando en cuenta lo anterior, se utiliza la fórmula para
obtener la tangente de un ángulo, sustituyendo el cateto opuesto por una nueva altura
denominada y el cateto adyacente por :
(23)
Despejando A3:
(24)
Sustituyendo 22 en 24 se obtiene:
(25)
Una vez obtenida la altura A2, la altura del nuevo punto de la curva isóptica es:
(26)
Con las tangentes de cada ángulo se obtiene una fórmula general:
(27)
Los catetos opuestos An de cada triángulo se obtienen de:
(28)
Y las alturas de cada punto de la curva isóptica Apn se obtienen mediante la fórmula:
(29)
Donde n = El punto de la curva isóptica.
A0 = Cero.
36
Sustituyendo los valores de k, d, s, F, h y c en las fórmulas 28 y 29, se obtienen los
resultados de las de las alturas de los puntos (Apn) de la curva isóptica. Dichos
resultados se encuentran en la tabla 4.2.2.1.
N Apn
1 1.1
2 1.509615385
3 1.957802198
4 2.436670829
5 2.941011159
6 3.467125682
7 4.012254289
8 4.574257897
9 5.151430044
10 5.742377701
Tabla 4.2.2.1. Alturas de puntos de la curva isóptica.
Restando 0.7 m a la altura de los puntos de la curva isóptica, se obtienen las alturas de
cada nivel de gradas. Dichas alturas se encuentran en la tabla 4.2.2.2.
N Altura de
gradas
1 0.4
2 0.809615385
3 1.257802198
4 1.736670829
5 2.241011159
6 2.767125682
7 3.312254289
8 3.874257897
9 4.451430044
10 5.49594218
Tabla 4.2.2.2. Altura de gradas.
37
4.2.3. Isóptica horizontal
Las gradas en los teatros griegos tenían un ángulo de apertura de 210°, lo cual no
permitía tener una buena apreciación acústica ni buena visibilidad en los extremos. Para
evitar este fenómeno se considera un ángulo de apertura de gradas de 120°, con el cual
mejora la apreciación tanto acústica como visual de la audiencia.
Figura 4.2.3.1. Vista superior y apertura del área de gradas.
Teniendo en cuenta una circulación adecuada de los espectadores entre las gradas se
colocan escaleras, con un ancho de 1.2 metros por escalón, 0.36 m de largo y 0.2 m de
altura. Con este diseño el recinto tiene la capacidad de alojar a 540 espectadores.
Figura 4.2.3.2. Vista superior de las gradas con escaleras.
38
4.3. Concha acústica
Una concha acústica es una pared reflectante que se coloca de una manera
determinada para producir reflexiones sobre la audiencia. La forma de la concha
acústica es determinante para reforzar el sonido directo y producir reflexiones que sean
útiles para la acústica del recinto.
Para el diseño de la concha acústica se utiliza el método de Lyon, este método gráfico
permite trazar la forma de la concha acústica para conseguir un NPS equipotencial a lo
largo del recinto.
4.3.1. Método de Lyon
Este método consiste en determinar la forma de la concha acústica, de manera
que produzca reflexiones en dirección a los espectadores, aumentando el número de
reflexiones conforme aumenta la distancia de la fuente, esto compensa la pérdida de
nivel sonoro sufrida por el incremento de la distancia entre la fuente y el espectador.
La primer parte del método es colocar el punto S que representa la fuente sonora, y se
encuentra a una altura de 1.1 m sobre la orquesta. Se propone una altura, denominada A,
de 4 m y una profundidad de la orquesta denominada B, se encuentra a 6.9 m de la
fuente sonora. La zona de audiencia se divide en un número par de sectores, suponiendo
que el nivel de presión sonora existente en cada sector es el mismo, se localizan puntos
medios para cada sector.
Figura 4.3.1.1. Ubicación de los puntos A, B y S y división de sectores.
Dado que la altura A es propuesta, se debe obtener una aproximación de la altura
deseada, de manera que las reflexiones sean favorables para cada una de las zonas de
audiencia. Para lograr esto se trazan bisectrices en base a la fuente, la profundidad, la
altura propuesta y los sectores de la audiencia como se muestra en la figura 4.3.1.2.
39
Figura 4.3.1.2. Trazo de las bisectrices.
Primero se traza una recta desde S hasta A y otra desde A hasta el punto medio 1, se
obtiene la bisectriz del ángulo que se forma de estas dos rectas. Después se traza una
recta desde S hasta B y otra desde B hasta el punto medio más lejano, el punto medio 2,
y se obtiene la bisectriz del ángulo. En la intersección de las dos bisectrices se coloca un
punto, el cual representa el centro a partir del cual se traza la forma de la concha
acústica.
Se traza un arco partiendo desde B, hasta la distancia a la que se encuentra el punto A,
creando un nuevo punto A’ como se muestra en la figura 4.3.1.3.
Figura 4.3.1.3. Trazo de la concha acústica.
Se comprueba que la diferencia entre el sonido reflejado y el sonido directo, en cada
punto medio de los sectores ubicados en el plano de audiencia, quede dentro de un
límite de tolerancia de 17 metros, ya que si se supera este límite se pueden producir
ecos. Se registra la relación de intensidades respecto al sonido que llega a los sectores
por reflexión, para esto se deben cumplir dos condiciones:
El coeficiente de reflexión debe ser aproximado a 1.
El tamaño de las superficies de reflexión de la concha deben ser equivalentes.
En la figura 4.3.1.4, se muestran las ondas directas de la fuente sonora S, así como las
reflexiones sobre los puntos A’ y B sobre la audiencia.
A’
40
Figura 4.3.1.4. Sonido directo y reflejado.
Puntos
Recorrido del sonido
Diferencia (m) Reflejado
r’ (m)
Directo
r (m)
1 30.28 16.6 13.68
2 24.16 11.78 12.38
Tabla 4.3.1.1. Registro de las distancias recorridas por el sonido directo r y reflejado r’.
Como se puede observar en la tabla 4.3.1.1, la diferencia de distancias entre el sonido
directo y el sonido reflejado es menor a 17 m, por lo que se cumple la condición para
que no existan ecos en el recinto. Una vez trazado el arco BA’, se obtiene la forma de la
concha acústica
4.4. Techo equipotencial
Un techo equipotencial, es un techo que cubre la zona de audiencia, el cual logra
que el sonido que produce la fuente, se perciba con similar intensidad en todos los
puntos de la sala.
El primer paso para realizar el techo equipotencial es ubicar la fuente sonora, la cual se
denominara E.A. o emisor acústico, después se ubica el punto A, que representa la altura
de la concha acústica, y por último las cabezas de los espectadores en cada fila de
gradas. A partir de A, se traza una línea vertical como se muestra en la figura 4.4.1. Del
E.A. se trazan rectas hacía cada uno de los espectadores.
r1
A’
r1
r1’
r2’ r2
41
Figura 4.4.1 Emisor acústico y audiencia.
Utilizando el punto E.A., se traza una un segmento de arco que tiene un radio mayor a la
distancia a la que se ubica el último espectador. Este segmento parte del suelo hasta la
intersección con la línea vertical, como se muestra en la figura 4.4.2. Se enumeran el
número de espectadores desde 1 hasta 11. Los trazos previamente realizados del E.A.
hasta cada espectador, se extienden hasta la intersección con el segmento de arco, en
dichas intersecciones se obtienen puntos desde 1’ hasta 11’. Además se obtiene un
nuevo punto Z en la intersección del arco con la línea vertical.
Figura 4.4.2. Arco, punto Z y puntos de 1’ a 11’.
42
Se trazan tres rectas, del punto 1’ al punto 11’, del punto 11’ a Z, la tercera recta va
desde el punto 1’ hasta Z. A partir de la recta Z1’, se trazan más rectas paralelas, las
cuales parten de las intersecciones de la recta 1’11’ y las rectas del E.A. como se
muestra en la figura 4.4.3.
Figura 4.4.3. Líneas paralelas a la recta Z1’.
La intersección de las líneas paralelas y la recta Z11’ dan lugar a nuevos puntos, que
van desde 1’’ hasta 11’’.
Desde el E.A. se trazan rectas que pasan desde el punto 2’’ al punto 10’’, las rectas se
extienden hasta la intersección con el arco, donde se crean nuevos puntos: a, b, c, d, e, f,
g, h e i, como se muestra en la figura 4.4.4.
Figura 4.4.4. Puntos desde a hasta i.
43
Se traza una recta desde el punto A hasta el punto 1, esta representa que una línea del
E.A, rebotó en A y llegó al primer espectador.
Se obtiene un ángulo x que se crea entre AZ y A1, al obtener la bisectriz, se traza una
recta con intersección en la recta que va desde E.A hasta a. En dicha intersección se
obtiene el punto B.
Se traza una recta desde B hasta el punto dos, esta representa una línea que va desde
E.A. rebota en B y llega al segundo espectador.
Se obtiene un nuevo ángulo que se crea entre Ba y B2, al obtener la bisectriz, se traza
una recta con intersección en la recta que va desde E.A hasta b. En dicha intersección se
obtiene el punto C. En la figura 4.4.5 se muestran los puntos A, B y C.
Figura 4.4.5. Puntos que constituyen el techo equipotencial.
Se repite el procedimiento hasta obtener el punto K. Se unen todos los segmentos como
se muestra en la figura 4.4.6. Se obtiene finalmente el diseño del techo equipotencial.
Figura 4.4.6. Techo equipotencial.
B
A
c
44
Capítulo 5. Materiales
Cada elemento del teatro debe tener un material, cuyo coeficiente de absorción
sea adecuado, para cumplir su función dentro del recinto. Cada material tiene diferentes
coeficientes de absorción α en función de la frecuencia, esto es, que α no es
necesariamente el mismo valor para diferentes bandas de frecuencia. En acústica
arquitectónica se toman en cuenta las bandas de frecuencia de 125Hz, 250Hz, 500Hz,
1KHz, 2KHz y 4KHz. Utilizando estas bandas de frecuencias, se crean tablas que
contienen los coeficientes de absorción para cada material.
5.1. Piso del escenario
El piso del escenario debe ser reflectante, para que las ondas sonoras reboten
hacia el techo equipotencial y la concha acústica, para llegar finalmente a la audiencia.
El mármol es un material muy reflejante, por lo que sus coeficientes de absorción son
bajos.
Los coeficientes de absorción del mármol en las diferentes bandas de octava se
muestran en la tabla 5.1.1.
Material Coeficientes
125Hz 250Hz 500Hz 1kHz 2kHz 4kHz
Mármol 0.010 0.010 0.010 0.020 0.020 0.010
Tabla 5.1.1. Coeficientes de absorción del mármol en las diferentes bandas de octava.
Las reflexiones producidas tendrán la energía suficiente una vez que reboten, para llegar
al techo equipotencial. En la figura 5.1.1 se muestra una imagen de la textura del
mármol.
Figura 5.1.1. Losa de mármol.
45
5.2. Concha acústica
La concha acústica debe reflejar el sonido hacía la audiencia, de manera que el
material debe tener un coeficiente de absorción bajo. El material seleccionado para la
construcción de la concha acústica es el concreto, este material tiene un bajo coeficiente
de absorción, 1% mayor que el mármol en 500 Hz, y 3.5% en la banda de 4Khz. Las
variaciones son pequeñas comparadas con el mármol. Este material tiene la ventaja de
ser moldeable, y tiene propiedades adherentes. Su empleo es habitual en obras de
arquitectura e ingeniería.
Los coeficientes de absorción del concreto en las diferentes bandas de octava se
muestran en la tabla 5.2.1.
Material Coeficientes
125Hz 250Hz 500Hz 1kHz 2kHz 4kHz
Concreto 0.010 0.012 0.020 0.020 0.023 0.035
Tabla 5.2.1. Coeficientes de absorción para el concreto en las diferentes bandas de octava.
5.3. Gradas
Las gradas serán de concreto, ya que en esta área es donde está situado el
público, el material es resistente, además su uso es común en construcciones. Los
coeficientes de absorción serán los mismos que los de la tabla 5.2.1. La absorción por
parte de las gradas aumentará una vez que esté situada la audiencia. Estudio realizados
por Leo Beranek, dan como resultado coeficientes de absorción experimentales para la
audiencia que ocupa un recinto, estos se muestran en la tabla 5.3.1.
Coeficientes
125Hz 250Hz 500Hz 1kHz 2kHz 4kHz
Audiencia 0.44 0.60 0.77 0.89 0.82 0.70
Tabla 5.3.1. Coeficientes de absorción para la audiencia en las diferentes bandas de octava.
46
5.4. Techo equipotencial
El techo equipotencial debe ser una superficie reflejante, pero ligera, que pueda
colocarse sobre la audiencia sin ningún riesgo, la madera laminada de 3/8 de pulgada
(0.95 cm) es la solución a este inconveniente.
La madera laminada es un material versátil7, que se forma con piezas de madera, unidas
con adhesivo. Tiene la propiedad de ser elástica y de bajo peso.
Los coeficientes de absorción para el concreto en las diferentes bandas de octava son:
Material Coeficientes
125Hz 250Hz 500Hz 1kHz 2kHz 4kHz
Madera
laminada 0.28 0.22 0.17 0.09 0.10 0.11
Tabla 5.4.1. Coeficientes de absorción para madera laminada en las diferentes bandas de octava.
En la figura 5.4.1 se muestran tres losas de madera laminada de diferente grosor.
Figura 5.4.1. Losas de madera laminada.
7 Versátil: Adaptable a muchas cosas o que tiene muchas aplicaciones.
47
Capítulo 6. Cálculo de parámetros acústicos
6.1. Nivel de presión sonora
El primer parámetro que vamos a considerar es el NPS sobre un punto
determinado, para obtenerlo es necesario conocer la energía con la que llegan las ondas
sonoras sobre un punto de prueba.
Se realiza un trazo de ondas, donde se incluye la onda directa y las ondas reflejadas
sobre un punto de prueba en el plano vertical como se muestra en la figura 6.1.1.8
Figura 6.1.1. Ondas que inciden sobre el primer espectador.
Figura 6.1.2. Ondas que inciden sobre el sexto espectador.
Figura 6.1.3. Ondas que inciden sobre el último espectador.
8 Las imágenes se realizaron a una escala de 1 a 100 en hojas milimétricas.
48
A partir de los trazos de las ondas en las figuras anteriores, se obtienen las distancias en
metros que recorre cada onda reflejada, así también se observa el material de las
superficie, sobre el que dichas ondas inciden.
En la tabla 6.1.1 se encuentran los coeficientes de absorción de cada material utilizado
en el análisis del diseño y la audiencia.
Material Coeficientes de absorción
125Hz 250Hz 500Hz 1kHz 2kHz 4kHz
Concreto 0.010 0.012 0.020 0.020 0.023 0.035
Mármol 0.010 0.010 0.010 0.020 0.020 0.010
Madera
laminada 0.28 0.22 0.17 0.09 0.10 0.11
Audiencia 0.44 0.60 0.77 0.89 0.82 0.70
Tabla 6.1.1. Coeficientes de absorción de los materiales utilizados en el análisis.
Con los coeficientes, se calcula la energía de la onda que se refleja, después de haber
incidido sobre una superficie de los materiales antes mencionados. Para esto se utiliza la
ecuación 8 que se muestra a continuación:
Conociendo la distancia que recorre una onda antes o después de cada reflexión,
utilizamos la ley cuadrática inversa representada por la siguiente ecuación:
(30)
Donde Ifinal es la intensidad que tiene la onda cuando llega a una superficie o punto de
prueba después de haber recorrido una distancia d.
Dado que la ecuación anterior utiliza intensidad, es necesario convertir el NIS a
intensidad, por lo tanto se utiliza la siguiente fórmula:
(31)
Donde I0 = 1 x 10-12
W/m2.
La fuente tiene un valor de 93dB de Nivel sonoro, este valor es la potencia sonora
radiada por una orquesta sinfónica interpretando un fortissimo9, a una distancia de 10 m
de la fuente sonora, suponiendo que esta radia omnidireccionalmente.
9 Fortissimo: Ejecución de una pieza musical a la máxima intensidad.
49
Para realizar los cálculos, consideraremos que el nivel sonoro es igual a 113dB a una
distancia de 1 m, sustituyendo el NIS en la ecuación 31, se tiene una intensidad de 0.199
W/m2.
Una vez tomando estas consideraciones se realizan los cálculos necesarios para conocer
la distancia total recorrida por las ondas sonoras y el nivel sonoro final en cada punto de
prueba.
Para la onda directa y la primera reflexión de la figura 6.1.1, se calcula el NPS final al
llegar al espectador. La fuente tiene una intensidad de 0.199 W/m2
y recorre una
trayectoria de 9.5 metros hasta el punto de prueba, por lo tanto su intensidad final es de
2.21mW/m2. Considerando que el valor del Nivel de Intensidad Sonora en dB es igual
que el Nivel de Presión Sonora se obtiene un valor de NPS final de 93.44dB. A
continuación se muestran los cálculos correspondientes:
La primera onda recorre una distancia total de 9.5m.
La segunda onda incide sobre la orquesta y se refleja hacía el punto de prueba, desde la
fuente hasta la orquesta recorre una trayectoria de 6.2 metros, aquí su intensidad es de
5.19mW/m2.
Cuando la onda incide sobre el material de la orquesta, que es el mármol, parte de la
energía se absorbe, la energía que se refleja es de 5.13mW/m2 para el coeficiente de
absorción del mármol a 500Hz y de 5.08mW/m2
para el coeficiente de absorción a
1kHz.
Para α a 500Hz;
Para α a 1kHz;
50
La onda reflejada recorre una distancia de 3.4 metros hacia el espectador y su intensidad
final es de 0.444mW/m2 para 500Hz y 0.440mW/m
2 para 1kHz. El NPS final es de
86.47dB y 86.43dB respectivamente.
Para α a 500Hz;
Para α a 1kHz;
La distancia total recorrida por la segunda onda desde la fuente hasta el espectador es de
9.6 metros.
Una vez obtenidas las dos distancias totales, podemos calcular la diferencia de tiempo
de arribo entre la primera y la segunda onda.
Si;
(32)
Entonces;
(33)
La velocidad de propagación del sonido es de 3 a una temperatura de 20 °C. Para
obtener la diferencia de tiempo (Δt), se hace una diferencia entre las distancias
recorridas por ambas ondas.
51
(34)
De esta manera corroboramos que no existe eco con la primera reflexión, ya que la
diferencia , no es mayor a 50 ms.
Si bien la temperatura ambiente no es constante en cualquier lugar del país, se puede
obtener un promedio de las temperaturas mensuales en la ciudad de México. En la tabla
6.1.2 se muestran dichos promedios, así como el promedio anual.
Mes Tmáxima (°C) Tmínima (°C)
Enero 21 8
Febrero 23 8
Marzo 26 9
Abril 26 10
Mayo 26 13
Junio 26 14
Julio 24 14
Agosto 26 14
Septiembre 26 14
Octubre 26 11
Noviembre 25 9
Diciembre 21 8 Promedio Anual 24.5 11
Tabla 6.1.2. Temperaturas máximas y mínimas promedio en la ciudad de México.
La Δt varía en función de la temperatura, por lo que utilizando las temperaturas máxima
y mínima anuales, las velocidades de propagación son de 346.34m/s y 338.16m/s
respectivamente, y las Δt son de y respectivamente. Estos valores
de Δt no indican la presencia de eco por parte de dichas ondas.
Para calcular el NPS final tomando en cuenta el NIS sobre cada punto de prueba a
500Hz y 1kHz, se utiliza la siguiente fórmula:
(39)
52
Con los datos obtenidos del NPS final de las ondas individualmente, se puede obtener
este valor. Dichos datos, incluyendo el NPStotal, para cada uno de los tres puntos de
prueba tomados se encuentran en la tabla 6.1.3.
Primer espectador
Para α @500 Hz Para α @1 kHz
NPS (dB) NPSTotal(dB) NPS (dB) NPSTotal(dB)
93.44552789 94.21303337 93.44552789 94.20744015
86.08818007
86.04408888
68.66200981 69.06164281
69.90941752 69.90941752
65.95634964 65.95634964
Segundo espectador
89.95423311 90.48134151 89.95423311 90.4792601
80.54738425
80.50329306
68.01658053 68.41621353
68.9898429 68.9898429
Tercer espectador
87.28885382 88.32316209 87.28885382 88.36147881
78.34716675
78.30307556
78.42950698 78.82913998
67.81163749 67.81163749
Tabla 6.1.3. NPS totales para cada espectador.
El nivel de presión sonora tiene una variación de aproximadamente 6dB, entre el primer
y el último espectador. La variación es de un cuarto de la energía que recibe el primer
espectador.
53
6.2. Tiempo de Reverberación
6.2.1. EASE 4.0.
EASE 4.0 (Enhanced Acoustic Simulator for Engineers) es un programa de
simulación de recintos para fines acústicos, el cual cuenta con módulos tanto para editar
el recinto en forma tridimensional, como para visualizar diferentes parámetros
acústicos, como son: el tiempo de reverberación, los coeficientes de inteligibilidad, el
NPS, entre otros.
Su interfaz gráfica representa estos parámetros mediante el uso de colores para su fácil
comprensión e interpretación. El programa cuenta con una base de datos de materiales y
de altavoces muy amplia, la cual nos permite llevar a cabo diversas simulaciones.
Este programa de simulación es necesario para llevar a cabo el cálculo del tiempo de
reverberación, una vez que el diseño esta hecho en forma tridimensional, el programa
muestra las superficies ocupadas por cada material, dato que es muy importante para
utilizar la fórmula de Sabine, que veremos más adelante.
6.2.1.1. Diseño del teatro
En la figura 6.2.1.1.1 se muestra el diseño final del teatro, incluyendo el área de
audiencia, con la vista tridimensional y la vista en los planos x, y y z.
Figura 6.2.1.1. Vistas del recinto.
54
En la figura 6.2.1.2 se muestra el diseño arquitectónico, con la vista
tridimensional y la vista en los planos x, y y z.
Figura 6.2.1.2. Vistas arquitectónicas del recinto.
El color azul representa un espacio abierto, se puede observar entonces, que el
teatro no está completamente cerrado. El techo equipotencial se expandió hasta cubrir
las gradas, y la concha acústica se encuentra abierta de manera que las reflexiones,
cubran el ángulo de 120° de apertura de las gradas.
Figura 6.2.1.3. Vistas tridimensional del recinto.
En la figura 6.2.1.3 se muestra una vista tridimensional del teatro donde se aprecian
mejor las gradas y el techo equipotencial.
55
6.2.2. RTm
La obtención del tiempo de reverberación en un recinto cerrado, depende tanto
de la absorción de los materiales, como de las superficies que ocupan en el recinto,
utilizando las fórmulas establecidas por Wallace Clement Sabine. En este diseño se
utiliza dicha fórmula tomando el área de espacio libre como parte del diseño.
Para el cálculo del tiempo de reverberación, se utilizó la denominada fórmula de
Sabine, que se expresa a continuación:
(35)
Donde:
V = Volumen del recinto en m3
Atot = Absorción total del recinto
La absorción del recinto se obtiene como resultado de multiplicar el coeficiente de
absorción de un material por su superficie. La absorción total se define como la suma de
todas las absorciones individuales:
(36)
A partir de Atot es posible calcular el coeficiente medio de absorción dividiendo la
absorción total Atot sobre la superficie total del recinto St:
(37)
Donde:
St = S1 + S2 +…+ Sn = Superficie total del recinto en m2
Con todo lo anterior, el tiempo de reverberación se puede expresar como sigue:
(38)
56
Sustituyendo los valores de los coeficientes de absorción y la superficie que ocupan los
materiales utilizados en el diseño del recinto, es decir, el mármol, el concreto y la
madera laminada, así como la absorción de la audiencia y un coeficiente de absorción
con valor de 1 para el espacio libre, se obtiene la absorción total del recinto para las
frecuencias de 500Hz y de 1000Hz de la siguiente manera:
Se trabaja con esas frecuencias ya que, como se hace mención en el capítulo 1, se
consideran márgenes de RTm para ciertos recintos.
A continuación se obtiene la superficie total del recinto:
Ahora se calcula el coeficiente medio de absorción para las frecuencias de 500 y
1000Hz.
Para obtener el tiempo de reverberación para las frecuencias mencionadas utilizamos la
fórmula 38:
Con estos resultados se calcula el tiempo de reverberación medio de la siguiente forma:
57
El RTm para una sala de conciertos para orquesta sinfónica ocupada, va desde 1.8 hasta
2 segundos, de acuerdo a la tabla 1.10.1. El valor calculado es muy próximo a 1.8
segundos, por lo que se puede decir que se cumple la condición de RTm para el recinto.
58
Capítulo 7. Simulación
En este capítulo se lleva a cabo la simulación del NPS y el tiempo de
reverberación en el recinto, para comprobar los resultados obtenidos teóricamente. Se
utilizan dos fuentes sonoras que tendrán 53dB y 113dB respectivamente. La diferencia
de niveles de presión de ambas fuentes representa el rango dinámico de una orquesta
sinfónica, considerado como 60dB. Los resultados de la simulación, se muestran en la
tabla 7.1, donde se encuentran el NPSmáximo y NPSmínimo en el recinto, para 500 Hz y 1
kHz, con ambas fuentes sonoras.
NPSTotal
Para α @500 Hz Para α @1 kHz
Fuente de 113dB Máximo 102.35 Máximo 102.64
Mínimo 101.89 Mínimo 102.21
Fuente de 53dB Máximo 42.35 Máximo 42.64
Mínimo 41.89 Mínimo 42.21
Tabla 7.1. Resultados del NPS en la simulación.
Los resultados obtenidos mediante la simulación fueron mejores que lo obtenidos
mediante el trazado de los rayos, ya que el programa realiza trazos mediante
expresiones matemáticas y se pueden obtener un mayor número de rayos de incidencia
sobre la audiencia. En la figura 7.1 se muestran las reflexiones sobre la audiencia con
100 rayos provenientes de la fuente sonora, tanto en vista tridimensional, como en los
planos x, y y z.
Figura 7.1. Trazado de rayos del programa EASE 4.0.
En la simulación se observa, que el sonido no solo alcanza niveles de presión sonora
óptimos, sino que también su distribución es casi la misma en la zona de audiencia, con
esto se puede considerar que el objetivo de igual sonoridad se cumple.
59
Para comprobar que la forma de las gradas obtenida mediante la curva isóptica es
correcta, se colocan asientos en puntos específicos del teatro, de esta manera se
comprueba la visibilidad del espectador hacia la orquesta. En las siguientes figuras se
muestran diferentes perspectivas de audiencia.
Figura 7.2. Vista desde la última fila.
Figura 7.3. Vista lateral en la penúltima fila.
Figura 7.4. Vista desde una fila intermedia.
Figura 7.5. Vista desde la primer fila.
60
El tiempo de reverberación calculado mediante la fórmula de Sabine, para las bandas de
500Hz y 1kHz, es el mismo que el tiempo de reverberación obtenido por medio de la
simulación. En la Figura 7.6 se muestra la gráfica del tiempo de reverberación para un
rango de frecuencias que va desde 100Hz hasta 10kHz.
Figura 7.6. Gráfica del tiempo de reverberación.
7.1 Calidez
La calidez acústica es el comportamiento de las frecuencias bajas en un recinto,
el cual debe de estar dentro de ciertos valores para considerarse óptimo. En la figura
7.1.1 se observan los comportamientos deseados para el tiempo de reverberación en
función de la frecuencia en las diferentes bandas. Los valores deben de encontrarse
dentro del área sombreada.
Figura 7.1.1 Límites Relativos para el tiempo de reverberación para música y discursos.
61
En la figura 7.1.2 podemos observar los valores obtenidos para el diseño del recinto, así
como los valores de la figura anterior. Y se comprueba que los valores de las
frecuencias bajas aunque no se aproximan a los valores máximos de la curva, se
encuentran dentro el área sombreada.
Figura 7.1.2 Límites Relativos para el tiempo de reverberación obtenidos.
En la figura 7.5 podemos observar cual es el tiempo de reverberación del recinto en las
diferentes bandas de frecuencia, así también podemos ver en la tabla los valores de
tiempo de reverberación en las bandas de 500Hz y 1KHz, los cuales utilizamos para
obtener el RTmid. El tiempo de reverberación es el óptimo para llevar a cabo
interpretaciones musicales por parte de una orquesta sinfónica, como se puede ver en la
tabla 1.10.1 de la página 21, por lo que se cumple el objetivo de diseñar un recinto
adecuado para la interpretación musical de una orquesta sinfónica.
Al iniciar el proyecto el objetivo principal era adaptar el diseño del antiguo teatro griego
para la interpretación de música sinfónica, por lo cual se llevaron a cabo distintos
métodos e implementaciones para lograrlo.
La principal limitante de un recinto al aire libre es que el tiempo de reverberación es
nulo, por lo que las implementaciones fueron realizadas con el objetivo de obtener
resultados que nos permitieran calcular el tempo de reverberación. La concha acústica y
el techo equipotencial permiten dirigir las reflexiones hacia la zona de audiencia y
obtener niveles sonoros similares en dicha zona. La isóptica mejora tanto la visibilidad
de la audiencia como la percepción del sonido directo. Una vez realizadas las
implementaciones, la simulación mostró resultados positivos.
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
125 250 500 1000 2000 4000
RT/
RT 5
00
Frecuencia (Hz)
Relación RT/RT500 Obtenida
Relación RT/RT500 Música
Lenguaje
62
Conclusiones
Para el diseño de un teatro, se deben tomar en cuenta varios aspectos acústicos,
como son: la forma del recinto, las características que debe tener el mismo para que el
comportamiento del sonido sea el deseado y los materiales que se utilizan en su
construcción. También es necesario tomar en cuenta aspectos de isóptica, los cuales
permiten que el espectador tenga una visibilidad adecuada. Es necesario conocer estos
aspectos para poder manipularlos y obtener un recinto adecuado para una función en
específico.
En el diseño del presente teatro se tomó en cuenta la isóptica, que permite obtener una
buena visibilidad hacia la orquesta y a la vez percibir el sonido de manera directa, es
decir, sin presencia de obstáculos debido a la presencia de la audiencia. La
implementación de la concha acústica es de gran importancia, para el reforzamiento de
las ondas sonoras hacia las gradas. En cuanto al tiempo de reverberación, hubiera sido
imposible obtener un tiempo adecuado, de no ser por la implementación del techo
equipotencial, ya que este aumenta la sonoridad del recinto al cerrarlo parcialmente y
permite utilizar las fórmulas de Sabine.
Las modificaciones que se llevaron a cabo sobre el antiguo diseño del teatro griego
fueron entre otras: la reducción del ángulo de apertura de las gradas, el área de la
orquesta y la forma de las gradas. Estas modificaciones, junto con la implementación de
la concha acústica y el techo equipotencial, permiten que el recinto sea apropiado para
la interpretación musical, dado que el tiempo de reverberación alcanza los valores
adecuados.
El programa EASE 4.0 resultó de gran utilidad como una herramienta para poder
diseñar el recinto y conocer el comportamiento del sonido en éste, ya que se simplificó
el trazado de rayos y el cálculo de parámetros como el nivel de presión sonora y el
tiempo de reverberación.
63
Anexos
64
Índice de Figuras
Figura 1.2.1. Ejemplos de oscilaciones de presión sonora con frecuencias de 1 y 10 Hz 13
Figura 1.3.1. Margen de frecuencias que abarca la voz y algunos instrumentos. 14
Figura 1.4.1. Umbrales de audición y del dolor. 15
Figura 1.7.1. Ejemplo de la ley cuadrática inversa. 17
Figura 1.8.1. Absorción de la energía de una onda sonora. 18
Figura 1.9.1. Reflexión de la energía de una onda sonora. 19
Figura 2.3.1. Ubicación de la escena y el proscenio. 22
Figura 2.3.2. Ubicación de la orquesta en el teatro griego. 23
Figura 2.3.3. Ubicación de las gradas en el teatro griego. 23
Figura 3.3.1. Esquema de colocación de los instrumentos dentro de una orquesta sinfónica. 26
Figura 4.1.1. Diseño de la orquesta. 27
Figura 4.2.2.1. Espectador sentado. 28
Figura 4.2.2.2. Dimensiones de asientos de las gradas y separación de la orquesta. 29
Figura 4.2.2.3. Inicio de la curva isóptica. 29
Figura 4.2.2.4. Segundo punto de la curva isóptica. 30
Figura 4.2.2.5. Tercer punto de la curva isóptica. 30
Figura 4.2.2.6. Curva isóptica. 30
Figura 4.2.2.7. Vista lateral de las gradas. 31
Figura 4.2.2.8. Diagrama del espectador sentado. 31
Figura 4.2.2.9. Triángulo. 32
Figura 4.2.2.10. Segundo triángulo. 32
Figura 4.2.2.11. Tercer triángulo. 33
65
Figura 4.2.2.12. Cuarto triángulo. 34
Figura 4.2.3.1. Vista superior y apertura del área de gradas. 37
Figura 4.2.3.2. Vista superior de las gradas con escaleras. 37
Figura 4.3.1.1. Ubicación de los puntos A, B y S y división de sectores. 38
Figura 4.3.1.2. Trazo de las bisectrices. 39
Figura 4.3.1.3. Trazo de la concha acústica. 39
Figura 4.3.1.4. Sonido directo y reflejado. 40
Figura 4.4.1. Emisor acústico. 41
Figura 4.4.2. Arco, punto Z y puntos de 1’ a 11’. 41
Figura 4.4.3. Líneas paralelas a la recta Z1’. 42
Figura 4.4.4. Puntos desde a hasta i. 42
Figura 4.4.5. Puntos que constituyen el techo equipotencial. 43
Figura 4.4.6. Techo equipotencial. 43
Figura 5.1.1. Losa de mármol. 44
Figura 5.4.1. Losas de madera laminada. 46
Figura 6.1.1. Ondas que inciden sobre el primer espectador. 47
Figura 6.1.2. Ondas que inciden sobre el sexto espectador. 47
Figura 6.1.3. Ondas que inciden sobre el último espectador. 47
Figura 6.2.1.1. Vistas del recinto. 53
Figura 6.2.1.2. Vistas arquitectónicas del recinto. 54
Figura 6.2.1.3. Vistas tridimensional del recinto. 54
Figura 7.1. Trazado de rayos del programa EASE 4.0. 58
Figura 7.2. Vista desde la última fila. 59
Figura 7.3. Vista lateral en la penúltima fila. 59
66
Figura 7.4. Vista desde una fila intermedia. 59
Figura 7.5. Vista desde la primer fila. 59
Figura 7.6. Gráfica del tiempo de reverberación. 60
Figura 7.1.1. Límites Relativos para el tiempo de reverberación para música y discursos. 60
Figura 7.1.2. Límites Relativos para el tiempo de reverberación obtenidos. 61
67
Índice de tablas
Tabla 1.10.1. Valores recomendados de RTmid para diferentes tipos de salas. 20
Tabla 4.2.2.1. Alturas de puntos de la curva isóptica. 36
Tabla 42.2.2. Altura de gradas. 36
Tabla 4.3.1.1. Registro de las distancias recorridas por el sonido
directo r y reflejado r’ y la diferencia entre ellas. 40
Tabla 5.1.1. Coeficientes de absorción del mármol en las diferentes bandas de octava. 44
Tabla 5.2.1. Coeficientes de absorción para el concreto en las diferentes bandas de octava. 45
Tabla 5.3.1. Coeficientes de absorción para la audiencia en las diferentes bandas de octava. 45
Tabla 5.4.1. Coeficientes de absorción para madera laminada en las diferentes bandas de octava. 46
Tabla 6.1.1. Coeficientes de absorción de los materiales utilizados en el análisis. 48
Tabla 6.1.2. Temperaturas máximas y mínimas promedio en la ciudad de México. 51
Tabla 6.1.3. NPS totales para cada espectador. 52
Tabla 7.1. Resultados del NPS en la simulación. 58
68
Bibliografía y Referencias
[1]Cavanaugh, William J., Wilkes, Joseph A., Architectural Acoustics - Principles and
practice, 1999, Estados Unidos.
[2]Carrión Isbert, Antoni., Diseño acústico de espacios arquitectónicos, 2001, México.
[3]Recuero López, Manuel., Acústica Arquitectónica - soluciones prácticas, 1992,
Madrid, España.
[4]F. Alton, Everest., Master Handbook of acoustics, 2001, Estados Unidos.
[5]Recuero López, Manuel., Acústica Arquitectónica Aplicada, 1999, Madrid, España.
[6]Marín Sánchez, Rafael., La Construcción Griega y Romana, 2000, Valencia, España.
[7]Long, Marshall., Architectural Acoustics, 2006, Estados Unidos.
[8]Plazola Cisneros, Alfredo., Enciclopedia de arquitectura, 1998.
[9]Arau, Higini., ABC de la acústica arquitectónica, 1999, Barcelona, España.
[10]Apuntes, La construcción en la antigua Grecia.
[11]Kinsler, Lawrence E., Fundamentos de acústica, 2008, México.
