Diseño de las antenas del radar LFM...

Diseño de las antenas del radar LFM CW

A. J. ZOZAYA

Quito, abril de 2017

El presente trabajo fue patrocinado por el Proyecto Prometeo de la Secretaría de

Educación Superior, Ciencia, Tecnología e Innovación de la República del Ecuador.

Índice general

1. Diseño de la antena rectangular de microcinta 4

1.1. Diseño aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2. Optimización del diseño aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3. Optimización usando HFSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3.1. Diseño con adaptador de λ/4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3.2. Ajuste del puerto de excitación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3.3. Diseño con inserción de la linea de microcinta . . . . . . . . . . . . 11

1.3.4. Diseño de la red de alimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3.5. Diseño de una agrupación de 1 × 4 antenas . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4. Simulación usando ADS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

A. Selección inicial del sustrato 19

A.1. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

B. Profundidad de penetración del cobre 22

C. Estimación del ancho de la microcinta para Z0 determinada 23

1

Introducción

El siguiente documento contiene una descripción del procedimiento de diseño de las

antenas de transmisión y recepción del prototipo de radar de onda continua con modu-

lación lineal de frecuencia. El prototipo de radar de apertura sintética de onda continua

con modulación lineal de frecuencia que implementaremos posee dos antenas idénticas:

una transmisora y otra receptora, ambas con polarización lineal. Hemos decidido que es-

tas antenas sean de microcinta, o patch en inglés. Cada antena consistirá, a su vez, de una

agrupación de antenas de microcinta rectangulares, con el propósito de obtener unos pa-

rámetros de desempeño similares a los indicados en el Cuadro 1, o mejores en términos

de ganancia y directividad.

Cuadro 1: Parámetros de desempeño de las antenas de lata del radar del MIT [1].

Parámetro Valor

Directividad 7.2 dBi

Ancho de haz horizontal 72

Ancho de haz vertical 70

Ancho de banda de RL=-15 dB > 100 MHz

La antena de microcinta rectangular base de la agrupación será diseñada, en una pri-

mera instancia, a partir de las ecuaciones que se derivan de su análisis usando la Teoría

de Líneas de Transmisión [2]. Su optimización, o diseño final, se completará usando mé-

todos numéricos en un simulador de onda completa comercial. Prevemos utilizar el Ad-

vanced Design System (ADS) de Agilent y el High Frequency Electromagnetic Field Simulation

(HFSS, originalmente del inglés high frequency structural simulator) de Ansys.

Una vez diseñada la antena patch base se procederá a armar una agrupación planar

conformada por cuatro de estas antenas. Las antenas se dispondrán formando un arreglo

lineal de 1 × 4, procurando ocupar una área no mayor a 114.3 mm × 304.8 mm. De esta

forma, con una única lámina de sustrato podrán ser fabricadas ambas antenas. La red

de alimentación de las antenas de microcinta dentro del arreglo será diseñada usando

2

http://www.keysight.com/en/pc-1297113/advanced-design-system-ads?nid=-34346.0&cc=EC&lc=eng

http://www.ansys.com/Products/Electronics/ANSYS-HFSS

T-Junctions y adaptadores de λ/4 [3, 4].

3

Capítulo 1

Diseño de la antena rectangular de

microcinta

1.1. Diseño aproximado

El diseño aproximado de la antena de microcinta base es el punto de inicio del pro-

ceso completo de diseño. En el diseño aproximado usaremos las ecuaciones que se deri-

van del análisis de la antena de microcinta rectangular utilizando la Teoría de Lineas de

Transmisión descritas en la Referencia [2]. Una explicación intuitiva del funcionamien-

to de la antena rectangular de microcinta basado en la Teoría de Líneas de Transmisión

puede verse en el video http://www.antenna-theory.com/. Las ecuaciones de diseño las

transcribiremos directamente en un script de MATLAB (patchdesign.m).

Los parámetros de partida del diseño son: la constante dieléctrica del sustrato εr, o k,

su espesor h, y la frecuencia de resonancia f0 de la antena. Estos parámetros se proveen

mediante las instrucciones:

er=input(’Dielectric constant = ’); % substrate dielectric constant

fr=input(’Resonant frequency (in GHz)= ’)*10^9; % resonant frequency

h=input(’Thickness (in mm) = ’)*10^(-3); % substrate height

El ancho W y el largo L de la antena se calculan usando las ecuaciones (14-6), (14-1),

(14-2), y (14-3) de [2], convertidas en código de la siguiente manera:

% patch width W -Eq. (14-6)-

W=(1/(2*fr*sqrt(u0*e0)))*sqrt(2/(er+1));

% efective dielectric constant ef -Eq. (14-1)-

ef=((er+1)/2)+((er-1)/2)*(1+12*(h/W))^(-1/2);

4

https://www.youtube.com/watch?v=4qyb_hslP3A

% length extension DL -Eq. (14-2)-

DL=0.412*(((ef+0.3)*(W/h+0.264))/((ef-0.258)*(W/h+0.8)))*h;

% patch length L -Eq. (14-3)-

L=1/(2*fr*sqrt(ef)*sqrt(u0*e0))-2*DL;

Estas ecuaciones de diseño se encuentran programadas en numerosas aplicaciones de

cálculo en línea. Un ejemplo lo pueden encontrar en Microstrip Patch Antenna Calculator.

1.2. Optimización del diseño aproximado

La estrategia de optimización del diseño consiste en el siguiente conjunto de pasos:

1. Diseño de una antena de microcinta piloto con los valores de W y L obtenidos ini-

cialmente del script de MATLAB patchdesign.m, alimentada con un puerto del tipo

lumped port conectado directamente en el borde de la antena en correspondencia deW2 .

2. Optimización de las dimensiones W y L de la antena hasta obtener una frecuencia

de resonancia de f0 = 2,44 GHz.

3. A partir de este punto se procede según las siguientes dos estrategias:

a) Alimentación con microcinta y adaptador de λ/4:

1) Con el valor de Zin correspondiente se procede al diseño de un adaptador

de λ4 con una impedancia característica de Z λ4=

√Z0Zin, con Z0 = 50 Ω.

2) Incorporación de un tramo de linea de microcinta de Z0 = 50 Ω y su

conexión a la antena mediante el adaptador de λ4 calculado en el punto

anterior.

3) Optimización de todos los parámetros geométricos de interés hasta obte-

ner una frecuencia de resonancia de f0 = 2,44 GHz con unas pérdidas de

retorno inferiores a -15 dB.

b) Alimentación con microcinta insertada dentro dentro del patch:

1) Estimación del punto de inserción de Zin = Z0, con Z0 = 50 Ω, en la

antena de microcinta.

2) Incorporación de un tramo de linea de microcinta de Z0 = 50 Ω y su

conexión a la antena en el punto de inserción calculado previamente.

5

http://www.emtalk.com/mpacalc.php

3) Optimización de todos los parámetros geométricos de interés hasta obte-

ner una frecuencia de resonancia de f0 = 2,44 GHz con unas pérdidas de

retorno inferiores a -15 dB.

4. Una vez optimizada la antena patch base, conformación de una agrupación lineal

de cuatro antenas. Las antenas han de disponerse formando un arreglo de 1 × 4,

procurando ocupar una área no mayor a 114.3 mm × 304.8 mm, de modo de utilizar

una sola lámina de sustrato para el diseño de dos de estos arreglos.

5. Diseño de la red de alimentación de las antenas de microcinta dentro del arreglo

usando T-Junctions y adaptadores de λ/4 [3, 4].

6. Aplicación de técnicas de mitigación de capacitancia parásita en todas las esquinas

resultantes del diseño de las T-Junctions y en los giros de 90 de las microcintas,

usando las técnicas propuestas en [5] y [6], y resumidas en [3].

7. En principio, por ubicarse nuestra frecuencia de trabajo por debajo de los 3 GHz,

en las transiciones de una microcinta a otra, con diferente ancho, no se prevee la

aplicación de técnicas de transición suave [6].

1.3. Optimización usando HFSS

1.3.1. Diseño con adaptador de λ/4

Con los datos obtenidos del script de MATLAB patchdesign.m se procedió a diseñar

en HFSS una antena pacth piloto para aplicar sobre ella la estrategia de diseño descrita en

el apartado anterior. En la Fig. 1.1 se muestra la antena de microcinta piloto inicial.

Al completar el paso 2) del procedimiento de optimización se obtuvieron los siguien-

tes parámetros de la antena patch base (archivo PatchGNDs70x60p3114x407z185.hfss):

Parámetro Valor

Frecuencia de resonancia (f0) 2.44 GHz

Ancho de la antena (Wp) 40.7 mm

Longitud de la antena (Lp) 31.14 mm

Impedancia de entrada (Zin) 184.84 Ω

Pérdidas de retorno (RL) f0 31.93 dB

Ancho de banda (B) de RL = 15 dB 22.6 MHz

En la Fig. 1.2 se muestran los valores de las pérdidas de retorno obtenidos mediante

simulación en HFSS de la antena patch en proceso de estudio.

6

Figura 1.1: Apariencia de la antena patch piloto capturada en HFSS.

Figura 1.2: Pérdidas de retorno de la antena patch de dimensiones Wp =40.7 mm, Lp =31.14 mm y

h =1.524 mm de la Fig. 1.1.

Al completar el paso 3) a) 1) del procedimiento de optimización se obtuvieron los si-

guientes parámetros de la antena patch base (archivo Patch407x3124Adapter084x1912p.hfss):

7

Parámetro Valor


Longitud de la antena (L) 31.24 mm

Ancho de la antena (W) 40.7 mm

Longitud del adaptador (La) 19.02 mm

Ancho del adaptador (Wa) 0.74 mm

Impedancia de entrada (ReZ11) 49.38 Ω

Impedancia de entrada (ImZ11) -0.1725 Ω



En la Fig. 1.3 se muestra la apariencia de la antena patch alimentada a través de un

adaptador de λ/4 modelada en HFSS.

Figura 1.3: Apariencia de la antena patch y el adaptador de λ/4 capturada en HFSS.

En la Fig. 1.4 se muestran los valores de las pérdidas de retorno e impedancia de

entrada obtenidos mediante simulación en HFSS de la antena patch de la Fig. 1.3.

A la antena de la Fig. 1.3, se ha añadido un tramo de linea de microcinta con un

impedancia característica e Z0 = 50 [Ω] –punto 3) a) 3)–, tal como se ilustra en la Fig. 1.5.

Parámetros geométricos de la antena de la Fig. 1.5 y algunos de sus parámetros de

desempeño obtenidos mediante simulación usando HFSS (archivo pa50.hfss):

8

Figura 1.4: Pérdidas de retorno e impedancia de entrada de la antena patch de la Fg. 1.3.

Figura 1.5: Apariencia de la antena patch, con el adaptador de λ/4 de la Fig. 1.3, a la cual se ha añadido un

tramo de linea microcinta con un impedancia característica e Z0 = 50 [Ω].

Parámetro Valor






Longitud de la linea de Z0 = 50Ω 8.36 mm

Ancho de la linea de Z0 = 50Ω 2.8 mm


Impedancia de entrada (ImZ11) 7.44 Ω



9

En la Fig. 1.6 se muestran los valores de las pérdidas de retorno e impedancia de

entrada obtenidos mediante simulación en HFSS de la antena patch de la Fig. 1.5.

Figura 1.6: Pérdidas de retorno e impedancia de entrada de la antena patch de la Fg. 1.5.

1.3.2. Ajuste del puerto de excitación

Figura 1.7: Criterio de selección

de las dimensiones del puerto

de excitación del tipo wave port

sugerido en [7].

Como al simular la misma geometría de la Fig. 1.5 usan-

do un puerto de excitación del tipo wave port se obtuvieron

resultados discrepantes, se procedió a construir un nuevo

modelo de antena en el que, por un lado, la microcinta de

alimentación de 50 Ω se diseñó suficientemente larga como

para alejar el puerto de alimentación de la transición de la

linea de 50 Ω al adaptador de λ/4. Y por otro lado, para

«dimensionar» el puerto de excitación del tipo wave port, se

tomaron en cuenta las recomendaciones dadas en [7]. En la

Fig. 1.7 se reproduce el criterio de selección de las dimensio-

nes del puerto de excitación del tipo wave port según [7].

En la Fig. 1.8 se muestran los modelos resultantes des-

pués de numerosas comprobaciones con diferentes dimen-

siones del puerto de excitación. Los scritps de MATLAB

patch4.m y patch5.m contienen toda la información útil de las simulaciones realizadas.

10

(a) Excitación con ondas (b) Excitación con voltajes

Figura 1.8: Antenas optimizadas a partir de la inclusión de un tramo de linea de microcinta de 50 Ω de

longitud λ/2.

Los parámetros de diseño de las antenas de la Fig. 1.8 «optimizados» son (archivos

patch5wp.hfss y patch5lp.hfss):

Parámetro Valor






Longitud de la linea de Z0 = 50Ω 61 mm





Ancho de banda (B) de RL = 15 dB 19 MHz

En la Fig. 1.9 se muestran las perdidas de retorno logradas mediante simulación

para los siguientes anchos de la linea de microcinta de 50 Ω de alimentación Wl =

3,2mm, 3,4mm y los tipos de excitación wp = wave port y lp = lumped port.

1.3.3. Diseño con inserción de la linea de microcinta

Con el script de MATLAB patchdesign.m se obtuvieron los valores aproximados de la

posición de inserción [2] de la microcinta y del gap de separación [8] siguientes:

Posición de la inserción gap

11.7 mm 0.2 mm

11

Figura 1.9: Pérdidas de retorno de las antenas patch de la Fg. 1.8 para los siguientes anchos de la linea de

microcinta de 50 Ω de alimentación:Wl = 3,2mm, 3,4mm, y los tipos de excitación wp = wave port y lp =

lumped port.

Con estos valores asumidos como iniciales, con la ayuda de HFSS, después de varias

simulaciones paramétricas, se obtuvieron las dimensiones geométricas y parámetros de

desempeño de la antena patch siguientes:

Parámetro Valor




Longitud de la inserción (Li) 10.8 mm

Gap (g) 1mm

Longitud de la linea de Z0 = 50Ω 61.4754 mm






La antena así diseñada en HFSS tiene la apariencia que se muestra en la Fig. 1.10.

En la Fig. 1.11 se muestran las pérdidas de retorno logradas mediante simulación para

la antena patch de la Fig. 1.10.

1.3.4. Diseño de la red de alimentación

Se procedió a diseñar una red de alimentación para cuatro antenas patch dispuestas

sobre una línea recta con una separación de d = 0,55λ. El diseño resultante se muestra en

12

Figura 1.10: Antenas patch diseñada usando HFSS con inserción de la linea de alimentación hasta 10.8

mm.

Figura 1.11: Pérdidas de retorno de la antena patch de la Fg. 1.10.

la Fig. 1.12.

Figura 1.12: Red de alimentación del arreglo de antenas patch (archivo feednet4c.hfss)

.

13

La red de alimentación de la Fig. 1.12 esta constituida por tres T-junctions. Cada T-

junction conecta una línea de 50Ωs con dos líneas de 70.7Ωs. Las líneas de 70.7Ωs están

cortadas a λ/4 y sirven para transformar 50 Ωs en 100 Ωs. Los parámetros geométricos

de las T-junctions son lo siguientes:

Ancho Wl de la linea de 50Ω 3.48 mm

Longitud del chamfer√

2x de la línea de 50Ω 3.8266 mm

Ancho de la línea de 70.7 Ω (adaptador de λ/4) 1.922 mm

Profundidad de la reducción de la T en su unión (∼ 0,6W) [3] 1.34 mm

La longitud del chamfer de la línea de 50 Ωs fue calculada como√

2x, siendo x =

D×M/100, dondeD es la longitud de la diagonal de la esquina yM se calcula de acuerdo

a la fórmula suministrada en [5]:

M = 52 + 65 exp

(

−1,35W

h

)

(1.1)

paraW/h > 0,25 y εr 6 25.

En la Fig. 1.13 se muestran las gráficas de pérdidas de retorno e impedancia de entra-

da versus la frecuencia de la red de alimentación diseñada de la Fig. 1.12.

(a) Pérdidas de retorno (b) Impedancia de entrada

Figura 1.13: Pérdidas de retorno e impedancia de entrada versus la frecuencia de la red de alimentación

diseñada de la Fig. 1.12.

1.3.5. Diseño de una agrupación de 1 × 4 antenas

En un script de MATLAB (arrayDesign.m) se transcribieron la ecuaciones de análisis

del factor de arreglo de una agrupación broadside dadas en [2], para estudiar de manera

14

idealizada el patrón de radiación asociado. El factor de arreglo para una agrupación con

radiación broadside viene dado por la expresión [2]:

FA =sin

(

Nψ2

)

sin(

ψ2

) (1.2)

donde ψ = κd cos θ, siendo κ el número de onda, d la distancia entre las antenas y θ el

ángulo polar medido respecto del eje de la agrupación.

Usando como base los resultados teóricos obtenidos para distintos valores de d y

después de haber corrido varias rutinas de optimización en HFSS, se logró diseñar la

agrupación de antenas que se muestra en la Fig. 1.14.

Figura 1.14: Arreglo lineal de 1 × 4 antenas patch diseñado usando HFSS (archivo array3.hfss)

.

Los parámetros geométricos y de desempeño de la agrupación de la Fig. 1.14 son lo

siguientes:

AnchoW de la antena patch base del arreglo 40.7 mm

Longitud L de la antena patch base del arreglo 32.5 mm

Separación d de las antenas 0.55λ

Frecuencia f0 de resonancia 2.44 GHz

Impedancia de entrada a f0 50.0812 Ωs

Ancho de banda de -13.98 dB de pérdidas de retorno (VSWR61.5) 26.9 MHz

Ganancia G de la agrupación 10.2736 dB

Ancho de haz horizontal de -3 dB 22.4832

En la Fig. 1.15(a) se muestran las pérdidas de retorno exhibidas por la agrupación,

obtenidas en HFSS.

15

(a) Pérdidas de retorno (b) Impedancia de entrada

Figura 1.15: Pérdidas de retorno e impedancia de entrada versus la frecuencia de la agrupación de antenas

de la Fig. 1.14.

En la Fig. 1.15(b) se muestra la impedancia de entrada del arreglo en el intervalo de

frecuencia de 2.2 a 2.6 GHz.

(a) Patrón de radiación 2D (b) Patrón de radiación 3D

Figura 1.16: Patrón de radiación de la agrupación de antenas de la Fig. 1.14.

1.4. Simulación usando ADS

Desde el archivo de diseño de HFSS array3.hfss de la agrupación de la Fig. 1.14 se

procedió a exportar el modelo CAD 3D de la antena en formato.dxf. El modelo array3.dxf

resultante fue importado luego al programa ADS. En la Fig. 1.17 se muestra el modelo de

16

la agrupación de antenas patch de la Fig. 1.14 una vez importado a ADS.

Figura 1.17: Arreglo lineal de 1×4 antenas patch diseñado usando HFSS (archivo array3.hfss) e importado

a ADS

.

(a) Patrones de radiación 2D (b) Perdidas de retorno

Figura 1.18: Comparación de los patrones de radiación y de las pérdidas de retorno obtenidas con HFSS y

ADS para la agrupación de antenas de la Fig. 1.14. La antena resuena a 2.44 GHz según HFSS y a 2.445

GHz según ADS (arrayRL.m).

En la Fig. 1.18 se muestran los patrones de radiación y las gráficas de las pérdidas

de retorno obtenidas con HFSS y ADS para la agrupación de antenas de la Fig. 1.14. Las

ganancias máximas estimadas por cada programa a la frecuencia de 2.44 GHz son las

siguientes:

17

HFSS ADS

10.2736 dB 10.2061 dB

18

Apéndice A

Selección inicial del sustrato

Para el diseño de una antena de microcinta se pueden utilizar numerosos substratos.

El rango de variación de la constante dieléctrica de estos se ubica en el intervalo: 2. 2 <

ǫr < 12.

Figura A.1: Eficiencia y ancho de banda versus el espesor y la constante dieléctrica, a una frecuencia de

resonancia constante, para dos antenas patch rectangulares y dos substratos diferentes [9].

De acuerdo con BALANIS, en una antena patch es deseable un espesor «alto» y una

constante dieléctrica cercana al limite inferior del rango indicado, porque estas caracte-

rísticas proveen el mejor ancho de banda y el mayor rendimiento, aunque a expensas de

un tamaño mayor [2].

En la Fig. A.1 se muestra una gráfica de la eficiencia y ancho de banda versus el

espesor y la constante dieléctrica, a una frecuencia de resonancia constante, para dos

antenas patch rectangulares y dos substratos diferentes [9].

19

A.1. Procedimiento

Para favorecer la eficiencia de la antena usaremos una constante dieléctrica ǫr = 2. 2.

Para determinar el espesor h del substrato tomaremos en cuenta el ancho de banda del

radar. La frecuencia central de operación del radar es de fC = 2. 44 GHz, y la longitud

de onda de espacio libre λ0 = c/fC asociada, siendo c = 3 × 108 [m/s] la velocidad de

las ondas electromagnéticas en el vacío, es λ0 = 12,3 [cm]. El ancho de banda del radar

es 80 MHz, el cual corresponde al 3.3 % de la frecuencia central de operación. Usando la

información contenida en la Fig. A.1, observamos que el valor mínimo del espesor del

substrato h, con permitividad eléctrica relativa de 2. 2, requerido para conseguir dicho

porcentaje de ancho de banda es de aproximadamente 0. 025 unidades de longitud de

onda, esto es:

h

λ0= 0. 025

h = 0. 022λ0

h = 2. 7 [mm]

Los valores de ǫr = 2. 2 y h = 2. 7 mm son referenciales para la búsqueda de un subs-

trato disponible comercialmente. Consultada la base de datos de Rogers hemos optado

por probar nuestro diseño usando las laminas RO4003C y RO4003C LoPro, las cuales po-

seen ambas una constante dieléctrica de ǫr = 3. 55 y espesores de h = 1. 524m y h = 1. 542

mm, respectivamente. Con estos valores de ǫr y h he procedido a estimar de forma grue-

sa el ancho de banda alcanzable para las antenas patch usando la Fig. A.1. En el Cuadro

A.1 se muestran los valores de ancho de banda estimados.

Cuadro A.1: Valores estimados de ancho de banda de las antenas tipo patch, a una frecuencia central de

f0 = 2. 4 GHz, alcanzables usando los sustratos RO4003C y RO4003C LoPro de Rogers.

substrato h/λ0 B [ %] B [MHz]

RO4003C 0.0124 ∼ 1. 5 30.2

RO4003C LoPro 0.0125 ∼ 1. 5 30.6

A tener en cuenta

Los valores de ancho de banda estimados empeoran la resolución en distancia teórica

del radar1 de 1.8 m a 4.9 m, aproximadamente. Por esta razón, sería conveniente aplicar

1La resolución en distancia de un radar con modulación lineal de frecuencia viene dada por la expresión

δr = c/(2B).

20

http://www.rogerscorp.com/index.aspx

http://www.rogerscorp.com/index.aspx

alguna técnica de mejoramiento del ancho de banda en el diseño de las antenas del radar.

21

Apéndice B

Profundidad de penetración del

cobre

El cobre tiene una conductividad σ de 5.96×107 [S/m]. La profundidad de penetra-

ción δ de un conductor no ideal viene dado por la ecuación [10]:

δ =

√

2

ωµσ

En el cuadro B.1 se indican los valores de δ del cobre en el rango de frecuencia de opera-

ción del radar.

Cuadro B.1: Profundidad de penetración del cobre en el rango de frecuencia de operación del radar.

Frecuencia [GHz] Profundidad de penetración [mm]

2.40 0.0013307

2.44 0.0013198

2.48 0.0013091

Con los valores de profundidad de penetración del cobre, estimados en el ancho de

banda de trabajo del radar, se comprueba que δ≪ h, siendo h = 1,524 mm el espesor del

sustrato RO4003C de Rogers. Con esta condición tanto el plano de tierra como el patch de

la antena pueden ser modelados en HFSS como laminas 2D de cobre (material con una

conductividad finita) [11].

22

Apéndice C

Estimación del ancho de la

microcinta para una impedancia

característica determinada

Para calcular el ancho de las pistas para una impedancia características determinada

hemos programado las ecuaciones (3.195), (3.196) y (3.197) de la página 148 de [4] en

MATLAB:

%% Equations (3.197) of [Pozar]

w1=(8*exp(A))/(exp(2*A)-2)*h;

w2=((2*h)/pi)*(B-1-log(2*B-1)+((er-1)/(2*er))*(log(B-1)+0.39-(0.61)/(er)));

if (w1/h)<2

W=w1;

else

W=w2;

end

disp([’Strip Line Width (W [mm])= ’,num2str(W*(1e3))])

disp(’Verification:’);

% Eq. (3.195) of [Pozar]

ee=((er+1)/2)+(((er-1)/2)/(sqrt(1+12*(h/W))));

disp([’epsi_efective= ’,num2str(ee)])

% Eqs. (3.196) of [Pozar]

23

z1=(60/sqrt(ee))*log(((8*h)/W)+(W/(4*h)));

z2=(120*pi)/(sqrt(ee)*((W/h)+1.393+0.667*log((W/h)+1.444)));

if (W/h)<=1

Z0=z1;

else

Z0=z2;

end

disp([’Z0= ’,num2str(Z0)])

Con todo, existen varios calculadores en línea, basados en las mismas ecuaciones, que

te permiten obtener el anchoW de la microcinta, fijados εr y h del substrato, para una im-

pedancia Z0 característica determinada. Ejemplo: Microstrip Patch Antenna Calculator.

Con la ayuda del script MicroStripLineDesign.mde MATLAB se calcularon las dimen-

siones de una linea de microcinta sobre el sustrato RO4003c de Rogers con las siguientes

características principales:

Cuadro C.1: Principales características del sustrato RO4003c de Rogers que será utilizado para el diseño

y fabricación de las antenas del radar.

Parámetro valor

Constante dieléctrica (k) 3.55

Espesor (h) 1.524 mm

Con los valores del Cuadro C.1 el script MicroStripLineDesign.m de MATLAB arrojó

los siguientes resultados:

Dielectric constant = 3.55

Thickness (in mm) = 1.524

Z0= 50

Results:

Strip Line Width (W [mm])= 3.4091

Verification:

epsi_efective= 2.7804

Z0= 50.2509

Usando HFSS se realizaron varios proyectos de simulación de la línea de microcinta

de 50 Ω.

24

http://www.emtalk.com/mpacalc.php

Inventario de simulaciones realizadas

MicrostripLine50

Diseño de la microcinta con los parámetros obtenidos del script MicroStripLineDesign.m

de MATLAB usando como referencia el video de ANSYS. La microcinta se modeló como

hecha de cobre y el plano de tierra como un conductor perfecto. Se usaron puertos de

excitación del tipo lumped port.

Microstrip50V2


de MATLAB usando como referencia el video de ANSYS. Tanto la microcinta como el

plano de tierra fueron modelados como hechos de cobre, y se usaron puertos de excita-

ción del tipo lumped port.

Microstrip50V3


de MATLAB usando como referencia el video de ANSYS. Tanto la microcinta como el

plano de tierra fueron modelados como hechos de cobre, y se usaron puertos de excita-

ción del tipo wave port.

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https://www.youtube.com/watch?v=jmiKXfYwnMU&list=PL0lZXwHtV6Ol3KjVHLhOZF3q1Ey491LF7&index=3



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Diseño de las antenas del radar LFM...

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