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Diseño e Implementación de una Secuencia

Didáctica Para la Enseñanza de la Entropía, Desde

la Teoría de la Información, a Estudiantes de

Undécimo Grado de la I. E. D Alberto Lleras

Camargo

William Alfredo Suarez Pinzón

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de ciencias

Bogotá D.C., Colombia

2015

Diseño e Implementación de una Secuencia Didáctica Para

la Enseñanza de la Entropía, Desde la Teoría de la

Información, a Estudiantes de Undécimo Grado de la I. E.

D Alberto Lleras Camargo

William Alfredo Suarez Pinzón

Trabajo final presentado como requisito parcial para optar al título de:

Magister en la enseñanza de las ciencias exactas y naturales

Director:

Dr.Rer.Nat. José Daniel Muñoz Castaño

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de ciencias

Bogotá D.C., Colombia

2015

Educar no es fabricar adultos según un modelo

sino liberar en cada hombre lo que le impide ser él

mismo, permitirle realizarse según su genio singular.

Olivier Reboul.

Agradecimientos

Es claro que siempre que se alcanza un meta se ven involucradas una gran cantidad de

experiencias y personas que fueron de gran ayuda y que sin ellas tal meta no existiría, por

ello quisiera nombrar a todos los que me permitieron llegar a este punto pero ello constituiría

una gran lista, y además también es claro que hubo personas que sin desmeritar a las demás

tuvieron mayor protagonismo por ello agradezco a:

Dios que busca contagiar a la humanidad con algo de su sabiduría. A mi madre por sus

enseñanzas y regaños que me mostraron que los esfuerzos son necesarios cuando se

quieren alcázar buenos logros. A mi esposa por su apoyo incondicional y ayuda académica.

Y por último al profesor José Daniel Muños quien además de compartirme algo de su tan

integro conocimiento, me mostro con su actuar cual es la verdeara función de un maestro.

Resumen y Abstract V

Resumen El concepto de entropía no suele enseñarse en los curso de física en educación media, a

pesar de ser parte del programa. Investigaciones previas muestran que los docentes suelen

presentarlo cualitativamente como una medida del desorden y cuantitativamente como una

integral que relaciona dos cantidades abstractas: el calor y la temperatura, pero no obtienen

de los estudiantes una comprensión del concepto, lo que suelen achacar a una pobre

fundamentación matemática de los estudiantes. En contraste, la enseñanza de la entropía

desde la teoría de la información permite construir una imagen mental precisa del concepto

que permite realizar cálculos de manera exacta. Este trabajo presenta una secuencia

didáctica para enseñar el concepto de entropía desde la teoría de la información y el modelo

cinético molecular. La secuencia se divide en tres módulos. El primero describe el modelo

cinético molecular de la materia y desarrolla los conceptos de temperatura, energía cinética

y potencial a su interior. El segundo desarrolla los conceptos de presión, trabajo en gases

ideales, calor, y ciclos termodinámicos (Carnot y Stirling). El módulo tres desarrolla los

conceptos de información y entropía, basados en los módulos anteriores. La propuesta fue

implementada con alumnos de grado once, aplicando pruebas pre y pos-test para cada una

de las sesiones de clase. El análisis estadístico de los resultados muestra una mejora

significativa en el desempeño de los estudiantes y en su comprensión del concepto de

entropía, lo que hace de la secuencia una propuesta valiosa para su enseñanza.

Palabras claves: Temperatura, modelo cinético molecular, presión en gases, trabajo en

gases, calor, leyes de los gases ideales, ciclos termodinámicos, información; entropía.

Abstract Entropy is a concept that is rarely learned in high school, despite it is a usual part of the

curriculum. Previous didactic research show that teachers usually show the concept either as

qualitative measure of disorder or quantitatively as an integral relating two abstract quantities:

heat and temperature, but neither them leave the students to build the concept properly, a

result that is usually justified by clamming a poor mathematical background. In contrast,

teaching entropy from information theory builds a clear and precise image of the concept and

allows to solve quantitative problems without integrals or logarithms. This work introduces a

VI Diseño e Implementación de una Secuencia Didáctica Para la Enseñanza de la Entropía, Desde la

Teoría de la Información, a Estudiantes de Undécimo Grado de la I. E. D Alberto Lleras Camargo.

didactic sequence for the teaching of entropy in high school, based on information theory and

the molecular description of matter. The 8-sessions sequence divides into three modules. The

first one describes matter at the molecular level and develops the concepts of temperature,

kinetic and potential energy. The second one develops the concepts of pressure, work in an

ideal gas heat and thermal cycles (Stirling and Carnot). The third one introduces the concepts

of information and entropy. The sequence was implemented with 11th graders in a pre-

experimental design with pre- and posttest for each session. The statistical analysis show a

significative improvement in students grades and a better comprehension of the concept of

entropy, making this proposal a valuable tool for its teaching in high school.

Keywords: Temperature, molecular kinetic model, gas pressure, gas work, heat, ideal gas

laws, thermodynamic cycles, information; entropy.

VII

Contenido: Resumen ................................................................................................................................ V

Lista de Figuras .................................................................................................................... IX

Lista de Tabla........................................................................................................................ XI

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................... - 1 -

DESARROLLO HISTÓRICO DEL CONCEPTO DE ENTROPÍA. ............................. - 5 -

1.1 Maquinas térmicas ................................................................................................. - 5 -

1.2 La entropía en Termodinámica .............................................................................. - 9 -

1.3 La Entropía en Mecánica Estadística .................................................................. - 10 -

1.4 La Entropía en Teoría de Información ................................................................. - 12 -

MARCO TEÓRICO ................................................................................................... - 15 -

2.1 Conceptos Básicos .............................................................................................. - 15 -

2.1.1 Modelo Cinético Molecular ........................................................................... - 15 -

2.1.2 Temperatura.................................................................................................. - 16 -

2.1.3 Presión .......................................................................................................... - 16 -

2.2 Leyes de los Gases Ideales ................................................................................. - 18 -

2.3 Trabajo, Calor y Ciclos Térmicos ......................................................................... - 19 -

2.3.1 Trabajo realizado sobre un gas. ................................................................... - 19 -

2.3.2 Calor .............................................................................................................. - 20 -

2.3.3 Ciclos Termodinámicos ................................................................................ - 22 -

2.4 El Concepto de Entropía ...................................................................................... - 24 -

2.4.1 La entropía en Termodinámica ..................................................................... - 24 -

2.4.2 La entropía en teoría de información ........................................................... - 26 -

2.5 La Entropía de un Gas Ideal ................................................................................ - 28 -

2.5.1 Entropía de posición ..................................................................................... - 29 -

2.5.2 Entropía de velocidades ............................................................................... - 30 -

2.6 La entropía y el desorden .................................................................................... - 33 -

2.7 Equivalencia entre la entropía termodinámica y la entropía de la teoría de

información ...................................................................................................................... - 34 -

2.7.1 Cambio de entropía en un proceso isotérmico ............................................ - 35 -

2.7.2 Cambio de entropía en un proceso isocorico ............................................... - 36 -

2.7.3 Cambio de entropía en un proceso adiabático ............................................ - 37 -

2.7.4 Cambio de entropía en un proceso isobárico. ............................................. - 40 -

VIII Diseño e Implementación de una Secuencia Didáctica Para la Enseñanza de la Entropía, Desde la


2.7.5 Caso general. ................................................................................................ - 41 -

LOS LIBROS DE TEXTO Y LA ENSEÑANZA DE LA ENTROPÍA ......................... - 43 -

3.1 Estándares en ciencias según el ministerio de Educación Nacional. ................. - 45 -

3.2 Investigaciones realizadas sobre la enseñanza de la entropía .......................... - 46 -

LA PROPUESTA DIDÁCTICA ................................................................................. - 47 -

4.1 Momentos de la secuencia didáctica ................................................................... - 47 -

4.2 Clase magistral. .................................................................................................... - 48 -

4.2.1 Práctica demostrativa ................................................................................... - 48 -

4.2.2 Simulaciones Phet ........................................................................................ - 49 -

4.3 Ayudas didácticas ................................................................................................ - 49 -

4.4 Instrumentos de Recolección de Información ..................................................... - 50 -

4.4.1 Pruebas pre y pos test .................................................................................. - 50 -

4.4.2 Encuesta final de satisfacción. ..................................................................... - 50 -

4.5 Sesiones de trabajo ............................................................................................. - 50 -

IMPLEMENTACIÓN ................................................................................................. - 77 -

5.1 Población .............................................................................................................. - 77 -

5.2 Generalidades en la aplicación ............................................................................ - 78 -

5.2.1 Fotos que se tomaron durante el desarrollo de las diferentes sesiones ..... - 79 -

RESULTADOS Y ANÁLISIS .................................................................................... - 83 -

6.1 Análisis Cualitativo ............................................................................................... - 83 -

6.2 Análisis cuantitativo .............................................................................................. - 87 -

6.2.1 Análisis por prueba. ...................................................................................... - 88 -

6.2.2 Análisis Total ................................................................................................. - 91 -

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES........................................................... - 95 -

BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................ - 97 -

A. ANEXO: Demostración 1 .......................................................................................... - 101 -

B. ANEXO: Pruebas pre-test, pos-test, talleres y encuesta de cierre. ......................... - 102 -

C. ANEXO Encuesta de satisfacción. ........................................................................... - 119 -

D. ANEXO: Respuestas Pregunta Abierta, de la encuesta. ......................................... - 120 -

E. ANEXO: Características Población ........................................................................... - 125 -

Contenido IX

Lista de Figuras

Figura 1-1 Eolípila de Herón. ............................................................................................... - 5 -

Figura 1-2 Modelo de la máquina de Newcomen. .............................................................. - 6 -

Figura 1-3 Ganancia neta de trabajo. .................................................................................. - 7 -

Figura 1-4 Ciclos en una máquina de Carnot. .................................................................... - 7 -

Figura 1-5 Tallado de un cañón........................................................................................... - 8 -

Figura 2-1 Presión en un gas ideal ................................................................................... - 17 -

Figura 2-2 Modelo mecánico de un gas ideal. .................................................................. - 18 -

Figura 2-3 Trabajo sobre un gas ....................................................................................... - 19 -

Figura 2-4 Grafica Presión vs Volumen. ........................................................................... - 20 -

Figura 2-5 Trabajo ejercido por la fuerza total. ................................................................. - 21 -

Figura 2-6 Ciclo de Stirling. ............................................................................................... - 23 -

Figura 2-7 Motores de Stirling. .......................................................................................... - 23 -

Figura 2-8 Ciclo de Carnot. ............................................................................................... - 24 -

Figura 2-9 Ciclo de Carnot (2) ........................................................................................... - 25 -

Figura 2-10 1 Bit para conocer la posición de la canica ................................................... - 26 -

Figura 2-11 Principio de Landauer .................................................................................... - 28 -

Figura 2-12 Entropía de posición ...................................................................................... - 29 -

Figura 2-13 Distribución de velocidad por componente ................................................... - 31 -

Figura 2-14 Distribución cuando la temperatura se cuadruplica. ..................................... - 32 -

Figura 2-15 Entropía cuando la temperatura se cuadruplica. ........................................ - 32 -

Figura 2-16 La entropía está relacionada con el hecho de que no sabemos .................. - 33 -

Figura 2-17 Entropía en un proceso isotérmico ................................................................ - 35 -

Figura 2-18 Expansión Isotérmica. .................................................................................... - 35 -

Figura 2-19 Proceso Isocorico. .......................................................................................... - 36 -

Figura 2-20 Proceso adiabático......................................................................................... - 37 -

Figura 2-21Proceso isobárico ............................................................................................ - 40 -

Figura 4-1 Velocidad y Numero de moléculas .................................................................. - 53 -

Figura 4-2 Componente x para la velocidad. .................................................................... - 54 -

Figura 4-3 Presión Vs Temperatura. ................................................................................. - 55 -

Figura 4-4 Presión globo puntillas. .................................................................................... - 56 -

Figura 4-5 P∝T................................................................................................................... - 56 -

Figura 4-6 P:cte V∝T 1 ...................................................................................................... - 57 -

Figura 4-7 P:cte V∝T 2 ...................................................................................................... - 57 -

Figura 4-8 Isoterma............................................................................................................ - 58 -

Figura 4-9 Isoterma 2 ........................................................................................................ - 58 -

Figura 4-10 Presión en un gas 1 ....................................................................................... - 58 -

Figura 4-11 Presión en un gas 2. ...................................................................................... - 58 -

Figura 4-12 Proceso Adiabático. ....................................................................................... - 61 -

Figura 4-13 Graficas Presión vs Volumen 2 ..................................................................... - 62 -

Figura 4-14 Imagen y bits. ................................................................................................. - 65 -

Figura 4-15 Bits y ubicación de la esfera. ......................................................................... - 66 -

Figura 4-16 Velocidad por componente (2) ....................................................................... - 71 -

X Diseño e Implementación de una Secuencia Didáctica Para la Enseñanza de la Entropía, Desde la


Figura 4-17 Entropía por la disminución de temperatura ................................................. - 75 -

Figura 5-1 Modulo 1 sesión 1. ........................................................................................... - 79 -

Figura 5-2 Módulo 1 sesión 1. ........................................................................................... - 79 -



Figura 5-5 Módulo 2 sesión 3 ............................................................................................ - 80 -





Contenido XI

Lista de Tabla

Tabla 2-1 Probabilidad e información del resultado de sacar una esfera al azar ............. - 27 -

Tabla 2-2 Entropía en un proceso Adiabático. ................................................................... - 39 -

Tabla 3-1 Análisis de textos concepto de entropía. ........................................................... - 43 -

Tabla 4-1 Primera sesión de clase. .................................................................................... - 51 -

Tabla 4-2 Segunda sesión de clase. .................................................................................. - 52 -

Tabla 4-3 Tercera sesión de clase. .................................................................................... - 55 -

Tabla 4-4 Cuarta sesión de clase. ...................................................................................... - 59 -

Tabla 4-5 Quinta sesión de clase. ...................................................................................... - 62 -

Tabla 4-6 Sexta sesión de clase. ....................................................................................... - 64 -

Tabla 4-7 Cantidad de Bits. ................................................................................................ - 67 -

Tabla 4-8 Cantidad de Bits 2. ............................................................................................. - 67 -

Tabla 4-9 Séptima sesión de clase. ................................................................................... - 68 -

Tabla 4-10 Octava sesión de clase. ................................................................................... - 70 -

Tabla 6-1 Pregunta 1 de la encuesta. ............................................................................... - 83 -

Tabla 6-2 Pregunta 2 de la encuesta. ................................................................................ - 84 -

Tabla 6-3 Pregunta 3 de la encuesta. ................................................................................ - 84 -

Tabla 6-4 Matriz de contraste 1. ......................................................................................... - 85 -






Tabla 6-10 Análisis estadístico descriptivo por prueba. .................................................... - 88 -

Tabla 6-11 Diagrama de cajas pruebas Pre y post Test. .................................................. - 88 -

Tabla 6-12 Análisis de normalidad para cada una de las pruebas................................... - 90 -

Tabla 6-13 Prueba de rangos de Wilcoxon para cada una de las pruebas ...................... - 91 -

Tabla 6-14 Análisis estadísticos descriptivo para los resultados totales. .......................... - 91 -

Tabla 6-15 Diagrama de cajas para los resultados totales. ............................................... - 92 -

Tabla 6-16 Pruebas de normalidad 2. ................................................................................ - 92 -

Tabla 6-17 Prueba de muestras relacionadas ................................................................... - 93 -

Tabla 6-18 Estadísticos de muestras relacionadas ........................................................... - 93 -

Tabla A-1 Demostración Volúmenes ................................................................................ - 101 -

...................................................................................................................................................

- 1 -

INTRODUCCIÓN

La entropía es un concepto central en termodinámica y en mecánica estadística, y es la base

de muchas aplicaciones de la física a la economía, la biología y las ciencias sociales. Sin

embargo, el concepto de entropía no suele enseñarse en los curso de física en educación

media ya que requiere de construcciones matemáticas que incluyen integrales que están por

fuera de los procesos matemáticos que los estudiantes realizan en este nivel. Investigaciones

previas en didáctica (Flores & Ulloa, 2014) indican que cuando se enseña el concepto de

entropía, se suele caer en uno de dos extremos: o se describe de manera cualitativa (p.ej.

como desorden), con definiciones circulares que caen en el campo de la subjetividad; o se

da una descripción cuantitativa basada en la expresión propuesta por Clausius, ∆𝑠 = ∫𝛿𝑄

𝑇 ,

donde el cambio de entropía ∆𝑠 se define como la integral a lo largo del proceso de la

diferencial inexacta de calor 𝛿𝑄 dividido por la temperatura 𝑇.

Trabajos como: “Origen y evolución del concepto de entropía. Representaciones e

implementaciones para la enseñanza” (Ulloa Lugo, 2006) y el artículo “¿Cómo Enseñan La

Entropía Los Profesores Universitarios?” (Flores & Ulloa, 2014), al describir la manera como

profesores universitarios de pregrado, maestría y doctorado abordan el concepto de entropía

y cómo perciben su proceso de enseñanza, encuentran que los profesores enseñan el

concepto a partir de la expresión de Clausius, la que conciben como un resultado puramente

matemático que está ligado de alguna manera con la idea de desorden, pero no muestran

explícitamente una relación cuantitativa con el desorden y achacan los problemas en su

concepción a falta de fundamentos matemáticos: integrales, diferenciales exactos e

inexactos, etc.

En el plano internacional existen propuestas interesantes para la enseñanza de la

termodinámica de manera intuitiva, como las de Job & Ruffler 2009, de la Job Foundation y

los de Hans Fucks (Fuchs, Hans U., 2010), que proponen identificar el concepto de entropía

con la idea intuitiva de calor que tiene los estudiantes. Sin embargo, esta idea también

presenta problemas, pues la idea intuitiva de calor está más relacionada con el concepto de

energía cinética interna (es decir, con la energía de movimiento de las moléculas), por lo que

aún este esquema puede llevar a contradicciones. Adicionalmente, la construcción intuitiva

- 2 - Diseño e Implementación de una Secuencia Didáctica Para la Enseñanza de la Entropía, Desde la


que se logra es solo cualitativa, dejando la componente cuantitativa en manos de

experimentos químicos, sin llegar a calcular la entropía cuantitativamente.

En contraste, el uso de explicaciones basadas en mecánica estadística y teoría de la

información introducidas por Boltzmann, Maxwell, Gibbs y Shannon (Sethna, 2007), (Greiner

W.., 1997) dan una definición precisa del concepto: la entropía es la información promedio

que necesito obtener para saber cuál es exactamente el estado microscópico del sistema, es

decir el número de preguntas cuya respuesta solo tenga dos posibles resultados: sí o no (que

se conoce como el número de bits), que necesito hacer para obtener la posición y velocidad

de todos sus componentes con cierta precisión. Sin embargo, su uso en educación media

suele descartarse por incluir conceptos matemáticos como logaritmos, pues se asume que

éstos pueden generar dificultades en la mayoría de los estudiantes de secundaria.

Recientemente el Prof. José Daniel Muñoz ha desarrollado en sus cursos de Enseñanza de

la Mecánica y de la Física Térmica y Mecánica Estadística una forma de enseñar entropía

desde la Mecánica Estadística y la Teoría de la Información, basada en el modelo cinético-

molecular, que define el concepto de manera precisa y exacta, y que permite calcular

cuantitativamente los cambios de entropía en los procesos termodinámicos con gases ideales

sin echar mano de las construcciones abstractas de la mecánica estadística, sin utilizar

integrales y sin usar siquiera logaritmos.

Dicha propuesta, junto con las problemáticas expuestas en la enseñanza de la entropía,

propició la presente investigación. La pregunta problema es ¿La estrategia de enseñanza del

concepto de entropía basada en el modelo cinético molecular y utilizando teoría de

información desarrollada para las clases de Enseñanza de la Mecánica y de la Física Térmica

es aplicable para la construcción y apropiación correctas del concepto con estudiantes de

undécimo grado? Para ello, se construyó y aplicó una secuencia, que se dividió en tres

módulos desarrollados en ocho sesiones de clase de 110 minutos cada una, así: el módulo

1 (dos sesiones) describe el modelo cinético molecular para la materia, y desarrolla del

concepto de temperatura; el módulo 2 (tres sesiones) explica los conceptos de presión, las

leyes para un gas ideal, los conceptos de calor y trabajo y estudia algunos ciclos

termodinámicos, y el módulo 3 (tres sesiones), define los conceptos de información y

entropía, y cuantifica ésta en distintos procesos termodinámicos. Esta propuesta fue aplicada

Introducción - 3 -

a estudiantes de grado once de la institución educativa Alberto Lleras Camargo (Bogotá),

utilizando un diseño preexperimental con pre-test y pos-test.

El presenta trabajo se organiza de la siguiente manera. El capítulo 1 presenta la evolución

histórica del concepto de entropía. El capítulo 2 detalla los conceptos primarios a desarrollar,

como son: modelo cinético molecular, energía cinética y energía potencial al interior de la

materia, temperatura, presión en gases, leyes de los gases ideales, calor y trabajo en gases,

y entropía. El capítulo 3 muestra una revisión de las definiciones que aparecen en los libros

de texto para educación media, las investigaciones acerca de la enseñanza de la entropía y

los estándares propuestos por el MEN. El capítulo 4 presenta la secuencia didáctica

propuesta, junto con una serie de generalidades propias del desarrollo de una clase magistral,

(ayudas didácticas, descripción detallada de las sesiones de trabajo). La aplicación de la

secuencia se presenta en el capítulo 5, e incluye, además, una descripción de la población

participante, junto con los instrumentos de medición que permitieron evaluar la propuesta. El

capítulo 6 presenta los resultados cualitativos y cuantitativos, junto con el análisis estadístico

de los resultados de las pruebas pre y pos-test. Las conclusiones y recomendaciones propias

de la propuesta se detallan en el capítulo 7.

- 5 -

DESARROLLO HISTÓRICO DEL CONCEPTO DE

ENTROPÍA.

Con el fin de precisar los orígenes del concepto de la entropía, se hará una breve descripción

de los aspectos más relevantes que a través de la historia contribuyeron de alguna manera

al planteamiento de este concepto, para lo cual se tomará como referente el desarrollo

industrial que se dio gracias a la manipulación y control del efecto mecánico del calor y los

planteamientos teóricos que surgieron en torno a ello.

1.1 Maquinas térmicas Obtener movimiento a partir de la diferencia entre temperaturas fue inicialmente un

fenómeno curioso que llamó la atención desde tiempo muy antiguo. En el siglo I, Herón de

Alejandría (10 d.C – 70 d.C) creó un dispositivo que podía girar cuando de él salía vapor por

unos pequeños orificios (Figura 1-1 Eolípila de Herón.), similar al efecto que se da en el pito de

una olla a presión. Este fenómeno no pasaba de ser algo meramente curioso. La primera

máquina conocida con propósito industrial aparece en el siglo XVII, con la bomba de vapor

de Thomas Savery (1650 -1715). La bomba calentaba vapor a una presión alta para empujar

un pistón, que se expandía realizando un trabajo. Luego, el cilindro del pistón era enfriado

con agua, para disminuir su temperatura y emplear menos trabajo para comprimirlo que el

que había entregado al expandirse caliente. El movimiento del pistón se usaba para bombear

agua desde el interior de las minas (Pérez Cruz 2007).

Thomas Newcomen (1664 - 1729) diseñó una máquina bajo el mismo principio de expansión

caliente y compresión fría de la máquina de Savery, pero agregando un contrapeso de

Figura 1-1 Eolípila de Herón.

(Tomada de: https://explorable.com/images/aeolipile-illustration.gif)

https://explorable.com/images/aeolipile-illustration.gif



balancín para comprimir el pistón por gravedad (Figura 1-2 Modelo de la máquina de Newcomen.).

El movimiento podía ser adaptado a una rueda cigüeñal y mover diferentes estructuras

mecánicas a distancia.

Figura 1-2 Modelo de la máquina de Newcomen.

(Tomada de: http://image.slidesharecdn.com/tpfalumnos-121021084330-phpapp01/95/tpf-alumnos-8-638.jpg?cb=1350809079)

La eficiencia de esta máquina fue cuantificada por James Watt (1736 - 1819), en términos de

vapor consumido versus efecto mecánico obtenido, y encontró que de cada ocho cilindros de

vapor consumidos, sólo uno se aprovechaba en la producción de efecto mecánico. Watt

observó que el cilindro sufría procesos de calentamiento y enfriamiento continuos debido a

que la condensación del vapor se hacia dentro del mismo cilindro, lo cual era ineficiente ya

que el cilindro debía calentarse y enfriarse continuamente. Watt supera este problema

construyendo una segunda cámara en la que ocurra la condensación del vapor a una

temperatura mucho más baja (a la que llamó condensador). Así, el cilindro se debe mantener

siempre caliente y el condensador, frío. Con las mejoras que tuvo la maquina térmica fue

posible que Richard Trevithick (1771-1833) construyera en 1804 la primer locomotora a vapor

que circulaba sobre rieles, que alcanzaba una velocidad de 19𝐾𝑚

ℎ (Cruz, 2007).

El continuo planteamiento de cómo mejorar la eficiencia de la maquina térmica lleva a que

Nicolás Léonard Sadi Carnot (1796 - 1832) plantee los principios bajo los cuales debería

funcionar la maquina teórica con la mayor eficiencia posible. Su idea es que dicha máquina

debe poder trabajar de manera reversible. Carnot propone que, de la misma manera en que

el agua fluye desde una altura mayor a una menor para mover una rueda hidráulica, así en

una maquina térmica el calórico (el fluido que se creía entonces que transportaba el calor)

http://image.slidesharecdn.com/tpfalumnos-121021084330-phpapp01/95/tpf-alumnos-8-638.jpg?cb=1350809079

http://image.slidesharecdn.com/tpfalumnos-121021084330-phpapp01/95/tpf-alumnos-8-638.jpg?cb=1350809079

Desarrollo Histórico del Concepto de Entropía - 7 -

fluye desde una temperatura superior a otra inferior (Bustos, 2008). La máquina que propone

inicialmente Carnot funcionaria de la siguiente manera: a un gas contenido en un cilindro se

le coloca en un sitio de alta temperatura (lo que llamamos un baño térmico caliente) que le

suministra calor, y el pistón realiza un trabajo mientras el gas se expande (Figura 1-3 Ganancia

neta de trabajo.). Luego, se lleva el cilindro a un sitio de menor temperatura (un baño térmico

frío), para que se enfríe y de este modo se pueda comprimir haciendo menos trabajo que el

que hace al expandirse caliente, obteniendo así una ganancia en el trabajo total para cada

ciclo. Este es en esencia el ciclo de Stirling. El problema es que este proceso no es reversible,

ya no es posible calentarlo en el sitio frío.

Figura 1-3 Ganancia neta de trabajo.

Entra calor el gas hace trabajo

Se realiza trabajo sobre el gas para comprimir

Tomada de: https://www.youtube.com/watch?v=jTJGKATt8xA

Para que la máquina propuesta pueda ser reversible, Carnot propone que el cilindro caliente,

ya expandido a temperatura constante, se siga expandiendo aislado térmicamente de su

entorno (lo que llamamos de manera adiabática) hasta alcanzar la temperatura del baño frío,

y que terminada la compresión a temperatura fría se siga comprimiendo aislado térmicamente

hasta alcanzar la temperatura del baño caliente. En otras palabras, las dos isotermas de

expansión y compresión no se unen con procesos a volumen constante, como en el ciclo de

Stirling, sino adiabáticos, que sí son reversibles (figura 1-4).

Figura 1-4 Ciclos en una máquina de Carnot.

Expansión isotérmica (1 a 2)

Expansión adiabática (2 a 3)

Compresión isotérmica (3 a 4)

Compresión adiabática (4 a 1)

(Tomada de: https://www.youtube.com/watch?v=jTJGKATt8xA)

https://www.youtube.com/watch?v=jTJGKATt8xA

https://www.youtube.com/watch?v=jTJGKATt8xA



A pesar de que la maquina propuesta por Carnot muestra ser la más eficiente que se pueda

construir, sólo constituye un modelo ideal, ya que en una maquina real los procesos no son

isotérmicos, el aislamiento térmico de los procesos adiabáticos no es perfecto y siempre hay

rozamiento entre las partes en movimiento. Todo ello genera pérdidas de energía que no se

puede recuperar (Díaz, 2013).

El planteamiento de la máquina de Carnot estuvo inmerso en la teoría del calórico, propuesta

por Lavoisier (1743-1794). Este fluido teórico sin masa (que para Lavoisier era un elemento

más, como el Oxígeno o el Carbono) entraba a los cuerpos cuando se calentaban y salía de

ellos cuando se enfriaban. Sin embargo, las observaciones de Rumford (1753-1814)

desvirtuó esta idea de manera experimental. En efecto, al tallar un cañón de guerra usando

un buril romo, Rumford mostró que podía generar infinitas cantidades de calórico por fricción

(Figura 1-5), por lo que el calor no podía ser una sustancia (Bustos, 2008).

Figura 1-5 Tallado de un cañón.

(Tomada de: https://www.youtube.com/watch?v=d80M0E_MnWs )

Posteriormente, con el desarrollo de los conceptos de trabajo y energía, y los trabajos de

Daniel Bernoulli, entre otros, se consolida la idea de que el calor no es más que el movimiento

de las moléculas, y que por lo tanto debe haber una equivalencia entre energía cinética (y

por ende trabajo) y calor.

La equivalencia mecánica entre trabajo y calor fue establecida en el siglo IX por James

Prescott Joule (1818-1889). En su experimento, una rueda de paletas se encuentra inmersa

en una caja de agua. La rueda se hace mover enrollando una cuerda alrededor de su eje, de

la cual se cuelga un peso que se deja caer. El trabajo realizado por el peso se calcula

midiendo la altura que el peso cae, mientras las paletas agitan el agua y elevan su

temperatura. Joule logro obtener que la temperatura de 1 cm3 de agua se eleva en 1°C, es

decir, su energía interna aumenta en una caloría, cuando 425 gramos caen un metro y giran

https://www.youtube.com/watch?v=d80M0E_MnWs


las aspas dentro del agua, ya que la fuerza de gravedad realiza un trabajo de 4.16 Julios.

Esto resultado lo conocemos hoy como el equivalente mecánico del calor.

1.2 La entropía en Termodinámica

El siguiente gran avance en el desarrollo de la teoría mecánica del calor lo daría Rudolf

Clausius (1822-1888), quien interesado en los planteamientos de Carnot y Joule, en relación

con los procesos que intervienen en las maquinas térmicas, se propuso establecer una serie

de relaciones matemáticas que describan las alteraciones que sufren los cuerpos ante el flujo

de calor, y en este sentido publica la siguiente serie de trabajos: “Sobre La fuerza motriz del

calor y sobre las leyes deducibles de ésta concernientes a la naturaleza del mismo” (1850),

“Sobre una nueva forma del segundo teorema fundamental de la teoría mecánica del calor”

(1854) y “sobre la aplicación del teorema de la equivalencia de las transformaciones al trabajo

interno de un conjunto de materia ” (1862) (Cruz, 2007).

En el trabajo publicado en 1850, Clausius hace notar la existencia de una relación directa

entre calor (𝑄) consumido en una máquina y trabajo realizado, por lo que plantea la necesidad

de establecer relaciones matemáticas para representar este fenómeno. Además, propone

que el calor actuando sobre un gas en cualquier máquina térmica debe realizar dos tareas,

superar la presión exterior para dar movimiento al émbolo, y superar la atracción mutua de

las partículas para hacer cambiar su estado. Con este planteamiento Clausius tiene en cuenta

en cierta medida los efectos macroscópico y los microscópicos en el gas.

Clausius introduce a los análisis termodinámicos lo que él llama “El Principio De Equivalencia

De Las Transformaciones”. La explicación de este principio se presenta con detalle en su

trabajo publicado en 1862, y es en esta obra donde empieza a gestarse el concepto de

entropía. En esta publicación, Clausius plantea la idea de que las transformaciones que sufre

una sustancia debidas al paso de calor deben ser equivalentes en un proceso reversible

(cualesquiera que sea), sin importar la manera por la cual se dio el cambio, por lo que

concluye que debe existir una cantidad que se conserva (como el agua en las ruedas

hidráulicas, según la analogía de Carnot) en los procesos reversibles. El cambio total en dicha

cantidad en un ciclo termodinámico cerrado (es decir, que vuelve a su estado inicial) debe

ser igual a cero para el caso de los procesos reversibles y diferente de cero para los procesos

irreversibles. A partir de estos razonamientos Clausius ve la necesidad de introducir una

nueva magnitud.

- 10

-

Diseño e Implementación de una Secuencia Didáctica Para la Enseñanza de la Entropía, Desde la


En su trabajo publicado en 1865 “Sobre las diferentes formas de las ecuaciones

fundamentales de la teoría mecánica del calor”, Clausius propone el nombre para esta nueva

magnitud. La llamara entropía (S), e incluye la siguiente descripción (Cruz 2007):

“Busquemos ahora un nombre adecuado para S. De la misma forma que hemos

llamado a U el contenido de trabajo de un cuerpo, deberíamos llamar a S el contenido

de transformación del mismo. Sin embargo opino que es más adecuado tomar los

nombres de las magnitudes científicas importantes de las lenguas clásicas, para que

permanezcan inalteradas en todas las lenguas contemporáneas. Por tanto yo

propongo que llamemos a S la entropía del cuerpo a partir del vocablo griego ƞƬροπƞ

que significa transformación. Intencionadamente he formado la palabra entropía tan

similar como sea posible a la palabra energía ya que las dos magnitudes que llevan

dichos nombres están tan estrechamente relacionadas en su significado físico, que

un cierto parecido en su nombre me ha parecido apropiado”1.

Clausius propone que el cambio producido en la entropía en un sistema sujeto a un proceso

termodinámico se puede calcular como ∆𝑠 = ∫𝛿𝑄

𝑇 , donde la integral se realiza a lo largo del

proceso, 𝛿𝑄 es la cantidad diferencial de calor que entra al sistema y 𝑇 es la temperatura a

la cual entra. Clausius demuestra que ∆𝑠 = 0 para un ciclo de Carnot, como veremos en el

siguiente capítulo.

1.3 La Entropía en Mecánica Estadística

La Mecánica Estadística tiene su origen en la Teoría Cinética de los Gases, es decir el modelo

cinético molecular para la materia en estado gaseoso. Este modelo, propuesto por Daniel

Bernoulli en su Hydrodynamica (Bernoulli, 1738), concibe un gas como formado por

moléculas individuales, cuya temperatura es una medida de la energía cinética por partícula

y su presión es la fuerza ejercida por las colisiones contra las paredes. La idea fue

desarrollada en especial por Rudolf Clausius y James-Clerk Maxwell (Maxwell, 1860), quien

calcula la distribución de velocidades que deben tener las moléculas de un gas, un resultado

que fue generalizado por Ludwig Edouard Botzmann y que se conoce como la distribución

de Maxwell-Boltzmann. Este resultado nos dice que cada componente 𝑣𝑥 de velocidad de

1 Tomado de: La Termodinámica de Carnot a Clausius. Justo R. Pérez Cruz


cada molécula se distribuye como una gaussiana, es decir que la probabilidad de encontrar

la molécula con una componente de velocidad en dirección 𝑥 entre 𝑣𝑥 y 𝑣𝑥 + 𝑑𝑣𝑥 es

𝑝(𝑣𝑥)𝑑𝑣𝑥 =1

𝜎𝑣√2𝜋𝑒

−12(

𝑣𝑥𝜎𝑣

)2

, con 𝜎𝑣 = √𝑘𝐵𝑇

𝑚 .

Posteriormente, Boltzmann (Boltzmann, 1896) toma como base la teoría cinética de los gases

y define una función de distribución 𝑓(𝑟, �⃗�, 𝑡) que representa, a cada instante de tiempo, la

probabilidad de encontrar una partícula del gas en cierta posición (𝑟) y con cierta velocidad

(�⃗�). Utilizando mecánica de colisiones, Boltzmann escribe una ecuación para la evolución de

esta probabilidad (la ecuación de transporte de Boltzmann), y a partir de allí define la

cantidad, 𝐻 = ∫ 𝑓 ln 𝑓. Boltzmann demuestra, usando mecánica newtoniana, que 𝐻 decrece

continuamente si asumimos que las velocidades de dos partículas que van a colisionar son

estadísticamente independientes 2 (una suposición conocida como caos molecular, que es la

fuente real de la irreversibilidad), resultado que se conoce como el Teorema H de Boltzmann

(Liboff, 1990). La cantidad 𝐻 se relaciona con la entropía de una molécula como 𝑆 = −𝑘𝐵𝐻,

con 𝑘𝐵 = 1.38 × 10−23𝐽/𝑜𝐾, por lo que el Teorema H es un intento de demostrar desde

primeros principios que la entropía crece, lo que se conoce como la Segunda Ley de la

Termodinámica. Posteriormente, Boltzmann llegará a la conclusión de que en un sistema

aislado (es decir, a energía constante) todos los estados microscópicos del sistema (es decir,

todas las combinaciones de posiciones y velocidades de las moléculas que tengan dicha

energía) son igualmente probables. La entropía resulta ser entonces proporcional al logaritmo

del número de estados microscópicos del sistema (Sethna, 2007)

𝑆 = 𝑘𝐵 ln Ω,

con Ω el número de estados.

La teoría de Botzmann generó acaloradas discusiones en el mundo académico, pues, de una

parte, se basaba en la descripción atomista y molecular de la materia, algo que no sería

plenamente aceptado sino hasta la explicación del Movimiento Browniano por Einstein (1905)

y Smoluchowski (1906), y, por otra, chocaba directamente con el Teorema de Liouville, que

afirma que en un sistema regido por fuerzas conservativas – que son reversibles en el tiempo

2 Es decir, que la probabilida conjunta de hallar las partículas con las dos velocidades es igual al

producto de las probabilidades que individuales de hallar cada partícula con su velocidad respectiva.

- 12

-



– el volumen del espacio de fase del sistema (es decir, el número de estados microscópicos

del sistema) permanece constante. La fuente de la irreversibilidad está, por supuesto, en la

suposición de caos molecular, que asume a las moléculas como estadísticamente

independientes, cuando en realidad sus posiciones y velocidades resultan correlacionadas a

través de las colisiones anteriores. Aunque Boltzmann no alcanzó a vislumbrar el origen de

la irreversibilidad en esta pérdida de información, su Teorema H dio origen a fructíferos

desarrollos posteriores, como por ejemplo la expansión de Chapman-Enskog y los modelos

de lattice-Boltzmann. Las descripciones actuales de la Segunda Ley, conocidas como

Teoremas de Fluctuación, muestran que el origen de la irreversibilidad está efectivamente en

despreciar la información de las correlaciones entre movimientos sucesivos de las moléculas

cuando se describe su evolución como un proceso estocástico3.

Josiah Willard Gibbs (1839-1903), que podemos considerar junto con Maxwell y Boltzmann

como el tercer padre de la Mecánica Estadística, formuló el concepto de ensamble: en vez

de considerar un sistema que evoluciona a través de muchos estados a lo largo del tiempo,

Gibbs define un conjunto de infinitas copias del sistema, preparados y medidos de la misma

manera. La probabilidad 𝑝𝑖 de encontrar al sistema en un microestado específico se calcula

como la fracción de las copias del sistema que se encontrarían en ese estado. En cuanto a

la entropía, Gibbs la define como (Gibbs, 1916).

Ecuación 1-1 Entropía de Gibbs.

𝑆 = −𝑘𝐵 ∑ 𝑝𝑖𝑙𝑛

𝑤

𝑖=1

𝑝𝑖 ,

donde la suma se da sobre todos los estados, y 𝑝𝑖 es la probabilidad con que el sistema

aprarece en el ensamble en el estado i-ésimo. Esta definición, más general, coincide con la

definición de Boltzmann cuando todos los estados son igualmente probables.

1.4 La Entropía en Teoría de Información

En 1948 Shannon publica un artículo titulado “A Mathematical Theory of Communication”

(Shannon., 1948), en el que cuantifica la cantidad de información que se gana cuando se

3 Es decir, como una variable aleatoria cuya distribución de probabilidad puede cambiar con el tiempo.


obtiene el resultado de una medida. Supongamos que tenemos un conjunto de posibles

resultados, que suceden con probabilidades 𝑝𝑖, con ∑ 𝑝𝑖𝑖 = 1. La cantidad de información 𝐼𝑖

que se gana cuando se obtiene el resultado i-ésimo se cuantifica como 𝐼𝑖 = − log2 𝑝𝑖 bits4.

Resultados menos probables dan más información, pero esto ocurre con poca probabilidad.

La información promedio que se obtiene al realizar una medida es

𝑆 = ⟨𝐼⟩ = ∑ 𝑝𝑖

𝑖

𝐼𝑖 = − ∑ 𝑝𝑖 log2 𝑝𝑖

𝑖

conocida como la Entropía de Shannon, que coincide casi exactamente con la fórmula de

Gibbs. De hecho, como veremos en el marco teórico, al analizar la expansión isotérmica de

un gas ideal de 1 sola partícula, es posible demostrar que 1bit = 𝑘𝐵 ln 2 J/oK, lo que se conoce

como el límite de Landauer. Haciendo la conversión de unidades, la entropía de Shannon

coincide exactamente con la expresión de la entropía de Gibbs. La entropía resulta ser,

entonces, la cantidad de información promedio que gano al medir cuál es el estado

microscópico del sistema, o, lo que es lo mismo, cuánta información me falta en promedio

para saber cuál es el estado microscópico del sistema. Esta es la idea central que queremos

enseñar.

4 Un bit es la unidad mínima de información y representa la información que se obtiene cuando se responde una pregunta que tiene únicamente dos posibles resultados: sí o no.

- 15 -

MARCO TEÓRICO

Los conceptos que se consideran primarios para la desarrollar la definición de entropía desde

la concepción de Shannon son: 1) modelo cinético molecular,2) las definiciones de

temperatura y presión, 3) las leyes de los gases ideales, 4) las definiciones de energía

cinética y energía potencial y la construcción de los conceptos de calor y trabajo. A

continuación se construyen estos conceptos.

2.1 Conceptos Básicos

2.1.1 Modelo Cinético Molecular

La descripción de la materia a partir del modelo cinético molecular toma como referentes

conceptuales los siguientes supuestos:

Todo material está formado por moléculas individuales. Si el material es un sólido, las

moléculas se encuentran unidas por enlaces químicos, que se consideran similares a

fuerzas de resorte, que se pueden romper si se les brinda cierto valor de energía. Si el

material es líquido, las moléculas se encuentran agrupadas en grupos llamados clusters,

de 4 a 20 moléculas, que colisionan unas con otras y que ocasionalmente intercambian

moléculas. Si el material es un gas, todos los enlaces entre moléculas se han roto, y las

moléculas viajan solas por todo el espacio disponible.

El comportamiento de las moléculas se analiza sobre la base de la mecánica clásica

(leyes de Newton).

Las moléculas del gas se pueden considerar puntuales, pues el volumen que ocupan es

una fracción despreciable del volumen total del gas. Además, se considera que no se

hacen fuerzas a distancia, sino que solamente colisionan entre sí de manera elástica.

La temperatura es una medida de la energía cinética por molécula. Si el material es un

sólido, la energía cinética es de vibración. Si es un líquido, es de traslación y rotación de

los clusters, y de vibración al interior de cada cluster. Si es un gas, es solamente de

traslación.

La energía potencial es la de los enlaces intermoleculares. Cuando se agrega calor a un

sólido, la energía cinética aumenta hasta que se empiezan a romper enlaces. La energía

que entra como calor de aquí en adelante se gasta en romper enlaces, por lo que la

- 16

-



energía cinética (y la temperatura) no cambian. Cuando ya todo el material está dividido

en clusters (líquido) el calor se vuelve a invertir en energía cinética, y la temperatura

vuelve a aumentar, hasta que se llega al punto donde la energía cinética es tan alta que

se comienzan a romper los enlaces intermoleculares de cada cluster. La temperatura se

vuelve a estabilizar hasta que todos los enlaces se han roto. En este punto, el material se

ha convertido en un gas, que ya no tiene energía potencial 8un gas ideal).

2.1.2 Temperatura.

El Teorema de Equipartición de la energía en Mecánica Estadística nos dice, entre otras

cosas, que en un sistema en equilibrio a temperatura 𝑇 la energía cinética por grado de

libertad es 1

2𝑘𝐵𝑇, por lo que, en un sistema formado por moléculas idénticas (sólido, líquido

o gaseoso), podemos definir la temperatura como una medida de la energía cinética por

molécula. Para el caso de un gas ideal de moléculas monoatómicas, cada molécula tiene tres

grados de libertad: sus coordenadas 𝑥, 𝑦, 𝑧, por lo que la energía cinética promedio por

molécula será

1

2𝑚⟨𝑣𝑥

2⟩ +1

2𝑚⟨𝑣𝑦

2⟩ +1

2𝑚⟨𝑣𝑧

2⟩ =3

2𝑘𝐵𝑇 ,

(donde el signo ⟨ ⟩ indica promedio). Como en un gas ideal toda la energía es cinética (no

hay energía potencial), la energía promedio de un gas de 𝑁 moléculas resulta ser la suma de

las energías cinéticas de todas ellas,

Ecuación 2-1 Energía Cinética Interna Total.

⟨𝐸⟩ =3

2𝑁𝑘𝐵𝑇

Esta energía cinética interna total se ajusta a la idea intuitiva de calor que se utiliza

cotidianamente: dado un sistema (p.ej., un cuerpo cualquiera), entre más caliente (mayor

temperatura) o entre más grande (más partículas) contiene más calor, mayor es su energía

cinética interna (su “calor”). Desafortunadamente, la historia de la física le dio el nombre de

calor a otra magnitud, como veremos más adelante.

2.1.3 Presión

Marco Teórico - 17 -

La presión de un fluido (líquido o gas) es la fuerza por unidad de área ejercida por las

moléculas del fluido sobre las paredes del recipiente que lo contiene. Considere, por ejemplo,

un gas formado por 𝑁 moléculas idénticas de masa 𝑚 contenidas en un recipiente cúbico de

lado 𝐿. Durante su movimiento aleatorio, las moléculas del gas chocan contra las paredes del

recipiente (figura 2-1) y experimentan un cambio en la cantidad de movimiento como

resultado de la fuerza ejercida sobre ellas por las paredes.

Figura 2-1 Presión en un gas ideal

(Tomada de: Fisica de Seway ocatva edicion pag 341)

Imagine una molécula que se mueve en dirección 𝑥 (figura 2-1), con rapidez 𝑣𝑥 rebotando

entre dos paredes del cubo. El tiempo que le toma ir y volver entre dos choques a la misma

pared es ∆𝑡 =2𝐿

𝑣𝑥. El cambio de movimiento que sufre la molécula en cada choque contra esa

pared es ∆𝑝𝑥 = 𝑚𝑣𝑥 − (−𝑚𝑣𝑥) = 2𝑚𝑣𝑥, puesto que la cantidad de movimiento de la molécula

es −𝑚𝑣𝑥 antes de la colisión y, 𝑚𝑣𝑥 después. Como la fuerza es el cambio en la cantidad de

movimiento por unidad de tiempo (Segunda Ley de Newton), la magnitud de la fuerza ejercida

por una molécula sobre esa pared es

𝐹1 =∆𝑝𝑥

∆𝑡=

2𝑚𝑣𝑥

∆𝑡=

𝑚𝑣𝑥2

𝐿 .

Luego, la magnitud promedio de la fuerza ejercida por una molécula será ⟨𝐹1⟩ =1

𝐿𝑚⟨𝑣𝑥

2⟩, y la

de 𝑁 moléculas, ⟨𝐹⟩ =𝑁

𝐿𝑚⟨𝑣𝑥

2⟩. La presión ejercida sobre esa pared será, entonces,

𝑃 =⟨𝐹⟩

𝐿2 =𝑁

𝐿3 𝑚⟨𝑣𝑥2⟩ =

𝑁

𝑉𝑚⟨𝑣𝑥

2⟩ ,

donde 𝑉 es el volumen del recipiente. Por el Teorema de Equipartición sabemos que

1

2𝑚⟨𝑣𝑥

2⟩ =1

2𝑘𝐵𝑇, por lo que

- 18

-



𝑃 =𝑁

𝑉𝑘𝐵𝑇 .

Esta es la Ecuación de Estado para un gas Ideal, que se conoce como la Ley del Gas Ideal.

2.2 Leyes de los Gases Ideales

Aunque en la sección anterior hemos hecho una deducción de la ley de los gases ideales a

partir de la teoría cinética, su construcción en el aula de clase da mejores resultados si se

hace de forma inductiva a partir de lo que se puede intuir con un modelo mecánico del gas

(figura 2-2), como se detalla a continuación.

Tome un globo e introduzca algunas canicas en su

interior, ínflelo y ciérrelo. Ahora, tómelo entre sus

manos, y bátalo con cierta intensidad. Sentirá los

choques de las canicas rebotando en sus manos. Las

canicas representan las moléculas del gas, la

intensidad con que se baten corresponde a la

temperatura, y la fuerza que siente en sus manos,

producto de los choques, es la presión.

Observemos cómo cambia la presión si cambio la

situación de diferentes maneras, Si se mantiene el volumen constante y aumento la

temperatura, la fuerza de los choques contra las paredes del globo será mayor, y siento cómo

aumenta la presión. Postulo, por lo tanto, que, a volumen constante, la presión es

proporcional a la temperatura

𝑃 = 𝐶𝑡𝑒 𝑇 .

Esta es la Ley de Gay´Lussac. Si, por el contrario, mantenemos constante la intensidad con

que batimos el globo (temperatura constante) y aumentamos el volumen, notamos que en

cada mano hay menos choques por segundo, porque las moléculas se demoran más en

atravesar de ida y vuelta la extensión del globo para volver a chocar contra la misma mano.

Por lo tanto, podemos postular que la presión es inversamente proporcional al volumen,

𝑃 =𝐶𝑡𝑒

𝑉 .

Figura 2-2 Modelo mecánico de un gas

ideal.

(Tomada de: Diapositivas clase

Enseñanza de la Mecánica de la Maestría en enseñanza de la ciencias exactas y

Naturales de La universidad Nacional de Colombia)


Esta es la Ley de Boyle-Mariotte. Finalmente, si aumentamos el número de moléculas

(manteniendo constantes la temperatura y el volumen), sentiremos que la presión sobre

nuestras manos aumenta, pues habrá más choques por segundo. Luego, podemos postular

que la presión es proporcional al número de moléculas,

𝑃 = 𝐶𝑡𝑒 𝑁 .

Juntando los tres resultados, tenemos que

𝑃 = 𝐶𝑡𝑒 𝑇𝑁

𝑉 .

La constante de proporcionalidad es la constante de Boltzmann, 𝑘𝐵 = 1.38 × 10−23J/oK,

𝑃 = 𝑘𝐵 𝑇𝑁

𝑉 .

Esta es la Ley para un gas ideal. De aquí se puede deducir, despejando, que a presión

constante y con un número constante de partículas el volumen resulta ser proporcional a la

temperatura, la Ley de Charles. Cada una de estas leyes se puede ilustrar con videos que

muestren cómo funcionan de manera cualitativa.

2.3 Trabajo, Calor y Ciclos Térmicos

2.3.1 Trabajo realizado sobre un gas.

Considere una jeringa llena de aire a presión 𝑃 (Figura 2-3). Para empujar el pistón, debemos

ejercer al menos una fuerza igual a la fuerza 𝐹 = 𝑃𝐴 (P presión, A área) que ejerce el gas

sobre él (con lo cual el pistón se movería a velocidad constante). Si el pistón se desplaza una

distancia pequeña ∆𝑋, el trabajo 𝑊 realizado por la fuerza externa sobre el gas es:

Figura 2-3 Trabajo sobre un gas

(Tomada de: http://cibertareas.info/wp-content/uploads/2013/02/incompresibilidad-de-los-gases.png)

- 20

-



𝑊 = 𝐹 ∆𝑋 = 𝑃 𝐴 ∆𝑋 = 𝑃 ∆𝑉 , donde ∆𝑉 es el cambio en el volumen del gas.

Por convención, se considera positivo el trabajo realizado por el gas (expansión) y negativo

el trabajo realizado sobre el gas (compresión), por lo que, finalmente,

𝑊 = −𝑃 ∆𝑉 .

El trabajo realizado sobre el gas puede aumentar su temperatura. Por ejemplo, si la jeringa

está aislada térmicamente, de tal manera que no le puede entrar ni salir calor, y comprimimos

el gas ejerciendo una fuerza sobre el pistón (compresión adiabática), el trabajo realizado

sobre el gas aumentará la energía del gas. Como en un gas ideal la energía es proporcional

a su temperatura (⟨𝐸⟩ =3

2𝑁𝑘𝐵𝑇 para un gas monoatómico), la temperatura aumentará.

La expresión 𝑊 = 𝑃∆𝑉 se puede utilizar para calcular el trabajo realizado en un proceso en

el que la presión del gas permanece constante. Si la presión no es constante, el proceso

siempre se puede dividir en diferenciales, cada uno de los cuales tiene la presión

aproximadamente constante, por lo que el trabajo total resultará igual al área bajo la curva

del proceso en un diagrama PV (Figura 2-4).

Figura 2-4 Grafica Presión vs Volumen.

2.3.2 Calor

De la experiencia cotidiana sabemos que existe otra manera de aumentar la temperatura de

un gas. Si la jeringa se sumerge en agua caliente, los clusters de moléculas de agua chocarán

con las paredes de la jeringa y pondrán a vibrar sus moléculas. Estas paredes, a su vez,

impulsarán a las moléculas del gas cuando choquen con ellas, con lo que las moléculas del

gas al interior de la jeringa aumentarán de velocidad y por ende su temperatura. A la energía

que entra a la jeringa en este caso la llamamos calor, pero, ¿existe alguna diferencia con el

trabajo, desde un punto de vista microscópico?


Desde el punto de vista de la Mecánica de Newton, la única forma de aumentar la energía

cinética de un cuerpo es haciendo trabajo sobre él. De hecho, el Teorema del Trabajo y la

Energía nos dice que el trabajo (W) realizado por la fuerza total (𝐹total) (es decir, la suma de

todas las fuerzas) sobre un cuerpo de masa m que se desplaza una distancia ∆𝑋 es igual al

aumento en la energía cinética del cuerpo (figura 2-5),

𝑊 = 𝐹total∆𝑋 =1

2𝑚𝑉𝑓

2 −1

2𝑚𝑉0

2

donde 𝑉𝐹 la velocidad final del cuerpo y 𝑉𝑜 la velocidad inicial.

Por lo tanto, la única forma de aumentar la energía cinética (y, por lo tanto, la temperatura)

de las moléculas de un gas es ejercer una fuerza y hacer trabajo sobre ellas. Las moléculas

de agua, al chocar contra las paredes de la jeringa, ejercen una fuerza sobre ellas que las

ponen a vibrar, aumentando su energía cinética. El par acción-reacción de esta fuerza frena

a las moléculas del agua, enfriándolas. De la misma manera, las paredes, al vibrar, ejercen

una fuerza sobre las moléculas del gas, que las acelera (las calienta). El par acción-reacción

de esta fuerza frena el movimiento de vibración de las paredes, enfriándolas. Así es que lo

caliente se enfría y lo frío se calienta cuando se colocan dos sistemas en contacto, uno

caliente y otro frío.

Si microscópicamente no existe sino trabajo, entonces ¿cuál es la diferencia entre trabajo y

calor? La diferencia es muy sutil. Como, desde un punto de vista macroscópico solamente

estamos monitoreando el volumen del gas, no podemos darnos cuenta de la energía que se

transfiere cambiando otras variables del gas (como, por ejemplo, las velocidades de sus

moléculas). A esas transferencias de energía que no vemos directamente las llamamos calor.

Resumiendo, desde un punto de vista macroscópico,

Figura 2-5 Trabajo ejercido por la fuerza total.

(Tomada de: Diapositivas clase Enseñanza de la Mecánica de la Maestría en

enseñanza de la ciencias exactas y Naturales de La universidad Nacional de Colombia)

- 22

-



Trabajo es la transferencia de energía que se hace cambiando variables del sistema

que estamos monitoreando (ej: el volumen del gas).

Calor es la transferencia de energía que se hace cambiando variables del sistema

que NO estamos monitoreando (ej: las velocidades de las moléculas del gas).

Es decir, que el calor es como el “trabajo de contrabando” que se realiza sobre el sistema.

Como no sabemos exactamente cómo se hace, solamente podemos dar una descripción

probabilista de cuánto calor entra. En cambio, el trabajo se realiza cambiando variables que

conocemos de manera precisa, por lo que su cálculo se realiza de manera determinista.

Por convención, el calor que entra al sistema se considera positivo, y negativo si sale. En

contraste, el trabajo, se considera positivo si lo realiza el sistema, y negativo si se realiza

sobre el sistema entra.

2.3.3 Ciclos Termodinámicos

Un ciclo termodinámico es un proceso cerrado (es decir, sin intercambio materia con el

exterior) en el que el gas (o, en general un material de trabajo cualquiera) sufre un conjunto

de transformaciones hasta volver a llegar a su estado inicial. En el diagrama PV un ciclo

termodinámico se ve como una curva cerrada. El ciclo termodinámico más famoso es el Ciclo

de Carnot. Sin embargo, éste no es, en nuestra opinión, el mejor ciclo para enseñar los

conceptos, pues es muy difícil de construir en la realidad, y los procesos adiabáticos que

incluye no son los más sencillos. En cambio, el ciclo de Stirling es más fácil de entender, pues

reemplaza los procesos adiabáticos por transportes a volumen constante (isocóricos).

Además, y los motores Stirling son muy ilustrativos y fáciles de construir. Por estas razones,

comenzaremos con el ciclo Stirling.

2.3.3.1 Ciclo de Stirling

Una idea predominante en todos los motores termodinámicos es que un gas hace más trabajo

al expandirse caliente que el que se necesita para devolverlo a su volumen final si se

comprime en frío. En el caso del motor de Stirling, el gas se transporta del sitio caliente al frío

y viceversa, manteniendo su volumen constante. A continuación se detallan los pasos que

encontramos en el ciclo de Stirling utilizando un diagrama P vs V (Figura 2.6).


Figura 2-6 Ciclo de Stirling.

(Tomada de: http://fisicaexpdemostrativos.uniandes.edu.co/Images/MotorStirling-Ciclo.png)

De 1 a 2, el gas se pone en contacto con un baño térmico caliente, ocasionando que el

gas se expanda (empujando el pistón) a temperatura constante. Como la temperatura del

gas ideal es constante, su energía también lo es. Por lo tanto, es una expansión

isotérmica, lo que le entra de calor le sale de trabajo. Por eso podemos calcular el calor

recibido como el área bajo la curva en el diagrama P-V.

Luego el gas que se expandió pasa a estar en contacto con un baño térmico frio,

manteniendo su volumen (paso 2 a 3).

Cuando ya está frio, el gas se puede comprimir haciendo menos trabajo (paso 3 a 4) que

el que hizo al expandirse caliente.

El gas se pone nuevamente en contacto con el baño caliente, para así iniciar nuevamente

al ciclo.

Figura 2-7 Motores de Stirling.

(Tomada de: https://www.youtube.com/watch?v=Pv9ZFdfdW9M )

https://www.youtube.com/watch?v=Pv9ZFdfdW9M

- 24

-



2.3.3.2 Ciclo de Carnot

El ciclo de Carnot se diferencia del de Stirling en que los pasos del punto caliente al punto

frio, y viceversa, se hace con procesos adiabáticos, en vez de a volumen constante (Figura 2-

8).

El ciclo inicia colocando el gas en una fuente de

calor, para generar una expansión isotérmica (paso

de 1 a 2).

Una vez completada la expansión, se aísla el gas

para que se expanda adiabáticamente. Como hace

trabajo, pero no le entra calor, disminuye su energía,

y, por ende, su temperatura, hasta alcanzar la del

punto frío (paso 2 a 3).

Completado el paso anterior, se lleva el gas al sitio frio y allí se comprime a temperatura

(y energía) constante. Por lo tanto, el trabajo realizado sobre el gas es igual al calor que

cede (paso 3 a 4).

Completado el paso anterior se aísla el gas y se realiza trabajo para comprimirlo, con lo

que su energía (y por tanto, también su temperatura) aumenta hasta alcanzar la del punto

caliente (paso 4 a 1) y con ello se finaliza el ciclo.

2.4 El Concepto de Entropía

2.4.1 La entropía en Termodinámica

El ciclo de Carnot fue utilizado por Clausius para mostrar la existencia de una cantidad que

no cambia en el ciclo: la entropía, cuyo cambio a lo largo del proceso es la integral de la

fracción de calor que absorbe el gas dividido por la temperatura a la que lo absorbe, ∆𝑆 =

∫𝛿𝑄

𝑇. Clausios demostró, en efecto, que el cambio total a lo largo del ciclo de Carnot es cero,

como mostraremos a continuación.

Figura 2-8 Ciclo de Carnot.

(Tomada de:

https://mauriciomedinasierra.files.wordpress.com/2015/05/carnot-2.gif


Como la energía de un gas ideal es proporcional a su temperatura (ver 2.1.2 Temperatura),

la variación de energía (∆𝐸) en los procesos isotérmicos es cero. Por lo tanto, el calor

absorbido por el gas al expandirse a temperatura constante es igual al trabajo que realiza,

∆𝐸 = ∆𝑄 − ∆𝑊 = 𝑂, ∆𝑄 = ∆𝑊, y para encontrar el calor absorbido basta con integrar el

trabajo realizado. Por ejemplo, para el proceso isotérmico (Figura 2-9) 𝐴 → 𝐵 a temperatura

alta de la Figura 1.6 se obtiene que

∆𝑄1 = ∆𝑊1 = ∫ 𝑃𝑑𝑉𝐵

𝐴

De la ecuación de estado del gas ideal se obtiene que 𝑃 = 𝑁𝑘𝐵𝑇

𝑉 , y por lo tanto

∆𝑄1 = ∆𝑊1 = ∫ 𝑃𝑑𝑉𝐵

𝐴= ∫ 𝑁𝑘𝐵𝑇1

𝑑𝑉

𝑉

𝐵

𝐴= 𝑁𝑘𝐵𝑇1 ∫

𝑑𝑉

𝑉=

𝐵

𝐴𝑁𝑘𝐵𝑇1 ln

𝑉𝐵

𝑉𝐴 .

De la misma manera, el calor absorbido por el sistema en el proceso isotérmico 𝐶 → 𝐷 a

temperatura baja,

∆𝑄2 = − ∫ 𝑃𝑑𝑉 = 𝑁𝑘𝐵𝑇2 ln𝑉𝐶

𝑉𝐷

𝐷

𝐶

Donde el signo negativo indica que el calor sale del gas. Resumiendo,

Ecuación 2-2 trabajo para una isoterma en el ciclo de

Carnot.

∆𝑄1 = 𝑁𝑘𝐵𝑇1 ln𝑉𝐵

𝑉𝐴

Ecuación 2-3 Trabajo para una isoterma en el

ciclo de Carnot.

∆𝑄2 = −𝑁𝑘𝐵𝑇2 ln𝑉𝐶

𝑉𝐷

Como 𝑉𝐶

𝑉𝐷=

𝑉𝐵

𝑉𝐴 (ver Anexo Demostración 1), de las ecuaciones 2-2 y 2-3 se obtiene:

Figura 2-9 Ciclo de Carnot (2)

(Tomada de: Diapositivas clase Enseñanza de la Mecánica de la Maestría en enseñanza de la ciencias

exactas y Naturales de La universidad Nacional de Colombia)

- 26

-



Ecuación 2-4

∆𝑆 =∆𝑄2

𝑇2= −

∆𝑄1

𝑇1

Cualquier camino cerrado se puede expresar como suma de ciclos de Carnot (Halliday,

2011). Por lo tanto, el cambio de entropía para llegar de un punto fijo a otro cualquiera no

depende del camino, y se puede asignar una cantidad 𝑆 a cada punto en el diagrama P-V.

Esto demuestra la existencia de la cantidad a la cual se refiere Clausius, la entropía, que

constituye entonces otra variable de estado (como el volumen, la temperatura, la presión,

etc.), pero que entonces no contaba con una descripción a nivel molecular.

2.4.2 La entropía en teoría de información

El bit es la unidad básica de almacenamiento de información. Un bit representa la información

que se obtiene cuando se responde una pregunta que tiene únicamente dos posibles

resultados: sí o no. Estas respuestas pueden ser escritas como un código de ceros y unos,

asignado cero a uno de los resultados y uno al otro. La siguiente situación permite ejemplificar

la información medida en bits.

Se tiene una canica escondida en una caja que posee dos compartimentos, y se quiere

conocer cuántos bits de información se requieren para saber la posición de la canica. Con

1 bit de información se puede conocer la ubicación, ya que basta preguntar: ¿la canica

está a la derecha? (Figura 2-10). Si la respuesta es sí, está en el compartimiento de la

derecha; si es no, en la izquierda.

Figura 2-10 1 Bit para conocer la posición de la canica

En el caso anterior, los dos resultados se suponen igualmente probables. ¿Qué pasa si

tienen probabilidades diferentes? Considere la siguiente situación.

En una bolsa hay 12 esferas, de las cuales 6 son amarillas, 3 son azules y 3 son rojas.

Ahora sacamos una al azar. ¿De qué color es la esfera? Los posibles resultados, y la

probabilidad de cada uno de ellos, se listan en la siguiente tabla:


Tabla 2-1 Probabilidad e información del resultado de sacar una esfera al azar

Resultado Probabilidad # de bits

amarilla 1

2= 0,5

1

azul 1

4= 0,25

2

roja 1

4= 0,25

2

Supongamos que ya sacamos la esfera y otra persona, que no conoce el resultado, nos

hace preguntas para saber de qué color fue. La forma más eficiente consiste en agrupar

posibilidades de igual probabilidad. Por lo tanto, la primera pregunta debe ser: ¿es

amarilla? Si la respuesta es afirmativa, basta una pregunta, y la información ganada es 1

bit. Por el contrario, si la respuesta es negativa, es necesaria una pregunta más para

saber si es roja o azul, por lo que cada uno de estos resultados entrega dos bits de

información. Observamos que existe una relación entre la probabilidad 𝑝 y el número de

bits. Para la esfera amarilla,

𝑝 = 0,5 =1

21 → 1 𝑏𝑖𝑡 ,

y si la esfera es azul o roja,

𝑝 = 0,25 =1

22 → 2 𝑏𝑖𝑡𝑠 .

Es decir, que 𝑝 =1

2#𝑏𝑖𝑡𝑠 , o, alternativamente, sacando logaritmos, la cantidad de

información I es

𝐼 = #𝑏𝑖𝑡𝑠 = − log2 𝑝

Esta relación nos dice que entre más improbable sea un resultado, más información

obtenemos al medirlo. Pero esa cantidad de información es muy improbable. ¿Cuál es,

entonces, la cantidad de información promedio? La información promedio será

simplemente la multiplicación de la información que entrega cada resultado por la

probabilidad de que dicho resultado aparezca (en bits),

𝑆 = ⟨𝐼⟩ = ∑ 𝑝𝑖𝐼𝑖 =

𝑖

− ∑ 𝑝𝑖 log2 𝑝𝑖

𝑖

bits .

¿Cuánto es un bit en J/oK? Considere la expansión isotérmica de un gas ideal de una

sola partícula (Figura 2-11)

- 28

-



Figura 2-11 Principio de Landauer



Al expandirse, el número de sitios donde puede estar la molécula se ha duplicado, por lo que

necesitamos hacer una pregunta más para saber dónde está la molécula con la misma

precisión que antes de expandirse. En efecto: si dividimos el volumen 2V con una pared

teórica a la mitad, y preguntamos: “¿está a la derecha?, reducimos el problema al caso que

se tenía antes de expandirse. La entropía, según la teoría de información, ha aumentado en

1bit. Por su parte, el cálculo de Clausious (Sec. 2.4.1.) nos da ∆𝑆 = 𝑘𝐵 ln 2 J/0K. Por lo tanto,

1 bit = 𝑘𝐵 ln 2 J/0K, relación que se conoce como el Principio de Landauer (Landauer, 1961),

que ha sido comprobado experimentalmente ( (Bérut, y otros, 2012); (Yonggun, Gavrilov, &

Bechhoefer, 2014); (Hong, Brian, Scott, & Jeffrey, 2016)).

Considere por tanto el intento de medir cuál es el estado del gas, es decir la posición y

velocidad de todas sus moléculas. La entropía de esta medida resulta ser

𝑆 = − ∑ 𝑝𝑖 log2 𝑝𝑖

𝑖

bits = −𝑘𝐵 ∑ 𝑝𝑖 ln 𝑝𝑖

𝑖

J/oK .

Esta es exactamente la entropía de Gibbs (Ecuación 1-1 Entropía de Gibbs.). La entropía de

la Mecánica Estadística resulta ser, por lo tanto, el número promedio de preguntas (de

respuesta si/no, por ejemplo) que tenemos que hacer para saber cuál es el estado del

sistema.

2.5 La Entropía de un Gas Ideal La entropía es el número promedio de preguntas (información promedio) que necesitamos

hacer para saber exactamente cuál es el estado microscópico del sistema, que para el caso


de un gas ideal corresponde a saber cuál es la posición y la velocidad de todas sus moléculas,

con cierto grado de precisión. En el caso de un gas ideal, esto se divide en dos problemas:

determinar las posiciones, de una parte, y las velocidades, de otra.

2.5.1 Entropía de posición

Considere un gas de una sola molécula que se encuentra en un volumen V. Digamos que

queremos conocer la posición de la molécula con precisión de 1cm, y para eso dividimos el

volumen total en cajitas de 1cm3. Si el volumen 𝑉 es de 1cm3, no necesito hacer ninguna

pregunta. Si es de 2cm3, hay dos cajitas, y necesito hacer una pregunta (1 bit) para saber

dónde está. Si es de 4 cm3, necesito dos preguntas (2 bits) para saber en qué caja está, una

pregunta más que en el caso anterior, porque con una sola pregunta (¿está en la mitad de

arriba?) reduzco el problema al caso anterior (ver figura 2-12). Si son 8 cajas, necesito 3

preguntas (3 bits), una más que en el caso anterior, por la misma razón. Si son 16 cajas,

necesito 4 preguntas (4 bits). Es decir, que cada vez que el número de cajas se duplica

necesito hacer una pregunta más. El número de preguntas que necesito es, por lo tanto, igual

al número de veces que debo duplicar el número 2 para llegar al número de cajas total.

Figura 2-12 Entropía de posición



Consideremos ahora que nuestra molécula está en un volumen de 1024 = 2 × 2 × 2 × 2 ×

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 cm3, que dividimos en 1024 cajas de 1cm3 cada una. Para saber en qué

- 30

-



caja está, necesitamos 10 preguntas. ¿Qué pasa si el volumen se duplica?, que ahora

tenemos 2048 = 1024 × 2 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 cajas, y necesitamos

hacer 11 preguntas, una pregunta más que antes, pues si agrupamos las cajas en dos

mitades (de 1024 cajas cada una) y preguntamos en qué mitad está la molécula, reducimos

el problema al caso anterior (pues en una de esas dos mitades debe estar la molécula). Por

lo tanto, si el gas tiene una sola molécula, cada vez que el volumen se duplique la entropía

(el número de preguntas) crece en 1 bit.

Ahora, consideremos el caso en que hay 𝑁 moléculas del gas. Cada vez que el volumen se

duplique, necesito hacer una pregunta más para saber en qué mitad está cada molécula, por

lo que la entropía crece en N bits (∆𝑆 = 𝑁 bits). En concusión,

Cada vez que el volumen se duplique, la entropía crece en N bits.

2.5.2 Entropía de velocidades

Para saber el estado del gas no basta con conocer la posición de todas las moléculas. Es

necesario saber también cuáles son las componentes 𝑣𝑥, 𝑣𝑦, 𝑣𝑧 de todas y cada una de sus

moléculas, y esto está relacionado con la temperatura.

Si medimos las componentes de velocidad 𝑣𝑥 en dirección 𝑥 de todas las moléculas del gas,

obtenemos un histograma que se ajusta a una campana de Gauss, o gaussiana (figura 2-13

Distribución de velocidad por componente),

𝑝(𝑣𝑥)𝑑𝑣𝑥 =1

𝜎√2𝜋𝑒

−12(

𝑣𝑥𝜎 )

2

, con 𝜎 = √𝑘𝐵𝑇

𝑚 .

En otras palabras, la probabilidad de que una molécula específica tenga cierto valor de la

componente de velocidad 𝑣𝑥 en dirección 𝑥 se distribuye como una gaussiana. Las

velocidades de las moléculas en un gas van en todas direcciones, y muchas van

aproximadamente hacia arriba o hacia abajo. Por ello hay muchas moléculas que tienen casi

velocidad cero en x, siendo estas las de mayor probabilidad, como se muestra en la figura

2.13. Además, el promedio de 𝑣𝑥 debe ser cero, porque de lo contrario el gas se movería para

un lado como un todo, como se muestra en la misma figura.


El ancho de esa gaussiana se representa con la letra griega 𝜎, y corresponde a un valor

específico de velocidad que se calcula como 𝜎 = √𝑘𝐵𝑇

𝑚, donde 𝑚 es la masa de las moléculas.

Un valor pequeño de 𝜎 nos dice que casi todas las moléculas tienen componentes de la

velocidad 𝑣𝑥 cercanas a cero, y el histograma será angosto y alto. Por el contrario, un valor

grande de 𝜎 indica que los valores de 𝑣𝑥 se distribuyen sobre un intervalo grande, por lo que

el histograma seá ancho y aplanado.

Ecuación 2-5 Relación entre la temperatura de un gas y el promedio de velocidad de las moléculas.

𝑇 =2

3𝑘𝐵(

1

2𝑚⟨𝑣2⟩)

Figura 2-13 Distribución de velocidad por componente

(Tomada de: Diapositivas clase Enseñanza de la Mecánica de la Maestría en enseñanza de

la ciencias exactas y Naturales de La universidad Nacional de Colombia)

El valor de sigma 𝜎 nos indica entre qué valor mínimo y máximo de velocidades se

encuentran casi todas las moléculas del gas, así:

Entre −1𝜎 𝑦 1𝜎 esta el 68,2 % de las moléculas



Como 𝜎 es proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura. 𝜎 ∝ √𝑇 , cada vez que la

temperatura se cuadruplique el ancho se duplica (Figura 2-14 Distribución cuando la temperatura

se cuadruplica.4), y se duplica también el ancho de los posibles valores de velocidad que

toman casi todas las moléculas.

- 32

-



Figura 2-14 Distribución cuando la temperatura se cuadruplica.



Imagine ahora que dividimos el eje horizontal de velocidades 𝑣𝑥 en ocho cajas, en cada una

de las cuales la probabilidad de encontrar la velocidad 𝑣𝑥 de una molécula específica es 1 8⁄ .

Esto equivale a dividir la curva gaussiana en ocho áreas iguales (ver Figura 2-15 Entropía

cuando la temperatura se cuadruplica.5). Como el histograma es más alto cerca del cero, en esta

parte los intervalos de velocidades (el ancho de las cajas) serán más pequeños, mientras que

en los extremos serán más grandes. Si queremos saber en cuál de estos 8 intervalos de

velocidades (en qué caja) se encuentra la componente 𝑣𝑥 de una molécula, necesitamos

hacer 3 preguntas.

Ahora imaginemos que la temperatura se

cuadruplica (Figura 2-15,4T). En este caso, el

ancho 𝜎 de la curva y el ancho de todos los

intervalos se duplican. Si queremos la misma

precisión de antes, prácticamente tendríamos

que dividir cada intervalo en dos,

completando 16 cajas. La probabilidad de que

la componente de velocidad 𝑣𝑥 de una

molécula esté en una de estas cajas es,

entonces de 1/16, y se necesitan 4 preguntas

– una más que antes – para saber en qué caja

está la velocidad 𝑣𝑥. Es decir que, cada vez

que la temperatura se cuadruplica, se necesita hacer una pregunta más para saber, con la

misma precisión que antes, cuál es el valor de la componente de velocidad 𝑣𝑥 de una

molécula.

Figura 2-15 Entropía cuando la temperatura se

cuadruplica.


Si el gas está es de 𝑁 moléculas, lo mismo pasa con las componentes 𝑣𝑥, 𝑣𝑦 , 𝑣𝑧 de cada

molécula: cada vez que la temperatura se cuadruplique necesitaremos hacer una pregunta

más para saber con la misma precisión de antes cuánto vale cada componente 𝑣𝑥, 𝑣𝑦, 𝑣𝑧 de

cada molécula, es decir, 3𝑁 preguntas más en total. En concusión,

Cada vez que la temperatura se cuadruplique, la entropía crece en 3N bits.

2.6 La entropía y el desorden Usualmente se encuentra en los libros de texto de física para la formación media (ver tabla

3-1) la definición de entropía como “la entropía es una medida del desorden molecular” y se

asumen que cuando fluye calor a un gas sus moléculas buscan un estado de mayor

desorden. Pero desordenado en este contexto no significa que no se vea ordenado, sino que

no sabemos dónde están las moléculas ni qué velocidad tienen, como veremos en el

siguiente ejemplo.

Ejemplo: Imagine un niño, necesita un cuaderno que está en su cuarto, y por teléfono le pide

a su mamá que lo busque. El cuarto se vé como se muestra a la izquierda de la Figura 2-16.

Figura 2-16 La entropía está relacionada con el hecho de que no sabemos

(Tomada de: Diapositivas clase Enseñanza de la Mecánica de la Maestría en enseñanza de la Ciencias Exactas y Naturales de La universidad Nacional de Colombia)

- 34

-



Para la mamá, el cuaderno puede estas en cualquier parte, por lo que asigna la misma

probabilidad a todos los sitios posibles. Para ella la entropía es máxima. En cambio, el niño

sabe exactamente dónde está el cuaderno (al lado del computador, debajo de una pila de

ropa sucia) y también cada una de las cosas de su cuarto. La entropía para él es cero, pues

no necesita hacer preguntas extra para saber dónde están las cosas. Por la tarde, el niño

llega a su cuarto y se encuentra con la sorpresa de que su mamá lo ha ordenado. Ahora el

niño no sabe dónde puede estar el cuaderno, ni nada. Para él, la entropía es máxima. En

cambio, la mamá (que ha ordenado) sabe dónde están todas y cada una de las cosas del

cuarto. Para ella, la entropía es cero. Esta situación muestra que la entropía desde la teoría

de información no tiene que ver con orden, y que depende de la información que teníamos

del sistema, que es la misma información que usamos para construir un modelo del sistema,

asignando probabilidades a cada uno de sus estados posibles. La entropía es, por lo tanto,

una característica del modelo que construimos.

.

2.7 Equivalencia entre la entropía termodinámica y la

entropía de la teoría de información

La definición de entropía que se ha presentado permite calcular cómo cambia en los distintos

procesos termodinámicos (isotérmico, isométrico, isobárico y adiabático) de manera sencilla,

ya que solo basta calcular cómo aumenta o disminuye la cantidad de preguntas que habría

que hacer para conocer las posiciones y las velocidades de las moléculas con la misma

precisión que antes. A continuación se presenta cómo este cálculo por teoría de información

coincide con el cambio de entropía calculado por termodinámica en varios procesos

termodinámicos específicos y en el caso general. Aunque no es algo que se desee enseñar

a los niños de undécimo grado, es valioso para el docente constatar por sí mismo que los

cálculos de teoría de información son correctos y precisos.


2.7.1 Cambio de entropía en un proceso isotérmico

Considere un gas que se expande a temperatura constante (figura 2-18) de 10 𝑐𝑚 3 a

80 𝑐𝑚 3, ¿En cuánto aumenta su entropía?

Por teoría de información, se obtiene que:

Como el volumen se duplicó tres veces al pasar de 10cm3 a 80 cm3 (figura 2-17), es

necesario hacer 3 preguntas más por molécula, es decir 3𝑁 preguntas más en total, para

encontrar la posición de todas con la misma precisión de antes. (Figura 2-12 Entropía de

posición), por lo que el cambio de entropía es:

∆𝑆 = 3𝑁𝑃𝑟𝑒𝑔𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠 = 3𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠

Como 1𝑏𝑖𝑡𝑠 = 𝑘𝐵 ln 2

∆𝑆 =3𝑁𝑘𝐵 ln 2 J/oK.

Por termodinámica:

Como a temperatura constante la energía es constante, el calor que entra es igual a

trabajo que sale,

𝑑𝐸 = 𝛿𝑄 − 𝛿𝑊 = 0 , 𝛿𝑄 = 𝛿𝑊 = 𝑃𝑑𝑉, o 𝛿𝑄 = 𝑃𝑑𝑉

Como la presión no es constante, para encontrar el calor

se deben solucionar la siguiente integral:

∆𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = ∆𝑊𝑠𝑎𝑙𝑒 = ∫ 𝑃𝑑𝑉𝑉𝐵

𝑉𝐴

= ∫𝑁𝑘𝐵𝑇

𝑉𝑑𝑉

𝑉𝐵

𝑉𝐴

∆𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = 𝑁𝑘𝐵𝑇 ∫𝑑𝑉

𝑉

𝑉𝐵

𝑉𝐴

= 𝑁𝑘𝐵𝑇𝑙𝑛(𝑉)|𝑉𝐴

𝑉𝐵 = 𝑁𝑘𝐵𝑇𝑙𝑛 (𝑉𝐵

𝑉𝐴)

Luego,

∆𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = 𝑁𝑘𝐵𝑇𝑙𝑛 (80𝑐𝑚3

10𝑐𝑚3) = 𝑁𝑘𝐵𝑇𝑙𝑛 8 = 𝑁𝑘𝐵𝑇𝑙𝑛 23

Figura 2-17 Entropía en un proceso isotérmico

(Tomada de: Diapositivas clase Enseñanza de la Mecánica de la Maestría en enseñanza de la ciencias exactas y Naturales de La universidad Nacional de

Colombia)

Figura 2-18 Expansión Isotérmica.

(Tomada de: Diapositivas clase Enseñanza de la Mecánica de la

Maestría en enseñanza de la ciencias exactas y Naturales de La universidad

Nacional de Colombia)

- 36

-



𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = 3𝑁𝑘𝐵𝑇𝑙𝑛 2

∆𝑆 =𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎

𝑇=

3𝑁𝑘𝐵𝑇𝑙𝑛 2

𝑇

∆𝑆 = 3𝑁𝑘𝐵𝑙𝑛 2

,que coincide con el resultado obtenido por teoría de información.

2.7.2 Cambio de entropía en un proceso isocorico

Ejemplo: Un gas se calienta a volumen constante, de 250K a 1000K (figura 2.19)

Por teoría de información, se obtiene que:

Como la temperatura se cuadruplica, la entropía crece en 3N bits, como se mostró en

la explicación de entropía de velocidades,

∆𝑆 = 3𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠 = 3𝑁𝑘𝐵 ln 2 𝐽

𝐾⁄

Por termodinámica:

∆𝐸 = ∆𝑄 − ∆𝑊

∆𝑊 = 0

∆𝐸 = ∆𝑄 o 𝛿𝑄 = 𝑑𝐸

Energía total para un gas

𝐸 =3

2𝑁𝑘𝐵𝑇

Figura 2-19 Proceso Isocorico.

La línea verde indica el aumento de

la temperatura a columna CTE (Tomada de: Diapositivas clase Enseñanza de la Mecánica de la Maestría en enseñanza de la ciencias



𝛿𝑄 = 𝑑𝐸 =3

2𝑁𝑘𝐵𝑑𝑇

Luego,

∆𝑆 = ∫𝛿𝑄

𝑇= ∫

3

2

𝑁𝑘𝐵

𝑇

𝑇2

𝑇1

𝑑𝑇 =3

2𝑁𝑘𝐵 ∫

𝑑𝑇

𝑇

𝑇2

𝑇1

∆𝑆 =3

2𝑁𝑘𝐵 ln( 𝑇 )|𝑇1

𝑇2

∆𝑆 =3

2𝑁𝑘𝐵 ln (

𝑇2

𝑇1)

∆𝑆 =3

2𝑁𝑘𝐵 ln (

1000𝐾

250𝐾)

∆𝑆 =3

2𝑁𝑘𝐵 ln 4 =

3

2𝑁𝑘𝐵 ln 22

∆𝑆 = 3𝑁𝑘𝐵 ln 2

que coincide con el resultado obtenido por teoría de información.

2.7.3 Cambio de entropía en un proceso adiabático

En un proceso adiabático no hay intercambio de calor, pero sí hay cambios en la temperatura

y el volumen de gas (Figura 2-20). Como no hay intercambio 𝛿𝑄 = 0 , la entropía no cambia

∆𝑆 = 0. Para mostrar que por teoría de información se obtiene el mismo resultado, primero

hay que hallar cómo cambian la temperatura y el volumen en un proceso adiabático para un

gas ideal de moléculas monoatómicas, para luego sí calcular cómo cambia la entropía.

Figura 2-20 Proceso adiabático

Expansión sentido de la flecha, compresión sentido contrario a la flecha

(Tomada de: https://brigittedayannagomez.files.wordpress.com/2015/04/adiabatico.jpg)

- 38

-



La relación entre el cambio de volumen y la temperatura se encuentra a partir de la

conservación de la energía (1), la expresión de energía promedio para un gas ideal de

moléculas monoatómicas (2) y la ley del gas ideal (3),

𝑑𝐸 = 𝛿𝑄 − 𝑑𝑊 (1), 𝑑𝐸 =3

2𝑁𝑘𝐵𝑑𝑇 (2), y 𝑃 =

𝑁𝑘𝐵𝑇

𝑉 (3)

En una expansión adiabática no hay 𝛿𝑄, por lo que

𝑑𝐸 = −𝑑𝑊 = −𝑃𝑑𝑉.

Utilizando la ecuación 2 y 3 esto pueden escribirse como

𝑑𝐸 = 𝑃𝑑𝑉 ,

3

2𝑁𝑘𝐵𝑑𝑇 = −

𝑁𝑘𝐵𝑇

𝑉𝑑𝑉 .

Ahora, integrando con respecto a T y a V se obtiene:

3

2𝑑𝑇 = −

𝑇

𝑉𝑑𝑉

−3

2

𝑑𝑇

𝑇=

𝑑𝑉

𝑉

−3

2∫

𝑑𝑇

𝑇

𝐶

𝐵

= ∫𝑑𝑉

𝑉

𝐶

𝐵

,

e integrando,

3

2[𝑙 𝑛(𝑇𝐶) − 𝑙𝑛 (𝑇𝐵)] = 𝑙n [𝑙 𝑛(𝑉𝐶) − 𝑙𝑛 (𝑉𝐵)]

−3

2𝑙 𝑛 (

𝑇𝐶

𝑇𝐵) = 𝑙 n (

𝑉𝐶

𝑉𝐵) , 𝑜 𝑙𝑛 (

𝑇𝐶

𝑇𝐵)

−32

= 𝑙n (𝑉𝐶

𝑉𝐵)

𝑒𝑙𝑛 (

𝑇𝐶𝑇𝐵

)−

32

= 𝑒𝑙n (

𝑉𝐶𝑉𝐵

)

(𝑇𝐶

𝑇𝐵)

−32

=𝑉𝐶

𝑉𝐵

(𝑇𝐵

𝑇𝐶)

32

=𝑉𝐶

𝑉𝐵, 𝑜 ((

𝑇𝐵

𝑇𝐶)

32

)

2

= (𝑉𝐶

𝑉𝐵)

2

De esta manera se obtiene una relación entre el cambio de volumen y los cambios de

temperatura en un proceso adiabático.


Ecuación 2-6 Relación entre T y V en una adiabática

(𝑇𝐵

𝑇𝐶)

3

= (𝑉𝐶

𝑉𝐵)

2

Considere, por ejemplo, que un gas ideal de moléculas monoatómicas multiplica por 8 su

volumen en un proceso adiabático. De acuerdo con la relación anterior, su temperatura se

reduce a la cuarta parte. ¿En cuánto cambia su entropía? Como el volumen se duplica tres

veces, la entropía de las posiciones crece en 3N bits. Como la temperatura se reduce a la

cuarta parte, la entropía de las velocidades decrece en 3N bits. El cambio de entropía total

es cero. Lo mismo pasa en una compresión adiabática

Tabla 2-2 Entropía en un proceso Adiabático.

EXPANSIÓN ADIABÁTICA

El volumen se multiplica por 8, mientras que

la temperatura se reduce a la cuarta parte.

ANÁLISIS DE LA ENTROPÍA

La entropía aumenta por el volumen pero

disminuye por la temperatura, ya que por un

lado se tiene que como 𝑉2 = 8𝑉1 la entropía

aumenta en ∆𝑆 = 3𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠 (ver entropía de

posiciones), pero por otro lado como la

temperatura disminuye a la cuarta parte la

distribución de velocidad se angosta a la

mitad (ver entropía de velocidades)

ocasionado que se deban realizar una

pregunta menos por componente, tres en

total, disminuyendo la entropía en ∆𝑆 =

3𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠, la entropía total es entonces:

∆𝑆 = 3𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠 − 3𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠 = 0

∆𝑆 = 0

Exactamente lo que aumenta la entropía

porque crece el volumen decrece porque

disminuye la temperatura

COMPRESIÓN ADIABÁTICA

El volumen se reduce a la octava parte por 8,

mientras que la temperatura se multiplica por

cuatro.


La entropía disminuye por el volumen pero

aumenta por la temperatura, ya que por un

lado se tiene que como 𝑉2 =𝑉1

8 la entropía

disminuye en ∆𝑆 = 3𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠 (ver entropía de

posiciones), pero por otro lado como la

temperatura aumenta en cuatro veces la

distribución de velocidad se ensancha al

doble (ver entropía de velocidades),

ocasionado que se deba realizar una

pregunta por componente, tres en total,

aumentando la entropía en ∆𝑆 = 3𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠, la

entropía total es entonces:


∆𝑆 = 0

Exactamente lo que aumenta la entropía

porque se incrementa la temperatura decrece

porque disminuye el volumen.

- 40

-



2.7.4 Cambio de entropía en un proceso isobárico.

Ejemplo: Un gas sufre una expansión isobárica, en la que la temperatura y el volumen

aumentan cuatro veces con relación a sus valores iniciales (ver figura 2-21), ¿En cuánto

aumenta la entropía?

Figura 2-21Proceso isobárico

(Tomada de: Diapositivas clase Enseñanza de la Mecánica de la Maestría en enseñanza

de la ciencias exactas y Naturales de La universidad Nacional de Colombia)

Por Teoría de información, se obtiene:

Como el volumen se cuadruplica (𝑉𝐵 = 4𝑉𝐴), la entropía aumenta en

∆𝑆 = 2𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠

Como la temperatura se cuadruplica, la entropía crece en


El cambio de entropía total, teniendo en cuanta el cambio por volumen y temperatura

es de

∆𝑆 = 2𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠 + 3𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠 = 5𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠

∆𝑆 = 5𝑁𝑘𝐵 ln 2𝐽

𝐾⁄

Por termodinámica:

∆𝐸 = ∆𝑄 − ∆𝑊 o 𝑑𝐸 = 𝛿𝑄 − 𝑑𝑊

𝛿𝑄 = 𝑑𝐸 + 𝑑𝑊

𝑑𝑊 = 𝑃𝑑𝑉

𝛿𝑄 = 𝑑𝐸 + 𝑃𝑑𝑉


∆𝑆 = ∫𝛿𝑄

𝑇

𝐵

𝐴

= ∫𝑑𝐸

𝑇+ ∫

𝑃𝑑𝑉

𝑇

𝐵

𝐴

𝐵

𝐴

Recordando que la energía total para un gas monoatómico es

𝐸 =3

2𝑁𝑘𝐵𝑇 , entonces 𝑑𝐸 =

3

2𝑁𝑘𝐵𝑑𝑇.

Además, de la ecuación de estado

𝑃𝑉 = 𝑁𝑘𝐵𝑇, obtenemos 𝑃

𝑇=

𝑁𝑘𝐵

𝑉.

Luego,

∆𝑆 = ∫𝑑𝐸

𝑇+ ∫

𝑃𝑑𝑉

𝑇

𝐵

𝐴

𝐵

𝐴

= ∫3

2

𝑁𝑘𝐵

𝑇𝑑𝑇 + ∫

𝑁𝑘𝐵

𝑉

𝐵

𝐴

𝐵

𝐴

𝑑𝑉

∆𝑆 =3

2𝑁𝑘𝐵 ∫

𝑑𝑇

𝑇+ 𝑁𝑘𝐵 ∫

𝑑𝑉

𝑉

𝐵

𝐴

𝐵

𝐴

∆𝑆 =3

2𝑁𝑘𝐵 ∫

𝑑𝑇

𝑇+ 𝑁𝑘𝐵 ∫

𝑑𝑉

𝑉

𝐵

𝐴

𝐵

𝐴

3

2𝑁𝑘𝐵 ln(𝑇) + 𝑁𝑘𝐵 ln(𝑉)

∆𝑆 =3

2𝑁𝑘𝐵 ln(

𝑇𝐵

𝑇𝐴) + 𝑁𝑘𝐵 ln(

𝑉𝐵

𝑉𝐴)

𝑇𝐵 = 4𝑇𝐴, y 𝑉𝐵 = 4𝑉𝐴

∆𝑆 =3

2𝑁𝑘𝐵 ln(

4𝑇𝐴


4𝑉𝐴

𝑉𝐴) =

3

2𝑁𝑘𝐵 ln 4 + 𝑁𝑘𝐵 ln 4 =

3

2𝑁𝑘𝐵 ln 22 + 𝑁𝑘𝐵 ln 22

∆𝑆 = 3𝑁𝑘𝐵 ln 2 + 2𝑁𝑘𝐵 ln 2

∆𝑆 = 5𝑁𝑘𝐵 ln 2

que coincide con el resultado obtenido por teoría de información.

2.7.5 Caso general.

Los resultados de que la entropía crece en N bits cada vez que el volumen se duplica

y en 3N bits cada vez que la temperatura se cuadruplica se pueden sintetizar en la

siguiente expresión:

∆𝑆 = 𝑁 log2(

𝑉𝐵

𝑉𝐴) + 3𝑁 log4

(𝑇𝐵

𝑇𝐴) bits,

- 42

-



Pues, en efecto, log2 (𝑉𝐵

𝑉𝐴) es el número de veces que se duplica el volúmen, y log4 (

𝑇𝐵

𝑇𝐴)

nos dice el número de veces que se cuadruplica la temperatura. Si pasamos de bits

a J/oK, y recordamos que log4 𝑥 =log2 𝑥

2 y log2 𝑥 ln 2 = ln 𝑥, obtenemos que

∆𝑆 =3

2𝑁𝑘𝐵 ln(

𝑇𝐵


𝑉𝐵

𝑉𝐴) J/oK,

que coincide exactamente con la expresión general hallada por termodinámica en la sección

anterior. Esto demuestra que los cálculos hechos por teoría de información coinciden

exactamente con los cálculos hechos por termodinámica, para todo caso.

- 43 -

LOS LIBROS DE TEXTO Y LA ENSEÑANZA DE LA ENTROPÍA

A continuación se presenta una tabla en la que se detallan algunos aspectos sobre la manera en la que los libros de texto en Colombia,

usados comúnmente en la enseñanza de la física en educación media introducen el concepto de entropía.

Tabla 3-1 Análisis de textos concepto de entropía.

EL CONCEPTO DE ENTROPÍA EN DIFERENTES TEXTOS

TEXTO

Conceptos Que utilizan

para la explicación de

la entropía.

¿Cómo introduce el concepto de

entropía?

Definición de la entropía

Representación

Matemática de la

entropía

Representación física de la

entropía

Papel del aspecto histórico

Científicos que relacionan con el concepto de

entropía

Introducción a la física, mecánica y calor (Acosta, 1986), editorial ediciones Cultural, pag: 246.

Calor, temperatura,

Relación entre el calor absorbido (o desprendido) y la temperatura a la cual lo absorbe (o desprende)

Medida del estado del desorden o agitación de las moléculas de un cuerpo

∆𝑆 =𝑄

𝑇

∆𝑆 ≥ 0

Los estados de la materia. “una sustancia en estado sólido, cuyas moléculas están relativamente ordenadas, tiene menos entropía que en estado gaseoso, cuando sus moléculas están muy desordenadas”

Nulo, solo se habla de forma superficial la etimología de la palabra entropía.

R. Clausius

Hipertexto Santillana (Bautista, 2011), editorial Santillana, pag: 273.

Energía, calor, temperatura, procesos irreversibles

La disminución de la energía disponible.

Menciona la definición según R Clausius “medida de la transformación de energía desde una forma disponible a otra no disponible” y según L Boltzmann “la

Ninguna Introducir en una urna un conjunto de canicas ordenadas previamente,

Se menciona solo las interpretaciones de Clausius y de Boltzmann, sin ningún otro componente histórico mas que la fecha.

R. Clausius L. Boltzmann

- 44

-



medida del desorden del universo”

FISICA 1 algebra y trigonometría (Hecht, 2000), editorial International Thomson segunda edición, pag: 525

Trabajo, calor energía, temperatura

Clausius introdujo, un nuevo concepto, la entropía, para diferenciar entre los conceptos de conservación y reversibilidad.

La definen desde la visión de Clausius: Una propiedad que nos permita conocer si se efectuará un cambio espontaneo entre dos estados cualesquiera, una propiedad que gobierne la dirección del cambio natural en todos los sistemas La definen desde la visión de Boltzmann: la entropía es la medida del desorden a nivel atómico.

∆𝑆 =𝑄

𝑇

𝑆 = 𝑘𝐵𝑙𝑛𝑊

Saco de arena de colores que se mezcla.

Nulo, solo se habla de forma superficial la etimología de la palabra entropía y las interpretaciones de Clausius y de Boltzmann, sin ningún otro componente histórico más que la fecha.

Clausius Boltzmann

Física Conceptual (Hewitt, 1997), Editorial Pearson Educación tercera edición, pag: 367

Energía, trabajo. Introduce el concepto hablando del orden y del desorden

La entropía es la medida de la cantidad de desorden

Ninguna. Plantea como ejemplo las moléculas que escapan de frasco

Nulo Ninguno

Los libros de texto y la enseñanza de la entropía - 45 -

3.1 Estándares en ciencias según el ministerio de

Educación Nacional.

Los estándares básicos de competencias planteados por el MEN proponen criterios claros y

públicos que permiten conocer lo que deben aprender como mínimo los niños, niñas y

jóvenes a lo largo de su formación Básica y Media, para lo cual establecen el punto de

referencia de “Saber y saber hacer”, en cada una de las áreas y niveles. Son una guía para

determinar niveles de calidad de los procesos educativos, establecer los aprendizajes

mínimos, y las habilidades cognitivas que debe tener los estudiantes en todas las regiones

del país.

Los estándares en ciencias “Formar en ciencias: ¡el desafío! Lo que necesitamos saber y

saber hacer” (Ministerio de Educacion Nacional, 2004), tienen como objetivo crear

condiciones para que los estudiantes conozcan que son las ciencias naturales, las

comprenda, las comuniquen, compartan sus experiencias y hallazgos, y contribuyan al

mejoramiento y transformación de su entorno. También buscan fomentar la curiosidad, la

honestidad, la persistencia, la crítica y apertura mental, la disponibilidad para tolerar la

incertidumbre y aceptar la naturaleza, la reflexión y el trabajo en equipo.

La organización establecida para los estándares en ciencias, proponen tres aspectos a tener

en cuenta: el primero, titulado “me aproximo al conocimiento como científico”, este se refiere

a la manera como los estudiantes se acercan a los conocimientos científicos de las ciencias;

el segundo, “manejo conocimientos propios de las ciencias naturales”, tiene como objetivo la

apropiación de los conceptos por parte de los estudiantes; y el tercero, “Desarrollo

compromisos personales y sociales”, indican las responsabilidades que se tiene como

persona y miembro de la sociedad cuando se conoce y valora críticamente los

descubrimientos y avances de la ciencia.

Respecto a los conceptos particulares de esta propuesta (El concepto de entropía, energía

cinética y potencial, temperatura, presión, leyes de los gases ideales, y trabajo), los

estándares en ciencias no establecen un ciclo o grado en particular para su desarrollo.

- 46

-



3.2 Investigaciones realizadas sobre la enseñanza de la

entropía Algunos de los trabajos más interesantes en la descripción de la manera en que se enseña

el concepto de entropía son: “Origen y evolución del concepto de entropía. Representaciones

e implementaciones para la enseñanza” (Ulloa Lugo, 2006) y el artículo “¿Cómo Enseñan La

Entropía Los Profesores Universitarios?” (Flores & Ulloa, 2014). En estos se describe la

manera como profesores universitarios de pregrado, maestría y doctorado abordan el

concepto de entropía y cómo perciben su proceso de enseñanza. En el primer trabajo se

presentan una serie de encuestas realizadas a un grupo de profesores, quienes coinciden en

que enseñan el concepto a partir de la expresión de Clausius, la que conciben como un

resultado puramente matemático que está ligado de alguna manera con la idea de desorden,

pero sin mostrar explícitamente una relación cuantitativa, y achacan los problemas en su

concepción a falta de fundamentos matemáticos: integrales, diferenciales exactos e

inexactos, etc.

En el plano internacional existen propuestas interesantes para la enseñanza de la

termodinámica de manera intuitiva, como las de Job y Ruffler (de la Job Foundation) y los de

Hans Fucks (de la escuela de Karlsruhe) que proponen identificar el concepto de entropía

con la idea intuitiva de calor que tiene los estudiantes. Sin embargo, esta idea intuitiva de

calor coincide más con el concepto de energía cinética interna, por lo que aún este esquema

puede llevar a contradicciones. Adicionalmente, la construcción intuitiva que se logra es solo

cualitativa, dejando la componente cuantitativa en manos de experimentos químicos, sin

llegar a calcular la entropía cuantitativamente a partir de una descripción molecular.

Finalmente, dentro de la Maestría de Enseñanza tenemos el trabajo, “Estudio cualitativo de

la termodinámica: una aproximación al concepto de entropía” (Chavez, 2012). El trabajo

construye de manera adecuada los conceptos previos de modelo cinético-molecular,

temperatura y presión, gases ideales, trabajo y energía y trabajo y calor, pero falla al intentar

enseñar el concepto de entropía, que a diferencia de los anteriores no logra ser aprendido

por los estudiantes. El trabajo, sin embargo, constituye una guía valiosa para la construcción

de los conceptos previos.

- 47 -

LA PROPUESTA DIDÁCTICA

Este trabajo propone una secuencia didáctica para enseñar los conceptos de física térmica –

y muy especialmente el de entropía – a alumnos de undécimo año de educación media. Para

ello es necesario abordar los conceptos de modelo cinético-molecular; temperatura, presión

y gases ideales; trabajo, calor y ciclos térmicos, para finalmente llegar al concepto de

entropía. Se propone enseñar estos conceptos en tres módulos, programados para un total

de ocho sesiones (5 semanas).

Los aspectos que se tendrán en cuenta para la propuesta didáctica son: momentos de la

secuencia didáctica, clase magistral, ayudas didácticas, instrumentos de recolección de

información y sesiones de trabajo. Cada aspecto se detalla a continuación

4.1 Momentos de la secuencia didáctica

La secuencia didáctica propuesta se agrupa en tres módulos. En el primero, se realiza una

descripción de la materia basada en el modelo cinético molecular y se abordan los conceptos

de temperatura, energía cinética y potencial al interior de la materia; el segundo desarrolla

los conceptos de presión, trabajo en gases ideales, calor, y ciclos termodinámicos (Carnot y

Stirling ), con el fin entender relaciones entre presión, volumen temperatura, trabajo y calor,

en los gases ideales, y el tercero presenta los conceptos información y entropía, los cuales

serán asociados con los conceptos desarrollados en los módulos anteriores. A continuación

se relacionan los diferentes módulos con sus respetivas sesiones de clase.

Módulo 1

Descripción de la materia basada en el modelo cinético-molecular y desarrollo de los

conceptos de temperatura, energía cinética y potencial al interior de la materia. Para este se

destinaran dos sesiones de clase.

Sesión 1: Evidenciando el mundo atómico y su relación con la temperatura.

Sesión 2: Temperatura.

Módulo 2

Desarrollo de los conceptos de presión, leyes de un gas ideal, trabajo en gases, calor, y

ciclos termodinámicos (Carnot y Stirling). Este módulo se desarrolla en 3 sesiones de clase,

a saber:

Sesión 3: Presión y Leyes de los gases ideales (cualitativo).

Sesión 4: Distinción entre calor y trabajo.

- 48

-



Sesión 5: Trabajo en gases ideales cuantitativo y ciclos termodinámicos.

Módulo 3

Desarrollo de los conceptos de información y entropía, los cuales se relacionara con los

presentados en los módulos anteriores. Este módulo se desarrollara en 3 sesiones de clase.

Sesión 6: Información, bits entropía.

Sesión 7: Entropía de posición en un gas.

Sesión 8: Entropía de velocidades en un gas.

4.2 Clase magistral.

La mayoría de las sesiones se desarrolla siguiendo la metodología de clase magistral,

teniendo en cuenta una serie de estrategias (construir modelos que funcionen como símil,

videos, ejercicios cuantitativos, prácticas demostrativas, simuladores de Phet) que tomadas

en conjunto faciliten la enseñanza de los conceptos que intervienen. Con el fin de motivar la

participación de los estudiantes, se plantean constantemente preguntas que deben ser

contestadas individualmente y luego discutidas entre pares, para finalmente llegar a

conclusiones que son socializadas por los estudiantes. El docente acompaña activamente

las discusiones que se planteen (grupalmente y entre pares).

4.2.1 Práctica demostrativa

Las prácticas experimentales desarrolladas se basan en la Metodología de Aprendizaje

Activo, que se caracteriza especialmente porque

se plantea una práctica experimental, dirigida por el docente.

se pide a los estudiantes que trabajen en grupos de máximo cuatro personas.

antes de desarrollar la práctica se plantea a los estudiantes una pregunta con el fin de

que propongan sus predicciones (primero individuales y luego grupales) acerca de los

que creen sucederá en el experimento.

se desarrolla la práctica y luego de ello se confrontan las predicciones.

por último el maestro valiéndose de preguntas orientadoras y los aportes de los

estudiantes, direcciona la discusión con el fin de llegar a conclusiones que permitan dar

una explicación de lo sucedido en el experimento.

La propuesta didáctica - 49 -

4.2.2 Simulaciones Phet

Los simuladores de Phet que se utilizan son tomados de Interactive Simulations ®, que es

una página de internet (https://phet.colorado.edu/es/) liderada por la Universidad de

Colorado, cuyo propósito es realizar escenarios virtuales en donde se puedan simular

libremente fenómenos de las ciencias (física, química, biología, matemáticas y otros). Las

simulaciones que se tendrán en cuenta son:

“Estados de la Materia: Básico”

(https://phet.colorado.edu/es/simulation/legacy/states-of-matter-basics)

Modela la organización atómica para cada uno de los estados básicos de la materia.

“Construir un átomo” (https://phet.colorado.edu/es/simulation/legacy/build-an-atom)

Utiliza el número de protones, neutrones y electrones para dibujar un modelo del átomo,

y con ello identificar el elemento. Además muestra cómo la adición o sustracción de un

protón, neutrón, o electrón cambiará el elemento.

“Propiedades del gas” (https://phet.colorado.edu/es/simulation/legacy/gas-properties)

Bombea esferas al interior de una caja con el fin de modelar las moléculas de un gas, y

con esto evidenciar los cambios que se generan a medida que se modifica el volumen,

se añada calor, se baje la temperatura, o se añadan más moléculas. Además, registra la

temperatura y la presión en todo momento.

4.3 Ayudas didácticas

Muchos de los conceptos que se incluyen en la secuencia didáctica son abstractos, por lo

que se planean construir modelos que funcionen como símil de los sistemas involucrados

(por denotación y connotación), como por ejemplo el choque y movimiento de balines en

cajas y en globos inflados. Además, se utilizarán simuladores de Phet, material de laboratorio,

y videos. También se usaran cajas de madera, y cartas de póker para trabajar el concepto

de entropía, y se desarrollarán ejercicios cuantitativos en clase con los estudiantes, junto con

talleres en grupos, para introducir los conceptos de ley de los gases ideales, calor, trabajo,

información y bits, y entropía.

https://phet.colorado.edu/es/

https://phet.colorado.edu/es/simulation/legacy/states-of-matter-basics

https://phet.colorado.edu/es/simulation/legacy/build-an-atom

https://phet.colorado.edu/es/simulation/legacy/gas-properties

- 50

-



4.4 Instrumentos de Recolección de Información

Los instrumentos de seguimiento y retroalimentación aplicados en el desarrollo de la

propuesta son los siguientes: taller, fotos, pruebas pre y pos-test, y encuesta final de

satisfacción.

4.4.1 Pruebas pre y pos test

Como sólo se cuenta con un grupo de undécimo para implementar la secuencia didáctica, el

diseño es pre-experimental con pre-test y pos-test (aplicación de prueba antes de la sesión

y después de la sesión). Para ello, se diseñaron una serie de ocho pruebas pre-test y pos-

test, una para cada sesión (ver anexo B), que en conjunto suman un total de 41 preguntas

de selección múltiple con única respuesta, con las que se busca evidenciar si los estudiantes

pueden relacionar los conceptos (energía cinética y potencial al interior de la materia,

temperatura, presión, leyes de gases ideales, trabajo, calor y entropía) con una situación

dada.

4.4.2 Encuesta final de satisfacción.

Con el fin de conocer la opinión de los estudiantes respecto al nivel de comprensión

alcanzado en relación a los conceptos trabajados en la secuencia, se diseñó una encuesta

(ANEXO Encuesta de satisfacción.) en la cual se encuentran dos preguntas, para cada

concepto: la primera busca que los estudiantes se auto-evalúen según lo aprendido si se

encuentran en un nivel básico, intermedio o avanzado, y la segunda pide una definición del

concepto o una breve descripción de la relación de concepto con su entorno. El análisis de

la encuesta se hará de manera cualitativa.

4.5 Sesiones de trabajo

A continuación, se describen las sesiones de trabajo que conforman cada uno de los módulos

de la propuesta, los contenidos a desarrollar, objetivos, y metodología. Adicionalmente en el

Anexo B se encontrar las pruebas pre y pos test implementadas durante el desarrollo de las

sesiones.


Tabla 4-1 Primera sesión de clase.

Periodo: III Tiempo: 1hora y 40 minutos Curso: 1102

SESIÓN 1 EVIDENCIANDO EL MUNDO ATÓMICO Y SU RELACIÓN CON LA TEMPERATURA

Objetivos

Reconocer los átomos como los

constituyentes elementales de toda la

materia.

Identificar la relación que existe entre los

estados básicos de la materia y su

estructura molecular.

Reconocer la temperatura como una

variable que permite evidenciar el

movimiento al interior de la materia.

Identificar los modos de transmisión del

calor.

Conceptos claves

Modelo cinético molecular

Estados de la materia

Dilatación térmica

Temperatura

Ayudas didácticas

Videos, material de laboratorio (sensor – termocupla, esfera de metal), simulador de Phet . video beam y computador

Discusión

La sesión de clases busca que los estudiantes una vez finalizada la clase puedan dar respuesta a los siguientes interrogantes: ¿De que esta echa la materia?, ¿Por qué la materia cambia de estado?, ¿hay energía cinética y potencial al interior de la materia?, ¿Cómo se transmite el calor?.

Metodología y desarrollo.

Esta sesión se divide en cinco momentos. Con el fin de motivar la participación de los estudiantes en el desarrollo de la sesión, se hará uso de: videos, un simulador de Phet y se desarrollara una práctica experimental de tipo de demostrativo siguiendo la metodología de aprendizaje activo. 1. Primer momento

Con el fin reconocer los átomos como los constituyente elementales de toda la materia se presentaran los sigunetes videos, cada uno con la discusión correspondiente. o Democrito y los atomos (serie cosmos) o Un vistazo al interior de la materia

https://www.youtube.com/watch?v=gUZ0W_ND5Xg 2. Segundo momento

Busca que los estudiantes construyan un modelo mental básico sobre la formación de las estructuras moleculares en los distintos estados de la materia, para ello se presentaran los siguientes videos y modelos que funcionaran como simil: o Video de Sólidos, Líquidos y Gases (BBC)

https://www.youtube.com/watch?v=I5wO4smBwgE o Cajita de bolitas de piquis, la cual se usara como simil, para presentar un modelo de

como es el comportamiento de los átomos bajo distintos temperaturas (movimiento de la cajita)

o Estados básicos de la materia Apoyo de simulador de Phethttps://phet.colorado.edu/es/simulation/legacy/states-of-matter-basics

3. Tercer momento

Todas las cosas tienen energía interna: cinética y potencial. o Explicar los enlaces como resortes y la temperatura como movimiento. o Se muestra el video de la simulación de cómo se derrite un cubo de hielo.

https://www.youtube.com/watch?v=THvbGihYNEs o Practica demostrativa: Hielo con agua hervida,

Se perfora cuidadosamente un pedazo de hielo (de tamaño considerable) y se introduce en el orificio una termoclupla la cual por medio de una interfaz se puede

https://www.youtube.com/watch?v=gUZ0W_ND5Xg

https://phet.colorado.edu/es/simulation/legacy/states-of-matter-basics

https://www.youtube.com/watch?v=THvbGihYNEs

- 52

-



conectar a un PC, con el fin de registrar la temperatura, luego cuidadosamente se vierte agua en punto de ebullición al recipiente que contiene el hielo.

Pregunta orientadora ¿qué sucederá con la temperatura que se registra, luego de que se adicione agua hervida al recipiente?. Orientación para la discusión Teniendo en cuenta que la temperatura del hielo no se incrementa, se debe direccionar la explicación con la analogía, de la materia como una cama de resortes, donde los resortes son los enlaces químicos. Si jalo mucho, se rompen (se despegan). Si los acerco, se vuelven a pegar. La vibración es la energía cinética interna, y tiene que ver con la temperatura. Los resortes guardan energía potencial, y esta tiene que ver con la dilatación y con los cambios de fase, de este modo si la vibración se incrementa demasiado, se alcanza un nivel donde los átomos no se pueden mantener unidos por las fuerzas de enlace y se inicia un cambio de estado.

. 4. Cuarto momento

Cómo se transmite la temperatura (el calor) De manera magistral se explica los distintos modos de transmisión de calor, apoyado en el video https://www.youtube.com/watch?v=iqdYEhX1FM0

o Conducción Tiene que ver con la vibración de los átomos ¿Cuál de los siguientes materiales es mejor conductor del calor? El

Diamante o el Acero RTA El diamante, ya que a mayor organización en la estructura molecular del materia mayor es la conducción

o Convección La olla con agua que herbé , el viento La convección controla el clima de La Tierra La convección controla el movimiento de las placas tectónicas

o Radiación A través de luz. Todo lo caliente emite luz. Entre más caliente, más azul,

entre menos caliente, más rojo (infrarrojo) Ejemplos: fogón de la estufa eléctrica, El Sol, el techo Efecto invernadero

Actividad complementaria

Realizar una serie dibujos que representen la organización molecular del agua en sus tres estados básicos

Familiarizarse con el simulador de Phet Construir un átomo https://phet.colorado.edu/es/simulation/legacy/build-an-atom” y contestar: ¿Qué diferencia existe entre los diferentes átomos?.

Tabla 4-2 Segunda sesión de clase.


SESION 2 CARACTERIZANDO LA TEMPERATURA

Objetivos

Reconocer a partir de la experiencia la

relación que existe entre energía cinética

promedio molecular y la temperatura.

Identificar la dilatación térmica como una

propiedad que permite cuantificar la

temperatura.

Identificar la distribución de velocidades de

Maxwell – Boltzmann.

Conceptos claves

Temperatura

Distribución de velocidades de Maxwell – Boltzmann.

Ayudas didácticas

Videos, Imágenes, Realización de termómetro casero, video beam y computador.

https://phet.colorado.edu/es/simulation/legacy/build-an-atom


Discusión

La sesión de clases busca que los estudiantes una vez finalizada la clase puedan dar respuesta a los siguientes interrogantes. ¿Existe alguna relación entre la temperatura y la energía? ¿Qué sucede con la velocidad de las moléculas cuando aumenta la temperatura? ¿Todas las moléculas se mueven con la misma velocidad? ¿Hay alguna relación entre la dilatación térmica y la temperatura? ¿Cómo surgen las escalas de temperatura?

Metodología y desarrollo

Clase magistral, divida en cinco momentos, los cuales se detallan a continuación:

1. Se retoma la ideal de los estados básicos de la materia apoyado en el video simulación de cómo se derrite un bloque de hielo, con el fin de concluir que:

o En el interior de la materia la energía es cinética y potencial, y cada una de estas tiene que ver con temperatura y cambios de estado respectivamente.

2. Magistralmente se realiza una descripción cuantitativa de la temperatura teniendo en cuenta

las siguientes ideas: o La temperatura esta relacionada directamente con la energía cinética por molécula o La temperatura tiene que ver con las velocidades de las moléculas, y de este modo

existe una proporcionalidad directa entre 𝑇 𝛼 𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 . Una vez discutida la idea de esta proporcionalidad, se presentan las ecuaciones:

o 1

2𝑚�̅�2 =

3

2𝑘𝐵𝑇

o 𝐸por molecula =3

2𝑘𝐵𝑇

o 𝐸𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 =3

2𝑁𝑘𝐵𝑇

3. Histograma número de esferas vs velocidad de las mismas

o Se vuelve a mostrar la cajita de balines que chocan, con el fin de mostrar que los balines se mueven en todas direcciones, pero que en todo momento hay unos más rápidos y otros más lentos.

o Utilizando el video https://www.youtube.com/watch?v=Eeu6H_AQRek , pedir a los estudiantes que proponga la gráfica número de esferas vs velocidad

Socializar y discutir algunas de las gráficas propuestas por los estudiantes. Presentar la imagen 6.1 y de este modo concluir que este modelo permite inferir que las moléculas al interior de la materia no tienen las mismas velocidades. Si la temperatura es baja la mayoría de átomos tienen velocidades muy pequeñas y muy pocos tienen velocidades grandes. Utilizando la idea anterior se explican fenómenos como:

o Evaporación de un charco a temperatura ambiente (ya que hay moléculas que por simples choques adquieren la energía suficiente para escapar, llevándose energía, por lo que las que quedan tendrán menor energía).

o La ropa al secarse colgada se pone más fría que el ambiente

Figura 4-1 Velocidad y Numero de moléculas

4. Análisis histograma número de moléculas vs velocidad de las mismas,

Utilizando nuevamente el video , plantear las siguientes preguntas:

https://www.youtube.com/watch?v=Eeu6H_AQRek

- 54

-



o ¿En un gas todas las moléculas se mueven con la misma velocidad? o Rta: No, En un gas siempre hay moléculas más

rápidas y otras casi quietas

Para el Análisis histograma probabilidad vs componente

𝑉𝑥, se plantearán las siguientes preguntas: las cuales serán discutidas por los estudiantes. o ¿según el video cuantas esferas tienen únicamente

𝑉𝑥? Las velocidades van en muchas direcciones por lo tanto son muy pocas las que tenga únicamente componente en x, y componente en x con velocidad muy grande,

o ¿La probabilidad de encontrar esferas con componente de Vx casi cero, es alta o baja? Es alta.

Magistralmente se exponen las siguientes ideas: o El promedio de Vx a derecha o izquierda debe ser

cero, porque de lo contrario el gas se movería para un lado determinado.

o Las probabilidad vs componente 𝑉𝑥 , se distribuyen como la siguiente grafica :

Presentada en el capítulo dos como Figura 2-11

o Esta distribución se conoce como distribución de Maxwell-Boltzmann, la curva se

denomina gaussiana (la gaussiana es un conteo) o El ancho de la curva es proporcional a la temperatura

𝜎 ∝ √𝑇 o El ancho de la gráfica se llama sigma 𝜎



Entre −3𝜎 𝑦 3𝜎 esta el 99,6 % de las moléculas, es decir casi todas las moléculas están dentro de este intervalo de velocidades.

o Para que los estudiantes se familiaricen con los cambios que se generan en la gráfica

cuando cambia la temperatura se propone las siguientes preguntas

o ¿En cuánto debe aumentar la temperatura para que el ancho de la gráfica se

duplique?

o ¿Qué pasa con la curva de la gráfica cuando la temperatura aumenta cuatro veces

(T se cuadruplica)?

Como 𝜎 ∝ √𝑇 El ancho se duplica,

Cada vez que la temperatura se cuadruplique el ancho se duplica

Presentada en el capítulo dos como Figura 2-12

Figura 4-2 Componente x

para la velocidad.


5. Escalas de temperatura: Se realiza una descripción histórica sobre las escalas de temperatura y sobre la manera en la se mide la temperatura, para lo cual se presentan las siguientes ideas:

o Los termómetros registran los efectos que se dan por el incremento o la diminución de la energía cinética promedio de las moléculas que constituyen la materia, y no registran la temperatura directamente ya que esta carece de dimensiones físicas observables).

o Los primeros termómetros eran muy largos ya que estaban hechos de alcohol y este se expande demasiado.

o Fahrenheit hizo los primeros termómetros de mercurio y determino como cero la

temperatura de agua hielo y sal, 32 grados la temperatura a la que el agua sola se

congela y 96 grados temperatura corporal.

o Celsius, propuso una escala cabeza abajo, y fue Linneo el que la enderezó.

o Finalmente se habla del experimento de Ammonton, en el que la presión disminuye

linealmente con la temperatura baja, (Imagen 4.3), y cómo al extender esa línea se

puede concluir que existe una temperatura con la que el gas ya no ejerce presión (el

cero absoluto), porque las moléculas ya no se mueven, y por lo tanto no chocan con

las paredes (se utiliza un globo lleno de balines para ilustrarlo) y cómo eso da lugar

a la escala Kelvin. Sólo usando la escala Kelvin se tiene que la presión es

proporcional a la temperatura: que si la una se duplica, la otra se duplica.

Figura 4-3 Presión Vs Temperatura.


Realizar algunas conversiones de temperatura de centígrados y Fahrenheit a Kelvin. (Temperatura promedio de: planeta, los polos, corporal, punto de ebullición del agua a presión atmosférica, magma, punto de fusión del hierro etc). Realizar un termómetro casero

Tabla 4-3 Tercera sesión de clase.

Periodo: III Tiempo: 1hora y 40 minutos

Curso: 1102

SESIÓN 3: PRESIÓN y LA LEY DE LOS GASES IDEALES (CUANTITATIVO)

Objetivos

Reconoce la relación entre presión, fuerza y

área.

Reconoce la presión como una magnitud

asociada al comportamiento de una gas

Conceptos claves

Presión

Fuerza

Área

Volumen

Estado gaseoso

- 56

-



Identificar las relaciones de proporcionalidad

entre la presión, el volumen, y el números de

moléculas en un gas ideal

Identificar las diferentes relaciones que existen

entre presión volumen y temperatura en un gas

cuando se mantiene en número de moléculas.

Describe cualitativamente los diferentes

procesos termodinámicos (isobárico, isométrico,

isotérmico.)

Numero de moléculas

Procesos termodinámicos (isobárico, isotérmico, isométrico)

Ayudas didácticas

Videos, compresor de aire, botellas plásticas, esferas de plástico, bombas, canicas, masmelos, jeringas, video beam y computador

Discusión

La sesión de clases busca que los estudiantes una vez finalizada la clase puedan dar respuesta a los siguientes interrogantes: ¿Qué relación existe entre presión y área? ¿Cómo puedo variar la presión que ejerce un gas al estar contenido en un recipiente? ¿Qué tipo de proporcionalidad existe entre volumen y temperatura en un gas, cuando la presión y el número de moléculas es constante? ¿Qué tipo de proporcionalidad existe entre volumen y presión en un gas, cuando la temperatura y el número de moléculas es constante? ¿Qué tipo de proporcionalidad existe entre presión y temperatura en un gas, cuando el volumen y el número de moléculas es constante?

Metodología La sesión de clase está dividida en cinco momentos, los cuales se detallan a continuación:

1. Reconocer la relación entre presión, fuerza y área.

Haciendo uso de una cama de puntillas se analiza la presión

que ejercen las puntillas cuando se está de pie y cuando se

está acostado, esto con el fin de concluir que con la misma

fuerza se obtiene distinta presión al cambiar el área y con la

misma área distinta presión cambiando la fuerza.

Como actividad de apoyo sobre la cama se coloca un globo, y

se discute sobre porque razón no se estalla, para concluir que

esto se debe a que con varias puntillas hay mayor área de

contacto y por ello menor presión

Se presenta la siguiente ecuación.

𝑃 =𝐹

𝐴

2. Proceso isométrico o Ley de Gay – Lussac (𝑉: 𝑐𝑡𝑒 𝑃 ∝ 𝑇)

¿Qué proporcionalidad existe entre presión y temperatura en un gas, cuando el volumen y el número de moléculas es constante?

Utilizando una botella con balines se muestra que si se mantiene el tamaño de la botella al aumentar el flujo de aire (ayudado de un compresor) aumenta las velocidades de los balines (aumento en la energía cinética promedio) y esto genera un aumento de presión (hay más choques), evidenciado en un golpeteo más fuerte de las esferas (átomos o moléculas), sobre las paredes del recipiente, concluyendo

que si 𝑉: 𝑐𝑡𝑒 𝑃 ∝ 𝑇 que a mayor presión y mayor temperatura.

Figura 4-5 P∝T

Como actividad de apoyo se pasara a los estudiantes varias bombas infladas las cuales contienen canicas. Se pide a los estudiantes que sacudan las bombas con la finalidad de evidenciar el golpeteo de las esferas sobre la superficie del globo.

Por último se presenta la siguiente proporción

P ∝ 𝑇

Figura 4-4 Presión globo puntillas.


Con esta proporción queda evidenciado que a mayor movimiento (temperatura) de las moléculas o átomos mayor presión

3. Proceso isobárico o ley de Charles (𝑃: 𝑐𝑡𝑒 𝑉 ∝ 𝑇.).

¿Qué proporcionalidad que existe entre volumen y temperatura en un gas, cuando la presión y el número de moléculas es constante?

Para contestar este interrogante se desarrolla una práctica en la que se utiliza el movimiento de las esferas en el interior de la botella debida al flujo de aire que sale de un compresor, mostrando que si se aumenta el tamaño de la botella la presión disminuye ya que el golpeteo de esferas (átomos) por unidad de tiempo se reduce, por lo que se debo aumentar el flujo de aire y así incrementar la temperatura (mayor movimiento de las esferas) para obtener una presión constante, concluyendo que

para que 𝑃: 𝑐𝑡𝑒 𝑉 ∝ 𝑇.

Figura 4-6 P:cte V∝T 1

Como actividad de apoyo se pide a los estudiantes que sacudan las bombas con la finalidad de evidenciar el golpeteo de las esferas sobre la superficie del globo y la sus manos, y que repitan este procedimiento variando el volumen del globo, pero buscando tener la misma cantidad de choques.

Como segunda actividad se mostrara una práctica experimental en la que se infla

un globo al baño de maría y como se desinfla cuando se introduce en hielo.

Figura 4-7 P:cte V∝T 2

Para finalizar este caso se pasa el video.

https://www.youtube.com/watch?v=lO4PqdFYom0

𝑃: 𝑐𝑡𝑒 𝑉 ∝ 𝑇

4. Proceso isotérmico o Ley de Boyle – Mariotte (𝑇: 𝐶𝑡𝑒 𝑃 ∝1

𝑉)

¿Qué proporcionalidad existe entre presión y volumen en un gas, cuando la temperatura y el número de moléculas es constante?

Se contesta este interrogante con apoyo de la siguiente situaciones Expansión de un masmelo en una jeringa al crear vacío.

Cuando se disminuye la presión sobre el masmelo este aumenta de volumen. Se concluye que

Si 𝑇: 𝐶𝑡𝑒 𝑃 ∝1

𝑉

Como cambia el volumen de los pulmones llenos de aire a diferentes

profundidades. Análisis de grafica gráficas P vs V para procesos isotérmicos. Se pide a los estudiantes que construyan una tabla de valores que permita dar resultado a la siguiente igualdad

https://www.youtube.com/watch?v=lO4PqdFYom0

- 58

-



𝑃𝑉 = 𝐶𝑡𝑒

𝑃𝑉 = 24

V P La grafica es una hipérbola Esta curva se conoce

como isoterma

1 24

2 12

3 8

4 6

5 4.8

6 4

Figura 4-8 Isoterma

Se explica cómo obtener una expansión o compresión de un gas a T cte.

Apoyado en el video https://www.youtube.com/watch?v=0qmvnbFtU9Y&feature=youtu.be Una expansión de un gas a T cte se puede obtener cuando un gas absorbe calor de un punto, ocasionando que este se expanda, aumentando su volumen, y cuando esto sucede como T cte las velocidades de las moléculas no cambia, por lo tanto estas se demoran mucho más cruzando de un lado al otro, ocasionado que los choques contra las paredes sean menos

frecuentes, es decir la presión disminuye (Si 𝑇: 𝐶𝑡𝑒 𝑃 ∝1

𝑉.)

En este proceso no cambia la velocidad de las moléculas que conforman al gas

Figura 4-9 Isoterma 2

5. Presión en un gas Para que los estudiante identifiquen que variables afectan la presión de un gas que está contenido en un recipiente, se utiliza la analogía de balines de plástico como átomos de un gas monoatómico, los cuales están contenidos en una botella de plástico con pequeños agujeros, que está conectada a un compresor de aire de tal modo que con el flujo de aire se muevan los balines. y como apoyo a la explicación se pide a los estudiantes que realizan también este análisis con los globos llenos de balines. Con esto se busca concluir que:

La presión en un gas se genera por los choques de los átomos contra las paredes del recipiente ya que en un gas ideal la energía de las moléculas es solo cinética.

P ∝ 𝑁 Mostrando que si aumento el número de canicas con el mismo flujo de aire aumenta la presión (mas choque contra las paredes por unidad de tiempo)

Figura 4-10 Presión en un gas 1

P ∝1

𝑉 (si se disminuye el volumen también se obtienen más choque contra las

paredes por unidad de tiempo)

Figura 4-11 Presión en un gas 2.

https://www.youtube.com/watch?v=0qmvnbFtU9Y&feature=youtu.be


P ∝ 𝑇. Si los balines se mueven más rápido, chocan más duro. Por lo tanto, si la

temperatura aumenta, la presión aumenta. aumenta su energía cinética. Se evidencia, entonces, que la presión es proporcional a la temperatura.

Finalmente se concluye que P ∝𝑁

𝑉𝑇. La constante de proporcionalidad es 𝑘𝐵=1.38

x 10-23 J/oK PV = 𝑁𝑘𝐵𝑇

Retomando todas las proporciones mostrar:

Pv𝑒𝑠 𝑐𝑡𝑒 = (𝑁𝑘𝐵)𝑒𝑠 𝑐𝑡𝑒𝑇

𝐏 ∝ 𝑻

P𝑒𝑠 𝑐𝑡𝑒V = (𝑁𝑘𝐵)𝑒𝑠 𝑐𝑡𝑒𝑇

𝑽 ∝ 𝑻

P =(𝑁𝑘𝐵)𝑒𝑠 𝑐𝑡𝑒T𝑒𝑠 𝑐𝑡𝑒

𝑉=

𝐶𝑡𝑒

𝑉

P =𝑁𝑘𝐵𝑇

𝑉=

𝐶𝑡𝑒

𝑉 → 𝐏𝛂

𝑪𝒕𝒆

𝑽


Contestar y realizar un dibujo para cada una de las siguientes preguntas. ¿Qué relación existe entre presión y área?, ¿Cómo puedo variar la presión que ejerce un gas al estar contenido en un recipiente?

Tabla 4-4 Cuarta sesión de clase.


SESION 4 SESIÓN 5: DISTINCIÓN ENTRE CALOR Y TRABAJO

Objetivos

Identificar trabajo microscópico y

macroscópico sobre un gas, con el fin

de conceptualizar calor y trabajo.

Identificar cuándo fluye calor o trabajo

hacia un gas y cómo cambia la energía

interna en el sistema.

Identificar el aumento de energía

interna como calor que le entra menos

trabajo que le sale.

Conceptos Claves

Trabajo

Calor

Energía

Proceso adiabático

Ayudas didácticas

Videos, simulador de Phet, compresor de aire, botellas plásticas , esferas de plástico, jeringas, video beam y computador

Discusión

La sesión de clases busca que los estudiantes una vez finalizada la clase puedan dar respuesta a los siguientes interrogantes: ¿Qué hay que hacer para calentar algo?, ¿Cómo aumento de la velocidad de las moléculas?, ¿Qué es calor?, ¿cómo se genera trabajo microscópico en un gas?,¿Cuál es la diferencia entre calor y trabajo?, ¿Cómo generar trabajo sobre un gas?

Metodología Clase magistral, divida en siete momentos, dentro de los cuales se plantean constantemente preguntas con el fin de que los estudiantes participen activamente (discutiendo y llegando a conclusiones con el apoyo de docente).

1. Se recuerda la explicación dada sobre la energía al interior de la materia (segunda

sesión). Todas las cosas se le puede atribuir energía interna: cinética y potencial. o ¿Con que variable de estado se relaciona la energía cinética interna de las

moléculas?

- 60

-



Conclusión: La temperatura, la vibración de las moléculas es la energía cinética interna, y tiene que ver con la temperatura.

o ¿Qué energía tiene un gas? Conclusión: La energía en un gas solo depende del movimiento por lo que únicamente tiene energía cinética, de este modo si no cambian las velocidades del gas no cambia su energía.

o ¿Macroscópicamente cómo se hace evidente la energía potencial de las moléculas o átomos? Si se analiza la materia bajo el modelo de como una cama de resortes, se puede explicar que los resortes son los enlaces químicos. Si jalo mucho, se rompen (se despegan). Si los acerco, se vuelven a pegar. Los resortes guardan energía potencial y esta tiene que ver con la dilatación y con los cambios de fase.

2. Trabajo ¿Cómo identificar si se hizo o no trabajo mecánico sobre un sistema? Conclusiones:

Identificar si hubo cambio en la energía potencial o cinética del sistema

Identificar si hay una fuerza resultante sobre el sistema.

Identificar si hay desplazamiento. ¿Qué hay que hacer para calentar algo? Conclusiones: Darle calor por conducción, radiación y convección Golpearlo Por fricción Trabajo sobre un gas ¿Cómo sabemos cuándo se realizó trabajo sobre un gas? Conclusión: Hay cambio en el volumen del gas debido a que se aplicó una fuerza que lo

comprime. Hay aumentó en la energía cinética de las moléculas debido a la fuerza aplicada

sobre el gas, lo que genera un incremento en la temperatura. Actividad de apoyo: Haciendo uso de varias jeringas se pide a los estudiantes que compriman el aire al

interior de la jeringa obstruyendo el orificio de salida, y ayudado del simulador https://phet.colorado.edu/es/simulation/legacy/gas-properties se muestran los cabios (de volumen y temperatura) que se generan en un gas cuando sobre este se realiza trabajo

¿Qué pasa a nivel microscópico cuando se pone en contacto algo caliente con algo frio? Conclusiones: Las moléculas que se mueven rápido chocan y empujan, realizando trabajo. Esto se

puede evidenciar en las siguientes animaciones: https://www.youtube.com/watch?v=tEFHkcx2cz0, https://www.youtube.com/watch?v=AEFBtKoiQhA.

Desde el punto de vista de la mecánica de Newton, la única forma de calentar (aumentar las velocidades de) algo es hacerle trabajo.

3. Calor

Que es el calor ¿El calor es una forma de trabajo? Conclusión y definición de calor: Como la temperatura es una medida de la energía cinética por molécula, y como en

mecánica clásica la única forma de aumentar la energía cinética de un cuerpo es hacerle trabajo, la única forma de calentar un cuerpo es hacerle trabajo a sus moléculas. Por lo tanto, desde un punto de vista microscópico, el calor es una forma de trabajo.



https://www.youtube.com/watch?v=tEFHkcx2cz0

https://www.youtube.com/watch?v=AEFBtKoiQhA



4. Diferencia entre calor y trabajo

Magistralmente se presenta la diferencia entre calor y trabajo o Trabajo: es la transferencia de energía que se hace cambiando variables del

sistema que estamos monitoreando (ej: el volumen del gas). Como sabemos exactamente cómo se hace, también podemos calcular exactamente cuánta energía entra al sistema

Ejemplo: cuando observamos cómo cambia el volumen de un gas debido a una fuerza, se tiene que el gas se comprime ya que dicha fuerza actúa sobre las moléculas y genera un desplazamiento en las mismas (Ayudado de varias jeringas se pide a los estudiantes que realicen fuerza sobre el embolo de la jeringa y a su vez obstruyan el orificio de salida), obteniendo que:

𝑊 = 𝐹∆𝑋

𝐹 = 𝑃𝐴

𝑊 = 𝑃𝐴∆𝑋 ∆𝑉 = 𝐴∆𝑋

𝑊 = 𝑃∆𝑉 o Calor: es la transferencia de energía que se hace cambiando variables del sistema

que NO estamos monitoreando (ej: las velocidades de las moléculas del gas).Es por lo tanto como un “trabajo de contrabando”. Como no sabemos exactamente cómo se hace, no sabemos tampoco exactamente cuánto se hace, y solamente podemos describirlo de forma probabilística.

5. Cómo cambia la energía interna del sistema.

o La energía en un gas puede cambiar por calor o por trabajo. Calor = trabajo microscópico que entra de contrabando ( ya que no se monitoreo u observado), trabajo macroscópico = se hace a través de un cambio que monitoreamos.

∆𝐸 = ∆𝑄 − ∆𝑊 6. Proceso adiabático.

Características o No entra ni sale calor o Si entra trabajo el gas disminuye su volumen, se calienta y aumenta la presión. Esto

se conoce como una compresión adiabática. o Si sale trabajo el gas aumenta su volumen, se enfría y disminuye la presión. En este

caso el gas hace trabajo lo cual se conoce como una expansión adiabática. Actividad de apoyo Análisis de la representación gráfica de la presión en función del volumen cuando hay expansión adiabática y Compresión adiabática (se usa un gif como animación de este proceso)

Figura 4-12 Proceso Adiabático.

Desarrollo de Practica Demostrativa: Formación de una nube.

Usando un compresor, se llena una botella plástica transparente con aire hasta alcanzar cierta presión. A continuación se abre rápidamente la botella, dejando salir el aire. Pregunta orientadora: ¿Qué sucede con el gas en el interior de la botella cuando se destapa? Orientación para la discusión

- 62

-



El gas comprimido en la botella se expande rápidamente haciendo trabajo sobre el aire atmosférico. Las moléculas que se mueven rápido (gas en el interior) se frenan al chocar y empujan las más lentas (el aire de afuera), ocasionando que se reduzca drásticamente la temperatura obteniendo una nube de gas frio. Con la práctica se evidencia que disminuye la presión y la temperatura, y aumenta el volumen. 7. Se finaliza la clase presentado grafica de P vs V para los diferentes procesos

termodinámicos. Se presenta a los estudiantes cuatro gráficas y se pide que en cada una de ellas conteste:

o ¿Qué tipo de proceso se representa? o ¿En cuál de ellas no se realizó trabajo?

Figura 4-13 Graficas Presión vs Volumen 2

Tabla 4-5 Quinta sesión de clase.


SESIÓN 5 TRABAJO EN GASES IDEALES CUANTITATIVO Y CICLOS TERMODINÁMICOS

Objetivos

Calcular el trabajo en diferentes procesos

termodinámicos, mediante el método de

calcular áreas

Reconoce que tipo de proceso termodinámico

se genera a partir de graficas presión vs

volumen.

Reconocer que proceso termodinámico se

generan en el motor de Stirling y la Maquina

de Carnot.

Calcula el trabajo en los ciclos de Stirling y

Carnot.

Conceptos claves

Trabajo

Volumen

Procesos termodinámicos

Ciclos de Stirling.

Ciclo de Carnot

Ayudas didácticas

Jeringas, Videos de motores Stirling en funcionamiento, taller, video beam y computador

Discusión

¿Cómo calcular el trabajo en procesos en los que la presión no permanece constate?, ¿Cuál es la gráfica respectiva en un diagrama PV, para los procesos: isobárico, isotérmico, adiabático, e isométrico?, ¿En que consiste el ciclo de Stirling?, ¿ En qué consiste el ciclo de Carnot?

Metodología

En esta sesión se busca desarrollar cinco ideas fundamentales, las cuales se presentas a

continuación:

1. Trabajo en un gas ideal.

Se recuerda que el trabajo en un gas es el cambio que se ha monitoreado ò observado de la posición y la velocidad debido a una fuerza.

Ejemplo cuando observamos cómo cambia el volumen de un gas debido a una fuerza, se tiene que el gas se comprime ya que dicha fuerza se realiza a lo largo del desplazamiento del pistón, obteniendo que:


𝑊 = 𝐹∆𝑋 𝐹 = 𝑃𝐴

𝑊 = 𝑃𝐴∆𝑋

∆𝑉 = 𝐴∆𝑋

𝑊 = 𝑃∆𝑉 por convención el trabajo que le entra al gas es negativo y el que hace el gas es positivo

o Actividad de apoyo Ayudado de varias jeringas se pide a los estudiantes que realicen fuerza sobre el embolo de la jeringa y a su vez obstruyan el orificio de salida).

2. Trabajo en gases ideales cuantitativo

o ¿Cómo calcular el trabajo para los distintos procesos termodinámicos?

La ecuación 𝑊 = 𝑃∆𝑉 se puede utilizar para calcular el trabajo realizado en un proceso en el que la

presión del gas permanece constante durante la expansión o compresión. Si no es el caso, el

proceso siempre se puede dividir como un conjunto de procesos pequeños, cada uno a presión

constante. El trabajo total es la suma de los trabajos de todos estos procesos pequeños, y resulta

ser el área bajo la gráfica en un diagrama PV (ver grafica)

o ¿Cuándo el trabajo es negativo o positivo? Por convención se toma que el trabajo es positivo si lo hace el gas, expandiéndose, y negativo si se hace sobre el gas, comprimiéndolo. 3. Ciclos termodinámicos.

Ciclo De Stirling.

o La idea de todos los motores termodinámicos es que se necesita hacer menos trabajo

para comprimir un gas frío que el que hace el gas al expandirse caliente. En el caso del

motor de Stirling, el gas se transporta del sitio caliente al frío y viceversa, manteniéndose

su volumen constante. En clase, se muestra el funcionamiento de un motor de Stirling y se

explica su funcionamiento este ayudado de un diagrama P vs V (Fig. 4.13).

De 1 a 2 se tiene un gas con cierto volumen que al ponerlo en contacto con una fuente de calor

ocasiona que el gas se expanda (empujando el pistón) a temperatura constante, que es

también a energía constante. Por lo tanto, en una expansión adiabática, lo que le entra de calor

le sale de trabajo.

Luego el gas que se expandió pasa a un sitio frio (con ayuda del desplazador, que está

conectado al pistón en desfase), y allí cede calor al ambiente, manteniendo su volumen (paso 2

a 3).

Cuando ya está frio, el gas se puede comprimir haciendo menos trabajo (paso 3 a 4)

Con ayuda del desplazador el gas se pone nuevamente en contacto con lo caliente, para así

iniciar nuevamente al ciclo.

o Explicar nuevamente con el motor en funcionamiento.

Por último se muestran varios videos de motores Stirling en funcionamiento.

4. Ciclo De Carnot (utilizar figura 1-6)

o El ciclo de Carnot se diferencia del de Stirling en que los pasos del punto caliente al punto

frio, y viceversa, se hace con procesos adiabáticos, en vez de a volumen constante.

- 64

-



o Se inicia con una explicación del ciclo de Carnot, ayudado de un diagrama P vs V. y

varias imágenes.

El ciclo inicia colocando el gas en una fuente de calor, para generar una expansión isotérmica

(paso de 1 a 2).

Una vez completada la expansión, se aísla el gas para que se expanda adiabáticamente.

Como hace trabajo, pero no le entra calor, disminuye su energía, y por lo tanto también

disminuye su temperatura, hasta alcanzar la del punto frío (paso 2 a 3).

Completado el paso anterior, se lleva el gas al sitio frio y allí se comprime a temperatura (y

energía) constante. Por lo tanto, el trabajo inyectado es igual al calor que cede calor (paso 3 a

4).

Completado el paso anterior se aísla el gas y se realiza trabajo para comprimirlo, con lo que su

energía (y por tanto, también su temperatura) aumenta hasta alcanzar la del punto caliente

(paso 4 a 1) y con ello se finaliza el ciclo.

5. Se trabajara un taller en el que los estudiantes deben calcular el trabajo en distintos procesos

(VER ANEXO B)

Una vez finalizada la guía se retoman las siguientes ideas

6. Análisis de un proceso Isométrico

¿Hay trabajo en un proceso isométrico? .(V=cte)

o NO hace trabajo

o ¿En este proceso hay cambio en las velocidades de las moléculas?

o ¿En este proceso hay cambio en las posiciones de las moléculas?

Actividad Complementaria

Taller desarrollado en el que los estudiantes deben calcular el trabajo en distintos procesos (Ver

anexo)

Tabla 4-6 Sexta sesión de clase.


SESION 6 INFORMACIÓN, BITS ENTROPÍA

Objetivos

Identifica la unidad fundamental de información

Reconoce la relación que existe entre entropía e

información

Describe cualitativamente el concepto de entropía

Conceptos claves

Bits

Entropía

Ayudas didácticas

Baraja de cartas de juego de póker, cajas de madera, canicas de distinto color .

Discusión

¿Cuál es la unidad fundamental de información?, ¿Qué relación existe entre los códigos de

números binarios y la información?, ¿Que es la entropía?, ¿ ¿Qué factores generan un incremento

en la entropía?

Metodología Esta sesión de clase se divide en cinco momentos en los cuales se presentan una serie de ideas y

conceptos centrales (Bit y entropía)

1. la información y el código binario

Los ceros y unos en la información. Analizando las siguientes situaciones se busca que los

estudiantes se familiaricen con el código binario y la información.


Situación uno:

Existe dos archivos A1 y A2 los cuales correspondientes a la información de los eventos 1 y 2, que

describen si cada asiento fue ocupado o no. El evento 1 tuvo mediana asistencia y un público

desordenado, mientras que en el evento 2 el estadio se llenó uniformemente.

¿Cuál de las siguientes opciones considera pueden ser Los archivos A1 y A2

correspondientes a la información de los eventos 1 y 2?, justifica tu respuesta.

. .100110101100110111000101 . .

.. 111111111111111111111111 . . .

RTA: el archivo A1 corresponde al evento que tuvo median asistencia y el archivo A2

corresponde al evento donde el estadio se lleno

Situación dos: La siguiente imagen puede ser escrita a partir de ceros y unos, si tu respuesta es afirmativa explica como lo harías.

Figura 4-14 Imagen y bits.

RTA: Con un plantilla dividida en un gran número de cuadriculas, se pude asignar un número cero a la cuadricula que no tiene color y un numero uno a la de color negro y así construir la imagen

2. ¿Qué es un bit?

o Es la información que obtengo cuando me responde una pregunta cuya respuesta es sí o

no.

o Una respuesta que puede ser sí o no puede ser escrita como un código de ceros y unos,

por lo tanto cada respuesta tienen un Bit de información.

o La información se mide en bits.

3. Cuántos Bits necesito para tener toda la información en determinada situación.

o Con el fin de que los estudiantes se familiaricen con la cantidad mínima de bits que se

necesitan para conocer un determinado resultado, se plantean los siguientes juegos:

Juego 1: Adivinar el personaje.

En parejas, se pide que uno de los estudiantes piense en un personaje famoso, el cual

debe ser adivinado por el otro estudiante, para lo cual solo puede hacer preguntas cuya

respuesta es sí o no. Una vez adivinado el personaje, se repite el juego cambiando los

roles. El estudiante que pregunta debe registrar cuántos bits necesitó para adivinar el

personaje, y el estudiante ganador es aquél que adivine con el menor número de bits

(recuerde que cada pregunta representa un bit).

Juego 2: Adivinar la carta en la frente.

- 66

-



En parejas, se pide a los estudiantes que uno de ellos tome una carta de la baraja de

póker y sin mirarla se la coloque en la frente, de tal manera que su compañero la pueda

ver. El estudiante con la carta en la frente debe realizar preguntas cuya respuesta es

sí o no con la finalidad de adivinar cuál es la carta. Una vez adivinada la carta, se repite

el juego cambiando los roles, El estudiante que pregunta debe registrar cuántos bits

necesitó para adivinar el personaje, y el estudiante ganador es aquél que adivine con

el menor número de bits (preguntas).

Juego 3: Dónde está la canica

los estudiantes construyeron previamente cajas de

madera de iguales dimensiones. Se colocan 1, 2,

4, 8 o 16 cajas, y en una de ellas se coloca una

canica. ¿Cuantos bits necesito para saber dónde

está la canica?

Luego de que los estudiantes jueguen un cierto tiempo se pide que completen la siguiente tabla, Teniendo en cuenta que la cantidad de preguntas se puede obtener mirando cuantas veces se debe multiplicar dos para obtener el aumentó en caja correspondiente (esto se corrobora con el juego) EJEMPL0 :

Si el volumen se duplica (hay dos cajas) necesito una pregunta (21), para una canica.

Si el volumen aumente cuatro veces (hay cuatro cajas)necesito dos preguntas (4 = 2𝑥2), para una canica

Si el volumen aumente ocho veces (hay ocho cajas) necesito tres preguntas

(8 = 2𝑥2𝑥2), para una canica. Si el volumen aumente dieciséis veces (hay 16 cajas) necesito cuatro

preguntas (16 = 2𝑥2𝑥2𝑥2), para una canica.

Número de

canicas

Número de

cajas

Bits o número de

preguntas

1 1 0Bits

1 2 1 Bit

1 4

1 8

1 16

2 2

2 4

2 8

3 2

3 4

3 8

10 4

10 8

Figura 4-15 Bits y ubicación de la esfera.


10 64

25 128

35 256

40 1024

Tabla 4-7 Cantidad de Bits.

o Una vez completada la tabla se pregunta a los estudiantes:

Para el caso de N canicas, ¿cuantas preguntas se debe hacer para encontrar todas

las canicas cada vez que el volumen se duplica? Primero se debe conocer cuántas veces se duplica el volumen (cuantas veces aparece dos), ya que al conocer este resultado se sabe cuántas preguntas por canica se debe hacer y si son N canicas será N veces el resultado anterior.

o Teniendo en cuenta las ideas desarrolladas se pide a los estudiantes que completen la siguiente tabla:

Numero de canicas Numero de cajas cuantas veces

aparece dos

Bits o número de

preguntas

13 64 2𝑥2𝑥2𝑥2𝑥2𝑥2 = 64 6(13)Bits

5 512 ( ) Bits

10 2048 ( ) Bits

20 4096 ( ) Bits

100 32 ( ) Bits

26 512 ( ) Bits

Tabla 4-8 Cantidad de Bits 2.

4. Que es la entropía

o Definición:

Le entropía es cuánta información nos falta para saber exactamente dónde están las moléculas y

qué velocidad tienen, es decir cuantas preguntas de sí o no debemos hacer (en promedio) para

saber cuál es exactamente el estado del sistema.

o La entropía se mide en bits

Equivalencia de un bit 1 𝐵𝑖𝑡 = 𝑘𝐵𝑙𝑛2 𝐽

𝐾

o ¿Cuánto vale la entropía si ya conozco donde está la bolita en un arreglo de varias cajas?

Rta: Si ya se sabe dónde está la bolita, tengo toda la información del sistema, por lo que la entropía es igual a cero

5. La entropía y el desorden

o El desorden y la información son relativos, ejemplo:

Si yo voy a mi cuarto, que se ve desordenado, pero yo conozco donde están todas y cada una de

las cosas, ¿cuál es la entropía? Rta: la entropía es cero, porque no necesito hacer ninguna pregunta

(cero preguntas) para saber dónde están las cosas: yo ya lo sé. En cambio, si la que va es mi mamá,

ella no puede encontrar nada, y necesita de mucha más información para saber dónde está cada

cosa. Para ella, la entropía es máxima. Si, en una tarde de trabajo, mi mamá me ordena el cuarto, y

yo entro, aunque lo veo ordenado ahora no sé dónde están las cosas, y necesito hacerle muchas

preguntas a mi mamá para saberlo, mientras que ella lo sabe todo. Ahora, la entropía es máxima

- 68

-



para mí y cero para mi mamá. Por lo tanto, la entropía es la falta información, no que se vea ordenado

o no, y depende de quién la calcule y de la información previa que esta persona tenga.

Tabla 4-9 Séptima sesión de clase.


SESION 7 ENTROPÍA DE VOLUMENES

Objetivos

Reconocer la relación que existe entre entropía

y los gases ideales.

Cuantificar la entropía en procesos isotérmicos.

Identificar las cantidades que se deben conocer

para saber cuál es el estado de un sistema.

Identificar qué variables de estado pueden

generan un incremento en la entropía.

Conceptos claves

Entropía

Procesos isotérmico

Temperatura

Volumen

Ayudas didácticas

Cajas de madera, canicas, computador y video Beam

Discusión

¿Qué factores generan un incremento en la entropía, en un gas? ¿Qué es conocer el estado de un

sistema?, ¿La entropía aumenta si aumenta el volumen de un gas ideal?, ¿Cada vez que el volumen

del gas se duplica en cuanto aumenta la entropía? ¿En cuánto cambia la entropía en procesos

isotérmicos?

Metodología

La sesión se divide en cinco momentos, cada uno de estos se detalla a continuación.

1. Se retoma el concepto de entropía, que se ha definido como:

o Cuánta información nos falta para saber exactamente dónde están las moléculas y qué velocidad

tienen o Cuanta información nos falta para saber cuál es exactamente el estado de un sistema.

o Se recuerda la unidad con la que se mide la entropía. La entropía se mide en bits .

o ¿Cuánto vale la entropía si ya conozco donde está la bolita en un arreglo de varias cajas?

Ejemplo: Si ya se sabe dónde está la bolita, tengo toda la información del sistema, por lo que la entropía

es igual a cero.

2. La entropía y los gases ideales

Con el fin de relacionar la definición de entropía (“Cuánta información nos falta para saber

exactamente dónde están las moléculas y qué velocidad tienen o Cuanta información nos falta

para saber cuál es exactamente el estado de un sistema.”), con los gases se presentan las

siguientes ideas:

a. ¿Qué es conocer el estado de un sistema?

Saber el estado del sistema es conocer la posición y la velocidad de todas las partículas que

lo conforman.

b. ¿Cuándo se conoce el estado de un gas?

Conociendo las velocidades de las moléculas, (la cual tiene que ver con la temperatura), y sus posiciones (la cuales tiene que ver con el volumen). el conjunto de posiciones posibles de la molécula forman un volumen. Digamos que quiero

conocer dónde está la molécula en ese volumen, con la precisión de 1cm, y para ello

divido el volumen en cajas de 1cm3. Si el volumen aumenta, el número de cajas aumenta,

y también aumenta el número de preguntas que debo hacer para saber en qué caja está

la molécula.


¿si un gas se expande hay aumento en la entropía? Si ya que hay aumento en el volumen,

y el número de cajas aumenta. Por lo tanto, necesito hacer más preguntas para saber en

qué caja está cada molécula.

La velocidad tiene que ver con los cambios de temperatura, por lo que si la temperatura

permanece constante no hay entropía por velocidades

3. ¿Qué factores generan un incremento en la entropía, en un gas?

Teniendo en cuanta lo discutido en las preguntas a y b, se pide a los estudiantes que contesten el

anterior interrogante. Se debe direccionar la discusión tras los aportes con el fin de que identifiquen

que los cambios de la entropía depende de los siguientes aspectos:

o El cambio de volumen, ya que cambia el número de cajas donde puede estar la molécula y,

por lo tanto, el número de preguntas que necesito hacer para saber en qué caja está.

o El cambio en la temperatura, ya que la temperatura tiene que ver directamente la velocidad de las moléculas.

o Si entra calor o sale calor del gas, ya que el calor puede ocasionar un cambio no observado de las velocidades y las posiciones de las moléculas del gas, generando un nuevo estado para el gas donde falta información.

o Si el cambio de la posición se da por trabajo no se incrementa la entropía, debido a que al

realizar trabajo se sabe cuál va a ser la nueva posición y velocidad de la partícula o el objeto,

4. Como cuantificar la entropía en un proceso termodinámico.

Una vez los estudiantes identifiquen que cambios en un gas modifican la entropía, se procederá al

cuantificarla en un proceso isotérmico, para lo cual se propone los siguientes ejercicios

Ejercicio 1: a) Un gas compuesto por 500 moléculas se expande a temperatura constante de

10𝑐𝑚3𝑎 80𝑐𝑚3, conteste: ¿Hubo cambio en las velocidades de las moléculas?

¿Hubo cambio en las posiciones de las moléculas?

¿El aumento de entropía es por cambio en las posiciones o por cambio en las

velocidades?

¿Cuantas veces se duplico el volumen inicial?

¿En cuánto aumento la entropía?, para conocer el aumento de la entropía el estudiante

debe primero saber cuántas veces se duplico el gas, para este caso se duplico tres

veces, Como el volumen se duplico tres veces la ∆𝑆 = 3𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠

∆𝑆 = 3𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠 ∆𝑆 = 3 ∗ 500 𝑏𝑖𝑡𝑠 = 1500𝑏𝑖𝑡𝑠

5. Equivalencia de un bit

Una vez solucionado y discutido el primer ejercicio se presenta la siguiente equivalencia, la cual

busca que el resultado no se de únicamente en bits si no que se utilice otra unidad para la

entropía, para este caso los Julios sobre grado kelvin (𝐽

𝐾)

1 𝐵𝑖𝑡 = 𝑘𝐵𝑙𝑛2 .

Con esto el resultado anterior se pude expresar como

∆𝑆 = 3𝑁𝑘𝐵𝑙𝑛2

Ejercicio 2: b) Un gas de helio compuesto por 2000 moléculas se expande a temperatura constante de

10𝑐𝑚3𝑎 20𝑐𝑚3 ¿Hubo cambio en las velocidades de las moléculas?


¿el aumento de entropía es por cambio en las posiciones o por cambio en las

velocidades?

- 70

-




¿En cuánto aumento la entropía?

Respuesta

∆𝑆 = 1𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠 ya que le volumen se duplicó un vez

∆𝑆 = 2000𝑏𝑖𝑡𝑠

c) Un gas noble compuesto por 𝑁 = 1𝑥108 moléculas se expande a temperatura constante de

0,2 𝑚3𝑎 3,2𝑚3 ¿Hubo cambio en las velocidades de las moléculas?



velocidades?



Respuesta

∆𝑆 = 4𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠, ya que 3,2

0.2= 16 = 2 × 2 × 2 × 2. Es decir, el volumen se duplico cuatro veces.

d) Un gas de neón compuesto por N moléculas se expande a temperatura constante de

0,1 𝑚3𝑎 3,2𝑚3 ¿Hubo cambio en las velocidades de las moléculas?



velocidades?



Respuesta

∆𝑆 = 5𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠, ya que 3.2

0.1= 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 y el volumen se duplicó cinco veces.

Tabla 4-10 Octava sesión de clase.


SESION 8 ENTROPIA DE VELOCIDADES

Objetivos

Cuantifica la entripa en procesos

isométricos, y isobáricos

Identifica en qué proceso termodinámico

no hay un aumento en la entropía.

Conceptos

claves

Entropía

Proceso isométrico

Proceso isobárico

Proceso adiabático

Ayudas didácticas

Videos, computador y video Beam

Discusión

¿Cómo cuantificar la entropía en un proceso isométrico? ¿Cómo cuantificar la entropía en proceso isométrico isobárico? ¿En cuál proceso termodinámico no hay un cambio en la entropía?

Metodología Esta sesión se compone de cinco momentos, y en el segundo se tendrá en cuenta la explicación que

se dio sobre la distribución de velocidades para las moléculas en un gas, para con esta abordar la

entropía de velocidades.

1. Entropía en un proceso isométrico (volumen constante).

Para analizar la entropía en este tipo de procesos se plantean las siguientes preguntas:

o ¿Hay cambio en las posiciones? No


o ¿Hay cambio en las velocidades? Si

Como hay cambio en las velocidades, hay aumentó de la entropía. Para cuantificarla es

necesario comprender cuántas preguntas debemos hacer para determinar las velocidades de las

moléculas, y para ello necesitamos recordar cómo y sobre qué rango de valores se distribuyen

las velocidades de las moléculas del gas.

2. Relación entre número de preguntas y el cambio en la temperatura

Como hay cambio en las velocidades se debe analizar que cantidad de preguntas se deben

hacer para conocer las nuevas velocidades, para lo cual se retoman las siguientes ideas: Cómo

son las velocidades en un gas:

Pasar nuevamente el video https://www.youtube.com/watch?v=QXbTwaSWTfo ,con el

fin de retomar el histogramas Número de moléculas vs Velocidades

Análisis de la componente 𝑉𝑥

Las velocidades en dirección x se distribuyen como

las siguiente gráfica (Figuras 2-13 presentada con

anterioridad y Figura 4-16 ):

Cuando se mira una sola componente de velocidad en el movimiento de las moléculas, se tiene

que la mayoría de moléculas tienen 𝑣𝑥 = 0, pues hay muchas moléculas que apuntan su

dirección hacia arriba o hacia abajo. Además, el promedio de 𝑣𝑥 a derecha o izquierda debe

ser cero, porque de lo contrario el gas se movería para un lado determinado (deben haber casi

el mismo número de moléculas moviéndose a la derecha que a la izquierda).

a. Relación entre el ancho de la gráfica y la temperatura para la distribución de velocidades

por componente

El ancho de la gráfica se llama sigma 𝜎



Entre −3𝜎 𝑦 3𝜎 esta el 99,6 % de las moléculas. Este es aproximadamente el rango de valores en el que se puede encontrar la componente de velocidad 𝑣𝑥 de una molécula

del gas a temperatura 𝑇. El ancho es proporcional a la temperatura.

𝜎 ∝ √𝑇 ¿Qué pasa con el ancho 𝜎 cuando se aumenta la temperatura?

Cuando la temperatura aumenta cuatro veces (se cuadruplica), el ancho del histograma

se duplica, y también se duplica el rango de velocidades posibles, así (Figura 2-14

presentada con anterioridad):

Figura 4-16 Velocidad por

componente (2)

https://www.youtube.com/watch?v=QXbTwaSWTfo

- 72

-



c. ¿Cuántas preguntas debo realizar para saber cuál es la componente de velocidad 𝑣𝑥 de una

molécula?

Imaginemos que, para alcanzar cierta precisión, dividimos el intervalo de velocidades [−3𝜎, 3𝜎] en

ocho cajas, de tal manera que la probabilidad de hallar la velocidad 𝑣𝑥 en una de esas cajas es 1/8.

Esto equivale a dividir el área bajo la curva en 8 partes iguales. Como el histograma es más alto cerca

del cero, en esta parte los intervalos de velocidades para cada caja serán más pequeños, mientras que

en los extremos serán más grandes. Si queremos saber en cuál de estos 8 intervalos de velocidades

(en qué caja) se encuentra la componente 𝑣𝑥 de una molécula, necesitamos hacer 3 preguntas.

d. ¿Cuántas preguntas más debo hacer, si la temperatura se cuadruplica?

Si la temperatura se multiplica por cuatro, la gráfica se ensancha al doble, ocasionando que cada

caja se vuelva el doble de ancha que antes. Si queremos mantener la misma precisión de antes,

debemos dividir cada caja en dos. Ahora, la probabilidad de hallar la velocidad 𝑣𝑥 en cada una de

esas 16 cajas será de 1/16 (), por lo que tenemos que hacer 4 preguntas, una más que antes, para

saber con la misma precisión de antes qué velocidad 𝑣𝑥 tiene ma molécula (Figura 2-15 presentada

con anteriodidad).

Distribución cuando la temperatura se cuadruplica 2.

Esto que acabamos de decir es cierto para cada componente 𝑣𝑥 , 𝑣𝑦 , 𝑣𝑧 de la velocidad de una molécula,

y para las componentes de velocidad de todas las moléculas: si la temperatura se cuadruplica, todos

los rangos de valores posibles de las tres componentes de velocidad de todas las moléculas se

agrandan al doble, y debemos hacer una pregunta más por cada componente para hallar las

velocidades con la misma precisión que antes. Por lo tanto,

Cada vez que la temperatura se cuadruplica, la entropía crece en 3N bits.

Hasta este punto se ha buscado que los estudiantes identifiquen la cantidad de preguntas que se

deben hacer para conocer el cambio en las velocidades de las moléculas en un gas cuando la

temperatura aumenta cuatro veces, lo que sigue es cuantificar la entropía para procesos, isométricos,

isobáricos y adiabáticos, y parar ello se plantean los siguientes ejercicios:

3. Ejercicios para proceso isométrico.

Se pide a los estudiantes que resuelvan los siguiente problema:

a) Un gas de helio compuesto por 1𝑥104 moléculas, se calienta a volumen constante, y su

temperatura pasa de 250K a 1000K. Conteste:

¿Cambió el rango de posibles valores en las velocidades de las moléculas?


¿Cambió el conjunto de posibles posiciones de las moléculas?


velocidades?

Si el volumen es constante, solo pueden cambiar los rangos de velocidades.

¿Cuántas veces se cuadruplica su temperatura (se multiplico por cuatro)?


La temperatura se cuadruplica solo una vez. Entonces, el ancho de la gaussiana se duplica solo una vez. En efecto,

𝜎 ∝ √𝑇

2𝜎 ∝ √4𝑇

2𝜎 ∝ 2√𝑇 Por lo tanto, hay que hacer una pregunta más para conocer con la misma precisión de antes el valor de cada componente de velocidad de cada molécula (análogo a lo que sucedía cuando el volumen aumentaba en el doble). Por lo tanto, la entropía crece en


Como 1 𝐵𝑖𝑡 = 𝑘𝐵𝑙𝑛2 𝐽

𝐾 se tiene que

∆𝑆 = 3𝑁𝑘𝐵𝑙𝑛2

b) Un gas noble compuesto por 1𝑥107moléculas se calienta a volumen constante, y su

temperatura pasa de 80K a 1280K. Conteste:



Respuesta:

Como 1280

80= 16 = 4 × 4, la temperatura se cuadruplicó dos veces, Con cada vez, la entropía

crece en 3N bits, luego,

∆𝑆 = 6𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠 = 61𝑥107𝑏𝑖𝑡𝑠

c) Un gas compuesto por N moléculas se calienta a volumen constante y su temperatura

inicial se incrementa 64 veces, Conteste:



Respuesta:

Como 64 = 4 × 4 × 4, la temperatura se cuadruplicó tres veces, Con cada vez, la entropía crece en 3N bits, luego,

∆𝑆 = 9𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠 4. Ejercicios para proceso isobárico:

Se pide a los estudiantes que resuelva los siguientes problemas

a) Un gas noble compuesto por 5000 moléculas se expande manteniendo su presión,

aumentando el volumen y la temperatura en cuatro veces con relación a sus valores

iniciales.

¿Hubo cambio en las posibles velocidades de las moléculas? ¿Hubo cambio en las posibles posiciones de las moléculas? ¿El aumento de entropía es por cambio en las posiciones o por cambio en las

velocidades? ¿Cuántas veces se cuadruplica su temperatura (se multiplico por cuatro)? ¿Cuántas veces se duplico el volumen inicial? ¿En cuánto aumento la entropía?

- 74

-



Respuesta:

Como el gas aumenta su volumen y también su temperatura, tanto los rangos posibles de

posiciones como los de velocidades cambian. La entropía cambiará por cuenta de las dos

componentes.

Como la temperatura se cuadruplica una vez, la entropía de velocidades crece en 3N bits.

Como el volumen se duplica dos veces, y la entropía de posiciones crece en 2N bits.

luego,

∆𝑆 = 2𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠 + 3𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠 ∆𝑆 = 5𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠

∆𝑆 = 5 ∗ 5000𝑏𝑖𝑡𝑠 ∆𝑆 = 25000𝑏𝑖𝑡𝑠

b) Un gas monoatómico compuesto por 1𝑥109 moléculas se expande manteniendo su presión,

aumentando el volumen y la temperatura en dieciséis veces con relación a sus valores

iniciales.


Como el gas aumenta su volumen y también su temperatura, tanto los rangos posibles de

posiciones como los de velocidades cambian. La entropía cambiará por cuenta de las dos

componentes.

Como 16 = 4 × 4, la temperatura se cuadruplica dos veces, y la entropía de velocidades

crece en 6N bits.

Como 16 = 2 × 2 × 2 × 2, el volumen se duplica cuatro veces, y la entropía de posiciones

crece en 4N bits.

Luego

∆𝑆 = 4𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠 + 6𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠 = 10𝑁 𝑏𝑖𝑡𝑠 = 10 × 1 × 109 𝑏𝑖𝑡𝑠 = 1 × 1010 𝑏𝑖𝑡𝑠 5. Entropía en un proceso Adiabático.

En un proceso adiabático de un gas ideal de moléculas monoatómicas se cumple que el

aumento de temperatura al cubo es igual a la disminución de volumen al cuadrado.

(𝑇𝐵

𝑇𝐶)

3

= (𝑉𝐶

𝑉𝐵)

2

Por ejemplo, si el volumen del gas se multiplica por 8, la temperatura se reduce a la cuarta parte

(y si el volumen se divide por 8, la temperatura se multiplica por cuatro. En esos casos, la entropía

se mantiene constante, como veremos a continuación.


Expansión adiabática Consideremos el caso en el que el volumen se multiplica por 8 y la temperatura se reduce a la cuarta parte.


¿Cuánta es la entropía por el aumento de volumen?

La entropía aumenta en ∆𝑆 = 3𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠, ya que 8=2x2x2.

¿Cuánta es la entropía por la disminución de temperatura? Como la temperatura disminuye a la cuarta

parte, las distribuciones de velocidades se angostan a la mitad (figura 4-17), ocasionado que se deban realizar una pregunta menos por componente de velocidad, disminuyendo la entropía en

∆𝑆 = 3𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠, Figura 4-17 entropía por la disminución

de temperatura

La entropía aumenta por el volumen lo mismo que disminuye por la temperatura. El cambio total es cero:


Compresión adiabática

Consideremos el caso en el que el volumen se divide por 8 y la temperatura se multiplica por 4.


¿Cuánta es la entropía por la disminución del volumen?

Disminuye ya que como 𝑉2 =𝑉1

8 la entropía

disminuye en ∆𝑆 = 3𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠 (antes se debían realizar tres preguntas, que ahora ya no).

¿Cuánta es la entropía por el aumentó en la de temperatura? como la temperatura aumenta en cuatro

veces la distribución de velocidad se ensancha al doble, ocasionado que se deba realizar una pregunta más por componente (Figura 2-15 presentada con anterioridad),

aumentando la entropía en ∆𝑆 = 3𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠,

La entropía disminuye por el volumen lo mismo que aumenta por la temperatura. El cambio total es cero:

∆𝑆 = −3𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠 + 3𝑁𝑏𝑖𝑡𝑠 = 0

- 77 -

IMPLEMENTACIÓN

5.1 Población

El Colegio Alberto Lleras Camargo es una institución educativa de carácter público de

calendario A, ubicado en Bogotá (localidad de Suba) y cuenta con las jornadas de mañana y

tarde. Esta institución ofrece servicio educativo para los niveles de preescolar, básica

primaria, básica secundaria y media fortalecida con la articulación al SENA, con los

programas; Técnico en Impresión Serigrafía, Técnico en Mantenimiento en Equipos de

Cómputo, Técnico en Programación de Software y Tecnólogo en Mantenimiento de Equipos

de cómputo y Diseño de Redes.

LA VISION del colegio es mantener procesos de calidad educativa en la búsqueda de la

excelencia, en el desarrollo humano y en la formación científico tecnológica, empresarial y

de comunicación mediante un trabajo en equipo, donde todas las personas y estamentos

asumen solidariamente sus responsabilidades.

LA MISION, es formar personas con responsabilidad social y liderazgo, críticas y propositivas,

fortalecidas en competencias básicas y laborales que les permitan desarrollar su proyecto de

vida y responder a las exigencias del mundo de hoy.

El PEI del colegio se titula: “Construimos comunidad educativa a través del desarrollo

humano, la ciencia y la tecnología”.

El colegio Alberto lleras Camargo para el año 2015 cuenta con tres grupos de grado once en

la jornada tarde, que se diferencian en cuanto a las asignaturas que reciben por la

articulación SENA, ya que cada curso tiene una asignatura con relación a tal articulación

(1101 Programación de Software, 1102 Electrónica, 1103 Serigrafía y diseño). El curso

participante de la propuesta didáctica corresponde a 1102, formado por 27 estudiantes (20

hombres y 7 mujeres) de los estratos socioeconómicos dos y tres, con heterogeneidad en

sus padres en lo relacionado a nivel educativo y labor en la que se desempeñan (ver anexo

D). Dentro del nivel de escolaridad de los padres se encuentra que el 41% cursó hasta

bachillerato, y solamente el 11% de los estudiantes tiene al menos un padre con formación

profesional. Los estudiantes realizan en su gran mayoría las tareas solos, pero el 90% cuenta

- 78

-



con equipo de cómputo e internet. Esto último implica que la principal fuente de consulta en

sus tareas se base en este recurso (ver anexo E).

Las asignaturas por la cuales se inclinan los estudiantes son: Física con 15% de participación;

Química con un 13%, y Cálculo con 10%, mientras que el interés en asignaturas como

Democracia, Ciencias Políticas, y Religión es casi nulo (ver anexo D).

5.2 Generalidades en la aplicación

Con relación a la implementación de la secuencia, a continuación se realiza una breve

descripción de algunos aspectos relevantes que se observaron, tales como: actitud de los

estudiantes ante los recursos didácticos utilizados, además de esto se presentan una serie

de fotos que se tomaron durante el desarrollo de las diferentes sesiones de clase, que

conforman la secuencia didáctica.

De los recurso didácticos utilizados se hizo evidente que los simuladores de Phet,

constituyeron un factor motivante, ya que cuando estos fueron utilizados se observó mayor

participación en clase de los estudiante, esto se ratifica con la encuesta de satisfacción (ver

análisis cualitativo)

En la construcción del concepto de presión se observó que los estudiantes asimilan el

concepto sin problema, pero cuando se analiza este en un proceso isobárico se tuvo que

discutir varias veces ya que los estudiantes se preguntaban, ¿por qué a pesar de que haya

un cambio de volumen la presión no varía?, el simulador de Phet ayudo a aclarar este

interrogante.

En la solución del “Taller Trabajo En Procesos Termodinámicos”, la mayoría de los

estudiantes presentaron una actitud participativa, además es de notar que el método del

calcular el trabajo contando cuadritos y cuantificando el área total en las gráficas de Presión

vs Volumen, muestra ser muy sencillo de manejar.

Para la sesión de información y bits, se observó que para los estudiantes es muy intuitiva la

relación entre el código binario y la información, lo cual se debe a que ellos han recibido una

formación en electrónica,

Implementación - 79 -

La práctica demostrativas desarrollada mediante la Metodología de Aprendizaje Activo, de

“formación de la nube”, mostró ser efectiva puesto que los estuantes manifestaban que, es

claro que el único causante de que las moléculas del aire encerrado en la botella pierdan

velocidad es el aire externo, sin embargo se notó mediana participación en la discusión, si

bien realizaron el planteamiento de las predicciones (individuales y posteriormente grupales),

para el momento de la discusión la participación disminuyó.

5.2.1 Fotos que se tomaron durante el desarrollo de las diferentes sesiones

Figura 5-1 Modulo 1 sesión 1.

Figura 5-2 Módulo 1 sesión 1.

- 80

-





Figura 5-5 Módulo 2 sesión 3

Implementación - 81 -




- 82

-




- 83 -

RESULTADOS Y ANÁLISIS Los resultados obtenidos a partir de la encuestas de satisfacción y las pruebas pre y pos test

serán analizados de manera separada. El análisis cualitativo se aplicara únicamente a la

encuesta y el cuantitativo a las pruebes pre y pos test. A continuación, se presentan los

respetivos análisis.

6.1 Análisis Cualitativo Para identificar cual fue la percepción de los estudiantes en relación a las ayudas didácticas

que se implementaron, el nivel conceptual que alcanzaron y la definición que pueden dar de

los conceptos trabajados, se implementó una encuesta de satisfacción. A continuación, se

presentan las preguntas que conforman dicha encuesta y los respectivos resultados junto

con el análisis correspondiente.

Preguntas

1. Marque con una x la opción que consideré según la importancia que tuvo cada uno de

los recursos didácticos empleados en las diferentes sesiones de clase

Tabla 6-1 Pregunta 1 de la encuesta.

Aceptable Buena Excelente Total estudiantes

videos 2 20 5 27

simuladores de Phet 4 23 27

Practica del hielo con agua hervida 6 18 3 27

Practica de formación de una nube 10 14 3 27

caja con balines 4 17 6 27

globos con balines 7 20 27

Botella con balines 2 6 19 27

Cajas de madera con canicas 5 22 27

Análisis:

En términos generales, los estudiantes consideraron que de los recursos didácticos

empleados fueron buenos. La encuesta permitió determinar que el 85% de los estudiantes

consideró que los simuladores de Phet fueron el recurso de mayor agrado, que calificaron

como excelente. Esto indica que los modelos que se presentan en las simulaciones

constituyen una herramienta agradable que motiva el proceso de enseñanza aprendizaje de

las temáticas: leyes de los gases ideales y modelo cinético molecular.

- 84

-



El uso de las cajas de madera con canicas como símil para la explicación de cómo es la

organización de las moléculas en los diferentes estados de la materia fue considerado como

un recurso excelente para el 81% de los estudiantes, y el recurso de los globos con balines

utilizados para la enseñanza del concepto de presión en gases fue calificado como excelente

por el 74 % de los estudiantes. Estos resultados muestran que es importante el uso de

modelos concretos que al ser manipulables contribuyen a hacerse una intuición correcta de

situaciones difíciles de observar en el mundo real.

Con relación a las prácticas demostrativas utilizadas, es de notar que algo más del 50% de

los estudiantes las consideraron buenas. Sin embargo, estas no tuvieron el impacto de las

simulaciones Phet ni de los modelos de símiles mecánicos.

Pregunta:

2. Seleccione alguna de las opciones, según el nivel conceptual que alcanzó.


Concepto Avanzado Intermedio Básico Total

Energía Cinética al interior de la materia 15 9 3 27

Energía potencial al interior de la materia 15 6 6 27

Temperatura 15 7 5 27

Presión en un gas 12 9 6 27

Trabajo en un gas 11 5 11 27

Calor 14 8 5 27

3. Realice una breve descripción de los conceptos que aparecen en la siguiente tabla. (la

solución de este punto es opcional).


Concepto No de estudiantes que realizo descripción

Energía Cinética al interior de la materia 18

Energía potencial al interior de la materia 17

Temperatura 19

Presión en un gas 18

Trabajo en un gas 16

Calor 18

Análisis

Debido a que las preguntas dos y tres se relacionan, puesto que una busca determinar el

nivel de apropiación que alcanzaron los estudiantes sobre los conceptos desarrollados y la

otra pretende comprobar la veracidad de tal apropiación al pedirles que escriban una

Resultados y análisis - 85 -

definición para cada concepto, se hará un solo análisis para las dos preguntas. Vale la pena

señalar que, al ser opcional, en promedio el 65,4% de los estudiantes quisieron dar una

definición de los conceptos.

Para analizar los resultados de la pregunta dos y tres se usó una matriz por concepto, con el

fin de organizar la información según el grado de apropiación. A continuación se presenta las

matrices de cada uno de los conceptos.

Tabla 6-4 Matriz de contraste 1.

Energía Cinética Al Interior De La Materia

Según la percepción personal del estudiante NIVEL BASICO NIVEL INTEMEDIO NIVEL AVANZADO

3 9 15

Según la definición dada opcionalmente por el estudiante

NIVEL BASICO

La definición del concepto presenta incongruencias

NIVEL INTEMEDIO

El estudiante reconoce el concepto pero presenta

dificultades en el momento de su explicación.

NIVEL AVANZADO

El estudiante reconoce y explica de forma adecuada el

concepto.

1 11 6


Energía potencial al interior de la materia


6 6 15 Según la definición dada por el estudiante

NIVEL BASICO La definición del concepto presenta incongruencias

NIVEL INTEMEDIO



NIVEL AVANZADO


concepto.

0 5 12


Temperatura


5 7 15

Según la definición dada por el estudiante


NIVEL INTEMEDIO El estudiante reconoce el concepto pero presenta


NIVEL AVANZADO El estudiante reconoce y

explica de forma adecuada el concepto.

2 2 15

- 86

-




Presión en un gas


6 9 12







5 6 7


Trabajo en un gas


11 5 11


NIVEL BASICO






7 5 4


Calor


5 8 14


NIVEL BASICO


NIVEL INTEMEDIO



NIVEL AVANZADO


concepto.

6 4 8

Los resultados que arrojan la pregunta número 2, muestran que en general la gran mayoría

de los estudiantes reconocen que la secuencia les permitió tener mayor conocimiento de

cada uno de los conceptos desarrollados, puesto que en promedio el 50,62% de los

estudiantes asumen estar en un vinel avanzado (el estudiante reconoce y explica de forma

adecuada el concepto) y el 27,16% en promedio consideran que su nivel de apropiación

conceptual en intermedio (El estudiante reconoce el concepto pero presenta dificultades en


el momento de su explicación). Por último, un 22,22% en promedio de los estudiantes tiene

la percepción de que su nivel de apropiación conceptual es básico (Es estudiante reconoce

el fenómeno pero tiene errores conceptuales en su definición).

Notoriamente, al revisar las definiciones dadas por los estudiantes (Anexo C) en el punto 3,

se evidencia que los resultados coinciden bastante bien con la precepción que ellos asumían

tener, ya que las definiciones indican que el 46,30% de los estudiantes que escribieron una

definición (en promedio solo 18 accedieron a dar definiciones), se encuentran en un nivel

avanzado, el 32,4% en un nivel intermedio y el 19,44% en básico. La percepción que tienen

los estudiantes acerca del nivel que han alcanzado coincide bastante bien con su evaluación

externa. Y esto a pesar de que al momento de tener que definir los conceptos utilizando su

propias palabras se les presentan dificultades, atribuibles al corto vocabulario que manejan,

pues se hace evidente en sus respuestas que repiten palabras o no usan las indicadas. Sin

embargo, con sus definiciones los estudiantes evidencian que en general identifican

correctamente los fenómenos y contextos en los que están inmersos los diferentes

conceptos.

6.2 Análisis cuantitativo

Para cada sesión de clase se aplicó una pequeña prueba, idéntica como pre-test (antes de

la sesión) y pos-test (finalizada la sesión). Cada prueba estaba formada por cinco preguntas

cerradas, a excepción de la última, que tenía seis.

Los resultados obtenidos partir de la pruebas pre y pos-test se analizan en primer lugar

utilizando estadística descriptiva (como medidas de media y dispersión y diagramas de

cajas). Luego se realizaran comparación de medias, para lo que se utilizarán pruebas

paramétricas (t de Student) o no paramétricas (Wilcoxon), dependiendo de si los datos del

pre y pos test distribuyen ambos normales o no, respectivamente. La normalidad se

establecerá utilizando la prueba de Shapiro-Wilk, pues el número de estudiantes es menor a

50.

- 88

-



6.2.1 Análisis por prueba.

Análisis descriptivo Tabla 6-10 Análisis estadístico descriptivo por prueba.

Estadísticos descriptivos

N Mínimo Máximo Media Desv. típ.

totalpres1 27 0 5 1,96 1,285

totalpos1 27 1 5 3,78 1,121

totalpre2 27 0 4 1,56 1,121

totalpos2 27 2 5 3,96 ,980

totalpre3 27 0 5 2,15 1,350

totalpos3 27 1 5 2,89 ,934

totalpre4 27 1 4 2,11 1,050

totalpos4 27 2 5 3,59 ,888

totalpre5 27 0 3 1,00 ,961

totalpos5 27 2 5 3,41 ,747

totalpre6 27 1 3 2,15 ,602

totalpos6 27 1 5 4,15 ,949

totalpre7 27 0 3 1,26 ,764

totalpos7 27 2 5 3,78 1,013

totalpre8 27 0 4 1,52 1,156

totalpos8 27 3 6 4,37 ,884

N válido (según lista) 27

Tabla 6-11 Diagrama de cajas pruebas Pre y post Test.


Estos diagramas indican que en general hubo una mejora significativa entre el desempeño

de los estudiantes antes y después de cada sesión. En todos los casos, el primer cuartil del

pos-test está por encima del tercer cuartil del pre-test.

El diagrama concerniente a la sesión 3 muestra que la mediana del post-test está por encima

de la de pre-test, pero hay mucha dispersión en el grupo de estudio, y se encuentran datos

- 90

-



con un comportamiento anómalo, como los de los estudiantes 6, 14, 15, 18, y 20, que no

aprobaron la prueba pos-test y sus resultados desmejoraron con relación a la prueba pre-

test. En consecuencia no se puede asumir que hubo una diferencia significativa positiva entre

el conocimiento de los estudiantes antes y después de esta sesión. Los conceptos

desarrollados en esta sesión fueron: Presión y Leyes de los gases ideales (cualitativo).

Análisis de normalidad para el total de las pruebas pre y post test.

o Criterios de normalidad:

Si la significancia (sig) ≥ 0.05, los datos provienen de una distribución normal

Si significancia (sig) ≤ 0.05, los datos no provienen de una distribución normal

Tabla 6-12 Análisis de normalidad para cada una de las pruebas.

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.

totalpres1 ,181 27 ,024 ,931 27 ,075

totalpos1 ,245 27 ,000 ,870 27 ,003

totalpre2 ,245 27 ,000 ,890 27 ,008

totalpos2 ,225 27 ,001 ,846 27 ,001

totalpre3 ,180 27 ,024 ,933 27 ,083

totalpos3 ,325 27 ,000 ,841 27 ,001

totalpre4 ,225 27 ,001 ,845 27 ,001

totalpos4 ,232 27 ,001 ,882 27 ,005

totalpre5 ,221 27 ,002 ,845 27 ,001

totalpos5 ,268 27 ,000 ,842 27 ,001

totalpre6 ,338 27 ,000 ,762 27 ,000

totalpos6 ,253 27 ,000 ,781 27 ,000

totalpre7 ,262 27 ,000 ,855 27 ,001

totalpos7 ,254 27 ,000 ,859 27 ,002

totalpre8 ,190 27 ,013 ,893 27 ,009

totalpos8 ,243 27 ,000 ,871 27 ,003

a. Corrección de la significación de Lilliefors

La tabla muestra que la significancia (sig) ≤ 0.05, para cada una de la pruebas pre y post

test, indicando que las distribuciones no son normales, por lo que se procederá a aplicar la

prueba estadística de rangos de Wilcoxon, para comparar el antes y el después de los

resultados del test.


Prueba de rangos Wilcoxon

Tabla 6-13 Prueba de rangos de Wilcoxon para cada una de las pruebas

totalpos1 -

totalpres1

totalpos2 -

totalpre2

totalpos3 -

totalpre3

totalpos4 -

totalpre4

totalpos5 -

totalpre5

totalpos6 -

totalpre6

totalpos7 -

totalpre7

totalpos8 -

totalpre8

Z -3,922a -4,291a -2,580a -3,832a -4,155a -4,434a -4,409a -4,404a

Sig. asintót.

(bilateral)

,000 ,000 ,010 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000

a. Basado en los rangos negativos.

b. Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon

c. Hay diferencia signi en todos ya que la

La significancia que se obtiene en mucho menor que 0,05 que es el rango de error, por lo que

se concluye que sí hay una diferencia significativa entre el desempeño de los estudiantes

antes y después de la aplicación de cada una de las sesiones de la secuencia didáctica.

6.2.2 Análisis Total

Con el fin de realizar un análisis estadístico total, se sumaron todos los datos obtenidos en

las pruebas pre test y todos los datos de las aplicaciones pos-test, para un total de 41

preguntas. Los descriptivos cualitativos se presentan en la tabla 6-5 y en la Figura 6-6.

Tabla 6-14 Análisis estadísticos descriptivo para los resultados totales.

N Mínimo Máximo Media Desv. típ.

Totalpre 27 6 23 13,70 3,635

Totalpost 27 24 35 29,93 2,960

N válido (según lista) 27

- 92

-



Tabla 6-15 Diagrama de cajas para los resultados totales.

La mejora en el desempeño agregado de los estudiantes es notable: el menor puntaje del

pos-test agregado es mayor que el mayor puntaje del pre-test, mientras que la dispersión se

mantiene prácticamente inalterada. La figura se desplaza aproximadamente en 6 unidades.

Análisis de normalidad para el total de los resultados.

o Criterios de normalidad:

Si la significancia (sig) ≥ 0.05, los datos provienen de una distribución normal

Si significancia (sig) ≤ 0.05, los datos no provienen de una distribución normal

Tabla 6-16 Pruebas de normalidad 2.

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.

totalpre ,125 27 ,200* ,971 27 ,637

totalpost ,160 27 ,074 ,965 27 ,476

a. Corrección de la significación de Lilliefors

*. Este es un límite inferior de la significación verdadera.

La prueba de normalidad muestra que los datos se distribuyen normalmente, es

decir, como una gaussiana.

Análisis con Prueba T Student.

Como las distribuciones del pre-test y del pos-test son normales, se aplica la prueba T de

Student para muestras relacionadas. Esta prueba permite comparar las diferencias entre dos


variables numéricas (resultados total pre-test y total pos-test), y estimar la probabilidad de

que en realidad los dos grupos de datos vengan, por puro azar, de una única distribución que

(un solo grupo experimental), obtenidas en dos momentos diferentes; en otras palabras, la

probabilidad de que los estudiantes no hayan mejorado su desempeño. El porcentaje de error

con el que se trabajara el análisis es de 0.05 o 5%

Planteamiento de hipótesis:

La hipótesis previa que se plantea para los resultados obtenidos es:

o Existe una diferencia significativa entre las medias para los resultados obtenidos de

las pruebas pre-test y pos-test

Prueba de hipótesis

Ho = No hay diferencia significativa en las medias de los resultados obtenidos antes

y después de aplicada la secuencia didáctica.

H1 = si hay diferencia significativa en las medias de los resultados obtenidos antes y

después de aplicada la secuencia didáctica.

Aplicación de la prueba T Stundent para muestras relacionadas.

Tabla 6-17 Prueba de muestras relacionadas

Diferencias relacionadas

t gl

Sig.

(bilateral) Media

Desviación

típ.

Error típ. de

la media

95% Intervalo de

confianza para la

diferencia

Inferior Superior

Par 1 totalpre -

totalpost

-16,222 4,163 ,801 -17,869 -14,575 -20,247 26 ,000

Tabla 6-18 Estadísticos de muestras relacionadas

Media N Desviación típ.

Error típ. de la

media

Par 1 totalpre 13,70 27 3,635 ,700

totalpost 29,93 27 2,960 ,570

Análisis final:

Los criterios que permite validar alguna de las dos hipótesis (Ho y H1) son:

- 94

-



Si la significancia obtenida al aplicar la prueba T Student, es menor o igual a 0.05, la

hipótesis valida es la H1, la cual indica que si hay diferencia significativa entre las medias

de los resultados obtenidos antes y después de aplicada la secuencia didáctica.

Si la significancia obtenida al aplicar la prueba T Student es mayor a 0.05, la hipótesis

valida es la Ho, la cual dice que no hay diferencia significativa en las medias de los

resultados obtenidos antes y después de aplicada la secuencia didáctica.

La hipótesis valida sobre el análisis de los resultados obtenidos del total de las pruebas pre

y post test es la H1, por lo que concluimos que sí hubo un aprendizaje significativo por parte

de los estudiantes tras haber desarrollado la secuencia didáctica. De hecho, los estudiantes

en promedio pasaron de obtener 13,7 respuestas acertadas a 29,93, de un total de 41.

- 95 -

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Con este trabajo se diseñó e implementó una secuencia didáctica para la enseñanza del

concepto de entropía a estudiantes de grado décimo a partir de la teoría de información y el

modelo cinético-molecular, que permite calcular con precisión los cambios de entropía sin

utilizar conceptos abstractos como calor, integrales ni logaritmos. La secuencia cubre a lo

largo de ocho sesiones de 2 horas los temas de modelo cinético molecular, temperatura,

distribución de velocidades de Maxwell-Boltzmann, presión en gases, leyes de los gases

ideales, trabajo, calor y ciclos térmicos, para finalmente construir el concepto de entropía. La

propuesta utiliza ayudas didácticas como simuladores, modelos mecánicos de las moléculas

del gas y prácticas demostrativas.

La secuencia fue implementada y puesta a prueba con los estudiantes del grado 1001 de la

jornada de la tarde del colegio Alberto Lleras Camargo (Bogotá), en un diseño

preexperimental con pre-test y pos-test, utilizando ocho pruebas pequeñas (una por cada

sesión) diseñadas para tal fin, además de una encuesta de satisfacción de los estudiantes.

El análisis cualitativo realizado por medio de la encuesta de satisfacción permitió evidenciar

que los simuladores Phet y los modelos mecánicos de los gases, como los globos con balines

y las cajas con canicas, mostraron ser excelentes ayuda didácticas para cautivar el interés

de los estudiantes, quienes le dan una calificación de excelente en un 85%dar una calificación

de excelente por aproximadamente el 85% y 75% de ellos, respectivamente. Las

simulaciones le permiten al estudiante realizar pequeñas experimentaciones que están

siempre bajo su control, como juegos que despiertan el interés por la ciencia, y los modelos

mecánicos les permiten comprender fenómenos que inicialmente parecen abstractos, como

por ejemplo los cambios que sufre la materia por variaciones en la temperatura.

El análisis estadístico realizado a las pruebas pre y post test evidencia una mejora

significativa en el desempeño de los estudiantes como resultado de todas y cada una de las

ocho sesiones de la secuencia. En todos los casos, el primer cuartil del pos-test está por

encima del tercer cuartil del pre-test, y el test de Wilcoxon arroja diferencias significativas a

un orden mayor al 99.9%. Al tomar todos los tests como un solo conjunto, la diferencia entre

el pre-test y el pos-test es notable: el menor puntaje del pos-test agregado es mayor que el

mayor puntaje del pre-test, mientras que la dispersión se mantiene prácticamente inalterada,

y el test t de student muestra una diferencia estadísticamente significativa a un orden mayor

- 96

-



al 99.9%. Todos estos resultados indican que enseñar el concepto de entropía a estudiantes

de grado once a partir de la teoría de información y el modelo cinético molecular funciona y

logra que el estudiante cuantifique exactamente la entropía en procesos termodinámicos.

Finalizada la aplicación y el análisis de los resultados, hay algunas cosas que se pueden

mejorar. Por ejemplo, en la sesión dedicada a presión en gases vale la pena hacer más

énfasis en el montaje de la bomba llena de canicas, pues es más intuitivo y ha dado buenos

resultados en la construcción de la ley de para un gas ideal. Además, valdría la pena construir

un modelo mecánico como apoyo para la explicación de distribución de velocidades de

Maxwell-Boltzmann, pues se hizo evidente que para los estudiantes es un poco abstracta.

Finalmente, sería conveniente realizar el análisis de las pruebas post-test al final de cada

sesión, para poder hacer una intervención puntual sobre los conceptos en los que se

presenten fallas en la sesión inmediatamente siguiente, aunque esto implicaría seguramente

más tiempo y posiblemente más sesiones de clase.

Este trabajo construye e implementa una secuencia didáctica exitosa para la enseñanza de

la entropía y de otros conceptos de la termodinámica que evidencia que es posible enseñar

entropía de manera exacta y precisa a estudiantes de grado once de educación media sin

necesidad de utilizar las integrales y conceptos de la definición de Clausius, sino los de la

teoría de información. Por lo tanto constituye una herramienta valiosa para la enseñanza de

la termodinámica en educación media.

- 97 -

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- 101 -

A. ANEXO: Demostración 1

Tabla A-1 Demostración Volúmenes

Demostración 1

Para los procesos adiabáticos en el ciclo de Carnot (A a D y B a C en imagen 2.5) se tiene que

∆𝐸 = 𝑄 − 𝑊 𝑄 = 0

∆𝐸 = −𝑊 = 𝑃∆𝑉 o 𝑑𝐸 = −𝑃𝑑𝑉 Como:

∆𝐸 =3

2𝑁𝑘𝐵∆𝑇 o 𝑑𝐸 =

3

2𝑁𝑘𝐵𝑑𝑇 y 𝑃 =

𝑁𝑘𝐵𝑇

𝑉

𝑑𝐸 = −𝑃𝑑𝑉 Puede escribirse como 3

2𝑁𝑘𝐵𝑑𝑇 = −

𝑁𝑘𝐵𝑇

𝑉𝑑𝑉

Integrando desde A a D Integrando desde B a C

3

2∫

𝑑𝑇

𝑇

𝐴

𝐷

= − ∫𝑑𝑉

𝑉

𝐴

𝐷

3

2[𝑙 𝑛(𝑇1) − 𝑙𝑛 (𝑇2)] = −𝑙n [𝑙 𝑛(𝑉𝐴) − 𝑙𝑛 (𝑉𝐷)]

−3

2𝑙𝑛 (

𝑇1

𝑇2) = 𝑙n (

𝑉𝐴

𝑉𝐷)

𝑙𝑛 (𝑇1

𝑇2)

−32

= 𝑙n (𝑉𝐴

𝑉𝐷)

𝑒𝑙𝑛 (

𝑇1𝑇2

)−

32

= 𝑒𝑙n (

𝑉𝐴𝑉𝐷

)

(𝑇1

𝑇2)

−32

=𝑉𝐴

𝑉𝐷

3

2∫

𝑑𝑇

𝑇

𝐵

𝐶

= − ∫𝑑𝑉

𝑉

𝐵

𝐶

3

2[𝑙 𝑛(𝑇1) − 𝑙𝑛 (𝑇2)] = −[𝑙 𝑛(𝑉𝐵) − 𝑙𝑛 (𝑉𝐶)]

−3

2𝑙𝑛 (

𝑇1

𝑇2) = 𝑙n (

𝑉𝐵

𝑉𝐶)

𝑙𝑛 (𝑇1

𝑇2)

−32

= 𝑙n (𝑉𝐵

𝑉𝐶)

𝑒𝑙𝑛 (

𝑇1𝑇2

)−

32

= 𝑒𝑙n (

𝑉𝐵𝑉𝐶

)

(𝑇1

𝑇2)

−32

=𝑉𝐵

𝑉𝐶

El resultado anterior permite concluir que: 𝑉𝐴

𝑉𝐷=

𝑉𝐵

𝑉𝐶

𝑉𝐶

𝑉𝐷=

𝑉𝐵

𝑉𝐴

-

102

-



B. ANEXO: Pruebas pre-test, pos-test, talleres y

encuesta de cierre.

COLEGIO ALBERTO LLERAS CAMARGO

PRUEBA MODELO CINÉTICO-MOLECULAR Y TEMPERATURA

SESIÓN 1 FÍSICA UNDÉCIMO

DOCENTE: WILLIAM SUAREZ PINZÓN ÁREA: MATEMÁTICAS

1. La diferencia entre la materia orgánica y la inorgánica es que: a. Los seres vivos están hechos de células y la materia inerte está hecha de átomos. b. La materia inorgánica esta constituida de arreglos regulares de átomos que se repiten,

mientras que la materia orgánica construye estructuras muy complejas. c. La materia orgánica sólo puede ser fabricada por seres vivos. d. La materia orgánica está hecha principalmente de Carbono, Oxígeno, Hidrógeno y Nitrógeno,

y la inorgánica no tiene esos elementos. 2. La característica principal de un gas, a nivel molecular, es que:

a. todas las moléculas están unidas por enlaces, que funcionan como resortes. b. las moléculas forman grupos de 4 a 20 moléculas, unidas por resortes, que se mueven unos

sobre otros. c. todas las moléculas individuales vuelan libremente, sin unirse a las demás. d. las moléculas crecen de tamaño con la temperatura.

3. ¿Por qué el hielo flota en el agua?

a. Porque las moléculas del hielo están más quietas que las del agua.

b. Porque las moléculas del hielo se inflan y ocupan más volumen que las del agua.

c. Porque los enlaces entre las moléculas de hielo son más largos que en el agua.

d. Porque la estructura del cristal de hielo deja huecos muy grandes.

4. Una olla con agua se ponen encima de un fogón hasta que comienza a hervir. Cuando eso pasa,

a. La energía que le da el fogón se invierte en aumentar la energía cinética de las moléculas, y

la temperatura aumenta todo el tiempo.

b. La energía que le da el fogón se invierte en romper los enlaces que todavía hay entre las

moléculas de agua, hasta que todas quedan despegadas, y la temperatura se mantiene

constante.

c. La energía que le da el fogón se invierte en aumentar la energía cinética de las moléculas, y

la temperatura permanece constante todo el tiempo.

d. La energía que le da el fogón se invierte en romper los enlaces que todavía hay entre las

moléculas de agua, hasta que todas quedan despegadas, y la temperatura se aumenta todo

el tiempo.

5. Indica el mecanismo de transferencia de energía térmica (conducción , radiación, convección)

que tiene lugar en cada caso:

a. Calentamiento de agua de mar por la energía procedente del sol.

b. Aumento de la temperatura al calentar agua en una estufa eléctrica

c. Calentamiento de una viga metálica en un incendio

d. El aumento de temperatura en una persona cuando ingresa a un baño turco.

e. Calentamiento del aire en un globo aerostático.

Anexos - 103 -


PRUEBA CARACTERIZANDO LA TEMPERATURA

SESION 2 FÍSICA UNDÉCIMO


1. Se tienen dos vasos con la misma cantidad de agua, una a 40°C y la otra a 20°C. La velocidad

de las moléculas en los vasos A y B

a. Es la misma en los dos vasos.

b. Es el doble en A que en B.

c. Es mayor en A que en B, pero no el doble.

d. Es menor en B.

2. Cuatro estudiantes discuten sobre la manera en la que se mide la temperatura, proponiendo

cada uno: (seleccione la que considere correcta)

a. Estudiante uno: Un termómetro pude medir la temperatura directamente.

b. Estudiante dos: El termómetro de mercurio mide directamente la temperatura ya que muestra

la expansión o compresión que se obtiene, ya sea que el objeto este frio o caliente.

c. Estudiante tres: los termómetros en general lo que registran son efectos que se dan por el

incremento o la diminución de la energía cinética promedio de las moléculas que constituyen

la materia.

d. Estudiante cuatro: los termómetros si registran la temperatura directamente, ya que esta solo

tiene que ver con la expansión o compresión de la materia.

Contesta las preguntas 3 y 4, teniendo en cuenta el video proyectado.

https://www.youtube.com/watch?v=_ri398BViQk

3. Cuatro estudiantes discuten sobre lo observado en el video y propone las siguientes

conclusiones, señale las que considera correctas.

a. Estudiante uno: el video presenta un ejemplo de cómo es el comportamiento de los átomos o

moléculas de un gas.

b. Estudiante dos: el video presenta un movimiento caótico, pero este no se puede relacionar

con las moléculas de un gas.

c. Estudiante tres: el video permite ejemplificar como son las velocidades de las moléculas en

un gas ya que como se muestra, parece inicialmente que todas llevan la misma velocidad

pero al mirar en detalle, hay unas en que su velocidad es menor y hay unas casi quietas.

d. Estudiante cuatro: el movimiento de las esferas no puede representar el comportamiento de

un gas, debido a que hay una gran diferencia en los tamaños de una esfera un átomo o

molécula

https://www.youtube.com/watch?v=_ri398BViQk

-

104

-



4. Teniendo en cuenta lo observado en el video, la gráfica número de esferas vs su velocidad que

mejor describe el comportamiento de las esferas, es:

5. Si la temperatura de un gas pasa de una temperatura inicial a cuatro veces la inicial, que ocurre

con la relación número de moléculas vs velocidad.

a. No cambia

b. Al aumentar tanto la temperatura todas las moléculas se moverán a la misma velocidad.

c. Teniendo en cuenta que la temperatura se cuadruplico, la mitad de moléculas estarán en un

mismo rango de velocidad.

d. Teniendo en cuenta que la temperatura se cuadruplico, el doble de moléculas estarán en un

mismo rango de velocidad.

Anexos - 105 -


PRESIÓN Y LA LEY DE LOS GASES IDEALES



En la imagen se presentan las siguientes situaciones

Situación uno, se coloca un globo sobre una puntilla y sobre este se pone un ladrillo el cual

ocasiona que el globo se estalle.

Situación dos, se coloca un globo sobre varias puntillas y sobre este se pone un ladrillo el cual

logra ser soportado por el globo.

1. Teniendo en cuenta la situación anterior, se puede afirmar que:

a. El globo no se estalla en la situación dos debido a que la fuerza que se hace es menor.

b. El globo en la situación uno se estalla debido a que la presión ejercida por el ladrillo es mayor

que en la situación dos.

c. El globo en las situación dos no se estalla debido a que la presión ejercida por las puntillas es

menor ya que el área de contacto aumento.

d. El globo en la situación uno se estalla debido a que el área de contacto entre la puntilla y el

globo el muy pequeña, lo que ocasiona una mayor fuerza.

e. El globo en la situación uno se estalla debido a que la presión es muy grande ya que área de

contacto entre la puntilla y el globo el muy pequeña.

Son correctas

I. a

II. a y d

III. b, a y d

IV. b, c, e

V. c, a, d

2. Para sacar un huevo cocinado del interior de una botella de vidrio, se utiliza un secador como

muestra la imagen, es posible sacar el huevo ya que:

a. El calor que recibe el huevo hace que este disminuya su volumen.

b. El calor dilata la botella y de este modo aumenta el diámetro de su boca

permitiendo que el huevo salga.

c. El calor genera un aumento en la temperatura del aire contenido en la botella,

ocasionado un aumento de la presión interna.

d. El huevo sale por acción de la gravedad.

-

106

-



3. Un globo aerostático se calienta utilizando quemadores de gas para que el globo suba. Esto sucede

porque, al calentarse, a. La presión del aire dentro del globo aumenta. b. El volumen del aire dentro del globo aumenta. c. El número de partículas dentro del globo disminuye. d. La constante de los gases ideales disminuye

4. Cuando el recipiente que contiene un gas aumenta su volumen a temperatura

constante, la presión disminuye porque

a. La velocidad de las moléculas se reduce y los choques contra las paredes son más débiles.

b. La velocidad de las moléculas no cambia y los choques contra las paredes son menos

frecuentes.

c. Las moléculas del gas se hinchan y se vuelven más blandas.

d. La constante de los gases disminuye.

5. Cierta cantidad de aire contenido en una olla presión a la cual se le ha obstruido el pito, se coloca al fuego en un estufa, ¿Qué variable se ven alteradas dentro de la olla? a. El volumen y el número de moléculas de aire. b. La presión y el volumen. c. La temperatura y el volumen. d. La temperatura y la presión.

Anexos - 107 -


PRUEBA DISTINCIÓN ENTRE CALOR Y TRABAJO

SESIÓN 4

FÍSICA UNDÉCIMO


1. De las siguientes afirmaciones señale las que considera correctas:

a. A nivel molecular un gas tiene únicamente energía cinética, y esta se relaciona con los

cambios de estado.

b. A nivel molecular un gas tiene únicamente energía potencial.

c. La temperatura está relacionada con la energía cinética de las moléculas o átomos al interior

de la materia. .

d. Los cambios de estado de la materia, no se relacionan con ningún tipo de energía.

2. Para calentar un objeto este se debe

a. golpear, ya que de este modo se logra aumentar la energía potencial de las moléculas o

átomos al interior de la materia.

b. realizar trabajo sobre el objeto para que de este modo la fuerza resultante actué sobre las

moléculas o átomos al interior de la materia, y con ello se modifique la energía cinética

molecular.

c. someter el objeto a proceso de conducción, radiación o convección, ya que cualquiera de estos

procesos pueden ser vistos como trabajo realizado sobre el sistema.

d. golpear, para que de este modo aumente la energía cinética de las moléculas o átomos al

interior de la materia.

Son Falsas:

I. a

II. b

III. c

IV. d

3. ¿Qué pasa a nivel microscópico cuando se pone en contacto algo caliente con algo frio? (señale las opciones que considera correctas). a. Las moléculas que se mueven más rápido mantienen su velocidad y no interactúan con las

moléculas más lentas. b. Las moléculas que se mueven más rápido pierden energía potencial debido a que

interactúan con las moléculas más lentas. c. Las moléculas que se mueven rápido chocan y empujan a las moléculas más lentas,

realizando trabajo sobre las mismas. d. Las moléculas que se mueven rápido chocan y empujan a las moléculas más lentas,

haciendo que las velocidades de todas las moléculas sean las mismas.

4. El calor es

a. una forma de trabajo, ya que cuando un cuerpo recibe calor hay un cambio en la energía

cinética molecular

b. simplemente energía cinética molecular, ya que a mayor energía cinética mayor temperatura

c. es simplemente energía potencial molecular, ya que a mayor energía potencial molecular se

presentan cambios de estado en la materia.

d. una forma de trabajo, en la que no se hace seguimiento de cómo se dio el cambio en la

energía cinética molecular.

Son correctas:

108 Diseño e Implementación de una Secuencia Didáctica Para la Enseñanza de la Entropía, Desde la


I. b y c

II. a

III. b

IV. a y d

V. c

5. Señale la afirmación que considera correcta:

a. El Trabajo en termodinámica es el cambio que se ha monitoreado ò observado de la posición y

la velocidad de las moléculas que conforman un gas debido a una fuerza.

b. Cuando observamos cómo cambia el volumen de un gas debido a una fuerza, se puede afirmar

que el gas recibió calor.

c. El Calor en termodinámica es el cambio que ha monitoreado ò observado de la posición y la

velocidad de las moléculas que conforman un gas debido a una fuerza

d. Cuando no observamos cómo cambia la posición y la velocidad de las moléculas que conforman

un gas debido a una fuerza, se puede afirmar que el gas recibió trabajo.

Anexos - 109 -


PRUEBA TRABAJO EN GASES IDEALES Y CICLOS TERMODINÁMICOS



1. Se dice que hay trabajo macroscópico en un gas cuando:

a) El volumen permanece constante

b) Hay cambio en la temperatura pero el volumen permanece constante

c) Hay cambio en el volumen

d) La presión, el volumen y la temperatura permanecen constantes

Con la siguiente información conteste las preguntas 2 y 3

Las siguientes graficas muestran diagramas de presión versus volumen, en las cuales cada cuadro

tiende dimensiones 0,1𝑚3 𝑦 1𝑥105 𝑃𝑎

2. De las siguientes afirmaciones señale la que considere correcta:

a) El trabajo en los procesos A y B es el mismo.

b) El trabajo en el proceso A es menor que la mitad del trabajo del proceso B

c) El trabajo en el proceso B es menor con relación al del proceso A

d) El trabajo en el proceso A es mayor que la mitad del trabajo del proceso B

3. El trabajo realizado en el proceso A es de:

a) 48𝑥104 𝐽

b) 4,8𝑥102 𝐽

c) 480𝐽

d) 48000𝐽

Ciclo de Stirling Ciclo de Carnot

4. Al analizar los pasos 4 – 1 y 2 – 3 en el ciclo de Stirling se puede concluir

-

110

-



a) que se realizó más trabajo en el paso 4 – 1 que en el paso 2 – 3.

b) en estos pasos no se realizó trabajo.

c) que se realizó menos trabajo en el paso 4 – 1 que en el paso 2 – 3.

d) que el trabajo en estos dos pasos es el mismo.

5. Al analizar los pasos 1 – 2 y 3 – 4 en el ciclo de Carnot se puede concluir

a) que hubo cambio en las velocidades del gas para estos pasos.

b) que no hubo cambio en las velocidades del gas para estos pasos.

c) que hubo cambio en las velocidades y las posiciones del gas para estos pasos.

d) que no hubo cambio en las velocidades y las posiciones del gas para estos pasos.

Anexos - 111 -


INFORMACIÓN Y BITS

SESION 6 FÍSICA UNDÉCIMO


Tenga en cuenta la siguiente información para contestar las preguntas 1.

Considere un estadio cuyos N asientos están numerados, ahora suponga que se tienen dos archivos

A1 y A2 correspondientes a la información de los eventos 1 y 2, que describen si cada asiento fue

ocupado o no. El evento 1tuvo mediana asistencia y un público desordenado, mientras que en el

evento 2 el estadio se llenó uniformemente.

1. Cuál de las siguientes opciones considera pueden ser Los archivos A1 y A2 correspondientes a la

información de los eventos 1 y 2. (Marque 1 o 2 al lado de la opción que considera correcta

respectivamente)

a. 100110101100110111000101

b. 111111111111111111111111

c. 000000000000000000000000

d. 000010000000000001000000

2. Cuatro estudiantes discuten sobre la cantidad de bits que se necesitan para adivinar una carta

escogida al azar de la baraja de póker. Señale la afirmación que considera correcta:

a. El estudiante uno afirma que son necesarios 52 Bits ya que existen 52 cartas.

b. El estudiante dos afirma que son necesarios 26 Bits ya que si bien son 52 cartas, se pueden

descartas la mitad preguntando si es par o impar la carta escogida.

c. El estudiante tres afirma que con 6 Bits se puede adivinar la carta, ya que se pueden realizar

preguntas que van descartando la mitad de las opciones.

d. El estudiante cuatro afirma que son necesarios 13 Bits ya que se pueden descartar la mitad de

opciones con algunas pero al llegar a trece no se pude sacar la mitad exacta.

Teniendo en cuenta la siguiente situación conteste la pregunta número 3.

Una pelota se esconde en diferentes cajas, como lo muestran las

imágenes.

3. De las siguientes afirmaciones señale las que considera correcta.

I. La cantidad de Bits que se necesitan para saber dónde está la pelota cuando el volumen

aumento cuatro veces es de 4Bits.

II. La cantidad de Bits que se necesitan para saber dónde está la pelota cuando el volumen

aumento dos veces, 1 Bit.

III. La cantidad de Bits que se necesitan para saber dónde está la pelota cuando el volumen

aumento ocho veces es 3 Bits.

IV. La cantidad de Bits que se necesitan para saber dónde está la pelota cuando el volumen

aumento tres veces es 3 Bits.

Son correctas:

a. I y II

b. II y III

c. II y IV

d. III

4. la entropía se puede definir como (señale la opciones que considera correctas)

a. la información faltante para saber cuál es exactamente el estado de un sistema

-

112

-



b. una medida del desorden, debido a que en el desorden requiere de más información para

saber dónde están las cosas.

c. Una cantidad que no tiene interpretación física.

d. una medida del desorden de las moléculas de un gas.

5. Complete los espacios faltantes en la siguiente tabla:

Numero de

canicas

Numero de

cajas

Cuantas veces se

duplico la caja inicial.

Bits o número de

preguntas

13 64 6(13)Bits =78Bits

5 512 ( ) Bits = Bits

10 2048 ( ) Bits = Bits

20 4096 ( ) Bits = Bits

100 32 ( ) Bits = Bits

26 512 ( ) Bits = Bits

Anexos - 113 -


ENTROPÍA DE VOLUMENES



Tenga en cuenta las siguientes imágenes para contestar la pregunta 1

1. Al analizar la entropía para el caso de las imágenes, se puede afirmar que:

a. en el cuarto desordenado hay mayor entropía, ya que la entropía es una medida del

desorden

b. En el cuarto ordenado la entropía vale cero, ya que no hay desorden

c. La entropía en el cuarto desordenado pude valer cero si se conoce la posición exacta de

todas las cosas que están dentro del cuarto

d. La entropía en el cuarto ordenado puede tener un valor mayor a cero ya que pese a que este

ordenado esto no garantiza que se conozca la posición exacta de todas las cosas que están

dentro del cuarto

e. La entropía tiene que ver únicamente con procesos termodinámicos, por ello no tiene sentido

analizarla en estas imágenes.

Son correctas

I. a y b

II. e

III. c y d

IV. b y c

2. Los factores que genera un aumento en la entropía de un gas son:

a. El cambio en la temperatura de las moléculas, cuando se conoce como fue el cambio

exactamente

b. El cambio en la temperatura de las moléculas, si al gas le entra calor

c. El cambió en el volumen del gas, por trabajo

d. El cambio en el volumen del gas, cuando se conoce como fue el cambio exactamente.

Tenga en cuenta la siguiente información para contestar las preguntas 3.

Sobre un gas encerrado en un cilindro cuya tapa es móvil y cuyas paredes no permiten la

transferencia de calor, se realiza una fuerza, como lo indica la siguiente imagen.



3. Al analizar la entropía en el gas luego de que se ha comprimido se pude concluir que,

a. Hay un aumento en la entropía ya que el gas a aumentado la temperatura

b. No hay un incremento en la entropía, ya que no hay cambio en las posiciones ni en las velocidades

de las moléculas

c. Hay un incremento en la entropía, únicamente por cambio en las posiciones

d. No hay incremento en la entropía ya que sobre el gas se realizó trabajo, y esto permite conocer el

nuevo estado del gas.

Tenga en cuenta la siguiente información para contestar las preguntas 4 y 5.

Un gas de helio compuesto por 20000 moléculas se expande a temperatura constante de

10𝑐𝑚3𝑎 40𝑐𝑚3

4. Para calcular la entropía en el gas se debe tener en cuenta:

a. El cambio de temperatura que sufrió el gas

b. La cantidad de veces que se duplico el volumen inicial, para con ello calcular las nuevas posiciones

c. El trabajo que se realizó sobre el gas

d. La cantidad de preguntas que se necesitan hacer para conocer las nuevas velocidades del gas

5. La entropía para el caso del gas es respectivamente:

a. 2 Bits

b. 40000Bits

c. 10000 Bits

d. 20000 Bits

Anexos - 115 -


PRUEBA ENTROPIA DE VELOCIDADES SESIÓN 8

FÍSICA UNDÉCIMO


Tenga en cuenta la siguiente imagen para contestar las pregunta 1

La grafica muestra el cambio en la distribución de velocidades para la componente x, cuando la

temperatura inicial se cuadruplica.

1. Teniendo en cuanta la información anterior se puede afirmar que:

a. como la temperatura aumenta en cuatro veces la distribución de velocidad se ensancha cuatro

veces.

b. Para el caso en el que la temperatura se cuadruplica, se deba realizar dos preguntas por

componente para conocer el cambio en la velocidad.

c. como la temperatura aumenta en cuatro veces la distribución de velocidad se ensancha al

doble.

d. Para el caso en el que la temperatura se cuadruplica, se deba realizar una pregunta por

componente para conocer con el cambio en la velocidad.

e. la mayoría de moléculas tienen 𝑣𝑥 = 0, puesto que las moléculas van en muchas direcciones

por lo tanto son muy pocas las que tiene únicamente componente en 𝑣𝑥.

Son falsas:

I. a y e

II. b y c

III. a y b

IV. c y d

V. d y e

2. En un proceso en el cual un gas se comprime y no hay transferencia de calor, se puede afirmar

que la entropía,

a. aumenta ya que si el gas se calienta, teniendo que hay un cambio en las velocidades.

b. disminuye ya hay una reducción en el volumen por lo que es más fácil conocer las posiciones

de las moléculas.

c. no cambia ya que exactamente lo que aumenta la entropía porque se incrementa la

temperatura decrece porque disminuye el volumen.

d. no cambia ya que exactamente lo que aumenta la entropía porque crece el volumen decrece

porque disminuye la temperatura.


Un gas compuesto por N átomos de argón, se calienta a volumen constante y su temperatura

inicial se incrementa 16 veces




a. La cantidad de veces que se cuadruplico la temperatura inicial y con ello calcular el número

de preguntas necesarias para conocer el cambio de las velocidades.

b. La cantidad de veces que se duplico el volumen inicial, para con ello calcular las nuevas

posiciones.

c. El trabajo que se realizó sobre el gas

d. La cantidad de preguntas que se necesitan hacer para conocer las nuevas posiciones de los

átomos que conforman el gas


a. 2N Bits

b. 6N Bits

c. 3N Bits

d. 9N Bits


Un gas de neón compuesto por N moléculas se expande manteniendo su presión, aumentando

el volumen y la temperatura en 64 veces con relación a sus valores iniciales.


a. La cantidad de veces que se cuadruplico la temperatura inicial y con ello calcular el número

de preguntas necesarias para conocer el cambio de las velocidades.

b. La cantidad de veces que se duplico el volumen inicial, y con ello calcular el número de

preguntas necesarias para conocer las nuevas posiciones de los átomos que conforman el

gas.

c. La cantidad de veces que se duplico la temperatura inicial y con ello calcular el número de

preguntas necesarias para conocer las nuevas posiciones de los átomos que conforman el

gas.

d. La cantidad de veces que se cuadruplico el volumen inicial, y con ello calcular el número de

preguntas necesarias para conocer el cambio de las velocidades.

Son correctas:

I. d

II. c

III. b y c

IV. a y b


a. 15N Bits

b. 6 N Bits

c. 64N Bits

d. 10N Bits

Anexos - 117 -


TALLER TRABAJO EN PROCESOS TERMODINÁMICOS

FÍSICA UNDÉCIMO


Objetivos:

Calcular el trabajo en diferentes procesos termodinámicos, mediante el método de cuantificar el

área bajo la curva en diagramas presión versus volumen.

Reconoce que tipo de proceso termodinámico se genera a partir de graficas presión vs volumen.

ACTIVIDADES

1. Para cada una de las siguientes graficas de presión vs volumen, indique que tipo de proceso

termodinámico se representa.

2. Para las siguientes situaciones conteste:

a. Como fuel el cambió de presión, volumen y temperatura.

b. Realice la gráfica de presión vs volumen para el proceso

c. En este proceso hay trabajo ¿Por qué?

d. Durante el proceso hubo cambió en las velocidades de las moléculas, justifique.

Situación 1: Una olla a presión con la válvula de salida obstruida se somete al fuego por un tiempo, y

luego de ello se retira del fuego y se deja que recupere su estado inicial.

Situación 2: Un globo de fiesta que se inflo a temperatura ambiente se introduce en el congelado por

un tiempo, después de retirarlo se observa que el globo disminuyo su volumen.

3. La siguiente grafica muestra un proceso adiabático en el

que 1,5 𝑚3 de helio a 1,01 𝑋 105𝑃𝑎 de presión sufre una

expansión con la cual duplica su volumen y alcanza una

presión final de 3,19 𝑋 104𝑃𝑎.

a) Cuanto trabajo realiza el gas

4. Un gas monoatómico que tiene un volumen de 2,1𝑚3

y 2000 𝑃𝑎 de presión es sometido a un proceso de

expansión isobárico hasta que el volumen aumenta

un 80%.

a. Realice la gráfica de presión vs volumen para el

proceso y determine el trabajo realizado por el

gas.

b. ¿En este proceso hubo cambió en las

velocidades de las moléculas?

-

118

-



5. Para cada uno de los siguientes diagramas P vs V (presión versus volumen), encuentre el

trabajo efectuado por el gas o sobre el gas según corresponda.

Anexos - 119 -

C. ANEXO Encuesta de satisfacción.


ENCUESTA DE CIERRE


1. Marque con una x la opción que consideré según la importancia que tuvo cada uno de

los recursos didácticos empleados en las diferentes sesiones de clase

Aceptable Buena Excelente Total estudiantes

videos

simuladores de Phet

Practica del hielo con agua hervida

Practica de formación de una nube

caja con balines

globos con balines

Botella con balines

Cajas de madera con canicas

2. Seleccione alguna de las opciones, según el nivel conceptual que alcanzó.

Concepto Avanzado Intermedio Básico Total

Energía Cinética al interior de la materia


Temperatura

Presión en un gas

Trabajo en un gas

Calor

3. Realice una breve descripción de los conceptos que aparecen en la siguiente tabla. (la

solución de este punto es opcional).

Concepto Descripción



Temperatura

Presión en un gas

Trabajo en un gas

Calor

-

120

-



D. ANEXO: Respuestas Pregunta Abierta, de la encuesta. Las respuesta se han tomado tal cual como fueron redactadas por los estudiantes (incluyen errores

de redacción)

CONCEPTO NIVEL DEFINA EL CONCEPTO


Avanzado “Es la energía que se resulta del movimiento de las moléculas en la materia.”

Avanzado “Energía producida por el movimiento molecular, el cual genera temperatura.”

Avanzado “Es la energía que posee un cuerpo en movimiento al chocar contra otro puede moverlo y producir trabajo.”

Avanzado

“El la energía interior que se produce por el movimiento de las moléculas que genera cambios en la temperatura, presión y volumen.”

Avanzado “Se identifica por la velocidad de los átomos en la materia.”

Avanzado “es la energía que emplea las moléculas de la materia el cual es movimiento”

Avanzado “Entre las moléculas estén mas separadas de si mismas la energía cinética es mayor dada la velocidad de las mismas.”

Avanzado “la energía cinética es la que cuando un cuerpo este en mayor movimiento esta realizando trabajo”

Avanzado “la energía cinética cuando es mayor abra mayor movimiento y por consiguiente mayor velocidad.”

Avanzado “es cuando las moléculas están despegadas entre ellas y se están moviendo por todas partes”

Avanzado “Es cuando un cuerpo tiene alto movimiento molecular”

Avanzado “Energía que se crea por el movimiento de las moléculas , creando así temperatura”

Avanzado “Es la energía que poseen los átomos de un objeto, esta energía permite los distintos cambios en la materia y sus propiedades.”

Intermedio “Es la energía que hace que las cosas se muevan”

Intermedio “Es la energía que podría permitir modificar las propiedades de un objeto”

Intermedio “la energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su movimiento”

Intermedio es la energía que posee un cuerpo debido a su movimiento

Intermedio es la velocidad de las moléculas de acuerdo a su movimientos en el espacio que esta



Avanzado Es la energía que se emplea para mantener unidas las moléculas constituyentes de la materia.

Avanzado Energía que se genera debido a la interacción de las moléculas constituyentes de cualquier tipo de materia

Intermedio es cuando las moléculas están mas pegadas entre ellas

Anexos - 121 -

Avanzado Es la energía que es capaz de generar trabajo según la posición de un cuerpo.

Avanzado Es la energía que se genera por las interacciones individuales de las moléculas.

Intermedio se denomina como la cantidad de energía contenida en la materia en su estado mas solido.

Avanzado es la energía que tienen las moléculas de la materia para que estas sean como solidas tanto como liquidas

Avanzado Mediante que la materia este unida, mas energía potencial habrá.

Intermedio la energía potencial en una hoja, cuando una hoja no se rompe es por que tiene energía potencial en la materia

Avanzado las moléculas están unidas y son difícil separarlas al tener mayor energía potencial.

Avanzado Las moléculas al estar tan unidas generan energía potencial

Avanzado Es la energía que hace que todo este en su punto o estado

Intermedio Es toda la energía que mantiene las cosas en su punto

Avanzado es la energía que no permite que haya un cambio en la materia tan drástico, es decir, hace que se unan los átomos

Avanzado Es la energía que poseen los átomos de un cuerpo en reposo, hace que se mantenga los átomos unidos que constituyen algún objeto.

Intermedio es la energía de las moléculas de acuerdo a su distancia con otros moléculas

Avanzado es la energía que poseen las moléculas unidas


Temperatura

Avanzado La temperatura tiene relación con la cantidad del movimiento cinético de la materia.

Avanzado La temperatura es producto de la velocidad con que se mueven las moléculas al interior de la materia.

Avanzado

La temperatura esta relacionada con la sensación de calor o frio que se siente en contacto con ella ya sea un cuerpo, un objeto o el mismo ambiente.

Avanzado La temperatura esta altamente relacionada con el movimiento de las moléculas, ya sea más rápido o más lento.

Avanzado Es la forma que se mide en la materia la cantidad de velocidad de las moléculas

Avanzado la temperatura es el resultado ya sea de la fricción de las moléculas o un cambio de velocidad en ellas.

Avanzado La temperatura es una medida que se le puede tomar a la materia.

Avanzado la temperatura es el movimiento cinético de las moléculas lo cual a mayor temperatura abra mayor movimiento.

Avanzado Es la propiedad de materia que esta relacionado con la sensación de calor o frio

Avanzado tiene relación con la velocidad de las moléculas en el interior de la materia

Avanzado La temperatura depende de la velocidad molecular de los objetos.

-

122

-



Avanzado La temperatura es el resultado de la energía cinética en cualquier objeto físico

Avanzado La temperatura es la velocidad que contienen los átomos en un objeto, es decir, la energía cinética de los átomos.

Intermedio La temperatura es una propiedad de los objetos definida por los átomos

Básico La temperatura es el calor de un objeto

Intermedio tiene que ver con la energía

Avanzado es lo que hace que la materia cambie de estado

Avanzado es aquello que hace las moléculas aumente de velocidad o al mismo tiempo disminuyan

Básico Grado o nivel térmico de un cuerpo o de la atmósfera.


Presión en un gas

Avanzado La presión es la cantidad de golpes de las moléculas dentro de un cuerpo en un tiempo definido.

Avanzado La presión en un gas es definida como la cantidad de choques entre las moléculas y el recipiente que contiene el gas.

Avanzado La presión en un gas es la relación que existe entre una fuerza y la superficie sobre la que se aplica.

Intermedio La presión de un gas es el número de choques de moléculas que es generada normalmente por la temperatura o el volumen.

Intermedio Es la cantidad de moléculas y choques que se encuentran en un gas.

Avanzado

es el número de moléculas que contiene un gas según esto tendrá una cierta velocidad el cual causara choques y estos haciendo disminuir o aumentar la presión del gas

Básico Es la forma es que las moléculas están compactadas dentro de un gas, a menor compactación mayor será la presión.

Básico la presión en un gas es la cantidad de golpes generada dentro de un cuerpo, volumen constante.

Intermedio Los gases ejercen presión sobre cualquier superficie con la que entren en contacto

Intermedio la presión tiene relación con los choques de las moléculas en el interior del gas

Avanzado Es la cantidad de choque de las moléculas contra las paredes del objeto.

Intermedio Es La cantidad de veces que las moléculas chocan

Intermedio La presión es la cantidad de golpes sobre el recipiente que contiene la materia

Básico La presión es lo que hace que el objeto se expanda

Básico la presión es una fuerza interna de un objeto

Avanzado

Los gases ejercen presión sobre cualquier superficie con la que entren en contacto, ya que las moléculas se hallan en constante movimiento

Anexos - 123 -

Básico es la cantidad de choques de un átomo

Avanzado es la cantidad de choques que genere un átomo contra las paredes del objeto en un determinado tiempo


Trabajo en un gas

Básico Es la cantidad de energía que se utiliza para transformar la materia.

Avanzado

El trabajo en un gas puede definirse como un cambio producido en el mismo, dicho cambio puede darse en temperatura, presión y/o volumen del gas.

Básico El trabajo en un gas define que hay trabajo si alguna fuerza gana y para que las moléculas estén unidas debe haber trabajo.

Avanzado El trabajo de un gas se puede identificar por algún cambio ya sea temperatura, presión o volumen.

Básico Se denomina como la cantidad de energía que utilizan las moléculas para permanecer unidas.

Avanzado

el trabajo en un gas se puede identificar ya sea al aumentar su presión este tendrá trabajo y este si esta se en un globo este aumentaría o disminuiría su volumen

Básico Es la relación de energía cinética de un gas y energía potencial de un gas

Básico es la cantidad de la energía que se utiliza para transportar algún cuerpo o materia de un lugar determinado a otro lugar.

Básico cuando un gas recibe calor hay trabajo y cuando un gas recibe frio no esta haciendo trabajo

Avanzado es cuando cambia alguna de las variables que se analiza en un gas como presión, temperatura, volumen

Básico La presión en un gas se puede ver en su volumen.

Intermedio cuando hay un cambio producido en el gas ya sea por la temperatura o el volumen

Intermedio

El trabajo es un cambio en las propiedades de la materia, es decir, y, posiblemente es una forma de transferencia entre las distintas propiedades de un gas, ya sea, temperatura, presión o volumen, se caracteriza por que se observa el cambio, y quién hace el trabajo.

Intermedio El trabajo es cuando una fuerza gana en un gas

Intermedio El trabajo es un cambio de las variables analizables de un gas.

Intermedio cuando hay trabajo en el gas la temperatura puede cambiar


Calor

Básico Es la forma que se le da temperatura a la materia, se identifica porque no se puede ver la fuente de calor.

Avanzado El calor es una forma de trabajo microscópico, en la que no podemos observar cambios físicos en la materia.

Avanzado

El calor es el cambio que no puede ser observable y se manifiesta por el aumento de temperatura la originan los movimientos de los átomos y las moléculas.

Avanzado El calor es una forma de trabajo, lo raro y fundamental de esta forma de trabajo es que no se puede observar.

-

124

-



Básico El calor se denomina como una forma de transferencia de temperatura de un material a otro.

Avanzado el calor es denominado una forma de trabajo no observable el cual es repentino

Básico La calor es la forma de identificar que hay bastante energía cinética en alguna materia.

Básico una característica de el calor es una manera no visible de la materia y puede obtener un cambio normal o agresivo de la materia.

Básico Calor es aquello que siente un ser vivo en hay una temperatura elevada

Avanzado es una forma de trabajo donde el trabajo no se puede observa

Básico Es una característica de la temperatura en la cual hay trabajo pero no se puede ver.

Avanzado es una forma de trabajo que no es visible

Avanzado El calor es el trabajo en un gas que no es visible

Intermedio El calor es algo que no se puede ver

Intermedio Es la fuerza que no se puede ver que gana en un objeto

Intermedio es cuando es micro el cambio de las moléculas y no es visible .

Intermedio es una forma de trabajo de la temperatura la cual no se puede ver

Avanzado es la forma de cambio de temperatura por medio una fuerza externa que no se puede ver

Anexos - 125 -

E. ANEXO: Características Población

Edad No de estudiantes

15 2

16 11

17 11

18 3

Total 27

Genero No de estudiantes

Masculino 20

Femenino 7

27

Estrato Socioeconómico

Porcentaje

Estrato dos 42,50%

Estrato tres 57,50%

Escolaridad Madre

Bachillerato 12

Posgrado 0

Primaria 10

Técnica 1

Universitario 3

No 1

27

7%

41%41%

11%

EDAD

15

16

17

18

74%

26%

Genero.

Masculino

Femneino

43%

58%

Estrato Socioeconomico

Estratodos

44%

0%

37%

4%11% 4%

Escolaridad Madre

Bachillerato

Posgrado

Primaria

Técnica

Universitario

-

126

-



Escolaridad Padre

Bachillerato 11

Posgrado 0

Primaria 6

Técnica 4

Universitario 2

No 4

27

Fuentes de Consulta Para tareas

Compañeros, Libros, Internet 1

interné 16

libros 0

libros y Internet 10

Bachillerato 17

Posgrado 0

Primaria 2

Técnica 6

Universitario 2

27

Asignatura Preferida

Artes 10

Química 16

Calculo 12

C. Sociales 11

Democracia. 4

Ed Física 12

Español 11

Filosofía 8

Física 19

Ingles 8

Electrónica 12

C. Políticas 3

Religión 1

41%

0%

22%15%

7%15%

Escolaridad Padre

BachilleratoPosgradoPrimariaTécnicaUniversitarioNo

4%

59%

0%

37%

Fuentes de Consulta Para tareas

Compañeros,Libros, Internetintener

libros

libros y Internet

63%0%

8%

22%7%

Escolaridad de la persona con quien realiza las tareas Bachillerato

PosgradoPrimariaTécnicaUniversitario

8%13%

10%

9%

3%

9%9%

6%

15%

6% 9%

2% 1%

Asigantura PreferidaArtesQuimicaCalculoC. SocialesDemocracia.Ed FisicaEspañolFilosofiaFisicaInglesElectronicaC. PoliticasReligion

Anexos - 127 -

Asignatura Con

mejor desempeño

Artes 8

Química 8

Calculo 9

C. Sociales 7

Democracia. 1

Ed Física 10

Español 7

Filosofía 3

Física 6

Ingles 7

Electrónica 3

C. Políticas 9

Religión 1

10%10%

11%

9%

1%

13%9%

4%

8%

9%

4% 11%

1%

Asigantura Con mejor desempeño ArtesQuimicaCalculoC. SocialesDemocracia.Ed FisicaEspañolFilosofiaFisicaInglesElectronicaC. PoliticasReligion

Diseño e Implementación de una Secuencia Didáctica …±o e Implementación de una... · El...

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