Diseño de Vigas Prismáticas por Flexión

No importa de que material sea elaborado una viga, porque toda viga “trabaja a flexión”.

Hipótesis Básicas para el Diseño a Flexión

1. La distribución de esfuerzos unitarios en la sección transversal de un elemento es plana; por consiguiente se cumple la denominada hipótesis de Navier.

2. El concreto posee una resistencia a la tracción es muy pequeña, por lo que se omite en los cálculos de análisis y diseño.

3. La deformación unitaria del concreto en la rotura es: .4. Existe adherencia entre el concreto y el acero de tal manera que la

deformación del acero es igual a la del concreto.

Consideraciones de Diseño

a) Determinación de la resistencia ultima del material.b) Carga permisible y esfuerzo permisible - factor de seguridad.c) Selección de un factor de seguridad adecuado.d) Diseño por carga y por factor de seguridad.

Cuadro Esfuerzo vs Deformación

Diseño a Flexión • El diseño de una viga es controlada por el momento flector máximo . • El esfuerzo normal máximo se encuentra donde ocurre

• Todo elemento estructural debe cumplir con los siguientes requisitos: economía, seguridad y calidad.

• Un diseño seguro requiere que .• La sección de la viga S deberá de ser la mínima por efectos de economía.

• Una viga con menor peso es menos costosa.

Procedimiento del Diseño1. Determinación del valor de , por diseño o la siguiente formula:2. Diagramas de esfuerzo cortante y momento flector. Determinación del

valor de 3. Obtención del valor mínimo permisible de la sección de la viga .4. Para una viga de madera, b y h deben satisfacer la siguiente relación .

5. Para una viga de acero laminado, se han de consultar las tablas de propiedades de perfiles laminados de acero. De las secciones disponibles de la viga solo deben considerar aquellas que tiene un módulo de sección y deben seleccionarse de este grupo la sección que presente el peso más pequeño por unidad de longitud. Esta será la sección más económica para la que En algunos casos la elección de una sección se verá limitada por otras consideraciones, como el espesor permisible de la sección transversal o la deflexión permisible de la viga.

Diseño por Resistencia

𝛾𝑀𝑃𝑀+𝛾𝑉 𝑃𝑉 ≤∅ 𝑃𝑁

: Factor de carga muerta: Factor de carga viva : Carga muerta: Carga viva: Carga nominal: Factor de resistencia (<1)

𝛾𝑀𝑀𝑀+𝛾𝑉 𝑀𝑉 ≤∅ 𝑀𝑁

y : son momentos flectores debidos a las cargas vivas y muertas.

Desigualdad de la resistencia requerida Desigualdad del momento requerido

En el Reglamento Nacional de Edificación

𝛾𝑀𝑀𝑀+𝛾𝑉 𝑀𝑉 ≤∅ 𝑀𝑁

∅ 𝑀𝑛≥𝑀𝑢

Ejemplo Una viga de madera con tramo el voladizo de 12 pies de longitud con un claro de 8 pies AB se diseñara para soportar las cargas distribuidas y concentradas que se muestran en la figura. Sabiendo que se utilizara madera de ancho nominal de 4 pulgadas (ancho real de 3.5 pulgadas) con un esfuerzo permisible de 1.75 kpsi, determine el espesor mínimo requerido “h” de la viga.

Calculando los valores en las reacciones verticales de los apoyos A y B:

𝜎 𝑝𝑒𝑟𝑚=1.75𝑘𝑝𝑠𝑖

Dato:

Diagrama de momento flector:

= 18 kpsi . pie

Espesor mínimo requerido de la viga:

Sustituyendo los valores de y , se tiene:

Por lo tanto el espesor mínimo requerido para la viga es de:

Dimensiones Reales: Dimensiones del Pedido: