Diseño cuadrado grecolatino
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FACULTAD DE MECNICAESCUELA DE INGENIERA INDUSTRIAL
DISEO EXPERIMENTAL
Nombres: GANAZHAPA JUAN CARLOS 1443
Fecha de envo: 2015 06 02
Fecha de entrega: 2015 06 09
DISEO DE CUADRADO GRECOLATINOS - DCGL
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ndice de contenidoTEMA..................................................................................................................................1OBJETIVOS........................................................................................................................1
Objetivo General.............................................................................................................1Objetivos Especficos......................................................................................................1
Resumen...............................................................................................................................1MARCO TERICO REFERENCIAL.................................................................................2
DISEO DE CUADRADOS GRECOLATINOS...........................................................2HIPTESIS DE INTERS.............................................................................................4SELECCIN Y ALEATORIZACIN DE UN CUADRO LATINO..............................5
DIFERENCIAS ENTRE EL DISEO DE CUADRADOS LATINOS...............................6VENTAJAS..........................................................................................................................7DESVENTAJAS..................................................................................................................7Conclusiones........................................................................................................................8Recomendaciones.................................................................................................................8Mtodo de investigacin......................................................................................................8Norma empleada..................................................................................................................8Bibliografa..........................................................................................................................9
ndice de tablasTabla 1: Diseo en cuadro grecolatino.................................................................................2Tabla 2: ANOVA para el diseo en cuadro grecolatino.......................................................4
i
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TEMA
Diseo de cuadrados grecolatinos - DCGL
OBJETIVOS
Objetivo General
Entender de que se trata este diseo de experimentos.
Objetivos Especficos
Realizar un resumen contextual sobre el diseo de cuadrados grecolatinos.
Mostrar la formulacin general del modelo estadstico.
Citar varios autores que indiquen en sus obras bibliogrficas, cmo es el desarrollo de este diseo.
Resumen
El presente documento, trata de realizar un resumen tipo ensayo, sobre el diseo de cuadrados grecolatinos. Mostrando la formulacin general del modelo estadstico, as como sus ventajas y desventajas en la aplicacin de un modelo experimental.
Encontrarn un anlisis terico del diseo dicho, y las diferencias existentes respecto a un diseo de cuadrados latinos.
Se llama cuadro grecolatino porque los cuatro factores involucrados se prueban en la misma cantidad de niveles, de aqu que se pueda escribir como un cuadro; adems, se utilizan letras latinas para denotar a los tratamientos y letras griegas para nombrar a los niveles del tercer factor de bloque.
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MARCO TERICO REFERENCIAL
DISEO DE CUADRADOS GRECOLATINOS
El modelo en cuadrado greco-latino se puede considerar como una extensin del
modelo en cuadrado latino en el que se incluye una tercera variable control o variable de
bloque. En este modelo como en el diseo en cuadrado latino, todos los factores deben
tener el mismo nmero de niveles, k, y el nmero de observaciones necesarias sigue
siendo k2. Este diseo es, por tanto, una fraccin del diseo completo en bloques
aleatorizados con un factor principal y tres factores secundarios que requerira k4
observaciones.
Los cuadrados greco-latinos se obtienen por superposicin de dos cuadrados latinos del mismo orden y ortogonales entre s, uno de los cuadrados con letras latinas el otro con letras griegas. Dos cuadrados reciben el nombre de ortogonales si, al superponerlos, cada letra latina y griega aparecen juntas una sola vez en el cuadrado resultante1.(Kueh 2001)
Se llama cuadro grecolatino porque los cuatro factores involucrados se prueban en la
misma cantidad de niveles, de aqu que se pueda escribir como un cuadro; adems, se
utilizan letras latinas para denotar a los tratamientos y letras griegas para nombrar a los
niveles del tercer factor de bloque. Al igual que en el cuadro latino, cada letra (latinas y
griegas) debe aparecer slo una vez en cada rengln y en cada columna. Adems, cada
par de letras debe aparecer slo una vez en todo el arreglo. En la siguiente tabla se
presenta el aspecto de los datos del diseo en cuadro latino de dimensin k = 4.
Columnas1 2 3 4
Renglones
1
2
3
4
A
B
C
D
B
A
D
C
C
D
A
B
D
C
B
A
Tabla 1: Diseo en cuadro grecolatino.
1 http://www.ugr.es/~bioestad/guiaspss/practica7/
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El modelo estadstico que describe a las mediciones en un cuadro grecolatino est dado
por:
Y ijlm=+ i+ j+ l+m+ijlm
donde Y ijlm es la observacin o respuesta que se encuentra en el tratamiento i (i-sima
letra latina), en el rengln j, en la columna l y en la m-sima letra griega; i es el efecto
del tratamiento i, j es el efecto del rengln j, l representa el efecto de la columna l y
m representa el efecto de la m-sima letra griega, que son los niveles del tercer factor
de bloque; el trmino ijlm representa el error aleatorio atribuible a la medicin Y ijlm . Es
importante no confundir las letras griegas del modelo que representan efectos, con las
letras griegas en el diseo que simbolizan a los niveles del tercer factor de bloque. La
variabilidad total presente en los datos se puede partir de la manera usual como
SCT=SCTRAT+SC B 1+SCB 2+SC B3+SCE
donde las sumas SC B 1, SCB 2 Y SC B 3 miden la variabilidad debida a los factores de
bloque rengln, columna y de letras griegas, respectivamente. Para k tratamientos, los
grados de libertad correspondientes a cada suma son:
k 2 1=(k1)+(k 1)+(k1)+(k 3)(k1)
Un bosquejo del anlisis de varianza se muestra en la siguiente tabla, en la cual se
prueban las hiptesis de igualdad de letras latinas (tratamientos), de renglones, de
columnas y de letras griegas.(Gutirrez Pulido y De la Vara Salazar 2008)
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Fuente de
VariabilidadSuma de cuadrados
Grados de
libertadTratamientos
(letras latinas)SC TRAT=
i=1
k Y i 2
k
Y 2
Nk 1
Factor de bloque I
(renglones)SC B 1=
j=1
k Y j 2
k
Y 2
Nk 1
Factor de bloque II
(columnas)SC B 2=
l=1
k Y l2
k
Y 2
Nk 1
Factor de bloque III
(letras griegas)SC B 3=
m=1
k Y m 2
k
Y 2
Nk 1
Error SC B 1=SCTSCTRATSC B 1SC B2SCB 3 (k 3)(k 1)
Total SCT=i=1
k
j=1
k
l=1
k
m=1
k
Y ijlm2
Y 2
Nk 1
Fuente 1: Diseo de experimentos, Gutirrez/Salazar
Tabla 2: ANOVA para el diseo en cuadro grecolatino.
HIPTESIS DE INTERS
La hiptesis de inters es la misma para todos los diseos comparativos, y est dada
por:
Ho :1= 2=3= ...=k=
Ha :i j para algn i j
La hiptesis fundamental es la de los tratamientos; las otras dos (las hiptesis de los
bloques) proporcionan un adicional al objetivo inicial y permiten comprobar la
relevancia de controlar los factores de bloqueo.
La diferencia que deben tener entre s para concluir que los tratamientos o que los
bloques son diferentes lo determina el anlisis de varianza (ANOVA). Este anlisis
calcula el valor estadstico denominado Fo que ser comparado contra un valor F que
ser establecido por medio d tablas de distribucin F.(Montgomery 2004)
CONCLUSIONES DEL DISEO
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Las conclusiones se obtienen en base a los valores obtenidos de F:
Si F>Fo entonces se acepta la Ho por lo tanto:
Todos los tratamientos son iguales
Todos los bloques son iguales
Si F
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seleccin y aleatorizacin recomendada en la prctica es la siguiente:
1. Se construye el cuadro grecolatino estndar ms sencillo.
2. Se aleatoriza el orden de los renglones (o columnas) y despus se aleatoriza el
orden de las columnas (o renglones).
3. Por ltimo, los tratamientos a comparar se asignan en forma aleatoria a las
letras..(Gutirrez Pulido y De la Vara Salazar 2008)
DIFERENCIAS ENTRE EL DISEO DE CUADRADOS LATINOS
Si se observase ambos modelos, no se notaran diferencias relevantes, que indiquen que
los modelos de diseo son diferentes. Sin embargo, la diferencia ms sustancial entre
ambos mtodos es la aplicacin de las letras griegas en el cuadro del modelo del diseo.
Ahora bien, no es esa la nica diferencia entre ambos modelos, ya que en el diseo en
cuadro latino (DCL) se controlan dos factores de bloque y se estudia un factor de
tratamientos, por lo que se tienen cuatro fuentes de variabilidad que pueden afectar la
respuesta observada, stas son:
los tratamientos,
el factor de bloque I (columnas),
el factor de bloque II (renglones) y,
el error aleatorio.
Ambos se llaman cuadro latino y grecolatino, respectivamente por dos razones:
es un cuadro debido a que tiene la restriccin adicional de que los tres factores
involucrados se prueban en la misma cantidad de niveles,
es latino porque se utilizan letras latinas para denotar a los tratamientos o niveles
del factor de inters tanto ambos factores de bloques tienen tambin k niveles
cada uno, y,
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es grecolatino porque los cuatro factores involucrados se prueban en la misma
cantidad de niveles.
Es importante no confundir las letras griegas del modelo que representan efectos, con las
letras griegas en el diseo que simbolizan a los niveles del tercer factor de bloque.
VENTAJAS
Permite un mejor estudio del comportamiento ya que, en la vida real, se ve
influido por ms de un factor.
Mejora la precisin.
Usa ms eficazmente los recursos porque utiliza la misma muestra para evaluar
simultneamente los efectos de dos o ms factores (con la misma precisin que
en los experimentos unifactoriales).
Permite evaluar los efectos de la interaccin entre las variables.
DESVENTAJAS
Sin duda su principal desventaja es que es un modelo de diseo muy complejo,
razn por la cual su estudio no es muy aplicado en los diseos experimentales en
la vida cotidiana.
El nmero de niveles de todas las variables tiene que ser el mismo, es decir, no es
aplicable si una o dos parcelas de su tabla, est perdida.
Cuando el nmero de tratamientos es grande, se puede presentar un problema
potencial debido a que el requerimiento de que el nmero de filas y columnas
debe ser igual al nmero de tratamientos es ms difcil de obtener. Tambin es
ms probable que el supuesto de interaccin sea violado.
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Conclusiones:
Los cuadrados greco-latinos se obtienen por superposicin de dos cuadrados
latinos del mismo orden y ortogonales entre s, uno de los cuadrados con letras
latinas el otro con letras griegas. Al igual que en el cuadro latino, cada letra
(latinas y griegas) debe aparecer slo una vez en cada rengln y en cada
columna. Adems, cada par de letras debe aparecer slo una vez en todo el
arreglo.
El desarrollo del diseo de cuadrados grecolatinos es muy similar al de
cuadrados latinos, en su estructura, este desarrollo conlleva los mismo pasos
iniciales.
Al haber realizado el anlisis terico, se establece que el modelo estadstico que
describe a las mediciones en un cuadro grecolatino est dado por:
Y ijlm=+ i+ j+ l+m+ijlm
Recomendaciones:
Resolver problemas que involucren este diseo experimental, para mayor
entendimiento del mismo.
Mtodo de investigacin:
Investigacin bibliogrfica
Norma empleada:
UNE-ISO 690-2013, para documentos cientficos y de ingeniera
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Bibliografa:
GUTIRREZ PULIDO, H.G. y DE LA VARA SALAZAR, R. 2008. Analisis y diseo de experimentos. Segunda Edicin. Impreso en Mxico: McGRAW-HILL. ISBN 10: 970-10-6526-3.
KUEH, R.O. 2001. Diseo de experimentos: Principios estadsticos de diseo y anlisis de investigacin. Segunda Ed. Arizon - EU: Editorial Internacional Thomson. ISBN ISBN-0-534-36834-4.
MONTGOMERY, D.C. 2004. Anlisis y diseo de experimentos. Segunda Edicin. Universidad Estatal de Arizona: Limusa Wiley. ISBN 968-18-6156-63.2.
Pginas WEB:
http://www.ugr.es/~bioestad/guiaspss/practica7/
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2000352/html/un7/cont_703-100.html
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