Diplomado de Actualizacion en IQ-PARTE...

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DIPLOMADO DE ACTUALIZACIÓN EN INGENIERÍA QUÍMICA

BASES TERMODINÁMICAS DR. ENRIQUE R. BAZÚA RUEDA DR. FERNANDO BARRAGÁN AROCHE

FACULTAD DE QUÍMICA. UNAM 2008

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CONTENIDO Pag. I.- Objetivos de la termodinámica. 7 II.- Balances de Energía en Sistemas Abiertos. 9 II.1.- Evaluación del trabajo. 7 III.- Balances de Entropía en Sistemas Abiertos. 20 III.1.- El equilibrio. 20 III.2.- Temperatura. 21 III.3.- Procesos reversibles, irreversibles y cuasiestáticos. 22 III.4.-Conversión de energía térmica a energía mecánica. 24 III.5.-La entropía 35 III.6.-Balance de Entropía en Sistemas Abiertos 41 III.7.-Energía Ideal y Energía Perdida 45 III.8.-Balance de Energía Mecánica 49 III.9.-Diferencia de Entalpías y Entropías en líquidos y gases Ideales 51 IV.-Cálculos en Equipos de Proceso 59 IV.1.-Potencia de un compresor adiabático 59 IV.2.-Potencia de un compresor isotérmico 62 IV.3.-Potencia de una Bomba 63

IV.4.-Cambiador de calor 64 IV.5.-Mezclado Adiabático de corrientes 49

V.-La Termodinámica como Herramienta en el Diseño de procesos 72 V.1.-Ciclo de generación de potencia 73 V.2.-Ciclo de Refrigeración 86 V.3.-Compresor con Interenfriadores 96 V.4.-Temperatura de Acercamiento en un Economizador 101 V.5.-Procesos de Separación 103

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Notación Cantidades con mayúsculas son para las propiedades totales. Cantidades con minúsculas son para las propiedades especificas (por unidad de masa) o molares (por unidad de mezcla). U , u = energía interna H , h = entalpía H = U + PV S , s = entropía A , a = energía de Helmholtz A = U - TS G , g = energía de Gibas G = H – TS V , v = volumen T = temperatura absoluta P = presión absoluta F = {U, H, S, A, G, V} = propiedad total de la mezcla. f = propiedad molar (específica) de la mezcla. fi = propiedad molar (específica) del componente i puro. Q = calor (positivo cuando los alrededores transfieren calor al sistema) W = trabajo (positivo cuando los alrededores realizan trabajo sobre el sistema) M, N = masa o moles totales Q,W,N = calor, trabajo, masa por unidad de tiempo. g = aceleración de la gravedad. Z = altura del sistema con respecto aun plano de referencia. υ = velocidad

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SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

Prefijos Unidades Fundamentales 1012 tera T 10-2 centi c tiempo: segundo s 109 giga G 10-3 mili m longitud: metro m 106 mega M 10-6 micro µ masa: kilogramo kg 103 Kilo k 10-9 nano n temperatura: Kelvin K

cantidad de substancia:

mol Mol

Unidades derivadas

Fuerza: Newton N=kg m/s2 Presión: Pascal Pa=N/m2=kg/(ms2) Energía: Joule J=Nm=kg m2/s2 Potencia: Watt W=J/s=kg m2/s3

Factores unitarios de conversión de unidades Longitud Fuerza 1m = 3.28084 ft 1 lb = 32.174 lb ft/ s2

= 39.3701 in = 4.4482 N 1in = 2.54 cm 1Kg = 9.807 kg m / s2 1ft = 30.48cm = 12 in = 9.807 N Masa

21sNmkgg c =

32.174 2slb

ftlb factor unitario

9.807 2skg

ftkg

1 kg = 2.20462 lb 1 lb = 0.453593 kg Volumen 1 m3 = 1000 L = 35.3147 ft 3 = 264.17 gal

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Presión 1 bar = 100 kPa 1 atm = 1.01325 bar = 0.1 MPa = 101.325 kPa = 0.986923 atm = 0.101325 MPa = 14.5038 psia = 14.696 psia = 1.0197 kg/cm2 = 1.0332 kg/cm2 = 750.062 mmHg = 760 mmHg = 401.48 in H2O = 406.8 in H2O Energía Constante universal de los gases 1kJ = 103 Pa m3 R = 8.314 J/mol K =104 bar cm3 = 83.14 bar cm3/mol K = 239.01cal = 1.987 cal/ mol K = 0.94845 Btu = 1.987 Btu/ lbmol K = 737.562 lb ft = 82.06 atm cm3/mol K = 1.0197*104kg cm = 10.73 psia ft3/ lbmol R =9.86923*103 atm-cm3 Potencia Moles 1kW = 1kJ/s 1 lbmol = 453.59 mol = 3414.4 Btu / h 1 kgmol = 1000 mol = 1.341 HP 1Kgmol = 2.20462 lbmol = 860.4 kcal/h = 737.562 lb ft / s

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Esquema general de la termodinámica para la solución de problemas relevantes para la ingeniería química.

EVIDENCIA EXPERIMENTAL•Experimento de Joule•Estado de equilibrio•Bajas temperaturas

DATOS EXPERIMENTALES•Capacidad calorífica•Calores latentes, mezclado, reacción.•Presión, volumen, temperatura (PVT).•Equilibrio de fases y químico.•Otros (velocidad del sonido).

INFORMACIÓN MOLECULAR•Estructura molecular

•Fuerzas intermoleculares•Espectroscopia

LEYES DE LA TERMODINÁMICA•Cero•Primera•Segunda•Tercera

ECUACIONES GENERALES•Balance de energía•Balance de entropía

•Relaciones de equilibrio

MATEMÁTICAS DEL CÁLCULO DE PROPIEDADES DE

SISTEMAS HOMOGÉNEOS•Ecuaciones fundamentales.

•Relaciones de Maxwell.•Relaciones entre propiedades.

•Método generalizado de cálculo.

PROPIEDADES DE SISTEMASHOMOGÉNEOS:

•Entalpía•Entropía

•Potencial químico o fugacidad

MÉTODOS NUMÉRICOS•Solución de sistemas de ecuaciones

algebraicas

SOLUCION DE PROBLEMAS •Requerimientos energéticos.

•Uso eficiente de energía.•Condiciones de equilibrio.

•Dirección de procesos.•Factibilidad de un proceso.

TERMODINÁMICA O MECÁNICA ESTADÍSTICA

MODELOS TERMODINÁMICOS:

•Empíricos•Semiteóricos.

•Teóricos (moleculares).

MÉTODOS NUMÉRICOS•Mínimos cuadrados para la

obtención de parámetros

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APLICACIONES DE LA TERMODINÁMICA EN INGENIERÍA QUÍMICA

I.- Objetivos de la Termodinámica.

La termodinámica es una ciencia fenomenológica ya que estudia las transformaciones que ocurren en sistemas macroscópicos sin adentrarse en explicaciones moleculares o macroscópicas. Las propiedades de las substancias que se utilizan en la termodinámica se miden experimentalmente, ya sea directamente o a través de otras cantidades. La termodinámica es ajena al conocimiento que se tenga de la estructura de la materia, y considera a las substancias como un todo sin detenerse a considerar desde el punto de vista molecular, lo que ocurre en las transformaciones que se están estudiando. La termodinámica estadística, en contraposición, trata de la evaluación de propiedades macroscópicas de las substancias a partir de su estructura molecular. Ha sido un gran apoyo para la aplicación cuantitativa de la termodinámica y ha proporcionado innumerables contribuciones a la correlación semiempírica de propiedades. La termodinámica es la ciencia que trata de la transformación de la energía en sus diferentes formas, a esto debe si nombre. En la solución del problema anterior se desarrolla un formalismo que permite atacar problemas relacionados con el estudio de sistemas en equilibrio, y es por ello que la termodinámica amplía su campo de acción y permite resolver una gran variedad de problemas que se pueden englobar dentro de los siguientes tipos generales:

1) Cálculo de los requerimientos energético de un proceso, ya sea en su conjunto, o de las partes que lo componen (balances de energía).

2) Cálculo de los requerimientos mínimos de energía para llenar a cabo una transformación y formulación de las características que debe reunir el proceso para llevar a cabo dicha transformación.

3) Determinación de las condiciones de equilibrio en procesos con transferencia de masa y en sistemas reaccionantes.

4) Evaluación de las propiedades termodinámicas necesarias en la resolución de los problemas anteriores a partir de datos experimentales.

La termodinámica, siendo una ciencia de estudio de los sistemas de equilibrio, no proporciona herramientas para el cálculo de la velocidad con la que ocurren los procesos, para esto es necesario contar con la información que dan los fenómenos de transporte y la cinética química.

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En forma simplificada se puede decir que existen básicamente dos conceptos en el costo de un proceso:

i) energía y substancias utilizadas (costos de operación) y, ii) equipo de proceso (costos fijos). La termodinámica indica que para disminuir el primer concepto es necesario reducir

los gradientes que conducen al proceso, y los fenómenos de transporte y la cinética química indican que para reducir el costo de equipo de proceso es necesario aumentar los gradientes. Un diseño correcto del proceso implica un balance adecuado de ambos factores. Ejemplos de los anterior son: la temperatura de acercamiento en los cambiadores de calor, la relación de reflujo en las torres de destilación, la relación de compresión, el diámetro económico de una tubería, la caída de presión máxima permisible en cambiadores de calor y torres de destilación, etc. Existen muchos procesos en donde las condiciones de operación son de son fijadas con criterios exclusivamente termodinámicos, o bien, la termodinámica junto con la cinética química indican la necesidad de desarrollo tecnológico para hacer factible un proceso o para disminuir su costo.

La termodinámica también proporciona información necesaria en el cálculo de los equipos de proceso: potencia de compresores, líneas de equilibrio para operaciones de transferencia de masa, conversión máxima en un reactor químico, etc. La termodinámica es un ingrediente de gran importancia en el análisis y diseño de procesos. En este curso se presentará el material necesario para resolver los problemas planteados anteriormente haciendo especial énfasis en las aplicaciones a la ingeniería química.

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II.- Balance de Energía en Sistemas Abiertos.

La ley de la conservación de energía en mecánica se puede expresar como: El trabajo sobre un sistema es igual al aumento en su energía potencial más el aumento en su energía cinética, o sea:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⋅∆+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅= 2

c 21

gg∆W vM

gZM

c ... (1)

donde W es el trabajo efectuado sobre el sistema, g es la aceleración de la gravedad, gc es un factor de conversión de unidades, Z es la altura del sistema con respecto a un plano de referencia, M es la masa del cuerpo y υ su velocidad. En la expresión anterior se considera que las propiedades del sistema no se alteran, que solo cambia su posición y su velocidad. En termodinámica ampliaremos este concepto de conservación de energía mecánica para incluir situaciones en donde las propiedades del sistema en cuestión se alteran.

Esta extensión se basa en los experimentos que Joule efectúo entre 1843 y 1849; que consistieron en medir la cantidad de trabajo necesaria para elevar la temperatura de una cantidad dada de agua. El trabajo se proporcionó de diferentes maneras, a saber:

a) Por medio de un agitador operado por un peso que caía. b) Por medio de una resistencia eléctrica. c) Por medio de la compresión de un gas en un cilindro que se encontraba

inmerso en el agua. d) Por medio de la fricción entre dos piezas de metal que se frotaban una contra

otra, sumergidas en el agua. El resultado de los experimentos mostraba que se necesitaba la misma cantidad de

trabajo para lograr el mismo aumento en la temperatura, dentro de la precisión con que se podía medir el trabajo en los diferentes casos. Se necesitaban 4.16 Joules para elevar 1°C la temperatura de un gramo de agua.

(El valor aceptado en la actualidad es de 4.184). A este número, 4.184, se le conoce como el equivalente mecánico del calor. En los experimentos de Joule el recipiente que contenía el agua estaba aislado de modo de impedir la transferencia de calor. La conclusión que se obtiene de estos experimentos es la siguiente: un sistema aislado del exterior para pasar de un estado inicial A a un estado final B requiere de una cantidad de trabajo W, independientemente de la forma en que se efectúe el cambio de A a

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B y solo depende de los estados inicial y final del sistema. Esta afirmación ha sido comprobada por muchos investigadores trabajando con varias substancias. Definiremos una cantidad que llamaremos la energía interna del sistema, U, de modo que la diferencia entre la energía interna de dos estados de un sistema sea igual al trabajo suministrado en un experimento en donde el sistema se encuentre aislado del exterior, o sea:

WUU AB=− ... (2)

La diferencia UB-UA depende solo de los estados A y B. Si tomamos un estado Z

como estado de referencia, de modo que UZ=0, entonces el trabajo suministrado en un experimento adiabático (sistema aislado del exterior) para pasar de Z a A igual a la energía interna A, o sea: UA-UZ= W y como UZ=0, por lo tanto UA=W. En consecuencia, la energía interna definida anteriormente es una propiedad del sistema que no depende de la trayectoria seguida por el sistema para llegar al estado en cuestión, sino que depende exclusivamente del estado en que se encuentra el sistema. Tiene entonces, las mismas características que la temperatura, la energía potencial y muchas otras cantidades en física que se definen de forma similar. La ley de la conservación de energía en sistemas aislados térmicamente del exterior (adiabáticos) que incluya cambios en las propiedades del sistema, en su posición y en su velocidad, resulta de combinar las ecuaciones (1) y (2), dando por resultado la siguiente expresión:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅∆+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅∆+∆= 2

21 vMg

ZMggUW

cc

... (3)

La expresión anterior se puede generalizar papa incluir sistemas no adiabáticos que intercambien energía térmica llamada comúnmente calor Q, con el exterior, dando como resultado la siguiente ecuación:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅∆+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅∆+∆=+ 2

21 vMg

ZMggUQW

cc

...(4)

de donde Q es la cantidad de calor absorbida por el sistema. A esta ecuación se le conoce como la primera ley de la termodinámica y es el

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balance de energía, que no intercambian materia con el exterior. El balance de energía en sistemas abiertos incluye dos términos adicionales que corresponden a la energía que contienen las corrientes de entrada y salida. La ecuación resultante debe tener la siguiente forma general:

ENTRADAS = SALIDAS + ACUMULACIÓN

Figura 1. Balances de energía y entropía en sistemas abiertos. y para el sistema general mostrado en la figura 1 el balance de energía es:

salidaMsalsalida cgg c

gZhentMententrada cgg c

gZhQW ∑⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡++=∑

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡++++

2

2

2

2 υυ

Msistsist

g cg c

gZu⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡++∆+

2

2υ ... (5)

Corrientes de entrada

Corrientes de salida

W Q

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=+ ∑

deentradacorrientes

ententsist

MST

Q

∑ −∆+ SMSMS gensistsistsalsal (generación al interior del sistema) ... (5a)

donde el subíndice (ent) representa a las corrientes de entrada, el subíndice (sal) a las corrientes de salida y el subíndice (sist) al sistema. ∑simboliza la suma de todas las corrientes de entrada o salida. ∆ representa el cambio sufrido por el sistema al pasar del estado inicial al final - - - - (∆ = final – inicial). El balance de energía anterior se efectúa en un cierto intervalo de tiempo durante el cual se alimentó Ment del sistema, se transfirió una cantidad de calor Q al sistema y se le proporcionó una cantidad de trabajo W al sistema y el sistema sufrió un cambio representado por el término de ∆. h es la entalpía (h=u+pv) por unidad de masa, υ2/2gc es la energía cinética por unidad de masa, gZ/gc es la energía potencial por unidad de masa, u es la energía interna por unidad de masa y v es el volumen por unidad de masa (el inverso de la densidad).

La entalpía en los términos de entrada y salida incluye la contribución por la energía interna de la corriente, más el trabajo de flujo necesario para introducir la corriente o que se obtiene al salir la corriente (trabajo del tipo presión- volumen).

La ecuación (5) se reduce a la ecuación (4) para sistemas cerrados donde Ment=Msal=0.

En sistemas a régimen permanente las propiedades del sistema no cambian con el tiempo y entonces el término de ∆[ ]sistMsist en la ecuación (5) es igual a cero.

En la mayoría de las aplicaciones se pueden despreciar las contribuciones de energía potencial y cinética en los términos correspondientes a las corrientes de entrada, salida y del sistema en el balance de energía; solo se requiere en aplicaciones al flujo de fluídos en donde existan diferencias apreciables de altura y velocidad entre las líneas de entrada y salida. El primer paso que debe encararse al realizar un balance de energía consiste en escoger adecuadamente las fronteras del sistema y establecer que corrientes entran o salen del sistema, cuales son los flujos de energía (calor y trabajo) a través de las fronteras del sistema (los flujos de energía al interior del sistema no intervienen en le balance de energía) y precisar si el proceso ocurre a régimen permanente o no.

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El término de trabajo W, que aparece en las ecuaciones (1) a (5), es el trabajo total proporcionado por el exterior al sistema, el cual se provee comúnmente por dos medios: i) Como trabajo de flecha (también se conoce por trabajo de eje) suministrado por un

motor eléctrico, turbina de vapor o cualquier otro equipo que provea energía mecánica en forma similar. Este trabajo lo recibe el sistema por medio de bombas, compresores o agitadores. En este concepto también cabe el trabajo de flecha recuperado por equipos tales como expansores o turbinas. En tal caso el trabajo es negativo porque el sistema proporciona trabajo al exterior. Para el cálculo del trabajo de flecha se recurre a la siguiente expresión:

W = ( torque ) * ( velocidad angular) * (tiempo)

Una parte de este trabajo se desaprovecha al tener que vencer las resistencias debidas a la fricción, ya sea por el rozamiento de las partes móviles o por el flujo viscoso intensamente turbulento del fluído al interior del equipo. Todo el trabajo de fricción se transforma en energía térmica, o sea, en calor. El trabajo de fricción, Wf, se evalúa como una fracción del trabajo total, W utilizando la eficiencia del equipo.

Compresor: Wf=W(1-є) ...(6a) Expansor: Wf=W(1-1/є) ...(6b)

Donde є (cuyo valor está entre 0 y 1 ) es la eficiencia del equipo definida por la siguiente expresión:

Compresor: є WWrev= ...(7a)

Expansor: єW rev

W= ...(7b)

Que representa la fracción del trabajo que es aprovechado. Para un compresor Wrev representa el trabajo aprovechado por el gas y se calcula ignorando la fricción, o sea, por medio de un proceso “reversible” como se verá más adelante. En este caso W y Wrev son cantidades positivas.

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Para un expansor Wrev representa el trabajo suministrado por el fluido. Una parte se recupera externamente como W y otra se pierde como Wf. En este caso W y Wrev

son cantidades negativas. En ambos Wf es positiva y se cumple la siguiente ecuación:

W revWW f −= ... (8)

El trabajo de fricción se transforma en calor que es absorbido parte por el sistema y parte por el exterior. El calor de fricción eliminado hacia el exterior se debe incluir en el término de calor Q en las ecuaciones de balance de energía, ya que es una interacción del sistema con el exterior. Ya que no es posible medir directamente el calor de fricción, es necesario decidir, en base a consideraciones lógicas, que fracción se elimina al exterior, la cual deberá ser incluida en el término de Q. Por ejemplo, en el caso de un compresor el calor de fricción puede ser absorbido por el gas que se está comprimiendo o por el aire que rodea al compresor. El coeficiente de transferencia de calor hacia el gas que se comprime es varias veces mayor al coeficiente de transferencia de calor hacia el aire que rodea al compresor. En el primer caso el régimen es de alta turbulencia y en el segundo el régimen es de convección natural. En consecuencia, prácticamente todo el calor de fricción será absorbido por el gas que se comprime y se puede suponer que nada se elimina al exterior.

ii) La segunda forma de suministrar trabajo al sistema es mediante el desplazamiento de las fronteras del sistema. En este caso el trabajo se calcula por:

W= (presión externa) * (disminución del volumen del sistema)

Resulta conveniente que el sistema contenga a la parte móvil de la frontera, por ejemplo al pistón en un sistema pistón-cilindro. Entonces en el término de ∆[ ]sistMsist se deben incluir las contribuciones correspondientes a la energía cinética y potencial de la parte móvil de la frontera. Al igual que en el caso del trabajo de flecha, una parte del trabajo se utiliza para vencer las fuerzas de fricción y por lo tanto es desaprovechado por el sistema. Las consideraciones que se hicieron sobre Wf en el caso de trabajo de flecha son aplicables en este caso. Por consiguiente, se debe incluir el término del calor Q la

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parte del calor de fricción que es eliminada al exterior. Normalmente en este caso no se utiliza el concepto de eficiencia como en le caso del trabajo de flecha, sino que la fricción se considera implícitamente cuando existe desbalance entre la presión interna y la externa del sistema. Aparte de las dos formas que ya hemos mencionado en que se puede proveer trabajo al sistema, existen otros medios de realizar trabajo pero normalmente sufren transformaciones a otras formas de energía antes de ser aprovechadas por el sistema. Por ejemplo el trabajo eléctrico suministrado a una resistencia eléctrica se transforma en energía térmica la cual es absorbida por el sistema. El trabajo eléctrico se calcula mediante la expresión:

W = (voltaje) * (intensidad) * (tiempo)

Esta energía puede incluirse en el balance de energía como trabajo W o como calor Q. Los cálculos comprendidos en el balance de energía no se ven afectados por esta decisión ya que siempre incluyen al término W+Q. Las ecuaciones desarrolladas en esta parte permiten efectuar los balances de energía en equipos de proceso o en secciones de una planta, con solo escoger el equipo o la sección como sistema. El resultado obtenido es la carga térmica y el trabajo que se necesitan para operar los equipos involucrados. El balance de energía proporciona la suma de W+Q.

Para conocer los valores de W y Q por separado es necesario tener información adicional de proceso. Por ejemplo, en un cambiador de calor W=0, en un compresor adiabático Q = 0, en una válvula de expansión Q = 0 y W = 0. En otras aplicaciones es necesario evaluar directamente W o Q para conocer por diferencia el valor de Q o W, según sea el caso. Por ejemplo, se pueden estimar (o medir) las pérdidas de calor de un compresor al exterior y con ello calcular el trabajo. O bien, se puede medir directamente el trabajo de flecha y calcular por diferencia las pérdidas de calor al exterior. El balance de entropía que se desarrollará en el capítulo siguiente, proporciona en algunos procesos un método para evaluar la carga térmica Q, y entonces el balance de energía proporciona el trabajo W.

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EJEMPLOS DE BALANCES DE ENERGÍA. 1.- Cambiador de calor

.Q >0

( )

( )

( ) ( )433

.

121

.

433

..

121

..

MMMQMQ

hhhh

hh

hh

−=−

−=

−=

1= corriente fría 3= corriente caliente 2.- Compresor adiabático 3.- Expansor adiabático

( )

0.

1..

12

⟩

−=

W

hhMW

( ). .

.W M h h

W

= −

⟨

1

0

2 1

. W

1

2

.W

2

1

1 2

3

4

17

4.- Torre de destilación

33.

22...

11.

hhh MMQQM cH +=−+

. . . . .

M h M h M h M h M h1 1 6 6 8 8 4 4 7 7+ + = +

77.

33.

88..

hhh MMMQH −+=

( )544..

MQ hhc −=

0

0.

.

⟩

⟩

c

H

Q

Q

5.- Calentador a fuego directo

.

Q = calor transferido a la corriente de proceso >0

44.

55..

hh MMQ −=

33.

22.

11..

MMMQ hhh −+=

7 3

8

1

2 6

5

4

4

. QH

2 combustible

. Qc

1 Aire

3

Proceso

5

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6.- Tanque de almacenamiento de techo fijo. θ= tiempo de la operación

( ) ( )ivvLLfvvLL uMuMuMuMhMhMhMQ+−+=

=+−+ 55.

22.

11..

θθθθ

7.- Tanque de almacenamiento de lecho flotante. θ= tiempo de la operación

( )− − + = −p v v M h M u M uf i f f i i.

1 1θ

iiff hMhMhM −=11.

θ

8.- Válvula hMhM 2211 = ; hh 21 =

2 1

1

. Q

3 2

1 4 5

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9.- Domo de una caldera.

. .

M M1 2= ( )343..

hhMQ −=

. .

M M3 4= ( )

( ) ( )122.

343.

122..

hhMhhM

hhMQ

−=−

−=

Liquido 3

1 liq.

vapor 2

liq. + vap. 4

. Q

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III.- Balances de Entropía en sistemas Abiertos.

Antes de plantear el balance de entropía es necesario introducir varios conceptos que ayudarán a entender la utilidad de este balance en la solución de problemas de ingeniería química.

III.1.- El equilibrio.

Un sistema se encuentra en equilibrio cuando sus propiedades no cambian con el tiempo, ni dependen de la trayectoria seguida por el sistema para llegar a ese estado. Se ha observado, además, que un sistema aislado y a volumen constante (que no intercambia materia ni energía con el exterior), alcanzará finalmente un estado único, el estado de equilibrio. En termodinámica no interesa el tiempo que tarde el sistema en alcanzar el equilibrio, solo interesa el estado de equilibrio en sí. El otro aspecto corresponde a la cinética química y a los fenómenos de transporte.

Las afirmaciones anteriores no pueden demostrarse, simplemente son generalizaciones de observaciones experimentales que no han sido violadas, constituyendo el soporte fundamental sobre el cual descansa la termodinámica. A partir de ellas se desarrolla toda la termodinámica sin suposiciones adicionales, aunque con una gran dosis de ingenio, para poder llegar a la solución de los problemas planteados en la introducción. En la interpretación de los experimentos desde Joule se utilizó lo anterior cuando por medio de la temperatura se caracterizaba el estado del sistema, y por ende su contenido de energía interna. El sistema en cuestión (aislado y a volumen constante) tiene una energía interna, un volumen y una cantidad de materia perfectamente definidas; y como este sistema alcanzará un estado único de equilibrio, este estado está definido por los valores asignados a la energía interna, al volumen y a la cantidad de materia. En otras palabras, la temperatura, la presión, la viscosidad, la conductividad térmica y en general cualquier propiedad del sistema en su estado de equilibrio depende exclusivamente de los valores de (U, V, M). Es más, si la propiedad en cuestión es intensiva, (que no depende de la cantidad de materia del sistema, como T y p), entonces será función de las variables intensivas (u, v, composición), o sea:

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),,(1 ncomposicióvufT = ...(9)

),,(2 ncomposicióvufp= ...(10)

La unicidad del estado de equilibrio permite invertir las funciones anteriores despejando u y v, (sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas) dando como resultado las ecuaciones siguientes:

),,(1 ncomposiciópTgu= ...(11)

),,(2 ncomposiciópTgv= ...(12)

Estas ecuaciones implican que el estado de equilibrio de un sistema está definido cuando se especifican los valores de (T, p, composición ). La única excepción en el caso de substancias puras en sus puntos de coexistencia de dos o más fases, ya que no basta especificar (T, p) sino que es necesario conocer la proporción en que se encuentran las fases coexistentes. Lo anterior se utiliza en varias situaciones de ingeniería química, a saber:

i) Las corrientes de proceso se especifican proporcionando (T, P, composición) ii) Un tanque flash se resuelve proporcionando la temperatura y presión de

operación y la composición de la alimentación. iii) La conversión al equilibrio en un reactor químico está determinada por la

temperatura y presión de operación y la composición de la alimentación, etc.

III.2.- Temperatura.

La temperatura es una propiedad que juega un papel de primera importancia en la termodinámica. Todos tenemos una idea de lo que es la temperatura, a través de nuestra vida diaria. Sin embargo es necesario introducir con precisión su definición para poderla utilizar más adelante. A continuación se enunciará la definición de la temperatura:

i) Dos cuerpos en contacto térmico que se encuentran en equilibrio, tienen la misma temperatura.

ii) Si al poner en contacto térmico dos cuerpos A y B, se observa que fluye calor de A a B, entonces la temperatura de A es mayor que la de B.

Esta es la definición de la temperatura, solo basta establecer una escala adecuada para su

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medición. Podemos escoger cualquier propiedad de una sustancia que dependa de la

temperatura para su medición, y estableciendo una escala apropiada tendremos una manera de medir la temperatura. La escala de temperatura basada en el gas ideal ha probado tener muchas ventajas y se ha adoptado universalmente como la escala absoluta de temperatura.

Se ha observado que para todos los gases a bajas presiones (que se comportan como gases ideales) el producto presión-volumen (PV) es mayor cuando el gas se encuentra a una temperatura mayor, y es igual para todos los casos en donde la temperatura es la misma. Podemos, entonces utilizar el producto (PV) como una medida de la temperatura, o sea, como un termómetro. A este termómetro se le conoce como el termómetro del gas ideal. El producto (PV) es función únicamente de la temperatura PV = f(T). La forma de la función se puede escoger arbitrariamente y por comodidad se toma la función más sencilla, o sea: PV=RT, donde R es una constante universal que definirá la escala de temperatura.

Si R es grande el tamaño del grado, que es la unidad en que se mide la temperatura, será pequeño. Si R es pequeña el tamaño del grado será grande.

El valor de R se escoge de modo que el tamaño del grado coincida con escalas conocidas de temperatura. Si se escoge el valor de R= 82.057 cm3 atm/gmol K, el tamaño del grado coincide con los grados centígrados, y la escala se conoce como Kelvin.

Si se escoge el valor de R=147.703 057 cm3 atm/gmol °R, el tamaño del grado coincide con los grados Fahrenheit y la escala se conoce como Rankine. Ambas escalas de temperatura (Kelvin y Rankine) son escalas de temperatura absoluta o de temperatura termodinámica.

III.3.-Procesos reversibles, irreversibles y cuasiestáticos.

Cuando un sistema pasa del estado A al estado B se dice que se llevó a cabo un

proceso. El sistema al pasar de A a B puede interaccionar con el exterior. Un proceso es reversible si el sistema se mantiene en equilibrio al pasar de A a B y

las interacciones con el exterior son a través de gradientes muy pequeños (infinitesimales). Un proceso reversible se puede llevar a cabo en ambas direcciones (de A a B y de B

a A ) pasando el sistema por los mismos estados intermedios y produciéndose cambios en el exterior iguales, solo que de signo contrario, por ejemplo W y Q cambiarán de signo.

23

El nombre de este proceso se debe a su característica de reversibilidad. Los procesos que no son reversibles se llaman irreversibles.

La irreversibilidad de un proceso se puede deber a que el sistema no se encuentre en un estado de equilibrio interno o a que los gradientes con el exterior sean apreciables, o a ambas. Un sistema no s e encuentra en equilibrio interno cuando existen gradientes al interior del sistema que provocan flujos internos de materia o de energía. Los procesos cuasiestáticos son una clase especial de procesos irreversibles cuando se puede considerar que el sistema está en estado de equilibrio interno y las irreversibilidades se deben exclusivamente a los gradientes entre el sistema y el exterior.

En la medida que se reducen los gradientes que conducen al proceso, disminuye la velocidad con que se efectúa y se acerca al comportamiento reversible. Los procesos reales son irreversibles, pero en muchas ocasiones la velocidad del proceso no es demasiado grande, con respecto al movimiento molecular, y se puede considerar que el sistema no se encuentra alejado del estado de equilibrio, a pesar de que los gradientes con el exterior sean grandes. En estas circunstancias el proceso se denomina cuasiestático.

Para poder efectuar cálculos, salvo muy raras excepciones, es necesario conocer la trayectoria que sigue el sistema durante el proceso. En los procesos reversibles y cuasiestáticos si se conoce la trayectoria del sistema, pero cuando existen gradientes internos en el sistema no es posible conocer la trayectoria del mismo. Los procesos irreversibles se pueden aproximar por procesos cuasiestáticos si se escogen correctamente las fronteras del sistema, de modo que las irreversibilidades no estén contenidas en el sistema y formen parte exclusivamente de la frontera del sistema y el exterior. Esta simplificación, que se realiza en muchas ocasiones inconscientemente, forma uno de los soportes importantes de las aplicaciones de la termodinámica. Las irreversibilidades más frecuentes en los procesos de interés para los ingenieros químicos se deben a las siguientes causas:

a) Mezclado de corrientes que se encuentran a diferente temperatura o presión, o que tienen diferente composición.

b) Transferencia de calor a través de gradientes de temperatura grandes, como en los cambiadores de calor.

c) Expansiones súbitas, como en válvulas reductoras de presión. d) Fricción causada por rozamiento de partes móviles en equipos, como en bombas,

compresores y turbinas.

24

e) Fricción causada por flujo viscoso de líquidos o gases. f) Reacciones químicas con velocidades apreciables de reacción.

En general son irreversibles todos los procesos que ocurren en forma espontánea como el mezclado de corrientes, las reacciones químicas y la transferencia de calor. También son irreversibles los procesos en los que se transforma energía mecánica en energía térmica como la fricción por rozamiento de partes móviles, la fricción en flujo viscoso o la disipación de energía térmica por el paso de una corriente eléctrica. En el siguiente capítulo se demostrará que a medida que un proceso se acerca al comportamiento reversible disminuye el consumo de energía (pero aumenta el costo de equipo porque se redujeron los gradientes que conducen al proceso). Este resultado, que se conoce como la 2ª Ley de la Termodinámica, es un aspecto de suma importancia en el diseño de procesos. Los gradientes que se escogen en los procesos reales resultan de un balance entre costos de energía y costos de equipo. Mencionaremos a continuación algunos ejemplos:

a) Temperatura de acercamiento en los cambiadores de calor b) Relación de reflujo en las torres de destilación. c) Número de interenfriadores en los compresores. d) Selección del diámetro de una tubería. e) Caída de presión en equipos de proceso como cambiadores de calor, torres de

destilación, etc. Los valores que se asignan a los parámetros de diseño anteriores dependen de

los costos relativos de la energía y el equipo (capital).

25

III.4.- Conversión de energía térmica a energía mecánica.

Se tiene una fuente de energía térmica a una temperatura T1, por ejemplo la energía generada por la combustión de gas natural o combustóleo, y se quiere saber cuanta de ésta energía térmica puede transformarse a energía mecánica (para mover, por ejemplo; un generador de corriente eléctrica). La transformación se efectuará mediante una “máquina térmica”, cuyo detalle no interesa, solo basta saber si su operación es reversible o irreversible. La máquina térmica no sufrirá cambio durante el proceso de generación de energía mecánica, o sea, operará en forma cíclica. La parte de la energía térmica a T1(calor) que no se transformó en energía mecánica (trabajo) se desechará como energía térmica (calor) a T2, siendo T2 menor que T1. Se quiere calcular cual es la cantidad máxima de trabajo que se puede extraer del calor a T1. Considere dos máquinas térmicas. La primera es una máquina reversible y la segunda es una máquina cuyo comportamiento se desconoce. Ambas máquinas operan entre los mismos niveles de temperatura T1y T2 y producen la misma cantidad de trabajo W (ver figura 2.a). La máquina térmica reversible puede invertir su operación y recibir el calor Q2 a T2, recibir el trabajo W y desechar el calor Q1 a T1, o sea, aperará como un refrigerador ( ver figura 2.b). Los valores de Q1 y Q2 serán los mismos pero en dirección contraria por ser la máquina reversible. Las cantidades W, Q1,Q2, etc. Que se utilizan en esta parte, son todas positivas. Las flechas en la figura 2 indican la dirección de la transferencia de energía, o sea, por un momento ignoramos la convención de signos para el calor y el trabajo adoptada en la parte de balance de energía. Entonces se puede utilizar el trabajo generado por la máquina reversible. El resultado es una máquina compuesta (ver figura 2.c) que no genera ni recibe trabajo. El calor que recibe de la fuente térmica a T1 es (Q3-Q1) y el calor que desecha al receptor a T2 es (Q4-Q2). El efecto neto es la transferencia de calor de Tt aT2 ya que la máquina compuesta opera a régimen permanente.

El balance de energía sobre la máquina compuesta da como resultado que (Q3-Q1)= (Q4-Q2). Ahora bien, al poner en contacto térmico dos cuerpos fluirá calor del cuerpo de mayor temperatura al cuerpo de menor temperatura, o sea que (Q3-Q1) debe ser positivo o cero o por consiguiente Q3 mayor o igual que Q1. Si Q3= Q1 la máquina compuesta actúa como un aislante que impide la transferencia de calor, pero nunca podrá actuar para

26

transferir calor de T2 a T1. Esta última afirmación no se puede demostrar, es simplemente una consecuencia de la tendencia de los sistemas al equilibrio y de la dirección de la transferencia de calor.

La eficiencia (η) de la máquina térmica se define como la fracción del calor

absorbido que se transforma en trabajo. La eficiencia de la máquina desconocida es W/Q3 y la eficiencia de la máquina reversible es W/Q1. Como Q3≥Q1 entonces la eficiencia de la máquina desconocida será menor, o cuando mucho igual a la eficiencia de la máquina reversible.

Consideremos ahora que la máquina térmica desconocida también es reversible (Ver Fig. 3.a), entonces es posible invertir su operación (Ver Fig. 3.b) y acoplarla a la máquina reversible formando una máquina compuesta (Ver Fig. 3.c). Del balance de energía sobre la máquina compuesta se tiene que Q1-Q3=Q2-Q4 y la dirección de transferencia de calor nos indica que Q1≥Q3. Cuando invirtió el funcionamiento de la máquina térmica reversible conocida (Ver Fig. 2) se obtuvo que Q3≥Q1.

Figura 2. Comparación de una máquina térmica desconocida con una máquina térmica reversible

Fuente de calor a T1 Fuente de calor a T1 Fuente de calor a T1

Receptor Térmico a T2



Máquina térmica

reversible

Máquina térmica

reversible

Máquina térmica

reversible

Máquina térmica

desconocida

Máquina térmica

compuesta

(a) (b) (c)

Q3

Q2 Q4

Q1 Q3

Q2 Q4 Q4-Q2

Q3-Q1

27

La única manera posible que existe de que se cumplan al mismo tiempo las dos

expresiones: Q1≥Q3 y Q3≥Q1, es que Q3=Q1, y por consiguiente las eficiencias de las dos máquinas reversibles son iguales.

Es más, dependerán en consecuencia, exclusivamente de los niveles de temperatura

T1 y T2. Para encontrar esta dependencia basta construir una máquina térmica reversible aunque solo sea en la imaginación y medirle su eficiencia. En la figura 4 se muestra, en un diagrama P-V, la operación de una máquina reversible que opera con un gas ideal, en un sistema cerrado cíclico, o sea que regresa al punto de origen y se vuelve a repetir. A esta máquina se le conoce como la máquina de Carnot. El cálculo de los términos de trabajo y calor en los diferentes pasos del ciclo es relativamente sencillo por ser gas ideal el fluido de trabajo.

Figura3. Comparación de dos máquinas térmicas reversibles

Fuente de calor a T1 Fuente de calor a T1 Fuente de calor a T1




Máquina térmica

reversible

Máquina térmica

desconocida”reversible”

Máquina térmica

reversible

Máquina térmica

desconocida “reversible”

Máquina térmica

compuesta

(a) (b) (c)

Q3

Q2 Q4

Q1

Q3

Q2 Q4 Q2-Q4

Q1-Q3

28

En la figura 5 se muestran los resultados para cada uno de los términos. La flecha

indica si se efectúa trabajo sobre el gas o el gas efectúa trabajo sobre el exterior y si el gas absorbe o desecha calor. El calor suministrado al gas (Q1) que se quiere transformar en energía mecánica está dado por el calor absorbido de a-b, o sea:

VVRTQ

a

bln11= ... (13)

El trabajo neto obtenido del ciclo (W) es la diferencia entre el trabajo recibido de a-c menos el trabajo suministrado de c-a, o sea:

VVRTV

VRTWd

c

a

b lnln 21 −= ... (14)

El calor desechado al exterior (Q2) está dado por el calor desechado de c-d, o sea:

VVRTQ

d

cln22= ...(15)

El balance de energía en el ciclo requiere que Q1=W+Q2, lo cual se cumple por las tres ecuaciones anteriores. La eficiencia de esta máquina térmica está dado por la siguiente expresión:

Figura 4. Ciclo de Carnot

P

V

a b

cd

Expansión

Expansión Isotérmica a T1

Compresión isotérmica a T2

Compresión

29

a

b

d

c

VVVV

TT

QW

ln

ln1

1

2

1

⋅−==η ...(16)

Se puede demostrar que Vv/Vd=Vb/Va utilizando las relaciones siguientes:

)

(exp

)(

)(

2

1

idealgasundeadiabáticaVPVP

compresiónoansiónVPVP

idealgasRTVPVP

idealgasRTVPVP

aadd

bbbb

ddcc

bbaa

δδ

δδ

=

=

==

==

donde δ es la relación de capacidades caloríficas dada por:

RCpCp

CvCp

−==δ

La expresión de la eficiencia se puede reducir a la siguiente ecuación:

Figura 5. El trabajo y el calor en los diferentes pasos del ciclo de

Carnot para un gas ideal en un sistema cerrado.

P

V

a b

c d



1

21TT

−=η

VVRTW

d

cln2=

VVRTQ

d

cln2=

0

)21(1

=

−−

=

Q

TTR

Wδ

0

)21(1

=

−−

=

Q

TTR

Wδ

VV

RTWa

bln1=

VVRTQ bln11=

30

1

21TT

−=η ...(17)

Este resultado confirma la expectativa de que la eficiencia de un proceso reversible depende exclusivamente de los niveles de temperatura entre los que opera la máquina térmica y no de sus características. Esta conclusión también es válida para sistemas abiertos cíclicos. En la figura 6 se muestran los términos de trabajo y calor para cada uno de los pasos del ciclo de Carnot operando con un gas ideal a régimen permanente. Resumiremos a continuación los resultados obtenidos en este capítulo.

a) Ninguna máquina térmica puede ser más eficiente que una máquina reversible operando entre los mismos niveles de temperatura.

b) Todas las máquinas térmicas reversibles que operen entre los mismos niveles de temperatura tienen la misma eficiencia.

Figura 6. El trabajo y el calor en los diferentes pasos del ciclo de Carnot para un gas ideal en un sistema a régimen permanente.

P

V

a

b

cd



VVRTW

d

cln2=

VVRTQ

d

cln2=

0

)21(1

=

−−

=

Q

TTRWδδ

0

)21(1

=

−−

=

Q

TTRWδδ

VV

RTWa

bln1=

PPRTQ

b

aln11=

31

c) La eficiencia de una máquina térmica reversible depende exclusivamente de los niveles de temperatura de la fuente y del receptor de calor y está dada por la siguiente expresión:

1

21TT

−=η ...(17)

d) Una máquina térmica irreversible tienen una eficiencia menor que una máquina

reversible operando entre los mismos niveles de temperatura, y su eficiencia disminuye a medida que su comportamiento se aleja de la reversibilidad, o sea, a medida que las irreversibilidades aumentan. Podemos afirmar en consecuencia que las irreversibilidades consumen trabajo.

Exploremos algunos resultados prácticos que pueden ser extraídos de la ecuación 17. La eficiencia de transformación de energía térmica a energía mecánica (η) es menor de

la unidad, o sea, que solo una parte de la energía térmica se transforma en energía mecánica, el resto es desechado al receptor térmico de baja temperatura.

Si se quiere operar el proceso de transformación de energía térmica a mecánica en

forma continua por un periodo largo de tiempo, es necesario que el receptor de energía de desecho sea un cuerpo con capacidad prácticamente ilimitada. Desde un punto de vista práctico solo disponemos del medio ambiente par tal efecto, vg., agua de enfriamiento o aire de la atmósfera. Entonces T2 debe tomarse como la temperatura ambiente. La ecuación (17) indica que a medida que aumenta la temperatura de la fuente T1, la eficiencia del proceso aumenta logrando recuperar una mayor cantidad de trabajo por unidad de energía térmica. En consecuencia se puede afirmar que la energía térmica es de mayor calidad a medida que se encuentra a temperatura mayor.

Pasemos ahora a considerar un ciclo de refrigeración. En este caso se absorbe una cantidad de calor Q2 a la temperatura de refrigeración T2

(menor que la temperatura ambiente), se efectúa una cantidad de calor Q2 a la temperatura de refrigeración T2 (menor que la temperatura ambiente), se efectúa una cantidad de trabajo W para poder llevar a cabo la refrigeración y se desecha el calor Q1=Q2+W a la temperatura T1, que en este caso se toma como la ambiente por las mismas consideraciones enunciadas anteriormente.

32

Ciclo reversible utilizando agua:

BASE: La masa del agua es de 10kg Punto 1: agua saturada (líquido) a 330°C: (de tablas de vapor) T =603.15K ; P =12,862.5kPa; h1 =1526.5kJ/kg; ss =3.5528 kJ/kg K Punto 2: vapor saturado a 603.15K: h2 =2670.2kJ/kg; s2 =5.4490 kJ/kg K Balance de energía : Qabs = M∆h=10 kg(1143.7

kgkJ ) = 11,437kJ

Punto 3: mezcla líquido–vapor a 30°C: s3=s2=5.4490Kkg

kJ

A 30°C: T = 303.15K; P = 4.241kPa; h1 sat =125.7

kgkJ ; hv sat = 2,556.4

kgkJ

S1 sat = 0.4365Kkg

kJ ; sv sat = 8.4546Kkg

kJ

625148.033 =

−

−=

SSSS

satlsatv

satlχ

hhhh

satlsatv

satl

−

−= 3

3χ ; ( ) hhhh satlsatlsatv +−= χ 33 ; kgkJ

h 2475.16453 =

1 2

34

T fuente

Q rech

Q abs

W 2-3W 4-1

603.15K=330°C

303.15K=30°C

S

T Ciclo de CARNOT con vapor de agua

33

Balance de energía: kJkgkJkghMW 5251.249,109525.10241032 −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=∆=−

kJW 5251.249,1032 −=−

Punto 4: KkgkJ

SS 5528.314 ==

A 30°C, las propiedades del fluido saturado son las mismas que en el punto 3.

388658.044 =

−

−=

SSSS

satlsatv

satlχ

hhhh

satlsatv

satl

−

−= 4

4χ ; ( ) hhhh satlsatlsatv +−= χ 44 ;

kgkJ

h 4139.070,14 =

Balance de energía: kJkgkJkghMQrech 3610.748,58361.57410 −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=∆=

Balance de energía de 4 a 1:

kJkgkJkghMW 8861.560,40886.4561014 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∆=−

Eficiencia del ciclo:

497389.0437,1163899.56881432 ==

−= −−

kJkJ

QWW

absη

74.49% =η

Utilizando la eficiencia de Carnot:

497389.01 0 =−=T

Tfuente

η ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=

KK

TT

fuente 15.60315.3030

74.49% =η Es exactamente el mismo valor.

Para este problema lo que se quiere conocer es la cantidad de trabajo W que se necesita para efectuar la refrigeración Q2. Utilizando la ecuación (17) se obtiene la siguiente relación:

34

TTT

QW

2

21

2

−=

A medida que se disminuye T2 se necesita efectuar una mayor cantidad de trabajo para

lograr la refrigeración Q2 requerida. En otras palabras, el costo por unidad de refrigeración aumenta a medida que disminuye la temperatura a la cual se efectúa. O bien, el precio de un refrigerante aumenta a medida que su temperatura disminuye.

Estos resultados son consecuencia de las afirmaciones que se hicieron en relación a los estados de equilibrio, en el sentido de que un sistema no puede alejarse del equilibrio, sino que progresará hasta alcanzarlo. En esta parte este principio se utilizó para asegurar que la transferencia de calor es del cuerpo de mayor temperatura al cuerpo de menor temperatura.

35

III.5.- La entropía.

Con objeto de cuantificar las irreversibilidades de un proceso y poder determinar cuanto trabajo se pierde por causa de ellas, o bien, ayudarnos a los cálculos energéticos en procesos reversibles o cuasiestáticos, es conveniente utilizar una propiedad que ha recibido el nombre de entropía. Esta propiedad va a ser útil también cuando se estudie el equilibrio de fases y el equilibrio químico.

La eficiencia de una máquina térmica reversible está dada por:

1

2

11

TT

QW −==η ...(17)

El balance de energía en la máquina térmica indica que W=Q1-Q2, y substituyendo esta expresión en la ecuación (17) obtenemos:

1

211

21

TT

QQQ −=−

y rearreglando la expresión anterior obtenemos:

02

2

1

1 =− TQ

TQ

(Q1y Q2 son cantidades positivas)

En la expresión anterior los términos de calor Q1 y Q2 se tomaron como positivos. Si ahora introducimos el signo correcto de Q2, que por ser calor que se elimina del sistema (máquina térmica reversible) es negativo, se obtiene la expresión siguiente:

02

2

1

1 =+ TQ

TQ

(suma algebraica, Q2 es negativo)

El resultado anterior se puede generalizar para cualquier proceso cíclico reversible en donde el sistema regrese a su estado original, dando como resultado la siguiente

36

expresión:

∑ =0T

Qrev (proceso cíclico reversible) ...(18)

donde el subíndice (rev) enfatiza que se trata de un proceso reversible. La temperatura T en el denominador es la temperatura del sistema a la cual se efectúo la transferencia de calor Qrev. Construyamos dos procesos reversibles que vayan del mismo estado inicial A al mismo estado final B.

como ambos procesos son reversibles se puede invertir la dirección de cualquiera de ellos de modo de obtener un proceso cíclico.

El proceso IIa es el inverso del proceso II. El proceso combinado I+IIa es un proceso cíclico reversible y en consecuencia se debe cumplir que:

0=+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∑∑

TQ

IIaITQ

...(19)

Debido a que el proceso IIa es el inverso de II se tiene que:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∑∑ −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

TQ

IIaIITQ

...(20)

y substituyendo en la ecuación anterior se obtiene que:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∑∑ =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

TQ

IIITQ

...(21)

Esta ecuación indica que la cantidad ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∑

TQ

en cualquier proceso reversible es función

A

BI

II a

A

BI

II

37

exclusivamente de los estados inicial y final del proceso y no de la trayectoria que se siguió, siempre y cuando se mantenga la reversibilidad del proceso.

La ecuación anterior nos permite definir una nueva propiedad del sistema en su estado de equilibrio. Hay que recordar que la reversibilidad implica que el sistema está en equilibrio a lo largo de todo el proceso. Definición: La diferencia entre la entropía de un sistema (en equilibrio) en dos estados A y B es igual a la suma de Q/T a lo largo de cualquier proceso reversible que se construya entre A y B, o sea:

∑=− TQ

SS vAB

δ ...(22)

donde S es la entropía del sistema y T la temperatura del sistema a la cual se lleva a cabo la transferencia de calor Q δv. El subíndice (rev) es para recordar que el proceso de A a B es reversible. La diferencia SB-SA calculada por la ecuación (22) no depende del proceso reversible que se construya, es la misma para todos los procesos reversibles que se conciban. Este resultado es consecuencia del hecho que todas las máquinas térmicas reversibles tienen la misma eficiencia y de la validez, por consiguiente, de la ecuación (21) para cualquier proceso cíclico reversible. Entonces, la entropía definida por la ecuación (22) es una propiedad que solo depende del estado del sistema, al igual que otras propiedades utilizadas anteriormente como la temperatura o la energía interna.

Además, es posible calcular sus valores con el mismo experimento que se utilizó para calcular la entalpía (ver Fig. 1). El calentamiento de A a B puede ser con cualquier fuente de energía térmica. En este caso se utiliza a la resistencia eléctrica como la fuente de energía térmica (hay que recordar que el trabajo eléctrico, que es de fricción, se transforma en energía térmica que es la que absorbe el sistema). La temperatura que debe utilizarse para dividir al calor en la ecuación (32) es la del sistema no la de la fuente, o sea, se escoge al sistema de modo de dejar la irreversibilidad fuera ( la resistencia eléctrica no es parte del sistema). De este modo se tiene a la entropía en función de temperatura y presión, y al igual que la entalpía, esta información se presenta en forma de tablas como en el caso del agua o en los diagramas P-h (presión_ entalpía) por medio de las líneas isoentrópicas. La eficiencia de una máquina térmica irreversible es menor que la dada por la ecuación (17), o sea:

38

1

2

11

TT

QW

irrev−<=η

y como W= Q1 –Q2 , se tiene que:

1

211

21

TT

QQQ −<−

y reordenando e introduciendo el signo de Q2 se obtiene:

02

2

1

1 <+ TQ

TQ

( Q2 es negativo)

y generalizando la expresión anterior para cualquier proceso cíclico irreversible.

∑ <0TQ

irrev (proceso cíclico irreversible) ...(33)

o bien en términos generales:

∑ ≤0TQ

(proceso cíclico) ...(24)

El signo (=) es para procesos reversibles y el signo (<) para procesos irreversibles.

Se tiene un proceso cualquiera entre dos estados, estados Ay B del sistema. Se puede construir un proceso reversible para regresar de B a A. El proceso completo es un proceso cíclico que será reversible o irreversible dependiendo de la naturaleza del proceso de A a B.

39

Para el proceso cíclico anterior se cumple la desigualdad de la ecuación (24)

0≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∑+∑ ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∑=

>−>−T

Q

T

QTQ

ABBA

Como el proceso de B A es reversible se tiene que:

SST

QBA

AB

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∑

>−

y substituyendo en la ecuación anterior se tiene:

0≤−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∑

>−

SST

QBA

BA

Invirtiendo la desigualdad anterior se tiene:

Estado

A Estado

B

Proceso reversible

Proceso cualquiera

40

0≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∑−−

>−T

QSS AB

BA

...(25)

o bien:

...(26)

El signo “igual” es para un proceso reversible, lo cual está de acuerdo con la ecuación (22) y el signo “mayor que” es para procesos irreversibles. La desigualdad (25) es una medida de las irreversibilidades en un proceso. La desigualdad (26) se interpreta diciendo que existen dos contribuciones al aumento de entropía de un sistema, una por transferirle calor y otra por las irreversibilidades, o sea, las irreversibilidades generan entropía. Esta generación de entropía se define por:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∑−−=∆

>−T

QSSS

BA

ABgen ...(27)

y por la ecuación (35) se encuentra que siempre es positiva. El término de generación de entropía es una medida cuantitativa de la magnitud de

las irreversibilidades. En el capítulo III.7 siguiente se encontrará la relación entre la generación de

entropía y el trabajo perdido.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∑≥−

>−T

QSS AB

BA

41

III.6 Balance de entropía en sistemas abiertos

La ecuación (27) representa el balance de entropía en sistemas cerrados. El balance

en sistemas abiertos incluye dos términos adicionales que corresponden a la entropía que contienen las corrientes de entrada y salida. La ecuación resultante debe tener la siguiente forma general: ENTRADAS = SALIDAS + ACUMULACION y para el sistema general mostrado en la figura 1 el balance de entropía es:

=+ ∑

deentradacorrientes

ententsist

MST

Q

∑ −∆+ SMSMS gensistsistsalsal (generación al interior del sistema) ...(28)

donde s es la entropía por unidad de masa. La notación en esta ecuación es la misma que la utilizada en la ecuación (5). El primer término es el flujo de entropía por la transferencia de calor del exterior al sistema. El trabajo no contribuye a la entropía. El segundo término del lado izquierdo de la ecuación (28) y el primer término del lado derecho representan los flujos de entropía asociados a las corrientes de entrada y salida, respectivamente. El segundo término del lado derecho representa la acumulación de entropía en el sistema y tiene el mismo significado que el término SB – SA de la ecuación (27). El término Sgen es la generación de entropía debido alas irreversibilidades que ocurren al interior del sistema.

Si el proceso es reversible o cuasiestático, de modo que no ocurran irreversibilidades al interior del sistema, el término de generación de entropía será igual a cero. Si el proceso ocurre a régimen permanente, el término de acumulación ∆[ ]sist será igual a cero. Si el proceso es adiabático Q=0.

Si el sistema es cerrado los términos de entradas y salidas serán igual a cero: Un resultado sencillo pero de gran utilidad es el balance de entropía para un sistema

a régimen permanente, reversible y adiabático. En este caso sent=ssal. La temperatura en la ecuación (28) es l a temperatura del sistema. En caso de que la

absorción de calor no sea a la misma temperatura, el término Q/T debe reemplazarse por

42

∫T sist

dQ .

Una buena aproximación para evitar la evaluación de la integral es utilizar la media logarítmica de la temperatura del sistema en el término Q/Tsist.

La entropía es una propiedad difícil de interpretar, comprender o visualizar en forma sencilla. Esto es debido a que el cociente Q/T carece de una interpretación física asequiable. Sin embargo, la entropía es parte medular de la termodinámica debido a que ayuda a resolver una gran variedad de problemas. Es más, sin la entropía el camino para resolver estos problemas sería sumamente escabroso. Como vía de ejemplo mencionaremos el cálculo del trabajo de compresión en un proceso adiabático reversible que opera con un gas real. Datos: T1, P1 y M de la corriente de alimentación, y P2 de la corriente de salida. Incógnitas: T2 de la corriente de salida y W (trabajo de compresión). El balance de energía para un sistema a régimen permanente nos proporciona la siguiente ecuación ( )hhMW 12 −= . h1

se conoce porque T1y P1 son datos, pero h2 no se puede calcular porque se desconoce la temperatura de salida T2. En este caso se necesita evaluar el trabajo en forma directa mediante el uso de la siguiente ecuación:

∫=P

PdPVW

2

1

y combinando ambas ecuaciones para el trabajo se obtiene:

( ) ∫=−P

Phh dPVM

2

112

Para resolver esta ecuación es mejor expresarla en su forma diferencial:

dPVdhM = Para un gas real h=h(T,P) y V =V(T,P) son funciones complejas d e (T,P) dando

como resultado que dPVdhM = sea una ecuación diferencial no-lineal, cuya solución tendrá que efectuarse por procedimientos numéricos dando como resultado T2.

En contraposición, utilizando el balance de entropía se obtiene para este caso: s2=s1. Como la entropía es una función de (T,P) la relación anterior se puede escribir como

43

S2(T2,P2)=S1(T1,P1). Esta igualdad es una ecuación algebraica no-lineal. La utilización del balance de entropías en conjunción con el de energía simplificó el

problema ya que paso de ser uno de solución de una ecuación diferencial a uno de solución de una ecuación algebraica.

En otras aplicaciones (equilibrio de fases, equilibrio químico, etc.) la utilidad es más evidente ya que no se dispone de un camino alternativo y entonces la entropía es indispensable.

El balance de entropía puede ser utilizado de alguna de las formas siguientes: 1) Como auxiliar en el cálculo de las condiciones de las corrientes de proceso (i,e,T2 en el ejemplo anterior) para procesos reversibles y adibáticos. 2) En el cálculo de la carga térmica Q en procesos reversibles. El caso más común es cuando el proceso es además isotérmico. 3) Para evaluar cuantitativamente las irreversibilidades de un proceso mediante Spen, las cuales son proporcionales, como se verá en el siguiente capítulo, al trabajo perdido.

44

EJEMPLOS DE APLICACIÓN DEL BALANCE DE ENTROPÍA 1.Compresor o expansor adiabático: a) Considerar comportamiento ideal, o sea, eficiencia del 100% (reversible):

Balance de energía: ( )hhMW 12 −=

Balance de entropía: S2=S1 b) Considerar comportamiento real:

Balance de energía: ( )hhMW 12 −=

Balance de entropía: ( )SSS Mgen 12 −=

2.Compresor o expansor isotérmico. a) Considerar comportamiento ideal, o sea, eficiencia del 100% (reversible):

Balance de energía: ( )hhMQW 12 −=+

Balance de entropía: ( )SSMTQ 12 −=

b) Considerar comportamiento real: Balance de energía: ( )hhMQW 12 −=+

Balance de entropía: ( )TQM SSS gen −−= 12

3. Válvula. ( )SSS Mgen 12 −=

45

III.7 Energía ideal y energía perdida. Se quiere saber cual es la energía ideal Eideal

necesaria para llevar a cabo un proceso. Si el proceso proporciona energía entonces la energía ideal es la máxima que se puede obtener. Si el proceso requiere energía, entonces la energía ideal es la mínima necesaria. Se analizarán únicamente procesos a régimen permanente ya que con esto se cubre la inmensa mayoría de las aplicaciones. De lo expuesto en III.4 se sabe que el proceso debe ser reversible.

Al efectuar este cálculo se conservarán las mismas condiciones de las corrientes de entrada y salida que en el proceso real para que la comparación pueda ser efectuada sobre la misma base.

La energía puede ser suministrada al proceso en dos formas: trabajo y calor. El calor y el trabajo no son energías de la misma calidad ya que el calor solo puede ser parcialmente convertido a trabajo. Entonces, el calor suministrado al proceso debe ser transformado en trabajo equivalente. La eficiencia de Carnot (ecuación 17) es el factor adecuado de transformación. El receptor de calor a T2 debe ser un cuerpo con capacidad ilimitada para absorber energía sin cambiar apreciablemente sus condiciones (temperatura). El medio ambiente es el único que cumple con tales requisitos. La temperatura del medio ambiente (agua o aire de enfriamiento) la denotaremos por T0. el trabajo equivalente al calor transferido al sistema esta dado por la relación:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

TTQfuente

01

donde Tfuente es la temperatura de la fuente de energía térmica que proporciona el calor Q al sistema, E, es la suma del trabajo proporcionado más el trabajo equivalente al calor transferido.

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−+=

TTfuente

QWE 01 ...(29)

o bien

( )⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−−+=

TTfuente

QQWE 01 ...(30)

46

El término (W+Q) se obtiene del balance de energía (ecuación 5) y el otro término de calor Q se obtiene del balance de entropía (ecuación 28) para un proceso a régimen permanente, dando como resultado:

∑⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−++=

salidassal

salfuente

sist

ccMs

TTT

gggZhE 0

2

2ν

ST

TTMsT

TTgg

gZh genfuente

sist

entradasent

entfuente

sist

cc

002

2+∑

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−++− ν

...(31)

La energía ideal se calcula aplicando la ecuación anterior a un proceso reversible para el cual las codicotes de las corrientes de entrada y salida del sistema son idénticas a las que se encuentran en el proceso real. En este caso se tiene que 0=S gen y Tsist=Tfuente,

dando como resultado la siguiente ecuación:

∑⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−++=

salidassal

salfuente

sist

ccideal Ms

TTT

gggZhE 0

2

2ν

∑⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−++−

entradasent

entfuente

sist

ccMs

TTT

gggZh 0

2

2ν

...(32)

Para calcular idealE se necesitan exclusivamente las propiedades y condiciones de

las corrientes de entrada y salida, por lo cual no es necesario especificar los detalles del proceso reversible. Por lo tanto, el cálculo de idealE es directo.

La energía perdida , pE , o también llamado trabajo perdido, ( )ppp EWW = es

la diferencia entre la energía suministrada al sistema en el proceso real (la cual se calcula mediante la ecuación 32), dando como resultado la siguiente ecuación:

ST

TTTTssT gen

fuente

sist

fuente

sist

entradasentent

salidassalsalp MME 0

0 1 +⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−= ∑∑ ...(33)

Eliminando el término de S gen por medio de la ecuación (28) se obtiene otra

expresión equivalente para la energía perdida

47

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−−= ∑∑

TssT

fuenteentradasentent

salidassalsalp

QMME 0 ...(34)

Eliminando los términos de entropía de las corrientes de entrada y salida mediante la ecuación (28) se obtiene otra expresión equivalente para la energía perdida

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−+=

TTST

fuentesistgenp QE 11

0 ...(35)

Para el cálculo de la energía perdida la ecuación (34) es de mayor utilidad, pero para su interpretación la ecuación (35) resulta más apropiada. En la ecuación (35) se reconocen dos contribuciones a la energía perdida. La primera debida al término S gen representa la

generación de entropía al interior del sistema. La segunda debida al término de calor representa la generación de entropía por la irreversibilidad en la transferencia de energía a través de un gradiente de temperatura (Tsist-Tfuente). En conclusión, las irreversibilidades del proceso son las causantes de que se haya necesitado una mayor cantidad de energía que la mínima para llevar a cabo dicho proceso. La energía mínima es idealE y la adicional

debido a las irreversibilidades es pE .

La energía perdida es proporcional a la generación total de entropía y es siempre positiva. La constante de proporcionalidad es la temperatura del medio ambiente expresada en la escala de temperatura absoluta.

Otra expresión equivalente para calcular pidealreal EEEE +== , además de

las ecuaciones (29), (30) y (31), resulta de combinar las ecuaciones (32) y (34) o (30) y (5)

∑⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡++=

salidassal

salccreal M

gggZhE

2

2ν

TTQM

gggZh

fuenteentradasent

entcc

02

2−∑

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡++− ν

...(36)

Las ecuaciones (32), (34) y (36) son las herramientas necesarias para efectuar los cálculos energéticos mediante los cuales se elabora el análisis termodinámico del proceso en cuestión. Este análisis puede versar sobre un equipo, una parte de un proceso químico o

48

todo un complejo industrial, con solo especificar apropiadamente las fronteras del sistema.

La energía o trabajo perdido, pE , representa el potencial de ahorro de energía en el

proceso. La energía ideal, idealE , representa el mínimo indispensable para que el proceso se

pueda llevar a cabo.

Para reducir el consumo de energía en un proceso es necesario disminuir pE , y

por consiguiente se deben reducir las irreversibilidades del proceso, esto es, se deben reducir los gradientes y buscar que el mezclado de corrientes se logre entre corrientes cuyas condiciones estén lo más cercanas posibles. Esta es, entre otras, una de las razones por las cuales se prefieren los procesos a contracorriente; se alimenta a una torre de destilación en el plato de composición más cercana a la alimentación; se introducen interenfriadores en los compresores; se buscan disminuir las caídas de presión resultan atractivos los procesos con sistemas de intercambio térmico integrados (reduciendo los gradientes de temperatura); etcétera.

49

III.8 Balance de energía mecánica

El balance de energía mecánica es una combinación del balance de energía y de entropía. Presentaremos a continuación dicho balance para un sistema a régimen permanente. Si despejamos el calor Q de la ecuación (28), lo substituimos en la ecuación (5) y eliminamos la entalpía y la entropía mediante la relación dh=Tds +vdp se obtiene la ecuación deseada:

∑⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+=

salidassal

salccM

gggZW

2

2ν

∫ ++∑⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+−

P

PSTdpVM

gggZ sal

entgen

entradasent

entcc 2

2ν ...(37)

Esta ecuación es el punto de partida del estudio de flujo de fluidos. La generación de

entropía en este caso se debe a procesos de fricción que tienen el efecto de consumir parte del trabajo suministrado. Es por ello que el término T S gen se conoce como pérfidas de

fricción y se evalúa mediante:

MD

fLTgS

cgen

22ν=

...(38)

donde υ es la velocidad del fluido, L la longitud del tubo, D su diámetro y f es el factor de fricción que se obtiene por una correlación en función de números adimensionales f=(NRe, є/D, L/D). La integral en la ecuación (37) se puede evaluar con facilidad en los casos que se presentan a continuación, en otras circunstancias su evaluación resulta engorrosa.

a) Flujo de líquidos. Se considera que los líquidos son incompresibles por lo cual:

50

∫ −=P

ppp

sal

ententsalVdpV )(

...(39)

b) Flujo isotérmico de un gas ideal. En este caso la integral está dada por:

∫ =P

p ppsal

ent ent

salRTLnMdpV ...(40)

donde R es la constante general de los gases, T la temperatura absoluta del gas y M el gasto en moles del gas ( M RT=pent entV , donde entV es el gasto volumétrico

del gas a la entrada). c) Flujo adiabático de un gas ideal. En este caso la integral esta dad por:

( )TTc

P

p

T

Tc entsalp

sal

ent

sal

entp MdTMdpV −==∫ ∫

...(41)

donde Cp es la capacidad calorífica del gas a presión constante. La temperatura del gas a la salida se obtiene mediante la ecuación.

cPPTT p

R

ent

salentsal ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

...(42)

donde se utiliza l valor del Cp a la temperatura promedio entre la entrada y salida.

51

III.9 Diferencias de entalpías y entropías en líquidos y gases ideales

En este capítulo se presentarán las ecuaciones para evaluar entalpías y entropías en situaciones sencillas. El subíndice 1 representa las propiedades evaluadas a Tt y p1 y el subíndice 2 representa las propiedades evaluadas a T2 y p2.

a) Líquidos. La presión afecta muy poco las propiedades debido a su casi nula compresibilidad.

La diferencia de entalpía está dada por:

( ) ( )( )ppTThh Tvc p 121212 1 −−+−=− α ...(43)

y la diferencia de entropías está dada por.

( )ppTTcss vp 12

1

212 ln −−=− α

...(44)

donde α es el coeficiente de expansión térmica definido por.

pTv⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∂∂

=ν

α1

...(45)

En las ecuaciones anteriores los valores de cp, v, α, αT se escogen a una temperatura intermedia entre T2 y T1. Estas propiedades son prácticamente independientes de la presión. En las ecuaciones (43) y (44) los primeros términos son mucho más importantes que los segundos. b) Gases ideales.

La diferencia de entalpías en un gas ideal depende sólo de la temperatura y está dada por.

∫=−T

Tchh dTp

2

112 ...(46)

La diferencia de entropías en un gas ideal estás dada por la ecuación:

52

∫ −=−

T

T PPc

ss RdTT

p2

1 1

212 ln

...(47)

53

CUADRO I.- CAUSA DE IRREVERSIBILIDADES. 1.- Mezclado de corrientes que tengan alguna propiedad diferente, ya sea temperatura, presión o composición. 2.- Transferencia de calor de un gradiente de temperatura en cualquier equipo, por ejemplo, cambiadores de calor. 3.- Expansiones súbitas de una corriente sin recuperación de trabajo, por ejemplo, en una válvula. 4.- Transformaciones de trabajo en calor por fricción a) Rozamiento de partes móviles en equipos rotatorios, por ejemplo, bombas, compresores, turbinas, expansores. b) Flujo de gases y líquidos (pérdidas por fricción en tuberías). 5.- Transformaciones de energía eléctrica en calor. a) Resistencias eléctricas b) Pérdidas en motores eléctricos. 6.- Reacciones químicas que se llevan a cabo en condiciones alejados del equilibrio termodinámico (velocidades altas de reacción).

54

CUADRO 2.- MODIFICACIONES A LOS PROCESOS PARA USAR EFICIENTEMENTE LA ENERGIA. 1. El agua de retorno al domo de una caldera debe tener la mayor temperatura posible para acercarla a la temperatura del agua del domo. 2. Aumentar la presión a la cual se genera vapor para disminuir el gradiente de temperatura entre el agua en ebullición y los gases de combustión. 3. Eliminar válvulas de expansión y poner en su lugar turbinas que recuperen trabajo. 4. Operación del equipo motriz (bombas, compresores, turbinas) cerca de su punto de mayor eficiencia. 5. Reemplazar equipo motriz que tenga baja eficiencia por otro con diseño más apropiado y que opere cerca de su punto de mayor eficiencia. 6. Diseñar los procesos de separación a contracorriente para acercar en composición a las corrientes que se deben mezclar. 7. Localizar apropiadamente el plato de alimentación en una columna de destilación. 8. Aumentar el factor de potencia evitando la transformación de energía eléctrica en calor. 9. Diseño de los reactores químicos para que la curva de operación esté cerca de la curva de equilibrio. 10. Integración térmica de procesos para reducir los gradientes de transferencia de calor. 11. Instalar equipos recuperadores de calor como precalentadores de aire de combustión, generadores de vapor de baja presión, precalentadores de agua de alimentación de calderas.

55

CUADRO 3.- METODOLOGIA PARA EL ANALISIS TERMODINAMICO DE PROCESOS. 1. Establecer las condiciones de operación del proceso que se desea estudiar. Se debe procurar que la operación sea estable y representativa de las condiciones normales de operación. 2. Efectuar mediciones de temperaturas, presión, flujo y composición de las corrientes de proceso. En lo posible las mediciones deben ser simultáneas y del mayor número posible de corrientes de proceso y de servicios ( vapor, agua, gas, combustible y eléctricidad). 3. Dividir el proceso en secciones de modo que se conozcan las condiciones de las corrientes de entrada y salida. Cada sección se considerará como un sistema termodinámico abierto. De preferencia se procurará que cada sección incluya el menor número de equipos posibles. Las corrientes de los servicios deben quedar fuera del sistema, de modo que sea clara la cantidad de trabajo o calor suministrada al proceso. En este caso se entiende por servicio la corriente que suministra energía al proceso. 4.- Efectuar los balances de materia y energía en cada sección. En caso de que no se cumplan, deberá revisarse las condiciones de las corrientes de proceso y servicios regresando al punto 2. En caso de persistir la inconsistencia de los balances de materia y energía, será necesario revisar los medidores y garantizar que las lecturas reflejen correctamente los valores de las propiedades que se miden. 5.- Calcular la generación de entropía, el trabajo perdido y la energía ideal o trabajo equivalente mínimo, en cada sección del proceso y poner los valores obtenidos en una tabla. En esta tabla se incluirá el calor, el trabajo y el trabajo equivalente que necesitó cada sección del proceso. 6.- Calcular la eficiencia con que utiliza la energía en cada sección del proceso. 7.- Enlistar las causas de irreversibilidades presentes en cada una de las secciones del proceso.

56

8.- Proponer modificaciones al proceso que tiendan a reducir las irreversibilidades, sobre todo en las secciones donde se tienen los valores más altos de trabajo perdido y las condiciones más desfavorables de eficiencia de uso de la energía.

57

CUADRO 4. ECUACIONES PARA EL ANALISIS TERMODINAMICO DE PROCESOS A REGIMEN PERMANENTE.

∆. . .

H hgzg g M h

gzg g Mtot

c c sal

salcorrientesde salida

c c entcorrientesde entrada

ent= + +⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ − + +

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟∑ ∑ν ν2 2

2 2

∆. . .S S M S Mtot sal sal

corrientesde salida

ent entcorrientesde entrada

= −∑ ∑

. . .

W Q H tot+ = ∆

( ). . . .

/W E W Q T Te o fuente= = + −1

. . . .W E H T S Exe

minideal tot o tot

⎛⎝

⎞⎠ = = − =∆ ∆ ∆

. .

int

. ..

S S QT T S

QTgen

totgen

erna sist fuentetot

fuente

⎛⎝

⎞⎠ = ⎛⎝

⎞⎠ + −

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = −

1 1∆

. . .W E T Sp p o gen

total= = ⎛

⎝⎞⎠

. . .W W We e

minp= ⎛

⎝⎞⎠ +

To= Temperatura absoluta del medio ambiente Ecuaciones para la fuente térmica

. . .Q H Hen tra d a sa lid a= −

58

. . ./Q T S Sfuente entrada salida= −

T H H S Sfuente salida entrada salida entrada= −⎛⎝

⎞⎠ −⎛

⎝⎞⎠

. . . ./

≈ media logarítmica entre la entrada y la salida

CUADRO 5. CALCULO DE LA EFICIENCIA EN EL USO DE LA ENERGIA.

Eficiencia Eficefecto utilconsumo= =

W Q

TTo1−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

∆Ex

+ CONSUMO CONSUMO EFECTO UTIL - EFECTO UTIL EFECTO UTIL CONSUMO

0 1≤ ≤Efic

∆Ex W Q

TTo1−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

EFICIENCIA

>0 >0 Efic Ex

W QTT

Wp

W QTT

=+ −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟= −

+ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

∆

11

10 0

≥ 0

>0 ≤ 0

EficEx Q

TT

WWpW

o

=− −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟= −

∆ 11

≤ 0 >0 Efic Ex W

QTT

Wp

QTT

o o=

−

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟= −

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

∆

11

1

≤ 0 ≤ 0 IMPOSIBLE >0 >0 C E R O >0 ≤ 0

EficQ

TT

W ExWp

W Ex

o

=− −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

−= −

−

11

∆ ∆

59

∆Ex W QTTo1−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

EFICIENCIA

< 0

≤ 0 >0 Efic W

QTT

Ex

Wp

QTT

Exo o=

−

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟−

= −−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟−1

11∆ ∆

≤ 0 ≤ 0

EficW Q

TT

ExWp

Ex

o

=− − −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

−= −

−

11

∆ ∆

60

IV.- Cálculos en equipos de proceso.

IV.1.-Potencia de un compresor adiabático.

Se quiere calcular la potencia de un compresor adiabático que opera a régimen permanente. El trabajo que es necesario suministrar está compuesto de dos partes: una es el trabajo para comprimir el gas y otra es el trabajo que se utiliza para vencer las fuerzas de fricción. Una manera de evaluar el trabajo de fricción es por medio del uso de eficiencias. Primero se calcula el trabajo ignorando la fricción (compresor reversible) y después se aplica la eficiencia. El trabajo de fricción lo absorbe el gas en forma de calor. Los pasos a seguir son los siguientes:

a) Se parte de que se cuenta con la información de la corriente de entrada (T1,P1) y la presión P2 de la corriente de salida del compresor. El balance de entropía para un compresor adiabático, que para este caso se reduce a S2=S1, proporciona la temperatura de la corriente de salida T2. (Por ejemplo, para un gas ideal T2 se obtiene igualando la ecuación 47 a cero).

b) A continuación se calculan las entalpías a la entrada y a la salida. El trabajo de compresión se calcula por medio del balance de energía, que para este caso es:

( )( )MhhW revrev 12 −= ...(48)

donde M es la masa de la corriente que circula por el compresor y el subíndice (rev) es para enfatizar que este trabajo se calculó considerando comportamiento reversible (sin trabajo de fricción).

c) Las irreversibilidades del compresor se introducen mediante un factor de eficiencia є. El trabajo real requerido se calcula mediante la siguiente ecuación (ver ecuación 7a).

εWW revreal = ...(49)

d) A continuación se calculan las condiciones reales de la corriente de salida del compresor mediante:

61

( ) MWhh realreal /12 += ...(50)

y con (h2)real y P2 se encuentra la temperatura real de salida del gas, que será siempre mayor que la temperatura calculada en el inciso a).

El cálculo para un expansor es casi idéntico solo que el trabajo real se calcula con Wreal=(Wrev)є, ya que el trabajo real que se obtiene del expansor es menor al reversible porque parte se tiene que utilizar para vencer las fuerzas de fricción. El balance de entropía proporcionó en este caso la trayectoria del proceso, no solo en el proceso reversible, sino también en el proceso real con ayuda de la eficiencia. En la figura 8 se muestra la trayectoria del gas tanto en el caso reversible como en el real para un compresor y para un expansor. En ambos casos la línea del proceso real cae siempre a la derecha del caso reversible.

S= constante S= constante

Línea de compresión real Línea de expansión real a: compresión b: expansión

Figura 7. Líneas de compresión y expansión reales en un diagrama Presión – Entalpía

p

p2

p1 1

b a

h1(h2)real (h2)rev

(2) real (2) rev

(h2)real(h2)revh1

1 p1

p2 (2) real(2) reva b

ε = a/b

p

62

IV.2.-Potencia de un compresor isotérmico.

Se quiere calcular la potencia de un compresor isotérmico que opera a régimen permanente. El método de cálculo es el siguiente:

a) Se dispone de las condiciones de entrada (T1,P1) y la salida (T2=T1,P2) de la corriente de proceso. El balance de entropía para un compresor isotérmico reversible es:

M)S-(SMTQ 121rev = ...(51)

donde M es la masa de la corriente que circula por el compresor. La ecuación anterior proporciona la carga térmica del compresor isotérmico.

b) El trabajo reversible se calcula por medio del balance de energía utilizando la carga térmica calculada en el inciso anterior, o sea:

( ) revQhhMW rev −= − 12 ...(52)

c) Las irreversibilidades del compresor se introducen mediante un factor de eficiencia

є. El trabajo real requerido se calcula mediante la siguiente ecuación:

εWW revreal= ...(53)

y la carga térmica real se encuentra por:

WhhMQ realreal −−= )12( ...(54)

la cual es mayor que Qrev porque incluye al calor de fricción que también fue cedido

al gas. El cálculo para un expansor isotérmico es casi idéntico solo que el trabajo real se calcula mediante: W real=W revє.

63

La bomba se puede considerar como un equipo adiabático debido a la rapidez con que pasa el fluido por ella. Se utilizará en este caso también el concepto de eficiencia. La bomba opera a régimen permanente. El método de cálculo es el siguiente:

a) Se parte de que se cuenta con la información de la corriente de entrada (T1,P1) y la presión P2 de la corriente de salida de la bomba. Normalmente no se dispone de información directa de la entropía en función de la presión para líquidos. En este caso es más conveniente utilizar el balance de energía mecánica (ecuación 47), que es otra forma de expresar el balance de entropía y energía. En principio esta ecuación es la apropiada para calcular el trabajo, solo que muchas veces resulta difícil evaluar la integral ∫VdP, y caminos como el ilustrado para el compresor adiabático o isotérmico son más difíciles de utilizar. En el caso de líquidos la integral es fácil de evaluar porque el volumen cambia muy poco con la presión (los líquidos son poco compresibles), y el trabajo está dado por:

( )PPVW rev −= 12 ...(55)

donde V es el gasto volumétrico de la bomba y el subíndice (rev) es para enfatizar que no se consideraron pérdidas por fricción.

b) Las irreversibilidades de la bomba se introducen mediante un factor de eficiencia є. El trabajo real requerido se calcula mediante la siguiente ecuación:

...(56)

c) la entalpía de la corriente de salida se obtiene mediante la ecuación (50) que para

este caso se reduce a la siguiente expresión:

( )ρε

PPhh real12

12−

+= ...(57)

donde ρ es la densidad del líquido.

IV.3.-Potencia de una bomba.

ε/WW revreal=

64

IV.4 Cambiador de calor.

El balance de energía del cambiador de calor mostrado en la figura 8 operando a régimen permanente está dado por:

( ) ( )hhMhhM cfQ 4312 −=−= ...(58)

donde M f y M c son las masas de las corrientes fría y caliente, respectivamente, y Q es la

carga térmica. El balance de entropía proporciona el término de generación de entropía

( ) ( )ssMssMS cfgen 4321 −+−= ...(59)

y el trabajo perdido se obtiene mediante la ecuación

TWE pp 0== ( ) ( )[ ]ssMssMTS cfgen 43210 −+−= ...(60)

Una versión simplificada de esta ecuación es la siguiente:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−==

TTTWE

cmlfmlpp Q 11

0 ...(61)

65

( ) ( )hhMhhM cfQ 4312 −=−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==

mlcmlfpp TT

QTWE11

0

TT

TTT mlf

1

2

12

ln

−=

TT

TTT mlc

4

3

43

ln

−=

Figura 8 . Cambiador de calor a régimen permanente

Corriente fría

Corriente caliente

Q

T1 T2

T3T4

Mc

M f

66

hMhMhM 332211 =+

( )sMsMsMTE p 2211330 −−=

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( )⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++∑∑ ++−

−+−

−=PPMR

PPMR

xi

xixMRxi

xixMRTT

TT

hhMTT

TT

hhMTEi

ii

ip3

22

3

11

2

322

1

311

32

3

2

23231

3

1

1310 lnlnlnlnlnln

Nota: Los términos de cambio de presión solo se aplican para gases. Los términos correspondientes a líquidos son despreciables.

Figura 9. Mezclado adiabático de corrientes. Donde Tmlf es la temperatura media logarítmica de la corriente fría

TT

TTT mlf

1

2

12

ln

−=

...(62)

1

2 3

M1

M2 M3

67

y Tmlc es la temperatura media logarítmica de la corriente caliente

TT

TTT mlc

4

3

43

ln

−=

...(63)

La ecuación (61) se basa en la suposición de que la entalpía depende linealmente de la temperatura, por ejemplo para el caso de cp constante. En cualquier otra situación el error cometido no es mayor a 1%, normalmente. En la circunstancia de que alguna de las corrientes involucre calor sensible y calor latente, es conveniente aplicar la ecuación (61) por secciones de modo que solamente se incluya calor sensible o latente en cada sección. La utilidad de la ecuación (61) estriba en que se puede evaluar el trabajo perdido por medio de la información contenida en el balance de energía, sin necesidad de calcular entropías. La carga térmica se calcula utilizando la información completa y correcta contenida en las entalpías. La aproximación en la ecuación (61) está en el factor que contiene a la diferencia de temperaturas y no en Q .

68

IV.5 Mezclado adiabático de corrientes

El balance de energía para el mezclado adiabático de corrientes en la figura 9, operando a régimen permanente está dado por:

hMhMhM 332211 =+ ...(64)

o bien

( ) ( ) 0232131 =−+− hhMhhM ...(64a)

La energía perdida por irreversibilidades está dada por la ecuación

( )sMsMsMTE p 2211330 −−= ...(65)

o bien

( ) ( )[ ]ssMssMTE p 2321310 −+−= ...(65a)

La energía ideal que se podría haber obtenido de efectuar el mezclado en un proceso reversible está dada por la ecuación:

( ) ( ) ( )sThMsThMsThMEideal 202210113033 −−−−−= ...(66)

y combinando las ecuaciones (64), (65) y (66) se obtiene que EE pideal −= , o sea que E p es

el trabajo que se podría haber obtenido de efectuar el mezclado reversiblemente. Al igual que en el ejemplo del cambiador de calor, en este caso es posible obtener ecuaciones aproximadas para E p que no incluyan la evaluación de entropías. Las

suposiciones son las mismas y debe observarse la nota que se hizo sobre calor sensible y latente. Además, para la entropía de las corrientes que son una mezcla de varios componentes se utiliza la ecuación de entropía de mezclado de soluciones ideales y se

69

desprecia el calor de mezclado. Sin embargo, el balance de energía debe ser resuelto correctamente incluyendo todas las contribuciones a la entalpía de modo de obtener valores correctos de las propiedades de la corriente de salida, i.e. T3.

a) Mezclado sin cambio de composición ni presión (todas las corrientes tienen la misma composición y presión)

( ) ( ) ( ) ( )⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−+

−−=

TTTT

hhMTT

TT

hhMTE p32

3

2

23231

3

1

1310

lnln

...(67)

Observe que ( ) ( )hhMhhM 232131 −−=−

b) Mezclado a temperatura y presión constante de corrientes con diferente composición :

( ) ( )( ) ( ) ( )

( )∑⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+=

xi

xixMxi

xixMTE iip R2

322

1

3110 lnln

...(68)

donde (xi)j es la fracción mol del componente i en la corriente j. La suma es sobre todos los componentes de la mezcla. c) Mezclado a temperatura y composición constante de corrientes gaseosas a diferente

presión (presiones bajas):

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+=

PPM

PPMTE Rp

3

22

3

110 lnln

...(69)

Para corrientes líquidas el término correspondiente es despreciable. d) En el caso general la energía o trabajo perdidos se calculan sumando las

contribuciones de las ecuaciones (67), (68) y (69).

70

EJEMPLOS. 1.- Cambiador de calor

( ) ( )

( ) ( ) ( )343.

121.

433.

121..

MM

MMQ

ssss

hhhh

Sgentotal−+−

−=−=

Ecuaciones aproximadas para Cp cte.:

( ) ( )TTCpMTTCpM iQ 4333121 −=−=

1= corriente fría ( )TTCp

TTCpS gen itotal 4

333

.

1

21

.lnln MM +=

3= corriente caliente ( )⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−=

TTS gen

calientefríatotalQ 11

TT

TTT fría

1

2

12

ln

−=

;

TT

TT

TT

TTT caliente

3

4

34

4

3

43

lnln

−=

−=

2.- Compresor - Expansor adiabático.

1 2

3

4

. W

2

1

71

( )

( ) ( )12

12

..

..

ssMS

hhMW

totalgen −=

−=

Ecuaciones aproximadas para gas ideal con Cp constante.

( )TTCpMW 12 −=

( )PP

TT RMCpMS

totalgen1

2

1

2 ln.

ln..

−=

72

V.-La termodinámica como herramienta en el diseño de procesos.

La termodinámica contribuye de varias formas al diseño de procesos, las cales podemos englobar en los siguientes rubros:

a) Como ayuda en el establecimiento de la configuración del proceso que redunde en un consumo menor de energía o en una utilización menor de materiales. La estrategia general en este caso consiste en proponer un esquema de proceso viable y analizar la magnitud de las irreversibilidades en cada uno de los pasos del proceso, o sea, el trabajo perdido. A continuación se propone un nuevo esquema de proceso que reduzca la irreversibilidad que contribuye en mayor medida al trabajo perdido. Se analiza el nuevo proceso para determinar la magnitud del trabajo perdido en los diferentes pasos del proceso y se procede en igual forma que con anterioridad.

b) Como ayuda y guía en el desarrollo de tecnología. La termodinámica determina la factibilidad de un proceso, pero en muchas ocasiones la velocidad de éste es pequeña por lo cual es necesario efectuar investigación básica para aumentar la velocidad del proceso. La catálisis es un ejemplo de lo anterior, la cual ha permitido que muchas reacciones sean factibles industrialmente.

c) Como ayuda en el establecimiento de las condiciones de operación en un esquema de proceso dado. En muchos procesos las condiciones de equilibrio determinan los niveles de temperatura y presión y la secuencia de las diferentes operaciones del proceso.

d) Como ayuda en la determinación de los gradientes de transferencia de calor, caídas de presión, etc. o sea, de los gradientes que conducen al proceso, bscando un balance entre el costo del equipo y el costo de energía.

e) Como auxiliar en el diseño de equipo. Muchos equipos se diseñan utilizando factores de eficiencia sobre valores obtenidos en el diseño suponiendo acercamiento total al equilibrio. Algunos ejemplos son el cálculo de compresores y sistemas de separación (etapas de equilibrio).

f) Por último mencionaremos la contribución de la termodinámica en el cálculo de los requerimientos energéticos y de las condiciones de equilibrio mencionadas en los capítulos anteriores y que son necesarias en la resolución de los problemas enunciados en los puntos anteriores, así como en la caracterización completa de las corrientes que intervienen en el proceso.

Pasemos a ilustrar los puntos anteriores con algunos ejemplos sencillos.

73

V.1 Ciclo de generación de potencia.

El problema a tratar consiste en diseñar un proceso que maximice la conversión de

energía térmica en energía mecánica. Se dispone de un combustible el cual se quema con aire, produciendo energía térmica la cual reabsorbe por un fluido que circula en circuito cerrado y es el encargado de transformarla en trabajo. De la discusión del capítulo III.4, se sabe que la máxima cantidad de trabajo que se puede obtener de la fuente térmica es:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

TTfuente

QW 0max 1

...(70)

donde Q es la cantidad de calor absorbida por el fluido, Tfuente la temperatura de la fuente

térmica y T0 la temperatura ambiente a la cual se deshecha el calor restante. El ciclo que lleva a cabo esta transformación se llama Ciclo de Carnot y está representado en el diagrama T-S de la figura 10. El fluido circula en la dirección de la flecha. De 1 a 2 es la absorción de calor ( )ssTQ 12 −= . El punto 1 es el líquido saturado y el

punto 2 es vapor saturado. De 2 a 3 es una expansión adiabática en donde se genera el trabajo. De 3 a 4 es la condensación donde se elimina la parte de calor que no se puede aprovechar como trabajo. De 4 a 1 es una compresión adiabática para retornar el fluido al nivel de temperatura necesario para cerrar el ciclo. La cantidad neta de trabajo extraído es el trabajo de 2 a 3 menos el de 4 a 1.

74

Líquido saturado

Vaporsaturado

1 2

34

Tfuente

T0

T

S

CALDERA

CONDENSADOR

COMPRESOR EXPANSOR

Figura 10. Ciclo de Carnot para la generación de potencia.

1 2

4 3

75

Este ciclo en la práctica no es posible llevarlo a cabo porque no se dispone de expansores (2-3) o compresores (4-1) que puedan operar en la zona de dos fases. Esta limitación nos conduce a desplazar el punto (3) hacia la derecha hasta llegar al vapor saturado y el punto (4) hacia la izquierda hasta llegar el líquido saturado. El ciclo resultante se muestra en la figura (11). La línea 1,1’,1’’,2 es una línea de presión constante en donde ocurre la transferencia de calor. Nuevamente de 2 a 3 es la expansión, de 3 a 4 la condensación y de 4 a 1 la compresión con una bomba. El análisis de este proceso se ilustrará con un ejemplo:

El fluido circulante es agua La temperatura máxima de operación es de 1400°F La presión máxima de operación es de 2500 psia. La temperatura de condensación es de 90°F

Líquido saturado

Vaporsaturado

1

2

34

356°F145 psia

90°F (0.7 psia)

T

S

1’ 1’’

1400°F

76

En la figura (11) se muestran las condiciones de operación del ciclo respetando los límites impuestos. A este ciclo se le conoce como ciclo Ranking simple. En todos los cálculos siguientes se toma como base:

Q= 100 BTU, absorbidos por el agua Para el cálculo del trabajo perdido se tomó como referencia que los gases de combustión (fuente térmica) se encuentran a 1400°F, se ignorarán las irreversibilidades del expansor, de la bomba y del condensador. Los resultados para este caso son los siguientes:

Wneto= 38.2 BTU

Q Wperdido

1-1’ 16.0BTU 8.3BTU 1’-1’’ 51..3 19.4 1’’-2 32.7 4.5

TOTAL 100 32.2

CALDERA

CONDENSADOR

EXPANSOR

Figura 11. Ciclo de Rankine simple.

1 2

34

BOMBA

77

El trabajo neto que se obtendría en un Ciclo de Carnot que operara entre 1400°F y 90°F es de 70.4 BTU, que es la suma de Wnetomás Wperdido. (38.2+32.2=70.4).

1

2

3

4

265°F 41 psia

90°F (0.7 psia)

T

S

1’ 1’’

1400°F

962°F

5

668°F 2500psia

6

78

El paso en el cual debemos enfocar nuestra atención es el de evaporación (1’-1’’) ya que en él se consumió la mayor cantidad de trabajo perdido (60%). Como es una transferencia de calor la irreversibilidad se debe al gradiente de temperatura (1400-356°F) con que se efectúa la misma. Para mejorar el proceso es necesario aumentar la temperatura de la evaporación y por consiguiente la presión de operación de la caldera. Esto lleva al ciclo de la figura (12) en donde es necesario expandir por etapas con un paso de sobrecalentamiento intermedio (3-4). Los resultados para este caso son los siguientes:

Wneto=47.5BTU

Q Wperdido 1-1’ 33.5BTU 12.3BTU

1’-1’’ 18.2 3.4 1’’-2 31.0 3.2 3-4 17.3 4.0

TOTAL 100.0 22.9

CALDERA

CONDENSADOR

EXPANSOR I

Figura 12. Ciclo de Rankine con sobrecalentamiento.

1 2

3

4

BOMBA I

EXPANSOR II

SOBRECALENTADOR

56

79

La mejoría de la eficiencia del ciclo es notable. Ahora más de la mitad del trabajo perdido se consume en el precalentamiento de 1 a 1’. Para disminuir esta irreversibilidad es necesario calentar con un fluido de menor temperatura que los gases de combustión. El vapor saturado a la salida del primer expansor puede cumplir esta función. El líquido a la salida del condensador se bombea a 41 psia y se mezcla con vapor saturado de la misma presión hasta obtener líquido saturado el cual se bombea a 2500 psia para introducirlo a la caldera. El ciclo resultante se muestra en la figura (13).

1

2

3

4

265°F 41 psia

90°F (0.7 psia)

T

S

1’ 1’’

1400°F

962°F

5

668°F 2500psia

6

7

8

80

Los resultados para este caso son los siguientes:

Wneto=50.0 BTU

Q Wperdido

1-1’ 27.9BTU 8.0BTU 1’-1’’ 20.6 3.9 1’’-2 35.0 3.6 3-4 16.5 3.8

Mezclador - - 1.1 TOTAL 100.0 20.4

CALDERA

CONDENSADOR

EXPANSOR I

Figura 13. Ciclo de Rankine con precalentamiento.

1 2

3

4

BOMBA I

EXPANSOR II

SOBRECALENTADOR

56

MEZCLADOR

BOMBA II

7

8

81

La mejoría en la eficiencia del ciclo fue pequeña, sin embargo , el costo de la modificación al proceso es también muy pequeña. El análisis del trabajo perdido indica que existe todavía un incentivo para colocar otro saturador de líquido extrayendo vapor a un paso intermedio de la turbina de alta presión. A final de cuentas, el número de saturadotes depende de criterios económicos ya que cada saturador vuelve más complejo el sistema. En el proceso analizado, el saturador fue de contacto directo, pero se podría proponer también un saturador de contacto indirecto.

82

CUADRO 6. RESUMEN DEL PROBLEMA DEL CICLO RANKINE. Tfuente=1400°F; T0=90°F; Energías en BTU Figura 11. Ciclo Rankine simple Equipo W Q We (We)min Wp Eric 1-1’ 0 16.0 11.3 3.0 8.3 0.265 1’-1’’ 0 51.3 36.1 16.7 19.4 0.463 1’’-2 0 32.7 23.0 18.5 4.5 0.804 TOTAL 0 100.0 70.4 38.2 32.2 0.543 Figura 12. Ciclo Rankine con sobrecalentamiento Equipo W Q We (We)min Wp Eric 1-1’ 0 33.5 23.6 11.3 12.3 0.479 1’-1’’ 0 18.2 12.8 9.4 3.4 0.734 1’’-2 0 31.0 21.8 18.6 3.2 0.853 3-4 0 17.3 12.2 8.2 4.0 0.672 TOTAL 0 100.0 70.4 47.5 22.9 0.675 Figura 13. Ciclo Rankine con sobrecalentamiento Equipo W Q We (We)min Wp Eric 1-1’ 0 27.9 19.65 11.65 8.0 0.593 1’-1’’ 0 20.6 14.5 10.6 3.9 0.731 1’’-2 0 35.0 24.65 21.05 3.6 0.854 3-4 0 16.5 11.6 7.8 3.8 0.672 Mezclador 0 0 0 -1.1 1.1 0 TOTAL 0 100.0 70.4 50.0 20.4 0.710

83

Este ejemplo ha mostrado como el análisis de procesos en términos del trabajo perdido ha llevado a proposiciones lógicas de modificación del proceso, las cuales se han puesto en práctica en plantas termoeléctricas. Existen muchos otros aspectos del problema de generación de potencia que también están asociados a criterios termodinámicos como son: disminuir la temperatura de salida de los gases de chimenea utilizando precalentadores; disminuir la relación aire/combustible utilizando quemadores más eficientes; mejorar el diseño de los expansores (turbinas) para aumentar su eficacia; mejorar los materiales de construcción para aumentar temperatura y presión en la caldera; etc. En el análisis anterior no se incluyó el proceso de combustión en sí. Hagamos una breve reflexión al respecto. Consideremos el proceso de combustión de metano con aire en relación estequiométrica. Se parte de reactivos a 25°C y se concluye con un producto a 25°C. En estas circunstancias, la combustión es prácticamente total. Tomaremos como base 1 mol de metano.

El trabajo máximo que se puede obtener en este proceso se calcula con la ecuación (32) considerando T0=298.15 K. El resultado es Wmax=191.39 kcal ( que es igual a ∆G° de la reacción a 25°C). En la práctica el proceso se lleva a cabo quemando primero el metano y después absorbiendo el calor para generar potencia. En la figura (14) se muestra un esquema de procesos con precalentamiento de la mezcla de combustible antes de quemarse. Se desea saber cuanto trabajo se pierde por la irreversibilidad de la combustión. Para ello se supondrá que el calor cedido por los gases de combustión en la caldera se transforman en trabajo de acuerdo con un Ciclo de Carnot sin irreversibilidades y que el precalentador es de área infinita, lo cual determina que T2=T4 (T5 es ligeramente superior a T1). El gradiente de temperatura en el precalentador es prácticamente igual a cero. Entonces el proceso descrito anteriormente solamente incluye las irreversibilidades propias de la reacción química.

2 moles O2 8 moles N2

1 mol CH4 producto 1 mol CO2 2 moles H2O 8 moles N2

84

En la tabla I se muestran los resultados para diferentes grados de precalentamiento. A medida que se aumenta la temperatura T2 de entrada a los quemadores, se obtiene mayor cantidad de trabajo W en la máquina de Carnot acoplada a la caldera.

ECONOMIZADOR REACTOR ADIABÁTICO

CALDERA

MAQUINA TERMICA

Q

W

2 3

T2 = T4

4

T1=25°C

1

5

1mol CH4 2 moles O2 8 moles N2

1 mol CO2 2 moles H2O 8 moles N2

Figura 14. Proceso de combustión del metano (presión =1 atm)

85

Tabla I. Proceso de combustión del metano.

T2 Q Economizador

T5 H5-H5

(25°C) T3 Q Caldera W

Carnot W Wmax

K(T3)

298 0.00 298.0 0.00 2238 191.76 135.68 0.709 3.77 *1018

350 4.06 299.7 0.12 2273 191.64 138.87 0.726 1.91*1018 400 8.05 301.0 0.22 2308 191.54 141.51 0.739 1.00*1018 450 12.12 302.0 0.31 2344 191.45 143.81 0.751 5.31*1017

500 16.26 302.9 0.38 2379 191.38 145.87 0.762 2.84*1017 550 20.46 303.5 0.43 2416 191.33 147.71 0.772 1.54*1017 600 24.74 304.0 0.47 2453 191.29 149.40 0.781 8.41*1016 700 33.49 304.5 0.51 2528 191.25 152.34 0.796 2.60*1016

800 42.50 304.3 0.50 2605 191.26 154.90 0.806 8.40*1015

1000 61.24 302.6 0.36 2763 191.40 159.13 0.831 1.00*1015

1200 80.85 299.4 0.10 2926 191.66 162.59 0.850 1.42*1014

• las temperaturas están en K y las energías en kcal. La diferencia entre (Wmax-W) es el trabajo que se pierde por la irreversibilidad de la reacción. La disminución del trabajo perdido se debe a que se aumenta la temperatura de flama (T3) y con ello se disminuye la constante de equilibrio de la reacción (es una reacción exotérmica), reduciéndose en consecuencia la irreversibilidad de la reacción. La reacción de combustión del metano es muy favorable (K muy alta), lo cual indica que en principio se puede operar sin exceso de aire y lograr así una mayor temperatura de flama. El exceso de aire es requerido por diseño de los quemadores y no por la termodinámica.

86

V.2 Ciclo de refrigeración

Se quiere una corriente de proceso eliminándole una cierta cantidad de calor Q, para lo cual se requiere de un refrigerante que pueda absorber la cantidad de calor Q a una temperatura Tf (menor que T0). El proceso que requerirá la menor cantidad de trabajo es el Ciclo de Carnot que opere entre las temperaturas Tf y T0, como se muestra en la figura (15). (Resulta más práctico utilizar diagramas p-H para analizar ciclos de refrigeración).

Líquido saturado

Vaporsaturado

1 2

34

Tf

T0

P

h

S=constante S=constante

87

El trabajo mínimo requerido está dado por :

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−= 10

min TTW

fQ

...(71)

A medida que disminuye Tf se requiere una cantidad mayor de trabajo para efectuar la refrigeración. El paso 1 a 2 es la evaporación del refrigerante, o sea, donde se absorbe el calor Q

que se quiere eliminar de la corriente de proceso. El paso 2 a 3 es la compresión con objeto de llevar al refrigerante a la temperatura del medio ambiente y con ello ser capaz de transferir al medio ambiente al calor que se absorbió. El paso de 3 a 4 es la condensación del refrigerante y el paso de 4 a 1 es la expansión con objeto de lograr la temperatura necesaria para hacer factible la refrigeración. El Ciclo de Carnot no es posible operarlo en la práctica porque requiere de compresores y expansores que manejen una mezcla de líquido y vapor. La expansión se puede efectuar, aún en la zona de dos fases, mediante una válvula.

CONDENSADOR

EVAPORADOR

EXPANSOR COMPRESOR

Figura 15. Ciclo de Carnot para refrigeración.

1 2

4 3

Corriente de proceso

88

Este proceso es irreversible porque no recupera el trabajo durante la expansión, pero su bajo costo lo hace muy atractivo. Estas consideraciones llevan a proponer un ciclo sencillo de refrigeración como el mostrado en la figura 16.

Consideremos un ejemplo. Un refrigerador de propano opera entre Tf=-60°F y T0= 90°F. Las entalpías y entropías se obtuvieron del diagrama p-H reportado por K.E. Starling “Fluid Thermodynamic Properties for Light Petroleum Systems” Gulf Publ. Co. 1973. Se tomará como base 1lb/hr de propano circulando por el refrigerador. Las entalpías y entropías de las diferentes corrientes del proceso (ver Fig. 16 para nomenclatura) son:

h1 = -802.9 BTU/lb S1 = 1.1215 BTU/lb °R h2 = -703.9 BTU/lb S1 = 1.3712 BTU/lb °R h3 = -646.2 BTU/lb S1 = 1.3712 BTU/lb °R h3’ = -664.5 BTU/lb S1 = 1.3382 BTU/lb °R h4 = -802.9 BTU/lb S1 = 1.0866 BTU/lb °R

1 2

34

Tf

T0

P

h

S=constante

3’

(9.7 psia)

(165 psia)

89

CONDENSADOR

EVAPORADOR

COMPRESOR

Figura 16. Ciclo de Carnot para refrigeración sencillo.

1 2

4 3


VÁLVULA

91

Se considerará que el compresor es reversible (100% eficiencia). La presión de operación del nivel alto es de 165 psia, que es la presión de vapor del

propano a 90°F. La temperatura de salida del compresor (que descarga a 165 psia, punto 3) es de 126 °F si se supone compresión adiabática reversible (s2=s3) sin interenfriadores. La presión de operación del nivel bajo es de 9.7 psia, que es la presión de vapor del propano a -60 °F. En la válvula se tiene que h1=h4. El trabajo de compresión se obtiene de:

hBTU

hhW comp 8.560.7032.64623 =+−=−=

El calor absorbido durante el proceso de refrigeración es:

hBTU

hhQ ref 9.999.8020.70312 =+−=−=

El calor eliminado a la atmósfera consta de dos partes: primero se enfría el gas de

(3) hasta llegar a vapor saturado (3’), h

BTUhhQenf 3.18'33 =−= , después se condensa el

vapor saturado (3’) para producir líquido saturado (4), h

BTUhhQcond 4.1384'3 =−= .

El trabajo requerido para efectuar la refrigeración es de 56.8 BTU/h , comparado con el trabajo mínimo requerido en un Ciclo de Carnot que opere entre -60 y 90°F, el cual es 37.46 BTU/h.

La diferencia entre los dos valores es el trabajo perdido debido a las irreversibilidades del proceso: válvula de expansión y gradiente de temperatura en el condensador (paso de 3 a 3’).

hBTU

W perdido 34.1946.3780.56 =−=

El trabajo perdido en la válvula esta dado por:

( )h

BTUssTW valvp 19.19410.. =−=

92

El trabajo perdido en el enfriamiento de 3 a 3’ está dado por:

hBTU

T

QSSTW

enfoenfp 15.0

03'3.. =

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+−=

La inmensa mayoría del trabajo perdido en el ejemplo analizado está localizado en la válvula de expansión, lo cual representa el 34% del trabajo suministrado. La irreversibilidad en el proceso de expansión se debe a que el vapor que se va formando se sigue expandiendo sin recuperarle el trabajo que podría suministrar. El trabajo disponible por parte del líquido remanente es despreciable. Entonces, si se propone un ciclo de refrigeración en donde la expansión se efectúe e en dos pasos con separación del vapor y líquido en la etapa intermedia, el trabajo requerido para la refrigeración se verá disminuido. El vapor separado en la etapa intermedia se mezcla con el vapor de salida del primer paso de compresión antes de alimentarlo al segundo paso de compresión. El ciclo propuesto está representado en la fig. 17.

P

h

-60°F (9.7 psia)1 2

340°F (38.4 psia) 5

90°F (165 psia)

6 7

8910

93

El nivel intermedio está a una presión de 38.4 psia. Las entalpías y entropías , de las corrientes del proceso son:

h1 = -856.8 BTU/lb S1 = 0.9867 BTU/lb °R h2 = -703.0 BTU/lb S1 = 1.3712 BTU/lb °R h3 = -677.34 BTU/lb S1 = 1.3712 BTU/lb °R H4 = -680.27 BTU/lb S1 = 1.3650 BTU/lb °R H5 = -686.6 BTU/lb S1 = 1.3507 BTU/lb °R H6 = -802.9 BTU/lb S1 = 1.0979 BTU/lb °R H7 = -856.8 BTU/lb S1 = 0.9808 BTU/lb °R H8 = -650.0 BTU/lb S1 = 1.3650 BTU/lb °R H9 = -664.5 BTU/lb S1 = 1.3382 BTU/lb °R

H10 = -802.9 BTU/lb S1 = 1.0866 BTU/lb °R

Se toma como base 1lb/h de propano que circula por el condensador de (8 a 10). El vapor producido por la primera expansión, V , está dado por:

hlbV

hhhh 3167.0

75

76 =−−

=

CONDENSADOR

EVAPORADOR

COMPRESOR II

Figura 17. Ciclo de refrigeración en dos pasos.

1 2

4 3


VÁLVULA I

COMPRESOR I

SEPARADOR

VÁLVULA II

94

y el líquido, L , está dado por:

hlbVL 6833.01 =−=

El trabajo de compresión y las cargas térmicas están dados por:

( ) ( )h

BTUL hhhhW comp 8.474823. =−+−=

( )h

BTUL hhQ ref 1.10512. =−=

hBTU

hhQenf 5.1498. =−=

hBTU

hhQcond 4.138109. =−=

El trabajo mínimo requerido en el nuevo ciclo es de:

hBTU

TTQW

fref 41.3910

.min =⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−=

y el trabajo perdido es:

hBTU

W p 39.841.398.47 =−=

el cual representa el 16.8% del trabajo suministrado, una reducción a menos de la mitad del valor anterior (34%).

95

CUADRO 7. RESUMEN DEL PROBLEMA DE REFRIGERACIÓN. Tf = -60 °F ; T0 = 90 °F ; Energías en BTU/h Figura 16. Ciclo de refrigeración sencillo Q transferido en el evaporador=99.9 BTU/h

Equipo W Q W e ( )W e min W p Eric Evaporador 0 0 0 0 0 - Compresor 56.8 0 56.8 56.8 0 1.0 Condensador 0 -156.7 0 -0.15 0.15 0.0 0 0 0 0 -19.19 19.19 0.0 TOTAL 56.8 - 56.8 37.46 19.34 0.700 Figura 17. Ciclo de refrigeración en dos pasos Q transferido en el evaporador=105.1 BTU/h

Equipo W Q W e ( )W e min W p Eric Evaporador 0 0 0 0 0 - Compresor I 17.53 0 17.53 17.53 0 1.0 3+5=4 0 0 0 -0.16 0.16 0.0 Compresor II 30.27 0 30.27 30.27 0 1.0 Condensador 0 -152.9 0 -0.15 0.15 0.0 Válvula I 0 0 0 -5.96 5.96 0.0 Separador 0 0 0 0 0 - Válvula II 0 0 0 -2.12 2.12 0.0 TOTAL 56.8 - 47.8 37.46 19.34 0.824

96

V.3.-Compresor con interenfriadores.

Se desea comprimir aire que se encuentra a 30°C y 1 atm hasta 100 atm y enfriarlo a 30°C. La compresión se puede efectuar en varios pasos con interenfriadores reduciendo la temperatura del aire hasta 30°C antes de comprimir en el siguiente paso. El problema se resolverá suponiendo comportamiento ideal del aire y una capacidad calorífica constante Cp = 7 cal/gmol K. Estas suposiciones simplificarán los cálculos y no afectarán mayormente las conclusiones que se obtengan.

Se tomará una relación de compresión constante para todos los pasos de compresión. El comportamiento del gas será adiabático en cada paso de compresión. La eficiencia del compresor es de 80% (є = 0.8). El trabajo de compresión adiabático reversible de un gas ideal está dado por:

( )TTCpMW rev 12 −= ...(72)

donde la temperatura de salida T2 se calcula por:

CpR

TT⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

= ρρ

1

212 ...(73)

Se tomará como base 1gmol de aire circulando por el compresor. (Los resultados que se obtengan se multiplican por el gasto real para obtener los valores del trabajo de compresión total). Cálculo de un compresor o expansor para un gas ideal con Cp constante.

a) Comportamiento ideal (reversible):

Con s2 = s1 se obtiene ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

pp

TTCpR

rev12

2 1

97

( ) ( )TThhW CpMMrev 1212 −=−=

b) comportamiento real (compresor):

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−== ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1

121

ppTWW

CpR

revreal

CpMεε

( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ε

1

1 12

2 1pp

TT

CpR

real

c) Comportamiento real (expansor):

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−== ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1

12

1 pp

TWWCpR

revreal CpM εε

( )⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−+= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛11

12

2 1 pp

TTCpR

real ε

Al considerar una relación constante de compresión en cada paso se obtiene en consecuencia la misma temperatura de salida y el mismo trabajo en cada paso. Los compresores se diseñan normalmente de modo que el trabajo de compresión sea aproximadamente el mismo en todos los pasos. Para un gas ideal esto significa tener la misma relación de compresión en todos los pasos. Para un gas con comportamiento

98

diferente del gas ideal la relación de compresión no será la misma para todos los pasos de compresión. En el siguiente problema se analiza esta situación.

El trabajo de compresión calculado por la ecuación (72) corresponde al trabajo de cada paso. El cociente P2/P1 en la ecuación (73) es la relación de compresión por paso. En la Tabla II se muestran los resultados para diferentes pasos de compresión. Un número infinito de pasos de compresión. Un número infinito de pasos de compresión corresponde a una compresión isotérmica. El trabajo en este caso se calcula por:

PPMRTW rev

1

2ln= ...(74)

donde el cociente P2/P1 es la relación total de compresión. En la figura 18 se grafica el trabajo total contra el número de pasos de compresión. A medida que se aumenta el número de pasos de compresión se disminuye el trabajo total necesario para comprimir el gas. Esto se debe a que se reducen las irreversibilidades en los cambiadores de calor al disminuir la temperatura de entrada de los gases (T2)real y por ende el gradiente de transferencia de calor. Se observa además que después de 4 pasos de compresión el ahorro es muy reducido, 3.4% al pasar a 5 pasos. El número de pasos de compresión estará entre 3 y 5. La selección óptima debe efectuarse en base a criterios económicos ya que el costo de inversión y la complejidad del equipo aumentan con el número de pasos. En base a los resultados obtenidos con los cálculos termodinámicos se escogen 4 pasos dando una relación de compresión de 3.16.

99

Tabla II. Trabajo de compresión para diferentes números de pasos. Número de

pasos de compresión

PPr

12=

(T2)rev °C

(T2)real

°C Wrev

por paso calorías

Wreal por paso calorías

Wreal total

calorías

Ahorro en trabajo de

compresión %

1

100 856.9 1063.6 5788.1 7235.1 7235.1 --

2

10 312.1 382.7 1975.0 2468.7 4937.5 31.8

3

4.64 196.9 238.6 1168.2 1460.3 4380.8 11.3

4

3.16 148.1 177.6 826.5 1033.2 4132.6 5.7

5

2.51 121.3 144.1 638.8 798.5 3992.4 3.4

6

2.15 104.3 129.9 520.3 650.4 3902.4 2.3

8

1.78 84.2 97.7 379.4 474.2 3793.6 1.2

10

1.59 72.6 83.3 298.4 373.0 3730.2 0.8

∞

1.00 30.0 30.0 -- -- 3490.1 --

100

Fig.18. Trabajo de compresión total vs. número de pasos de compresión

0

2

4

6

8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Número de pasos

Wre

al/K

cal

Wreal/Kcal W compresión isotérmico

r= 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0

101

V.4.-Temperatura de acercamiento en un economizador.

En la figura 19 se muestra un esquema de proceso de un sistema de recuperación de

calor entre dos corrientes líquidas.

Figura 19. Sistema de recuperación de calor.

90°F

70°F

350°F

80°F

100°F

260°F 370°F

T1

370°F

T2

1000

I II

Agua

VaporB

A

III

FfthBtu

UUU IIIIII °=== 2

350

lbBtu

vapor 4.853=λ

FlbBtu

Cp agua °=1

FlbBtu

Cp A °=1

FlbBtu

CpB °= 8.0

102

En la figura 20 se presentan los valores del área total de cambiadores, del gasto de agua de enfriamiento y del gasto del vapor de calentamiento para diferentes valores de la temperatura de salida de la corriente A del economizador. La reducción en los gastos de agua y vapor es lineal con T1, mientras que el área total de cambiadores sufre poco aumento cuando el gradiente de temperatura en el economizador es grande. Para valores pequeños del gradiente de temperatura (digamos menores de 20°F), el área total aumenta rápidamente. El gradiente de temperatura óptimo del economizador será un compromiso entre los costos de energía (vapor y agua) y los costos de capital (área de los cambiadores de calor).

Área Total

Agua

Vapor

300

200

100 0

1*104

2*104

Area Total ft2

Vapor lb/h

Agua lb/h

T1, F

Figura20.- Cantidad de vapor de calentamiento, agua de enfriamiento y área total de cambiadores

100 140 180 220 260

15

25

35

103

V.5 Procesos de separación

Ilustraremos las aplicaciones en este aspecto de la ingeniería química con un

ejemplo. Se desea extraer el componente (1) de una solución que contiene (1) y (2) cuya composición es x1’=0.20, x2’=0.80. Se escoge un solvente que denotaremos por (3). Los solventes (2) y (3) se pueden considerar inmiscibles para fines prácticos. Se denotará con el superíndice (‘) a la fase líquida que contiene (1) y (2) y con el superíndice (‘’) a la fase líquida que contiene (1) y (3). La fase (‘) no deberá contener más de 1% en mol de componente (1) entre las dos fases líquidas está dada por:

0.2'1

''11 ==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

xx

Keq

Se desea diseñar un sistema de separación que logre el cometido propuesto. El sistema más sencillo que se puede imaginar es mezclar la solución de alimentación con el solvente (3), y dejar que se separen las fases, como se ilustra en la figura 21. La cantidad de solvente (3) que debe agregarse será la suficiente para que las dos fases líquidas salgan del separador en equilibrio. Esta condición determina que (x1’’)F=2(0.01)=0.02 por balance de materiales se

obtiene la siguiente cantidad de solvente (3) 4040.9'0

''0 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

etapaunaLL

104

Fig. 21. Sistema de extracción en una etapa. Para reducir la cantidad de solvente (3) a utilizar (L0’’) es necesario disminuir las

irreversibilidades del proceso. Esta afirmación se puede generalizar para cualquier proceso de separación, o sea, para reducir la cantidad del agente de separación utilizado es necesario reducir las irreversibilidades del proceso. en destilación el agente de separación es la energía (calor en el hervidor y refrigeración en el condensador), en extracción un líquido inmiscible, en absorción un líquido no volátil, en evaporación el calor (vapor), en deserción un gas no condensable, en adsorción un sólido adsorbente, en intercambio iónico una resina sólida, etc.

Las irreversibilidades en los procesos de separación se deben al mezclado de corrientes que se encuentran a diferentes condiciones de composición es la variable principal ya que la separación se logra poniendo en contacto dos o más fases que se encuentran a diferente composición , propiciando la transferencia de masa de una de ellas a la otra. Entonces es necesario diseñar procesos de separación que pongan siempre en contacto las fases que estén más cerca en composición entre sí. Esta idea ha sido llevada a la práctica y constituye el fundamento principal de los procesos en cascada a contracorriente. En la figura (22) se muestra un proceso de dos mezladores- separadores para el sistema de extracción del ejemplo que se está analizando, así como un diagrama de bloques simplificado. Supondremos que las fases que salen de los separadores están en equilibrio, lo cual

Solución (1) +(2) Solvente (3)

L’’0 SEPARADOR

MEZCLADOR

L’0

(x’1)=0.2

L’F (x’1)F=0.01

L’’F (x1’’)F

Solución (1)+(2)

Solución (1)+(3)

105

determina que (x1’)1. Por medio de los balances de materiales y las relaciones de equilibrio anteriores se obtienen la cantidad de solvente (3) necesaria para la separación.

6993.1'0

''0 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

LL

etapasdos

La solución de (1) y (3) a la salida tiene una composición (x1’’)F=0.1015 comparada con 0.02 en el proceso de una etapa.

Fig. 22. Sistema de extracción en dos etapas.

La reducción en la cantidad de solvente (3) es considerable. Si se prosigue agregando etapas la cantidad de solvente disminuye hasta alcanzar un mínimo que se obtendrá con un número infinito de etapas y está dado por el balance de materiales considerando que la solución de (1) y (3) de salida está en equilibrio con la alimentación o sea, cuando (x1’’)F= 0.4, lo cual da como resultado:

L”F

L´0

L”1

L´1

L”0

L´F

solución (1)+(3)L”1,(x”1)1

solución (1)+(2) L´F (x´1)F=0.01

SEPARADOR

solvente (3) L”0

MEZCLADOR

solución (1)+(2)

solución (1)+(3) L”F, (x”1)F

SEPARADOR

L´0 (x´1)0 =0.2

solución (1)+(2)

MEZCLADOR

MEZCLADOR

106

2879.0'0

''0 =⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

L

L

etapasdos

En la tabla III y en las figuras (23) y (24) se muestran los resultados obtenidos para diferentes números de etapas de extracción en operación a contracorriente. La cantidad de solvente (3) disminuye a medida que la línea de operación del proceso se acerca a la línea de equilibrio. Este comportamiento es válido en términos generales: a medida que la línea de operación de un proceso se acerca a la línea de equilibrio se reduce el consumo del agente de separación y de energía , pero se aumenta el tamaño del equipo por el aumento en el número de etapas. Cerca de la línea de equilibrio los ahorros son pequeños y el aumento en el costo de equipo grande (recordar el caso del economizador), lo cual determina que existe un acercamiento óptimo al equilibrio. En procesos de separación este acercamiento se cuantifica por la relación entre la cantidad de agente de separación del proceso real y la cantidad de agente de separación mínima (acercamiento total al equilibrio). Para el ejemplo que se analiza la relación de acercamiento, r, está dada por

( )LLr''0 min

''0=

En la figura (23) se muestra en una escala anexa la relación r. Para diseñar el proceso de separación es necesario escoger un valor para la relación r. El valor óptimo de r resulta de un balance económico. Para agentes de separación caros se justifican relaciones pequeñas, para agentes de separación baratos se justifican relaciones grandes. Lo anterior se puede generalizar para cualquier proceso de separación. La relación de reflujo en destilación es un ejemplo más común. Aparte de ayudar a establecer las condiciones de operación en procesos de separación, por ejemplo la relación r, la termodinámica, mediante el cálculo del equilibrio, contribuye al diseño del equipo de separación que se requerirán considerando acercamiento total de las fases en contacto al equilibrio. El número de etapas reales que se ocuparán en la situación real se obtiene utilizando un factor de eficiencia.

107

)(eficienciaidealesetapasdenúmerorealesetapasdenúmero =

Tabla III.- Cantidad de solvente necesaria en un sistema de extracción a contracorriente de varias etapas.

Número de etapas L”0 (x”1)F L”F 1 9.4040 0.0200 9.5960 2 1.6993 0.1015 1.8912 3 0.9384 0.1698 1.1303 4 0.6962 0.2161 0.8881 5 0.5829 0.2477 0.7748 6 0.5187 0.2701 0.7106 7 0.4780 0.2865 0.6700 8 0.4500 0.2990 0.6420 10 0.4144 0.3165 0.6063 15 0.3738 0.3393 0.5657 ∞ 0.2879 0.4000 0.4798

En todos los casos (x´1)F = 0.01 y L´F = 0.8081

108

19 17 15 13 11 9 7 5 3 1.25 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 1 0.5 1.0 1.5 r = moles solvente (3) / mol de solución (1)+(2) Figura 23. Número de etapas de extracción vs. moles de solvente por mol de solución

N Ú M E R O DE E T A P A S r/rmin

109

0.4

0.3 0.2 0.1 0

X´1 Figura 24. Líneas de operación para diferentes números de etapas

0.2 0.1

X”1

110

EJEMPLO. Ciclo Ranking de generación de potencia.

6

5

4

3

2

7 1

Base: skgM /100= CT °= 300

Evaporador

C

QT fuente

1

1512 °=

W 3

rCondensado

C

QT fuente

4

30°=

Domo

tadorISobrecalen

C

QT fuente

2

860°=

Turbina I W1

tadorIISobrecalen

C

QT fuente

3

573°=

Turbina II W2

111

Propiedades de las corrientes (tablas de vapor) Corriente T(°C) P(bar) H(kJ/kg) S(kJ/kg K) 1 51.0 172 213.5 0.6635 2 353.2 172 2544.4 5.1713 3 650.0 172 3692.0 6.7426 4 232.7 4 2928.8 7.3102 5 450.7 4 3378.5 8.0497 6 135.8 0.1 2759.0 8.5516 7 45.8 0.1 191.8 0.6493 Sistema: Evaporador + domo

( ) MWM hhH tot 09.23312 =−=∆ ( ) sKkJM ssStot /78.45012 =−=∆

MWHQ tot 09.2331 == ∆

0=W KT 15.30315.273300 =+= ; KT fuente 15.178515.2731512 =+=

MWWT

TQWfuente

e 50.1931 01 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

( ) MWSTHW e tottot 43.960min =∆−∆=

( ) sKkJT

QSS gen

fuentetottot

/21.3201 =−∆= Deben ser iguales

( ) MWS genTW totp 07.970 ==

( ) MWW eWW pe 50.19343.9607.97min =+=+=

112

Sistema : Evaporador

MWQH tot 09.2331 ==∆

el fluido en el evaporador cambia de fase, de líquido a vapor, por lo tanto el cambio de entropía se calcula por la siguiente ecuación:

THS sisttottot ∆=∆ ; Tsist=353.2°C=626.35K

KskJ

S tot 14.372=∆

( ) MWTTQW fuentee 50.1931 01 =−=

( ) MWSTHW e tottot 29.1200min =∆−∆=

( ) KskJS TQS gen fuentetottot57.2411 =−∆=

( ) MWS genTW totp 21.730 == ∆

( ) MWW eW p 50.19329.12021.73min =+=+

1

2

Q1

113

Sistema: Domo Las cantidades en este sistema se obtienen por diferencia.

009.233309.2333 =−=∆H tot ; KskJS tot 64.7814.37278.450 =−=∆ 0;0;0 === W eWQ

( ) MWW e 86.2329.12043.96min −=−=

( ) KskJS gen tot64.7857.24121.320 =−=∆

( ) MWS genTW totp 86.230 == ∆

( ) MWW eW p 086.2386.23min =+=+

Sistema: Sobrecalentador I

( ) MWM hhH tot 76.11423 =−=∆ ( ) KskJM SSStot 13.15723 =−==∆

0;76.1142 ==∆= WMWHtotQ

1

2

Q1

114

KK TT fuente 15.113315.273860;15.3030 =+== ( ) MWTTQW fuentee 06.841 02 =−=

( ) MWSTHW e tottot 13.670min =∆−∆= ( ) KskJS TQS gen fuentetottot

85.552 =−∆=

( ) ( ) MWS genTW totp 93.160 == ∆

Sistema: Turbina I

( ) MWM hhH tot 32.7634 −=−=∆ ( ) KskJM SSStot 76.5634 =−==∆

0;32.761 =−=∆= QMWHtotW MWWW e 32.761 −==

( ) MWSTHW e tottot 53.930min −=∆−∆= MWsKkJ STWSS genptotgen 21.17;/76.56 0 ===∆=

4

3

W1

3

2

Q2

115

Sistema : Sobrecalentador II

( ) MWM hhH tot 97.4445 =−=∆ ( ) KskJM SSStot 95.7345 =−==∆

0;97.443 ==∆= WMWHtotQ KK TT fuente 15.84615.273573;15.3030 =+==

( ) MWTTQW fuentee 85.281 03 =−=

( ) MWSTHW e tottot 55.220min =∆−∆= ( ) KskJS TQS gen fuentetottot

80.203 =−∆=

( ) ( ) MWS genTW totp 30.60 == ∆

Sistema: Turbina II

( ) MWM hhH tot 95.6156 −=−=∆ ( ) KskJM SSS tot 19.5056 =−==∆

0;95.612 =−=∆= QMWHtotW MWWW e 95.612 −==

( ) MWSTHW e tottot 17.770min −=∆−∆= MWsKkJ STWSS genptotgen 22.15;/19.50 0 ===∆=

5

4

Q3

116

Sistema: Condensador

( ) MWM hhH tot 72.25667 −=−=∆ ( ) KskJM SSStot 23.79067 −=−==∆

0;72.2564 =−=∆= WMWHtotQ TT fuente=0

( ) MWTTQW fuentee 01 04 =−=

( ) MWSTHW e tottot 16.170min −=∆−∆= ( ) KskJS TQS gen fuentetottot

61.564 =−∆=

( ) ( ) MWS genTW totp 16.170 == ∆

6

7

Q4

6

5

W 2

117

Sistema: Bomba ( ) ( ) ( )PPWW e Mrev 71min −== ν

( ) MWg W ecm 74.1;/010.1 min3 ==ν

( ) MWWMWW WW e e 17.2;17.28.0/74.1/min ===== ε

MWWHtot 17.2==∆ kgkJMHhh tot 5.21310021708.19171 =+=∆+=

( ) MWW eWW ep 43.074.117.2min =−=−=

KskJTWS pgen /42.1/ 0 == kgkJMSSS gent 6635.010042.16493.071 =+=+=

RESUMEN de resultados del Ejemplo del ciclo Rankine. (MW)

Equipo W Q W e ( )W e min W p Efic Turbina I -76.32 0 -76.32 -93.53 17.21 0.816 Turbina II -61.95 0 -61.95 -77.17 15.22 0.803

Bomba 2.17 0 2.17 1.74 0.43 0.8 Domo 0 0 0 -23.86 23.86 0

Evaporador 0 233.09 193.50 120.29 73.21 0.622 Sobrecal I 0 114.76 84.06 67.13 16.93 0.799 Sobrecal II 0 44.97 28.85 22.55 6.30 0.782

Condensador 0 -256.72 0 -17.16 17.16 0 TOTAL -136.10 170.32

82.392321 =++ QQQ

346.082.39210.136

==η

118

EJEMPLOS Cálculo de una turbina adiabática

( )hhMW 21 −=

( )SSS Mgen 12 −=

STW genp 0=

W revW /=ε

1.- Datos: T 1 = 610 °C ; P 1 = 29.3 Bar T 2 = 120 °C ; P 2 = 0.7 Bar M

1 = 120 *1 103 Kg/h = 33.33 kg/s

Con T1 = 640°C y P1 = 29.3bar h1 = 3704.35 kJ/kg s1=7.5448 kJ/kg K h s 600°C 610°C 650°C 600°C 610°C 650°C 29 3681.8 3704.35 3795.7 29 7.5243 7.54966 7.6511 29.3 3681.56 3704.35 3795.49 29.3 7.51938 7.54475 7.6462430 3681.0 3703.8 3795.0 30 7.5079 7.5333 7.6349

W

1

2

119

Con T2 = 120°C y P2 = 0.7bar h2 = 2719.5kJ/kg s2=7.6147 kJ/kg K h s

81.35°C 91.79°C 120°C 300°C 81.35°C 91.79°C 120°C 300°C 0.5 2646.0 2721.96 3075.7 0.5 7.5947 7.76144 8.53800.7 2719.46 0.7 7.61470 0.75 2663.0 2718.83 3075.1 0.75 7.4570 7.57802 8.3502

( ) ( )kgkJh

kgMW hh /5.271935.370412000021 −=−=

kWs

hh

kJEW 328003600

1*818182.1 ==

MWW 8.32=

( ) ( )shKkgkJhkgM SSS gen 3600/1*/5448.76147.7120000121 −=−=

KkWS gen /33.2=

T0=20°C=293.15K ( )( ) kWSTW genp 68333.215.2930 ===

021.032800

683==

WW p

2.- Datos: T1=610°C; P1=29.3bar; P2=0.4 bar M1=120000kg/h Reversible Con T1=610°C y P1=29.3 bar h1=3704.35kJ/kg s1=7.5448 kJ/kg K Con P2=0.4 bar y s2=s1=7.5448kJ/kg K propiedades A 0.4 bar sL=1.0261 y sV=7.6709 Como s2 está entre sL y sV se trata de una mezcla líquido-vapor T2=75.89°C S2=fsL+(1-f)sV f=fracción líquida

ffSSSS

LV

V==

−−

=−

−= 01898.0

0261.16709.75448.76709.72

Calidad del vapor =(1-0.01898)*100=98.1%

( )hhh VL ff −+= 12

120

9.2636;65.317 == hh VL

kgkJh /9.25929.2636*98102.065.317*01898.02 =+=

( ) ( )3600

1*9.259235.370412000021 −=−= hhMW

MWkWW 05.3737048 ==

3.- Datos: T1=610°C; P1=29.3 bar; P2=0.4 bar M1=120000kg/h ( )%808.0=ε

con T1=610°C; P1=29.3 bar h1=3704.35kJ/kg s2=7.5448 kJ/kg K con P2=0.4 bar; S2’=S1=7.5448 kJ/kg K T2’=75.89°C f= 0.01898 h2’=2592.9 kJ/kg

( ) ( )3600

19.259235.3704120000'21 −=−= hhW Mrev

kWW rev 37048= ( )( ) kWW W rev 29600370488.0 === ε

MWkWW 6.2929600 == ( )hhMW 21 −=

skgkW

MW

hh /33.332960035.370412 −=−=

kgkJh /18.28152 =

con P2=0.4 bar y h2=2815.18kJ/kg propiedades como h2>hV entonces es un vapor sobrecalentado

75.89°C 166.9°C 300°C T 0.4 2636.9 2815.18 3075.9 H 7.6709 8.06498 8.6413 S

T2=166.9°C S2=8.06498kJ/kg K

121

( ) ( )3600

15448.706498.812000012 −=−= ssS Mgen

KkW

S gen 34.17=

( ) kWSTW genp 508034.1715.2930 === MWW p 08.5=

172.06.29

08.5==

WW p

125

Cálculo de un compresor adiabático

1.- Datos : T1=100°F; P1=20 psia; P2=100 psia; T2=210°F

)(tan/10*5 361 PCSDdardesdiaftV =

Condiciones estandard : EUA 60°F, 1 atm

PEMEX 20°C, 1 kg/cm2 Condiciones normales: 0°C, 1atm

nRTPV =

PRT

nV

=

cond. est. de EUA( ) ( )

( )psiaRRlbmolftpsia

nV

696.1467.45960773.10 3 °+°

=

lbmolftnV /43.379 3=

cond. est. de PEMEX ( )( )

( ) atmcmkg

cmkgKKmolLatm

nV

10332.1*

115.2732008206.0 2

2+

=

lbmolftmolLnV /13.398/855.24 3==

Condiciones normales: ( )( )

atmKKmolLatm

nV

115.27320/08206.0 +

=

W

1

2 n-Butano

126

lbmolftmolLnV /05.359/415.22 3==

Considerar condiciones estándar de PEMEX

hlb

díalb

lbmollblbmol

diaft

ftM 3041372990012.58*

13.398*10*5 3

36

1 ===

con T1=100°F y P1=20 psia h1=-582 Btu/lb S1=1.278Btu/lb °R con T2=210°F y P2=100 psia h2=-538 Btu/lb S2=1.298Btu/lb °R

( ) ( )lb

BtuhlbW hhM 58253830413121 +−=−=

hBtuW 610*34.1=

kWhBtu

kWh

BtuW 392/3412

1*10*34.1 6 ==

kWkW

HPkWW 526341.1392 ==

( ) ( )Rlb

Btuhlb

ssMS gen °−=−= 278.1298.130413121

RhBtuS gen °= /608 ( )( ) hBtuSTW genp /32100060867.459680 =+==

172.06.29

08.5==

WW p

681.01340000912000

===W

W revε

2.- Datos: T1=100°F; P1=20 psia; P2=100psia V1=5*106 ft3/día estándar Reversible Del problema anterior: hlbM /304131 =

Con T1=100°F y P1=20 psia h1=-582 Btu/lb S1=1.278 Btu/lb°R Como es reversible S2=S1 S2=1.278 Btu/lb°R

127

Con P2=100 psia y S2=1.278 Btu/lb°R T2=184°F h2=-552 Btu/lb

( ) ( )lb

BtuhlbW hhM 58255230413121 +−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=−=

HPkWh

BtuW 359267912000 ===

3.- Datos: T1=100°F; P1=20 psia; P2=100psia V1=5*106 ft3/día estándar Є=0.6 (60%)

Del primer problema hlb

M 304131 =

Con T1=100°F y P1=20 psia h1=-582 Btu/lb S1=1.278 Btu/lb°R Con S2’=S1 y P2=100 psia T2’=184°F h2’=-552 Btu/lb

( ) ( )lb

BtuhlbW hhMrev 58255230413121 +−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=−′=

hBtuWrev 912000=

hBtu

hBtuW W rev

610*52.16.0

912000/ === ε

HPkWh

BtuW 59844610*52.1 6 ===

hBtuW W rev 609000=−

( )SSMS gen 121 −=

( )hhMW 121 −= Mhh

W

112 +=

lbBtu

hlb

hBtu

h 2.5330413

10*52.1582

6

2 −=+−=

con P2=100 psia y lb

Btuh 5322 −= T2=222°F S2=1.307 Btu/lb °R

( ) ( )Rlb

Btuhlb

SSMS gen °−=−= 278.1307.130413121

128

RhBtu

S gen °= 882

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°

°+==Rh

BtuRSTW genp 88267.459680

hBtu

W p 465000=

306.0=W

W p

RESUMEN

h

BtuW Rh

BtuS gen °

h

BtuW p WW p / WW rev /=ε FT °2

1 1.34*106 608 0.321*106 0.239 0.681 210 2 0.912*106 0 0 0 1.0 184 3 1.52*106 882 0.465*106 0.306 0.600 222

129

n- Butane

130

CICLOS DE VAPOR PARA GENERACION DE POTENCIA. Los resultados fueron tomados de los cálculos de Manuel Solórzano, con las siguientes modificaciones: 1.- Se escaló para producir 1000 kW netos 2.- Se modificó el Q del condensador, para que cierre el balance global de energía.

(Manuel no modificó “h” a la salida de la bomba) 3.- La correspondencia es: Opción 1= primer esquema Opción 2= tercer esquema Opción 3= cuarto esquema Opción 4= quinto esquema 4.- El cálculo de la masa de agua de enfriamiento se calculó con:

( )63.11

kWTCps

kg QQM condcond

agua =∆

=

CICLOS DE VAPOR PARA GENERACION DE POTENCIA. 1.- Generar 1000 kW de potencia neta. 2.- Sobrecalentamiento del vapor a 537.8 °C (1000°F) 3.- Condensador descarga líquido saturado a 37.8 °C (100°F) y 0.065 bar (49 mmHg) 4.- Las turbinas tienen una eficiencia del 90 % 5.- Las bombas tienen una eficiencia del 70 % 6.- El agua de enfriamiento entra a 90°F y sale a 95 °F

131

7.- El combustible es CH4 y se quema con un 10 % de exceso de aire, los cuales entran a 90 °F.

8.- Para calcular .

Wp utilice To =305.37 K (90 °F)

9.- Los gases de combustión salen a 482.2 °C (900°F) 10.-Se ignoran la caídas de presión en líneas, por lo tanto, la presión solo varía através de las turbinas y las bombas. CICLOS DE VAPOR PARA GENERACIÓN DE POTENCIA

OPCIÓN 1

. Q3

. Q2

164.3°Cliq. sat.

164.3°C

164.3°Cvap. sat.

. W2

37.8°C 0.065 bar liq. sat.

90°F

51.9°C95°F

537.8°C 482.2°C

850.1°C

1931.8°C

. Q1

. W1

6.89 bar

OPCIÓN 2

132

. Q4

1931.8°C

1042.8°51.9°C

37.8°C 0.065 bar liq. sat.

. W3

313.4°Cvap. sat.

537.8°C192.6°C 6.89 bar

537.8°C482.2°C

sc2 . Q3

768.9°C

sc1 . Q2

95°F

90°F

T2 . W2

T1 . W1

103.4

313.4°Cliq. sat.

313.4°C

. Q1

OPCIÓN 3

. Q5

. W3

37.8°C liq. sat.

51.9°C

310°C

537.8°C

192.6°C 6.89 bar537.8°C

313.4°Cvap. sat.

310°C

. Q2

1220.2°C

957.5°C

482.2°C . Q4

. Q3

1478.1°C

1931.8°C

95°F

90°F

T1 . W1

103.4 bar

313.4°Cliq. sat.

313.4°C

. Q1

T2 . W2

0.065 bar

sc1

OPCIÓN 4

133

Equipo

Turbina 1001.0 0 133.1 Bomba 1.0 0 0.3 Domo 0 0 68.9 Evaporador 0 2695.7 1370.3 Sobrecalentador 0 830.7 148.4 Condensador 0 2526.4 9.1 TOTAL 1000 3526.4 1730.1

758.3°C

482.2°C

164.3°C

liq. sat.

51.9°C

37.8°C 0.065 barliq. sat.

537.8°C

. Q4

W3

537.8°C

192.6°C 6.89 bar

313.4°C vap. sat.

sc2

sc1

. Q3

313.4°C

1931.8°C

313.4°Cliq. sat.

. Q1

. Q2

1087.0°C

. W4

95°F

90°F

T1 . W1

103.4 bar

T2 . W2

6.89 bar

B1 B2

. Wp (kW)

. W (kW)

. Q (kW)

OPCIÓN 1

134

. M

. M

. W (kW)

. M

. M

CH4 = 5.548 gmol/s η = 28.36 % agua = 217.2 Kg/s vapor = 1.0356 Kg/s

CH4 = 4.001 gmol/s η = 39..32 % agua = 132.7 Kg/s vapor = 0.6290 Kg/s

Equipo Q (kW) Wp (kW)

Turbina 1 401.4 0 27.6 Turbina 2 608.0 0 80.8 Bomba 9.4 0 2.8 Domo 0 0 131.9 Evaporador 0 1612.4 556.9 Sobrecalentador 1 0 468.1 89.5 Sobrecalentador 2 0 462.8 71.4 Condensador 0 1543.3 6.0 TOTAL 1000 2543.3 966.9

. M

OPCIÓN 2

. M

135

. M

. M

. W (kW)

. Wp (kW)

Equipo

Turbina 1 401.4 0 27.6 Turbina 2 608.0 0 80.8 Bomba 9.4 0 2.8 Domo 0 0 0.2 Evaporador 0 829.8 303.0 Sobrecalentador 1 0 468.1 123.1 Sobrecalentador 2 0 462.8 126.5 Precalentador 0 782.6 295.1 Condensador 0 1543.3 6.0 TOTAL 1000 2543.3 965.1 CH4 = 4.001 gmol/s η = 39.32 % agua = 132.7 Kg/s vapor = 0.6290 Kg/s

Equipo W(kW) Wp(kW)

Turbina 1 457.6 0 31.4 Turbina 2 553.9 0 73.7 Bombas 11.5 0 3.5 Domo 0 0 38.9

. Q (kW)

. Q (kW)

OPCIÓN 3

. M

OPCIÓN 4

136

. M

. M

Evaporador 0 1453.7 503.1 Sobrecalentador 1 0 533.7 104.3 Sobrecalentador 2 0 421.7 64.7 Saturador 0 0 34.5 Condensador 0 1409.1 5.5 TOTAL 1000 2409.1 859.6 CH4 = 3.790 gmol/s η = 41..51 % agua = 121.2 Kg/s vapor = 0.7171 Kg/s

OPCIÓN 1 OPCIÓN 2 OPCIÓN 3 OPCIÓN 4Calor cedido por el combustible (kW)

3526.4

2543.3

2543.3

2409.1

Flujo de combustible (gmol/s)

5.548

4.001

4.001

3.790

Flujo de vapor generado (Kg/s)

1.0356

0.6290

0.6290

0.7171

Flujo agua de enfriamiento (Kg/s)

217.2

132.7

132.7

121.2

. M

137

. M

Trabajo pérdido (kW)

1730.1

966.9

965.1

859.6

Eficiencia η=W/Q (%)

28.36

39.32

39.32

41.51

Presión de generación de vapor (bar)

6.89

103.4

103.4

103.4

Si en la opción 3 los gases de combustión salen a 327.4° C, entonces CH4 = 3.660 gmol/s

138

500

1500

1000

(1) (2) (3) (4) (2) y (3) (1) (4) (3) (1)

T E M P E R A T U R A (K)

(2)

(2) (4) (4)

(3)

(1)

0

CARGA TÉRMICA ( Kw ) 2000 4000 3000 1000

(2),(3)y (4)

Opción 1

Opción 2

Opción 1 Opción 3

Opción 4

2000

GASES DE COMBUSTIÓN

139

CALOR CEDIDO POR LOS GASES DE COMBUSTIÓN EN FUNCIÓN DE SU TEMPERATURA.

T(K) T(°C) Q ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

4CHmolkJ

2204.95 1931.8 0 2073.15 1800 59.786 1873.15 1600 151.447 1673.15 1400 243.036 1473.15 1200 333.402 1273.15 1000 421.617 1073.15 800 506.975 873.15 600 588.993 673.15 400 667.411 473.15 200 742.191 305.37 32.2 802.247 755.37 482.2 635.616 600.55 327.4 694.972

Temperatura adiabática de flama

140

Combustible: CH 10% exceso de aire T alimentación =32.2°CH4

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 500 1000 1500 2000Temperatura de gases de

combustión (°C)

Cal

or c

edid

o po

r gas

es d

e co

mbu

stió

n (k

J/m

ol C

H4)

Temperatura adiabáticade flama

Se desean eliminar 8*106Btu/h de una corriente de proceso mediante un circuito de refrigeración de propileno. Se proponen las dos alternativas mostradas en los esquemas e proceso siguientes. Calcule M para cada corriente, Q en cada cambiador d calor, W en cada compresor (adiabático con є=0.8) y la S gen en cada equipo. ¿Qué conclusiones obtiene al

comparar las dos alternativas propuestas?

141

. Q=4x106 Btu/hr

AGUA 75°F 85°F ALTERNATIVA “ A ” 1 4 . W=2100HP vap. sat. -50°F 2 3 - 40 °F 80°F corriente de proceso 75°F 85°F AGUA liq. sat 90°F vap. sat. vapor 60 psia ALTERNATIVA B liquido liq. sat liq. sat 20°F corriente de proceso . 80°F Q=4x106 Btu/hr

vapor sat.

corriente de proceso 20°F

vapor sat. -50°F

-40°F

. Q=8x106 Btu/hr

liq. sat. 90°F

Diplomado de Actualizacion en IQ-PARTE...

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