UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL SECCIÓN DE POSGRADO – MAESTRÍA EN ING. ESTRUCTURAL

DINÁMICA ESTRUCTURAL Problemas propuestos

1. Se tiene una viga apoyada como se muestra, sobre el cual se tiene

previsto instalar un equipo sensible. L = 7m , a = 2m. La sección de la viga es de 0,30x0,60 m. El módulo de elasticidad del material es de 250,000 kg/cm2. Se ha estimado la masa efectiva para la vibración en 5000 kg-s2/m. El equipo va a ser instalado colocando su carga en el extremo libre, con una aplicación creciente hasta quedar completamente instalada, como se muestra en la figura lateral. No considere amortiguamiento.

a) Determine la frecuencia circular, la frecuencia natural y el período de vibración del sistema.

b) Calcule la deflexión máxima en el tramo de 0 a 1 s. c) Calcule la deflexión en el extremo de la viga, para t = 5 s.

2. Se tiene una losa cuadrada, maciza, de concreto armado (E=200,000 kg/cm2, concreto = 2400kg/m3) de

15cm de espesor y de lado L=4.50m. Sobre ella se ha colocado una máquina que aplica una fuerza de 6200kg a una cierta frecuencia. Para representar la losa se puede suponer que está constituida por dos “vigas” simplemente apoyadas de 1m de ancho perpendiculares entre sí, como se muestra en la figura. También se puede suponer que la masa asociada con la vibración es la dada por un área cuadrada de 2.25m de lado centrada con la losa (ver figura). Suponiendo un amortiguamiento de 5%, determine la gama de frecuencias de vibración de la máquina que deben ser excluidas, para que la vibración vertical en la losa no exceda un límite de L/800. Considere sólo la vibración permanente.

3. Una losa (prefabricada con viguetas) de 17cm de espesor total y 5cm de espesor de losa, constituye el

techo de un edificio. La losa está doblemente empotrada en los muros y tiene una luz libre de 4m. Se puede suponer que la masa que vibra incluye un metro de ancho de losa y está concentrada al centro, esta masa es de 0.25 ton.s2/m. En la figura se muestra la sección transversal de la losa. Considere un metro de ancho como colaborante. El módulo de elasticidad del material es de 250,000 kg/cm2. La viga tiene un amortiguamiento de 5% del crítico.

Al centro actúa una fuerza pulsante F(t) con un valor máximo de 2 toneladas y una frecuencia natural de 50 Hertzios. a) Si se considera que la vibración transitoria no es apreciable si es que su amplitud es menor que 5 %

de su amplitud inicial, calcule el tiempo en el cual la masa vibra solamente con la frecuencia de la fuerza pulsante.

b) ¿Cuál es la máxima deformación que la carga actuante produce al centro de la losa?

F(t)

L a

F(t)

L

M

4.5

4.5

2.25

2.25

F(t)

F

t (s) 1,0

F(t)

L .40 .10 .40 .10

.05

.12

4. Una edificación está constituida por dos pórticos iguales en dirección X, cuya forma se presenta al lado.

Las columnas laterales y la viga tienen una sección transversal de 30x60cm, con la dimensión mayor en el plano del pórtico. A nivel de la viga hay un peso total de 25 ton. El módulo de elasticidad del material es 220,000 kg/cm². Suponga que el edificio está sometido a un movimiento de la base definido por tsenuG 100 cm/s². = 377 r/s. Determine el máximo desplazamiento del piso superior respecto a su base. Suponga un factor de amortiguamiento crítico igual a 5%.

5. Un receptor de vibraciones registra la señal de

desplazamientos mostrado, durante un ensayo de vibración libre de un pórtico modelo. El pórtico tiene un peso concentrado de 1.5 kg. Calcule:

a) El porcentaje de amortiguamiento crítico.

b) La amplitud h indicada. c) El período no amortiguado

y la rigidez lateral.

L

h

u (cm)

t (s)

h

0,045

0,040

3,20 3,28

u