ÍNDICEMovimiento............................................................................................................................3

Sistema de Referencia..........................................................................................................3

Reposo..................................................................................................................................3

Posición.................................................................................................................................3

Una dimensión..................................................................................................................3

Dos dimensiones...............................................................................................................3

Tres dimensiones..............................................................................................................3

Cuarta dimensión: el tiempo.............................................................................................3

Trayectoria............................................................................................................................3

Clasificación de los movimientos según la trayectoria..........................................................3

Movimientos rectilíneos.....................................................................................................3

Movimientos curvilíneos....................................................................................................3

Espacio recorrido..................................................................................................................3

Desplazamiento....................................................................................................................3

Velocidad..............................................................................................................................3

Aceleración...........................................................................................................................3

Tipos de movimiento.............................................................................................................3

Movimiento rectilíneo uniforme.........................................................................................3

Movimiento uniformemente variado (M.U.V.)....................................................................3

Movimiento retardado.......................................................................................................3

Movimiento circular en el plano.........................................................................................3

Gráficas velocidad- tiempo, posición –tiempo y aceleración- tiempo...................................3

Gráfica velocidad-tiempo (v-t)...........................................................................................3

Gráfica posición-tiempo....................................................................................................3

Gráfica aceleración-tiempo...............................................................................................3

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MovimientoSe define movimiento, como el cambio de posición a medida que trascurre el

tiempo mediante un sistema de referencia. Generalmente el sistema de referencia

es la Tierra.

Para el estudio del movimiento dos ramas tendrán constante interacción: la

Cinemática, la cual se encargara de la descripción de dicho movimiento y

determinar cuáles son sus características; y la Dinámica que estudia las relaciones

que existen entre las fuerzas y alteraciones que éstas provocan en los

movimientos de los cuerpos.

Sistema de ReferenciaSe define como un sistema de coordenadas respecto al cual se estudia el

movimiento de un cuerpo, donde será importante la posición del observador

respecto al fenómeno que se quiera analizar. Es muy importante a la hora de

estudiar los movimientos, ya que resultará fundamental a la hora de establecer

la posición del cuerpo estudiado.

Normalmente usamos el sistema formado por los ejes cartesianos y

las coordenadas cartesianas como sistema de referencia. Dicho sistema está

formado por 3 ejes perpendiculares (OX, OY y OZ) llamado espacio o 3

dimensiones, aunque también es posible utilizar únicamente 2 ejes (OX, OY)

llamados 2 dimensiones o plano e incluso, un único eje (OX) conocido como 1

dimensión o recta.  

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En ocasiones, puede que el origen y orientación de los ejes nos dificulte la

comprensión o la resolución de un problema, por lo que siempre podemos realizar

transformaciones de forma que nuestro sistema se ajuste a un punto de vista más

adecuado. Es importante verificar que las referencias se ajusten al cambio.

ReposoEs el estado de movimiento rectilíneo uniforme en el cual la velocidad será nula

por completo y solo existirá dentro de un punto de referencia.

La Primera Ley de Newton señalada que: "Todo cuerpo continua en su

estado de reposo o velocidad uniforme en línea recta a menos que una fuerza

neta actué sobre él y lo obligue a cambiar ese estado“, de aquí surge la inercia

que es la tendencia que presenta un cuerpo en reposo a permanecer inmóvil, o la

de un cuerpo en movimiento a tratar de no detenerse.

PosiciónLa posición de una partícula indica su localización en el espacio o en el espacio-

tiempo. Se representa mediante sistemas de coordenadas de referencia, como

una magnitud vectorial.

Los sistemas de referencia utilizados en la posición pueden ser:

Una dimensiónUsado cuando un cuerpo se mueve por una recta, es decir que realiza un

movimiento en una dimensión. Para determinar su posición sólo necesitamos

indicar a qué distancia del origen se encuentra. La posición del cuerpo puede ser

positiva o negativa según se encuentre a la derecha o a la izquierda del origen

respectivamente. Y resulta muy fácil conocer la posición en una recta.

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Dos dimensionesAquí el cuerpo realizará movimientos en dos dimensiones, es decir, en un plano

donde se necesitan dos coordenadas para poder determinar su posición que

ocupara en un instante dado. Los dos valores que determinan la posición de un

cuerpo en un plano podemos establecerlos utilizando como referencia un sistema

de coordenadas cartesianas o un sistema de coordenadas polares.

En el caso de las coordenadas cartesianas se utilizan las distancias a los

dos ejes acompañadas de los signos (+) o (-).

Las coordenadas polares utilizan la longitud de la recta que une nuestro punto con

el punto de referencia y el ángulo que forma esta recta con la horizontal.

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Tres dimensionesEs el caso de un cuerpo que sigue una trayectoria de tres dimensiones, por lo cual

se necesitan tres coordenadas para determinar su posición en un instante dado.

También en este caso se pueden utilizar coordenadas polares y coordenadas

cartesianas.

Cuarta dimensión: el tiempoComo el movimiento es el cambio de la posición con el tiempo, además de

conocer la posición, nos interesa saber el instante en el que el cuerpo ocupa dicha

posición. Si representamos el conjunto de las diferentes posiciones que ocupa un

cuerpo a lo largo del tiempo, obtenemos una línea llamada trayectoria.

TrayectoriaEs la línea formada por las sucesivas posiciones por las que pasa un móvil, ósea

cada uno de los puntos que recorre un cuerpo en su movimiento., depende del

sistema de referencia en el que se describa el movimiento.

La trayectoria rectilínea de una partícula se definirá por medio de un solo

eje de coordenadas s, la trayectoria es un punto fijo, y a partir de él se utiliza la

coordenada de posición s para especificar la ubicación de la partícula en cualquier

instante dado.

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Clasificación de los movimientos según la trayectoriaMovimientos rectilíneosMovimiento cuya trayectoria es una línea recta. Una de las características que nos

permiten describir un movimiento es la dirección de su velocidad, que puede

cambiar o no. Para estudiar los cambios en la dirección de la velocidad utilizamos

una magnitud llamada aceleración normal o centrípeta. Como en los movimientos

rectilíneos no cambia la dirección, podemos decir que se trata de movimientos en

los que la aceleración normal es cero.

Movimientos curvilíneosPodemos distinguir entre dos tipos de movimientos curvilineos: los de dos

dimensiones y los de tres dimensiones. Como alguna de las curvas son muy

conocidas, se asocia el nombre de algunos movimientos con la forma de su

trayectoria. Asi, podemos citar: movimientos circulares, movimientos elipticos,

movimientos parabolicos,.etc.

Espacio recorridoDenominado como distancia, es la longitud de la trayectoria de un móvil y se trata

de una magnitud escalar. Esta coincide con el desplazamiento cuando el

movimiento es rectilíneo.

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DesplazamientoEl desplazamiento se define como el cambio de posición de una partícula, por

ejemplo si se considera que está en movimiento recto, y que se mueve de un

punto a otro como se muestra a continuación:

entonces, el desplazamiento es:

∆s = s´-s

Así, en el ejemplo anterior el desplazamiento es positivo puesto que la posición

final de la partícula queda a la derecha de su posición inicial, es decir s´>s. Debe

quedar claro que el desplazamiento es una cantidad vectorial, lo cual lo diferencia

de la distancia que es un escalar.

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VelocidadLa velocidad de una partícula es una cantidad vectorial que relaciona el cambio de

posición (o desplazamiento) ∆ s con el tiempo ∆ t , ésta dividida en:

Velocidad media: relaciona el cambio de la posición con el tiempo

empleado en efectuar dicho cambio de la siguiente manera:

vprom=∆s∆t

=desplazamientotiempo

Velocidad instantánea: cuando se toman valores de ∆t cada vez más

pequeños, la magnitud del cambio de posición se reduce cada vez más. Por

lo tanto, la velocidad instantánea determina la velocidad que va adquiriendo

la partícula en intervalos pequeños de tiempo, y está dada por:

v=dsdt

La magnitud de la velocidad es la rapidez, una cantidad escalar, la cual también se

divide en:

Rapidez media: es la relación entre la distancia que recorre y el tiempo que

tarda en recorrerla, es decir, el cociente entre la distancia y el tiempo.

Rapidez instantánea: la rapidez en un instante cualquiera.

Por lo tanto, si al valor de la rapidez instantánea le unimos la dirección,

tendremos una medida de la velocidad instantánea; tomando en cuenta que la

dirección puede estar dada por ángulos, coordenadas cartesianas, o bien, solo por

el sentido negativo o positivo según el sentido que tenga la partícula en cuestión.

AceleraciónLa aceleración es una magnitud vectorial que relaciona los cambios en la

velocidad con el tiempo que tardan en producirse. Por ejemplo, un móvil está

acelerando mientras su velocidad cambia. Dado que la aceleración se relaciona

con la velocidad, está también se divide en:

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Aceleración media: relaciona los cambios de velocidad con el tiempo de

ocurrencia de la siguiente manera:

a prom=∆v∆ t

Aceleración instantánea: consiste en la relación de los cambios de

velocidad que se hacen en pequeños lapsos de tiempo, así:

a=dvdt

=d2vd t 2

La aceleración relaciona los cambios de la velocidad con el tiempo en el que se

producen, es decir que mide que tan rápidos son los cambios de velocidad:

Una aceleración grande significa que la velocidad cambia rápidamente.

Una aceleración pequeña significa que la velocidad cambia lentamente.

Una aceleración cero significa que la velocidad no cambia

La aceleración posee dos componentes que son:

Aceleración tangencial: es la relación de la variación de la rapidez con

respecto al tiempo, y es tangente a la trayectoria de la partícula.

Aceleración normal: relación de los cambios de dirección con respecto al

tiempo, es perpendicular a la curva de movimiento de la partícula con

sentido hacia el centro de la misma, por esta razón, sí el movimiento es

rectilíneo la aceleración solo presenta componente tangencia.

Tipos de movimiento Movimiento rectilíneo uniforme: en este caso la velocidad es constante y

la aceleración es nula, de esta manera, la velocidad media (o promedio) es

igual a la velocidad en cualquier instante determinado.

Movimiento uniformemente variado (M.U.V.): es aquel en el que se

mantiene constante la aceleración y vareada la velocidad (velocidad

instantánea), que es la que ocurre en un instante determinado.

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Movimiento acelerado: aquí la aceleración es mayor que cero, por lo tanto

la posición final está dada por:

xf = xo + vo.t + ½.a.t²

y su velocidad final como:

vf = vo + a.t

Movimiento retardado: en este caso la aceleración es menor que cero, su

posición final está dada por:

xf = xo + vo.t - ½.a.t²

y su velocidad final como:

vf = vo - a.t

Movimiento circular en el plano: sucede cuando un objeto se mueve con

celeridad constante pero su aceleración forma siempre un ángulo recto con

su velocidad, por lo tanto se desplazará en un círculo. La aceleración está

dirigida hacia el centro del círculo y se denomina aceleración normal o

centrípeta. En el caso de un objeto que se desplaza a velocidad v en un

círculo de radio r, la aceleración centrípeta es:

a = v²/r.En este movimiento, tanto la aceleración como la velocidad tienen

componentes en x e y.

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Gráficas velocidad- tiempo, posición –tiempo y aceleración- tiempo.

Gráfica velocidad-tiempo (v-t).La gráfica velocidad-tiempo (v-t) de un movimiento rectilíneo uniformemente

acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.)

representa en el eje horizontal el tiempo y en el eje vertical la velocidad

instantánea. La velocidad aumenta (o disminuye) de manera uniforme con el paso

del tiempo. Esto se debe a la acción de la aceleración. Podemos distinguir dos

casos:

A partir del ángulo α se puede obtener la aceleración. Recordando para ello

que, en un triángulo rectángulo se define la tangente de uno de sus ángulos como

el cateto opuesto partido la hipotenusa:

La pendiente que forma representa la aceleración.

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Gráfica posición-tiempoLa gráfica posición-tiempo de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

(m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) representa en

el eje horizontal el tiempo y en el eje vertical la posición, la cual aumenta (o

disminuye) de manera no uniforme con el paso del tiempo.  Esto se debe a que, a

medida que este pasa, el módulo de la velocidad varía. Podemos distinguir dos

casos, cuando la aceleración es positiva o negativa:

La pendiente formada en esta gráfica representa la velocidad del móvil.

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Gráfica aceleración-tiempo La gráfica aceleración-tiempo (a-t) de un movimiento rectilíneo uniformemente

acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.)

muestra que la aceleración permanece constante a lo largo del tiempo. Se trata de

la aceleración media, que en el caso de m.r.u.a., coincide con la aceleración

instantánea. Podemos distinguir dos casos:

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