Difracción cristalina

Adición de ondas: cuando las ondas están desfasadas, se aniquilan mutuamente; cuando están en fase, se

amplifican.

[editar]Ley de Bragg

Artículo principal: Ley de Bragg.

El fenómeno de difracción es debido esencialmente a la relación entre las fases de todas las

ondas reflejadas por cada celda unidad del cristal: las diferencias decamino óptico entre los

rayos que han atravesado distintos puntos del cristal, que a su vez producen un cambio en la

amplitud de la onda resultante. Cuando las ondas están completamente desfasadas se anulan

entre sí. Por el contrario, cuando las ondas están en fase, la amplitud de la onda final es la

suma de las amplitudes para cada onda. Puesto que un cristal está compuesto de miles de

celdas unidad, la interferencia constructiva entre todas ellas llega a resultar en un haz lo

suficientemente intenso para poder ser medido con un detector de rayos X.

Ley de Bragg: Los átomos o grupos de átomos en la red cristalina están representados por esferas (para

simplificar el diagrama, la tercera dimensión del cristal no se representa). Las esferas se sitúan sobre planos

imaginarios paralelos, perpendiculares al diagrama, separados por  . En la imagen de la izquierda, la diferencia

en el camino recorrido por las ondas de rayos X dispersadas por los dos planos es un múltiplo entero de

la longitud de onda; por lo tanto, las ondas emergentes están en fase y se observa difracción. A la derecha, con

un ángulo de incidencia diferente, la Ley de Bragg no se cumple para esta familia de planos cristalinos; las

ondas emergentes están desfasadas y no se observa difracción.

La condición para que las ondas estén en fase es que la diferencia de sus caminos ópticos sea

cero o un múltiplo entero   de la longitud de onda. En un cristal, la diferencia en el camino

óptico entre átomos situados en posiciones equivalentes en distintas celdas unidad

es   donde   es la distancia entre los planos imaginarios que unen los puntos

equivalentes de la red cristalina. Es decir, para que se observe difracción de rayos X a un

ángulo de observación  , se debe cumplir la expresión conocida como Ley de Bragg:22

Como en el caso de la dispersión elástica por un átomo, la difracción cristalina se puede

interpretar como la reflexión especular de los rayos X por todos los planos del cristal

paralelos entre sí separados por la distancia   que cumple la ley de Bragg. Por este

motivo, los puntos del patrón de difracción se denominan «reflexiones».23

Índices de Miller: La figura muestra ejemplos de diferentes planos de difracción en una celda unidad,

ilustrando la correspondencia entre los índices de Miller   y la orientación de los planos en el sistema

de coordinadas definido por aquella.

[editar]Índices de Miller

Artículo principal: Índice de Miller.

Para que se cumpla la ley de Bragg para un grupo de planos de reflexión paralelos, estos

deben cruzar los ejes de la celda unidad un número entero de veces. Las reflexiones

cristalinas se identifican mediante tres números  ,   y   iguales al número de

intersecciones de los planos con los ejes  ,   y   de la celda. Los números  ,   y 

reciben el nombre de índices de Miller. Matemáticamente los índices de Miller describen un

vector perpendicular al plano de reflexión en el sistema de coordenadas definido por la red

cristalina.24

[editar]La red recíproca

La red recíproca es una construcción matemática que facilita la representación de los

planos de reflexión y la visualización de la relación entre la orientación del cristal y el

patrón de difracción. Las coordenadas de cada punto de la red recíproca coinciden con los

índices de Miller, es decir, cada punto de la red recíproca representa a una familia de

planos de Miller en el espacio real de la red cristalina; la distancia del origen a cada punto

de la red es  .25 26

Al igual que en el caso de la red cristalina, los puntos de la red recíproca se pueden

expresar como una combinación lineal de vectores  ,  y  :25

La relación entre los parámetros de la celda unidad ( ,  ,  ,  ,  ,  ) de volumen   

y la celda unidad recíproca ( ,  ,  ,  , ,  ) es la siguiente:27 26

Representación bidimensional de la construcción de Ewald. Los rayos X incidentes

están representados por el vector de onda  , de amplitud  . La red

recíproca se representa en azul; por claridad, solo se muestran las coordenadas

de algunos puntos, representando a los planos de Miller correspondientes. El

punto (4,1) coincide con la superficie de la esfera, por lo tanto se observará un haz

de rayos X con elvector de onda  , reflejado en la dirección dada por  . La

amplitud del vector diferencia entre   y   es la distancia entre los planos

paralelos de índices (4,1).

[editar]La esfera de Ewald

Para visualizar fácilmente los planos de Miller que contribuyen a la

difracción en una dirección dada y determinar la relación entre la

orientación del cristal y el patrón de difracción, se utiliza la construcción

conocida como esfera de Ewald. La esfera de Ewald ilustra todas las

posibles direcciones en que los rayos X pueden ser reflejados por el

cristal. El radio de esta esfera es   y su extremo en la dirección del

haz de rayos X incidente coincide con el origen de la red recíproca.23 25

Si un punto de la red recíproca de coordenadas   se encuentra

sobre la superficie de la esfera de Ewald, los planos de Miller con

índices   darán lugar a un punto de difracción en la dirección

definida por el centro de la esfera y ese punto de la red recíproca. La

distancia entre el origen y   es  , por lo que se puede

demostrar geométricamente que esta condición de difracción es

equivalente a la ley de Bragg.25

[editar]El factor de estructura cristalino

El vector con coordenadas   en la red recíproca, es

perpendicular al plano de reflexión y tiene amplitud  ;

es decir, es el vector   introducido en la definición del factor de

estructura   para un conjunto de átomos. Por lo tanto, el factor de

estructura en la dirección definida por los planos de Miller descritos por

los índices   se reformula como:28 n. 8

donde   es el vector de coordenadas del átomo   en el

sistema definido por la celda unidad y la suma se realiza para todos

los átomos contenidos en ella. En lugar de sumar las contribuciones

de cada átomo, también se puede realizar una integración sobre los

electrones en el volumen   de la celda unidad, cuya distribución se

representa por la función de densidad electrónica  :29

Representación vectorial de la Ley de Friedel en la ausencia de absorción.

Las magnitudes de los factores de estructura relacionados por esta ley,

conocidos como «pares Friedel» son iguales, y sus fases, opuestas.

La aplicación de las operaciones de simetría del cristal a las

coordenadas   resulta en relaciones de igualdad entre

los factores de estructura de diferentes reflexiones. A las

reflexiones así relacionadas se las denomina «simétricamente

equivalentes». En los experimentos cristalográficos, donde el

grupo de simetría no se conoce con certeza a priori, se

comparan las intensidades de reflexiones relacionadas por

diversas operaciones de simetría para caracterizar la simetría del

cristal. La relación

se conoce como ley de Friedel y ocurre incluso si no existe

simetría, aparte de la traslación de la celda unidad sobre la

red cristalina.30 En la práctica la ley de Friedel no se cumple

exactamente debido a la presencia de interacciones

inelásticas entre los rayos X y los átomos, que resultan en

absorción de energía por estos.31 Esos efectos suelen ser

pequeños comparados con las interacciones elásticas y no

se suelen tener en cuenta, excepto para longitudes de onda

en la vecindad de una discontinuidad de absorción del

cristal.

DIFRACCIÓN DE RAYOS X· Generalidades· Aplicaciones· Requisitos de las muestras· Equipamiento· Experiencia· Personal· Tarifas· Impresos de recepción de muestras

 GENERALIDADES

La Difracción de Rayos X está basada en las interferencias ópticas que se producen cuando una radiación monocromática atraviesa una rendija de espesor comparable a la longitud de onda de la radiación. Los Rayos X tienen longitudes de onda de Angstroms, del mismo orden que las distancias interatómicas de los componentes de las redes cristalinas. Al ser irradiados sobre la muestra a analizar, los Rayos X se difractan con ángulos que dependen de las distancias interatómicas. El método analítico del Polvo al Azar o de Debye-Scherrer consiste en irradiar con Rayos X sobre una muestra formada por multitud de cristales colocados al azar en todas las direcciones posibles. Para ello es aplicable la Ley de Bragg: nλ = 2d . senθ, en la que

“d” es la distancia entre los planos interatómicos que producen la difracción.

APLICACIONES

La difracción de rayos-x es un método de alta tecnología no destructivo para el análisis de una amplia gama de materiales, incluso fluidos, metales, minerales, polímeros, catalizadores, plásticos, productos farmacéuticos, recubrimientos de capa fina, cerámicas y semiconductores. La aplicación fundamental de la Difracción de Rayos X es la identificación cualitativa de la composición mineralógica de una muestra cristalina.

Otras aplicaciones son el análisis cuantitativo de compuestos cristalinos, la determinación de tamaños de cristales, la determinación del coeficiente de dilatación térmica, así como cálculos sobre la simetría del cristal y en especial la asignación de distancias a determinadas familias de planos y la obtención de los parámetros de la red.

REQUISITOS Y LIMITACIONES 

Para un óptimo resultado, la  muestra deberá ser una parte representativa y homogénea del conjunto total  a analizar.Las muestras  se presentarán molidas, en  una cantidad equivalente al contenido de una cucharilla de café, con 15 micras de tamaño medio de partícula.Las muestras sólidas, no deberán superar los 5cm. de lado, siendo la forma ideal un cuadrado de 5x5 y el espesor inferior a 1’5cm.   

DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO 

Los equipos de que se dispone son un Bruker D8-Advance con espejo Göebel (muestras no planas) con cámara de alta temperatura (hasta 900ºC), con un generador de rayos-x KRISTALLOFLEX K 760-80F (Potencia: 3000W, Tensión: 20-60KV y Corriente: 5-80mA) y un Seifert modelo JSO-DEBYEFLEX 2002 que está provisto de un cátodo de cobre y un filtro de níquel. Desde el ordenador se controlan las condiciones de medida obteniéndose así el difractograma. Se dispone además de una base de datos JCPDS.

Bruker D8-Advance

Seifert modelo JSO-DEBYEFLEX 2002

EXPERIENCIA DEL EQUIPO

Película fotográfica y proceso químico del revelado

a) La película

La película fotográfica es una cinta plástica de acetato de celulosa sobre la que se extiende una emulsión de gelatina que contiene una sustancia sensible a la luz como son las sales de plata (AgBr).

.

La emulsión se prepara mezclando con la gelatina nitrato de plata y un bromuro soluble (KBr). Nada más mezclarlos precipita bromuro de plata en cristales pequeños (grano fino) que, si se deja reposar, crecen con el tiempo. Cuanto mayor sea el grano más sensibles serán las películas a la luz. Esto define la sensibilidad de la película expresada por su número ASA (100 ASA es el grano normalmente usado).

Una película de grado microfino permite hacer fotografías extraordinariamente nítidas.

Cuanto mayor sea el número ASA, más rápida es la película (más pronto se impresiona) y menor es la cantidad de luz que necesita.

En este enlace   puedes ver los tipos de películas, sus sensibilidades y recomendaciones de uso.

Esta emulsión se extiende sobre el acetato, que es el plástico base de la película y se deja endurecer.

La película está formada por capas que son diferentes según el empleo a que se destine. (Enlaces para conocer la composición de las capas y los formatos de las películas).

Sabemos también que un átomo de hidrógeno, tiene una masa de 1,6735 x 10-24gramos