TECNOLGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE ECATEPEC

INGENIERA INDUSTRIAL

ESTUDIO DEL TRABAJO II

8401

JOS ANTONIO CASTRO PIA

DIAGRAMA CAUSA-EFECTO

LosDiagramasCausa-Efecto ayudan a los estudiantes a pensar sobre todas las causas reales y potenciales de un suceso o problema, y no solamente en las ms obvias o simples. Adems, son idneos para motivar elanlisisy la discusin grupal, de manera que cada equipo de trabajo pueda ampliar su comprensin del problema, visualizar las razones, motivos o factores principales y secundarios, identificar posiblessoluciones, tomar decisiones y, organizar planes deaccin.El Diagrama Causa-Efecto es llamado usualmente Diagrama de "Ishikawa" porque fue creado por Kaoru Ishikawa, experto endireccindeempresasinteresado en mejorar elcontrolde lacalidad; tambin es llamado "Diagrama Espina de Pescado" por que su forma es similar al esqueleto de un pez: Est compuesto por un recuadro (cabeza), una lnea principal (columna vertebral), y 4 o ms lneas que apuntan a la lnea principal formando un ngulo aproximado de 70 (espinas principales). Estas ltimas poseen a su vez dos o tres lneas inclinadas (espinas), y as sucesivamente (espinas menores), segn sea necesario.

DIAGRAMA CAUSA - EFECTO (ISHIKAWA)

El Diagrama Causa-Efecto es una forma de organizar y representar las diferentesteoraspropuestas sobre las causas de un problema. Se conoce tambin como diagrama de Ishikawa (por su creador, el Dr. Kaoru Ishikawa, 1943), diagrama de Espina de Pescado y se utiliza en las fases deDiagnsticoy Solucin de la causa.EL DR. KAORU ISHIKAWA (PADRE DE LA CALIDAD TOTAL)ElProfesorDr. Kaoru Ishikawa naci en elJapnen el ao 1915 y falleci en 1989. Se gradu en le Departamento deIngenierade laUniversidadde Tokio. Obtuvo el Doctorado en Ingeniera en dicha Universidad y fue promovido a Profesor en 1960. Obtuvo el premioDemingy un reconocimiento de la Asociacin Americana de la Calidad. Falleci el ao 1989.

Dr. Kaoru Ishikawa(1915-1989)Fue el primer autor que intent destacar las diferencias entre los estilos deadministracinjapons y occidentales. Precursor de los conceptos sobre lacalidad totalen el Japn. Posteriormente tuvo una gran influencia en el resto del mundo, ya que fue el primero en resaltar las diferencias culturales entre las naciones como factor importante para el logro delxitoen calidad. Era gran convencido de la importancia de lafilosofade los pueblos orientales.Ishikawa estaba interesado en cambiar la manera de pensar de la gente respecto a su trabajo. Para l, la calidad era un constanteprocesoque siempre poda ser llevado un paso ms. Hoy es conocido como uno de los ms famosos "Gurs" de la calidad mundial. Todos quienes estn interesados en el tema de la calidad deben estudiar a Ishikawa, pero no solamente de manera superficial, repasando sus planteamientos, sino analizando profundamente su concepcin del trabajo y sobre todo aplicndola cada quien a su propio entorno.El control de calidad, trmino tan usado hoy en da en todos los crculos acadmicos, fue un planteamiento de Ishikawa, ms de 50 aos atrs, en el Japn de la postguerra. El control de la calidad en pocas palabras fue definido por l como "Desarrollar, Disear, Manufacturar y Mantener unproductode calidad". Es posible que la contribucin ms importante de Ishikawa haya sido su rol en eldesarrollode unaestrategiade calidad japonesa. El no quera que los directivos de las compaas se enfocaran solamente en la calidad del producto, sino en la calidad de toda la compaa, incluso despus de la compra. Tambin predicaba que la calidad deba ser llevada ms all del mismo trabajo, a la vida diaria.Fue fundador de la Unin de Cientficos e Ingenieros Japoneses (Union of Japanese Scientists and Engineers, UJSE ), entidad que se preocupaba de promover la calidad dentro de Japn durante la poca de la post-guerra.

Ishikawa hizo muchas aportaciones, entre las cuales se destacan: Creacin del diagrama causa-efecto, o espina de pescado de Hishikawa, o eningls"Fishbone Diagram" Demostr la importancia de las 7herramientasde calidad. Ttrabaj en los crculos de calidad.

Su concepcin conceptual al concebir su Diagrama Causa-Efecto (Espina de Pescado de Ishikawa) se puede resumir en que cuando se realiza el anlisis de un problema de cualquier ndole y no solamente referido a lasalud, estos siempre tienen diversas causas de distinta importancia, trascendencia o proporcin. Algunas causas pueden tener relacin con la presentacin u origen del problema y otras, con los efectos que este produce.

El diagrama de Ishikawa ayuda a graficar las causas del problema que se estudia y analizarlas. Es llamado "Espina de Pescado" por la forma en que se van colocando cada una de las causas o razones que a entender originan un problema. Tiene la ventaja que permite visualizar de una manera muy rpida y clara, la relacin que tiene cada una de las causas con las dems razones que inciden en el origen del problema. En algunas oportunidades son causas independientes y en otras, existe una ntima relacin entre ellas, las que pueden estar actuando en cadena.

La mejor manera de identificar problemas es a travs de la participacin de todos los miembros del equipo de trabajo en que se trabaja y lograr que todos los participantes vayan enunciando sus sugerencias. Los conceptos que expresen las personas, seirncolocando en diversos lugares. El resultado obtenido ser un

Diagrama en forma de Espina de Ishikawa.Ideado en 1953 se incluye en l los siguientes elementos:

El problema principal que se desea analizar, el cual se coloca en el extremo derecho del diagrama. Se aconseja encerrarlo en un rectngulo para visualizarlo con facilidad.

Las causas principales que a nuestro entender han originado el problema.Grficamente est constituida por un eje central horizontal que es conocida como "lnea principal o espina central". Posee varias flechas inclinadas que se extienden hasta el eje central, al cual llegan desde su parte inferior y superior, segn el lugar adonde se haya colocado el problema que se estuviera analizando o descomponiendo en sus propias causas o razones. Cada una de ellas representa ungrupode causas que inciden en la existencia del problema. Cada una de estas flechas a su vez son tocadas por flechas de menor tamao que representan las "causas secundarias" de cada "causa" o "grupo de causas del problema".

El Diagrama que se efecte debe tener muy claramente escrito el nombre del problema analizado, la fecha de ejecucin, el rea dela empresaa la cual pertenece el problema y se puede inclusive colocarinformacincomplementaria como puede ser el nombre de quienes lo hayan ejecutado, etc.

Elementos claves delpensamientode Ishikawa: La calidad empieza con laeducaciny termina conla educacin. El primer paso a la calidad es conocer lo que elclienterequiere. Elestadoideal de la calidad es cuando la inspeccin no es necesaria. Hay que remover la raz del problema, no los sntomas. El control de la calidad esresponsabilidadde todos los trabajadores. No hay que confundir losmedioscon losobjetivos. Primero poner la calidad y despus poner las ganancias a largo plazo. Elcomercioes la entrada y salida de la calidad. Los altos ejecutivos de las empresas no deben de tener envidia cuando un obrero da una opinin valiosa. Los problemas pueden ser resueltos con simples herramientas para el anlisis. Informacin sin informacin de dispersin es informacin falsa.Lateorade Ishikawa era manufacturar todo a bajocosto. Postul que algunos efectos dentro de empresas que se logran implementando elcontrol de calidadson la reduccin deprecios, bajar loscostos, establecer y mejorar la tcnica, entre otros.No es en vano que a Ishikawa se le deba mucha gratitud por sus ideas que revolucionaron el mundo de laindustria, laadministracin, el comercio y losservicios. De su capacidad y sus teoras se nutri el Japn y lleg a ser lo que todos vemos hoy da.

CMO INTERPRETAR UNDIAGRAMADE CAUSA-EFECTO?

El diagrama Causa-Efecto es un vehculo para ordenar, de forma muy concentrada, todas las causas que supuestamente pueden contribuir a un determinado efecto. Nos Permite, por tanto, lograr unconocimientocomn de un problema complejo, sin ser nunca sustitutivo de losdatos. Es importante ser conscientes de que losdiagramasde causa-efecto presentan y organizanteoras. Slo cuando estas teoras son contrastadas con datos podemos probar las causas de los fenmenos observables.Errores comunes son construir el diagrama antes de analizar globalmente los sntomas, limitar las teoras propuestas enmascarando involuntariamente la causa raz, o cometer errores tanto en la relacin causal como en el orden de las teoras, suponiendo un gasto detiempoimportante.

CMO ELABORAR UN DIAGRAMA DE CAUSA-EFECTO?

1. Definir claramente el efecto o sntoma cuyas causas han de identificarse.2. Encuadrar el efecto a la derecha y dibujar una lnea gruesa central apuntndole.3. Usar Brainstorming o un enfoque racional para identificar las posibles causas.4. Distribuir y unir las causas principales a la recta central mediante lneas de 70.5. Aadir subcausas a las causas principales a lo largo de las lneas inclinadas.6. Descender de nivel hasta llegar a las causas raz (fuente original del problema).7. Comprobar la validezlgicade la cadena causal.8. Comprobacin de integridad: ramas principales con, ostensiblemente, ms o menos causas que las dems o con menor detalle.

A continuacin veremos como elvalorde una caracterstica decalidaddepende de una combinacin devariablesy factores que condicionan elprocesoproductivo (entre otrosprocesos).El ejemplo se basa en el proceso de fabricacin de mayonesa, para as explicar losDiagramas de Causa-Efecto:

La variabilidad de las caractersticas de calidad es un efecto observado que tiene mltiples causas. Cuando ocurre algn problema con la calidad delproducto, se debe investigar a fin de identificar las causas del mismo. Para hacer un Diagrama de Causa-Efecto se siguen los siguientes pasos:Se decide cul va a ser la caracterstica de calidad que se va a analizar. Por ejemplo, en el caso de la mayonesa podra ser el peso del frasco lleno, ladensidaddel producto, el porcentaje deaceite, etc.Se traza una flecha gruesa que representa el proceso y a la derecha se escribe la caracterstica de calidad:

Se indican los factores causales ms importantes y generales que puedan generar la fluctuacin de la caracterstica de calidad, trazando flechas secundarias hacia la principal. Por ejemplo: Materias Primas, Equipos, Operarios,MtododeMedicin, etc.:

Se incorporan en cada rama factores ms detallados que se puedan considerar causas de fluctuacin. Para hacer esto, se pueden formular estas preguntas: Por qu hay fluctuacin o dispersin enlos valoresde la caracterstica de calidad? Por la fluctuacin de las Materias Primas. Se anota Materias Primas como una de las ramas principales. Qu Materias Primas producen fluctuacin o dispersin en losvaloresde la caracterstica de calidad? Aceite, Huevos, sal, otros condimentos. Se agrega Aceite como rama menor de la rama principal Materias Primas. Por qu hay fluctuacin o dispersin en el aceite? Por la fluctuacin de la cantidad agregada a la mezcla. Agregamos a Aceite la rama ms pequea Cantidad. Por qu hay variacin en la cantidad agregada de aceite? Por funcionamiento irregular de la balanza. Se registra la rama Balanza. Por qu la balanza funciona en forma irregular? Por que necesitamantenimiento. En la rama Balanza colocamos la rama Mantenimiento.

As se sigue ampliando el Diagrama de Causa-Efecto hasta que contenga todas las causas posibles de dispersin.

Finalmente se verifica que todos los factores que puedan causar dispersin hayan sido incorporados al diagrama. Las relaciones Causa-Efecto deben quedar claramente establecidas y en ese caso, el diagrama est terminado.Un diagrama de Causa-Efecto es de por si educativo, sirve para que la gente conozca con profundidad el proceso con que trabaja, visualizando con claridad las relaciones entre los Efectos y sus Causas.Sirve tambin para guiar las discusiones, al exponer con claridad los orgenes de un problema de calidad. Y permite encontrar ms rpidamente las causas asignables cuando el proceso se aparta de su funcionamiento habitual.

DIAGRAMA DE PARETO

El Diagrama de Pareto es una grfica en donde se organizan diversas clasificaciones de datos por orden descendente, de izquierda a derecha por medio de barras sencillas despus de haber reunido los datos para calificar las causas. De modo que se pueda asignar un orden de prioridades.El nombre de Pareto fue dado por el Dr. Joseph Juran en honor del economista italiano Vilfredo Pareto (1848-1923) quien realiz un estudio sobre ladistribucinde la riqueza, en el cual descubri que la minora de lapoblacinposea la mayor parte de la riqueza y la mayora de la poblacin posea la menor parte de la riqueza. Con esto estableci la llamada "Leyde Pareto" segn la cual la desigualdad econmica es inevitable en cualquiersociedad.

Vilfredo Pareto1848-1923

El Dr. Juran aplic esteconceptoa la calidad, obtenindose lo que hoy se conoce como la regla 80/20.Segn este concepto, si se tiene un problema con muchas causas, podemos decir que el 20% de las causas resuelven el 80% del problema y el 80% de las causas solo resuelven el 20% del problema.

Por lo tanto, elAnlisisde Pareto es una tcnica que separa los "pocos vitales" de los "muchos triviales". Una grfica de Pareto es utilizada para separar grficamente los aspectos significativos de un problema desde los triviales de manera que un equipo sepa dnde dirigir sus esfuerzos para mejorar. Reducir losproblemasms significativos (las barras ms largas en una Grfica Pareto) servir ms para una mejora general que reducir los ms pequeos. Con frecuencia, un aspecto tendr el 80% de los problemas. En el resto de los casos, entre 2 y 3 aspectos sern responsables por el 80% de los problemas.

Usando el Diagrama de Pareto se pueden detectar los problemas que tienen ms relevancia mediante la aplicacin del principio de Pareto(pocos vitales, muchos triviales)que dice que hay muchos problemas sin importancia frente a solo unos graves.

La grfica es til al permitir identificar visualmente en una sola revisin tales minoras de caractersticas vitales a las que es importante prestaratenciny de esta manera utilizar todos losrecursosnecesarios para llevar acabo unaaccincorrectiva sin malgastar esfuerzos.

En relacin con los estilos gerenciales de Resolucin de Problemas y Toma de Decisiones, se puede ver como la utilizacin de esta herramienta puede resultar una alternativa excelente para ungerentede estilo Bombero, quien constantemente a la hora de resolver problemas slo "apagaincendios", es decir, pone todo su esfuerzo en los "muchos triviales".

Algunos ejemplos de tales minoras vitales seran:

La minora de devoluciones que representa la mayora de quejas de la clientela. La minora de compradores que representen la mayora de lasventas. La minora deproductos, procesos, o caractersticas de la calidad causantes del grueso de desperdicio o de loscostosde reproceso. La minora de vendedores que esta vinculada a la mayora de partes impugnadas. La minora de problemas causantes del grueso del retraso de un proceso. La minora de productos serviciosque representan la mayora de las ganancias obtenidas. La minora de elementos que representan al grueso delcostode uninventario.Se recomienda su uso: Para identificar oportunidades para mejorar Para identificar un producto oserviciopara el anlisis para mejorar la calidad. Cuando existe la necesidad de llamar la atencin a los problema o causas de una forma sistemtica. Para analizar las diferentes agrupaciones de datos. Al buscar las causas principales de los problemas y establecer la prioridad de lassoluciones. Para evaluar los resultados de los cambos efectuados a un proceso (antes y despus). Cuando los datos puedan clasificarse en categoras. Cuando el rango de cada categora es importante.CUNDO SE UTILIZA? Al identificar un producto o servicio para el anlisis, para mejorar la calidad. Cuando existe la necesidad de llamar la atencin a los problema o causas de una forma sistemtica. Al identificar oportunidades para mejorar. Al analizar las diferentes agrupaciones de datos (ejm: por producto, por segmento, delmercado, rea geogrfica, etc.) Al buscar las causas principales de los problemas y establecer la prioridad de las soluciones. Al evaluar los resultados de los cambos efectuados a un proceso (antes y despus) Cuando los datos puedan clasificarse en categoras. Cuando el rango de cada categora es importante.CMO SE UTILIZA?1.Seleccionar categoras lgicas para el tpico de anlisis identificado (incluir el periodo de tiempo).2.Reunir datos. La utilizacin de un Check List puede ser de mucha ayuda en este paso.3.Ordenar los datos de la mayor categora a la menor.4.Totalizar los datos para todas las categoras.5.Calcular el porcentaje del total que cada categora representa.6.Trazar los ejes horizontales (x) y verticales (yprimario -ysecundario).7.Trazar laescaladel eje vertical izquierdo para frecuencia (de 0 al total, segn se calcul anteriormente), de izquierda a derecha trazar las barras para cada categora en orden descendente. Si existe una categora "otros", debe ser colocada al final, sin importar su valor. Es decir, que no debe tenerse en cuenta al momento de ordenar de mayor a menor la frecuencia de las categoras.8. Trazar la escala del eje vertical derecho para el porcentaje acumulativo, comenzando por el 0 y hasta el 100%9.Trazar el grfico lineal para el porcentaje acumulado, comenzando en la parte superior de la barra de la primera categora (la mas alta)10.Dar un ttulo al grfico, agregar las fechas de cuando los datos fueron reunidos y citar la fuente de los datos.11.Analizar la grfica para determinar los "pocos vitales"

EJEMPLO DE APLICACIN

Un fabricante de Refrigeradores desea analizar cuales son los defectos ms frecuentes que aparecen en las unidades al salir de la lnea deproduccin. Para esto, empez por clasificar todos los defectos posibles en sus diversos tipos:

TIPO DE DEFECTODETALLE DEL PROBLEMA

Motor no detieneNo para elmotorcuando alcanza temperatura

No enfraEl motor arranca pero la heladera no enfra

Burlete DeficienteBurlete roto o deforme que no ajusta

Pintura DeficienteDefectos depinturaen superficies externas

RayasRayas en las superficies externas

No funcionaAl enchufar no arranca el motor

Puerta no cierraLa puerta no cierra correctamente

Gavetas DeficienteGavetas interiores con rajaduras

Motor no arrancaEl motor no arranca despus de ciclo de parada

Mala NivelacinLa heladera se balancea y no se puede nivelar

Puerta Def.Puerta de refrigerador no cierra hermticamente

OtrosOtros Defectos no incluidos en los anteriores

Posteriormente, un inspector revisa cada heladera a medida que sale de produccin registrando sus defectos de acuerdo con dichos tipos. Despus de inspeccionar 88 heladeras, se obtuvo una tabla como esta:

TIPO DE DEFECTODETALLE DEL PROBLEMAFREC.

Burlete DefectoBurlete roto o deforme que no ajusta9

Pintura DefectoDefectos de pintura en superficies externas5

Gavetas Defecto.Gavetas interiores con rajaduras1

Mala NivelacinLa heladera se balancea y no se puede nivelar1

Motor no arrancaEl motor no arranca despus de ciclo de parada1

Motor no detieneNo para el motor cuando alcanza Temperatura36

No enfraEl motor arranca pero la heladera no enfra27

No funcionaAl enchufar no arranca el motor2

OtrosOtros Defectos no incluidos en los anteriores0

Puerta DefectoPuerta de refrigerador no cierra hermticamente0

Puerta no cierraLa puerta no cierra correctamente2

RayasRayas en las superficies externas4

TOTAL88

La ltima columnamuestrael nmero de heladeras que presentaban cada tipo de defecto, es decir, la frecuencia con que se presenta cada defecto. En lugar de la frecuencia numrica podemos utilizar la frecuencia porcentual, es decir, el porcentaje de heladeras en cada tipo de defecto:

TIPO DE DEFECTODETALLE DEL PROBLEMAFREC.%

Burlete DefectoBurlete roto o deforme que no ajusta910.2

Pintura DefectoDefectos de pintura en superficies externas55.7

Gavetas DefectoGavetas interiores con rajaduras11.1

Mala NivelacinLa heladera se balancea y no se puede nivelar11.1

Motor no arrancaEl motor no arranca despus de ciclo de parada11.1

Motor no detieneNo para el motor cuando alcanza Temperatura3640.9

No enfraEl motor arranca pero la heladera no enfra2730.7

No funcionaAl enchufar no arranca el motor22.3

OtrosOtros Defectos no incluidos en los anteriores00.0

Puerta Def.Puerta de refrigerador no cierra hermticamente00.0

Puerta no cierraLa puerta no cierra correctamente22.3

RayasRayas en las superficies externas44.5

TOTAL88100

Ahora se puede representar los datos en un histograma:

HISTOGRAMAS

Un histograma es un grfico o diagrama que muestra el nmero de veces que se repiten cada uno de los resultados cuando se realizan mediciones sucesivas. Esto permite ver alrededor de que valor se agrupan las mediciones (Tendencia central) y cual es la dispersin alrededor de ese valor central.Es bsicamente la presentacin de una serie de medidas clasificadas y ordenadas, es necesario colocar las medidas de manera que formen filas y columnas, en este caso colocamos las medidas en cinco filas y cinco columnas.Las manera mas sencilla es determinar y sealar el numero mximo y mnimo por cada columna y posteriormente agregar dos columnas en donde se colocan los nmeros mximos y mnimos por fila de los ya sealados. Tomamos el valor mximo de la columna X+ (medidas maximas) y el valor mnimo de las columnas X- (medidas mnimas) y tendremos el valor mximo y el valor mnimo.Teniendo los valores mximos y mnimos, podemos determinar el rango de la serie de medidas, el rango no es ms que la diferencia entre los valores mximos y mnimos.Rango = valor mximo valor mnimo

EJEMPLO:

Rango = 3.67 3.39 milmetrosRango= 0.28 N=numero de medidas que conforman la serie N=25Es necesario determinar el numero de clases parapoderas tener el intervalo de cadaclase. Ejemplo:28=4.6 numero de clase 6intervalo de cada clase 4.6El intervalo de cada clase lo aproxima a 5 o sea que vamos a tener 6 clases y un intervalo de 5 por clase.Lamarcade clase es el valor comprendido de cada clase y se determina as:X=marca de clase=limite mximo + limite mnimo con la tabla ya preparada se identifican los datos de medida que se tiene y se introducen en la tabla en la clase que le corresponde a una clase determinada.

El histograma se usa para:

Obtener unacomunicacinclara y efectiva de la variabilidad del sistema Mostrar el resultado de uncambioen el sistema Identificar anormalidades examinando la forma Comparar la variabilidad con loslmitesde especificacinProcedimientos de elaboracin:1. Reunir datos para localizar por lo menos 50 puntos de referencia2. Calcular la variacin de los puntos de referencia, restando el dato del mnimo valor del dato de mximo valor3. Calcular el nmero de barras que se usaran en el histograma (un mtodo consiste en extraer la raz cuadrada del nmero de puntos de referencia)4. Determinar el ancho de cada barra, dividiendo la variacin entre el nmero de barras por dibujar5. Calcule el intervalo o sea la localizacin sobre el eje X de las dos lneas verticales que sirven de fronteras para cada barrera6. Construya una tabla de frecuencias que organice los puntos de referencia desde el ms bajo hasta el ms alto de acuerdo con las fronteras establecidas por cada barra.7. Elabore el histograma respectivo

Supongamos que un mdico dietista desea estudiar el peso de personas adultas desexomasculino y recopila una gran cantidad de datos midiendo el peso en kilogramos de sus pacientes varones:

74.674.681.675.469.868.4

74.585.965.863.595.769.4

77.0113.757.869.974.574.3

70.777.974.563.777.063.2

79.476.477.072.170.768.4

74.695.770.771.679.476.9

85.278.479.469.474.675.4

81.684.674.669.885.274.8

67.997.485.283.581.678.9

63.774.581.669.767.977.0

72.177.067.968.463.776.7

71.670.763.770.772.177.0

69.479.472.179.471.670.7

69.874.671.674.669.479.4

83.585.269.485.269.874.6

83.581.669.881.683.585.2

74.967.983.567.979.381.6

73.263.774.963.776.367.9

70.770.773.267.579.863.7

79.479.470.785.370.772.1

88.674.679.488.679.471.6

70.785.274.670.774.669.4

79.481.685.279.485.269.8

70.767.981.674.681.683.5

79.463.767.985.267.967.9

74.672.163.781.663.763.7

85.271.672.167.972.170.7

81.669.471.663.771.673.2

67.969.869.472.169.470.7

63.783.569.871.669.879.4

72.183.583.569.483.574.6

71.669.785.269.869.863.7

69.468.481.683.583.572.1

69.870.763.772.183.571.6

83.579.472.171.672.169.4

67.971.671.669.471.669.8

As como estn los datos es muy difcil sacar conclusiones acerca de ellos.

Entonces, lo primero que hace el mdico es agrupar los datos en intervalos contando cuantos resultados de mediciones de peso hay dentro de cada intervalo (Esta es la frecuencia). Por ejemplo, Cuntos pacientes pesan entre 60 y 65 kilos? Cuntos pacientes pesan entre 65 y 70 kilos?:

IntervalosN Pacientes (Frecuencia)

1101

Ahora se pueden representar las frecuencias en un grfico como el siguiente:

Por ejemplo, la tabla nos dice que hay 48 pacientes que pesan entre 65 y 70 kilogramos. Por lo tanto, levantamos una columna de altura proporcional a 48 en el grfico:

Y agregando el resto de las frecuencias nos queda el histograma siguiente:

Quutilidadnos presta el histograma? Permite visualizar rpidamenteinformacinque estaba oculta en la tabla original de datos. Por ejemplo, nos permite apreciar que el peso de los pacientes se agrupa alrededor de los 70-75 kilos. Esta es la Tendencia Central de las mediciones. Adems podemos observar que los pesos de todos los pacientes estn en un rango desde 55 a 100 kilogramos. Esta es la Dispersin de las mediciones. Tambin podemos observar que hay muy pocos pacientes por encima de 90 kilogramos o por debajo de 60 kilogramos.Ahora el mdico puede extraer toda la informacin relevante de las mediciones que realiz y puede utilizarlas para sutrabajoen el terreno de lamedicina.

Diagrama de dispersin

DescripcinSe emplea cuando una variable est bajo el control del experimentador. Si existe un parmetro que se incrementa o disminuye de forma sistemtica por el experimentador, se le denominaparmetro de controlovariable independientey habitualmente se representa a lo largo del eje horizontal (eje de las abscisas). La variable medida o dependiente usualmente se representa a lo largo del eje vertical (eje de las ordenadas). Si no existe una variable dependiente, cualquier variable se puede representar en cada eje y el diagrama de dispersin mostrar el grado decorrelacin(nocausalidad) entre las dos variables.Un diagrama de dispersin puede sugerir varios tipos de correlaciones entre las variables con unintervalo de confianzadeterminado. La correlacin puede ser positiva (aumento), negativa (descenso), o nula (las variables no estn correlacionadas). Se puede dibujar una lnea deajuste(llamada tambin "lnea de tendencia") con el fin de estudiar la correlacin entre las variables. Una ecuacin para la correlacin entre las variables puede ser determinada por procedimientos de ajuste. Para una correlacin lineal, el procedimiento de ajuste es conocido comoregresin linealy garantiza una solucin correcta en un tiempo finito.Uno de los aspectos ms poderosos de un grfico de dispersin, sin embargo, es su capacidad para mostrar las relaciones no lineales entre las variables. Adems, si los datos son representados por un modelo de mezcla de relaciones simples, estas relaciones son visualmente evidentes como patrones superpuestos.El diagrama de dispersin es una de las herramientas bsicas decontrol de calidad, que incluyen adems elhistograma, eldiagrama de Pareto, la hoja de verificacin, los grficos de control, eldiagrama de Ishikaway eldiagrama de flujo.

El tiempo de espera entre las erupciones y la duracin de la erupcin del giserOld Faithfulen elParque Nacional Yellowstone, enWyoming,EE.UU.Este grfico sugiere que por lo general hay dos "tipos" de erupciones: uno de corta espera y corta duracin y otro de larga espera y larga duracin.Undiagrama de dispersinogrfica de dispersinogrfico de dispersines un tipo de diagrama matemtico que utiliza lascoordenadas cartesianaspara mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos. Los datos se muestran como un conjunto de puntos, cada uno con el valor de una variable que determina la posicin en el eje horizontal (x) y el valor de la otra variable determinado por la posicin en el eje vertical (y).1