TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT •...

45
DO18 – Pro (I) 0 J. Bautista, R. Alfaro Joaquín Bautista · Rocío Alfaro Dirección de Operaciones. Proyectos singulares - I UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA – BARCELONATECH OPE – ORGANIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y DE EMPRESA (ASPECTOS TÉCNICOS, JURÍDICOS Y ECONÓMICOS EN PRODUCCIÓN ) DIRECCIÓN DE OPERACIONES 240EO024 – Máster Universitario en Ingeniería de Organización (240MUEO) - ETSEIB OPE-PROTHIUS – OPE-MSc.2018/03 (20180211) - http://futur.upc.edu/OPE - www.prothius.com - Departamento de Organización de Empresas – ETSEIB · UPC

Transcript of TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT •...

Page 1: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 0 J. Bautista, R. Alfaro

Joaquín Bautista · Rocío Alfaro

Dirección de Operaciones. Proyectos singulares - I

UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA – BARCELONATECH OPE – ORGANIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y DE EMPRESA (ASPECTOS TÉCNICOS, JURÍDICOS

Y ECONÓMICOS EN PRODUCCIÓN )

DIRECCIÓN DE OPERACIONES 240EO024 – Máster Universitario en Ingeniería de Organización (240MUEO) - ETSEIB

OPE-PROTHIUS – OPE-MSc.2018/03 (20180211) - http://futur.upc.edu/OPE - www.prothius.com - Departamento de Organización de Empresas – ETSEIB · UPC

Page 2: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 1 J. Bautista, R. Alfaro

§  Proyecto •  Antecedentes •  Definición •  Ejemplos •  Ciclo de vida

§  Programación de actividades •  Preliminares •  Historia y genealogía

§  Actividades. Atributos §  Restricciones

•  Causas •  Tipología •  Nomenclatura •  Formalización

§  Soluciones. Terminología §  Problemas. Tipología

Contenido (1)

Page 3: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 2 J. Bautista, R. Alfaro

§  Problemas potenciales •  Definición y datos •  Objetivo e incógnitas •  Resultados

§  Representación problemas potenciales •  Diagrama de Roy •  Diagrama CPM-PERT •  Diagrama de Gantt

§  Ejemplo 1 •  Datos •  Diagrama de Roy •  Diagrama CPM-PERT •  Diagrama de Gantt •  Curvas de carga •  Calendario de costes de ejecución

- Bautista, J.; Companys, R.; Corominas, A. (1998) Gestió de projectes. Editorial UOC, BCN. ISBN: 9788495131003 - Companys, R.; Corominas, A. (1998) Organización de la producción I. Diseño de sistemas productivos 2. Capítulo 7. Edicions UPC. BCN

Contenido (2)

Page 4: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 3 J. Bautista, R. Alfaro

-3500 Mesopotamia

-3100 Egipto

-438 Atenas

-336 Macedonia

-168 Roma

1459 Occidente

1859 Suez

1953 Holanda

1958 NASA

2012 Curiosity

Proyecto. Antecedentes

Page 5: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 4 J. Bautista, R. Alfaro

Proyecto es un esfuerzo temporal emprendido para crear un bien o servicio único

§  Un proyecto está compuesto por un conjunto de actividades orientadas a conseguir el producto del proyecto.

§  Un proyecto se lleva a cabo progresivamente con el despliegue de actividades.

§  Las actividades de un proyecto están sujetas a restricciones temporales, espaciales y de disponibilidad de recursos.

§  Los recursos requeridos por un proyecto son de distinta naturaleza: Recursos humanos, recursos materiales, recursos financieros y conocimiento.

§  Obviamente, la limitación de cualquier recurso requerido por un proyecto afecta a su desarrollo y a su duración.

Proyecto. Definición

Page 6: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 5 J. Bautista, R. Alfaro

§  Estación espacial, satélite.

§  Obras civiles: canal, puente, trasvase, presa, puerto, aeropuerto, vías.

§  Estadio deportivo para JJOO.

§  Central eléctrica: nuclear, combustible fósil, hidráulica.

§  Prototipo: avión, buque, automóvil.

§  Planta de fabricación: automoción, productos químicos.

§  Hospital.

§  Vacuna.

§  Investigación.

§  Ley.

Proyecto. Ejemplos

Page 7: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 6 J. Bautista, R. Alfaro

Definición Concepción Construcción Puesta en marcha Cesión

Ciclo de vida de un proyecto

Adquisición Factibilidad Explotación y mantenimiento

Renovación / desmantelamiento

Investigación del producto

Investigación básica Diseño Producción

Ciclo de vida del desarrollo del producto - producto de un proyecto

Ciclo de vida del capital de las instalaciones - producto de un proyecto

Crecimiento Introducción Madurez Declive

Ciclo de vida de la producción masiva

Proyecto. Ciclo de vida

Page 8: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 7 J. Bautista, R. Alfaro

Objetivo: §  Estudio sobre el planteo, despliegue, seguimiento y control correspondiente a la

realización de un proyecto.

Hipótesis: §  El proyecto se descompone en actividades a las que se asocia una duración y unos

requerimientos de recursos. §  Las actividades están sujetas a restricciones de orden, tiempo, disponibilidad de

recursos e incompatibilidad.

Resultados (Programa): §  Calendario de realización de las actividades: fechas de inicio y finalización de

las actividades. §  Asignación de recursos a las actividades: modalidad para realizar cada actividad

entre las posibles, en función de conocimientos y disponibilidad de recursos.

Programación de actividades. Preliminares

Page 9: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 8 J. Bautista, R. Alfaro

Teoría Probabilidad

PDM

PEP, LESS, NASA-Pert., Pert II-IV ..

CPM/ MRP

MCX

Compatibilidad recursos

MRP

PERT-Cost GERT

VERT

DCPM

PERT

CPM

B. Roy

Procedimientos Contables

Álgebra de Boole

Teoría de Grafos

Flujos en Redes

Heurísticas

Restricciones Disyuntivas

Teoría de la decisión

Diagrama Gantt

Equilibrado recursos

Programación de actividades. Historia y genealogía

Page 10: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 9 J. Bautista, R. Alfaro

Atributos Identificación: §  Código §  Descripción §  Tipología (agregaciones y vinculaciones) §  Ejecutor (responsable)

Atributos temporales: §  Duración estándar §  Fechas previstas y reales de inicio y de finalización §  Holguras y priorizaciones

Atributos de requerimiento de recursos: §  Tipo de recurso §  Nivel de utilización

Actividades. Atributos

Page 11: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 10 J. Bautista, R. Alfaro

§  Conocimientos tecnológicos §  Orden de ejecución natural de actividades §  Simultaneidad incompatible de actividades §  Fechas de lanzamiento y vencimiento naturales §  Disponibilidad de RRHH §  Grado de calificación de RRHH §  Régimen laboral §  Disponibilidad y calidad de materiales §  Disponibilidad de instrumentación y de equipos §  Aspectos comerciales §  Condiciones meteorológicas §  Otras

Restricciones. Causas

Page 12: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 11 J. Bautista, R. Alfaro

Restricciones

Potenciales

Acumulativas

Disyuntivas

Localización

Sucesión

Mínima

Máxima

Mínima

Máxima

Compatibilidad

Equilibrado

Restricciones. Tipología

Page 13: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 12 J. Bautista, R. Alfaro

Restricciones Potenciales (temporales):

§  J, I Conjunto de tareas (j = 1,...,|J|), (i = 1,...,|I|) §  pj Tiempo de proceso de la tarea j (j = 1,..., |J|). §  i → j, (i, j) Restricción de precedencia inmediata entre las actividades i y j. §  P Conjunto de restricciones de precedencia inmediata. §  Pj, Pj

* Conjuntos de precedentes de j (j = 1,..., |J|) inmediatas y transitivas.

§  Fj, Fj* Conjuntos de siguientes de j (j = 1,...,|J|) inmediatas y transitivas.

§  sj, ej Instantes de inicio y finalización de la tarea j. §  Plazos mínimo y máximo entre los instantes de inicio de i y j. §  Plazos mínimo y máximo entre los instantes de inicio del proyecto

y de la actividad j.

maxmin , ijij ddmax0

min0 , jj dd

Restricciones. Nomenclatura (1)

Page 14: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 13 J. Bautista, R. Alfaro

Restricciones acumulativas y disyuntivas (recursos):

§  Duración del proyecto. §  Conjunto de recursos renovables en el instante t (t =1,…,T). §  Nivel de disponibilidad en el instante t (t =1,…,T) del recurso renovable §  Tasa de utilización del recurso renovable k en el instante t (t =1,..,T). §  Tasa de utilización del recurso renovable k por parte de la actividad §  Conjunto de actividades que se están ejecutando en el instante t (t =1,…,T), §  Sobrecarga del recurso k en el instante t. §  Sobrecarga global del recurso k a lo largo del proyecto.

K(t)

)(tRk)(trk

)(twk

)(tA JtA ⊆)(

kW

T

rk (t) = rj,k !;j!A(t )

" !wk (t) =max{0, rk (t)# Rk (t)} !$t =1,..,T %!$k ! K(t);!Wk = wk (t)t=1

T

"

Restricciones. Nomenclatura (2)

k ! K(t)

rj,k j ! J

Relaciones :

Page 15: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 14 J. Bautista, R. Alfaro

Restricciones potenciales (temporales):

§  Localización temporal mínima y máxima §  Sucesión mínima y máxima

min0 jj ds ≥j

0min0 jd

max0 jj ds ≤j

0max0 jd

minijij dss +≥j

minijdi max

ijij dss +≤j maxijd

i

Restricciones. Formalización (1)

Page 16: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 15 J. Bautista, R. Alfaro

Restricciones acumulativas de compatibilidad y de equilibrado (recursos):

§  Formalización: Restricciones disyuntivas (incompatibilidad temporal):

§  Formalización:

Con

sum

o

Tiempo

)(tRkj2

j3 j1

j2 j1

j3

rj,kj!A(t )

" # Rk (t)$ wk (t) = 0!%t =1,..,T;!!min! f Wk( )

Con

sum

o

Tiempo

kjr ,1

)(tRkkjr ,2

kjr ,3

kjr ,3 kjr ,3

kjr ,2

kjr ,1

sj! s

i+ p

i( )" si! s

j+ p

j( )

si

j

i pi

sj

j i

pj

Restricciones. Formalización (2)

Page 17: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 16 J. Bautista, R. Alfaro

§  Una SOLUCIÓN es un PROGRAMA que está compuesto de la información necesaria para realizar el PROYECTO.

Programa

Calendario de realización de las actividades

Asignación de recursos a las actividades

Criterios de evaluación

Duración mínima Duración mínima con compatibilidad de recursos Coste mínimo Duración mínima con

equilibrado de recursos

Soluciones. Terminología

Page 18: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 17 J. Bautista, R. Alfaro

Problemas de programación

Potenciales: Gantt CPM PERT Roy

Disyuntivos: HEURÍSTICAS Acumulativos

Multi-objetivo: HEURÍSTICAS

Compatibilidad: HEURÍSTICAS

(Algoritmos Greedy)

Equilibrado: HEURÍSTICAS

(Algoritmos Greedy)

Problemas. Tipología

Page 19: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 18 J. Bautista, R. Alfaro

Definición:

§  Problemas de programación de actividades que consideran sólo restricciones potenciales, tratando el resto de condicionantes a posteriori.

Datos del problema:

§  Cualitativos: •  Números de orden de las actividades •  Códigos de las actividades. •  Descripción de las actividades.

§  Cuantitativos: •  Tiempos de proceso de las actividades. •  Localizaciones temporales y plazos entre inicios de actividades. •  Grafo de precedencias. •  Tasas de utilización de los recursos. •  Costes de ejecución.

Problemas potenciales. Definición y datos

Page 20: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 19 J. Bautista, R. Alfaro

Objetivo:

§  Establecer un Calendario de actividades con mínima duración para el proyecto, satisfaciendo todas las restricciones potenciales.

Elementos incógnita:

Fecha mínima de inicio y finalización de la actividad: sjmin,!ej

min !!j "J

Fecha máxima de inicio de la actividad: sjmax,!ej

max !!j "J

Margen (holgura) total de la actividad: #sj = sjmax $ sj

min !!j "JActividad crítica: j !es crítica %#sj = 0

Camino crítico: J0 = j "J :#sj = 0{ }Duración mínima del proyecto: T * & T min = max

j"Js j

min + pj{ } = maxj"J

ejmin{ }

Problemas potenciales. Objetivo e incógnitas

Page 21: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 20 J. Bautista, R. Alfaro

Resultados: Directos

Fechas de inicio:

( )Jjss jj ,,1, maxmin …=Márgenes totales:

( )Jjs j ,,1…=ΔActividades críticas:

0=Δ js

Subproductos

Diagramas: Roy, PERT, Gantt

Actividades con margen compartido

Curvas de carga

Calendario de costes

Problemas potenciales. Resultados

Page 22: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 21 J. Bautista, R. Alfaro

j CÓDIGO DESCRIPCIÓN pj (días) Pj Fj

1 A Despejar emplazamiento 4 - B 2 B Medición y replanteo 3 A C 3 C Explanación 2 B D, E, G, H, F 4 D Preparación acometida eléctrica 7 C P 5 E Excavación conducciones eléctricas 2 C I 6 F Excavación desagües 10 C J 7 G Cimientos depósito agua 5 C K 8 H Perforación pozo 15 C L 9 I Instalación conducciones eléctricas 5 E M 10 J Instalación tuberías desagües 6 F M 11 K Construcción depósito agua 10 G N 12 L Instalación Bomba 2 H O 13 M Instalación estación transformadora 3 I, J P 14 N Instalación tuberías depósito 9 K Q 15 O Instalación conducciones subterráneas 8 L Q 16 P Conexión red general 5 D, M - 17 Q Conexión tuberías 2 N, O -

Ejemplo 1. Datos (1)

Page 23: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 22 J. Bautista, R. Alfaro

j CÓDIGO DESCRIPCIÓN rj, A rj, B CI (Coste inicial)

CF (Coste Final)

CC (Coste continuo)

1 A Despejar emplazamiento 1 1 10 - - 2 B Medición y replanteo 2 3 - - 1 3 C Explanación 4 - - - 2 4 D Preparación acometida eléctrica 2 4 5 - 1 5 E Excavación conducciones eléctricas 1 1 - - 1 6 F Excavación desagües 2 4 10 - 2 7 G Cimientos depósito agua 1 3 - 10 - 8 H Perforación pozo 1 2 - 20 - 9 I Instalación conducciones eléctricas 2 4 2 - 2 10 J Instalación tuberías desagües 1 7 - 15 - 11 K Construcción de pósito agua 3 7 - 25 - 12 L Instalación Bomba 1 1 4 1 - 13 M Instalación estación transformadora 2 8 4 15 - 14 N Instalación tuberías depósito 2 4 4 - 2 15 O Instalación conducciones subterráneas 1 8 - 20 - 16 P Conexión red general 1 4 - 10 - 17 Q Conexión tuberías 2 2 5 - -

Ejemplo 1. Datos (2)

Page 24: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 23 J. Bautista, R. Alfaro

Concepto:

Herramienta gráfica que representa la estructura de precedencias del proyecto, sin considerar la situación en el tiempo de las actividades. Características de la representación:

§  Actividades: representadas en los vértices del grafo. §  Número de vértices: |J| + 2 (α → inicio ; ω → fin). §  Restricciones potenciales: representadas en los arcos del grafo mediante plazos.

•  Restricciones de sucesión mínima y máxima entre las actividades i y j:

•  Restricciones de localización temporal mínima y máxima de la actividad j:

i j minijd min

ijij dss +≥

α j min0 jd sj ! d0 j

min

i j maxijd−

maxijij dss +≤maxijji dss −≥

α j max0 jd−

sj ! d0 jmax

Representación problemas potenciales. Diagrama de Roy

Page 25: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 24 J. Bautista, R. Alfaro

α A B C F

E

D

G

H

J

I

K

L

M

N

O

Q

P

ω 0 4 3 2 10

2

5

15 2

10 9

5

7

2

2

2

2

8

3

2

5

6

Ejemplo 1. Diagrama de Roy (1)

Grafo Roy: actividades en los vértices

Page 26: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 25 J. Bautista, R. Alfaro

α A B C F

E

D

G

H

J

I

K

L

M

N

O

Q

P

ω 0 4 3 2 10

2

5

15 2

10 9

5

7

2

2

2

2

8

3

2

5

6

0 0 0 0 4 4 7 7 9 12

9 10

9 9

9 21

9 24

19 22

11 23 25 28

28 31

24 24 26 26

24 25 14 15 34 34

36 36

Duración mínima del proyecto: T * = 36 días

Ejemplo 1. Diagrama de Roy (2)

Fechas mínimas y máximas de inicio y Camino crítico

sjmin =max

i!Pjsimin + dij

min{ };!ejmin = sjmin + pjT * " T min =max

j!Jejmin{ } = s!min

sjmax =min

i!Fjsimax # dji

min{ };!ejmax = sjmax + pj$sj = sj

max # sjmin !;J0 = j !J :$sj = 0{ }

Page 27: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 26 J. Bautista, R. Alfaro

Concepto:

Herramienta gráfica de representación de las relaciones entre las actividades de un proyecto.

§  CPM (Critical Path Method).

§  PERT (Program Evaluation and Review Technique).

Características de la representación:

§  Actividades: Arcos del grafo. Restricciones representadas por la duración de la actividad.

§  Número de arcos: |J| + [actividades virtuales].

§  Vértices: Etapas del proyecto que distinguen el fin y el inicio de conjuntos de actividades.

§  Actividades virtuales (v): arcos, no asociados a tareas concretas, necesarios para representar algunas restricciones de precedencia.

Representación problemas potenciales. Diagrama CPM-PERT (1)

Page 28: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 27 J. Bautista, R. Alfaro

Empleo de actividades virtuales (Casuística):

§  Una actividad real aparece en conjuntos de precedentes distintos:

§  Dos trabajos pueden realizarse en parte simultáneamente, siendo preciso que esté lista una parte de un trabajo para poder dar comienzo a parte de otro trabajo:

A

B

C

D

Representación de Roy

A C

D B

Representación No_correcta

A C

D B

Representación PERT

v

A1

Representación de Roy

A2 A3

B1 B3 B2

Representación PERT

B1 B3

A2 A1

B2

A3

v1 v2 v3

Representación problemas potenciales. Diagrama CPM-PERT (2)

Page 29: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 28 J. Bautista, R. Alfaro

Empleo de actividades virtuales (Ejemplos):

§  Los plazos mínimos entre el comienzo de una actividad y los comienzos de sus actividades siguientes son distintos.

A

B

C

D

Representación de Roy

10

5

15

Representación PERT

D

A2 A1 C

B

v

A

B

C

D

Representación de Roy

10

5

15

Representación PERT

D

A1 C

B

v2

v1

Representación problemas potenciales. Diagrama CPM-PERT (3)

Page 30: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 29 J. Bautista, R. Alfaro

α 1 2 3

4

5

6

7

8

9

10

12

ω A 4

B 3

C 2

D 7

I 5

M 3

K 10

N 9

L 2

O 8

Q 2

E 2 J 6

F 10

G 5

H 15

P 5

11

Ejemplo 1. Diagrama PERT (1)

Grafo PERT: actividades en los arcos y etapas en los vértices.

Page 31: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 30 J. Bautista, R. Alfaro

α 1 2 3

4

5

6

7

8

9

10

12

ω A 4

B 3

C 2

D 7

I 5

M 3

K 10

N 9

L 2

O 8

Q 2

E 2 J 6

F 10

G 5

H 15

P 5

0 0 4 4 7 7 9 9 19 22

14 15

24 24

11 23 25 28 28 31

34 34 24 25

26 26

36 36

11

Ejemplo 1. Diagrama PERT (2)

Fechas mínimas y máximas de inicio y Camino crítico

Duración mínima del proyecto: T * = 36 días

sjmin =max

i!Pjsimin + pi{ };!ejmin = sjmin + pj

T * " T min =maxj!J

ejmin{ } = s!min

sjmax =min

i!Fjsimax # pj{ };!ejmax = sjmax + pj

$sj = sjmax # sj

min !;J0 = j !J :$sj = 0{ }

Page 32: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 31 J. Bautista, R. Alfaro

Concepto:

Herramienta gráfica que representa, mediante barras (homotéticas a los tiempos de proceso), la secuencia y temporización de las actividades de un proyecto.

Modalidades:

§  Diagrama de Gantt de fechas mínimas de inicio:

•  Satisfacción de restricciones de precedencia.

•  Eliminación de tiempos muertos. Lanzamiento sin esperas.

§  Diagrama de Gantt de fechas máximas de inicio:

•  Satisfacción de restricciones de sucesión.

•  Aplazamiento máximo de actividades, sin que se retrase el proyecto.

Representación problemas potenciales. Diagrama de Gantt

Page 33: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 32 J. Bautista, R. Alfaro

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

0 4 7 9 11 14 16 19 24 25 26 28 33 34 36

A

B

C

D

E

F

G

H

I

K

J

L

M

N

O

P

Q

j Cod. pj j Cod. pj

1 A 4 0 10 J 6 19 2 B 3 4 11 K 10 14 3 C 2 7 12 L 2 24 4 D 7 9 13 M 3 25 5 E 2 9 14 N 9 24 6 F 10 9 15 O 8 26 7 G 5 9 16 P 5 28 8 H 15 9 17 Q 2 34 9 I 5 11

minjs

minjs

Duración mínima del proyecto: T * = 36 días

Ejemplo 1. Diagrama de Gantt (1)

Fechas mínimas de inicio

Page 34: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 33 J. Bautista, R. Alfaro

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

0 4 7 9 10 12 15 21 22 23 24 25 26 28 31 34 36

j Cod. pj 1 A 4 0 2 B 3 4 3 C 2 7 4 D 7 24 5 E 2 21 6 F 10 12 7 G 5 10 8 H 15 9 9 I 5 23 10 J 6 22 11 K 10 15 12 L 2 24 13 M 3 28 14 N 9 25 15 O 8 26 16 P 5 31 17 Q 2 34

maxjs

A

B

C

D

E

F

G

H

I

K

J

L

M

N

O

P

Q

Ejemplo 1. Diagrama de Gantt (2)

Fechas máximas de inicio

Duración mínima del proyecto: T * = 36 días

Page 35: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 34 J. Bautista, R. Alfaro

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

0 4 7 9 11 14 16 19 24 25 26 28 33 34 36

A

B

C

D

E

F

G

H

I

K

J

L

M

N

O

P

Q

j Cod. pj

1 A 4 0 2 B 3 0 3 C 2 0 4 D 7 15 5 E 2 12 6 F 10 3 7 G 5 1 8 H 15 0 9 I 5 12 10 J 6 3 11 K 10 1 12 L 2 0 13 M 3 3 14 N 9 1 15 O 8 0 16 P 5 3 17 Q 2 0

!sj

Ejemplo 1. Diagrama de Gantt (3)

Márgenes u holguras

Page 36: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 35 J. Bautista, R. Alfaro

A

B

C

H

L

O

Q

G

K

N

F

J

M

P

E

I

D

0 4 7 9 11 14 16 19 24 25 26 28 33 34 36

A

B

C

H

E

F

G

K

I

D

J

L

M

N

O

P

Q

Ejemplo 1. Diagrama de Gantt (4)

Cadenas de actividades con margen compartido

Page 37: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 36 J. Bautista, R. Alfaro

Curva de carga del recurso RA con fechas mínimas de inicio. Utilización de RA

Días

Uni

dade

s de

recu

rso

RA

10 unidades

Ejemplo 1. Curvas de carga (1)

Page 38: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 37 J. Bautista, R. Alfaro

Días

Uni

dade

s de

recu

rso

RA

9 unidades

Ejemplo 1. Curvas de carga (2)

Curva de carga del recurso RA con fechas máximas de inicio. Utilización de RA

Page 39: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 38 J. Bautista, R. Alfaro

Uni

dade

s de

recu

rso

RB

Días

21 unidades

Ejemplo 1. Curvas de carga (3)

Curva de carga del recurso RB con fechas mínimas de inicio. Utilización de RB

Page 40: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 39 J. Bautista, R. Alfaro

Días

Uni

dade

s de

recu

rso

RB

27 unidades

Ejemplo 1. Curvas de carga (4)

Curva de carga del recurso RB con fechas máximas de inicio. Utilización de RB

Page 41: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 40 J. Bautista, R. Alfaro

36 34 32 30 28

26 24 22 20 18 16

14 12 10 8

6 4 2 0

15 10 5 0 5 10 15 20 25 Unidades de recursos

Día

s

Sobrecarga RA : 26 unidades de recurso por unidad de tiempo

Sobrecarga RB : 38 unidades de recurso por unidad de tiempo

BRW

Ejemplo 1. Curvas de carga (5)

Utilización de los recursos RA y RB como especializados. Contingencia

Page 42: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 41 J. Bautista, R. Alfaro

36 34 32 30 28

26 24 22 20 18 16

14 12 10 8

6 4 2 0

15 10 5 0 5 10 15 20 25 Unidades de recursos

Día

s

utuWAR ×= 21 utuW

BR ×= 33

Ejemplo 1. Curvas de carga (6)

Utilización de los recurso RA y RB como bivalentes. Contingencia

Page 43: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 42 J. Bautista, R. Alfaro

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Días

um

Costes de ejecución con fechas mínimas de inicio Costes de ejecución con fechas máximas de inicio

Duración mínima del proyecto: T * = 36 días

Ejemplo 1. Calendario de costes de ejecución (1)

Page 44: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 43 J. Bautista, R. Alfaro

Ejemplo 1. Calendario de costes de ejecución (2) Costes acumulados con fechas mínimas de inicio Costes acumulados con fechas máximas de inicio

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

31

33

35

um

Día

s

250 200 150 100 50 0 50 100 150 200 250

Duración mínima del proyecto: T * = 36 días

Page 45: TR DO2018 Proyectos singulares I - prothius.com · • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT • Diagrama de Gantt ! Ejemplo 1 • Datos • Diagrama de Roy • Diagrama CPM-PERT

DO’18 – Pro (I) 44 J. Bautista, R. Alfaro

A orillas del Nilo

“La pirámide fue edi!cándose de modo que en ella quedasen unas gradas o poyos que algunos llaman escalas y otros altares. Hecha así desde el principio la parte inferior, iban levantándose y subiendo las piedras, ya labradas, con cierta máquina formada de maderos cortos que, alzándolas desde el suelo, las ponía en el primer orden de gradas, desde el cual con otra máquina que en él tenían prevenida las subían al segundo orden, donde las cargaban sobre otra máquina semejante, prosiguiendo así en subirlas, pues parece que cuantos eran los órdenes de gradas, tantas eran en número las máquinas, o quizá no siendo más que una fácilmente transportable, la irían mudando de grada en grada, cada vez que la descargasen de la piedra; que bueno es dar de todo diversas explicaciones. Así es que la fachada empezó a pulirse por arriba, bajando después consecutivamente, de modo que la parte inferior, que estribaba en el mismo suelo, fue la postrera en recibir la última mano.[…]”

HERÓDOTO DE HALICARNASO (c440 a.C) Euterpe CXXV