Para poniendo

la

construccin rama

de

un cada

diagrama una de

en las

rbol

se

partir

una

para

posibilidades,

acompaada de su probabilidad.

En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, segn las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del

experimento (nudo final).

Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.

Ejemplos

Una clase consta de seis nias y 10 nios. Si se escoge un comit de tres al azar, hallar la probabilidad de:

1 Seleccionar tres nios.

2Seleccionar exactamente dos nios y una nia.

3Seleccionar exactamente dos nias y un nio.

1 Seleccionar tres nias.

Calcular

la

probabilidad

de

que

al

arrojar

al

aire

tres

monedas, salgan:

Tres caras.

Experimentos compuestos

Un experimento compuesto es aquel que consta de dos o ms experimentos aleatorios simples.

Es decir, si tiramos un dado, o una moneda, son experimentos aleatorios simples, pero si realizamos el experimento de tirar un dado y posteriormente una moneda, estamos realizando un

experimento compuesto.

En

los

experimentos

compuestos

es

conveniente

usar

el

llamado diagrama en rbol para hacerse una idea global de todos ellos.

PROGRAMA DE MATEMATICA DISCRETA Curso 1996-97 1.- Conjuntos y aplicaciones. Nocin intuitiva de conjunto, subconjunto y complementario, unin e interseccin de conjuntos, producto cartesiano. Definicin de aplicacin, tipos de aplicaciones, composicin de aplicaciones, inversa de una aplicacin. 2.- Relaciones y grafos. Relaciones binarias, relaciones de equivalencia, conjunto cociente. Relaciones de orden, conjuntos ordenados, elementos especiales de un conjunto ordenado. Diagrama de Hasse. Conceptos bsicos y terminologa de grafos. Conexin de grafos. Grafos eulerianos y hamiltonianos. Grafos planos. rboles. Grafos dirigidos. Coloreado de grafos. 3.- Teora elemental de nmeros. Divisibilidad en Z. Algoritmo de Euclides, bsico y extendido. Nmeros primos. Teorema fundamental de la aritmtica. Principio de induccin. Ecuaciones Diofnticas. Congruencias : teorema chino de los restos, criterios de divisibilidad, sistemas de numeracin. 4.- Combinatoria y recurrencia Principio de inclusin exclusin. Permutaciones con y sin repeticin. Combinaciones con y sin repeticin. Frmulas combinatorias, teorema binomial. Sucesiones definidas por recurrencia. Resolucin de relaciones recurrenter por iteracin. Relaciones de recurrencia de orden superior con coeficientes constantes. Funciones definidas recurrentemente. 5.- Clculo de proposiciones Sintaxis. Deduccin natural. Tablas semnticas. Resolucin. Bibliografa. Epp, S. S. Discrete Mathematics with Aplications. Ed. Wadsworth Publishing Company (1990). Biggs, N. L. Matemtica Discreta. Ed. Vicens Vives (1994). Bujalance, E. Elementos de Matemticas Discretas. Ed. Sanz y Torres (1993). (UNED) Bujalance, E. Problemas de Matemticas Discretas. Ed. Sanz y Torres (1993). (UNED) Liu, C. L. Elementos de Matemticas Discretas. Ed. McGraw-Hill (1995). Grimaldi, R. P. Matemtica Discreta y Combinatoria. Ed. Addisson-Wesley Iberoamericana (1989). 1.- CONJUNTOS Y APLICACIONES Conjunto Definicin : Es una coleccin de objetos bien definidos y diferenciables entre si que se llaman elementos.

Representacin Suelen emplearse letras mayusculas para los conjuntos y minusculas para los elementos. Pertenencia de un elemento `x' a un conjunto `A' se denota : x " A El contenido de un conjunto se representa :

por extensin : encerrando todos sus elementos entre llaves. Ej : A={1,2,3,4...} por comprensin : mostrando entre llaves sus propiedades caractersticas. Ej : A={ x"N | 1 " x " 4 } mediante `Diagramas de Venn' : Los diagramas de Venn son regiones del plano que simbolizan conjuntos. No tienen valor demostrativo salvo para refutar con un contraejemplo.

Tamao o Cardinalidad El tamao de un conjunto A es su n de elementos y se denota entre barras : |A| Si un conjunto tiene " elementos se dice que es : - infinito numerable si " aplicacin biyectiva entre el conjunto y N. - infinito no numerable en caso contrario. Ej : R ( porque " " decimales) Subconjunto Definicin Un conjunto A es subconjunto de otro conjunto B, si todo elemento de A es tambin un elemento de B. Si adems existe algun elemento de B no pertenencientes a A, se dice que A es subconjunto propio de B. Ojo ! : A"B no excluye la posibilidad de que A"B, esta, es una informacin que ignoramos. Representacin A subconjunto de B : A"B, o B"A A subconj. propio de B : A"B, o B"A (notese como desaparece la lnea de igual al excluirse tal posibilidad) Propiedades de la relacin "

reflexiva (cumple la relacion consigo mismo) : A"A antisimetrica (no simetrica) : si A"B y B"A ! A=B transitiva (B hace de intermediario) : si A"B y B"C ! A"C

Se considera que todo conjunto no vaco tiene como subconjunto al nulo y a si mismo. Las expresiones `x"A' y `{x}"A' son equivalentes, ambas expresiones significan que el conjunto que tiene a x como nico elemento es subconjunto de A.

Algunos conjuntos Nulo `"' o `{}` : Es aquel que carece de elementos. Ojo ! : |"|=0 pero {"}"" porque este conjunto ( {"} ), tiene un elemento: el nulo. Universal `U' : Es la coleccin de todos los elementos implicados en el problema a considerar. Iguales `A=B' : Aquellos conjuntos que contienen los mismos elementos sin importar orden o repeticin. Diferencia `AB' : Es el conjunto de los elementos de A que no pertenecen a B : A-B={x| x"A, x"B} ) Diferencia simtrica `A"B' : (A"B)-(A"B)= (A "

Arboles, tipos y sus propiedades (Matematicas)Anuncios Google

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Apuntes de matemticas discretas, elaborado por mi para un trabajo de la universidad.

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Los rboles son una clase de grafos. Un claro ejemplo de un rbol es el siguiente: Consideremos cuatro parejas de chismosos {a, A, b, B, c, C, d, D} donde a, b, c y d son los esposos y A, B, C y D son sus esposas respectivamente. Supongamos que a llama a su esposa para contarle algn chisme, entonces ella llama a las otras seoras para difundir el chisme, y cada una de ellas a su vez llama a su esposo para comunicrselo. El siguiente grafo muestra la propagacin del chisme: Un rbol es un grafo no dirigido conexo que no contiene circuitos, es decir que no existen dos o ms paseos sobre un par de vrtices. Un conjunto de rboles disjuntos es llamado bosque. Un vrtice de grado 1 en un rbol se llama hoja o un nodo terminal, y un vrtice de grado mayor que 1 recibe el nombre de rama o nodo interno. Por ejemplo, son hojas: b, c, d y los vrtices a, A, B, C, D son nodos rama. Las propiedades de los rboles son: Existe un nico paseo entre dos vrtices cualesquiera de un rbol. El nmero de vrtices es mayor en uno al nmero de aristas de un rbol. Un rbol con dos o ms vrtices tiene al menos dos hojas. Un rbol T (libre) es una grfica simple que satisface lo siguiente; si v y w son vrtices en T, existe una trayectoria simple nica de v a w. Se muestra un ejemplo:

Un rbol con raz es un rbol en el que un vrtice especfico se designa como raz, se presenta un ejemplo:

Como la trayectoria simple de la raz a cualquier vrtice dado es nica, cada vrtice est en un nivel determinado de manera nica. As, el nivel de la raz es el nivel 0, los vrtices que estn debajo de la raz estn en el nivel 1, y as sucesivamente. Por lo tanto podemos decir que: el nivel de un vrtice v es la longitud de la trayectoria simple de la raz a v. La altura de un rbol con raz es el nmero mximo de nivel que ocurre. Ejemplo: Tomando como referencia el grfico del rbol con raz determine el nivel del vrtice a, b, g y determine tambin la altura del rbol. Para el vrtice a su nivel es 0 Para el vrtice b su nivel es 1 Para el vrtice g su nivel es 2 La altura del rbol es de 2. Ejercicio: Construya dos rboles libres uno de 7 vrtices y el otro de 5 vrtices, luego determine cuantas aristas tiene cada rbol. RBOLES DE EXPANSIN Un rbol T es un rbol de expansin de una grfica G si T es una subgrfica de G que contiene a todos los vrtices de G. Una grfica G tiene un rbol de expansin si y solo si G es conexa. El rbol de expansin para la grfica G que se presenta, se muestra con lnea seguida.

Existen dos mtodos para encontrar el rbol de expansin de una grfica G: 1. Por bsqueda a lo ancho: permite procesar todos los vrtices en un nivel dado antes de moverse al nivel ms alto que lo sigue; primero se selecciona un orden de los vrtices, considerando el primer vrtice de ese orden como raz. 2. Por bsqueda en profundidad: o conocido tambin como de regreso. Ejemplo Utilice la bsqueda a profundidad con el orden h, g, f, e, d, c, b, a de los vrtices para

determinar un rbol de expansin de la grfica G. Tomado h como vrtice raz tenemos:

rboles de expansin mnimo Un rbol de expansin comprende un grafo que posee nodos, arcos cada uno con longitud (peso) no negativa. Para encontrar el rbol de expansin mnima se debe recorrer todos los vrtices del rbol en el que la suma de los pesos de sus aristas sea mnima, no se incluyen ciclos en la solucin. Un rbol de expansin mnima de G es un rbol de expansin de G con peso mnimo. Algoritmo de la ruta ms corta en un rbol Se lo obtiene aplicando el algoritmo de Dijkstra, al recorrer el rbol se lo hace desde un Vo a un Vf por las aristas cuyos pesos sean menores y la suma del recorrido sea menor, no es necesario que se abarque todos los vrtices. Ejemplo: Determine el rbol de expansin mnimo para la grfica de la pgina 405 del texto base ejercicio 4. Utilizando el algoritmo de la ruta ms corta. Luego de haber recorrido las diferentes alternativas de la grfica propuesta en el texto bsico obtenemos como resultado la que se muestra:

Si realizamos la suma de sus pesos es de 35; sumatoria mnima. RBOLES BINARIOS Estn entre los tipos de rboles binarios especiales con raz, su caracterstica es que todo vrtice tiene cuando mucho dos hijos. Donde cada hijo se designa como un hijo izquierdo o un hijo derecho, adems, su posicin en el rbol los identifica. Formalizando se dice que un rbol binario es un rbol con raz en el que cada vrtice tiene ningn hijo, un hijo o dos hijos. Si el vrtice tiene un hijo se designa como un hijo izquierdo o como derecho (pero no ambos). Si un vrtice tiene dos hijos, un hijo se designa como hijo izquierdo y el otro como hijo derecho. Un rbol binario completo es un rbol binario en el que cada vrtice tiene dos o cero hijos. Ejemplo

La altura de este rbol es de 2. Ejercicio Realice el ejercicio 6 de la pgina 389 del texto base. RECORRIDO DE UN RBOL Existen tres mtodos extras que permiten recorrer un rbol, ellos son: Recorrido pre orden: considera para el recorrido del rbol el siguiente orden (raz - izquierda derecha) Recorrido entre orden: considera para el recorrido del rbol el siguiente orden (izquierda -raz - derecha) Recorrido postorden: considera para el recorrido del rbol el siguiente orden (izquierda derecha - raz)

Respuesta: PREORDEN: * - + A B - * C D / E F A ENTREORDEN: A + B C * D E / F * A POSTORDEN: A B + C D * E F / - - A * ISOMORFISMOS DE RBOLES Dos graficas simples G1 y G2 son isomorfas si y solo si existe una funcin f uno a uno y sobre del conjunto de vrtices de G1 al conjunto de vrtices de G2 que preserva la relacin de adyacencia en el sentido de que los vrtices vi y vj son adyacentes en G1 si y solo si los vrtices f(vi) y f(vj) son adyacentes en G2. Ejemplos

a)

Existe isomorfismo porque: f(a) = 1, f(b) = 3, f(c) = 2 , f(d) = 4, f(e) = 5 b)

Las matemticas discretas son un rea de las matemticas encargadas del estudio de los conjuntos discretos: finitos o infinitos numerables. En oposicin a las matemticas continuas, que se encarga del estudio de conceptos como la continuidad y el cambio continuo, la matemticas discretas estudian estructuras cuyos elementos pueden contarse uno por uno separadamente. Es decir, los procesos en matemticas discretas son contables, como por ejemplo, los nmeros enteros, grafos y sentencias de lgica.1 Mientras que el clculo infinitesimal es primordial en el estudio de procesos analgicos, la matemtica discreta es la base de todo lo relacionado con los procesos digitales, y por tanto, se constituye en parte fundamental de la ciencia de la computacin, una de las ramas de estudio impartidas en los estudios de Ingeniera Informtica. La clave en matemticas discretas es que no es posible manejar las ideas de proximidad o lmite y suavidad en las curvas, como se puede en el clculo. Por ejemplo, en matemticas discretas una incgnita puede ser 2 o 3, pero nunca se aproximar a 3 por la izquierda con 2.9, 2.99, 2.999, etc. Las grficas en matemticas discretas vienen dadas por un conjunto finito de puntos que puedes contar por separado, es decir sus variables son discretas o digitales, mientras que las grficas en clculo son trazos continuos de rectas o curvas, es decir sus variables son continuas o analgicas.

Contenido[ocultar]

1 Historia 2 Tpicos en la Matemtica Discreta o 2.1 Informtica Terica o 2.2 Teora de la Informacin o 2.3 Lgica o 2.4 Teora de conjuntos o 2.5 Combinatoria o 2.6 Teora de Grafos o 2.7 Teora de Distribuciones de Probabilidad Discretas o 2.8 Teora de nmeros o 2.9 lgebra o 2.10 Clculo de diferencias finitas o 2.11 Geometra o 2.12 Topologa o 2.13 Investigacin de operaciones o 2.14 Teora de juegos, Teora de la decisin, Teora de utilidad o 2.15 Discretizacion 3 Vase tambin 4 Referencias

[editar] HistoriaLa historia de las matemticas discretas ha visto un gran nmero de problemas difciles de resolver. En teora de grafos, mucha de la investigacin realizada en sus inicios fue motivada por intentos para probar el teorema de los cuatro colores, el cual fue probado ms de cien aos despus de su inicial descripcin. En lgica, el segundo problema de la lista de problemas abiertos de David Hilbert, era probar que los axiomas de la aritmtica son consistentes. El segundo teorema de Gdel de la incompletitud prob en 1931 que esto no es posible, por lo menos dentro de la aritmtica en s. El dcimo problema de Hilbert era determinar si un polinomio diofntico con coeficientes enteros dado tiene una solucin entera. En 1970, Yuri Matiyasevich prob que esto es imposible de hacer. La necesidad de burlar cdigos Alemanes en la Segunda Guerra Mundial dio paso a avances en la criptografa y la ciencia computacional terica, con el primer computador electrnico, digital y programable desarrollado en Inglaterra. Al mismo tiempo, requerimientos militares motivaron avances en la investigacin de operaciones. La Guerra Fra tuvo significancia en la criptografa, mantenindola vigente, realizndose avances en la criptografa asimtrica. Actualmente, uno de los problemas abiertos ms famosos en la teora de la informtica es el problema de las clases de complejidad "P = NP". El Clay Mathematics Institute ha ofrecido un premio de un milln de dlares para la primera demostracin correcta, junto con premios para 6 problemas ms.

[editar] Tpicos en la Matemtica Discreta

[editar] Informtica TericaArtculo principal: Ciencia computacional terica

La complejidad estudia el tiempo en el cual un algoritmo se ejecuta..

La teora de la informtica incluye reas de la matemtica discreta relevante a la computacin. Est altamente relacionada con teora de grafos y lgica. Dentro de la teora de la informtica se encuentra la teora de algoritmos para problemas matemticos. La computabilidad estudia lo que puede ser computado y tiene lazos fuertes con la lgica, mientras que la complejidad estudia el tiempo que se demora en hacer computaciones. La teora de autmatas y los lenguajes formales se relacionan de manera cercana con la computabilidad. Las redes de Petri y lgebra de procesos se usan para modelar sistemas computacionales, y mtodos de la matemtica discreta se usan para analizar circuitos VLSI. La geometra computacional aplica algoritmos a problemas geomtricos, mientras que el anlisis digital de imgenes los aplica a representaciones de imgenes. La teora informtica tambin incluye el estudio de tpicos de informtica continua.

[editar] Teora de la InformacinArtculo principal: Teora de la Informacin

Los cdigos mostrados aqu son una manera de representar una palabra en teora de la informacin, como tambin para algoritmos de proceso de informacin.

La Teora de la Informacin se ve involucrada en la cuantificacin de la informacin. Cercanamente relacionado a esto es la teora de codificacin, que es usada para disear mtodos de transmisin y almacenamiento de datos eficientes y confiables. La teora de la informacin tambin incluye tpicos continuos tales como seales anlogas, codificacin anloga y cifrado anlogo.

[editar] LgicaArtculo principal: Lgica matematica

La lgica es el estudio de los principios del razonamiento valido y la inferencia, como tambin de la consistencia, solidez y completitud. Por ejemplo, en la mayora de los sistemas en la lgica, la ley de Peirce, (((PQ)P)P) es un teorema. En lgica clsica, puede ser fcilmente verificado con una tabla de verdad. El estudio de las demostraciones matemticas es particularmente importante en lgica y tiene aplicaciones en la demostracin automtica de teoremas y verificacin formal de software. Las formulas lgicas son estructuras discretas, como lo son las demostraciones, las cuales forman rboles finitos, o ms generalmente, estructuras de grafos acclicos (en cada paso de inferencia combinando una o ms ramas de premisas para dar una sola conclusin). Las tablas de verdad de formulas lgicas usualmente forman un conjunto finito, generalmente restringido a dos valores: verdadero y falso, pero la lgica puede tener valores continuos, por ejemplo en la lgica difusa. Los conceptos como rboles de demostraciones o derivaciones infinitas tambin han sido estudiados, por ejemplo en la lgica proposicional infinitaria.

[editar] Teora de conjuntosArtculo principal: Teora de conjuntos

La teora de conjuntos es la rama de la matemtica que estudia conjuntos matemticos, los cuales son colecciones de objetos, tales como {azul, blanco, rojo} o el conjunto infinito de todos los nmeros primos. Conjuntos parcialmente ordenados y conjuntos con otras relaciones tienen aplicacin en muchas reas. En la matemtica discreta, los conjuntos numerables (incluyendo conjuntos finitos) son el principal objeto de estudio. El inicio de la teora de conjuntos generalmente se relaciona con el trabajo de Georg Cantor, haciendo distincin entre diferentes tipos de conjuntos infinitos, motivado por el estudio de las series trigonomtricas. El desarrollo ms profundo en la teora de conjuntos infinitos est fuera del alcance de la matemtica discreta. De hecho, el trabajo contemporneo en teora descriptiva de conjuntos hace uso extenso del uso de la matemtica continua tradicional.

[editar] Combinatoria

Artculo principal: Combinatoria

La combinatoria es la rama de la matemtica que estudia colecciones finitas de objetos que pueden ser combinados u ordenados. La combinatoria enumerativa se ocupa, en particular, del "recuento" de los objetos de dichas colecciones. La combinatoria analtica se concentra en la enumeracin de estructuras combinatorias utilizando herramientas de anlisis complejo y teora de probabilidad. En contraste con la combinatoria enumerativa, que usa frmulas combinatorias explicitas y funciones generadoras para describir los resultados, la combinatoria analtica se enfoca en obtener frmulas asintticas. La teora de diseo es el estudio de diseos combinatorios, que son clases de subconjuntos con ciertas propiedades numricas de interseccin. La teora de particiones estudia varios problemas asintticos y de enumeracin relacionados con particiones enteras, y est relacionada con series q, funciones especiales y polinomios ortogonales. Originalmente una parte de teora numrica y anlisis, la teora de particiones es considerada una parte de combinatoria, o un rea independiente. La teora del orden es el estudio de conjuntos parcialmente ordenados, finitos e infinitos.

[editar] Teora de GrafosArtculo principal: Teora de Grafos

La teora de grafos se relaciona estrechamente con la Teora de grupos. Este grafo de un tetraedro truncado est relacionado con el grupo alternado A4.

La teora de grafos es el estudio de grafos y la teora de redes. Generalmente es considerada parte de la Combinatoria, pero ha evolucionado por su parte lo suficiente como para ser considerada una materia por si misma.2 La teora de grafos tiene extensas aplicaciones en todas las reas de la matemtica y la ciencia. Existen, incluso, grafos continuos.

[editar] Teora de Distribuciones de Probabilidad DiscretasArtculo principal: Distribuciones de variable discreta

La teora de distribuciones discretas trata con eventos que ocurren en espacios de muestra numerables. Por ejemplo, conteos como el nmero de aves en una bandada solo pueden tener valores naturales {0, 1, 2,...}. Por otra parte, observaciones continuas como los pesos de estas aves se pueden representar mediante nmeros reales, y tpicamente serian modelados por una distribucin de probabilidad continua, como por ejemplo, la distribucin normal. Distribuciones continuas pueden ser utilizadas para aproximar discretas y viceversa. Para situaciones en las cuales los valores posibles son altamente restringidos en su variabilidad, como por ejemplo en dados o cartas, calcular las probabilidades simplemente necesita de combinatoria enumerativa.

[editar] Teora de nmeros

La espiral de Ulam muestra aqu, en cada pixel negro, un numero primo. Este diagrama muestra una posible pista sobre la distribucion de los nmeros primos.Artculo principal: Teora de nmeros

La teora de nmeros principalmente tiene que ver con las propiedades de los nmeros en general y, particularmente, de los enteros. Tiene aplicaciones en la criptografa, criptoanlisis y criptologa, particularmente en lo que refiere a nmeros primos. Otros aspectos de la teora de nmeros incluye la teora geomtrica de nmeros. En la teora analtica de nmeros, tcnicas de matemtica continua tambin son utilizadas.

[editar] lgebraArtculo principal: lgebra abstracta

Las estructuras algebraicas ocurren discreta y continuamente. Como ejemplos de lgebras discretas estn: el lgebra booleana, utilizada en circuitos digitales y programacin, lgebra relacional, utilizada en bases de datos; grupos, finitos y discretos, as como anillos y campos son importantes en la teora de cdigos.

[editar] Clculo de diferencias finitasArtculo principal: Diferencia finita

Una funcin definida en un intervalo de enteros se llama secuencia. Una secuencia puede ser una finita o infinita. Tal funcin discreta puede ser definida explcitamente por una lista (si su dominio es finito), o por una frmula para su trmino n-esimo, o tambin puede ser dada implcitamente por una relacin de recurrencia o ecuacin de diferencia. Las ecuaciones de diferencia son similares a las ecuaciones diferenciales pero se reemplazan las derivadas tomando la diferencia entre trminos adyacentes y pueden ser utilizadas para aproximar ecuaciones diferenciales. Muchas interrogantes y mtodos de las ecuaciones diferenciales tienen sus contrapartes para ecuaciones de diferencias.

[editar] Geometra

La Geometra computacional aplica algoritmos a representaciones de objetos geomtricos.Artculo principal: Geometra discreta

La geometra discreta y combinatoria tratan las propiedades combinatorias de colecciones discretas de objetos geomtricos. Un antiguo tpico en la geometra discreta es el recubrimiento del plano. La geometra computacional aplica algoritmos a problemas geomtricos.

[editar] TopologaArtculo principal: Topologa

Si bien la topologa es el campo de las matemticas que formaliza y generaliza la nocin intuitiva de "deformacin continua" de los objetos, da a paso a muchos tpicos discretos; esto puede ser atribuido en parte a la atencin que se le da a los invariantes topolgicos, que toman, por lo general, valores discretos. Ramas de esta hay, por ejemplo: topologa combinatoria, topologa de grafos, topologa computacional.

[editar] Investigacin de operacionesArtculo principal: Investigacin de operaciones

Diagramas PERT como este, proveen tcnicas de administracin de negocios basados en teora de grafos.

La investigacin de operaciones es una rama de las Matemticas consistente en el uso de modelos matemticos, estadstica y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones prcticas para negocios y otras reas. Estos problemas pueden ser, por ejemplo, la reparticin de recursos para maximizar ingresos, o agendar actividades para minimizar riesgos. Tcnicas propias de la investigacin de operaciones incluyen programacin lineal y otras reas de optimizacin, teora de colas, algoritmos de planificacin, anlisis de redes. La investigacin de operaciones tambin incluye tpicos continuos como procesos de Markov de tiempo continuo, optimizacin de procesos, martingalas de tiempo continuo, etc.

[editar] Teora de juegos, Teora de la decisin, Teora de utilidad

Matriz de ganancias del dilema del prisionero, un ejemplo comn de juego. Un jugador elige una fila y el otro una columna; el par resultante dicta sus ganancias.

La teora de la decisin trata fundamentalmente con identificar los valores, incertidumbres y otros factores relevantes en una decisin, su racionalidad y la decisin ptima resultante. La teora de utilidades es sobre medidas de la relativa satisfaccin econmica proveniente del consumo de algn bien o servicio. La teora de juegos trata con las situaciones donde el xito depende de las decisiones de otros, lo cual hace elegir el mejor curso de accin ms complejo. Tpicos incluyen la Teora de subasta y la Divisin Justa La teora de decisin social estudia las elecciones.

[editar] Discretizacion

La discretizacin busca transformar modelos y ecuaciones continuos en sus contrapartes discretas,3 usualmente para hacer clculos mas fcilmente utilizando aproximaciones. El anlisis numrico es un importante ejemplo.