Desigualdades
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Matemática II
Ing. Ana G. Hinojosa C.
UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CUENCAEXTENSIÓN LA TRONCAL
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DESIGUALDADES• Una desigualdad es un enunciado que indica que una
expresión es menor o mayor a otra expresión.
EJEMPLO• 2x > 6• 7x+2 < 3x +2• 3m 45 • 8x +2 16x -1
Resolver una desigualdad significa encontrar todos los valores de la variable para los cuales dicha desigualdad es cierta.
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Reglas• Si se suma o se resta una misma cantidad a los dos lados
de la desigualdad, la desigualdad no cambia.
5 > 3 5+2 > 3+2 7 > 5• Si se multiplica o se divide una misma cantidad positiva a
los dos lados de la desigualdad, la desigualdad no cambia.
5 > 3 5*2 > 3*2 10 > 6
4 < 6 4/2 < 6/2 2 < 3• Si se multiplica o se divide una misma cantidad negativa
a los dos lados de la desigualdad, la desigualdad cambia de sentido.
5 > 3 5*-2 > 3*-2 -10 < -6
4 < 6 4/-2 < 6/-2 -2 > -3
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Reglas• Cualquier lado de una desigualdad puede reemplazarse
por una expresión equivalente a ella.
a > b a = c c > b• Si los lados de una desigualdad son ambos positivos o
negativos y se toma el recíproco de cada lado, entonces resulta una desigualdad con sentido contrario a la original.
2 < 4 ½ > ¼ ; -2 > -4 -½ < -¼ • Si los lados de una desigualdad son ambos positivos y se
eleva cada lado a la misma potencia positiva, entonces resulta una desigualdad con el mismo sentido a la original.
4 < 9 42 < 92 <
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Intervalos
• Intervalos abiertos: (a , b)
• Intervalos cerrados: [a , b]
• Semi abiertos o semi cerrados: (a , b] [a , b)
(-, a) (-, a] (a, +) [a,+)
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Ejemplos de intervalos
• X > 5
• X < -3
• X -8
• X 4
- +
- +
- +
- +
5
-3
-8
4
• (5,+)
• (-,-3)
• [-8,+)
• (-,4]
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Ejemplos de intervalos
• -8 < X < -3
• -8 < X -3
• -8 X < -3
• -8 X -3
• (-8,-3)
• (-8,-3]
• [-8,-3)
• [-8,-3]
-8 -3
- +
-8 -3
- +
-8 -3
- +
-8 -3
- +
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Ejercicios• Resolver las siguientes Desigualdades, representarlo
gráficamente y como intervalo.
1. 2(x – 3) < 4
2. 3 – 2x 6
3. 2(x - 4) – 3 > 2x -1
4. 2(x - 4) – 3 < 2x -1
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Ejercicios• Resolver las siguientes Desigualdades, representarlo
gráficamente y como intervalo.
1. 18x – 3x2 > 0
2. (x+3)(x-2)(x-4) < 0
3. (x+1)2 (x-3) > 0
4. x2 + 3x – 4 > 0
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Valor absoluto• El valor absoluto de un número real x, escrito x, se
define como:
• x < a -a < x < a• x a -a x a
• x > a x < -a x > a• x a x -a x a
-a a
- +
-a a
- +