Desenvolupament de materials didàctics per la matèria...

Desenvolupament de materials didàctics per la matèria ELECTRÒNICA de Batxillerat

AUTOR: Meritxell Miró Pujol DIRECTOR: Eduard Llobet Valero

DATA: Març / 2004.

1

0. Índex

Índex

2

0. Índex 1.Introducció 3

1.1 Introducció 4 1.2 Què és el Batxillerat? 4 1.3 Matèria optativa tipificada, ELECTRÒNICA 5 1.4 Incorporació de les noves tecnologies de la informació i comunicació als centres educatius 6

2. Projecte 9

2.1 Introducció 10 2.2 Justificació 10 2.3 A qui va adreçat? 10 2.4 Objectius 11 2.4.1 Objectius del projecte en sí 11 2.4.2 Objectius dels continguts dels materials didàctics 11 2.5 Els materials didàctics 11 2.5.1 Documents didàctics 12 2.5.2 Tests autoevaluables 13 2.6 Recurs didàctic utilitzat: Eina informàtica EduStance 14

3. Continguts dels materials didàctics 16 3.1 Documents didàctics 17 3.1.1 Electrònica: concepte, història, esdeveniments i societat 17 3.1.2 Teoria de circuits 38 3.1.3 Sistemes electrònics analògics 70 3.1.4 Sistemes electrònics digitals 106 3.2 Tests autoevaluables 136 3.2.1 Tests del bloc: Teoria de circuits 136

3.2.2 Tests del bloc: Sistemes electrònics analògics 137 3.2.3 Tests del bloc: Sistemes electrònics digitals 137

4. Bibliografia 138 5. Annexos 141

5.1 Annex1 142 5.2 Annex2 149 5.3 Annex3 157 5.4 Annex4 164 5.5 Annex5 169 5.6 Annex6 176 5.7 Annex7 183 5.8 Annex8 189 5.9 Annex9 196

3

1. Introducció

Introducció

4

1. Introducció

1.1 Introducció

Aquest projecte té com a finalitat ser un complement de suport a la docència de la matèria optativa tipificada ELECTRÒNICA, de Batxillerat, oferint-se dins d’un espai virtual, gràcies a la utilització del recurs didàctic informàtic, EduStance.

1.2 Què és el Batxillerat?

D'acord amb el que s'estableix a l'article 25 de la Llei d'Ordenació General del Sistema Educatiu (LOGSE) i el seu desplegament, especialment el Decret 82/1996, de 5 de març, el Batxillerat és una etapa educativa que es cursa normalment en acabar l'ESO (existeixen altres vies d’accés) i que està estructurada en un únic cicle de dos cursos acadèmics (60 crèdits, on cada crèdit equival a 35 hores lectives), amb alumnes convencionalment d'edats compreses entre 16 i 18 anys. Existeixen quatre modalitats de Batxillerat: Modalitat d’Art Modalitat de Tecnologia Modalitat d’Humanitats i Ciències Socials Modalitat de Ciències de la Naturalesa i de la Salut El pes total de crèdits de tot el Batxillerat és de 60 crèdits (1 crèdit equival a 35 hores lectives) i està format per tres tipus de matèries: comunes, de modalitat i optatives, més un treball de recerca i la tutoria. Matèries comunes: cerquen la formació global de l'alumne i constitueixen un 50% del currículum. Matèries modalitat: defineixen el currículum o l'especialitat que ha triat l'alumne dins de quatre grans àmbits: "Arts", "Tecnologia", "Ciències de la Naturalesa i la Salut" i "Humanitats i Ciències Socials" constitueixen un 40% del currículum. Matèries optatives tipificades o variables: matèries que tria l'alumne que li permeten consolidar o ampliar conceptes de la seva modalitat i constitueixen un 10% del currículum. Els objectius bàsics del batxillerat són: 1. Donar una formació general per poder assolir la maduresa personal, una capacitat formativa per integrar-se a la societat i diferents capacitats específiques segons les modalitats. 2. Aconseguir-ho a través de les matèries comunes i les altres matèries que estudien la problemàtica científica i social del món actual. 3. Orientar els alumnes cap a estudis posteriors i cap a la vida activa a través d’una orientació professional, d’un assessorament en la confecció de l’itinerari educatiu individual que els ajudin a prendre decisions responsables sobre el propi futur.

Introducció

5

1.3 Matèria optativa tipificada, ELECTRÒNICA “el salt qualitatiu de l’electrònica ha estat marcat pel desenvolupament dels components de semiconductors mentre que el desenvolupament de les tècniques digitals i la microelectrònica n’han afavorit la seva expansió” Atesa l’evolució de l’electrònica, un camp de l’enginyeria i de les ciències físiques que s’ha derivat de l’electrotècnia, que en els últims anys i que cada vegada és més present en diferents àmbits específics i també a la vida quotidiana (llar, oci). Doncs bé, la finalitat d’aquesta matèria és introduir l’alumnat a les aportacions de l’electrònica, introduir-los en els coneixements específics d’aquesta tecnologia i treballar alguns dels elements de la cultura tecnològica que facilitin a l’alumnat la comprensió dels fonaments d’aquesta tecnologia tant present en molts àmbits de l’activitat humana. La matèria pretén ser l’estudi de les aportacions de l’electrònica per a una millora en el funcionament de les màquines, la regulació dels processos de fabricació, el comandament i control de màquines eina, el camp de les mesures electròniques (voltímetres electrònics, oscil·loscopis, etc.), i en la millora de la qualitat de vida. En fi, treballar alguns dels elements de la cultura tecnològica que facilitin a l’alumnat la comprensió dels fonaments d’aquesta tecnologia present a molts àmbits de l’activitat humana, en particular en el món de la indústria. I preparar-los per als reptes del futur. L’enfocament d’aquesta matèria està guiat més per l’extensió que per la profunditat de continguts, amb un equilibri constant entre conceptes i procediments, amb un valor formatiu fonamentat en la visió del conjunt. En aquest sentit, en el seu desplegament potser es passi per alt determinats conceptes o fets, i procediments que són més propis d’estudis específics. En l’aspecte actitudinal, cal desvetllar l’interès per les innovacions i l’esperit d’anàlisi i experimentació així com el de normalització tecnològica. Els alumnes i les alumnes, en acabar la matèria, haurien de disposar d’una visió àmplia d’aquest camp, des de les lleis dels circuits, com dels components, dels blocs funcionals de les principals aplicacions, i una cultura tecnològica sobre els camps d’aplicació. Tot plegat en el conjunt dels dos crèdits d’aquesta matèria, la qual cosa obliga a la selecció i condensació de continguts i, per tant, a treballar els aspectes fonamentals. En aquest sentit s’ha optat per un plantejament simple i a l’hora representatiu d’allò que és aquesta tecnologia. La incorporació d’aquesta matèria en el currículum optatiu del batxillerat, suposarà un pes de dos crèdits en el seu currículum en front els 60 crèdits totals a cursar en tot el cicle de Batxillerat, així per tant, una dedicació de dos hores setmanals durant un curs de Batxillerat, ja sigui a primer curs o a segon curs al tractar-se d’una matèria optativa. Els requeriments previs són mínims, en l’aspecte de les eines matemàtiques, en els conceptes físics, i en els coneixements de teoria de circuits. Tot i així, es poden fer adaptacions en funció de la seva ubicació en els itineraris curriculars del batxillerat, que parteixin d’uns certs coneixements previs fonamentats en les diferents matèries del currículum: Física, Tecnologia industrial, Electrotècnia i Matemàtiques. La matèria pot ser d’utilitat per l’alumnat interessat a disposar d’una visió global d’aquesta tecnologia, amb vista a possibles estudis posteriors, ja sigui en la formació professional de grau superior com en estudis universitaris de caire tècnic o científic. Un resum dels continguts de la matèria són:

Introducció

6

• Evolució de l’electrònica • Electrònica digital (estudi de l’electrònica digital en general, així com l’àlgebra de

Boole, circuits combinacionals,...) • Teoria de circuits (estudi de les lleis fonamentals, resolució de circuits,..) • Electrònica analògica (estudi de semiconductors, díodes, transistors,...)

Tots ells estudiats des d’un punt de vista descriptiu i funcional juntament amb la realització de càlculs. 1.4 Incorporació de les noves tecnologies de la informació i comunicació als centres educatius Estem assistint a la irrupció, en tots els àmbits socials, del sector de la tecnologia de la informació i la comunicació aplicades a la col·laboració de les persones a través d’una xarxa global. Aquest concepte implica alguna cosa més àmplia que “fer amb l’ordinador les mateixes coses que abans es feien d’una altra manera”. La progressiva incorporació dels ordinadors a les diferents activitats productives, de creació i lleure així com l’expansió de les xarxes de comunicacions a tots els àmbits de la vida ciutadana, constitueixen dos fenòmens que visualitzen els canvis que està experimentant la nostra societat. Aquest conjunt de tecnologies basades en la microelectrònica, la informàtica i les xarxes de comunicacions, anomenat tecnologies de la informació i la comunicació (TIC), constitueixen avui el mateix factor de transformació que en el seu moment varen tenir la impremta o la màquina de vapor. Les TIC es materialitzen en nombrosos dispositius i programes que van dels ordinadors personals als telèfons mòbils passant per internet. Màquines, xarxes, programes i serveis faciliten la comunicació entre persones, l’accés a ingents quantitats d’informació en format digital La Societat de la Informació constitueix la mutació més important que estan experimentant les societats occidentals des de la Revolució Industrial. Com llavors, els canvis afecten la manera de treballar de la majoria de la població i l’objecte de producció, i, simultàniament, la manera com ens relacionem entre nosaltres, la manera com aprenem i què aprenem, la manera com accedim a la cultura i a quina cultura accedim. En suma, el que està variant és la nostra manera de viure. Aquest nou escenari té importants conseqüències en el disseny del marc curricular dels ensenyaments tal com assenyala la iniciativa 1 del Pla Estratègic: ”Cal adaptar el currículum de tots els ensenyaments, revisant-los en funció dels nous perfils de coneixement que demana la Societat de la Informació, incorporant-hi les TIC i fent explícites les aportacions d’aquestes tecnologies, especialment en relació als procediments informacionals”. Incorporar els aspectes més rellevants i apropiats de les TIC en les activitats d’ensenyament / aprenentatge de les diferents àrees del currículum. Les TIC han esdevingut instruments essencials per sobreviure en un món informacionalment intensiu, fet que reclama una visió del paper de les TIC a l’educació. En aquest sentit, els països capdavanters, ja es plantegen el domini de les TIC com una competència instrumental bàsica al mateix nivell que la lectura, l’escriptura i el càlcul.

Introducció

7

La competència bàsica en TIC ha de garantir que tot alumnat ha d’ésser un usuari informat de les possibilitats de les TIC, estar capacitat per aplicar-ne selectivament els instruments TIC apropiats en els àmbits personal, laboral, social i com a suport bàsic per l’aprenentatge continuat al llarg de tota la vida. L’adopció de les TIC com a competència bàsica del mateix nivell que les competències instrumentals (lectura, escriptura, càlcul), comporta concretar els àmbits o dimensions de la competència, les accions educatives, i els mitjans organitzatius i metodològics per assolir-la. A partir dels objectius generals sobre els que s’articula la competència bàsica TIC: § Assolir les capacitats per desenvolupar-se individualment i social en la Societat de

la Informació. § Explotar el potencial de les TIC en totes les àrees i àmbits de l’ensenyament i

l’aprenentatge. § Utilitzar les TIC per donar suport a objectius educatius generals, com ara

desenvolupar actituds positives per l’aprenentatge, millorar la presentació dels treballs, les actituds inquisitives de recerca i de resolució de problemes, d’aprendre col·laborativament i treballar en equip.

§ Aprofitar els nous entorns de comunicació per participar en comunitats d’aprenentatge formals i informals.

La societat actual no es pot comprendre sense un mínim de cultura informàtica. Es necessari com es genera, emmagatzema, transforma i transmet la informació si no es vol quedar al marge de les corrents culturals actuals. Per tant, és bàsic que les noves generacions participin d’aquests coneixements, integrant aquesta nova cultura als seus aprenentatges. La incorporació de les TIC en el procés d’ensenyament aprenentatge, suposen nous suports de comunicació proporcionant-nos tot un seguit d’avantatges: § Les TIC poden proporcionar un entorn d’aprenentatge segur i encoratjador. § Les TIC tenen flexibilitat per adaptar-se a les capacitats i necessitats individuals de

cada estudiant. § Amb les TIC, els estudiants tenen accés immediat a materials de referència, més

rics i variats. § Les TIC poden presentar la informació de formes noves que ajudin a comprendre-

la, assimilar-la i utilitzar-la més eficientment. § Les TIC poden estimular estudiants desmotivats per a l’aprenentatge. Els

ordinadors proporcionen als estudiants l’oportunitat d’assolir bons resultats on prèviament han fallat.

§ Les TIC alliberen l’estudiant del processament manual i rutinari de dades, i permet que es concentri en las seva interpretació i ús. La tecnologia interactiva motiva i estimula l’aprenentatge.

§ Les TIC proporcionen a l’alumnat la possibilitat d’experimentar idees i d’assumir riscos. Les simulacions amb ordinador estimulen el raonament analític i divergent.

§ Les TIC són particularment valuoses per mantenir l’atenció dels alumnes amb problemes emocionals i de conducta. La TI pot sovint compensar les dificultats de comunicació i d’aprenentatge d’alumnes amb discapacitats físiques i sensorials.

Introducció

8

§ Les TIC poden potenciar l’autoimatge i l’autonomia de l’alumnat amb dificultats d’aprenentatge múltiples i profundes.

§ Les TIC fa que els professors revisin com ensenyen i com aprenen els estudiants. § Els ordinadors ajuden als estudiants a aprendre quan s’utilitzen en tasques i

activitats significatives i ben dissenyades. § La tecnologia interactiva motiva i estimula l’aprenentatge. § Mitjançant les TIC la comunicació no presencial pot ser més contínua que la

presencial ja que no està sotmesa a hores de coincidència. § Millorar i facilitar la comunicació, ja sigui a distància o no. § Donar a l’ensenyament un caràcter més intercultural i més participatiu. § Proporcionar accés a recursos d’informació digital. § Economitzar temps en la tramesa de documents, treballs, informació,...

9

2. El Projecte

El Projecte

10

2. El Projecte 2.1 Introducció Aquest projecte té com a finalitat ser un complement de suport a la docència on s’han desenvolupat tot un seguit de materials didàctics amb desenvolupament teòric, exercicis resolts i tests autoavaluables. El material didàctic s’ofereix a través de l’eina informàtica EduStance, recurs didàctic informàtic, que reprodueix un espai virtual on es poden desenvolupar activitats formatives, reproduint una situació d’ensenyança-aprenentatge, on el professor suggereix continguts educatius o proposa activitats perquè els alumnes els consultin o les realitzin, pel que suposa un bon suport per l’aprenentatge. 2.2 Justificació Necessitat d’oferir més mitjans pedagògics i didàctics a l’abast dels alumnes, i així facilitar la formació de la matèria docent, oferint una documentació específica dels continguts de la matèria en un llenguatge entenedor i concret, amb exercicis resolts i alhora comentats, també s’ofereix exercicis en tests autoevaluables i solucionables donant una formació més dinàmica a l’alumne. L’eina informàtica EduStance permeten a l’alumne adquirir coneixements que completin la seva formació des de qualsevol lloc i en qualsevol moment, ja sigui consultant la documentació o autoevaluant-se, l’utilització de l’EduStance permet als estudiants tenir un accés immediat als materials de referència de la temàtica exposada a l’aula. 2.3 A qui va adreçat? Bàsicament al col·lectiu d’alumnes de la matèria optativa tipificada, Electrònica, de Batxillerat. Però també útil en alguns continguts als estudiants de Batxillerat de la modalitat Tecnologia que cursen matèries com Física, Electrotècnia o Tecnologia Industrial. També pot ser d’utilitat en alguns crèdits als alumnes de Cicle Formatiu de Grau Mitjà, Equips electrònics de consum i als de Cicle Formatiu de Grau Superior, Desenvolupament de productes electrònics. En definitiva, qualsevol persona que desitgi adquirir coneixements bàsics d’electrònica.

El Projecte

11

2.4 Objectius 2.4.1 Objectius del projecte en sí 1. Dissenyar i elaborar nous recursos i materials didàctics sobre la matèria docent. Proporcionar una nova forma d’aprenentatge i de treball. 2. Ensenyament assistit per ordinador, no necessari la relació directa entre professor i estudiant. Individualització de l’ensenyament. 3. Ser un suport didàctic de la matèria docent, fent un ús pedagògic de l’ordinador, utilitzant-lo com a mitjà didàctic per tal d’aprendre, reforçar, complementar, transmetre o ampliar els temes treballats a l’aula. 4. Ser una eina didàctica atractiva d’autoaprenentatge, de la matèria que s’ofereix. Motivar i estimular l’aprenentatge de la matèria. 5. Recurs didàctic informàtic que proporciona un bon suport per l’aprenentatge de la matèria, oferint la consulta dels materials didàctics i realització de les activitats proposades des de qualsevol lloc gràcies a Edustance, mitjançant internet, proporcionant un accés fàcil i immediat a la documentació didàctica. Ser un facilitador de la informació. 6. Presentació de la informació de forma nova per tal d’ajudar a comprendre-la, assimilar-la i utilitzar-la més eficientment. 7. Proporcionar uns documents didàctics concrets i assequibles per l’alumnat, ser una orientació didàctica donant una atenció sobre els aspectes claus de cada temàtica. 8. Proporcionar tests autoevaluables perquè l’alumne es pugui autoevaluar, proporcionant la solució un cop autoevalua’t l’alumne. 9. Ser una eina didàctica flexible i adaptable a les capacitats i necessitats individuals de cada estudiant. 10. Aplicació dels recursos tecnològics dins el procès educatiu. 2.4.2 Objectius dels continguts dels materials didàctics 1. Mostrar un coneixement adequat dels principals components electrònics: símbols, característiques i circuits d’aplicació més freqüents. 2. Comprendre i utilitzar la terminologia, simbologia i instruments i mètodes dels processos tecnològics elementals, d’acord amb la normalització específica corresponent. 3. Interpretar esquemes de circuits electrònics, identificant-ne els blocs funcionals i els components i les connexions. 4. Distingir les aplicacions electròniques de l’entorn analògic i de l’entorn digital. 5. Analitzar circuits electrònics (analògics i digitals) des del punt de vista funcional i elèctric, per mitjà de càlculs i mesures. 6. Situar l’electrònica dins del marc de la tecnologia, la producció, les comunicacions, la ciència i, en general, de la cultura del món actual. 2.5 Els materials didàctics La documentació didàctica d’aquest projecte consta de quatre grans blocs didàctics seguint el temari de la matèria Electrònica de Batxillerat. Tots els blocs didàctics consten d’un document didàctic més uns tests autoevaluables excepte el bloc Electrònica: concepte, història, esdeveniments i societat que només s’ofereix el document, degut a la seva temàtica.

El Projecte

12

2.5.1 Documents didàctics Els documents didàctics ofereixen una explicació teòrica dels continguts del bloc més uns exercicis resolts i uns exercicis proposats amb solució excepte el bloc Electrònica: concepte, història, esdeveniments i societat que ofereix una explicació i tot un seguit de propostes de diferents temàtiques per tal de fer-ne debats, desenvolupar-los en diferents treballs o bé ser propostes que poden servir d’idea base pel propi treball de recerca de Batxillerat. Tots els documents, al principi de tot ofereixen un breu resum del bloc i els continguts que s’estudiaran. Tot seguit es mostra un resum dels continguts de la documentació didàctica dels quatre blocs didàctics: ELECTRÒNICA: CONCEPTE, HISTÒRIA, ESDEVENIMENTS i SOCIETAT Descripció: Aquesta unitat és considerada el punt de partida de la matèria per tal d’emmarcar-la i alhora proporcionar una visió general de l’electrònica. Tractant-se aspectes històrics, des de la perspectiva tècnica i el seu impacte social.

Continguts de la unitat:

a. Concepte: l’electrònica b. Electrònica analògica i electrònica digital c. Petit incís històric d. Primers esdeveniments electrònics e. Impacte social

TEORIA DE CIRCUITS - ELECTRICITAT BÀSICA Descripció: L’objectiu d’aquesta unitat serà conèixer les lleis bàsiques d’un circuit elèctric de corrent continu i corrent altern, així com el càlcul de tensions, intensitats, constants de temps i l’anàlisi de circuits en general i conèixer els components passius més significatius. Continguts de la unitat:

a. Concepte del circuit elèctric: corrent elèctric, generadors, receptors b. Lleis bàsiques de circuits de corrent continu: llei d’ohm, potència elèctrica, lleis de

Kirchoff, divisors de tensió i corrent, teoremes de Norton i Thevenin c. Components elèctrics passius: resistors, condensadors, bobines d. Circuits de corrent altern: impedància, reactància inductiva, reactància capacitiva,

circuits capacitius purs, circuits amb autoinducció pura, circuits RLC en sèrie, ressonància d’un circuit,...

SISTEMES ELECTRÒNICS ANALÒGICS

Descripció: En aquesta unitat estudiarem els conceptes per tal d’introduir-nos en l’electrònica analògica, prenent com a punt de partida elements com el díode i el transistor,

El Projecte

13

on es pretén donar una visió del funcionament dels circuits que contenen aquests elements, encara que abans que res, es descriuen les característiques elèctriques dels materials semiconductors. Al final de la unitat es pretén donar una petita introducció als circuits integrats analògics: els amplificadors operacionals.


a. Semiconductors b. El díode: semiconductor, zener, circuits rectificadors,... c. El transistor: les seves configuracions, les zones de treball del transistor, recta de

càrrega i punt de treball, el transistor com a amplificador, el transistor en commutació

d. Introducció als amplificadors operacionals

SISTEMES ELECTRÒNICS DIGITALS

Descripció: En aquesta unitat estudiarem els conceptes i teoremes bàsics e imprescindibles pel desenvolupament de l'electrònica digital. Així com l'anàlisi de funcions lògiques, el seu tractament amb les taules de veritat i com simplificar aquestes funcions i una visió general de diversos circuits digitals combinacionals.


a. els teoremes més importants de l'àlgebra de Boole, fent analogia amb les expressions booleanes i àlgebra de contactes

b. anàlisi de les diferents funcions lògiques bàsiques: AND, OR, NAND, NOR, EXOR, EXNOR, NOT.

c. representació de les funcions lògiques mitjançant les taules de veritat. d. una correcta manipulació de les funcions NAND i NOR ja que amb elles es pot

simular qualsevol circuit lògic e. simplificació de funcions mitjançant dos mètodes:

- àlgebra de Boole - mètode de Karnaugh

f. circuits digitals combinacionals 2.5.2 Tests autoevaluables Els tests autoevaluables que formen part de tots els blocs didàctics excepte el bloc Electrònica: concepte, història, esdeveniments i societat. La finalitat d’aquests tests és que el mateix alumne pugui comprovar per si mateix el nivell assolit.

El bloc didàctic Teoria de circuits té els següents tests autoevaluables:

CONCEPTES BÀSICS Descripció: Lleis fonamentals de teoria de circuits i d'electricitat bàsica.

CORRENT CONTINU Descripció: Exercicis de circuits de corrent continu.

El Projecte

14

CORRENT ALTERN Descripció: Exercicis de resolució de circuits de corrent altern.

El bloc didàctic Sistemes electrònics analògics té els següents tests autoevaluables:

SEMICONDUCTORS Descripció: Conceptes bàsics sobre els semiconductors.

DÍODES Descripció: Resolució de circuits amb díodes. TRANSISTORS Descripció: Conceptes i resolució de circuits amb transistors bipolars. El bloc didàctic Sistemes electrònics digitals té els següents tests autoevaluables: SISTEMES DE NUMERACIÓ Descripció: Utilització de diferents sistemes de numeració: decimal, binari, octal i hexadecimal. IMPLEMENTACIÓ DE FUNCIONS BOOLEANES AMB PORTES LÒGIQUES Descripció: Exercicis d’implementació de portes lògiques. SIMPLIFICACIÓ DE FUNCIONS I ALGEBRA DE BOOLE Descripció: Exercicis de simplificació de funcions. 2.6 Recurs didàctic utilitzat: Eina informàtica EduStance L’entorn de formació EduStance és una eina telemàtica que ofereix el Servei de Recursos Educatius de la Universitat Rovira i Virgili, proporcionant un conjunt de serveis de suport a la docència.

L’entorn EduStance com a eina telemàtica que és, reprodueix un espai virtual on desenvolupar activitats formatives. Suposa la reproducció d’una situació d’ensenyament-aprenentatge en la qual el formador suggereix continguts educatius o bé proposa activitats perquè els alumnes del seu grup les consultin o les realitzin. Les utilitats del correu electrònic, de les llistes de discussió i del xat garanteixen la comunicació entre els usuaris de l’entorn. Bàsicament l’eina telemàtica es basa en una àrea de treball vinculada a una assignatura o acció formativa a la qual té accés tot usuari permès (alumnes, professors,...) i és justament en aquesta àrea de treball on es mostren els diferents materials didàctics que ofereix aquest projecte.

El Projecte

15

Tenim una àrea de treball on es mostren els quatre documents didàctics i dins d’aquesta àrea de treball trobem tres subàrees, una per cada bloc didàctic que conté tests autoevaluables. La seva adreça per accedir-hi és http://edustance.urv.es:20000/edustance/index.jsp Un cop introduit el nostre codi d’usuari (mmiro) i la contrasenya (mmiro) s’ens obre la pàgina del campus virutal EduStance. Un cop hem accedit, fem clic sobre l’àrea de treball (Proves MMiro) vinculada amb l’acció formativa on s’ofereix tota la documentació didàctica. Un cop dins l’àrea de treball Proves MMiró trobarem quatre documents, un per cada bloc didàctic corresponents als documents didàctics, per tal de visualitzar aquests documents haurem de fer clic a Document i fer clic a Descarregar. Per tal de realitzar els tests autoevaluables haurem d’anar a Subàrees del menú i triar un bloc didàctic, un cop dins d’un bloc triem el test que volem realitzar i fem clic a Autoevaluació i Crear examen.

16

3. Continguts dels materials didàctics

Continguts dels materials didàctics

17

3. Continguts dels materials didàctics 3.1 Documents didàctics

3.1.1 ELECTRÒNICA: CONCEPTE, HISTÒRIA, ESDEVENIMENTS i SOCIETAT

Aquesta unitat és considerada el punt de partida de la matèria per tal d’emmarcar-la i alhora proporcionar una visió general de l’electrònica. Tractant-se aspectes històrics, des de la perspectiva tècnica i el seu impacte social.

Continguts de la unitat

ü Concepte: l’electrònica ü Electrònica analògica i electrònica digital ü Petit incís històric ü Primers esdeveniments electrònics ü Impacte social

• Introducció

Ciència: capacitat d’elaborar coneixements.

Tecnologia: la capacitat de fer servir els coneixements per a la vida útil.

L’electrònica com a ciència és relativament recent, és una ciència del segle XX, i gràcies a les seves aplicacions tècniques han impulsat notablement el progrés de la indústria. Què és l’electrònica?

L’electrònica és un camp de l’enginyeria i de les ciències físiques derivat de l’electrotècnia que estudia els fenòmens i els dispositius basats en el moviment i el control del trànsit de partícules, concretament el flux de feix d’electrons en un gas, en el buit o en materials sòlids (semiconductors,...) sota la influència de forces elèctriques i magnètiques.

La tecnologia electrònica dissenya dispositius, aplicacions i sistemes que resolguin problemes concrets de l’enginyeria. Les principals aplicacions de l’electrònica són el tractament i la transmissió d’informació i el control de processos de tota mena ja siguin d’informàtica, telecomunicacions o electrònica industrial.

Un sistema electrònic és una associació de dispositius, components i elements electrònics interrelacionats, destinats a satisfer una necessitat.


18

• Electrònica analògica i electrònica digital

L’electrònica com a moderna disciplina tecnològica que és, es subdivideix en dues grans àrees: l’electrònica analògica i l’electrònica digital.

L’electrònica analògica treballa amb senyals analògics, aquells que presenten una gran quantitat de valors de manera continuada al llarg del temps. Presenten una analogia o proporció continuada amb la magnitud detectada, és contínua en el temps. Exemples de senyal analògica serien la f.e.m. induïda que es produeix en un micròfon quan s’utilitza per cantar, el temps, la temperatura, el so,...

senyal analògica

L’electrònica digital treballa amb senyals digitals, senyals que presenten dos únics estats extrems perfectament diferenciables, és a dir una senyal salta d’un valor a un altre bruscament, sense detenir-se en cap valor intermedi, només es coneixen dos únics estats possibles, no són contínues. Exemples per tal d’entendre el concepte de senyal digital, sí o no, passa o no passa corrent elèctric, blanc o negre, el bé o el mal,.... treballem amb senyals digitals ja que existeixen dispositius electrònics com els ordenadors només poden reconèixer dos situacions, els quals denominem dígits o bits: el pas de corrent (1), o bé la seva absència (0).

senyal digital

A la vida quotidiana el temps es representa en forma analògica pels rellotges d’agulles, o bé, en forma digital per rellotges amb displays digitals.

L’electrònica moderna utilitza l’electrònica digital per realitzar moltes funcions que anteriorment desenvolupava l’electrònica analògica. Per exemple, la música que actualment es grava en discs compactes (CD’s), ha esta prèviament convertida a format digital. L’equip creat per reproduir la música gravada d’aquesta manera esta plena de circuits lògics digitals. Gràcies a l’electrònica digital hem aconseguit un so molt millor que amb els discs de acetat que utilitzaven l’agulla per tal de reproduir la música gravada en forma analògica.


19

Ara bé, l’electrònica digital ha adquirit una gran importància gràcies als enormes avenços en la fabricació de xips d’alta escala d’integració, els quals han repercutit en els diferents camps d’aplicació industrial i domèstica. Sens dubte, però la gran aplicació de l’electrònica digital ha estat, l’aparició del microprocessador, ja que ha donat un gran impuls a la informàtica, a les comunicacions i a l’ automatització dels processos industrials.

• Petit incís històric: ciència, tècnica i societat

Actualment vivim en un món molt tecnificat on les màquines són protagonistes de totes les nostres activitats, però no sempre ha estat així en la història de la humanitat.

La figura de l’enginyer es coneix des de la segona meitat del segle XIV, època del Renaixement, temps on l’enginyer utilitzava les matemàtiques per al desenvolupament dels seus projectes, podríem dir que és en aquesta època quan comencen a apropar-se ciència i tècnica, en el segle XVI, en ple Renaixement, podem destacar Isaac Newton que va donar testimoni dels avenços científics en què es fonamenten les principals lleis naturals i van impulsar l’aparició d’un gran nombre de màquines i aparells, com poden ser el telescopi, bomba pneumàtica per tal d’estudiar el buit,... va aparèixer una nova concepció, la tecnologia, la conjunció de la ciència pura i la tècnica. Però en el segle XVII, a Anglaterra, va començar-se a produir un canvi social i econòmic que desembocà en el capitalisme, abandonant així el feudalisme i en el segle XVIII sorgí la necessitat de crear noves alternatives a les rodes hidràuliques, fet que provocà que autors com James Watt construïssin les primeres màquines de vapor i es va començar a realitzar una progressiva mecanització dels mitjans de producció provocant un canvi a la forma de vida i costums de la societat, tot això va donar peu perquè a finals del segle XVIII sorgís la Primera Revolució Industrial, que a poc a poc es va anar estenent per tot Europa entre els segles XVIII i XIX, època en que es produïren els avenços més importants de tota la història en el camp de les ciències i la tecnologia, el fet que va marcar més la primera revolució industrial va ser les vies del ferrocarril; ara bé, la revolució a Catalunya no arribà fins a la primera meitat del segle XIX.

La Segona Revolució Industrial sorgí tot just ben començat el segle XX, fou una revolució marcada pel naixement de nous sectors com la indústria de l’automòbil (construcció de carreteres), l’aeronàutica, la petroquímica,...es construeix una infrastructura bàsica de les línies d’alta tensió,... també va existir el principi del desenvolupament dels mitjans de comunicació.

L’electricitat (antecessor de l’electrònica) ha estat la base de la “Tercera Revolució Industrial”, coneguda com l’era del silici o de l’electrònica, que s’inicia a partir de la Segona Guerra Mundial, en que els països industrialitzats van entrar en una fase de creixement, grans avenços en el camp de les comunicacions, naixement de la televisió, informàtica, aquesta ha tingut una veritable revolució, aquesta “Tercera Revolució


20

Industrial” molts l’anomenen com la revolució de les infotecnologies que molts comencen a teoritzar una nova “societat de la xarxa”.

• Primers esdeveniments electrònics

Com hem anomenat anteriorment el desenvolupament de l’electrònica com a ciència és relativament recent, on ha tingut un espectacular desenvolupament dins la segona part del segle XX, passant dels sistemes analògics i de vàlvules de buit als sistemes digitals amb circuits integrats de semiconductor.

L’origen de l’electrònica el podríem fixar a l’any 1883 coincidint amb el descobriment per Thomas Alva Edison sobre el fenomen o efecte termo-iònic mentre investigava la làmpada elèctrica d’incandescència de filament de grafit. L’efecte termo-iònic consisteix amb l’emissió d’electrons des d’un elèctrode calent a un altre fred. El descobriment de Edison fou el tub de buit. Ara bé, el descobriment de l’electró va ser obra de Joseph John Thomson a l’any 1897.

A l’any 1897, el fenomen termo-iònic va ser utilitzat per l’anglès John A. Fleming, per tal de detectar les oscil·lacions radioelèctriques, i així posteriorment a l’any 1904 va patentar la vàlvula de buit amb dos

elèctrodes i que va passar-se anomenar-se díode, sent el principi de l’ampli camp de l’electrònica i establint un millor escenari per la radiocomunicació ja que va millorar la recepció d’ones hertzianes, per això també la vàlvula de buit de Fleming es coneix també amb el nom de vàlvula rectificadora. La vàlvula o tub de buit, és una vàlvula electrònica desenvolupada a partir de la teoria dels electrons i va esdevenir el motor dels primers ordinadors, ja que l’ús de vàlvules de buit va fer possible un increment considerable de la velocitat. A Europa s’utilitza la nomenclatura vàlvula mentre que a EEUU tub, així s’entén que a vegades trobem escrit vàlvula o tub.

Partint de la invenció del díode, a l’any 1907, Lee de Forest va afegir una tercera vàlvula al díode de Fleming per crear una vàlvula de buit tri-elèctrodes, és a dir, constituït per 3 elèctrodes i una reixeta intermitja (amplificador) , anomenat tríode.

Power Triode


21

El Power Triode és similar als tubs de buit emprats en els primers grans ordinadors. A l’any 1937 George Robert Stibitz va construir un senzill sumador binari anomenat “model K”.

L’any 1943, John Mauchly i John P.Eckert, van ser els primers en construir la primera calculadora totalment electrònica: l’ENIAC (Integrador i Computador Numèric i Electrònic), aparell de grans dimensions d’uns 150 m2, format per 18.000 vàlvules de buit i amb un consum de 150.000 watts, desenvolupat en un principi per Ballistics Research Laboratory de Maryland per assistir en la preparació de taules de trets per a l'artilleria (en plena II Guerra Mundial), però va ser comprat per la Moore School of Electrical Engineering de la Universitat de Pennsylvania i completat a finals de 1945. Encara que, existeix l’anècdota que a l’any 1972 es va reconèixer que la calculadora elèctrica, anomenada ABC de John Vincent Atanasoff inventada a l’any 1942 fou la primera.

vista general de l’ ENIAC

A continuació es patentaren l’EDVAC, l’EDSAC,... aquestes considerades entre les primeres computadores electròniques. La diferència entre computadora i calculadora, es que aquesta última no té el programa emmagatzemat en l’interior, mentre que la computadora sí.

Fou a l’any 1952 que es va construir l’EDVAC, gràcies a la proposta que va presentar Von Neumann ( un dels pares de la informàtica moderna) a l’any 1945, aquest assentà les bases de l'ordinador modern: va utilitzar l'aritmètica binària en comptes de la decimal, va emmagatzemar el programa en la memòria de l'ordinador, proporcionant així més velocitat i la presa de decisions lògiques internes de la màquina. Von Neumann instaurà per primer cop l'organització interna dels ordinadors tal i com la coneixem actualment: unitat central de processos (CPU), memòria i entrada-sortida de dades.

L’any 1943 es va patentar El Colossus, la primera unitat de control microprogramada que feia servir un lector fotoelèctric i fou la primera computadora electrònica dissenyada per desxifrar els missatges secrets dels nazis.

Poc després a l’any 1948, amb el coneixement dels semiconductors (conegut per R.Ohl a l’any 1940, descobrint la unió pn del díode) va aparèixer un nou invent que va revolucionar el món de l’electrònica, William Shockley i Brattain van inventar el transistor


22

bipolar de punta, el qual va suposar un punt culminant pel desenvolupament de l’electrònica, ja que va substituir la vàlvula de buit degut al seu menor tamany, increment de fiabilitat, major velocitat, menor consum i menor cost de fabricació. La invenció del transistor va donar lloc al principi del procès de miniaturització de l’electrònica, que avui dia encara continua i principal objectiu dels fabricants.

Fou a l’any 1949 quan Bell Telephone Laboratories van comercialitzar el primer transistor.

primers transitors transitors

Tots els avançaments y descobriments de la tecnologia dels semiconductors van conduir a l’any 1958 l’aparició dels circuits integrats gràcies a J.Kilby, que va utilitzar el germani com element semiconductor i interconnexionat mitjançant fils de plata. A l’any 1959 R. Noyce de Fairchild va treure el primer circuit integrat pràctic amb pistes conductores.

circuit integrat de J.Kilby

Però no fou fins a finals els anys seixanta que no es va consolidar el circuit integrat, gràcies a Bob Noyce, la consolidació dels circuits integrats va permetre la miniaturització d’una circuiteria elèctrica en un xip de silici, caracteritzats per ser de petites dimensions, que contenia unitats funcionals completes, altes prestacions, d’alta fiabilitat i poc consum energètic.

A l’any 1971, Ted Hoff, treballador de la multinacional INTEL, va posar a punt el primer microprocessador, anomenat Microprocessador 4004 amb 2300 transistors i que podia executar 60.000 operacions per segon, l’aparició del microprocessador permetia introduir tot el procés d’una computadora en un sol element. Anteriorment ningú havia previst la possibilitat d'una tal miniaturització, aquest fet va ser el fet que va revolucionar la informàtica i, amb el temps, l'ha convertida fins i tot en una tecnologia de consum de massa.


23

microprocessador 4004 microprocessador de l’any 1999

A partir de l’aparició del transistor es produeix una imparable successió de “descobriments” en el camp de l’electrònica. S’inventen la radio, el radar, la televisió, etc. L’any 1954 l’evolució dels sistemes va permetre la primera transmissió de televisió en color ( la primera transmissió d’imatges ja s’havia portat a terme l’any 1936 a càrrec de Don Lee, i la primera televisió en blanc i negre es va definir als EEUU a l’any 1941, que va arribar a Europa a l’any 1952).

L’any 1957 es va produir el primer llançament del satèl·lit artificial, i a l’any 1969 ja existia una cobertura global de la Terra mitjançant satèl·lits.

L’any 1958 apareix un mètode per produir radiacions electromagnètiques en les longituds d’ona del espectre visible (longituds d’ona els quals respon l’ull humà, aquesta banda compren tots els colors que l’ull humà distingeix) utilitzant els estats energètics dels àtoms per produir, mitjançant canvis simultanis dels seus nivells, radiacions electromagnètiques controlades, l’aparell utilitzat s’anomena LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation), a partir d’aquest fet, es considera la possibilitat d’utilitzar la llum com suport per les comunicacions.

A mesura que van augmentar les necessitats de transmissió d'informació, a l'any 1976 es va instal·lar el primer sistema comercial de fibra òptica a Anglaterra per tal de transmetre televisió per cable i així substituir el clàssic cable de coure, i alhora aconseguir medis de major capacitat (de tràfic) que els existents fins aleshores. La fibra òptica és el component que més ràpidament s’ha desenvolupat en els sistemes de comunicació òptica; la fibra òptica és en essència una guiaona dielèctrica cilíndrica composta per un cilindre interior o nucli, i una corona cilíndrica externa o coberta, en el que l’índex de refracció del material que compon el nucli sigui superior al del material que forma la coberta per tal que l’energia lluminosa injectada es propagui de forma guiada a través del nucli sense escapar per la coberta, aquesta propagació pot descriure’s a partir d’una sèrie de raigs de llum (denominats modes de propagació) que sofreixen successives reflexions al incidir sobre les superfícies de separació entre el nucli i la coberta, en virtut del nombre de modes (raigs) guiats per una fibra, aquestes es classifiquen en fibres monomodes (només un mode guiat) i fibres multimode (més d’un mode guiat). Ara bé, per tal de definir-la d’una manera més senzilla direm que la fibra òptica és un filament de vidre o plàstic amb un alt índex de refracció, que s’utilitza per transmetre llum.


24

Les noves necessitats de disposar d’un millor medi de transmissió i l’estudi d’una nova forma de manejar la informació, ja que una de les limitacions de transmetre una senyal mitjançant l’electricitat (electrons) és la de la seva velocitat, va suposar l’aparició d’una nova rama de l’electrònica que tracta amb la llum i amb els dispositius òptics que responen a la radiació de la llum o emeten radiació, coneguda amb el nom de Optoelectrònica; rama que s’ha convertit de creixent interès, degut que la velocitat de transmissió mitjançant llum (fotons) és superior, i això ha suposat que dispositius com LED’s optocopladors i fotodetectors es construeixin amb una major capacitat de maneig de corrent, l’objectiu dels dispositius optoelectrònics és realitzar una de les dos funcions següents: conversió d’energia elèctrica a energia radiant o conversió d’energia radiant a energia elèctrica.

La fibra òptica s’utilitza cada vegada més en les comunicacions degut a que les ones de llum tenen una freqüència alta i la capacitat d’una senyal per transportar informació augmenta amb la freqüència, una altra de les seves avantatges és la gran distància que poden recórrer una senyal abans de necessitar un repetidor per recuperar la seva intensitat i alhora facilita la incorporació a la xarxa de nous usuaris. Ara bé, no és fins l’any 1999 que és comença a cablejar la ciutat de Tarragona amb fibra òptica.

Cap als anys vuitanta neixen els primers sistemes de telefonia mòbil que experimenten el seu ús generalitzat a finals dels anys noranta, sorgint projectes empresarials per tal d’ oferir cobertura mundial de telefonia mòbil.

Conjuntament a l'evolució de la telefonia i gràcies a l'avanç de la informàtica, es produeix a l’any 1995 el creixement i popularització de la xarxa d'Internet, la veritable revolució de la informàtica, convertint-se en un nou mitjà de comunicació, però la seva història arrenca als anys 60 en plena guerra freda on el Departament de Defensa dels Estats Units va crear una xarxa de comunicacions que interconectava els punts neuràlgics de la seva estratègia militar, durant la dècada dels 70 i principis del 80 aquesta xarxa era d'accés restringit als investigadors i les empreses privades que participaven en projectes finançats per l'administració, però a poc a poc de forma paral·lela a la disponibilitat de la xarxa creixia el nombre de serveis possibles, en primer lloc fou el correu electrònic, seguit de la transmissió de fitxers de tota mena (ftp) i fins i tot l'accés remot a computadors llunyans (telnet). Però la veritable revolució en l'ús de la xarxa, a més de la font darrera de la seva popularització, resideix en la teranyina mundial (world wide web o WWW) a partir de les pàgines escrites en llenguatge d'hipertext i concebudes com a pàgines d'informació que es posen a l'abast de tothom.

Des de l’any 1988 un gran nombre de companyies estan treballant en arquitectures de xarxes neurosensorials, es tracta dels neurocomputadors, sistemes capaços de realitzar un autoaprenentatge, mitjançant simulacions per software d’aquestes estructures els sistemes aprenen mentre executen diverses tasques.

També es preveu que els sistemes electrònics seran substituïts per elements biològics sintetitzats a partir de proteïnes, materials orgànics i plàstics: els bioxips.


25

I així successivament, la contínua l’evolució de l’electrònica i la seva important contribució en altres àmbits de la tecnologia, ens proporcionaran encara moltes sorpreses tecnològiques que avui en dia encara no ens imaginem…

• Impacte social de la tecnociència: l’electrònica dins la societat

“no hi ha dubte que de l’estudi de la història es pot deduir que l’home ha canviat contínuament al llarg d’ella gràcies a algun avanç tecnològic o científic.”

“l'electrònica, com molts dels invents humans, ha nascut en gran part com a instrument militar, que a poc a poc ha deixat de ser una tecnologia exclusiva dels àmbits militars a integrar-se a l’àmbit social i quotidià.”

“l’electrònica està jugant un paper crucial en el desenvolupament i el progrés tecnològic de la nostra societat.“

Si repassem la història de la humanitat i ens fixem en els moments que s’han produït canvis radicals en la societat, gairebé sempre trobarem que coincideixen amb l’aparició d’elements que canvien la nostra relació amb el coneixement, és a dir, la nostra capacitat de generar, emmagatzemar, difondre o utilitzar coneixements. La ciència canvia la nostra manera de veure el món, mentre que la tecnologia canvia la nostra manera de viure el món.

Tots sabem perfectament com funcionava la transmissió de coneixements, per exemple, en una societat primitiva. Només hi havia un lloc on es generava coneixement: el cervell de les persones. I això continua sent així, ja que els coneixements només es generen al cervell humà, però en una societat primitiva només és podia emmagatzemar en el cervell de les persones. És per això que les persones grans tenien tanta importància en aquelles societats. La mort d’un ancià significava la desaparició física, a més d’intel·lectual, del magatzem de coneixements. En aquestes societats primitives els coneixements només es transmeten oralment, de persona a persona. Aquest sistema exigeix que qui emet i qui rep estiguin junts, l’un davant de l’altre, i que s’entenguin, tenint en compte el llenguatge que utilitzen.

Aquesta etapa canvia radicalment el dia que es descobreix l’escriptura. És a dir, es descobreix la possibilitat de codificar materialment el coneixement, de tenir uns codis materials (que poden ser uns signes o uns alfabets) que permeten codificar-lo. A partir d’aquell moment, tant els mecanismes d’emmagatzematge com els de transmissió canvien. Ja no cal emmagatzemar tots els coneixements al cervell de les persones. I ja no cal, per transmetre el coneixement, estar en una situació de coincidència presencial, és a dir, la transmissió del coneixement a través de l’escriptura es pot fer a distància en l’espai i en el temps. En el moment en què algunes societats humanes són capaces d’emmagatzemar coneixements codificant-los amb signes s’inicia un procés totalment diferent.

Però explota una altra vegada el dia en què Gutenberg inventa la impremta. La impremta és una tecnologia, una conseqüència de la pròpia elaboració del coneixement humà, però que canvia totalment la possibilitat de transmetre coneixement i, per tant, dóna un caire


26

absolutament nou a les societats humanes. A partir d’aleshores, tot va canviar. La invenció de la impremta representa un canvi total en el món de la transmissió i l’emmagatzematge de la informació i del coneixement. En una època ja molt més propera a nosaltres, s’inventen noves tecnologies, la majoria electròniques que permeten emmagatzemar informació i coneixement no escrit.

Però un altre fet totalment clau va ser la invenció del codi digital. Aquesta invenció és tan important com la invenció de l’escriptura, des del punt de vista del canvi històric que significa. Fins en aquell moment tota transmissió d’informació es feia a través d’algun codi que es basava en algun fenomen natural i, en un moment donat, conscientment o inconscientment, es va començar a pensar el següent: hi ha fenòmens naturals que ens permeten emmagatzemar o transmetre la veu, d’altres que ens permeten emmagatzemar o transmetre la imatge; hi ha fenòmens que tenen naturalesa química, d’altres, elèctrica, electrònica o física, però sempre són elements naturals, i com que tot fenomen material es pot expressar numèricament, es va pensar a deixar d’utilitzar el fenomen i utilitzar-ne la mida numèrica, la digitalització no és més que això.

Per exemple, el micròfon transforma les ones sonores (fenomen natural) en ones elèctriques. Les ones elèctriques arriben a un altaveu, que les torna a transformar en ones sonores. El que fan els micròfons digitals és mesurar la veu; en calculen la freqüència, la intensitat, etc. Pels fils no passen ones elèctriques, sinó aquests números, que arriben a un descodificador, l’altaveu d’abans, el descodificador llegeix aquests números i sap que ha de crear una vibració amb aquelles característiques.

Fa uns quants anys, la música s’emmagatzemava en discos de vinil. El disc s’havia de posar al tocadiscs, on un mecanisme el feia girar i una agulla passava pels solcs i transmetia les vibracions a l’altaveu. Ara, als discos compactes només hi ha milions i milions de zeros i uns, els números que s’han anat gravant en el moment en què uns micròfons digitals han anat escoltant melodies davant del piano, del trombó, del violí, i han anat seguint pas a pas els sons, és a dir, han fet una mesura del so cada milionèsima de segon.

Les imatges també s’han codificat numèricament: els vídeos són enregistraments analògics, i en els DVD, en canvi, només hi ha números. Les cameres de fotografia digitals ja no utilitzen rodets, el procés químic ha desaparegut. Aquestes cameres agafen una imatge i, per numeritzar-la, per digitalitzar-la, la divideixen en punts. Com més qualitat d’imatge es vulgui, més punts: 3 megapíxels, per exemple, són 3 milions de punts. El que fa la camera digital és anar mirant d’un en un cada un d’aquests punts i mesurar-los. El procés de la televisió digital és molt semblant.

La digitalització fou la gran revolució. L’immens progrés que s’ha aconseguit amb aquestes tecnologies basades en la memorització i la transmissió de números va fer explotar el món de la informació i del coneixement.

Un altre revolució ha estat l’avançament de la capacitat de transmetre “aquests números”, els bits per un cable, és a dir els mitjans de transmissió i xarxes de comunicació, han sorgit nous sistemes com la línia ADSL (banda ample), la fibra òptica ofereix navegar per internet a més velocitat, rebre 100 canals de televisió, establir videoconferències, etc.

L’enorme explosió tecnològica ha suposat l’increment de la potència, de la capacitat de memòria i la capacitat de processament dels xips, en definitiva que les capacitats que tenim al voltant per transmetre, emmagatzemar i processar informació siguin molt més amplies


27

de les que podem arribar a necessitar, per tant la nostra relació com a societat i com a persones amb la capacitat d’obtenir informació o de rebre coneixements ha canviat radicalment.

Ara bé, com ens afecta aquests avenços tecnològics en les nostres vides ?

Una nova tecnologia ens permet fer amb més eficiència el que abans ja es feia sense la tecnologia en qüestió, aquesta consideració ens pot portar a una idea senzilla, la del "factor multiplicador d'una tecnologia", per exemple, la tecnologia de l'automòbil, com a tecnologia per afavorir el desplaçament i el transport, és una tecnologia amb un factor multiplicador de 15 ja que ens permet passar dels 6 km/h de velocitat que podem assolir anant a peu a, posem, una mitjana de 90 Km/h fàcil d'aconseguir avui en carretera amb un automòbil (90/6=15).

Qualsevol nou artefacte que tingui èxit altera d'alguna manera la forma com fem les coses. Per exemple, a la nostra societat occidental industrialitzada, l'automòbil i l'avió han canviat en menys de cent anys la nostra percepció de les distàncies i la nostra mobilitat real; les telecomunicacions ens permeten saber en el mateix moment el que passa a l'altra punta del món; la televisió ens porta a casa, al moment, espectacles i informació d'arreu, la informàtica, que per cert, va néixer per necessitats del càlcul militar balístic, en la darrera meitat del segle XX, ha acabat ocupant pràcticament tots els àmbits de l'activitat humana, o més simplement, nous artefactes com el microones ens permet de llevar-nos cada dia deu minuts més tard perquè escalfa el got de llet de l'esmorzar molt més de pressa, i així podríem seguir anomenant,... la tecnologia altera realment la nostra manera de fer les coses de cada dia i la forma com vivim en el món. En un dia qualsevol de la majoria de la població d’un país desenvolupat seria impensable un dia sense mòbil, xarxa de xarxes coneguda com internet, correu electrònic, fax, gravadors de vídeo... la tecnologia ens té gairebé absorbits.

El ràpid ritme de canvi i millora tecnològica han establert infinites possibles aplicacions, per exemple en el camp de la informàtica han estat moltíssimes més que el simple càlcul científic d’utilització militar que va fer néixer la informàtica. A poc a poc la informàtica va superar aquest àmbit d'utilització militar i científic i es va incorporar a la gestió administrativa d'empreses i organitzacions amb diverses aplicacions avui considerades tradicionals com comptabilitats, facturacions, nòmines, etc, fins arribar a les bases de dades i les xarxes de comunicacions al servei de sistemes globals de gestió (MIS: management information systems). Al mateix temps es va anar introduint també en els sistemes de producció, tant en l'aspecte d'automatització i robotització com en el de la gestió informatitzada de la producció. Però la relativament recent explosió de la utilització dels micro-ordinadors personals i de les xarxes informàtiques ha portat a nous àmbits d'utilització que semblen haver convertit la informàtica en una tecnologia de consum de massa que afecta tothom.

Avui la informàtica incideix també en els aspectes educatius a través de l'ensenyament i la formació assistida per ordinador que han revolucionat fins i tot les tècniques d'ensenyament a distància i també les presencials. També trobem la nova informàtica desenvolupant un gran paper en el lleure, tant pel que fa referència als nous


28

jocs informàtics com, també, a les noves creacions infogràfiques que son ja habituals a tantes i tantes pel·lícules del cinema dels nostres dies.

Tampoc cal oblidar el gran paper que les infotecnologies tenen en la medicina amb nous parells de diagnòstic (ecografies, ressonància nuclear magnètica, etc.) i les noves possibilitats de diagnòstic o tractament mèdic local i a distància amb la utilització de la xarxa de comunicacions.

I tot això sense oblidar les noves aplicacions que, gràcies a la xarxa Internet, les infotecnologies semblen haver estimulat en el que, anys abans, era només un sistema de gestió administratiu sovint massa centralitzat: nous serveis com el comerç electrònic, les noves possibilitats de tele-informació a la web, noves aplicacions especialitzades com "el banc a casa" o, fins i tot, noves possibilitats en l'àmbit laboral com ara el tele-treball i tot un seguit d’un llarg etcètera que encara queda per descobrir i definir.

Un dels camps que s’està posant de “moda” en el disseny de nous components electrònics és la biotecnologia (biologia amb tècnica), la possibilitat de fabricar un bioxip amb molècules de proteínes encaixades en un cristall pot ser que sigui una realitat d’aqui no gaire lluny, ja que l’Institut Naval de Washington ha aconseguit instal·lar neurones de rates en xips de silici i mantenir-les vives, el següent pas seria que les neurones es connectessin entre sí i constituir una xarxa neuronal.

Qui sap si els futurs ordinadors seran biològics? El següent pas serà implantar xips en éssers humans...??

Sense cap dubte, les possibilitats son immenses,....

És impensable les noves possibilitats que ens oferiran les noves tecnologies en un futur més o menys proper, ja que cada generació conviu amb descobriments que per la generació anterior eren fantasies irrealitzables, no ens podem imaginar el que veuran els nostres descendents en els propers anys, la tecnologia no te fi i cada dia avança més ràpid.

• ACTIVITATS PROPOSADES

o AVALUACIÓ DE LES TECNOLOGIES

Si la tecnologia i els seus artefactes canvien les nostres vides, tothom comprèn que serà necessari fer uns estudis previs per tal d’anticipar l’ample impacte social que ens aportarà la utilització del nou resultat tecnològic. Per exemple, les conseqüències de la tecnologia de l’automòbil, fa que sembli que s’acabi acceptant les terribles xifres de mortalitat a les carreteres, etc., ...


29

o ATUR I NOVES MODALITATS DE TREBALL

És evident que l'augment de productivitat i la baixa de costos que assoleixen les infotecnologies a pràcticament tots els àmbits on s'apliquen, han de tenir efectes inevitables en el món del treball i l'ocupació. Un efecte ja no qüestionable és l'augment de l'atur que neix de la creixent informatització de les tasques administratives de gestió, i de l'automatització i la robotització dels processos industrials. Ara bé, aquest atur creixent pot quedar compensat amb el naixement de noves ocupacions abans inexistents com, per exemple, les feines pròpies de la professió informàtica o noves necessitats en el "show business", la comunicació o d'altres camps,...

o ÈTICA DE LA UTILITZACIÓ DE LA XARXA D’INTERNET

En els darrers anys, l'accés a la xarxa de xarxes que és Internet s'ha fet molt popular i avui milions de persones utilitzen aquesta tecnologia pràcticament de forma quasi quotidiana. Però Internet conté informacions de tota mena no controlades ni controlables, com per exemple, la pornografia infantil, la violència, la propaganda política d'opcions extremes, i molts altres temes propis de l'activitat humana i que Internet fa accessibles a col·lectius que fins avui han estat al marge d'aquesta mena de coses,...

o DEFICIÈNCIES DE LA XARXA D’INTERNET

A una societat bastida al voltant d'Internet li cal un mínim de seguretat que, tal vegada, la tecnologia actual d'Internet no pot oferir, ja que com afirmen molts informàtics és pràcticament impossible construir programes del tot lliures d’errors, això provoca que actuïn el hackers aprofitant aquests defectes dels sistemes per entrar en llocs no autoritzats o, fins i tot, saturar la xarxa o difondre virus i tota mena de mals de cap pels usuaris.

Però el problema no rau només en la possible inseguretat bàsica de la xarxa, també creix amb la manera una mica inconscient com s'està fent servir. De fet, per exemple, la majoria dels usuaris del correu electrònic escriuen en els seus missatges coses que possiblement mai trametrien per correu ordinari en la modalitat d'una postal i sempre intentarien tancar-ho dins d'un sobre. Però quan es tracta del correu electrònic, poca gent pren unes mínimes precaucions i, simplement, envien a la xarxa els seus missatges sense encrostar perquè tothom els pugui llegir.

La cibersocietat del futur serà tal vegada una societat que, a més de vulnerable, resultarà molt més transparent del que ens imaginem, la privacitat està començant a deixar d’existir,...


30

o LA RELACIÓ DEL MÓN EDUCATIU AMB LES NOVES TECNOLOGIES

El sistema educatiu té unes noves eines educatives gràcies a les noves tecnologies, això provoca que el sistema educatiu s’ha de replantejar com a conseqüència de les noves tecnologies. Les noves tecnologies han creat una situació nova a la qual el sistema educatiu ha de respondre, aquestes noves tecnologies ofereixen eines, però aquestes eines no són res més eines que es necessitaran una vegada s’hagi replantejat el sistema educatiu.

Un plantejament erroni és introduir les noves tecnologies a l’escola i continuar fent el mateix que es feia. Això no serveix per a res, o serveix per a molt poc. Això no vol dir que d’aquí a uns quants anys no hi hagi d’haver escoles o no hi haurà mestres; és clar que hi haurà escoles i hi haurà mestres, ara bé, el que potser no hi haurà l’actual mètode d’una classe qualsevol, una metodologia que consisteix en un emissor i vint-i-cinc receptors, tots rebent el mateix i al mateix ritme, cada vegada serà menys important la tasca del mestre com a pur transmissor de les informacions o els coneixements, i cada vegada serà més important el seu paper com a tutor del procés d’aprenentatge de cadascun dels seus alumnes al seu càrrec, que poden tenir currículums diferents, interessos diferents i ritmes diferents, les noves tecnologies permeten una tecnologia que s’adapta molt més a les necessitats d’aprenentatge de cada alumne, existint altres maneres de transmetre coneixements que no siguin exclusivament de l’explicació del mestre,...

o AVANTATGES I DESAVANTAGES DE L’ELECTRÒNICA

L’electrònica té infinitats de qüestions sobre les seves avantatges o inconvenients, possibilitats o perills, com per exemple el seu ús pot reduir el consum de paper, i per tant de boscos, però les pantalles poden perjudicar la salut ( sobretot el visual ), redueix el transport i el consum d’energia i de certs metalls però depèn d’una xarxa elèctrica i telefònica de qualitat; allibera molts treballs repetitius d'arts gràfiques, de secretaria, de comptabilitat i d'arxius, però crea «addicció»; dóna gran autonomia i mal·leabilitat d'ús però també una gran concentració d'informació en mans de pocs,...

o AVANTATGES I DESAVANTATGES DE LA FIBRA ÒPTICA

L’aparició de la fibra òptica va ser un gran pas pel desenvolupament de la comunicació òptica, on la utilització de la fibra òptica suposa enormes avantatges per la transmissió d’informació vers al clàssic cable de coure i coaxial, entre algunes presenta un gran ample de banda, el que suposa més informació pel conductor, és immune al soroll i interferències, dimensions reduïdes, etc.,... però també té algunes desavantatges com pot ser el preu, pèrdues d’acoblament o una vida útil molt limitada,....


31

o NOVES POSSIBILITATS QUE ENS OFERIRAN LES NOVES TECNOLOGIES

Si pensem, per exemple, que durant la infància dels nostres avis veure un cotxe era gairebé anecdòtic o que les nits les passaven xerrant o escoltant la radio davant la xemeneia ja que no existia la televisió,... quines noves possibilitats previsibles ens oferiran els nous avenços tecnològics i científics en un futur més o menys proper,...

• Referències bibliogràfiques

⇒ Tecnòpoli Autor: Neil Postman (1994)

Avaluació i impacte social de les tecnologies, fent referència explícita tant a la informàtica com a la tecnologia mèdica.

⇒ L’electrònica: evolució i flexibilitat professional Autors: Jaume Comellas Armengol i altri (1990)

⇒ Piles, bombetes i xips. Electricitat i electrònica Autor: Joan Joseph Gual (1998)

⇒ Xips amics Autors: Xavier SALVADÓ BADET i altri (1984)

• Referències de webs de programari d’interès per la matèria

http://www.xarxacientifica.com/doc/doc200111060001.html

Història de les tres dècades d’internet

http://personal2.iddeo.es/ferranguri/Treball/Historia/Historia.htm

Història d’internet

http://www.cibernarium.com/recursos/a/a112.html

Internet

32

http://www.philips.es/InformationCenter/NO/FHomepage.asp?lNodeId=13&lArticleId=

Philips Espanya, fabricants de components i equips electrònics

http://www.samsung.es/

Samsung Espanya, fabricants de components i equips electrònics

http://www.bib.uab.es/socials/binfannex.htm

Història dels ordinadors, era de l’electrònica

http://www.xtec.es/~jjordan

Electrònica


33

3.1.2 TEORIA DE CIRCUITS - ELECTRICITAT BÀSICA L’objectiu d’aquesta unitat serà conèixer les lleis bàsiques d’un circuit elèctric de corrent continu i corrent altern, així com el càlcul de tensions, intensitats, constants de temps i l’anàlisi de circuits en general i conèixer els components passius més significatius. Continguts de la unitat ü Concepte del circuit elèctric: corrent elèctric, generadors, receptors ü Lleis bàsiques de circuits de corrent continu: llei d’ohm, potència elèctrica, lleis de

Kirchoff, divisors de tensió i corrent, teoremes de Norton i Thévenin ü Components elèctrics passius: resistors, condensadors, bobines ü Circuits de corrent altern: impedància, reactància inductiva, reactància capacitiva,

circuits capacitius purs, circuits amb autoinducció pura, circuits RLC en sèrie, ressonància d’un circuit,...

• Circuit elèctric Perquè, per exemple, un motor es posi en funcionament és necessari connectar-lo a una bateria mitjançant conductors elèctrics. La unió correcta d’aquests elements forma un circuit elèctric. Bàsicament un circuit elèctric està format per un conjunt d’elements actius que proporcionen energia i un conjunt d’elements passius que dissipen energia connectats entre ells. El circuit elèctric està format per un generador que ens proporciona l’energia necessària, és a dir, crea i manté el corrent elèctric; el receptor és el que rep el corrent elèctric i el transforma en un altre tipus d’energia ( per exemple, el motor) i els conductors que uneixen els diferents components i permet el pas de corrent elèctric.

circuit elèctric


34

Els generadors són aquells aparells que transformen en energia elèctrica el treball o qualsevol altre tipus d’energia. Els receptors elèctrics transformen l’energia elèctrica en una altra forma d’energia qualsevol, és a dir, realitzen la funció inversa dels generadors, per exemple les resistències. Els conductors elèctrics permet el pas de corrent del generador al receptor i del receptor al generador de manera que es tanca el circuit. Pot ser qualsevol sistema material que tingui les següents propietats: que no ofereixi resistència apreciable al pas del corrent i que no aparegui cap diferència de potencial entre els seus extrems quan circuli un corrent elèctric.

o El corrent elèctric El corrent elèctric sempre apareix en els circuits elèctrics com a conseqüència del desplaçament de les càrregues elèctriques a través dels conductors. El corrent elèctric és un fenomen resultant de la propietat que tenen tots els cossos de neutralitzar-se elèctricament. Així, un cos carregat negativament tendeix a cedir el seu excés d’electrons, mentre que un cos carregat positivament tendeix a neutralitzar-se capturant electrons d’àtoms que en tenen en excés. Si unim a través d’un conductor dos cossos, l’un carregat positivament i l’altre negativament, hi haurà una circulació d’electrons fins que els dos cossos tinguin el mateix potencial. Aquesta circulació d’electrons o càrregues elèctriques es denomina corrent elèctric. El corrent elèctric és el moviment d’electrons per un conductor, que precisament per ser electrons sortiran del pol negatiu (-) i es dirigiran per l’exterior del generador cap al seu pol positiu (+), circulant en sentit contrari a les línies del camp elèctric. Però a la pràctica s’utilitza el sentit contrari, anomenat sentit convencional, que és el que va escollir Michael Faraday abans de conèixer que el corrent era el moviment de càrregues elèctriques negatives. Amb això no s’alteren els resultats finals. La magnitud que ens dóna idea de la quantitat d’electrons que passen per un conductor en un temps determinat és la intensitat de corrent (I) que és defineix com la quantitat de càrrega elèctrica que passa per una secció transversal d’un conductor en la unitat de temps. L’instrument que ens permet mesurar la intensitat elèctrica és l’amperímetre mitjançant una connexió en sèrie amb el circuit, és a dir, interrompent el circuit. Existeixen diferents tipus de corrent elèctric; segons com sigui el flux de càrregues podem tenir diferents tipus de corrent elèctric: Els corrents elèctrics la intensitat dels quals és variable en el temps es denominen corrents variables. Hi ha molts tipus de corrents variables, segons com sigui la seva variació en el temps i el seu sentit de circulació. Si el sentit de circulació del corrent elèctric sempre és el mateix, direm que es tracta d’un corrent continu variable en el temps. El corrent continu constant és aquell en què el flux de càrregues o electrons és constant en tot moment i no canvia de sentit.


35

Si el sentit de circulació del corrent elèctric és alternatiu, serà un corrent altern i el seu nom dependrà de la forma del senyal (sinusoïdal, quadrat, triangular).

o Generadors Per tal de proporcionar l’energia capaç de crear el corrent elèctric serà necessari l’utilització del generador elèctric, aquest serà el que transformarà una altra classe d’energia en energia elèctrica mantenint la diferència de potencial. La fem i la diferència de potencial: La força electromotriu d’un generador és el treball realitzat sobre la unitat de càrrega que el creua. La f.e.m no és mesurable directament, però sí que ho és el seu efecte, la diferència de potencial o tensió que existeix als extrems del generador. L’instrument que ens permet mesurar la diferència de potencial o el voltatge és el voltímetre, per tal de mesurar el voltatge haurem de connectar en paral·lel el voltímetre entre els dos punts on es produeix la diferència de potencial.

o Receptors Es poden classificar en dos grans grups, en funció de la transformació energètica que produeixen: els que transformen l’energia elèctrica únicament en tèrmica, com per exemple, els resistius i els que transformen en un altre tipus d’energia, com ara en mecànica als motors.

• Lleis bàsiques de circuits de corrent continu § La llei d’Ohm

La llei d’ohm estableix la relació existent entre les tres magnituds elèctriques estudiades: resistència (R), voltatge (V) i intensitat (I). Segons la llei d’Ohm enunciada a l’any 1827 pel físic Georg Simon Ohm, la intensitat del corrent elèctric en un circuit és directament proporcional a la diferència de potencial o


36

voltatge aplicat i inversament proporcional a la resistència entre aquests dos punts del circuit.

RV

I =

§ Potència elèctrica

Les resistències s’oposen al pas del corrent elèctric i transformen l’energia elèctrica en calor. En alguns casos, aquest efecte és beneficiós, com ara a les resistències calefactores d’estufes i cuines, etc. En d’altres casos, com ara en el pas de corrent elèctric per un conductor, és perjudicial, ja que malgastem una energia en forma de calor, és a dir, hi ha pèrdua de potència. La potència elèctrica es defineix com l’energia produïda o consumida en la unitat de temps.

P= V · I = R · I2 ;la seva unitat de mesura és en Watts

La potència nominal és la potència que pot dissipar un resistor en condicions normals i amb una temperatura de treball entre 20 i 25 ºC.

§ Lleis de Kirchoff

En qualsevol circuit elèctric de certa complexitat format per diferents conductors podem distingir els nusos, les branques i les malles.

El nus és el punt d’un circuit on es connecten tres o més conductors.

La branca és la part del circuit compromesa entre dos nusos pròxims.

La malla és qualsevol circuit de conductors tancat, que podem recórrer si partim d’un punt i tornem al mateix punt sense passar dues vegades per un mateix punt.

Les lleis de Kirchoff ens permetran plantejar un sistema d’equacions per resoldre totes les incògnites del circuit . Recorda que per resoldre un sistema d’equacions necessitem tantes equacions com incògnites tinguem.

Llei dels nusos: la suma de les intensitats de corrent que arriben a un nus és igual a la suma de les intensitats que surten del mateix nus, o bé que la suma algebraica de les intensitats és igual a zero (principi de conservació de la càrrega elèctrica).


37

Llei de les malles: en una malla o circuit tancat la suma algebraica de les forces electromotrius dels generadors ha de ser igual a la suma algebraica de les caigudes de tensió. La llei de malles no és més que el principi de conservació de l’energia.

Convenis per a la resolució de circuits mitjançant les lleis de Kirchoff:

Ø Mètode de nusos ⇒ En els nusos denominarem corrents positius els que entren al nus i negatius els que

en surten. ⇒ Pel mètode de nusos es pren un nus de referència, en molts casos ja ens ve fixat per

la naturalesa del problema, nus de tensió zero, “massa” o “terra” del circuit. ⇒ Les variables seran les tensions dels nusos existents menys un( el de referència)

respecte al d referència. ⇒ Escrivim KCL en tots els nusos excepte al de referència.

Ø Mètode de malles ⇒ En les malles, les intensitats que coincideixin amb el sentit de referència de la malla

seran positives. Si van en sentit contrari, els assignarem el signe negatiu. ⇒ Per determinar el signe de la força electromotriu d’un generador, observarem si el

sentit del corrent que produeix coincideix amb el sentit de referència pres per la malla; en cas afirmatiu, la considerem positiva.

⇒ Normalment com a sentit de referència de les malles es pren el sentit de gir de les agulles del rellotge o sentit horari.

⇒ El nombre d’equacions (nº de malles, KVL) coincideix amb el nombre de variables generadores.

Exemple 1: Resolució d’un circuit pel mètode de malles de Kirchoff

+v1

v 2 v3

R1

R 2

R 3

R 4

R 5

R 6

i1 i2 i 3+ +

v1 = R 1i1 + R 2 ( i1 − i2 )R 2 ( i1 − i2 ) = R 3 i2 + R 4 ( i 2 − i3 ) + v2

v 2 + R 4 ( i2 − i 3 ) = R 5 i3 + R 6 i3 + v 3

Reagrupant termes:


38

v1 = (R1 + R 2 )i1 − R 2 i2

− v2 = − R 2 i1 + (R 2 + R 3 + R 4 ) i2 − R 4i 3

v 2 − v3 = − R 4 i2 + (R 4 + R5 + R6 ) i3 Exemple 2: Resolució de circuits mitjançant el mètode de nusos de Kirchoff

iS1 R1

v1

+

−

v2

R 2

R 4

R3

v3

iS2v1

Equacions KCL

Nus 1 : iS1 =

v1

R1

+v1 − v2

R 2

Nus 2 : iS2 +

v1 − v2

R2

=v2 − v3

R3

Nus 3 :

v2 − v3

R3

= iS2 +v3

R 4

Reagrupant les equacions:

iS1 = v11

R1

+1

R2

−

v2

R2

iS2 =−v1

R 2

+ v21

R 2

+1

R3

−

v3

R 3

− iS2 =−v2

R3

+ v31

R 3

+ 1R 4


39

§ Divisors de tensió i de corrent

o Divisors de tensió Els circuits divisors de tensió consisteixen en una sèrie de resistències que es connecten a la sortida d’un generador de tensió, amb la finalitat d’obtenir diverses tensions més petites, successivament, per alimentar diferents càrregues connectades en derivació. El circuit que et mostra la figura són dues resistències en sèrie connectades a una tensió ε. Aquest conjunt forma un circuit divisor de tensió que s’utilitza per alimentar una càrrega de 4 Ω amb una tensió V, inferior a la tensió d’alimentació ε.

i = 21

5RR +

= 42

5+

V= 5·21

2

RRR+

= 42

4·5

+

o Divisors de corrent En aquests circuits, el corrent total es divideix en cadascuna de les branques de manera inversament proporcional als valors de les seves pròpies resistències. Els divisors de corrent s’utilitza quan volem mesurar, amb un instrument mesurador de corrent, corrents molt més elevats que el que pot travessar l’instrument amb l’agulla indicadora.

i= 34

4·5

+

= 34

3·5

+


40

§ Teoremes de Thévenin i Norton

o Teorema de Thévenin

És un teorema que ens permet simplificar el circuit entre els punts A i B. El teorema de Thévenin estableix que qualsevol circuit lineal actiu amb terminals Ai B es pot substituir per un altre circuit sèrie format per una resistència RTH i un generador ideal (sense resistència interna) de f.e.m VTH. La tensió equivalent de Thévenin (VTH) és la diferència de potencial entre els terminals A i B calculada en circuit obert (sense la resistència de càrrega RL, el sentit del corrent ha de ser el mateix que tindria si la resistència estigués connectada al circuit. La resitència equivalent de Thévenin (RTH) és la resistència vista des dels terminals A i B, quan a tots els generadors de tensió s’ha produït un curtcircuit o han estat substituïts per la seva resistència interna, si s’indica. La RTH es pot obtenir curtcircuitant els terminals A i B i calculant el corrent que circula per aquest curtcircuit (ISC), sent RTH=VTH/ISC.

o Teorema de Norton

Ja que tota combinació sèrie d’un generador de tensió i una resistència es pot representar com la combinació en paral·lel d’un generador de corrent i una resistència i viceversa. El teorema de Norton afirma que qualsevol circuit amb terminals A i B es pot substituir per un circuit equivalent format per un generador de corrent IN en paral·lel amb una resistència RN. El corrent IN del generador de corrent és igual al corrent que circularia entre els punts A i B si la resistència de càrrega es produís un curtcircuit.


41

La resistència equivalent de Norton (RN) és la resistència vista des dels terminals A i B, quan a tots els generadors de tensió s’ha produït un curtcircuit o quan han estat substituïts per la seva resistència interna. La RN es pot calcular eliminant RL i deixant un circuit obert entre A i B on podem calcular la tensió en circuit obert VABO=RN·IN, sent RN= VABO/IN.

• Components elèctrics passius

§ ELS RESISTORS La resistència elèctrica (R) és l’oposició que presenten els diferents conductors al pas del corrent elèctric. La resistència d’un conductor depèn de la naturalesa del conductor, de la seva longitud i de la seva secció. En els circuits electrònics s’utilitzen els resistors per oposar-se al pas del corrent i transformar l’energia elèctrica en calor, com és el cas de les resistències calefactores. La unitat de mesura que medeix la resistència és l’ Ohm representat amb la lletra grega omega, Ω . L’instrument que ens permet mesurar la resistència elèctrica d’un circuit, d’un receptor o d’un resistor és l’òhmmetre. Els símbols elèctrics més utilitzats que representen la resistència són els següents:

El valor de la resistència elèctrica ve determinada per tres factors: el tipus de material que defineix una constant denominada resistivitat ρ , la secció S i la longitud L.

R= ρ ·SL

Com podem observar mitjançant la fórmula com més gran sigui la secció menor serà la resistència, i com més gran sigui la longitud major serà la resistència. Per tal de saber el valor de les resistències, aquestes tenen unes bandes de colors impreses en cada component. Normalment tenen 4 bandes de colors, encara que en poden tenir 5 y 6 bandes. Tot seguit, es mostra la taula dels colors normalitzats: COLOR VALOR MULTIPLICADOR TOLERÀNCIA Negre 0 1 Marró 1 10 ± 1 Vermell 2 100 ± 2 Taronja 3 1.000 Groc 4 10.000 Verd 5 100.000 ± 0.5 Blau 6 1.000.000 ± 0.25


42

Lila 7 10.000.000 ± 0.1 Gris 8 Blanc 9 Or 0.1 ± 5 Plata 0.01 ± 10 Sense color ± 20 Per tal d’esbrinar el valor corresponent de la resistència, s’aplica el següent mètode:

El color de la primera banda indica les desenes, el segon les unitats i amb aquests dos colors tenim un nombre que hem de multiplicar pel valor equivalent del tercer color i el resultat és el valor de la resistència. El quart color és el valor de la tolerància. Per exemple, el valor nominal i la tolerància de la resistència de la figura, és el següent: Si ens fixem amb la taula, el vermell = 2 el verd = 5 el marró = 1; per tant, 25 x 10 ≈ afegir 1 zero

el blau = ± 0.25 de tolerància resumint, el seu valor nominal és 250 Ω amb una tolerància de ± 0.25 %

o Associació de resistències Normalment en un circuit elèctric o electrònic trobarem més d’una resistència, i per tal de simplificar els càlculs haurem de substituir totes les resistències existents en el circuit per una resistència equivalent. Les resistències es poden unir en sèrie o en paral·lel. Ø Associació en sèrie

El corrent té un únic camí per recórrer i, per tant, la intensitat és la mateixa en tots els punts dels circuit. La resistència equivalent d’un sistema de resistències connectades en sèrie és igual a la suma de totes elles. Rt = RnRRR ++++ ...321 Ø Associació en paral·lel

Dos o més resistències estan connectades en paral·lel o en derivació quan els extrems de totes elles es troben units elèctricament a dos punts en comú. En l’associació en paral·lel les caigudes de tensió a cadascuna de les resistències és la mateixa, ja que totes estan connectades directament a la tensió d’alimentació. Per trobar la resistència equivalent de varies resistències en paral·lel, aplicarem la següent expressió:


43

Rt1

= 1

1R

+2

1R

+3

1R

+.....+Rn1

§ ELS CONDENSADORS

El condensador és un component que serveix per emmagatzemar càrregues

elèctriques i és capaç de descarregar-les de cop. Són útils quan volem que un circuit doni gran quantitat de corrent elèctric durant un breu instant, com per exemple, el flaix d’una camera de fotos.

Els condensadors estan formats per dues plaques metàl·liques o armadures separades per un material aïllant anomenat dielèctric. Si no col·loquem cap material aïllant com ara paper, ceràmica, mica, etc. entre les armadures, l’aire actua com a dielèctric.

Els símbols que s’utilitzen per representar els condensadors són els següents:

Si subministrem a una de les armadures una càrrega elèctrica Q positiva, provocarem que en l’altra armadura les càrregues es redistribueixin mitjançant el fenomen de l’electrització per inducció o per influència i quedi carregat amb una càrrega –Q. Entre les dues armadures es crearà un camp elèctric i com a conseqüència existirà una diferència de potencial, la qual anomenem capacitat d’un condensador. La unitat de mesura de la capacitat del condensador és en FARADS (F).

VbVaQ

C−

= = VQ

Els condensadors que més s’utilitzen són els que tenen les armadures planes, en els quals la capacitat depèn dels següents paràmetres:

dS

C ε=

C= capacitat del condensador (F)

S= superfície de les armadures (m2)

D= distància entre les armadures (m)

ε= permitivitat del dielèctric (F/m)

La constant de permitivitat en el buit o aire és de 8,85·10-12.


44

o Associació de condensadors

Igual que els resistors, els condensadors els podem trobar connectats en paral·lel o en sèrie.

Ø Associació en sèrie

En un circuit on els condensadors es troben en sèrie el corrent que circula per cadascun dels condensadors és el mateix, mentre que la diferència de potencial de tot el conjunt és la suma de cada diferència de potencial aplicada en cada condensador.

L’expressió de la capacitat equivalent en una associació en sèrie de condensadors:

Ct1

= 1

1C

+2

1C

+3

1C

+...+Cn1

Ø Associació en paral·lel

Tots els condensadors estan connectats a la mateixa diferència de potencial i el corrent que flueix del generador es reparteix entre els diferents condensadors. La capacitat equivalent d’una associació en paral·lel de condensadors és la següent expressió:

CnCCCCt ...321 +++=

o Càrrega i descàrrega d’un condensador

Ø Càrrega d’un condensador

Observant el circuit de la figura, quan connectem un condensador descarregat a una diferència de potencial, quan col·loquem el commutador en la posició 1, el condensador no es carrega instantàniament, sinó que adquireix una determinada càrrega per unitat de temps. Aquesta càrrega depèn del valor de la capacitat del condensador i de la resistència del circuit.

En l’instant inicial, moment en que està descarregat el condensador, tenim que:

VC =0


45

A mesura que el condensador es va carregant, augmenta la tensió VC, i fa que la tensió als extrems de la resistència disminueixi i, consegüentment, també el corrent que circula pel circuit.

corbes característiques de la càrrega d’un condensador

En l’instant en que el condensador adquireix la màxima càrrega, deixa de circular corrent pel circuit, ja que el condensador es troba a una tensió igual a la tensió Vab.

El condensador comença a carregar-se molt ràpidament i a mesura que passa el temps, la seva càrrega creix molt més lentament i s’aproxima a una asímptota de valor Q que equival a la càrrega màxima en el condensador.

Q= C · Vab

El valor de la càrrega en el condensador en un instant determinat ve donat per l’expressió:

q= Q (1-e-t/R·C)

Quan t=R·C en aquell instant de temps el valor de la càrrega del condensador és:

q= 63,1 % de Q


46

El temps (expressat en segons) que triga a carregar-se un condensador fins al seu valor màxim és infinit, ja que en tot condensador i circuit existeixen unes pèrdues, però en la pràctica considerarem que el condensador es troba carregat quan ha transcorregut un temps igual a 3τ .

t= 3τ = 3·R· C

Ø Descàrrega d’un condensador

Si continuem observant el circuit de la figura anterior, i ara canviem la posició del commutador a la posició 2, la tensió aplicada a la resistència és la tensió a la qual està carregat el condensador, i és en aquest moment quan es genera un corrent elèctric que provoca la pèrdua de les càrregues emmagatzemades en el condensador.

corbes característiques de la descàrrega d’un condensador

A l’instant inicial el corrent és elevat i a mesura que el condensador va perdent les seves càrregues, la seva diferència de potencial (que és la tensió aplicada a la resistència) va disminuint; això comporta que la intensitat cada vegada sigui més petita, fins a descarregar-se totalment el condensador. A partir d’aquest instant el corrent s’anul·la.

El temps de descàrrega d’un condensador es pot considerar igual al temps emprat en la seva càrrega.

L’energia emmagatzemada en un condensador carregat és igual al treball realitzat i finalment s’obté la següent igualtat:

E=21

Q·V


47

• LA BOBINA

La simbologia més utilitzada per representar una bobina és la següent:

L’autoinducció, significa induir-se a si mateix f.e.m. Si el corrent induït en un circuit és variable, aquest produeix un flux magnètic variable i, per tant, en el mateix circuit s’indueix una f.e.m., anomenada fem d’autoinducció, que s’oposa a la causa que l’ha creat segons la Llei de Lenz: el sentit d’una f.e.m induïda és tal que s’oposa a la causa que l’ha produïda

Si fem circular un corrent variable a través d’una bobina, en disminuir la intensitat del corrent que recorre les espires de la bobina crea un flux magnètic decreixent, que en tallar-les provoca una fem d’autoinducció. El sentit d’aquesta fem impedeix que el flux i el corrent disminueix i tendeix a sumar-se a la fem aplicada al circuit. En aquest cas podríem dir que la bobina actua com si fos un generador.

En augmentar la intensitat del corrent es crea un flux magnètic creixent que, en tallar les espires de la bobina, provoca una fem d’autoinducció de manera que impedeix que el flux i el corrent augmentin. En aquest cas la bobina actua com si fos un receptor.

Com que la força electromotriu induïda, segons la llei de Lenz, tendeix a oposar-se a la força aplicada que va originar el corrent inicial, s’anomena força electromotriu i el fenomen estudiat a causa de l’efecte de les bobines en un circuit elèctric, inductància.

També tindrem autoinducció en el moment d’obrir o tancar el circuit, ja que la intensitat de corrent passa d’un valor a zero o viceversa i, per tant, existeix un variació de flux.

Una variació de flux en travessar una bobina de N espires crea una força electromotriu:

ε=-N·t∆

∆Φ

El coeficient d’autoinducció o inductància ve definit per:

iL

∆∆Φ

=

però el valor de la inductància depèn de les seves especificacions constructives:


48

L=l1

· µ·N2·S

Quan dues bobines es troben molt properes, quan circula corrent per una d’elles, es produirà un flux magnètic que, en major o menor grau, influirà sobre l’altra i viceversa. Doncs bé, la relació entre el flux que, creat per una de les bobines, travessa l’altra, i la intensitat del corrent engendrat per aquest flux s’anomena coeficient d’autoinducció mútua (M), que ve definit com:

M= 21·LL

La inducció mútua s’aprofita en els transformadors.

o Comportament d’una bobina en un circuit elèctric

Quan existeix una bobina en un circuit elèctric hi ha una variació de corrent en obrir i tancar el circuit; quan tanquem l’interruptor el corrent passarà d’un valor zero a un valor màxim, mentre que quan obrim el corrent passarà d’un determinat valor a zero. Aquestes variacions de corrent generaran una fem d’autoinducció oposada a la del generador i del següent valor:

ε= -LtI

∆∆

Si apliquem la llei de malles de Kirchoff al circuit obtenim:

∑ ε= ∑ R·I

ε -L tI

∆∆

= R·I

Si isolem el valor de la intensitat utilitzant el càlcul diferencial obtenim:


49

i= Rε

(1 – e-R·t/L)

Si substituïm en l’equació el valor del temps, quan aquest tendeix a infinit, obtenim

que el valor del corrent és I = Rε

, que és igual al valor del corrent màxim final en el circuit.

En un instant qualsevol, la diferència de valor entre la intensitat final o màxima i la intensitat i en aquell mateix instant serà:

I – i= I – I (1 – e-R·t/L) = I·e-R·t/L

Si fem que aquesta diferència valgui eI

, tenim que:

I · e-R·t/L = eI

I resolen l’equació, finalment obtenim que t=RL

Aquest temps és necessari perquè la intensitat en la bobina valgui:

I= I – I/e = I –I/2,718 = 0,631 · I ; és a dir, el 63,1 % de I

El valor de L/R s’anomena constant de temps del circuit i es representa per la lletra grega τ:

τ= RL

Com pots comprovar, la gràfica de la figura anterior que representa el valor de la

intensitat en funció del temps té la mateixa forma que en el cas del condensador. El corrent creixerà molt ràpidament fins al seu valor final si el valor de la inductància L és molt petit i molt lentament si el valor de la inductància L és gran.


50

En un circuit RL podem considerar que el corrent instantani adquireix el valor final quan ha passat un temps de 5 τ.

Ara bé si posem el commutador del circuit anterior en la posició 2, el flux magnètic que abraçava la bobina tendeix a desaparèixer, i això origina una f.e.m d’autoinducció que fa que el corrent que recorria el circuit no s’anul·li instantàniament, sinó al cap d’un temps.

5 τ també serà el temps suficient per considerar que el corrent ja és nul un cop hem desconnectat la inductància del circuit.

En circular un corrent per la bobina es crea un camp magnètic que l’envolta. En obrir el circuit, l’energia magnètica emmagatzemada es converteix de nou en corrent elèctric, és a dir, l’energia subministrada a la bobina queda emmagatzemada en forma d’energia potencial elèctrica. El valor de l’energia emmagatzemada en la bobina és de :

E= 21

· L ·I2

o Associació sèrie de bobines

Igual que altres components estudiats les bobines també es poden associar en sèrie o en paral·lel, però només estudiarem l’associació en sèrie, ja que l’associació en paral·lel és bastant complex.

Per exemple, tenim dues bobines amb inductància L 1 i L 2 , connectades en sèrie i entre les quals existeix una inducció mútua, M.

Doncs bé, la seva inductància total és:

L T = L 1 + L 2 + 2 M


51

Ara bé, si una de les bobines està invertida respecte a l’altra, tenim que el flux magnètic que crea una bobina sobre l’altra està en sentit oposat al flux que crea la pròpia bobina i, per tant, la inductància total valdrà:

L T = L1 + L 2 - 2 M

• Circuits de corrent altern

El corrent altern és aquell que el seu valor i sentit del qual van canviant en funció del temps.

Denominem corrent altern sinusoïdal quan l ‘expressió de la f·e·m depèn dels sinus de l’angle que forma a cada instant l’espira o bobina respecte el camp magnètic.

Els valors de la intensitat i el voltatge en corrent altern s’expressen en minúscules, per tal de diferenciar-los dels valors de corrent continu, i la seva expressió és la següent:

i= Imax sin (wt)

v=Vmax sin (wt)

o Paràmetres del corrent altern

Valor màxim (Vmax, Imax): és el valor més elevat que pot arribar l’ona sinusoïdal.

Valor instantani (v,i): el valor que pot prendre el senyal altern en cada instant de temps i està donat per l’expressió:

v= Vmax sin (wt)

Valor mitjà (Vmitjà, I mitjà): valor independent del temps, només s’ha de referir a una de les alternances, s’anomena també valor mitjà aritmètic:

Vmitjà= n

vnvvv ++++ ...321

O també:

Vmitjà=π2

· Vmax [V]

Valor eficaç (Vef, Ief o V,I): El valor eficaç d’un corrent altern equival al valor d’un corrent continu que, en passar per una resistència, produeixi els mateixos efectes calorífics


52

que aquesta en forma variable, aquest és el valor que nosaltres utilitzarem per realitzar els diferents càlculs i és el que mesuren els diferents aparells de mesura.

Vef= 2

maxV [V]

Període (T): és el temps que s’inverteix a completar un cicle. En l’alternador descrit anteriorment, el període equival al temps que trigaria l’espira a donar una volta completa.

Freqüència (f): és el nombre d’oscil·lacions o cicles que es produeixen en la unitat de temps i es mesura en cicles o hertz (hz):

F=T1

[Hz]

El valor de la freqüència està relacionat directament amb la velocitat angular (w) amb què gira l’alternador. Si una volta completa equival a un angle de 2 radiants i triga un temps T equivalent al període, tenim que:

w= Tπ·2

= 2· π · f [rad/s]

o Circuits de corrent altern amb components passius

En els circuits de corrent altern tota oposició del corrent es denomina de manera general impedància i es representa per la lletra Z.

Quan el circuit està constituït per una resistència pura, el valor de la impedància coincideix amb el valor de la resistència R. Si el circuit està format per condensadors i bobines, al seva impedància dependrà de la freqüència.

Si en l’expressió de la llei d’Ohm substituïm R per Z, aquesta ens servirà per als circuits de corrent altern.

ZV

I = [A]


53

Ø Circuits amb autoinducció pura

Quan en un circuit de corrent altern tenim un bobina o autoinducció al passar la intensitat ( I) per un corrent variable, es crea un flux magnètic variable que talla els seus propis conductors, i crea una altra f.e.m autoinduïda anomenada força contraelectromotriu ε’ que s’oposa a l’increment o disminució del corrent i, que provoca un efecte de retard en el corrent elèctric respecte a la tensió.

tI

L∆∆

−='ε

S’obté:

V= L· Imax · w · sin (w·t + 90º)

La tensió de la bobina es troba 90º o π/2 radiants avançada respecte a la intensitat. La intensitat que recorre la bobina està retardada un angle de 90º o π/2 radiants respecte a la tensió que hi ha entre els seus extrems. Sent:

I maxLw

V·max

=

Sent w·L la reactància inductiva ( X L ) que és la impedància del circuit, mesurada en ohms:

X L = w·L = 2 · π · f ·L

Com podem comprovar el valor de la reactància inductiva depèn de la freqüència, creix amb aquesta i per a freqüències molt baixes es pot considerar un curtcircuit.

Una bobina en corrent altern, com hem dit anteriorment la V està avançada 90 º respecte la I, per això la bobina serà representada per Lj. Per exemple:

Ø Circuits capacitius purs

En aquest cas, el corrent està avançat 90º respecte al voltatge a extrems del condensador, sent:

i= C· w ·Vmax· sin (w·t + 90º)


54

Imax= C· w · Vmax

La relació entre els dos valors màxims és: ax

Vm

max

I =

wC·1

L’expressió wC·

1 es denomina capacitància o reactància capacitiva ( X c ) i les seves

unitats són els ohms.

X c = wC·

1=

Cf ···21

π

El valor de la capacitància també depèn de la freqüència aplicada al circuit i augmenta quan aquesta disminueix, és a dir, per a freqüències molt baixes el condensador es comporta com un circuit obert i per a freqüències molt elevades com un curtcircuit.

El valor de q, la càrrega del condensador, té el següent valor:

q= C·V= C· V max · sin (w·t)

Un condensador en corrent altern, com hem dit anteriorment la I està avançada 90 º respecte la V, per això el condensador serà representat per – Cj. Per exemple:

Ø Circuits RLC en sèrie

⇒ Reactàncies, impedàncies i desfasament

V= V R + V C + V L

Si sabem que:

I= I max sin (w·t)

V= V max sin (w·t+ϕ)

Substituint, tenim el següent desfasament:


55

ϕ= artg RX

= artg R

XX cL −

sent: XL= L·w ; la reactància inductiva

XC=wC·

1; reactància capacitiva

⇒ La llei d’ohm

La llei d’ohm en corrent d’altern és I max = Z V max

On la impedància és Z= ( R2+X2)= (R2+X2)1/2

⇒ Efectes sobre ϕ

Els dos efectes sobre ϕ:

XL > XC: es tracta d’un circuit inductiu, per tant, la intensitat es troba retardada respecte la tensió:

Sent X > 0 i ϕ > 0

XL > XC: es tracta d’un circuit capacitiu, per tant, la intensitat es troba avançada respecte la tensió:

Sent X < 0 i ϕ < 0

⇒ Valors eficaços

La intensitat eficaç (Ie) és la intensitat que hauria de tenir un corrent continu perquè passant per la mateixa R que el corrent altern produís la mateixa quantitat de calor en el mateix temps.

Ie= 2

Im ax [A]

Ve= 2

maxV [V] Ie=

ZVe


56

⇒ Ressonància d’un circuit RLC sèrie

Diem que un circuit sèrie RLC està en ressonància quan es verifica que:

X L = X c ; per tant ZT = R

L·w = wC·

1

Es a dir, quan la autoinducció i el condensador neutralitzen els seus afectes.

Perquè un circuit estigui en ressonància cal que la freqüència de la tensió aplicada coincideixi amb el valor de la freqüència de ressonància. Que es dedueixi de al igualtat entre la reactància inductiva i capacitiva.

L·w= wC·

1

L·2·π·f = fC ··2·

1π

f= CL···2

1π

[Hz]

Un dels avantatges de la ressonància es que no existeix desfasament, per tant, V i I es troben en fase.

Els circuits ressonants s’utilitzen freqüentment en circuits de ràdio i televisió per filtrar o eliminar determinades freqüències. Per tal d’aconseguir-ho es connecta un circuit sèrie RLC des del punt on es vulgui eliminar una determinada freqüència o massa.

⇒ Consideracions energètiques: potència, potència mitja i factor de potència

P=V·I en continu

P= I= I max sin (w·t) x V max sin (w·t+ϕ) instantani

Potència mitja o activa és definida com la potència consumida en un interval de temps


57

Pmitja = Ie · Ve · cos ϕ [watts]

Si ϕ = 0 , llavors és quan s’obté potència màxima, Pmax= Ie · Ve [watts]

Potència reactiva, Preactiva = Ie · Ve · sin ϕ [watts]

El treball, el calor per efecte Joule, es defineix com:

W= Ie·Ve·cosϕ·t [J]

El factor de potència; cos ϕ = ZR

o Repàs dels nombres complexes

La incorporació de bobines i condensadors en circuits de corrent altern ens obligarà a treballar amb nombres complexes.

El nombre complex pot estar expressat de forma binòmica o bé en forma polar.

forma binòmica: a+bj a: part real

b: part imaginària

forma polar: z=mϕ

càlcul del mòdul= m m= 2exp2exp ba +

càlcul de l’argument=ϕ ϕ = artgab

Operacions amb nombres complexos:

suma: (a+bj)+(c+dj)= (a+c)+(b+d)j

mϕ +nα = m+n (ϕ +α )

producte: (a+bj)·(c+dj)= (ac-bd)+(ad+bc)j


58

mϕ · nα = m·n (ϕ +α )

quocient: djcbja

++

=))·(())·((

djcdjcdjcbja

−+−+

=2exp2exp

)()(dc

jadbcbdac−

−++

α

ϕ

nm

= nm

αϕ −

o Taula de correspondència de les unitats de mesura

• EXERCICIS RESOLTS I PROPOSATS

1.Determina el valor nominal i la tolerància de les següents resistències:

2,3 MΩ amb una tolerància del ±2%

1,4 KΩ amb una tolerància de ±0,5%

5,5 MΩ amb una tolerància de ±0,5%

M 1·106

K 1·103

m 1·10-3

µ 1·10-6

n 1·10-9

p 1·10-12


59

2.Donat el següent circuit, calcula la I total del circuit i la seva R equivalent:

=>++=+++

=201

101

251

201

101

)1510(1

Re1

q Req= 5,26 ?

Req total= 50+5.26+35=90,26 ?

===26,90

50RV

I 0,55 A

3.Donat el següent circuit calcula Vo:

Per la llei d’Ohm, deduïm:


60

Vo= (i1 -i 2 )· 6=6 V

Si apliquem el mètode de malles, podem obtenir i1 i i 2 :

12 i1 -6 i 2 -48=0

-6 i1 +12 i 2 -66=0

i 1 = 9 A

i 2 = 10 A

4.Transforma les formes Norton del següent circuit en formes Thévenin,i obté Vo(t):

+

v O ( t )

+

-

2 3

6 6 4

6

+

v O ( t )

+

-

2 3

6

4

+

+

18

24i

6-18-24=9i

i=-36/9=-4A


61

Vo=4i+24=-16+24=8V

5.Escriu les equacions de malles corresponents al circuit de la figura (V, A,Ω).

+

8

31

2

+

3

+ 3 i1

i1 i2

Solució:

3 i1 -2 i 2 = 8

1 i1 +5 i 2 = -3

i 1 = 1715

− A (ens indica que el corrent i1 va en el sentit contrari del que hem definit

en un principi)

i 2 = 171

A

6.Donat el següent circuit transforma les formes Norton en Thévenin, un cop transformat obté la intensitat i1 mitjançant el mètode de malles:

+

2 i1

2 i1 R 4

R 3

R 2v1

R 5

i1


62

Transforma les formes Norton en formes Thévenin:

i a

i b

2 R 3 i1

+

+

+R 3

2 R4 i1

R 4

R 2

R 5

i1

v1

Obté ia i ib:

Les equacions de malles són les següents:

V1+2R3·i1 = (R2+R3)ia-(R2+R3)ib -2R3·i1-2R4·i1 = -(R2+R3) ia+(R2+R3+R4+R5)ib

si i1 = ia – ib substituint trobem que 32

11

RRV

i−

=

7.Donat el següent circuit determina :

- C2, si és un condensador pla format per dues armadures planes d’1 dm2 i separades una distància de 0,2 mm per un dielèctric d’aigua. Sent ε= 717p F/m.

- C1, si és un condensador pla que emmagatzema una càrrega de 0,75 µC quan s’aplica als seus extrems una diferència de potencial de 50 V.

- Calcula la capacitat equivalent del conjunt si C3= 22 nF.


63

- Calcula la càrrega emmagatzemada pel sistema si s’aplica als seus extrems una diferencia de potencial de 75 V.

Si 1 dm2= 0,01m2

C2= ε dS

=717·10-12·m2,0

01,0=35,8 nF

C1= VQ

= 5075,0 µ

= 15nF

CT=> (C2+ C3)= 35,8 nF +22 nF = 57,8 nF

nnCT 8,571

1511

+=

CT= 11,9 nF

CT=VQ

=> Q= CT ·V= 11,9·10-9· 75= 892,5 nC

8.Determina el temps que tarda un condensador de 250 µ F, connectat es sèrie amb

una resistència de 22 KΩ a carregar-se. Si la tensió aplicada al conjunt és de 12 V,

calcula la diferència de potencial existent als extrems del condensador després de 2

segons d’haver connectat el circuit.

El temps que triga un condensador a carregar-se es 3τ, per tant, t=3τ = 3·R·C=

3·22K·500 µ = 16,5 segons

q=V·C=12·250 µ =3mC

q= Q(1-e exp –t/RC)= C·Vc(1-eexp-t/RC)=>

Vc=CRCte

q)·/exp1( −−

=µµ 250))·250·22/(5,16exp1(

3Ke

m−−

=12,63 V

9.Determina el valor de la inductància d’una bobina de 300 espires, d’una longitud de

40 cm i una secció de 2 cm2.


64

40 cm·cm

m100

1= 0,4 m 2cm2·

2

2

100001

cmm

=2·10-4

L=l1

·µ·N2·S=4,0

1·4·π·1·10-7·3002·2·10-4=56,5 µH

10.En una bobina d’inductància 83 mH augmenta el corrent de 0 a 6 A en un

temps de 10 ms i uniformement. Calcula el valor de la f.e.m autoinduida.

tI

L∆∆

−=ε = -83m·m10

6=-49,8 V

(sent m=1·10-3)

11.Determina el valor de constant de temps d’un circuit sèrie, format per una

bobina de 10 mH i una resistència de 10 Ω connectats a un generador de contínua de

10 V. Calcula el corrent que circula pel circuit al cap de 10 ms d’haver-lo connectat.

τ= RL

=10

10m=1ms ( sent m=1·10-3)

i= Rε

(1 – e-R·t/L)=95,16mA

si ε=10 V; R= 10Ω; t=10ms; L=10mH

12.Calcula la inductància total de 2 bobines de 50 mH i 100mH en sèrie, si M (inducció mútua) és de 0,5 mH.

LT=L1+L2+2M=151mH

13.Calcula l’energia emmagatzemada en una bobina de 100 mH, després d’estar 7 minuts connectada en sèrie amb una resistència de 1000 Ω a una f.e.m de 10V.


65

7mi·misg

160

=420 sg

i= Rε

(1 – e-R·t/L)=0,01 A

E= 21

· L ·I2=5µJ

14. En un circuit de 25 ? de resistència hi ha instal·lades capacitats de 20.000 µF, en sèrie amb elles s’instal·la una bobina de 10 ? de resistència i 0.02 H d’autoinducció. Als extrems del circuit apliquem una tensió alterna de 100 Vef i de freqüència 100 Hz. Calcula:

14.1 La impedància de la bobina

14.2 La impedància del circuit

14.3 La intensitat eficaç i màxima

14.4 La tensió eficaç en els extrems de la bobina

14.5 El factor de potència

XL=L·w=L·2·? ·f=0.02·2·? ·100=12.57 ?

XC=CfwC ···2

1·1

π= =0.08 ?

X= XL- XC=12.57-0.08=12.49 ?

ZL= ( R2+ XL 2)= (R2+ XL

2)1/2= 16 ? (14.1)

ZT= ( R2+ X 2)= (R2+ X 2)1/2= 37 ? (14.2)

Ief=Z

Vef=

37100

=2.7 A Imax=Ief· 2 =3.8 A (14.3)

Vef=Ief·ZL=43.2 V (14.4)

Cos f =ZR

=3735

=0.946


66

15. En un circuit RLC, L=0.5 H, la tensió aplicada és V=300·cos 500·t i la intensitat I=1.5·cos (500·t-? /6). Calcula la resistència, la capacitat del condensador i freqüència que hauria de tenir la corrent perquè el circuit estigui en ressonància.

Zo=o

o

IV

=5.1

300=200 ?

Si expressem Z de forma complexa:

Z=200·(cos6π

+sin6π

i)

R=200·cos6π

=173.20 ?

X=L·w-wC·

1 => C= 13.33 µF

Perquè el circuit estigui en ressonància s’ha de complir que w=2·? ·f=CL·

1 si

substituïm deduim que w=387.3 rad/s per tant f=π·2

w=61.6 Hz.

• Exercicis proposats

1.Determina el valor nominal i la tolerància de les següents resistències:

solució: A: 220 Ω ± 1%

B: 85 K Ω ± 1%


67

C: 870 KΩ ± 1%

D: 67 Ω ± 1%

E: 43 MΩ ± 1%


Solució: Req= 63,36 ? ; It= 0,79 A


Solució: Req= 13,33 ? ; It= 11,25 A

4.Un condensador pla està format per dues plaques metàl·liques de 10cm2 de superfície, separades una distància de 10 mm per un dielèctric de mica. Calcula la capacitat del condensador i la càrrega de cada armadura si està sotmès a una diferència de potencial de 100 V.

Solució: 3,5 pF.


68

5.Calcula la capacitat d’un condensador que emmagatzema una càrrega de 15 µC connectat a una diferència de potencial de 100 V.

Solució: 150 nF.

6.Donat el següent circuit si C1=C2=C3=C4=10 µF i Vab=50 V, determina: - C equivalent - Qc1,Qc2,Qc3 i Qc4

- Vc1,Vc2,Vc3 i Vc4

Solució: Ceq= 10 µF Qc1=Qc2= Qc3=Qc4=2,5 µC Vc1=Vc2= Vc3=Vc4=25 V

7.Determinar la intensidad i1 cedida por la fuente de tensión aplicando el método nodal. (V, A, ? )

5 6i 1

+

2 3

4

1 2

Solució: i1= -(37/9)A 8. En un circuit de corrent alterna, de 50 Hz i 22.5 ? de resistència, els aparells

registradors marquen 150 V de tensió i una Ief de 5 A. Calcular: 8.1 El factor de potència 8.2 La potència activa i reactiva 8.3 L’impedància 8.4 La intensitat eficaç si el circuit es troba en ressonància Solució: 8.1 Cos f =0.75

8.2 Pactiva=562.5 w; Preactiva=496 w 8.3 Z=30? 8.4 Ief=6.7 A


69

9. Un generador de corrent alterna de Vmax 200 V i una freqüència variable es connecta en sèrie amb una resistència de 30 ? , una autoinducció de 4 H i un condensador de 1 µF. Si la freqüència angular és igual a 400 rad/s. Calcula la intensitat màxima i la freqüència de ressonància.

Solució: Imax= 0.222 A; f=79.58 Hz

10. Calcula el factor de potència i la impedància d’un circuit altern on els aparells marquen que la Ie=10 A, Ve=500 V i PA=3K watts i la freqüència és de 50 Hz.

Solució: el factor de potència =0.6 ; Z= 50 ?

• Bibliografia recomanable

⇒ Circuitos y dispositivos electrónicos: Fundamentos de electrónica

Autors: Lluís Prat viñas,ed.

Ramon Bragós

Juan Antonio Chávez

Mireya Fernández

Vicente Jiménez

Jordi Madrenas

Eduardo Navarro

Jordi Salazar

Edicions UPC

⇒ Física Autor: Paul A. Tipler

Editorial Reverté, S.A.


70

3.1.3 SISTEMES ELECTRÒNICS ANALÒGICS En aquesta unitat estudiarem els conceptes per tal d’introduir-nos en

l’electrònica analògica, prenent com a punt de partida elements com el díode i el transistor, on es pretén donar una visió del funcionament dels circuits que contenen aquests elements, encara que abans que res, es descriuen les característiques elèctriques dels materials semiconductors. Al final de la unitat es pretén donar una petita introducció als circuits integrats analògics: els amplificadors operacionals.

Continguts de la unitat ü Semiconductors ü El díode: semiconductor, zener, circuits rectificadors,... ü El transistor: les seves configuracions, les zones de treball del transistor, recta de

càrrega i punt de treball, el transistor com a amplificador, el transistor en commutació

ü Introducció als amplificadors operacionals

• Semiconductors

En el camp de l’electrònica l’ús de materials semiconductors és essencial, ja que aquests ens permeten controlar-ne la conductivitat d’acord amb la seva estructura interna, i per tant podrem controlar el corrent elèctric que hi circula. La conductivitat és una propietat dels materials, que depèn en gran mesura dels electrons lliures de què disposa. Però abans que res farem un petit incís a l’estructura de l’àtom i als paràmetres del nostre interès. L’àtom està format per un nucli que conté protons (càrregues positives) i al voltant del nucli giren els electrons (càrregues negatives) distribuïts en capes o nivells d’energia, per imaginar-nos-ho seria com per exemple els planetes al voltant del Sol. El nucli de l’àtom (positiu) atrau els electrons orbitals, aquests no cauen cap al nucli degut a la força centrífuga (cap a fora) creada pel seu moviment orbital. Els electrons de les òrbites més allunyades del centre es mouen a menor velocitat que els electrons de les òrbites més properes. Pel que fa a l’estudi de l’electrònica ens resulta de poc interès el nucli i els electrons de les òrbites internes, bàsicament centrarem la nostra atenció en la òrbita exterior o també coneguda com òrbita de valència, serà justament aquesta òrbita la que ens determinarà les propietats elèctriques de l’àtom.

estructura d’un àtom


71

Doncs bé, els conductors tenen una estructura atòmica amb una càrrega neutra, és a dir tenen la mateixa quantitat de protons que d’electrons, ara bé, els seus electrons es troben repartits entre les diferents òrbites de manera que en la seva òrbita exterior hi ha un únic electró, i aquest electró s’anomena electró lliure, com que aquest electró de valència és molt difícilment atret per la part interna, qualsevol força externa pot arrencar fàcilment aquest electró lliure de l’àtom, aquesta és la raó de ser un bon conductor, ja que fins i tot la tensió més petita pot fer que els electrons lliures d’un conductor es moguin d’un àtom al següent. Els millors conductors són la plata, el coure i l’or, tots ells tenen un únic electró de valència . Els conductors presenten una resistència elèctrica molt baixa. En canvi, els aïllants es distingeixen dels conductors i semiconductors per tenir vuit electrons en la seva òrbita de valència. Posseeixen molt poques càrregues mòbils i, en conseqüència, presenten una resistència molt alta al pas del corrent.

Els semiconductors són materials que ocupen una posició intermèdia entre els aïllants i els conductors, poden tenir entre tres, quatre,...electrons en la seva òrbita de valència, això si, sempre inferior a vuit electrons. Els semiconductors solen ser aïllants a zero graus Kelvin, i permeten el pas de corrent a la temperatura ambient. Aquesta capacitat de conduir corrent pot ser controlada mitjançant la introducció en el material d’àtoms diferents al del semiconductor, anomenats impureses. Quant un semiconductor posseeix impureses es diu que està dopat.

El material semiconductor més utilitzat en la tecnologia actual és el silici (Si), aquest

i el germani són els semiconductors per excel·lència. Ara bé, darrerament per aplicacions especials (com l’optoelectrònica, operacions a alta velocitat,...) s’utilitza també altres semiconductors com l’arsenur de gal·li (AsGa) i altres semiconductors compostos.

Degut a la utilització destacada del silici, durant aquest capítol el considerarem com

el semiconductor de referència. Segons el grau d’ordenació dels seus àtoms, els sòlids es classifiquen en : -amorfs: quan no hi ha cap ordenació -monocristalins o cristalls: si tots els seus àtoms estan perfectament ordenats -policristalins: quant el sòlid està format per una agrupació de monocristalins Els dispositius electrònics normalment es fabriquen en materials semiconductors

monocristalins. L’àtom de silici posseeix catorze electrons. D’aquests, els quatre més allunyats del

nucli són els electrons de valència (electrons que pertanyen a l’òrbita de valència o exterior, òrbita clau per la conductivitat elèctrica) que participen en els enllaços amb altres àtoms, per tant el silici és un element amb valència 4, conegut com àtom tetravalent.

El silici que s’utilitza per fabricar dispositius electrònics és un cristall, cada àtom de

silici està unit a uns altres quatre mitjançant enllaços covalents (l’enllaç covalent es forma entre dos àtoms que comparteixen dos electrons, un de cada àtom), és a dir, cada àtom d’un


72

element determinat comparteix els seus electrons de valència amb els àtoms més propers, de tal manera que té vuit electrons a l’òrbita de valència, llavors l’àtom adquireix una estructura estable. Els semiconductors de quatre electrons de valència ho aconsegueixen al compartir aquests (4 e- ) amb quatre electrons d’àtoms propers. Així s’obtenen 8 electrons de valència sent aquests electrons de valència, enllaços covalents, que mantenen unit el cristall donant-li solidesa.

enllaços covalents Quan un d’aquests enllaços covalents es trenca és quan es crea un electró lliure i per

tant l’estructura d’enllaços tenen l’absència d’un electró i s’anomena forat. El nombre d’electrons lliures d’un semiconductor és variable i depèn de factors

externs, com la calor, la llum, l’aplicació de camps elèctrics i magnètics, etc. i de factors interns, d’acord amb la quantitat d’impureses existents al material, quan un semiconductor no conté àtoms estranys al material semiconductor i té una estructura perfectament cristal·lina s’anomenen semiconductors intrínsecs. Ara bé, per tal d’augmentar la conductivitat dels semiconductors s’hi afegeixen impureses, aquests semiconductors són coneguts com semiconductors extrínsecs i segons el tipus d’impureses que s’hagin afegit als semiconductors els anomenarem semiconductors tipus n o semiconductors tipus p.

Ø Semiconductors del tipus p

Si a un semiconductor pur li afegim impureses com el bor, l’alumini, el gal·li o l’indi,

amb tres electrons en la seva capa de valència (trivalents), obtindrem un semiconductor del tipus p.

En formar-se els enllaços entre els diferents àtoms, tindrem que per cadascun dels

àtoms d’impuresa afegits existeix un forat, ja que un dels àtoms del semiconductor necessita un electró per crear l’enllaç covalent. Els àtoms trivalents amb què hem dopat el semiconductor s’anomena acceptors, ja que necessiten o accepten un electró per formar els seus enllaços.

En aquest tipus de semiconductors el nombre de forats és molt superior al d’electrons

lliures i, per tant, la conducció elèctrica es produeix gràcies als forats, que són els portadors majoritaris, mentre que el nombre d’electrons , portadors minoritaris, alliberats per agitació tèrmica, és molt petit.

Ø Semiconductors del tipus n

En canvi, si a un semiconductor pur li afegim impureses com ara l’antimoni, el fòsfor

o l’arsènic, amb cinc electrons en la seva capa de valència (pentavalents), obtindrem un semiconductor del tipus n.

En formar-se els enllaços entre els diferents àtoms, per a cadascun dels àtoms d’impuresa afegits existeixen un electró de més, per tant, hi ha un electró que sobra per


73

crear l’enllaç covalent. Els àtoms pentavalents, amb els quals hem dopat el semiconductor, s’anomenen donadors, ja que donen o es desfan d’un electró per formar els seus enllaços.

En aquest tipus de semiconductors el nombre d’electrons lliures és molt superior al

nombre de forats i, per tant, la conducció elèctrica es produeix gràcies als electrons, que són els portadors majoritaris, mentre que el nombre de forats, portadors minoritaris, és molt petit.

• El díode

La separació o frontera física entre un semiconductor tipus n i un de tipus p s’anomena unió pn. La unió pn té propietats tan útils que ha propiciat tota classe d’invents, entre els quals es troba els díodes, transistors i els circuits integrats.

o El díode semiconductor

És un dispositiu electrònic constituït per la unió de dos semiconductors, un de tipus p

i un altre de tipus n, separats per una barrera de potencial o potencial d’unió de 0.3 volts en un díode de germani i de 0.7 volts en el díode de silici.

símbol díode corba característica del díode

El díode pot treballar de dues maneres: Ø Polarització directa:

Quan el corrent circula pel díode per la direcció marcada per la fletxa simbolitzada

pel díode, és a dir, el corrent va des de l’ànode (p) al càtode (n). En aquest cas el corrent travessa amb molta facilitat el díode degut que passen els electrons, comportant-se el díode pràcticament com un curtcircuit, si considerem el díode ideal.

polarització directe


74

Ø Polarització inversa:

Quan la corrent en el díode desitja circular en el sentit oposat a la fletxa marcada pel díode, és a dir, el corrent va des del càtode al ànode. En aquest cas el corrent no travessa el díode, ja que el díode es comporta com un circuit obert, degut a que el forats s’ocupen pels electrons i es reforça la barrera i no pot circular el corrent elèctric, per això diem que es comporta com un circuit obert, si considerem el díode ideal.

polarització inversa

Com distingir si el díode està treballant en polarització directa o inversa? Molt senzill, simplement ens haurem de formular la següent pregunta: El corrent convencional del circuit està en la mateixa direcció que la fletxa del díode? Si és afirmatiu, el díode té una polarització directa. Si és negatiu, el díode té una polarització inversa. En l’anàlisi de circuits amb díodes podem considerar diferents aproximacions, la més

simple, anomenada aproximació del díode ideal, en la qual el díode es comporta com un conductor perfecte (resistència zero) quan té polarització directa i es comporta com un aïllant perfecte (resistència infinita) quan està en polarització inversa. Un exemple d’un dispositiu real que actua com un díode ideal és l’interruptor ja que té resistència zero quan està tancat i resistència infinita quan està obert, per tant el díode ideal actúa com un interruptor que es tanca al tenir polarització directa i s’obre amb polarització inversa. La següent aproximació és coneguda com la segona aproximació, on si tenim un díode de Silici, el díode no s’activarà o no conduirà fins que al díode hi hagi 0.7 V, una vegada condueix independentment del valor del corrent que hi circuli en el díode sempre hi haurà 0.7 V. Per tant, quan el díode estigui polaritzat directament en el díode existirà una caiguda de tensió de 0.7 V, en canvi si està polaritzat inversament el díode actuarà com un interruptor obert. L’altre aproximació que existeix la tercera aproximació es que el díode inclou la resistència interna, per tant quan estigui en polarització directa haurem de tenir en compte la barrera de potencial de 0.7V i una resistència interna d’un valor determinat.

corba característica corba del díode per la corba del díode per la del díode ideal segona aproximació tercera aproximació


75

Quant un díode es dissenyat per convertir el corrent altern en corrent continu, és un díode rectificador, una de les seves aplicacions es troba en les fonts d’alimentació, circuits que converteixen la tensió alterna de la xarxa en tensió continua.

Una forma d’aproximar la característica corrent - tensió del díode, és mitjançant

l’equació del díode: ID= IS·(eVD/?·VT-1)

On ? és el factor d’idealitat que normalment és la unitat VT és la tensió tèrmica, que a temperatura ambient té un valor de 25m V

o El díode zener

Es un tipus especial de díode, ja que quan està polaritzat directament funciona com

un díode normal, però la seva gran utilitzat és la de conduir quan es troba en polarització inversa, és a dir, el corrent circularà en sentit contrari al marcat per la fletxa que representa el mateix díode.

símbol del díode zener corba característica del díode zener

La principal aplicació del díode zener és la de regulador. Un regulador amb zener ideal manté un voltatge fix predeterminat a la seva sortida,

sense importar si varia el voltatge a la font d’alimentació y tampoc importa de com varia la càrrega que es desitja alimentar aquest regulador. Ens proporcionen a la seva sortida una tensió sempre constant independentment de les possibles variacions de la tensió d’entrada.

o Circuits rectificadors

Les propietats que hem vist en el díode el converteixen en un comportament adequat per ser utilitzat com a rectificador.

La rectificació consisteix en l’obtenció d’un senyal continu a partir d’un senyal altern sinusoïdal generalment obtingut a la sortida d’un transformador.

Per rectificar el senyal podem utilitzar un díode, ja que aquest deixarà passar el corrent en un sol sentit (polarització directa), i es quedarà bloquejat quan la tensió aplicada sigui de polaritat contrària. Existeixen dos tipus de rectificadors: de mitja ona, i de doble ona o d’ona completa.


76

Ø Rectificador de mitja ona

Consisteix en eliminar un dels semiperíodes de la tensió alterna aplicada a l’entrada, i així a la sortida s’obté només el semiperíode del senyal desitjat, positiu o negatiu. Com podem veure a la figura, el díode només deixa passar el corrent quan està polaritzat directament.

rectificador de mitja ona

senyal d’entrada (Vi) ona rectificada de mitja ona Ø Rectificador de doble ona o ona completa

Els dos semiperíodes de la tensió alterna aplicada a l’entrada els tenim a la sortida,

però amb la mateixa polaritat, és a dir, tots dos positius o negatius. Aquesta rectificació, segons el transformador que tinguem a l’entrada del circuit, es pot portar a terme mitjançant dos mètodes: mitjançant un transformador amb presa intermèdia o mitjançant un pont de díodes.

rectificador de doble ona amb un

transformador de presa intermèdia

Per rectificar amb un transformador amb presa intermèdia es necessiten dos díodes damunt el semiperiode positiu del senyal altern, el díode D1 està polaritzat directament i condueix el corent, mentre que el díode D2 està polaritzat inversament i resta bloquejat. En el semiperíode negatiu, D2 condueix i D1 resta bloquejat. Amb aquest sistema cada díode es comporta com si fos un rectificador de mitja ona.


77

circuit rectificador de doble ona amb pont de díodes

senyal d’entrada (Vi) ona rectificada d’ona completa El rectificador amb pont de díodes, està format per quatre díodes. Durant el

semiperíode positiu, D1 i D3 són polaritzats directament i condueixen el corrent, mentre que D2 i D4 es polaritzen inversament i resten bloquejats. En el semiperíode negatiu, D2 i D4 són els que condueixen i D1 i D3 els que resten bloquejats.

o Factor de forma o forma d’arrissat Podem veure que els senyals de tensió i de corrent quan surten del rectificador ja no

són sinusoïdals, però sí que són periòdics, és a dir, són senyals ondulatoris. Per determinar la magnitud d’aquestes ondulacions haurem d’estudiar dos coeficients: els factor de forma i el factor d’arrissat o grau de modulació.

Anomenem factor de forma Ff, d’una magnitud ondulada, la relació entre el seu valor

eficaç total i el seu valor mitjà. Ff=Vef/Vmitja

Anomenem factor d’arrissat, de qualsevol magnitud ondulada, la relació existent

entre el valor eficaç de l’ondulació i el seu valor mitjà, però que podem calcular de manera més senzilla a partir del factor de forma.

FR= (Ff2-1)

Cal recordar que qualsevol mesura efectuada per un aparell de corrent continu indica el valor mitjà de la magnitud i que efectuada per un aparell de corrent altern n’indica el valor eficaç.


78

• El transistor

El transistor consisteix en un component electrònic format per la junció de tres cristalls semiconductors de silici o de germani i segons sigui el muntatge d’aquests tres cristalls podrem parlar de transistors NPN o PNP. Si es del tipus PNP hi ha una capa de tipus n entre dues de tipus p, i si es del tipus NPN té una capa p entre dues del tipus n. El transistor és un dispositiu de tres terminals amb els següents noms: base (B), col·lector (C) i emissor (E), sent l’emissor la patilla que té la fletxa que indica el sentit del corrent.

Per tal d’entendre millor el seu concepte, podríem fer analogia d’un transistor PNP amb el funcionament de 2 díodes PN i NP units pel terminal (N) connectats en oposició.

La base és la zona central, és la zona que té menys gruix i on hi ha una concentració d’impureses menor, la seva funció és controlar el pas del corrent. Els extrems estan formats per l’emissor i el col·lector. L’emissor s’encarrega de proporcionar els portadors i el col·lector recull la major part de portadors que surten per l’emissor.


79

El transistor és un amplificador de corrent, això vol dir que si introduïm un quantitat

de corrent per una de les terminals, la base, li proporcionarà per l’emissor una quantitat major que la base en un factor que s’anomena amplificació. Aquest factor s’anomena β (beta) i és una dada pròpia de cada transistor.

El corrent que passa per la patilla col·lector (Ic) és igual a β (factor d’amplificador)

per el corrent que passa per la patilla base (Ib). IC= β xIB

El corrent que passa per la patilla de l’emissor (IE) és el mateix valor que IC, només

que per un lloc entra i per l’altre surt, depenen del seu tipus. Hi ha tres tipus de configuracions típiques en els amplificadors amb transistors, com

molt bé hem dit abans, el transistor té tres terminals, que units convenientment entre ells formen dues malles, d’acord amb aquestes unions de terminals diferenciem tres tipus de muntatges o configuracions anomenats: emissor comú (EC), base comuna (BC) i col·lector comú (CC).

Ø Configuració EC

Es fa servir bàsicament com a amplificador i és el muntatge més utilitzat, ja que

s’obtenen elevats guanys de corrent i de tensió.

muntatge emissor comú (E.C)


80

Els circuits més emprats per polaritzar un transistor E.C són: el de polarització mitjançant el corrent de base i el circuit universal de polarització.

polarització mitjançant el corrent de base

Aquest tipus de polarització fa que s’analitzi el circuit de la següent manera: Tenim dues malles: VCC=RB·IB+ VBE i VCC=RC·IC+VCE

Sent IB=B

BECC

RVV −

VCE=VCC-RC·IC recordem: IC=β·IB

circuit universal de polarització Per tal de simplificar els càlculs alhora d’analitzar els circuits universals de polarització, reestructurem el circuit de la següent manera:


81

on RB= 21

21

RRRR

+×

VBB=21

2

RRRVcc

+×

Les equacions de les malles són: RB·IB+VBE+RE·IE=VBB on IE=( β +1)·IB i IC= β ·IB

RC·IC+VCE+RE·IE=VCC Ø Configuració BC

És de poca utilitzat en baixes freqüències ja que la seva impedància d’entrada és molt baixa.

muntatge base comuna (B.C) Ø Configuració CC

Es fa servir bàsicament com a adaptador d’impedàncies, també és conegut amb el

nom de seguidor d’emissor, ja que la tensió d’emissor segueix les variacions de la tensió de base i el guany en tensió és aproximadament la unitat.


82

muntatge col·lector comí (C.C)

o Corba característica del transistor

La corba característica més important és la de sortida. La corba característica de

sortida ens proporciona la variació del col·lector IC quan varia la tensió entre el col·lector i l’emissor VCE mantenint constant el corrent de base. És a dir, es manté constant IB, i a cada valor de VCE n’hi correspon un de IC.

Tal com es mostra en la figura, són un conjunt de corbes de manera que cadascuna d’elles es correspon amb un corrent de base diferent, a partir d’un valor de VCE les corbes del corrent de base creixen gairebé en horitzontal, aquesta zona en la qual la corba queda gairebé estabilitzada l’anomenem zona activa.

Sobre les corbes de sortida es poden definir tres zones de funcionament: tall, activa o

lineal i saturació.

corba característica de sortida

La zona de tall: Diem que el transistor es troba a la zona del tall quan IB=0. Això

provoca que el corrent IC sigui tan petit que el puguem negligir, llavors direm que el transistor es comporta com un interruptor obert. Sempre s’ha de complir que:

IB=IE=IC=0 IC = IBx β IE=IC+IB VCE=VCC

La zona activa o lineal: el transistor es troba a la zona lineal o activa quan 0,2 V< VCE < <VCE max. Aquí tenim que per a petits augments del corrent de col·lector Ic, independentment del valor de VCE. Sempre s’ha de complir que:

IC = IBx β


83

0.2 V<VCE<VCC VBE ≈ 0.7 V

La zona de saturació: el transistor està en la zona de saturació o saturat quan un

augment del corrent de base IB no provoca un augment de col·lector Ic. El transistor es comporta com un interruptor tancat. Sempre s’ha de complir que:

IC ≤ IB× β VCE ≤ 0.2 V

o Quadre resum dels diferents estats del transistor

Segons el signe de les tensions del transistor podem esbrinar en quin estat es troba el transistor.

NPN VBC > 0 VBC < 0 VBE > 0 SATURACIÓ ACTIVA DIRECTE VBE < 0 ACTIVA INVERSA TALL

Una comprovació molt senzilla per tal de veure si el transistor està treballant es la

regió ACTIVA, és comprovar que es compleixi:

VCC> VCE >0.2V

o Recta de càrrega i punt de treball

La recta de càrrega, és simplement una recta traçada sobre les corbes característiques

de la sortida del transistor per mostrar tots i cada un dels punts de treball possibles del transistor. Conté tots els punts de treball possibles pel circuit, és a dir, la recta de càrrega és un resum visual de tots els punts de treball. Cada circuit amb transistors té la pròpia recta de càrrega.

PNP VCB > 0 VCB < 0 VEB > 0 SATURACIÓ ACTIVA DIRECTE VEB < 0 ACTIVA INVERSA TALL


84

Els punts que ens defineixen la recta de càrrega són Ic=0 (tall) i Vce=0 (saturació). Per tant, si considerem que:

IC=0, punt de tall, punt en que la recta de càrrega talla amb la zona de tall de les corbes de sortida, obtenim que:

VCEmax=VCC VCE=0, punt de saturació, punt en que la recta de càrrega talla amb la zona de

saturació de les corbes de sortida, obtenim que: ICmax= VCC/RC

Aquest són els dos valors que defineixen els dos punts extrems de la recta de càrrega.

El punt on intersecciona la recta de càrrega amb el corrent de base és el punt de treball Q. Punt situat sobre la corba característica de sortida i que indica el funcionament del transistor i està definit per un corrent del col·lector Ic,, un corrent de base IB i una tensió entre col·lector i emissor VCE.

o Circuit equivalent del transistor: model híbrid π simplificat

Alhora d’obtenir valors com el guany de tensió (AV=I

O

VV

), guany de corrent (AI=IiIO

),

guany de potència, etc... serà necessari, per tal de simplificar els càlculs, obtenir el model equivalent del transistor, un d’ells podria ser el Model Híbrid ? simplificat.


85

Sent ro=C

A

IV

; rπ =B

T

IV

; gm=πβr

VT=25 mV, és el potencial tèrmic o potencial de temperatura i el seu valor per T=300

K (27ºC=tª ambient) és aproximadament 25 mV.

o El transistor com a amplificador Entenem per “amplificació” el fet mitjançant el qual un senyal a l'entrada d'un

circuit, apareix amplificat a la sortida.

Aplicant aquest concepte al Transistor, si provoquem una variació de la polarització de la Base, obtindrem una variació molt més gran del corrent de Col·lector, i amb conseqüència de la Tensió de Col·lector-Emissor. Generalment, utilitzant el Transistor com a Amplificador, les variacions de la polarització de Base venen provocades per l'amplificació d'una petita senyal de c.a. a l'entrada, que es desitja que aparegui a la sortida augmentada de valor, però essent un fidel reflex del senyal d'entrada.

Es usual representar un Amplificador mitjançant un Quadripol, en el que tenim quatre borns de connexió, dels quals dos d'entrada, ( per on entra el senyal ) ens frenaran més o menys el pas del corrent que introduïm al circuit,. això es degut a l'impedància d'entrada del circuit. Ens trobem també amb dos borns de sortida entre els quals quedarà definida d'igual forma l'impedància de sortida.

Denominarem entrada " in " (input ), a la malla a la qual s'aplica un senyal que ve d'una font per ésser amplificada. ( No confondre amb la font de c.c. que alimenta el circuit.). Denominarem sortida " out ". ( output ), al circuit del qual s'obté el senyal amplificat.


86

Direm que hi ha distorsió del senyal quan es produeix una deformació en el senyal de sortida respecte al d'entrada. Entendrem com voltatge d’entrada, " Vi " el que ens dona el generador de senyal, i que serà el que s’amplificarà. Com corrent d’entrada " i i " tindrem el que absorbeix l'amplificador i que ens subministra el generador. Direm impedància d’entrada " Zin " a la resistència que " es veu " des de el generador al connectar-lo a l'entrada de l'Amplificador. En la realitat podem modelar l'amplificador amb una resistència d'entrada Zin.

On Vg és la senyal d'entrada, Rg és la resistència interna del generador de senyal, i Zi és l'impedància d'entrada a l'Amplificador vista des de el generador.

Com a tensió de sortida " Vo ", entendrem la tensió alterna que es manifesta als extrems de la carrega. Com a Corrent de sortida " io." tindrem el corrent altern que circula per la carrega. Es representa per L’impedància de sortida “Zo” és la resistència interna que presenta Vo si s'utilitzes com a generador per altre dispositiu.

Zo = Vo / io . D'igual forma que per a l'impedància d'entrada, aquest concepte el podem aclarir aprofitant les peculiaritats del

divisor de tensió.

Definirem com Guany de Tensió “Av” la relació existent entre les tensions de sortida i d'entrada. Av = Vo / Vi Com Guany de Corrent “Ai” tindrem la relació existent entre els corrent de sortida i d'entrada. Ai = Ao / Ai. El Guany de Potència és el quocient entre la potència de c.a. absorbida per la carrega i l'absorbida pel circuit d'entrada de l'Amplificador. Ap = Po / Pi. o bé Ap = Vo Io / Vi ii. El desfasament que presenta la senyal de sortida respecte de la senyal d'entrada el direm Relació de fase.


87

El circuit de la figura representa un amplificador E.C. Es pot observar que Vi s'aplica entre base i emissor i la sortida entre col·lector i emissor. S'aprecia que el tipus de polarització utilitzat és l’universal.

Amplificador Emissor comú Per a facilitar l'anàlisi dels amplificadors es considera el circuit com a dos independents: un per a CC (corrent continu) i l'altre per a CA (corrent altern). Això l'aconseguim aplicant el teorema de la superposició, de la següent manera:

Per analitzar el circuit en CC hem de considerar els condensdors com a circuits oberts, ja que la seva reactància és infinita per a CC i el circuit resultant és el mateix que l’estudiat anteriorment.

XC=Cf ···2

1π

= ∞

Per estudiar el circuit en CA hem de substituir la font d’alimentació per la seva resistència interna; com que aquesta és molt petita es pot negligir i curtcircuitar VCC. Els condensadors els podem considerar com a curtcircuits, a causa de la baixa dificultat de pas del CA, ja que els considerem amb capacitats prou elevades:

XC=Cf ···2

1π

D’aquesta manera obtenim el circuit de la figura:

Per a simplificar la complexitat en els càlculs utilitzarem el model simplificat del transistor, es a dir només considerarem "hie i hfe " com a valors rellevants. D'aquesta forma fem una aproximació prou valida pels càlculs, donat que els altres paràmetres depreciats són de poca rellevància en el resultat que perseguim.


88

Les magnituds de tensió i de corrent en qualsevol punt del circuit seran les resultants de la superposició ( suma) de les presents, en el mateix instant, en cada un dels circuits equivalents per a CC i per a CA.

Els càlculs més comuns en CA

Així doncs podem dir que l'Impedància d'entrada (Zin) és:

ZIN=I

I

iv

=R1//R2//hie=

hieRR111

1

21++

Càlcul de l’impedància de sortida (Zout): Com podem observar a la figura l'impedància de sortida és la que es veu des de els

terminals de sortida. Cal recordar que els terminals d'entrada es tenen que curtcircuitar posant el generador de senyal a massa, hem de desconnectar la resistència de càrrega RL i substituir-la per una font de senyal. Com podem veure l'intensitat de base ib es nul, per lo que hfe x iB el podem considerar un circuit obert llavors podem dir que Zo = RC.

ZOUT=O

O

iV

=o

Co

iRi ·

=RC

Guany de tensió (AV): Con hem dit abans és la relació entre la tensió de sortida respecte de la d'entrada. La tensió de sortida en funció del corrent de base és:

Vo=-iB·hfe·LC

LC

RRRR

+·

La tensió d’entrada en funció del corrent de base és : Vi= iB·hie Així doncs, tenim que:

AV=O

O

iV

=·hiei

RR·RR

·hfe·i-

B

LC

LCB

+

Guany de corrent (AI): Recordem que és la relació entre el corrent de sortida respecte el d'entrada. Si tenim que:

AI=i

o

ii

=

ZinViRVo

L

−

=LR

ZiViVo

·−

AI=-AV·LR

Zi

Guany de potència (AP): És el quocient entre la potència de c.a. absorbida per la carrega i l'absorbida pel circuit d'entrada de l'Amplificador.

AP=PiPo

=iiViioVo··


89

Relació de fase: Les següents gràfiques mostren les relacions entre les tensions i els corrents en la configuració E.C.

o El transistor bipolar en commutació

Hi ha moltes aplicacions en les que es necessari que un transistor es comporti com un interruptor (per exemple les portes lògiques ). Quan el transistor treballa exclusivament a la zona de tall o a la de saturació esta treballant en commutació. Això vol dir que necessitarem un circuit que forçarà el funcionament únicament en aquests dos estats:

Ø Estat de tall

Direm que un transistor esta tallat, o passa a la zona del tall, quan les polaritzacions emissor-base i col·lector-base estan polaritzades inversament. Aquí es comporta com un interruptor obert. A la figura podeu observar els dos tipus de transistors polaritzats ( en muntatge E.C.) per que estiguin en la zona del tall. Per aconseguir això només cal que la tensió a la base respecte l’emissor sigui el suficientment petita ( generalment inferior a 0,7 V ) per que no circuli corrent de base. A la pràctica el que es fa es aplicar una tensió negativa respecte l’emissor, així ens assegurem la zona de treball i millorem el temps de commutació entre zones de treball. Es complirà que:

IC=0, IB=0, VCE=VCC, VBE<0,7V

Ø Estat de saturació

Direm que un transistor està saturat o que passa a la zona de saturació, quan la tensió base-emissor és superior a 0.7 V per als transistors de silici, i la tensió entre col·lector-emissor és aproximadament zero. En aquesta zona el transistor es comporta com un interruptor tancat. Per aconseguir això només cal que la tensió a la base respecte de l’emissor sigui prou gran perquè circuli un corrent de base que garanteixi la saturació. Quan un transistor està saturat sempre s’ha de complir que:


90

IC ·β≤ IB VCEsat ≈ 0.2 V VBE ≥ 0.7 V

• Introducció als amplificadors operacionals

L’Amplificador Operacional és un petit circuit integrat, que es comporta com un amplificador ideal de tensió amb un funcionament intern basat en els amplificadors diferencials, que no són més que amplificadors de tensió. Per fer-nos una petita idea en la següent figura s’observa un amplificador diferencial bàsic. Poden dir que és un amplificador de tensió amb un funcionament molt intuïtiu. Com podeu observar el circuit és totalment simètric, per la qual cosa es considera que els transistors i les resistències son idèntiques.

Amplificador diferencial bàsic Vid = v1- v2 = Tensió d’entrada diferencial. Vod = Tensió diferencial de sortida

Avd =VidVod

; Guany de tensió diferencial.

Vod = Avd Vid = Avd ( v1- v2 )

Les característiques principals d’un A.O. són: - Guany de tensió: molt elevat. - Impedància d’entrada: molt elevada, de l’ordre dels megaohms. - Impedància de sortida: molt baixa, de l’ordre de les desenes d’ohm.

símbol de l’Amplificador Operacional

Un A.O. pot treballar de diverses maneres, entre elles:

Amplificador operacional en bucle o llaç obert.

Amplificador operacional en bucle o llaç tancat i amb

realimentació negativa.


91

El senyal de sortida està desfasat 180 º respecte del d’entrada Amplificador operacional en bucle o llaç tancat i

amb realimentació positiva. El senyal de sortida està en fase (0 º) respecte del

d’entrada Entendrem com a realimentació d’un operacional quan part o

tot el senyal que tenim a la seva sortida el tornen a introduir a l’entrada.

o Circuits amplificadors amb operacionals

Ø Amplificador Inversor Aquest circuit desfasarà 180º el senyal d’entrada a la sortida, per això es denomina

inversor Donada l’alta impedància d’entrada de l’A.O. podem considerar que la intensitat del corrent que entre en aquest és nul, per la qual cosa podrem considerar el nus “a” [V(-) i V(+)] com una massa virtual ( part d’un circuit que es considerà i es comporta elèctricament com una massa sense ser-ho), aquest mètode és conegut amb el nom de curtcircuit

virtual. Així que deduïm que:

Vo= 1

2

RR

− Vi

Ø Amplificador no Inversor amb A.O.

En aquest circuit el senyal d’entrada i el de sortida estan en fase, per això es denomina no inversor. Generalment el valor de R3 serà el paral·lel de R1//R2. Si analitzem el circuit també per curtcircuit virtual, deduïm que :

Vo= (1

21

RR

+ )Vi

Ø Sumador Inversor amb A.O.

Vo= -(1

3

RR

V1+2

3

RR

V2)

Si les resistències tinguessin el mateix valor: Vo=-(V1+V2)


92

Ø Sumador no Inversor amb A.O.

Vo= -( 2431

2131

431

214

)()(

)()(

VRRRRRR

VRRRRRR

++

+++

)

Si les resistències tinguessin el mateix valor: Vo=(V1+V2)

Ø Comparador amb A.O.

El comparador és un circuit que analitzarà dos senyals d’entrada i els

compararà. Aquest circuit s’utilitza molt per convertir senyals analògics a digitals. Com el circuit treballa en llaç obert té un elevat guany i

l’operacional serà fàcil de saturar. Si V1>V2 la tensió diferencial d’entrada és positiva i l’A.O. es satura, passant la seva

sortida a valer +Vcc Si V1<V2 la tensió diferencial d’entrada és negativa i l’A.O. es satura, passant la

seva sortida a valer -Vcc Amb amplificadors operacionals també podem realitzar rectificacions i filtrats de

senyals però com són circuits molt complexos deixarem el seu anàlisi per estudis superiors.


1. Donat el següent circuit, calcula Ib i VCE:

VCC=10 V; RB= 30 K? ; RC=400? ; ß=50; VBE=0.7 V -10 + 30K·Ib + Vbe=0 ; malla d’entrada Ib=310 µA


93

-10 + 400·Ic + Vce=0; malla de sortida VCE=3.8 V 2. Donat el següent circuit, calcula el punt de treball, IC i VCE:

VCC=25 V; RB= 1 M? ; RC=4,7 K? ; RE=470? ; ß=100; VBE=0.7 V -25 + 1M·Ib + VBE + 470·IE=0 ; malla d’entrada si IE=(ß+1)·IB IB=23,35 µA IC=ß·IB=2,3 mA -25 + 4,7 K·IC + VCE + 470·IE=0; malla de sortida VCE=13 V 3. Donat el següent circuit, calcula RB:

VCC=15 V; RB= ?; RC=500? ; ß=50; VBE=0.7 V

-15 + RB ·IB + 0.7=0 ; malla d’entrada Ic= ß· IB Ib=400 µA Per tant, RB=35750 ?

4. Calcula VCE:


94

VCC=20 V; RE= 1 K? ; RC=10K? ; R1=68K? ; R2=6K8? ; ß=50

RB= 21

21

RRRR

+×

=6181.82? VBB=21

2

RRRVcc

+×

=1.82V

RB·IB+VBE+RE·IE=VBB IE=( β +1)·IB

RB·IB+VBE+RE·( β +1)·IB =VBB - VBE activa=0.7- IB=19,59 µA IE=( β +1)·IB=999 µA

RC·IC+VCE+RE·IE=VCC

IC= β ·IB=979 µA VCE=9.22 V

5. Calcula el punt de treball i els punts extrems de la recta de càrrega:


95

VCC=25 V; RB= 1M? ; RC=5K? ; ß=150; VBE=0.7 V

-25 + RB ·IB + 0.7=0 ; malla d’entrada Ib=24.3 µA -25+5K·IC+VCE=0 ICQ= ß· IB=3.645 mA VCEQ=6.775 V Els punts extrems de la recta de càrrega: -25+5K·IC+VCE=0 Si IC=0 -> VCE=25 V Si VCE=0 -> ICmax=(25/5K)=5 mA

6. Donat l’amplificador de la figura amb un BJT, calcula: - el punt de treball del BJT - el model en petit senyal del transistor (considerar VA=100 V, VT=25 mV,

rx=0, rµ ≈ ∞ )

VCC=24V; RE=400? ; RC=2K? ; R1=31.3K? ; R2=5.38K? ; ß=100;


96

RB= 21

21

RRRR

+×

=4591? VBB=21

2

RRRVcc

+×

=3.52 V

RB·IB+VBE+RE·IE=VBB IE=( β +1)·IB

RB·IB+VBE+RE·( β +1)·IB =VBB - VBE activa=0.7- IB=62.7 µA

RC·IC+VCE+RE·IE=VCC

IC= β ·IB=6.27mA VCE=8.93 V

Model de petit senyal (model híbrid ? )

ro=C

A

IV

=m27.6

100=16K ?

rπ =B

T

IV

=µ7.62

25m=400 ?

gm=πβr

=400100

=0.25 ? -1


97

7. Quant ha de valer la resistència de base perquè la tensió de col·lector-emissor valgui -10 V?

VCC=-20 V; RC=300? ; RB=?? ; ß=49; RC·IC+VCE=VCC

IC=C

CECC

RVV −

=Ω−−−

300)10(20 VV

=Ω

−300

10V=-33,33mA - el signe (-) indica que el corrent

circula d’emissor a col·lector, fixem-nos que el transistor és un pnp -

IB=β

CI=-0.68mA

RB·IB+VBE =VCC

RB=28382.35?

8. Determina l’expressió Vo del següent circuit:

Nota: la tensió d’entrada positiva del amplificador l’anomenarem V+ la tensió d’entrada negativa del amplificador l’anomenarem V- Per curtcircuit virtual, considerem que la intensitat d’entrada a l’amplificador és zero, per tant V+=V-


98

Analitzarem el circuit per superposició, és a dir primer obtindrem la sortida en funció de la tensió d’entrada si V2=0; el qual obtenim que:

Vo=12

RR

− V1

Ara obtindrem la sortida en funció de la tensió d’entrada si V1=0, el qual obtenim que:

Si a V+ tenim un divisor de tensió, tindrem: V+=V2·43

4RR

R+

Finalment, Vo= V2·43

4RR

R+

· (1+12

RR

)

Per tant, per superposició obtenim l’expressió Vo final:

Vo=12

RR

− V1 + V2·43

4RR

R+

· (1+12

RR

)

9. Determina l’expressió Vo del següent circuit:

Nota: la tensió d’entrada positiva del amplificador l’anomenarem V+ la tensió d’entrada negativa del amplificador l’anomenarem V-

La sortida està donada per una combinació lineal de cada una de les entrades.

Mitjançant aquest circuit és possible sumar algebraicament els voltatges de cada una de les entrades. Per curtcircuit virtual, considerem que la intensitat d’entrada a l’amplificador és zero, per tant V+=V-

V+=0, per tant per curtcircuit virtual deduïm que v-=0

1)(1

RVV −−

+2

)(2R

VV −−+

RnVVn )( −−

=Rf

VoV −−)(

per tant, de l’equació anterior ens queda que:


99

RfVo

RnVn

RV

RV −

=++22

11

per tant, l’expressió de Vo és )22

11

·(RnVn

RV

RV

RfVo ++−=

Es tracta d’un amplificador sumador. 10. El circuit de la figura la senyal Vg té la forma indicada. Troba la forma

d’ona de la senyal de sortida si considerem el díode ideal?

En el sentit de corrent del circuit és l’indicat per la “fletxa” del díode, al tractar-se

d’una aproximació ideal és comporta com un curtcircuit. Per tant, la senyal de sortida que obtindrem és la següent:

Si Vg és negativa vol dir que el díode està polaritzat inversament i en aquest cas el

díode es comporta com un circuit obert (Vo=0).


100

11. Pel mateix circuit anterior calcula la forma d’ona de sortida si considerem el

díode real i A= 100 i VZ= -50 V (tensió de ruptura).

Si considerem que el díode es comporta com un díode real; en els semicicles positius és complirà l’aproximació del díode real, ara bé, en els semicicles negatius, i quan el valor de Vg és petit encara, la caiguda de tensió Vg s’aplica entre els terminals del díode. Quant Vg aconsegueix el valor de -50 V, el díode entra en ruptura, deixa passar una corrent elevada i manté entre els seus terminals una tensió propera a -50 V.

12. Troba la forma d’ona de la tensió Vo del circuit de la figura, si la forma d’ona de Vg és la mostrada. Considera díode ideal.

En els semicicles positius Vo es troba limitada per Vr.


101

13. Dissenya un estabilitzador amb díode Zener per alimentar una càrrega (RL)de 100 ? a 9 V. Per això disposem d’una tensió contínua de 15 ± 1 V. Per les característiques del Zener utilitzat, sabem que IZMIN=10m A.

VI MIN= 15 V-1 V=14 V VI MAX=15 V+1 V=16 V La tensió del Zener ha de coincidir amb la tensió de sortida del circuit, per tant: VZ=9V

IRL= ARLVo

09.0100

9==

El circuit l’hem de dissenyar perquè funcioni en les pitjors condicions de treball, que són normalment quan tenim la mínima tensió d’entrada i el màxim consum de sortida; en aquest exemple el corrent de sortida sempre és constant.

R= Ω==+−

=+−

501.0

509.001.0

914minmin

IRLIzVzVi

Per calcular la potència del Zener hem de calcular el màxim corrent que el travessa.

I ZMAX= AIRLR

VzVi05.009.0

50916max

=−−

=−−

P ZMAX=IZMAX·VZ=0.05·9=0.45 w


102

• Exercicis proposats 1.Donat el següent circuit, calcula VCE i IC:

VCC=10V;RC=900? ;RB=1.66? RE=100? ; ß=200

Solució: VCE= 9 V; IC= 1 mA 2. Calcula RB si VCE= -20 V,ß=50 i VCC=-30 V:

Solució: RB=44K? 3. Donat el següent circuit, digues en quin estat de treball es troba el transistor

si VBB=5V, VBB=0 V i VBB=1V:

VCC=5 V; RC=1K? ; RB=15K? ; ß=100; VBEON= 0.7 V; VBCON=0.6 V


103

Solució: VBB=5V: zona saturació, VBB=0 V: zona de tall (VCE=5 V) i VBB=1V: zona activa (VCE=3V)

4. Donat l’amplificador de la figura amb un BJT, calcula el punt de treball i el

model simplificat híbrid ? (considerar VA=100 V, VT=25 mV, rx=0, rµ ≈ ∞ ):

VCC=10 V; RE=100? ; RC=200? ; R1=2.3K? ; R2=1K? ; ß=100 Solució: IC= 0.021 A, VCE= 3.59 V, r? =119.04? , ro=4761.9 ? , gm= 0.8 ? -1

5. Donat l’amplificador de la figura amb un BJT, calcula el punt de treball i

indica l’estat de treball del transistor.

VCC=10 V; RE=1K? ; RC=4K? ; R1=2.5K? ; R2=15K? ; ß=125; VBE=0.7 Solució: IC= 1.56 mA, VCE= 0.2 V, Saturació


104

6. Donat el següent circuit de la figura, calcula la tensió en el díode i en la

resistència. Considera VD=0.6 V, ri=10? , Vg=15 V i R=5K ? .

Solució: VR=14.37 V; VD=0.6287 V 7. Donat el següent circuit de la figura, calcula la tensió en el díode, en la

resistència i Vo. Considera VD=0.7 V, ri=10? , Vg=6 V, Vr=2 V i R=1K ? .

Solució: VR=3.96 V; VD=0.74 V; Vo=2.74 V

8. Donat el següent circuit de la figura, calcula la tensió en el díode, en la

resistència i Vo. Considera VD=0.7 V, ri=10? , Vg=10 V, Vr=15 V i R=1K ? .

Solució: VR=0 V; VD=-5 V; Vo=10 V 9. Calcula la forma d’ona de sortida del següent circuit si la senyal d’entrada és

la donada, sent l’amplitud de l’ona triangular A= 2 V i la tensió de ruptura VZ=-300V.


105

Solució:

10. La tensió llindar d’un díode de germani és de 0.2 V i la d’un arsenur de

Gal·li de 1.1 V. Estimar el valor del corrent invers de saturació de cada un d’ells. Considera Id= 15m A.

Solució: Ge=> Is=5.10-6A; AsGa=> Is=1.10-21A


⇒ Circuitos y dispositivos electrónicos: Fundamentos de electrónica

Autors: Lluís Prat viñas,ed.

Ramon Bragós

Juan Antonio Chávez


106

Mireya Fernández

Vicente Jiménez

Jordi Madrenas

Eduardo Navarro

Jordi Salazar

Edicions UPC 3.1.4 SISTEMES ELECTRÒNICS DIGITALS

En aquesta unitat estudiarem els conceptes i teoremes bàsics e imprescindibles pel desenvolupament de l'electrònica digital. Així com l'anàlisi de funcions lògiques, el seu tractament amb les taules de veritat i com simplificar aquestes funcions i una visió general de diversos circuits digitals combinacionals.

Continguts de la unitat ü els teoremes més importants de l'àlgebra de Boole, fent analogia amb les

expressions booleanes i àlgebra de contactes ü anàlisi de les diferents funcions lògiques bàsiques: AND, OR, NAND, NOR,

EXOR, EXNOR, NOT. ü representació de les funcions lògiques mitjançant les taules de veritat. ü una correcta manipulació de les funcions NAND i NOR ja que amb elles es pot

simular qualsevol circuit lògic ü simplificació de funcions mitjançant dos mètodes:

- àlgebra de Boole - mètode de Karnaugh

ü circuits digitals combinacionals

• L’electrònica digital

La majoria de controls requereixen un procés de “tot o res”, és a dir, en marxa o aturat, obert o tancat, és a dir molts senyals és poden controlar mitjançant la presència de tensió o la seva absència, d’aquí que sorgís l’electrònica digital.

L’electrònica digital té com a finalitat l’estudi i aplicació dels circuits on entren

senyals digitals. Els senyals digitals només poden agafar un cert nombre de valors fixes entre dos

extrems perfectament diferenciables i identificables, que es representen per un nombre discret de símbols anomenats dígits.

Els circuits digitals també són anomenats circuits lògics, ja que aquests senyals poden ser representats simbòlicament amb els únics signes 1 o 0, no expressen quantitats sinó estats de les variables.


107

Per tal de dissenyar i analitzar circuits electrònics digitals necessitem conèixer abans que tot, dos procediments bàsics com són els diferents sistemes de numeració més importants existents i lleis fonamentals de l’àlgebra de Boole.

• Sistemes de numeració

Amb l’aparició dels ordinadors va sorgir la necessitat de crear nous codis i sistemes

de numeració diferents al sistema de numeració decimal (base 10: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ), aquest sistema és el més habitual per tothom, és el primer que coneixem en la nostra vida. La raó del sorgiment de nous sistemes de numeració fou perquè l’ordinador treballa amb dades discretes, és a dir, digitals.

o SISTEMA BINARI: base 2 El sistema binari només utilitza dos símbols el 0 o 1. Aquests valors els 0 o 1 reben

el nom de bits. El bit és la mínima unitat d’informació. El sistema binari és molt útil pels circuits digitals.

Ø Binari -> Base 10: Conversió del sistema binari a decimal

Per realitzar la conversió utilitzarem el polinomi general amb la base 2. És molt senzill, fixa’t amb el següent exemple: Tenim el següent número binari: 11100001

1 1 1 0 0 0 0 1

27 × 1 + 26 × 1 + 25 × 1 + 24 × 0 + 23 × 0 + 22 × 0 +21 × 0 + 20 × 1=225

Ø Base 10 -> Binari: conversió del sistema decimal al binari Hem de dividir successivament aquest nombre per 2, agafem l’últim quocient i

aquesta xifra serà el bit de més pes, és a dir el primer començant per la dreta i totes les restes de manera successiva i inversament com les hem anat obtenint.

Tenim el següent número decimal: 225 225| 2 02 112| 2 05 12 56| 2 1, 0, 16 28 | 2 0, 8 14 | 2 0, 0, 7 | 2 1, 3 | 2 1, 1


108

El número binari obtingut és el següent: 11100001 (sempre és llegeix de baix cap

dalt) Mitjançant uns exemples, veurem la conversió de binari a decimal i a l’inversa, si el

nombre en base 10 és decimal: Ø Base 10 -> Binari: conversió d’un nombre de base deu amb decimal a binari

23,65 (part entera) 23| 2 03 11 | 2 1, 1, 5 | 2 1, 2 | 2 0, 1

(part decimal)

0,65× 2=1,30 0,30× 2=0,60 0,60× 2=1,20 0,20× 2=0,40 (és llegeix de dalt cap baix) 0,40× 2=0,80 0,80× 2=1,60 0,60× 2=1,20

...anar multiplicant fins obtenir 0,00 i si no és possible fins que creguem oportú. Per tant, el nombre binari corresponent al nombre 23,65 és: 10111,1010011 Ø Binari -> Decimal: conversió d’un nombre binari a base deu, decimal

1001,11

25 × 1+ 24 × 0+23 × 0+22 × 1+ 2 1 × 1+20 × 1= 9,75

o SISTEMA OCTAL: base 8

És un sistema que utilitza 8 dígits. Ø Octal ->Decimal: conversió de sistema octal al decimal

2127 (base 8)

83 × 2 + 82 × 1 + 81 × 2 + 80 × 7= 1111 (base 10)

Ø Decimal -> Octal: conversió del sistema octal al decimal 1111 (base 10)


109

1111 | 8 31 138 | 8

71 58 17| 8 7, 2, 1, 2 El número octal obtingut és 2127

Ø Octal -> Binari: conversió del sistema octal a binari. Per tal de dur a terme la

conversió simplement hem de transformar cada dígit del nombre octal pel seu nombre binari de tres xifres corresponent

27 (base 8) 011 111 (binari)

2 7 Procediment invers per la conversió de binari a octal.

o SISTEMA HEXADECIMAL: base 16

És un sistema que utilitza 16 dígits. Ø Hexadecimal -> Decimal: conversió d’un nombre hexadecimal a decimal

Si per exemple tenim el següent nombre hexadecimal 142: 162 × 1 + 161× 4 + 160 × 2= 322 El nombre hexadecimal obtingut és: 322 Ø Decimal -> Hexadecimal: conversió d’un nombre decimal a hexadecimal

330

330 | 16 010, 20 | 16 04, 1,

Com que el 10 en hexadecimal no existeix , és a dir, el nombre 10 es representa amb el símbol A, per tant, el nombre 330 en decimal és representa amb hexadecimal com 14A.

Ø Hexadecimal -> Binari: conversió d’un nombre hexadecimal a binari. Per tal de dur

a terme la conversió, simplement hem de transformar cada xifra del nombre hexadecimal al seu nombre binari de quatre xifres corresponent

2A5B 0010 1010 0101 1011 2 A 5 B


110

Procediment invers per la conversió de binari a hexadecimal.

o TAULA

DECIMAL BINARI OCTAL HEXADECIMAL 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F

o Sistemes de codificació i descodificació CODI BCD (binary coded decimal) Basat en el sistema de numeració binari natural, en el codi BCD cada xifra és

representat mitjançant un nombre binari format per 4 bits. Per exemple: 1512 0001 0101 0001 0010 --- > per tant el número en BCD serà:

1 5 1 2

• Funcions i portes lògiques

Els sistemes digitals i els automatismes lògics, per dur a terme la seva tasca, fan servir funcions lògiques.

Una funció lògica és una expressió algebraica amb n variables, les quals només poden tenir dos valors (1 o 0) i estan relacionades mitjançant les operacions lògiques ( que tot seguit són explicades).


111

⇒ L’ÀLGEBRA DE BOOLE George Boole a l’any 1854 va obrir el camí al desenvolupament dels llenguatges a

través dels quals l’home podria comunicar-se amb la màquina. L’àlgebra de Boole ens permet relacionar i operar en el disseny i anàlisi dels sistemes

electrònics digitals. Té com a objectiu definir una sèrie de símbols per representar objectes o fenòmens que donin lloc a expressions matemàtiques més complexes anomenades funcions, que operen amb relacions lògiques. Representa la lògica mitjançant fórmules que únicament consten de dos valors ( 0 o 1) degudament combinats.

o Funcions lògiques o booleanes

Operació Representació Postulats bàsics

Suma o unió

F=a + b 0+0=0, 0+1=1,

1+1=1, a+0=a a+1=1 a+a=a a+!a=1

Producte o intersecció

F=a·b 0·0=0 0·1=0 1·1=1 a·0=0 a·1= a a·a=a a·!a=0

Inversió F=!a !0=1 !1=0 !!a=a

• Simbologia: ! (el signe d’admiració) significa negació.

Per exemple: si tenim !a, i a=1, per tant el valor de !a=0

o Propietats bàsiques de l’àlgebra de Boole Lleis Forma bàsica Forma dual Commutativa a+b=b+a a·b=b·a Associativa a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c a·(b·c)=(a·b)·c=a·b·c Distributiva a+(b·c)=(a+b)·(a+c) a·(b+c)=(a·b)+(a·c) Element

neutre a+0=a a·1=a

D’absorció a+(a·b)=a a·(a+b)=a Teorema de

Morgan !(a+b+c)=!a·!b·!c !(a·b·c)=!a+!b+!c

De transposició

a·b+!a·c=(a+c)·(!a+b) !a·!b+a·b=(!a+b)·(a+!a)

(a+b)·(!a+c)=a·c +!a·b (!a+!b)·(a+b)=!a·b+a·!b


112

Altres lleis a+!a·b=a+b !a+a·b=!a+b a·b+a·!b·c=a·b+a·c a·b+!a·c+b·c=a·b+!a·c a·b+a·!b=a a·b+a·c=a·(b+c)

a·(!a+b)=a·b !a·(a+b)=!a·b (a+b)·(a+!b+c)=(a+b)·(a+c) (a+b)·(!a+c)·(b+c)=(a+b)·(!a+c) (a+b)·(a+!b)=a (a+b)·(a+c)=a+(b·c)

⇒ PORTES LÒGIQUES

Existeixen uns circuits electrònics integrats, que efectuen directament les diferents funcions o operacions lògiques, aquests circuits són anomenats portes lògiques i representen la base i suport de l'electrònica digital.

Ø OR

F= a+b

a b F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Ø AND

F= a·b

a b F

0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Ø NOT

F= !a


113

a F 0 1 1 0

Ø NOR

1.1.1 F=!(a+b)

Ø NAND

F=!(a·b)

a b F 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

Ø EXOR

F= a ⊕ b= !a·b+a·!b

a b F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

Ø EXNOR

F= !(a ⊕ b)= a·b+!a·!b

a b F 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0


114

a b F 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Totes les funcions bàsiques poden ser substituïdes per les portes NAND i NOR. És

un aspecte important, ja que quasi tots els circuits tendeixen a realitzar-se mitjançant aquest tipus de portes, amb la finalitat de simplificar el muntatge d’aquells problemes digitals en els que intervenen sumes, productes, negacions,... en el que suposen bastants tipus de funcions específiques a realitzar per un sol element que l’executi, complicant així el seu muntatge. Mitjançant la correcta utilització del teorema de Morgan es pot resoldre qualsevol equació amb aquestes dos úniques funcions (NAND i NOR).

Ø Implementació de la funció NOT mitjançant portes NOR:

Ø Implementació de la funció NOT mitjançant portes NAND:

o Esquemes de contactes

Tot seguit veurem, els circuits elèctrics equivalents (o esquemes de contactes) de les funcions lògiques AND, OR i NOT.

Ø OR

Ø AND


115

Ø NOT

o Interpretació de les funcions lògiques

Per tal d’ajudar-nos en la interpretació de les funcions lògiques utilitzarem les taules de veritat. En una taula de veritat és representa tots els valors possibles de les funcions basant-nos en totes les possibles combinacions d’entrada on seran 2n combinacions d’entrada, on n és el nombre de variables de la funció lògica. És a dir, es reflexa totes les possibles combinacions d'entrada i les seves conseqüències ( quina sortida tindrà segons la combinació d'entrada).

Per exemple si tenim la següent funció lògica: F=a·b+c·a Tenim 3 variables independents (a,b,c) i una variable dependent (F). Si tenim 3 variables d’entrada voldrà dir que tenim 8 possibles combinacions

d’entrada. La seva taula de veritat és la següent:

a b c F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

o Forma canònica d’una funció lògica

Les equacions poden adoptar una forma característica anomenada canònica, és a dir, que tots els termes de l’equació hauran de tenir totes les variables de la funció.

Les equacions canòniques poden adoptar dos estructures diferents, una anomenada minterm i l’altre anomenada maxterm.


116

Ø Minterm És una equació en la qual tots els termes són canònics i estan sumats entre ells. Les

variables que componen cada terme estan multiplicades entre elles. Un exemple d’una funció lògica en forma de minterms: F=a·b·c·d+!a·b·c·!d+a·!b·c·d Ø Maxterm

És una equació en la qual tots els termes són canònics i estan multiplicats entre ells. Les variables que componen cada terme estan sumades entre elles.

Un exemple d’una funció lògica en forma de maxterms: F=(a+b+c+d)·(!a+b+c+d)·(a+!b+c+d)

• Mapes de Karnaugh: mètodes de simplificació Simplificar una funció lògica és trobar-ne una altra d’equivalent sempre i quan hi

hagi un nombre menor de termes amb el menor nombre de variables possible.

Un mètode de simplificació es basa en l’aplicació de tot el conjunt de propietats, postulats i teoremes de l’àlgebra de Boole, però a continuació s’explicarà un mètode de simplificació molt sistemàtic i molt eficaç, que ens permet arribar a la funció més simplificada d’una funció lògica qualsevol, molt útil i senzill per funcions que no superen les quatre o cinc variables, aquest mètode es anomenat Mapes de Karnaugh:

Procés per realitzar un mapa de Karnaugh:

- qualsevol funció que s’hagi de simplificar mitjançant els mètode haurà d’estar en forma canònica.

- segons el nombre de variables que tingui la funció existiran diferents mapes, poden tenir dos, tres, quatre, cinc,... variables:

2 variables 3 variables 4 variables


117

- una vegada dibuixat el mapa de Karnaugh s’ha d’omplir. Posarem 1’s o 0’s (segons si realitzem la funció en lògica positiva o lògica negativa) en els quadres corresponents a les combinacions d’entrada que activin la sortida.

- una vegada completat el mapa haurem de fer agrupacions que només podran ser de 2n quadrícules i sempre han de ser el més gran possible.

- un cop fet els grups mirarem els valors de les variables d’entrada:

o Si el valor d’una variable és el mateix en tota l’agrupació formarà part de l’expressió simplificada. Si hem fet grups de 1’s, si el valor de la variable és 1 agafarem la variable sense negar, i si el valor de la variable és 0 alhora de fer l’expressió simplificada serà la variable negada.

o Si el valor d’una variable d’entrada varia dins l’agrupació l’eliminarem, ja que la sortida no depèn del valor d’aquesta variable.

• Circuits digitals combinacionals

Són aquells circuits en els quals la seva sortida depèn únicament del valor en què es troben les seves entrades i de la funció lògica o circuit que representa.

A continuació estudiarem diversos circuits combinacionals, com són el multiplexors,

desmultiplexors, codificadors, descodificadors , comparadors, sumadors, restadors...

o MULTIPLEXOR

El multiplexor és un sistema digital que disposa de N entrades d’informació i una única sortida, que mitjançant una selecció interior de les línies auxiliars de control ens transmet per l’única sortida, una de les entrades. La relació que es compleix entre el nombre de canals d’entrada i les entrades de selecció és: N=2n, on n és el nombre d’entrades de selecció.

o DESMULTIPLEXOR

És un sistema digital que rep la informació per una sola línia d’entrada i la transmet a una de les seves N sortides que disposa mitjançant una selecció interior de les línies auxiliars de control. La seva relació entre les entrades de selecció i canals de sortida és: N canals de sortida=2n, on n és el nombre d’entrades de selecció.


118

o CODIFICADORS

És un circuit combinacional en el qual cada entrada té assignada un número decimal corresponent a aquesta entrada i en activar-se una d’aquestes, produeix a la sortida el codi binari corresponent segons l’entrada introduïda. Aquests tipus de circuits tenen 2n entrades i n sortides.

o DESCODIFICADORS

És un circuit combinacional amb la finalitat de convertir una informació en codi binari en qualsevol altre codi. Aquests tipus de circuits tenen n entrades i un nombre inferior o igual a 2n sortides.

o COMPARADORS

Un circuit comparador, és aquell que es capaç de comparar dos nombres binaris de n bits cada un, aquests tipus de circuits tenen generalment dos grups de n bits d’entrada (A i B, que són les dades a comparar) i el mateix circuit és capaç alhora de dir-nos les possibles combinacions entre ells, es a dir, si són iguals (A=B) o si no ho són, dir quin d’ells és més gran (A>B) o més petit (A<B).


119

o SUMADORS

És un circuit que suma dues informacions que es presentin en les seves entrades. Incorporen també una entrada i una sortida per controlar el transport i el ròssec.

o RESTADORS

És un circuit que resta dues informacions que es presentin en les seves entrades.

Incorporen també una entrada i una sortida per controlar el ròssec.


1.Dibuixa mitjançant les portes lògiques els circuits corresponents de les següents

funcions:

F= [a·b+a·c] ⊕ b

F= ![((a·b·c)+c) ⊕ (b·a)]


120

F=[(a+b)·(c+a·b)·!(a·c)] + [!a]

2.Simplifica la següent funció canònica expresada en minterms mitjançant el mètode de karnaugh, mitjançant lògica positiva, es a dir, fent ús de la utilització de 1’s:

F= a·b·c·d + a·!b·c·!d + a·!b·!c·d + !a·b·c·!d + a·b·!c·d + a·b·c·!d

Primer que tot, hem creat la taula de Karnaugh, possible ja que tenim una funció en

forma canònica. Com que la funció donada té 4 variables d’entrada, per tant, deduïm que la taula de karnaugh tindrà 16 caselles (24=16). El següent pas és omplir la taula de 1’s i 0’s, posarem un 1 (lògica positiva) als termes canònics existents a la funció donada, és a dir, un 1 en la casella corresponent a les combinacions d’entrada que activin la sortida. Un cop completat el mapa, fem agrupacions de 2n, i sempre el més gran possible; si fem agrupacions de 1’s obtindrem una funció simplificada en forma de minterms i si pel contrari fem agrupacions de 0’s obtindrem una funció simplificada en forma de maxterms. En el nostre cas hem realitzat agrupacions de 1’s i hem obtingut 4 grups, que són els següents:

a b c d / 1 1 0 1 / 1 0 0 1 / a !c d / 1 1 0 1 / 1 1 1 1 / a b d / 1 1 1 0 / 1 0 1 0 / a c !d / 0 1 1 0 / 1 1 1 0


121

/ b c !d

Dins d’aquests 4 grups agafarem les variables d’entrada que no canvien el seu valor dins del grup format, aquesta variable formarà part de l’expressió simplificada; com que hem fet agrupacions de 1’s les variables d’entrada que tinguin com a valor un 1 les considerem positives mentre les que el seu valor corresponent sigui un 0 les considerem negatives.

Per tant, la funció simplificada que obtenim és la següent: F= a·!c·d + a·b·d + a ·c·!d + b·c·!d = a·!c·d + a·b·d + a ·c·!d + b·c·!d Implementa la funció simplificada F= (a·c·!d)+(a·b·d)+(a ·c·d)+(b·c·!d)

mitjançant les portes lògiques NAND: Mitjançant el teorema de Morgan obtenim la següent funció F= ![!(a·c·!d) · !(a·b·d) · !(a ·c·d)·!(b·c·!d)] Si recordem que:

Llavors:

3.Simplifica la següent funció canònica expresada en maxterms mitjançant el mètode

de karnaugh, mitjançant lògica negativa, es a dir, fent ús de la utilització de 0’s:

F=(!a+b+c+!d)·(!a+b+!c+!d)·(a+b+c+!d)·(a+b+!c+!d)·(a+b+!c+!d)·(a+!b+!c+!d)·

·(!a+!b+!c+!d)·(!a+b+!c+!d)


122


forma canònica. Com que la funció donada té 4 variables d’entrada, per tant, deduïm que la taula de karnaugh tindrà 16 caselles (24=16). El següent pas és omplir la taula de 1’s i 0’s, posarem un 0 (lògica negativa) als termes canònics (en forma de maxterms) existents a la funció donada, és a dir, un 0 en la casella corresponent a les combinacions d’entrada que activin la sortida. Un cop completat el mapa, fem agrupacions de 2n, i sempre el més gran possible; si fem agrupacions de 0’s obtindrem una funció simplificada en forma de maxterms i si pel contrari fem agrupacions de 1’s obtindrem una funció simplificada en forma de minterms. En el nostre cas hem realitzat agrupacions de 0’s i hem obtingut 2 grups, que són els següents:

a b c d / 1 0 0 1 / 1 0 1 1 / 0 0 0 1 / 0 0 1 1 / b !d / 0 0 1 1 / 0 1 1 1 / 1 1 1 1 / 1 0 1 1 / !c !d

Dins d’aquests 2 grups agafarem les variables d’entrada que no canvien el seu valor dins del grup format, aquesta variable formarà part de l’expressió simplificada; com que hem fet agrupacions de 0’s les variables d’entrada que tinguin com a valor un 0 les considerem positives mentre les que el seu valor corresponent sigui un 1 les considerem negatives.

La funció simplificada és la següent: F= (b+!d) · (!c+!d)= (b+!d) · (!c+!d)

Implementa la funció simplificada F= (b+!d)·(!c+!d) amb les portes lògiques

corresponents:


123

Ara, implementa la funció simplificada anterior F= (b+!d)·(!c+!d) simplement amb portes lògiques NOR:

Si teniem la funció F= (b+!d) · (!c+!d) i ens diuen que l’implementem mitjançant

portes NOR, mitjançant el Teorema de Morgan, obtindrem F= ![ !(b+!d) + !(!c+!d)] Si recordem que:

Llavors:

4.Simplifica la següent funció canònica expresada en minterms mitjançant el mètode de karnaugh: F=(!a·!b·!c·d)+(!a·b·!c·d)+(a·b·!c·d)+(a·!b·!c·d)+(!a·b·!c·!d)+(!a·b·c·d)+ (!a·b·c·!d)+(a·b·c·!d)+(a·!b·c·!d)+(!a·!b·c·!d)


forma canònica. Com que la funció donada té 4 variables d’entrada, per tant, deduïm que la taula de karnaugh tindrà 16 caselles (24=16). El següent pas és omplir la taula de 1’s i 0’s, posarem un 1 (lògica positiva) als termes canònics existents a la funció donada, és a dir, un 1 en la casella corresponent a les combinacions d’entrada que activin la sortida. Un cop completat el mapa, fem agrupacions de 2n, i sempre el més gran possible; si fem agrupacions de 1’s obtindrem una funció simplificada en forma de minterms i si pel contrari fem agrupacions de 0’s obtindrem una funció simplificada en forma de maxterms. En el nostre cas hem realitzat agrupacions de 1’s i hem obtingut 4 grups, tal i com es mostra a la taula de karnaugh anterior. Dins d’aquests 4 grups agafarem les variables d’entrada que no canvien el seu valor dins del grup format, aquesta variable formarà part de l’expressió simplificada; com que hem fet agrupacions de 1’s les variables d’entrada que tinguin com a valor un 1 les considerem positives mentre les que el seu valor corresponent sigui un 0 les considerem negatives.

Funció simplificada és: F= !a·b+!c·d+c·!d


124

Ara implementa la funció F= !a·b+!c·d+c·!d mitjançant portes NAND: F=!(!(!a·b)·!(!c·d)·!(c·!d))

5.Donada la següent taula de veritat, obté la funció simplificada que es pugui implementar mitjançant portes NAND:

a b c S

0 0 0 0 0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0 1 0 0 0

1 0 1 0 1 1 0 1

1 1 1 0

Farem agrupacions de 1's, així la funció que obtindrem serà més fàcil aplicar-li el teorema de Morgan i finalment obtenir una funció que simplement es pot expressar mitjançant portes NAND. F= b·!c+!a·!b·c Pel teorema de Morgan, F= (b·!c)·!(!a·!b·c) Ara si volem implementar-la mitjançant portes NOR, quina serà la seva funció: Doncs bé, haurem de simplificar Karnaugh mitjançant l'agrupació de zeros:


125

F=(b+c)·(!a+!c)·(!b+!c) Pel teorema de Morgan, F=!(!(b+c)+!(!a+!c)+!(!b+!c)) 6.Donada les següents funcions: F1= (!d·!c·a)+(!d·!a)+(!d·b)+(d·!b)+(!b·!a)+(!c·!b·a)+(!d·!b·a) F2=(c·a)+(!d·!c·b)+(d·!c·!a)+(!d·c·b)+(d·c·a)+(d·!b·!a)+(!c·b·!a)+(c·b·a)+(d·!b·a)+(!c·!a) 6.1 Minimitza aquestes funcions 6.2 Implementa les funcions minimitzades amb portes XOR i una sola pastilla quàdruple NAND de dos entrades. 6.3 Trobar l’expressió algebraica de la funció F3=F1+F2 aplicant propietats de l’àlgebra de Boole F1=!d·(!c·a+!a+b)+!b·(d+!a+!c·a+!d·a)=!d·(!a+b+a)·(!a+b+!c)+!b·(d+!a+!c·a+!d)·(a+!a+!c·a+a)=!d·(!a+b+!c)+1b=!b+!d·b+!d·!a+!d·!c=(!b+!d)·(!b+b)+!d·!a+!d·!c=!b+!d+!d·!a+!d·!c=!b+!d·(1+!a+!c)=!b+!d=F1

F2=c·a·(1+d+b)+!c·!a·(1+d+b)+!d·b·(!c+c)+d·!b·(a+!a)=c·a+!c·!a+!d·b+d·!b=!(c⊕ a)+(d ⊕b)=F2

Per tal d’implementar F1 necessitem una porta NAND F1=!d+!b=!(d·b)

Per tal d’implemetar F2 necessitarem dues portes XOR i dues portes NAND F2=!(c ⊕ a)+(d ⊕ b)=!((c ⊕ a)·!(d⊕ b))

Simplificant obtenim que F3=!d+!b+!(c⊕ a)

7. Comprova que una porta lògica XOR pot implementar-se amb quatre portes NAND.

F=a ⊕ b=!a·b+a·!b+a·!a+b·!b=a·(!a+!b)+b·(!a+!b)=a·!(a·b)+b·!(a·b)=!![a·!(a·b)+b·!(a·b)]=![!(a·!(a·b)·b·!(a·b)=F


126

8. Donada la següent taula de la veritat, obté la funció simplificada:

a b c F 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0

F=(!a·!b)+(!b·c)=!b·(!a+c) 9. Dissenya un comparador capaç de comparar 2 nombres binaris d’1 bit.

A B A>B A=B A<B 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0

A>B -------A·!B A=B -------!(A·B)+(A·B)=!(A⊕ B) A<B -------!A·B

Diagrama amb portes lògiques:


127

10. Implementa la següent funció: 10.1 Amb un multiplexor de 8 canals 10.2 Amb un multiplexor de 4 canals Amb un multiplexor de 8 canals:

On els canals de selecció x=a; y=b; z=c; Les entrades tindran els següents valors: a=c=e=”0”; b=d=f=g=h=”1”

Si només podem utilitzar un multiplexor de 4 canals,

On els canals de selecció x=a; y=b; Les entrades tindran els següents valors: a=b=c=”c”; d=”1”

a b c F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1


128

11. Implementa la següent funció amb un multiplexor de 8 canals:

a b c d F 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

Si observem tenim 16 valors de sortida F, i hem d’implementar un multiplexor de 8 canals, doncs bé, agruparem els 16 valors en grups de dos, així obtenim vuit grups, d’aquests vuit grups obtindrem les vuit sortides observant els valors de cada grup de F. Per exemple si en tot el grup el valor és 0, posem de sortida un 0, el mateix si és 1; en canvi si els valors són diferents dins del grups haurem de buscar de quines entrades depenen i funció lògica que compleixen o si depèn d’única variable.


129

On els canals de selecció x=a; y=b; z=c; Les entrades tindran els següents valors: a=b=e=”d”; h=”1”; c=”!d”; d=f=g=”0”

12. Implementa la funció anterior amb un multiplexor de 4 canals:

Si observem tenim 16 valors de sortida F, i hem d’implementar un multiplexor de 4 canals, doncs bé, agruparem els 16 valors en grups de quatre, així obtenim quatre grups, d’aquests quatre grups obtindrem les quatre sortides observant els valors de cada grup de F. Per exemple si en tot el grup el valor és 0, posem de sortida un 0, el mateix si és 1; en canvi si els valors són diferents dins del grups haurem de buscar de quines entrades depenen i funció lògica que compleixen o si depèn d’única variable.

On els canals de selecció x=a; y=b; Les entrades tindran els següents valors: a=”d”; b=”!(c+d)”; c=” !(c+!d)”; d=”1”


130

13. Si tenim tres interruptors a,b i c, que governen una bombeta F, sintetitza un circuit que permeti encendre-la només en el cas que dos dels interruptors estiguin tancats. 13.1 Implementa-ho amb un multiplexor de 4 canals. 13.2 Implementa-ho amb un descodificador de 3:8.

Nota: 0=obert on=encès=1 1=tancat off=apagat=0

On els canals de selecció x=a; y=b; Les entrades tindran els següents valors: a=”0”; b=”c”; c=”c”; d=”!c”

Ara si ho implementem amb un descodificador 3:8.

La bombeta F s’encendrà quan !a·b·c+a·!b·c+a·b·!c=F És a dir, 011,101,110 que en decimal correspon 3,5,6.


131

14. Donades les següents funcions F1 i F2, implementa-ho en un descodificador 3:8: F1=x·y·z+x·y·!z+!x·y·z F2=x·!y·z+!x·!y·z+!x·y

15. Donada la següent taula de la veritat:

a b c d F 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0

15.1 Simplifica la funció mitjançant el mètode de Karnaugh. 15.2 Implementa la funció amb un multiplexor de 4 canals, on les variables dels canals de selecció són c i d.


132

F=!a·d+b·!c·d+b·c·!d

On els canals de selecció x=c; y=d; Les entrades tindran els següents valors: a=”0”; b=”(!a+b)”; c=” b”; d=”!a”

• Exercicis proposats

1.Completa la següent taula segons els diferents sistemes de numeració:

decimal binari octal hexadecimal 10111 57 1111 57 10000000 575 176 330 1111 3F0


133

Solució:

decimal binari octal hexadecimal 23 10111 27 17 47 101111 57 2F 15 1111 17 F 57 111001 71 39 128 10000000 200 80 381 000101111101 575 17D 374 101110110 566 176 330 000101001011 513 14B 1111 010001010111 2127 227 1008 1111110000 1760 3F0

2.Demostrar, mitjançant les propietats i postulats de l'àlgebra de Boole que: F= [(b+a)·(a+!b·!a)·c]+[!(!a·(b+!c)]+[b·!a]+[c·b·a]=[c+b+a] F= [a+b]·[a+!b]=a F= [a+b]·[a+!b+c]=[a+b]·[a+c] 3.Simplifica la següent funció, F= [!d·!c·a]+[!d·!a]+[!d·b]+[d·!b]+[!c·!b·a]+[!d·!b·a] Solució: F= !b+!d 4.Simplifica: F=(!a+!b+c+d)·(!a+!b+c+!d)·(!a+!b+!c+d)·(a+b+!c+!d)·(a+!b+!c+!d)·(!a+!b+!c+!d)·(!a+b+!c+!d) Solució: F= (!a+!b)·(!c+!d) 5. Obté l’expressió algebraica de la següent taula:

a b c S 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0

Solució: F=(!a·!b·!c)+(!a·b·!c)+(a·!b·c)


134

6. Obté la funció simplificada de la següent taula de la veritat:

d c b a F 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0

Solució: F=!(a·b+c·d)

7. Obté l’expressió simplificada a partir de la següent taula de veritat:

a b c F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1

Solució: F=(!a·b)+c

8. Obté l’expressió simplificada a partir de la següent taula de veritat:

a b c d F 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0


135

0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0

Solució: F=(!a·b)+(!a·!c·!d)+(b·!c·d)

9. Quina és la funció lògica F del decodificador 3:8?

Solució: F=b+c

10. Quines són les entrades d’un multiplexor de quatre canals perquè la seva sortida sigui igual que la del multiplexor donat de vuit canals?

Les entrades tenen els següents valors: b=c=e=h=”0”; a=d=f=g”1”


136

Solució: a= !y; b=y; c=y; d=!y


⇒ Problemas prácticos de diseño lógico Autors: M.Gascón de Toro

A.Leal Hernández V.Peinado Bolos

Editorial Paraninfo

3.2 Tests autoevaluables

3.2.1 Tests del bloc: Teoria de circuits

CONCEPTES BÀSICS Descripció: Lleis fonamentals de teoria de circuits i d'electricitat bàsica.

Veure annex1

CORRENT CONTINU Descripció: Exercicis de circuits de corrent continu.

Veure annex2

CORRENT ALTERN Descripció: Exercicis de resolució de circuits de corrent altern.

Veure annex3


137

3.2.2 Tests del bloc: Sistemes electrònics analògics

SEMICONDUCTORS Descripció: Conceptes bàsics sobre els semiconductors.

Veure annex4

DÍODES Descripció: Resolució de circuits amb díodes.

Veure annex5 TRANSISTORS Descripció: Conceptes i resolució de circuits amb transistors bipolars.

Veure annex6 3.2.3 Tests del bloc: Sistemes electrònics digitals SISTEMES DE NUMERACIÓ Descripció: Utilització de diferents sistemes de numeració: decimal, binari, octal i hexadecimal.

Veure annex7 IMPLEMENTACIÓ DE FUNCIONS BOOLEANES AMB PORTES LÒGIQUES Descripció: Exercicis d’implementació de portes lògiques.

Veure annex8 SIMPLIFICACIÓ DE FUNCIONS I ALGEBRA DE BOOLE Descripció: Exercicis de simplificació de funcions.

Veure annex9

138

4. Bibliografia

Bibliografia

139

4.Bibliografia

Electrotècnia – batxillerat

Editorial McGrawHill

Tecnologia industrial II – batxillerat

Editorial McGrawHill

Fundamentos de Comunicaciones Ópticas

José Capmany F.Javier Fraile-Peláez Javier Martí Editorial Sintesis

Circuitos y dispositivos electrónicos: Fundamentos de electrónica

Lluís Prat viñas,ed. Ramon Bragós Juan Antonio Chávez Mireya Fernández Vicente Jiménez Jordi Madrenas Eduardo Navarro Jordi Salazar Edicions UPC

Prontuario de electrónica

Bogdan Grabowski

Editorial Paraninfo Thomson Learning

Electrónica fundamental:dispositivos, circuitos y sistemas

M.M.Cirovic

Editorial Reverté,s.a.

Problemas prácticos de diseño lógico

M.Gascón de Toro A.Leal Hernández V.Peinado Bolos Editorial Paraninfo

Bibliografia

140

Física – COU

A.Candel Rosell J.Satoca J.B. Soler J.J. Tent F.Tejerina Editorial Anaya

141

5. Annexos

Annexos

142

5.1 Annex1 Test autoevaluable: Conceptes bàsics (Teoria de circuits) Pregunta 1: La quantitat de càrrega elèctrica que passa per una secció transversal d'un conductor en la unitat de temps, es coneix com? ( 4 %)

Intensitat de corrent

Tensió

Resistència

Impedància

Pregunta 2: Quin és el desfasatge existent en circuits de ressonància? ( 4 %)

270º

0º

90º

-90º Pregunta 3: La força electròmotriu (f.e.m) d'un generador és el treball realitzat sobre la unitat de càrrega que el creua, però la f.e.m és mesurable directament? ( 4 %)

Sí

No, si que ho és la tensió que existeix als extrems del generador

Sí, també ho és la tensió que existeix als extrems del generador

No, tampoc ho és la tensió que existeix als extrems del generador

Pregunta 4: Donada la següent resistència, quin és el seu valor òhmic? ( 4 %)

4500 M ohms; 2 % de tolerància


458 ohms; 0.25 % de tolerància

Annexos

143

458 ohms; 2 % de tolerància

Pregunta 5: El número de malles és igual? ( 4 %)

Al nombre d'intensitats

Al nombre de circuits elèctrics tancats

Al nombre de variables generadores

Al nombre de resistències

Pregunta 6: Característica dels conductors elèctrics? ( 4 %)

Que ofereixi resistència a la I

Que tinguin un gruix petit

Que siguin dobles

Que no ofereixin resistència al pas del corrent

Pregunta 7: El valor eficaç d'un corrent altern equival a? ( 4 %)

un corrent continu; Vmax/1.41

un corrent continu; Vmax·1.41

un corrent altern; Vmax·1.41

un corrent altern; Vmax/1.41






Annexos

144







37 K ohms; 6 % de tolerància

37 K ohms; 0.25 % de tolerància


373 ohms; 0.25 % de tolerància Pregunta 11: Element que és capaç de descarregar de cop tota la càrrega elèctrica que tenia emmagatzemada, és conegut com? ( 4 %)

Bobina

Resistència

Condensador

Motor

Pregunta 12: Com més gran sigui la secció, com serà la resistència? ( 4 %)

Més gran

Menor

Igual

Annexos

145

Depèn

Pregunta 13: La resistència equivalent d'una associació en pararal·lel de resistències és? ( 4 %)

Req=R1·R2·R3·...·Rn

Req=R1+R2+R3+...+Rn

1/Req=R1+R2+R3+...+Rn

(1/Req)=(1/R1)+(1/R2)+(1/R3)+...+(1/Rn) Pregunta 14: Quins són els aparells que transformen en energia elèctrica el treball o qualsevol altre tipus d'energia? ( 4 %)

Receptors

Motors

Generadors

Conductors




75 M ohms; 0.1 % de tolerància


Pregunta 16: Quins són els elements que formen el circuit elèctric? ( 4 %)

Aparell, receptor i conductors

Generador, receptor i conductors

Aparell, receptor i circuit elèctric

Annexos

146

Emisor, receptor i conductors

Pregunta 17: Segons les Lleis de Kirch, un nus és el punt d'un circuit on es connecten? ( 4 %)

Tres o més conductors

Dos o més conductors

Tres conductors

Dos conductors

Pregunta 18: En circular un corrent per la bobina es crea un camp ________ ( 4 %)

Elèctric

Magnètic

Físic

Quàntic

Pregunta 19: L'enunciat verdader sobre la Llei d'Ohm és? ( 4 %)

La I és proporcional a la diferència de potencial

La I és inversament proporcional a la diferència de potencial

La I és proporcional a la resistència

La tensió és proporcional a la resistència

Pregunta 20: Si XL>XC, com es troba la I respecte la tensió, de quin circuit es tracta? ( 4 %)

circuit inductiu, I avançada respecte V

circuit capacitiu, I avançada respecte V

circuit inductiu, I retrasada respecte V

circuit capacitiu, I retrasada respecte V

Pregunta 21: La capcacitat equivalent d'una associació de condensadors en pararal·lel és? ( 4 %)

Annexos

147

Ceq=C1·C2·C3·...·Cn

Ceq=C1+C2+C3+...+Cn

Ceq=1/C1·1/C2·1/C3·...·1/Cn

1/Ceq=1/C1+1/C2+1/C3+...+1/Cn

Pregunta 22: Les Lleis de Kirchoff ens permeten plantejar? ( 4 %)

Un sistema d'equacions per resoldre una incògnita del circuit

Un sistema d'equacions per resoldre totes les incògnites del circuit

Un sistema ple d'incògnites

Un sistema d'incògnites per tal d'obtenir les equacions Pregunta 23: A la pràctica considerem que el condensador es troba carregat quan ha transcorregut un temps igual a? ( 4 %)

2·tau

tau

tau/2

3·tau

Pregunta 24: L'energia produïda o consumida en la unitat de temps, es coneix com? ( 4 %)

Voltatge

Resistència

Intensitat

Potència elèctrica


Annexos

148





mostrar figura; observable des del EduStance 5.2 Annex2 Test autovaluable: Corrent continu (Teoria de circuits)

Pregunta 1: Calcula la resistència equivalent del circuit que es mostra en la figura. ( 4 %)

Req=35.58 ohms

Req=85.58 ohms

Req=105.58 ohms

Req=41.58 ohms

Pregunta 2: Calcula la intensitat que circula per la resistència de 2 ohms i la caiguda de tensió entre Va i Vb, del circuit donat. ( 4 %)

I=(1/3) A; Va-Vb=(14/3) V

I=3 A; Va-Vb=3 V

I=(1/5) A; Va-Vb=(14/5) V

I=1 A; Va-Vb=5 V

Annexos

149


Req=15.57 ohms

Req=8.57 ohms

Req=5.57 ohms

Req=18.57 ohms

Pregunta 4: Calcula el corrent total del circuit i la tensió en la R=5K2 ohms. ( 4 %)

I=3.84m A; V=19.96 V

I=3.84m A; V=21 V

I=3.84 A; V=19.96 V

I=3.84 A; V=21 V

Pregunta 5: Calcula el corrent total del següent circuit i el corrent que circula per la resistència de 1K5 ohms. ( 4 %)

I=0.015 A; IR=773u A

I=0.015 A; IR=6.63u A

I=0.013 A; IR=773u A

I=0.013 A; IR=663m A Pregunta 6: Si una resistència dissipa 1 watt de potència quan circula per ella un corrent de 10m A, quina tensió cau entre els seus terminals i quin és el seu valor òhmic? ( 4 %)

V=100 V; R=10K ohms

V=10 V; R=10K ohms

V=100 V; R=100K ohms

Annexos

150

V=10 V; R=5K ohms

Pregunta 7: Calcula la intensitat que circula per la resistència de 10 ohms, del circuit donat. ( 4 %)

I=0.18 A

I=0.09 A

I=0.14 A

I=0.21 A

Pregunta 8: Calcula la caiguda de tensió entre M i N; i també la potència dissipada per la resistència de 10 ohms, del circuit donat. ( 4 %)

3.95 V; 0.66 w

3.75 V; 0.53 w

4.82 V; 0.73 w

4.01 V; 0.96 w


Req=2 ohms

Req=1 ohms

Req=2.5 ohms

Req=1.5 ohms

Annexos

151

Pregunta 10: Calcula la tensió en el punt V del circuit. ( 4 %)

100 V

200 V

300 V

400 V Pregunta 11: Una bateria de 12 V de f.e.m, manté una tensió de 11.4 V q proporciona un corrent de 20 A al motor d'arrancada d'un cotxe. Es demana la resistència interna i la potència subministrada al motor. ( 4 %)

0.09 ohms; 228 w

0.10 ohms; 202 w

0.01 ohms; 215 w

0.03 ohms; 228 w

Pregunta 12: Calcula la intensitat total del circuit del circuit i la caiguda de tensió en la resistència de 20 ohms. ( 4 %)

I=1.95 A; V=14.5 V

I=1.95 A; V=11.5 V

I=1.75 A; V=12.5 V

I=1.15 A; V=15.5 V


Req=47.14 ohms

Req=27.14 ohms

Req=32.14 ohms

Annexos

152

Req=22.14 ohms


Req=1256.18 ohms

Req=1235.18 ohms

Req=1691.18 ohms

Req=1546.18 ohms Pregunta 15: Si tenim tres resistències en paral·lel amb els següents valors 470 ohms, 3.5 K ohms i 7.2 K ohms, quina és la resistència equivalent? ( 4 %)

Req=391.81 ohms

Req=591.81 ohms

Req=451.81 ohms

Req=661.81 ohms


Req=15.11 ohms

Req=18.11 ohms

Req=22.11 ohms

Req=19.11 ohms

Annexos

153

Pregunta 17: Calcula la potència dissipada per la resistència de 40 ohms, del circuit donat. ( 4 %)

0.09 w

3.15 w

2.76 w

1.86 w


Req=3625.45 ohms

Req=6296.45 ohms

Req=6120.45 ohms

Req=1665.45 ohms

Pregunta 19: Calcula la intensitat que circula per la resistència de 2K ohms i la caiguda de tensió existent entre la resitència de 5K ohms. ( 4 %)

I=1.18m A; V=20.76 V

I=1.78m A; V=23.76 V

I=4.75m A; V=20.76 V

I=2.56m A; V=13.76 V

Pregunta 20: Calcula el valor òhmic de R1 i R2 si per la resistència R1 circula un corrent de 5 A, per R2 de 2.5 A i per la resistència de 15 ohms circulen 5 A. ( 4 %)

Annexos

154

R1=2 ohms, R2=1 ohms




Pregunta 21: Calcula la intensitat que circula per la resistència de 2 ohms del circuit donat. ( 4 %)

I=1.5 A

I=3 A

I=1 A

I=2 A

Pregunta 22: Calcula el valor òhmic de R1, R2 i R3 si per la resistència R16 circula un corrent de 20 A, per R11 de 2 A i per la resistència de 40 ohms circulen 10 A. ( 4 %)

R1=R2=22 ohms i R3=35 ohms




Pregunta 23: Calcula la intensitat que circula per la resistència de 40 ohms i la potència dissipada per la resistència de 20 ohms. ( 4 %)

I=0.42 A; P=2.60 W

Annexos

155

I=0.20 A; P=1.10 W

I=0.28 A; P=0.09 W

I=0.48 A; P=3.15 W

Pregunta 24: Calcula la caiguda de tensió entre A i B, del circuit donat. ( 4 %)

-3.75 V

-2.25 V

+3.75 V

+2.25 V

Pregunta 25: Calcula el corrent que circula pel següent circuit. ( 4 %)

I=3.6m A

I=0.36 A

I=3.6 A

I=3.6u A

Annexos

156

mostrar figura; observable des del EduStance 5.3 Annex3 Test autoevaluable: Corrent altern (Teoria de circuits) Pregunta 1: Una resistència de 100 ohms està connectada en sèrie amb u condensador de 10 uF i una bobina de 0.1 H. Aquest circuit s'alimenta amb una tensió alterna que està expresada en la forma: v(t)=300·sin (314·t) volts. Calcula: a) l'impedància del circuit b) l'expressió que proporciona l'intensitat instantània. ( 4 %)

304 ohms; sin (314·t) A

500 ohms; 0.987+sin (t+1.236) A

304 ohms; 0.987·sin (314·t+1.236) A

604 ohms; 0.987·sin (314·t) A Pregunta 2: Una font de tensió alterna produeix una força electromotriu de E=40·sin 2·t(v) produint en en circuit RLC una intensitat I=4·sin (2·t-30)(A). Calcula l'intensitat eficaç i l'impedància del circuit. ( 4 %)

2.43 A; 15 ohms

2.23 A; 10 ohms

2.43 A; 15 ohms

2.83 A; 10 ohms Pregunta 3: Es connecta un generador de 220 Vef a una resistència de 200 ohms i a una bobina en sèrie, on es medeix una diferència de potencial als extrems de la resistència de 110 V. Calcula la reactància de la bobina, l'intensitat del circuit i el seu desfastge respecte el voltatge. ( 4 %)

346,4 ohms; 0.55 A; 60 rad

316,4 ohms; 0.58 A; 90 rad

316,4 ohms; 0.63 A; 90 rad

326,4 ohms; 0.63 A; 60 rad Pregunta 4: Un circuit de corrent alterna consta d'un condensador de 20 uF, una autoinducció de 0.01 H i una resistència de 20 ohm. Si la tensió ve donada per E=10·sin(50·t). Calcula l'intensitat instàntania. ( 4 %)

I=0.01·(sin 50·t+88.85)

Annexos

157

I=0.001·(sin 60·t+82.85)

I=0.001·(sin 70·t+88.85)

I=0.01·(sin 50·t+82.85) Pregunta 5: Calcula la I que circula per un condensador de capacitat 150 uF a una tensió de 220 V i 50 Hz. ( 4 %)

15.27 A

10.37 A

20.37 A

19.27 A Pregunta 6: Un circuit de corrent altern té una R=22 ohms amb una tensió de 220 V i una freqüència de 100 Hz. Calcula el valor de tensió màxima. ( 4 %)

354 V

365 V

388 V

311 V Pregunta 7: En un circuit RL en sèrie s'aplica entre els seus extrems una tensió alterna eficaç de 240 V, a una freqüència de 50 Hz. Calcula la I eficaç que circula pel circuit si R=4 ohms i L=0.01 H. ( 4 %)

49.2 A

45.2 A

47.2 A

40.2 A Pregunta 8: Una bobina amb resistència òhmica es connecta a una línia de 220 V i 50 Hz. Si la potència mitja subministrada és de 120 W i la Ief és de 0.65 A. Calcula el factor de potència i l'autoinducció. ( 4 %)

0.84; 0.29 H

0.44; 0.59 H

0.84; 0.59 H

Annexos

158

0.44; 0.29 H

Pregunta 9: Un condensador de 20 uF i una bobina de 0.5 H i 10 ohms de resistència estàn en sèrie i reben als seus extrems una tensió de 100 V i 50 Hz de freqüència. Calcula l'impedància del circuit i la intensitat del corrent. ( 4 %)

10.21 ohms i 9.79 A

12.21 ohms i 7.79 A

10.21 ohms i 8.79 A

11.21 ohms i 8.79 A Pregunta 10: Es connecta un generador de 310 V de valor màxim a una resistència que disipa una potència de 100 watts si es connecta a 220 volts eficaços i a una bobina unida es sèrie a la resistència. La diferència de potencial entre els extrems de la resistència és de 120 Vef. Quina és la reactància de la bobina? ( 4 %)

391.7 ohms

741.7 ohms

651.7 ohms

841.7 ohms Pregunta 11: Un generador de corrent altern es connecta en sèrie amb una resistència de 30 ohms, una autoinducció de 4 H i un condensador de 1uF. Si la freqüència angular és de 400 rad/sg. Calcula la fase. ( 4 %)

-1.537 rad

+1.537 rad

-1.356 rad

+1.356 rad Pregunta 12: Un circuit de corrent altern està format per una bobina de L=200 mH. La tensió aplicada es de 120 V. Quina és la freqüència per la que la reactància inductiva és igual a 50 ohms? ( 4 %)

310 rad/s

210 rad/s

Annexos

159

350 rad/s

250 rad/s

Pregunta 13: Un circuit LCR està connectat a un generador de corrent alterna que li proporciona 30 V. Per una determinada freqüència la reactància inductiva és igual a 4 ohms i la reactància capacitiva és igual a 16 ohms. LA resitència total delcircuit és de 10 ohms i la freqüència de ressonància és de 10000 rad/s. Calcula l'intensitat màxima en ressonància. ( 4 %)

2.2 A

1.92 A

3.2 A

3 A Pregunta 14: Es connecta un generador de 220 Vef a una resistència de 100 ohms i a una bobina en sèrie, on es medeix una diferència de potencial als extrems de la resistència de 110 V. Calcula la reactància de la bobina i la potència que consumeix el circuit. ( 4 %)

185.2 ohms; 112 W

146.2 ohms; 130 W

156.2 ohms; 128 W

173.2 ohms; 121 W Pregunta 15: En un circuit RLC en sèrie s'aplica entre els seus extrems una tensió alterna eficaç de 120 V, a una freqüència de 50 Hz. Calcula: a)L'impedància del circuit b)Ieficaç que circula ( 4 %)

10.63 ohms; 11.29 A

12.63 ohms; 6.56 A

13.63 ohms; 9.63 A

9.63 ohms; 12.56 A Pregunta 16: Un circuit de corrent alterna de 120 V i 100 Hz consta d'una autoinducció pura de 1 H. Calcula la potència perduda. ( 4 %)

0 w

9 w

Annexos

160

12 w

15 w

Pregunta 17: Un circuit LCR està connectat a un generador de corrent alterna que li proporciona 30 V. Per una determinada freqüència la reactància inductiva és igual a 4 ohms i la reactància capacitiva és igual a 16 ohms. LA resitència total delcircuit és de 10 ohms i la freqüència de ressonància és de 10000 rad/s. Calcula l'autoinducció i la capacitat del circuit. ( 4 %)

L=0.008 H; C=12.5 pF

L=0.0008 H; C=12.5 uF

L=0.008 H; C=12.5 nF

L=0.08 H; C=12.5 uF Pregunta 18: Calcula les característiques d'una bobina per a que al connectar-la en sèrie amb un condensador de 4uF els dos estiguin en ressonància al aplicar una tensió de 220 Vef i 50 cicles.Considera la resistència interna de la bobina de 50 ohms. ( 4 %)

2.33 H

2.23 H

2.53 H

2.73 H Pregunta 19: En un circuit de corrent altern hi ha intercalat un condensador de 10 uF de capacitat. Calcula la reactància capacitiva i l'impedància del cirucit considerant una resistència de 50 ohms i una freqüència de 100 Hz. ( 4 %)

Xc=189.2 ohms; Z=160 ohms



Xc=159.2 ohms; Z=167 ohms Pregunta 20: Calcula la I que circula per una bobina de L=15 mH quan s'aplica una tensió de 220 V a 50 Hz. ( 4 %)

49.63 A

42.68 A

Annexos

161

46.68 A

40.28 A

Pregunta 21: Calcula la reactància inductiva i impedància d'una bobina de L=0.002 H i R=5 ohms. La corrent alterna que la recorre té un periode de (1/50)sg. ( 4 %)

X=0.63 ohms; Z=7.04 ohms



X=0.63 ohms; Z=5.04 ohms Pregunta 22: Un condensador està unit en sèrie a una resistència de 30 ohms, els dos estan connectats a una red de 220 Vef. La reactància del condensador es de 40 ohms. Calcula l'intensitat de corrent en el circuit i l'angle de desfasatge entre intensita i voltatge. ( 4 %)

4.4 A i 53.13º

5.4 A i 51.10º

3.4 A i 63.13º

4.4 A i 51.21º Pregunta 23: Un circuit de corrent altern està format per una bobina de L=200 mH. La tensió aplicada és de 120 V. Calcula la freqüència per la que la reactància inductiva és igual a 50 ohms i la I màxima que passa pel circuit en aquest cas. ( 4 %)

F=39.78 Hz; Imax=2.4 A

F=31.78 Hz; Imax=2.4 A

F=39.78 Hz; Imax=4.4 A

F=31.78 Hz; Imax=4.4 A Pregunta 24: Un circuit de corrent alterna consta dels següents elements: un generador de freqüències de 50 Hz i tensió màxima de 60 V, una resistència de 20 ohms, una autoinducció de 0.5 H i un condensador de 50 uF de capacitat. Calcula l'angle de desfasatge i Ief. ( 4 %)

1.16 rad; 0.75 A

1.36 rad; 0.75 A

Annexos

162

1.16 rad; 0.45 A

1.36 rad; 0.45 A Pregunta 25: Es monta en sèrie una bobina d'autoinducció L, una resistència de 300 ohms i un condensador de capacitat 20 uF. S'aplica un corrent altern de tensió eficaç 200 V i 50 Hz. Calcula: a) el valor de L per què la corrent sigui màxima b) la potència en aquestes condicions ( 4 %)

0.557 H; 173.3 W

0.507 H; 161.3 W

0.456 H; 161.3 W

0.325 H; 167.3 W

mostrar figura; observable des del EduStance 5.4 Annex4 Test autoevaluable: Semiconductors (Sistemes electrònics analògics)

Pregunta 1: Els forats es comporten com? ( 5.56 %)

Àtoms

Cristalls

Càrregues positives

Càrregues negatives

Annexos

163

Pregunta 2: En un semiconductor de tipus p, els portadors minoritaris són? ( 5.56 %)

Protons

Eletrons

Forats

Neutrons

Pregunta 3: Si a un àtom de coure sel li extrau el seu electró de valència, la càrrega resultant és? ( 5.56 %)

+1

0

-1

+8

Pregunta 4: En un semiconductor de tipus n, qui són els portadors majoritaris? ( 5.56 %)

Protons

Electrons

Forats

Neutrons

Pregunta 5: Quan en enllaç covalent es trenca, s'obté? ( 5.56 %)

3 electró lliure

1 electró lliure

2 electró lliure

4 electró lliure

Pregunta 6: El número d'electrons de valència d'un àtom de Silici és? ( 5.56 %)

0

Annexos

164

1

2

4

Pregunta 7: La conductivitat en gran mesura depèn de? ( 5.56 %)

Del nucli de l'àtom

Protons lliures

Electrons lliures

Neutrons lliures

Pregunta 8: A l'electró de la capa de valència d'un conductor se'l coneix també per? ( 5.56 %)

Electró

Forat

Electró lligat

Electró lliure

Pregunta 9: On es troba situada l'òrbita de valència? ( 5.56 %)

A l'òrbita més aprop del nucli

Exterior

Penúltima òrbita

Interior

Pregunta 10: Quin dels següents àtoms és semiconductor? ( 5.56 %)

Plata

Coure

Or

Annexos

165

Germani

Pregunta 11: Per augmentar la conductivitat dels semiconductors s'hi afegeix? ( 5.56 %)

Electrons

Impureses

Neutrons

Forats

Pregunta 12: Com s'anomena l'enllaç que manté unit un cristall? ( 5.56 %)

Tetravalent

Trivalent

Covalent

Pentavalent

Pregunta 13: Quin dels següents materials és conductor? ( 5.56 %)

Silici

Germani

Coure

Gal·li

Pregunta 14: En referència a l'estudi de l'electrònica, l'òrbita que ens resulta de cert interès és? ( 5.56 %)

Òrbita exterior

Nucli

Òrbita interior

Òrbita mitjana

Pregunta 15: Els àtoms trivalents amb que dopem un semiconductor de tipus p, s'anomenen? ( 5.56 %)

Annexos

166

Impurs

Donadors

Acceptors

Purs

Pregunta 16: Els aïllants quants electrons de valència posseeixen? ( 5.56 %)

0

2

8

4

Pregunta 17: Quin és el nombre d'electrons en l'òrbita de valència d'un conductor? ( 5.56 %)

0

1

2

4

Pregunta 18: Si a un semiconductor li afegim impureses d'un àtom de bor, obtindrem un semiconductor de tipus? ( 5.56 %)

Tipus p

Tipus n

Annexos

167

mostrar figura; observable des del EduStance 5.5 Annex5 Test autoevaluable: Díodes (Sistemes electrònics analògics)

Pregunta 1: Donat el següent rectificador d'ona completa amb pont de díodes, calcula Vo si D1 i D4 condueixen i D2 i D3 no condueixen. ( 4 %)

Vi

-Vi

-(Vi/2)

2·Vi

Pregunta 2: Donat el següent circuit considerant un díode ideal amb una tensió llindar de 0.5 V, calcula el corrent que circula pel díode. Dades: R=1K ohms; Vaa=4.5 V. ( 4 %)

3.8m A

4m A

2.5m A

4.3m A

Pregunta 3: Suposant que la característica I-V dels díodes zener Z1 i Z2 és la representada en la figura 1 i que la característica I-V del díode D1 és la de la figura 2, es demana pel circuit representat en la figura 3 calcular la tensió en el díode D1. ( 4 %)

6 V

-12 V

-8 V

0 V

Annexos

168

Pregunta 4: Donat el següent circuit, calcula Vi perquè el díode estigui en . ( 4 %)

5 V

10 V

5.5 V

10.5 V

Pregunta 5: Donat el següent rectificador d'ona completa amb pont de díodes, calcula Vo si D1 i D4 no condueixen i D2 i D3 es troben conduint. ( 4 %)

-(2·Vi)

-Vi

+Vi

Vi/2

Pregunta 6: El circuit donat representa un circuit retallador, utilitzat per limitar el valor de la tensió a la sortida, Vo. Calcula Vo quan el díode condueix si la tensió llindar del díode és 0.5 V. ( 4 %)

-0.5 V

+0.5 V

Vi-1

Vi Pregunta 7: En el cas que el corrent no travessi el díode com a conseqüència d'un reforçament de la barrera de potencial, quina és la polarització del díode? ( 4 %)

Annexos

169

Polarització directa

Polarització inversa

Polaritzat

No polaritzat

Pregunta 8: Calcula la intensitat que circula pel díode D2. ( 4 %)

500m A

0.53 A

500 A

5.3m A

Pregunta 9: Donat el circuit regulador de la figura i sabent que la tensió de ruptura del zener val 9 V i rz= 30 ohms calcula el valor de R. Dades: RL=1K ohms; Iz=10m A; Vnr=15 V (tolerància del 10%). ( 4 %)

310 ohms

125 ohms

295 ohms

235 ohms

Pregunta 10: Un díode zener condueix en polarització inversa? ( 4 %)

Sí

No

Annexos

170

Pregunta 11: La següent senyal és? ( 4 %)

Rectificada

Regulada

Rectificada ona completa

Rectificada mitja ona

Pregunta 12: Un díode que converteix el corrent altern en corrent continu, s'anomena? ( 4 %)

Díode zener

Díode rectificador

Díode real

Pregunta 13: Calcula la potència a la càrrega del circuit donat. ( 4 %)

0.1862 w

0.3842 w

0.4582 w

0.6846 w

Pregunta 14: En polarització inversa el corrent que circula pel díode va des del... ( 4 %)

càtode al ànode

l'ànode al càtode

Annexos

171

Pregunta 15: En un rectificador amb pont de díodes, format per quatre díodes tal i com es mostra a la figura; quins són els díodes polaritzats inversament en el semicicle positiu? ( 4 %)

D1 i D2

D1 i D3

D2 i D4

D2 i D3

Pregunta 16: El díode és un dispositiu electrònic constituït per la unió de: ( 4 %)

Dos semiconductors

Tres semiconductors

Quatre semiconductors

Pregunta 17: Un díode de Silici en una aproximació real conduirà a partir de: ( 4 %)

0.2 V

0.4 V

0.6 V

0.7 V

Pregunta 18: Suposant que la característica I-V dels díodes zener Z1 i Z2 és la representada en la figura 1 i que la característica I-V del díode D1 és la de la figura 2, es demana pel circuit representat en la figura 3 calcular el corrent que circula pel díode D1. ( 4 %)

-1.5u A

-1u A

-0.5uA

-0.85uA

Annexos

172

Pregunta 19: Principal aplicació del díode zener. ( 4 %)

Rectificador d'ona completa

Regulador

Rectificador de mitja ona

Pregunta 20: La barrera de potencial en un díode de Silici és de: ( 4 %)

0.2 V

0.4 V

0.6 V

0.7 V

Pregunta 21: Calcula la intensitat que circula pel circuit donat. ( 4 %)

2 A

1m A

1 A

2mA

Pregunta 22: Un díode està en sèrie amb una resistència de 220 ohms. Si la tensió en la resistència és de 4 V, quin és el corrent que circula pel díode? ( 4 %)

31.25 A

40 A

40m A

Annexos

173

31.25m A

Pregunta 23: En el circuit de la figura, determina quins díodes condueixen. ( 4 %)

D1 i D2

D2 i D3

D1 i D3

D2 Pregunta 24: En un díode semiconductor en polarització inversa el díode es comporta com un circuit obert, ja que... ( 4 %)

els forats són ocupats pels electrons

els electrons són ocupats pels forats Pregunta 25: En una aproximació ideal del díode i amb polarització directa, com es comporta el díode? ( 4 %)

Conductor perfecte

Aïllant perfecte

Semiconductor perfecte

Annexos

174

mostrar figura; observable des del EduStance 5.6 Annex6 Test autoevaluable: Transistors (Sistemes electrònics analògics)

Pregunta 1: Calcula el corrent de col·lector en el punt de saturació i la tensió col·lector-emisor en el punt de tall del circuit de la figura.VCC=20 V; VBB=10 V; RB=1 K? ; RC=3.3 K? ; ß=300; VBE=0.7 V ( 4 %)

Ic= 2.79 mA; VCE= 10 V

Ic= 3 mA; VCE= 10 V

Ic= 6.06 mA; VCE= 20 V

Ic= 2.79 mA; VCE= 20 V

Pregunta 2: Calcula el corrent de base si Ic=50 mA i el factor d'amplificació 100. ( 4 %)

Ib= 0.5 mA

Ib= 5 A

Ib= 0.5 A

Ib= 5 mA

Pregunta 3: Si Ib=0, en quina zona de treball del transistor ens trobarem? ( 4 %)

En zona activa

En zona de tall

En zona de saturació

Pregunta 4: Calcula el punt de treball del circuit mostrat.VCC=12 V; RE= 10K ? ; R1=100K ? ; R2=50K ? ; ß=100; VBE=0.7 V. ( 4 %)

Ic=320 uA; VCE=8.8 V

Annexos

175




Pregunta 5: El transistor és un dispositiu de? ( 4 %)

3 terminals

2 terminals

4 terminals

8 terminals

Pregunta 6: Calcula el corrent de base i la tensió col·lector-emisor del circuit de la figura.VCC=VBB=20 V; RB= 3K? ; RC=15K? ; ß=100; VBE=0.7 V ( 4 %)

Ib=6.43 mA; VCE=10.57 V

Ib=4.43 mA; VCE=11.57 V

Ib=6.43 mA; VCE=13.57 V

Ib=4.43 mA; VCE=13.57 V

Pregunta 7: Calcula el punt de treball del circuit mostrat.VCC=15 V; RE= 600 ? ; RC=1K ? ; R1=18K ? ; R2=10K ? ; ß=150; VBE=0.7 V. ( 4 %)

Ic= 7.59 mA; VCE= 3.17 V

Ic= 7.29 mA; VCE= 3.77 V

Ic= 7.19 mA; VCE= 3.47 V

Ic= 7.79 mA; VCE= 2.47 V

Annexos

176

Pregunta 8: Calcula el corrent de base del ciruit de la figura.VCC=10 V, RB=330 K? , ß=200, VBB=10 V. ( 4 %)

Ib=0 A

Ib=28.2 uA

Ib=12 uA

Ib=2 uA

Pregunta 9: Calcula el punt de treball del circuit mostrat.VCC=20 V; RE= 1K ? ; RC=10K ? ; R1=73K ? ; R2=7.3K ? ; ß=50; VBE=0.7 V. ( 4 %)

Ic=0.00097 A; VCE=10.31 V

Ic=0.097 A; VCE=8.31 V

Ic=0.0097 A; VCE=10.31 V

Ic=0.00097 A; VCE=9.31 V

Pregunta 10: El transistor és un component electrònic format per la junció de? ( 4 %)

2 cristalls semiconductors




Pregunta 11: Calcula el punt de treball del circuit mostrat.VCC=20 V; RE= 2K ? ; RC=15K ? ; R1=68K ? ; R2=6.8K ? ; ß=100; VBE=0.7 V. ( 4 %)

Annexos

177

Ic=512 uA; VCE=4.84 V

Ic=538 uA; VCE=10.84 V

Ic=586 uA; VCE=9.84 V

Ic=579 uA; VCE=8.84 V Pregunta 12: Un transistor té un factor d'amplificació (beta) de 125 i un corretn de base de 30 uA. Calcula el corrent de col·lector. ( 4 %)

1.75 mA

2.4 uA

3.75 mA

1.2 uA

Pregunta 13: Quina configuració utilitzarem si volem obtenir elevats guanys de corrent i de tensió? ( 4 %)

Configuració EC

Configuració BC

Configuració CC

Pregunta 14: Calcula el corrent de col·lector i la tensió col·lector-emisor del circuit de la figura.VCC=15 V; VBB=5 V; RB= 470 K? ; RC=1.2 K? ; ß=150; VBE=0.7 V ( 4 %)

Ic= 1.57 mA; Vce= 18.35 V

Ic= 1.47 mA; Vce= 10.35 V

Ic= 1.17 mA; Vce= 11.35 V

Ic= 1.37 mA; Vce= 13.35 V

Pregunta 15: Un transistor té una Ie= 12 mA i una Ic= 11.95 mA. Calcula el corrent de base. ( 4 %)

Ib=23.95 mA

Annexos

178

Ib=0.05 mA

Ib=-23.95 mA

Ib=11.23 mA

Pregunta 16: Calcula el punt de treball del circuit de la figura.VCC=12 V; RB=680 K? ; RC=1.5 K? ; ß=175; VBE=0.7 V ( 4 %)

Ic=2.42 mA; VCE=6.64 V

Ic=2.30 mA; VCE=10.64 V

Ic=2.10 mA; VCE=5.64 V

Ic=2.90 mA; VCE=7.64 V

Pregunta 17: Si el transistor es troba en saturació voldrà dir que? ( 4 %)

Vce=0.7 V

Vce=0.2 V

Vbe=0.2 V

Vbe=0.4 V

Pregunta 18: Calcula el corrent de col·lector i la tensió col·lector-emisor del circuit de la figura.VCC=5 V; VBB=5 V; RB= 680 K? ; RC=470 K? ; ß=100; VBE=0.7 V ( 4 %)

Ic= 0.83 mA; VCE= 2.70 V

Ic= 0.63 mA; VCE= 4.70 V

Ic= 0.73 mA; VCE= 5.70 V

Ic= 0.23 mA; VCE= 3.70 V

Annexos

179

Pregunta 19: El punt on intersecciona la recta de càrrega amb el corrent de base (Ib) s'anomena? ( 4 %)

Punt de treball Q

Zona de treball

Punt actiu

Pregunta 20: Quina patilla del transistor conté "la fletxa" que indica el sentit del corrent? ( 4 %)

Emissor

Col·lector

Base Pregunta 21: El corrent de col·lector és igual a 7 mA i el corrent de base és igual a 0.035 mA. Calcula el guant de corrent. ( 4 %)

100

200

150

300 Pregunta 22: Un dels punts que ens defineixen la recta de càrrega és Ic= 0; en aquest punt quan val Vcemax? ( 4 %)

0

Vcc·Rc

Vcc

Vcc/Rc

Pregunta 23: Calcula el valor mínim del corrent de base del circuit de la figura si la tolerància de la resistència de base és de un 5 %. ( 4 %)

26.8 uA

Annexos

180

20.8 uA

29.6 uA

28 uA

Pregunta 24: El corrent de col·lector cumpleix que? Nota: B=beta (factor amplificador) ( 4 %)

Ic=B/Ib

Ic=log(B/Ib)

Ic=B·Ib

Ic=Ib+B

Pregunta 25: En quina zona és on existeix una concentració d'impureses menor? ( 4 %)

Col·lector

Base

Emissor

mostrar figura; observable des del EduStance 5.7 Annex7 Test autoevaluable: Sistemes de numeració (Sistemes electrònics digitals)

Pregunta 1: El nombre octal 1610 expressat en base hexadecimal correspon a? ( 4 %)

384

388

288

284

Pregunta 2: Expressa el nombre hexadecimal 388 en base binària. ( 4 %)

Annexos

181

1110001000

1010101010

1000100011

1100111001

Pregunta 3: El nombre decimal 98 expressat en base binària correspon a? ( 4 %)

1110010

1111010

1101110

1100010

Pregunta 4: El nombre octal 243 expressat en base decimal correspon a? ( 4 %)

123

133

153

163

Pregunta 5: El nombre hexadecimal 2F expressat en base binària és? ( 4 %)

101111

100111

100011

110011

Pregunta 6: El nombre en base octal 17 expressat en base hexadecimal correspon a? ( 4 %)

17

A

Annexos

182

F

D

Pregunta 7: El nombre decimal 712 expressat en base hexadecimal correspon a? ( 4 %)

2D8

3D8

2C7

2C8

Pregunta 8: El nombre decimal 47,75 expressat en base binària correspon a? ( 4 %)

101101,10

101111,11

101101,10

101110,11

Pregunta 9: Quin és el nombre decimal del següent nombre binari 1011,01? ( 4 %)

10,45

11,25

11,75

10,35

Pregunta 10: Expressa el nombre octal 77 en base decimal. ( 4 %)

63

53

47

67

Annexos

183

Pregunta 11: Expressa el nombre decimal 10,25 en base binària. ( 4 %)

1010,01

1101,10

1010,10

1110,01

Pregunta 12: Expressa el nombre binari 100010 amb base octal. ( 4 %)

34

42

22

32

Pregunta 13: El nombre binari 1111,11 expressat en decimal és? ( 4 %)

15,25

15,15

15,55

15,75

Pregunta 14: Quin nombre octal representa el següent nombre binari 1100110101010111? ( 4 %)

154654

121412

131515

146527

Pregunta 15: Expressa el nombre decimal 50,35 en binari. ( 4 %)

110011,0110100110011

Annexos

184

110101,01010101111101

110010,0101100110011

110011,0101011110111

Pregunta 16: El nombre binari 11011001 expressat en base hexadecimal correspon a? ( 4 %)

D8

B7

B5

D9

Pregunta 17: Expressa el nombre octal 112 en base binària. ( 4 %)

1001011

1001110

1001010

1101111

Pregunta 18: Expressa el nombre octal 538 en base binària. ( 4 %)

101111100

101011100

101111010

101010101

Pregunta 19: El nombre binari 1001000011 en base decimal correspon a? ( 4 %)

1952

1057

1953

Annexos

185

1153

Pregunta 20: Expressa el nombre decimal del nombre binari 1101011,1101. ( 4 %)

106,9125

107,8125

107,9135

106,8115

Pregunta 21: Expressa el nombre decimal 20,42 en binari. ( 4 %)

10100,01101011100

10110,01010110101

10110,01010110100

10100,01001101010

Pregunta 22: El nombre decimal 102 expressat en base octal correspon a? ( 4 %)

146

66

112

102

Pregunta 23: Expressa el nombre hexadecimal CD57 en decimal. ( 4 %)

52555

52567

53545

52354

Pregunta 24: El nombre en base binària 1011001000 expressat en base octal correspon a? ( 4 %)

Annexos

186

1210

1310

1311

1211

Pregunta 25: El nombre decimal 38 expressat amb el sistema octal correspon a? ( 4 %)

54

60

46

64

mostrar figura; observable des del EduStance 5.8 Annex8 Test autoevaluable: Implementació de funcions booleanes amb portes lògiques (Sistemes electrònics digitals)

Pregunta 1: Quina serà la sortida F de la figura mostrada? ( 5 %)

F=!((a·b)*(b·c))*((a·!b)*(b·!c))

F=((a·b)*(b·c))+((a·!b)*(b·!c))

F=((a·b)*(b·c))*((a·!b)*(b·!c))

F=((a·b)*(b·c))*((a·!b)+(b·!c))

Pregunta 2: Quina funció representa el diagrama de portes lògiques de la figura? ( 5 %)

Annexos

187

F=(a+b)·(a+c+b)·(b+c)

F=(a·b)·(a·c+b)·(b+c)

F=(a+b)·(a·c+b)·(b+c)

F=(a+b)·(a·c+b)·(b·c)

Pregunta 3: Quina és la sortida F de la figura mostrada? Nota: *=XOR ( 5 %)

F=[(a·!b)·(b*c*!a)+!(b*c)]

F=[!(a·!b)+(b*!c*!a)+!(b*c)]

F=[!(a·b)+(b*!c*!a)·!(b*c)]

F=[(a·!b)+(b*!c*!a)+!(b*c)]


F=[(a·b)*c]·d

F=[(a·b)+c]*d

F=[(a·b)+c]+d

F=[(a·b)*c]+d


F=(a·b+a·!c)·(a·!d+a·b·!c)·(a·!b+!a·!c)

F=(a·b+a·c)·(!a·!d+a·b·!c)·(a·!b+a·!c)

F=(a·b+a·c)·(a·!d+a·b·!c)·(a·!b+!a·!c)

Annexos

188

F=(a·b+a·c)·(a·!d+a·b·!c)·(a·!b+a·!c)


F=![!(a·b)·((a+c)*d)+!c·!d]

F=![!(a·!b)·((!a+c)*d)+!c·!d]

F=![!(a·b)·((!a+c)*d)·!c·!d]

F=![!(a·!b)·((!a+c)*d)·!c·!d]


F=!(a·b·c)+b·!c+(a*b)+!(!c+a)

F=!(a·b·c)+b·!c+(a*b)+(!c+a)

F=!(a·b·c)+b·!c+!(a*b)+!(!c+a)

F=!(a·b·c)+b·!c+!(a*b)+(!c+a)


F=![[!(a*!b)*(!a+c)]·!(b·!c)]

F=![[!(a*b)+(!a+c)]·!(b·!c)]

F=![[!(a*b)*(!a+c)]·!(b·!c)]

F=![[!(a*!b)·(a+c)]·!(b·!c)]

Annexos

189

Pregunta 9: Quina serà la sortida F de la porta lògica mostrada? ( 5 %)

F=!(a·b)

F=!(a+b)

F=(a·b)

F=(a+b)


F=![!((a·!b·c)*d]

F=![!((a+b)·c)*d]

F=![!((a·b·c)*d]

F=![!((a+b+c)*d]


F=[!(a+!b+c)*!(!a·!b)]+(b+c)

F=[!(a+!b+c)*!(!a·!b)]*(b+c)

F=[!(a·!b+!c)+!(!a·!b)]*(b+c)

F=[!(a·!b+c)*!(!a·b)]+(b+c)

Annexos

190


F=!((a+b+!a·b)·!(a+b))

F=!(!(a·b+!a·!b)·!(a+b))

F=(!(a·b+!a·b)+!(a+b))

F=!(!(a·b+!a+b)·!(a+b))


F=![!(a+c)·(!a*!b)·!(b·c)]

F=![!(a+c)+(a*!b)+!(b·c)]

F=![!(a+c)+(!a*!b)+!(b·c)]

F=![!(a+c)·(!a*!b)+!(b·c)]


F=!(a·b)+!(!a+a·b)+(a·b)

F=!(a+b)+!(!a+a·b)+(a·b)

F=!(a·b)·!(!a+a·b)·(a·b)

F=!(a+b)·!(!a+a·b)+(a·b)

Annexos

191


F=[!(a·!b·d)+(b·!d·c*a·!c)*!(a·b+!c·d)]

F=![!(a·!b·d)+(b·!d·c*a·!c)*!(a·b+!c·d)]

F=![!(a·!b·d)·(b·!d·c*a·!c)*!(a·b+!c·d)]

F=![!(a·!b·d)·(b·!d·c*a·!c)+!(a·b+!c·d)]


F=(a·!b·c)+(!a·b·!c)+(a·b)+(!b·c)

F=(a·!b·c)+(!a·b·!c)+(a·b)+(a·!c)+(!b·c)

F=(a·!b·!c)+(!a·b·!c)+(a·b)+(a·!c)+(!b·c)

F=(a·!b·!c)·(!a·b·!c)·(a·b)·(a·!c)·(!b·c)


F=![(a·b*c+!(d+e))·(a·b*c)·(d·e)·f]

F=![(a·b*c+!(d·e))·!(a*b*c)·(d·e)·f]

F=![(a·b*c+!(d·e))·!(a·b*c)·(d·e)·f]

F=![(a·b·c+!(d+e))·!(a·b*c)·(d·e)·f]


Annexos

192

F=![[!(b·!d)·(!b+!c+d)]+(!a*!b)]+b

F=![[!(b·!d)+(!b+!c+d)]+(!a*!b)]·b

F=![[!(b·!d)+(!b+!c+d)]·(!a*!b)]+b

F=![[!(b·!d)·(b+!c+d)]·(!a*!b)]+b

Pregunta 19: Quina serà la sortida F de la porta lògica mostrada? ( 5 %)

F=a+a

F=a

F=!a

F=0

Pregunta 20: Quina és la sortida F de la figura mostrada? ( 5 %)

F=![!(!(a·b)·c)·d]

F=![!(!(a·b)·!c)·d]

F=![!(!(a·!b)·c)·d]

F=!(!(a·b)·c)·d

Annexos

193

mostrar figura; observable des del EduStance 5.9 Annex9 Test autoevaluable: Simplificació de funcions i àlgebra de Boole (Sistemes electrònics digitals)

Pregunta 1: La funció F=(a+c)·(a·!b·c+!a·c)·(a·b+!a·c)·(a·!b+!c)és equivalent a? ( 4 %)

F=a·(!b·c+!c)

F=0

F=1

F=!a·(!b·c+!c) Pregunta 2: La funció F=(a·b·c)+(a·!b·c)+(!a·!b·c)+(!a·!b·!c)+(a·b·!c)+(a·!b·!c)+(a·b)+(a·c)+(b·!c)+(!b·!c)és equivalent a? ( 4 %)

F=(a+b+c)

F=!(a+b+c)

F=(a·b·c)

F=!(a·b·c) Pregunta 3: Com seria la funció F=(!a·b)·(!a·b·!c)·(!a·c)per tal d'implementar-la simplement amb portes NOR? ( 4 %)

F=![!(!a+b)+!(!a+b+!c)+!(!a+c)]

F=[!(!a+b)+!(!a+b+!c)+!(!a+c)]

F=![(!a+b)+(!a+b+!c)+(!a+c)]

F=![!(!a+b)+(!a+b+!c)+!(!a+c)] Pregunta 4: La funció F=(a+!b+c)·(!a+!b+c)·(a+b+c)·(a+b+!c)·(a+!b+!c)·(!a+!b+!c)és equivalent a? ( 4 %)

F=a·b

F=a+b

Annexos

194

F=!a+!b

F=!(!a·b)

Pregunta 5: La següent funció F=a+a·b és equivalent a? ( 4 %)

b

a

!a

a·b Pregunta 6: La funció F=(a·b·!c·!d)+(a·b·!c·d)+(a·!b·!c·!d)+(a·b·c·d)+(a·!b·!c·d)+(a·!b·c·d)+(a·b·c·!d)+(a·!b·c·!d)+(!a·!b·!c·!d)+(!a·!b·c·!d)+(!a·b·!c·!d)+(!a·b·c·!d)+(!a·b·c·d) és equivalent a? ( 4 %)

F=!a+!d+b·c

F=a+!d+b·c

F=a+!d·b·c

F=a+d+b·c

Pregunta 7: La següent funció F=(a·!b·!c·d)+(a·!b·c·!d)+(!a·!b·!c·!d)+(a·!b·c·d) és equivalent a? ( 4 %)

(a·!b·!c·d)+(a·!b·!d)+(!a·!b·c)

(a·!b·!c·d)+(a·!b·!d)+(!a·!b·!c)

(!a·!b·!c·!d)+a·!b·(c+d)

(!a·!b·!c·!d)+!a·b·(c+d) Pregunta 8: Alhora de fer la taula de veritat,una funció amb n variables,quantes possibles combinacions d'entrada tindrem? ( 4 %)

2 exp n combinacions

2/n combinacions

2·n combinacions

2·log n combinacions

Annexos

195

Pregunta 9: La següent funció F=(a·!b·c)+(!a·!b·c)+(a·!b·!c) és equivalent a? ( 4 %)

a·!b+!b·a·c

a·!b+!b·c

a·b+b·c

!b·(a+c)

Pregunta 10: La següent funció F=a·b+a·c és equivalent a? ( 4 %)

a(b+c)

a(b·c)

(a·b)+(!a·c)

b·c Pregunta 11: Alhora de la realització d'un mapa de karnaugh, un cop tenim tot el mapa completat de 1's i 0's, el següent pas serà fer les agrupacions, de quin tamany són aquestes agrupacions? ( 4 %)

2·n quadrícules

2 exp n quadrícules

2 exp 2 quadrícules

2 log n quadrícules Pregunta 12: La funció F=(a+!b+!c+d)·(!a+!b+!c+d)·(a+!b+!c+!d)·(!a+!b+!c+d)·(!a+!b+c+d)·(!a+!b+c+!d)·(!a+!b+c+!d)·(!a+!b+c+d)és equivalent a? ( 4 %)

F=!c

F=b

F=!b

F=c Pregunta 13: La següent funció F=(a·b·c·d)+(a·!b·!c·d)+(!a·b·c·!d)+(a·!b·c·!d)+ (a·b·!c·d) +(!a·!b·!c·d)+ (!a·b·!c·!d)és equivalent a? ( 4 %)

F=a+(b·!c·d)+(!a·b·!d)

Annexos

196

F=a+(!b·!c·d)+(!a·b·!d)

F=a+(!b·!c·!d)+(a·b·!d)

F=a+(!b·!c·d)+(a·b·!d) Pregunta 14: La següent funció F=(a·b)+(b·d)+(a·!b·c)+(a·!b·d)+ (!a·b·c) +(a·b·!d)+ (a·b·!c·!d)+ (a·b·!c·d)+ (!a·!b·c·d)+(!a·b·d)+(a·b·c·d) és equivalent a? ( 4 %)

F=a·b+d·(b+c+a)+c+(a·!b+!a·b)

F=a·b+d·(b+c+a)+c·(!a·!b+!a·b)

F=a·b+d·(b+c+a)+c·(a·!b+!a·b)

F=a·b+d·(b+c+a)+c·(a·!b+!a·!b)

Pregunta 15: La següent funció F=a+1 és equivalent a? ( 4 %)

a

a·1

1

0 Pregunta 16: La següent funció F=(a·b·d)+(!b·!d)+(!a·b·d)+(!a·b·!d)+ (b·c) +(b·!c)+ (a·b·c)+ (!a·b·c)és equivalent a? ( 4 %)

F=b

F=a

F=d

F=c

Pregunta 17: La funció F=(a+b+c)·(c+!a+b)·(c+a+!b)·(!c+!a+b)és equivalent a? ( 4 %)

F=b·a+c·(!a+b)

F=b·a+(!a+b)

F=b·!a+c·(!a+b)

Annexos

197

F=!b·a+c·(!a+b)

Pregunta 18: Quina llei cumpleix la següent forma a·(b+c)=(a·b)+(a·c)? ( 4 %)

commutativa

distributiva

absorció

transposició Pregunta 19: La següent funció F=(a·b·c·d)+(a·!b·c·!d)+(a·!b·!c·!d)+(!a·b·c·d)+ (!a·!b·!c·!d) +(a·b·!c·!d)+ (a·b·!c·d)+ (!a·b·!c·d)+ (a·b·c·!d) és equivalent a? ( 4 %)

F=b·d+a·!b+a·c!d+!b·!c·!d

F=b·d+a·!b+a·c!d+!b·!c·!d

F=b·(a+d)+!d·(a·!c+!b·c)

F=b·(a+d)+!d·(a·c+!b·!c) Pregunta 20: Per aplicar el mètode de simplificació, mapa de Karnaugh, la funció ha de tenir una estructura concreta, quina? ( 4 %)

tenir variables parells

tenir termes impars

tenir termes parells

tenir una forma canònica

Pregunta 21: La següent funció F=a·!a és equivalent a? ( 4 %)

a

!a

0

1

Pregunta 22: La següent funció F=!a·b+a·c és equivalent a? ( 4 %)

Annexos

198

F=(a+b)·(!a+c)

F=(a·!a)+(b·c)

F=b·c

F=b+c Pregunta 23: La funció F=(!a+b+c+d)·(!a+b+c+!d)·(!a+b+!c+!d)·(!a+b+!c+d)·(a+b+c+d)·(a+!b+c+d)·(a+b+!c+!d)·(a+b+!c+d)és equivalent a? ( 4 %)

F=!c

F=b

F=!b

F=c

Pregunta 24: La següent funció F=(a·b·c)+(!a·!b·c)+(a·!b·c)+(a·b!c) és equivalent a? ( 4 %)

b+!a·c+!b·c

b+a·c+!b·c

a·(b+c)+!b·c

a·b+!a·c+!b·c Pregunta 25: La funció F=(!a·b·!c·!d)+(a·b·!c·!d)+(!a·b·!c·d)+(a·b·!c·d)+(!a·!b·c·d)+(!a·!b·c·!d)+(a·!b·c·d)+(a·!b·c·!d) és equivalent a? ( 4 %)

F=!b·!c+!b·c

F=b·!c+b·c

F=b·c+!b·c

F=b·!c+!b·c

mostrar figura; observable des del EduStance

Desenvolupament de materials didàctics per la matèria...

Documents

Transcript of Desenvolupament de materials didàctics per la matèria...