DeseÃ±o y analisis de una Transmision de velocidad variable para un auto

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

“DISEÑO Y ANÁLISIS DE UN SISTEMA DE TRANSMISIÓN DE

VELOCIDAD VARIABLE PARA UN AUTO

SAE MINI BAJA”

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA MECANICA

P R E S E N T A:

ING. FRANCISCO ROSALES IRIARTE

DIRECTOR: DR. GUILLERMO URRIOLAGOITIA CALDERÓN

MÉXICO D. F. AGOSTO 2003

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja

AGRADECIMIENTOS…

Agradezco y dedico esta obra con todo mi cariño a esa maravillosa mujer que me

otorgó la vida, y que sin ella, sin el apoyo y amor que me brindó no sería lo que

ahora soy.

Mi madre: Sra. Hildeberta Iriarte Pineda. Muchas Gracias MAMÁ… Agradezco a mis maestros, asesores y amigos por su amistad y apoyo incondicional

durante mi formación académica en esta institución. Su amistad y consejos han sido

invaluables.

Dr. Guillermo Urriolagoitia Dr. Orlando Susarrey Dr. Luis Héctor Hernández

Mis más sincero agradecimiento al Director de la ESIME Zacatenco, por el enorme

apoyo otorgado para la realización del proyecto Mini Baja GAP001.

Dr. Alberto Cornejo Lizarralde Para ella…

Por los momentos dulces… y amargos…


Un agradecimiento sincero a mis amigos y compañeros de proyecto, que de alguna u

otra manera hicieron posible este trabajo, por compartir conmigo esos momentos de

angustia y desesperación en la realización del auto Mini Baja GAP 001.

Gerardo Plata Aarón A. Aguilar

A LA E. S. I. M. E.

AL I. P. N.

AL C O N A C y T

A todas aquellas personas que intervinieron en mi camino para lograr un éxito más

en mi vida…

A TODOS ELLOS, GRACIAS…


XIX

OBJETIVO Diseñar una transmisión de velocidad variable y usarla en un auto Todo Terreno Mini-Baja, empleando metodologías de diseño (QFD), y diseño asistido por computadora (CAD) (SOLID WORKS – ANSYS), para obtener un modelo eficiente en cuanto a forma, volumen, peso y funcionamiento. Así mismo se realizaran pruebas con el prototipo, para comparar los resultados con aquellos obtenidos en el proceso de diseño. El diseño no solamente pretende satisfacer la necesidad de una transmisión para este tipo de vehículo, si no que pueda ser aplicado a otro tipo de vehículos pequeños. En términos generales lo que se pretende con este diseño es crear una transmisión de velocidad basándose en los requerimientos de velocidad del auto, empezando desde una idea o concepto, pasando a través de toda una etapa de diseño, y hasta la realización de un prototipo. Finalmente, se desea dejar una base o guía para diseños posteriores, utilizando estas herramientas. JUSTIFICACIÓN La Sociedad de Ingenieros Automotrices SAE, ha venido organizando desde 1976, competencias de autos (a gasolina) todo terreno (Mini-Baja), en la que participan diferentes universidades y centros de estudio de todo el mundo. El diseño de dicho vehículo está regido por ciertas normas que competen a la seguridad del mismo, y respetando las limitaciones, se tiene libertad en cuanto al diseño propio de los elementos o mecanismos (siempre y cuando no violen las reglas de seguridad establecidas [K]. Dentro de los diferentes sistemas que componen al auto Mini-Baja, el sistema transmisión es uno de los que mayor reto presenta, ya que debe proporcionar tanto un torque como una velocidad adecuadas, ser ligero y eficiente. Muchos de lo equipos participantes han utilizado transmisiones de autos o vehículos pequeños (V W, Renault, pequeños tractores, motocicletas, etc.), pero estos muchas veces no satisfacen los requerimientos de velocidad y/o torque necesario para la competencia, ya que su diseño se basa en otras características muy diferentes.


XX

En los últimos 15 años, algunas industrias extranjeras como Comet / Salsbury, Polaris entre otras, han venido ofreciendo un variador continuo de velocidad o convertidor de torque (CVT, Continuous Variable Transmission), para transmitir potencia del motor al eje de salida de una forma automática, sin embrago, estos dispositivos no proporcionan una reducción de velocidad suficiente y tienen que ser acopladas a reductores, cabe mencionar que esta disposición es muy práctica ya que no se necesita el uso de un embrague. Debido a esta característica, este dispositivo ha sido seleccionado para cumplir la función de embrague y cambio de marcha, por lo que el problema se reduce al diseño de un reductor que cumpla con los requerimientos de velocidad y torque del auto. La justificación del uso de este dispositivo se puede ver en el capítulo 1 punto 1.5. Otra parte importante de esto, es que no solamente se puede utilizar este diseño para este tipo de auto de diversión, sino que cambiando un poco la configuración de la estructura del vehículo, este se puede emplear para carga o transporte de personal en áreas pequeñas, congestionadas o de difícil acceso. En otras palabras, lo que se pretende es producir, emplear y aprovechar este tipo de dispositivos en diferentes máquinas o vehículos pequeños en nuestro país. Si bien los vehículos eléctricos son una alternativa no contaminante muy viable, éstos no ofrecen una autonomía mayor a 2 o 3 horas en autos pequeños, el uso de un motor a gasolina con una transmisión continua de velocidad variable, ofrece una autonomía mayor, y otro de los elementos importantes a considerar, es que se elimina el uso de un embrague, lo que resulta en un ahorro de costo, espacio, peso y tiempo en cuanto a mantenimiento y ensamble.


XXI

INTRODUCCIÓN Este trabajo toma como base trabajos anteriores de análisis estructural y optimización, que establecen metodologías para el diseño de elementos y/o estructuras por medio del elemento finito, sin embargo, a diferencia de ellos, éste no es el objetivo principal de este trabajo, si no el de emplear esta herramienta que junto con otras, sirva para crear un dispositivo que satisfaga cierta necesidad. Dichas herramientas comprenden el uso de metodologías de diseño (QFD), así como programas de modelado sólido (SOLID WORKS), y de análisis de esfuerzos (ANSYS). El diseño de máquinas o dispositivos para la transmisión de potencia implica poseer un amplio conocimiento de las características de los diferentes medios o arreglos existentes, así como de las condiciones a las cuales estarán sujetas. Es decir no todos los tipos de transmisiones se pueden emplear para cubrir una misma necesidad, aún cuando todas ellas la satisfagan. Es decir, se deben tener en cuenta diferentes factores tanto económicos como tecnológicos que harán del dispositivo seleccionado el más viable de entre todos, factores tales como: Costo y/o inversión, demanda en el mercado, tecnología al alcance y desarrollada, procesos de manufactura empleados o disponibles, calidad, eficiencia y eficacia del producto, restricciones de diseño, etc. Hasta ahora, los trabajos realizados en esta SEPI indican el procedimiento para realizar cierto tipo de análisis por medio del método del elemento finito (MEF) en algún elemento mecánico ya diseñado, siguiendo ciertos pasos para llegar a ello, algunos otros parten desde cero para desarrollar algún tipo de máquina o dispositivo, pero no llegan al grado de analizar el dispositivo o elemento diseñado por métodos computacionales, de cierta manera este trabajo trata de unir estas metodologías del diseño. Esta tesis es parte del desarrollo de un producto y junto con otras dos tesis, conforman todo el proyecto de diseño de un a automóvil. Dicho trabajo consiste en el diseño y construcción de un auto monoplaza todo terreno de la categoría Mini Baja, para las competencias nacionales e internacionales de SAE. Las tesis de maestría que conforman el trabajo completo son:


XXII

a) Diseño análisis y construcción de un chasis para un auto SAE Mini Baja. Ing.

Gerardo Plata Contreras. b) Diseño de la dirección y suspensión de un carro todo terreno tipo SAE Mini

Baja. Ing. Aarón Alejandro Aguilar Espinosa c) Diseño y análisis de de un sistema de transmisión de velocidad variable para

un auto SAE-Mini Baja. Ing. Francisco Rosales Iriarte Dentro de este trabajo se encontrará en el primer capítulo un enfoque a los antecedentes generales, ahí se hará un pequeña reseña histórica sobre el desarrollo de la transmisión (Datos sobre la historia del automóvil es posible encontrarla en las dos tesis antes mencionadas), se encontrará también una explicación de lo que es SAE y que son las carreras Mini-Baja (que es uno de los motivos para el desarrollo de esta tesis), así mismo se habla de los posibles usos de este dispositivo en otras máquinas o vehículos. Por último se hace el planteamiento general del problema. El segundo capítulo habla más a fondo de las metodologías de diseño y los comienzos del MEF (Método del Elemento Finito) como parte del proceso de diseño y su fundamento, así como de los diferentes paquetes de software que utilizan este método. También se abordan los principios básicos de la dinámica vehicular. En el capítulo tres se describe la metodología de diseño empleada para este trabajo y se hacen los cálculos cinemáticos de la transmisión, así como cálculos de las dimensiones y cargas de los diferentes componentes del reductor. Después, los datos obtenidos por el método analítico son introducidos al programa Ansys, en donde se obtendrán nuevos datos de cargas y esfuerzos y así realizar una comparación de resultados. Finalmente, en el capítulo cuatro se explican el desarrollo de un prototipo, los problemas encontrados y se analizan las pruebas realizadas, así como del análisis de los resultados numéricos.


I

ÍNDICE ÍNDICE GENERAL………………………………………………………………........

SIMBOLOGÍA…………………………………………………………………………. ABREVIACIONES…………………………………………………………………….. ÍNDICE DE FIGURAS…………………………………………………………………

ÍNDICE DE TABLAS………………………………………………………………….

ÍNDICE DE GRÁFICAS……………………………………………………………….

RESUMEN……………………………………………………………………………...

ABSTRACT…………………………………………………………………………….

OBJETIVO……………………………………………………………………………... JUSTIFICACIÓN………………………………………………………………………

INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………

I

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CAPÍTULO I ANTECEDENTES GENERALES

1. ANTECEDENTES GENERALES 1.1. Antecedentes del sistema de transmisión…………………………............

1.2. Características de las transmisiones………………………………………..

1.3. Antecedentes de SAE. Society of Automotive Engineers………………...

1.3.1. Competencias Mini Baja………………………………………………

1.4. Planteamiento del problema…………………………………………………

1.5. Consideraciones previas al diseño………………………………………….

1.6. Alternativas de arreglos propuestos………………………………………...

1.6.1. Transmisión por engranes…………………………………………….

1.6.2. Transmisión por cadena y catarina…………………………………..

1.6.3. Banda en V……………………………………………………………..

1.6.4. Banda dentada…………………………………………………………

1.6.5. Corona – gusano………………………………………………………

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II

1.7. Escenario de utilización del sistema propuesto en México………………

1.8. Procedimiento a seguir para el diseño de una transmisión de velocidad

variable…………………………………………………………………………

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CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO

2. MARCO TEÓRICO

2.1. El diseño……………………………………………………………………….

2.2. Principios básicos de dinámica vehicular………………………………….

2.3. Métodos computacionales…………………………………………………..

2.4. Fundamentos teóricos del método del elemento finito (ANSYS)……….

2.4.1. Metodología de Operación del Método del Elemento Finito……..

2.4.2. Ventajas y Limitaciones del Método del Elemento Finito…………

2.4.3. Generalidades del Programa ANSYS………………………………

2.4.4. Métodos de solución………………………………………………….

2.4.4.1. Métodos variacionales………………………………………..

2.4.4.2. Teorema de la mínima energía potencial…………………..

2.5. Breve introducción a la teoría de optimización…………………………….

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III

CAPÍTULO III METODOLOGÍA DE ANÁLISIS Y APLICACIÓN AL CASO DE ESTUDIO

3. METODOLOGÍA DE ANÁLISIS Y APLICACIÓN AL CASO DE ESTUDIO

3.1. Comprensión del problema (Metodología QFD)…………………………..

3.2. Diseño conceptual…………………………………………………………….

3.2.1. Definición del modelo funcional………………………………………

3.2.2. Generación de conceptos………………………………………........

3.2.2.1. Tormenta de ideas. (Brain-Storming)………………………..

3.2.2.2. Lista de conceptos generados en el Brain-Storming………

3.2.3. Evaluación de conceptos…………………………………………….

3.2.3.1. Evaluación de conceptos utilizando las técnicas de

Ullman……………………………………………………………….

3.2.3.2. Lista de resultados de la evaluación de conceptos por

medio de las técnicas de Ullman…………………………………

3.2.3.3. Datos generales de la transmisión a diseñar……………….

3.3. Cálculo cinemático de la transmisión (Método analítico)………………..

3.3.1. Condiciones iniciales (restricciones de diseño)…………………….

3.3.2. Selección de la transmisión contínua de velocidad variable……...

3.3.3. Cálculo de los elementos mecánicos………………………………..

3.4. Modelado y obtención de cargas y esfuerzos por medio de ANSYS……

3.4.1. Engranes………………………………………………………………..

3.4.2. Ejes………………………………………………………………………

3.4.3. Carcaza………………………………………………………………….

3.5. Análisis de fatiga del elemento critico………………………………………

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IV

CAPÍTULO IV ANÁLISIS DE RESULTADOS

4. ANÁLISIS DE RESULTADOS

4.1. Realización del prototipo……………………………………………………..

4.2. Pruebas realizadas al prototipo……………………………………………..

4.3. Análisis de resultados………………………………………………………..

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CONCLUSIONES……………………………………………………………………..

RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS………………………….

REFERENCIAS………………………………………………………………………..

APÉNDICES Apéndice 1: CVT Comet 770

Apéndice 2: CVT Comet 780

Apéndice 3: CVT Comet 790

Apéndice 4: Selección de la polea variadora

Apéndice 5: Cálculo de torque máximo

Cálculo de aceleración, velocidad

Cálculo de pendiente

Apéndice 6: Método de cálculo rápido de engranes, basado en la fórmula de la

AGMA

Apéndice 7: Flexión de los ejes

Ejemplo de cálculo, diámetros del eje 1

Diámetro de los ejes

Apéndice 8: Selección de los rodamientos

Apéndice 9: Esfuerzos generados en las cuñas

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V

Apéndice 10: Anillos de sujeción

Apéndice 11: Dibujos de detalle

Apéndice 12: Curva de comportamiento del motor

Apéndice 13: Tablas SKF para la selección del rodamiento

Apéndice 14: Gráficos de factores de concentración de esfuerzo


VI

SIMBOLOGÍA CAPÍTULO II Fx Fuerza en x M Masa del cuerpo ax Aceleración en x Tx Torque alrededor del eje x Ixx Momento de inercia alrededor del eje x αx Aceleración alrededor del eje x x, y, z Sistema coordenado Da Fuerza de resistencia al aire ha Altura desde el piso de la fuerza de resistencia al aire W Peso del vehículo h Altura desde el piso del centro de masa del vehículo g Aceleración de la gravedad Wf Reacción en la llanta frontal (Normal) Wr Reacción en la llanta trasera (Normal) hh Altura desde el piso de la fuerza debido a un remolque Rhx Fuerza producida al jalar un remolque en x Rr Fuerza producida al jalar un remolque en y dh Distancia en x de la fuerza producida por un remolque a la llanta trasera Fxr Fuerza de fricción en la llanta trasera Rxr Fuerza de resistencia a al rodadura Fxf Fuerza de fricción en la llanta frontal Rxf Fuerza de resistencia a la rodadura en la llanta frontal a Aceleración v Velocidad final vo Velocidad inicial x Desplazamiento en x final xo Desplazamiento en x inicial t Tiempo Π Energía potencial

∑=

E

e 1 Sumatoria desde e =1 hasta E

V Energía de deformación Wp Energía potencial π Pi (3.1416) P Fuerza arbitraría


VII

f desplazamiento debido a una fuerza arbitraría Vi Energía de deformación inicial o en el primer sistema V´ Energía de deformación final o en el segundo sistema δu Desplazamiento virtual en x δv Desplazamiento virtual en y δV Diferencial de energía de deformación dx Diferencial de x dy Diferencial de y dz Diferencial de z σ Esfuerzo ε Deformación unitaria τ Esfuerzo cortante γ Deformación por cortante { }T Transpuesta de un vector [ ]T Transpuesta de un escalar δx Diferencial parcial con respecto a x δy Diferencial parcial con respecto a y δz Diferencial parcial con respecto a z {U} Desplazamientos nodales [B] Derivada de la función de forma [N] [C] Relación constitutiva [N] Función de forma {P} Fuerzas nodales X,Y,Z Fuerzas de cuerpo Wc Trabajo debido a cargas concentradas Wp Trabajo debido a las fuerzas de superficie Wb Trabajo debido a las fuerzas de cuerpo [K] Matriz de rigidez del elemento {F} Matriz del vector fuerza


VIII

APÉNDICES ηcvt Eficiencia de la polea variadora ηt Eficiencia de la transmisión rpm Revoluciones por minuto npol1,2 Velocidad de la polea en alta y en baja medida en rpm Vela / Va Velocidad del auto Dta / D Diámetro de la llanta nll Velocidad de la llanta en rpm Rvt Relación de velocidad total Rvp Relación de velocidad de las poleas Lb-ft Libras pie Nm Newton metro nm Revoluciones del motor Tll Torque de la llanta Vf Velocidad final Vo Velocidad inicial a Aceleración t Tiempo T Torque W Peso del auto y del piloto λ Coeficiente de resistencia a la rodadura Fe Fuerza de empuje Frr Fuerza de resistencia a la rodadura Fra Fuerza de resistencia al avance Ft Fuerza tangencial en el círculo de paso σ1 Esfuerzo limite en la base b Espesor de la cara del diente mo Modulo Kv Factor de velocidad Kbl Factor de vida KM Factor de apoyo KA Factor de servicio YE Factor de conducción YF Factor de forma YB Factor de inclinación Pd Paso diametral N Número de dientes Dp Diámetro de paso Sy Esfuerzo de fluencia del material E Modulo de elasticidad Z Factor de seguridad P Carga puntual I Momento de inercia


IX

y Deflexión máxima τmáx Esfuerzo cortante máximo Kt Factor de concentración de esfuerzos Lh Horas de servicio esperadas fk Factor de precisión fd Factor de fuerza adicional C Carga básica dinámica Wc Ancho de cuña H Ato de cuña L Largo de cuña τperm Esfuerzo máximo permisible σperm Esfuerzo permisible a compresión

ABREVIACIONES CAPÍTULO I QFD Despliegue de funciones de calidad (Siglas en ingles) SEPI Sección de Estudios de Posgrado e Investigación MEF Método del elemento finito SAE Sociedad de ingenieros automotrices (Siglas en ingles) A.C. Antes de Cristo AGMA Asociación americana de fabricantes de engranes (Siglas en ingles) Fig. Figura CVT Transmisión continua de velocidad variable (Siglas en ingles) Dr. Doctor cm Centimetro pulg. Pulgada AISI Instituto americano del hierro y el acero (Siglas en ingles) CAD Diseño asistido por computadora (Siglas en ingles) V Voltaje A Amperes kg Kilogramos mm Milimetros


X

CAPÍTULO II DFMA Diseño para la manufactura y el ensamble (Siglas en ingles) SNL Segunda ley de Newton CAM Manufactura asistida por computadora APÉNDICES IPN Instituto Politécnico Nacional MPa Mega pascales Pa Pascales


XI

ÍNDICE DE FIGURAS CAPÍTULO I Fig. 1.1 Transmisiones 4x4…………………………………………………………...

Fig. 1.2 Transmisión manual con engranajes a toma constante con 2 ejes…….

Fig.1.3 Vista de un convertidor de torque de una transmisión automática……..

Fig.1.4 Transmisión automática con convertidor de hidráulico (convertidor de

torque) de 6 velocidades………………………………………………………

Fig. 1.5 Transmisión continúa de velocidad variable (CVT)………………………

Fig. 1.6 Otros modelos de transmisión continúa de velocidad variable (CVT)….

Fig. 1.7 Transmisión contínua de velocidad variable. Honda y Ford.........................

Fig. 1.8 Modelo sencillo de una transmisión continua de velocidad variable…...

Fig. 1.9 Transmisión continúa de velocidad variable por medio de conos de

conversión de torque…………………………………………………………..

Fig. 1.10 Variante de una transmisión continúa de velocidad variable sin

banda de transmisión………………………………………………………….

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CAPÍTULO II Fig. 2.1 Ciclo de desarrollo de producto…………………………………………….

Fig. 2.2 Sistema coordenado x,y,z…………………………………………………..

Fig. 2.3 Fuerzas externas actuando en un vehículo……………………………….

Fig. 2.4 Cuerpo en equilibrio bajo cargas…………………………………………..

Fig. 2.5 Placa de espesor unidad……………………………………………………

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XII

CAPÍTULO III Fig. 3.1 Función global………………………………………………………………..

Fig. 3.2 Controlar el movimiento……………………………………………………..

Fig. 3.3 Controlar la velocidad……………………………………………………….

Fig. 3.4 Primer bosquejo de la transmisión…………………………………………

Fig. 3.5 Segundo bosquejo de la transmisión………………………………………

Fig. 3.6 Tercer bosquejo de la transmisión…………………………………………

Fig. 3.7 Configuración final de la caja de transmisión……………………………..

Fig. 3.8 Configuración final del tren de engranes…………………………………..

Fig. 3.9 Elemento sólido estructural 2-D “plane2” 6 nodos………………………..

Fig. 3.10 Piñón 1, paso 10. Deformación de 7.7 µm, causada en el diente

debido a una fuerza de 2521.968 N………….………………………………

Fig.3.11 Piñón 1. Esfuerzo máximo en la raíz del diente: 269 MPa……………..

Fig. 3.12 Engrane 1, paso 10. Deformación de 7.0 µm, causada en el diente

debido a una fuerza de 21.968 N…………………………………………….

Fig.3.13 Engrane 1. Esfuerzo máximo en la raíz del diente: 195 MPa…………..

Fig. 3.14 Piñón 2, paso 8. Deformación de 11.6 µm causada en el diente

debido a una fuerza de 5043.93 N.…………………………………………

Fig.3.15 Piñón 2. Esfuerzo máximo en la raíz del diente: 299 MPa……………..

Fig. 3.16 Engrane 2, paso 8. Deformación de 10.3 µm causada en el diente

debido a una fuerza de 5043.93 N. ………………………………………….

Fig.3.17 Engrane 2. Esfuerzo máximo en la raíz del diente: 221 MPa…………..

Fig. 3.18 Piñón 3, paso 8. Deformación de 14.6 µm causada en el diente

debido a una fuerza de 8070.3 N….…………………………………………

Fig.3.19 Piñón 3. Esfuerzo máximo en la raíz del diente: 354 MPa. …………….

Fig. 3.20 Engrane 3, paso 8. Deformación de 13.2 µm causada en el diente

debido a una fuerza de 8070.3 N. …………………………………………..

Fig.3.21 Engrane 3. Esfuerzo máximo en la raíz del diente: 295 MPa………….

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XIII

Fig. 3.22 Elemento sólido estructural 3-D “Solid92” 10 nodos……………………

Fig. 3.23 Eje 1 .Deformación causada por un torque de 64.057 Nm. 39.1 µm…

Fig. 3.24 Eje 1. Esfuerzo de corte máximo de 74.9 MPa………………………….

Fig. 3.25 Eje 2. Def. de 28.9 µm, causada por un torque de 256.228 Nm………

Fig. 3.26 Eje 2. Esfuerzo cortante máximo de 172 MPa…………………………..

Fig. 3.27 Eje 3 .Def. de 17.1 µm causada por un torque de 256.228 Nm……….

Fig. 3.28 Eje 3. Esfuerzo cortante máximo de 115 MPa…………………………..

Fig. 3.29 Eje 4. Deformación en frenado: 0.000109 m (0.109 mm)……………...

Fig. 3.30 Eje 4. Cortante máximo al momento de frenar 181 MPa………………

Fig. 3.31 Eje 4. Deformación al arranque: 85 µm………………………………….

Fig. 3.32 eje 4. Cortante máximo al arranque 473 MPa………………………….

Fig. 3.33 Carcaza. Deformación máxima: 3.03 µm……………………………….

Fig. 3.34 Carcaza. Esfuerzo máximo (Von Mises) 7.44 MPa ……………………

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CAPÍTULO IV Fig. 4.1 Eje de transmisión 1…………………………………………………………

Fig. 4.2 Eje de transmisión 2…………………………………………………………



Fig. 4.5 Piñones y engranes del reductor…………………………………………..

Fig. 4.6 Vista lateral de la carcaza ………………………………………………....

Fig. 4.7 Vista interior de la carcaza………………………………………………….

Fig. 4.8 Reductor…………..…………………………………….................................

Fig. 4.9 Juntas homocinéticas……………………………………………………….

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XIV

Fig. 4.10 Posición de la transmisión en el chasis...………………………………..

Fig. 4.11 Falla de las juntas homocinéticas…………………………………………

Fig. 4.12 Unión de las juntas homocinéticas………………………………………..

Fig. 4.13 Juntas homocinéticas nuevas……………………………..………………

Fig. 4.14 Ensamble del nuevo conjunto espiga-camisa………………………….

Fig. 4.15 a) Micrografía de la superficie del diente. b) Levantamiento de una

capa muy fina de material sobre el diámetro de paso del diente. c)

Deformación por aplastamiento. d) Deformación por aplastamiento,

localizada en la parte inferior de la figura 4.15 (c)………………………….

Fig. 4.16 Pruebas en la carrera Mini Baja…………………………………………..

Fig. 4.17 Auto antes de la carrera Mini Baja 2003. Provo Utah mayo 2003…….

Fig. 4.18 Accidente del auto en la carrera Mini Baja………………………………

Fig. 4.19 Banda de la polea variadora…..…………………………………………..

Fig. 4.20 Pruebas de paso sobre rocas “rock crawling”…………………………..

Fig. 4.21 Prueba de subida de pendiente. (Hill climb)……………………………..

Fig. 4.22 Prueba de aceleración……………………………………………………..

Fig. 4.23 Una sección de la pista en la prueba de duración de 4 hrs……………

Fig. 4.24 Los elementos de la suspensión y transmisión de este auto, no

soportaron las condiciones del terreno………………………………………

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XV

ÍNDICE DE TABLAS

CAPÍTULO II Tabla 2.1. Algunos de los programas más empleados en el diseño…………….. 28 CAPÍTULO III Tabla 3.1 Ponderación de los requerimientos de deseables del cliente…………

Tabla 3.2 Resultados de la ponderación de los requerimientos del cliente……..

Tabla 3.3 Comparación entre algunas de las alternativas de transmisión

existentes……………………………………………………………………….

Tabla 3.4 Traducción de los requerimientos del cliente en términos

mensurables de ingeniería……………………………………………………

Tabla 3.5 Establecimiento de las metas de diseño………………………………..

Tabla 3.6 Evaluación de conceptos de acuerdo a las técnicas de Ullman……..

Tabla 3.7 Matriz de decisión………………………………………………………….

Tabla 3.8 Tren de potencia del auto…………………………………………………

Tabla 3.9.- Relación de transmisión necesaria en el reductor para alcanzar

una velocidad de 55Km/hr, de acuerdo a cada modelo de transmisión

(CVT)…………………………………………………………………………….

Tabla 3.10 Resultados de cálculos con los tres diferentes modelos de poleas

variadoras……………………………………………………………………….

Tabla 3.11 Resultados de los cálculos con diferentes relaciones de

transmisión en la caja………………………………………………………….

Tabla 3.12 Datos de diseño………………………………………………………….

Tabla 3.13 Características y dimensiones de los elementos……………………..

Tabla 3.14 Resultados de los análisis numéricos………………………………….

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XVI

ÍNDICE DE GRÁFICAS

CAPÍTULO III Gráfica 3.1 Velocidad de embrague VS. Aceleración del auto…………………...

Gráfica 3.2 Curva de fatiga del acero AISI 1020…………………………………...

Gráfica 3.3 Representación de fluctuación de esfuerzos promedio……………...

Gráfica 3.4 Representación del criterio de Goodman Modificado………………..

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XVII

RESUMEN

Dentro de esta tesis se encontrará básicamente el desarrollo de un reductor de

velocidad, el cual al acoplarlo con unas poleas de velocidad variable, se obtendrá un

sistema de transmisión de velocidad variable, y esta podrá adaptarse a diferentes

tipos de vehículos pequeños que podrían desempeñar diferentes tareas o usarse

como vehículos de recreación como lo son los autos todo terreno.

Los motivos para realizar esto son diversos, uno de ellos es el de desarrollar un

producto desde la identificación de la necesidad, hasta su realización, utilizando

metodologías y herramientas de diseño, como lo es el QFD (Despliegue de funciones

de calidad), el modelado en tres dimensiones y el análisis numérico. Otro de los

motivos, que dió origen a este proyecto, fue la carrera de SAE, a nivel internacional

en la categoría Mini Baja. En esta, se pone a prueba todo el conocimiento, habilidad,

ingenio, facilidad de trabajo en equipo, y pericia para obtener financiamiento, por

parte de los integrante del grupo de trabajo, con el fin de desarrollar un auto todo

terreno que soporte las más severas condiciones, todo esto bajo el Reglamento de

SAE. Una más de las razones es la de diseñar una transmisión que pueda ser usada

en otro tipos de autos y satisfacer la necesidad de un auto pequeño para uso en

áreas pequeñas con mayor autonomía que un auto eléctrico.


XVIII

ABSTRACT

Inside this work, it will be found the total development of a gear box speed reductor,

which when coupling to speed variable pulleys, a complete continuous variable

transmission (CVT) will be created. This device could be adapted to different kinds of

vehicles to make different tasks or to be used as recreational ones, as all terrain cars

are.

The reasons to do this are various; one of them is to develop a product from

identifying the necessity to its manufacturing, using methodologies and design tools

like QFD (quality function deployment), 3-D modeling and numerical analysis. Another

reason was the Mini Baja International race sponsored by SAE International. In this

event, the knowledge, skill, talent, the ability to work as a team, and the easiness to

get support to develop an all terrain car that stands the roughness of a sinuous circuit,

is proved. Everything made according to SAE Mini Baja rules.


Capítulo I

ANTECEDENTES GENERALES

En este primer capítulo se encontrará unapequeña reseña histórica sobre el desarrollo de la transmisión, también una explicación de lo que es SAE y que son las carreras Mini-Baja (que es uno de los motivos para el desarrollo de esta tesis), así mismo se habla de los posibles usos de este dispositivo en otras máquinas o vehículos. Por último se hace el planteamiento general del problema.

CAPÍTULO I. ANTECEDENTES GENERALES

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 2

Capitulo 1. ANTECEDENTES GENERALES

1.1. Antecedentes del sistema de transmisión. La transmisión en los automóviles es una parte fundamental, ya que es a través de ésta como se incrementa el torque del motor para ponerlo en marcha y acelerar la unidad, ya que como es sabido, un motor de combustión debe arrancar en vació, esto es sin carga. Además del hecho de vencer fuertes resistencias en el arranque, una relación de transmisión adecuada permite marchar muy lentamente hacia adelante o hacia atrás, cuando la circulación y el terreno o situación lo exijan, por esto y por su eficiencia, bajo mantenimiento y por el ahorro de espacio, la transmisión de potencia por medio de engranajes es ampliamente usada en el campo automotriz. En 1887, Karl Benz fue el primero que intentó resolver el problema del cambio de relación de velocidades para poder subir cuestas pronunciadas [1]. Benz diseñó un mecanismo llamado “kripto” que se componía de un tren de engranajes epicicloidales que proporcionaba dos velocidades: una reductora y otra de transmisión directa, además de la marcha atrás. Sin embargo, la aplicación en el campo automovilístico se debe a Gottlich Daimler y a Wilhelm Maybach, quienes diseñaron el primer cambio de engranajes corredizos, que en el periodo de 1894 – 1896 fueron aplicados a los automóviles de la marca Panhard & Levassor, propulsados por motores Daimler. Los primeros cambios por engranaje eran de “piñones desplazables” y los esquemas que se podían encontrar eran de dos tipos: de 3 y 2 árboles. Otro tipo de cambios era la de toma constante que pronto vino a desplazar al de piñones desplazables, que fue utilizado hasta los años treinta. La necesidad de engranes más precisos y silenciosos se hizo obvia con el advenimiento del automóvil. Aunque el uso de engranes hipoidales ya era posible para el año de 1916, no se usaron hasta 1926 en el automóvil Packard, para 1937 casi todos los automóviles ya empleaban engranes hipoidales en sus ejes traseros. Hoy en día el sistema de transmisión comprende: Motor, embrague, caja de cambios, árbol de transmisión, diferencial, y ejes de transmisión. La transmisión puede ser a dos ruedas, delanteras o traseras y a cuatro ruedas (Transmisión 4x4), como lo muestra la figura 1.1.



a) b) Fig. 1.1 Transmisiones 4x4. a) versión más reciente y ligera, b) versión más robusta,

transmisión Ford Maverick. [A].

1.2. Características de las transmisiones. La necesidad de aprovechar la energía para facilitar el trabajo ha hecho que, hoy en día el hombre ingenie diferentes tipos de dispositivos, desde mecánicos simples (palanca, rueda, etc.) hasta electrónicos. Actualmente existe una gran variedad de formas para transmitir potencia, entre ellos dispositivos mecánicos, hidráulicos, neumáticos, hasta eléctricos o una combinación de ellos y cada uno tiene diferentes aplicaciones de acuerdo a ciertas necesidades. La transmisión por medio de engranes es quizá una de las formas más ampliamente usadas para transmitir potencia y ésta ha cambiado a través de los años, desde los más simples engranes de dientes de madera para bombear agua y girar molinos de viento, hasta aplicaciones avanzadas en helicópteros y automóviles. Los primeros escritos sobre engranes se remontan al siglo IV A.C., pero el dispositivo más viejo que contiene engranes es posiblemente la Antikythera [2], que es un calendario del sol y la luna y data del siglo 87 A.C. Existe gran acuerdo que el comienzo del uso de los engranes fue con Arquímedes alrededor del año 250 A.C., con la invención del tornillo sin fin para girar una rueda dentada usada en máquinas de guerra [2].



En el periodo de 1450 a 1750, las matemáticas de los perfiles de los dientes y la teoría de los engranajes fue por fin establecida, se le atribuye a Albrecht Dürer el descubrimiento de la forma epicicloidal del diente. Por otra parte, Philip de la Hire trabajó con los engranes epicicloidales y recomendó la curva de involuta para el perfil de diente y Leonard Euler desarrolló la ley de la acción conjugada [2]. Los engranes se usaron en las primeras máquinas que impulsaron la revolución industrial, después fueron utilizados para generar más y mejores engranes. En 1893 Wilfred Lewis [2] publicó su fórmula para calcular los esfuerzos en los dientes de engranes misma que fue modificada por la AGMA [1] (American Gear Manufactures Asociation) y se usa hoy para el diseño de engranes. Hoy en día, los engranajes impulsan las ruedas y propelas para movernos a través del mar, tierra y aire. Una gran parte de la industria y del comercio en el mundo de hoy dependen de los engranajes (o transmisión por engranes) para su economía, producción y hasta su sustento. Existen actualmente dentro del campo automotriz, diferentes clasificaciones de las transmisiones o cajas de cambios, pero la que a criterio del autor de esta tesis engloba a todas, es la siguiente:

♦ Caja de cambios con transmisión manual [1], [3].

o Engranajes desplazables.- Los primeros cambios de engranajes paralelos eran de piñones desplazables, cuyos esquemas podían incluir dos o tres ejes. Estos presentaban la desventaja de producir sacudidas al engranar piñones con velocidades diferentes y esfuerzos excesivos en los dientes.

o Engranajes en toma constante.- Es el tipo de cambio más utilizado en

la actualidad, en este caso cada uno de los pares de engranajes que constituyen cada marcha, permanecen siempre engranados entre si o “en toma constante”. La construcción del cambio por engranajes en toma constante presenta iguales o menores dificultades que las del tipo de piñones desplazables y aunque resulta más costosa su uso se ha generalizado, sus ventajas se basan en el uso de dispositivos conocidos como sincronizadores.



En la transmisión por engranajes desplazables los engranes utilizados son rectos, en los de toma constante generalmente son del tipo helicoidal. Dentro de la clasificación anterior se pueden encontrar transmisiones con 2 o 3 ejes. La ventaja de las cajas de tres ejes sobre la de dos, es que al transmitir el par a través de tres ejes, los esfuerzos en los piñones son menores, pero el tamaño de la caja es mucho mayor. La figura 1.2 muestra una transmisión a toma constante de dos ejes con cuatro velocidades y una reversa.

Fig. 1.2 Transmisión manual con engranajes a toma constante con 2 ejes [B].

♦ Caja de cambios con transmisión semiautomática [4], [5]. Bajo el nombre de cambios semiautomáticos se engloban a todas aquellas variaciones de marcha manual que están acoplados a un embrague automático y a todos aquellos cambios de engranajes planetarios que recurren al cambio manual en lugar del hidráulico o electrónico. Es decir, en los primeros no es necesario el accionamiento de un pedal para ejercer control sobre el embrague, en los segundos, el embrague es de tipo hidráulico o lleva un convertidor de par con lo que no es necesario accionarlo.



Dentro de los cambios semiautomáticos de embrague automático se pueden distinguir dos grupos:

o Los cambios con embrague automático que utilizan palanca de cambios para

el accionamiento de las marchas. o Los cambios con embrague automático que realizan el cambio de relaciones a

través de botones o manguetas dispuestas en el volante del conductor.

A este último grupo se le conoce como verdaderos semiautomáticos, aunque los dos grupos se fundamentan en la utilización de un embrague automático. La principal ventaja común a ambos, es que el conductor no controla directamente la acción de embragado del motor como en los cambios con pedal de embrague.

♦ Caja de cambios con transmisión automática. El cambio automático es un sistema de transmisión que es capaz, por sí mismo, de seleccionar todas las marchas o relaciones sin necesidad de la intervención directa del conductor. El cambio de una velocidad a otra se produce tanto en función de la velocidad del vehículo como del régimen de giro del motor. El simple hecho de pisar el pedal del acelerador provoca el cambio de la relación conforme el motor varía de régimen de giro.

Los elementos fundamentales que componen la mayoría de los cambio automáticos actuales son:

o Un convertidor hidráulico de par (Fig. 1.3), que varía y ajusta de forma automática su par de salida al par que necesita la transmisión.

o Un tren epicicloidal o una combinación de ellos, que establecen las

distintas relaciones de cambio (Fig. 1.4).

o Un mecanismo de mando que selecciona automáticamente las relaciones de los trenes epicicloidales. Este sistema puede ser tanto mecánico como hidráulico, electrónico o una combinación de ellos.



a) b)

Fig.1.3 Vistas de un convertidor de torque de una transmisión automática [C].

Fig.1.4 Transmisión automática con convertidor de hidráulico (convertidor de torque) de 6 velocidades de ZF, se monta en los BMW serie 7 y en el Jaguar S-Type. [D]

♦ Transmisión continúa de velocidad variable [1] [5]. Este es un concepto que se ha venido utilizando desde los años sesenta pero que nunca había tenido suficiente éxito. En la actualidad distintas firmas han tomado este sistema y lo han aplicado en vehículos de serie de baja gama, en los que las transmisiones de par son bajas (Fig. 1.5 y 1.6).



Su principio está fundamentado en transmitir la potencia del motor a través de dos poleas (una conductora y otra conducida), de diámetros variables y unidas por una correa o banda. Este conjunto transmite el par motor de forma continua y variable, permitiendo adaptar las curvas características de par motor a las necesidades de tracción del vehículo.

Es interesante la utilización de este sistema en vehículos por las siguientes razones: economía, peso, tamaño, nivel de ruido, eficiencia, relación transmisión amplia y continua, su fácil acoplamiento en tracción delantera y sobre todo porque permite que el motor funcione de forma continua en el campo de mayor rendimiento.

En cuanto al tipo de embrague que se utiliza para transmitir el par a la polea conductora, existen dos variantes en el mercado que se están aplicando a vehículos en serie:

o Variador continuo con dos embragues multidisco en baño de aceite. o Variador continúo con embrague electromagnético y control electrónico.

Fig. 1.5 Transmisión continua de velocidad variable (CVT) [E].



Fig. 1.6 Otros modelos de transmisión continua de velocidad variable (CVT).[E] En años recientes Honda desarrolló un nuevo modelo de transmisión continua, la cual llamó “Multimatic” (Fig. 1.7 (a)), considerada como la primera transmisión continua producida en masa, con base en el concepto de una transmisión continua de velocidad variable. La transmisión Multimatic de Honda consiste de una polea con entrada de presión de aceite variable (“driving”), una polea de salida (“driven”) y una banda de metal que conecta a las dos poleas. Con un sistema de embrague hidráulico en el lado de salida (“driven”), la Multimatic actúa como una transmisión automática. La apertura de las poleas es ajustada por la presión del aceite que reacciona a la posición del acelerador. Por lo tanto cuando se suelta el acelerador, la apertura de la polea conductora aumenta, al mismo tiempo, la apertura de la polea conducida disminuye. La Multimatic de Honda no utiliza un convertidor de torque, pero usa un innovador diseño de un embrague de multicapas.

Fig. 1.7 Transmisión continua de velocidad variable. a) La “Multimatic” de Honda [F] y b) la transmisión variable electrónica (CVT) de Ford hacia el 2008 [G]

a) b)



La Multimatic ha reemplazado la transmisión manual de 5 velocidades en la línea del Civic (Civic RS). Existe en el mercado otro tipo de transmisión continua que trabaja de acuerdo a la velocidad del motor a la que es acoplada (Fig. 1.8). Este tipo de transmisión es muy usada en autos pequeños de todos tipos ya que no necesitan embrague, son sencillas y fáciles de instalar. La apertura de la polea conductora (“Driver”) es controlada por la velocidad angular del motor (fuerza centrífuga), entre mayor velocidad angular se tiene mayor fuerza centrífuga, lo que provoca que la apertura de la polea conductora se reduzca, con lo que la polea conducida aumenta su velocidad y su apertura crece.

Fig. 1.8 Modelo sencillo de una transmisión continua de velocidad variable (CVT) [H].

Una innovación importante que ha surgido, pero que aun no se ha desarrollado plenamente, es la Transmisión Continua de Velocidad Variable que no utiliza ningún tipo de banda (Fig. 1.9). Es de alguna manera una “transmisión directa continua y variable”. El diseño consiste de los siguientes componentes: dos conos de conversión de torque, un ensamble de dos ruedas locas y una carcaza. Al variar la posición de las ruedas locas conectadas entre si, producen un cambio en la relación de velocidad entre los conos de salida y entrada, como se puede apreciar en las figuras siguientes.



Fig. 1.9 Transmisión continúa de velocidad variable por medio de conos de conversión de

torque [I].

Fig. 1.10 Variante de una transmisión continúa de velocidad variable sin banda de

transmisión [J].

Salida Entrada



1.3. Antecedentes de SAE (Society of Automotive Engineers) SAE es la Asociación de Ingenieros Automotrices (Society of Automotive Engineers). Es una organización que consta de cerca de 80, 000 ingenieros, ejecutivos, educadores, y estudiantes de distintas universidades y escuelas técnicas en más de 97 países en todo el mundo (México, Brasil, Estados Unidos, Canadá, Bulgaria, Colombia, Egipto, Inglaterra, India, Polonia, Rusia, Corea del Sur, España, entre muchas más), y está encargado de regular toda industria que cubre todo el sector de transporte Aéreo, Terrestre, Marítimo y Aerospacial.[K] Los miembros de SAE comparten información e intercambian ideas para el avance de la ingeniería. Los comités técnicos de SAE emiten más estándares en ingeniería aerospacial y automotriz que cualquier otra organización en el mundo. Se publican cientos de artículos y libros técnicos cada año. Tienen programas de apoyo para proyectos de investigación, los cuales benefician a la industria del transporte. Organizan numerosos eventos, exposiciones, cursos, seminarios, programas de educción continua y conferencias en todo el mundo, que ayudan a la difusión de la información y capacitación de la comunidad. Una de las actividades que tiene SAE, es la de fomentar el desarrollo y la investigación en las escuelas de todo el mundo, esto lo hace con el fin de poder brindar la oportunidad a los estudiantes de que se involucren en un proyecto, el cual será dirigido y elaborado por ellos mismos, con el fin de acercarlos más a las actividades que se realizan en el campo laboral. El mecanismo que se sigue es formar grupos de estudiantes que conformen una sociedad dentro de su escuela, y así poder tener acceso a los beneficios que brinda ser miembro de esta sociedad. Cada año las secciones y capítulos de SAE en varias partes de Norte América y del mundo patrocinan competencias en diseño de “productos móviles”. Estos eventos ofrecen la oportunidad de aplicar los conocimientos aprendidos en los libros de texto de ingeniería, al igual que la aplicación de mucha imaginación e ingenio fomentando el trabajo en equipo, todo esto para producir un producto automotriz viable.



Estas competencias son:

Aero Design (diseño de aviones) Mini Baja Clean Snowmobile Challenge

(máquina para quitar nieve) Supermilla

Formula SAE Máquina Caminadora

La transmisión diseñada en el marco de este trabajo, sirvió para construir un auto todo terreno que ha competido en carreras nacionales e internacionales dentro de la categoría Mini Baja.

1.3.1. Competencias Mini Baja. La competencia Mini Baja SAE se originó en la Universidad de Carolina del Sur en el año de 1976, bajo la supervisión del Dr. J. F. Stevens. Desde entonces, esta competencia se ha desarrollado hasta convertirse en una parte importante de diseño de ingeniería, organizada anualmente bajo el patrocinio de SAE. Los estudiantes de ingeniería tienen como tarea diseñar y construir un vehículo Todo-Terreno que deberá sobrevivir al castigo severo del terreno tosco. El objetivo de la competencia es el de proveer a los estudiantes, miembros de SAE, un proyecto que los rete y que involucre las tareas de planeación y manufactura que se encuentran cuando se introduce un nuevo producto al mercado de consumo industrial. Los equipos compiten entre ellos para que su diseño sea aceptado para la manufactura por una firma ficticia. Los estudiantes deben funcionar como un equipo para no sólo diseñar, construir, probar, promover y correr un vehículo hasta los límites de las reglas, pero también generar soporte financiero para su proyecto y al mismo tiempo manejar sus prioridades educativas.



1.4. Planteamiento del problema.

Lo primero en que se debe pensar al construir un automóvil o en este caso una transmisión, es en “el objetivo de diseño”, es decir, en el trabajo que la transmisión va a desempeñar, ¿el auto al cual será acoplado va a transportar grandes cargas a baja velocidad? o ¿transportará carga ligera a alta velocidad?, el tipo de terreno o el área de trabajo, aceleración, velocidad, tamaño, etc., son sólo algunas de tantas consideraciones [22]. Primero empecemos por responder estas y otras preguntas que nos servirán para el diseño de la transmisión propuesta. El auto en consideración posee las siguientes características:

• Tipo de vehículo: Todo terreno

• Plazas: 1 (una)

• Largo: 232 cm incluyendo llantas.

• Ancho: 148 cm incluyendo llantas.

• Alto: 151 cm desde el piso.

• Peso total aproximado sin transmisión = 199 kg

• Motor: Briggs & Stratton de 10 Hp OHV Intake modelo 205432 tipo 0036-e1

• Suspensión: Independiente en las cuatro ruedas.

• Freno: 1 freno de disco en las rueda trasera.

• Número de llantas: 4 (cuatro)

• Tamaño de llantas: 21 x 10 x 7 pulg.

• Batería: 2 baterías de Gel sellada de 6 V. 4 A.

• Materiales:

o Estructura (chasis): Tubo de acero al carbón AISI 1018. (soldados)

Diámetro exterior: 25.4 cm (1 pulg.)

Espesor de pared: 2.1082 mm (0.083 pulg.)

o Guardas (protecciones): Lámina de acero al carbón AISI 1010. Espesor

de la lámina: 1.125 mm



Se debe diseñar una transmisión para acoplarse a un vehículo de las características antes mencionadas. Lo que se pretende con este diseño es crear un reductor de velocidad basándose en los requerimientos de aceleración, velocidad, torque, y peso del auto, así como las restricciones de SAE, empleando CAD y análisis computacional (MEF). El reductor se acoplará a un variador continuo de velocidad para satisfacer así la necesidad de transmitir potencia.

1.5. Consideraciones previas al diseño. Una vez establecidas las condiciones iniciales, se empezarán a depurar las características para el diseño. El sistema de transmisión de un automóvil se compone básicamente de: • Motor.

• Embrague.

• Caja de cambios.

• Árbol de transmisión.

• Diferencial.

• Ejes de transmisión.

Debido a las restricciones de espacio principalmente y de peso, el uso de un embrague y caja de cambios ha sido desechada. Un dispositivo que debido a su característica de transmitir movimiento en forma continua y a velocidades variables se ha seleccionado para cumplir con esa función. Un variador continúo de velocidad hará las veces de caja de cambios y embrague. Por la velocidad del auto y las condiciones del terreno a las que será sometido, el uso de un diferencial no es necesario, ya que este le restaría tracción en condiciones donde el auto se apoye con una sola llanta trasera, por lo tanto el SISTEMA DE TRANSMISION VARIABLE de este auto en particular será compuesto por un variador continuo de velocidad (CVT), un reductor de velocidad y ejes de transmisión.



1.6. Alternativas de arreglos propuestos.

Los arreglos siguientes son solo algunas de las opciones de dispositivos que se podrían utilizar para la transmisión de potencia, estos se analizarán en el capitulo tres en el punto 3.2.2 denominado “generación de conceptos”.

1.6.1. Transmisión por engranes Esta es una de las opciones consideradas para la transmisión de potencia debido al tamaño de los mismos (ya que se requiere un tamaño compacto de la transmisión), también por la eficiencia que poseen, la gran cantidad de potencia que pueden transmitir y al poco mantenimiento que requieren.

1.6.2. Transmisión por cadena y Catarina

La transmisión por cadena y Catarina es un tipo de transmisión flexible y sencilla, que posee una eficiencia cercana a la de los engranes, tienen un costo más bajo y permite una transmisión entre centros relativamente grande, otra ventaja es que este tipo de transmisión permite un cierto grado de desalineamiento provocado por las vibraciones del terreno. Una de las desventajas de este tipo de transmisión es el ruido que produce y el mantenimiento continuo de la cadena.

1.6.3. Banda en V Las bandas en V son un tipo de transmisión flexible que puede transmitir potencia entre distancias centrales relativamente grandes (Las distancias cortas no son muy factibles por los pequeños ángulos de contacto de las bandas en las poleas y/o por los diámetros pequeños de poleas que afectarían la vida útil de la banda), estas se usan regularmente como la primera fase de reducción mediante un motor, a velocidades considerablemente altas estas presentan chicoteo y vibración. En transmisiones de este tipo siempre existe un cierto grado de deslizamiento y estiramiento permanente y por lo tanto no es constante la relación de velocidades angulares de los dos ejes.



1.6.4. Banda dentada Otro tipo de transmisión flexible, pero a diferencia de las bandas en V, estas no requieren de una tensión inicial y no se estiran ni deslizan, no requieren de lubricación y es más sencilla que la transmisión por cadena. Las bandas dentadas o de sincronización son usadas cuando se requiere una velocidad sincronizada entre los ejes de entrada y salida, estas bandas son muy silenciosas.

1.6.5. Corona - gusano Este sistema de transmisión ofrece grandes reducciones de velocidad en un sólo paso, a diferencia de los engranes rectos y helicoidales el contacto entre dientes es continuo (se realiza a lo largo de una línea), esto provoca mucha fricción que afecta la eficiencia del conjunto, para aumentarla se cuenta con gusanos con un mayor numero de hilos, pero esto hace que el numero de dientes de la corona aumente y por consiguiente el tamaño también aumenta.

1.7. Escenario de utilización del sistema propuesto en México.

El diseño no solamente pretende satisfacer la necesidad de una transmisión para este tipo de vehículo, si no se pretende que pueda ser aplicado a otro tipo de vehículos pequeños (autos para turismo). Cambiando un poco la configuración de la estructura del vehículo, este se puede utilizar para carga o transporte de personal en áreas pequeñas, congestionadas o de difícil acceso, en la ciudad de México. Este dispositivo se puede adaptar a pequeños vehículos (bici-taxis) para el transporte de personas en áreas turísticas. En otras palabras lo que se pretende es producir, emplear y aprovechar este tipo de dispositivos en diferentes máquinas o vehículos pequeños en nuestro país. Los vehículos con este tipo de transmisión pueden ser adaptados para usarse en:

• Parques recreativos.

• Aeropuertos.

• Parques industriales.

• Lugares con áreas grandes que requieran un vehículo pequeño para

transporte interno.

• Vehículos pequeños de uso privado.



1.8. Procedimiento a seguir para el diseño de una transmisión

de velocidad variable. Una vez identificada la necesidad, se empleará la metodología del QFD para obtener los requerimientos del cliente, se hará una ponderación de los mismos y se traducirán a términos mensurables de ingeniería por último se establecerán metas a alcanzar en el diseño. Posterior a esto, se definirá un modelo funcional, es decir identificar el “qué” (las funciones que desarrollará el producto), para después pasar a la etapa del “cómo”, donde se empleara el “brain-storming” (tormenta de ideas) como una estrategia de generación de conceptos o ideas, las cuales se evaluarán para obtener un concepto final, el cual pasará a la ultima etapa que es el diseño de detalle. Para el diseño de detalle se comenzará obteniendo los requerimientos cinemáticos del automóvil:

Aceleración.

Velocidad promedio.

Torque en las llantas.

Con estos parámetros y de acuerdo a los mismos, se seleccionará una relación de transmisión para el reductor propuesto, el cual será acoplado a una “transmisión continua de velocidad variable” que se seleccionará del mercado existente, también de acuerdo a los requerimientos cinemáticos del auto. Por último se procederá al análisis de los esfuerzos y deformaciones de los elementos del reductor por medio del MEF, específicamente ANSYS.


Capítulo II

MARCO TEÓRICO

El segundo capítulo habla de las metodologías de diseño del MEF (Método del Elemento Finito) como parte del proceso de diseño, su fundamento, así como de los diferentes programas que utilizan este método. También se abordan los principios básicos de la dinámica vehicular.



20

Capitulo 2. MARCO TEÓRICO

2.1. El diseño En los países llamados industrializados, el aspecto metodológico del diseño ha tomado una importancia creciente. Hoy en día se publican libros especializados en el tema y en instituciones tan prestigiadas, como el Instituto Tecnológico de Massachussets, se imparten cursos de posgrado en los cuales se hace énfasis en la metodología. La teoría que habla de los procesos y/o metodologías del diseño es como se mencionó muy amplia, pero todas tienen objetivos en común, la satisfacción y aceptación del cliente, lo cual implica que el producto, además de satisfacer la necesidad que le dió origen, debe ser competitivo, este concepto no debe ser tomado como un término abstracto, más bién debe referirse a tres parámetros fundamentales que son los soportes que sustentan a una empresa competitiva y a sus productos: la calidad, el precio de venta y el servicio. Para diseñar cualquier producto se requieren conocimientos muy diversos, además del desarrollo de habilidades y actitudes, el ingeniero de diseño debe ser capaz de trabajar en grupos interdisciplinarios donde es necesario obtener, organizar y analizar información para tomar decisiones, manejar herramientas de optimización, economía, planificación, etc. De manera muy general los conocimientos necesarios para llevar a cabo el diseño se pueden agrupar en las siguientes tres categorías: ♦ Conocimientos para generar ideas (Procesos de síntesis)

♦ Conocimientos para evaluar ideas (Proceso de análisis)

♦ Conocimientos para estructurar el proceso de diseño (metodología de diseño)

El procedimiento básico para la solución de problemas se puede distinguir en tres fases diferentes, en lo que a secuencia y funcionabilidad se refiere: 1. Una fase de definición.- consiste en determinar las características del problema,

esto constituye una descripción de los datos o restricciones dentro de las que debe operar el analista y muy especialmente en aquellas de carácter obligatorio.



21

2. Una fase de búsqueda.- Esta implica un escrutinio respecto a soluciones

alternativas, es decir, los diferentes métodos de lograr una transformación de un estado “A” a un estado “B”. Este proceso está caracterizado por una investigación, una síntesis, una cierta dosis de inventiva o, por un elemento aleatorio.

3. Una fase de decisión. – Este consiste en la evaluación de las alternativas

obtenidas para después elegir, basándose en el criterio usado, pudiendo apreciarse que es un proceso de eliminación.

El diseño busca de alguna manera dar solución a un problema, y es, como se ha venido diciendo, todo un proceso que implica diferentes etapas, no solo se centra en el cálculo de elementos de máquinas como comúnmente se piensa, desafortunadamente en muchas instituciones donde se imparte el diseño se basan en el antiguo patrón de mucho análisis, poca síntesis y nula metodología de diseño. El proceso de diseño implica en una forma más a detalle:

• Detección de la necesidad

• Comprensión del problema.

• Propuesta de soluciones.

• Evaluación de las soluciones.

• Refinamiento de la propuesta óptima o definitiva.

A través de diversas aplicaciones de métodos de diseño, como el QFD (Despliegue de funciones de calidad) y el DFMA (diseño para la manufactura y el ensamble), se ha demostrado que el mayor impacto del costo total de fabricación del producto proviene de las decisiones tomadas durante el proceso de diseño [6]. De esta forma, si la información y las decisiones tomadas en las etapas anteriores no son correctas, los resultados pueden ser catastróficos para una compañía, en ocasiones mucho más graves que los errores cometidos durante el proceso de fabricación.



22

Ramos Watanabe [6] define el diseño como “Un conjunto de actividades que apoyadas en los conocimientos, la experiencia, el ingenio y el intelecto pretende resolver necesidades humanas, anticipando, a través de la ideación, los medios con los cuales se busca satisfacer esas necesidades”. Prácticamente, toda actividad que pasa por un proceso de conceptualización se considera diseño; así, se diseñan planes de estudios, rutas de navegación, anuncios, ropa, programas de cómputo, sistemas de organización, etc. El desarrollo del producto, de acuerdo a Ramos Watanave [6], es “el conjunto de etapas mediante las cuales es posible que la información derivada de la detección de la necesidad, evolucione, desde su estado de idea, hasta la consecución y distribución del objeto físico mediante el cual se satisface la necesidad”. La figura 2.1 muestra de una manera muy general el desarrollo de un producto.

Fig. 2.1 Ciclo de desarrollo de producto. El éxito de un producto no depende únicamente de un buen estudio de mercado, o de un diseño correcto, o de procesos de manufactura avanzados, si no de las tres funciones en conjunto.

Estudio de mercado

Necesidad Diseño

Manufactura



23

La metodología empleada en este trabajo alcanza:

• Comprensión del problema. (QFD)

o Identificación del cliente

o Determinación de los requerimientos del cliente

o Determinación de la importancia de los requerimientos del cliente

o Estudio comparativo con productos de la competencia

o Traducción de los requerimientos del cliente en términos mensurables

de ingeniería

o Establecimiento de las metas de diseño.

• Diseño conceptual.

o Clarificación de los requerimientos del cliente

o Definición del modelo funcional

o Generación de conceptos

o Evaluación de conceptos

o Concepto de diseño

• Diseño de detalle

o Condiciones iniciales (restricciones del diseño)

o Cálculo cinemático del dispositivo

o Modelo geométrico

o Análisis por medio de métodos computacionales (MEF)

o Decisión, verificación, corrección. (rediseño de los elementos)

o Modelo de manufactura

La metodología propuesta es en general, la base de la mayoría de los métodos de diseño que se utilizan en las grandes industrias: definir cuidadosamente el problema y realizar una efectiva y completa investigación de soluciones alternativas [7].



24

En la última etapa de la metodología a emplear, dentro del diseño de detalle, se propone el estudio de los elementos por medio de métodos computacionales, específicamente el MEF [ANSYS] como parte del proceso de diseño.

2.2. Principios básicos de dinámica vehicular. La dinámica vehicular, en su sentido más amplio, se relaciona con todos los medios de transporte (Barcos, aeroplanos, trenes, así como automóviles). En este trabajo se tomará el término “Dinámica Vehicular” como el estudio del movimiento de los autos. Los movimientos de interés son:

• Aceleración.

• Frenado.

• Marcha.

• Giros.

El comportamiento dinámico es determinado por las fuerzas impuestas en el vehículo debido a las llantas, la gravedad y la aerodinámica. El vehículo y sus componentes son estudiados para determinar que fuerzas serán producidas por cada una de estas fuentes en condiciones de maniobrabilidad y equilibrio dado y como el vehículo responderá a estas fuerzas. La mayor parte del estudio de la dinámica vehicular involucra el estudio de cómo y por que se producen las fuerzas. Por esta razón, es esencial establecer una rigurosa aproximación al modelar los sistemas y a las convenciones que serán usadas para describir los movimientos. La ley fundamental por la cual muchos análisis de dinámica vehicular comienzan, es la Segunda Ley de Newton, la cual se aplica tanto a sistemas traslacionales como rotacionales [8]. Sistemas Translacionales. La suma de las fuerzas externas que actúan en un cuerpo en una dirección dada, es igual al producto de su masa y la aceleración en esa dirección. (masa constante).

∑ = xx aMF .



25

Donde: Fx = Fuerza en la dirección x M = Masa del cuerpo ax = Aceleración en la dirección x Sistemas Rotacionales. La suma de los torques que actúan en un cuerpo alrededor de un eje dado, es igual al producto de su momento de inercia rotacional y la aceleración rotacional alrededor de ese eje.

∑ = XXXX IT α. Donde: Tx = Torque alrededor del eje x Ixx = Momento de inercia alrededor del eje x αx = Aceleración alrededor del eje x La Segunda Ley de Newton (SLN) se aplica visualizando el entorno (o frontera) que rodea al cuerpo de interés. Las fuerzas y/o momentos apropiados se sustituyen en cada punto de contacto con el exterior, junto con cualquier fuerza gravitacional. Es así como se puede escribir una ecuación de la SLN para cada una de las tres direcciones independientes (x,y,z). Para efectos de esta tesis, el sistema coordenado (+) que se tomará para el calculo de todos los parámetros cinemáticos del automóvil, es el siguiente:



26

La figura 2.3 muestra el diagrama de cuerpo libre de un auto, donde se muestran todas las fuerzas externas que afectan el comportamiento de un vehículo, estas fuerzas tienen que ser consideradas para los cálculos iniciales de la transmisión. Las dobles puntas de flecha denotan distancias y las sencillas denotan fuerzas debidas a: las reacciones en el suelo, la resistencia del aire, la aceleración, el peso del vehículo y una fuerza provocada por un remolque.

Fig. 2.3 Fuerzas externas actuando en un vehículo

Y

X

Z

Longitudinal

Vertical

Lateral

Centro Gravedad

Fig. 2.2 Sistema coordenado x,y,z



27

Las ecuaciones cinemáticas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (aceleración constante), junto con la SLN, son de gran utilidad cuando se requiere conocer las fuerzas y aceleraciones del auto en un determinado instante [9].

)(2 020

2

221

00

0

xxavv

attvxx

atvv

−+=

++=

+=

v = Velocidad final v0 = Velocidad inicial x = Posición final del auto x0 = Posición inicial del auto t = Tiempo a = aceleración

2.3. Métodos computacionales. Hoy en día existe una gran cantidad de paquetes de CAD (diseño asistido por computadora) en el mercado, que son de gran ayuda para el diseñador. Existen programas de modelado, de análisis de cargas o esfuerzos y de análisis dinámicos, existen otros que incluyen una combinación de ellos, algunos poseen interfaces con máquinas de control numérico, a estos se les conoce como paquetes de CAM (Computer Aid Manufacture). Cada uno de ellos tiene características diferentes y trabajan en plataformas o sistemas operativos diferentes. En el análisis asistido por computadora se emplean sistemas gráficos interactivos que combinan técnicas de modelado geométrico, análisis de estructuras, simulación, análisis por el método del elemento finito, análisis por el método de diferencias finitas, y elemento frontera. La tabla siguiente muestra solo algunos de los programas más empleados dentro del diseño mecánico.



28

Tabla 2.1.- Algunos de los programas más empleados en el diseño [D] [G] [L] [M]

Modelado Análisis de esfuerzos

Análisis dinámicos

ABAQUS X ADAMS X ADYNA X ANSYS X ASKA X AUTO CAD X CAD KEY X CATIA X X COSMOS X DESIGN SPACE X X I-DEAS X X MECHANICAL X NASTRAN X PARASOLID X PRO/ENGINEER X SAP IV X SAT ACIS X SOLID EDGE X SOLID WORKS X X UNIGRAPHICS X X VISUAL NASTRAN

X

WORKING MODEL

X

Todos o la mayoría de los programas de análisis de esfuerzos se basan, ya sea en el método del elemento finito o en el método del elemento frontera, principalmente.

2.4. Fundamentos teóricos del método del elemento finito. El Método del Elemento Finito (MEF) es una técnica que resuelve numéricamente problemas que son modelados por ecuaciones diferenciales parciales que gobiernan los fenómenos físicos y que son, a la vez, de interés en el área de ingeniería.



29

Para reafirmar el principio básico del (MEF), se reproduce la definición propuesta por L. J. Segerlind [10]. “Cualquier función característica del medio continuo, como la temperatura, presión o desplazamiento, puede aproximarse por un modelo discreto compuesto de una serie de funciones continuas parte por parte y se definen empleando los valores de la cantidad continua en un número finito de puntos en su dominio”. En situaciones donde el sistema es relativamente simple, es posible analizar el problema utilizando algunos métodos clásicos, aprendidos en cursos elementales, con ecuaciones diferenciales parciales y ordinarias. Más aún, las ecuaciones diferenciales gobernantes o las regiones en las cuales se busca la solución, son de manera tal, que es necesario utilizar un método numérico aproximado, para obtener la información deseada en base al comportamiento del sistema. Hasta hace poco tiempo, el método de aproximación utilizado por ingenieros, físicos y matemáticos, para analizar problemas complejos que involucran ecuaciones diferenciales parciales y ordinarias, fue el método de diferencias finitas.

2.4.1. Metodología de Operación del Método del Elemento Finito.

El método del elemento finito es un procedimiento ordenado, el cual puede resumirse en grandes rasgos como:

• Discretización del dominio.- División del continuo en un número finito de elementos.

• Seleccionar las funciones de interpolación.- se elige el tipo de función de

interpolación para representar el cambio de la variable sobre el elemento. • Definir las propiedades de los elementos.- Determinación de las

ecuaciones matriciales que expresan las propiedades de los elementos por medio de alguna de las cuatro formulaciones posibles del elemento finito: La formulación directa, la variacional, la de los pesos residuales, o la de balance de energía. Su selección depende completamente de la naturaleza del problema. La formulación variacional es generalmente la más conveniente para cualquier aplicación.



30

• Ensamblar las ecuaciones de los elementos para obtener el sistema de

ecuaciones global, considerando las condiciones de frontera y de carga.- Se ensamblan todas las ecuaciones matriciales (propiedades de los elementos) para obtener las propiedades de todo el sistema modelado, es decir se combinan las ecuaciones matriciales que en conjunto expresan el comportamiento del dominio entero, o sistema. Las ecuaciones matriciales para el sistema tienen la misma forma que para las de un sólo elemento, excepto que éstas contienen muchos más términos.

• Resolver el sistema de ecuaciones.- El proceso de ensamble del paso

anterior, establece una serie de ecuaciones simultáneas, las cuales pueden resolverse para obtener los valores nodales de la variable. Si el sistema de ecuaciones es lineal, se pueden emplear varias técnicas de solución comunes, como son la eliminación de Gauss, el método de eliminación de Gauss-Seidel, o la descomposición de Cholesky; si las ecuaciones son no-lineales, su solución es más difícil de obtener. Puede emplearse el método de Newton-Raphson, el método de sustituciones sucesivas o algún otro método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones no-lineales.

• Efectuar cálculos adicionales.- Partiendo de los resultados obtenidos es posible calcular otras variables o parámetros importantes. En un caso de elasticidad plana, la solución del sistema da como resultado desplazamientos nodales con los cuales es posible calcular deformaciones unitarias, esfuerzos principales, ángulos principales, etc.

2.4.2. Ventajas y Limitaciones del Método del Elemento Finito. Algunas de las principales ventajas que presenta el Método del Elemento Finito, son [11]:

Sus aplicaciones se extienden a todo el dominio de la mecánica del medio continuo y problemas físicos en general, que son gobernados por ecuaciones diferenciales.

Es posible analizar cuerpos formados por distintos materiales, cuyas

propiedades puedan diferir, tales como: Módulo de elasticidad, conductividad térmica, resistencia eléctrica, capacidad calorífica, calor específico y anisotropía, entre otros.

La red o malla puede estar constituida de elementos de diferente tamaño o

forma, pudiéndose modelar exactamente la frontera del dominio de estudio.



31

Es posible variar el tamaño y la forma de los elementos, de esta manera la malla de elementos finitos se puede afinar y/o expandir según se requiera, para evaluar cuidadosamente aquellas regiones consideradas como críticas.

Este método posee la capacidad de analizar cuerpos con condiciones de

fronteras discontinuas o mixtas, sin problema.

Una de las ventajas, quizá la más importante, es la posibilidad de generar programas de cómputo de tipo general para resolver una determinada clase de problemas.

Entre las desventajas se puede mencionar que:

Debido a la gran cantidad de cálculos involucrados en la solución, aún en problemas simples, es necesario contar con algún programa de cómputo y una computadora de gran capacidad.

Los valores obtenidos deben evaluarse cuidadosamente validandose con

resultados, ya sea experimentales o analíticos.

En los casos donde es necesario cambiar varias veces la geometría del dominio de estudio, se requiere generar para cada ajuste de geometría, una malla diferente, lo cual hace que el análisis sea más lento y tedioso.

Además, existen problemas complejos en los cuales el planteamiento es

difícil, tal es el caso de grietas, fractura, contacto, lubricación, filtración libre o transitoria, estudio de biomecánica, etc. En la mayoría de estas situaciones el problema se vuelve no lineal o el material tiene características ortotrópicas o anisotrópicas.

2.4.3. Generalidades del Programa ANSYS. El programa ANSYS (Analysis System) es una herramienta para análisis por el Método del Elemento Finito. Entre otras de sus opciones, permite buscar un diseño adecuado de los componentes de una máquina o estructura que trabaja bajo las condiciones de operación. ANSYS es un programa de una nueva generación, de propósito general.



32

Existen siete tipos de análisis estructural que se pueden realizar en ANSYS hasta la versión 5.5, estos son [11]:

• Análisis Estático: Empleado para determinar desplazamientos, esfuerzos y falla bajo condiciones de carga estática.

• Análisis modal: Empleado para calcular las frecuencias naturales y los

modos de vibración de una estructura.

• Análisis Armónico: Empleado para determinar la respuesta de una estructura sujeta a cargas armónicas variantes en el tiempo.

• Análisis Dinámico Transitorio: Empleado para determinar la respuesta de

una estructura sujeta a cargas que varían en el tiempo.

• Análisis Espectral: Es una extensión del análisis modal, y se emplea para calcular esfuerzos y deformaciones debidas a una entrada de datos llamada espectro (entrada de vibraciones aleatorias).

• Análisis de Fractura: Empleado para calcular cargas que producen fracturas,

tanto en el caso de comportamiento lineal, como el no lineal.

• Análisis dinámico Explícito: ANSYS provee una interfase con el programa de elemento finito LS-DYNA y se emplea para calcular deformaciones en análisis dinámicos y superficies de contacto.[ANSYS,1999]

2.4.4. Métodos de solución. Existen tres maneras importantes de derivar la matriz característica del elemento [28]: 1.- El método directo.- Este está fundamentado en razones físicas y es limitado a elementos muy simples, pero tiene un valor de estudio debido a que éste aumenta el entendimiento del concepto físico del método del elemento finito. 2.- El método variacional.- Es aplicable a problemas que pueden ser establecidos por ciertas ecuaciones integrales tal como la expresión de la energía potencial.



33

3.- Los métodos de los residuos ponderados.- Son particularmente formulados para problemas en los cuales las ecuaciones diferenciales son conocidas pero no son funcionales para poder establecerse como variacional. Desde el punto de vista matemático, el Método del Elemento Finito es una formulación integral, la cual puede ser establecida de las formas 2 y 3. Todas estas técnicas usan la misma metodología para generar el ensamble final de las ecuaciones algebraicas. Es importante observar que para el análisis de esfuerzos y algunas otras áreas, el método variacional y el método de los residuos ponderados son los más usados y conducen a formulaciones idénticas del elemento finito. A continuación se da una descripción de los métodos variacionales, ya que su adaptabilidad en la búsqueda de aproximaciones para la solución de problemas, los hace más adecuados.

2.4.4.1. Métodos variacionales. Este método consiste en dar solución a la integral de una función, que tiene la característica de proyectar el menor valor numérico, en comparación con otras funciones. Esto es deseable, ya que la función que produce el menor valor tiene la propiedad adicional de satisfacer una ecuación diferencial específica. Dentro de los métodos variacionales tenemos :

• Principio de mínima energía potencial.

• Principio de la energía complementaria potencial.

• Principio de mínima disipación de la energía en fluidos viscosos.

• Principio variacional de Reissner.

• Principio de trabajos virtuales (Desplazamientos virtuales).

• Principio de Castigliano

• Principio de energía de deformación



34

2.4.4.2. Teorema de la mínima energía potencial

La energía potencial de un sistema elástico puede ser separada en dos componentes; una componente resultante de la energía de deformación en el cuerpo y una componente relacionada a la energía potencial de las cargas internas y aplicadas. La energía potencial total Π, puede ser escrita de acuerdo al principio de conservación de la energía como [12]:

pWV +=Π (2.1)

Donde V es la energía de deformación y Wp es la energía potencial de las cargas aplicadas. El trabajo realizado por las cargas es el negativo de su energía potencial o:

PWW −= (2.2)

Combinando 2.1 y 2.2 tenemos: WV −=Π (2.3)

Entendiendo que la región es subdividida en un número finito de elementos, la ecuación anterior puede ser escrita de la siguiente forma:

( )∑ ∑= =

=−=ΠE

e

E

eWV

1 1π (2.4)

Los principios energéticos pueden ser usados para simplificar la derivación de las ecuaciones diferenciales gobernantes de varios problemas estructurales de placas y membranas. La adaptabilidad de los principios energéticos en la búsqueda de aproximaciones para las soluciones de los problemas se ha convertido en una de sus principales características, particularmente el principio del trabajo virtual, el esfuerzo virtual y el principio de la mínima energía potencial forman la base para muchos de los trabajos modernos en elemento finito.



35

α

1

Fig. 2.4 Cuerpo en equilibrio bajo cargas

2

β

3

P1

P2 P3

Pβ

Pα

Se pueden emplear varios tipos de principios energéticos, dependiendo de la naturaleza de las variaciones [13]. Por ejemplo, cuando los desplazamientos son los que varían es preciso trabajar con el principio del trabajo virtual (desplazamiento virtual), cuando los esfuerzos son los que varían trabajamos con el principio del esfuerzo virtual (teorema de Castigliano), y cuando tanto el esfuerzo como los desplazamientos son los que varían estamos sujetos a trabajar con el principio o teorema de Reissner. El planteamiento de las ecuaciones del MEF para análisis de esfuerzos se hace a partir de los métodos energéticos (métodos variacionales) específicamente el Principio de Mínima Energía Potencial. Este establece que, entre todas las distribuciones de esfuerzo en un cuerpo o sistema elástico, pero la cual no necesariamente satisface la compatibilidad, la distribución del esfuerzo compatible o verdadero tiene la mínima energía elástica del sistema; todas las demás distribuciones de esfuerzo no compatibles tienen más energía que el primer esfuerzo mencionado. Aquí se asume que el material es elástico, lineal, continuo e isotrópico y que obedece una relación constitutiva lineal esfuerzo-deformación [14]. Un teorema fundamental concerniente a la energía almacenada en un sistema elástico, establece que, la configuración de las fuerzas y deflexiones correspondientes al equilibrio, minimizan la energía almacenada en el sistema. Consideremos un cuerpo inicialmente en equilibrio bajo las fuerzas P1, P2 y P3 (Fig. 2.4) con sus correspondientes desplazamientos f1, f2 y f3. En los puntos α y β podría haber desplazamientos αf y βf , pero no fuerzas actuando en ellos. Ahora considere el mismo cuerpo con las deflexiones f1, f2, y f3 que se mantuvieron constantes, pero las fuerzas P1, P2 y P3 se alteraron a P’1, P’2 y P’3.



36

Este sistema no está ahora en equilibrio, y será necesario agregar fuerzas en α y β para poner al sistema en equilibrio. El sistema I es:

βα fffP

ffPP 00

33

2121

Y el sistema II es:

ββ

αα

''

''

33'

212'1'

fP

fP

fP

ffPP

La energía almacenada en el primer sistema es:

)332211(21 fPfPfPVi ++= (2.5)

Y la energía almacenada en el segundo sistema:

)''''33'22'11'(' 21 ββαα fPfPfPfPfPV ++++= (2.6)

Haciendo la diferencia entre 2.5 y 2.6 tenemos:

[ ]ββαα '''')332211()33'22'11'(' 21 fPfPfPfPfPfPfPfPViV ++++−++=− (2.7)

De acuerdo al teorema de reciprocidad de Maxwell que establece que: Si se comparan dos estados tensionales diferentes, el trabajo realizado por las fuerzas del primer estado al actuar sobre los desplazamientos del segundo, es igual al trabajo realizado por las fuerzas del segundo estado, sobre los desplazamientos del primero. Esto es:

VFII/δI = VFI/δII



37

βαββαα '0'0332211''33'22'11' fffPfPfPfPfPfPfPfP ++++=++++

Acomodando términos tenemos:

ββαα fPfPfPfPfPfPfPfP '')332211()33'22'11'( −−=++−++

De acuerdo a lo anterior, la ecuación 2.7 toma la forma:

[ ]ββααββαα '''')''(' 21 fPfPfPfPViV ++−−=− (2.8)

Factorizando y ordenando términos tenemos:

[ ])'(')'('' 21 βββααα ffPffPViV −+−=− (2.9)

Los términos del lado derecho de la ecuación representan la energía involucrada al aplicar las cargas P’α y P’β a un sistema indeformado. Ya que esta energía siempre será positiva, se puede decir que:

V’>Vi De acuerdo a esto, la condición de mínima energía, es la correspondiente a la condición original de equilibrio. Consideremos una placa de espesor unitario sometida a un estado de tensión plana, denotemos como u y v los desplazamientos efectivos debido a las cargas y como

uδ y vδ a las componentes de una traslación virtual que se efectúa a partir de la posición de equilibrio de la pieza bajo carga. El trabajo efectuado para vencer las acciones mutuas entre las partículas es igual a la energía de deformación almacenada en el cuerpo (energía potencial elástica) que corresponde a aquellas translaciones. En la cual la integración se debe extender al área total de la placa de espesor unidad.



38

X

uδvδ

Y

X’

Y’

Fig. 2.5 Placa de espesor unidad

Teniendo en cuanta lo anterior y en ausencia de las fuerzas de cuerpo, así como en el caso en que el desplazamiento en cualquier parte de la superficie del contorno S del cuerpo elástico 0=uδ (no hay desplazamiento), se puede ver que la condición original de equilibrio, correspondiente a la mínima energía, se obtiene integrando la energía de deformación por unidad de área o volumen.

∫∫ Vodxdyδ =0;

Considerando el volumen:

∫∫∫ = 0Vodxdydzδ

VodxdydzdV =

Donde:

)(21

xzxzzyyzxyxyzzyyxxVo γτγτγτεσεσεσ +++++= (2.10)

De acuerdo a:

σ

ε

σε21



39

[ ]∫∫∫

= dxdydzV

xz

yz

xy

z

y

x

xzyzxyzyx

τ

τ

τσ

σσ

γγγεεε21

Esto lo podemos expresar en forma matricial, multiplicando la transpuesta del vector columna de deformaciones con el vector columna de esfuerzos, esto es:

( )∫∫∫= dxdydzV T }{}{21 σε ∴ (2.11)

[ ]xzyzxyzyxT γγγεεεε =}{

(2.12)

[ ]xzyzxyzyxT τττσσσσ =}{

Los vectores {ε} y {σ} dependen del problema a resolver. Considerando la relación constitutiva y considerando una deformación (ε0) inicial:

[ ]{ }0}]{[}{ εεσ CC −= (2.13) [C] contiene las constantes elásticas del material, que relacionan deformación unitaria-esfuerzos, a partir de esto se tiene:

( )∫∫∫ −= dvCCV TT }]{[}{}]{[}{ 0021 εεεε



40

Considerando los polinomios de interpolación (desplazamientos nodales) en la solución de problemas por medio del MEF [15], tenemos:

{u}= [N]{U} (2.14) Poniendo a la deformación unitaria en función de los desplazamientos nodales, encontramos:

{ε}= [B] {U} Donde [B] es la derivada de la función de forma [N] Utilizando (2.13) y la expresión de la relacione de deformaciones unitarias-desplazamientos, (ecuaciones 2.15), la energía de deformación V, para un elemento simple, puede ser escrita como la ecuación 2.16.

xw

zu

yw

zv

xv

yu

zw

yv

xu

xzyzxy

zzyyxx

∂∂

+∂∂

=∂∂

+∂∂

=∂∂

+∂∂

=

∂∂

=∂∂

=∂∂

=

γγγ

εεε

,,

,,

(2.15)

{ } [ ] [ ][ ]{ } { } [ ] [ ]{ } { } [ ]{ }( )∫ +−=V

TTTTT dCCV VDBUUBBU 000221 εεε (2.16)

El último término en (2.15) no es una función de valores nodales { }U ; por ello, no tiene influencia en el proceso de minimización y puede despreciarse. El trabajo hecho por las cargas aplicadas puede ser separado en tres distintas partes: aquel debido a cargas concentradas cW , aquel resultante por los componentes de esfuerzos que actúan sobre la superficie externa pW , y el que es efectuado por las fuerzas del cuerpo bW .



41

El trabajo realizado por las fuerzas concentradas es el más sencillo para manejar, porque un nodo puede ser ubicado para cada una de las fuerzas concentradas [16]. El trabajo realizado por una fuerza concentrada es simplemente el valor de la fuerza multiplicado por la deformación que causa en la estructura analizada sobre la línea de acción la cual actúa. De esta forma, el trabajo para una fuerza simple es UP ⋅ . Denotando las fuerzas nodales por { }P y los desplazamientos nodales por{ }U , el trabajo desarrollado es dado por:

{ } { } { } { }UPPUW TTc == (2.17)

Esta definición asume que las fuerzas han sido resueltas en sus componentes paralelos a los componentes de desplazamiento. Esta componente del trabajo total no es incluida dentro de la suma. Debido a que las fuerzas están localizadas en los nodos. El trabajo hecho por las fuerzas de cuerpo, X, Y y Z está definido como:

( )∫ ++=Vb dwvu VZYXW (2.18)

Donde u, v, y w son las componentes x, y, y z de desplazamiento dentro del elemento. La integral es necesaria porque u, v, y w a lo largo con X, Y y Z pueden variar dentro del elemento. La expresión (2.14) permite a la ecuación (2.18) ser rescrita como:

{ } [ ] VZYX

NUW dV

TTb ∫

= (2.19)

El trabajo realizado por cargas distribuidas que actúan sobre la superficie es:

( ) SW dwpvpupS zyxp ∫ ++= (2.20)



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En este caso las componentes de las cargas zyx pypp , son paralelas a la dirección de las coordenadas x, y y z. Una comparación simple de (2.20) y (2.18) indica que son idénticas en forma. Por consiguiente:

{ } [ ]∫

=S

z

y

xTT

p d

p

p

p

SNUW (2.21)

Al combinar las ecuaciones (2.4), (2.16), (2.17), (2.19) y (2.21) se obtiene:

{ } [ ] [ ][ ]{ } { }( ) [ ] [ ]{ }( )

{ } [ ] { } [ ]( )( )

{ } { }PUSNUV

ZYX

NU

VDBUUBDBU

TE

eV S

z

y

xTTTT

V

TT

V

TT

e e

e e

d

p

p

p

d

ddV

−

−

−

−

=Π ∑∫ ∫

∫ ∫

=1

021 ε

(2.22)

Para la energía potencial total. Para minimizar Π , se diferencia (2.22) con respecto a { }U y se iguala a cero. Este proceso es una aplicación directa de las ecuaciones diferenciales,

(2.23)

{ } [ ]( ) [ ][ ] { } [ ]( ) [ ]{ } [ ]( )

[ ]( ) { } 0

10

=−

−

−−=

∂Π∂

∫

∑ ∫∫∫=

PSN

VZYX

NVDBUVBDBU

e

eee

S

z

y

xT

E

eV

T

V

TT

V

d

p

p

p

ddd ε



43

Las integrales en (2.23) definen las matrices de elemento que consiste de una matriz de rigidez del elemento [ ]k y un vector de fuerza de elemento { },f los cuales se combinan en la forma:

{ } [ ]{ } { }fk +=∂Π∂ UU

La integral de volumen [ ]k , es:

[ ] [ ]( ) [ ][ ] VBDB dkT

V e∫=

Y la suma de las otras integrales { },f es:

{ } [ ]( ) [ ]{ } [ ]( ) [ ]

( )

( ) { }PSNVZYX

NVDB −

−

−−= ∫∫∫ d

p

p

p

ddfeee S

z

y

xTT

V

T

V 0ε

La matriz de rigidez global [ ]K y el vector columna global { }F en la ecuación matricial:

[ ]{ } { }FUK = Están dadas por las ecuaciones:

[ ] [ ]∑=

=E

ek

1K

{ } { }∑=

−=E

efF

1

Las cuales se ensamblan apropiadamente.



44

2.5. Breve introducción a la teoría de optimización. La optimización de estructuras data desde antes del siglo VII, tal como se muestra en el tratado clásico de Galileo [17], quien investigó la forma óptima de vigas. Posteriormente, en el siglo VIII, varios matemáticos formularon ciertos problemas de optimización de forma clásica. El primer estudio formal de optimización (Programación Lineal) lo hizo George B. Dantzig en 1947 quien dio a su primer trabajo el título de “Programación en una Estructura Lineal”. En 1948, T.C. Koopmans sugirió a Dantzig que redujera el título de su artículo a “Programación Lineal”. Por problemas de programación lineal, entendemos aquellos de dimensión finita en los que la función objetivo y las restricciones están especificadas por funciones lineales. El término de “Programación Matemática” se debe a Robert Dorman quien, en 1949, pensó que el nombre de programación lineal era demasiado restrictivo. La programación no lineal se inició alrededor de 1951 con las famosas condiciones de Kuhn-Tucker. [18] Juárez Rodríguez Nicolás [19], en sus conclusiones, menciona que esta técnica permite obtener mejores características de las piezas que han sido obtenidas por el diseño convencional, además de que se puede prolongar el ciclo de vida del producto, por lo que la continuación del estudio en esta área del diseño se está convirtiendo en una necesidad. Vázquez Mendoza H. [20], hace una optimización de un semi-remolque tipo plataforma, diseñado para transportar una carga de 40 toneladas utilizando programación lineal y el método intuitivo. Bajo esta situación él logra reducir el peso de la estructura en un diez por ciento. Osuna Amparo Cervando A. [16], realiza un análisis y optimización de un chasis de un vehículo de tracción trasera, aplicando los principios de programación lineal, considerando como función objetivo el peso de la estructura. Él concluye que, el análisis numérico permite análisis detallados con equipo de cómputo relativamente pequeño, obteniendo un ahorro significativo en cuanto al costo y tiempo que implica este tipo de análisis. En su optimización el logra reducir en un 13.5 % el volumen del chasis.



45

La teoría de optimización se describe como un cuerpo de resultados matemáticos y métodos numéricos, que se emplean para buscar e identificar el mejor candidato de una colección de alternativas, sin tener explícitamente enumerados y evaluados todos los posibles casos. La fuerza del método de optimización para determinar el mejor caso, sin probar todos los posibles, viene a través de un nivel matemático modesto y el costo de funcionamiento de cálculos numéricos iterativos, usando procedimientos lógicos definidos claramente o algoritmos implementados en computadoras. Por lo tanto, el desarrollo de la metodología de optimización requerirá manipulaciones del vector matriz básico, cálculo, álgebra lineal y algunos elementos del análisis real. La teoría de optimización se ha aplicado en diversas ramas de la ingeniería, siendo cuatro las áreas principales:

1. Diseño de componentes o sistemas íntegros (diseño de optimización).

2. Planeación y análisis de operaciones existentes.

3. Análisis de ingeniería y reducción de datos.

4. Control de sistemas dinámicos.


Capítulo III

METODOLOGÍA DE ANÁLISIS Y APLICACIÓN AL CASO DE

ESTUDIO

En este capítulo se describe la metodología de diseño empleada para este trabajo y se hacen los cálculos cinemáticos de la transmisión, así como cálculos de las dimensiones y esfuerzos de los diferentes componentes del reductor. Los resultados obtenidos por el método analítico son introducidos al programa Ansys en donde se obtendrán nuevos datos de cargas y esfuerzos.

CAPÍTULO III. METODOLOGÍA DE ANÁLISIS Y APLICACIÓN AL CASO DE ESTUDIO


47

Capitulo 3. METODOLOGÍA DE ANÁLISIS Y APLICACIÓN AL CASO DE ESTUDIO

3.1. Comprensión del problema (Metodología QFD)

El despliegue de funciones de calidad tiene, como objetivo general, integrar los requerimientos y expectativas de los clientes, al proceso de diseño. En esta etapa los requerimientos del cliente se traducen en términos mensurables de ingeniería, aquí también se definen las características que deberá tener el producto, expresadas como una serie de metas de diseño. Como se ha mencionado antes, lo primero en que se debe pensar al iniciar un diseño, en este caso una transmisión, es en “el objetivo de diseño”, es decir, en el trabajo que la transmisión va a desempeñar. Para esto se debe tener un claro entendimiento del problema. La comprensión del problema incluye los siguientes pasos: 1. Identificación del cliente.- El desarrollo de este proyecto va dirigido principalmente a los entusiastas, no profesionales de los autos todo terreno, así como a toda empresa interesada en la fabricación de este tipo transmisión que puede ser usada en diferentes tipos de vehículos pequeños. Lo anterior es tomando en cuenta una producción de 4,000 unidades por año.

2. Determinación de los requerimientos del cliente. En cuanto a los requerimientos del cliente, estos se han dividido en: requerimientos obligatorios y requerimientos deseables. Los requerimientos obligatorios: Son los especificados por SAE, y en el caso de la transmisión solo competen al área de seguridad, tipo y velocidad del motor. De acuerdo a los puntos de la Norma SAE Mini Baja 2002 [21] son:

7.- Requerimientos del motor. Todos los vehículos deben usar un motor Briggs & Stratton OHV intake modelo 205432 tipo 0036-e1



48

7.4.15.- El gobernador del motor no deberá ser modificado, antes del evento cada motor deberá encontrarse dentro de una velocidad máxima de 3600 rpm. 19.1.- Tren de potencia. Todas las partes de rotativas, tales como bandas, cadenas, y engranes que giran más rápido que el eje(s) de manejo, deben ser cubiertas para prevenir daños al conductor o espectadores, ya que podrían desarmarse debido a la fuerza centrífuga. Estas guardas deben ser de al menos un acero 1010.

Los requerimientos deseables: Son los requerimientos que no influyen en la seguridad de los sistemas del vehículo, pero sí en los costos y en el diseño de los mismos, agregándole “valor” al diseño. Estos se han identificado como:

• Que sea fiable.

• Que sea resistente.

• Que sea ligero.

• Que tenga un torque adecuado en la salida de las llantas para subir una

pendiente de 38°.

• Que los procesos de manufactura sean con equipo convencional.

• Que tenga un diseño simple.

• Que sea atractivo.

• Que sea de fácil o nulo mantenimiento.

• Que sea compacta.

• Que sea de bajo costo.

• Que sea eficiente.

3. Determinación de la importancia de los requerimientos del cliente: Para la determinación de la importancia se procedió con el método de eliminación por pares, en este método, la columna de la izquierda se compara contra la fila superior, es decir, si un punto de la izquierda tiene mayor importancia que un punto de la fila superior, entonces, en el cuadro donde se interceptan se pone un signo “+”, en caso contrario un “-”, por último, el que mayor número de signos “+” acumule será el de mayor importancia.



49

Tabla 3.1 Ponderación de los requerimientos de deseables del cliente.

A B C D E F G H I J Σ(+) % PonderaciónA 0 - - - + + - + + - 4 8.888 7 B + 0 - - + - - + - - 3 6.666 6 C + + 0 - - + - - + - 4 8.888 7 D + + + 0 + + - + - + 7 15.55 10 E - - + - 0 + + + + + 6 13.33 9 F - + - - - 0 - + + - 3 6.666 6 G + + + + - + 0 + - + 7 15.55 10 H - - + - - - - 0 + + 3 6.666 6 I - + - + - - + - 0 - 3 6.666 6 J + + + - - + - - + 0 5 11.11 8

∑ 45 100.0

A: Que sea resistente B: Que sea ligero C: Que tenga un torque adecuado en la salida de las llantas para subir una pendiente de hasta 38º D: Que los procesos de manufactura sean con equipo convencional E: Que tenga un diseño simple F: Que sea atractivo G: Que sea de fácil o nulo mantenimiento H que sea compacta I: Que sea de bajo costo J: Que sea eficiente

Tabla 3.2 Resultados de la ponderación de los requerimientos del cliente.

Ponderación Requerimiento

10 D Que los procesos de manufactura sean con equipo convencional

10 G Que sea de fácil o nulo mantenimiento 9 E Que tenga un diseño simple 8 J Que sea eficiente 7 A Que sea resistente 7 C Que tenga un torque adecuado en la salida de las llantas

para subir una pendiente de 38° 6 B Que sea ligero 6 F Que sea atractivo 6 H Que sea compacta 6 I Que sea de bajo costo



50

Los números denotan el grado de importancia, desde 6 para el de menor importancia, hasta 10, para el de mayor importancia. El diseño se basará en los resultados obtenidos, poniendo mayor énfasis en los puntos de fácil o nulo mantenimiento, y procesos de manufactura convencionales, dejando en segundo plano a los no menos importantes requerimientos restantes. 4. Estudio comparativo con productos de la competencia: Actualmente, en el mercado existen una gran variedad de transmisiones, pero cada una de ellas ha sido diseñada para un propósito en específico y no cubren nuestros requerimientos de: espacio, peso, torque entregado, mantenimiento, costo, etc. y por lo tanto un estudio comparativo con marcas o modelos específicos no aplica. En la tabla 3.3 se muestra una comparación de los tipos de transmisiones existentes, en ella se puede apreciar cómo es que cada una de las opciones cumple con los requerimientos deseables en una escala del 1 al 5. (las principales características de cada una se pueden consultar en el capítulo 1 tema 1.2)

1.- No cumple con los requerimientos.

2.- Cumple ligeramente.

3.- Cumple medianamente.

4.- Cumple casi en su totalidad.

5.- Cumple totalmente.



51

Tabla 3.3 Comparación entre algunas de las alternativas de transmisión existentes.

MA

NU

AL

SEM

I-AU

TOM

ÁTIC

A

AUTO

MÁT

ICA

CVT

A Que sea resistente 5 5 5 4 B Que sea ligero 3 3 3 5 C Que tenga un torque adecuado en la salida

de las llantas para subir una pendiente de 38°

5 5 4 4

D Que los procesos de manufactura sean con equipo convencional

3 3 3 4

E Que tenga un diseño simple 3 4 4 4 F Que sea atractivo 4 5 5 5 G Que sea de fácil o nulo mantenimiento 4 3 3 4 H Que sea compacta 3 3 3 4 I Que sea de bajo costo 4 3 3 4 J Que sea eficiente 5 4 4 4 39 38 37 42

NOTA: La calificación en las tablas anteriores se hizo de acuerdo a la percepción del autor de esta tesis.

La tabla anterior muestra que una transmisión continua de velocidad variable es la más factible para usarse en este tipo de vehículos. 5. Traducción de los requerimientos del cliente en términos mensurables de

ingeniería: La tabla siguiente es el resultado de la traducción de los requerimientos deseables por medio de diagramas de bloque. Los requerimientos obligatorios no se tradujeron, ya que estos son muy específicos. El diagrama de bloques no es más que la descomposición del requerimiento, en términos que sean mensurables en ingeniería.

REQUERIMIENTO

TRA

NSM

ISIÓ

N



52

Requerimiento del cliente Traducción Unidad de

medida Alto m Ancho m Largo m Tiempo de exposición al medio ambiente Tiempo

Diseño por resistencia Factor de seguridad

Que sea resistente

Diámetro de llantas m Mínima longitud m Mínima altura m Ancho mínimo m No. De piezas de ensamble Cantidad

Materiales ligeros kg. Mínima longitud m Mínima altura m

Ligero

Ancho mínimo m Costo accesible de refacciones $ Mantenimiento fácil y

económico Uso de refacciones estándar

Número de etapas de reducción No. de etapas

Relación de transmisión Número Tamaño de llanta in x in x in No. de piezas componentes Cantidad

Torque adecuado

Materiales ligeros kg. 6. Establecimiento de las metas de diseño: Aquí cada meta de diseño debe expresar una característica mensurable que debe tener el producto.

Tabla 3.4 Traducción de los requerimientos del cliente en términos mensurables de ingeniería



53

Tabla 3.5 Establecimiento de las metas de diseño.

META Dimensiones máximas transmisión 35 x 20 x 15 cm

Costo de la transmisión (en una producción de 4000 unidades al año)

No mayor a 500 dls

Aceleración Recorrer 45.72 m en 6 seg. a=2.54 m/s2 Velocidad máxima 55 km / hr. Tamaño y tipo de llantas 20”x 7”x 10”

Tipo de tornillería Todas las tuercas de los tornillos deben ser cautivas, se requieren tuercas de seguridad, tuercas con chavetas o tornillos con hilo de seguridad. Usar tornillos grado SAE 5, grado métrico M8.8 ó similares. Todos los pernos roscados deben tener al menos dos hilos fuera de la tuerca.

Diseñar elementos por resistencia

Usar factor de seguridad mayor o igual a dos. Este es un factor recomendado, ya que los elementos no estará sujetos a cargas de choque instantáneas.

Procesos de manufactura accesibles

Torno, fresa, taladro, dobladora de tubo.

Usar materiales ligeros Peso máximo de la transmisión 20 kg.

Usar el mínimo número de piezas. Máximo número de piezas manufacturadas 60.

Costo accesible de refacciones Menor al 10 % del costo total de la transmisión.

Uso de refacciones estándar Que existan en el país.

Resistencia a la oxidación Que resista un año en condiciones de humedad.

Relación de transmisión pequeña Relación entre 28:1 y 35:1

Número máximo de etapas de transmisión No mayor a 4 etapas

Que suba pendientes De hasta 38º



54

3.2. Diseño conceptual.

En esta etapa se pretende llegar a una solución, siendo un concepto que satisfaga la necesidad. Este incluye los sistemas básicos de funcionamiento y/o la forma general del producto. Esta fase es muy demandante ya que la forma, el principio de funcionamiento, el costo, etc. dependen de esta fase y es aquí donde el diseñador debe verter toda su creatividad.

3.2.1. Definición del modelo funcional. La función [2], es una actividad que realiza o es capaz de realizar el elemento o el conjunto. Por lo tanto, la función lleva implícita una acción; es decir, alguna transformación que se puede describir en términos de flujos lógicos de materia, de energía, de información o de una combinación de ellas. El diagrama funcional nos sirve para tener un conocimiento amplio de los sistemas que componen un conjunto y sus funciones, también nos permiten conocer las interacciones entre ellos. Los siguientes diagramas nos muestran las diferentes funciones de un auto todo terreno, junto con los sistemas que las realizan. En este caso solo se muestra la descomposición de la función “Controlar el desplazamiento (movimiento)” que es de donde el sistema transmisión tiene su origen (en el tercer nivel de descomposición).



55

1 er NIVEL

Transportar a una persona sobre todo tipo de terreno como lo es: lodo, rocas, tierra suelta, pendientesy aguas poco profundas, para la competencia SAE MINI BAJA WEST. (F. Global)

Fig. 3.1

Auto Todo Terreno

Combustible.Almacenar

combustiblePoner en marcha

el sistemaControlar el

desplazamiento (movimiento)

Controlar la los movimientos (giros)

Gases

Resistir al medio ambiente

Alojar al conductor

Terreno

Medio ambiente

Conductor

Movimiento controlado

Desgaste

Orden

Orden

Orden

Sistema almacenador

Combustible disponible

Sistema de encendido Sistema de control de

movimiento

Sistema de dirección

Energía humana

Energia mecánica

Resistir impactos

Sistema chasis

Sistema chasis

Vehículos competidores



56

2do NIVEL Controlar el movimiento (desplazamiento)Fig. 3.2

Movimiento controlado

Energía mecánica

Sisrtema de frenado

Orden

Sistema controlador

Movimiento de los elementos rodantes

Controlar la velocidad

Sistema de control de movimiento

Orden

DesgasteEnergía humana

Frenar el vehículo



57

3 er NIVEL

Controlar la velocidadFig. 3.3

Sistema controlador

Movimiento de los elementos

rodantes

Energía mecánica

Sistema de transmisión

Orden

Acelerador

Energía mecánica controlada

Dosificar combustibleEnergía

humana

Transmitir la energía mecánica a los

elementos rodantes



58

3.2.2. Generación de conceptos

Debido a que existen varias estrategias para la generación de conceptos e ideas, se decidió hacer uso de la tormenta de ideas (Brain-Storming) por su facilidad y eficacia. Con este método se pretende generar la mayor cantidad de ideas para la solución del problema (como llevar a cabo la función), para después, por medio de las técnicas de evaluación de Ullman y una matriz de decisión, obtener un concepto general del diseño propuesto.

3.2.2.1. Tormenta de ideas (Brain-Stroming). El problema al que se le aplicará esta metodología, es la función del tercer nivel, ya que en este caso es la última descomposición posible del problema, es decir, no existe una etapa de análisis más abajo.

Como transmitir energía mecánica a los elementos rodantes

3.2.2.2. Lista de conceptos generados en la tormenta de ideas

Como transmitir energía mecánica a los elementos rodantes.

Banda dentada.

Corona – gusano.

Banda en V.

Tren de poleas deslizables planas.

Transmisión de bicicleta.

Catarina y cadena.

Engranes.

Diferencial.

CVT.



59

Transmisión final a los elementos rodantes (Transmisión).

Juntas homocinéticas.

Ejes y coples flexibles.

Flecha continua.

Por resorte o cable.

Flecha hueca.

Por medio de un circuito hidráulico.

3.2.3. Evaluación de conceptos

3.2.3.1. Evaluación de conceptos utilizando las técnicas

de Ullman. Las técnicas de Ullman consisten en pasar a los conceptos generados a través de filtros, y eliminarlos de acuerdo a los siguientes criterios [6]:

Factibilidad

Disposición tecnológica

Filtros pasa no pasa

Matriz de decisión

Para facilitar la evaluación se construyó la tabla 3.6, apareciendo del lado izquierdo los conceptos a evaluar y en el lado derecho aparecen columnas con las tres primeras técnicas de evaluación. La metodología seguida fue:

o Se evalúa un concepto de acuerdo a su factibilidad en: No es factible

Tal vez es factible

Es muy factible



60

o Una vez hecho esto, los requerimientos que superaron la etapa anterior se

evaluaron en cuanto a su factibilidad tecnológica:

La tecnología está desarrollada

La tecnología está disponible

La tecnología está al alcance

o Después se evaluaran considerando el cumplimiento de los requerimientos

del cliente:

Pasa

No pasa

Por último, los conceptos que aprobaron la evaluación se reunirán en una lista final para poder obtener o desarrollar posibles conceptos de diseño, y estos ser evaluados en una matriz de decisión.



61

Tabla 3.6 Evaluación de conceptos de acuerdo a las técnicas de Ullman.

Idea o concepto a evaluar(BRAINSTORMING)

NO

ES

FAC

TIB

LE

TAL

VES

ES

FA

CTI

BLE

ES M

UY

FAC

TIB

LE

TEC

NO

LOG

ÍA E

STA

D

ESAR

RO

LLA

DA

O M

AD

UR

A

TEC

NO

LOG

ÍA E

STA

DIS

PO

NIB

LE

TEC

NO

LOG

ÍA E

STA

AL

ALC

ANC

E

SI C

UM

PLE

CO

N L

OS

REQ

UE

RIM

IEN

TOS

DEL

CLI

EN

TE

NO

CU

MPL

E C

ON

LO

S R

EQU

ER

IMIE

NTO

S D

EL C

LIE

NTE

COMO TRANSMITIR LA ENERGÍA MECÁNICA A LOS ELEMENTOS RODANTES (ELEMENTO REDUCTOR DE VELOCIDAD)

Banda dentada O O O O O

Corona _ gusano O O O O O

Banda en V O O O O O

Tren de poleas deslizables planas X

Transmisión de bicicleta X

Catarina y cadena O O O O O

Engranes O O O O O

CVT O O O O O

Diferencial o O O O x

Transmisión hidráulica o o o o xTRANSMISIÓN FINAL A LOS ELEMENTOS RODANTES (TRANSMISION)

Juntas homocinéticas O O O O O

Ejes y cóples flexibles O O O O O

Flecha continua O O O O O

Por resorte o cable X

FACTIBILIDAD DISPONIBILIDADREQUERIMIENTOS DEL

CLIENTE

. o - significa que cumple con la evaluación. x - significa que no cumple con la evaluación.



62

3.2.3.2. Lista de resultados de la evaluación de conceptos por medio de las técnicas de Ullman.

Estos son los resultados de la evaluación, donde solo aparecen los conceptos o ideas que se pasarán a la evaluación por matriz de decisión.

Como transmitir la energía mecánica a los elementos rodantes. (elemento reductor de velocidad).

• Banda dentada

• Banda en V

• Corona – gusano

• Catarina y cadena

• Engranes

• CVT

Transmisión final a los elementos rodantes.

• Juntas homocinéticas

• Ejes y coples flexibles

• Flecha continua

• Flecha hueca



63

Tabla 3.7 Matriz de decisión

Requerimientos

Impo

rtanc

ia

rela

tiva

CO

MO

TR

AN

SMIT

IR L

A E

NER

GÍA

M

ECÁ

NIC

A A

LO

S EL

EMEN

TOS

RO

DA

NTE

S (C

AJA

RED

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A D

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LOC

IDA

D)

Ban

da d

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da

Ban

da e

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Cor

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gusa

no

Cat

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na

Eng

rane

s

CV

T

TRA

NSM

ISIÓ

N F

INA

L A

LO

S EL

EMEN

TOS

RO

DA

NTE

S (T

RA

NSM

ISIÓ

N)

Junt

as h

omoc

inét

icas

Eje

s y

cópl

es fl

exib

les

Flec

ha c

ontin

ua

Flec

ha h

ueca

Que los procesos de manufactura sean con equipo convencional

10 0 0 + + + + + + + +Que sea de fácil o nulo mantenimiento

10 - - + - + + + - + +

Que tenga un diseño simple 9 + + - + - - + - + +

Que sea eficiente 8 + - - + + - + + + +

Que sea resistente 7 - - + - + + + + + -Que tenga un torque adecuado en la salida de las llantas para subir una

7 + - + + + + + + + -

Que sea ligero 6 + + - + - - - - - +

Que sea atractivo 6 - - + - + + + + - -

Que sea compacta 6 - - + - + + 0 0 0 0

Que sea de bajo costo 6 + + - + - - - - + +

Total (+) 5 3 6 6 7 6 7 5 7 6

Total (-) -4 -6 -4 -4 -3 -4 -2 -4 -2 -3

Diferencia 1 -3 2 2 4 2 5 1 5 3

Peso total 7 -23 17 17 33 17 45 7 45 17

Lo elementos con mayor peso de columna son los definitivos a usar en la transmisión.



64

3.2.3.3. Datos generales de la transmisión a diseñar.

Hasta ahora se han hecho dos evaluaciones para la transmisión de potencia desde el motor hasta las llantas, (se hizo necesario hacer esto ya que ambas no están en el mismo nivel de comparación). En la primera (tabla 3.3), se comparan los tipos de transmisión existentes en el mercado, en la segunda, se evalúan los diferentes arreglos propuestos (tablas 3.6 y 3.7), en ellas observamos que todas, excepto la CVT, necesitan de un embrague y un dispositivo de cambio de marchas. Los resultados obtenidos en la tabla 3.3 muestran a la “Transmisión Continua de Velocidad Variable” (CVT fig. 1.8 capítulo 1) como la más adecuada, dentro de las existentes para este tipo de autos, ya que elimina el uso de un embrague, su diseño es simple, su costo es relativamente bajo y su tamaño es pequeño. Sin embargo, la reducción que ofrece este tipo de transmisión no es suficiente. Por otro lado, la tabla 3.7, muestra un arreglo de engranes como el arreglo óptimo, pero como se mencionó antes, esto implicaría el uso de un embrague y una caja de cambios. De acuerdo a estos resultados, combinaremos lo mejor de las dos evaluaciones para complementarlas entre sí. Esto es, se usará una transmisión continua de velocidad variable para fungir como embrague y elemento de cambio de marcha y un reductor de engranes para aumentar el torque entregado a la salida, también se emplearan juntas homocinéticas para la transmisión final a las llantas.

Tabla 3.8 Tren de potencia del auto.

Motor Briggs & Stratton, 10 Hp OHV Intake modelo 205432 tipo 0036-e1

Embrague No Transmisión Transmisión continua de velocidad varuiable (CVT),

Reductor de engranes Diferencial No Transmisión final Juntas homocinéticas



65

3.3. Cálculo cinemático de la transmisión (Método

analítico). Hasta aquí, se tiene una idea de cómo será la transmisión. Se comenzará seleccionando la velocidad de embrague del variador continuo de velocidad, ya que este tiene una gran cantidad de combinaciones, independientemente de un modelo en especial. Una vez hecho esto, se seleccionará el modelo de CVT junto con la relación de reducción de la caja de engranes. Después, se calcularán las dimensiones de los elementos del reductor.

3.3.1. Condiciones iniciales (restricciones de diseño) Para empezar los cálculos debemos tener en cuenta las siguientes restricciones y metas del diseño:

Velocidad máxima esperada:55 km/hr

Aceleración estimada: 2.54 m/s2

Pendiente máxima en condiciones ideales: 38º

RPM motor: 3600

Peso máx: 20 kg.

Dimensiones máx: 35 x 20 x 15 cm

Reducción total: 28:1 y 35:1

Llantas : 20”x 7”x 10”

3.3.2. Selección de la transmisión contínua de velocidad variable

En el mercado existen varias marcas y modelos de transmisiones continuas (CVT), pero una de las que ha tomado un gran prestigio dentro de las competencias Mini-Baja es Comet, ésta es distribuida por la empresa QDS (Quality Drive System), y cuenta con tres modelos de poleas variadoras (CVT) (o convertidores de torque): Modelos 770, 780 y 790. Ver especificación en apéndices 1, 2, 3.



66

Antes de la selección de la velocidad de embrague para la “transmisión continua de velocidad variable”, se hicieron pruebas de aceleración a autos de otras instituciones cambiando la velocidad de embrague de las poleas. Los resultados se muestran en la grafica “Velocidad de embrague VS. Aceleración del auto” (Gráfica 3.1). Las pruebas se realizaron con un auto de 200 kg de peso aproximadamente y una velocidad promedio de 38 km/hr, en una distancia horizontal de 41.6 m. Las velocidades de embrague se obtuvieron cambiando los resortes y masas de las poleas variadoras. Los valores de aceleración graficados son valores promedio. La velocidad de 1700 se escogió debido a que en este valor encontramos una aceleración aceptable entre el valor de 1.44 y 1.34 m/s2, de acuerdo a la curva polinómica. Una velocidad menor (1500 rpm por ejemplo) implicaría bajar las rpm del motor cuando trabaje en vació, lo que no es muy recomendable, además, al bajar la velocidad de embrague, la capacidad de aceleración disminuye, como lo muestra la tendencia de la curva en la grafica 3.1.



67

Gráfica 3.1 Velocidad de embrague VS. Aceleración del auto

1.444762108

1.349611281

1.414780831

1.270124193

1.313571627

1.071112929

0.912011552

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700

RPM EMBRAGUE CVT

AC

ELER

AC

ION

m/s

2

Embrague-Aceleracion Polinómica (Embrague-Aceleracion)



68

Conocida la velocidad del embrague (1700 rpm) y la velocidad máxima (3600 rpm) a las cuales trabajarán las poleas variadoras, lo siguiente es seleccionar una de los tres modelos antes mencionados. Mediante unos cálculos sencillos (Apéndice 4) se encuentra que el modelo 770 requiere una menor relación de reducción en la caja de engranes, para alcanzar los 55 km/hr, ya que posee una polea conducida de mayor diámetro. Aunque ello afecta a la aceleración por el mayor momento de inercia, esta se ve recompensada por el menor número de pasos en la reducción de la caja de engranes. Tabla 3.9.- Relación de transmisión necesaria en el reductor para alcanzar una velocidad

de 55Km/hr, de acuerdo a cada modelo de transmisión (CVT).

Modelo Relación polea alta

Relación polea baja

Relación de caja de engranes

CVT 770 0.76 3.95 7.56 ≅ 8.0 CVT 780 0.69 3.71 8.27 ≅ 9.0 CVT 790 0.54 3.38 10.57 ≅ 11.0

Datos obtenidos de cálculos. Apéndice 4 Puesto que la polea seleccionada es el modelo Comet CVT 770, la caja de engranes deberá tener una relación de reducción de 8:1, sin embargo hay que corroborar si con esta relación se alcanza una aceleración de 2.54 m/s2, una velocidad máxima de 55 km/hr y un torque suficiente para subir un pendiente de hasta 38º. Los cálculos donde se analiza esto se encuentran en el apéndice 5. Los cálculos cinemáticos del vehículo se hicieron basándose en las características de los tres modelos, y de acuerdo con los datos obtenidos (tabla 3.10), se opta por una relación de transmisión del reductor de 8:1 (CVT 770), ya que:

La velocidad final del auto no difiere en gran medida de los otros dos arreglos

como lo muestran los cuadros sombreados.

Aunque el torque entregado es menor, el arranque es más rápido.

La principal ventaja al contar con una relación de 8:1, es el menor número de

engranes necesarios y el menor espacio que ocupan.



69

Los inconvenientes encontrados al usar esta relación son:

La aceleración y velocidad final no son las establecidas por las metas propuestas (tabla 3.5).

La tabla 3.11 muestra que para obtener los valores deseados se tiene que reducir la relación en la caja de engranes. Si se hiciera esto:

Se reduciría bastante el torque entregado en las llantas. Considerando el tipo de terreno y pruebas a las que estará sometido el vehículo, esto no es conveniente, por lo que la velocidad y aceleración quedan en segundo plano.



70

Tabla 3.10 Resultados de cálculos con los tres diferentes modelos de poleas variadoras.

Carro Pendiente Relación Relación Relación Eficiencia Aceleración RPM Nm RPM Nm Km/hr máx CVT Tren Total Total Calculada

(%) Plano

Embrague / Arranque 1700 17.438 41.67 590.9 3.99 54.2 3.38 37.18 91.14Torque máximo de motor 2600 18.608 105.91 379.44 10.141 - 2.034 11 22.374 91.14 2.09Velocidad Máxima motor 3600 17.523 552.363 94.864 52.89 - 0.54 5.94 91.14

Embrague / Arranque 1700 17.438 46.402 530.66 4.44 45.805 3.71 33.39 91.14Torque máximo de motor 2600 18.608 115.53 347.85 11.062 - 2.279 9 20.511 91.14 2Velocidad Máxima motor 3600 17.523 528.34 99.176 50.59 - 0.69 6.21 91.14

Embrague / Arranque 1700 17.438 49.031 502.218 4.695 42.28 3.95 31.6 91.14Torque máximo de motor 2600 18.608 121.495 330.774 11.633 - 2.438 8 19.504 91.14 2.05Velocidad Máxima motor 3600 17.523 539.644 97.1 51.674 - 0.76 6.08 91.14

CVT 780

CVT 770

Motor Llanta

CVT 790



71

Tabla 3.11 Resultados de los cálculos con diferentes relaciones de transmisión en la caja.

Carro Pendiente Relación Relación Relación Eficiencia Aceleración RPM Nm RPM Nm Km/hr máx CVT Tren Total Total Calculada

(%) Plano

Embrague / Arranque 1700 17.438 58.719 451.402 5.622 36.479 3.95 28.4 91.14

Torque máximo de motor 2600 18.608 145.503 297.28 13.932 - 2.438 7.19 17.52 91.14 2.45

Velocidad Máxima motor 3600 17.523 146.281 87.26 61.885 - 0.76 5.46 91.14


Torque máximo de motor 2600 18.608 129.3188 310.76 12.383 - 2.438 7.516 18.324 91.14 2.182

Velocidad Máxima motor 3600 17.523 574.395 91.224 55 - 0.76 5.712 91.14


Torque máximo de motor 2600 18.608 121.495 330.774 11.633 - 2.438 8 19.504 91.14 2.05

Velocidad Máxima motor 3600 17.523 539.644 97.1 51.674 - 0.76 6.08 91.14

Motor Llanta

CVT 770

Cál

culo

por

pe

ndie

nte

con

ang.

P

ara

el

equi

librio

es

tátic

o

Cál

culo

por

ve

loci

dad

máx

ima

y ac

eler

ació

n.

Cál

culo

por

re

laci

ón

trarn

smis

ión

de 8



72

Los datos con los cuales se comenzará la selección, cálculo y dimensionamiento de los diferentes dispositivos, se muestra en la tabla 3.12.

Tabla 3.12 Datos de diseño.

AUTO REDUCTOR Vel máx. 51.67 km/hr. Tipo Engranes Aceleración 2.05 m/s2 Relación 8:1 Peso aprox. 199 kg. Eficiencia

aprox. 98 %

- - - - MOTOR POLEA VARIADORA

HP: 10 Modelo: CVT Comet 770 Rpm máx 3600 Relación alta: 0.76:1 Torque min. 17.438 Nm. Relación Baja: 3.95:1 Torque máx. 18.608 Nm. Embrague rpm 1700

- - Eficiencia 93% TRANSMISIÓN FINAL - -

Juntas homocinéticas (hooke) - - Llantas 20”x 7”x 10” - -

3.3.3. Cálculo de los elementos mecánicos.

Al comenzar un proyecto, el diseñador tiene que tomar en cuenta muchos factores, y suponer algunos otros de acuerdo a su experiencia, sugerencias, y a las diferentes restricciones, tanto económicas como de diseño, entre otras. Posteriormente, las decisiones hechas se evalúan de acuerdo a los resultados que se obtengan, y si es el caso se hace un rediseño total o parcial de los dispositivos o elementos. En el caso del cálculo y dimensionamiento de los engranes, se tomaron decisiones en cuanto al tipo, diámetro de paso, la cantidad de ellos, el tipo de cuñas (y cuñeros) y la distribución o arreglo del tren de engranajes. Para el cálculo de los ejes de transmisión, se consideraron factores de concentración de esfuerzos elevados, y valores de torque obtenidos del análisis previo de los engranes, las dimensiones de las cuñas se hicieron de acuerdo a consideraciones de diseño comunes. Los anillos de sujeción y juntas homocinéticas se seleccionaron de acuerdo a los resultados obtenidos en los cálculos previos, y a datos y tablas de los fabricantes.



73

En realidad, el diseño es un proceso iterativo, el cual nos lleva a la solución óptima después de varios análisis y toma de decisiones, que al final se pondrán a prueba cuando se construya la máquina o dispositivo. Un diseño no siempre es el definitivo, es decir, siempre hay algo que mejorar o existe una mejor forma de llevar a cabo la misma función, esto se puede ver fácilmente si se observa la evolución del automóvil a través de los años. Engranes

Por facilidad de construcción, costo y debido a las velocidades moderadas a las que trabajaran los engranes, se decidió usar engranes rectos. El material escogido es un acero AISI 1045 por su gran disponibilidad en el mercado, y su facilidad de maquinado, además de admitir tratamientos superficiales sin problema alguno. Las relaciones de velocidad del tren de engranes se calculó de acuerdo a una progresión geométrica, ya que esta presenta la ventaja de pérdidas relativas de velocidad constantes para todos los intervalos de la serie [23]. El número de pasos seleccionado fue de 3, ya que una cantidad mayor implicaría más elementos y un número menor implicaría engranes relativamente grandes, además los esfuerzos de la tensión en estos se incrementarían. El cálculo y dimensionamiento de los engranes se pueden consultar en el apéndice 6 junto con las características de los mismos, este es un cálculo rápido basado en la formula de Lewis modificada.

Ejes o flechas de transmisión El cálculo de los diámetros de los ejes de la transmisión se hizo a torsión pura y en las condiciones más críticas, ya que se consideró que la flexión de los ejes es despreciable, por la poca flexión que se origina (apéndice 7). Los factores de concentración de esfuerzo en los cambios de sección y en las ranuras para los anillos elásticos (así como para cuñeros), se tomaron inicialmente de 2.5 y 3 respectivamente [24], posteriormente, se realizaron iteraciones y se llegó a un resultado más preciso (ver cálculos en el apéndice 7). Dibujos de los ejes se pueden ver en el apéndice 11. El acero seleccionado es también un AISI 1045, por su facilidad de maquinado y buena resistencia.



74

Rodamientos Debido a que no se presentarán esfuerzos axiales por el arreglo de engranes usado, se ha decidido utilizar rodamientos radiales rígidos de bolas. El tamaño de los mismos fue seleccionado de acuerdo a consideraciones de SKF [25] (apéndice 8).

Cuñas y cuñeros Las cuñas utilizadas son cuñas cuadradas debido al torque a transmitir. La selección se hizo de acuerdo a tablas obtenidas de libros de diseño [26]. Un análisis de estas cuñas para corroborar su resistencia a las fuerzas de corte y al esfuerzo por compresión se puede ver en el apéndice 9. El acero es un AISI 1045 por su gran resistencia, ya que un material estructural no soportaría los esfuerzos de corte a los que este estará expuesto. Anillos de sujeción (anillos elásticos) Debido a que los engranes no están sometidos a cargas axiales, se utilizará anillos de retención sencillos (Anillos elásticos básicos 5100) Truarc. La tabla de selección de estos anillos esta basada en la norma ANSI B27.7M-1977, R1983 [27]. Apéndice 10.

Carcaza El material usado es placa de acero estructural ASTM A36 de 3/16” de espesor. Las figuras siguientes muestran la evolución en cuanto a la forma y material de la caja. La fig. 3.7 muestra la configuración final, las configuraciones de las figuras 3.4 y 3.5, aunque ocupan menor espacio se desecharon porque implicarían un proceso de manufactura más elaborado en una máquina de CNC, aunque podrían ser una posibilidad factible.



75

Fig. 3.4 Primer bosquejo de la transmisión. La forma de la carcasa ocupa el menor espacio posible. El material es aluminio 5052. Nótese el espesor de la placa. Este es para el alojamiento de los rodamientos y dar mayor resistencia. Caja completamente soldada. La forma de la caja implica un proceso de manufactura muy preciso.

Fig. 3.5 Bosquejo subsiguiente donde se aprecia la eliminación de las placas frontal, trasera, inferior y superior. Las paredes principales son de una sola pieza, maquinadas en CNC. El material sigue siendo aluminio 5052, se redujo el espesor de la placa en un 32%.



76

Fig. 3.6 Pensando en la eliminación de formas que impliquen el uso de procesos de manufactura más elaborados, se eliminó la forma redondeada de la carcasa. Nótese que el eje de entrada cambió de posición, esto se hizo pensando en el tamaño la polea conducida del variador continuo cuando se haga el ensamble. El espesor de la placa (aluminio 5052) volvió a ser de ½” para el alojamiento de los rodamientos. La carcaza es totalmente atornillada para el mejor y más fácil ensamble y mantenimiento de los elementos, aunque esto le resta rigidez a todo el conjunto.

Fig. 3.7 Configuración final, cajón soldado con tapa atornillada, placa de acero estructural

ASTM A36 de 3/16” de espesor, ofrece mayor resistencia que el aluminio, el peso aún siendo de acero es menor que las configuraciones anteriores, el acero estructural es más barato que el aluminio 5052. La caja cuenta con pequeñas tapas de acero AISI 1045 para el alojamiento de los rodamientos las cuales son atornilladas para su mejor ensamble.



77

A esta última configuración (Fig. 3.7) se le hará análisis numérico para observar la magnitud y distribución de los esfuerzos.

Fig. 3.8 Configuración final del tren de engranes.

Juntas homocinéticas Las juntas homocinéticas se seleccionaron de catálogos de fabricantes. Esto se hizo en base al torque, velocidad de giro y ángulo máximo de transmisión. Las juntas seleccionadas son capaces de girar hasta 700 rpm con un ángulo de 25º. La unión entre las juntas y los ejes de transmisión se hará a través de pernos pasados.

3.4. Modelado y obtención de cargas y esfuerzos por medio de ANSYS.

El cálculo de los elementos mecánicos hecho hasta ahora, arrojan datos para el dimensionamiento general de los mismos, estos se pueden consultar en la tabla 3.13. Con el análisis numérico, se pretende corroborar la resistencia de los componentes de la caja reductora, la distribución y concentración de esfuerzos a través de las diferentes secciones que los componen. De acuerdo a los resultados que se obtengan, se propondrá un rediseño para obtener componentes más ligeros y/o de mayor resistencia. Para efectos de cálculo se considera que los materiales son: Continuos, lineales, isotrópicos y homogéneos. Los materiales usados son:



78

o Acero AISI 1045. Esfuerzo de fluencia: 530 MPa, Esfuerzo último: 630 MPa

[27] o Acero ASTM A36. Esfuerzo de fluencia: 248 MPa, Esfuerzo último: 400 MPa

[24] Tabla 3.13 Características y dimensiones de los elementos

ENGRANES

Elemento Torque a transmitir

N . m

Diámetro de paso

Paso diametral

Espesor de diente

Número de dientes

Piñon 1 64.057 50.8 mm (2”) 10 16 mm 20 Engrane 1 128.114 101.6 mm (4”) 10 16 mm 40 Piñon 2 128.114 50.8 mm (2”) 8 23 mm 16 Engrane 2 256.228 101.6 mm (4”) 8 23 mm 32 Piñon 3 256.228 63.5 mm (2.5”) 8 28 mm 20 Engrane 3 512.456 127 mm (5”) 8 28 mm 40

EJES

Torque N . m

Rodamientos Cuñas cuadradas

Eje 1 64.057 SKF 6204 6.35 mm (1/4”)Eje 2 128.114 SKF 6304 6.35 mm (1/4”)Eje 3 256.228 SKF 6205 8 mm (5/16”)Eje 4 512.456 SKF 6206 10 mm (3/8”)

Para datos más detallados de los ejes y cuñas ver dibujos en apéndice 11

Anillos elásticos externos Truarc varias medidas (Ver apéndice 10 y apéndice 11) Reten de aceite 47 mm ( ext. x 20 mm ( int. y 62 mm ( ext. x 30 mm ( int. Juntas hooke Caja rectangular de placa de acero ASTM A36 de 3/16” [5 mm] de espesor. Ver dibujos de detalle apéndice 11.

Tomando en cuenta que el espesor de los engranes es de un 68 % a un 55 % más pequeño que los diámetros de paso, estos se analizaron dentro del programa ANSYS en esfuerzo plano con espesor, utilizando el elemento “plane2” (Fig. 3.9), que es un elemento estructural triangular con 6 nodos para análisis en dos dimensiones, muy utilizado para mallar geometrías irregulares [11].



79

Fig. 3.9 Elemento sólido estructural 2-D “plane2” 6 nodos. [11]

3.4.1. ENGRANES

Las cargas en los dientes se aplicaron sobre el diámetro de paso en las direcciones “(-) X” y “(-) Y”. Las figuras 3.10 a 3.21 muestran la deformación total y los esfuerzos generados en la raíz de los dientes, estos últimos basándose en la teoría del máximo trabajo de distorsión o mejor conocida como teoría de Von Mises, ya que ésta se recomienda para materiales dúctiles, además de ser la menos conservadora de las teorías de falla existentes [28].

Fig. 3.10 Piñón 1, paso 10. Deformación de 7.7 µm, causada en el diente debido a una

fuerza de 2521.968 N. (fig. a color)

Máxima Deformación



80

Fig.3.11 Piñón 1. Esfuerzo máximo en la raíz del diente: 269 MPa (fig. a color)

Fig. 3.12 Engrane 1, paso 10. Deformación de7.0 µm, causada en el diente debido a una


Máximo Esfuerzo




81

Fig.3.13 Engrane 1. Esfuerzo máximo en la raíz del diente: 195 MPa. (fig a color)

La figura 3.13 muestra que el engrane-1, se encuentran dentro del rango de esfuerzo permisible de 265MPa, teniendo un factor de seguridad de 2.7, mientras que el piñón-1 (Fig. 3.11), sobrepasa este valor por 4 MPa, produciendo un factor de seguridad de 1.97. Este valor es aceptable debido a que los engranes no estarán sujetos a cargas de choque excesivas, ya que aunque el terreno por el que pasará el auto es sinuoso, las velocidades son bajas y constantes.



Máximo Esfuerzo




82


Fig. 3.16 Engrane 2, paso 8. Deformación de 10.3 µm, causada en el diente debido a

una fuerza de 5043.93 N. (fig. a color)

Máximo Esfuerzo




83

Fig.3.17 Engrane 2. Esfuerzo máximo en la raíz del diente: 221 MPa (fig. a color)

La figura 3.15 muestra al piñón-2 con un esfuerzo máximo mayor (299 MPa) que el esfuerzo permisible (265 MPa), teniendo un factor de seguridad de 1.77. El diente podría sufrir una fractura en el caso de una sobrecarga excesiva, lo que es poco probable. Por otro lado la figura 3.17 muestran que el engrane-2 se encuentran dentro del rango de esfuerzo permisible de 265 MPa, teniendo un factor de seguridad de 2.39.



Máximo Esfuerzo




84


Fig. 3.20 Engrane 3, paso 8. Deformación de 13.2 µm, causada en el diente debido a

una fuerza de 8070.3 N. (fig. a color)


Máximo Esfuerzo



85

Fig.3.21 Engrane 3. Esfuerzo máximo en la raíz del diente: 295 MPa (fig. a color)

La figura 3.19 muestra un esfuerzo máximo del piñón-3 un 33.5% mayor al esfuerzo permisible. El piñón tiene un factor de seguridad de 1.49. Este es el más crítico de los seis, y podría sufrir una fractura en el caso de una sobrecarga excesiva. La figura 3.21 muestra al engrane-3, también con un esfuerzo máximo más grande que el permisible, este último posee un factor de seguridad de 1.79. Los elementos aún cuando presentan esfuerzos mayores a 0.5 veces el esfuerzo de fluencia (Esfuerzo permisible), resisten las cargas producidas por los torques aplicados. Es importante hacer notar, que las cargas con las que fueron analizados estos engranes se presenta únicamente al momento del arranque y su aplicación es gradual. Para una disminución de peso se puede hacer unos pequeños barrenos, ya que se presume estos no afectaran la resistencia de los dientes, aún cuando son concentradores de esfuerzos. Una aspecto importante que hay que tomar en cuenta es que los engranes han sido analizados sin considerar ningún tratamiento térmico, estos favorecen la resistencia del diente tanto a cargas de flexión como al desgaste.

Máximo Esfuerzo



86

3.4.2. EJES

Como se ha mencionado antes, los ejes de la transmisión han sido calculados a torsión pura, por lo que la teoría del esfuerzo cortante máximo (Tresca) es aplicada para los análisis. Para el estado tensional mencionado, este criterio acusa un error de aproximadamente el 15% en el sentido favorable de la seguridad [28]. Los valores de esfuerzos que muestran las siguientes figuras son los obtenidos a cortante en el plano x-z para estos casos, utilizando el programa ANSYS. El esfuerzo máximo permisible es:

MPaMPaN

S y 905.152)2

)530(577.0577.0max ===τ

Considerando un 15% adicional [28], tenemos:

MPa84.175max =τ El elemento a utilizar es el “solid92” (fig. 3.22), este es un elemento triangular de 10 nodos para análisis en tres dimensiones, muy adecuado para mallar formas irregulares, ya que los ejes poseen cambios de sección muy bruscas.

Fig. 3.22 Elemento sólido estructural 3-D “Solid92” 10 nodos. [11]



87

Fig. 3.23 Eje 1 .Deformación de 39.1 µm, causada por un torque de 64.057 Nm. (fig. a color)

Fig. 3.24 Eje 1. Esfuerzo de corte máximo de 74.9 MPa (fig. a color)

Las figuras 3.23 y 3.24 muestran los valores de deformación y esfuerzo al corte del eje 1 (Ver dibujo ST EN 1 en apéndice 11, para ubicación de este eje). El valor de esfuerzo cortante está por abajo del máximo permisible, dando un factor de seguridad de 4.08.


Máximo Esfuerzo



88

Fig. 3.25 Eje 2. Deformación de 28.9 µm, causada por un torque de 256.228 Nm. (fig. a color)

Fig. 3.26 Eje 2. Esfuerzo cortante máximo de 172 MPa (fig. a color)

La figura 3.26 muestra un esfuerzo al corte un 12.48 % mayor que el permisible. Este valor esta dentro del 15% del margen de seguridad [28], teniendo un factor de seguridad del 1.77.


Máximo Esfuerzo



89

Es importante señalar que las cuñas son las que presentarían en primera instancia la falla antes que los ejes, por picos de carga. Para efectos de análisis estas se tomaron rígidas e indeformables. La concentración de esfuerzos se debe al cambio de sección en el cuñero y a la proximidad de las ranuras para los anillos de sujeción. Un forma de aminorar este problema es hacer más grande la longitud del cuñero y dejar un espacio de aproximadamente 1/8” de la orilla del cuñero a la de la ranura, aunque esto podría ser no muy necesario por la magnitud de esfuerzo a la que se encuentra sometido el elemento.

Fig. 3.27 Eje 3 .Deformación de 17.1 µm, causada por un torque de 256.228 Nm. (fig. a color)

Fig. 3.28 Eje 3. Esfuerzo cortante máximo de 115 MPa. (fig. a color)


Máximo Esfuerzo



90

Las figuras 3.27 y 3.28 muestran los valores de deformación y esfuerzo al corte del eje 3. El valor de esfuerzo cortante se presenta abajo del máximo permisible, en el cuñero del piñón. El factor de seguridad es de 2.65.

Fig. 3.29 Eje 4. Deformación en frenado: 0.000109 m (0.109 mm). (fig. a color)

Fig. 3.30 Eje 4. Cortante máximo al momento de frenar 181 MPa. (fig. a color)


Máximo Esfuerzo



91

Para el análisis de este último eje se tomaron en cuenta dos situaciones, la primera considerando un frenado (fig. 3.29 y 3.30), para conocer los esfuerzos en el cuñero del freno; la segunda se hizo considerando un arranque, al igual que los demás estudios, aquí también se consideró a las cuñas rígidas e indeformables y que los esfuerzos máximos solo están presentes en un periodo muy corto. La figura 3.30 muestra un esfuerzo al corte un 18.47 % mayor al permisible, localizado en el cuñero del freno. Este eje tiene un factor de seguridad al frenado de 1.68.

Fig. 3.31 Eje 4. Deformación al arranque: 85 µm (fig. a color)

Fig. 3.32 eje 4. Cortante máximo al arranque 473 MPa (fig. a color)


Máximo Esfuerzo



92

La figura 3.32 presenta un esfuerzo concentrado en los agujeros, ubicados en los extremos del eje, esto se debe a que es aquí por donde se transmite el torque a las juntas homocinéticas, a través de pernos pasados. Una manera de solucionar este problema es transmitir el torque por medio de ejes estriados. Este eje, aún cuando el valor de esfuerzo está por abajo del de fluencia podría fallar por esfuerzo cortante; en el caso de que estuviera sometido a picos de carga muy prolongados. Como se ha mencionado, las cargas máximas solo son aplicadas en un corto periodo disminuyendo su valor al momento de que el vehículo aumenta su velocidad.

3.4.3. CARCAZA Como puede observarse en la figura 3.33, la deformación es mínima, de apenas unas micras, sin embargo, ésta se presenta en las aristas superior derecha e izquierda, esta última es la más critica, ya que es la unión de la tapa con el “cajón” (Ver dibujo de general ST DG apéndice 11) y podría provocar fugas de aceite al momento de trabajar. Por otro lado, la rigidez de la caja es aumentada por el ensamble del tren de engranes y por los alojamientos de los rodamientos, los cuales van atornillados a las caras de la carcasa. Por último, la figura 3.34 presenta un esfuerzo máximo de 7.44 MPa análizado bajo la teoría del máximo trabajo de distorsión (Von Mises) [28]. Este se localiza alrededor de los agujeros de los bujes para los rodamientos y en la parte inferior de donde se sujeta al chasis.

Fig. 3.33 Carcaza. Deformación máxima: 3.03 µm (fig. a color)




93

Fig. 3.34 Carcaza. Esfuerzo máximo (Von Mises) 7.44 MPa (fig. a color)

Tabla 3.14 Resultados de los análisis numéricos.

Elemento Deformación Máxima.

µm

Esfuerzo Máximo

MPa

Esfuerzo cortante Máximo

MPa

Esfuerzo permisible con f.s*. 2

MPa

Factor de seguridad

Piñón 1 7.7 269 - 1.97 Engrane 1 7.0 195 - 2.71 Piñón 2 11.6 299 - 1.77 Engrane 2 10.3 221 - 2.39 Piñón 3 14.6 354 - 1.49 Engrane 3 13.2 295 -

265

1.79 Eje 1 39.1 - 74.9 4.08 Eje 2 28.9 - 172 1.77 Eje 3 17.1 - 115 2.65 Eje 4 frenado 109 - 181 1.68 Eje 4 arranque 85 - 473

152.9

- Carcasa 3.03 7.4 - 265 71.23

*f.s. Factor de seguridad

Máximo Esfuerzo



94

3.5. Análisis de fatiga del elemento crítico.

El análisis de fatiga consiste en evaluar el daño que se induce sobre una estructura debido a las cargas cíclicas. Es claro que aunque éstas generen esfuerzos menores a los de cedencia, si se repiten un gran número de veces, éstas podrían inducir fallas por fatiga del material [28]. La naturaleza de la falla resulta del hecho de que existen regiones microscópicas, usualmente en la superficie del elemento, donde el esfuerzo local es mucho más grande que el promedio que actúa en la sección transversal, cuando éste esfuerzo se aplica en forma cíclica conduce a la formación de grietas diminutas. La presencia de estas grietas provoca un aumento posterior del esfuerzo es sus puntas o fronteras, lo cual provoca una extensión posterior de las mismas en el material cuando el esfuerzo continua ejerciendo su acción. El límite por debajo del cual no puede ser detectada una evidencia de falla después de haber aplicado una carga durante un número determinado de ciclos es llamado “límite de resistencia a la fatiga”. Este es el esfuerzo para el cual la gráfica esfuerzo-número de ciclos se vuelve horizontal o asintótica. Para cualquier valor de esfuerzo por debajo de éste valor, la vida bajo fatiga es infinita y por lo tanto el número de ciclos para que la falla ocurra ya no merece consideración [29]. Para mucho de los metales ferrosos el límite de fatiga fluctúa de 0.4 a 0.6 veces la resistencia a la tracción, si esta es menor a 200 ksi (1378 MPa) [30, 31]. El límite de fatiga para elementos bien determinados y pulidos es mayor que para componentes corroídas. En aplicaciones en el mar o cerca de el, o en otros casos donde se pueda presentar corrosión, podría anticiparse una reducción del 50 % en el límite de fatiga [31]. La gráfica 3.2, representa la curva de fatiga del acero 1020 HR. Esta será utilizada para el análisis de fatiga del elemento más crítico, por medio del diagrama de Goodman modificado. El elemento a analizar según lo muestra la tabla 3.14 es el piñón 3. Si bien el material representado en ésta gráfica es de menor resistencia, al quedar el esfuerzo principal o promedio (σm) y la amplitud del esfuerzo fluctuante (σa) por debajo de la curva de seguridad en la gráfica del criterio de Goodman, el elemento se puede considerar seguro, ya que el material del cual está hecho es de mayor resistencia.



95

Gráfica 3.2 Curva de fatiga del acero AISI 1020 HR [31]

Los valores de esfuerzo máximo y mínimo fueron obtenidos de los análisis numéricos realizados al elemento, teniendo valores de: σmáx = 303 Mpa σmin = 33.7 Mpa

La fluctuación del esfuerzo promedio es calculada basándose en la gráfica 3.3 y de acuerdo a las siguientes expresiones:

σm = ½ (σmax + σmin) σa = ½ (σmax - σmin)

Gráfica 3.3 Representación de fluctuación de esfuerzos promedio

σm

σa

σmi

σma

Tiempo



96

Para realizar la gráfica representativa del criterio de Goodman Modificado para el Esfuerzo de Cedencia se utilizan los siguientes datos: De la curva de fatiga para un material determinado, se obtiene él limite a la fatiga Se y de tablas que contienen las propiedades de los materiales se obtiene el esfuerzo de cedencia, así como el esfuerzo último a tensión del mismo, con estos datos y los valores de σm y σa previamente calculados se construye la gráfica para el Criterio de Goodman Modificado para el Esfuerzo de Cedencia, como se muestra en la gráfica 3.4. Los puntos que queden dentro de este diagrama se consideran como seguros.

MPaa 65.134)7.33303(21 =−=σ

MPam 35.168)7.33303(21 =+=σ

Gráfica 3.4 Representación del criterio de Goodman Modificado para el esfuerzo de cedencia. Los valores de esfuerzo último y de cedencia se obtuvieron de la referencia 26.



97

De acuerdo a la gráfica 4.3, los valores de la fluctuación del esfuerzo promedio del elemento se encuentra por debajo del límite, aún cuando estos valores están muy cerca de éste, el elemento se considera seguro, ya que el esfuerzo del límite de fatiga del material considerado en el análisis es menor al del material del piñón 3. Los siguientes factores deben ser considerados al realizar el análisis de los resultados:

• El material utilizado en la fabricación del piñón 3 (Acero AISI 1045), es más resistente que el utilizado en el análisis de fatiga (Acero AISI 1020).

• Los esfuerzos máximos solo se presentan en el diente del piñón durante el instante del arranque del automóvil, en pendientes muy pronunciadas o en el arrastre de masas pesadas.

• Los esfuerzos máximos desaparecen cuando la unidad rompe la inercia en su estado de reposo.

• El elemento posee un tratamiento térmico superficial.


Capítulo IV

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Finalmente en el capítulo cuatro se explica el desarrollo de un prototipo, los problemas encontrados y se analizan las pruebas realizadas, así como los análisis de los resultados numéricos

CAPÍTULO IV. ANÁLISIS DE RESULTADOS


Capitulo 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS

4.1. Realización del prototipo. Con toda la información técnica del capítulo anterior, se procedió a construir un prototipo, con el objeto de corroborar el buen o mal funcionamiento del diseño en una situación real (carrera SAE Mini Baja). Con los resultados obtenidos se procederá al rediseño total o parcial de los elementos. Unos de los tantos problemas que el diseñador enfrenta y que se atenúa con la adquisición de experiencia, es conocer los procesos necesarios para la construcción del prototipo, es decir un diseño puede estar muy bien calculado, y lucir excelente, pero los procesos de manufactura pueden ser muy difíciles o muy costosos que hacen no factible el proyecto, o puede especificar partes que no existen en el mercado o que son muy difíciles de encontrar. Otro problema a resolver es el costo, el diseño debe se tal que sea atractivo para producirlo en serie con un bajo costo. El reglamento SAE Mini Baja 2002 [21] señala en el punto 4.6, que los vehículos que ya han participado previamente en una carrera, deben modificarse en cualquiera de los sistemas que componen el auto en forma sustancial, para poder participar en otra carrera. Este último punto limita la participación del vehículo a una carrera internacional y a 2 o 3 carreras nacionales al año antes de sufrir modificaciones en cualquiera de sus sistemas (a nivel nacional las reglas cambian). Teniendo en cuanta esto, se podrían diseñar elementos con un tiempo de vida limitado, ya que se volverán obsoletos para el siguiente año de competencia. Los elementos hasta ahora diseñados se encuentran dentro de este marco; sin embargo, ese no es el objetivo, porque se pretende que este reductor pueda ser acoplado a otro tipo de máquinas o autos pequeños, como se ha venido mencionando. Antes de realizar los planos de construcción finales, el conjunto reductor fue modelado en el programa SOLID WORKS para verificar el perfecto ensamble y las posibles interferencias de todos los elementos. El modelado en tres dimensiones es una herramienta muy útil, que permite la conceptualización de un elemento de máquina antes de su fabricación. Es importante mencionar que la construcción de la transmisión se hizo basándose en el diseño tradicional, esto se hizo con el fin de comparar los resultados obtenidos con los que se obtendrían con un diseño empleando análisis numérico.



En primera instancia, se construyeron los ejes de transmisión de acuerdo a planos (dibujos apéndice [11]), estos se pueden ver en las siguientes figuras:

Fig. 4.1 Eje de transmisión 1. a) Manufacturado b)Modelado en 3-D La figura 4.1 (a) muestra el eje 1 ensamblado a un rodamiento. La figura 4.1 (b) muestra el eje modelado en tres dimensiones, este modelo fue la base para la obtención de los planos de construcción.

Fig. 4.2 Eje de transmisión 2. a) Manufacturado b) Modelado en 3-D La figura 4.2 (a) muestra el eje de transmisión 2, ensamblado a uno de los rodamientos en la tapa de la carcaza. El eje de transmisión 1 se localizaría arriba de este último. La tapa muestra el ensamble de los alojamientos de los rodamientos (bujes, dibujos STB-1 al STB-4 apéndice 11). En la figura 4.2 (b) se aprecia el modelado en tres dimensiones del eje 2.

a) b)

a) b)



Fig. 4.3 Eje de transmisión 3 a) Manufacturado b) Modelado en 3-D Las figuras 4.3 (a) y 4.4 (a) muestran los ejes de transmisión 3 y 4 respectivamente, este último se encuentra ensamblado al engrane 3, que es el más grande de los 6. Las figuras 4.3 (b) y 4.4 (b) muestran el modelo en tres dimensiones de los ejes 3 y 4 respectivamente.

Fig. 4.4 Eje de transmisión 4 a) Manufacturado b) Modelado en 3-D Los siguientes elementos en construirse fueron los engranes, de acuerdo también con los cálculos realizados (apéndice 6).

b)a)

a) b)



Fig. 4.5 Piñones y engranes del reductor a) Manufacturado b) Modelado en 3-D La figura 4.5, muestra los tres piñones y los tres engranes que componen el reductor, las especificaciones de estos elementos se pueden consultar en la tabla 3.13 del capítulo 3 de esta tesis. Estos fueron ensamblados sin ningún tratamiento térmico. Los siguientes elementos en ser fabricados fueron los alojamientos de los rodamientos y la carcasa. Los primeros pueden verse ensamblados en las caras laterales de la carcaza en las figuras 4.2 (a), 4.6 y 4.7

Fig. 4.6 Vista lateral de la carcaza a) Manufacturado b) Modelado en 3-D

a) b)

a) b)



La parte interna de la carcaza puede apreciarse en la figura 4.7 a) y b). La carcaza fue construida de un acero ASTM A36 de 3/16” de espesor.

Fig 4.7 Vista interior de la carcaza. a) Manufacturado b) Modelado en 3-D

Fue necesario rectificar la superficie donde asienta la tapa lateral de la carcaza para asegurar un buen sellado y evitar fugas de aceite, esto se puede ver en la figura 4.8 (a), la figura 4.8 (b) muestra todos los elementos del reductor listos para el ensamble.

Fig. 4.8 Reductor a) Rectificado de la cara antes de su ensamble final. b) Reductor listo

para el ensamble Para la transmisión final a las llantas se utilizó juntas homocinéticas, las cuales fueron seleccionadas de acuerdo al torque, velocidad y ángulo máximo de trabajo. La espiga consistió de un eje con cuatro cuñeros equidistantes a lo largo de su sección longitudinal, cuatro cuñas de las mismas dimensiones fueron ensambladas a presión en estos cuñeros. La camisa fue hecha de una barra hueca, también con cuatro cuñeros de las mismas características que en el eje. Este arreglo puede verse en las figuras 4.9 a) y b), en c) se muestra el conjunto ya fabricado.

a) b)

a) b)



Fig. 4.9 Juntas homocinéticas. a) Modelado del conjunto juntas homocinéticas, espiga y

camisa. b) Corte longitudinal. c) Conjunto manufacturado En la figura 4.10 (a) se presenta el área designada en el chasis para el conjunto transmisión, en (b) es mostrado el ensamble preeliminar del reductor, juntas homocinéticas y llantas de la manera como quedará finalmente en el auto.

Fig. 4.10 Posición de la transmisión en el chasis. a) Ubicación en la parte trasera del auto

Mini Baja. b) Ensamble preeliminar del reductor

a) b)

c)

a) b)



4.2. Pruebas realizadas al prototipo Una vez terminado el auto, se realizaron pruebas para comparar los datos reales contra los calculados. Dentro de la carrera Mini Baja las siguientes pruebas se relacionan directamente con la transmisión.

1. Aceleración: Con ésta prueba se mide la capacidad de la transmisión para acelerar el auto en una determinada distancia.

Condiciones de la prueba en la competencia Mini Baja [21]: • Sólo se hacen dos corridas (A y B).

• La distancia a recorrer son 45.72 m (50 yardas).

• El tiempo es tomado por diferentes jueces en cada una de las corridas.

(A1, A2 y B1, B2).

• El tiempo usado para calcular la aceleración es un promedio del tiempo

promedio tomado por los jueces en cada una de las corridas.

+

++

= 22

212

21 BBAAt

• La aceleración se calculó con el tiempo obtenido, de acuerdo con la siguiente expresión:

2

))(2(t

xa = ∴ x = Distancia recorrida

Resultados de la prueba de aceleración:

• El tiempo promedio final del auto fue de 7 segundos.

• La aceleración promedio fue 1.86 m/s2.

• Velocidad final en 45.72 m, fue de 46.94 km/hr.

• La velocidad máxima fue alcanzada a los 50 m, teniendo un valor de 49.09

km/hr.



2. Subida de pendiente (hill climb): Esta prueba mide la potencia a baja

velocidad del auto. Condiciones de la prueba en la competencia Mini Baja:

• La pendiente a subir es de 30º, con una longitud de 10 m.

• El terreno de la pendiente es suelto (ver figura 4.21).

• Sólo se hacen dos corridas.

• La mayor distancia es la que se toma en cuenta.

• El puntaje es obtenido de acuerdo a la siguiente expresión:

=

totalrecorridorecorridoPuntos 100

Resultados de la prueba de subida de pendiente:

• La mayor distancia recorrida por el auto fue de 7.42 m

• El puntaje obtenido fue de 74.2 puntos de 100 máximos posibles



3. Prueba de arrastre: Esta prueba mide la potencia de arrastre del vehículo.

Condiciones de la prueba en la carrera Mini Baja:

• Sólo se hacen dos corridas.

• La distancia a recorrer son 45.72 m (50 yardas).

• El peso de arrastre es un auto todo terreno marca Jeep C-J5 modelo 1978

de aproximadamente 1300 kg. (El peso de arrastre puede variar según el

criterio de los jueces)

• Se toma el mejor tiempo de las dos corridas.

Resultados de la prueba de arrastre:

• El tiempo menor fue de 14 segundos.

• La aceleración en estas condiciones fue de 0.5 m/s2.

• La velocidad final en 45.72 m fue de 23.5 km/hr.

• El torque entregado en las llantas fue de 502 N.m

Los resultados obtenidos dependen de factores cómo: el peso del auto, su centro de masa, la resistencia a la rodadura, tipo de llantas usadas, momento de inercia de la transmisión, el peso del piloto, y las condiciones del terreno, sin embargo de acuerdo a los datos registrados en estas pruebas la transmisión demostró trabajar muy bien. El auto alcanzó un aceleración de 1.86 m/s2, muy cercana a los 2.05 m/s2 propuestos y obtuvo el 4º lugar en esta prueba dentro de la carrera Mini Baja. La velocidad máxima fue alcanzada a los 50 m, teniendo un valor de: 49.09 km/hr, que también es muy cercana a la meta propuesta de 51.67 km/hr.



El auto obtuvo el primer lugar general, en la prueba de arrastre lo que habla de muy bien de la capacidad de arrastre del conjunto transmisión. Esto hace resaltar la decisión de diseño en el capítulo 3, punto 3.3.2 donde se opta por dejar la aceleración y velocidad en segundo plano, enfocándose al torque entregado.

Descripción de las Carreras Mini Baja y los problemas encontrados durante estas.

1ª Carrera La primera competencia en la que se participo fue carrera nacional organizada por SAE Sección México en noviembre del año 2002, en la ciudad de Toluca. La carrera consistió en circular por terreno sinuoso durante un periodo de 3 horas. El automóvil trabajó perfectamente las primeras dos vueltas al circuito, hasta que sufrió daños en el conjunto espiga-camisa de las juntas homocinéticas. Las cuñas de la espiga derecha e izquierda se apretaron contra las caras de sus respectivas camisas, debido al gran torque, polvo y lodo a la que estuvieron expuestos, además de que las cuñas no poseían ángulos de salida como los tiene comúnmente los ejes estriados, esto evitó que las espigas deslizaran libremente a través de las camisas, impidiendo que la llanta tuviera el viaje necesario para hacer trabajar el amortiguador, esto a su ves provocó que la junta homocinética que conectaba con el eje de la llanta derecha se saliera de éste. El conjunto fue soldado inmediatamente para continuar con la carrera, más sin embargo el problema se volvió a presentar en la primera vuelta al circuito, por los esfuerzos de torsión y tracción en las uniones soldadas, provocando que la junta homocinética se saliera nuevamente. Las figuras 4.11 y 4.12 muestran los daños sufridos en las juntas.



Fig. 4.11 Falla de las juntas homocinéticas. a) Fractura de la unión soldada entre la junta

homocinética y el eje de la llanta por los esfuerzos combinados de torsión y tracción. b) Se apreciar un defasamiento angular entre las dos juntas homocinéticas, debido a la deformación plástica de una de las cuñas que unía la junta con el eje transmisión.

Fig. 4.12 Unión de las juntas homocinéticas. a) Vista de la unión espiga-camisa b) Vista de

la cuña totalmente deformada Debido a estos percances, se seleccionó un conjunto espiga-camisa estriado, el cual se muestra en la figura 4.13. Este último cuenta con una superficie recubierta que facilita el deslizamiento, además de contar con los ángulos de salida adecuados.

a) b)

a) b)



Fig. 4.13 Juntas homocinéticas nuevas. a) Vista de la espiga y la camisa. b) Ensamble completo

Fig. 4.14 Ensamble del nuevo conjunto espiga-camisa

Una vez hecho esto, se procedió a revisar el estado de los elementos del reductor. Se encontró que el piñón 3 presentaba un ligero desgaste en las caras de los dientes, el engrane tres presentaba este desgaste en una forma más acentuada, esto debido a la falta de endurecimiento superficial. El fenómeno se puede apreciar en las micrografías tomadas al elemento.

a) b)



Fig. 4.15 Micrografías del diente del engrane 3. a) Superficie del diente, se aprecia un ligero

levantamiento sobre el diámetro de paso. b) Levantamiento de una capa muy fina de material sobre el diámetro de paso del diente, aproximadamente 0.1 mm de ancho. c) Deformación por aplastamiento por encima del diámetro de paso. d) Deformación por aplastamiento, localizada en la parte inferior de la figura (c).

Las deformaciones presentadas anteriormente se localizaron sobre la superficie de la cara de algunos de los dientes del engrane 3. Estas no rebasan los 0.2 mm de espesor, pero se presentan a lo largo del espesor del diente. Este fenómeno se presentó muy probablemente por interferencia entre los dientes del piñón y engrane al momento de trabajar. La inspección de los demás componentes no mostró daño alguno. Todas las ruedas dentadas fueron sometidas a un tratamiento superficial para aumentar la resistencia al desgaste en la superficie de las caras de los dientes.

a)

c)

b)

d)



2ª Carrera Todo fue ensamblado nuevamente para la segunda carrera. Esta se llevó acabo en el mes de febrero del 2003, en la carrera Mini Baja organizada por el Instituto Tecnológico de la ciudad de Querétaro. En esta carrera no se presentó problema alguno con la transmisión del auto, excepto por un percance con el sistema de dirección y suspensión durante las pruebas dinámicas. Para conocer más a fondo este problema refiérase a la tesis de maestría denominada: “Diseño de la suspensión y dirección de un carro todo terreno tipo SAE Mini Baja” del M.C. Aarón A. Aguilar Espinosa. La transmisión demostró trabajar en forma eficientemente alcanzado en gran medida los objetivos propuestos. Aquí se obtuvieron el primer y cuarto lugar en las pruebas de arrastre y aceleración respectivamente. Las figuras siguientes muestran algunos de los escenarios por donde se llevó a cabo estas y otras pruebas.

Fig. 4.16 Pruebas en la carrera Mini Baja. a) Prueba de “rock crawling” (paso sobre

terreno rocoso) b) Una de las partes de la pista

a) b)



3ª Carrera El auto fue reparado de los sistemas de dirección y suspensión y se puso a punto para su “carrera final” (figura 4.17), la Carrera Internacional SAE Mini Baja en la ciudad de Provo, Utah, donde participaron más de 100 automóviles de varios países (USA, Canadá, Polonia, Corea y México).

Fig. 4.17 Auto antes de la carrera Mini Baja 2003. Provo Utah mayo 2003

El auto sufrió 2 percances, el primero ocurrió cuando el auto se volcó, rompiéndose una de las partes más débiles de la transmisión, la unión del eje de salida (eje 4) con la junta homocinética. Este fue originado por la gran concentración de esfuerzos en esta área, debido al barreno pasado (figuras 3.32, 4.4 (a) y (b)) y al golpe sufrido (fig. 4.18). Inmediatamente se procedió a reparar el daño, soldando la junta al eje, el problema no se volvió a presentar. El segundo problema estuvo relacionado con la banda de transmisión de las poleas variadoras, esta literalmente se deshizo (fig. 4.19), la razón fue la gran tensión inicial de la banda y el lodo de la pista, que funcionó como abrasivo, aún cuando la polea estaba protegida.



Fig. 4.18 Accidente del auto en la carrera Mini Baja. a) Volcadura, el golpe es recibido por la llanta trasera izquierda. b) El golpe aumento la concentración de esfuerzos en el eje de la llanta.

Fig. 4.19 Banda de la polea variadora. a) Vista completa. b) Acercamiento a una de las

secciones En esta competencia el auto también fue sometido a la prueba de paso sobre rocas “rock crawling” (fig. 4.20), aquí la transmisión jugo un papel muy importante ya que el torque necesario para pasar esta prueba fue fundamental.

a) b)

a) b)



Fig. 4.20 Prueba de paso sobre rocas a) Inicio. b) Salida

En la prueba de la figura 4.20 (a), (b), el auto obtuvo el 2º lugar a nivel nacional, y el número 27 a nivel internacional. Otra prueba en la que la transmisión estuvo directamente relacionada fue la de subida de pendiente “Hill climb” (fig. 4.21). Aquí, se obtuvo nuevamente el 2º lugar a nivel nacional y el número 26 a nivel internacional.

Fig. 4.21 Prueba de subida de pendiente. (Hill climb)

a) b)



En la prueba de aceleración (fig 4.22) el auto obtuvo el 6º lugar a nivel nacional y el 45 a nivel internacional. Aquí una vez más se hace notar la decisión de diseño antes mencionada, es decir el mayor énfasis en el torque entregado que en la aceleración alcanzada. Dicha consideración desde el punto de vista del diseñador fue excelente, al igual que los resultados obtenidos.

Fig. 4.22 Prueba de aceleración

Fig. 4.23 Una sección de la pista en la prueba de duración de 4 hrs.



La ultima prueba, y quizá la más pesada fue la de duración “endurance” (fig. 4.23). El auto completó satisfactoriamente la prueba de 4 horas en estas condiciones sin sufrir daños severos, más que los mencionados anteriormente. La posición obtenida en esta prueba fue el 8º a nivel nacional y el 52 a nivel internacional. Cabe mencionar que hubo autos que no terminaron la prueba, como lo muestra la figura 4.24.

Fig. 4.24 Los elementos de la suspensión y transmisión de este auto, no soportaron las

condiciones del terreno.

4.3. Análisis de resultados obtenidos En términos generales el desempeño del conjunto transmisión fue bueno, alcanzando en un 90.73% el objetivo de aceleración y en un 95 % el de velocidad final. El torque entregado de 502 N.m, colocó al auto en el primer lugar en la prueba de arrastre en la carrera de Querétaro y en 2º en la subida de pendiente en la carrera de Utah entre los autos connacionales y en la posición 26 a nivel internacional. Analizando las fallas de los elementos de la transmisión durante las diferentes pruebas realizadas y los resultados obtenidos mediante métodos numéricos, se deduce: El elemento a rediseñar debido a fallas encontradas es:

• El eje de transmisión 4.- La unión con las juntas homocinéticas por medio de un perno pasado no fue una buena decisión, que se tradujo en la falla del elemento por cortante. Esto se puede ver fácilmente en la figura 3.32 donde se muestra la gran concentración de esfuerzos en los agujeros pasados.



Los demás elementos aún cuando no presentaron fallas, están muy cerca o sobrepasan los límites de esfuerzo permisible como lo muestra la tabla 3.14, y podrían fallar en caso de picos de carga excesiva y prolongada. Las acciones a tomar serían:

• El eje de transmisión 1 presenta un esfuerzo por abajo del máximo permisible, sin embargo presenta concentración de esfuerzo en el cuñero, lo que podría producir una falla con el paso del tiempo. Al aumentar el largo del cuñero se puede eliminar la concentración, al hacer esto se tiene que aumentar el espesor del piñón lo que favorecería la seguridad del diente, ya que éste está un poco arriba del esfuerzo permisible.

• En los ejes 2 y 3 se tomaría la misma acción, de tal manera que la

concentración de esfuerzos en los cuñeros de los ejes se redistribuya, al igual que en la raíz de sus respectiva ruedas dentadas.

• De acuerdo a lo observado, los ejes del reductor no sufrieron daños, a

excepción del eje 4, en estos, de acuerdo con los resultados de los análisis numéricos, se podrían reducir los diámetros y con ello reducir el peso.


119

CONCLUSIONES

La metodología empleada permite incluir los requisitos del cliente al proceso de diseño y aunado a los análisis numéricos, permiten obtener diseños muy eficientes, esto se pudo corroborar al comparar las fallas encontradas en el prototipo con los datos arrojados por los análisis numéricos. Estos últimos predijeron una falla en el eje de salida del reductor, misma que se presentó al someter el eje a una carga pico excesivo durante una volcadura. Los resultados obtenidos son muy cercanos a los establecidos en las metas de diseño. Sin embargo, estos pueden ser mejorados con un rediseño que se propone en los trabajos a futuro. Algunos otros resultados están dentro del rango aceptable cómo son los factores de seguridad encontrados. Los siguientes puntos muestran como se cumplieron las metas establecida en el proceso de diseño.

La aceleración fue de un 73.22 % con respecto a la meta establecida y de un

90.73 % respecto a la calculada. Esto es debido a que en la decisión de diseño se

optó por elevar la reducción a 8:1, para un mejor torque en lugar de una buena

aceleración.

La meta de velocidad se alcanzó en un 89.25 % con respecto a la meta

establecida y en un 95 % respecto a la calculada. Las razones son idénticas al

punto anterior.

La meta de pendiente se alcanzó en un 79 % respecto a la calculada, esto debido

al tipo y condiciones de terreno de la prueba, ya que los cálculos se hicieron en

condiciones ideales. Teóricamente la potencia entregada es suficiente para subir

un pendiente de hasta 42º, sin embargo en terreno suelto la máxima pendiente a

subir es de 30º aproximadamente.

En cuanto al torque entregado, este es lo suficiente como para jalar un auto de

aproximadamente 1300 kg una distancia de 45.7 m en 14 segundos.

Las dimensiones finales del reductor son 32 x 20 x 11 cm, lo que representa una

reducción de volumen en 32.95 % respecto a la meta establecida.


120

El factor de seguridad mínimo encontrado fue de 1.49 para el piñón 3. Tres de las

ruedas dentadas están dentro del rango de factor de seguridad de 1.7 y 2.0. Sólo

uno de ellos tiene un factor de 2.39.

Los procesos de manufactura empleados fueron realizados con maquinaria

convencional (torno, fresa, taladro, esmeril, sepillo de codo).

El peso del reductor sobrepasó los 20 kg, debido a las dimensiones y materiales

usados. El peso se puede reducir haciendo una optimización de los elementos.

El número de piezas manufacturadas del reductor son 28. Las piezas compradas

incluyendo tornillería son 57.

La inversión en el prototipo fue cerca de $7,000.00 pesos. En una producción

mayor, éste se reduce. El valor de las refacciones es menor al 10% de conjunto

reductor.

Todos los componentes comprados de la transmisión son comerciales en el país,

a excepción de las poleas variadoras, que tienen que ser importadas.

Los elementos externos de la transmisión por el tipo de material deben llevar un

recubrimiento superficial (pintura) para evitar la oxidación.

La relación de transmisión final desde el motor hasta las llantas es de 31.6:1, ésta

está dentro del rango establecido en las metas de diseño.

El número de etapas de reducción en el reductor es de 3, que es menor a las

establecidas en las metas de diseño.

En términos generales la transmisión propuesta cumple con gran parte de las metas propuestas, cumpliendo así con los requerimientos establecidos en un inicio. El diseño puede ser mejorado tomando como base las fallas y los aciertos encontrados durante las pruebas.


121

TRABAJOS A FUTURO

Como se ha mencionado anteriormente, el diseño es un proceso iterativo, donde

siempre hay algo que mejorar o actualizar. Los objetivos propuestos fueron

alcanzados, más sin embargo hay muchas mejoras que se pueden hacer, entre ellas:

o Optimización y rediseño de las ruedas dentadas.- Aunque los esfuerzos

máximos encontrados por el análisis numérico, son inferiores a los del

esfuerzo de fluencia, algunos poseen factores de seguridad entre 1.5 y 2

(otros mayor a 2).

o Rediseño del eje de trasmisión 4.- Este elemento aún cuando trabajó

perfectamente durante sus pruebas, necesita un mejor medio de transmitir la

potencia a las ruedas, una solución puede ser el estriado en sus extremos.

o De manera general una optimización de los ejes de transmisión, en cuanto a

sus diámetros, ya que como es observado en los análisis realizados, estos

podrían trabajar con diámetros menores.

o En cuanto a la carcaza, aún cuando trabajó muy bien, se detectaron pequeñas

fugas de aceite en la unión de la tapa con el cajón, debido probablemente a

un pequeño desalineamiento, esto se puede corregir colocando pequeños

pernos guías alrededor de las caras del cajón.

o En cuanto al dispositivo en general, queda como propuesta un reductor de al

menos dos cambios (una delantera y una reversa).

o En cuanto al tren de potencia completo, el diseño de una polea variadora

manual aportaría una transmisión más controlable, se aprovecharía mejor la

energía disponible y se aumentaría la potencia al arranque o cuando la

situación lo requiera.

o El uso de materiales diferentes al acero pueden mejorar las características de

peso y tal vez forma de los elementos.


122

REFERENCIAS 1) Font Mezquita José, F. Dols Ruiz Juan.

Tratado sobre automóviles Volumen I, Alfaomega / Universidad Politécnica de Valencia

2) Society of Automotive Engineers, Inc. AE – 15 Gear design, manufacturing and inspection manual.

3) Cascajosa Manuel.

Ingeniería de vehículos, sistemas y cálculos Tebar

4) Calvo Martín Jesús, Miravete De Marco Antonio

Mecánica del automóvil actualizada Servicio de publicaciones, Centro Politécnico Superior, Universidad de Zaragoza

5) Andrea y Trotted Serie técnica del automóvil Vol. VI Chasis Marcombo / Boiareu Editores

6) Ramos Watanave Jorge

Curso de diseño mecánico Vol. I 2000 IPN – ESIME - SEPI

7) V. Krick Edward

Ingeniería de métodos Limusa

8) Gillespie D. Thomas Fundamentals of vehicle dynamics Society of Automotive Engineers

9) P. Beer Ferdinand, Russell Johnston E. Jr. Mecánica vectorial para ingenieros, Dinámica. Quinta edición. McGra Hill

10) L.J. Segerlind Aplied Finite Element Análisis John Wiley & Sons, Inc. 1984


123

11) Kohnke Peter. ANSYS User’s Manual. Swanson Analysis Systems, Inc., Vol. I Procedure, (1992).

12) E. Sechler Ernest, PH.D.

Elasticity in engineering Galcit Aeronaultical Series

13) Timoshenko S., Goodier J.N. Teoría de la elasticidad Urmo S.A. Ediciones

14) P. Boresi Arthur, P. Lynn Paul

Elastricity in engineering mechanics PHH

15) Urriolagoitia Sosa Guillermo Aplicación de la mecánica de la fractura al caso de estructuras agrietadas sometidas a cargas de fatiga. Tesis de Maestría, IPN – ESIME – SEPI

16) Osuna Amparo Cervando Antonio

Análisis estructural y optimización del chasis de un vehículo de tracción eléctrica. Tesis de maestría, IPN – ESIME – SEPI

17) D. Belegundy Ashok

Optimiazing the shapes of mechanical components Journal of mechanical engineering, January, 1993

18) 18) Martínez E., Ortega J. A.

Programación Lineal Serie en Ciencias e Ingeniería, I.P.N., (1994).

19) Juárez Rodríguez, NICOLÁS.

Metodología para la Optimización del Diseño de Elementos Mecánicos Axisimétricos con el Método del Elemento Finito. Tesis de Maestría, IPN – ESIME – SEPI


124

20) Vázquez Mendoza, H. H.

Optimización del Diseño Estructural de una Plataforma para Tractocamión. Tesis de Maestría, IPN – ESIME – SEPI

21) SAE Mini Baja Rules 2002 22) E. Ellinger Herbert

Automechanics third edition Prentice Hall, Inc.

23) Roseta Fonseca Juan Carlos

Caja de velocidades Reporte de diseño. IPN – SEPI, Feb 14 1994

24) Robert L. Mott, Diseño de elementos de máquinas (segunda edición). Prentice Hall.

25) SKF Catálogo General 1990 26) Oberg Eric, Franklin D. Jones, E. Green Robert, H. Ryffel Henry.

Machinery´s Handbook 25 edition, Industrial Press Inc. New York, 1996

27) B. Seely Fred, M.S. James O. Smith, A. M

Curso superior de resistencia de materiales (Traducción de Advanced Mechanics of Materials) Librería y Editorial Nigar, S.R.L. Buenos Aires.

28) Gámez Valenzuela Isabel Esteban

Análisis estructural del carro guiado de un autobús comercial. Tesis de maestría, IPN – ESIME – SEPI

29) Hibbeler C. Russell

Mecánica de Materiales CECSA


125

30) Avallone Eugene A., Baumeister III Theodore

MARKS Manual del ingeniero mecánico 9ª Edición McGraw Hill

31) Beer Ferdinand P., Russell Johnston E. Jr.

Mecánica de Materiales. 2ª Edición MCGraw Hill

REVISTAS Y PÁGINAS CONSULTADAS

A) Revista “Todo terreno” edición especial 2003.

B) Programa “Como funcionan las cosas 2.0”.

C) www.howstuffworks.com

D) Revista “Automotive Engineering International” Sep/Oct 2002

E) www.boshusa.com

F) www.insightcentral.net

G) Revista “Automotive Engineering International” Mayo 2003.

H) www.hoffcocomet.com

I) www.mie.utoronto.ca

J) www.gizmology.net

K) www.sae.org

L) www.ansys.com


Apéndices

APÉNDICE 1

MODEL 770 AUTOMATIC TORQUE CONVERTER LAYOUT DIMENSIONS:

SPECIFICATIONS BELT SELECTION:

MAX ENGINE RATING: MAX RPM: PART NUMBER BELT C.D. 2-Cycle - 30 H.P. 10,000 300634C (704055) 9.02” 4-Cycle - 16 H.P 5,500 300637C (704060) 10.15” 300638C (704061) 10.50” BORE SIZES SPEC. NO. 300663C (704096) 11.12” DRIVE - 1” 302601C DRIVEN - 3/4” 302604C PULLEY RATIOS: DISCOUNTED NET APPLIES TO MINI LOW - 3.95:1 (SHOWN ABOVE) BAJA PROJECT ONLY. HIGH - .76:1 LIST NET* OVERALL - 5.20:1 DRIVES : $260.00 $ 155.00 DRIVENS: 250.00 150.00 BELTS : 75.00 45.00 *SHIPPING. “PREPAID”:UPS, PARCEL POST, OR DHL WORLDWIDE(AIR) NOTE: NEVER OPERATE A TORQUE CONVERTER WITHOUT A SUITABLE SAFETY SHIELD. NOTE: DO NOT RUN AN ENGINE EQUIPPED WITH A DRIVE PULLEY IF THE BELT IS NOT ENGAGED WITH THE DRIVEN PULLEY.

DISTRIBUTED BY:____________________________________________ QDS P.O. BOX 6910 , ALHAMBRA , CALIFORNIA 91802 TEL. ( 626 ) 293-5770 / FAX. ( 626 ) 281-3392

APÉNDICE 2



MAX ENGINE RATING: MAX RPM: PART NUMBER BELT C.D. 2-Cycle - 30 H.P. 10,000 300780C (704054) 8.59” 4-Cycle - 16 H.P 5,500 300634C (704055) 9.62” 300637C (704060) 10.73” BORE SIZES SPEC. NO. 300638C (704061) 11.08” DRIVE - 1” 302601C DRIVEN - 3/4” 301789C PULLEY RATIOS: DISCOUNTED NET APPLIES TO MINI LOW - 3.71:1 (SHOWN ABOVE) BAJA PROJECT ONLY. HIGH - .69:1 LIST NET* OVERALL - 5.38:1 DRIVES : $260.00 $ 155.00 DRIVENS: 225.00 145.00 BELTS : 75.00 45.00 *SHIPPING :”PREPAID”(UPS OR PARCEL POST) OR “FRT.COLLECT”(AIR FRT). NOTE: NEVER OPERATE A TORQUE CONVERTER WITHOUT A SUITABLE SAFETY SHIELD. NOTE: DO NOT RUN AN ENGINE EQUIPPED WITH A DRIVE PULLEY IF THE BELT IS NOT ENGAGED WITH THE DRIVEN PULLEY.

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APÉNDICE 3



MAX ENGINE RATING: MAX RPM: PART NUMBER BELT C.D. 2-Cycle - 30 H.P. 10,000 300780C (704054) 9.41” 4-Cycle - 16 H.P 5,500 300634C (704055) 10.41” 300637C (704060) 11.50” BORE SIZES SPEC. NO. 300638C (704061) 11.84” DRIVE - 1” 302601C DRIVEN –3/4” 302603C PULLEY RATIOS: DISCOUNTED PRICES APPLY TO LOW - 3.38:1 (SHOWN ABOVE) MIN-BAJA PROJECT ONLY. HIGH - .54:1 LIST NET* OVERALL - 6.26:1 DRIVES : $260.00 $ 155.00 DRIVENS: 260.00 155.00 BELTS : 75.00 45.00 *SHIPPING :”PREPAID”(UPS OR PARCEL POST) OR “FRT.COLLECT”(AIR FRT). NOTE: NEVER OPERATE A TORQUE CONVERTER WITHOUT A SUITABLE SAFETY SHIELD. NOTE: DO NOT RUN AN ENGINE EQUIPPED WITH A DRIVE PULLEY IF THE BELT IS NOT ENGAGED WITH THE DRIVEN PULLEY. DISTRIBUTED BY:____________________________________________ QDS P.O. BOX 6910 , ALHAMBRA , CALIFORNIA 91802 TEL. ( 626 ) 293-5770 / FAX.( 626) 281-3392

APÉNDICE 4

IPN-ESIME MEMORIA DE CÁLCULO CLIENTE:

IPN-SEZ

HOJA:

1/1 REALIZÓ: F.R.I.

FECHA: SEP. 2002

SELECCIÓN DE LA POLEA VARIADORA PRODUCTO: CAJA DE TRANSMISIÓN

RESULTADOS Polea Comet 770 Relación baja: 3.95:1 Relación alta: 0.76:1

Velocidad máxima del motor: 3600 rpm. Velocidad de embrague: 1700 rpm. Eficiencia de la polea (ηcvt): 93 % Eficiencia de la transmisión (ηt): 98 %

npol1 = 4405.26 rpm

npol2 = 400.25 rpm

nll = 574.37 rpm

Velocidad de salida de la polea alta (npol1) = rpmrpm 263.440576.0

)93.0)(3600(=

Velocidad de salida de la polea baja (npol2) = rpmrpm 253.40095.3

)93.0)(1700(=

Velocidad requerida del auto (Vela) :55 Km/h Diámetro de la llanta (Dta): 20”= 0.508 m

Velocidad de la llanta (nll) = rpmDtavela 37.574

)508.0(18)55(300

)(18)(300

==ππ

Relación de velocidad necesaria entre la salida de la polea y la llanta (transmisión):

Rvt = 516.737.574

)98.0)(26.4405())(1(==

nlltnpol η

≅ 8

Rvt = 8:1

Polea Comet 780 Relación baja: 3.71:1 Relación alta: 0.69:1

Velocidad de salida de la polea alta (npol1) = pmrpm 173.485269.0

)93.0)(3600(=

Velocidad de salida de la polea baja (npol2) = rpmrpm 145.42671.3

)93.0)(1700(=

Relación de velocidad necesaria entre la salida de la polea y la llanta (transmisión):

Rvt = 278.837.574

)98.0)(17.4852())(1(==

nlltnpol η ≅ 9

De acuerdo con los resultados se prefiere la polea Comet 770 debido a que requiere una menor relación de velocidad que el modelo 780.

npol1 = 4852.17 rpm npol2 = 426.145 rpm Rvt = 9:1

APÉNDICE 5


IPN-SEZ

HOJA:


FECHA: SEP. 2002

CÁLCULO DE TORQUE MÁXIMO PRODUCTO: CAJA DE TRANSMISIÓN

RESULTADOS Polea Comet 770 Relación baja: 3.95:1 Relación alta: 0.76:1

Eficiencia de la polea (ηcvt): 93 % Eficiencia de la transmisión (ηt): 98 % Eficiencia total: (0.93)(0.98) = 0.9114 = 91.14 %

Motor: (Apéndice 12) Velocidad de embrague: 1700 rpm; torque = 12.8625 Lb Ft = 17.438 Nm Velocidad a torque máximo: 2600 rpm; torque =13.725 Lb Ft = 18.608 Nm Velocidad máxima: 3600 rpm; torque = 12.925 Lb Ft = 17.523 Nm

Considerando una aceleración angular constante del motor, la relación de cambio en el diámetro de la polea conductora será lineal. Interpolando valores tenemos:

Vel. Llanta (nll) = ))(())((

vpvt

Tm

RRn η

Vel. Llanta al arranque (nll) = rpmrpm 031.49)95.3)(8(

)9114.0)(1700(=

Vel. Llanta a torque máx. (nll) = rpmrpm 495.121)438.2)(8(

)9114.0)(2600(=

Vel. Llanta a vel. máx (nll) = rpmrpm 644.539)76.0)(8(

)9114.0)(3600(=

Torque llanta (Tll) = ))()(( mTvT TR η Torque llanta al arranque (Tll) = NmNm 21.502)438.17)(9114.0)(95.3)(8( = Torque llanta a T máx (Tll) = NmNm 77.330)608.18)(9114.0)(438.2)(8( = Torque llanta a vel máx (Tll) = NmNm 100.97)523.17)(9114.0)(76.0)(8( =

RPM Relación1700 3.95:1 2600 2.438:1

3457.05 1:1 3600 0.76:1

1700 3600

3.95

0.76 RPM

Rt

APÉNDICE 5


IPN-SEZ

HOJA:


FECHA: SEP. 2002

CÁLCULO DE ACELERACIÓN, VELOCIDAD PRODUCTO: CAJA DE TRANSMISIÓN

RESULTADOS Diámetro de la llanta (D): 20” = 0.508 m

Vel. Auto (Va) = 300

)18)(( Dnll π

Vel. Auto al arranque (Va) = hrkmrpm /695.4)300(

)508.0)()(18)(031.49(=

π

Vel. Auto a torque máx. (Va) = hrkmrpm /633.11)300(

)508.0)()(18)(495.121(=

π

Vel.Auto a vel. máx (Va) = hrkmrpm /674.51)300(

)508.0)()(18)(644.539(=

π

El tiempo que tarda el vehículo en alcanzar una velocidad máxima de 51.674km/hr, partiendo del reposo, depende de varios factores, como: peso, resistencia a la rodadura, momento de inercia de la transmisión, centro de gravedad del auto, resistencia al avance, etc. Considerando un tiempo de 7 segundos, la aceleración necesaria para alcanzar la velocidad máxima es: Vf = V0 + a t V0 = 0 Vf = 51.674 km/hr = 14.35 m/s

2/05.27353.14 sma ==

El valor de la aceleración y el tiempo necesario para alcanzar la velocidad máxima se calculará posteriormente cuando se cuente con más datos como los antes mencionados.

APÉNDICE 5


IPN-SEZ

HOJA:


FECHA: SEP. 2002

CÁLCULO DE PENDIENTE PRODUCTO: CAJA DE TRANSMISIÓN

RESULTADOS Peso auto + conductor (W): 2638.89 N Diámetro de la llanta (D): 0.508 m Coeficiente de resistencia a la rodadura (λ): 0.01 Aceleración aproximada: 0.46 m/s2 (15 m en 8 seg) Torque (T): 502.21 Nm

Fuerza de resistencia a la rodadura (Frr) = 4λ WcosB Fuerza de empuje (Fe): 2T/D Fuerza de resistencia al arrastre (Fra) ≅ 0 (el aire no ofrece una resistencia considerable por la baja velocidad) Por segunda ley de Newton, tenemos:

Fe – W sen B – Frr – Fra = ma; Sen B + 4λ Cos B = WmaFe −

Por aproximación sucesiva, tenemos: B ≅ 42.28º La pendiente máxima depende de factores tales como: Tipo de terreno, tipo de llanta, deslizamiento en la banda de la transmisión, centro de gravedad, peso final, etc.

Y X

APÉNDICE 6

IPN-ESIME MEMORIA DE CÁLCULO CLIENTE : IPN-SEZ

HOJA: 1/1 REALIZÓ

F.R.I.

FECHA: SEP. 2002

MÉTODO DE CÁLCULO RÁPIDO DE ENGRANES, BASADO EN LA FORMULA DE LA AGMA PRODUCTO:

CAJA DE TRANSMISIÓN

RESULTADOS

))()()(( 0 KYmbF lt σ= ;

=

))()(())()()((

YBYFYEKAKMKblKvKY

Ft = Fuerza tangencial en el circulo de paso

KM = Factor de apoyo

σl = Esfuerzo limite en la base KA = Factor de servicio b = Ancho de cara del diente YE = Factor de conducción m0 = Modulo YF = Factor de forma Kv = Factor de velocidad YB = Factor de inclinación Kbl = Factor de duración

Piñón Pd=10 N=20 b = 16 d = 2”

Engrane Pd =10 N = 40 b =16 d = 4”

Piñón Pd=10 N=20 b = 24 d = 2”

Engrane Pd =10 N = 40 b =24 d = 4”

))()((0 KYbFm

l

t

σ=

Acero 1045 σSY = 530 MPa σlimit = 630 MPa Todos los datos fuerón extraidos de métodos de cálculo rápido [JCG / JRW]

PIÑÓN No. 1 ∅ 2” b mm mo Pd N (dientes) b/d Ft = 252.1968 daN 12 3.11 8.16 16.32 0.23 σl = 16.5 daN/mm2 14 2.67 9.51 19.02 0.27 KY = 0.40926 16 2.51 10.09 20 0.31 b = 12, 14, 16, 18 18 2.078 12.22 24.4 0.35

PIÑÓN No. 2 ∅ 2” b mm mo Pd N (dientes) b/d

Ft = 504.3934 daN 20 3.29 7.72 15.44 0.39 σl = 16.5 daN/mm2 22 2.99 8.49 16.98 0.43 KY = 0.464642 23 2.86 8.88 17.76 0.45 b = 20, 22, 23, 24 24 2.74 9.27 18.54 0.47

PIÑÓN No.3 ∅ 2.5” b mm mo Pd N (dientes) b/d Ft = 1008.787 daN 25 3.497 7.263 18.15 0.39 σl = 16.5 daN/mm2 27 3.22 7.88 19.5 0.42 KY = 0.70366 28 3.106 8.177 20.44 0.44 b = 25, 27, 28, 29 29 2.99 8.49 21.22 0.45

Piñón Pd=8 N=20 b = 27 d = 2.5”

Engrane Pd =8 N = 40 b = 27 d = 5”

APÉNDICE 7

a


IPN-SEZ

HOJA:

1/3 REALIZÓ: F.R.I. FECHA: SEP. 2002

FLEXIÓN DE LOS EJES PRODUCTO: CAJA DE TRANSMISIÓN

Acero AISI 1045 Resistencia a la fluencia (Sy) = 530 Mpa Modulo de rigidez (E) = 207 Gpa a = 0.0634 m b = 0.0307 m c = 0.0961 m Z = 2 [Factor de seguridad]

τmáx= ZSy577.0

τmáx= Paxx 66

10905.1522

)10530(577.0=

P = 10735.052 N r = 0.035 m

I = 4644

10175.14

)035.0(4

mxr −==ππ

Deflexión máxima (y) = IEPL

48

3

mxxx

xy 669

33

1087.1)10175.1)(10207(48

)1268.0)(10735.10( −− ==

P = 2683.821 N r = 0.035 m

I = 4844

0559.64

)017.0(4

mxr −==ππ

Deflexión máxima (y) = )(6

222 abLEILPba

−−

23222

222

109.5)037.00961.01268.0()(

mxQabLQ

−=−−=

−−=

Qxx

y)1268.0)(10559.86)10207(6

)0961.0)(0307.0)(821.2683(89 −=

mxy 610523.4 −=

Los resultados muestran que las deformaciones máximas son del orden de micrómetros por lo que se desprecian y no se consideran para el cálculo de los diámetros. El cálculo de las deflexiones de los demás ejes por inspección se considera del mismo orden.

Eje 4

a

Eje 1

b c

P

L L

P

APÉNDICE 7


IPN-SEZ

HOJA:


EJEMPLO DE CÁLCULO DIÁMETROS DEL EJE 1 PRODUCTO:

CAJA DE TRANSMISIÓN

El eje 1 esta compuesto por 4 diferentes diámetros (ver dibujo apéndice 11). Debido a que la flexión en el eje se desprecia, el cálculo se hace considerando torsión pura.

ITERACIÓN No. 2 De la primera iteración: d2 / d1 = 1.06 r = 1

057.047.17

1/ ==dr

De acuerdo a la grafica en el apéndice 14 Kt = 1.4

mx

d 014.0)10905.152(

)058.64)(4.1(221)3/1(

6 =

=

π

ITERACIÓN No. 3 De acuerdo a la grafica en el apéndice 14 Kt = 1.45

mx

d 0145.0)10905.152()058.64)(45.1(221

)3/1(

6 =

=

π

Para eje 1: Factores de concentración de esfuerzos iniciales d1(Kt) = 2.5 d2 (Kt) = 3.5 d3 (Kt) = 2.5 d4 (Kt) = 3 Torque que transmite el eje (T) = 64.058 Nm

)3/1(

max )()(22

=

τπTKtd

ITERACIÓN No. 1

mx

d 0174.0)10905.152(

)058.64)(5.2(221)3/1(

6 =

=

π

mx

d 0195.0)10905.152(

)058.64)(5.3(222)3/1(

6 =

=

π

d1 = d3

mx

d 01856.0)10905.152(

)058.64)(3(224)3/1(

6 =

=

π

Más iteraciones no proporcionarían un cambio mayor en el diámetro 1 del eje 1. Los factores de concentración de esfuerzos en el diámetro 2 (d2) se considera razonable debido a la ranura para el anillo de sujeción y al cuñero. Los resultados del cálculo de diámetros de los ejes se pueden consultar en la siguiente tabla.

r

APÉNDICE 7


IPN-SEZ

HOJA:


DIÁMETRO DE LOS EJES PRODUCTO: CAJA DE TRANSMISIÓN

RESULTADOS Los diámetros de los ejes están ajustados a los diámetros de los rodamientos comerciales. Las dimensiones están en milímetros. Los dibujos de los ejes se pueden ver en el apéndice 11.

EJE 1 EJE 2 EJE 3 EJE 4

d1 20 20 25 22.22 [7/8”] d2 22 22 27 25.4 d3 20 20 30 30 d4 19 - 25 34 d5 - - - 38 d6 - - - 34 d7 - - - 30 d8 - - - 25.4 d9 - - - 22.22 [7/8”]

Los cálculos demuestran que el diámetro 1 del eje 1 soporta el torque con un valor de 14.5 mm, sin embargo, éste se tiene que ajustar a la medida comercial del rodamiento. El diámetro de la polea que se acoplará a este eje en el diámetro 4 es de 19.05 mm, lo que obliga a aumentar el diámetro 1 y 3 a 20 mm para colocar los rodamientos sin problema. Consideraciones similares fueron hechas para el dimensionamiento de los ejes restantes. Los factores de concentración de esfuerzos para los diámetros 2 y 4 se consideran razonables debido a la presencia de cuñeros y ranuras para los anillos de sujeción. Todos los diámetros de los ejes poseen un factor de seguridad mayor a 2.5, con excepción de los diámetros 1 y 9 del eje 4. Estos poseen un factor de 1.49, debido a que tuvieron que adaptarse al diámetro de las juntas homocinéticas.

APÉNDICE 8


IPN-SEZ

HOJA


FECHA: SEP. 2002

SELECCIÓN DE LOS RODAMIENTOS PRODUCTO: CAJA DE TRANSMISIÓN

RESULTS En el cálculo de los rodamientos se tomó la condición más crítica.

EJE No. 1 Máxima carga en el rodamiento (F) = 1940.028N d = 17 mm Las horas de servicio esperadas están basadas en un servicio poco frecuente [SKF tabla 4 apéndice 13]. Horas de servicio esperadas (Lh) = 4000 hrs. Eje rpm( con motor a 1700 rpm) = 400 rpm

Carga en el rodamiento (P) = Kg7602.19781.9028.1940

=

Los siguientes factores se deben de tomar en cuanta en la selección d los rodamientos. [SKF tabla 6 y 7, apéndice 13] Factor de presión (fk) = 1.1 Factor de fuerza adicional (fd) = 1.0 Carga critica en el rodamiento (P´) = P(fk)(fd) P’ = 197.76(1.1)(1.0)=217.536 Kg

Kgx

LC

xPnL

CPC

nxL hh

h 06.996101

)536.217)(400)(60(101

))(60(60101

36

3

6

33

36

==∴=∴

=

Del catálogo de SKF pagina 148 (apéndice 13) se puede ver que el rodamiento SKF 6204 cumple con los requerimientos de carga. El mismo procedimiento fue seguido para el cálculo y selección de los rodamientos restantes.

Eje 1 Eje 2 Eje 3 Eje 4

Rodamientos SKF 6204 SKF 6304 SKF 6205 SKF 6206

P = 197.760 Kg P´= 217.536 Kg C = 996.06 Kg

APÉNDICE 9


IPN-SEZ

HOJA:


ESFUERZOS GENERADOS EN LA CUÑAS PRODUCTO: CAJA DE TRANSMISIÓN

RESULTADOS La selección del tamaño de las cuñas se hizo de acuerdo a tablas de fabricantes. Se consideró un acero AISI 1045. El cálculo se hizo por compresión y por cortante máximo. CARACTERISTICAS GENERALES DE LAS

CUÑAS

Cortante máximo:

DWLT2

max =τ

Esfuerzo de compresión:

DLHT

máx4

=σ

L = 0.0254 m Esfuerzo de fluencia (Sy) = 530 MPa. Factor de seguridad (N) = 2

PaxxNSy

perm6

6

10265210530

===σ

PaxxNSy

perm

perm

66

105.1322

)10530(5.0

5.0

==

=

τ

τ

EJE 1 Cortante máximo: H = 0.006 m W= 0.006 m d = 0.017 m T = 64.058 Nm

Mpa45.49)0254.0)(006.0)(017.0(

)058.64(2max ==τ

Paxmáx6109.98

)006.0)(0254.0)(017.0()058.64(4

==σ max

max

σσ

ττ

>

>

perm

perm

CUÑA τmax τperm σmax σperm

EJE 1 6 X 6 49.45 MPa 132.5 MPa 98.9 MPa 265 MPa

EJE 2 6 X 6 76.42 MPa 132.5 MPa 152.84 MPa 265 MPa EJE 3 8 X 8 84.064 MPa 132.5 MPa 192.14 MPa 265 MPa

EJE 4 10 X 10 106.187 MPa 132.5 MPa 212.37 MPa 265 MPa

APÉNDICE 10

ANILLOS DE SUJECIÓN (Tabla métrica)

Anillos de sujeción

Tabla extraída del: “Machinerys´ Handbook 25” pagina 1592

Anillo Ranura Diámetro de ejes

mm Dia. libre

Mm Espesor

mm Diámetro

mm Ancho

mm Profundidad

mm Margen al filo

S D t G W d Z min 18 16.65 1.1 17 1.2 0.50 1.5 19 17.60 1.1 17.95 1.2 0.53 1.6 21 19.40 1.1 19.80 1.2 0.60 1.8 22 20.30 1.1 20.70 1.2 0.65 1.9 28 25.80 1.3 26.40 1.4 0.80 2.4 30 27.90 1.3 28.35 1.4 0.83 2.5 36 33.25 1.3 33.85 1.4 1.06 3.2 38 35.20 1.3 35.8 1.4 1.10 3.3


Apéndice 11

Dibujos de detalle

APÉNDICE 12

Curva de comportamiento del motor de 10 HP Briggs & Stratton

APÉNDICE 12

Dimensiones generales del motor

Vista Frontal

APÉNDICE 12

Dimensiones generales del motor Vista Inferior

APÉNDICE 13

APÉNDICE 14

GRÁFICOS DE FACTORES DE CONCENTRACIÓN DE ESFUERZO

GRAFICAS EXTRAIDAS DE: “DISEÑO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS” ROBERT L. MOTT Pp A-28

APÉNDICE 15

Factores de concentración de esfuerzos encontrados

Como parte de un avance de los trabajos a futuro, se presenta a continuación los factores de concentración de esfuerzo más elevados, originados en los cambios de sección de los ejes de transmisión. Los datos de τmáx fueron extraídos de los análisis numéricos realizados.

Eje 1 Ranura 1 Cuñero 1 Ranura 2 τmáx (MPa) 40 74 50 τnom (MPa) 30.6 30.6 30.6 kt 1.3 2.41 1.63

Eje 2 Cuñero 1 Ranura 2 τmáx (MPa) 172 150 τnom (MPa) 61.2 61.2 kt 2.81 2.45

APÉNDICE 15

Eje 3 Ranura 2 Ranura 3 Cuñero 2 Ranura 4 τmáx (MPa) 57 115 114 58 τnom (MPa) 48.3 48.3 48.3 48.3 kt 1.1 2.38 2.36 1.2

Eje 4 Frenado Cuñero 2 τmáx (MPa) 181 τnom (MPa) 159 kt 1.138

Eje 4 Arranque Agujero 1 Agujero 2 τmáx (MPa) 473 473 τnom (MPa) 237.9 237.9 kt 2 2

DeseÃ±o y analisis de una Transmision de velocidad variable para un auto

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