8/17/2019 Derivadas logarítmicas

1/2

En los ejercicios 1 a 4 hallar la pendiente de

la recta tangente a la función logarítmica

dada en el punto (1,0).

1. 3ln  x y   2. 23

ln  x y  

3. 2ln  x y   4. 21

ln  x y  

En los ejercicios 5 a 38, hallardx

dy 

5. 3ln  x y   6. y = ln (x3 + 3)

7. y =  x x   4ln  4

  8. y = ln (1 –  x) 3/2 

9. y = 1ln   2  x x   10.  x x y ln  

11.4

)(ln  x y

  12. y =  

 

 

 

1ln  x

 x

 

13. y =  

  

 

1ln

2 x

 x  14. y =

 x

 xln 

15. y =2

ln

 x

 x

  16. )ln(ln  x y    

17. )ln(ln 2 x y   18. y =1

1ln

 x

 x

 

19. y =1

1ln

 x

 x

  20.  x y 4  

21. y = 4ln   4

 x   22.  x y   2  

23. y = x

 x2

4ln

    24.   x x y 22  

25. y = )4ln(2

 x x     26.  x x y   322

 

27. y =  x x

 x

ln1

2

 

28. y = 22

2

ln4

1

2

4 x

 x

 x

 

29.2

5

 x

 y   30. )7(3 x

 x y 

 31.  x y 3log   32.   x y 2log10  

33. y =  

  

 

1log

2

2 x

 x

 

34. y =  

  

   

2

1log3

 x x

 

35. y = 1log   25    x  

36. y =  

 

 

   

 x

 x   1

log

2

10  

37. )1ln( 2   x y   38.5

 ln x

 x y

 

En los ejercicios 39 a 51, hallardx

dy por

medio de derivación logarítmica.

39.  y = 12  x x  

40. 

y = )3)(2(1     x x x  

41.  y =2

2

)1(

23

 x

 x x

 

42.  y = 32

1

1

 x

 x

 

43.  y =1

)1(   2/3

 x

 x x

 

44.  y =)2)(1(

)2)(1(

 x x

 x x

 

45. 

53345 22   x x x y  

46.  y =)2)(1(

3

  x x

 x

 

47.  y = )1ln(1   22   x x  

48.   x x y  2

ln  

49.  1ln   x x y  

50.  1)2(   x x y  

51.   x x y  1

)1(  

En los ejercicios 52 y 53, hallardx

dy por

medio de derivación implícita.

52. 10ln3 22   y y x  

53. 35ln     x xy  

8/17/2019 Derivadas logarítmicas

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Respuestas:

1.m = 3 2.m =2

3  3.m = 2 4. m =

2

1 

5.  x y

3 ́

  6. 3

3

 ́ 3

2

 x

 x

 y  

7. x x

 x y

4

22 ́

4

3

  8.)1(2

3 ́

 x y

 

9.)1(

12 ́

2

2

 x x

 x y   10.  x y ln1´  

11. 3)(ln4

 ́  x x

 y     12.)1(

1 ́

 x x y  

13.)1(

1 ́

2

2

 x x

 x y   14.

2

ln1 ́

 x

 x y

 

15.3

21 

 x

 xln´  y

 

  16. x x

 yln

1 ́  

17.2

ln

2 ́

 x x y     18.

1

1 ́

2

 x y  

19.1

1 ́

2

 x y   20. 4ln4´  x y    

21.4

2 ́

4

3

 x

 x y   22. 2ln2´

 x y

 

 

23.

)4(

4 ́

2

 x x

 y

 

24. )22ln(2´   x x y   x  

25.)4(4

4 ́

22

2

 x x x

 x x y

 

26. )3ln2ln2(32´2

 x y  x x  

27.1

11 ́

22

2

 x x

 x x y  

28.

42

)48( ́

23

222

 x x

 x x x y  

29. 5ln5´2

 x

 y  

30. )7ln31(7´ 3  x y   x  

31.3ln

1 ́

 x y     32.

10ln

1 ́

 x y    

33.2ln)1(

2 ́

 x x

 x y   34.

31223

 ln x x

 x´  y

 

35.5ln)1(

 ́2

 x

 x y  

36.10ln)1(

1 ́ 2

2

 x x x y  

37.1

2 ́

2

 x

 x y   38.

)5(

5 ́

 x x y  

39.1

12 ́

2

2

 x

 x y  

40.)3)(2)(1(2

11123 ́

2

 x x x

 x x y  

41.3

23

)1(2328153 ́

 x x

 x x x y  

42.3

43

22

2

)1()1(3

12 ́

 x x

 x x y  

43.2

3

21

2

)1(

)1)(122( ́

 x

 x x x y  

44.22

2

)2()1(

612 ́

 x x

 x y  

45. 7532604875´ 234   x x x x y  

46.2

32

3

)2()1(2

129 ́

 x x

 x y  

47.2

122

222

)1)(1(

)1(2)1ln()1( ́

 x x

 x x x x x y  

48. )1(2´ 222

 x x y   x

 x

 

49. )ln1(´ 2  x x x x y   x    

50. )2ln()2(1)2(´   x x x x y   x  

51.

2

1

)1ln()1()1( ́

 x

 x x x x y

 x

 x

 

52.32

2 

2

 y

 xy´  y   53.

 x

 y xy y

5 ́