8/17/2019 Derivadas exponenciales

1/2

 

En los ejercicios 1 a 18, hallar la derivadade cada función.

1. 

 xe x f     2)(    

2. 

 xe x f     1)(  

3. 

 x xe x f     22

)(    

4. 

2

)(   xe x f      

5. 

 x

e x f   

1

)(    

6. 

2 1

)(   xe x f  

 

7. 

 xe x f     )(  

8. 

2

)(   xe x f      

9.

 

 xe x x f     3)1()(    

10. 

 xe x x f   

2)(  

11. 

 x x

e x f    2

)(    

12.   x

e x f  

 x2

)(    

13.   3)()(   x x ee x f        

14.   2)1()(   xe x f      

15.)(

2)(

 x x ee x f  

 

16.2

)( x x ee x f  

 

17.   x x e xe x f     )(  

18.   x x x e xee x x f     22)(   2  

En los ejercicios 19 al 24, hallardx

dy 

mediante derivación implícita.

19. 0310     y x xe y

 

20. 1022   y xe   y x  

21. y x y x

eee 

 

22. 1322  xye y

  x

 

23. 122

  y x xe ye  

24.  y xe y 33  

25. Escribir la ecuación de la recta normala la gráfica de

 xe y

 

  en (0,1)

26. El valor V de un producto t añosdespués de su adquisición es

100 , 10 6286,0

 

t eV   t   

a.  Representar gráficamente la función V

 b. 

Calcular la razón de cambio de Vrespecto de t cuando t = 1 y t = 5

En los ejercicios 27 al 30, hallar la pendiente de la recta tangente a la función

exponencial dada en el punto (0,1).

27.  xe x f     3)(    

28.  xe x f     2)(    

29.  xe x f     )(  

30. 

 xe x f     )( 

En los ejercicios 31 al 34, hallar la segunda

deriva de la función.

31. 

 x x ee x f     23 32)(    

32. 

 x x ee x  f     525)(    

33. 

 xe x x  f     4)21()(  

 34. 

 xe x x  f     3)23()(    

35. Si   axax beae x  f      con a y b

constantes, pruebe que 

2a

 x f  

 x' '  f    

8/17/2019 Derivadas exponenciales

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Respuestas:

1. 

 xe x f   22)´(  

2. 

 xe x f     1)´(  

3.

 

 x xe x x f   22

)22()´(  

4. 

2

2)´(  x xe x f   

 

5. 

 xe x

 x f    1

2

1)´(  

6. 

2 1

3

2)´(  xe

 x x f  

 

7. 

 xe x f     )´(  

8. 

2

2)´(  x xe x f      

9. 

)43()´( 3   xe x f     x  

10. 

)2()´( 2 x xe x f     x  

11. 

 xe x f     )´(  

12. 

 

  

   

2

2

2

2 

 x

 xe ) x(́  f  

 x

 

13. 

)()(3)´( 2   x x x x eeee x  f        

14. 

)1(2)´(  x x ee x  f      

15. 

2)(

)(2)´(

 x x

 x x

ee

ee x f  

 

16.  )ee(  ) x(́  f     x x  

2

1 

17. 

 x xe x f     )´(  

18.   xe x x f   2)´(  

19.3

10´

 y

 y

 xe

e y  

20. y xe

 ye x y

 y x

 y x

2

2´

 

 

21. y x y

 x y x

ee

ee y

 ´  

22. xye

 ye y y

 x

32

2´

2x

 22

 

23. y

 x y

 xee

 yee y

22x

22

2

2´

 

24.3

3´

 

2

 y

e

 x y  

25. 1  x y  

26.t 

eV  6286,0

286,6´

 a.

-9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

  b. Si t = 1, 3525,3´ V   

Si t = 5, 2712,0´ V   

27. 3m 28. 2m  

29. 1m  

30. 

1m  

31. 

 x x ee x f   23 1218)´ (́  

32.

 

)101(5)´ (́ 4 x x ee x f      

33. 

)1(32)´ (́ 4  xe x f     x  34.

 )65(3)´ (́ 3  xe x f     x