UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIALE.A.P INGENIERÍA INDUSTRIAL

FISICA II

Porfesor: Lucas Alvarado

ALUMNOS: Pizurri Reyes, Ronny 12170127 Merge Alvarez, Kenneth 12170120

Horario: Jueves 4-6 pm

2015

DENSIDAD DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS

I. OBJETIVOS:

Determinar la densidad de tres bloques de metal por dos métodos

diferentes, identificar el material con el cálculo de esas densidades y

comparar los resultados.

Determinar la densidad de los líquidos por dos métodos y comparar los

resultados con las densidades medidas con el densímetro.

II. EQUIPOS Y MATERIALES:

1 pie de rey (Vernier).

1 Balanza

1 Cuerda delgada

2 Cilindros metálicos

Agua

Alcohol

Ron

III. FUNDAMENTO TEÓRICO:

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

El principio de Arquímedes establece que cualquier cuerpo sólido que se

encuentre sumergido total o parcialmente en un fluido será empujado en

dirección ascendente por una fuerza igual al peso del volumen del líquido

desplazado por el cuerpo sólido. El objeto no necesariamente ha de estar

completamente sumergido en dicho fluido, ya que si el empuje que recibe es

mayor que el peso aparente del objeto, éste flotará y estará sumergido sólo

parcialmente.

Cuando un cuerpo de forma arbitraria de

masa m, y volumen VC se sumerge totalmente

en un líquido de densidad ρL contenido en un

recipiente, desplazará un volumen VL, este

volumen desplazado será igual al volumen del

cuerpo sumergido. VL = VC.

El cuerpo de peso W al sumergirse experimentará una disminución aparente de

su peso (W’) debida al empuje (E).

De la Figura 1 se cumple, W ' = W − E

Luego, E = W − W ' (1)

En virtud del principio de Arquímedes “la magnitud del empuje sobre el cuerpo es igual al peso del líquido desalojado por el mismo”.

E = mL g = ρ LVL g

mL es la masa de líquido desalojado, g es la aceleración de la ρ L es la densidad del líquido,gravedad, VL es el volumen del líquido desalojado.

(2)

Igualando (1) y (2), se obtiene:

ρ LVL g = W – W (3)

VL = VC = m / ρC (4)

Donde:VC es el volumen del cuerpo, m es la masa del cuerpo

ρ C es la densidad del cuerpo

Reemplazando (4) en (3) y despejando ρ C, se obtiene,

……(5)

Con esta ecuación (5) se puede calcular la densidad del cuerpo (si se tiene la densidad del líquido) o la densidad del líquido (si se tiene la densidad del cuerpo).

IV. PROCEDIMIENTO

MONTAJE 1 – MÉTODO DIRECTO

1. Usamos la balanza de tres barras para medir la masa de cada cilindro. Esta operación se repitió 5 cinco veces medido por cada alumno del grupo. Esos datos se anotan en la Tabla 1.

2. Con el Vernier (Pie de rey) se mide las dimensiones de cada cilindro, es decir, ancho, largo y altura para poder calcular los volúmenes de cada cilindro, este paso se repite 5 veces una vez por alumno del grupo. Los datos se anotan en la Tabla 2.

Tabla 1

Para m 1:

m=0.02676

m1 (kg) m2 (kg)

1 0.0268 0.1059

2 0.0268 0.1060

3 0.0267 0.1057

4 0.0267 0.1058

5 0.0268 0.1058

m ± ∆m 0.02676 ± 0.00707 0.10584 ± 0.00707

Hallando el Error del instrumento:

Ei=√ELM2+E0

2; ELM=E0

Ei=√2 ELM2=ELM √2; ELM=0.01g

2

Ei=0.0071

Hallando el Error Aleatorio:

Ea=3 σ

√n−1;σ=4.898979486 x 10−5 , n=5

Ea=7.348469228 x10−5

Reemplazando:

∆ m=√(0.0071)2+(7.348469228 x10−5)2

∆ m=0.00707

Para m 2:

m=0.1059+0.1060+0.1057+0.1058+0.10585

m=0.10584

∆ m=√E i2+Ea

2

Hallando el Error del instrumento:

Ei=√ELM2+E0

2; ELM=E0

Ei=√2 ELM2=ELM √2; ELM=0.01g

2

Ei=0.0071

Hallando el Error Aleatorio:

Ea=3 σ

√n−1;σ=1.019803903 x10−4 , n=5

Ea=1.529705854 x10−4

Reemplazando:

∆ m=√(0.0071)2+(1.529705854 x 10−4)2

∆ m=0.00707

Tabla 2

V1 (m3) [Al] V2 (m

3) [Pb]

h1 (m) d1 (m) h2 (m) d2 (m)

1 0.03125 0.0160 0.03148 0.0160

2 0.03130 0.0158 0.03150 0.0158

3 0.03130 0.0161 0.03140 0.0161

4 0.03130 0.0159 0.03147 0.0159

5 0.03130 0.0160 0.03150 0.0160

x ± ∆x0.03129 ± 0.0000464

0.01596 ± 0.0001206

0.03147 ± 0.0000656

0.01596 ± 0.000157

Para d 1 y h 1:

h 1:

h1=0.03125+0.03130+0.03130+0.03130+0.03130

5

h1=0.03129

∆ h1=√Ei2+Ea

2

Hallando el Error del instrumento:

Ei=√ELM2+E0

2; ELM=E0

Ei=√2 ELM2=ELM √2; ELM=2.5 x10−5

Ei=3.5355x 10−5

Hallando el Error Aleatorio:

Ea=3 σ

√n−1;σ=2 x10−5 , n=5

Ea=3 x10−5

Reemplazando:

∆ h1=√(3.5355 x10−5)2+(3 x10−5)2

∆ h1=0.0000464

d 1:

d1=0.0160+0.0158+0.0161+0.0159+0.0160

5

d1=0.01596

∆ d1=√E i2+Ea

2

Hallando el Error del instrumento:

Ei=√2 ELM2=ELM √2; ELM=2.5 x10−5

Ei=3.5355x 10−5

Hallando el Error Aleatorio:

Ea=3 σ

√n−1;σ=1.019803903 x10−4 , n=5

Ea=1.5297705854 x10−4

Reemplazando:

∆ d1=√(3.5355 x10−5)2+(1.5297705854 x10−4)2

∆ d1=0.0001206

Para d 2 y h 2:

h 2:

h2=0.03148+0.03150+0.03140+0.03147+0.03150

5

h2=0.03147

∆ h2=√Ei2+Ea

2

Hallando el Error del instrumento:

Ei=√ELM2+E0

2; ELM=E0

Ei=√2 ELM2=ELM √2; ELM=2.5 x10−5

Ei=3.5355x 10−5

Hallando el Error Aleatorio:

Ea=3 σ

√n−1;σ=3.687817783 x10−5 , n=5

Ea=5.531726674 x10−5

Reemplazando:

∆ h2=√(3.5355 x10−5)2+(5.531726674 x10−5)2

∆ h2=0.0000656

d 2:

d2=0.0160+0.0158+0.0161+0.0159+0.0160

5

d2=0.01596

∆ d2=√E i2+Ea

2

Hallando el Error del instrumento:

Ei=√2 ELM2=ELM √2; ELM=2.5 x10−5

Ei=3.5355x 10−5

Hallando el Error Aleatorio:

Ea=3 σ

√n−1;σ=1.019803903 x10−4 , n=5

Ea=1.5297705854 x10−4

Reemplazando:

∆ d3=√(3.5355 x10−5)2+(1.5297705854 x10−4)2

∆ d2=0.000157

3. Determinamos la densidad de cada bloque a partir de los datos de las Tablas 1 y 2. Luego, completamos la Tabla 3.

DE LA TABLA 2:

Para el CILINDRO 1:

h1+∆h1¿0.03129±0.0000464d1+∆d1¿0.01596±0.0001206

V=πd2

4h

V=(3.141592)(0.015962)(0.03129)

4

V=6.26 x10−6

d2=z

z=2.547216 x 10−4

Donde

∆ z=2(∆dd

) z

∆ z=2( 0.00012060.01596 ) (2.547216 x10−4 )

∆ z=2( 0.00012060.01596 ) (2.547216 x10−4 )

∆ z=3.84955x 10−6

Ahora:V=V (z , h)

∆V=V √(∆ zz )

2

+(∆hh )

2

∆V=(6.26 x10−6 )√( 3.84955 x10−6

2.547216 x10−4 )2

+( 0.00004640.03129 )2

∆V=9.506 x10−8

Para el CILINDRO 2:

h2+∆h2¿0.03147±0.0000656d2+∆d2¿0.01596±0.000157

V=πd2

4h

V=(3.141592)(0.015962)(0.03147)

4

V=6.296 x10−6

d2=z

z=2.547216 x 10−4

Donde

∆ z=2(∆dd

) z

∆ z=2( 0.0001570.01596 ) (2.547216 x10−4 )

∆ z=5.01144 x10−6

Ahora:V=V (z , h)

∆V=V √(∆ zz )

2

+(∆hh )

2

∆V=(6.296 x10−6 )√( 5.01144 x10−6

2.547216 x10−4 )2

+( 0.00006560.03147 )2

∆V=1.2456 x10−7

Hallando la densidad:

ρ=mV

Se observa que:ρ=ρ (m,V )

Entonces:

∆ ρ=ρ√(∆mm )

2

+( ∆VV )

2

Para el CILINDRO 1:

ρ=m1

V 1

ρ= 0.02676

6.26 x 10−6

ρ=4274.76kg /m3

∆ ρ=(4274.76 ) √( 0.007070.02676 )2

+( 9.506 x 10−86.26 x 10−6 )2

∆ ρ=2783.25Para el CILINDRO 2:

ρ=m3V 3

ρ= 0.10584

6.296 x 10−6

ρ=16810.67kg /m3

∆ ρ=(16810.67 ) √( 0.007070.10584 )2

+( 1.2456 x10−7

6.296 x10−6 )2

∆ ρ=1171.15

TABLA 3

m±∆m (kg) V ±∆V (m3) ρ+∆ ρ (kg/m3)

CILINDRO 1 0.02676±0.00707 6.26 x10−6±9.506 x 10−84274.76 ±2783.25

CILINDRO 2 0.10584±0.00707 6.296 x10−6±1.2456 x 10−716810.67±∆ ρ=1171.15

MONTAJE 2 – MÉTODO DE ARQUÍMIDES

1. Montamos el equipo de manera similar al diseño experimental de la Figura 2, apoyando la probeta graduada sobre el suelo y la balanza de tres barras, sobre una banca para mayor comodidad y cuidado de los instrumentos; asegurándose de que la balanza se encuentre estable y calibrada.

2. Se colocó 60 ml de agua en la probeta graduada.3. En seguida, se sujetó uno de los cilindros con una cuerda, atando el otro extremo

al eje inferior de la balanza.4. En este punto, se sumergió cada cilindro en el agua contenida en la probeta,

cuidando que los cilindros no toquen ni el fondo ni las paredes de la probeta. Los datos obtenidos se registraron en la Tabla 4.

TABLA 4

CILINDRO 1 CILINDRO 2W’1 (N) W’2 (N)

1 0.17248 0.80852 0.1715 0.806543 0.17248 0.80854 0.17444 0.810465 0.17052 0.80752

W ' ±∆W '

Para W’ 1:

W '=0.17248+0.1715+0.17248+0.17444+0.170525

W '=0.172284

∆W '=√Ei2+Ea

2

Hallando el Error del instrumento:

Ei=√ELM2+E0

2; ELM=E0

Ei=√2 ELM2=ELM √2; ELM=0.01g

2

Ei=0.0071

Hallando el Error Aleatorio:

Ea=3 σ

√n−1;σ=1.690304 x 10−6 , n=5

Ea=2.535456 x10−6

Reemplazando:

∆W '=√(0.0071)2+(2.535456x 10−6)2

∆W '=0.0071

Para W’ 2:

W '=0.8085+0.80654+0.8085+0.81046+0.807525

W '=0.808304

∆W '=√E i2+Ea

2

Hallando el Error del instrumento:

Ei=√ELM2+E0

2; ELM=E0

Ei=√2 ELM2=ELM √2; ELM=0.01g

2

Ei=0.0071

Hallando el Error Aleatorio:

Ea=3 σ

√n−1;σ=1.300116918 x 10−3 , n=5

Ea=1.950175377 x10−3

Reemplazando:

∆W '=√(0.0071)2+(1.950175377 x10−3)2

∆W '=0.00736

Entonces la Tabla 4:

TABLA 4

CILINDRO 1 CILINDRO 2W’1 (N) W’2 (N)

1 0.17248 0.80852 0.1715 0.806543 0.17248 0.80854 0.17444 0.810465 0.17052 0.80752

W ' ±∆W '0.172284 ±

0.00710.808304 ±

0.00736

5. A partir de los datos de la Tabla 1, determine el peso real W de cada cilindro y anótelos en la Tabla 5, además registre los pesos aparentes obtenidos en la Tabla 4 y utilizando la ecuación de Arquímedes (ecuación 5) calcule la densidad para cada cilindro. Considere el valor de la densidad del agua, el obtenido con el densímetro.

W ±∆W (N) W ' ±∆W ' (N) ρ+∆ ρ (kg/m3)

CILINDRO 1 0.2617128 ± 0.00707

0.172284 ± 0.0071

CILINDRO 2 1.037232 ± 0.00707

0.808304 ± 0.00736

Hallando la densidad, según la ecuación:

ρc=W

W−W 'ρL

Para el CILINDRO 1:

ρc=0.2617128

0.2617128−0.172284(1012 )

ρc=2926.49 kg/m3

Calculando el ∆ρ:

ρc=W

W−W '

Reemplazando W−W '=z :z=0.2617128−0.172284

z=¿0.0894288

∆ z=√(∆W )2+(∆W ' )2

∆ z=√(0.00707 )2+ (0.0071 )2

∆ z=0.01002

ρc=Wz

Entonces:

∆ ρc=ρc √(∆WW )

2

+( ∆ zz )

2

∆ ρc=(2926.49 ) √( 0.007070.2617128 )2

+( 0.010020.0894288 )2

∆ ρc=337.29

Para el CILINDRO 2:

ρc=1.037232

1.037232−0.808304(1012 )

ρc=4530.82kg/m3

Calculando el ∆ρ:

ρc=W

W−W '

Reemplazando W−W '=z :z=1.037232−0.808304

z=0.228928

∆ z=√(∆W )2+(∆W ' )2

∆ z=√(0.00707 )2+ (0.00736 )2

∆ z=0.0102

ρc=Wz

Entonces:

∆ ρc=ρc √(∆WW )

2

+( ∆ zz )

2

∆ ρc=(4530.82 ) √( 0.007071.037232 )2

+( 0.01020.228928 )2

∆ ρc=162.71

TABLA 5

W ±∆W (N) W ' ±∆W ' (N) ρ+∆ ρ (kg/m3)

CILINDRO 1 0.2617128 ± 0.00707

0.172284 ± 0.0071

2926.49 ± 337.29

CILINDRO 3 1.037232 ± 0.00707

0.808304 ± 0.00736

4530.82 ± 162.71

V. EVALUACIÓN

1. A partir del valor de la densidad del cilindro obtenido en la Tabla 5 y aplicando la ecuación (5). Halle el valor de la densidad del líquido. Complete la Tabla 8. Y

calcule el error porcentual para el alcohol si su densidad teórica es 0.816x103 kg/m3

TABLA 8

W ±∆W (N) ρ±∆ ρ (kg/m3)

L1 0.7608 ±0.000807 821.632372±23.413658

L2 0. 0.748±0.000807 882.486162±23.413658

%E alcohol=¿ 8.15%

2. Con las densidades de los líquidos obtenidas con los densímetros en la tabla 6. Calcular la densidad del cilindro utilizado por el método de Arquímedes (ec.5).

W ±∆W (N)ρ (kg/

m3)ρc ±∆ ρc (kg/m3)

L1 0.84351±0.000807 836 9735.764796±228.150696

L2 0.8435±0.000807 892 9065.794736±110.954248

3. Busque en tablas de densidades estándar los valores para los cilindros y los líquidos trabajados en clase y calcule el error porcentual para el método clásico hallado en la tabla 3.

Cilindro 1: Aluminio

E%=2700−4274.762700

x 100=58.32%

Cilindro 2: Estaño

E%=7365−7633.757365

x100=3.64%

Cilindro 3: Plomo

E%=11340−16810.6711340

x 100=48.24%

Alcohol:

Ron:

4. Calcule el error porcentual para las densidades halladas por el método de Arquímedes de la tabla 7.

Error porcentual del alcohol:Densidad teórica: 816 kg/m3

Error porcentual del ron:Densidad teórica: 867 kg/m3

5. Enuncie y describa tres métodos para el cálculo de densidad de los líquidos.

DETERMINACIÓN DE LA DENSIDAD POR EL MÉTODO DE LA PROBETA:

Se pesa la probeta vacía y seca (mo) en seguida se llena con V=500ml del líquido problema y luego se pesa todo el conjunto (mf). La diferencia mf - mo corresponde a la masa del líquido. Entonces:

ρ=mf−mo

VgmL

DETERMINACIÓN DE LA DENSIDAD POR EL PICNÓMETRO

Un picnómetro es un pequeño frasco de vidrio de un volumen conocido (Vp). Se pesa vacío (mo) y luego de haber llenado con el líquido problema por completo se vuelve a pesar (mf). Entonces:

ρ=mf−mo

V p

gmL

DETERMINACIÓN DE LA DENSIDAD POR EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Se determina mediante:

ρa=W

W−W 'ρb

Dónde:

ρb :Densidad conocida del fluido contenedordel cuerpo

W :Pesoreal del cuerpo

W ' :Pesoaparente del cuerpo

VI. CONCLUSIONES

Existen variedades de métodos para hallar las densidades de los sólidos y líquidos.

Siempre existirán errores en los instrumentos los cuales hacen que varíen un poco los resultados prácticos con los resultados teóricos.

Cuando un cuerpo se sumerge en un líquido de menor densidad, esté tenderá a flotar sobre el líquido.

Comparando los valores obtenidos, el proporcionado mediante el método de Arquímedes es el más preciso.

Todos los cuerpos al estar sumergidos experimentan una fuerza de empuje equivalente al peso del líquido desplazado por este.

VII. RECOMENDACIONES

Antes de empezar a usar los instrumentos lo primero es CALIBRARLOS para que así se puedan hallar los datos lo más aproximado posible.

Durante la experiencia realizada en el laboratorio cada integrante del grupo debe de realizar su propia medida, para que así se logre un correcto experimento

Tener cuidado con los elemento proporcionados por el profesor como el ALCOHOL Y EL RON que pueden ser derramados.