Universidad de CartagenaIngeniería química

Estudiantes:Luis Eduardo Acevedo castillaEliab López murillo

Profesor: Adalberto matute

Demostración de la relación c /a y determinación del factor de empaquetamiento de la estructura cristalina HCPUn bosquejo de una tercera parte de una célula de unidad HCP se muestra como:

Considerando el tetraedro JKLM.

En donde M corresponde al átomo ubicado a una distancia MH= c2

tano de la cara inferior como

de la cara superior.Y, puesto que los átomos en los puntos J , K y M , todo se tocan entre si

JM=JK=JL=2 R=aDonde R es el radio atómico. Por otra parte, desde el triángulo JHM,

( JM )2=(JH )2+(MH )2

O

a2=(JH )2+( c2 )2

Ahora, se puede determinar la longitud JH por la consideración de triángulo JKL , que es un triángulo equilátero .

cos30=

a2JH

=√32

De donde se tiene que

JH= a

√3Sustituyendo este valor para JH en la ecuación anterior.

a2=( a√3 )2

+( c2 )2

a2=a2

3+ c

2

4

Resolviendo para ca

.

ca=1.633

De la ecuación del APF:

APF=Vol atomosequivalentesVolumende celda

=643π R3

3a2 csen60 º

Con la relación c=1.633 a

APF= 8 π R3

3a21,633asen60º= 8π R3

3 a21,633asen 60º= 8 π R3

3a21,633a(0.8660)

APF= 8 π R3

4,242534 a3

Con a=2R

APF= 8π R3

4,242534 ¿2R3= 8 π R3

4,242534 ¿8R3= π R3

4,242534¿ R3= π4,242534

=0.74