Delmar Angel

Proyecto de Grado

Presentado ante la ilustre Universidad de Los Andes como requisito parcial para

obtener el Tıtulo de Ingeniero de Sistemas

Estimacion de Porosidad y Volumen de Arcilla

en formaciones rocosas

Por

Br. Angel Ciro Del Mar Ortega

Tutor: Prof Pablo Guillen

Cotutor: Prof. Zonia Palacios

Septiembre 2008

c©2008 Universidad de Los Andes Merida, Venezuela

Estimacion de Porosidad y Volumen de Arcilla en formaciones

rocosas

Br. Angel Ciro Del Mar Ortega

Proyecto de Grado — Investigacion de Operaciones, 55 paginas

Escuela de Ingenierıa de Sistemas, Universidad de Los Andes, 2008

Resumen: En este trabajo se presenta una herramienta computacional para la

estimacion de los parametros petrofısicos Porosidad y Volumen de Arcilla, importantes

en la caracterizacion de yacimientos de hidrocarburo, lo cual se lleva a cabo mediante

formulaciones basadas en las caracterısticas geologicas de las rocas. Ademas, incluye

un nuevo modelo utilizando Maquinas de Vectores Soporte en Regresion para la

estimacion del Volumen de Arcilla donde su entrenamiento se realiza con los registros

de Rayos Gamma, presentado resultados excelentes al compararlos con los obtenidos

utilizando las formulaciones existentes. Para la automatizacion de este proceso se diseno

y desarrollo una herramienta computacional utilizando el lenguaje de programacion

C++ en la implantacion de las formulaciones y QT4 en su version 4.4 para la interface

de visualizacion .

Palabras clave: Caracterizacion de Yacimientos, Parametros Petrofısicos, Hidrocar-

buro, Maquinas de Vectores Soporte

A mis dos madres Nancy y Nene las amo,

a mi Papa, Fernando Del Mar,

a mi novia, Ana Marıa Marquez

este logro es de ustedes

Indice general

Indice de Figuras VII

Agradecimientos IX

1. Introduccion 1

1.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. Justificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.4. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4.2. Objetivos Especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.5. Organizacion del documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. Marco teorico 5

2.1. Rocas yacimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2. Propiedades de las rocas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3. Registros de pozos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3. Maquinas de Vectores soporte 16

3.1. Maquinas de vectores soporte para clasificacion . . . . . . . . . . . . . 16

3.1.1. Introduccion a las MVS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1.2. Ventajas de las MVS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.1.3. Definiciones basicas para las MVS . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.1.4. MVS para el caso lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1.5. MVS para el caso no lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

iv

3.1.6. MVS con margen maximo en el espacio de caracterısticas . . . . 22

3.1.7. MVS con margen blando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2. Maquinas de vector soporte en regresion (MVSR) . . . . . . . . . . . . 24

4. Metodologıa 28

4.1. Recopilacion de informacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.1.1. Revision bibliografica y obtencion de informacion . . . . . . . . 28

4.1.2. Revision y recopilacion de la informacion . . . . . . . . . . . . . 28

4.1.3. Revision y recopilacion de informacion de los registros . . . . . . 29

4.2. Modelos utilizados para la determinacion del Volumen de Arcilla y la

Porosidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.2.1. Porosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.2.2. Volumen de Arcilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.3. Maquinas de vectores de soporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.4. Implantacion de las formulaciones y metodos utilizados para el calculo

de los parametros petrofısicos Porosidad y Volumen de Arcilla. . . . . . 34

4.5. Herramienta de visualizacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5. Resultados 35

6. Manual del usuario 41

6.1. Requerimientos basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

6.2. Consejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6.3. Pasos para el manejo de la interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6.3.1. Creacion del modelo MVS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7. Conclusiones 48

7.1. Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Bibliografıa 51

A. Algunos metodos importantes mencionados en el manuscrito 53

A.1. Saturacion de Agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

A.2. Calculo de Fluidos Originales en Sitio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

A.3. Calculo de Reservas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Indice de figuras

2.1. Estimacion de la temperatura de formacion. Tomado de (PDVSA, 1999) 8

2.2. Saturacion. Tomado de (PDVSA, 1999) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3. Origen del potencial espontaneo. Tomado de (PDVSA, 1999) . . . . . . 12

2.4. Registro GR. Tomado de (PDVSA, 1999) . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.5. Utilizacion de la densidad para determinar la porosidad. Tomado de

(PDVSA, 1999) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1. Hiperplano de margen maximo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2. Clasificacion de MVS para el caso lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.3. Clasificacion de MVS para el caso no lineal . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.4. La funcion de perdida ε-insensitiva de Vapnik y las variables de holgura

εi y ε∗i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.1. Interface final de la herramienta disenada para la estiamcion de los

parametros petrofısicos en estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.2. Curva de estimacion del Volumen de Arcilla . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.3. Curva de estimacion de la Porosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.4. Curva de estimacion del Volumen de arcilla utilizando MVS . . . . . . 38

5.5. Comparacion de la estimacion del Vsh utilizando ambos metodos . . . 39

5.6. Comportamiento de la curva de Vsh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

6.1. Icono para abrir herramienta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6.2. Interface de la herramienta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.3. Boton para cargar archivo GR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.4. Seleccionar archivo GR a cargar al sistema . . . . . . . . . . . . . . . . 44

vii

6.5. Boton para cargar archivo de Resistividad . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6.6. Boton para cargar archivo de Densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6.7. Boton para cargar el valor de la matriz de formacion . . . . . . . . . . 44

6.8. Seleccionar valor de la Matriz de formacion . . . . . . . . . . . . . . . 45

6.9. Seleccionar tramo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6.10. Botones para cargar las graficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6.11. Botones para cargar las graficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6.12. mınimo y maximo valor del registro GR . . . . . . . . . . . . . . . . . 46




6.16. Boton para cargar tramo de validacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6.17. Boton para cargar registro GR y realizar estimacion con MVSR . . . . 47

6.18. Grafica Vsh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Agradecimientos

Dentro de estas palabras quisiera darle gracias a todos los que hicieron posible se

llevara a cabo con exito este proyecto, sin ustedes creo nunca hubiese tenido las fuerzas

para terminar.

A mi mama por darme fuerzas y subirme el animo cuando pense en no regresar

gracias mami.

A mi pana Miguel Leon (El Abuelo), por ayudarme a buscar la solucion en esos

momentos donde parecıa que no existıa, chamo gracias por nunca negarse a brindarme

su ayuda.

A mis amigos por compartir sus conocimientos conmigo: Thamara, Lorena,

Johanna, Adalberto, Abraham y Jhonny.

Y a esa persona que siempre me acompano en los buenos y malos momentos, quien

siempre esta organizandome la vida y quien me acompano por todo este camino, gracias

Ana tu sabes lo importante que eres para mı.

ix

Capıtulo 1

Introduccion

El objetivo de este trabajo es la estimacion de los parametros petrofısicos Porosidad

y Volumen Arcilla, para ello se opto por hacer uso de formulaciones petrofısicas, tam-

bien se utilizaron las Maquinas de Vectores Soporte en Regresion para la estimacion

del Volumen de Arcilla con el fin de mostrar una alternativa novedosa que proporcione

buenos resultados.

En este capıtulo se presenta una descripcion completa del problema, la motivacion

por la cual se va a desarrollar el proyecto, mostrando tanto el objetivo general como

los especıficos y la manera como se encuentra estructura el documento.

1.1. Antecedentes

En la industria petrolera existe una gran variedad de programas que calculan

parametros petrofısicos pero no muestran la forma como se realizan los calculos y

de esta manera poder realizar las modificaciones necesarias dependiendo del interes de

cada usuario, es allı donde radica la inquietud de llevar a cabo este proyecto dado que

una de las caracterısticas mas importantes de este es que cualquier tenga acceso a los

algoritmos utilizados.

1.2 Justificacion 2

1.2. Justificacion

La motivacion principal de este trabajo radica en la falta de software que permita

el analisis de registros de manera automatica y poder observar graficamente el

comportamiento de ciertos parametros, para tener una idea de las caracterısticas in-

herentes en los yacimientos de hidrocarburos, debido a su altısimo costo monetario que

imposibilita su adquisicion en este caso para los estudiantes de Ingenierıa Geologica

de la Universidad de los Andes y para quienes serıa de mucha utilidad. Ademas los

software comercial no permiten que se le realicen ningun tipo de modificaciones, como

por ejemplo el uso de otro tipo de formulacion, lo que es de suma importancia para

los usuarios.De este modo se pueden cambiar las formulaciones implantadas de tal

manera de hacer estimaciones de otros parametros como por ejemplo Permeabilidad y

Saturacion de Agua.

Para la estimacion de los parametros petrofısicos Volumen de Arcilla y Porosidad

los metodos que se utilizaran seran implantados en un lenguaje de programacion para

crear una herramienta computacional, con las siguientes caracterısticas:

La libertad de usar el programa, con cualquier proposito.

La libertad de estudiar como funciona el programa, y adaptarlo a tus necesidades.

El acceso al codigo fuente es una condicion previa para esto.

La libertad de distribuir copias, con lo que se puede ayudar a otras personas.

La libertad de mejorar el programa y hacer publicas las mejoras a los demas,

de modo que toda la comunidad se beneficie. El acceso al codigo fuente es un

requisito previo para esto.

1.3. Planteamiento del problema

Venezuela es uno de los paıses donde su economıa depende casi en su totalidad de

la produccion de su principal mineral, Hidrocarburos. Tanto para este paıs como para

aquellos que son consumidores es necesario conocer la cantidad del crudo contenido

1.4 Objetivos 3

en los yacimientos y cuanto puede ser extraıdo, esto debido entre otras cosas porque

algun dıa sera dificil de extraer o escaso. Desde este punto de vista se hace necesaria

la estimacion de algunos parametros petrofısicos que permitan determinar el volumen

de hidrocarburos existente en un yacimiento, el cual esta limitado por caracterısticas

geologicas y contacto de fluidos.

1.4. Objetivos

1.4.1. Objetivo general

Disenar y desarrollar un programa que permita la estimacion de la porosidad

y el volumen de arcilla de las rocas en las formaciones potencialmente petrolıferas,

utilizando el lenguaje de programacion C++.

1.4.2. Objetivos Especıficos

Estudiar los registros de pozos petroleros, para la estimacion de los parametros

petrofısicos porosidad y el volumen de arcilla de las rocas.

Conocer cuales son los mejores metodos para el calculo de la porosidad y el

volumen de arcilla de las rocas, segun caracterısticas geologicas.

Construir un modelo para la estimacion del volumen de arcilla utilizando MVS

en regresion.

Encontrar la mejor forma para la implantacion de los metodos necesarios para el

calculo de los parametros petrofısicos, en el lenguaje de programacion C++.

Desarrollar una interface de visualizacion en el lenguaje QT.

1.5. Organizacion del documento

El presente manuscrito se encuentra estructurado de la siguiente manera:

1.5 Organizacion del documento 4

En el capıtulo 2, se presentan los fundamentos teoricos necesarios para el

entendimiento y comprension del proyecto.

En el capıtulo 3, se muestra la metodologıa que enmarca el presente proyecto.

En el capıtulo 4, se explican tanto los fundamentos teoricos como los

matematicos de las Maquinas de Vectores Soporte.

En el capıtulo 5, se ponen al a vista y analizan los resultados obtenidos.

En el capıtulo 6, se realiza un manual de la utilizacion de la herramienta

computacional de tal manera que todos los usuarios aprovechen al maximo sus

beneficios.

En el capıtulo 7, se dan todas las conclusiones generales del trabajo realizado y

las recomendaciones para trabajos futuros.

Capıtulo 2

Marco teorico

En el siguiente capıtulo se presentan las definiciones teoricas que sirven de base

para la realizacion de este proyecto. Este capıtulo se ha estructurado en tres partes

para que el lector pueda conseguir un mejor entendimiento de las definiciones vitales

del tema. En primer lugar un recorrido por lo que son las rocas y su clasificacion,

dando un breve resumen de la importancia de las rocas en la formacion de la roca

madre, acumulacion y entrampamiento de las rocas en el yacimiento de hidrocarburos,

luego se encuentran las propiedades fısicas de las rocas que son definidas en su mayorıa

a traves informacion de nucleos y registros de pozos estos son descritos en la ultima

seccion

2.1. Rocas yacimiento

Segun el glosario Schlumberger, en terminos petroleros “un yacimiento es un cuerpo

rocoso subterraneo que tiene porosidad y permeabilidad suficiente para almacenar y

transmitir fluidos. Es el repositorio donde estan dadas las condiciones necesarias para

la existencia de hidrocarburos.”

Una roca es un agregado solido de minerales naturales, que tienen una composicion

y textura regular en volumenes de formaciones grandes.

2.1 Rocas yacimiento 6

Segun PDVSA (1999), las rocas se clasifican en tres grupos segun como han sido

formadas:

Rocas Igneas: Son aquellas que se forman por la solidificacion del material de

roca que se encuentra debajo de la superficie terrestre en forma lıquida.

Rocas metamorficas: son aquellas rocas que han sido sometidas a presion,

temperatura y otros factores que hacen que las rocas sufran grandes cambios

en sus caracterısticas.

Rocas sedimentarias: estas son el tipo de roca que normalmente se encuentran

en los yacimientos de hidrocarburos y que son originadas por restos de rocas

preexistentes sometidas a erosion, transporte, precipitacion y a otros procesos

fısicos y quımicos. Estas rocas se subdividen en:

• Rocas clasicas: areniscas y lutitas.

• Rocas carbonaticas: calizas y dolomita.

Segun (Efrain E. Barberii, 1998), de la descomposicion de materiales fosiles y vegetales,

debido a alteraciones por la accion de bacterias, de la presion y de la temperatura, se

deriva el kerojeno que puede ser fuente generadora de acumulaciones de hidrocarburos

en algunas rocas sedimentarias.

La observacion de los agentes quımicos y mecanicos responsables del origen,

desintegracion y transporte de las rocas, sus caracterısticas fısicas y composicion,

ha sido de vital importancia ya que se identifican aspectos y agentes influyentes

en la descomposicion de los sedimentos, su estratificacion y compactacion. Para

que el material organico llegue a transformarse en hidrocarburo deben darse ciertas

condiciones: volumen de material organico, bajo las acciones de presion, temperatura y

tiempo, su origen estabilidad, desplazamiento y finalmente el deposito del hidrocarburo

en su yacimiento natural definitivo.

2.2 Propiedades de las rocas 7

2.2. Propiedades de las rocas

Las propiedades de las rocas son importantes en el estudio de las formaciones

ya que al conocer sus propiedades se pueden realizar algunos calculos y con ellos

conocer aspectos de interes, como por ejemplo la facilidad con la que el hidrocarburo se

desplazara del yacimiento al pozo, cuanto de este no podra ser extraıdo es decir cuanto

se quedara adherido a la roca, cual debe ser la temperatura del lodo de perforacion

entre otros aspectos de importancia que deben ser conocidos para realizar la perforacion

del pozo. Entre las propiedades que se pueden inferir utilizando registros y que son

necesarias para la perforacion de yacimientos y produccion de hidrocarburos tenemos:

Resistividad de la formacion

Resistividad del agua de formacion

Temperatura de la formacion

Porosidad

Factor de resistividad de la formacion

Saturaciones

Permeabilidad

Resistividad de formacion: la resistividad de la formacion constituye una propiedad

importante para reconocer la presencia de hidrocarburos, ya que ası como la mayorıa

de los minerales que constituyen las rocas estos tampoco son resistivos, es decir, los

hidrocarburos y los minerales de las rocas no son conductores electricos. Las rocas

sedimentarias solamente conducen electricidad cuando sus poros se encuentran llenos

del agua de formacion, dado que esta contiene un alto ındice de salinidad.

Resistividad del agua de formacion: la zona porosa de los yacimientos puede

contener petroleo, gas y agua, ya sea individualmente, una combinacion de ellas o las

tres, sin embargo en todos los yacimientos esta presente cierta cantidad de agua de

formacion, por esto es importante conocer su resistividad dado que se necesita para


realizar los calculo de saturaciones (agua o hidrocarburos), a partir de los registros

basicos de resistividad. La temperatura es otro factor que afecta la resistividad del

agua ya que a mayor temperatura, mayor es la movilidad de los iones y por lo tanto

mayor capacidad conductora del agua.

Temperatura de la formacion: dado que la temperatura es importante para los

calculos de resistividad del agua y la importancia de esta propiedad cuando se hacen

interpretaciones de registros, hace que conocer la temperatura en cualquier profundidad

se haga casi imprescindible. En un pozo de petroleo, la temperatura de fondo se obtiene

colocando un termometro de maxima lectura en la herramienta de registro, y los datos

que conciernen a la temperatura son procesados cuando el dispositivo es sacado del

pozo. Una vez obtenidos los datos estos son graficados en funcion de la profundidad de

manera de ilustrar con mayor facilidad la temperatura del pozo a cualquier profundidad.

En la figura 2.1 se muestra un ejemplo de la forma como se grafican los datos obtenidos.

Figura 2.1: Estimacion de la temperatura de formacion. Tomado de (PDVSA, 1999)


Porosidad: “es el volumen poroso por unidad de volumen de la formacion. Es

el volumen total de una muestra que esta ocupada por poros o espacios vacıos”. La

porosidad de las formaciones varıan dependiendo del tipo de roca, por ejemplo para

las carbonaticas su porosidad es cero, para las areniscas varıa de 10% a 15% cuando

estan bien compactadas y cuando no lo estan su porosidad puede ser mayor a 30%

finalmente las lutitas pueden tener una porosidad mayor a 40%.

Entre los factores mas importantes de los que depende la porosidad se encuentra el

empaque geometrico que es la forma como los granos esfericos, todos del mismo tamano

que forman la roca, se agrupan y dependiendo de esta forma la porosidad varıa de la

siguiente manera:

Cubico 47.6%

Rombico 39.5%

Hexagonal 25.9%

La porosidad se reduce cuando el tamano de los empaques geometricos no es uniforme.

Factor de resistividad de formacion: G.E. Archie en 1941, encontro relacionar

la resistividad, porosidad y la saturacion de agua de los yacimientos de hidrocarburos,

que son las propiedades a traves de las cuales gira la interpretacion cuantitativa de

los registro. Archie descubrio la manera como relacionar la resistividad del agua de

formacion y la resistividad de una arena saturada de agua, llamando a esta relacion

factor de resistividad de formacion. En investigaciones posteriores, Archie encontro que

este factor es inversamente proporcional a la porosidad.

Saturacion: una fraccion de la porosidad de las rocas puede estar ocupada por

agua lo que se conoce como “saturacion de agua 2la otra por petroleo o gas lo que

se denomina “saturacion de hidrocarburo”. El supuesto es que en principio la parte

porosa estuvo llena de agua y que el hidrocarburo con el paso del tiempo migro hasta

los poros desplazando al agua aunque no en su totalidad. En efecto existe una

cierta cantidad de agua que no es desplazada por el hidrocarburo, en presencia de

formaciones de granos muy gruesos el valor de la saturacion se mantiene cerca de un


5% y en formaciones de granos muy finos llega hasta un 40%. El agua irreducible no

fluira cuando el pozo este en proceso de produccion.

La resistividad de una roca depende no solo de la saturacion de agua, sino tambien

de la forma como esta distribuida en la superficie porosa “la distribucion de las dos

fases (agua e hidrocarburos) dentro de la roca, depende de la humectabilidad de la

misma, de la direccion en la que fue establecida (drenaje o imbibicion) y del tipo de

porosidad (ya sea intergranular, cavernosa o ambas)”. A continuacion se muestra el

resultado de una serie de mediciones de la resistividad de las areniscas parcialmente

saturadas (ver figura 2.2). Las curvas 1 y 2 son para arenas mojadas por el agua, de

las cuales la pendiente es 2 para la primera y 1.8 para la segunda, y 2,9 para la curva

3 en la parte recta. Estas pendientes se denominan “exponente de saturacion”.

Figura 2.2: Saturacion. Tomado de (PDVSA, 1999)

Permeabilidad: es la medida de la facilidad con la que los fluido pueden moverse

a traves de la formacion. A mayor porosidad mayor es la permeabilidad aunque esto

no siempre es cierto ya que algunas rocas como las arcillas tienen una alta porosidad

pero sus granos son tan finos que el camino para moverse es estrecho y tortuoso. Por

otro lado, existen formaciones de caliza fracturadas donde su porosidad es baja pero

su permeablidad es bastante alta.

2.3 Registros de pozos 11

El volumen total del espacio poroso interconectado se llama “porosidad efectiva”.

En las areniscas y lutitas, la porosidad es igual a la porosidad absoluta. Si los poros

de las rocas no estuvieran interconectados no existirıa permeabilidad alguna.

Entre la permeabilidad y la porosidad existe una relacion, es decir una roca que

este compuesta por granos de tamanos uniformes y compactos tendra una porosidad

menor y una permeabilidad menor. Por lo antes dicho, la permeabilidad de las areniscas

puede ser expresada en terminos de la saturacion de agua ya que esta es una medida

del tamano del grano y de la porosidad, y esta ultima propiedad refleja el grado de

compactacion de la formacion.

2.3. Registros de pozos

Cuando se quiere conocer cuales son las caracterısticas de los pozos petroleros, es

decir, cual es su litologıa, porosidad de la roca, volumen de arcilla y permeabilidad

de la roca, las industrias se valen de registros que no son mas que graficas de

una cantidad de datos extraıdas del yacimiento, del que se quieren obtener ciertos

parametros petrofısicos. Estos registros presentan varias graficas que corresponden

al comportamiento de la roca cuando se le aplica algun instrumento especıfico para

observar su reaccion.

Registro del potencial espontaneo (SP)

Segun PDVSA (1999),esta curva se basa en la diferencia entre el potencial electrico

de un electrodo movil en el pozo y un electrodo libre en la superficie. La curva SP se

mantiene mas o menos en una lınea recta en presencia de lutitas denominada “lınea

base de lutitas”. Frente a formaciones permeables la curva SP muestra desviaciones

(deflexiones) de la lınea base, cuando esa capa es de un espesor considerable la curva

tiende a un comportamiento constante dibujando una lınea que se le llama “lınea

de arenas”. La deflexion puede ser a la izquierda (negativa) o la derecha (positiva)

dependiendo fundamentalmente de la diferencia de salinidad entre el agua de formacion

y la de filtrado, si la salinidad del agua de formacion es mayor que la salinidad del agua


de filtrado la deflexion sera hacia la izquierda, de lo contrario la deflexion sera hacia

la derecha (ver figura 2.3). Determinar las zonas porosas en las formaciones es una de

las aplicaciones de la curva SP.

Figura 2.3: Origen del potencial espontaneo. Tomado de (PDVSA, 1999)

Registros de rayos gamma naturales (GR)

Este tipo de registro mide la radioactividad natural de las formaciones. Cuando se

corre un GR en formaciones sedimentarias por lo general se espera conocer cual es el

volumen de arcilla y lutita, ya que estas tienden a encontrarse elementos radioactivos.

“la curva de rayos gamma se presenta en la primera pista del perfil con el incremento

de la radioactividad hacia la derecha, asemejando a la curva SP, cuya deflexion hacia

la derecha senala presencia de lutitas”. Ver figura 2.4.


Figura 2.4: Registro GR. Tomado de (PDVSA, 1999)

Registro de densidad ρ

Este perfil es empleado principalmente para determinar la porosidad de la

formacion, ver figura 2.5. Aunque si se utiliza en conjunto con otros registros se puede

emplera para evaluar formaciones de litologıa compleja, evaluacion de formaciones arci-

llosas, identificacion de minerales y para determinacion de gas en los yacimientos. Los


rayos gamma emitidos por la fuente radioactiva penetran en la formacion donde sufren

multiples colisiones con los electrones, lo que ocasiona que estos pierdan energıa y se

dispersen por todas las direcciones, a este fenomeno se le denomina efecto Compton.

Dado que la dispersion del Compton depende solamente de la densidad de los electrones

(numero de electrones por centımetro cubico de la formacion), la cual se relaciona con

la densidad total de la formacion, que a su vez depende de la densidad del material

de la matriz de la roca, la porosidad de la formacion y la densidad de los fluidos que

llenan los poros.

Figura 2.5: Utilizacion de la densidad para determinar la porosidad. Tomado de

(PDVSA, 1999)

Registro neutronico

Se utiliza principalmente para determinar la porosidad de las formaciones. Este regis

tros responde principalmente a la cantidad de hidrogeno en la formacion, por lo tanto,

en formaciones limpias cuyos poros esten saturados con agua o aceite, el registro de

neutrones reflejara la cantidad de porosidad saturada de fluido. Como los neutrones

son partıculas electricamente neutras, cada una tiene una masa casi identica a la masa

de un atomo de hidrogeno. Estos neutrones chocan con los nucleos de los materiales

de formacion, con cada colision el neutron pierde algo de su energıa. La cantidad de

energıa perdida por el neutron depende de la masa relativa del nucleo con el que choca


el neutron. La mayor perdida de energıa ocurre cuando el tamano del nucleo del neutron

golpea uno con masa practicamente igual, es decir un nucleo de hidrogeno.

Capıtulo 3

Maquinas de Vectores soporte

Para una mejor comprension del funcionamiento de las Maquinas de Vectores

Soporte en regresion se deben conocer las Maquinas de Vector de Soporte para

clasificacion una vez comprendidas estas ultimas entender la aplicacion en regresion

se hace mas facil, esto es ası porque para clasificar lo que se quiere tener es una franja

o tunel donde no existen ningun tipo de elemento y por el contrario en la regresion se

pretende que todos esten dentro, en este capıtulo se explican detalladamente cada una

estas definiciones.

3.1. Maquinas de vectores soporte para clasifi-

cacion

3.1.1. Introduccion a las MVS

Las Maquinas de Vectores Soporte (MVS), tambien conocidas como maquinas de

soporte vectorial, estan referidas a una tecnica de aprendizaje automatico que ha

estado ganando popularidad en los ultimos anos. Los fundamentos teoricos de las

MVS empezaron a ser desarrollados por Vapnik y otros autores desde la decada de

los 70. Sin embargo, no es hasta la decada de los 90 cuando Vapnik, en companıa de

Boser, Guyon y otros, presentan el modelo formal de las MVS como se conoce hoy

dıa y se pudo comenzar a aplicar en problemas reales de reconocimiento de patrones.

3.1 Maquinas de vectores soporte para clasificacion 17

En la actualidad, las maquinas de vectores soporte pueden ser utilizadas para resolver

problemas tanto de clasificacion como de regresion.

Las MVS han sido desarrolladas como una tecnica robusta para clasificacion y

regresion para grandes conjuntos de datos complejos con ruido, es decir con variables

inherentes al modelo, que para otras tecnicas aumentan la posibilidad de error en los

resultados pues resultan difıciles de cuantificar y observar. La teorıa de generalizacion

y las funciones kernel son dos caracterısticas claves de las MVS que le dan a gran

utilidad ya que permiten identificar correctamente observaciones no conocidas y

manejar datos no lineales sin necesidad de que se requiera conocer algun algoritmo no

lineal explıcito.

Las MVS “pertenecen a la familia de clasificadores lineales puesto que inducen

separadores lineales o hiperplanos en espacios de caracterısticas de muy alta

dimensionalidad (introducidas por funciones nucleo o kernel) con un sesgo inductivo

muy particular (maximizacion del margen)”, (Carreras, Marquez y Romero, 2004).

Sin embargo, la formulacion matematica de las Maquinas de Vectores Soporte varıa

dependiendo de la naturaleza de los datos; es decir, existe una formulacion para los

casos lineales y, por otro lado, una formulacion para casos no lineales. Es importante

tener claro que, de manera general para clasificacion, las maquinas de vectores soporte

buscan encontrar un hiperplano optimo que separe las clases.

3.1.2. Ventajas de las MVS

Las Maquinas de Vectores Soporten tienen ciertas caracterısticas que las han

puesto en ventaja respecto a otras tecnicas populares de clasificacion y/o regresion.

Una de dichas caracterısticas que vale la pena mencionar es que las mismas pertenecen

a las disciplinas de aprendizaje automatico o aprendizaje estadıstico. La idea que

hay detras de este tipo de aprendizaje es la de hacer que las maquinas puedan ir

aprendiendo, a traves de ejemplos, las salidas correctas para ciertas entradas. Cuando

los ejemplos son pares de entrada/salida el aprendizaje es conocido como aprendizaje

supervisado. Dichos pares generalmente reflejan una relacion funcional que mapea


las entradas a las salidas. Los ejemplos que se utilizan para “ensenar.a la maquina

se conocen como conjunto de entrenamiento. La metodologıa de aprendizaje permite

que las MVS puedan resolver problemas sin necesidad de conocer la distribucion o

naturaleza de los datos con los que se desea trabajar. Ademas, esta caracterıstica

permite obviar gran parte del trabajo del diseno y programacion inherente a ciertas

metodologıas tradicionales.

Por otra parte, algunos autores como Gunn (1998) afirman que las MVS estan

ganando popularidad debido a sus tantas caracterısticas atractivas, entre las cuales

destaca la incorporacion del principio de Minimizacion de Riesgo Estructural, el cual

se ha demostrado ser superior al principio tradicional de Minimizacion de Riesgo

Empırico, empleados por redes neuronales y otros metodos lineales convencionales.

Este autor explica que el principio de Minimizacion de Riesgo Estructural minimiza

un lımite superior de riesgo esperado, opuesto al principio de Minimizacion de Riesgo

Empırico que minimiza el error en los datos de entrenamiento; esta diferencia dota a

las MVS con una mayor habilidad para generalizar, es decir, tener una alta capacidad

de pronostico para nuevas observaciones.

3.1.3. Definiciones basicas para las MVS

Existen diversos conceptos previos que se deben tener claros antes de entender los

fundamentos matematicos de las MVS. Algunos de dichos conceptos se presentan a

continuacion:

a. Dimension VC

La dimension VC (Vapnik-Chervonenkis) es un concepto fundamental de la teorıa

de aprendizaje estadıstico, la cual es definida como la cardinalidad del mayor

conjunto de puntos que cierto algoritmo de clasificacion puede separar. En otras

palabras, la dimension VC es un escalar que representa la capacidad de ciertas

funciones para separar un conjunto de datos (puntos) de entrenamiento. De esta

manera, si la dimension VC es h, existe por lo menos un conjunto de h puntos

que pueden ser separados


b. Maximizacion del margen

La maximizacion del margen es la idea que corresponde con exactitud a la

aplicacion del principio de Minimizacion de Riesgo Estructural. La maximizacion

del margen, definido como la distancia de las muestras de entrenamiento a la

frontera de decision, se refiere a la seleccion del hiperplano separador que esta a la

misma distancia de los ejemplos mas cercanos de cada clase. Carreras, Marquez y

Romero (2004) senalan que lo anterior es equivalente a decir que se debe encontrar

el hiperplano separador que esta a la misma distancia de los ejemplos mas

cercanos de cada clase, donde los ejemplos se refieren a los datos utilizados para

el entrenamiento. Ademas, mencionan que dicho hiperplano solo considera los

vectores soporte, es decir, aquellos puntos que estan en las fronteras de la region

de decision, que es la zona donde puede haber dudas sobre a que clase pertenece

un ejemplo. El modelo mas simple de las MVS, conocido como clasificador de

margen maximo, funciona solo para datos linealmente separables en el espacio

de caracterısticas, por lo que no puede ser usado en muchas aplicaciones de la

vida real. Sin embargo, tal como lo afirman Cristianini y Shawe-Taylor (2000),

es el algoritmo mas facil de aprender y forma la base fundamental para MVS

mas complejas. En la figura 3.1 se muestra geometricamente el hiperplano de

margen maximo. La maximizacion del margen se encuentra dentro de la teorıa

de aprendizaje estadıstico, especıficamente dentro del principio de minimizacion

de riesgo estructural.

3.1.4. MVS para el caso lineal

El modelo de MVS lineal con margen maximo es el caso mas sencillo de clasificacion

de dicha tecnica. Este caso se basa en el supuesto de que el conjunto de datos es

linealmente separable en el espacio de entrada, es decir que, sin hacer ninguna

transformacion de los datos, los ejemplos pueden ser separados por un hiperplano de

manera que en cada lado del mismo solo queden ejemplos de una clase. En terminos

matematicos, esto es equivalente a decir que existe un hiperplano h:X → < tal que

h(x) > 0 para los ejemplos de la clase +1 y h(x) < 0 para los ejemplos de la clase -1.


Figura 3.1: Hiperplano de margen maximo

Un ejemplo de este caso se puede observar en la figura 3.2.

La distancia de un vector x a un hiperplano h, definido como(w,b) como h(x) =<

w, b > +b viene dada por la formula dist(h, x) = |h|||w|| , donde ||w|| es la norma en <d

asociada al producto escalar. Ası pues, el hiperplano equidistante a dos clases es el

que maximiza el valor mınimo de dist (h,x) en el conjunto de datos. Como el conjunto

es linealmente separable, se puede reescalar w y d de manera que la distancia de los

vectores mas cercanos al hiperplano sea 1‖w‖ . De esta manera, el problema de encontrar

el hiperplano equidistante a dos clases se reduce a encontrar la solucion al siguiente

problema de optimizacion.

Maximizar 1/‖w‖

sujeta a : yi(< w, b > +b) (3.1)

1 ≤ i ≤ N

Escrito de otra manera, el problema puede ser resuelto a traves de la siguiente

formulacion:

Minimizar 12

< w, w >

sujeta a : yi(< w, b > +b) (3.2)

1 ≤ i ≤ N


Es importante destacar que cualquiera que sea el caso que se presente para la

aplicacion de las MVS, el problema a resolver es de optimizacion con restricciones y

puede ser resuelto como un problema de programacion cuadratica. Particularmente, el

hiperplano separador de margen maximo ha demostrado una muy buena capacidad de

generalizacion en numerosos problemas reales (Carreras, Marquez y Romero, 2004).

Figura 3.2: Clasificacion de MVS para el caso lineal

3.1.5. MVS para el caso no lineal

Como se menciono anteriormente, la mayorıa de los casos de la vida real son de

caracter no lineal y, por lo general, incorporan una gran cantidad de informacion

necesaria para ser resuelta. Una de las grandes ventajas de las MVS es que estas pueden

ser utilizadas para resolver problemas no lineales mediante la utilizacion de funciones

nucleo o kernels, las cuales permiten la solucion sin necesidad de utilizar explıcitamente

algoritmos no lineales. Sin embargo, existen dos casos principales para la solucion de

datos que no son linealmente separables en el espacio de entradas; el primero, cuando los

datos pueden ser separables con margen maximo pero en un espacio de caracterısticas

y, el segundo, cuando no es posible separar dichos datos linealmente incluso en un

espacio de caracterısticas. Ambos casos se explicaran en las subsecciones siguientes.


3.1.6. MVS con margen maximo en el espacio de caracterısti-

cas

Existen casos en los cuales los datos, debido a su naturaleza, no pueden ser

separados linealmente a traves de un hiperplano optimo, que es la idea que hay detras

de margen maximo. Sin embargo, en muchas situaciones los datos, a traves de una

transformacion no lineal del espacio de entradas, pueden ser separados linealmente

pero en un espacio de caracterısticas, en el cual se pueden aplicar los mismos

razonamientos que para las MVS lineal con margen maximo. Aunque la dimension

del espacio de caracterısticas puede ser bastante grande, para ciertas transformaciones

y ciertos espacios de caracterısticas, se puede calcular el producto escalar usando las

denominadas funciones nucleo. En la figura 3.3 se puede observar un ejemplo donde

se puede encontrar un hiperplano optimo en el espacio de caracterısticas, a traves de

un kernel.

Figura 3.3: Clasificacion de MVS para el caso no lineal

Una funcion nucleo o kernel se puede definir como aquella que permite realizar la

separacion y el traslado de los datos al espacio de caracterısticas. Existen diversos ker-

nels predeterminados conocidos entre los cuales se destaca el lineal, el RBF (Funcion de

Base Radial), el polinomial, el sigmoidal, entre otros mas. Matematicamente, un kernel

se puede definir como una funcion K : X ×X → < tal que K(x, y) =< φ(x), φ(y) >,

donde φ es una transformada de X en un cierto espacio de Hilbert =. Carreras,

Marquez y Romero (2004) afirman que la funcion nucleo permite calcular el producto

escalar < φ(x), φ(y) > en el espacio de caracterısticas sin necesidad de usar ni conocer

la transformacion φ.


Luego de conocer la idea de lo que es una funcion nucleo y que se puede lograr con

ella, se puede proceder a especificar el problema de optimizacion a resolver para las

MVS con margen maximo en el espacio de caracterısticas. El problema de programacion

cuadratica con restricciones a resolver es el siguiente:

maximizar∑N

i=1 αi − 12

∑Ni,j=1 yiyjαiαjK(xi, xj)

sujeta a :N∑

i=1

yiαi = 0 (3.3)

αi ≥ 0, 1 ≤ i ≤ N

Donde K(x,y) es la funcion nucleo.

3.1.7. MVS con margen blando

Las MVS con margen blando se refieren a aquellos casos en los cuales los datos

no son linealmente separables, ni siquiera en el espacio de caracterısticas. Tambien

es necesario este enfoque cuando los datos pueden ser clasificados linealmente en el

espacio de caracterısticas pero las soluciones son sobreajustadas a los ejemplos y,

con esto, se tiende a tener mala generalizacion. Este modelo es el que precisamente

funciona bien con la inclusion de ruido pues resulta ser mucho mas robusto que los

anteriores modelos explicados.

Las MVS con margen blando incorporan variables de holgura al modelo permi-

tiendole a las maquinas seleccionar un clasificador con cierto margen de error pero que

a su vez tienda a tener una mejor generalizacion. En otras palabras, estas variables,

cuyo valor sera siempre positivo o igual a cero, permitiran que con cierto margen

no se cumplan las restricciones estrictamente. Ademas, sera necesario incluir tantas

variables de holgura como datos se tengan, pues para cada instancia de datos se

tendra su respectiva variable de holgura.

La inclusion de variables de holgura a las restricciones en el modelo debe equilibrarse

incluyendo en la funcion objetivo un termino de regularizacion que depende de dichas

3.2 Maquinas de vector soporte en regresion (MVSR) 24

variables. Este termino es el que se conoce como el parametro C, el cual determina la

holgura del margen blando; es decir, el parametro C es el que permite al clasificador un

cierto margen error en el momento de clasificacion. Con esto, el problema a optimizar

resulta muy similar al de los modelos con margen maximo, con la diferencia de que en

este modelo de margen blando se incluye un termino en la funcion objetivo dependiente

del parametro C y las variables de holgura y, a su vez, a cada restriccion se le anadira las

respectivas variables de holgura. Ademas, se incluira una nueva restriccion que es la

que limita el valor del parametro C.

3.2. Maquinas de vector soporte en regresion

(MVSR)

La tecnica de regresion, es utilizada para determinar el valor de una variable

dependiente que esta en funcion de otras denominadas independientes o explicativas,

buscando la mejor funcion que determine esta variable.

Para poder realizar este analisis, se debe postular una relacion funcional entre las

variables. Debido a su simplicidad analıtica, la forma funcional que mas se utiliza en

la practica es la relacion lineal. Cuando solo existe una variable independiente, esto se

reduce a una lınea recta:

Y = b0 + b1X (3.4)

Donde los coeficientes b0 y b1 son parametros que definen la posicion e inclinacion de

la recta.

El parametro b0, conocido como la “ordenada en el origen,” nos indica cuanto

es x=0. El parametro b1, conocido como la “pendiente,” nos indica cuanto aumenta

Y por cada aumento de una unidad en X. Nuestro problema consiste en obtener

estimaciones de estos coeficientes a partir de una muestra de observaciones sobre las


variables x e y. En el analisis de regresion, estas estimaciones se obtienen por medio

del metodo de mınimos cuadrados, o de maxima verosimilitud en el caso de datos

gaussianos.

En el caso del analisis de regresion multiple, la interpretacion de los coeficientes es

similar al caso de la regresion simple: el coeficiente de cada variable independiente mide

el efecto separado que esta variable tiene sobre la variable dependiente. El coeficiente

de determinacion, por otro lado, mide el porcentaje de la variacion total en Y que es

explicado por la variacion conjunta de las variables independientes:

Y = b0 + b1X1 + · · ·+ bnXn (3.5)

Ademas del analisis lineal y multiple, existe otro problema aun mas complicado,

que se genera cuando no existe una relacion lineal entre los factores y la variable que

se desea explicar, es decir, es un problema No Lineal. Generalmente este tipo de prob-

lemas son los que se presentan en el mundo real, no obstante, a veces se pueden aplicar

las tecnicas de regresion lineal por medio de transformaciones de las variables originales.

Supongamos que se nos ha dado un conjunto de datos para entrenamiento T =

{(xi, yi), i = 1, . . . , l} donde x ∈ < y y ∈ <. De esta manera podemos construir

nuestra funcion de regresion lineal como:

F (x) = wT φ(x) + b; (3.6)

En un espacio de caracterısticas Z. Donde W es un vector en Z y φ mapea los

puntos de entrada x, a un vector en Z , (φ(xi) = zi). El vector w y la constante b

en la ecuacion 3.6 son obtenidos mediante el uso de una siguiente funcion de perdida

ε-insensitiva de Vapnik:

|y − f(x, w)|ε = max{0, y − f(x, w)− ε} (3.7)


Donde

|y − f(x, w)|ε =

{0 si |y − f(x, w)| ≤ ε

|y − f(x, w)| − ε en otro caso

Si la funcion de perdida es cero, la discrepancia entre el valor de la prediccion y el

observado es menor a ε. Es decir, solo los patrones que se encuentren fuera del margen

generado por f(x)∓ ε,ver figura 3.4, seran penalizados.

Ahora, para ajustar mejor la funcion de regresion, se ingresan variables de holgura,

que penalizaran aquellos puntos que se encuentren fuera de los margenes, de manera

que el problema de optimizacion restringida asociado para el caso de estimacion de

funciones es:

min12‖w‖2 + C

∑li=1(εi + ε∗i )

sujeto a:

yi − (wT xi)− b ≤ ε + εi

−yi + (wT xi) + b ≤ ε + εi ∀i = 1, . . . , l.

εi, ε∗i > 0

(3.8)

Donde la constante C � 0,castiga los datos que se encuentran fuera de los margenes.

Los criterios de optimizacion penalizan aquellos datos que se encuentran fuera del

tubo generado por f(x)∓ ε. Esta penalizacion se representa mediante las variables de

holgura εi y ε∗i ,que castigan esta desviacion positiva y negativa respectivamente, tal

como lo muestra la figura 3.4

Para resolver el problema de programacion cuadratica, se debe construir el siguiente

Lagrangiano para luego resolver el problema en su forma dual:

L = 12‖w‖2 + C

∑li=1(εi + ε∗i ) +

∑li=1(εini + ε∗i n

∗i ) +

∑li=1 αi(εi + εi + yi − (wT Zi)−

b)−∑l

i=1 αi(εi + ε∗i − yi − (wT Zi) + b)

(3.9)


Figura 3.4: La funcion de perdida ε-insensitiva de Vapnik y las variables de holgura εi

y ε∗i

Donde α, α∗, nyn∗ son multiplicadores de Lagrange.

minα,α∗D(α, α∗) =

12

∑li=1

∑lj=1 Qij(αi − α∗

i )(αj − α∗j ) + ε

∑lj=1(αi − α∗

i )−∑l

j=1 Yi(αi − α∗i )

0 ≤ α, α∗ ≥ C i = 1, . . . , l,∑lj=1(αi − α∗

i ) = 0

αi − α∗i ∈ [0, C]

(3.10)

Donde

Qij = φ(xi)T φ(xi) = ZT

i Zj = K(xi, xj) (3.11)

De esta manera y utilizando una funcion Kernel, K(xi, xj) podemos escribir la

funcion de regresion como:

f(x) =l∑

i=1

(αi − α∗i )K(xi, xj) + b (3.12)

Y la constante b puede ser encontrada utilizando las condiciones de Karush-Kuhn-

Tucker.

Capıtulo 4

Metodologıa

Dada la forma del proyecto, el desarrollo de este comprendio varias etapas que

facilitaron el desenvolvimiento de las actividades, llevandolas a cabo de la siguiente

manera:

4.1. Recopilacion de informacion

4.1.1. Revision bibliografica y obtencion de informacion

Esta etapa consistio en la busqueda de la informacion necesaria para llevar a cabo

este proyecto. Se utilizaron Tesis de Grado relacionadas con el area, ası como tambien

diferentes textos que permitieron ahondar mas en lo concerniente a este proyecto.

Se conto con algunas charlas a cargo de la Ing. Geologo Profesora Zonia Palacios

orientada a la explicacion de como es utilizada la informacion obtenida del estudio de

los parametros petrofısicos en la industria petrolera.

4.1.2. Revision y recopilacion de la informacion

La caracterizacion de pozos consiste en el calculo de los parametros petrofısicos,

que no es mas que el estudio de las propiedades fısicas de las rocas, desde este punto

de vista se realizo un estudio de los distintos tipos de rocas sedimentarias y sus

propiedades.

4.2 Modelos utilizados para la determinacion del Volumen de Arcilla y la

Porosidad. 29

En la industria se utilizan dispositivos de perfilaje disenados para medir las

propiedades electricas, acusticas y radioactivas de la formacion, esto con el objetivo

de clasificar tipos de litologıas presentes en el subsuelo.

4.1.3. Revision y recopilacion de informacion de los registros

En esta etapa se realizo un estudio de los diferentes tipos de registros con los que

se debe contar para utilizar las formulaciones petrofısicas citadas en la literatura, dado

que estas manejan variables extraidas de los registros, y que son las que permiten la

estimacion de los parametros de estudio de este proyecto.

4.2. Modelos utilizados para la determinacion del

Volumen de Arcilla y la Porosidad.

4.2.1. Porosidad

Segun Lugo (2006), es la capacidad que tiene una roca para contener fluidos. Para

que un yacimiento sea virtualmente productivo es obvio que debe tener una porosidad

suficiente para almacenar un volumen de hidrocarburo apreciable y por ende esta

porosidad debe ser efectiva, es decir; aquella donde los granos estan interconectados

entre sı. Por lo tanto este parametro se hace importante en el estudio de las rocas

productivas.

La porosidad puede expresarse en fraccion o en porcentaje. Ver ecuacion 4.1.

φ( %) =

[V P

V T

]∗100 (4.1)

Donde:

VP: Volumen poroso.

VT: Volumen total de la roca.

4.2 Modelos utilizados para la determinacion del Volumen de Arcilla y la

Porosidad. 30

Dado que se conocen la mayorıa de las densidades de los minerales de las rocas

sedimentarias, ası como la de los fluidos de los poros, la relacion entre la densidad de

la formacion y la porosidad puede entonces expresarse mediante la ecuacion 4.2.

φtot =ρma − ρb

ρma − ρf

(4.2)

Donde:

ρma: Densidad de la matriz.

ρb: Densidad leıda del registro a una profundidad dada.

ρf : Densidad del fluido.

La porosidad puede medirse de varias formas en este caso se hace uso del perfil

electrico de densidad de la formacion.

4.2.2. Volumen de Arcilla

Existe una clara distincion entre los terminos arcilla y lutita, no ası en la evaluacion

de perfiles, donde ambos terminos se usan indistintamente para denominar la fraccion

de la roca ocupada por arcilla o lutita. En terminos petroleros se define como arcilla

los silicatos complejos hidratados de aluminio que constituye la caolinita, illita,

montmorillonita (Esmectita), clorita y vermiculita, cuyo tamano de partıcula es

inferior a 1/256 mm. La lutita es la roca de minerales de arcilla y algunas variedades

de minerales con grano muy fino, como el oxido de hierro, micrita y materia organica.

Debido al tamano muy pequeno que presentan las partıculas de arcilla tienen una

muy alta area superficial, por lo que pueden captar de manera muy efectiva grandes

cantidades de agua, las cuales no fluyen, pero contribuyen a la respuesta de los perfiles.

La arcilla presente en las formaciones debe tomarse en cuenta para los efectos de

los analisis de registros; independientemente de su influencia sobre la porosidad y

permeabilidad, la importancia senalada se desprende de sus propiedades electricas, las

cuales ejercen una influencia significativa en la determinacion de las saturaciones de

fluidos.

4.3 Maquinas de vectores de soporte 31

El calculo del volumen de arcilla se hizo a traves de la siguiente formula matematica

utilizando el registro de Rayos Gamma.

V sh =GRreg −GRmin

GRmax −GRmin

(4.3)

Donde:

GRreg: Gamma Ray del registro.

GRmax: Gamma Ray maximo.

GRmin: Gamma Ray minimo.

4.3. Maquinas de vectores de soporte

Esta etapa consistio en la obtencion de los conocimientos informaticos de un

modelo computacional eficiente haciendo uso de las maquinas de vectores de soporte

para obtener un modelo que describa el Volumen de Arcilla de las formaciones y

ası darle al usuario otra opcion a la hora de elegir el tipo de formulacion para la

estimacion de este parametro.

Para el entrenamiento se utilizo el registro de Rayos Gamma y los valores de

Vsh correspondientes a este, de esta manera mostrar la estructura del archivo de

entrenamiento y validacion de las SVM. Aunque en este caso los datos para el

entrenamiento y validacion son obtenidos del registro de Rayos Gamma lo ideal serıa

tomar los nucleos, de pozos existentes del campo en estudio, disponibles y medir

en cada uno de ellos los valores que antes se obtuvieron del registro, asegurando

ası que estos contengan todas las caracterısticas litologicas de la zona en estudio.

Con el modelo obtenido se puede estimar el Vsh para nuevos pozos del mismo campo

tomando las prevenciones necesarias ya que la litologıa, aun en zonas pequenas, es

bastante cambiante.

El Software correspondiente al paquete de librerıas para SVM llamado LIBSVM,

software de libre distribucion creado por Chih-Chung Chang y Chih-Jen Lin de la

universidad de Taiwan, amerita los siguientes pasos para su correcto funcionamiento:


1. Fragmentar el conjunto de datos en dos, para entrenamiento y validacion.

2. Ajustar el Kernel a utilizar.

a. Se utilizaran los siguientes Kernel ( 4.1).

Kernel Funcion Parametros a ajustar

Lineal K(x,y)=y* Ninguno

Polinomial K(x, y) = (y ∗+1)d d:Grado del polinomio

RBF K(x, y) = e−g∗||x−y||2 g: Gamma

Cuadro 4.1: Kernels

b. Para realizar el ajuste de Kernel, se utilizaron los valores por omision

del programa LIBSVM,C = 1, ε y υ = 0,1, para luego ajustarlos estos

parametros segun corresponda.

3. Ajustar los parametros

i. Costo de error C, que castiga aquellos valores que se encuentren fuera del

tubo.

ii. Epsilon (ε) que determina el ancho del tubo.

4. Entrenar la maquina.

Al entrenar la maquina, determinamos el modelo que se va a utilizar, es decir, se

identifican el numero de vectores de soporte y los parametros correspondientes

para el conjunto de entrenamiento.

El Error Cuadratico Medio, en ingles, Mean Square Error (MSE), es una medida de

la desviacion entre el valor real y el que predice la maquina, por lo tanto, entre menor

sea el error, mejor sera la aproximacion.Ver ecuacion 4.4.


Etapas Salida Descripcion

# de iteraciones Iteraciones realizadas en la fase de entrenamiento.

.nu / epsilon Valor del parametro υ o ε equivalente al metodo respectivo.

Obj Valor de la funcion Objetivo.

Entrenamiento rho Valor del parametro b en la funcion de decision.

nSV Numero de Vectores de Soporte

nBSV Numero de Vectores de Soporte Libres

LCV MSE Error Cuadratico Medio de la Validacion Cruzada

CV SCC Coeficiente de Correlacion Ajustado de la Validacion Cruzada

Testeo MSE Error Cuadratico Medio

SCC Coeficiente de Correlacion Ajustado

Cuadro 4.2: Salidas de la maquina

MSE =N∑

i=1

(θi − θiobs)2

N(4.4)

En la fase de entrenamiento, para determinar el error del proceso, se utiliza

la tecnica de validacion crusada (n-fold Cross Validacion). Este es un metodo en

donde los datos de entrenamiento se dividen en n partes iguales, secuencialmente

cada conjunto es valiadado utilizando un clasificador entrenado con los n-1 conjuntos

restantes.

De esta manera, todos los datos del conjunto de entrenamiento son predichos una

vez, por ende, la validacion cruzada es el porcentaje de ajuste de los datos que han

sido correctamente clasificados.

4.4 Implantacion de las formulaciones y metodos utilizados para el calculo de los

parametros petrofısicos Porosidad y Volumen de Arcilla. 34

4.4. Implantacion de las formulaciones y metodos

utilizados para el calculo de los parametros

petrofısicos Porosidad y Volumen de Arcilla.

Una vez que se hizo la seleccion de las formulaciones y se obtuvo el modelo de

las maquinas de vectores de soporte, se siguio con el diseno y desarrollo del programa

donde estos fueron implantados.

4.5. Herramienta de visualizacion.

Para relacionarse con el programa realizado en la etapa anterior es a traves de

unas lıneas de comandos donde se le suministran los datos necesarios para su correcto

funcionamiento y ademas el resultado de este programa deberıa ser la visualizacion de

un conjunto de curvas, desde esta perspectiva se hizo indispensable la implementacion

de una herramienta de visualizacion utilizando la biblioteca grafica QT.

Se decidio usar la biblioteca grafica Qt, primero, por ser uno de los grandes

estandares en el mundo de los interfaces graficos de usuario; segundo, porque es una

librerıa realmente potente y robusta; por ultimo, tiene una filosofıa de programacion y

una estructura interna muy logica y esta desarrollado ıntegramente en C++ con lo que

su integracion con mas codigo en C++ es inmediata. Por otro lado, Qt esta sostenido

por una empresa, sin embargo, existe una version sin licencia.

Capıtulo 5

Resultados

Para presentar los resultados de este trabajo se utilizaron registros: GR, ρ, R

proporcionados por PDVSA.

1. La figura 5.1 es el resultado final de este proyecto. Se puede observar una ventana

donde el usuario podra cargar los registros al sistema para la estimacion de

los parametros petrofısicos en estudio, esta ventana permite la visualizacion de

cada una de las curvas una vez cargados los respectivos registros y ası poder

detectar comportamientos de gran utilidad para obtener conclusiones sobre el

hidrocarburo o roca presente en el pozo. Esta herramienta permite que el usuario

elija el tramo del pozo que desea observar (moverse por ventanas).

Es importante destacar que la manera como fue disenada esta interface es para

facilitar al experto el analisis de las curvas, ya que observar la Porosidad,

el Volumen de Arcilla, la resistividad en una misma hoja y a una misma

profundidad, es la mejor forma para visualizar comportamientos importantes para

las conclusiones finales del analista.

2. la figura 5.2 muestra la curva de estimacion del Volumen de Arcilla utilizando

las formulaciones petrofısicas. La presencia de arcilla ocasiona varios problemas

en especial cuando se quiere conocer las saturaciones de fluido. Por ejemplo

al calcular la saturacion de agua se debera tener cuidado en la escogencia de

las ecuaciones a utilizar, ya que estas fueron modeladas para casos especıficos,

5 Resultados 36

Figura 5.1: Interface final de la herramienta disenada para la estiamcion de los

parametros petrofısicos en estudio

cuando hay una alta presencia de arcilla y cuando no la hay o es muy baja,

por tanto deben ser usadas con precaucion observando el comportamiento de la

grafica mostrada en esta figura, para obtener resultados reales y no erroneos como

ocurrirıa si se escogiera la ecuacion inadecuada. Vale destacar que cuando esta

grafica esta orientada hacia la izquierda donde la cantidad de arcilla es baja, la

mayorıa de los modelos y ecuaciones arrojan resultados similares.

Para el calculo de la porosidad ocurre algo parecido a lo anterior, dada la forma

y manera de alojamiento de las arcillas en los yacimientos.

3. A traves de la figura 5.3, se puede observa el porcentaje de porosidad presente a

lo largo de un yacimiento. Para estudiar la rentabilidad de un pozo petrolero, es

decir, conocer la cantidad de petroleo original en sitio (POES) y para hacer un

calculo de la inversion a corto, mediano y largo plazo y compara con los beneficios

para saber si es rentable. Uno de los parametros necesarios para este calculo es

la porosidad, de allı su importancia. Por lo general el porcentaje de porosidad en

5 Resultados 37

Figura 5.2: Curva de estimacion del Volumen de Arcilla

los campos venezolanos no pasa de un 35%.

Conociendo el porcentaje de porosidad en la region donde esta entrampado el

hidrocarburo solo bastarıa realizar el estudio de saturacion de fluidos para conocer

cuanto de esa porosidad esta ocupada por agua y por consiguiente cuanto por

hidrocarburo, dado que uno es complemento del otro.

4. En la figura 5.4 se muestra la grafica del volumen de arcilla obtenida utilizando

la MVSR. Donde el error medio obtenido en la validacion del modelo es bajo

y el coeficiente de correlacion es 1, respecto a los resultados obtenidos con las

formulaciones petrofısicas.

5 Resultados 38

Figura 5.3: Curva de estimacion de la Porosidad

Figura 5.4: Curva de estimacion del Volumen de arcilla utilizando MVS

5 Resultados 39

5. Como se puede apreciar en la figura 5.5 el volumen de arcilla obtenida utilizando

las formulaciones petrofısicas es similar a la obtenida utilizando SVM, probando

ası la excelente adaptacion de las maquinas para la estimacion de este parametro.

Figura 5.5: Comparacion de la estimacion del Vsh utilizando ambos metodos

6. El comportamiento de las curvas se adapta perfectamente a los valores estimados

para cada uno de los parametros como por ejemplo en la figura 5.6 se muestra la

curva del Vsh estimado, y del lado derecho los valores correspondientes a una de

sus secciones con cambios bruscos

5 Resultados 40

Figura 5.6: Comportamiento de la curva de Vsh

Capıtulo 6

Manual del usuario

En este capıtulo se desarrolla un manual para el manejo de la herramienta

computacional donde fueron implantados los metodos para la estimacion de los

parametros petrofısicos Porosidad y Volumen de Arcilla, dando una descripcion

detallada de la interface que le da vida a esta herramienta.

Esta herramienta ayudara al analista para poder realizar la caracterizacion de

pozos, identificando zonas de interes al comparar las distintas graficas, con las cuales

podra saber el tipo de roca o el tipo de fluido presente, ademas el usuario tendra la

oportunidad de comparar las formulaciones petrofısicas con un modelo creado con

SVM. Siendo de vital importancia la elaboracion de un breve tutorial que oriente y

ayude al usuario en el manejo correcto y eficiente del programa, para que ası obtenga

los mejores resultados y beneficios.

6.1. Requerimientos basicos

Una computadora que trabaje en entorno Linux o Windows y que posea:

a. Qt4 4.4.

b. MVS.

c. Lenguaje C++

6.2 Consejos 42

6.2. Consejos

Tener los archivos para el calculo del parametro petrofısico correspondientes.

De ser necesarios seguir los pasos sugeridos en el ejemplo que se menciona a

continuacion en este capıtulo sobre el manejo de la interface.

Proceda a introducir los datos y analice los resultados comparandolos con los

obtenidos en campo.

6.3. Pasos para el manejo de la interface

Una vez copiada la carpeta en su computador, al abrirla encontrara un icono como

el que se muestra en la figura 6.1 haciendo doble clic sobre el unos instantes despues

aparecera una ventana la cual debera ampliar haciendo clic en el boton ubicado en

la parte superior derecha al lado de la X, donde se muestran las divisiones del area

correspondiente a cada parametro a estimar, en la parte izquierda se encuentra un

conjunto de botones para el manejo de la herramienta.

Figura 6.1: Icono para abrir herramienta

Al hacer un clic en el boton 6.3 se mostrara una ventana para escoger el archivo que

contiene los valores correspondientes al registro de Rayos Gamma, solo se debe marcar

el archivo deseado, haciendo un clic sobre el, y hacer clic en el boton Open, el cual se

encuentra en la parte inferior derecha aunque si no quiere cargar ningun archivo hace

clic en cancelar y se cargara el ultimo archivo utilizado.

Para cargar archivos de resistividad se hace un clic en el boton 6.5 y para cargar

los archivos de densidad se hace clic en el boton 6.6, luego para cada caso se realiza el

mismo procedimiento anteriormente descrito.

6.3 Pasos para el manejo de la interface 43

Figura 6.2: Interface de la herramienta

Figura 6.3: Boton para cargar archivo GR

Cuando se coloca el cursor sobre el boton 6.7 y se hace un clic se despliega una

ventana pequena sobre la interface donde se puede escoger el valor de la matriz de

formacion, necesaria para la estimacion de la porosidad

Para moverse por tramos se debe especificar el inicio y el fin del mismo lo cual se

hace a traves de los botones 6.9 teniendo cuidado de no dar valores que esten fuera de

los dados en los registros cargados.

Una vez cargados los archivos el paso siguiente serıa graficar las curvas lo cual se

logra a traves de los siguientes cuadrados 6.10 donde haciendo un clic sobre alguno de

ellos se mostrara la grafica correspondiente por ejemplo la figura 6.18 Cuando se cargan

los archivos al sistema, automaticamente se cargara toda la grafica en la ventana, para

cambiar esto se deben elegir la nueva ventana de trabajo utilizando los botones 6.9

descritos anteriormente, si tiene alguna de las graficas cargadas debe borrarla haciendo

un clic sobre el cuadrado correspondiente, y luego hacer clic en el cuadrado dibujar por


Figura 6.4: Seleccionar archivo GR a cargar al sistema

Figura 6.5: Boton para cargar archivo de Resistividad

Figura 6.6: Boton para cargar archivo de Densidad

Figura 6.7: Boton para cargar el valor de la matriz de formacion

ventanas para ajustar la interface al tamano de la ventana.

Para mostrar los lımites de la ventana se hace un clic sobre el boton 6.11 Una vez

abierta la herramienta estos aparecen como inicio, medio y fin respectivamente, cada

vez que se cambie el tamano de ventana se debe hacer clic en este boton para escalar

la grafica correctamente


Figura 6.8: Seleccionar valor de la Matriz de formacion

Figura 6.9: Seleccionar tramo

Figura 6.10: Botones para cargar las graficas

Figura 6.11: Botones para cargar las graficas

Estas etiquetas 6.12. indican el menor y el mayor valor del registro de Rayos Gamma


Figura 6.12: mınimo y maximo valor del registro GR

6.3.1. Creacion del modelo MVS

1. Cargar los valores del Vsh calculados con GR. Boton 6.13.


2. Cargar el registro GR con el cual se obtuvieron los valores del Vsh en el paso

anterior. Boton 6.14.



3. Para entrenar las SVM tomamos un tramo de los registros, cargados en los pasos

anteriores, que represente la litologıa del pozo, esto se logra haciendo un clic sobre

el boton 6.15 con o cual se desplegara un pequena ventana para indicar donde va

a empezar, al aceptar aparecera una nueva ventana para indicar el fin del tramo.

4. Una vez obtenido el modelo se debe realizar una validacion de este para saber

cuan bien se ajusta el modelo a los datos, para llevar a cabo este paso se hace un

clic sobre el boton 6.16 y se elige el inicio y el final de la ventana de validacion

como se hizo en el paso 3.


Figura 6.16: Boton para cargar tramo de validacion

Figura 6.17: Boton para cargar registro GR y realizar estimacion con MVSR

5. Para utilizar el modelo para la estimacion del Volumen de Arcilla obtenido con

MVSR se debe cargar el archivo de Rayos Gamma a traves del Boton 6.17

Figura 6.18: Grafica Vsh

Capıtulo 7

Conclusiones

El resultado de este proyecto de grado es la creacion de una herramienta com-

putacional que permite estimar la porosidad y el volumen de arcilla en formaciones

rocosas, utilizando el lenguaje programacion C++ para la implementacion de las

formulaciones y QT para la visualizacion de las curvas estimadas.

Se realizaron estudios exhaustivos a los tipos de registros que fueron utilizados en

este proyecto, y ası conocer el comportamiento de estos en presencia de distintos tipos

de rocas y fluidos, que permitieran estimar el volumen de arcilla y la porosidad.

Una vez revisada la bibliografıa correspondiente al tema se encontraron varios

metodos que permitıan realizar la estimacion de los parametros que se estaban

estudiando en este proyecto, se realizaron algunas pruebas y consultas a expertos en

la materia para saber cual de los metodos eran mas utilizado en campo.

Se logro Construir un modelo para la estimacion del Volumen de Arcilla utilizando

MVS en Regresion utilizando los registros de rayos gamma. Este modelo produce

mejores resultados que los obtenidos cuando se utilizan las formulaciones existentes.

Se implantaron los metodos para el calculo de los parametros petrofısicos, en

el lenguaje de programacion C++ y se desarrollo una interface de visualizacion

7.1 Recomendaciones 49

utilizando la biblioteca QT4.4.

Es importante destacar la ayuda de la herramienta en la Escuela de Ingenierıa

Geologica de la ULA, dado que este tipo de calculo se realiza manualmente lo que es

un arduo trabajo debido la cantidad de datos que se manejan, los mismos van desde

100 hasta 10.000 aproximadamente, dado que la evaluacion se realiza en yacimientos

de mas de 200 pies de espesor y siendo el analisis de las curvas lo mas importante

en este tipo de estudio, debe esperar hasta que sean procesado todos los datos, para

llevarse acabo, y obtener resultados.

Es cierto que existen programas que realizan este tipo de calculo pero la diferencia

mas marcada entre estos y la herramienta esta en la posibilidad de realizar modifica-

ciones y poder adaptarla a las necesidades de cada usuario, por ejemplo cambiar el

tipo de formulaciones para estimar los parametros petrofısicos que sea de su interes y

con el modelo que mejor se adapte a las caracterısticas del yacimiento. Esta es una

de las caracterısticas de mayor importancia a tomar en cuenta cuando se piensa en

adquirir este tipo de programas.

Para finalizar se debe hacer la salvedad de que el uso de esta herramienta se ajusta

solo como una ayuda al Ingeniero Geologo y Petrofısico para dar las conclusiones y

recomendaciones necesarias sobre las zonas a canonear, tipo de lodo de perforacion a

ser utilizado en futuras campanas y otras caracterısticas inherentes en un determinado

yacimiento.

7.1. Recomendaciones

Las Maquinas de Vectores Soporte pueden ser entrenadas con pocos datos y

de esta manera aprovechar su facilidad para generalizar. Tomando en cuenta esta

caracterıstica se podrıa extraer un nucleo del yacimiento y medir tanto los Rayos

Gamma como el Volumen de Arcilla. Con un porcentaje de los datos obtenidos del

7.1 Recomendaciones 50

nucleo se podrıa entrenar las svm y predecir el Vsh para el porcentaje de datos

restantes del nucleo, para luego comparar los resultados obtenidos con los metodos

convencionales y de esta manera darle al usuario otra opcion que puede elegir para

obtener los valores del volumen de arcilla del yacimiento

En el capitulo 5 se hizo mencion de uno de los parametros necesarios para saber

la cantidad de petroleo original en sitio (POES), el segundo parametro importante

para realizar este calculo es la Saturacion de Agua. Una de las ventajas de conocer

este parametro serıa poder obtener el porcentaje de hidrocarburo entrampado en la

roca y de alguna manera estimar el recobro del mismo, ya que la porosidad podrıa

inferir en la movilidad.

Incentivar los lazos academicos entre las Escuelas de Ingenierıa de Sistemas e

Ingenierıa Geologica, para el desarrollo de futuros proyectos inter-academicos.

Ampliar el uso de SVM en el calculo de otros parametros petrofısicos como la

Saturacion de Agua y la Porosidad.

Bibliografıa

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BIBLIOGRAFIA 52

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Andes, Escuela de Ingenierıa de Geologica.

Schlumberger (1989), Principio/Aplicaciones de la Interpretacion de Re-

gistro.

Apendice A

Algunos metodos importantes

mencionados en el manuscrito

En este apendice se muestran algunas formulaciones importantes mencionadas en

el capıtulo 5 y que son las utilizadas en la actualidad por la industria para realizar el

calculo de reservas

A.1. Saturacion de Agua

Para la estimacion de la Saturacion de Agua en las formaciones se tiene varios

modelos aunque en este apendice se presentara el mas usado en Venezuela.

Modelo de Simandux.

Este modelo ha sido usado ampliamente en el mundo y sus resultados en los

yacimientos venezolanos han sido bastante buenos. Este modelo se basa en que la

conductividad o 1/Rt de una arena se pueda expresar de la siguiente manera:

1/Rt =

(φ

aRw

)Sn

w +

(Vsh

Rsh

)Sw (A.1)

Donde:

Sw: Saturacion de Agua.

A.2 Calculo de Fluidos Originales en Sitio 54

Vsh: Volumen de arcillas.

Rsh: Resistividad de arcillas.

Rt: Resistividad de la roca saturada.

Rw: Resistividad del agua de saturacion.

m: Factor de cementacion.

n: Exponente de saturacion.

De la ecuacion A.1 se despeja Sw y se obtiene la Saturacion de Agua.

A.2. Calculo de Fluidos Originales en Sitio

El calculo de fluido se realiza a traves del metodo Volumetrico este permite obtener

la estimacion del hidrocarburo, a partir de la determinacion del volumen de roca que

conforma el yacimiento, la capacidad de almacenamiento de la roca, y la fraccion de

hidrocarburos presente en los poros de la misma.

Para el calculo de los fluidos Originales en Sitio en los yacimeentos utilizando el

metodo Volumetrico, se deben aplicar las ecuaciones A.2 y A.3.

POES =7758 ∗ φ ∗ A ∗ h ∗ (1− Swi)

Boi

(A.2)

GOES = POES ∗Rsi (A.3)

Donde:

POES: Petroleo original en sitio.

GOES: Gas original en sitio (gas asociado a la zona de petroleo).

φ: Porosidad.

Swi: Saturacion de agua inicial.

A: Area de l a zona de petroleo.

h: Espesor promedio de la zona zona de petroleo.

Boi: Factor volumetrico inicial del petroleo.

Rsi: Solubilidad del gas.

A.3 Calculo de Reservas 55

7758: Factor de conversion para llevar de acres-pies a barriles.

A.3. Calculo de Reservas

Para hacer la estimacion de las reservas recuperablesde petroleo y gas asociado de

un yacimiento se utilizan las ecuaciones A.4 y A.5.

Res.Rec.Petroleo = POES ∗ Fr (A.4)

Res.Rec.Gas = GOES ∗ Fr (A.5)

Las reservas remanentes se calculan a traves de las ecuaciones A.6 y A.7.

Res.Rem.Petroleo = Res.Rec.− Prod.Acum. (A.6)

Res.Rem.Gas = (Res.Rec. + Gasinyectado)− Prod.Acum. (A.7)

Donde:

Res.Rem.: Reservas remanentes .

Res.Rec.: Reservas recuperables.

Fr: Factor de Recobro.

Prod.Acum.: Produccion acumulada

Delmar Angel

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