DEDUCCIÓN DE LA FORMULA DE THOMSON

En nuestro curso tratamos de aplicar la menor cantidad posible de matemáticas, pero si Ud. se va a dedicar a la electrónica, no puede dejar de aplicarla a pesar de la enorme ayuda que prestan actualmente los laboratorios virtuales. Probablemente no deba hacer tediosos cálculos, pero debe conocer los principios de la electrónica y saber como hace el laboratorio virtual para realizar los cálculos por Ud.

Thomson analizó el circuito serie L y C y descubrió que existe una frecuencia (la de resonancia) en donde la reactancia capacitiva se iguala a la reactancia inductiva. Y lo expresó matemáticamente como:

Xl = Xc y reemplazando 2.π.F.L = 1 / 2.π.F.C De esta formula pretendemos extraer el valor de F en función de todos los demás que son conocidos y lo primero es pasar F del termino de la derecha, al termino de la izquierda. Como esta dividiendo pasa multiplicando y entonces queda   2.π.F.F.L = 1 / 2.π.C   y ahora hay que pasar el resto de los términos de la izquierda a la derecha y resolver F.F como F2:

F2 = 1/ (2.π.)2.L.C Si ahora se calcula la raíz cuadrada de ambos términos queda:

F = 1/ 2.π √L.C  que es la formula que estábamos buscando.

REALIZACIÓN PRÁCTICA DEL GENERADOR DE RF

En la lección 7 le mostramos como es una bobina industrial realizada con una cazoleta y un carretel de ferrite. ¿Pero donde se compran esos componentes? La realidad es que no se venden por unidad. La solución es tomar una bobina de alguna radio desarmarla y bobinarla nuevamente a mano. Pero nosotros vamos a proponer otra solución que nos servirá para practicar y aprender. Construir una bobina con núcleo de aire. El único problema es que para que la bobina tenga un buen factor de merito (bajas perdidas) debe ser necesariamente grande. Y si la vamos a fabricar grande no nos quedemos a mitad de camino y hagámosla realmente grande para que sirva de irradiante. Esto significa que no necesita tener una antena para que sus transmisiones lleguen a hasta la radio a ajustar. Basta con estar a algunos metros de distancia para que nuestro generador irradie una señal similar a una emisora pero modulado con un tono de audio de 2 KHz.

Las bobinas con núcleo de aire permiten predecir la inductancia en función de los parámetros físicos con una aceptable precisión. La formula para el calculo de la inductancia de una bobina con núcleo o sin núcleo es exactamente la misma y se puede escribir como:

L = 1,257.10-8. μ.(N2.S/l)

en donde:

L = inductancia o coeficiente de autoinducción en HyS = sección comprendida por una espira en cm2N = número de espirasl = largo de la bobina en cmμ = permeabilidad relativa del núcleo (con núcleo de aire es 1)

Estos coeficientes están mostrados en la figura 1.

Fig.1 Bobina con núcleo de ferrite o de aire

Las fórmulas hablan, pero hay que saberlas interpretar. Esta fórmula de la inductancia nos indica que ella es directamente proporcional a la sección de la espira lo cual es muy lógico porque en esa sección es donde se desarrolla el campo magnético cuando la bobina es recorrida por una corriente. También nos dice que la inductancia es inversamente proporcional al largo de la bobina y esto también es muy lógico porque si ponemos una espira cada metro las espiras no pueden interaccionar entre si; al acercarlas (reduciendo “l”) interaccionan y aumentan la inductancia. Por último la inductancia varía directamente con el cuadrado del numero de vueltas porque cada vuelta agregada esta circulada por la misma corriente y eso es como hacer pasar el doble de corriente por una misma espira: pero al agregar otra espira ella genera un campo magnético propio que se suma al campo de la espira vecina; por eso la relación es cuadrática.

Luego tenemos la permeabilidad de aire que es 1,257.10-8 y por ultima la permeabilidad relativa del núcleo con respecto al aire que se denomina.

Existen dos posibilidades para calcular la bobina. Una es por tanteo y la otra por trasposición de términos.

Como forma de la bobina vamos a usar la parte inferior de un envase de gaseosa que tiene un diámetro de 88 mm. En principio tomamos una altura de la bobina de 100 mm. El radio es de 44 mm y pretendemos obtener una inductancia de 320 uHy que al resonar con nuestro tandem totalmente cerrado (de 520 pF) generará una frecuencia de 400 KHz aproximadamente.

En principio vamos a calcular la inductancia de una bobina de 10 espiras y si no tiene el valor adecuado la vamos a aproximar.

L = 1,257.10-8. μ.(N2.S/l) = 1,257.10-8.1.(100.3,14.r2/10) = 1,257.10-8.1.(100.6079/10) = 1,257. 10-8 60790 = 7641 . 10-8 = 76,41.10-6 Hy o 76,41 uHy.

Ahora todo lo que queda es encontrar cuantas espiras se requieren para que esta inductancia aumente a 320 uHy cambiando la única variable de la formula que es la cantidad de espiras. Como la relación es cuadrática se puede decir que al aumentar N en un porcentaje determinado L aumenta el doble de ese porcentaje. Si fuera una relación cúbica aumentaría el triple etc. Como L debe aumentar 320/76,41 = 4,18 veces N debe aumentar 4,18/2 = 2,09 veces es decir prácticamente a 21 espiras.

Aquí detengo el cálculo y paso a realizar una prueba práctica. En mi caso es simple porque tengo un dispositivo de prueba de PICs que enciende y apaga leds. Simplemente cambio la frecuencia de salida a 2 KHz y puedo probar el circuito L C con un osciloscopio.

Vamos a realizar un paso a paso del cálculo porque todo depende del tandem que Ud. pueda conseguir. En general no hay mucho para elegir en los negocios de electrónica, compre lo que pueda y mida la capacidad con un tester digital que tenga medición de capacidad. En nuestro caso conseguimos un tandem para una radio de AM y FM es decir con cuatro secciones de las cuales solo vamos a usar las dos de AM que son de un valor nominal de 250 pF a máxima capacidad. La medición real dio un valor de 259 para una sección y de 261 para la otra. Las secciones de FM que son de mucha menor capacidad se dejan para el agregado de una banda de FM para completar nuestro generador en el futuro.

El tandem comprado tiene trimers, que se conectan exteriormente y que poseen una capacidad variable entre 1 y 8 pF.

Fig.2 Un tandem para AM/FM

En nuestro circuito del generador de señales mostrado en la figura 8.5.1 de la UD8 utilizamos un capacitor variable de 475 pF. Nuestro capacitor real tiene 520 pF si conectamos las dos secciones de AM en paralelo. Por esa razón realizamos el cálculo con este nuevo valor de capacidad. A continuación vamos a volver a realizar nuestra simulación con los valores máximo del tandem real y con los valores mínimos y vamos a observar cuales es el cubrimiento de banda real del generador. Esta simulación no la vamos a realizar en nuestro conocido LiveWire sino que vamos a utilizar otro laboratorio virtual, aun mas difundido que se llama Worbench Multisim en su versión 9.1 y cuyo funcionamiento básico se puede encontrar en los artículos de laboratorios virtuales.

Fig.3 Simulación en Workbench del circuito R L C

NOTA: El lector observará que existe una pequeña diferencia entre este circuito y el que apareció en la UD8 en la figura 8.5.1. En realidad cualquiera de las versiones puede funcionar pero la utilizada definitivamente por el autor es la de la figura superior.

En la figura XFG1 representa a nuestro generador de onda cuadrada construido con un PIC. C1 es el paralelo de las dos secciones de AM del tandem. C2 es el paralelo de las dos trimers de AM y C3 es un capacitor fijo del tipo cerámico (puede ser también de 8,2 pF) para fijar la punta de banda superior. L1 es nuestro inductor de alto Q y R1 es un resistor de ajuste del amortiguamiento de la oscilación que además sirve para la toma de la señal de salida. R2 y R3 son los resitores de salida para que el oscilador tenga una impedancia de salida nominal de 50 Ohms. XSC1 es un osciloscopio de doble haz que está conectado sobre la salida del generador de onda cuadrada y sobre los resistores de salida. XBP1 es un instrumento que se llama generador de Bode. El nos permite explorar la respuesta en frecuencia del circuito para estar seguros de que nuestro generador cubrirá la banda requerida. 

En la figura 4 se pueden observar oscilogramas y respuestas en frecuencia del generador en funcionamiento.

Fig.4  Oscilogramas del circuito

Arriba a la izquierda en rojo se observa la señal del generador de onda cuadrada de 2 KHz con su periodo de cinco cuadraditos de 100 uS cada uno es decir 500 uS que pueden ser leídos directamente con los cursores. En el otro canal, en negro, se puede observar la señal de salida con la oscilación amortiguada. A la derecha se observa un detalle de la oscilación que permite leer el periodo de la RF. Utilizando los cursores se observa que es de algo mas que 2,68 uS que equivale a 373 KHz y por lo tanto cubre perfectamente la banda.

Abajo a la izquierda, se puede observar la respuesta en frecuencia del circuito. Vemos que la salida es baja salvo a una frecuencia que es la de resonancia. El cursor nos permite leer que esta frecuencia que es de 384 KHz aproximadamente por lo que se confirma la medición anterior. Si ahora reducimos la capacidad del tandem a mínimo se obtiene la figura de abajo a la derecha en donde se puede medir una frecuencia de aproximadamente 1,96 MHz.

UN MODO DE ARMAR NUESTRO GENERADOR

Un técnico debe tener imaginación además de conocimiento, llegado el momento de construir nuestro dispositivo real debemos encontrar el modo mas idóneo. Cuando un dispositivo contiene muchos componentes se diseña un circuito impreso, para construirlo en forma prolija. En el foro de laboratorios virtuales Ud. puede encontrar la forma de diseñar un circuito impreso en programas que se acoplan al LiveWire y al Worbench Multisim.

Pero como nuestro diseño es muy simple, vamos a construirlo en forma cableada, con algo similar a un circuito impreso pero hecho a mano. Nuestro diseño contiene un inductor de elevado tamaño que no es fácil de ubicar en un gabinete que además debe ser forzosamente de plástico para que la bobina irradie. Como no es cosa de gastar en el gabinete lo que no quisimos gastar en el circuito, me decidí por utilizar una maceta con base rectangular que pudiera contener a nuestra bobina de 88 x 100 mm que con su base puede llegar a tener 150 mm de largo. La maceta costó 1,5 U$S y tiene el tamaño ideal de 30 x 12 cm con una profundidad de 12 cm. El frente de la maseta se completa con una lamina de plástico del tipo llamado “alto impacto” de 1,5 mm o 2 mm de espesor, que se puede cortar perfectamente con una tijera grande o una tijera de cortar lata.

En la figura 5 se puede observar una fotografía del gabinete y el frente. La idea es armar el instrumento completo sobre el frente y usar el gabinete solo para cubrir el dispositivo totalmente armado incluyendo su fuente independiente de 4 pilas.

Fig.5 Gabinete y frente

La bobina se monta sobre el frente con dos tornillos. Una ves montada la bobina como lo indica la figura 10.3.2 debemos montar el tandem que no tiene agujeros de anclaje. Por esa razón se agrega un armazón de alambre de cobre de 1,5 mm de diámetro que opera como soporte y permite montarlo en el frente.

Fig.6 Montaje de la bobina

Fig.7 Armazón del tandem

Realicé dos agujeros en el frente para el montaje del tandem y uno para la salida del eje. Es muy difícil encontrar una perilla adecuada para este tipo de eje, que además tenga un diámetro suficientemente amplio como para hacer una escala de dial. Por lo tanto la tendremos que fabricar de algún modo. Yo construí el dial con un disco CD en desuso. El centro del dial lo hice recuperando una polea de tandem de una radio vieja que pegue al disco con adhesivo para caños de PVC (también se puede usar cianocrilato que es el nombre técnico de la famosa gotita). El disco CD es ideal para dibujarle una escala con un marcador indeleble que se hace coincidir con un índice montado en el frente.

Fig.8 Dial terminado sin escala

El microprocesador de 8 patas se monta siempre sobre un zócalo, para tener la posibilidad de sacarlo para una reprogramación. En nuestro caso como no tenemos circuito impreso, se lo monta sobre un trocito de plaqueta a la cual se le realizó un circuito impreso con una herramienta fabricada con una amoladora a partir de un trozo de cierra rota, tal como se observa en la figura 9.

Fig.9 Herramienta para fabricar circuitos impresos

Esta herramienta de corte se desplaza sobre el cobre del circuito impreso en el sentido indicado en la figura, haciéndole arrancar material con la punta de la derecha. Así se realiza un canal con ayuda de una regla metálica. El dibujo a realizar se puede observar en la figura 10.

Fig.10  Circuito impreso

Los puntos negros son las marcas donde caen la patitas del zócalo de 8 patas. Sobre este circuito impreso vamos a montar el zócalo con las patitas dobladas hacia afuera y soldadas sobres las islas rectangulares.    

Fig.11 Zócalo del Pic soldado   

Fig.12  Fotografía del circuito impreso

Por último en la figura 13 se puede observar el frente completamente armado incluyendo la llave de encendido y el conector BNC de salida. En tanto que en la figura 14 se puede observar el dispositivo terminado como para dibujar el dial.

Fig.13 Cableado

Fig.14 Frente terminado para marcar el dial

MARCACIÓN DEL DIAL

Para ajustar nuestro dispositivo solo se necesita un centro musical con sintonía digital. Sintonice la primer emisora de la banda y observe la indicación de display. Siga buscando emisoras hasta llegar a alguna muy cercana a 600 KHz. Encienda el generador cerca del centro musical y mueva el dial hasta que se produzca una interferencia y eventualmente un bloqueo de la emisora que queda reemplazada por el tono de 2 KHz,; realice una marca en el dial. Luego haga lo mismo con alguna emisora cercana a 700 KHz y así sucesivamente para ajustar todo el dial hasta 1600 KHz.

Existen frecuencias fuera de banda que son muy importante en el ajuste y la reparación de una radio de AM. Cuando veamos el funcionamiento del receptor superheterodino observaremos que existe una frecuencia llamada de FI (frecuencia intermedia) de un valor de 455 KHz. Es muy importante marcar esa frecuencia en el dial. El circuito de antena del centro musical tiene un filtro que rechaza a esa

frecuencia; pero nuestro generador tiene suficiente potencia como para ingresar por fuerza bruta a la FI e interferir cualquier emisora que se este escuchando. Si el rechazo fuera muy grande se puede realizar la marca en 455 KHz por extrapolación de las marcas de frecuencia superiores. Arriba de los 1650 KHz no existe ninguna posibilidad de ajustar alguna frecuencia característica, así que solo se puede operar por extrapolación o dejar la zona del dial libre.

CONCLUSIONES

En esta UD terminamos de explicar como se puede fabricar un sencillo generador de señales de AM perfectamente apto para el ajuste de receptores de radio, Centros musicales, sintoamplificadores y todo dispositivo electrónico que posea un receptor de radio. En la próxima UD vamos a conocer a nuestro primer componente activo que es el diodo y vamos a introducirnos en el mundo de los receptores de radio explicando como funciona una radio a galena y como el alumno puede construir una con pocos componentes de bajo costo.

El armado de nuestra radio a galena se realizará en un gabinete y con un tanden y una bobina muy similar al de nuestro generador de AM por lo tanto aconsejamos a nuestros alumnos que compren dichos elementos por duplicado.