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¿DEBEN ADELGAZAR LOS MODELOS FINANCIEROS? EVA FERREIRA UNIVERSIDAD DEL PAÍS VASCO (UPV/EHU) Puedo predecir el movimiento de los cuerpos celestes, pero no la locura de las gentes. Isaac Newton, 1642, 1727
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¿DEBEN ADELGAZAR LOS MODELOS
FINANCIEROS?
EVA FERREIRA
UNIVERSIDAD DEL PAÍS VASCO (UPV/EHU)
Puedo predecir el movimiento de los cuerpos celestes,
pero no la locura de las gentes.
Isaac Newton, 1642, 1727
ESQUEMA
La crisis de las subprime
Un poco de historia
La fórmula del nobel
Aprender de las crisis y retos de futuro
TITULARES…
El gran fracaso de los
modelos matemáticos
en el mundo de la inversión
Los físicos y matemáticos que hundieron Wall Street
La ecuación matemática que causó el derrumbe en el sector financiero
LINEA ARGUMENTAL
Estas matemáticas han favorecido la explosión de los derivados, los malos de la película
PRODUCTOS DERIVADOS, ESTRATEGIAS DE
COBERTURA
Los agricultores llevan siglos haciendo contratos derivados, se garantizan por contrato un precio para su cosecha, y eso les permite financiar la siembra.
“Cuando una empresa puede cubrirse”, escribió Scholes ,“se alienta la inversión en proyectos que de otro modo nunca habrían tenido lugar”.
El sistema financiero es un conjunto de instituciones que canalizan el ahorro de quien puede financiar a quien tiene necesidades financieras
PRINCIPIOS BÁSICOS
Teoría general de valoración de activos: Si tenemos N estados de la naturaleza posibles en el futuro y N activos financieros cuyos pagos son linealmente independientes, el mercado es completo.
Podemos “cubrirnos” y hacer una cartera réplica de cualquier posible producto derivado
RESTRICCIONES
En la práctica, no tenemos un conjunto finito de
posibles contingencias futuras. Y no es sencillo
obtener la cartera réplica
Negociación discreta, los mercados están abiertos
en tiempo continuo, se puede negociar en cualquier
momento
Año 1972 El mercado de opciones de Chicago
(Chicago Board Options Exchange) se pone en
marcha y los operadores tradicionales se fían de su
olfato para comprar y vender
TIPOS DE DERIVADOS, OPCIONES
Forwards, Futuros, Swaps, Opciones.
Un derivado es un instrumento financiero cuyo valor depende del precio de un activo (un bono una acción, un producto o mercancía), de una tasa de interés, de un tipo de cambio, de un índice o de cualquier otra variable cuantificable (a la que se llamará variable subyacente).
Una opción es un derivado, un contrato que da derecho a comprar el subyacente por una cantidad fijada de antemano y hasta una fecha concreta.
LOS 70
Para Black, Scholes y Merton averiguar el precio
justo de una opción europea no dejaba de ser un
pasatiempo académico. De hecho el Journal of
Political Economy sólo accedió a publicarlo en
1973 después de muchas vueltas.
Mientras, las mesas de contratación de los bancos
de inversión estaban dominadas por personajes,
como el Gordon Gekko de Wall Street o el
Sherman McCoy de La hoguera de las vanidades.
Pocos datos, mucho instinto
MODELO DE BLACK SCHOLES
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Rendimientos normales
Precio de la call
LOS 80
Un discreto operador llamado John Meriwethercomenzó a reclutar los llamados “quants” por las mejores universidades, y había formado con ellos un equipo en Salomon.
Muchos datos, poco instinto.
Con la fórmula que enunciaron Black, Scholes y Merton, los derivados pasan de ser unos instrumentos esotéricos, que se negociaban entre unos pocos operadores a mover billones de dólares
FINALES DE LOS 80
El gran acontecimiento que propiciaría el relevo fue el crash de 1987. Aquel día los Gekko/McCoyde Solomon creyeron que estaban ante el fin del mundo y obraron en consecuencia: compraron 2.000 millones de dólares en bonos del Tesoro, pensando que a la mañana siguiente los inversores aterrorizados se los quitarían de las manos.
Pero resultó que no era el fin del mundo. Y resultó que Meriwether y sus muchachos se pusieron cortos (apostaron a que los bonos caerían) en aquellos mismos bonos. El marcador final del partido fue demoledor: Profesores, 50 millones de beneficios; Tahúres, 75 millones de pérdidas.
LOS 90
Surgió una cepa de productos “diabólicamente complicados”, que pasaban de mano en mano sin que ni los propios financieros supieran muchas veces qué era lo que vendían.
Calibrados sobre datos de 10 años de bonanza, sin ninguna previsión del estallido de burbuja inmobiliaria en USA
HIPOTECAS SUBPRIME, 2000
Los bancos en USA conceden créditos hipotecarios con un alto riesgo , con intereses elevados
Se estructuraron títulos que dividían las hipotecas en tres tramos, según el riesgo, lo que era razonable. Al primero, que suponía el 70%, se le daba preferencia a la hora de cobrar.
Estos activos se ponen en circulación y se califican por las agencias de rating como AAA, dado que no hay morosidad registrada
Durante años, nadie es consciente de que es una bomba de relojería hasta que estalla la burbuja en 2007. Entonces se desata la crisis
CONTEXTO
En 2007 el sistema financiero internacional negociaba derivados por valor de un cuatrillón de dólares al año. Esto es diez veces el valor total, ajustado a la inflación, de todos los productos fabricados por las industrias manufactureras del mundo durante el último siglo.
La desregulación en USA del sistema financiero (tesis de Alan Greenspan )
No se calibraron los riesgos adecuadamente Tampoco se calibraron los efectos Los inversores y los bancos desconocían el detalle de
los productos.
Estaríamos mejor si nos hubiéramos quedado con las metodologías de los 70?
UN POCO DE HISTORIA
El origen de la crisis actual se enraíza en el
estallido de la burbuja especulativa en EE.UU. en
el 2007.
No es un fenómeno sin precedentes. Se repite un
esquema familiar para los economistas al compartir
rasgos con otras que se produjeron antes de la
aparición de los modelos matemáticos y de
cualquier "producto financiero derivado“
La tulipomanía o la burbuja de
los tulipanes (siglo XVII)
Charles de l'Écluse, Carolus Clusius, introduce el tulipán en los Países Bajos, en 1559, procedente de la actual Turquía (Imperio otomano),
El tulipán tenía connotaciones sagradas y adornaba los trajes de los sultanes. De hecho, la palabra tulipán procede del francés turban, turbante.
Clusius comenzó a cultivar tulipanes de variedades exóticas. El suelo arenoso holandés, ganado al mar, resultó ser el idóneo para el cultivo de la planta, y el tulipán se extendió por todo el territorio
LA TULIPOMANÍA SIGLO XVII
El tulipán no tiene olor ni aplicación medicinal, florece sólo una o dos semanas al año. Eran apreciados simplemente por su belleza. Los tulipanes monocromos se convertían en multicolores, sin que los horticultores holandeses encontraran explicación. El precio comenzó a elevarse progresivamente.
Se conservan registros de ventas de lujosas mansiones a cambio de un sólo bulbo. En 1623 un sólo bulbo podía llegar a valer 1.000 florines neerlandeses: más de 6 años de salario de una persona normal en Holanda.
Durante la década de 1630 el precio de los bulbos parecía crecer ilimitadamente y todo el país invirtió cuanto tenía en el comercio especulativo de tulipanes. Los beneficios llegaron al 500%.
LO PEOR ESTABA POR LLEGAR
1636: peste bubónica en Holanda. La falta de mano de obra multiplicó aún más los precios.
Se creó un mercado de futuros, a partir de bulbos aún no recolectados. Ese fenómeno fue conocido como windhandel, "negocio de aire“.
A pesar de su prohibición por edicto estatal de 1610, debido a las dificultades de ejecución contractual que generaba, los compradores se endeudaban e hipotecaban para adquirir las flores, y llegó un momento en que ya no se intercambiaban bulbos sino que se efectuaba una auténtica especulación financiera mediante notas de crédito, y los tulipanes entraron en la bolsa de valores.
Todas las clases sociales, desde la alta burguesía hasta los artesanos, se vieron implicados en el fenómeno.
EL FINAL DE LA TULIPOMANÍA
En 1637, el 5 de febrero, un lote de 99 tulipanes de gran rareza se vendió por 90.000 florines: la última gran venta de tulipanes. Al día siguiente se puso a la venta un lote de medio kilo por 1.250 florines sin encontrarse comprador.
Comenzó una psicosis colectiva, no había un solo comprador dispuesto a desembolsar las fortunas que se habían pedido hasta ese día. Casas hipotecadas, créditos salvajes a largos años a cambio de unas flores que en esos momentos no valían nada porque nadie las quería.
A los pocos días los pequeños inversores había entrado en quiebra perdiendo todas sus posesiones. Al cabo de una semana, grandes familias estaban en bancarrota y en poco tiempo toda Holanda entraba en quiebra.
EJERCICIO
Encuentra un proceso estocástico que aproxime la
trayectoria observada en los precios de los
tulipanes
Predice el precio del bulbo del tulipán en el año
1937 usando los datos de precios entre 1935 y
1936
Con los mismos datos predice el valor máximo que
alcanzará el precio del bulbo de un tulipán en el
año 1936
SOUTH SEA COMPANY, 1711
La empresa, fundada en 1711 por Robert Harley, obtuvo los derechos exclusivos del comercio español de América del Sur, tras la conclusión de la Guerra de Sucesión española, en 1713. A cambio, la empresa asumió la deuda nacional de Inglaterra en la que había incurrido durante la guerra.
El gobierno y la compañía convencieron a los titulares de alrededor de 10 millones de libras de deuda pública a corto plazo para cambiarla por una nueva emisión de acciones de la empresa. A cambio, el gobierno concedió a la compañía un préstamo perpetuo de 10 millones de libras con un interés del 6%.
El gobierno financiaría el pago de intereses mediante la colocación de un arancel a los productos traídos de América del Sur
Y LLEGÓ LA ESPECULACIÓN..
Los accionistas de la época podían comprar acciones de la Compañía, que les iban a generar un beneficio mayor que la renta fija de ese momento y de esta manera ganaban todas la partes. Un swap entre renta fija y renta variable.
Las acciones de la compañía suben, en su mayor parte debido a que La Compañía de los Mares del Sur adulteró balances, generó falsos beneficios
Cuando esto fue descubierto tanto por auditores de los accionistas mayoritarios, parte de los accionistas continentales de la Compañía de los Mares del Sur retiran su dinero y se desencadena una drástica caída en el precio de las acciones.
El estallido tanto de la burbuja del Mississippi en Francia como de la Compañía de los Mares de Sur en Gran Bretaña, arrastró a Europa a una aguda depresión económica y sentó las bases para la Revolución francesa en 1789.
Isaac Newton perdió 20.000 libras. Más tarde, declaró: “Puedo predecir el movimiento de los cuerpos celestes, pero no la locura de las gentes”
PATRONES COMUNES
Productos derivados utilizados con mero afán especulativo, no como estrategia de cobertura. Esto no es matemáticas, regulación ???
Subyacentes sobrevalorados, precios excesivamente altos.
Riesgos subestimados. Importancia de modelizarcola, los datos históricos del activo no son suficientes para estimar riesgos
Efectos en otros productos subestimados, importancia de la estructura de dependencia
MODELO DE BLACK SCHOLES
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S log normal
W proceso de Wiener
Volatilidad constante
Tipo de interés constante
Cobertura instantánea
QUÉ SIGNIFICA Y COMO SE APLICA BLACK
SCHOLES?
Rendimientos normales de los activos,
Independencia entre activos
Volatilidad constante
Estimaciones basadas en datos históricos
Infravaloración del riesgo
RETOS MATEMÁTICOS
Hay toda una literatura de extensiones a B-S con procesos de Levi, procesos con varias fuentes de ruido (no solo el BM), con saltos, con volatilidad estocástica, con combinación de ambos, etc.
Menos desarrollada está la forma adecuada de decidir qué modelo utilizar, ¿como medimos los errores cometidos por los modelos?
Estimaciones de los parámetros, ¿qué datos debemos utilizar?
Valoración del riesgo,
RETOS MATEMÁTICOS
Valoración de los efectos de una caída brusca de un producto, efectos multivariantes, análisis de las dependencias.
Mejor modelización de los valores extremos en contexto multivariante.
Fuertes relaciones de dependencia, la diversificación del riesgo no es tarea obvia
Modelos con saltos que estimen los riesgos de burbuja
ESTAMOS MEJOR PREPARADOS?
Puede que no podamos predecir la locura de las gentes, pero tenemos herramientas para manejar los riesgos y tenemos formas de estudiar el impacto de las medidas en los modelos
Estaríamos mejor en la Holanda de 1637?
Estaríamos mejor en el NY de 1929?
MODELOS, FÓRMULAS
Culpar a una fórmula matemática de la crisis financiera es como culpar a los ingenieros de caminos de los accidentes de coche.
Se hizo una autopista muy segura, pero no se previó el exceso de velocidad de ciertos vehículos, ni que un accidente provocaría un accidente en cadena
Son herramientas útiles, pero no funcionan solas. Hay que saber interpretar los resultados y aprender de los errores, como siempre en Ciencia
RETOS DE REGULACIÓN
LUIS ANGEL ROJO
GOB BANCO ESPAÑA
• Rojo impulsó el sistema de control y supervisión bancaria tan alabado por su solidez ante la crisis financiera internacional. En parte, los problemas que tuvo antaño la banca española (Banca Catalana, Rumasa, Banesto) fueron una lección que sirvió para crear el control exhaustivo que ha caracterizado al Banco de España.
• siempre crítico con la política monetaria ejercida por Alan Greenspan en Estados Unidos, que desencadenó la crisis de las subprime, así como con el Fondo Monetario Internacional y el Banco Central Europeo. Rojo, ya en 2001, vaticinó que vendría una grave crisis por la burbuja inmobiliaria y en 2006 dijo que se originaría en EE.UU
EFECTOS
Incluir los efectos de la regulación en los modelos
es un reto interesante
Información asimétrica
DE BLACK SCHOLES A HESTON
Black Scholes
Importancia
Fórmula cerrada de valoración, podemos cubrirnos, cálculode derivados, de griegas
La evidencia empírica lleva a que este modelo se quedacojo para explicar las variaciones en la volatilidad
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MODELO DE HESTON
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El modelo de Heston propone tener en cuenta otro riesgo en la volatilidad
COMBINACIÓN DIABÓLICA
Producto basado en trocear las hipotecas, con una
subvaloración del riesgo
