Curvas de Declinación

• Curvas de declinación– Analizar el comportamiento actual y predecir

el comportamiento futuro de un pozo o un grupo de pozos.

– Las curvas de declinación no tienen una base física sobre el flujo de fluidos en la formación, por tanto los pozos no siempre siguen la curva de declinación estimada.

– Son de amplio uso en la industria por su simplicidad para pronosticar la producción.

– Curvas de declinación solo pueden ser usadas mientras las condiciones mecánicas de la roca permanezcan constantes y el flujo se encuentre en estado pseudo estable.

– Un análisis de una curva de declinación típica consiste en graficar la producción vs tiempo en papel semilog tratando de aproximar a una recta y luego extrapolarla.

• Tipos de declinación– Exponencial– Hiperbólica– Armónica

RAZON DE DECLINACIÓN

La declinación esta definida como el cambio fraccional del caudal con el tiempo

q

tqa

/

0

20

40

60

80

100

120

1 2 3 4 5 6 7 8

Tiempo, t

Cau

dal

de

pro

du

ccio

n,

qΔt

Δq

a1=-(Δq/q)/Δt

q1

t1

Para que la declinación a sea constante, la pendiente debe declinar a la misma a lo largo del tiempo

bqa

α = factor de proporcionalidadb = exponente que define el tipo de curva

q

dtdqa

/

q

dqadt

q

q

t

iq

dqtda

0

qqat i lnln

DECLINACIÓN EXPONENCIAL

Asume que la tasa de declinación permanece constate a lo largo del tiempo. b =0

atqq i lnln 3.2loglog

atqq i

Declinación Exponencial

1

10

100

1000

10000

tiempo, t

cau

dal

, q t

qqa i lnln

atieqq

loq q vs t es una recta

a

qqN 21

t

q

dt

Producción acumulada

t

qdtN0 a

dqqdt

1

21q

qd

12)1(1 dmda

a = constante de declinaciónd = declinaciónda = declinación anualdm = declinación mensualN = Volumen a recuperarse entre dos caudalesq1 = Caudal finalq2 = Caudal inicialt = tiempo transcurrido

Ejercicio 1

AÑO Petróleo La figura representa datos de producción de un pozo. Se observa que desde 1970 la producción sigue unaBPD una linea recta en una gráfica semilog. Cual es la declinación anual?, cual la mensual?

Jan-62 Cual será el caudal de producción en 5 años?.Jul-62 520.0 Cual es tiempo de vida del pozos a partir de junio de 1972 se el limite económico es 1 bpd?

Jan-63 300.0 Cuales son las reservas remanentes?Jul-63 210.0

Jan-64 152.4Jul-64 116.9

Jan-65 90.0Jul-65 71.6

Jan-66 57.9Jul-66 48.6

Jan-67 39.9Jul-67 34.2

Jan-68 29.6Jul-68 25.2

Jan-69 22.0Jul-69 19.7

Jan-70 18.0Jul-70 16.7

Jan-71 15.4Jul-71 14.3

Jan-72 13.2Jul-72 12.2

Jan-73 11.34Jul-73

Jan-74Jul-74

10

100

1000

Jan

-62

Jan

-63

Jan

-64

Jan

-65

Jan

-66

Jan

-67

Jan

-68

Jan

-69

Jan

-70

Jan

-71

Jan

-72

Jan

-73

Jan

-74

Por ej la declinación se puede encontrar entre Enero de 1965 y Junio de 1970:

a = 0.01284 /mes

El caudal de producción al cabo de 5 años será:

q2 = 5.31523 bpd

El tiempo de vida del pozo hasta llegar al caudal de abandono es:

t = 190.27 Meses

El volumen de petróleo recuperado a partir de la fecha actual hasta elcaudad del abandono es (reservas remanentes):

N = 24823.7 BF

t

qqa 21 lnln

54

20ln40ln a

ateqq 12125012836.0

2 5.11 xxeq

a

qqt 21 lnln

012836.0

1ln5.11ln t

4.3021 xa

qqN

4.30

0128.0

15.11xN

Si en Enero de 1973 se hace un WO lo que permite subir el caudal de producción del pozo a 20 bpd,calcular: Cual es caudal despues de 6 meses Cual es el tiempo de vida del pozo

Las reservas remanentes permanecen constantes por tanto la constante de declinación resulta:

a = 0.02327

El caudal despues de 6 meses es

q2 = 17.394 bpd

El tiempo de vida del pozo resulta

t = 128.75 Meses

4.3021 xN

qqa

4.30

7.24823

120xa

ateqq 126*023268.0

2 20 eq

a

qqt 21 lnln

023268.0

1ln20ln t

dm= 1.28%

12)1(1 dmda 12/1)1(1 dadm

12/1)143.01(1 dm

Declinación anual y mensual

da = 14.3%

1

21qq

d -=

.13.2

11.341 -=d

PrácticoUn campo petrolero tiene el siguiente historial de producción:

• Hallar las reservas remanentes si el caudal de abandono es 10 bpd.• Cuanto será el caudal dentro de 7 meses• Cuanto se tarda en abandonar el campo• Si dentro de 5 meses se perfora un nuevo pozo con un caudal inicial de 300

bpd y en 10 meses otro con un caudal inicial de 200. Cuando se abandona el campo. Cual es el caudal a los 12 meses. Presentar en forma gráfica el caudal de producción vs tiempo. Hallar la declinación anual y mensual antes y después de perforación de los dos nuevos pozos.Tiempo Caudal Tiempo Caudal

meses bpd meses bpd0 16201 1580 13 12562 1560 14 11833 1590 15 11144 1600 16 10495 1595 17 9886 1610 18 9317 1605 19 8768 1600 20 8259 1597 21 777

10 1504 22 73211 1416 23 68912 1334 24 649

DECLINACIÓN HIPORBÓLICA

La declinación ya no es constante y está afectada por el caudal de producción, a menor caudal, menor es la declinación. b es una constante que varia entre 0 y 1

bbi

i qq

DD bqD

q

dtdqD

/

D ya no es una constante y depende del caudalbii qD

bbi

i qq

D

q

dtdq

/

bi

i

tbD

qq 1

)1(

El volumen entre un caudal inicial y otro cualquiera está dado por:

El tiempo transcurrido para que producción cambie desde qi hasta q es:

)(1

1 11 bbi

i

bi qq

bD

qN

i

bi

bDqq

t1)(

b

b

q

q

D

D

2

1

2

1

Donde:

)ln(

)ln(

2

1

2

1

qqDD

b

100

1000

10000

100000

0 20 40 60 80 100

meses

ca

ud

al

Ejercicio 2Aplicando declinación hiperbólica encontrar el tiempo que tardará el campo en llegar al caudal de abandono de 400 bpd. Cual será el valor de las reservas remanentes. Cual el valor de las reservas originales. Cual es el caudal a los seis meses a partiendo del último dato histórico?

Tiempo qoMeses

bl/mes6 29500

12 1610018 991024 682030 501536 385542 305048 247554 205060 172066 146572 126378 1099

100

1000

10000

100000

0 20 40 60 80 100

meses

ca

ud

al

bpdqo 134001610029500

228002/)1610029500()( avgqo

09795,022800

6/1340/

oavgq

tqD

)ln(

)ln(

2

1

2

1

qqDD

b 376,0)

13005

22800ln(

)07933,0

09795,0ln(

b

Tiempo qoMeses b Np

bl/mes bl/mes bl/mes bl/mes/bl6 29500 177000 177000

12 16100 13400 22800 0,09795 96600 27360018 9910 6190 13005 0,07933 0,376 59460 33306024 6820 3090 8365 0,06157 0,574 40920 37398030 5015 1805 5918 0,05084 0,553 30090 40407036 3855 1160 4435 0,04359 0,533 23130 42720042 3050 805 3453 0,03886 0,459 18300 44550048 2475 575 2763 0,03469 0,509 14850 46035054 2050 425 2263 0,03131 0,514 12300 47265060 1720 330 1885 0,02918 0,386 10320 48297066 1465 255 1593 0,02669 0,529 8790 49176072 1263 202 1364 0,02468 0,504 7578 49933878 1099 164 1181 0,02314 0,447 6594 50593284 960,8 b promedio = 0,48947 5765 51169790 847,0 5082 51677996 752,2 4513 521293

102 672,4 4034 525327108 604,5 3627 528954114 546,4 3278 532232120 496,2 2977 535210126 452,6 2716 537925132 414,5 2487 540412138 380,9 2286 542698

oavgq

tqD

/oq )( avgq o Np

i

bi

bD

q

q

t

1)( mesest 5.56

02314,0*4894,0

14894,0)4001099(

)(1

1 11 bbi

i

bi qq

bD

qN

blsN 37491)4001099(

4894,01

1

02314,0

1099 4894,014894,014894,0

bi

i

tbD

qq 1

)1( mesblsq /8.960

)6*02314,0*4894,01(

1099

04894,0

1

DECLINACIÓN HARMÓNICA

La declinación ya no es constante y está afectada por el caudal de producción, a menor caudal, menor es la declinación. b es una constante igual a 1.

qq

DD

i

iqD q

dtdqD

/

ii qD

qq

D

q

dtdq

i

i/

)1( tD

qq

i

i

El volumen entre un caudal inicial y otro cualquiera está dado por:

El tiempo transcurrido para que producción cambie desde qi hasta q es:

)ln(q

q

D

qN i

i

i 1)(1

q

q

Dt i

i