Curso Rutas de Aprendizaje-Derrama

7/18/2019 Curso Rutas de Aprendizaje-Derrama

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Derrama Magisterial

RUTAS DE APRENDIZAJE

2013Prof. Edgar !am"# $.



• %a matem"ti&a es !#a a&ti'idad (!ma#a )!e im*li&ala sol!&i+# de *ro,lemas.

• E# la a&ti'idad matem"ti&a se !tili-a# disti#tosre&!rsos li#g/sti&os e*resi'os )!e desem*ea#!# *a*el &om!#i&ati'o e i#str!me#tal.

• %a matem"ti&a es !# sistema de reglas defi#i&io#es4aiomas4 teoremas54 )!e tie#e# !#a 6!stifi&a&i+#fe#ome#ol+gi&a est"# l+gi&ame#te estr!&t!radas.

• Es !# sa,er (a&er (ol/sti&o )!e se logra media#te el

desarrollo i#tegrado di#"mi&o de &a*a&idades4&o#o&imie#tos4 a&tit!des 'alores4 )!e *ermite#a&t!ar a las *erso#as &o# efi&ie#&ia e# los disti#tos"m,itos de la 'ida &otidia#a resol'er all/ sit!a&io#es*ro,lem"ti&as de &o#teto real o matem"ti&o.

LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA



Competenc

iamatemátic

a

Capacidades

Actitudes y valoresConocimientos

ACTUACINE!ICIENTE"

#ES$LUCIN DE%#$&LEMAS

C$M%ETENCIA MATEMÁTICA

A VIDA

A VIDA

E TRABAJO

E TRABAJO

UNA CU TURA

CIENTIFICA

UNA CU TURA

CIENTIFICA

PATRIMONIO CU TURA

UNIVERSA

PATRIMONIO CU TURA

UNIVERSA



EN!$'UE DEL Á#EA

La resoluci(n de pro)lemas de*ine el sentido de lacompetencia matem+tica y es el proceso mayor alrededor de

la cual se or,ani-a el curr.culo de matem+tica de la E&#/

La resoluci(n de pro)lemas es considerada en una tripledimensi(n" o)0etivo1 contenido y metodolo,.a/

La comprensi(n conceptual es un componente *undamental

de la competencia matem+tica 0unto con la destre-a de losprocedimientos y el conocimiento *actual/

Los procesos de #esoluci(n de pro)lemas1 comunicaci(nmatem+tica1 ra-onamiento y demostraci(n1 y los contenidosde N2mero1 relaciones y *unciones3 4eometr.a y medici(n3Estad.stica y pro)a)ilidad descri)en el +rea de la E&#/

Las capacidades y los conocimientos se desarrollan yad5uieren en *orma secuencial y articulada a trav6s de todolos niveles de la E&#/



!INALIDAD DEL Á#EA!$#MATI7A"

Desarrollar el pensamiento y el ra-onamiento l(,ico del

estudiante mediante la comprensi(n y ad5uisici(n deconocimientos y el desarrollo de capacidades y 8a)ilidadesmatem+ticas/

Desarrollar capacidades y ad5uirir conocimientosmatem+ticos para desarrollar capacidades1 conocimientosde otras +reas curriculares y desarrollar la dimensi(na*ectiva de los estudiantes/La comprensi(n conceptual es un componente *undamentalde la competencia matem+tica 0unto con el conocimiento*actual y la destre-a de los procedimientos/

INST#UMENTAL"

Desarrollar las capacidades1 8a)ilidades1 actitudes y laad5uisici(n de conocimientos matem+ticos para resolverpro)lemas re5ueridos en el tra)a0o y en la vida/

Desarrollar las capacidades1 8a)ilidades1 actitudes y laad5uisici(n de conocimientos matem+ticos para resolverpro)lemas cient.*icos y tecnol(,icos/



A*re#di-a6e ,asado e# *ro,lemas. Se *la#tea el *ro,lema4 se

ide#tifi&a# las #e&esidades de a*re#di-a6e4 se ,!s&a la i#forma&i+##e&esaria *ara la sol!&i+# del *ro,lema.

M7todo de *roe&tos. Parte de !#a sit!a&i+# real )!e re)!iere de!#a sol!&i+# *r"&ti&a.

M7todo del redes&!,rimie#to. Se *arte de las &ara&ter/sti&as &ree#&ias *erso#ales del est!dia#te )!e &o#d!&e# alredes&!,rimie#to a *artir de las e*erie#&ias.

Tra,a6o de &am*o. Po#e al est!dia#te e# &o#ta&to dire&to &o# laa&ti'idad real4 ad)!iere e*erie#&ia a!t7#ti&a al mismo tiem*o

&om*r!e,a s!s &o#o&imie#tos4 (a,ilidades a*tit!des.

M7todo de i#'estiga&i+#. El est!dia#te re&oge i#forma&i+#4 laa#ali-a4 form!la (i*+tesis &o#trasta &o# las teor/as4 aiomas teoremas *ara form!lar !#a &o#&l!si+#.

MET$D$L$49AS DE ENSEÑANZA A%#ENDIZA:E



Es #e&esario4 *or lo ta#to4 )!e

a*li)!emos la matem"ti&a a la 'ida&otidia#a4 as/ el a*re#derla se (a&e m"s8

• Di#"mi&o• I#teresa#te

• 9om*re#si,le• :til.



%os #ios desarrollar"# maor seg!ridad e# s!

&a*a&idad matem"ti&a si &om*re#de los sig!ie#tes

*!#tos im*orta#tes8

%os *ro,lemas *!ede# ser res!eltos de 'arias ma#eras.

A!#)!e e# la maor/a de los *ro,lemas matem"ti&os

(a s+lo !#a res*!esta &orre&ta4 *!ede (a,er 'arias

ma#eras de e#&o#trarla.El a*re#der matem"ti&as es m"s )!e e#&o#trar la

res*!esta &orre&ta; a 'e&es las res*!estas

i#&orre&tas tam,i7# so# <tiles.

9=M> A?>RDAR %AS MATEM@TI9AS.



UE ENTENDEM>S P>R ENSEBAR MATEM@TI9A

Alg!#os do&e#tes4 a<# &ree# )!e a*re#der matem"ti&a

de*e#de de Csa,er e#sear ,ie#4 lo )!e es &ierto solo e#*arte.

9ada do&e#te tie#e s!s *ro*ias ideas so,re &omo de,ee#sear a resol'er *ro,lemas matem"ti&os e# el a!la.

Tam,i7# se re&o#o&e la im*orta#&ia del 6!ego &omo mediomo'ili-ador de i#te#&io#es de los al!m#os &omo *ro&eso)!e i#'ol!&ra o*ort!#idades de a*re#di-a6e *la&e#teras.

i#alme#te4 &asi todos !samos material &o#&reto sit!a&io#es 'i'e#&iales4 &omo ge#eradores de sit!a&io#es)!e *ermite# des&!,rir rela&io#es reg!laridades4 do#de se!sa# #o&io#es &omo8 6!#tarFse*arar4 agregarF)!itar &om*arar .



Alg!#os s!gere#&ias a seg!ir8

• Re'isar siem*re s! *rograma&i+# dea*are&er !#a d!da4 ,!s&ar sol!&io#es e#&ole&ti'o &o# los &olegas4 fi#alme#te4 #o*or <ltimo4 &o#s!ltar s!s R!tas de

A*re#di-a6es.

• E*erime#tar formas #o'edosas de e#sear4la resol!&i+# de *ro,lemas la &o#str!&&i+#de #o&io#es a *arir de !#a sit!a&i+#&otidia#a4 es !# ,!e#a o*&i+#.



• a&er !so de materiales ed!&ati'os&o#&retos de re&!rsos gr"fi&os *araresol'er *ro,lemas matem"ti&os e# ela!la.

• ?!s&ar )!e los est!dia#tes *la#tee#estrategias de sol!&i+# a los *ro,lemas4de ma#era #at!ral4 (a&ie#do !so de s!s*ro*ias e*erie#&ias ad)!iridas

*re'iame#te e# el 6!ego lama#i*!la&i+# de los o,6etos.



Por)!e *artie#do de la ma#i*!la&i+# o,ser'a&i+# de lo &o#&retoG



G se llega a &om*re#der m"s f"&ilme#te&o#&e*tos ta# &om*li&ados &omo8A*otema de !# (e"go#o reg!lar



HAUDA E% JUE$> A 9>NSTRUIR N>9I>NES 9>N9EPT>S MATEM@TI9>S

Todo lo )!e el *rofesordiga e# &lase el esf!er-o)!e em*lee trata#do detra#sferir &o#o&imie#tos4es e# 'a#o si es )!e el #io#o des&!,re.

Alg!#os do&e#tes *osee# m!&(adid"&ti&a *ara e#sear e# la *i-arra4 so#m! orde#ados4 !sa# disti#tos &olores deti-a4 !sa# i#&l!so *a*elotes m!ltimedia*ara (a&er s! &lase m"s did"&ti&a.

Pero4 H*or)!e #o i#i&iar &o# !# 6!ego4#o *ara e#trete#erlos4 si#o *ara ge#erare*erie#&ias sig#ifi&ati'as.

El 6!ego *ermite al do&e#te *artir de laa&&i+#4 e# 7l4 des&!,rir4 rela&io#es reg!laridades )!e res!lta# ser lase*erie#&ias *re'ias )!e el #io #e&esita*ara &om*re#der el &o#&e*to.

MIT>8 Por)!e los #ios(ar/a# m!&(a ,!lla se*erder/a m!&(o tiem*o.

Por)!e lo )!e sedes&!,re #o se ol'ida.Jerome ?r!#er.



Primero&o#str!e#s!s dadosH9!"lesest"# malela,orados



CAMBIANDO POR NUESTROS NIÑOS Y PORNOSOTROS MISMOS

Tomar &o#&ie#&ia de la #e&esidad de&am,iar 'ie6as metodolog/as as!mir&o# &reati'idad la i#&or*ora&i+# deestrategias l<di&as *ara ge#erar

a*re#di-a6es &o# &alide- &o#&alidad. Em*re#der *ro&esos de s!*era&i+#

do&e#te4 'e#&ie#do 'allas &og#iti'as emo&io#ales.

Desterrar la idea )!e la matem"ti&a esdif/&il. Si se e#sea &o# *a&ie#&ia sa,id!r/a4 se logra desarrollar elg!sto *or esta &ie#&ia.

Re&!erde )!e el g!sto *or las &osas

es &!lt!ral.

9o#siderar el 6!ego&omo !#a ma#era

#at!ral de a*re#der4fortale&ie#do a tra'7s

de 7l8 la &o#sta#&ia4 elres*eto4 el

a!togo,ier#o4 lasolidaridad4 el

em*re#dimie#to otros 'alores

a&tit!des )!e&o#'ierte# a la

matem"ti&a e# !#asig#at!ra m"s

(!ma#a e i#tegral.



JUGAR CON REG ETAS

JUE$> 28SUMA %A I9A.F El

6!gador tira !#o o dosdados seg<# sea s! #i'el de,er" ,!s&ar dosregletas )!e s!me# el

#<mero o,te#ido.Si sale K4 *odr" formarlo&o# las regletas ,la#&a amarilla + las regletas

R>SADA ro6a

JUE$> 18?US9A %A I9A.F El #io tira el dado ,!s&a laregleta )!e re*rese#ta al #<mero )!e sali+



MET>D>%>$LA

Aso&ie# la lo#git!d &o# el &olor4 a )!e todas las regletas del mismo &olor tie#e# lamisma lo#git!d.

Esta,le-&a# e)!i'ale#&ias. U#ie#do 'arias regletas se o,tie#e# lo#git!dese)!i'ale#tes a las de otras m"s largas. 9o#o-&a# )!e &ada regleta re*rese#ta !# #<mero del 1 al 104 )!e a &ada !#o de

estos #<meros le &orres*o#de a s! 'e- !#a regleta determi#ada. Toma#do &omo,ase el 14 &ada #<mero es ig!al al a#terior de la serie m"s 14 es de&ir4 se esta,le&e larela&i+# # 1.

9om*ro,ar la rela&i+# de i#&l!si+# de la serie #!m7ri&a4 e# &ada #<mero est"#i#&l!idos los a#teriores. Tra,a6ar ma#i*!lati'ame#te las rela&io#es Cser maor )!e4 Cser me#or )!e de los

#<meros ,as"#dose e# la &om*ara&i+# de lo#git!des. Reali-ar seria&io#es difere#tes. I#trod!&ir la des&om*osi&i+# &om*osi&i+# de #<meros.

I#i&iar las &!atro o*era&io#es de forma ma#i*!lati'a. 9om*ro,ar em*/ri&ame#te las *ro*iedades de las o*era&io#es. >,te#er la #o&i+# de #<mero fra&&io#ario4 4 e# *arti&!lar4 los &o#&e*tos de do,le

mitad. Tra,a6ar de forma i#t!iti'a la m!lti*li&a&i+# &omo s!ma de s!ma#dos ig!ales. Reali-ar *arti&io#es re*artos &omo i#trod!&&i+# a la di'isi+#.



9o#sta de 121 *ie-as

1 &!,o !#idad de mil10 *la&as de &e#te#a10 ,arras de de&e#a

100 &!,itos de!#idades .

El Multibase ó Base10



¿Cuánto cuesta el GATO si solo su COLAvale dos soles?

GEO$LA%O



o!a ustedes dibu"en un cubo#

GEO$LA%O

MO&ELO'



15 9o#str!ir tri"#g!los disti#tos e# !# geo*la#o de *!#tos

25 9lasifi&ar los tri"#g!los &o#str!idos35 9o#str!ir todos los *ol/go#os difere#tes )!e se *!eda e# !#

geo*la#o de . H9!"l es el *ol/go#o de maor #<mero delados

5 9o#str!ir *ol/go#os )!e te#ga# el mismo *er/metro

disti#ta forma.O5 9o#str!ir *ol/go#os )!e te#ga# la misma "rea disti#taforma.

K5 9o#str!ir *ol/go#os )!e te#ga# el mismo *er/metro disti#ta "rea.

5 9o#str!ir *ol/go#os )!e te#ga# la misma "rea disti#to*er/metro.

Q5 P!edes &o#str!ir o di,!6ar las fig!ras )!e &reas&o#'e#ie#te.

MO&ELO'



1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

11 12 13 14 15 16 17 18 19 2

21 22 23 24 25 26 27 28 29 3

31 32 33 34 35 36 37 38 39 4

41 42 43 44 45 46 47 48 49 5

51 52 53 54 55 56 57 58 59 6

61 62 63 64 65 66 67 68 69 7

71 72 73 74 75 76 77 78 79 8

81 82 83 84 85 86 87 88 89 9

91 92 93 94 95 96 97 98 99

1

A CA CU ADORA ESCO AR



! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 122 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 22 24

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 3 33 36

4 4 8 12 16 2 24 28 32 36 4 44 48

5 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6

6 6 12 18 24 3 36 42 48 54 6 66 72

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 7 77 84

8 8 16 24 32 4 48 56 64 72 8 88 96

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 9 99 18

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12

11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 11 121 132

12 12 24 36 48 6 72 84 96 18 12 132 144

9>MPETEN9IAS 9APA9IDADES ESTANDARES EN %>S D>MINI>S DE



MATEMATIZA sit!a&io#es)!e i#'ol!&ra# &a#tidades

mag#it!des e# di'ersos

&o#tetos

RESUE%E SITUA9I>NES E9>NTET> REA% MATEM@TI9>4

UE IMP%I9AN %A 9>NSTRU99I=N

DE% SI$NII9AD> US> DE %>SN:MER>S SUS >PERA9I>NES4

EMP%EAND> DIERSASESTRATE$IAS DE S>%U9I=N4

JUSTII9AND> A%>RAND> SUSPR>9EDIMIENT>S A%>RAND>

SUS PR>9EDIMIENT>S

RESU%TAD>S.

9>MUNI9A sit!a&io#es )!e

i#'ol!&ra#&a#tidades

mag#it!des e#di'ersos &o#tetos

AR$UMENTA el!so de de los

#<meros s!so*era&io#es

UTI%IZA e*resio#essim,+li&as4 t7&#i&as

formales de los

#<meros s!so*era&io#es e# la R.P.

REPRESENTA

sit!a&io#es )!ei#'ol!&ra#

&a#tidades mag#it!des

E%A?>RAdi'ersas

estrategias deresol!&i+#

!sa#do#<meros s!so*era&io#es

9>MPETEN9IAS4 9APA9IDADES ESTANDARES EN %>S D>MINI>S DEN:MER>4 >PERA9I>NES4 9AM?I> RE%A9I>NES.



1. 9!e#ta4 &om*ara esta,le&e e)!i'ale#&ias e#tre 10 !#idades !#a de&e#a 'i&e'.5 e#tre IN (asta 100

!e material !sar8 9(a*itas4 *alitos4 ,olitas4 Regletas M!lti,ase.

2. Agr!*a o,6etos )!e tie#e# &ara&ter/sti&as &om!#es al i#teriorlos orga#i-a re&o#o&ie#do s!,&lases4 si# de6ar o,6etos f!era delas &ole&&io#es formadas.

?lo)!es l+gi&os4 &(a*itas4 *alitos4 ,olitas4 Regletas M!lti,ase.

3. E*li&a los &riterios )!e !s+ *ara &lasifi&ar4 i#ter*reta e6e&!ta&o#sig#as &o# las e*resio#es Ctodos4 alg!#os4 #i#g!#o

?lo)!es l+gi&os4 &(a*itas4 *alitos4 ,olitas4 Regletas M!lti,ase todos los 6!egos gr!*ales de roles

Al t7rmi#o del III &i&lo de,e# al&a#-ar el sig!ie#teest"#dar e# el A*re#di-a6e es*erados de los

#<meros s!s o*era&io#es8



. Estima4 &om*ara mide la masa de o,6etos em*lea#do!#idades #o &o#'e#&io#ales el tiem*o em*lea#do!#idades &o#'e#&io#ales &omo d/as o sema#as.

Mide &o# s!s *ies &om*ara &o# la medi&i+# &o# los *ies de*a*".

O. Res!el'e4 modela form!la sit!a&io#es *ro,lem"ti&as de

di'ersos &o#tetos referidas a a&&io#es de se*arar4agregar 4 )!itar4 ig!alar o &om*arar dos &a#tidades seg<#PAE5.

9o# &(a*itas4 *alitos4 ,olitas e# la tie#dita es&olar.

K. Usa disti#tas estrategias de sol!&i+# e*li&a &omo lleg+ ala res*!esta si esta g!arda rela&i+# &o# la sit!a&i+#*la#teada.

E*o#e s!s ideas4 *arti&i*a e# el &o#trol de la asiste#&ia4o*i#a4 et&.



. Se a*roima a la #o&i+# de m!lti*li&a&i+#media#te a&&io#es re*etidas a la #o&i+# de

mitad &omo re*arto e# dos gr!*os ig!ales .

9!a#do la s!mas se &om*li&a#4 llega a (a&er !sodel logaritmo de la m!lti*li&a&i+# *or #e&esidad.



ESCENARIOS PARA

EL DESARROLLODE LACOMPETENCIAMATEM"TICA

LABORATORIOMATEM"TICO

PROYECTODE

MATEM"TICA

TALLER DEMATEM"TICA



%A?>RAT>RI> MATEM@TI9>.F

Es*a&io *ara )!e a tra'7s del 6!ego el #io des&!,ra las reglas reg!laridades de las *ro*iedades matem"ti&as *ara *oderge#erali-ar.

TA%%ER DE [email protected]

Es*a&io o sit!a&i+# do#de *o#e# e# *r"&ti&a s!s (a,ilidades destre-as ad)!iridas4 tra#sfirie#do lo a*re#dido a #!e'assit!a&io#es.

PR>E9T> DE [email protected]

Im*leme#tar *roe&tos do#de reali&e# a&ti'idades )!e losi#&ite a *o#er e# *r"&ti&a los &o#o&imie#tos ad)!iridos4 *araresol'er *ro,lemas de &o#teto real4 de modo )!e a*re#da#a&t!a#do so,re la realidad refleio#a#do &o#ti#!ame#te s!sa&&io#es.

ES9ENARI>S UE A9I%ITAN APRENDIZAJES



CI C O

S

II III III I

9>N>9IMIENT> O AB>S 1 2 3

'i(ni)cado de los *%+a(!upación, clasi)cación,se!iación, el - como o!dinal .ca!dinal#

/ep!esentación, compa!ación .o!den de los *%

Ope!aciones con *% acciones!ee!idas a "unta!, a(!e(a! .2uita!#

.

Ope!aciones con *% acciones!ee!idas a avan3a! . !et!ocede!#

Ope!aciones . p!opiedades con

ARTI9U%AND> %A PR>$RESI=N DE%9>N>9IMIENT> MATEM@TI9>



¿C45%TO' A6O'TE%GO?Se re*arte !#a (o6a a &ada #io4 loi#'itamos a es&ri,ir la edad )!e tie#e# e#la misma 4 des*!7s &ada #io de,e di,!6arta#tas &osas &omo aos te#ga. >tra o*&i+#

ser/a darles 'arias fig!ritas re&ortadas *orla do&e#te de,e# *egar la &a#tidad (astallegar a s! edad.



El maestro *ro*o#e a los &(i&osreali-ar !# 6!ego de em,o)!e de

*elotas.%es *la#tea4 adem"s4 la sig!ie#te&o#sig#a8 CCada uno tiene que anotar

en su hoja las pelotas que embocó”.

RE$ISTRAM>S 9ANTIDADES



BINGO

JUGANDOSUMAMOS

3 1Q 12

11 10

1 1K K

?IN$>



APRENDER A SUMAR

9olo&ar los #<meros )!e falta# e# el&!adro

2 # $ 5

# # #

# $

$ $ $

3 # $ 1



7 8 98 8 8

8 9

9 9 9

8 8 1:

Midie#do*osi,ilidades



2

9olo&a e# &ada &/r&!lo de la fig!ra los #<meros O; K;; Q; 104 si# re*etir4 de tal modo )!e la s!ma de&ada lado del tri"#g!lo sea ig!al al #<mero del

&e#tro.



E# los *a/ses e# '/as de desarrollo4 m"s del 0V delas *erso#as mi#!s'"lidas #o re&i,e# las ate#&io#es#e&esarias seg<# i#forme de la >MS5.

Esto sig#ifi&a )!e #o re&i,e# esas ate#&io#es m"s de8

A. 0 *or &ada 1000 mi#!s'"lidos

?. *or &ada 10 mi#!s'"lidos9. 1 *or &ada mi#!s'"lidosD. 1 *or &ada 0 mi#!s'"lidos

OT>. $RAD>



A continuación, apa!ecen ;montones de capitas#

H 9!"#tos &(a*itas te#dr" el sig!ie#te mo#t+#H 9!"#tos &(a*itas te#dr" el d7&imo mo#t+#H 9!"#tos &(a*itas te#dr" el mo#t+# 1



H9!"#tos &(a*as te#dr" la fig. 3O



H9!"#tos &(a*as te#dr" la fig. 30



H9!"#tos *alitos de f+sforo te#dr" la fig. 2



%a a&ti'a&i+# e# la resol!&i+# de *ro,lemas la ,<s)!eda de las me6ores estrategias *arala resol!&i+# de *ro,lemas4 de,e lograrse a

tra'7s de !# *ro*i&io &lima de i#daga&i+#&og#iti'o afe&ti'o5 e# la &lase.

Es im*orta#te )!e el est!dia#te est7

&o#s&ie#te de s!s difi&!ltades *ote#&ialidades de modo )!e se mo'ili&e#(a&ia las tareas do&e#tes )!e se les *la#tea#.

L% &'()*+,-./ 0' &)*'%( '/ '* %+*%



%a &a*a&idad *ara resol'er *ro,lemasmatem"ti&os es !#a a&ti'idad de gra#im*orta#&ia e# la e#sea#-a de lamatem"ti&a e# la es&!ela a&t!al4 &ara&teri-aa !#a de las &o#d!&tas m"s i#telige#tes del(om,re s! !tilidad *ra&ti&a e# la 'ida

&otidia#a le da rele'a#&ia.

Es *or ello )!e4 la e#sea#-a de la

matem"ti&a4 se de,e estr!&t!rar so,re la&a*a&idad de resol!&i+# de *ro,lemasmatem"ti&os el desarrollo del *e#samie#tol+gi&o.



%as sit!a&io#es *ro,lem"ti&as de,e# s!rgir de !#&o#teto real.

%as sit!a&io#es *ro,lem"ti&as de,e# ser

desafia#tes. %as sit!a&io#es *ro,lem"ti&as de,e# sermoti'adoras.

%as sit!a&io#es *ro,lem"ti&as de,e# ser

i#teresa#tes.

Todo lo a#terior #o sig#ifi&a eagerar la difi&!ltad4(a&ie#do *osi,le s! resol!&i+#4 si# &o#'ertir los

*ro,lemas e# a,!rridas *ra&ti&as de memoria.

9>NSIDERA9I>NES A TENER A%P%ANEAR PR>?%EMAS MATEM@TI9>S



E#te#der el *ro,lema

Pla#tear !#a estrategia

A*li&ar la estrategia

Mirar (a&ia atr"s.

FASES EN LA RESOLUCIN DEPROBLEMAS POLYA



9>MPRENDER UN PR>?%EMA4 i#&l!e lai#ter*reta&i+# de la estr!&t!ra de !# teto &omo*ro,lema4 s! le&t!ra &om*re#si'a el a#"lisisde s! &o#te#ido.

USAND> UNA IDEA DE P>%A8

E#te#der !# *ro,lema es (a&erlo t!o.



Deseo medir el *er/metro de !# terre#o re&ta#g!lar4 &!olargo es el do,le de s! a#&(o. Para ello solo &!e#to &o# !#a

'ara de madera de 2 metros.%!ego de (a,er !sado la 'ara QO 'e&es4 esta se *arte e# 2segme#tos ig!ales4 e#to#&es4 sigo midie#do &o# !#o delos segme#tos )!e me )!eda#4 *ero l!ego de !sarlo 1O'e&es4 este se rom*e e# *artes.

Tomo !#a de estas *artes *rosigo4 *ero l!ego de !sarla32 'e&es se rom*e #!e'ame#te e# O *artes4 as/ )!e &o#!#a de las *e)!eas *artes mido #!e'ame#te 20 'e&es4(asta )!e &o#&l!o mi la,or.

H9!"l es el *er/metro del &am*oH9!"l es el a#&(o del &am*oH!e &orre&ta la forma e# )!e resol'/ el *ro,lemaH9+mo &rees )!e me se#t/ l!ego de resol'er *or *rimera 'e- este*ro,lema

PROB EMA DE BRASI



PARA DISEBAR ADAPTAR ESTRATE$IAS EURLSTI9AS8

a5 Reali-ar !#a sim!la&i+#.F a&er !# modelo forma 'i'e#&ialWo &o# material &o#&reto5

,5 a&er !# diagrama.F Reali-ar re*rese#ta&io#es i&o#/&as4*i&togr"fi&as Wo sim,+li&as.

&5 Usar a#alog/as.F &om*arar o rela&io#ar los datos *araresol'er *ro,lemas *or seme6a#-as.

d5 E#sao error.F E# s!s i#i&ios el ta#teo es !#a ,!e#a o*&i+#4

mie#tras m"s ta#tee# al *ri#&i*io m"s r"*ido a*re#der"# ae#&o#trar reg!laridades rela&io#es e#tre los datos de los*ro,lemas.

e5 ?!s&ar *atro#es.F ?!s&ar )!e se re*ite reg!larme#te4 e# laestr!&t!ra del *ro,lema.

f5 a&er !#a lista sistem"ti&a.F a&er listas &o# los datos4 *araorde#arlos rela&io#arlos.

g5 Em*e-ar *or el fi#al.F Resol'er *ro,lemas *artie#do delfi#al4 !sa#do el *e#samie#to re'ersi,le.



eamos !# e6em*lo8

J!a# tie#e !#a (erma#a !# (erma#o. S! (erma#a

tie#e 1O aos s! (erma#o es O aos m"s 6o'e# )!eella. H!7 edad tie#e s! (erma#o

Para &om*re#der se re)!iere Xdes&om*o#erY el teto des&!,rir al me#os de )!i7# se (a,la4 )!7 se di&e )!7se desea sa,er8

Se (a,la de la (erma#a el (erma#o de J!a#. Se di&e )!e la (erma#a tie#e 1O aos.

Se di&e la edad de la (erma#a. Se di&e )!e el (erma#o es O aos m"s 6o'e# )!e ella. Se desea sa,er la edad del (erma#o.



Si los al!m#os se limita# a ,!s&ar las *ala,ras &la'e4e# e# el e6em*lo8 Cm"s 6o'e#4 la aso&iar"# &o# Cme#osedad4 &o#solida#do es)!emas de a&&i+# del ti*o

C&!a#do e#&!e#tres8 [m"s 6o'e#\4 restaras.%a e*erie#&ia (a demostrado )!e la ,<s)!eda de la*ala,ra X&la'eY #o f!#&io#a. Si se 'aria la estr!&t!radel *ro,lema a#terior4 a #o sir'e.

E6em*lo8

J!a# tie#e !#a (erma#a !# (erma#o. S! (erma#atie#e 1O aos es O aos m"s 6o'e# )!e s! (erma#o.

H!7 edad tie#e s! (erma#o



REPRESENTA9I>NES AUDAS ISUA%ES

9asi todo &!rr/&!lo a&t!al i#&l!e e#tre s!sre&ome#da&io#es metodol+gi&as Cel *aso delle#g!a6e oral ma#i*!lati'o4 al gr"fi&o alsim,+li&o4 e i#&l!so &!a#do se (a,la de #<meros

s!ele (a,larse de C&orres*o#de#&ias e#trele#g!a6e 'er,al4 re*rese#ta&i+# gr"fi&a #ota&i+##!m7ri&a.

El orige# de estas re&ome#da&io#es 'ie#e de?r!#er.



Dr. ea* ?a# ar Semi#ario M7todoSi#ga*!r



C%os seres (!ma#os (a# desarrollado tressistemas *aralelos *ara *ro&esar la i#forma&i+# *ara re*rese#tarla8 !#o4 *or medio de lama#i*!la&i+# de la a&&i+#; otro4 *or medio de

la orga#i-a&i+# *er&e*t!al la imagi#ar/a; otro4 *or medio del a*arato sim,+li&o.

?r!#er4 1KK4 *g. 2Q5



Por)!e ma#i*!la#do4 o,ser'a#do refleio#a#do so,re la a&ti'idad reali-ada &o#

*iedritas4 *alitos &(a*itas4 regletas de 9!ise#aire

otros G



G se llega m"s f"&ilme#tea &o#str!ir el &o#&e*to de &a#tidad4 de #<mero las

rela&io#es e#tre los #<meros.



E# la resol!&i+# de *ro,lemas lasre*rese#ta&io#es gr"fi&as o a!das 'is!ales (a#

sido so# am*liame#te !tili-adas4 *e#sa#do )!e lo'is!al4 al re!#ir las &ara&ter/sti&as de lo a,stra&to lo &o#&reto4 *odr/a ser'ir de *!e#te e#tre lo !#o lo otro.

Pola s&(oe#feld de6a# &laro )!e di,!6os4es)!emas4 diagramas4 fig!ras o re*rese#ta&io#esdesem*ea# !# *a*el im*orta#te e# &!al)!ier

estrategia de resol!&i+# de *ro,lemas.



Re*rese#ta&i+#*i&togr"fi&a

Re*rese#ta&i+#

&o# material&o#&reto

Re*rese#ta&i+#

gr"fi&a

Re*rese#ta&i+#'i'e#&ial

Re*rese#ta&i+#sim,+li&a



De la Ma#i*!la&i+# a la9o#&reti-a&i+#

<ue(ancon la ima(en

. cantidad/elacionancon el si(no /ep!esentan las

cantidades . los si(nos



Pro,lemas Aritm7ti&os de E#!#&iado er,al PAE5

%os *ro,lemas aritm7ti&os 'er,ales so# a)!ellos

)!e #os m!estra# difere#tes sit!a&io#es so,re losfe#+me#os )!e res*o#de# al &am*o aditi'oadi&i+# s!stra&&i+#5.

Asimismo4 los PAE #os *rese#ta# difere#tesestr!&t!ras de form!la&i+# del e#!#&iado )!e lesotorga difere#te &om*le6idad &!a#do el resol!tor see#fre#ta a ellos.

Se de,e# tra,a6ar e# el #i'el *rimario4 *or )!edesarrolla# los difere#tes e#te#dimie#tossit!a&io#es5 )!e tie#e la adi&i+# la s!stra&&i+#e# s! &o#teto.

TIP>S DE PR>?%EMAS SE$:N E% PAE



TIP>S DE PR>?%EMAS SE$:N E% PAE

A &o#ti#!a&i+# *rese#taremos4 *ara 1er 2dogrado4 los PAE aditi'os de !#a eta*a4 esde&ir4 los *ro,lemas aritm7ti&os )!e *!ede#resol'erse &o# !#a sola o*era&i+# de adi&i+# ode s!stra&&i+#.

A. Por 9om,i#a&i+# 1 25

?. Por 9om*ara&i+# 1 25

9. Por Ig!ala&i+# 1 25

D. Por 9am,io 1 25



A. 1.F 9>M?INA9I=N AUMENTAR4 se&o#o&e# las dos *artes se *reg!#ta *or el

todo.

O O

O

O O

O O

E# !#a gra#6a (a 3 *ollos galli#as.H9!"#tas a'es (a e# total



E# !#a gra#6a (a a'es e#tre *ollos galli#as. Si 3 so# *ollos. H9!"#tas

galli#as (a

A. 2.F 9>M?INA9I=N DISMINUIR4 se &o#o&eel todo !#a de las *artes. Se *reg!#ta *or

la otra *arte.

O O

O

O O

O O



?. 1.F 9AM?I> AUMENTAR4 se &o#&ome la&a#tidad i#i&ial l!ego se le a!me#ta. Se

*reg!#ta *or la &a#tidad fi#al.

O O

O

O O

O O

E# !# &olegio (a 3 #ios.%!ego e#tra# otros .H9!"#tos (a a(ora



?. 2.F 9AM?I> DISMINUIR4 se &o#o&e la&a#tidad i#i&ial l!ego se la (a&e dismi#!ir.

Se *reg!#ta la &a#tidad fi#al.

O O O

O O O

O O O

E# !# &olegio (a,/a #ios4*ero se retiraro# .

H9!"#tos (a a(ora



?. .F 9AM?I> DISMINUIR4 se &o#o&e la&a#tidad i#i&ial la fi#al me#or5. Se

*reg!#ta *or la dismi#!&i+#.

?. 3.F 9AM?I> AUMENTAR4 se &o#o&e la&a#tidad i#i&ial la fi#al maor5. Se

*reg!#ta *or el a!me#to.E# !# &olegio (a,/a 3 #ios. %!egollegaro# alg!#os m"s. A(ora so# .

H9!"#tos #ios llegaro# tarde

E# !# &olegio (a,/a #ios4 *ero seretiraro# alg!#os. A(ora )!eda# solo O.

H9!"#tos (a a(ora

9 1 9>MPARA9I=N l tid d



9. 1.F 9>MPARA9I=N 4 se &o#o&e la &a#tidadrefere#te la &om*arada. Se *reg!#ta &!"#tom"s es la difere#&ia.

> > > > > > >

> > > > > >

J!a# tie#e mo#edas 9arlos tie#e Omo#edas. H9!"#tos mo#edas m"s tie#e

J!a#

9 2 9>MPARA9I=N l tid d



I#7s tie#e fig!ritas 9lara tie#eK fig!ritas. H9!"#tos fig!ritas me#os

tie#e 9lara

9. 2.F 9>MPARA9I=N 4 se &o#o&e la &a#tidadrefere#te la &om*arada. Se *reg!#ta &!"#tome#os es la difere#&ia.

> > > > > > >

> > > > > >

D 1 I$UA%A9I=N ABADIR l



D. 1.F I$UA%A9I=N ABADIR4 se &o#o&e# lasdos &a#tidades. Se *reg!#ta *or el a!me#tode la &a#tidad me#or *ara ig!alar a la maor.

Da#iel tie#e mo#edas Al,erto tie#eK mo#edas. H9!"#tas mo#edas m"s

de,e te#er Al,erto *ara te#er las mismas)!e Da#iel

O O O O O O O

O O O O O

O



D. 2.F I$UA%A9I=N UITAR4 se &o#o&e# lasdos &a#tidades. Se *reg!#ta *or la

dismi#!&i+# de la &a#tidad maor *araig!alar a la me#or.

Da#iel tie#e mo#edas Al,erto tie#e

K mo#edas. H9!"#tas mo#edas me#osde,e te#er Da#iel *ara te#er las mismas)!e Al,erto

O O O O O O O

O O O O O



G/A&OT*$O' &E $/OBLEMA

1E/#

G/A&O

=&O# G/A&O

COMBINACIN 1 1 2

CAMBIO 1 2 1 2 3 4

COMPARACIN 1 2

IGUALACIN 1 2

U] TIP>S DE PR>?%EMA DE PR>?%EMAA?>RDAR P>R $RAD>

TOMAR EN CUENTA EL RANGO NUMRICO



TOMAR EN CUENTA EL RANGO NUMRICOPARA LOS NI

1:

asta 20

2: asta 100

3: asta tres &ifras 5

4: asta &!atro &ifras 5

5: asta seis &ifras 5

6: De m"s de seis &ifras

PR>?%EMAS PAE ^ Desde 3ro



PR>?%EMAS PAE ^ Desde 3roE# este #i'el los *ro,lemas aditi'os se &om*li&a# a*are&e# los *ro,lemas m!lti*li&ati'os e# los )!e se

re)!iere m!lti*li&ar di'idir5

A. Por 9om,i#a&i+# 1 25

?. Por 9om*ara&i+# 14 2 4 34 4 O K5

9. Por Ig!ala&i+# 14 2 4 34 4 O K5

D. Por 9am,io 14 2 4 34 4 O K5

MU%TIP%I9ATI>S

E. De *ro*or&io#alidad sim*le o ra-+# 14 2 35

. De &om,i#a&i+# 1 25

$. De &om*ara&i+#14 2 35



A. 9>M?INA9I=N AUMENTAR4

1.F Se &o#o&e# las dos *artes se*reg!#ta *or el todo.2.F se &o#o&e el todo !#a de las *artes.

Se *reg!#ta *or la otra *arte.

Permanecen igual, se suponen que los

estudiantes de 3er grado ya manejanperfectamente este nivel.

? 9AM?I> AUMENTAR



?. 9AM?I> AUMENTAR4

1.F Se &o#o&e la &a#tidad i#i&ial l!ego se lea!me#ta. Se *reg!#ta *or la &a#tidad fi#al.2.F Se &o#o&e la &a#tidad i#i&ial l!ego se la(a&e dismi#!ir. Se *reg!#ta la &a#tidad fi#al.

3.F Se &o#o&e la &a#tidad i#i&ial la fi#almaor5. Se *reg!#ta *or el a!me#to..F Se &o#o&e la &a#tidad i#i&ial la fi#alme#or5. Se *reg!#ta *or la dismi#!&i+#.

O.F Se &o#o&e la &a#tidad fi#al s! a!me#to. Se*reg!#ta *or la &a#tidad i#i&ial.K.F Se &o#o&e la &a#tidad fi#al s! dismi#!&i+#.Se *reg!#ta *or la &a#tidad i#i&ial.

EAM>S EJEMP%> DE EST>S D>S NUE>S



EAM>S EJEMP%> DE EST>S D>S NUE>S9AS>S.F

O.F Se &o#o&e la &a#tidad fi#al s! a!me#to. Se*reg!#ta *or la &a#tidad i#i&ial.

E# !# &olegio (a,/a !#a &a#tidad de #ios. %!egollegaro# m"s. A(ora so# 3O. H9!"#tos #ios (a,/a al*ri#&i*io

K.F Se &o#o&e la &a#tidad fi#al s! dismi#!&i+#. Se*reg!#ta *or la &a#tidad i#i&ial.

E# !# &olegio (a,/a !#a &a#tidad de #ios4 *ero seretiraro# 13. A(ora )!eda# solo 22. H9!"#tos #ios(a,/a al *ri#&i*io

9. 9>MPARA9I=N 4



9. 9>MPARA9I=N 4

1.F se &o#o&e la &a#tidad refere#te &om*arada. Se

*reg!#ta *or la difere#&ia e# m"s.2.F se &o#o&e la &a#tidad refere#te &om*arada. Se*reg!#ta *or la difere#&ia e# me#os.3.F Se &o#o&e la &a#tidad refere#te la difere#&ia e#m"s. Se *reg!#ta *or la &a#tidad &om*arada..F Se &o#o&e la &a#tidad refere#te la difere#&ia e#me#os. Se *reg!#ta *or la &a#tidad &om*arada.O.F Se &o#o&e la &a#tidad refere#te la difere#&ia e#m"s &o# la &a#tidad &om*arada. Se *reg!#ta *or la

&a#tidad &om*arada.K.F Se &o#o&e la &a#tidad refere#te la difere#&ia e#me#os &o# la &a#tidad &om*arada. Se *reg!#ta *orla &a#tidad &om*arada.

EAM>S EJEMP%> DE EST>S 9UATR> NUE>S 9AS>S.F



3.F Se &o#o&e la &a#tidad refere#te la difere#&ia e#

m"s. Se *reg!#ta *or la &a#tidad &om*arada.

J!a# tie#e 2O #ara#6as. Al,erto tie#e 1 m"s )!eJ!a#. H&!"#tas #ara#6as tie#e Al,erto

.F Se &o#o&e la &a#tidad refere#te la difere#&ia e#me#os. Se *reg!#ta *or la &a#tidad &om*arada.

J!a# tie#e 2O #ara#6as. Al,erto tie#e 1 me#os )!eJ!a#. H&!"#tas #ara#6as tie#e Al,erto

O S l tid d f t l dif i



O.F Se &o#o&e la &a#tidad refere#te la difere#&ia e#m"s &o# la &a#tidad &om*arada. Se *reg!#ta *or la&a#tidad &om*arada.

J!a# tie#e 2O #ara#6as. J!a# tie#e 1 m"s )!ePedro. H9!"#tas #ara#6as tie#e Pedro

K.F Se &o#o&e la &a#tidad refere#te la difere#&ia e#me#os &o# la &a#tidad &om*arada. Se *reg!#ta *orla &a#tidad &om*arada.

J!a# tie#e 2O #ara#6as tie#e 1 me#os )!e Pedro.H9!"#tas #ara#6as tie#e Pedro

D I$UA%A9I=N ABADIR



D. I$UA%A9I=N ABADIR4

1.F se &o#o&e# las dos &a#tidades. Se *reg!#ta *or el a!me#to

de la &a#tidad me#or *ara ig!alar a la maor.2.F se &o#o&e# las dos &a#tidades. Se *reg!#ta *or ladismi#!&i+# de la &a#tidad maor *ara ig!alar a la me#or.

3.F Se &o#o&e la 1ra &a#tidad la )!e (a )!e aadir a la 2da

&a#tidad *ara ig!alarla &o# la 1ra . Se *reg!#ta *or la 2da&a#tidad..F Se &o#o&e la 1ra &a#tidad lo )!e (a )!e )!itar a la 2da&a#tidad *ara ig!alar la 1ra . Se *reg!#ta *or la &a#tidad del2do.O.F Se &o#o&e la 1ra &a#tidad lo )!e (a )!e aadirle *araig!alarla &o# la 2da &a#tidad. Se *reg!#ta *or la &a#tidad del2do.K.F Se &o#o&e la 1ra &a#tidad lo )!e (a )!e )!itarle *araig!alarla &o# la 2da &a#tidad. Se *reg!#ta *or la &a#tidad del2do.

EAM>S EJEMP%> DE EST>S 9UATR> NUE>S



EAM>S EJEMP%> DE EST>S 9UATR> NUE>S9AS>S.F

3.F Se &o#o&e la 1ra &a#tidad la )!e (a )!e aadir ala 2da &a#tidad *ara ig!alarla &o# la 1ra . Se *reg!#ta*or la 2da &a#tidad.

9arla tie#e 1Q fi&(as. A $a,riela le falta# K fi&(as *ara

ig!alar a 9arla. H9!"#tas tie#e $a,riela

.F Se &o#o&e la 1ra &a#tidad lo )!e (a )!e )!itar ala 2da &a#tidad *ara ig!alar la 1ra . Se *reg!#ta *or la

&a#tidad del 2do.

9arla tie#e 1Q fi&(as. Si $a,riela *erdiera K fi&(as4te#dr/a ta#tas &omo 9arla. H9!"#tas tie#e $a,riela



O.F Se &o#o&e la 1ra &a#tidad lo )!e (a )!eaadirle *ara ig!alarla &o# la 2da &a#tidad. Se*reg!#ta *or la &a#tidad del 2do.

9arla tie#e 1Q fi&(as. Si $a,riela ga#a K fi&(as te#dr"ta#tas &omo 9arla. H9!"#tas tie#e $a,riela

K.F Se &o#o&e la 1ra &a#tidad lo )!e (a )!e )!itarle*ara ig!alarla &o# la 2da &a#tidad. Se *reg!#ta *or la&a#tidad del 2do.

9arla tie#e 1Q fi&(as. Si $a,riela *ierde K fi&(aste#dr" ta#tas &omo 9arla. H9!"#tas tie#e $a,riela

MU%TIP%I9ATI>S



A. DE PR>P>R9I>NA%IDAD SIMP%E > RAZ=N

1.F Re*eti&i+# de !#a medida M!lti*li&a&i+#5.F Se &o#o&e la&a#tidad el #<mero de 'e&es )!e se re*ite. Se *reg!#ta *or la

&a#tidad res!lta#te.

2.F Re*arto e)!itati'o Di'isi+#5.F Se &o#o&e la &a#tidad el

#<mero de *artes ig!ales e# las )!e se distri,!e. Se *reg!#ta

*or la &a#tidad )!e res!lta e# &ada *arte.

3.F Agr!*a&i+# Di'isi+#5.FSe &o#o&e la &a#tidad &!"#to (a e#

&ada *arte. Se *reg!#ta *or el #<mero de *artes )!e res!lta.

MU%TIP%I9ATI>S

DE 9>M?INA9I=N



1.F 9om,i#a&i+# F m!lti*li&a&i+#.F Se &o#o&e dos &a#tidades de

o,6etos. Se *reg!#ta el #<mero de &om,i#a&io#es *osi,les.

A la fiesta de J!a# a&!de# 3 &(i&os &(i&as. HDe &!"#tas formas

se *!ede# formar las *are6as de ,aile

2.F 9om,i#a&i+# F di'isi+#.F Se &o#o&e !#a &a#tidad el #<mero de

&om,i#a&io#es. Se *reg!#ta *or la otra &a#tidad )!e se &om,i#a.

Edgar tie#e e# me#te 12 &om,i#a&io#es de &amisa *a#tal+#. Si

solo tie#e 2 *a#talo#es. H9!"#tas &amisas tie#e

9> 9 =

DE 9>MPARA9I=N



1.F Am*lia&i+# de la mag#it!d.F Se &o#o&e !#a &a#tidad las

'e&es )!e otra la tie#e. Se *reg!#ta *or la otra &a#tidad.

Te#go tres soles mi es*osa 'e&es m"s o me#os5.

H9!"#tos soles tie#e mi es*osa

2.F Red!&&i+# de la mag#it!d.F Se &o#o&e !#a &a#tidad las'e&es )!e otra &a#tidad esta &o#te#ida e# ella. Se *reg!#ta*or la otra &a#tidad.

Mi es*osa tie#e 10 soles o4 O 'e&es me#os o m"s5 )!eella H9!"#to di#ero te#go

DE 9>MPARA9I=N



3.F allar el &!a#tifi&ador.F Se &o#o&e# dos &a#tidades.Se *reg!#ta *or el #<mero de 'e&es )!e !#a &o#tie#e o

esta &o#te#ida e# la otra.

Mi es*osa tie#e 10 soles o 2 soles. H9!"#to 'e&esme#os o m"s5 )!e ella4 te#go o

ARTI9U%AND> %A PR>$RESI=N DE% 9>N>9IMIENT>MATEM@TI9> EN %>S 9I9%>S I



MATEM@TI9> EN %>S 9I9%>S I F ;

III IV ; ; V VI

CONSTRUCCIN DEL SIGNIFICADO Y USO DE LOS

N<MEROS Y OPERACIONES2: 3: 4: 5: 6: 1:

Sig#ifi&ado de los IN.

Re*rese#ta&i+#4 &om*ara&i+# orde# de los IN

Sit!a&io#es aditi'as de agregar4 )!itar4 6!#tar4se*arar4 ig!alar &om*arar.

.

Sit!a&io#es m!lti*li&ati'as de *ro*or&io#alidadsim*le4 de &om,i#a&i+# &om*ara&i+#.

%a fra&&i+# &omo medida4 o*erador4 re*arto

ra-+#

E*resio#es de&imales *or&e#ta6e &omo *arte4todo ra-+#

%a *ote#&ia &omo !# *rod!&to de fa&tores ig!ales



9>NSTRU99I=N DE% SI$NII9AD> US>DE %>S PATR>NES4 RE%A9I>NES DE

9AM?I> EUIA%EN9IA2: 3: 4: 5: 6: 1:

Patro#es de re*eti&i+#

Patro#es aditi'os

Patro#es m!lti*li&ati'os

Patro#es geom7tri&os

Rela&io#es de e)!i'ale#&ia e#tre !#idadesde !#a misma mag#it!d

*ro*or&i#alidad dire&ta

E&!a&io#es se#&illas de *rimer grado

ALGUNAS SUGERENCIAS



H!7 disol!&i+# tie#e maor &a#tidad de al&o(ol4 !#ade 100 ml al 20V o !#a de 1000 ml al 2V

U# &ierto ti*o de arro- &re&e al &o&i#arse !# 30V. El&o&i#ero de&ide e#to#&es red!&ir al 0V la &a#tidadde arro- )!e 'a a &o&i#ar. HAl&a#-a la &omida

SE9UNDARIA

U# *rod!&to *or 'alor de 100 soles red!6o s! *re&ioe# !# 10V des*!7s a!me#t+ e# !# 10V.H9!"#to'ale e# estos mome#tos4 m"s 4 me#os4 o lo mismo

KT>. $RAD>

KT>. $RAD> A M@S



E# el sig!ie#te sistema de e6es &oorde#ados se (are*rese#tado el desarrollo del &a*ara-+# de tort!gas

mari#as e# f!#&i+# del tiem*o. E# el e6e de lasa,s&isas se (a i#di&ado el tiem*o e# d/as5 e# el delas orde#adas4 la lo#git!d del &a*ara-+# e# &m5.

H9!"#tos d/aste#dr"# )!e

tra#s&!rrir*ara )!e lalo#git!d del&a*ara-+# sea

de 24O &m

KT>. $RAD> A M@S

SE9UNDARIA



,5H A &!"l de las sig!ie#tes e&!a&io#es

&orres*o#de la re&ta re*rese#tada

2

3

7

40+= t l

5,110 += t l

2

3

40

7+= t l

5,110,0 += t l



U#a f",ri&a dismi#!e s! *rod!&&i+# d!ra#te &ierto*er/odo de tiem*o. Des*!7s &esa de tra,a6ar *or ra-o#es

de rot!ra desgaste de los e)!i*os. Posteriorme#te4i#&reme#ta la *rod!&&i+# &o# !# ritmo as&e#de#te. HE#&!"l de los sig!ie#tes gr"fi&os se refle6a esa sit!a&i+#4 sie# el e6e de las a,s&isas se (a i#di&ado el tiem*o ttra#s&!rrido e# d/as5 e# el de las orde#adas4 el #<mero

N de *rod!&tos *rod!&idos e# !#idades5

U l d l l



U# al!m#o se m!e'e de s! &asa a la es&!ela e#,i&i&leta4 se detie#e a &o#'ersar &o# s!s amigosd!ra#te !# rato des*!7s *rosig!e &ami#a#do. HE#&!"l de los sig!ie#tes gr"fi&os se refle6a esasit!a&i+#4 si e# el e6e de las a,s&isas se (a i#di&adoel tiem*o t tra#s&!rrido e# mi#!tos5 e# el de lasorde#adas4 la dista#&ia re&orrida e# _il+metros5

$!o# Ed(a! >uamán Galle(os



G/AC*A'

( (:@ 07 0;=

Curso Rutas de Aprendizaje-Derrama

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