Curso Res Mat s06[1]

RESISTENCIA DE

MATERIALES

Diagramas de fuerza cortante

y momento flector

Resistencia de Materiales Ciclo 2012 - II Ing. Enrique Villa

Fuerzas cortantes (V)

Son fuerzas internas que se generan en el

material de una viga para equilibrar las fuerzas

aplicadas externamente y para garantizar el

equilibrio en todas sus partes

Su magnitud en cualquier parte de una viga es

igual a la suma algebraica de todas las fuerzas

externas que actúan en uno cualquiera de los

lados de la sección de interés


Ejemplo

1.00 m 1.00 m1000 N

500 N500 N

V: Fuerza cortante

M: Momento Flector

X m

M

V

500 N

+


Diagrama de fuerza cortante

1.00 m 1.00 m1000 N

500 N500 N

+ 500 N

- 500 N

V


Ejemplo: Hacer el diagrama de

fuerza cortante

0.40 m 0.30 m

3.5 kN

5.98 kN5.82 kN

0.40 m 0.40 m 0.30 m

4.3 kN

1.2 kN

2.8 kN


Indicaciones para el trazo de diagramas de

fuerza cortante

Calcule reacciones

Haga un DCL a escala

Trace líneas verticales en los puntos clave de la viga cargada

Trace los ejes del diagrama. Rotule y coloque valores donde sea necesario

Recuerde que:

La fuerza cortante cambia repentinamente en los puntos donde hay una carga concentrada. El cambio de V es igual a la carga

La curva V es una línea recta horizontal entre los puntos donde no hay carga

La curva V es una línea recta inclinada entre los puntos entre los que hay cargas distribuidas uniformes aplicadas con pendiente igual a la razón lineal de carga

El cambio de la fuerza cortante entre puntos es igual al área bajo la curva de la carga entre dichos puntos

Coloque valores representativos de V donde ocurren cambios


Diagrama de fuerza cortante:

Fuerzas distribuidas

6.00 m 3.00 m

6000 N3000 N

1500 N / m


Diagrama de fuerza cortante 6.00 m 3.00 m

6000 N3000 N

1500 N / m

2.00

4 m 6 m 9 m

3000 N

6000 N

-3000 N


Momentos flectores

Aparecen como respuesta del material a

las cargas externas aplicadas

Son los que hacen que las vigas asuman

la forma característica de curvada o

flexionada

Se determinan aplicando las ecuaciones

de equilibrio a la sección de interés


Ejemplo

1.00 m 1.00 m1000 N

500 N500 N

XA m

MA

VA

500 N

+

A

Σ MA = 0

Sentidos positivos de V y M

+


Diagrama de

Momento

flector

1.00 m 1.00 m1000 N

500 N500 N

+ 500 N

- 500 N

V

500 N·m

M

dx

V

dM

=V

·dx


Problema

Hacer el diagrama de momentos flectores de la viga mostrada

0.40 m 0.30 m

3.5 kN

RB

0.40 m 0.40 m 0.30 m

4.3 kN

1.2 kN

2.8 kN

RA


0.40 m 0.30 m

3.5 kN

RB

0.40 m 0.40 m 0.30 m

4.3 kN

1.2 kN

2.8 kN

RA

V +

A2

A1

A3

A4

A5

X +0.4

0.8 1.2 1.5 1.8

6.24

2.74

-1.56

-4.36

-5.56


M +

X +

2.496

3.592

2.968

1.66

0.4 0.8 1.2 1.5 1.8

V +

A2

A1

A3

A4

A5

X +0.4

0.8 1.2 1.5 1.8

6.24

2.74

-1.56

-4.36

-5.56


Regla del área del diagrama de

fuerza cortante

El cambio de momento entre dos puntos

de una viga es igual al área bajo la curva

de fuerza cortante entre los mismos

puntos

B

A

B

A

M

M

x

x

VdxdMdxVdM


Regla de la pendiente en el

diagrama del momento flector

La pendiente de la tangente al diagrama

de momento flector, en cualquier punto de

la viga, es igual al valor de a fuerza

cortante en dicho punto

Vdx

dM


Problema: Cargas distribuidas

6.00 m 3.00 m

6000 N

3000 N

1500 N / m



Solución

6.00 m 3.00 m

6000 N

3000 N

1500 N / m

2.00

4 m 6 m 9 m

3000 N

6000 N

-3000 N

M12000 N·m

9000 N·m 9000 N·m

recta

parábola

vértice


Reglas para dibujar diagramas de

momento flector

El cambio de momento flector entre dos puntos de una viga es igual al área bajo la curva de fuerza cortante entre dichos puntos

El máximo momento flector ocurre en un punto donde la curva de fuerza cortante corta su eje

En una sección de la viga donde actúan cargas distribuidas el diagrama del momento flector será curvo

En una sección de la viga donde no actúan cargas el diagrama del momento flector será una línea recta

La pendiente de la curva de momento flector en un punto cualquiera es igual a la magnitud de la fuerza cortante en dicho punto


Formas generales de las curvas de

momento en relación con las curvas de

fuerza cortante


Vigas en voladizo

2.00 m

2.50

30 kN/m4 kN



Diagramas

2.00 m

2.50

30 kN/m4 kN

70 kN·m

64 kN

64 kN

4 kN

V

1.00

-70kN

-21 kN

-2 kN

M


Patrones de carga – Momento

concentrado

Actúa en un

área muy

pequeña de la

viga y tiende a

provocarle

rotación pura


Patrones de carga – Momento

concentrado


Momentos concentrados

Cuando un momento concentrado actúa

en el sentido de las manecillas del reloj,

el diagrama sube (suma)

Cuando un momento concentrado actúa

en contra del sentido de las manecillas

del reloj, el diagrama baja (resta)


Diagramas con cargas distribuidas variables

Calcular el valor de las reacciones

Marque los puntos saltantes en la viga: Donde hay cargas, momentos concentrados o comienzan o terminan cargas distribuidas

Convención de signos:

Cargas hacia abajo son negativas

V es positivo hacia abajo

M es positivo en sentido contrario a las agujas del reloj

Dibuje el diagrama de V y de M directamente, donde no existan cargas distribuidas variables

Exprese como función de x las cargas distribuidas variables WAB(x)

Obtenga las ecuaciones V(x) de los segmentos curvos de cortante producidos por las cargas distribuidas variables con (1)

Obtenga las ecuaciones M(x) de los flectores con (2)

Calcule las constantes C con las condiciones de contorno (reacciones) de la Viga

Compruebe las ecuaciones obtenidas con (1) y con (2)

Halle los valores máximos de V y M

Grafique las curvas con tres puntos como mínimo

CdxxWxV ABAB )()( ….(1)

CdxxVxM ABAB )()( ….(2)


Problema carga distribuida variable

8 pies

W=-200 lb/pie



Diagramas

8 pies

W=-200 lb/pie

800 lb

2133 lb·pie

2 pies

V800 lb

450 lb V= 12.5 x2 - 200 x +800

-1700 lb·pie

-2133 lb·pie

M = 4.167 x3 – 100 x2 +800 x -2133


Problemas 76 al 90.-

Para las siguientes vigas calcular:

a) Reacciones en los apoyos

b) Dibujar los diagramas completos de momento flector y fuerza cortante

c) Determinar la magnitud y la localización del valor máximo absoluto de la

fuerza cortante y del momento flector


Problema 76.-

12.5 kN 15 kN

8.4 kN

20 kNRA

RB

2.5 m 1 m 2 m 2 m 2.5 m


Problema 77.-

4 pie 4 pie 4 pie

15 klib

20 klib

10 klib


Problema 78.-

40 kN/m

30 kN/m

20 kN/m

RA RB

2 m 4 m 4 m


Problema 79.-

2 m 1 m 2 m

20 kN

30 kN

60 kN/m


Problema 80.-

500 N/m

0.60 m

RA RB


Problema 81.- Se pide:

- Calcular las reacciones

- Dibujar los diagramas de V y M

- Determinar los lugares y valores de V y M Máximos

- Escriba las ecuaciones de las curvas en los diagramas de

Fuerza cortante y Momento flexionante

0.30 m

600 N

RA RB

0.20 m

0.20 m

500 N/m

0.30 m

500 N/m








2.00 3.00 3.00 2.00

RA RB

800 N

1800 N800 N

600 N/m








4 pies

W=1500 lb/pie

2.5 pies








0.6 m 1.4 m 500 N750 N



- Descomponer el elemento mecánico en piezas rectas.

- Mostrar el diagrama de cuerpo libre de cada componente.

- Para el componente horizontal dibuje los diagramas de V

y M

BY

AX

AY

Cojinetes


Problema 86.- La grúa pescante se usa para soportar el

motor que tiene un peso de 1200 lb. Dibuje los diagramas

de fuerza cortante y momento flector para el brazo ABC

cuando está en la posición horizontal mostrada.


Problema 87.- Dibuje los diagramas de fuerza cortante y

momento flector para la viga compuesta que está

conectada en B por un pasador, soportada por un pasador

en A y empotrada en C


Problema 88.- El hombre de 150 lb de peso está sentado

en el centro de la lancha que tiene un ancho uniforme y un

peso por pie lineal de 3 lb. Determine el momento flector

máximo ejercido sobre la lancha. Suponga que el agua

ejerce una carga uniforme distribuida hacia arriba sobre el

fondo de la lancha


Problema 89.- dibuje los diagramas de fuerza cortante y

momento flector para el tubo AB, uno de cuyos extremos

está sometido a una fuerza horizontal de 5 kN.

5 kN


Problema 90.- La zapata de cimentación soporta la carga

transmitida por las dos columnas. Dibuje los diagramas de

fuerza cortante y momento flector para la zapata si la

reacción de la presión del suelo sobre la zapata se supone

uniforme

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