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Trabajo. Energía. Potencia

Trabajo mecánico de una fuerza constante. Tipos de trabajo. Trabajo y energía cinética.

Trabajo de fuerzas variables.

13/04/23 Yuri Milachay, Eduardo Castillo, Adalberto Mestanza

2

Trabajo Mecánico de una fuerza constante

Una fuerza realiza trabajo mecánico cuando al actuar sobre un cuerpo, lo mueve.

El trabajo que realiza una fuerza constante F, que actúa sobre un objeto es el producto de la componente de la fuerza a lo largo del movimiento del objeto por la magnitud del desplazamiento. Si la fuerza forma un ángulo con el desplazamiento x, el trabajo realizado por F es:

El trabajo es una magnitud escalar y puede ser positiva o negativa, dependiendo de si el ángulo es menor o mayor a 90,0° respectivamente.

Unidad de medida en el SI:

newton x metro = joule

1 N· m = 1 J

F

F cos

F sen

x

W F x cos

W F x


3

También tiene lugar cuando la fuerza forma un ángulo agudo con el desplazamiento. En este caso: < 90,0º.

Trabajo positivo Ocurre cuando la fuerza tiene la

misma dirección que el desplazamiento y aumenta la velocidad del cuerpo. En el caso de la figura,

= 0º y cos0° = +1.

F

x

Tipos de Trabajo Mecánico

x

F

0 90,0

cos

W F x

W F xcos


4

Trabajo nulo Ocurre cuando las fuerzas tienen

dirección perpendicular al desplazamiento, no realizan trabajo. En este caso,

= 90º y cos 90°=0

Trabajo negativo Ocurre cuando la fuerza tiene

dirección opuesta al desplazamiento y el trabajo de la fuerza disminuye la velocidad del cuerpo. En este caso,

= 180º y cos180°=-1

También tiene lugar cuando el ángulo es obtuso.

F

x

F

x

W F x cos90º 0W F x

Tipos de Trabajo Mecánico


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Trabajo NetoEl trabajo neto o resultante realizado sobre un cuerpo, es igual a la suma algebraica de los trabajos realizados por las diferentes fuerzas aplicadas al cuerpo.

El trabajo neto o resultante realizado sobre un cuerpo, es igual a la fuerza resultante por el desplazamiento.

Neto F F FW W W W 1 2 3

Neto RW F x

F1

F2

F3

F1

F2

F3

RF


6

Dos buques aplican fuerzas como se observa en la figura, para arrastrar una red de pesca una distancia x.El trabajo efectuado sobre la red de pesca será igual al trabajo realizado por la fuerza resultante de ambas fuerzas:

Ejercicio 1Si el módulo de la resultante es F=400 N y la red se desplazó 100 m , el trabajo realizado por las dos fuerzas que actúan sobre la red por parte de los buques es:

W F x cos

∆x

FW = 4,00104 J

Ejemplo: Trabajo Neto


7

Ejercicio 2Un camión de masa 3000 kg se carga en un buque mediante una grúa que ejerce una fuerza ascendente de 31,0 kN sobre el camión. Esta fuerza, que es suficientemente grande para vencer la fuerza de gravedad y levantar el camión, se aplica a lo largo de una distancia de 2,00 metros. Determinar (a) el trabajo realizado por la grúa, (b) el trabajo realizado por la gravedad, (c) el trabajo total.Solucióngravedad

gravedad

mW kg m

sW J

2

4

3000 9,81 2,00

5,89 10

4

31000 2,00

6,20 10

grúa

grúa

W N m

W J


8

Trabajo y energía cinética¿A qué es igual el trabajo expresado a través de la velocidad?

CE mv 212

Si se reescribe la expresión del trabajo calculado en el párrafo anterior, el cual se aplica a cualquier fuerza, se tendrá:

A esta expresión se le denomina “Teorema del trabajo-energía cinética”.

Se dispara un proyectil de 7,26 kg con una rapidez de 7,50 m/s . Cuál es la energía cinética del proyectil. Respuesta: 204 J

Si una moto de 100 kg que va a 36,0 km/h patina en una superficie aceitosa hasta detenerse, ¿cuál será el trabajo que realizó la superficie sobre la moto?Respuesta: 5,00 x103 J

dtdv dvdx dv dx

dx dvdt vdt dt tt dd dt

ff

i i

2 2fi

dvW m dx mvdv

dt

1 1W mv mv

2 2

i ff iW Ec Ec


9

EjerciciosEjercicio 3

En un tubo de TV se acelera un electrón hasta una energía cinética de 2,50 keV (1 keV = 1,60·10-16) a lo largo de una distancia de 80,0 cm. Determinar la fuerza que actúa sobre el electrón suponiendo que es constante y tiene la dirección del movimiento.Solución

Ejercicio 4Un automóvil viaja a 50,0 m/s por la autopista. Si debe incrementar su velocidad a 100,0 m/s, ¿en qué factor se incrementará su energía cinética?Solución 2

2

1m100,0Ecf 2 4

1Eci m50,02

cf ciE 4Ex

EEFEExF

EW

if

if

cc

xccx

ctotal

N161000,5 xF


10

Ejercicio 5Una persona participa en una carrera de trineos tirados por perros en un lago helado. Para iniciar la carrera tira de su trineo (masa total 80,0 kg) con una fuerza de 180 N que forma un ángulo de 20,0º con la horizontal. Determinar (a) el trabajo realizado y (b) la velocidad final del trineo después de un recorrido de 5,00 m; suponiendo que parte del reposo y que no existe rozamiento.Solución

a)

b)

totalW F xcos

2 2total f 0

1 1W mv mv

2 2

totalW 846J

fv 4,60m/ s

totalf

2Wv

m


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La integral, desde el punto de vista geométrico es el área de que se encuentra bajo la curva fuerza-desplazamiento.

Trabajo realizado por una fuerza variable

Cuando se tiene una fuerza variable, se determina la expresión de la diferencial de trabajo. Luego, se procede a integrar la diferencial de trabajo a lo largo de la trayectoria seguida por la fuerza.

dW2

1

x

xx

W F dx


12

Ejercicio 6Calcule el trabajo realizado por una fuerza variable F, cuya gráfica respecto al desplazamiento es la que se muestra en la figura. Considere que todas las magnitudes están escritas con tres cifras significativas.

SoluciónEl trabajo total se determina por el área de la figura.

2

5,00 2,005,00

2,00A J J

1 2A A A

1 5,00 4,00 20,0A J J

20,0 5,00 25,0A J J J


13

Ejercicio 7Un objeto que puede moverse a lo largo del eje x es atraído hacia el origen de coordenadas con una fuerza

( = 0,500 N/m3). ¿Cuánto mide F cuando el objeto está a) en x = 1,00 m? b) ¿en x = 2,00 m? c) ¿Cuánto trabajo efectúa F cuando el objeto se mueve de x=1,00 m a x= 2,00 m?

Solución

ixF 3

J1,88 w

4m1

4m2

)0,500(N/mw

4x

0,500dx0,500)x(w

F.dxdw

44443

2,001,00

42,00

1,003


14

Ejercicio 8Un bloque sujeto a una mesa sin rozamiento está sujeto a un muelle horizontal que obedece a la ley de Hooke y ejerce una fuerza F=-kx i, en donde x se mide desde la posición de equilibrio del bloque y k = 400 N/m . El muelle está inicialmente comprimido con el bloque en la posición x1=-5,00 cm. Calcule el trabajo realizado por el muelle cuando el bloque se desplaza desde x1=-5,00 cm hasta su posición de equilibrio x2=0 cm .

Solución

F kx22

1 1

2

2

xx

x x

xW kxdx k

21(400 )(0,00500 ) 0,500

2N

W m Jm


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PotenciaLa potencia relaciona el trabajo realizado por una fuerza, con el tiempo que gasta para realizar

dicho trabajo.

La unidad de la potencia en el SI es el watt (W), el cual se define como joule por segundo (J/s).También se utiliza la unidad de

potencia “caballo de fuerza” (hp).

1 hp = 746 W1 hp = 550 pie.lb/s

• ¿Qué es más potente, el motor del elevador ó el hombre subiendo las escaleras sin apuro?

• El motor del elevador es más potente que el hombre.

• El hombre realiza trabajo lentamente, mientras que el elevador lo realiza con rapidez.

t

WP

media

F xP Fv

t

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