CURSO DE GEOMETRA SESIN

2 DOCENTE: Carlos E. Hernndez Hernndez

TRINGULOS

TEOREMAS FUNDAMENTALES DE LOS TRINGULOS

Propiedad 1: (De la suma de ngulos internos) Propiedad 2:(De la medida del ngulo exterior) Propiedad 3:(De la suma de ngulos exteriores) LEY DE LA EXISTENCIA

Propiedades de Relacin: En un mismo tringulo, a lado mayor se

opone mayor ngulo y viceversa. Si: AB > BC Entonces: > En un mismo tringulo a lados iguales se

oponen ngulos congruentes. Si: AP = AC Entonces: = Propiedad del Tringulo Rectngulo En un tringulo rectngulo los ngulos agudos suman 90 + = 90

PROBLEMAS HALLAR X

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15) 16) Hallar x a) 25 b) 30 c) 24 d) 18 e) NA 17) En la figura, calcular x: a) 20 b) 60 c) 80 d) 90 e) 100 18) En el grfico, calcular x a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60 19) Hallar x a) 34 b) 45 c) 37 d) 53 e) NA 20) Hallar x a) 145 b) 120 c) 135 d) 147 e) NA 21) Calcule el mximo valor entero que puede

asumir x. a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 22) Calcule el mnimo valor entero de x. a) 6 b) 4 c) 7 d) 5 e) 8 23) Calcule el mnimo y mximo valor entero

de x a) 3 y 17 b) 1 y 9 c) 2 y 17 d) 2 y 18 e) 2 y 8 24) Cul es el lado ms pequeo?

a) AB

b) BC

b c < a < b + c a c < b < a + c b a < c < b + a

c) AC

d) ACyAB e) ACyBC

25) En la figura, cul es el segmento ms

pequeo?

a) AB b) BC c) AC

d) CD e) BD

26) Hallar el mximo valor entero de x. a) 4 b) 5 c) 6 d) 3 e) 7 27) Dos lados de un tringulo issceles miden

9 y 19. Calcular su permetro. a) 37 b) 47 c) 28 d) 36 e) a y b

28) Dos lados de un tringulo miden 5 y 6.

Calcular el permetro de dicho tringulo sabiendo que el tercer lado es el doble de uno de los dos primeros. a) 20 b) 21 c) 22 d) 23 e) b y d

29) En la figura mostrada, cul de los

segmentos es el de menor medida?

a) AC b) CF c) DF

d) EF e) AB 30) Si es obtuso, cul es el menor valor

entero de x? a) 8 b) 10 c) 12 d) 13 e) 14 31) Si es agudo, cul es el mayor valor

entero de x? a) 4 b) 3 c) 9 d) 11 e) 13 32) Los lados de un tringulo escaleno miden

4; 6 y 2x. Si x es un nmero entero. Calcular x. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

33) Los lados de un tringulo miden:

12, (x + 4) y (x + 5) Calcular el menor valor entero de x para que el tringulo exista. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

34) En el grfico. Calcular . a) 15 b) 10 c) 12 d) 9 e) 8

35) En la figura calcular x a) 12 b) 15 c) 5 d) 9 e) 10

36) En la figura hallar m HBC si mABC=95

a) 10 b) 20 c) 40 d) 80 e) 30 37) Los lados de un tringulo issceles miden

4 y 10 cm. Calcular el permetro del tringulo. a) 18 b) 20 c) 30 d) 18 y 24 e) 24

38) En el grfico calcular x si ABC es un

tringulo equiltero. a) 10 b) 20 c) 30 d) 15 e) 25

39) Los lados AB y BC de un tringulo ABC

miden 7 y 11 y AC mide el doble de uno

de ellos. Cul es el permetro del tringulo. a) 30 b) 32 c) 35 d) 38 e) 40

40) En la figura, AB = PC. Calcular x a) 8 b) 10 c) 12 d) 15 e) 20 41) En el grfico + = 70. Calcular x. Si

AP=PB y BQ=QC. a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 42) En la figura. Calcular x a) 15 b) 10 c) 25 d) 40 e) 45 43) En la figura calcular x a) 30 b) 15 c) 40 d) 60 e) 20 44) Si: AB = BC. Calcular x a) 40 b) 50 c) 30 d) 60 e) 70 45) En la figura, hallar x a) 60 b) 65 c) 70 d) 75 e) 80

46) Si: AB=BC=5 y AD=2. Calcular el permetro el tringulo ABD, BD es entero.

a) 12 b) 13 c) 9 d) 10 e) 11 47) En la figura BD=PD. Calcular x a) 30 b) 80 c) 75 d) 45 e) 60 48) En un tringulo equiltero ABC, en la

regin triangular se ubica un punto O tal que AO=2 y OC=10. Calcular el permetro del tringulo ABC tal que el lado del tringulo es entero. a) 30 b) 27 c) 33 d) 34 e) a, b y c

49) Hallar x a) 30 b) 20 c) 15 d) 18 e) 36 50) Calcular x a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 51) En el grfico calcular x. Si ABC es

equiltero. a) 30 b) 60 c) 70 d) 80 e) 50 52) Calcular x + y a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 75 53) Si dos lados de un tringulo tiene como

longitud 7 y 2. Calcular el valor del tercer lado que no es mximo ni mnimo valor entero. a) 6 b) 8 c) 7 d) 9 e) 10

54) Calcular x. Si ABC es equiltero. a) 30 b) 70 c) 60 d) 80 e) 50 55) Calcular x a) 30 b) 50 c) 40 d) 60 e) 70 56) Calcular x a) 10 b) 20 c) 18 d) 30 e) 25

x