GEOMETRÍA PLANA

LOS TRIÁNGULOS

IES SAN FELIPE NERI MARTOS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Profesor: Manuel Aguila Varela

Introducción

Tipos de triángulos Según los lados.

Según los ángulos

Rectas y puntos

Alturas

Mediatrices

Medianas

Bisectrices Recta de Euler

Teorema de Pitágoras

GEOMETRÍA PLANA. TRIÁNGULOS

notables en un triángulo

Fin presentación

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Son polígonos de tres lados.

La suma de sus tres ángulos es siempre 180º.

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Demostración gráfica

TRIÁNGULOS

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TIPOS DE TRIÁNGULOS

Según sus lados

Equilátero: sus tres lados iguales.

a

a

a

Isósceles: dos lados iguales y uno desigual.

aa

b

Escaleno: sus tres lados desiguales.

ab

c

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TIPOS DE TRIÁNGULOS

Según sus ángulos

Acutángulo: sus tres ángulos agudos

Rectángulo: un ángulo recto

90º

Obtusángulo: un ángulo obtuso

Rectas y puntos notables de un triángulo

Las alturas son las rectas perpendiculares a los lados desde los vértices opuestos.

Observamos que las tres alturas se cortan en un punto, que se

llama ortocentro.

O

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Las mediatrices son las rectas que son perpendiculares a los lados por sus puntos medios.

Observamos que las tres mediatrices se cortan en un punto, que se

llama circuncentro,

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C

y que es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.

Rectas y puntos notables de un triángulo

Las medianas son los segmentos que unen cada vértice con el punto medio de su lado opuesto.

Observamos que las tres medianas se cortan en un punto, que se

llama baricentro,

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y que es el centro de gravedad o equilibrio del triángulo.

La distancia del baricentro a cada vértice es el doble que la distancia del baricentro a cada punto medio, respectivamente.

Gk

2k

Rectas y puntos notables de un triángulo

G

Las bisectrices son semirrectas que dividen a cada ángulo en dos partes iguales.

Observamos que las tres bisectrices se cortan en un punto, que se

llama incentro,

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y que es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo.

I

Rectas y puntos notables de un triángulo

GGC

O

C

O

Recta de Euler

En un triángulo, el baricentro,

el circuncentro,y el ortocentro

y la recta que los une se llama recta de Euler.

están alineados,

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En un triángulo rectángulo cualquiera,

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Teorema de Pitágoras

Demostración gráfica

cb a

a2

c2

b2

a2

el cuadrado de la hipotenusa

es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

a 2=b2c2

Bibliografía de Pitágoras

FIN

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