Sábado 30 de Abril de 2011

SU

REVISTA QUINCENAL

Mientras editábamos el

contenido para el siguiente

número de la revista, cuando nos

preguntábamos quien había sido

nuestra inspiración para la

matemática a lo largo de toda

una carrera, cada uno dio su

opinión. Profesores que nos

animaron con palabras de

sabiduría, compañeros que nos

alentaron a continuar, etc… Pero

elegir el más influyente costo

trabajo. Vino entonces a mi

memoria el tan famoso Malba

Tahan, autor de El Hombre que

Calculaba, cuyo libro influyo

poderosamente en el

conocimiento de la materia. Pues

allí en ese libro, entretejido en

las historias, existen muchísimas

CURIOSIDADES MATEMATICAS.

Decidimos entonces hacer una

selección de las mismas, y añadir

otras más, unas más antiguas

que otras, para que el lector

disfrute esa parte de la

matemática que la hace ser

mucho más interesante y

divertida.

EDITORES:

ABELARDO COLINA

JESÚS DE LEÓN

COLABORADORES:

LUCELIA ACOSTA

JOAN ACOSTA

ALEJANDRO MORENO

CÉSAR SIVIRA

EDITOR GRÁFICO

ABELARDO COLINA

Edición N° 1. Año 0

Coro - Falcón. Venezuela

La tabla misteriosa

Operaciones de resultados notables

El número

El número

El misterio del número 6

Misterio del número 7

Misterio del número 11

Curiosidad del número 40

Diversa maneras de escribir 100

El número 12345679

Las diversas maneras de multiplicar

Pon tu mente a ejercitarse

Algunas recomendaciones para vencer el miedo a

la matemática

Contribución de la matemática a la

tecnología

Pon en práctica tu habilidad

LA TABLA MISTERIOSA

Con las cinco filas de números siguientes, podremos adivinar el número que haya pensado una persona, desde el 1 al 31, sabiendo solamente en cuáles de la fila se encuentra.

1. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31…… 2. 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18,19, 22, 23, 26, 27, 30, 31…… 3. 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14 15, 20, 21, 22, 23, 28, 29, 30, 31…… 4. 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31… 5. 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31…

El número pensado es la suma de los primeros números de las filas donde se encuentra. Así, por ejemplo: si nos dice que el numero pensado se encuentra en las 1°, 3° Y 4°, será: 1+4+8=13; si se está en la 3° y 5°, será 4+16=20.

La tabla que hemos limitado en el número 31, se constituye así: la 1° fila está formada por la sucesión de los primeros números impares; cada fila de las siguientes empieza con las potencias sucesivas de 2.

La 2° fila se obtiene sumando al primer número de ella, sucesivamente, el primero de la fila siguiente, o sea, sumando 4, obteniendo 2+4=6, 6+4=10,… 14, 18, 22, 26, 30 y disponiendo esos números cada dos lugares, para intercalar luego el numero consecutivo a cada uno de dichos números, hasta completar los lugares disponibles; es decir, al 2 seguimos el 3; al 6 el 7 etc.

La 3° fila se obtiene sumando al primer número de la misma, sucesivamente, el primero de la fila siguiente, o sea: 4+8=12, 12+8=20…, y disponiendo esos números cada cuatro lugares para intercalar luego los números consecutivos a cada uno de ellos, hasta completar los lugares disponibles; es decir al 4 le siguen 5, 6, 7, al 12 le sigue 13, 14, 15;.. etc.

La 4° fila se obtienen análogamente, es decir, sumando sucesivamente 16, obteniendo así, 24, 40,…, y disponiendo esos números cada 8 lugares, intercalando luego los números consecutivos al 8, al 24,… etc.

La 5° se forma análogamente.

Si el número a adivinar es mayor que 31, será necesario prolongar la tabla más allá de dicho número, debiendo entonces agregar, nuevas filas.

OPERACIONES DE RESULTADOS NOTABLES

El matemático árabe Ibn Albanna (siglo XII) publicó las siguientes operaciones curiosas:

El Número PI (π)

El número pi es la constante que relaciona el

perímetro de una circunferencia con la amplitud de su

diámetro Π = L/D. Este no es un número exacto sino

que es de los llamados irracionales, tiene infinitas

cifras decimales. Ya en la antigüedad, se insinuó que

todos los círculos conservaban una estrecha

dependencia entre el contorno y su radio pero tan sólo desde el siglo XVII la

correlación se convirtió en un dígito y fue identificado con el nombre "Pi"

(de periphereia, denominación que los griegos daban al perímetro de un

9*9+7=88

98*9+6=888

987*9+5=8888

9876*9+4=88888

98765*9+3=888888

987654*9+2=8888888

9876543*9+1=88888888

98765432*9+0=888888888

11*11= 121

111*111=12321

1111*1111=1234321

11111*11111=123454321

111111*111111=12345654321

1111111*1111111=1234567654321

11111111*11111111=123456787654321

111111111*111111111=12345678987654321

1*9+2=11

12*9+3=111

123*9+4=1111

1234*9+5=11111

12345*9+6=111111

123456*9+7=1111111

1234567*9+8=11111111

12345678*9+9=111111111

123456789*9+10=1111111111

1*8+1=9

12*8+2=98

123*8+3=987

1234*8+4=9876

12345*8+5=98765

123456*8+6=987654

1234567*8+7=9876543

12345678*8+8=98765432

123456789*8*9=987654321

círculo), A lo largo de la historia, a este ilustre guarismo se le han asignado

diversas cantidades. En la Biblia aparece con el valor 3, en Babilonia 3 1/8;

los egipcios le otorgaban 4(8/9)²; y en China 3,1724. Sin embargo fue en

Grecia donde la correspondencia entre el radio y la longitud de una

circunferencia comenzó a consolidarse como uno de los más insignes

enigmas a resolver. Un coetáneo de Sócrates, Antiphon, inscribió en el

círculo un cuadrado, luego un octógono e ideó multiplicar la cantidad de

lados hasta el momento en que el polígono obtenido ajustara casi con el

anillo. Euclides precisa en sus Elementos, los pasos al límite necesarios y

investiga un sistema consistente en doblar, al igual que Antiphon, el número

de lados de los polígonos regulares y en demostrar la convergencia del

procedimiento. Arquímedes reúne y amplía estos resultados. Prueba que el

área de un círculo es el la mitad del producto de su radio por la

circunferencia y que la relación del perímetro al diámetro está comprendida

entre 3,14084 y 3,14285. En el siglo XVIII Georges Louis Leclerc, ideó un

ingenioso método. llamado "La aguja de Buffon" que relaciona el número pi

con el lanzamiento de una aguja sobre una superficie rayada.Buffon

demostró que si lanzamos, al azar, una aguja de longitud L sobre una

superficie en la que hay dibujadas líneas paralelas separadas una distancia

D , la probabilidad de que la aguja corte a una línea es:

El número e

La constante matemática e es uno de los más importantes números reales.

Se relaciona con muchos interesantes resultados. Por ejemplo, la derivada

de la función exponencial f(x) = ex es esa misma función. El logaritmo en

base e se llama logaritmo exponencial neperiano.

El número e, conocido a veces como número de Euler o constante de Napier,

fue recono

cido y utiliza do por primera vez por el matemático escocés John Napier,

quien introdujo el concepto de logaritmo en el cálculo matemático, por ello

es considerado es considerado como el número por excelencia en el cálculo.

Sin embargo, el descubrimiento de la constante está acreditado a Jacob

Bernoulli quien estudió un problema particular del llamado interés

compuesto. Bernoulli comprobó que esta expresión se aproxima al valor de

2,7182818...

El primer uso conocido de la constante, representado por la letra b, fue en

una carta de Gottfried leibniz a Christian Huygensen 1690 y 1691. Leonhard

Euler comenzó a utilizar la letra e para identificar la constante en 1727, y el

primer uso de e en una publicación fue en Mechanica, de Euler, publicado en

1736.

Forma de calcular el e; e= (1 + 1/n)n se aproxima a e cuanto más grande es n

El misterio del número 6

Es el primer número perfecto, puesto que sus divisores propios (1, 2 y 3)

suman 6.

El polígono de 6 lados se denomina hexágono. El hexágono regular tiene

todos sus ángulos de 60º.

El poliedro de 6 caras es el hexaedro. El hexaedro regular se denomina cubo

y sus caras son cuadrados.

El radio del círculo divide a éste en 6 partes.

Según la Biblia el 6 es el número más imperfecto, ya que le falta 1 para llegar

a 7 (el número perfecto). El diablo es 666 porque es la bestia más imperfecta

n (1 + 1/n)n

1 2,00000

2 2,25000

5 2,48832

10 2,59374

100 2,70481

1.000 2,71692

10.000 2,71815

100.000 2,71827

Son comunes los nombres de seis letras (Carlos, Raquel...)

El 6 es la unidad base del sistema horario. El día como horas es formulable

como 6+6+6+6. Como minutos (6x60) + (6x60) + (6x60) + (6x60). Y como

segundos (60x60) x (6+6+6+6).

Misterio del número 7

Los siete días de la semana: lunes, martes, miércoles, jueves, viernes,

sábado, domingo.

Las siete notas musicales: do, re, mi, fa, sol, la, si.

Los siete colores del arco iris: rojo, naranja, amarillo, verde, azul, índigo o

añil y violeta (se ven siempre en este orden de fuera hacia adentro, sin

contar los colores que no pueden verse a simple vista: infrarrojo y

ultravioleta).

Los siete pecados capitales: soberbia, avaricia, lujuria, ira, gula, envidia y

pereza.

Los siete mares: expresión que se usa al hablar, en general, de todos los

mares o de un grupo determinado de mares que varía según la época y los

pueblos.

El siete es el número mágico y místico.

En la Biblia es considerado como el número perfecto

Misterio del número 11

Todos sabemos que el número 11 está relacionado con catástrofes, pero hay

todo un enigma a su alrededor, y aquí se los dejo:

El atentado fue un día 11

Fue el 11 del mes 9, que sumado da 11

Las torres vistas de lejos aparentaban un 11

New York es el estado número 11 de la unión

Eran torres de 110 pisos

El primero de los vuelos estrellados era el numero 11

El vuelo número 11 llevaba 92 personas, que suma 11

El vuelo 77 (múltiplo de 11) que también se estrelló, llevaba 65 personas, que

también suma 11

El número de emergencia de EE.UU. es el 911, que coincide con la fecha

(recordemos que en EE.UU. se escribe primero el mes) y también suma 11

El 11 de septiembre es el día 254 del año, suma 11

También 254 fue el total de las víctimas que fallecieron en los vuelos

(increíblemente coincide con el día del año)

A partir del 11 de septiembre faltan 111 días para terminar el año

El profeta Nostradamus (de 11 letras ) profetizó el ataque a N.Y. en la

centuria número 11

New York city tiene 11 letras

El Pentágono o The Pentagon tiene 11 letras (tanto en español como en

inglés)

CURIOSIDAD DEL NÚMERO 40

El número 40 es el mayor número que, descompuesto en cuatro partes desiguales, permite formar con esas partes, por medio de sumas y sustracciones, todos los números enteros desde 1 hasta 40. Esas cuatro partes, que se presentan en progresión geométrica (siendo la razón igual a 3), son: 1, 3, 9, 27

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

1 3 - 1 3 3 + 1 9 - 3 - 1 9 - 3 9 - 3 + 1 9 - 1 9 9 + 1 9 + 3 - 1 9 + 3 9 + 3 + 1 27 - 9 - 3 - 1 27 - 9 - 3 27 - 9 - 3 + 1 27 - 9 - 1 27 - 9 27 - 9 + 1 27 - 9 + 3 - 1

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

27 – 9 + 3 27 – 9 + 3 + 1 27 – 3 – 1 27 – 3 27 – 3 + 1 27 – 1 27 27 + 1 27 + 3 – 1 27 + 3 27 + 3 + 1 27 + 9 – 3 – 1 27 + 9 – 3 27 + 9 – 3 + 1 27 + 9 – 1 27 + 9 27 + 9 + 1 27 + 9 + 3 – 1 27 + 9 + 3 27 + 9 + 3 + 1

Eso demuestra que los números, desde 1 hasta 40, pueden ser formados con los cuatro elementos 1, 3, 9 y 27 en que fue descompuesto el número 40.

En las cuarenta relaciones que acabo de formar, podemos observar las siguientes particularidades:

I) La primera comienza por 1; las tres siguientes por 3; las nueve siguientes por 9; las 27 siguientes por 27.

II) Cada uno de los cuatro elementos (1, 3, 9 y 27) figura 27 veces en las cuarenta diferentes relaciones.

DIVERSA MANERAS DE ESCRIBIR 100

Agrupando la sucesión de las nueve cifras significativas mediante los signos de sumar o restar.

123 – 45 – 67 + 9 = 100

Con los nueve primeros números naturales sin repetir, empleando signos aritméticos, escribir dos expresiones de 100

100 = 97 + 1/2 + 6/4 + (3+5)/8 = 75 + 24 + 3/6 + 9/18

Con cinco cifras iguales escribir, de varias maneras el número 100.

Empleando el 1: 111 - 11

Empleando el 3:33 x 3 + 3/3

Empleando el 5:5 x 5 x 5 – 5 x 5

Empleando el 5:(5 + 5 + 5 + 5) x 5

EL NÚMERO 12345679

Este número está formado por la sucesión de la cifra significativa,

excepto el 8. Si se le multiplica por uno cualquiera de los términos de la

siguiente progresión aritmética: 9. 18. 27. 36. 45. 54. 63. 72. 81 el producto

se compondrá de 9 cifras iguales. Así tenemos:

12345679*9=111111111 12345679*18=222222222 12345679*27=333333333

……………………………….. 12345679*81=999999999

LAS DIVERSAS MANERAS DE MULTIPLICAR

Todos sabemos cómo se realiza habitualmente una MULTIPLICACIÓN:

El detalle es, que muchos no imaginábamos que había OTRAS CULTURAS con métodos diferentes de multiplicar del que conocemos.

Así entonces por ejemplo tenemos la multiplicación HINDU:

En primer lugar, se dibuja la tabla y se escriben los números que se multiplicarán alrededor de las filas y las columnas. A continuación, se rellenan las celdas con las decenas en los triángulos superiores y las

unidades en los inferiores.

Por último, se suma siguiendo las líneas diagonales "llevándose" las decenas cuando es necesario, hasta obtener la solución.

Los EGIPCIOS tenían este otro método:

Por ejemplo si vamos a multiplicar 41 × 59:

4368

x579

39312 30576

21840

2529072

En la columna A iniciando desde 1 vamos doblando la cifra. En la columna B partiendo desde 59 haremos igual. Luego marcamos en la columna B las cifras cuyo par en la columna A sumen 41. Por último sumamos las cifras marcadas y ese será el resultado

Como 1+8+42= 41 se suman entonces 59+472+1888 = 2419

Por otro lado, los campesinos RUSOS manejan una variante que es parecida a la hindú en ciertos aspectos: como en el ejemplo anterior, multiplicar 41 x 59

En la columna A se toma la mitad del factor despreciando fracciones hasta llegar a 1 en la columna B se dobla el factor y marcamos las cifras que estén al lado de un número impar en la A y sumamos las marcadas.

Como 41, 5, 1 son impares se suman entonces 59+472+1888 = 2419

PON TU MENTE A EJERCITARSE

Para fortalecer la memoria y rendir en matemática se

recomienda que hagas mucha (bueno no demasiada)

gimnasia cerebral, hagas lo posible por resolver

acertijos, comienza por los más sencillos y ve

aumentando de dificultad, y también comienza por

transformar tu pensamiento, aprende a razonar y

trata de aumentar (con ejercicios y analizándote

conócete y apr ende a identificar los momentos

lugares y circunstancias en las que más listo estas para estudiar pero sobre

todo no te desanimes, ni te fijes mucho en donde te equivocas ya que eso te

A B

1 59 x

2 118

4 236

8 472 x

16 944

32 1888 x

41 2419

A B

41 59 x

20 118

10 236

5 472 x

2 944

1 1888 x

41 2419

ayuda a aprender, mejor date ánimo con los avances que vayas teniendo y

sobre todo, tema que te enseñen tema que repasas, pero hay algo muy

importante, siempre toma las dosis suficientes de estudio ya que si te

sobrepasas no es nada benéfico....... vas a ver como si funciona........

suerte!!!!!

ALGUNAS RECOMENDACIONES PARA VENCER EL MIEDO A LA

MATEMÁTICA

No es un secreto para nadie que muchos

de los alumnos ven las matemáticas como

una sombra negra en su camino. Si eres

unos de estos alumnos hoy te daremos

algunos tips que permitirán superar este miedo.

Lo primero es que te convenzas de que puedes

dominarlas.

Segundo que alguien cercano despeje todas tus dudas

(si continuas en niveles más avanzados y algo no te quedó claro te perderás

en un desierto).

Tercero, sólo puedes dominar un tema haciendo muchos ejercicios (si no

haces abdominales nunca tendrás un abdomen plano, y si no haces

ejercicios no podrás dominar ninguna operación).

Cuarto, si no existe alguien que despeje tus dudas te recomiendo

http://www.kumon.com.mx o algún profesor particular.

Quinto, motivante y pide a tus profesores que te enseñen matemáticas en

español, no en lenguaje matemático que entre tantos tecnicismos te marean

y en vez de enseñarte te confunden.

Contribución De La Matemática A La Tecnología

No faltará quien diga: “¡Pura tontería y pérdida de tiempo! Hacer operaciones de forma manual. Más fácil es usar una calculadora!”.

Solo hay un detalle: somos producto de una evolución y estamos obligados a continuarla.

La alabada calculadora y las magníficas computadoras no hubieran sido posibles jamás, de no ser por los héroes anónimos que

hicieron del complicado proceso de manejar cifras un acto tan mecánico que hoy ni siquiera tenemos que pensar en él.

PON EN PRÁCTICA TU HABILIDAD

Completar los siguientes cuadros mágicos.

El cuadro A se debe colocar los números, sin repetir, necesarios para que al

sumar los números de cada fila, columnas, y diagonal principal el resultado sea

51.

En el cuadro B las suma deber ser 18

En el cuadro C debes colocar los números del 1 al 9 y sin repetir ninguno, para

que cada fila, columna y diagonal principal de las suma sea 15.

El cuadro D te servirá para que utilices tu habilidad matemática y creas tu propio

cuadro mágico,

A B

C D

5

23

14

4

7

1