Curiosidades con números

Capacitación Docente 2013 UGEL Huancané Lic. Víctor Hugo Condori Mamani

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MINISTERIO DE EDUCACIÓNDIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN - PUNO

UNIDAD DE GESTIÓN EDUCATIVA DE HUANCANÉ

CAPACITACIÓN DOCENTE 2013

AREA DE MATEMÁTICA

Lic. Víctor Hugo Condori Mamani


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CONTENIDO

1. Criptogramas numéricos2. Acertijos matemáticos3. Curiosidades con números4. Cuadrados mágicos5. Problemas con números

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A los maestros del Perú, quienes entienden del cambio como inherente a la persona humana.

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PRESENTACIÓN

La matemática es una ciencia formal (como clasifica Mario Bunge), que data de muchos años atrás, diversos conocimientos que se desarrollan en la actualidad provienen desde el siglo VII a.C. y no dejan de tener vigencia. Muchas de las curiosidades son resultado de todo un proceso complejo de investigación, reflexión, discusiones que fueron transmitidas en forma oral y en algunas grafías grabadas en papiros, arcillas y otras formas de transmitir estos conocimientos.

En el presente documento se considera temáticas tan antiguas que hoy en día, sirve para facilitar el aprendizaje de nuestros alumnos. Dentro de ellos consideramos los criptogramas numéricos, que operaciones de cálculo sustituidos las cifras por letras u otros símbolos de manera que propone encontrar el valor correspondiente a cada letra, con las reglas establecidas para este fin. Posteriormente tratamos sobre acertijos matemáticos que motivan al estudiante hacia e aprendizaje de ésta Área Curricular. Así mismo, consideramos también sobre las curiosidades numéricas, cuadrados mágicos y problemas numéricos.

Finalmente quiero expresar un reconocimiento a la Unidad de Gestión Educativa Local de Huancané, quienes por intermedio de sus especialistas, han hecho posible la organización de un certamen de capacitación a los docentes, el mismo que me ha obligado a preparar éste documento para compartir con mis colegas profesores de matemática, espero que sea usado adecuadamente y que realmente permita contribuir en la mejora de los aprendizajes de nuestros educandos, quienes son la razón de ser de nuestra labor como guía de sus aprendizajes.

Víctor Hugo Condori.

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Criptogramas numéricos

Los criptogramas numéricos son operaciones de cálculo en las cuales se han sustituido las cifras por letras u otros símbolos de manera que se propone encontrar que valor corresponde a cada letra, teniendo en cuenta, claro, que una misma letra no puede representar dos valores numéricos diferentes. Su resolución, a menudo, exige muchas hipótesis y largos cálculos que implican grandes riesgos de confusión.

Las reglas para resolver los criptogramas son las siguientes:

Los números están en base diez, a menos que se especifique lo contrario. Cada letra o símbolo representa un único número. El primer dígito de un número no puede ser el cero.

A continuación os propongo unos cuantos criptogramas para que practiqueis.

1. Para principiantes:

PAR+ RAS------------- ASSA

Solución:

Sabemos que A = 1 (La suma de dos números de 3 cifras siempre es menos que 2000)

A partir de aquí hacemos la suposición de que S + R = 11 y deducimos:

S = 3, R = 8, y P = 5

2. Otro para principiantes:

IS+ SO------------- SOS

Solución

91+10------------- 101

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3. Encuentra el número que cumple:

ABCDEF * 1 = ABCDEF

ABCDEF * 3 = BCDEFA

ABCDEF * 2 = CDEFAB

ABCDEF * 6 = DEFABC

ABCDEF * 4 = EFABCD

ABCDEF * 5 = FABCDE

Solución:

De entrada E=5, ya que al multiplicar el número que buscamos por 5 termina en E.

A=1, ya que si el número que buscamos empieza por cualquier otro valor, al multiplicarlo por 6 tendríamos un valor de 7 cifras.

F=7, ya que es el único valor que multiplicado por 3 puede acabar en 1

B=4 ya que 7*2 = 14 (3 igualdad)

De la cuarta igualdad obtenemos que C=2

Y de la 5 igualdad obtenemos que D=8

Por lo que el número queda: 142857

4. Invierte el número:

ABCDE x 4 = EDCBA

Solución: 21 978

5. Una suma repetida:

ABC ABC+ ABC------------- CCC

Solución: 185 + 185 + 185 = 555

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4. Notas musicales:

RE + MI = FA

DO + SI = MI

LA + SI = SOL

Solución: S = 1, R = 2, A = 3, D = 4, M = 5, I = 6, E = 7, F = 8, L = 9, O = 0

5. Va de senos

SINUS + SINUSKOSINUS------------TANGENS

Solución: S=5, I=8, N=7, U=2, K=3, O=9, T=4, A=0, E=1, G=6

6.

ALFA + BETA GAMA------------ DELTA

Solución: A=5, L=7, F=0. B=2, E=4, T=3, G=6, M=9, D=L

7.

(L+O+G+I+C)3= LOGIC

Solución: (1+9+6+8+3)3= 19683

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Acertijos matemáticos

1. El vendedor de naranjas

Un vendedor ambulante se propuso vender una cesta de 115 naranjas a razón de 10 monedas cada 5 naranjas. En el momento de la venta cambió de opinión e hizo un montón con las 58 naranjas más gordas y otro con las 57 más pequeñas. Las gordas las vendió a 5 monedas cada 2 naranjas y las pequeñas a 5 monedas cada 3 naranjas.

¿Era esto lo mismo que la intención primera?

Solución: No. En la segunda opción ganó diez monedas más:

Primera opción: 115 / 5 * 10 = 230 monedas

Segunda opción: 58 * 5 / 2 + 57 * 5 / 3 = 240 monedas

2. El diablo y el campesino

Iba un campesino quejándose de lo pobre que era, dijo: daría cualquier cosa si alguien me ayudara. De pronto se le aparece el diablo y le propuso lo siguiente:

- Ves aquel puente, si lo pasas en cualquier dirección tendrás exactamente el doble del dinero que tenías antes de pasarlo. Pero hay una condición debes tirar al rió 24 pesos por cada vez que pases el puente.

Paso el campesino el puente una vez y contó su dinero, en efecto tenía dos veces más, tiro 24 pesos al río, y paso el puente otra vez y tenía el doble que antes y tiro los 24 pesos, paso el puente por tercera vez y el dinero se duplico, pero resulto que tenía 24 pesos exactos y tuvo que tirarlos al río. Y se quedó sin un peso. ¿Cuánto tenía el campesino al principio?

Solución: Tenía 21 pesos

3. La viejecita en el mercado

Una viejecita llevaba huevos al mercado cuando se le cayó la cesta.- ¿Cuantos huevos llevabas? - le preguntaron,- No lo sé, recuerdo que al contarlos en grupos de 2, 3, 4 y 5, sobraban 1, 2, 3 y 4 respectivamente.¿Cuantos huevos tenía la viejecita?

Solución: 59 huevos

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4. La botella de vino

Si nos dicen que una botella de vino vale 10 euros y que el vino que contiene cuesta 9 euros más que el envase, ¿cuánto cuestan el vino y el envase por separado?.

Solución: El envase cuesta 0.5 y la botella 9.5

5. Llenar la piscina

Para llenar de agua una piscina hay tres surtidores. El primer surtidor tarda 30 horas en llenarla, el segundo tarda 40 horas y el tercero tarda cinco días. Si los tres surtidores se conectan juntos, ¿cuanto tiempo tardará la piscina en llenarse?.

Solución: 15 horas

6. María y Juan

María tiene un hermano llamado Juan. Juan tiene tantos hermanos como hermanas. María tiene el doble de hermanos que de hermanas. ¿Cuantos chicos y chicas hay en la familia?

Solución: 4 chicos y 3 chicas

7. Juan y Pedro

Juan le dice a dice a Pedro: "si me das una oveja tengo yo el doble que tu" Pedro le contesta: " no seas tan listo, dámela tu a mi, y a si tenemos los dos igual" ¿Cuantas ovejas tiene cada uno?.

Solución:

El sistema de ecuaciones es:x = ovejas de Juany= ovejas de pedrox+1 = (y-1)*2y+1=x-1y resolviendo: Juan tiene 7 ovejas y Pedro tiene 5

8. Las tres hijas

Dos amigos se encuentran por la calle: el primero le pregunta al otro - qué tal están sus hijas y cuantos años tienen, el segundo le contesta: - El producto de las tres edades es 36 y la suma el número del portal en el que vives, el primero le dice: - entonces, me falta un dato, y el amigo le contesta - es cierto, la mayor toca el piano. ¿Cual es la edad de cada hija?

Solución: 9 ,2 y 2

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9. El tío y el sobrino

Un tío le dice a su sobrino: " Yo tengo el triple de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes. Cuando tú tengas la edad que yo tengo ahora, la suma de las dos edades será de 70 años". ¿Qué edad tienen ahora ambos?

Solución: El tío tenía 30 años y el sobrino 20

10. Un problema propuesto en 1604

En 1604, en el libro Aritmética práctica, Jerónimo Cortés proponía el siguiente problema: Si cuatro flamencos en tres días se beben diez cántaros de vino, y cinco españoles en seis días se beben veinte cántaros, pregúntese: bebiendo todos juntos, ¿en cuánto tiempo se beberán una bota de sesenta cántaros?

Solución: En nueve días

11. Los soldados

Otro problema propuesto por Jerónimo Cortés dice lo siguiente:

Un capitán llevaba en su compañía ciertos soldados. Y siéndole preguntado cuántos llevaba, respondió que n se acordaba. Pero que supiesen que cuando los ponía en hilera de dos en dos le sobraba un soldado, y asentándolos de tres en tres le sobraban dos, y de cuatro en cuatro le sobraban tres y de cinco en cinco le sobraban cuatro y de seis en seis le sobraban cinco y asentándolos de siete en siete no sobraba ninguno. Preguntó: ¿cuántos soldados llevaba el dicho capitán?

Suponemos que no había más de mil soldados.

Solución: Hay tres soluciones posibles: 119, 539 y 959

12. ¿Cuántos años tienes?

A un aficionado a los rompecabezas le preguntaron cuántos años tenía. La respuesta fue:

- Tomad tres veces los años que tendré dentro de tres años, restadles tres veces los años que tenía hace tres años y resultará exactamente los años que tengo ahora. ¿Cuántos años tengo?

Solución: 18 años

13. De compras

Al salir de compras de una tienda de París, llevaba en el portamonedas unos 15 euros en piezas de un euro y piezas de 20 céntimos. Al regresar, traía tantos euros como monedas de 20 céntimos tenía al

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comienzo, y tantas monedas de 20 céntimos como piezas de euro tenía antes. En el portamonedas me quedaba un tercio del dinero que llevaba al salir de compras. ¿Cuánto costaron las compras?

Solución: 9 euros y 60 céntimos

14. El salario

La última semana he ganado 250 euros, incluyendo el pago por horas extraordinarias. El sueldo asciende a 200 euros más que lo recibido por horas extraordinarias. ¿Cuál es mi salario sin las horas extraordinarias?

Solución: 225 euros

15. En la escuela

Si en una escuela se hacen sentar 35 alumnos en cada aula, quedan 28 sin asiento. Y si se hacen sentar 38 en cada aula quedan 10 sin asiento ¿cuántos alumnos hay?

Solución: 238 alumnos

16. Escribir en el ordenador

Antonio pica 50 caracteres cada 10 segundos, mientras que Juan en el mismo tiempo no hace más de 40. ¿Cuánto tiempo necesitan los dos para picar 360 en total?

Solución: 40 segundos

17. Atletas y leones

En el juego de estirar la cuerda, 4 atletas tiran tan fuerte como 5 personas no deportistas.Dos no deportistas y un atleta tiran tan fuerte como un león.El león y tres no deportistas se enfrentan ahora con 4 atletas.¿Quién ganará en este último caso?

Solución: ganará el grupo del león y tres no deportistas

18. El problema de la balanza

En una balanza, una jarra puesta en el plato de la izquierda se equilibra con una botella puesta en el plato de la derecha.

Una jarra se equilibra con un plato y una taza.Tres platos se equilibran con dos botellas.¿Cuantas tazas se necesitan para equilibrar la jarra?

Solución: Se necesitan 3 tazas

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19. El club deportivo

Un club con 60 socios decide organizar una comida para celebrar los éxitos obtenidos durante el año.

Como que no tenían mesas grandes, los organizadores optaron por distribuirlos en pequeños grupos.

Pero si los sentaban de dos en dos, sobraba uno; so los sentaban de 3 en 3, también sobraba uno y si lo hacían de 4 en 4, continuaba sobrando uno. Finalmente si los acomodaban de cinco en cinco no sobraba ningún comensal.

¿Cuántos socios asistieron a la comida?

Solución: 25 socios

20. Un antiguo problema árabe

De noche, el palacio Harezhamed lo custodiaban tres guardianes que se situaban en distintos puntos del palacio. Un día, un ladrón llamado Beshain entro y robo un gran saco de cerezas.

Al intentar salir de palacio, Beshain fue interceptado por uno de los guardianes. Este le detuvo y le cogió la mitad de las cerezas y cuatro más. Cuando continuo huyendo tropezó con el segundo guardián quien le quitó la mitad de las cerezas que le quedaban y cuatro más. Al final tropezó con el tercer y último guardián quien actúo igual que los otros dos: le quitó la mitad de las cerezas y cuatro más. Si al final se quedó con una sola cereza, ¿cuantas cerezas había robado Beshain?

Solución: 64 cerezas

21. Las pelotas de ping pong

Una máquina fabrica pelotas de ping pong. Cuando la pones en marcha, hace una pelota cada segundo, y dobla esta cantidad dada segundo. En un minuto llena el recipiente. ¿En qué segundo habrá llenado la mitad del recipiente?

Solución: En el segundo 59

22. Una de trenes

En tren sale de la estación a las 10 en punto. Si vas a la estación andando a una velocidad de 4 Km/hr, llegas 5 minutos tarde. Si vas corriendo, a una velocidad de 20 Km/hr, llegas 5 minutos pronto. ¿A que distancia estás de la estación?

Solución: Estás a 2 Km

23. El problema de la balanza

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Una balanza está desequilibrada. Si pesamos una determinada cantidad en el plato de la izquierda, pesa 9 Kgr.; si la pesamos en el plato de la derecha, pesa 4 Kgr. ¿Cuánto pesa la mercancía?

Solución: Pesa 6 Kg

24. Un problema de árboles

¿Qué altura tiene un árbol que es dos metros más corto que un palo que triplica la altura del árbol?

Solución: Un metro

25. Evaluación interna

La nota media conseguida en una clase de 20 alumnos es de 6. Ocho alumnos han suspendido con un 3 y el resto han superado el 5. ¿Cual es la nota media de los alumnos aprobados?

Solución: Ocho

26. Pasó un gavilán

Pasó un gavilán por un palomar y dijo: "Adiós palomar de 100 palomas". Una paloma le contesta: "Miente usted gavilán. Con éstas, otras tantas como éstas, la cuarta parte de éstas y usted gavilán, el ciento serán". ¿Cuántas palomas había?

Solución: 44 palomas

30. La fiesta del príncipe

En un reino medieval el príncipe está a punto de tener una fiesta mañana. La celebración es la fiesta más importante que ha alojado. Tiene 1.000 botellas de vino que tenía previsto abrir para la celebración, pero se entera de que uno de ellos está envenenado.

El veneno no muestra síntomas hasta la muerte. La muerte es a las diez horas después de haber consumido una pequeña cantidad del vino.El príncipe tiene un grupo de prisioneros a punto de ser ejecutados a su disposición y poco menos de 24 para determinar qué sola botella está envenenada.¿Cuál es el menor número de presos que deben beber de las botellas para estar absolutamente seguro de que encontrará la botella envenenada dentro de 24 horas?

Solución: El príncipe necesitará 10 presos.

Por ejemplo, para 8 botellas, numeramos las botellas del 1 al ocho. Cada prisionero deberá beber de las botellas asignadas:

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Botella 1 Botella 2 Botella 3 Botella 4 Botella 5 Botella 6 Botella 7 Botella 8

Prisionero 1 x x x x



En el ejemplo anterior, si todos los presos mueren, la botella 8 es mala. Si no mueren, la botella 1 es mala. Si A, B mueren, la botella de 4 es mala. Y así sucesivamente. Con diez personas hay 1024 combinaciones únicas por lo que podría poner a prueba hasta 1024 botellas de vino.

31. Foreros

Juanjo ha publicado un comentario en un foro. 16 usuarios puntuaron la aportación de nuestro amigo pero los votos negativos ganaron por una diferencia de 6 votos. ¿Cuántos votos positivos y negativos recibió el "desafortunado" comentario de Juanjo?

Solución: 11 votos negativos y 5 positivos

32. El problema de la cisterna

Tenemos una cisterna con un volumen de 48 litros que tiene dos conductos de entrada y uno de salida. El primer conducto la llenaría, por sí solo en 12 horas. El segundo conducto la llenaría en 6 horas. El tercero la vaciaría en 8 horas. Si la cisterna está vacía y se abren los tres conductos, ¿Cuántas horas tarda en llenarse?

Solución: La cisterna se llenará en 6 horas.

33. El problema clásico de SUN TZU

Tenemos un grupo de cosas cuyo número no conocemos. Si las contamos de tres en tres, el resto es 2. si las contamos de cinco en cinco, el resto es 3. Si las contamos de siete en siete, el resto es 2. ¿Cuántas cosas hay?

Solución: La solución es 23.

34. El cereal de Alcaino

Este acertijo forma parte del libro "Proposiciones para ejercitar a los jóvenes", que es el libro de acertijos más antiguo que se conoce. Su autor, Alcaino de York, fue un erudito y religioso en la Europa de la Alta Edad Media.

El jefe de una familia tiene 20 criados. Ordena que les den 20 kilos de maíz repartidos como sigue: los hombres tenían que recibir tres kilos, las mujeres dos kilos y los niños medio kilo. A ver quién sabe cuántos hombres, mujeres y niños había. Hay que suponer que al menos había uno de cada.

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Solución: 1 hombre, 5 mujeres y 14 niños.

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Curiosidades numéricas

Coeficientes curiosos:

1.000 : 9.801 = 0, 10 20 30 40 50 60 70 80 9 10 11 12 13 14 ...

100 : 891 = 0, 11 22 33 44 55 66 77 88 99 00 11 22 33 44 55 66 ...

1.000 : 8.991 = 0, 111 222 333 444 555 666 777 888 999 000 111 ...

10.000 : 89.991 = 0, 1111 2222 3333 4444 5555 6666 7777 8888 ...

100.000 : 899.991 = 0, 11111 22222 33333 44444 55555 66666 ...

Es fácil continuar observando los dos números de partida.

Multiplicación de palíndromos

12 × 42 = 24 × 2112 × 63 = 36 × 2112 × 84 = 48 × 2113 × 62 = 26 × 3123 × 96 = 69 × 3224 × 63 = 36 × 4224 × 84 = 48 × 4226 × 93 = 39 × 6236 × 84 = 48 × 6346 × 96 = 69 × 6414 × 82 = 28 × 4123 × 64 = 46 × 3234 × 86 = 68 × 4313 × 93 = 39 × 31

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Los cuadrados

Una particularidad de los cuadrados es que el cuadrado de un número n es igual a la suma de los números impares de 1 a sn-1

12 = 122 = 1 + 3 32 = 1 + 3 + 542 = 1 + 3 + 5 + 752 = 1 + 3 + 5 + 7 + 962 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 1172 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 1382 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 1592 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17102 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19

Esto también puede traducirse en el siguiente dibujo:

Otra sucesión piramidal sería la de los números naturales elevados al cubo:

13 = 123 = 3 + 5 33 = 7 + 9 + 1143 = 13 + 15 + 17 + 1953 = 21 + 23 + 25 + 27 + 29...

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Más curiosidades:

La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es igual al doble del número más pequeño más uno:

712 - 702 = (70 x 2) + 1

El cuadrado más pequeño posible formado con las 9 primeras cifras es 139.854.276 = 11.8262 y el cuadrado más grande posible es 923.187.456 = 30.3842

El cuadrado más pequeño posible formado con las diez primeras cifras es: 1.026.753.849 = 32.0432 y el cuadrado más grande posible es: 9.814.072.356 = 99.0662

La suma de 3 potencias de 2 consecutivas, es igual al valor de la primera potencia por 7:

22 + 23 + 24 = 4 * 7 = 2825 + 26 + 27 = 32 * 7 = 28

El número 365 es un número curioso ya que es el único que cumple con la propiedad:

102 + 112 + 122 = 132 + 142 = 365

Multigrado curioso:

Juego con números

Sin mirar, pídele a alguien que escriba un número cualquiera abc de tres cifras (el primero y el último deben ser distintos). A continuación deberá invertir el número (cba) y calcular la diferencia entre ambos. A este resultado debe sumarle lo obtenido invirtiéndolo.

El conductor del juego, que no ha visto número alguno, anuncia el resultado: 1 089

Ejemplos:

971 - 179 = 792 + 297 = 1.089

352 - 253 = 099 + 990 = 1.089

Número curioso

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Se le pregunta a una persona su número favorito. si multiplicamos este número por nueve y por el número curioso 12345679, el resultado será el número inicial repetido nueve veces:

12345679 x 9 x 1 = 111111111 12345679 x 9 x 2 = 222222222 12345679 x 9 x 3 = 333333333 12345679 x 9 x 4 = 444444444 12345679 x 9 x 5 = 555555555 12345679 x 9 x 6 = 666666666 12345679 x 9 x 7 = 777777777 12345679 x 9 x 8 = 888888888 12345679 x 9 x 9 = 999999999

Quiromancia

Tras examinar las líneas de la mano izquierda de una persona, dile que restando del año de su nacimiento la suma de las cifras de este año, obtenemos un número divisible por nueve.

Siempre tendrás razón: no importa ni las líneas de la mano ni el año de nacimiento.

Operaciones piramidales

11x11 = 121 111x111 = 12321 1111X1111 = 1234321 11111X11111 = 123454321 111111X111111 = 12345654321 1111111X1111111 = 1234567654321 11111111X11111111 = 123456787654321 111111111x111111111 = 12345678987654321

(1 x 9) + 2 = 11(12 x 9) + 3 = 111(123 x 9) + 4 = 1.111(1234 x 9) + 5 = 11.111(12345 x 9) + 6 = 111.111(123456 x 9) + 7 = 1.111.111(1234567 x 9) + 8 = 11.111.111(12345678 x 9) + 9 = 111.111.111(123456789 x 9) + 10 = 1.111.111.111

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(0 x 9) + 8 = 8(9 x 9) + 7 = 88(98 x 9) + 6 = 888(987 x 9) + 5 = 8.888(9876 x 9) + 4 = 88.888(98765 x 9) + 3 = 888.888(987654 x 9) + 2 = 8.888.888(9876543 x 9) + 1 = 88.888.888(98765432 x 9) = 888.888.888(987654321 x 9) - 1 = 8.888.888.888

(1 x 8) + 1 = 9(12 x 8) + 2 = 98(123 x 8) + 3 = 987(1.234 x 8) + 4 = 9.876(12.345 x 8) + 5 = 98.765(123.456 x 8) + 6 = 987.654(1.234.567 x 8) + 7 = .9.876.543(12.345.678 x 8) + 8 = 98.765.432(123.456.789 x 8) + 9 = 987.654.321

Raíces curiosas

Más raices curiosas:

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Sumas curiosas

1 + 2 = 34 + 5 + 6 = 7 + 89 + 10 + 11 + 12 = 13 + 14 + 1516 + 17 + 18 + 19 + 20 = 21 + 22 + 23 + 2425 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 = 31 + 32 + 33 + 34 + 35

Otra suma curiosa:

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Cuadrados mágicos

Según explica la leyenda, el primer cuadrado mágico fue descubierto por los chinos sobre el caparazón de una tortuga que emergió de río Lo. Los xinos le dieron el nombre de "Lo Shu", que significa río Lo.

En la actualidad, los cuadrados mágicos son construcciones de números que no tienen demasiada utilidad pero con unas propiedades asombrosas. A continuación explicaré algunas de las características de los cuadrados mágicos:

Los cuadrados mágicos, en general, son ordenaciones de casillas en forma de matrices de n filas por n columnas con la propiedad que los términos de cada fila suman la misma cantidad y los términos de cada columna también. Al valor de esta suma se le llama constante mágica. N es el orden del cuadrado. Así, por ejemplo, un cuadrado de 3x3 es un cuadrado de orden 3.

Construcción del cuadrado:

1. Método Loubere

Para la construcción de un cuadrado de orden impar podemos seguir el siguiente método:

Tomemos una serie aritmética cualquiera, para mayor comodidad la serie de los números naturales, y coloquemos el número 1 en la celda central de la fila superior.

La cifra consecutiva a una cualquiera debe colocarse en la celda que le sigue diagonalmente hacia arriba y hacia la derecha.

Si al hacer esto se sale del cuadrado por el límite superior del contorno del mismo, saltaremos a la celda de la columna siguiente hacia la derecha y en su fila inferior, si se sale por la derecha, se sigue por la primera celda, a partir de la izquierda, de la fila superior.

Cuando la celda siguiente está ocupada, el número consecutivo de la serie se coloca en la celda inmediatamente inferior a la del número precedente, comenzando así un nuevo camino en la dirección de la diagonal.

Así por ejemplo el cuadrado mágico de orden 3 y constante mágica 15 es:

8 1 6

3 5 7

4 9 2

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Para orden 5:

17 24 1 8 15

23 5 7 14 16

4 6 13 20 22

10 12 19 21 3

11 18 25 2 9

2. Método Brachet

Otra manera aún más sencilla de resolver los cuadrados mágicos Método de Brachet) de orden par es la siguiente:

Por ejemplo, para un cuadrado mágico de orden 5, el primer paso es colocar, en un rombo, los números ordenados, siguiendo las diagonales alternas y empezando con el uno en la casilla superior:

1

6 2

11 7 3

16 12 8 4

21 17 13 9 5

22 18 14 10

23 19 15

24 20

25

Como se puede ver en el ejemplo, nos queda un rombo con un cuadrado central con huecos. En la parte exterior de este cuadrado quedan 4 triángulos. El siguiente paso es rellenar los huecos del cuadrado central con los números de los triángulos exteriores. Para ello imaginamos que recortamos estos triángulos y los situamos sobre el cuadrado central. El triángulo superior lo situamos en la parte inferior del cuadrado. El triángulo inferior, en la parte superior. El triángulo de la derecha en la izquierda y el de la izquierda, en la derecha del cuadrado central. El cuadrado mágico queda así:

11 24 7 20 3

26


4 12 25 8 16

17 5 13 21 9

10 18 1 14 22

23 6 19 2 15

¿Qué?, sencillo, ¿no?. Ahora vamos a ver cómo construir un cuadrado mágico de orden par:

3. Cuadrados mágicos de orden 4K

Construimos un cuadrado con los números dispuestos de forma consecutiva. Una vez hecho esto conservamos la submatriz central de orden n/2 y las cuatro submatrices de las esquinas de orden n/4. Los números restantes se giran 180º respecto del centro del cuadrado, o si se prefiere se recolocan en orden decreciente. Para k=1, tendremos el siguiente cuadrado mágico:

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

1 15 14 4

12 6 7 9

8 10 11 5

13 3 2 16

y para k=2 quedaría así:

1

9

17

25

33

41

49

57

27


28


Problemasnuméricos

1. ¿Cómo obtener 1000 mediante una suma en la que sólo intervengan números 8?

Solución:

8 + 8 + 8 + 88 + 888 = 1000

2. ¿Cómo obtener un total de 100 utilizando todas las cifras de 1 al 9 siguiendo su orden correlativo y empleando sólo los signos + y - (este último signo no debe colocarse delante del primer número)?

Solución:

12 - 3 - 4 + 5 - 6 + 7 + 89 = 100

Existen otras 10 soluciones posibles, ¿sabrías encontrar alguna de ellas?

3. ¿Cómo obtener un total de 100 empleando todas las cifras del 9 al 1 en las mismas condiciones que en el problema anterior?

Solución: 9 - 8 + 7 + 65 + 32 - 1 = 100

Existen otras 14 soluciones posibles. Halla otra.

4. Empleando los signos +, -. / y x, consigue 24 con las cifras: 3, 3, 7 y 7. Debes utilizar las cuatro cifras, ni una más ni una menos.

Solución:

7 x (3 + 3/7)

5. Con las mismas condiciones que el problema anterior, consigue 24 con las cifras: 4, 4, 7 y 7.

29


Solución:

7 x (4-4/7)

6. ¿Cuál es el mayor número de 9 cifras que, sin repetirse ninguna cifra, es divisible por 11?

Solución:

987.652.413

7. ¿Qué valores corresponden a A, B, C y D para que esta multiplicación sea correcta?

AB X CD = ABC

Solución: A y B pueden ser cualquier número siempre que C sea igual a 1 y D sea igual a 0.

8. Coloca las cifras 3, 1 y 9 de manera que consigas formar un número de tres cifras que sea múltiple de 7.

Solución: 931.

9. ¿Qué número de dos cifras es igual al doble del producto de estas?

Solución: 36.

10. Busca cuatro números consecutivos que sumados den como resultado 90.

Solución: 21 + 22 + 23 + 24 = 90.

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Pensamiento lateral

Algunos meses tienen 31 días, otros solo 30. ¿Cuantos tienen 28 días?

Solución: (Todos)

A Pedrito se le cayó un anillo dentro de una taza llena de café, pero el anillo no se mojó. ¿Cómo puede ser?

Solución: (El café era en grano)

Carlos y Daniel comenzaron el año con sólo 1000 pesetas cada uno. No pidieron prestado ni robaron nada. El día de reyes de este mismo año tenían más de 1000 millones de pesetas entre los dos. ¿Cómo lo hicieron?

Solución: (Los dos fueron ese día de Reyes al Banco de España. Carlos se colocó delante, mientras que Daniel dio la vuelta colocándose detrás del banco)

¿Cuál es el animal que tiene los pies en la cabeza?

Solución: (El piojo)

¿Cuál es la cabeza que no tiene sesos?

Solución: (La del clavo)

¿Cuándo se puede transportar agua en un colador?

Solución: (Cuando está congelada)

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¿Cuánta tierra hay en un hoyo de un metro de largo por un metro de ancho y un metro de profundidad?

Solución: (Es un hoyo: no tiene tierra)

¿Cuántas veces podría restarse el número 1 del número 1111?

Solución: (Una vez, pues entonces el número será 1110)

¿De qué color son los zapatos de serpiente?

Solución: (De ninguno, las serpientes no usan zapatos)

Dos indios americanos, uno niño y otro adulto, están sentados en un tronco, el indiecito es hijo del adulto pero el adulto no es padre del indio pequeño. ¿Cómo es posible?

Solución: (El indio adulto era la madre del indiecito)

Dos personas fueron a pescar. La menor era hija de la mayor, pero la mayor no era su padre. ¿Cómo se explica?

Solución: (Era su madre)

En un árbol hay siete pajaritos. Pepito dispara y mata a dos pajaritos. ¿Cuántos pajaritos quedan?

Solución: (Ninguno, los que quedan huyen del susto)

En una determinada casa las dos alas del tejado tienen diferente inclinación; una ala tiene una inclinación de 60º y la otra de 70º. Supongamos que un gallo pone un huevo exactamente en la cumbre. ¿Hacia quá lado del tejado caería el huevo?

Solución: (Los gallos no ponen huevos)

En una línea de ferrocarril, el tendido tiene doble vía excepto en un túnel, que no es lo bastante ancho para acomodar ambas. Por ello, en el túnel, la línea es

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de vía simple. Una tarde, entró un ten en el túnel marchando en un sentido, y otro tren en el mismo túnel, pero en sentido contrario. Ambos iban a toda velocidad; y sin embargo no llegaron a colisionar. Explíquelo.

Solución: (Uno de los trenes entró en el túnel una hora más tarde que el otro)

¿Es posible mediante cinco cifras impares sumar 20?

Solución: (Sí: 1+1+5+13=20)

En el espacio aéreo se cruzan un avión comercial y un caza militar. Con estos datos, ¿podemos saber cómo se hablan los pilotos?

Solución: (Por radio)

En el restaurante de Pepito un cliente se sobresaltó al encontrar una mosca en su café. Pidió al camarero que le trajese una nueva taza. Tras tomar un sorbo, el cliente dijo: "Ésta es la misma taza de café que tenía antes". ¿Cómo lo supo?

Solución: (El cliente había puesto azúcar en el café antes de hallar la mosca. Al probar el café vio que estaba dulce.)

Este loro es capaz de repetir todo lo que oiga", le aseguró a una señora el dueño de una pajarería. Pero una semana después, la señora que lo compró estaba de vuelta en la tienda, protestando porque el loro no decía ni una sola palabra. Y sin embargo, el vendedor no le había mentido. ¿Puedes explicarlo tu?

Solución: (El loro era sordo)

Juana le pregunta a Leocadia: ¿Quién es el hermano de tu hermano que no es tu hermano?. ¿Qué respondió Leocadia?

Solución: (Eres tú misma)

¿Para qué usan los campesinos tirantes de color?

Solución: (Para sujetarse los pantalones)

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Padres e hijos Dos padres y dos hijos fueros a pescar, tres peces pescaron y tocó a un pez cada uno, ¿Cómo pudo ser?

Solución: (En realidad solo eran tres personas: el hijo, el padre de este y el abuelo)

Para aquellos de vosotros que os importa hablar correctamente, ¿cómo se debe decir, la yema es blanca o las yemas son blancas?

Solución: (En realidad las yemas son amarillas)

Por asuntos de trabajo, el señor Barrunto viajó al extranjero y regresó dos meses después. Al entrar en su casa encontró a su mujer compartiendo la cama con un desconocido. El señor Barrunto se alegró mucho. ¿Cómo se explica?

Solución: (El desconocido era un bebé que había nacido durante la ausencia del señor barrunto)

Por qué los barberos de Blanes prefieren contar el pelo a diez gordos antes que a un flaco?

(Porque ganan más dinero)

¿Qué instrumento musical tiene sólo una cuerda?

Solución: (La campana)

¿Qué es lo que cuanto más crece menos pesa?

Solución: (La calvicie)

¿Qué es lo único capaz de detener la caída del cabello?

Solución: (El suelo)

¿Qué debemos hacer para que los mosquitos no nos piquen de noche?

Solución: (Dormir de día)

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¿Quién tiene los días contados?

Solución: (El calendario)

¿Sabes por qué las cigüeñas duermen encogiendo una pata?

Solución: (Porque si encogen las dos se caen)

Si un hombre hace un agujero en una hora y dos hombres hacen dos agujeros en dos horas, ¿Cuánto tardará un hombre en hacer medio agujero?

(Los medio agujeros no existen)

Situémonos en una isla pequeña de vegetación abundante, la cual está rodeada de tiburones. Si un lado de la isla comienza a arder, y el viento está a favor del fuego, ¿Cómo haremos para salvarnos del fuego?

Solución: (Prendemos fuego en la mitad de la isla, de manera que cuando lleguen las llamas del incendio inicial no tengan vegetación para arder)

¿Por qué los perros llevan los huesos en la boca?

Solución: (Porque no tienen bolsillos)

¿Qué se puede llevar en un bolsillo roto y no perderlo?

Solución: (Un agujero)

¿Qué se pone sobre la mesa, se corta, se reparte y no se come?

Solución: (La baraja de cartas)

¿Qué hacen los doce apóstoles en el cielo?

Solución: (Una docena)

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¿Qué hizo Colón nada más poner el primer pie en América?

Solución: (Poner el otro)

¿Qué el lo que hace el perro de Jaime cuando sale el sol?

Solución: (Sombra)

Si un hombre tarda media hora en cavar un pozo, ¿cuánto tardará en cavar medio pozo?

Solución: (los medios pozos no existen, siempre es un pozo)

Un caracol tarda una hora y media en recorrer un circuito en sentido horario, pero cuando hace ese mismo camino en sentido contrario sólo tarda 90 minutos. ¿A qué se debe esa diferencia?

Solución: (No hay la diferencia. Una hora y media es igual a noventa minutos)

Un avión comercial va volando y en el instante en que cruza la frontera entre España y Portugal le empiezan a salir los dientes a un bebé que viaja con sus padres. Con estos datos, ¿puedes deducir dónde le salen los dientes al bebé?

Solución: (En la boca)

Un tren sale de Boston para Nueva York. Una hora después otro tren sale de Nueva York para Boston. Los dos trenes van exactamente a la misma velocidad. ¿Cuál de los dos trenes estará más cerca de Boston cuando se encuentren?

Solución: (Los dos estarán igual de cerca)

Una avioneta tiene un accidente y se estrella justo en la frontera entre España y Portugal. ¿Dónde se enterrará a los supervivientes?

(Lógicamente no se entierra a los supervivientes, sino a los muertos.)

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Una botella de vino, taponada con un corcho, está llena hasta la mitad. ¿Qué podemos hacer para beber el vino sin sacar el corcho ni romper la botella?

Solución: (Hundir el corcho en la botella)

Una señora se dejó olvidado en casa el permiso de conducir. No se detuvo en un paso a nivel, despreció una señal de dirección prohibida y viajó tres bloques en dirección contraria por una calle de sentido único. Todo esto fue observado por un agente de tráfico, quien, sin embargo, no hizo el menor intento de impedírselo. ¿Por qué?

Solución: (La señora iba a pie, no en coche)

Uría Fuller, famoso por sus proezas psíquicas, es capaz de decir el tanteo de un partido de fútbol antes de que comience el encuentro. Hasta ahora nunca ha fallado. ¿Será posible que acierte siempre?

Solución: (Antes de empezar el partido, el tanteo es siempre 0-0)

El padre de Ana tiene cinco hijas, que son: Nana, Nene, Nini, Nono. ¿Cómo se llama la quinta hija? pueden darme solución a esta tarea porfas?

Solución: (Ana)

Estás participando en una carrera. Adelantas al que va segundo. ¿En qué posición estás ahora?

Solución: (En segundo lugar)

En la misma carrera, si adelantas al que va en último lugar, entonces estás en la posición...

Solución: (Imposible, ¿en qué posición estabas?)

Un mago presumía que era capaz de aguantar la respiración bajo el agua durante 6 minutos. Un niño que lo escuchó le dijo: "eso no es nada. Yo puedo estar bajo el agua durante 10 minutos sin usar ningún equipamiento especial, ni botellas de oxígeno!" El mago le dijo al niño que si lo conseguía le daría 10.000 euros. El niño lo hizo y se ganó el dinero. ¿Cómo lo consiguió?

Solución: (El niño se puso un vaso de agua sobre su cabeza.)

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Condenan a un asesino a morir y tiene que elegir una de estas tres habitaciones: La primera está completamente en llamas; la segunda esconde a varios psicópatas armados y con órdenes de matarlo; y la tercera está llena de leones que no han comido nada en 3 años. ¿Cuál es la habitación más segura para él?

Solución: (La tercera: los leones ya están muertos)

Un vagabundo se hace un cigarro con cada siete colillas que encuentra en el suelo. Si se encuentra 49 colillas, ¿cuantos cigarros podrá fumarse?

Solución: (8: tras los 7 cigarros que inicialmente puede hacer, luego crea un último con las colillas de estos.)

Una mujer "dispara" a su marido. Luego lo sumerge bajo el agua durante 5 minutos, y finalmente lo cuelga. Pero 10 minutos más tarde se van a cenar y disfrutan de una inolvidable velada juntos. ¿Cómo es posible?

Solución: (La mujer es fotógrafa. Le "disparó" con la cámara de fotos, y luego le hizo el revelado (lo de "colgarlo" es el secado).)

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Curiosidades con números

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