CUADRILATEROS PROF: JAIME QUISPE CASAS

1

A

B

C

D

CUADRILATEROS

DEFINICIN.- Son polgonos que tienen cuatro lados, y

pueden ser:

Elementos

1) Vrtices: Son los puntos de interseccin A, B, C y D, de

las rectas que forman

el cuadriltero ABCD.

2) Lados: Son los

segmentos AB, BC, CD

y DA limitados por dos

lados y el vrtice

comn

3) ngulos interiores: Son los ngulos ,,,, formados

por dos lados y el vrtice comn.

4) ngulos exteriores: Son los ngulos 1, 2, 3 y 4,

formados por un lado, un vrtice y la prolongacin del

lado adyacente.

5) Diagonales.-Son los segmentos BD; y AC

Permetro: De un cuadriltero est dado por la suma de

sus cuatro lados

CLASIFICACIN DE CUADRILATEROS

I.- Trapezoide.- Son cuadrilteros cuyos lados no son

paralelos, tales como:

a) Trapezoides

simtricos.- Son

aquellos que tienen sus

lados consecutivos

iguales y los otros dos

lados tambin iguales pero distintos a los anteriores.

b) Trapezoides Asimetricos.-Es un

cuadriltero irregular que no tiene

ningn lado paralelo al otro.

II. Trapecio.-Es aquel cuadriltero que tiene dos lados

paralelos; los lados paralelos

se llaman bases del trapecio, y

los lados no paralelos se

denominan lados laterales del

trapecio.

Altura (h) es el segmento

perpendicular a las bases

comprendidos entre ellas.

Mediana.- ( MN ) Es el segmento que une los puntos medios

de los lados laterales del trapecio.

BC // AD

= 180

h : altura del trapecio

2

ADBCMN

CLASES DE TRAPECIOS

Trapecio Escaleno Trapecio Rectngulo

Trapecio issceles

III. Paralelogramo.-Son aquellas figuras que sus

lados opuestos

son

paralelo. AB

CD BC

AD

= 180

CONVEXO NO CONVEXO

= 360 x =

x

y

x

= x + y

C

D B

1

B2

A

B

C

D

h

Base Menor

Base Mayor

A D

C B

M N

A D

B C b

a

b

a

CUADRILATEROS PROF: JAIME QUISPE CASAS

2

CLASES DE PARALELOGRAMOS

Romboide Rombo

Rectngulo Cuadrado

PROPIEDADES DE LOS PARALEOGRAMOS.-

1.- Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales

2.- Los ngulos opuestos son iguales

3.- Las diagonales se bisecan.

4.- El punto medio de un a diagonal es su centro de su

simetra.

5.- Cada diagonal divide a un paralelogramo en tringulos

iguales.

6.- Los ngulos interiores suman 360

7.- Dos lados consecutivos de un paralelogramo son

suplementarios

8.- La suma de los cuadrados de las diagonales ( D y d ) es

igual a la suma de los cuadrado de sus 4 lados.

D2 + d

2 = 2 (a

2 +b

2 ) , siendo : AC = D y BD = d

PROPIEDADES DEL ROMBO.-

1.- Cumple con las propiedades ya

mencionadas anteriormente.

2.- Las diagonales de un rombo son

perpendiculares entre s.

3.- Las diagonales del rombo son

bisectrices de los ngulos internos

del mismo.

4.- Cada diagonal del rombo es su

eje de simetra.

PROPIEDADES DEL RECTANGULO

1.- Cumple con las propiedades ya antes mencionadas

2.- Las diagonales son iguales ( QS = PR )

3.- La perpendicular que pasa por los puntos medios de los

lados opuestos del rectngulo es su eje e simetra

PROPIEDADES DEL CUADRADO

1.- Por ser un rombo

cumple con sus

propiedades

2.-Por sr un rectngulo

cumple con sus

propiedades respectivas.

3.- Las diagonales del

cuadrado son perpendiculares entre si, son congruentes y

son bisectrices de sus ngulos interiores.

PROPIEDADES DEL TRAPECIO.

1.- La mediana de un trapecio es paralela a sus bases del

trapecio y es igual a la semisuma de ellas. 2

BbMN

2.- La mediana divide a la altura en dos partes congruentes

3.- Los ngulos interiores de un trapecio suman 360

4.- Dos ngulos interiores del trapecio situados en el mismo

lado lateral son suplementarios, es decir + = 180

5.- En el trapecio issceles los ngulos de cada base son

congruentes

6.- La longitud del segmento que une los puntos medios de

las diagonales de un trapecio es igual a la semidiferencia de

sus bases. 2

bBPQ

A

B C

D

a

a

b

b

O

P

Q R

S

45 45

45 45

45 45

45 45

b

B

N M

P Q

b

B

CUADRILATEROS PROF: JAIME QUISPE CASAS

3

NIVEL I

1. Marcar verdadero (V) o falso (F)

En el romboide las diagonales son congruentes.

( )

En el rectngulo las diagonales son

perpendiculares. ( )

En el rombo sus ngulos internos miden 90

( )

a) FFF b) FFV c) FVV

d) VFF e) VVV

2. Del grfico, calcular

a) 24

b) 30

c) 31

d) 32

e) 35

3. En el romboide mostrado, AD = 3(CD) = 18. Hallar

EL permetro ABCD.

a) 46

b) 52

c) 56

d) 48

e) 42

4. Del grfico. Hallar la mACD

a) 54

b) 64

c) 74

d) 52

e) 44

5. ABCD es un trapecio, calcular x

a) 4

b) 3

c) 5

d) 6

e) 7

NIVEL II 6. En el trapecio issceles ABCD, calcular AD, si : BC

= CD = 10

a) 15

b) 25

c) 30

d) 20

e) 35

7. Calcular x, en el trapezoide mostrado

a) 5

b) 10

c) 15

d) 20

e) 25

8. ABCD es un paralelogramo, donde CD = 10 y QC =

4. Hallar AD

a) 12

b) 10

c) 14

d) 15

e) 13

9. Calcular la mediana del trapecio ABCD si: AB = 8 Y

BC = 4

a) 6

b) 5

c) 9

d) 7

e)7,5

10. Si ABCD es un rombo y BMC un tringulo

equiltero, calcular x

a) 5

b) 15

c) 10

d) 8

e) 20

130

70

3

2

B C

A D

A

B

D

C

26

x+3

x-1

6

120

A

B C

D

70

100

x

A

B Q C

D

2

53

A

B C

D

40

D

C A

B x

M

CUADRILATEROS PROF: JAIME QUISPE CASAS

4

NIVEL III

11. En un trapecio ABCD, la bisectriz interior de C

corta a AD en F tal que ABCF es un

paralelogramo, si : BC = 7 y CD = 11. Calcular AD.

a) 9 b) 15,5 c) 12,5

d) 18 e) 16

12. En un trapecio PQRT ( QR // PT ) se cumple:

PQ = QR = RT = 2

PT . Calcular la mQPT

a) 50 b) 60 c) 45

d) 30 e) 75

13. Se tiene un rombo ABCD y se construye

exteriormente el cuadrado BEFC, tal que:

mECD = 89. Calcular la mAEC

a) 68 b) 56 c) 72

d) 58 e) 62

14. En un romboide ABCD; AB = 4 y BC = 10. Luego se

trazan las bisectrices interiores de B y C que

cortan a AD en E y F respectivamente. Hallar la

longitud del segmento que une los puntos medios de

BE y EF

a) 5 b) 6 c) 7

d) 8 e) 4

15. ABCD y EFGD son cuadrados, CG = 16. Calcular la

distancia entre los puntos medios de AG y CE

a) 16 2

b) 4 2

c) 6 2

d) 8 2

e) 10 2

16. Marcar verdadero (V) o falso (F).

Todo cuadriltero tiene dos diagonales.

En el trapecio las diagonales se bisecan.

En el rombo las diagonales son perpendiculares

y congruentes. a) VFV b) VVF c) VFF

d) FFF e) FVF

17. En un trapezoide ABCD:

2

Dm

6

Cm

5

Bm

3

Am

; Hallar la mD

a) 60 b) 30 c) 36

d) 75 e) 90

18. Calcular la mediana del trapecio ABCD

a) 6

b) 6,5

c) 7

d) 7,5

e) 8

19. Si ABCD es un romboide: AO = 4,5 ; BO = 3

Hallar : (AC + BD) a) 10

b) 12

c) 15

d) 18

e) 20

20. En el trapecio mostrado, calcular x

a) 60

b) 100

c) 90

d) 120

e) 80

21. Calcular x, siendo ABCD un trapecio issceles y

adems AC = BP = PD

a) 40

b) 50

c) 60

d) 70

e) 80

22. Calcular x

a) 10

b) 15

c) 12

d) 25

e) 20

E A D

G

B C

45

A

B 4

D

C

5

A

B C

O

D

A

B

C

D

x

A

B C

D

x

P

2x 110

50

4x

F

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5

23. Si ABCD es un cuadrado y CED un tringulo

equiltero.

a) 30

b) 60

c) 45

d) 37

e) 33

24. En un romboide, las bisectrices interiores de B y C

se cortan en un punto de AD .

Calcular el permetro de ABCD, si BC = K

a) 4k b) 2k c) 5k

d) 3k e) 2,5k

25. En el trapecio ABCD mostrado. Calcular AD; siendo

PQ = 17 Y MN = 3

a) 15

b) 14

c) 13

d) 10

e) 20

26. Si ABCD es un cuadrado, calcular el permetro del

trapecio ABCE.

a) 20

b) 30

c) 15

d) 12

e) 25

27. Del grfico, calcular si ABCD es un romboide

a) 60

b) 65

c) 75

d) 70

e) 80

28. ABCD es un rectngulo, AB = 4 3 Y AD = 16.

Calcular la mediana del trapecio AQCD

a) 10

b) 15

c) 12

d) 13

e) 14

29. Calcular la base menor de un trapecio sabiendo que

la diferencia de la mediana y el segmento que une

los puntos medios de las diagonales es 40.

a) 20

b) 30

c) 40

d) 60

e) 80

30. En un paralelogramo ABCD se construyen

exteriormente los tringulos equilteros ABM y

BCN. Hallar la mMCN.

a) 15

b) 30

c) 45

d) 60

e) 36

A D

B C

E x

M N Q

D

C B

P

A

A D

E

C B

5 82

70 C B

D A

30

A

B Q C

D