Cuadrilateros prof . patricia perez 3 sec
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Transcript of Cuadrilateros prof . patricia perez 3 sec
PROFESORA:
Patricia Pérez García
Clasificación de cuadriláteros convexos
CONVEXOSCÓNCAVOS
PARALELOGRAMOS
•Lados iguales y paralelos•Ángulos iguales de 90º
•Lados Paralelos e iguales dos a dos.
•Ángulos iguales de 90º• Diagonales iguales y perpendiculares.
Al intersectarse las diagonales determinan segmentos congruentes
• Diagonales iguales y no perpendiculares.
Rombo•Lados Paralelos dos a dos e iguales.•Ángulos iguales dos a dos.
• Diagonales perpendiculares.
Romboide•Lados Paralelos e iguales dos a dos.
•Ángulos iguales dos a dos.
TRAPECIO
•Dos lados Paralelos (Bases)
BASE MAYOR
BASE MENOR
TIPOS :
Isósceles
(lados no paralelos iguales)
Rectángulo
(dos ángulos de 90º)
Escaleno
(lados no paralelos de diferentes longitudes)
TRAPEZOIDE
•Lados sin relación alguna.
•Ángulos sin relación alguna ni valor concreto.
ASIMÉTRICOSIMÉTRICO
Si AE y BE son Si AE y BE son bisectrices, bisectrices, entonces: entonces:
Teoremas Complementarios
Si BE y DE son bisectrices, entonces: Si BF, CF, AE y DE son bisectrices, entonces:
Propiedades en Trapecios
Si BE, AE, CF, DF son
bisectrices y hacemos EF=x,
entonces:
En el trapecio, si
º90
El segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos se llama “ base media”. “mediana” o “paralela media”; es paralelo a
las Bases y mide la semisuma de ellas
Teoremas Principales
El segmento que une los puntos medios de las diagonales se ubica sobre la mediana
y mide la semidiferencia de las bases.
Los ángulos adyacentes a los lados no paralelos
son suplementarios
Los ángulos adyacentes a los lados no paralelos
son suplementarios
PROPIEDAD GENERAL DE LOS CUADRILÁTEROS CONVEXOS
La suma de las medidas de sus ángulos interiores de los cuadriláteros convexos es 360º
A
B C
D
NM
2x
MN_____
2x
296
6
9
M, N son puntos medios es base media.
_____
MNx
X = 15CD = 15
2X
MNNDCN______________
En el trapecio rectángulo ABC, las bases BC=6 y AD=9,”M” es punto medio de AB, si CM es perpendicular con MD.Hallar CD a)10 b)15 c)16 d) n.a
1.
Teorema de la mediana en el CMD
Se traza // a las basesMN
B C
A
En un trapecio ABCD: BC// AD, m<A=53º, m < D=45º, AB=10, BC=5. Calcular AD a)22 b)17 c)18 d) 19
2.
5K
4K
3K
a
a
5k=10 k=2
a=8
AD = 6 + 5 + 8 AD = 19
CH1= 3K=3(2)CH1= 6
H2D= a
H2D= 8
6 5 8
8 8
A
B C
AD = CH1 + H1 H2 + H2D
Se traza BH1 y CH2 (alturas) BH1 = CH2
AD = 19
A
B C
DP
N
5
11
8216
2115
MN
428
2MN
X
_____
En un trapecio rectangular ABCD de altura AB se ubican los puntos P y M en AB y CD respectivamente, de modo que CM=MD. Si BC=5m y AD=11m..Calcular la distancia del punto medio de PM a AB
a)4 b)5 c)6 d) n.a
3.
Se traza MN//AD MN: medianaPor teorema de puntos medios: CM = MD
PN = 4
xMN
PNM: X es base media
( N Punto medio: PN = NM )
En un cuadrilátero convexo ABCD, se sabe que: m<A=70º, m<B=80ºEncontrar la medida del ángulo formado por las bisectrices exteriores de los ángulos C y D. a)105º b)95º c)85º d)110º e)100º
4.
A
B
C
D
80º
70º
X
xº180 º180x
En ABCD:< A + < B + <C+ <D =360º
º0)150- 2 (
150º = 2( 180 - X )
150º = 360º - 2x
2X = 210º
X = 105º
180-2
180-2
X = 105º
70º +80º +180- 2 + 180- 2 =360º
En DCP:
p
En un rectángulo ABCD, se traza BH perpendicular a la diagonal A, la medida del ángulo que forman las diagonales del rectángulo es 140º.Calcular m < HBD a)20º b)30º c)40º d)50º
5.
A
B C
D
X 140º
40º
H
P
En BHP:
m < BPH= 40º (T.ángulo llano)
x + 40º = 90º x = 90º - 50º x = 50º
X = 50º
En un romboide la m<A=60º y BC=8m;se prolonga AD hasta un punto E de modo que CE=DE; si el perímetro del triángulo CDE es 18m.Calcular el perímetro del romboide. a)18º b)20º c)26º d)28º e)30
6.
A
B C
D E60º
8
60º
60º
60º
CDE: equilátero
PN = NM
2p = 3 x
18 = 3x x = 6m
x
ABCD:
2p = 2X +2(8)
2p = 2(6) +16 = 12+16 = 28
2p = 28
2ADBC
10
__________
__________
ADBC20
La mediana de un trapecio mide 10, las longitudes de los lados no paralelos suman 18. Encontrar el perímetro del trapecio. a)20º b)28º c)36º d)38º e)42º
7.
A
B C
D
10 NM
2P =?AB + CD = 18
____________________
ADBCCDABP2
= 18 + 20 38p2
2p = 38
MN = 10
Las bases de un trapecio están en la relación de 1a 5. Si la suma de sus lados no paralelos es 30 y su perímetro 66m. ¿Cuánto mide la mediana o base media del trapecio?. a)36 b)18 c)6º d)30 e)38
8.
A
B C
D
x NM
AD
BC 51
k AD= KBC= 5K
AB + DC = 30m
2P =66
____________________
ADBCDCABP2
66 = 30 + 5K + K
36 = 6a a = 6Cálculo de la mediana
X = 30 + 6 2
X = 18
= 18
En un paralelogramo ABCD, la medida de los ángulos consecutivos A y B son: 4x+60º y 8x-30º respectivamente. Entonces el suplemento del ángulo “A” es a)110º b)70º c)101º d)100º e)90
9.
4x + 60º+ 8x - 30º = 180º12x = 180º - 30º
12x = 150º
X = 12,5X = 12º 30’
= 4 ( 12º 30’ ) + 60º
= 48º 120’ + 60º
= 50º + 60º
= 110º
180º - 110º = 70º
70º
C
4x + 60º 8x - 30º
A B
D
En el trapecio ABCD, BC es paralelo a AD, Calcular AD. a)12 b)14 c)15 d)16 e)17
10.
A
B C
DF
8
10
6
BC// AD
m < CBF m < BFA = ( Alternos Internos )
AFB: Isósceles
AB = AF = 8_______________
FDAFAD
68AD_____
14AD
_____
14
?