CUADRILÁTEROSCUADRILÁTEROS

Prof. Isaías Correa M. Prof. Isaías Correa M.

• Clasificar Cuadriláteros.

• Identificar las propiedades de los paralelógramos.

• Aplicar las propiedades de los paralelógramos en la resolución de ejercicios.

1. Cuadriláteros

Contenidos

1.1 Definición

2. Paralelógramos2.1 Características generales.

2.2 Cuadrado.

2.3 Rectángulo.

2.4 Rombo.

2.5 Romboide.

1.2 Clasificación

CUADRILÁTEROS

PARALELÓGRAMOS TRAPECIOS TRAPEZOIDES

Cuadrado

Rectángulo

Rombo

Romboide

Trap. Isósceles

Trap. Rectángulo

Trap. Escaleno

Trap. Simétrico o Deltoide

Trap. Asimétrico

1. Cuadriláteros

1.1 Definición

Además, la suma de sus ángulos interiores es 360°.

: ángulos interiores.

= 360°

´´´´: ángulos exteriores.

´+´+´+´= 360°

A, B, C y D: Vértices del cuadrilátero.

Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados. Poseen cuatro vértices, cuatro ángulos interiores, cuatro ángulos exteriores y 2 diagonales.

AB, BC, CD y DA: Lados del cuadrilátero.

1.2 Clasificación

De acuerdo al paralelismo de sus lados, podemos clasificar los cuadriláteros en:

1. Paralelógramos: tienen dos pares de lados paralelos.

Cuadrado

Rectángulo Rombo

Romboide

2. Trapecios: tienen un par de lados paralelos.

Trap. rectángulo Trap. isósceles Trap. escaleno

3. Trapezoides: son los cuadriláteros que no tienen lados paralelos.

Trapezoide simétrico o deltoide

Trapezoide asimétrico

A

D C

B

2. Paralelógramos

2.1 Características generales

• Lados opuestos paralelos

• Lados opuestos congruentes

• Ángulos opuestos congruentes y ángulos consecutivos suplementarios.

Ejemplo:12 cm

12 cm

6 cm6 cmAB // DC y AD // BC

AB = DC y AD = BC

ABCD, romboide.

• Las diagonales se dimidian

• Área = base ∙ altura

base = 12 cm

h = 4 cm

A

D C

B

Área = 12 ∙ 4 = 48 cm2

Ejemplo:

2.2 Cuadrado• 4 lados congruentes

• 4 ángulos interiores iguales a 90°

• diagonal = lado ∙ 2

d

a

a a

a

d = a 2

• Área = (lado)2

Área = a2

Área = d2

2

• Área = (diagonal)2

2

• Perímetro = 4a

Al trazar las dos diagonales, se forman 4 triángulos isósceles congruentes.

Propiedades de las diagonales:

• Son congruentes: AC = BD

• Se dimidian: AE = EC = DE = EB

Ejercicios de aplicación:

1. Determinar el área de un cuadrado cuya diagonal mide 10 cm.

Solución:

Área = (10)2

2

Área = 50 cm2

Como Área = (diagonal)2

2

• Son bisectrices

• Son perpendiculares: AC BD

diagonal = lado ∙ 2

2. Determinar la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 3 cm. 2

Solución:

diagonal = 3 ∙ 2 2 cm

diagonal = 3 ∙ 2 cm

diagonal = 6 cm

2.3 Rectángulo• 2 pares de lados congruentes

• 4 ángulos interiores iguales a 90°

(Por teorema de Pitágoras)• diagonal(d) = (largo)2 + (ancho)2

d = a2 + b2

• Área = largo ∙ ancho

A = a∙b

• Perímetro = suma de sus 4 lados

P = 2(a + b)

Al trazar las dos diagonales, se forman 2 pares de triángulos isósceles congruentes.

Propiedades de las diagonales:

• Son congruentes: AC = BD

• Se dimidian: AE = EC = DE = EB

Ejercicios de aplicación:1. Determinar diagonal de una rectángulo de lados 5 cm y 12 cm.

Solución:

d = 52 + 122

diagonal(d) = (largo)2 + (ancho)2

d = 25 + 144

d = 169

d = 13 cm

2. Determinar el perímetro de la zona achurada del rectángulo

Por las características de la zona achurada, su perímetro es igual al perímetro del rectángulo.

ABCD de la figura.

Solución:

Luego, el perímetro de la zona achurada es:

P = 2( 21 + 12) cm

P = 2·(33) cm

P = 66 cm

2.4 Rombo• 4 lados congruentes

• ángulos opuestos congruentes

• Área = lado ∙ altura

• Área = producto de diagonales

2

Área = d1 ∙ d2

2

Área = a ∙ h

P = 4a

• Perímetro = suma de sus 4 lados

Al trazar las dos diagonales, se forman 4 triángulos escalenos congruentes.

Propiedades de las diagonales

• Son bisectrices.

• Se dimidian: AE = EC y DE = EB

Ejemplo:

• Son perpendiculares: AC BD

2.5 Romboide• 2 pares de lados congruentes

• Ángulos opuestos congruentes

• Área = base ∙ altura

P = 2a + 2b

• Perímetro = suma de sus 4 lados

Área = a ∙ h

Propiedades de las diagonales

• Se dimidian: AE = EC y DE = EB

Además, al trazar las dos diagonales, se forman 2 pares de triángulos escalenos congruentes.

Ahora a ejercitar…