OBRAS DE CONCRETO REFORZADO UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE INGENIERA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

TEMA:CUADERNO DE OBRAS COMPLEMENTARIAS DE CONCRETO REFORZADO

CURSO:5 Ao B

REALIZADO POR:Cristian Gavilanes

DOCENTE:Ing. Jorge Flores

FECHA DE ENTREGA:29 de Julio de 2013

NUMERO TOTAL DE HOJAS:100 HOJAS

DISEO DE VIGAS DE CONCRETO REFORZADOAnlisis de vigas a flexin.- La siguiente viga simplemente apoyada sometida a una carga uniforme distribuida. Las vigas solo estn diseadas para cargas gravitacionales. Los nudos estn diseados Las losas planas gravitacionales laterales.

Obsrvese que:1.- El concreto no podr desarrollar una fuerza de compresin mayor a la de su resistencia fc (resistencia a la compresin del concreto)2.- La relacin esfuerzo deformacin del concreto se considera lineal solo hasta aproximadamente 50% de su resistencia.3.-Prebalece la hiptesis de BERNOULLI en que las secciones planas antes de la flexin permanecen planas, y perpendiculares al eje neutro despus de la flexin.4.-La deformacin unitaria del concreto en la rotura es c=0.0035.-Las fuerzas internas estn en equilibrio y los momentos flectores de igual manera, con los efectos de las cargas exteriores.Adicionalmente, y centrado la tensin en las caractersticas de la seccin transversal de la viga, se supone que se dan las siguientes condiciones:a.- La deformacin de una barra de acero incluido dentro del concreto (alargamiento o acortamiento), es de la misma magnitud que la del hormign que lo circunda.b.- El concreto tiene una resistencia a la traccin muy pequea y que se agrieta aproximadamente al alcanzar un 10% de su resistencia fc, por lo que se omite en los calculo de anlisis y diseo se asume que al acero toda la fuerza desarrollada en traccin. Proceso de cargas por etapas: Segn el mtodo de factores de cargas y resistencia, para el diseo nos interesa conocer como se encuentra la seccin en el estado de falla. Por lo que se estudiara la viga descrita anteriormente cuando es sometida a un incremento gradual en magnitud de la carga hasta que la viga falle. Conforme esto, encontraremos que la viga pase por tres etapas antes del colapso, estas son:1.-Etapa del concreto no agrietado.2.-Etapa con esfuerzos elsticos y concreto agrietado.3.-Etapa de resistencia ultima. (Falla de la viga)1.-Etapa del concreto no agrietado.- Cuando los esfuerzo de tensin son menores que el modulo de rotura, la seccin transversal total de la viga resiste la flexin, con compresin en un lado y tensin en el otro.

2.-Etapa con esfuerzos elsticos agrietados.- Al incrementarse la carga despus de que el modulo de rotura se excedido empieza a desarrollarse grietas en el lado inferior de la viga el momento cuando empieza a formarse las grietas se denomina momento de agrietamiento (Mg).Al aumentar la carga esa grieta se extiende rpidamente hacia el eje neutro, al empieza a desplazarse hacia arriba. Las grietas se presentan en aquellos lugares donde el momento actual en mayor que el momento de agrietamiento.Una vez que el lado interior de la viga se ha desarrollado, empieza una nueva etapa por que obviamente el concreto en la zona agrietada no puede resistir esfuerzos de traccin al cual el acero debe resistirlos. Esta etapa continuara mientras que los esfuerzos de compresin en las fibras superiores sean menores que su punto de fluencia.

Nota: fcc < 0,5 fc Ah se considera la segunda etapa solo si es menor que el 0,5 fcLa variacin lineal de los esfuerzos y de las deformaciones unitarias se presentan usualmente en el concreto reforzado bajo condiciones de carga normales ya que bajo esas cargas los esfuerzos son inferiores a 0.5 fc. Las cargas de servicios o de trabajo son las cargas que se presentan cuando una estructura esta en uso o servicio. Bajo esas cargas se desarrollan momentos de cargas de agrietamientos.Obviamente el lado tensado de la viga se agrieta 3.- Etapa de resistencia ltima.-Conforme las cargas crece aun ms las grietas de tensin se desplazan aun ms hacia arriba, igual que lo hace el eje neutro y los esfuerzos en el concreto dejan de ser lineales. En este anlisis inicial se supondran que las barras de esfuerzo han fluido.

La distribucin real de los esfuerzos en la etapa de resistencia ultima, el esfuerzo tiene un diagrama que posee forma parablico, whitney propuso q esta forma real sea asumida como un bloque rectangularMtodo de rotura a la resistencia:En algn momento en que el elemento sufra una sobrecarga esta se colocara en un estado de rotura .para que supere este estado de rotura se realiza el siguiente: 1.-Mayorar adecuadamente la carga de servicio (cargas ltimas).2.-Minorar la resistencia de los materiales (coeficiente )Se usara el modelo de whitney que sustituir el trazado parablico por un trazado rectangular sencillo.

El modelo supone que el diagrama de comprensin parablico equivale a uno rectangular con un esfuerzo medio de 0,85 fc. Se supone que adems que el diagrama rectangular de altura, a tiene el mismo centro de gravedad y la misma magnitud que el diagrama parablico.El valor 1 es 0,85 si la resistencia del concreto < 280kg/cm2., si este no es el caso disminuir en 0,05 por cada incremento de 70kg/cm2 en la resistencia del concreto, pero no siendo su valor < 0,65.

Diseo de viga simplemente armadoSea la seccin de viga de anlisis la siguiente:La cual est en base de la deformacin de la viga

Equilibrio:

C=T

Continuando con el procedimiento de diseo de vigas, se debe hacer una comprobacin de que el acero fluya antes de que falle el concreto.

La relacin de deformacin es para la cuanta balanceada.Calculo de la cuanta de armado balanceadoEn el momento que el acero empieza a fluir el concreto alcanza su deformacin de rotura que es 0.003.

Ejercicio #1:Disear la siguiente viga rectangular si h=35cm; b=25cm; r=4cm.

Datos:fc= 210 kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2Mu= 3 tn-m

Calculo de

Calculo de

Segn NECComparacin:

Deformacin del concreto:

Dnde:

214mm rea real es= 3.08cm2Lmites para espaciamiento de refuerzos CEC 2000.La separacin libre entre varillas paralelas de una capa no debe ser menor que el db (dimetro de la varilla) ni de 25cm. Vase tambin en la seccin 3.3.3.Seccin 3.3.3. El tamao mximo nominal del rido grueso no ser superior a:a) 1/5 de la separacin menor entre los lados del encofrado.b) 1/3 de la altura de la losa.c) del espaciamiento min libre entre varillas o alambres individuales de refuerzo paquetes de varillas, cables o ductos de pres fuerzo. Cuando el refuerzo paralelo se coloca en 2 o ms capas, las varillas de las capas superiores deben colocarse exactamente arriba de las que estn de las capas inferiores, con una distancia libre entre ambas, no menores de 25mm.En elementos en compresin reforzados con espirales o estribos, la distancia libre entre varillas longitudinales no ser menor de 1,5 db no de 40mm.vase tambin en la seccin 3.3.3.La limitacin de la distancia libre entre las varillas tambin se aplica a la distancia libre de un traslape y los traslapes o varillas adyacentes.En muros y losas exceptuando las losas nervadas la separacin del refuerzo principal por flexin no debe ser mayor de 3 veces el espesor del muro o de la losa ni de 500m.Proteccin del hormign para el refuerzo.Hormign fundido en la obra (no pre esforzado).Debe proporcionarse el siguiente recubrimiento mnimo de hormign al refuerzo.a) Hormign fundido al contacto con el suelo y permanentemente 70mm expuesto a l.b) Hormign expuesto al suelo o a la accin del clima.Varillas de 18mm y mayores. 50mmVarillas y alambres de 16mm y menores min 40mm.c) Hormign no expuesto a la accin del clima ni con el contacto con el suelo, losas, muros, nervaduras.Varillas mayores de 36 mm.Varillas de 36 mm y menores.Vigas columnasRefuerzo principal, anillos, estribos, espirales.Cascarones y placas plegadas.Varillas de 18mm y mayores.Varillas y alambre de 16 mm y sensores. No debe permitirse soldar las varillas que se intercepten con el fin de sujetar el refuerzo a menos que lo exteriorise el ingeniero responsable de la obra. La longitud de desarrollo de la varilla y alambres con resaltes sujetos a tensin. Espaciamiento de varillas.Refuerzo que se haya desarrollado en la longitud considerada y espaciado lateralmente por lo menos 150mm centro a centro y por lo menos 40mm de la cara del elemento a la varilla extrema, medido en direccin al espaciamiento. Recubrimiento del hormign.Para varillas de 36mm de dimetro y menores el recubrimiento lateral (normal al plano del gancho) no debe ser menor de 60mm y para el gancho de 90 grados el recubrimiento en la extensin de varilla ms all del gancho no debe ser menor de 50mm.Tabla 9.5.2.1 Altura min de la viga no pre esforzada a losas en una direccin a menos que se calculen las deflexiones (l en mm). ACI Espesor mnimo h

ElementoSimplemente apoyadas.Con un extremo continuoAmbos extremos continuosEn voladizo

Elementos que no soporten estn ligados a divisiones u otro tipo de elementos susceptibles de daarse debido a las grandes deflexiones.

Losas macizas una direccinl/20l/21l/28l/10

Vigas nervadas una direccin.l/21l/8

Los valores dados en esta tabla se deben usar directamente en elementos de hormign de masa nominal (Wc=2300kg/cm3) y refuerzo con fy=420 mpa.a) Para otras condiciones liviano estructural de peso unitario Wc dentro del rango 1500 a 2000 kg/m3, los valores de la tabla deben multiplicarse por (1.65-0,003Wc), pero no menos de 1,09.b) Para fy distinto de 420 mpa, los valores de esta tabla deben multiplicarse por (0,4+fy/700)Especificaciones referentes a vigas segn el CEC y ACI.

El espaciamiento min entre varillas es el mayor valor de: Dimetro de la varilla 25mm El recubrimiento min del concreto es: 4cm = 40mm. La relacin base altura b/h no debe ser menor a 1/3. La base no debe ser menor que 250mm ni mayor al ancho del elemento de apoyo ms una distancia a cada lado de *h.

La cuanta min de acero es de 14/fy. Procedimiento para determinar el cortante basal de diseo segn:CEC 2000 (cdigo Ecuatoriano de la construccin).NEC 2011 (Norma Ecuatoriana de la Construccin). CEC 2000Frmula para calcular la cortante basal.

Donde: Vo= cortante basal de diseo.l= coeficiente de importancia (cap. 5 , tabla 4, CEC)C= coeficiente ssmico.R= factor de reduccin de respuesta ssmica (cap. 5, tabla 7, CEC).= coeficiente de configuracin estructural en planta (cap 5, tablas 5, CEC).Coeficiente de configuracin estructural de elevacin (cap 5, tabla 6, CEC).Z= factor zona (cap5, tabla 2, CEC).W= peso de la estructura.

Donde:

Donde:. NEC 2011

Dnde:l= coeficiente de importancia (NEC, cap2, tabla 2.9)W= carga reactivaSa= aceleracin espectral correspondiente al espectro de respuesta elstico para diseo.R = factor de reduccin de respuesta estructural (NEC, Cap. 2, tabla 2.7.2.3)p = Factor de configuracin estructural en planta (NEC, Cap. 2, tabla 2.6.6)e = Factor de configuracin estructural en elevacin (NEC, cap. 2, tabla 2.6.7)FACTORES DE CONFIGURACIN DE CARGASEstos factores tienen el propsito de dar seguridad adecuada contra un aumento en las cargas de servicio ms all de las especificaciones en el diseo, para que sea sumamente importante la falla. Estos factores ayudaran tambin asegurar que las deformaciones bajo cargas de servicio no sean grandes.Los cdigos recomiendan los siguientes factores de mayoracin.CEC 2000U= 1,4D + 1,7LU= 0,75(1,4D + 1,7L 1,87E)U= 0,9D 1,43EACI 318 -05 Pg. 116U= 1,2D + 1,6LU= 1,2D + 1,0L 1,0EU= 0,9D 1,0EU= 1,4(D + F)U= 1,2(D + F + T) + 1,6(L+M) + 0,5(Lr d o R)U= 1,20D + 1,6(hr o S o R) + (1,0L o 0,87W)U= 1,2D + 1,6W + 1,0L + 0,5(Lr o S o R)U= 1,2D + 1,0E + 1,0L + 0,2SU= 0,9D + 1,6W + 1,6HU= 0,9D + 1,0E + 1,6HNEC 2011 (Cap. I pg. 13)U= 1,4DU= 1,2D + 1,6L + 0,5(Lr o S o R)U= 1,2D + 1,6(Lr o S o R) + (L o 0,5W)U= 1,2D + 1,0W + L + 0,5(Lr o S o R)U= 1,2D + 1,0E + L + 1,2SU= 0,9D + 1,0WU= 0,9D + 1,0EDonde: D= muerta E= sismo F= fluidos con presiones y altura mxima Fa= carga inundacin H= presin lateral al suelo L= sobrecarga Lr= sobrecarga cubierta R= carga de lluvia S= carga de granizo W= carga viento T= variacin de temperatura

FACTORES DE REDUCCCIN DE CAPACIDADLos factores de reduccin de capacidad toman en cuenta las inexsaditos en los clculos y fluctuaciones en la resistencia del material.CEC 2000Flexin= 0,90Corte= 0,85ACI 318 05 (pg. 118)Flexin= 0,90Corte= 0,75NEC 2011Secciones controladas por traccin0,90Traccin axial0,90Secciones controladas por comprensinElemento con refuerzo transversal0,75Otros elementos reforzados0,75Cortante y torsin0,75Aplastamiento0,65PROCEDIMIENTO DE CLCULO DE FUERZAS SISMICAS ESTTICASEJERCICIO #2:Disear las vigas determinar las fuerzas ssmicas estticas para un edificio de 5 niveles si est ubicado en la ciudad de Riobamba, no se tiene estudios de suelo y se considera una edificacin para vivienda.DATOS:CM= 0,71T/m2CV= 2,00 KN/m2 = 0,20T/m2(en residencies)

DISEO DEL PORTICO

ANALISIS DE CARGAS

0,71*2,5 = 1,780,71*2 = 1,420,71*2 = 1,420,2*2,5 = 0,500,2*2 = 0,40

IGUALAMOS ECUACIONES Triangular distribucin uniforme

V V

Pot = P * t4 8

P = Po 2

Trapezoidal distribucin uniforme

V V c

Pot (1 a ) = P * t L 2

P= Po (1 a ) L

PL = 0,5 = 0,25 2

PL = 0,4 (1 - 2) = . 0,24 . 5 0,49t/m

PL * 2 = 940 (2) = 0,40t/m 2

Po1= 1,78 = 0,98 2

Po = 1,42 (1 - 2 )= 0,85 5 1,74

Po * 2 = 1,42 (2) = 1,42 t/m 2

Cortante basal de diseo

V = . I * Sa . * WR * OP * OE

I= 100

Sa = n Z Fa 0 de los 2 valores.

Comparando con el A.C.I

Longitud de desarrollo en varillas a compresinEl cdigo A.C.I 12.3.3 establece que la longitud de desarrollo bsica mnima provista a las varillas a compresin (ldc) no debe ser < que el valor calculado con la siguiente expresin:

Nota: Pero no menor que 8Dimensiones de los ganchosTenemos 2 tipos de ganchos de 90 y 180 Gancho a 180

Valores de D: D= 6b; varilla; N10 a N25 D= 8b; varilla; N29 a N36 D= 10b; varilla; N43 a N57

Gancho a 90

Dnde: r: Tiene los mismos valores que los ganchos de 180 . Estribos

ESFUERZOS CORTANTES EN VIGAS DE CONCRETOLas vigas de concreto reforzado presentan 2 mecanismos para resistir a las fuerzas cortantes:1. Resistencia para el concreto.2. Resistencia del acero transversal o diagonal.Como consecuencia la capacidad resistente nominal viene dada por la siguiente expresin:

Dnde: Capacidad resistente nominal a corte de la viga de concreto reforzado. Capacidad resistente a corte del concreto simple. Capacidad resistente a corte del concreto del acero de refuerzo.

En el lmite, la relacin entre el cortante ltimo y la capacidad resistente nominal es:

Dnde: Solicitacin ltima de cortante.Factor de reduccin a corte cuyo valor es de 0,75 A.C.I y NEC 11.Cortante nominal de concreto reforzado.La condicin bsica que debe cumplir para que la capacidad sea adecuada con relacin a las solicitaciones es que:

La capacidad resistente del concreto simple en vigas rectangulares, tee, etc; est definida por:

Dnde:Esfuerzo resistente del concreto. (A.C.I 11.3.2)Ancho del alma resistente al corte. Distancia desde el centroide del acero de refuerzo a traccin hasta la fibra extrema a compresin. La parte del cortante que no puede ser asumida por el concreto debe ser resistida por la armadura transversal. Dicha fuerza bajo la suposicin de que el acero ha entrado en fluencia es el producto del rea en todos los estribos que cruzan la fisura por el esfuerzo de fluencia. La ecuacin que describe a la magnitud de la fuerza absorbida por el acero transversal es:Vs=F fyVs= Capacidad de cortante del acero de refuerzo.n= numero de estribas que cortan a la fisura.Av= seleccin transversal de acero de rada estribo que cruzan la fisura (2 veces seccin transversal de varilla).El nmero de estribos que cortan a la fisura se puede calcular en base a s espaciamiento.

d= Altura efectiva de la viga h s= espaciamiento longitudinal de los estribos que cortan la fisura

Las ecuaciones previas expresadas en trminos de esfuerzo son:

Vu= Esfuerzo unitario de corte ultimo

Esta frmula permite determinar el espaciamiento al que deben colocarse los estribos para absorver un esfuerzo de corte ltimo determinado.ESPACIAMIENTO DE LOS ESTRIBOS DE CONFINAMIENTO EN ZONAS SSMICAS

= menor de las varillas longitudinales = dimetro de los estribos transversalesEl primer criterio permite que en las zonas crticas a corte de la viga al menos cuatro estribos crucen a cada fisura diagonal.La distancia desde el apoyo hasta la cual deben colocarse los estribos con este espaciamiento es de 2 veces la altura del elemento, medidas desde la cara interna al apoyo (ACI 21.4.3.2) El 1er. Estribo no puede ubicarse a mas de 5cm. de la cara interna del apoyo (ACI 21.4.3.2), ni a ms de la mitad del espaciamiento entre estribos.

ARMADO MINIMO DE CORTANTE (ACI 11.4.6.3)Debe proporcionarse en armado transversal mnimo de cortante en toda la viga de acuerdo a la siguiente expresin.AVmin= Pero el refuerzo en ningn caso podr ser menor que.AYmin= EJERCICIO # 3 Disear las secciones crticas de la viga de la figura si se conoce que se construir en zona ssmica y que:fc= 210 kg/cm2fy=4200 kg/cm2

qu=1.2D+1.6Lqu=1.2 (4.5)+1.6(3)Qu=10,2T/mLos datos del ejercicio son: Vv= 21010 kg = cortante a distancia d en kg.bw= 25cmd=41 cmEl esfuerzo cortante ltimo es: vu= => = 25,47 kg/Capacidad del concreto simple, resistente es 8vc= o,53 vc=vc= 7, 68 kg/S= S=S= 14,92cm calculo de espaciamiento mnimo o confinamiento Hasta una distancia de 2H; 1m los estribos por confinamiento a un espaciamiento S

(Ok) El menor espaciamiento de las expresiones previas con las proximidades de los apoyos es de 11cm d/4, que al compararlo con el espaciamiento requerido por resistencia es ms restrictivo.S=11cm a 2HEl espaciamiento para la zona central es de: Sd/2 = S 22cm

DISEO DE VIGAS DOBLEMENTE ARMADASSe conoce con esta denominacin a las vigas que adicionalmente a la armadura a traccin tienen una armadura que trabaja a compresin. Ntese que en zonas ssmicas la cuanta mxima es de 0,50lb, si por alguna circunstancia esta condicin no se cumple no se puede variar las condiciones de la viga deber colocarse una armadura a compresin. En este caso deber cumplirse:

Calculo de la armadura a compresin:Supuesto que es mayor que o.5lb se re calcular una armadura de compresin (As) que ayude al concreto.

Se observa que para soportar el momento externo ultimo (Mu) es necesario un momento resistente M1 determinado por la mxima cantidad de acero que se puede colocar en una viga; sin separar los lmites mximos de cuanta ms un momento resistente M2 generado por una rea adicional de acero (As) en la parte superior como en la inferior de la viga. Calculo de los momentos:Momento 1:

Momento 2:

Recordemos que:

As Total.- Si bien el rea de acero total se calcula simplemente como la suma de As mx. la armadura As a traccin, no ocurre lo mismo con el rea de acero a compresin; en efecto para obtener el momento M2, se considera de As que trabaja en el punto de fluencia, eso significa que la deformacin debe ser por lo menos igual a fy (fluencia), pero como depende del diagrama de deformaciones que est definida por la hiptesis bsica que el acero a traccin fluye, muchas veces no alcanza este valor.Como la deformacin es directamente proporcional al esfuerzo para que se obtenga a pesar de todo el momento M2 es necesario aumentar el rea de acero a compresin a As mayorada, de la siguiente manera:

5to. Civil BPgina 1

5to. Civil BPgina 15