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COLEGIO SANTO DOMINGO COORDINACIÓN DE MATEMÁTICA

CUADERNILLO DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE MATEMÁTICA PARA

PRIMERO MEDIO 2019 SEGUNDO SEMESTRE

NOMBRE: ________________________________

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Introducción:

Una de las formas más fáciles para estudiar matemática es repasar y

aplicar los conceptos analizados en clases a través de ejercicios y problemas; este

cuadernillo pretende ser una ayuda que debes usar tanto en su casa como en el

colegio con el fin de facilitar tu aprendizaje.

Algunos de los ejercicios y problemas de las guías que forman parte del

cuadernillo han sido cuidadosamente seleccionados de los texto de estudio

existentes en el mercado y otros son creaciones de tus profesores.

Esperamos que este conjunto de guías te sirva como un apoyo para tu

aprendizaje de la matemática en el presente año.

Muchos éxitos.

Departamento de Matemática

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UNIDAD IV: SISTEMA DE ECUACIONES

GUÍA DE SISTEMAS DE ECUACIONES I). Resolver los siguientes sistemas: II) Resolver los siguientes sistemas por el método gráfico III). Resolver los siguientes sistemas por igualación IV). Resolver los siguientes sistemas por sustitución:

x=5 x+y=8

x + y =9 y=2x – 5

4x – 3y =11 3x + 2y =1

3x + y = -2 y =2 – x

3x + 4y =6 x – y =9

7y = 3x – 5 5y= 2x – 3

3x + y = 10 2x + 3y = 10

3x + 5y = 2 9x = 10y + 1

x + y = 7 x – 2y = -2

4x – 3y = -5 2x + 5y = -9

3x + y = -3 5x – 6y = -5

x – 2y = 10 3x + 4y = 10

3x + 2 y = 1 y – 4x = 6

4x – y = -5 3y = 2x + 10

3x + y = 4 –x + y = – 8

2x + 5y = 4 3x + 4y = -1

x – y = 9 y=10

y = 4x – 5 5y= 2x – 3

2x – y = 1 x + y = -10

x+ 3y = 2 x – 2y =-8

2x = y – 5 y= x – 2

x + y = 7 x – y = 3

2x + 3y = -2 x = y +4

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V). Resolver los siguientes sistemas por reducción

VI). Resolver los siguientes sistemas por el método que más le acomode: VII). Determinar el tipo de cada uno de los siguientes sistemas:

4x – 9y =33 3x + 12y =6

6x + 2y = 2 x – 3y = 1

2x – 3y = 2 6x + 6y = 1

3x + 5y = 5 2y – 4x = 54

5x – 2y = 25 2x = 7 – 4y

3x – 10y = – 56 4x + 7y = 27

5x = 4y - 36 9x = y - 40

4x = 6y -2 7x = 11y - 2

x + 5y + 21 = 0 –2x + 3y – 3 = 0

–x + 2 –1 = 0 2x + 5y – 25 = 0

2x + 5y + 19 = 0 5x + 2y -5 = 0

x + 2y = 1 3x + 5y = 0

3x – 9y = -2 15x – 21y = 6

–4x + 3y – 6 = 0 –16x + 21y – 33 = 0

3x – y = 12 x + 4y = 5

3x – 4y = 15 9x + 12y = 12

6x + 8y = 12 3x + 4y = 6

9x + 6y = 3 3x + 2y = 1

2x + 4y = 15

y= 2

x + 6

2x + y = 6 4x + 2y= 2

x + y= 5 x + y = 7

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VIII). Resuelve los siguientes problemas utilizando sistemas de ecuaciones: 1) La suma de dos números es 6 y su diferencia 4, ¿cuáles son los números? 2) Tengo $ 4.050 en monedas de $50 y $100, en total tengo 46 monedas, ¿cuántas monedas tengo? 3) Pedro compró 3 lápices y 2 cuadernos por $ 1300, Andrea compró 2 lápices y 4 cuadernos del mismo tipo por $ 2.500, ¿cuánto valen los lápices y los cuadernos? 4) Tengo 18 aves entre patos y gallinas, la diferencia entre el doble de los patos y el triple de las gallinas es 1, ¿cuántos patos y gallinas tengo? 5) En un corral hay conejos y gallinas, se cuentan 36 orejas y 110 patas, ¿cuántos animales hay? 6) Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo están en la razón de 2:3 ,¿cuánto mide cada uno? 7) En un torneo de tenis se inscriben 42 jugadores, los mejores ranqueados pasan automáticamente a la segunda ronda y los demás deben jugar la primera ronda, ¿ cuántos jugadores deben jugar la primera ronda? 8) La suma de las cifras de un número de dos cifrases 11, asi se invierten el número aumenta en 27 unidades, ¿cuál es el número? 9) Un padre reparte $ 15.000 entre sus dos hijos, al mayor le da $ 2.00 más que al menor, cuánto recibe cada hijo? 10) El perímetro de un rectángulo es 30 cm.; el doble del largo tiene 6 cm. más que el ancho, ¿cuánto miden sus lados? 11) La suma de dos números es 45. Si al primero se le suman 5 y al segundo se le restan 5 se obtienen dos números tal que el primero es el doble del segundo, ¿cuáles son los números? 12) Calcular la medida de los ángulos del triángulo: IX) Resolver por el método de doble reducción

x + 3y – 10

x + y

x

x + 3y – z = 3 2x – y + 4z = 14

5 – 5y + z = 15

x + 3y = 9 2x – z = 8

y + 4z = – 6

3x – 2y – 3z = 12 x + y + = 3

– 2x – y– 2z = –3

x + y – z = 2 x – y + z = 3 x + y + z = 0

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GUÍA ALTERNATIVAS: SISTEMAS DE ECUACIONES

1) La solución del sistema de ecuaciones es:

a) (3,-1) b) (3,1) c) (1,-3) d) (-2,1) e) (-3,1)

2) El sistema de ecuaciones tiene por solución el punto:

a) (1,1) b) (3,5) c) (-5,-11) d) (5/2,4) e) El sistema no tiene solución

3) La suma de los valores de x e y en el sistema es:

a) 4 b) 5 c) 6 d) 19 e) Otro valor

4) El producto de los valores de x e y en el sistema es:

a) 2 b) 5 c) 10 d) -10 e) -2,5

5) El valor de la expresión 2x – y que se obtiene al resolver el sistema es:

a) 10 b) 12 c) 13 d) 14 e) Otro valor

6) El sistema de ecuaciones tiene:

a) Una solución b) Dos soluciones c) Infinitas soluciones d) Ninguna solución e) Ninguna de las anteriores

2x + 5y = 1 x – y = 4

y = 2x –1 x = y + 6

3x – y = 7 2x+ 3y = 12

7x – 4y = -34 4x + 3y = 7

-4x + 3y = -30 3x + 5y = 8

12x + 6y = 50 10x + 5y = 60

7

7) En el sistema de ecuaciones el valor de (x + y – 1) es:

a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 e) Otro valor

8) El valor de la expresión xy que se obtiene al resolver el sistema es:

a) 15/28 b) -15/28 c) 3/4 d) 5/7 e) Otro Valor

9) Se sabe que x + y = 10 y que xy = 20; entonces el valor de x

-1 + y

-1 es:

a) -1 b) 1 c) 2 d) -1/2 e) 1/2

10) Encontrar al valor de la expresión x

y cuando las ecuaciones 2x – 3y = 8 y 6x – 2y = 3 se

satisfacen simultáneamente

a) -6 b) 6 c) 3/2 d) -3/2 e) Otro valor

11) Si x + y = 11 y x – y = 9 entonces el valor de x

2 – y

2 es:

a) 1 b) 10 c) 18 d) 64 e) Otro valor

12) Si u + 2v = 8 y u

2 – 4v

2 = 32 entonces el se afirma que:

I) u – 2v = 4 II) u = 6 III) v = -1

De las afirmaciones son verdaderas

a) Ninguna b) Sólo I c) Sólo II d) Sólo III e) I y II

4x + 7y = -2 12x – 14y = 19

5x + 6y = 7 –3x – 2y = -1

8

13) En el sistema compuesto por las ecuaciones 3u – v = 12 y 2u + v = -7 el valor de v2 – 1 es:

a) -2 b) 0 c) 1 d) 80 e) -82

14) En un establo hay pollos y conejos; en total hay 18 orejas y 66 patas; Si C es la cantidad de conejos y P la cantidad de pollos el sistema de ecuaciones que permite contestar ¿Cuántos animales de cada tipo hay? Es: a) b) c) d) e) 15) La suma de dos números da como resultado 18 y su cuociente 2; entonces el producto de los números es:

a) 72 b) 36 c) 18 d) 6 e) No se puede determinar

16) Pedro Compró dos cuadernos y 3 lápices; Anita compro 7 cuadernos y 5 de lápices del mismo tipo; Pedro gastó $ 1.650 y Anita $ 4.950 ¿Cuánto Gastará Gastón si compra 1 cuaderno y dos lápices?

a) $ 700 b) $ 800 c) $ 1.450 d) $ 1.500 e) Otra cantidad

17) La suma de dos números es 20 y la diferencia de sus cuadrados es 40; entonces la diferencia de estos números es:

a) 0 b) 2 c) 9 d) 11 e) Otra cantidad

C + P = 18 2C+ P = 66

2C + P = 18 2C – P = 66

2C = 18 4C+ 2P = 66

2C + P = 18 4C+ 2P = 66

2C – P = 18 2C+ P = 66

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18) El triple de un número más el doble de otro es 16 y el cuociente entre ellos es 2 entonces el producto de los números es:

a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 32

19) En el sistema el valor de x – y es:

a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2

20) Una promoción permite comprar una polera en $ a y la segunda con un 50% de descuento. Pedro Compró un pantalón en $b y 4 poleras gastando $ 20.000. Andrés dice que si compra 6 poleras se ahorra $ 6.000. Con respecto a la situación se afirma que

I) El valor de un pantalón y una polera es $ 12.000 II) 2a + b = 16.000 III) El costo de dos pantalones y 6 poleras es (2b + 6a)

De las afirmaciones son verdaderas

a) Sólo I b) Sólo II c) I y II d) II y III e) I, II y III

2y

3x

2x + 6 = 3 + y

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UNIDAD V: MEDICIÓN

GUÍA 1: ÁREA Y PERÍMETRO DE UN SECTOR CIRCULAR

1. Considere el círculo de la siguiente imagen:

¿Cuántos cuadraditos, aproximadamente, están contenidos en la región circular anterior? ¿Qué dificultades presenta este método de contar cuadraditos?

2.- Dada la siguiente figura:

a) Calcular el perímetro de circunferencias y de arcos de ellas. b) Calcular el área del círculo y de sectores de él. 3.- En la siguiente figura, calcular el área sombreada:

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4.- Dada las siguientes figuras , escriba la fracción correspondiente a : 360

guloValordelAn, simplifique.

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5.- En la figura, O es el centro de una circunferencia de radio cm 6OA . Si < α = 30º, ¿cuál es el perímetro de la figura ?

6.- El horario de un reloj mide 0,44 m. ¿Cuál es la distancia recorrida por la punta de esta aguja en 1 hora ? 7.- ¿Cuál es el perímetro de la figura ? 8.- < AOB = 60º. ¿Qué parte del círculo es la superficie sombreada? 9.- La figura muestra un jardín de forma circular, el cual se necesita en dividir en dos zonas: una para el césped y otra para plantar hermosas flores. La zona de las flores debe ser un tercio del jardín, y para protegerlas, se necesita cerrarla con una malla que tiene un costo de $2.500 por metro. Si el radio del círculo mide 20 metros, ¿cuál es el costo de cerrar el terreno destinado a las flores?

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10.- Un satélite describe una órbita circular alrededor de la tierra, a una altura de 572 kilómetros En un cierto intervalo de tiempo, su radio vector (origen en el centro de la tierra), genera un ángulo 120°. ¿Cuál es el área de la región barrida por el radio vector? Considere el radio de la tierra igual a 6 376 kms.

11.- La imagen representa el símbolo internacional de la radioactividad. a) ¿Qué ángulo central tienen los sectores del símbolo?

b)¿Qué parte del área o del perímetro tiene cada uno de los sectores o cada uno de los arcos? c) Calculan el área de un sector, si el símbolo tiene un radio de 5 cm (consideran la aproximación de =3,14). d) Calculan el largo de un arco.

12.- Relacionar ángulos centrales con la parte del círculo que representan los sectores y los arcos. Completar la siguiente tabla:

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13.- Calculan las áreas de los sectores y de los arcos con las medidas del radio y del ángulo.

14.- Calculan la superficie de un trozo de queso, que fue cortado por la mitad de un cuarto del pedazo completo, cuyo diámetro es de 10 cm y cuya altura es de 5 cm.

15.- La siguiente imagen representa un juego de maquina creado en 1980 en Japón, conocido como Pacman .Utilizando un transportador mide la abertura de la boca del Pacman y calcula la superficie de este considerando que el ángulo de la abertura es un ángulo del centro.

16.- Comprobar o desaprobar mediante ejemplos numéricos los siguientes enunciados para

sectores, segmentos y cuerdas del mismo círculo:

• Si se duplica el ángulo central, se duplica el área del sector.

• Si se duplica el ángulo central, se duplica el arco del sector.

• Si se duplica el ángulo central, se duplica el área del segmento.

• Si se duplica el ángulo central, se duplica la cuerda del segmento.

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17.- En la esquina exterior de una bodega se amarra una oveja mediante una cuerda 9 metros de longitud (ver figura). La bodega está rodeada por pasto y la oveja queda atada por un tiempo que le permita comer todo el pasto que esté a su alcance. ¿Cuántos metros cuadrados de pasto puede comer la oveja?

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GUÍA 2: ÁREA Y VOLUMEN CONO 1.- Calcula el área total de un cono de altura 24 cm y radio 7 cm. 2.- ¿ Cuál es el área total de un cono de 2 cm de radio y 10 cm de generatriz? 3.- Calcula el área total de los siguientes conos rectos, sabiendo que:

a) r = 8 cm y g = 10 cm

b) r = 30 mm y h = 40 mm

c) r = 5 m y h = 12 m 4.- Calcula el volumen de los siguientes conos rectos, sabiendo que:

a) r = 6 cm y h = 7 cm

b) r = 8 mm y h = 9 mm

c) r = 13,6 m y g = 20 m

5.- Determina la medida de la generatriz de un cono, cuya área del sector circular es 20 cm2 y su

radio mide 3 cm. 6.- Determina la medida del radio de un cono, cuyo volumen es 700 m

3 y su altura mide 7 m.

7.- Para una fiesta, Luís ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz?

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8.- Calcula el área lateral, total y el volumen de un cono cuya generatriz mide 13 cm y el radio de la base es de 5 cm.

9.- Calcula el área lateral, total y el volumen de un cono cuya altura mide 4 cm y el radio de la base es de 3 cm.

10.- Calcula el área lateral, total y el volumen de un cono cuya generatriz mide 13 cm y el radio de la base es de 5 cm. 11.- Calcula el área lateral, total y el volumen de un cono cuya altura mide 8 cm y el radio de la base es de 4 cm. Calcula el área lateral, total y el volumen de un cono cuya altura mide 8 cm y el radio de la base es de 4 cm.

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UNIDAD VI: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

GUÍA DE NUBE DE PUNTOS 1. Observan la siguiente fotografía y superponen un plano cartesiano sobre ella, para identificar cada huella con un par ordenado del plano. Reconocen que la gráfica corresponde a una nube de puntos y responden a la pregunta: ¿Es posible determinar un patrón en esta nube? Explican su respuesta.

2. En Consejo de curso, el profesor o la profesora hace un experimento para ver cómo los y las estudiantes perciben el ambiente en la sala. Para ello, coloca en la pizarra una franja de cartón con una escala del 1 a 7, donde el número “1” corresponde a “muy mal ambiente” y el número “7”, a “muy buen ambiente”. Las alumnas y los alumnos pegan, en forma anónima, sus respectivas marcas (evaluaciones) en la escala.

a) A continuación, basándose en la distribución de las marcas, describen verbalmente la

percepción del ambiente en el curso.

b) Marcan en la cinta la media, la mediana y la moda, utilizando flechas.

c) Conjeturan acerca de un cambio en la media, la mediana y la moda, si se dejaran sin

efecto las evaluaciones extremas.

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3. Las alumnas y los alumnos observan la foto que muestra el sector de lanzamiento de la bala que está dentro del patio deportivo de un colegio. En la imagen se destacan las marcas que dejó la bala en la arena: las de color negro corresponden a un equipo mixto de alumnas y alumnos de 5° básico y las de color más claro, aquellas dejadas por un equipo, también mixto, de 1° medio. En la parte inferior de la foto se aprecia el anillo del lanzamiento de las balas.

a) Describen verbalmente el rendimiento de ambos grupos de estudiantes lanzadores(as). b) Marcan los lanzamientos máximo y mínimo de cada grupo de estudiantes. c) Trazan una línea aproximada que representa la media de ambos grupos de estudiantes.

4. Miran atentamente las siguientes nubes de puntos y conjeturan acerca de una posible relación entre dos características. Utilizan los términos “directa”, “indirecta”, “ninguna”, “fuerte” y “débil”. Explican y comunican sus conjeturas.

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5. En un consultorio, se toma rutinariamente la presión sanguínea de los pacientes. La tabla siguiente muestra los datos de 15 personas que acudieron en la misma mañana a dicho centro médico.

a) Elaboran un gráfico de “nube de puntos” en el sistema cartesiano de coordenadas.

b) Describen verbalmente la distribución de los puntos.

c) Conjeturan acerca de una relación entre presión sistólica y diastólica.

d) Trazan, en forma intuitiva, una recta que representa de mejor forma una relación entre

ambas presiones.

6. Preparan y realizan una encuesta entre sus compañeros y compañeras para recolectar los datos de talla del zapato y estatura de cada uno(a).

a) Realizan un muestreo y registran los datos.

b) Ordenan los datos recolectados y los representan en una tabla de doble entrada.

c) Confeccionan, en el sistema cartesiano de coordenadas, un gráfico de “nube de puntos”.

d) Describen verbalmente la “nube de puntos”.

e) Conjeturan acerca de una posible relación entre ambas características.

f) Trazan, de forma intuitiva, una línea que representa de mejor forma una posible relación

entre ambas características.

7. Cada estudiante de un curso de 1° medio debe marcar un punto en un sistema cartesiano, en el cual el eje horizontal represente la masa, y el eje vertical, la estatura. Los niños se marcan con una cruz y las niñas con un círculo.

a) Jorge tiene una masa de 65 kg y mide 160 cm; María tiene una masa de 52 kg y mide 156 cm; Soledad tiene una masa de 48 kg y mide 152 cm. Hacen el gráfico con los datos de estos(as) tres estudiantes.

b) Responden en cuál de los gráficos siguientes es mayor la media de la altura de las niñas que la de los niños.

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GUÍA DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA

1. En las tablas que se muestran a continuación se presenta el Índice de Masa Corporal (IMC) de una muestra de hombres y mujeres. Las edades y los índices se redondearon con números enteros.

a) Confeccionan un gráfico “xy” para los datos de hombres, en el cual la variable x representa la edad y la variable y representa el IMC. Marcan los puntos en color azul.

b) Describen verbalmente la distribución de la nube de puntos. c) Confeccionan el gráfico “xy” para los datos de las mujeres, en el mismo sistema

cartesiano de coordenadas. Marcan los puntos en color rojo. d) Describen verbalmente la distribución de la nube de puntos. e) Comparan ambas nubes y describen coincidencias y diferencias. f) Trazan una línea que separa ambas distribuciones.

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2. Los y las estudiantes observan el siguiente gráfico de nube de puntos, que muestra el comportamiento de hombres y mujeres en la compra de ropa. En la encuesta se preguntó el precio de la prenda y el tiempo necesario para hacer la compra.

a) Describen la nube de puntos que representa el comportamiento de los hombres en la

compra.

b) Describen la nube de puntos que representa el comportamiento de las mujeres en la

compra de ropa.

c) Responden: ¿Cuál de las nubes es más dispersa?

d) ¿En qué población el tiempo de compra depende en mayor medida del precio de la

prenda?

e) Dibujan en forma intuitiva las siguientes líneas:

f) La que representa de mejor forma el comportamiento de las mujeres en la compra.

g) La que representa de mejor forma el comportamiento de los hombres en la compra.

h) La que separa de mejor forma ambas nubes de puntos.

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GUÍA: PROBABILIDAD I) Determinar en cuales de la siguientes situaciones se presenta un experimento aleatorio

1) Soltar un balón 2) Lanzar una moneda al aire 3) El resultado de un partido de fútbol 4) El desempeño de un alumno en una prueba de probabilidad 5) El resultado de un juego de azar 6) El color favorito de una persona 7) Saltar de un avión en paracaídas 8) Dar un golpe a un balón con el pie

II) Determinar el espacio muestral en cada uno de los siguientes experimentos aleatorios

1) Lanzar un dado 2) Lanzar dos dados 3) Escoger una letra vocal 4) Escoger dos letras vocales distintas 5) El resultado de un partido de tenis 6) Escoger un color de entre los colores de la bandera chilena 7) Escoger el ramo favorito de un alumno de tercero medio de este colegio 8) Escoger al azar un número entero entre 5 y 11, incluidos ambos

III) Resolver los siguientes problemas

1) Una caja tiene 3 fichas rojas, 8 azules y 7 verdes. Calcular la probabilidad de que al sacar una ficha esta

a) Sea Verde b) Sea roja c) Sea Azul d) No sea verde

2) Se lanza un dado, calcular la probabilidad de: a) obtener 3 b) obtener un número par c) obtener un número primo d) obtener un número mayor que 4 e) obtener un 1 o un 6 f) no obtener ni 2 ni 5

3) La probabilidad que Alicia viva más de 80 años es de un 77% ¿Cuál es la probabilidad que

Alicia muera antes de cumplir 80 años?

4) La tabla que sigue muestra las últimas 200 ventas de un vendedor de automóviles

Marca Fiat Kia Hyundai Nissan Chevrolet Citroen Suzuki Toyota Ventas 28 33 52 20 6 11 16 34

Si se escoge uno de estos doscientos vehículos al azar calcular la probabilidad de: a) Sea un Hyundai b) Sea coreano (Kia o Hyundai) c) Sea Europeo (Fiat o Citroën) d) Sea Japonés (Suzuki , Toyota o Nissan) e) No sea asiático (coreano o japonés)

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5) Un tenista tiene un 72% de aciertos con su primer servicio ¿Cuál es la probabilidad que falle su primer servicio?

6) Se sabe que la probabilidad que Rodrigo entre a estudiar medicina es de un 3% y que

entre a estudiar Psicología es de un 8% ¿Cuál es la probabilidad de que Rodrigo estudie medicina o Psicología?

7) Catalina va a ir de viaje de estudios al extranjero, el viaje de su curso será a uno de los

siguientes países: Brasil, argentina, México, República Dominicana. Las probabilidades de los destinos están dadas por la tabla

País Brasil Argentina México República Dominicana Probabilidad 37% 28% 17% 13%

Calcular la probabilidad de que: a) El viaje se realice en Sudamérica b) El viaje se realice en un país con costas al Mar Caribe c) No se realice el viaje de estudios

8) La siguiente tabla muestra las probabilidades que tienen de ganar el campeonato mundial

de Hockey las 12 selecciones participantes

País Probabilidad España 0,16 Italia 0,11 Australia 0,08 U.S.A 0,05 Angola 0,05 Argentina 0,20 Brasil 0,12 Alemania 0,06 Japón 0,04 México 0,09 Costa Rica 0,01 China 0,03

a) ¿Cuál es la selección favorita? b) ¿Cuál es la probabilidad que gane un país de Sudamérica? c) ¿Cuál es la probabilidad que gane un país europeo? d) ¿Cuál es la probabilidad que gane un país de Asia? e) ¿Cuál es la probabilidad que gane un país que tenga alguna costa hacia el océano

pacífico?

9) Según las encuestas Pedro tiene un 28% de probabilidad de ser elegido alcalde, Juan un 18% y Sofía un 14%. Calcular la probabilidad de:

a) El elegido sea Pedro o Juan b) No salga Sofía

10) Un juego consiste en elegir 6 números de un total de 20; hay premios para los que obtienen 5 o más puntos ¿Cuál es la probabilidad de salir premiado al hacer una elección?

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GUÍA: PROBABILIDAD DE LA UNIÓN E INTERSECCIÓN DE SUCESOS 1) Se lanza un dado equilibrado, calcule:

a) La probabilidad que salga un 5 o un 3

b) La probabilidad que salga un número mayor que 3

c) La probabilidad que salga un número par o mayor que 3

d) La probabilidad que salga un número primo

e) La probabilidad que salga par y menor que 5

f) La probabilidad que salga impar y divisor de 21

2) Dado los siguientes diagramas, calcule las siguientes probabilidades a)

a.1) P(AUB)

a.2) P(AC)

a.3) P(AUBc)

a.4) P((AUB)c)

a.5) P(A B)

a.6) P(Ac B)

b)

b.1) P(AUB)

b.2) P(BC)

b.3) P(AcUB)

b.4) P((AUB)c)

b.5) P(A B)

b.6) P(A Bc)

c)

c.1) P(AUB)

c.2) P(AUC)

c.3) P(Ac)

c.4) P(Bc)

c.5) P(AcUC)

c.6) P((AUBUC)c)

c.7) P(A B)

c.8) P(A BC)

c.9) P(A B c)

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3) Una bolsa contiene fichas enumeradas del 1 al 8. Se realiza un experimento que consiste en extraer una ficha de la bolsa y anotar su número. Consideremos los siguientes sucesos: A=Salir par; B=Salir impar; C=salir múltiplo de 4. Calcular la probabilidad de:

a) P(AUB) b) P(AUC) c) P(A

c)

d) P(AcUC)

e) P(AcUB

c)

f) P(BC) g) P(B A

c)

4) En un curso de 30 alumnos se les pregunta sobre su interés deportiva. A 10 alumnos le interesa en el fútbol, a 13 el basquetbol y a 7 natación (a un alumno sólo le puede interesar un área). Si se escoge un estudiante al azar, cuál es la probabilidad:

a) Le interese natación o fútbol b) No le interese natación c) No le interese basquetbol d) Le interese natación o basquetbol e) Le interese fútbol y natación

5) Se tiene 100 fichas numeradas del 1 al 100. Si se saca una ficha al azar Calcule las siguientes

probabilidades: a) El número termine en 6 o en 7 b) Sea primo c) Sea un número compuesto d) Que no sea un número par e) Sea múltiplo de 12 o múltiplo de 8 f) Que sea divisor de 100 g) El número contiene el dígito 2 y mayor a 30. h) Múltiplo de 5 y divisor de 120.

6) La tabla adjunta muestra el nivel educacional que tienen los postulantes a un cargo administrativo

NIVEL EDUCACIONAL

Sexo Universitaria Media Básica

Masculino 250 100 40

Femenino 225 110 25

Si de este grupo se elige una persona al azar, calcule las siguientes probabilidades:

a) Sea masculino b) Sea de educación básica c) Sea universitaria o masculino d) Sea universitario o femenino e) Sea masculino y educación media f) Sea femenino y educación universitaria

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GUÍA: PROBABILIDAD AZAROSA (TABLA DE GALTON)

1) Un perrito camina de la plaza hacia la avenida. Al llegar a un enlace, se dirige a la izquierda o a

la derecha con una probabilidad de 50 %, continuando siempre en dirección a la avenida.

a) Marcan en el plano todos los paseos posibles que puede emprender el perrito.

b) ¿Cuál es la probabilidad para cada uno de estos paseos?

c) Determinan la probabilidad de que el perrito llegue al cruce B.

2) A lo largo del recorrido de una ruta, se realizan tres controles de tránsito y se estima que cada

décimo auto será controlado.

a) Elaboran un árbol para determinar las probabilidades de ser controlado o no controlado en

el recorrido de la ruta.

b) Anotan las probabilidades en las ramas del árbol.

c) Determinan la probabilidad de ser controlado.

d) Responden: ¿cuál es el evento inverso al evento de la actividad anterior?

e) Determinan la probabilidad de ser controlado solamente en el segundo control.

f) Determinan la probabilidad de ser controlado dos veces en un recorrido de toda la ruta.

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3) El o la docente plantea al curso el siguiente problema: se lanza una moneda cinco veces y después de cada lanzamiento se anota s si cae sello y c, si sale cara, considerando que un evento compuesto es un quíntuplo ordenado de las letras s o c. En el sistema de coordenadas que se muestra a continuación, se marcaron seis puntos con las coordenadas (5,0), (4,1), (3,2), (2,3), (1,4) y (0,5). La primera coordenada en un par significa la cantidad de sellos y la segunda coordenada significa la cantidad de caras. Por ejemplo: el par (4,1) representa todos los quíntuplos que tienen 4 sellos y 1 cara: (s, s, s, s, c); (s, s, s, c, s); (c, s, s, s, s), etc.

a) Para el par (5,0) hay un solo evento (s, s, s, s, s) y un solo camino al punto (5,0), que es la recta

marcada en color rojo. Los y las estudiantes trazan el camino para el evento (c, c, c, c, c).

b) Determinan todos los caminos que llevan al punto (4,1) y anotan los quíntuplos

correspondientes.

c) Determinan todos los caminos que llevan al punto (3,2) y anotan los quíntuplos

correspondientes.

d) Marcan en el sistema de coordenadas todos los caminos que llevan a los puntos (2,3) y (4,1), y

anotan los quíntuplos correspondientes.

e) Responden: ¿Qué regularidades se pueden observar en la cantidad de caminos posibles?

Explican y comunican sus respuestas.

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http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/quincunce.html

4) En una tabla de Galton, las bolitas entran de a una y caen por un sistema de obstáculos, que

pueden ser botones, clavos, etc. Al pasar un obstáculo, la bolita seguirá su camino con la

probabilidad de 1/2 por la izquierda o por la derecha. Después de haber pasado todos los

niveles de obstáculos, caerán en las casillas donde finalmente quedarán.

a. Determinan la probabilidad de un cierto camino por la tabla de Galton de 5 niveles de

obstáculos; por ejemplo: (iz/der/der/iz/iz).

b. Responden: ¿Por qué todos los caminos tienen la misma probabilidad?

c. ¿Por qué caen más bolitas en las casillas centrales que en aquellas que están más cerca del

margen? Comunican y explican sus respuestas.

d. Completan el esquema con las probabilidades, al lado derecho del dibujo, hasta el último nivel

(7°).

e. Determinan la probabilidad que tiene una bolita de llegar a la tercera casilla.

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5) En una encuesta entre familias con exactamente tres hijos(as), se quiere saber cuántas son

niñas y cuántos son niños. Además, interesa el orden de nacimiento.

a) Elaboran un árbol para determinar el total de posibilidades de que los(as) tres hijos(as) sean

niñas o niños. ¿Importa el orden en el cual nacen las o los tres hijos?

b) Determinan la probabilidad de que nazca una niña o un niño, basándose en los datos relativos

al nacimiento en Chile, los cuales se muestran en la siguiente imagen (fuente: INE 2010).

Redondean el porcentaje al segundo decimal

.

Fuente: http://www.ine.cl/canales/menu/boletines/enfoques/2010/2010/091210web.pdf

c) Determinan la probabilidad de que en Chile nazcan dos niños primero y después una niña.

d) Determinan la probabilidad de que nazcan dos niñas en familias chilenas, sin importar el orden.

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6) 54 personas entran a una red de caminos de un bosque, por separado y a diferentes horas,

como se muestra en el siguiente gráfico. En cada bifurcación, un tercio del total decide ir a la

izquierda y dos tercios van hacia la derecha.

En el bosque hay un prado (el rectángulo gris del esquema).

a) Anotan en cada camino el número de personas que probablemente están pasando por los

diferentes caminos.

b) Determinan cuántas personas llegan probablemente al prado.

c) Determinan la probabilidad de llegar al prado por medio de dos métodos diferentes.

d) Determinan la probabilidad de llegar al prado pasando por tres bifurcaciones.

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UNIDAD VII: FUNCIONES

GUÍA: FUNCIÓN AFÍN

I) Completa las siguientes tablas de valores para las funciones indicadas.

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II) Grafique las siguientes funciones afines:

a) f (x) = 2x - 3

b) f (x) = x - 4

c) f (x) = 3x + 2

d) f (x) = -4x + 10

Observe los gráficos y escriba características comunes de las gráficas de las funciones

afines.

III) Grafique las siguientes funciones afines mediante dos puntos que se encuentren sobre los ejes coordenados:

a) f (x) = 2x + 6

b) f (x) = - 5x

c) f (x) = -3x + 12

IV) En las siguientes funciones afines indique el valor de la pendiente y el valor del coeficiente de

posición (simplifique si es necesario):

1) f (x) = -8x + 2

m = Pendiente =

n = Coeficiente de posición =

2) f (x) = 5x - 16

m = Pendiente =

n = Coeficiente de posición =

3) f (x) = (-15x – 10) / 5

m = Pendiente =

n = Coeficiente de posición =

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VI) Escriba el coeficiente de posición de cada gráfica e indique si son funciones afines:

VII) Resuelva los siguientes ejercicios:

1) Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos.

a) (7, 29) y (12, 30)

b) (21, 5) y (11, 45)

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2) ¿Cuál es la pendiente de las siguientes rectas?

3) Observa el siguiente grupo de gráficas:

a) ¿Qué tienen en común las pendientes de las funciones del grupo 1? b) ¿Qué tienen en común las pendientes de las funciones del grupo 2? c) ¿Qué relación observas entre las gráficas y sus pendientes?

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GUÍA: RECTAS PARALELAS

1) Grafique las siguientes rectas en un mismo plano cartesiano:

a) y = 2x + 5

b) y = 2x - 3

c) y = 2x

2) Grafica una ecuación de la recta que sea paralela a la siguiente recta, y además escribe la

ecuación de la recta de ambas líneas.

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GUÍA: FUNCIÓN LINEAL f(x,y)=ax+by

1) Los y las estudiantes marcan en el sistema cartesiano de coordenadas los puntos P(5,0) y

Q(0,3).

a. Grafican la recta que pasa por los puntos P y Q.

b. Determinan la ecuación de la recta que pasa por los puntos P y Q y la expresan en la

forma ax + by = c.

c. Determinan las ecuaciones de más rectas paralelas a la primera y las grafican en el

mismo plano cartesiano.

d. Elaboran tablas de valores para determinar coordenadas de más puntos por los cuales

pasan las rectas.

2) Construye un plano cartesiano y dibujen sobre dicho plano el gráfico de la función

f (x,y) = - x + y + 5.

3) En el mismo plano anterior Dibuja los gráficos de f (x,y) = -x + y + 5 para los valores de

f (x,y) = 1, 2, 3, 4.

4) El gráfico siguiente ilustra en la zona gris todas las combinaciones de A y B que hacen

saludable un producto. En el peor de los casos, ¿cuánto más de B que de A puede haber

para que el producto sea saludable?

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5) En los recuadros se han graficado varios puntos. Si el eje x es el horizontal y el eje y es el vertical:

a) ¿En cuál(es) de los gráficos los puntos satisfacen ax + by = c, con a > 0, b > 0?

b) ¿En cuál(es) de los gráficos los puntos satisfacen ax + by = c, con a < 0, b < 0?

c) ¿En cuál(es) de los gráficos los puntos satisfacen ax + by = c, con a = 0?

Explican y comunican las respuestas.