CriptoAritmetica

Ing/PF: Romel luis Jimenez Ing/PF: Romel luis Jimenez Montes De OcaMontes De Oca

CRIPTO ARITMETICACRIPTO ARITMETICASe denomina cripto aritmSe denomina cripto aritméética, al arte de tica, al arte de encontrar las cifras representadas con letras encontrar las cifras representadas con letras y sy síímbolos en una operacimbolos en una operacióón aritmn aritméética, tica, teniendo en cuenta las propiedades de las teniendo en cuenta las propiedades de las mismas.mismas.Cuando uno de los problemas deberCuando uno de los problemas deberáá ser ser tratado en forma particular, ya que no existen tratado en forma particular, ya que no existen formas preformas pre--establecidas y solo es materia de establecidas y solo es materia de Ingenio y Razonamiento al encontrar su Ingenio y Razonamiento al encontrar su solucisolucióón o soluciones. n o soluciones.


PROBLEMASPROBLEMAS1) Si se cumple que:1) Si se cumple que:

abcabc x 6 = 344 (ax 6 = 344 (a>c>b>c>b))Hallar el valor de Hallar el valor de abab + + bcbc + + acacA)A) 2626B)B) 2424C)C) 2222D)D) 2828E)E) N.AN.A


SoluciSolucióónn: el producto se puede escribir:: el producto se puede escribir:abcabc x i) c x 6 = 4 donde c: puede tomar el valorx i) c x 6 = 4 donde c: puede tomar el valor

6 6 C = 4 o 9C = 4 o 9344 Probemos con 4 4 x 6 = 24 colocamos el 344 Probemos con 4 4 x 6 = 24 colocamos el

resultado llevando 2resultado llevando 2iiii) b x 6 + 2 = 4 donde b: toma el valor de 2 o 7 ) b x 6 + 2 = 4 donde b: toma el valor de 2 o 7

probemos con 2 2 x 6 + 2 = 14 colocamos el probemos con 2 2 x 6 + 2 = 14 colocamos el resultado llevando 1resultado llevando 1

iiiiii) a x 6 + 1 = 3 donde a: toma el valor de 2 o 7 ) a x 6 + 1 = 3 donde a: toma el valor de 2 o 7 como como aa>c>b entonces tomara el valor de 7>c>b entonces tomara el valor de 7

7 x 6 + 1 = 43 se coloca al resultado final 7 x 6 + 1 = 43 se coloca al resultado final


Este resultado cumple con la condiciEste resultado cumple con la condicióón del n del problema: luego:problema: luego:

abcabc x 724 xx 724 x6 6 66

4344 43444344 4344Ahora calculamos el valor de:Ahora calculamos el valor de:abab + + bcbc –– acac = 72 + 24 = 72 + 24 –– 7474

ab + bc – ac = 22


2) Hallar el m2) Hallar el mááximo valor que puede tomar ximo valor que puede tomar abdcabdc si: si: aaaaaa ++

b b ((aa≠≠bb ≠≠cc ≠≠dd))acdacd

A) 9859A) 9859B) 8579B) 8579C) 8759C) 8759D) 8795D) 8795E) E) N.AN.A


SoluciSolucióónn: como : como abdcabdc, debe tomar el m, debe tomar el mááximo ximo valor, esto quiere decir que valor, esto quiere decir que ““aa”” debe tomar su debe tomar su mmááximo valor o sea a = 9 si realizamos la ximo valor o sea a = 9 si realizamos la comprobacicomprobacióón respectiva, notamos que no n respectiva, notamos que no cumple, ahora hacemos que a = 8cumple, ahora hacemos que a = 8

aaaaaa + 888 ++ 888 +b b 77

acdacd 895 a= 8 c= 9 d= 5895 a= 8 c= 9 d= 5Por lo tanto el valor de : Por lo tanto el valor de :

abdc = 8759


3) si se cumple que: 3) si se cumple que: aaaaaa = = bbbbbb –– 111 y 111 y aaaaaa + + bbbbbb = 1665= 1665Hallar el valor de: Hallar el valor de: a(ba(b –– a)ba)bA) 827A) 827B) 817B) 817C) 718C) 718D) 615D) 615E) E) N.AN.A


SoluciSolucióónn: reemplazando la 1: reemplazando la 1ºº ecuaciecuacióón en la 2n en la 2ººecuaciecuacióón n aaaaaa = = bbbbbb –– 111(1111(1ºº) y ) y aaaaaa + + bbbbbb = 1665 (2= 1665 (2ºº))

((bbbbbb –– 111) + 111) + bbbbbb = 1665= 16652bbb = 1665 + 111 2bbb = 1665 + 111 bbbbbb = 1776/2 = 1776/2 bbbbbb = 888= 888

De donde b = 8 reemplazamos el valor de b De donde b = 8 reemplazamos el valor de b en la 1en la 1ºº ecuaciecuacióón n aaaaaa = = bbbbbb –– 111111

aaaaaa = 888 = 888 –– 111 111 aaaaaa = 777 donde= 777 donde

Luego reemplazamos el valor de: Luego reemplazamos el valor de:

b = 8

a = 7

a(b – a) b = 718


4) Hallar la suma de las cifras que faltan 4) Hallar la suma de las cifras que faltan en el siguiente producto (todas las cifras en el siguiente producto (todas las cifras son diferentes) son diferentes) * * * 5 x* * * 5 x

* * 3914039140

A) 16A) 16B) 18B) 18C) 28C) 28D) 19D) 19E) 33E) 33


SoluciSolucióónn: sabemos que el producto de un : sabemos que el producto de un nnúúmero que termina en 5 multiplicado por mero que termina en 5 multiplicado por cualquier ncualquier núúmero par siempre terminara en 0. mero par siempre terminara en 0. luego, luego, úúnico asteristico del multiplicador debe nico asteristico del multiplicador debe ser un nser un núúmero par de una cifra; si probamos con mero par de una cifra; si probamos con 2 no cumple peri si probamos con 4 si cumple. 2 no cumple peri si probamos con 4 si cumple.

* * * 5 x * * * 5 x* * * 5 x * * * 5 x* 4* 4

39140 3914039140 39140Este Este úúltimo producto, se puede escribir como:ltimo producto, se puede escribir como:

39140 4 39140 4 * * * 5* * * 5


Efectuamos la divisiEfectuamos la divisióón respectiva:n respectiva:39140 4 39140 4 36 978536 9785 = * * * 5= * * * 531312828

343432 * * * 5 x 978 5 x32 * * * 5 x 978 5 x20 20 * * 4420 39140 3914020 39140 39140-- -- ∑∑ cifra(*) = 9+7+8+4 = cifra(*) = 9+7+8+4 = 28


5) Si se cumple que:5) Si se cumple que:a b c x Hallar: a b c x Hallar: abcabc -- bacbac

1 4 1 4 (a (a ≠≠ b b ≠≠ c)c)* * ** * *

* * * * * * * 5 1 8* 5 1 8

A)A) 170170B)B) 260260C)C) 180180D)D) 250250E)E) 265265


SoluciSolucióónn::

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