CRIPTOARITMÉTICA

¿Qué se esconde detrás de las palabras?

Los dígitos escondidos

• Cada letra esconde un dígito detrás, para descubrirlos se deberán tener en cuenta las relaciones que guardan los números entre sí en las diferentes operaciones así como algunas de las propiedades de estas últimas.

Para empezar, un ejemplo

G O T A

G O T A

G O T A

G O T A

G O T A

A G U A

En esta adición, cada cifra ha sido sustituida por una letra.

¿Cómo resolverlo?

En la siguiente diapositiva se inicia un análisis que muestra un camino para

resolver la operación anterior, pero los caminos o procedimientos para descubrir los números ocultos pueden ser muchos y variados. Luego de resolver esta operación

se plantean otras, el desafío será resolverlas.

SoluciónPara encontrar la solución a problemas de este tipo se requiere de la deducción y del tanteo. Es aconsejable sin embargo, postergar lo más posible, la etapa del tanteo.

Se puede iniciar el análisis por cualquiera de las cifras, observando las mismas se podrá decidir cuál resulta más conveniente o sencilla a nuestro parecer.

• Si observamos las “A” podemos analizar cuál o cuáles de los dígitos del 0 al 9 nos pueden servir si consideramos que al sumar este por sí mismo cinco veces, la cifra de la suma que ocupe las unidades, deberá ser la misma.

• A partir de esta observación podrán descartarse varios dígitos.

• El 0 ó el 5 serán pues los posibles dígitos para sustituir por la letra “A”.

• Ahora bien, las “A” que aparecen en la operación planteada, no solamente se encuentran ocupando el lugar de las unidades.

• La primera cifra del resultado es también una “A”. Ello nos permitirá decidir entre los dígitos 0 ó 5. Si “A” fuera 0, habría otro dígito (G) que sumado cinco veces diera 0 y sabemos que esto no es posible.

• Es así que se descarta el cero y nos quedamos con el 5 para sustituir por la letra A. Con ello deducimos a su vez, que a la letra “G” le corresponde el dígito 1.

• Por el momento tenemos que:

A=5 y G=1, o sea que sabemos que1 O T 5

1 O T 5

1 O T 5

1 O T 5

1 O T 5

5 1 U 5

Así es que podemos deducir que las cinco “O” deberán sumar 1. De la única forma que esto sea posible es sustituyendo la “O” por el cero y que a su vez, la suma de las cinco “T” sea mayor que 10.

• Hasta ahora hemos descubierto tres letras: A=5, G=1 y O=0

• Solamente restan encontrar los dígitos escondidos tras la “T” y la “U”. ¿Cómo hacerlo?

• Como las cinco “A” sumadas es 25, sabemos que la “T” sumada cinco veces y agregándole 2 será “GU”, o sea, un número de dos cifras que empieza con el uno.

• Si la “T” fuera el 4, lo anterior ya no sería posible puesto que el número de dos cifras empezaría por 2. Entonces, los dígitos posibles para la “T” serán menores que 4. Podrán ser el 2 ó el 3, porque el 0 y el 1 ya fueron utilizados.

• Como se mencionaba anteriormente, la suma de cinco “T” más dos (recordemos que las cinco “A” son 25), será igual a “GU”. Si la “T” es igual a 2, entonces GU=10+2, (GU=12), pero esto no es posible porque al dos lo sustituimos por la letra “T” y no puede corresponderse también con la letra “U”. A números distintos, letras distintas.

• En cambio, si la “T” es igual a 3, GU=15+2, (GU=17), así la “U” debería ser sustituida por el número 7.

• Comprobemos entonces:

A=5, G=1, O=0, T=3 y U=7

Entonces:

1 0 3 5

1 0 3 5

+ 1 0 3 5

1 0 3 5

1 0 3 5

5 1 7 5

AHORA LOS DESAFÍOS

D O S

+ D O S

T R E S

S I E T E

A letra diferente, dígito diferente

U N O

+ U N O

D O S

U U U U N O U N A

+ N N N + U N O +S U M A

O O O U N O S I N

T R E S T R E S E R R O R

Extraído de “Aritmética 1º” Cuaderno de ejercicios de

Luis Belcredi, Mónica Zambra y Daniel Santran

Un poco de inglés

N I N E O N E T I M E

F O U R F O U R T I M E

F I V E F I V E M O N E Y

Ayuda: En la primera operación E=6; N=5; F=2 y el 1 y el 9 no figuran.

En la segunda operación R=0; O=1; V=7; E=5 y no figuran ni el 8 ni el 9.

En la tercera operación E=2; M=1; N=6 y no figuran ni el 3 ni el 9.

Extraído de “Aritmética 1º” Cuaderno de ejercicios de Luis Belcredi, Mónica Zambra y Daniel Santran

En todas las operaciones que siguen, una misma letra tiene un mismo valor. No está el dígito 9.

O M M N O T M MO M I N M S E IM I N N O M N S S

O M S N L N O T IO I I S N N I M N O G

M S

Extraído de “Aritmética 1º” Cuaderno de ejercicios de Luis Belcredi, Mónica Zambra y Daniel Santran