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Creencias de los Docentes en la Construcción de Ambientes
Orientados al Aprendizaje de las Matemáticas: Análisis Entre Noveles
y Expertos
Abril de 2017
Instituto de Investigación y Evaluación Educativas y Sociales
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
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Creencias de los Docentes en la Construcción de Ambientes Orientados al Aprendizaje de las Matemáticas: Análisis Entre Noveles y Expertos
David Marín Rector de la Universidad Pedagógica Nacional Hermes A. Díaz Vicerrector Académico Yenny Eguigure Vicerrectora de Investigación y Postgrado Ricardo Morales Ulloa Director del Instituto de Investigación y Evaluación Educativas y Sociales Equipo Investigador Ricardo Morales Ulloa Coordinador General del proyecto, INIEES Carla Leticia Paz Especialista en Formación del Profesorado, INIEES Elma Barahona Especialista en Psicología Cognitiva, INIEES Esther Fonseca Especialista en Estadística, INIEES Con el patrocinio del Banco Interamericano de Desarrollo
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PRESENTACIÓN
La compresión sobre cómo enseñan los
docentes las diferentes disciplinas científicas,
es un campo de amplio desarrollo en la
actualidad, ya que una de las variables
asociadas al logro de los aprendizajes, es el
trabajo que el docente realiza en el aula. En el
caso de matemáticas estos estudios suponen
avanzar en el análisis de la enseñanza que
generen propuestas de mejora coherentes
con el contexto, como lo explicaron Stigler y
Hiebert (1999/2002), en uno de los estudios
pioneros en este campo, en donde se
comparó la cultura de enseñanza de las
matemáticas en tres países: Japón, Estados
Unidos y Alemania; concluyendo que la
prácticas pedagógicas están mediadas por la
cultura, en este sentido Preiss (2010),
Schoenfeld (2010) Rothstein-Fisch,
Greenfield, Trumbull, y Quiroz han señalado
la relevancia de estudiar esta dimensión si se
quiere introducir mejoras que sean
pertinentes al contexto. En Honduras, en el
año 2015 se concluyó el estudio FIRSTMATH,
cuyo propósito fue comprender “los primeros
años enseñando matemáticas” el cual integró
el componente de creencias que tienen los
docentes sobre la enseñanza y aprendizaje
de las matemáticas, para dar continuidad a
este trabajo, se está desarrollando el presente
estudio titulado "Creencias de los docentes en
la construcción de ambientes orientados al
aprendizaje de las matemáticas. Un análisis
entre docentes noveles y expertos", en donde
se busca comprender las creencias en ambos
grupos de docentes, en este caso específico,
relacionadas con el diseño de ambientes
orientados al aprendizaje, como ser: centrado
en el contenido, en el aprendiz, en la
evaluación y en la comunidad (Bansdford,
Cooking & Brown, 1999).
Este tipo de ambientes, es uno de los
componentes que están vinculados con el
clima del aula y como lo demuestran los
estudios internacionales es una de las
variables asociadas al logro de los
aprendizajes. Es así como las creencias que
los docentes tengan sobre el diseño,
implementación y valoración de estos tipos
de ambientes, aportará información sobre la
dinámica de enseñanza y aprendizaje que se
produce en el aula de clase. Como se planteó
al inicio este tipo de estudios son relevantes,
si se quiere comprender y orientar las mejoras
que pueden promover cambios en la cultura
de enseñanza y aprendizaje en los centros
educativos.
CONTENIDO
PRESENTACIÓN ................................................................................................................................. 2
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................. 5
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA ............................................................................................................ 7
OBJETIVOS DEL ESTUDIO ................................................................................................................ 8
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA Y EMPÍRICA ..................................................................................... 9
1. Antecedentes empíricos ......................................................................................................... 9
2. Antecedentes teóricos .......................................................................................................... 10
2.1. Ambientes centrados en el aprendizaje ......................................................................... 11
2.2. Experticia: de noveles y expertos. ................................................................................. 12
MÉTODOS Y MATERIALES .............................................................................................................. 14
3. Enfoque y Diseño del estudio ............................................................................................... 14
4. Participantes ......................................................................................................................... 14
5. Instrumentos ......................................................................................................................... 16
5.1. Instrumento cuantitativo ................................................................................................. 16
5.2. Instrumentos cualitativos................................................................................................ 18
6. Procedimiento ....................................................................................................................... 18
6.1 Componente cuantitativo ......................................................................................................... 18
6.2. Componente cualitativo .......................................................................................................... 19
RESULTADOS Y DISCUSIÓN .......................................................................................................... 22
7.1 Creencias de los docentes en la construcción de ambientes orientados al aprendizaje de las
matemáticas .................................................................................................................................. 22
7.2 Comparación de las creencias de los docentes noveles y expertos en la construcción de
ambientes orientados al aprendizaje de las matemáticas. ............................................................ 32
7.2.1. Creencias en docentes noveles: hacia una mirada estratégica en la construcción de
ambientes para el aprendizaje de matemáticas ............................................................................ 32
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7.2.2. Creencias en docentes expertos: Entre la mirada estratégica y rutinaria en la construcción
de ambientes para el aprendizaje de matemáticas. ...................................................................... 34
7.2.3. Comparación de creencias entre docentes noveles y expertos en la construcción de
ambientes orientados al aprendizaje de las matemáticas. ........................................................... 37
RECOMENDACIONES PARA EL FORTALECIMIENTO DE PROGRAMAS DE FORMACIÓN
PERMANENTE DE DOCENTES QUE POTENCIEN CREENCIAS ORIENTADAS A FAVORECER
CLIMAS DE APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS. ................................................................ 41
a. Proceso de inmersión de profesores noveles. ...................................................................... 41
b. Desarrollo profesional en docentes expertos. ....................................................................... 42
REFERENCIAS ................................................................................................................................. 43
ANEXOS ............................................................................................................................................ 45
Anexo 1. Forma de consentimiento informado ............................................................................. 45
Anexo 2. Guía de Entrevista Estructurada ..................................................................................... 46
Anexo 4. Cuestionario de Creencias sobre las Matemáticas ......................................................... 54
Anexo 5. Categorías respecto a creencias en docentes noveles en la construcción de ambientes
orientados al aprendizaje de las matemáticas. .............................................................................. 58
Anexo 6. Categorías respecto a creencias en docentes expertos en la construcción de ambientes
orientados al aprendizaje de las matemáticas. .............................................................................. 68
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INTRODUCCIÓN
Este informe, corresponde a la investigación titulada “Creencias de los docentes en la construcción
de ambientes orientados al aprendizaje de las matemáticas. Un análisis entre docentes noveles y
expertos”. El mismo, tiene como propósito presentar los resultados del estudio, en cinco secciones
(a) la construcción del objeto de estudio, (b) los fundamentos teóricos y empíricos respecto al objeto
de estudio, (c) los métodos y materiales , (d) los resultados y discusión y (e) las recomendaciones
para la inmersión a la profesión docente y la formación permanente del profesorado.
Con relación a la construcción del objeto de estudio, se propone como una investigación que
pertenece al campo de la profesión docente, y desde la perspectiva de la psicología educacional, lo
que no excluye la consideración de otras perspectivas dada la complejidad de la enseñanza como
actividad cultural.
Respecto a los fundamentos empíricos y teóricos del objeto de estudio, se presentan los
fundamentos empíricos, específicamente los estudios realizados en el marco del TEDS-M (2012) y
FirstMath (2015), como antecedentes que sustentan esta línea de trabajo. A nivel de los
fundamentos teóricos se presentan tres conceptos centrales (a) creencias sobre la enseñanza de las
matemáticas, (a) ambientes orientados hacia el aprendizaje (c) y desarrollo de la experticia: noveles
y expertos.
Los métodos y materiales exponen lo siguiente: (a) el enfoque y diseño de estudio, (b) participantes,
así como población y muestra para la etapa cuantitativa. (c) instrumentos empleados tanto
cualitativos y cuantitativos, (d) procedimientos cualitativos y cuantitativos.
Respecto al enfoque y diseño del estudio, éste se plantea como un estudio mixto, al integrar dos
etapas, una cualitativa y otra cuantitativa, en una primera etapa se realizan análisis independientes y
en una segunda etapa el análisis es comparado. En relación a los participantes, se presenta una
descripción para la etapa cualitativa, y población y muestra para la etapa cuantitativa. Sobre los
instrumentos de recolección de información, para la etapa cualitativa se diseñaron dos, una guía de
entrevista estructurada y una guía de observación estructurada. Para la etapa cuantitativa, se diseñó
un cuestionario de creencias sobre las matemáticas. En cuanto al procedimiento, este aparatado
presenta lo realizado en la etapa cualitativa y cuantitativa. En la etapa cualitativa, se describen las
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categorías de análisis, tipo de muestreo, selección de los participantes, construcción y validación de
los instrumentos, y el acceso al campo por parte de los investigadores de campo. En los
procedimientos en la etapa cuantitativa, se describe la construcción y validación del instrumento,
selección de los participantes, permisos preliminares, ética de la información.
Los resultados y discusión se presentan siguiendo la lógica de los objetivos planteados en el estudio
y que se transforman en las tareas científica de la investigación.
Para concluir con el informe se incluyen una serie de recomendaciones para la inserción de los
docentes al espacio profesional y la formación permanente del profesorado, orientadas a la
incorporación del estudio y transformación de un sistema de creencias encaminado a fortalecer
ambientes centrados en el aprendizaje de las matemáticas.
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SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
Las últimas décadas se han concentrado en el estudio de las creencias del profesorado sobre la
enseñanza y el aprendizaje como un elemento fundamental para la formación inicial y permanente
de los docentes. En el caso particular de esta investigación interesan las creencias de los profesores
noveles y expertos para la creación de ambientes orientados al aprendizaje de las matemáticas.
Para Giné & Piquet, (2014) las creencias constituyen un componente del conocimiento subjetivo
implícito del individuo el cual se estructura a partir de la experiencia y que determina las acciones
didácticas que el docente aplica para el desarrollo de las experiencias de aprendizaje.
A nivel internacional las creencias sobre la enseñanza y el aprendizaje, se estudian a nivel
interdisciplinar, un ejemplo de ello es el Estudio Internacional sobre la formación inicial en
matemáticas de los (TEDS-M):
El cual contempló en su diseño tres componentes interrelacionados: el primero, a nivel
nacional, estudia las políticas generales de formación del profesorado, el sistema educativo
y los contextos sociales; el segundo componente, centrado en las instituciones de formación
del profesorado, contempla las rutas, centros, programas, estándares y expectativas sobre
la formación de profesores; y el tercero, referido a los resultados de la formación, que
estudia los conocimientos matemáticos y de enseñanza de la materia, adquiridos por los
futuros profesores de matemáticas de educación primaria y educación secundaria
obligatoria. Estos tres componentes determinaron que el foco de atención de la investigación
se dirigiera a analizar las interrelaciones entre políticas educativas, prácticas de las
instituciones formativas y nivel de formación del futuro profesorado(Instituto Nacional de
Evaluación Educativa, 2012, pág. 9)
Con relación a las creencias, los resultados del TEDS-M indicaron que un bajo porcentaje de
docentes está a favor de que el aprendizaje de las matemáticas se logra siguiendo las instrucciones
del profesor.
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En Honduras de manera reciente se ha desarrollado, el estudio piloto del proyecto internacional
liderado por la Universidad de Michigan FIRSTHMATH (los primeros cinco años de ejercicio
profesional de un profesor de matemáticas), el proyecto incluye la variable de las creencias como un
elemento sustancial para el proceso de enseñanza de las matemáticas, los resultados indicaron que
un alto porcentaje de docentes consideran que la habilidad matemática es algo que se mantiene
relativamente fijo en los estudiantes y que algunas personas son buenas en matemáticas y otras no.
A partir de estos hallazgos de investigación, se valora la necesidad de realizar un estudio a mayor
profundidad para identificar el sistema de creencias de los docentes y valorar si estas difieren entre
profesores noveles y expertos.
OBJETIVOS DEL ESTUDIO
General
Comprender como las creencias de los docentes influyen en la construcción de ambientes
de aprendizaje orientados a la matemática.
Específicos
Analizar las creencias de los docentes en la construcción de ambientes orientados al
aprendizaje de las matemáticas
Comparar las creencias de los docentes noveles y expertos en la construcción de ambientes
orientados al aprendizaje de las matemáticas.
Analizar la relación entre las creencias de los docentes y el rendimiento académico de los
estudiantes de 3º y 6º grado.
Proponer recomendaciones para el fortalecimiento de programas de formación permanente
de docentes que potencien creencias orientadas a favorecer climas de aprendizaje de las
matemáticas.
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FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA Y EMPÍRICA
1. Antecedentes empíricos
Con la finalidad de identificar los antecedentes empíricos que sustentan el proyecto, se consultaron
las bases de datos EBSCO Host, Web of Science, Scielo, y producto de la misma se obtuvieron una
serie de artículos científicos vinculados con el objeto en estudio, los principales autores son los
siguientes; Chacón (2006); Ramírez(2007); Schoenfeld, (2010), Preiss (2015); Tatto, Schwille, Senk,
Ingvarson, Rowley, Peck, Bankov, Rodríguez y Reckase (2012); Tatto, M.T. (2011); Tatto, M.T.,
Lerman, S., &Novotná, J. (2010). A nivel de estudios internacionales destacan el TALIS (2013) y el
TEDS-M (2012).
Los trabajos de investigación realizados en los últimos 10 años han permitido reunir nuevas
evidencias que indican que, un factor clave en el aprendizaje de los estudiantes es la calidad de los
profesores (Bruns y Luque, 2014). Esta calidad se traduce en el dominio de la ciencia, pero también
de su didáctica y la creación de climas de aula favorables para el aprendizaje.
Los resultados del Tercer Estudio Regional Comparativo y Explicativo (TERCE, 2015) reiteran la
importancia del clima del aula sobre el logro académico de los estudiantes de la región
latinoamericana. La evidencia muestra que los procesos de aprendizaje se benefician cuando las
relaciones entre los actores son cordiales, colaborativas y respetuosas. Se identificaron factores
asociados relacionados con las características del docente, prácticas pedagógicas y recursos de
aula. Entre las cuales aparecen como política pública, el desarrollo de programas que refuercen
estrategias y prácticas en el aula.
Las prácticas docentes en el desarrollo de los aprendizajes, están fuertemente relacionadas con las
creencias que estos poseen, el Estudio Internacional sobre la formación inicial en matemáticas de
los maestros (TEDS-M, 2012), por ejemplo el apoyo a la creencia sobre participación activa como
proceso de aprendizaje de las matemáticas supero , en todos los casos al 65%, en contraste, la
creencia de que el aprendizaje de las matemáticas se logra siguiendo las instrucciones del profesor
tiene un bajo porcentaje de respuestas a favor, inferior al 25% en todos los países que participaron
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de este estudio.En general, los futuros profesores que muestran su acuerdo con las creencias de
“Matemáticas como proceso de indagación” y “Aprendizaje de las matemáticas a través de la
participación activa”, obtienen puntuaciones más altas en conocimientos en matemáticas y en
didáctica de la matemática en relación con aquellos otros que no apoyan estas creencias.
Análogamente, los futuros profesores que apoyan las creencias “Matemáticas como un conjunto de
reglas y procedimientos”, “Aprendizaje de las matemáticas siguiendo las instrucciones del profesor”,
y “El rendimiento en matemáticas depende de la capacidad innata del alumno”, obtienen
puntuaciones más bajas en conocimiento tanto de matemáticas como de didáctica de la matemática
respecto a sus compañeros que no comparten estas creencias. Aunque estos resultados no son
concluyentes, demuestran la importancia de explorar el papel de las creencias en los procesos de la
enseñanza de las matemáticas (Instituto Nacional de Evaluación Educativa, 2012)
Recientemente se ha desarrollado el estudio piloto sobre los cinco primeros años de los profesores
de matemáticas (FirstMath, 2014) liderado por la Universidad de Michigan. Honduras es participe del
proyecto y durante esta primera etapa se han obtenido resultados sobre las creencias de los
docentes acerca del aprendizaje de las matemáticas y de lo que hacen para enseñar la materia.
2. Antecedentes teóricos
Creencias docentes sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
Las creencias que los docentes sustentan, es un tema de estudio por parte de los investigadores
interesados en comprender las acciones de los docentes, y las decisiones que sustentan las mismas
dentro del aula de clase, por lo que su estudio se ha abordado en la enseñanza de distintas
disciplinas (Chacón, 2006; Sang et. al., 2012; Pajares, 1992; Woolfok & Burke, 2005; entre otros).
Asimismo, estudiar la relación entre creencias y prácticas pueden explicar diferencias en cómo se
enseñanza y cómo se aprende, sobre todo en ambientes orientados a favorecer los aprendizajes
(Song, Hanafil& Hill, 2007). Estas diferencias a su vez, estarían relacionadas con los niveles de
experticia del profesor, entendiendo experticia no solo como inteligencia general, sino como un
conjunto de estrategias sustentadas en la adquisición de conocimiento extenso, lo que permite
organizar, representar e interpretar la información del entorno, lo que afecta la habilidad para
recordar, razonar y resolver problemas (Bandsford, Brown &Cocking, 1999).
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Diferentes autores distinguen entre creencias y conocimiento, las creencias se sustentarían en
componentes afectivos y evaluativos, en cambio el conocimiento opera en dominios cognitivos
relativamente independientes; así se ha encontrado que dos profesores de matemáticas pueden
tener el mismo grado de conocimiento matemático, pero la toma de decisiones sobre la enseñanza
es diferente (Pajares, 1992). En este sentido, pueden distinguirse distintos tipos de creencias, sobre
la naturaleza del conocimiento (creencias epistemológicas), creencias que los docentes y
estudiantes sustentan sobre el rendimiento (atribuciones, locus de control, la motivación), creencias
sobre la percepción y sentimientos hacia sí mismo (autoconcepto y autoestima), creencias respecto
a la confianza en el desempeño de tareas específicas (autoeficacia) (Pajares, 1992).
En el contexto de esta investigación, interesa comprender las creencias de autoeficacia del
profesor(a) de matemáticas en la construcción de ambientes orientados al aprendizaje, y las
diferentes y/o similitudes que puedan existir entre docentes noveles y expertos. Las creencias de
autoeficacia según Bandura (1997, en Woolfok & Hill, (2006), propuso cuatro dimensiones en su
análisis: (a) experiencias de dominio, (b) estados emocionales, (c) experiencias vicarias, y la (d)
persuasión social, en donde se identificarían diferencias entre noveles y expertos.
2.1. Ambientes centrados en el aprendizaje
Por su parte, las nuevas teorías que explican cómo las personas aprenden, sustentan que la
construcción ambientes orientados al aprendizaje es central en el aprendizaje del conocimiento
disciplinar. Estos ambientes serían: ambientes orientados al conocimiento, ambientes orientados en
el aprendiz, ambientes orientados a la evaluación y ambientes centrados en la comunidad
(Bandsford, Brown & Cocking, 1999). Lo anterior supone, que los docentes deben de tener
conocimiento de la materia y conocimiento pedagógico de la materia (Shulman, 1987/2005). En este
sentido, los diferentes ambientes interactúan de forma sinérgica, es decir, ninguno es más
importante que otro, y esa interacción refleja las decisiones que el docente va tomando en relación a
los objetivos de aprendizaje sustentadas en sus creencias de autoeficacia.
Asimismo, estudios comparados en educación realizados por Stigler y Hierbert (1999/2002),
Stevenson y Stigler (1999), al analizar la enseñanza y el aprendizaje en matemáticas entre Japón,
Estados Unidos y Alemania, encontraron que las prácticas que sustentan las decisiones del profesor
están mediadas por los contextos y la cultura, lo que permite explicar porque unos países logran
mejores rendimientos en matemáticas que otros, y porque ciertas prácticas pedagógicas son
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resistentes al cambio. Ramírez (2007) por su parte, al analizar el rendimiento académico en
matemáticas en escuelas que logran altos rendimientos, encontró que “(…) mientras el 30% de la
varianza se encuentra entre las escuelas, el 70% de la varianza se encuentra entre los alumnos que
asisten a la misma escuela. Se cuestiona la supuesta homogeneidad de rendimiento entre las
escuelas y el uso de una pedagogía que ignora los distintos niveles de rendimiento de los
estudiantes” (p.5). Dada la discusión anterior, este trabajo (Figura 1), tiene como supuesto que las
creencias de autoeficacia sustentadas por lo docentes son construidas y sustentadas colectivamente
mediadas por un contexto, de ahí que debe comprenderse cómo se estructuran y qué diferencias y
similitudes presentan entre profesores noveles y expertos.
Figura 1. Relación entre creencias de los docentes en la construcción de ambientes orientados al aprendizaje de las matemáticas
2.2. Experticia: de noveles y expertos.
Comprender la experticia es importante porque provee información sobre la naturaleza del
pensamiento y solución de problemas. La investigación aporta evidencia de que estas no son
simples habilidades generales, tales como la memoria o inteligencia, tampoco el uso de estas
estrategias generales es lo que diferencia a los novatos de los expertos. De hecho los expertos han
adquirido conocimiento extenso que influye en cómo organizan, representan e interpretan la
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información en su entorno, lo que tiene una fuerte articulación con las habilidades de recordar,
razonar y resolver problemas. Los siguientes principios clave, sobre el conocimiento experto y sus
implicaciones para el aprendizaje y enseñanza, se presentan a continuación.
1. Los expertos son capaces de identificar características así como patrones significativos de
información que los no pueden identificar.
2. Los expertos han adquirido una gran cantidad de conocimiento que está organizado en
formas que refleja una comprensión profunda sobre la disciplina científica.
3. El conocimiento experto no puede ser reducido a un conjunto de datos aislados, ya que este
se articula con contextos de aplicabilidad, el cual está condicionado por el contexto y las
circunstancias.
4. Los expertos son capaces de recuperar de forma flexible aspectos claves de conocimiento
con poco esfuerzo atencional.
5. Aunque los expertos conozcan a profundidad su disciplina, eso no significa que puedan
enseñar a otros.
6. Los expertos manejan niveles variados de flexibilidad lo que facilita su desempeño ante
nuevas situaciones.
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MÉTODOS Y MATERIALES
3. Enfoque y Diseño del estudio
El enfoque de investigación desde el cual se desarrolla el estudio es de tipo mixto. Para Creswell y
Plano (2007) esta clase de investigación se enfoca en la recolección, análisis y combinación de
datos cualitativos y cuantitativos en un estudio o una serie de estudios.
A nivel de diseño, se tienen dos componentes: uno de naturaleza cuantitativa, de tipo no
experimental y con alcance descriptivo – correlacional, puesto que se pretende estudiar la relación
entre las creencias del profesorado y el rendimiento académico de los estudiantes de 3, 6 y 9 grado.
Y un segundo de naturaleza interpretativa, cuya finalidad es comprender y comparar el sistema de
creencias de los docentes noveles y expertos, acerca de la enseñanza de la matemática y cómo
estás permiten la creación de ambientes centrados en el aprendizaje.
4. Participantes
Los participantes de este estudio se clasifican en dos grupos. El primero de ellos corresponde a la
muestra del componente cuantitativo, constituida por 1,476 docentes del nivel de Educación Básica,
de 16 Departamentos del país (Se excluyen Gracias a Dios e Islas de la Bahía), la cual se considera
representativa a nivel nacional. La edad promedio de los docentes participantes es de 41 años, 700
son del género masculino y 776 del femenino (Figura 2), la distribución por el grado en el que
enseña, se muestra en la Figura 3, predominan el profesorado del primer y segundo ciclo de
educación básica
Figura 2. . Distribución por Género
Masculino Femenino
Porcentaje 47 53
47
53
44
46
48
50
52
54
Po
rcen
taje
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Figura 3. Distribución por grado en el que enseña
El segundo grupo corresponde a la muestra cualitativa, la cual se compone de 10 profesores noveles
(1-5 años de ejercicio profesional) y 10 profesores expertos (6 años en adelante), la selección de los
mismos se realizó mediante un muestreo de tipo casual, que se define como aquella muestra de
individuos a los que se tiene facilidad de acceso, dependiendo de distintas circunstancias fortuitas,
aquellos sujetos que acceden a participar por voluntad propia en un estudio, (Bisquerra, 2004). La
Tabla 1 detalla la composición de la muestra para el componente cualitativo.
Tabla 1.
Composición de la muestra para el estudio cualitativo
Docentes Noveles
N° de Docente Tipo de Centro Educativo Grado en el que enseña
Departamento
1 Instituto de Educación Media 10 a11 El Paraíso
2 Instituto de Educación Media 7 a 9 Intibucá
3 Instituto de Educación Media 7 a 11 Francisco Morazán
4 Centro Básico 7 a 9 Comayagua
5 Instituto de Educación Media 9 a 11 Comayagua
6 Escuela 2 Francisco Morazán
7 Centro Básico 7 a 9 Francisco Morazán
0
5
10
15
20
25
Primero Segundo Tercero Cuarto Cinco Seis Siete Ocho Nueve
Frecuencia 10.4 10.3 22.2 9.8 9.6 21 4.4 2.2 10.2
Por
cent
aje
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8 Centro Básico 7 a 9 Francisco Morazán
9 Instituto de Educación Media 9 a 11 La Paz
10 Instituto de Educación Media 10 a 11 Francisco Morazán
Expertos
1 Centro Básico 2 Francisco Morazán
2 Centro Básico 3 Francisco Morazán
3 Centro Básico 3 Francisco Morazán
4 Centro Básico 4 Francisco Morazán
5 Centro Básico 6 Francisco Morazán
6 Centro Básico 9 Francisco Morazán
7 Centro Básico 7 Francisco Morazán
8 Instituto de Educación Media 7 Francisco Morazán
9 Instituto de Educación Media 9 a 11 Francisco Morazán
10 Instituto de Educación Media 9 a 11 Francisco Morazán
5. Instrumentos
Los instrumentos utilizados en el estudio son de naturaleza cuantitativa y cualitativa.
5.1. Instrumento cuantitativo
Para la construcción del instrumento “Cuestionario de Creencias sobre las Matemáticas”, se
revisaron los cuestionarios de los estudios internacionales TEDS-M y FIRSTMATH, a partir de ellos y
de la revisión de literatura se efectuó la operacionalización de la variable creencias sobre la
enseñanza de las matemáticas, que se muestra en la Tabla 2. El cuestionario tiene un escalamiento
tipo likert, de 6 puntos y se compone de tres sub escalas; (1) creencias sobre la naturaleza de las
matemáticas: consta de dos dimensiones las matemáticas como conjunto de reglas y procedimientos
y las matemáticas como proceso constructivo, (2) creencias sobre el aprendizaje de las
matemáticas: se compone de las dimensiones: aprender siguiendo las instrucciones del profesor y
participación activa; (3) creencias respecto al logro de la enseñanza de las matemáticas. (Ver Anexo
1)
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Tabla 2. Operacionalización de la variable creencias sobre la enseñanza de la matemática
Variable: Creencias sobre la enseñanza de la matemática
Dimensiones Indicadores Ítems
Naturaleza de la Matemática Conjunto de reglas y normas 1, 2, 4, 6, 10, 11
Proceso de Construcción 3, 5, 7, 8, 9
Aprendizaje de la Matemática Siguiendo instrucciones del profesor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10
Participación Activa 7, 8, 9, 11
Logro de los estudiantes Condición Innata 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Para estudiar las propiedades psicométricas del cuestionario se realizó un estudio piloto con 706
docentes, posteriormente se calculó el estadístico Alpha de Cronbach, para determinar la fiabilidad
del instrumento, resultando en 𝛼= .89, considerado por George y Mallery (2003, p. 231), como
bueno, a nivel de consistencia interna de los ítems.
También se utilizó el análisis factorial de componentes principales, para determinar la estructura del
instrumento y su validez a nivel de constructo. Previo al análisis se realizaron las pruebas de
adecuación muestral y el coeficiente de esfericidad de Barlett, resultando aceptables para proceder
con el análisis. El análisis reveló una estructura de tres factores, coincidiendo con las subescalas del
cuestionario de Creencias sobre el Aprendizaje de las Matemáticas, el gráfico de sedimentación
(Figura 4) y el de componentes (Figura 5) esquematiza la estructura del instrumento.
Figura 4. Gráfico de Sedimentación Figura 5. Gráfico de Componentes
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5.2. Instrumentos cualitativos
Para el proyecto se construyeron dos instrumentos de recolección de información: (a) entrevista en
estructurada, y (b) observación estructurada. A través de los dos instrumentos se busca comparar el
discurso de los docentes y su práctica dentro del aula de clase.
Entrevista estructurada. Se construyó tomando como base a las categorías de análisis, sobre
creencias acerca del aprendizaje de las matemáticas y las categorías sobre la construcción de
ambientes para el aprendizaje de las matemáticas. El instrumento se integró en cuatro (4)
categorías, nueve (9) dimensiones y códigos veintiséis códigos (26), tal como se muestra la Tabla 3.
Tabla 3. Categorías, dimensiones y códigos que integran la entrevista estructurada
Categoría Dimensiones Códigos
Categoría A. Acerca de la naturaleza de las matemáticas/ambiente centrado en el conocimiento.
A1. Conjunto de reglas y procedimientos.
A1-001, A1-002, A1-003.
A2. Procedimiento de indagación. A2-004 A2-005 A2-006.
Categoría B. Sobre el aprendizaje de las matemáticas/ambiente centrado en el aprendiz.
B1. Siguiendo las instrucciones del profesor.
B1-007, B1-008, B1-009.
B2. Participación activa. B2-010, B2-011, B2-012 B2-013.
Categoría C. Sobre el logro de las matemáticas/ambiente centrado en la evaluación.
C1. Condición innata.
C1-014, C1-015, C1-016.
6. Procedimiento
En este apartado, se describen los procedimientos establecidos para el desarrollo de los
componentes cuantitativo y cualitativo del estudio
6.1 Componente cuantitativo
El componente cuantitativo, pretendía el estudio de las creencias de los profesores sobre las
matemáticas, realizando análisis descriptivos por grado, años de experiencia y género. Se
desarrollaron tres etapas que se describen en la Figura 6, cada una de ellas implica una serie de
procedimientos para contar con un estudio riguroso.
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
19
Una vez diseñado el instrumento, se procedió a desarrollar el estudio piloto, para estudiar las
características de fiabilidad y validez, que ya fueron descritas anteriormente. La aplicación definitiva
se realizó en 16 Departamentos, solicitando el consentimiento informado. Posteriormente se elaboró
la base de datos, una vez ingresados a la matriz se realizaron los análisis que han permitido
describir y caracterizar el objeto en estudio.
Figura 6. Fases y procedimientos del componente cuantitativo
6.2. Componente cualitativo
6.2.1. Construcción de categorías de análisis.
Las categorías de análisis surgieron a partir de la teoría. En el caso las categorías sobre creencias
sobre las matemáticas, corresponden al estudio sobre TEDS-M (2012) y FirstMath (2015) y las
categorías sobre ambientes orientados al aprendizaje se obtuvieron de los trabajos de
Bandsford,Cooking y Brown (1999), las mismas se presentan en la tabla 4.El cruce de ambas
categorías, permite el análisis de las creencias sobre la construcción de ambientes de aprendizaje
de las matemáticas
Tabla 4. Categorías de análisis
Categorías referidas a creencias sobre las matemáticas Categorías sobre la ambientes centrados en el aprendizaje
Acerca de la naturaleza de las matemáticas Ambiente centrado en el conocimiento.
Sobre el aprendizaje de las matemáticas Ambiente centrado en el aprendiz.
Sobre el logro de las matemáticas Ambiente centrado en la evaluación.
Preparación para la enseñanza Ambiente centrado en la comunidad.
Diseño
• Formulación de las preguntas y objetivos del
estudio
• Revisión de Literatura
• Diseño de Instrumento
Trabajo de Campo
• Estudio Piloto con 706 docentes
• Ajustes al instrumento
• Consentimiento informado (Ética de la Investigación)
• Administración de cuestionario
Elaboración de Informe
• Elaboración de Base de Datos
• Análisis de datos con el IBM Stactics SPSS 23
• Redacción de Informe
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20
6.2.2. Construcción y validación de instrumentos de recolección de datos.
A partir de las categorías de análisis y dimensiones, se construyeron las guías de entrevista y
observación estructurada (anexos 1 y 3), y posteriormente fueron revisados a través de la técnica de
validación por expertos, en donde se contó con la participación de un especialista en matemática
educativa, quien hizo valoración por cada uno de los ítems de los instrumentos.
6.2.3. Tipo de muestreo.
El tipo de muestreo fue intencionado, ya que se identificaron dos grupos de docentes, los noveles y
los expertos. En el caso de los docentes noveles, se consideró el criterio de los estudios previos de
TEDS-M (2012) y FirstMath (2015) en donde se define este docente como un profesional que cuenta
con un máximo de cinco años de desempeño en la enseñanza la matemática , y los docentes
expertos aquellos que tienen más de cinco años de servicio.
6.2.4. Selección de los participantes.
La estrategia de selección de los participantes inició con el levantamiento de datos en el Congreso
de Matemática Educativa (COME) realizado en la Universidad Pedagógica Nacional Francisco
Morazán en el año 2016, en donde se obtuvo un listado de 145 participantes. A partir de este listado,
se identificaron dos grupos de docentes: (a) un grupo de docentes novatos, ya que cuentan con
menos de 5 años de servicio, (b) un grupo de expertos con más de 5 años de servicio en la
enseñanza de las matemáticas. Para contactar a los dos grupos de profesores se realizaron
llamadas telefónicas, con el propósito de explicar los objetivos de la investigación, y si los docentes
estaban en condiciones de participar en el estudio se solicitó su consentimiento informado y los
permisos respectivos a las autoridades del centro educativo.
6.2.6. Consentimiento informado
El consentimiento informado fue elaborado para esta investigación como parte de consideraciones
éticas que debe cumplir este tipo de estudio (Anexo 1), y en donde se explicaba a los docentes el
propósito de la investigación, procedimientos a realizar, riesgos, beneficios, confidencialidad de la
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
21
información y persona de contacto. Con respecto a su participación se les planteó que era voluntaria
y que si su opinión cambiaba podían retirarse en cualquier momento del mismo.
Una vez que el docente estuvo de acuerdo en participar se gestionaron a nivel de la Secretaria de
Educación, las respectivas cartas de presentación para los directores de los centros educativos y los
docentes.
6.2.7. Acceso al campo.
Los responsables del acceso al campo, fuero cinco investigadores de campo graduados de la
Licenciatura en Matemáticas de la UPNFM y con experiencia previa en procesos de investigación
matemática. Este grupo participó en una jornada de inducción en donde se explicaron los objetivos
del estudio, se revisaron en detalle los instrumentos y a través de la técnica de micro-enseñanza, se
realizaron ejercicios sobre cómo desarrollar una entrevista. A cada investigador de campo, se le
asignó un número de 4 docentes a quiénes les aplicaron los instrumentos.
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
22
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Los hallazgos del estudio se presentan por cada uno de los objetivos formulados en este proyecto.
Hay que considerar que el fin último ha sido el de caracterizar, comprender y comparar las creencias
del profesorado participante sobre la enseñanza de la matemáticas y como las mismas se vinculan
con la creación de ambientes orientados al aprendizaje.
7.1 Creencias de los docentes en la construcción de ambientes orientados al aprendizaje de
las matemáticas
Las investigaciones actuales relacionadas con las creencias y la matemática se orientan hacia la
comprensión del sistema de creencias de los estudiantes y/o de los docentes, el origen de las
creencias, la comprensión de cómo influyen las creencias en el proceso de enseñanza (De Faria,
2008). En educación matemática las creencias son conocimientos subjetivos, convicciones
generadas a nivel personal por cada individuo para explicarse y justificar muchas de sus decisiones
y actuaciones en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. En esta investigación, la variable
creencias se operacionalizó a partir de los elementos teóricos en los que se sustenta el estudio
internacional TEDS-M, el cual describimos a continuación con el propósito de crear una mejor
comprensión de los resultados de esta investigación(Instituto Nacional de Evaluación Educativa,
2012):
7.1.1. Naturaleza de las Matemáticas
Las matemáticas como un conjunto de reglas y procedimientos Los futuros maestros y
sus profesores que muestran mayor acuerdo con esta creencia, tienden a ver las
matemáticas como un conjunto de procedimientos que hay que aprender, con normas
estrictas acerca de lo que es correcto o no
Las matemáticas como procedimiento de indagación Los futuros maestros y los
profesores que muestran mayor acuerdo con esta otra creencia valoran las matemáticas
como un instrumento para responder a preguntas y resolver problemas. Consideran que los
procedimientos matemáticos son herramientas de indagación -medios para un fin y no el fin
sí mismo.
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
23
7.1.2. Aprendizaje de las Matemáticas
Aprendizaje de las matemáticas siguiendo las instrucciones del profesor Los futuros
maestros y profesores que están de acuerdo con esta creencia tienden a ver el aprendizaje
de las matemáticas como un proceso centrado en la orientación docente del profesor: el
alumno aprende matemáticas siguiendo sus instrucciones.
Aprendizaje de las matemáticas a través de una participación activa Los futuros
maestros y profesores que están de acuerdo con esta creencia tienden a ver el aprendizaje
de las matemáticas como un proceso activo: para un aprendizaje efectivo, los alumnos
deben hacer matemáticas, realizar sus propias indagaciones y desarrollar estrategias para
resolver problemas.
7.1.3. Logro
El rendimiento en matemáticas depende de una capacidad natural del alumno. Los
futuros maestros y los profesores que están de acuerdo con este punto de vista tienden a
considerar que el rendimiento en matemáticas depende estrechamente de la propia
capacidad intelectual de cada alumno: consideran que solamente algunos tienen capacidad
natural para aprender matemáticas, mientras que otros no la tienen. Los profesores y futuros
profesores que sostienen esta creencia consideran que un elemento clave de la enseñanza
de las matemáticas consiste en identificar cuáles son los alumnos con mayor capacidad
intelectual para aprender.
Estos referentes teóricos, permiten valorar los resultados obtenidos sobre las creencias de los
profesores acerca de las matemáticas. Para considerar que los docentes están a favor de una
creencia, esta debía superar la puntuación media de la escala, un puntaje inferior indica no estar a
favor de la misma.
Respecto a la creencia de las matemáticas como un conjunto de reglas y procedimientos, la
puntuación media es de (M=31.2) superando el punto medio de la escala. Los docentes también
consideran que la matemática es un proceso constructivo y de indagación (M=27.2), podemos
concluir que para los docentes la naturaleza de las matemáticas tiene que ver con un cuerpo de
reglas, normas y procedimientos, pero que también esta disciplina implica la construcción y
resolución de problemas de la vida diaria.
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
24
Para los participantes, el aprendizaje de las matemáticas se logra siguiendo las instrucciones del
profesor, nuevamente la media obtenida por el grupo de docentes supera el punto medio de esta
dimensión (M=34.5). Por su parte, la creencia de que la resolución de problemas favorece el logro de
aprendizajes en el campo matemático es poco aceptada por los docentes (M=11.5).
Finalmente, la puntuación total en la dimensión el logro en el aprendizaje de las matemáticas recibe
una baja aceptación por parte del profesorado (M= 24.1), esto se interpreta como que los docentes
están en desacuerdo respecto a que el rendimiento en matemáticas depende de una condición
innata por parte del estudiante. (Ver Figura 7).
Figura 7. Puntuaciones Medias en la Escala de Creencias de los Participantes del Estudio
Naturaleza: Conjunto de Reglas, 21
Naturaleza: Proceso Constructivo, 17.5
Aprendizaje: Siguiendo Instrucciones , 24.5
Aprendizaje: Resolución de problemas, 14
Logro: Innato, 31.5Naturaleza: Conjunto de Reglas, 31.2
Naturaleza: Proceso Constructivo, 27.28
Aprendizaje: Siguiendo Instrucciones , 34.5
Aprendizaje: Resolución de problemas, 11.5
Logro: Innato, 24.1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 1 2 3 4 5 6
PU
NT
UA
CIO
NE
S M
ED
IAS
DIMENSIONES
Escala Participantes
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
25
Efectuando un análisis por ítem identificamos que un 53.5% de los docentes considera que ‘Para resolver una tarea matemática es necesario
conocer el procedimiento correcto’ más de la mitad de los docentes cree que ‘Hacer matemáticas requiere mucha práctica, correcta aplicación de
rutinas y estrategias de resolución de problemas’ (52.6%) elementos que confirman la fuerte creencia en los docentes sobre la matemáticas como
un cuerpo rígido de procedimientos y reglas (Ver Tabla 5)
Tabla 5. Análisis por Ítem de la Dimensión de la Naturaleza de la Matemáticas como Conjunto de Reglas y Procedimientos
No. Ítem µ Ơ MED ED AED ADA DA MDA NC
f % f % f % f % f % f % f %
1 Las matemáticas son un conjunto de reglas, operaciones y procedimientos para resolver un problema.
5.4 0.97 16 1.1 17 1.2 18 1.2 103 7.0 567 38.4 722 48.9 33 2.2
2 Las matemáticas implican el recordar y aplicar definiciones y formulas.
5.2 1.03 12 0.8 27 1.8 32 2.2 165 11.2 655 44.4 549 37.2 36 2.4
3 Cuando se resuelven tareas de matemáticas es necesario memorizar operaciones y formulas.
4.9 1.30 27 1.9 76 5.1 66 4.5 282 19.1 507 34.3 482 32.7 36 2.5
4 El rigor lógico y la precisión son fundamentales para las matemáticas.
5.0 1.32 27 1.9 84 5.7 53 3.6 224 15.2 546 37.0 492 33.3 50 3.4
5 Hacer matemáticas requiere mucha práctica, correcta aplicación de rutinas y estrategias de resolución de problemas.
5.4 0.97 15 1.0 16 1.1 20 1.4 116 7.9 502 34.0 776 52.6 31 2.1
6 Para resolver una tarea matemática es necesario conocer el procedimiento correcto.
5.4 1.10 22 1.5 29 2.0 34 2.3 121 8.2 450 30.5 789 53.5 31 2.1
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
26
Con relación a la concepción de las matemáticas como un proceso constructivo, encontramos que para los docentes ‘Los problemas de
matemáticas se pueden resolver de maneras diferentes’ (M=59.3) y ‘Los conocimientos adquiridos en la matemática permiten expl icar muchos de
los fenómenos de la vida’ (M=57.0), ambas creencias permiten valorar que los profesores consideran que la naturaleza de las matemáticas, también
implican indagación, resolución de problemas y relación con la vida cotidiana. La Tabla 6 muestra las puntuaciones medias de cada ítem, las cuales
debían superar el punto medio de la escala (M=3.5) para ser consideradas como favorables. Todas las medias por cada ítem indican entonces
creencias muy favorables sobre el proceso constructivo de este campo de conocimiento.
Tabla 6. Análisis por Ítem de la Dimensión de la Naturaleza de la Matemáticas como Proceso Constructivo o de Indagación
No. Ítem µ Ơ MED ED AED ADA DA MDA NC
f % f % f % f % f % f % f %
1 Las matemáticas requieren aplicar la creatividad a nuevas situaciones.
5.4 1.02 18 1.3 22 1.5 9 0.6 113 7.7 500 33.9 773 52.4 41 2.8
2 En matemáticas uno puede descubrir y ensayar muchas cosas por sí mismo.
5.2 1.15 24 1.7 40 2.7 30 2.0 150 10.2 546 37.0 650 44.0 36 2.4
3 Los problemas de matemáticas se pueden resolver de maneras diferentes
5.5 0.94 13 0.9 18 1.2 16 1.1 69 4.7 450 30.5 876 59.3 34 2.3
4 Muchos aspectos de las matemáticas tienen relevancia práctica. 5.6 0.85 13 0.9 3 0.2 10 0.7 43 2.9 554 37.5 812 55.0 41 2.8
5 Los conocimientos adquiridos en la matemática permiten explicar muchos de los fenómenos de la vida
5.6 0.88 11 0.8 8 0.5 11 0.7 54 3.7 506 34.3 842 57.0 44 3.0
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
27
La Dimensión Aprendizaje de las Matemáticas siguiendo las Instrucciones del Profesor, implica que los docentes conciben que para el logro de un
aprendizaje significativo de las matemáticas, se debe aplicar el procedimiento exacto. Ejemplo de ello es que el (44.9%) de los profesores ‘Los
estudiantes aprenden matemáticas mejor si atienden las explicaciones del profesor’ y que ‘Los alumnos aprenden mejor matemáticas atendiendo a
las explicaciones del profesor’ (37.3%). Todos los ítems fueron considerados como necesarios durante el proceso de aprendizaje (Ver Tabla 7)
Tabla 7. Análisis por Ítem de la Dimensión Aprendizaje de las Matemáticas siguiendo las Instrucciones del Profesor
No. Ítem µ Ơ MED ED AED ADA DA MDA NC
f % f % f % f % f % f % f %
1 La mejor forma de desempeñarse bien en matemáticas es memorizar todas las formulas.
4.0 1.61 97 6.6 253 17.1 133 9.0 392 26.6 351 23.8 215 14.6 35 2.4
2 Los estudiantes necesitan que les enseñen procedimientos exactos para resolver problemas matemáticos.
4.5 1.41 41 2.8 130 8.8 134 9.1 278 18.8 537 36.4 324 22.0 32 2.2
3 Considero que el alumno aprende mejor si le pido integrar los contenidos
5.0 1.10 10 0.7 46 3.1 54 3.7 201 13.6 705 47.8 418 28.3 42 2.8
4 Para ser bueno en matemáticas se debe ser capaz de resolver problemas rápidamente.
3.6 1.60 114 7.7 352 23.8 228 15.4 345 23.4 274 18.6 128 8.7 35 2.3
5 Los estudiantes aprenden matemáticas mejor si atienden las explicaciones del profesor.
5.2 1.15 24 1.6 33 2.2 53 3.6 149 10.1 520 35.2 662 44.9 35 2.3
6 Cuando los estudiantes trabajan en problemas matemáticos, se le debe poner más énfasis a obtener la respuesta correcta que al proceso utilizado.
3.6 1.68 130 8.8 378 25.6 198 13.4 277 18.8 295 20.0 164 11.1 34 2.3
7 Los alumnos aprenden mejor matemáticas atendiendo a las explicaciones del profesor
5.0 1.28 27 1.8 60 4.1 83 5.6 203 13.8 513 34.8 551 37.3 39 2.6
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
28
Respecto al Aprendizaje de las matemáticas como un proceso activo, se identificó que tres de los ítems que componen esta dimensión se
encuentran por debajo del punto medio ‘Las experiencias matemáticas con material concreto no valen el tiempo ni el esfuerzo’ (M=2.2), otra
creencia que llama la atención es aquella relacionada con la comprensión matemática pues para los docentes ‘No importa realmente si se entiende
el problema matemático lo importante es la respuesta’. Ambas creencias indican que los profesores prefieren una metodología tradicional para la
enseñanza de las matemáticas.
Figura 8. Análisis por Ítem de la Dimensión Aprendizaje de las Matemáticas con un Proceso Activo
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Los procedimientos que no son estándardeben ser desalentados, porque pueden
interferir con el aprendizaje delprocedimiento correcto
Las experiencias matemáticas conmaterial concreto no valen el tiempo ni el
esfuerzo
No importa realmente si se entiende unproblema matemático, lo importante es
ser capaz de obtener la respuestacorrecta
No se debe animar al alumno a usarprocedimientos no convencionales yaque pueden interferir en el aprendizaje
del procedimiento correcto
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
29
El análisis por ítem de la Dimensión Logro de las Matemáticas como Condición Innata, reveló que las creencias ‘Las matemáticas son una materia
en donde la habilidad natural importa más que el esfuerzo’ (M=3.6) ‘El uso de material concreto se hace menos necesario con estudiantes mayores’
(M=3.5) y ‘El alumno que ha tenido dificultades para aprender siempre las tendrá’ se encuentran levemente superior al punto medio de la escala, lo
que indica que los docentes están a favor con estas concepciones, que podrían tener impacto sobre las decisiones didácticas del profesorado.
Figura 8. Análisis por Ítem de la Dimensión Logro de las Matemáticas como Condición Innata
Dado que los estudiantes mayores pueden razonar de forma abstracta, el uso de material concreto en modelos y otros recursos visuales se hace menos
necesario., 3.5
Para ser bueno en matemáticas se necesita tener una especie de “mente
matemática”., 2.8
Las matemáticas son una materia en donde la habilidad natural importa mucho más que el esfuerzo., 3.6
Sólo los estudiantes más capaces pueden participar en actividades de
resolución de problemas de múltiples pasos., 2.6 En general, los niños tienden a ser
naturalmente mejores que las niñas en matemáticas., 2.3
El alumno que es lento para aprender la matemática no podrá cambiar su ritmo
de aprendizaje, 2.3
Considero que si el alumno no entiende algo en matemática es difícil que lo aprenda aunque se esfuerce., 2.7
Algunos grupos étnicos son mejores en matemáticas que otros., 2.4
Considero que el alumno que ha tenido dificultades para aprender simpre los
tendrá, 3.3
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ME
DIA
ITEMS
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
30
En este componente del estudio, se efectúo un análisis por grado sobre las creencias de los
docentes, las Figura 9 muestra los resultados de esta comparación según la naturaleza de las
matemáticas, encontrando que los docentes de tercer grado (M= 32.12) están más a favor de la
concepción de las matemáticas como conjunto de reglas y procedimientos. En el caso de las
matemáticas como proceso constructivo, los docentes de 9 grado son quienes cuentan con
creencias más favorables al respecto, esto muy probablemente por la formación docente a nivel
inicial y permanente, donde se privilegia el aprendizaje basado en problemas y la metodología
constructivista.
Figura 9. Puntuaciones medias en la dimensión Naturaleza de las matemáticas según grado del docente.
Respecto a la dimensión de Aprendizaje de las Matemáticas, fue posible valorar que los profesores
de Tercer Grado son quienes tienen creencias más favorables acerca de que para aprender
matemáticas se requiere seguir fielmente las instrucciones del profesor (M= 32.15), esto puede
deberse al tipo de contenidos que se van desarrollando en este grado que requieren mucha
memorización y automatización, así como las experiencias subjetivas que se hayan tenido por parte
del maestro en este nivel, hay que recordar que el sistema de creencias se construye desde las
situaciones de aprendizaje que se hayan podido experimentar a muy corta edad. Son los profesores
de este nivel quienes también tienen concepciones más favorables hacia el aprendizaje activo y la
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
31
resolución de problemas (M= 13.1), en cambio los de octavo grado son el grupo de docentes con
creencias menos favorables con esta perspectiva, tal y como se aprecia en la Figura 10.
Figura 10. Puntuaciones medias en la dimensión aprendizaje de las matemáticas según grado del docente
Finalmente, el análisis de la creencia sobre la condición innata para aprender matemáticas revela,
que el profesorado del Tercer Grado (M=27.63) es quien cuenta con concepciones más favorables
acerca de que el aprendizaje de la matemática está ligada a una condición natural de los
estudiantes, los que se alejan de esta perspectiva son los docentes del Séptimo Grado (M=20.1), ver
Figura 11.
Figura 11. Puntuaciones medias en la dimensión logro depende de condición innata del estudiante
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
32
7.2 Comparación de las creencias de los docentes noveles y expertos en la construcción
de ambientes orientados al aprendizaje de las matemáticas.
7.2.1. Creencias en docentes noveles: hacia una mirada estratégica en la construcción
de ambientes para el aprendizaje de matemáticas
Respecto a los profesores noveles, se encontró que sus creencias se mueven hacia una mirada
estratégica del aprendizaje (Figura 12), lo que se explica a continuación.
Respecto a las creencias sobre el ambiente de aprendizaje centrado en el conocimiento, se encontró
que conciben la comprensión y memorización como proceso y niveles constructivos que deben
orientarse a enseñar formas de trabajo. El cual debe ser vinculado a la vida cotidiana para que sea
significativa. Hacen una valoración positiva de las estrategias, actividades y material didáctico.
Encuentran contradicción entre el manejo de contenido y el desarrollo de competencias, ya que el
sistema de trabajo docente hace énfasis en que los niños manejen el contenido como base para el
siguiente año escolar, por tanto se sienten presionados por el tiempo para atender los contenidos.
Aunque si encuentran relación entre contenido y habilidades de pensamiento matemático, lo que
puede indicar que exista escasa comprensión del concepto de competencias. Atribuyen los
problemas en la comprensión de los estudiantes a la organización de la enseñanza y comprensión
docente.
Las creencias de los docentes noveles sobre el ambiente centrado en el aprendiz, evidencian el
reconocimiento de emociones como parte del proceso de aprendizaje, y las mismas deben activarse
en el contexto de aprendizaje de las matemáticas como ser la motivación. Consideran importante el
manejo de estructuras como base de posteriores construcciones, y la necesidad de que las
habilidades de pensamiento se vinculan con la cotidianeidad. Los objetivos, estrategias y procesos
dirigidos al logro de aprendizaje, y para trabajar en el aula han generado categorías de categorías de
procesos cognitivos centrales en el monitoreo de la comprensión.
Entre ambos tipos de ambientes se refleja una relación en las creencias que manejan los docentes
como un andamiaje para construir aprendizajes. Estos a su vez se articulan con el ambiente
centrado en la evaluación el cual se orienta a monitorear el aprendizaje. A través del establecimiento
de diferentes formas de trabajo orientado a la comprensión: individual, parejas, tríos, grupal, así
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
33
como la identificación de tipos de estrategias según propósito de aprendizaje, la evaluación está
centrada en la comprensión y hacen uso de varios tipos. Por otro lado, establecen relación en el
trabajo de los conocimientos previos, el error como fuente de aprendizaje y la retroalimentación.
Además, distinguen entre estudiantes según resultados de aprendizaje: avanzados y principiantes. A
los avanzados se les atiende dándoles otras oportunidades de avanzar en su aprendizaje y como
tutores de estudiantes principiantes.
Respecto al ambiente centrado en la comunidad, como andamiaje para fortalecer al aprendizaje, en
el aula de clases, se encuentra que no existe separación por rendimiento académico y género. Si ha
identificado tipos de participación: pasiva versus activa, y no se considera que influyan en el
aprendizaje. Las normas están centradas en logros de aprendizaje y en favorecer clima para
convivencia. Las expectativas se comunican a través de objetivos y logros de se esperan alcanzar
en el aprendizaje.
La comunidad docente, hace énfasis en el trabajo individual, aunque reportan experiencias a nivel de
parejas y grupos. Sin embargo, el trabajo está centrado en monitorear el desarrollo del contenido. Se
considera que el apoyo de los directivos del centro es escaso. Con relación a los padres de familia,
su presencia y apoyo es escaso. Respecto a las expectativas del rol de los padres es que supervise
en casa y transmitan expectativas de responsabilidad a los hijos supervisión y responsabilidad en
casa.
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
34
Figura 12. Creencias en docentes noveles: hacia una mirada estratégica en la construcción de ambientes para el
aprendizaje de matemática.
Fuente: Elaboración propia a partir de categorías de la codificación abierta (tablas 9,10,11 y 12).
7.2.2. Creencias en docentes expertos: Entre la mirada estratégica y rutinaria en la
construcción de ambientes para el aprendizaje de matemáticas.
Con relación a los profesores expertos, se encontró que las creencias de los mismos se mueven
entre una mirada estratégica del aprendizaje a una mirada rutinaria (Figura 13), lo que se explica en
cómo conciben los diferentes ambientes y interacción entre los mismos.
En relación a las creencias sobre el ambiente centrado en el conocimiento, los docentes expertos
entienden que la comprensión es un proceso en donde se pueden identificar tipos de comprensión,
pero además es la base del aprendizaje. Lo contraponen a la memorización la cual es concebida
como desarrollo de rutinas que permite la automatización de procedimientos y estructuras ya que las
formulas están dadas en matemáticas. Consideran importante que los estudiantes vinculen lo
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
35
aprendido en el aula de clase, con la vida cotidiana, aunque destacan que la transferencia en el
aprendizaje puede ser limitada y afectada negativamente por las condiciones del aula de clase,
como ser la disponibilidad de material didáctico y libros de texto, pero además por las condiciones
del estudiante en cuanto a lo aprendido en años anteriores y por las experiencias del contexto
familiar. Piensan que el material didáctico es importante en la construcción de la comprensión, pero
es poco empleado, y las estrategias y actividades tienden a emplear las mismas lo que les hace caer
en rutinas. Encuentran que si existe relación entre contenido y habilidades de pensamiento, y
consideran que los problemas de comprensión de los estudiantes también deben ser atribuidos a la
enseñanza en cuanto al nivel de preparación de los docentes al nivel de manejo de contenido.
Respecto a las creencias sobre los ambientes centrados en el aprendiz, los docentes consideran
relevante que los estudiantes manejen estructuras como base para aprendizaje posteriores, y que
dependiendo el manejo que hagan de las mismas, se puede distinguir ritmos individuales en el
aprendizaje, lo anterior requiere según los docentes, de ejercitación, aunque debe ser evaluada en
su aplicación ya que puede tornarse rutinaria y afectar negativamente la comprensión. En este
sentido los una de las estrategias que los docentes emplean para monitorear la compresión es a
través del manejo de estructuras, formulas y procedimientos. Sin embargo consideran que el
aprendizaje significativo se produce con la vinculación con la cotidianeidad. Por otro lado, la
comprensión se ve influida por el tiempo que se dedica a cultivar la misma, lo cual no
necesariamente se relaciona con los tiempos establecidos en el año escolar.
Lo anterior, permite deducir que el ambiente centrado en el conocimiento y centrado en el aprendiz,
es concebido por los docentes como un andamiaje para la construcción de aprendizaje con
comprensión, mediados a través de una concepción constructivista y asociacionista del aprendizaje,
en donde la segunda apunta a procesos más rígidos y rutinarios, afecta por las condiciones de
contexto de las cuales el docente no tiene control, lo que se evidencia en los ambientes centrados
en la evaluación en la comunidad.
Con relación al ambiente centrado en la evaluación, los docentes dentro del aula han generado una
estructura de trabajo en el aula para mejorar el aprendizaje como ser estudiar en parejas, tríos,
grupos. También se emplea la estrategia de tutoría, en donde estudiantes avanzados apoyan a
estudiantes principiantes, como estrategia para reconocimiento de logros en el aprendizaje. Tiene
una estructura de evaluación para monitorear el aprendizaje, donde clasifican tipos de evaluación
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
36
según propósitos. Aunque se considera que debe atenderse las situaciones en donde la evaluación
puede ser obstáculo para el aprendizaje al activa emociones negativas. Otro aspecto que afecta la
comprensión y por ende el aprendizaje en matemáticas es el sistema de evaluación del Estado ya
que este no está orientado a favorecer la comprensión, sino a la aprobación de los estudiantes. La
evaluación también es afectada por el capital cultural del aprendiz, ya que no todos los estudiantes
tienen experiencias enriquecedoras en sus hogares que les permitan conectar lo aprendido en clase
con la vida cotidiana, y por ende que puedan hacer transferencia de lo aprendido a otros contextos.
Lo anterior indica que existe un andamiaje para monitorear el aprendizaje, sin embargo, está
afectado por diversas condiciones que tienen que ver con los recursos del aula de clase, las
condiciones de entrada de los aprendices y el sistema externo de evaluación.
Sobre los ambientes centrados en la comunidad, se identifican el aula de clase, la comunidad
docente y la familia. Respecto al aula de clase, los docentes no organizan el aula por rendimiento
académico y género. La participación de los estudiantes varía según el grupo y de un año a otro. Se
establecen normas que permiten el trabajo en el marco del aula e institución, haciendo énfasis en
deberes y derechos. Se hace énfasis en formar valores para el aprendizaje y las expectativas se
establecen a través de metas y los pasos que los estudiantes deben seguir. Sobre la comunidad
docente, se reconoce que existen diferentes estilos de enseñanza, aunque no se valora si unos
favorecen más el aprendizaje que otros. En general el trabajo docente esta entrado en los individual
aunque existen experiencias colectivas. Los docentes consideran que la capacitación escasa y que
se proporciona está alejada a la realidad del aula. A lo anterior se suma a los escases de material
didáctico y textos. Los padres de familia, tienen poca presencia y dan poco apoyo, los docentes
consideran que el nivel de escolaridad del padre, afecta negativamente en el aprendizaje. Por otro
lado, las expectativas de apoyo que tienen los docentes es que los padres supervisen y disciplinen a
sus hijos en casa. Es así como la construcción de este tipo de ambientes, puede constituirse en un
andamiaje que puede favorecer u obstaculizar el aprendizaje.
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
37
Figura 13. Creencias en docentes expertos: Entre la mirada estratégica y rutinaria en la construcción de ambientes para
el aprendizaje de matemáticas.
Fuente: Elaboración propia a partir de las categorías analizadas en la codificación abierta (tablas 13,14,15 y 16).
7.2.3. Comparación de creencias entre docentes noveles y expertos en la construcción de
ambientes orientados al aprendizaje de las matemáticas.
El análisis separado de las creencias entre docentes niveles y expertos permite la comparación de
las mismas para la identificación de las estrategias de mediación que las refuerzan y las
implicaciones que tienen estos resultados para el trabajo de creencias, experticia y ambientes
centrados en el aprendizaje. Para los docentes noveles el aprendizaje es concebido como un
proceso constructivo en donde interactúan la comprensión y la memoria. En los profesores expertos,
el aprendizaje el concebido como un proceso asociativo y constructivo con la diferencia que los
aprendizajes asociacionistas tiende a latinizarse. En los noveles el proceso de centra en la
comprensión del aprendiz, a fin de que la trasferencia se favorezca con la vinculación con la vida
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
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cotidiana. En los docentes expertos se considera relevante la compresión, sin embargo, hay fuerte
trabajo de automatización de los procesos de aprendizaje. En este caso, se considera que la
transferencia es afectada por el capital escolar, cultural y el contexto del aula. En noveles y expertos
hay un reconocimiento de las emociones como variables que puede favorecer o desfavorecer la
comprensión y en ambos casos los problemas de comprensión se atribuyen a al trabajo de
enseñanza del docente.
Con relación a como mediación del contexto como influyente en el logro de los aprendizajes, se
encontró que los docentes noveles se centran en la evaluación para monitorear la comprensión, para
los docentes expertos, el sistema de evaluación del Estado considerar no está orientado al
aprendizaje sino a la promoción, asimismo que la evaluación es afectada por el capital cultural y
escolar de los estudiantes y sus familias. Esta diferencia evidencia que los noveles están orientados
su quehacer a factores externos y los expertos más a factores externos. En ambos casos distinguen
entre los estudiantes principiantes y avanzados en su aprendizaje generando distintas de trabajo a
nivel individual, pareja, colectivo, en donde los estudiantes avanzados apoyan a sus compañeros.
En cuanto al trabajo docente, en ambos casos el énfasis es en estrategias individuales, aunque
existen estrategias colectivas de trabajo orientadas a la planificación, seguimiento del contenido,
diseño de planes de nivelación. En ambos casos el apoyo de los padres es escaso, y en cuanto a la
comunicación de expectativas sobre el aprendizaje en ambos casos se realiza. Los expertos
consideran que la capacitación que se les brinda es escaso y no está vinculada con la realidad del
aula.
Lo anteriormente expuesto plantea implicaciones para el trabajo con los docentes de forma tal que
impacte en el logro de los aprendizajes de los estudiantes, estas implicaciones son de los tipos, (a)
relacionadas al trabajo de las creencias y experticia en la profesión docente; (b) relacionadas con la
construcción de ambientes para el aprendizaje.
En relación a las implicaciones en las creencias y experticia, en los procesos de aprendizaje y
desarrollo profesional se debe incorporar el trabajo de las creencias y procesos de cambio en la
profesión docente, ya que las mismas son construcciones colectivas y están mediadas por el
contexto. Asimismo de considerarse la experticia como proceso evolutivo en donde se distinga a los
expertos rutinarios y adaptativos, y que las estrategias de trabajo se orienten a potenciar la
experticia adaptativa. En este sentido se debe tener una concepción de los docentes como
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
39
profesionales estratégicos que promuevan la construcción de nuevas culturas de enseñanza y
aprendizaje.
Sobre las implicaciones en la construcción de ambientes orientados al aprendizaje de las
matemáticas, debe comprenderse que los ambientes de para el aprendizaje están interrelacionados
entre sí, cuando uno de ellos se debilita afecta los otros. En este sentido debe promoverse la
construcción de ambientes considerando procesos asociativos y constructivos de aprendizaje desde
una mirada estratégica. En este sentido se deben promover la comunidad de práctica y aprendizaje
para disminuir efectos negativos del capital escolar, familiar, cultural de los aprendices.
Figura 14.Comparación de creencias entre docentes noveles y expertos en la construcción de ambientes orientados al
aprendizaje de las matemáticas
Fuente: Elaboración propia a partir de la codificación axil representada en las figuras 1 y 2.
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
40
7.3 Relación entre las creencias de los docentes y el rendimiento académico de los
estudiantes de 3º 6º y 9 grado
Un tercer objetivo de este estudio estaba orientado a establecer la relación entre la variable
creencias y rendimiento en la clase de matemáticas. Para el análisis correlacional, se trabajó con
una muestra representativa a nivel nacional de los centros educativos públicos en los grados de
3ero, 6to y 9no; las variables a correlacionar fueron rendimiento en la asignatura de matemáticas y
los puntajes obtenidos en las escalas de creencias para docentes.
Para establecer si existe relación entre las escalas de creencias de los docentes y el rendimiento en
matemáticas que lograron sus estudiantes se calcularon las correlaciones bivariadas, entre las
escalas de las subdimiensiones y el rendimiento. Los resultados muestran que de todas las posibles
correlaciones únicamente dos resultaron significativas; ambas en noveno grado. En la tabla siguiente
se muestra el valor del coeficiente correlación de Pearson (r) y su significancia (p)
Tabla 8.
Correlación entre creencias de los docentes y rendimiento académico.
Escala Rendimiento en matemáticas
r p
Conjunto de reglas y normas –0.170 0.042 Participación activa 0.203 0.015
Los resultados muestran claramente que cuanto mayor es el puntaje en la creencia que los docentes
tienen sobre percibir las matemáticas como un conjunto de reglas y normas, menor es el rendimiento
académico para los estudiantes de 9no grado; así mismo, a mayor puntaje en la creencia en que el
aprendizaje de las matemáticas es mejor con la participación activa de los estudiantes, mayor
rendimiento en 9no grado. Dadas las correlaciones bivariadas, se concluye que las creencias de los
docentes no están relacionadas con el rendimiento académico de sus estudiantes; a excepción de
noveno grado, donde dos escalas correlacionan significativamente con el rendimiento (p<0.05). Es
importante señalar que en las pruebas de rendimiento nacional el 9no grado obtiene los
desempeños más bajos y que este estudio ha aportado con evidencia empírica a explicar una
variable asociada al rendimiento en este nivel.
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
41
RECOMENDACIONES PARA EL FORTALECIMIENTO DE PROGRAMAS DE FORMACIÓN
PERMANENTE DE DOCENTES QUE POTENCIEN CREENCIAS ORIENTADAS A
FAVORECER CLIMAS DE APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS.
a. Proceso de inmersión de profesores noveles.
Convertirse en profesor es un largo y complejo
proceso. Lortie (1975), logró determinar las formas en que los estudiantes de magisterio configuran
el sistema de creencias, aspecto esencial para que los docentes en pre-servicio puedan interpretar
las experiencias formativas que reciben en las instituciones formadoras de docentes. Es importante
mencionar que estas creencias a veces están tan arraigadas que la formación inicial no consigue el
más mínimo cambio profundo en ellas (Pajares, 1992; V. Richardson & Placier, 2001).
Para Marcelo (2009) la inserción profesional en la enseñanza:
Es el periodo de tiempo que abarca los primeros años, en los cuales los profesores han
de realizar la transición desde estudiantes a profesores. Es un periodo de tensiones y
aprendizajes intensivos en contextos generalmente desconocidos y durante el cual los
profesores principiantes deben adquirir conocimiento profesional además de conseguir
mantener un cierto equilibrio personal (2009, p.89)
El periodo de inserción es un momento crucial en el camino de convertirse en profesor. No es un
salto en el vacío entre la formación inicial y la formación continua sino que tiene un carácter distintivo
y determinante para conseguir un desarrollo profesional coherente y evolutivo (Britton, Paine, Pimm,
& Raizen, 2002).
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
42
La inmersión al campo de ejercicio profesional suele en algunas experiencias limitarse a las
acciones de tipo administrativo y formal. Cuando en realidad se requiere de un modelo de mentoría
o coaching, que permita entre otras cosas reflexiones sobre el sistema de creencias con el que se
llega a ejercer la profesión.
El modelo que aquí proponemos debe visualizarse como un sistema integral, que permita el
aprendizaje profesional, entendido este como el crecimiento en todos los ámbitos del docente novel.
b. Desarrollo Profesional en Docentes Expertos.
Creencias, cambio y experticia en los procesos de aprendizaje y desarrollo profesional.
Se debe incorporar el trabajo de las creencias y procesos de cambio en la profesión docente, ya que
las mismas son construcciones colectivas y están mediadas por el contexto y la cultura (Preiss,
2010; Stligler y Hiebert, 1999/2002, entre otros).
Debe considerarse la experticia como proceso evolutivo sustentada en el concepto de aprendizaje a
lo largo de la vida en donde se distinga a los expertos rutinarios y adaptativos (Vaillant y Marcelo,
2015). En este sentido los procesos de desarrollo profesional a través de sus diferentes estrategias
deben orientarse a favorecer la experticia adaptativa.
Lo anterior supone un cambio en la concepción de la profesión docente, en donde quienes la ejercen
sea considerados profesionales estratégicos que ejercen en un contexto impulsado por cambios
socioculturales, epistemológicos y psicológicos que influyen las formas de enseñar y aprender y que
deben promover el aprendizaje como proceso constructivo y desarrollar una actitud epistémica sobre
su quehacer (Pozo, 2009) es decir hacerse preguntas de su quehacer que los lleven a buscar
soluciones orientadas a problemas diversos y complejos.
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
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CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
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ANEXOS
Anexo 1. Forma de consentimiento informado
FORMA DE CONSENTIMIENTO DEL DOCENTE
Introducción y Propósito:
Estamos interesados en aprender sobre las creencias relacionadas con la enseñanza de las matemáticas, es por eso que le invitamos a participar en un estudio que consiste en identificar las creencias y prácticas que favorecen la creación de ambientes orientados al aprendizaje. Los datos que proporcione serán utilizados con fines científicos. Este formulario le explicará el procedimiento para participar en la investigación. Si da su consentimiento para participar, se le pedirá firme al final de la hoja
Procedimiento:
Se pretende llevar a cabo un estudio a través de la aplicación de un cuestionario, a docentes noveles y expertos del Municipio de Francisco Morazán.
Si usted consiente a participar en este estudio, le pediremos lo siguiente:
Permitir la realización de una entrevista
Riesgos No existen riesgos serios relacionados con la participación en este estudio. Si se siente indispuesto durante el llenado del cuestionario puede suspenderlo inmediatamente.
Beneficios
No hay ningún beneficio personal en participar en este estudio. No existe ningún pago económico. Sin embargo, su participación aportará a comprender científicamente las creencias de los docentes.
Participación Voluntaria / Abandono
Su participación en este estudio es voluntaria. Si usted decide no participar, así mismo, está en libertad de retirarse en cualquier momento.
Confidencialidad
Las opiniones e ideas que Usted exprese en el cuestionario serán anónimas. Se entiende por anónimo a la condición en que ni el mismo investigador puede relacionarte con tu información obtenida.
Preguntas
Si usted tiene alguna duda, comentarios, quejas como participante en la investigación, favor comunicarse con el Instituto de Investigación y Evaluación Educativas y Sociales de la UPNFM, con la Dra. Carla Paz al siguiente e-mail [email protected]
Declaro conocer y aceptar las condiciones para participar en el estudio:
Firma del Participante
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Anexo 2. Guía de Entrevista Estructurada
A. Categoría: Acerca de la naturaleza de las matemáticas/ambiente centrado en el
conocimiento
Dimensión A1. Conjunto de reglas y procedimientos.
A1-001 ¿Qué valoración tiene para Usted el desarrollo de fórmulas y procedimientos?
A1-002 ¿Qué tan importante es para Usted que los estudiantes manejen el procedimiento matemático
correcto?
A1-003 ¿Para usted es importante centrarse en el manejo de contenido matemático? ¿Por qué?
Dimensión A2. Procedimiento de indagación
A2-004 ¿Qué actividades desarrolla actividades Usted para que sus estudiantes puedan para pasar de
una comprensión superficial a una comprensión profunda de las matemáticas?
A2-005
¿Qué tipo de actividades emplea para que los estudiantes puedan transferir lo aprendido en
un escenario a otro?
A2-006
¿Cómo relaciona los contenidos con el desarrollo de habilidades de pensamiento matemático?
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
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B. Categoría: Sobre el aprendizaje de las matemáticas/ambiente centrado en el aprendiz
Dimensión B 1. Siguiendo las instrucciones del profesor
B1-006
¿Qué tan importante para Usted es que los estudiantes manejen las estructuras y formulas?
B1-007
Para Usted ¿por qué sus estudiantes deben responder problemas con rapidez?
B1-008
¿Qué tan relevante es para usted que los estudiantes se centren en encontrar las respuestas
correctas?
B 2. Participación activa
B2-009 ¿Cuándo Usted desarrolla un tema, explora lo que los estudiantes ya saben? ¿Cómo lo hace?
B2-010 ¿Reconoce Usted en qué momentos los estudiantes deben comprender y en qué momentos
deben seguir procedimientos que han aprendido?
B2-011 Los errores que los estudiantes comenten en clase, a nivel de compresión¿cómo los maneja
usted?
B2-012 Si los estudiantes presentan otras opciones para resolver un problema ¿cómo se maneja esto
en la clase?
C. Categoría: Sobre el logro de las matemáticas/ambiente centrado en la evaluación
C1. Condición innata
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
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C1-013 En su clase ¿es importante organizar a los estudiantes según su rendimiento en matemáticas?
¿Cómo lo hace?
C1-014 Las preguntas que Usted formula en clase ¿de qué tipo son? Explique
C1-015 El tipo de evaluaciones que Usted realiza en clase ¿qué buscan evaluar?
C2. Proceso constructivo
C2-016 En su clase ¿Qué papel juega la exploración sobre lo que el estudiante ya conoce del tema?
C2-017 Ante el error, ¿los estudiantes analizan porque y cómo lo cometieron? Explique
C2-018 ¿Cómo Usted proporciona las orientaciones para que sus estudiantes puedan mejorar su
aprendizaje?
D. Categoría: preparación para la enseñanza/ambiente centrado en la comunidad
D1. Normas y expectativas
D1-019 En su clase, ¿Quienes participan más, los varones o las mujeres? Explique
D1-020 ¿Cómo se ha llegado a establecer normas en la clase? ¿Estas normas a que se orientan?
D1-021 ¿Les comunica a los estudiantes lo que usted espera de ellos? ¿Cómo lo hace?
¿Cómo se promueven los apoyos para el aprendizaje?
D2. Comunidad docente
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
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D2-022 Entre los profesores ¿qué tipo de estrategias emplean para mejorar la enseñanza de las
matemáticas?
D2-023 ¿Qué actividades realizan como grupo de docentes, para favorecer el aprendizaje de las
matemáticas?
D2-024 ¿Qué relación debe existir relación entre objetivos y actividades? ¿Cómo hace usted esto
(individual o colectivo?
D3. Rol de la familia
D3-025 ¿Cuál considera que debe ser el rol de los padres orientado a mejorar los aprendizajes de las
matemáticas? ¿Qué tipo de experiencias ha tenido?
D3-026 Cuándo un padre acude a Usted, ¿Qué información y apoyos le brinda?
D3-027 ¿Qué tipo de apoyos encuentra Usted por parte de los padres para favorecer el aprendizaje de
los estudiantes?
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
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Anexo 3. Guía de Observación.
GUIÓN DE OBSERVACIÓN ESTRUCUTRADA
Orientaciones generales:
El investigador que realizará la observación describirá, (en la columna de la derecha) de forma
detallada situaciones que se presenten en el desarrollo de la clase de matemáticas, que evidencien
la presencia de los códigos que se presentan en la columna de la izquierda. En caso de necesitar
más espacio pude emplear hojas separadas indicando a que código se refiere. La observación a
realizar está organizada está organizada en cuatro categorías, las cuales contienen sus propias
dimensiones y códigos. Las categorías se presentan por separado en las páginas siguientes, a fin
de favorecer el proceso de descripción de los datos.
Categoría A. Acerca de la naturaleza de las matemáticas/ambiente centrado en el conocimiento.
Categoría B Sobre el aprendizaje de las matemáticas/ambiente centrado en el aprendiz.
Categoría C Sobre el logro de las matemáticas/ambiente centrado en la evaluación.
Categoría D Preparación para la enseñanza/ambiente centrado en la comunidad.
En caso que durante la observación no se registren situaciones presenten en los diferentes códigos, se escribe no
observado.
A. Categoría: Acerca de la naturaleza de las matemáticas/ambiente centrado en el conocimiento:
Código
(Columna A)
Descripción
(Columna B)
(narrar una situación dentro de la clase que refleje los
códigos de la columna A)
A1.
Con
junt
o de
reg
las
y
proc
edim
ient
os
A1-001 La clase se centra en recordar y
aplicar definiciones fórmulas,
hechos matemáticos y
procedimientos
A1-002 El profesor hace énfasis en
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
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manejar el procedimiento
correcto
A1-003 El profesor se centra en
desarrollar el contenido
A2.
Pro
cedi
mie
nto
de in
daga
ción
A2-004 La clase se centra en desarrollar
actividades que permitan al
estudiante avanzar de una
compresión superficial a una
profunda
A2-005 El profesor hace diferente
actividades para que los
estudiantes transfieran lo
aprendido
A2-006 El profesor desarrolla el
contenido a la vez que desarrolla
habilidades de pensamiento
matemático
B. Categoría: Sobre el aprendizaje de las matemáticas/ambiente centrado en el aprendiz
Código
(Columna A)
Descripción
(Columna A)
(narrar una situación dentro de la clase)
B1.
Sig
uien
do in
stru
ccio
nes
del p
rofe
sor B1-007 Los estudiantes explica
procedimientos y fórmulas que
debe reproducir
B1-008 El profesor se centra en que los
estudiantes resuelvan problemas
rápidamente
B1-009 El estudiante se centra en
encontrar la respuesta correcta
B2.
Par
ti
cipa
c
ión
activ a
B2-010 El profesor explora los
conocimientos previos de los
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
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estudiantes para construir los
conceptos matemáticos
B2-011 Las actividades evidencian un
equilibrio entre aprendizaje con
comprensión y automatización
B2-012 Los estudiantes comparten en
clase los errores que cometen
para aprender a partir de los
mismos.
B2-013 Los estudiantes comparten
diferentes formas sobre cómo
resolver problemas matemáticos
C. Categoría: Sobre el logro de las matemáticas/ambiente centrado en la evaluación
Código Descripción
(narrar una situación dentro de la clase)
C1.
Con
dici
ón in
nata
C1-014
El profesor divide la clase según
su rendimiento académico.
C1-015 El docente pregunta a los
mimos alumnos o involucra a
todos los estudiantes.
C1-016 El tipo de preguntas que hace
el profesor de tipo reflexivo,
cerradas, o de ambos tipos.
C2.
Pro
ceso
con
stru
ctiv
o
C2-017 El docente explora el
conocimiento nuevo para
construir uno nuevo
C2-018 Frente al error, el docente
promueve intercambios, dando
oportunidad al estudiante que
reconozca su pensamiento y
comprenda el error
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C2-019 El profesor hace actividades
que permiten retroalimentar lo
que los estudiantes han
aprendido
D. Categoría: Preparación para la enseñanza/ambiente centrado en la comunidad
Código Descripción
(narrar una situación dentro de la clase)
D1.
Nor
mas
y e
xpec
tativ
as D1-020 Todos los estudiantes tienen
oportunidad de participar
D1-021 Existen normas compartidas en la
clase, orientadas al aprendizaje
D1-022 Se transmiten expectativas positivas
sobre el aprendizaje
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Anexo 4. Cuestionario de Creencias sobre las Matemáticas
Introducción y Propósito:
Estamos interesados en aprender sobre las creencias relacionadas con la enseñanza de las matemáticas, es por eso que le invitamos a participar en un estudio que consiste en identificar las creencias y prácticas que favorecen la creación de ambientes orientados al aprendizaje. Los datos que proporcione serán utilizados con fines científicos exclusivamente. Este formulario le explicará el procedimiento para participar en la investigación. Si da su consentimiento para participar, se le pedirá firme al final de la hoja
A. Datos Generales
Sexo: M F Edad: Años de Experiencia:
Cantidad de Escuelas en las que trabaja:
Nivel de Formación del Docente: Escuela Normal
UPNFM Presencial UPNFM Distancia UPNFM PFC
Tipo de Escuela: Unidocente Bidocente Completa Tipo de Centro Educativo: Urbano Rural
B. Creencias sobre las matemáticas
1. ¿Hasta qué punto usted está de acuerdo o en desacuerdo con cada creencia respecto a la
naturaleza de las matemáticas?
Marque sólo una opción en cada fila.
No. Ítem
Mu
y en
des
acu
erd
o
En
des
acu
erd
o
Alg
o e
n
des
acu
erd
o
Alg
o d
e
acu
erd
o
De
acu
erd
o
Mu
y d
e ac
uer
do
1.1. Las matemáticas son un conjunto de reglas, operaciones y procedimientos para
resolver un problema.
1.2. Las matemáticas implican el recordar y aplicar definiciones y formulas.
1.3. Las matemáticas requieren aplicar la creatividad a nuevas situaciones.
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1.4. Cuando se resuelven tareas de matemáticas es necesario memorizar operaciones
y formulas.
1.5. En matemáticas uno puede descubrir y ensayar muchas cosas por sí mismo.
1.6. El rigor lógico y la precisión son fundamentales para las matemáticas.
1.7. Los problemas de matemáticas se pueden resolver de maneras diferentes
1.8. Muchos aspectos de las matemáticas tienen relevancia práctica.
1.9. Los conocimientos adquiridos en la matemática permiten explicar
muchos de los fenómenos que se presentan en la vida diaria.
1.10. Hacer matemáticas requiere mucha práctica, correcta aplicación de rutinas y
estrategias de resolución de problemas.
1.11. Para resolver una tarea matemática es necesario conocer el procedimiento correcto.
2. ¿Hasta qué punto usted está de acuerdo o en desacuerdo con cada creencia respecto al
aprendizaje de las matemáticas?
Marque sólo una opción en cada fila
No. Ítem M
uy
en
des
acu
erd
o
En
des
acu
erd
o
Alg
o e
n
des
acu
erd
o
Alg
o d
e
acu
erd
o
De
acu
erd
o
Mu
y d
e
acu
erd
o
2.1. La mejor forma de desempeñarse bien en matemáticas es memorizar todas las
formulas.
2.2. Los estudiantes necesitan que les enseñen procedimientos exactos para resolver
problemas matemáticos.
2.3. Considero que el alumno aprende mejor si le pido integrar los contenidos
2.4. Para ser bueno en matemáticas se debe ser capaz de resolver problemas
rápidamente.
2.5. Los estudiantes aprenden matemáticas mejor si atienden las explicaciones del
profesor.
2.6. Cuando los estudiantes trabajan en problemas matemáticos, se le debe poner más
énfasis a obtener la respuesta correcta que al proceso utilizado.
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2.7. Los procedimientos que no son estándar deben ser desalentados, porque pueden
interferir con el aprendizaje del procedimiento correcto.
2.8. Las experiencias matemáticas con material concreto no valen el tiempo ni el
esfuerzo.
2.9. No importa realmente si se entiende un problema matemático, lo importante es ser capaz de obtener la respuesta correcta.
2.10. Los alumnos aprenden mejor matemáticas atendiendo a las explicaciones del profesor
2.11. No se debe animar al alumno a usar procedimientos no convencionales ya que pueden interferir en el aprendizaje del procedimiento correcto
3. ¿Hasta qué punto usted está de acuerdo o en desacuerdo con cada creencia respecto al logro
de los estudiantes en matemáticas?
Marque sólo una opción en cada fila
No. Ítem
Mu
y en
des
acu
erd
o
En
des
acu
erd
o
Alg
o e
n
des
acu
erd
o
Alg
o d
e
acu
erd
o
De
acu
erd
o
Mu
y d
e
acu
erd
o
3.1. Dado que los estudiantes mayores pueden razonar de forma abstracta, el uso de
material concreto en modelos y otros recursos visuales se hace menos necesario.
3.2. Para ser bueno en matemáticas se necesita tener una especie de “mente
matemática”.
3.3. Las matemáticas son una materia en donde la habilidad natural importa mucho
más que el esfuerzo.
3.4. Sólo los estudiantes más capaces pueden participar en actividades de resolución
de problemas de múltiples pasos.
3.5. En general, los niños tienden a ser naturalmente mejores que las niñas en
matemáticas.
3.6. El alumno que es lento para aprender la matemática no podrá cambiar su ritmo de
aprendizaje
3.7. Considero que si el alumno no entiende algo en matemática es difícil que lo
aprenda aunque se esfuerce.
3.8. Algunos grupos étnicos son mejores en matemáticas que otros.
3.9. Considero que el alumno que ha tenido dificultades para aprender
siempre las tendrá.
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57
4. ¿Hasta qué punto, si lo estuvo, estaba usted preparado para realizar las siguientes actividades
cuando comenzó su carrera docente?
Marque sólo una opción en cada fila
No. Ítem
Par
a n
ada
pre
par
ado
Lig
eram
ente
pre
par
ado
Alg
o
pre
par
ado
Mu
y
pre
par
ado
5.1. Comunicar ideas e información sobre las matemáticas en forma clara a los estudiantes.
5.2. Establecer objetivos apropiados de aprendizaje en matemática para los estudiantes.
5.3. Establecer actividades de aprendizaje de matemáticas para ayudar a los estudiantes a alcanzar
los objetivos de aprendizaje.
5.4. Usar preguntas para promover un pensamiento de más alto nivel en matemáticas.
5.5. Usar computadoras y TIC (tecnologías de la información y la comunicación) para poyar la
enseñanza de matemáticas.
5.6. Desafiar a los estudiantes para que se comprometan con un pensamiento crítico sobre las
matemáticas.
5.7. Establecer un ambiente de apoyo para aprender matemáticas.
5.8. Uso de evaluación para dar retroalimentación efectiva a los estudiantes sobre su aprendizaje de
matemáticas.
5.9. Proveer a los padres con información útil respecto al progreso de sus hijos en matemáticas.
5.10. Incorporar estrategias eficaces de gestión del aula en su enseñanza de matemáticas.
5.11. Tener una influencia positiva en estudiantes difíciles o desmotivados.
5.12. Realizar trabajo colaborativo con los compañeros docentes.
5.13. Usar la mayor parte del tiempo para el aprendizaje de matemáticas.
5.14. Utilizar material concreto para la enseñanza de las matemáticas
5.15. Utilizar los estándares del Diseño Curricular Nacional Básico
¡Gracias por su colaboración!
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Anexo 5. Categorías respecto a creencias en docentes noveles en la construcción de
ambientes orientados al aprendizaje de las matemáticas.
Tabla 9.
Categorías respecto a creencias en docentes noveles sobre la naturaleza de las matemáticas/ ambientes centrados en el
conocimiento.
Sub categoría Dimensión Contenido: Ambiente centrado en el conocimiento
Conjunto de reglas y
procedimientos
Formulas y
procedimientos
Trabajar proceso de
memorización
Memorización mecánica es
superficial
Trabajar proceso
comprensión a través de la
deducción
Proceso de distinguir tipos
de formulas
Distinguir tipos de
procedimientos y relaciones
Afecta los conocimientos
previos y el capital cultural
Avance en comprensión
requiere aprendizaje de
fórmulas y procedimientos
Procedimiento
correcto
Depende del objetivo de la
clase: respuestas correctas
o reflexivas.
Base el manejo de
procedimiento para
aprendizajes posteriores
Se verifica con la evaluación
para todos
Experiencia de cometer
errores minimos.
Proceso creativo requiere
tiempo, se evalúa pero no
es el objetivo
Favorecer la creatividad
para lograr respuestas
correctas
Problemas en el manejo es
resultado de mala
enseñanza
Mala base afecta el futuro
académico del estudiante
Manejo de contenido Base su manejo Aprender el lenguaje y
rigor matemático
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Desafío enseñar de manera
comprensiva para no olvidar
Enseñar a través de
proceso deductivo
Contenido abstracto es de
difícil comprensión
Enseñar de manera
concreta para aplicarlo a la
vida
Énfasis en primeros grados Enseñar una forma de
trabajo
Procedimiento de
indagación
Compresión
superficial vrs
profunda
Compresión es un proceso Más cerca de la realidad
cotidiana más superficial
Comprensión profunda:
abstracción requiere pasos,
secuencias, procedimientos
A través de juegos para ver
como están “captando”
Identificar temas complejos
para los estudiantes
Actividades: ejercicios,
explicación.
Estrategias: resolución
con acompañamiento del
profesor, individual,
consultas al maestro.
Proceso para trabajar
comprensión: ejercicio
general, resolver en parejas,
resolver en grupos, pasar al
pizarrón, análisis grupal,
equilibrar esfuerzos y
manejo de la frustración
Preferible: usar material
didáctico y hojas de
trabajo.
Frustración del docente
cuando el contexto no se
centra en el aprendizaje
Comprensión profunda
como proceso: elevar nivel,
madurez del estudiante,
Salir del libro, énfasis en la
vida cotidiana
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60
enfoque y visualización
Transferencia Juegos donde se apliquen
procedimientos
Juegos bajan el estrés
Resolución de problemas Relaciones con temas de
interés
Uso de material de la vida
cotidiana.
Actividades de la vida
diaria.
Procedimiento de
indagación
Contenido y
habilidades de
pensamiento
Mayor trabajo en grados
superiores por exigencias
de evaluación a la
universidad
Grados inferiores énfasis
en contenido porque el
sistema es lo que evalúa
El libro guía el tipo de
trabajo a realizar.
Contenido opuesto a
competencias
Cumplirse el contenido
para el siguiente año
Competencias no dan base
para siguiente año.
Contenido y HPM están
relacionadas
Manejo complejo cuando
hay problemas de
aprendizaje
Relación se trabaja con
problemas reales
Ejercicios prácticos
Indagación a través de
preguntas: explorar niveles
de comprensión, reflexión
para generar nuevas
interrogantes, cuestionar.
Estrategias de encuadre,
enlazar nuevos
conocimientos, mantiene al
estudiante activo.
Contenidos que no
desarrollan pensamiento
matemático, otros no.
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61
Tabla 10.
Categorías respecto a creencias en docentes noveles sobre el aprendizaje de las matemáticas/ambiente centrado en el
aprendiz.
Sub categoría Dimensión Contenido: Ambiente centrado en el aprendiz
Siguiendo
instrucciones del
profesor
Procedimientos y fórmulas Base para aprendizajes
posteriores
Motivación para
aprender es del
estudiante.
Motivación influye en la
formulación y trasformación
Base para el trabajo de
calculo
Deducción no
requiere formulas
Base para el trabajo de
comprensión
Procedimiento puede
cambiar la formula no
Procedimiento pueden
encontrar otras vías.
Resolver problemas
rápidamente
Automatización no es
relevante: respuestas
impulsivas, aumenta y
repite errores.
Énfasis en pensar
previamente
Pensamiento no se
desarrolla con rapidez
Relevante desarrolla
agilidad mental
Reto para buscar
procedimientos cortos
Reflexionar sobre el
proceso
Importante para la
vida cotidiana.
Encontrar respuesta correcta Tipos de manejo:
Procedimiento y resultado (
respuesta correcta)
Procedimiento:
evaluación formativa,
verificar comprensión,
con trabajo en clase.
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62
Resultado: evaluación
sumativa y pruebas
anuales.
Base: influye en la
motivación/ intervenir
con apoyos del
docente
Esperable errores mínimos Enfatizar en
comprensión
Variaciones en el
procedimiento para lograr
respuesta correcta
Búsqueda de
alternativas depende
de la experiencia del
estudiante.
Base para conocer el nivel
de comprensión alcanzada.
Participación
activa
Conocimientos previos Repaso (activación de
recuerdo) como parte más
relevante de la clase.
Propósito del repaso:
cuestionar,
desarrollos
posteriores, reforzar.
Relacionar con contenidos
de años pasados.
Complejo construir nuevo
saber
Falta de estrategias
provoca olvido rápido.
Estrategia: resolver
ejercicios por el
docente/resolver ejercicios
por el estudiante.
Propósito: recordar
temas/ habilidades
esenciales/introducir
nuevo tema.
Proceso: inicio rápido del
tema, afianzar (análisis de
la comprensión), retomar
temas y dar tiempo.
Equilibrio entre
automatización y
Evidente cuando es
comprensión y cuando
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63
comprensión mecanización.
Tipos de mecanización:
fluida y rígida.
Mecanización fluida:
detenerse, hacer
preguntas correctas.
Mecanización fluida
contribuye a pensamiento
creativo: explicar de nuevo,
énfasis en el cambio,
atentos pasa saber cuándo
cambiar.
Dificultad en el docente de
detectarlo
Cuando llega la
aplicación a la vida
cotidiana
Proceso de exploración:
inicio rápido, afianzar
(monitorear comprensión) y
dar tiempo en trabajar el
contenido.
Estrategias:
preguntar como
monitoreo de la
comprensión, uso de
material concreto.
Monitoreo de la
comprensión: revisar
ejercicios
(completos/incompletos)
distinguir para hacer
énfasis, revisar
nuevamente, pasar al
siguiente tema.
Aprender a partir del error Estrategia básica
individual: señalar error.
Estrategia colectiva
básica: explicar en la
pizarra.
Estrategias complejas:
revisión individual,
Respuesta inmediata
al error.
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64
detección de errores,
ejercicios en la pizarra.
Emplearlo para reflexionar y
contrastar
Despertar interés a
través del análisis.
Estrategias: distinguir
ejercicio correcto/incorrecto,
análisis del error, enfatizar
en comprensión.
Compartir formas para
resolver problemas
Opción correcta: aceptación
de procedimiento como
forma alternativa.
Valoración positiva y
flexible para trabajar
nuevas rutas
comprensivas.
Reconocimiento: pasar a la
pizarra, explicar, análisis
grupal.
Tabla 11.
Categorías respecto a creencias en docentes noveles sobre el logro de las matemáticas/ ambientes centrados en la
evaluación.
Sub categoría Dimensión Contenido: Ambiente centrado en la evaluación
Condición innata Organización en clase
según rendimiento
La organización no se hace
por rendimiento
Nivel de comprensión no
influye lugar en el aula
Problemas de comprensión:
trabajo grupal y tríos.
Tipos de preguntas:
cerradas vrs reflexivas
Depende de la respuesta que
se busca
Tipos: abiertas
(reflexivas), cerradas
(respuesta correcta),
diagnosticas,
comprensión, operativas
(activar el pensamiento).
Objetivo de la Durante la clase: participativa Final de clase: tomar
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65
evaluación en clase apuntes y revisión de
cuadernos.
Evaluar comprensión Evaluar conocimiento
previo, comprensión y
verificación.
Proceso
constructivo
Exploración de
conocimiento previo
Evaluación con preguntas
exploratorias
Es parte del desarrollo
del tema.
Detectar nivel de comprensión
para detectar error.
El error como forma de
compresión
Actitud ante el error: aprender
del error trabajándolo en el
momento.
Analizarlo para “darse
cuenta”
Proceso de evaluación del
error: detección del error,
pasar a la pizarra, comparar
con ejercicio correcto,
identificar el error
Trabajar el repaso como
procesos reflexivo.
Actividades de
retroalimentación
Orientaciones en clase: poner
atención, reforzar, dar
recomendaciones.
Orientaciones en casa:
leer nuevamente,
resolver ejercicios y
tareas.
Adaptar el lenguaje al
estudiante
Reforzamientos y
juegos.
Dirigida a tipos de
estudiantes: efectivos/ no
efectivos
Estudiantes más
efectivos: problemas
más complejos.
Manejo de estudiantes más
efectivos: se descuida en el
aula.
Estudiantes menos
efectivos: colaboración
ente pares, tutoría.
Estimular preguntas/trabajar
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
66
temas anteriores/ resolución
grupal.
Tabla 12.
Categorías respecto a creencias en docentes noveles sobre preparación para la enseñanza/ambiente centrado en la
comunidad en docentes noveles.
Sub categoría Dimensión Contenido: Ambiente centrado en la comunidad
Normas Participación Participación depende de
las características el
grupo.
Animar a que todos participen.
Estilos de participación:
pasiva, activa.
Normas
compartidas
orientadas al
aprendizaje
Centradas en el
aprendizaje: resolver
procedimientos en carbón,
tomar apuntes, estar
atentos.
Ambiente para el trabajo:
Conversación durante la
explicación del profesor no se
permite, durante el desarrollo
de ejercicios.
Promover el orden y la
estética del trabajo.
Guardar silencio Fomentar un ambiente
agradable
Promover valores de
convivencia: solicitar las
cosas por favor, trabajo
colaborativo.
Participación: pedir la palabra
Expectativas Expectativas
positivas
Comunicar objetivos de
aprendizaje y logros:
comprender, aplicar y
conectar temas.
Presentar objetivo y metas.
Apoyos para el Apoyar a estudiantes Estudiantes aventajados dan
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67
aprendizaje aventajados tutoría entre pares/grupos.
Docente atiende fuera de
clase.
Comunicación con el padre de
familia.
Comunidad
docente
Estrategias
colectivas
orientadas a
mejorar el
aprendizaje
Énfasis en el trabajo
individual.
Comunicación esporádica
centrada en el monitoreo del
contenido.
Colectivo: Actualización Compartir Estrategias de
enseña.
Planificación es individual Falta de apoyo de autoridades.
Rol de los padres Orientado a la
mejora del
aprendizaje
Expectativas del docente
sobre el rol del padre:
Supervisar
Comunicarse con la escuela
Comunicar expectativas de
responsabilidad
Manejo de disciplina en casa
Situación real: Poco
apoyo del padre
Interés centrado en la
aprobación / reprobación
Padre solicita poca
información.
Docente orienta al padre:
Mostrando evidencias del
proceso
Enviar al hijo a clase, dotar de
materiales, apoyo académico.
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68
Anexo 6. Categorías respecto a creencias en docentes expertos en la construcción de
ambientes orientados al aprendizaje de las matemáticas.
Tabla 13.
Creencias sobre la naturaleza de las matemáticas/ Ambientes centrados en el conocimiento en docentes expertos.
Sub categoría Dimensión Contenido: Ambiente centrado en el conocimiento
Conjunto de reglas y
procedimientos
Formulas y
procedimientos
Base para trabajar
contenido y encontrar
soluciones.
Aplicando a la vida.
Afectado por falta de
recursos en el aula: libros.
Formulas da pautas.
Procedimiento: pasos y
reglas.
Desafío es explicar cuando
usar formular y
procedimiento.
Valorar las ideas que lleven
a respuestas correctas.
Importante como proceso. .
Procedimiento
correcto
Expectativas de
comprensión.
Su uso da confianza en el
trabajo.
Permite encontrar respuesta
correcta.
Afectado por el
conocimiento previo.
Afectado por políticas de
estado sobre evaluación.
Aprobar sin comprensión.
Se va acumulando
deficiencias en
comprensión.
Muestra niveles de
comprensión
Verificar conceptos
teóricos
Verificar la resolución de Base para la enseñanza y
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
69
problemas. aprendizaje.
Manejo de
contenido
Su enseñanza puede variar
por la realidad.
Da paso a otro tema,
permite seguimiento.
Base para transmitir
conocimiento.
Exige mantener un ritmo
de desarrollo.
Importante como secuencia
y orden.
Base para manejo del
siguiente nivel.
Procedimiento de
indagación
Compresión
superficial vrs
profunda
Ejercicios aplicados a la
realidad.
Activar saberes previos.
Empleando material
didáctico.
Haciendo laboratorios.
Realizando actividades
fuera y dentro el aula.
A través de diferentes
técnicas.
Comprensión superficial es
abstracta.
Compresión profunda es
concreta, se puede tocar.
Estrategias: ejercicios y
problemas.
Seguir y mostrar un
proceso.
Usar material didáctico.
Transferencia Laboratorios que permita
aplicación.
Vincular con experiencia
cotidiana.
Creación de problemas y
situaciones.
Resolver problemas dados
y juegos.
Actividades de aula: pasar a
pizarra, tareas, aplicaciones.
Depende del contexto.
Limitada por limitaciones del
contexto.
Limitado por el capital
cultural.
Contenido y
habilidades d
pensamiento
Experiencias destacando
puntos claves.
Activar memoria a largo
plazo.
Enriqueciendo el lenguaje Formas de relación:
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
70
matemático. relacionando problemas a
la vida/ trabajar supuesto y
análisis.
Desarrollando fluidez y
agilidad mental.
Entender que la
comprensión varía.
Empleando material
didáctico.
Diseñando tipos de
problemas relacionando el
contenido.
Diseñando tipos de
actividades: cortas grupales.
Contenido no es el énfasis.
Comprender la evolución de
la enseñanza otorga más
libertad.
Tabla 14.
Creencias sobre el aprendizaje de las matemáticas/ambiente centrado en el aprendiz en docentes expertos.
Sub categoría Dimensión Contenido: Ambiente centrado en el aprendiz
Siguiendo
instrucciones del
profesor
Procedimientos y
formular a reproducir
Base para el cálculo para
obtener respuesta correcta.
Su presentación no es
mecánica.
Fortalecer comprensión a
través de trabajo.
Formulas: analizar y
comprender el problema.
Procedimientos es la base
como la gramática.
Base para la solución de
problemas.
Centrarse en manejo no
garantiza comprensión.
Relacionarse con el
contenido.
Resolver problemas
rápidamente
Despierta la lógica a través
de juegos o ejercicios.
Para la vida real se
requieren respuestas
instantáneas.
No es necesario ya que no
hay aprendizaje estándar.
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
71
Depende del tipo de
problema.
Cuando la respuesta se
da en el tiempo es
válida.
Cuando la respuesta se da
en el tiempo no es válida.
Encontrar respuesta
correcta
Base tanto el desarrollo
como la respuesta.
Es central evidencia
proceso de
comprensión.
Proceso de comprensión
para llevar a la respuesta
correcta.
Capacidad de generar
asombro.
Base para ver la lógica. Reflexionar la respuesta
correcta en la vida
cotidiana.
Revisar y valorar
procedimiento.
Participación
activa
Conocimientos previos Proceso: presentación de
problemas, analizar
conceptos, crear conceptos.
Diagnóstico preguntas:
orales y problemas.
Inducir saberes previos. Trabajar el libro,
ejercicios.
Diagnostica nivel de
comprensión.
Nivel de comprensión
bajo: hacer repaso.
Enriqueciendo identificar
temas más cercano y lejano
a la comprensión.
experiencias previas
Base para nuevos
temas: preguntar y
repetir ejercicios.
Equilibrio entre
automatización y
Problemas en
comprensión sucede
cuando no se siguen
A través de la
ejercitación.
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
72
comprensión procedimientos.
Estrategia: activando
conocimientos previos, ver
respuestas, aclara el tema.
Identificar tiempo que
requiere.
Empleando material y
pruebas formativas
Distinguir momentos:
conceptual y
procedimientos.
Aprender a partir del
error
Pocas alternativas en el
aula: énfasis en la
retroalimentación.
Comprender que hay
diferentes ritmos de
aprendizaje.
No destacar respuesta
incorrecta: evitar bloqueo
mental.
Avanzar en el grupo
hasta encontrar
respuesta.
Preguntar para exponer el
error.
Repasar y revisión de
forma individual.
Compartir formas para
resolver problemas
No afecta si se obtiene la
misma respuesta.
Permite considerar otras
ideas.
Presentación oral y lectura
oral para familiarizar la idea.
Presentar la idea al
grupo: fortalece estima.
Genera satisfacción. Refleja comprensión y
visión.
Dar libertad. Permite mostrar otras
formar: mostrar en la
pizarra y explicar cómo
se hizo.
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73
Tabla 15.
Creencias sobre el logro de las matemáticas/ ambientes centrados en la evaluación en docentes expertos.
Sub categoría Dimensión Contenido: Ambiente centrado en la
evaluación
Condición innata Organización en clase
según rendimiento
Trabajar con tutores. Se busca desarrollar
comprensión colectiva.
Destacar mejores
trabajosa nivel
individual y pareja.
Grupos de apoyo.
Con propósitos de la
disciplina en el aula y
comodidad del
estudiante.
Clasificación interna
del profesor.
Tipos de preguntas:
cerradas vrs reflexivas
Depende del tema y
trabajo a realizar.
Formular preguntas
sencillas, orientadas a
la comprensión, y
activar estados
positivos.
Tipos. Abiertas,
cerradas, análisis,
confirmación,
expositivas.
Tipos: directas,
exploratorias,
comprensión,
contenido.
Objetivo de la
evaluación en clase
Tipos: revisar
resultados y
procedimientos.
Comprobar
comprensión.
Evaluar desarrollo de
procedimientos.
Promoción de valores:
responsabilidad.
Preguntarse qué
aporta al aprendizaje/
Punto clave que sea
útil.
Evaluación no aporta:
complica, frustra,
bloquea.
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74
Aplicabilidad en la vida
real.
Tipos de evaluación:
diagnóstica, formativa
y conocimiento.
Evaluar lo cognitivo:
escrito y oral.
Evaluación actitudinal:
puntualidad,
colaboración y trabajo.
Proceso constructivo Exploración de
conocimiento previo
Base para nuevo
tema.
Interviene el capital
cultural del estudiante.
Valorar lo que el
estudiante sabe.
Identificar tipo de
estudiantes, según
base familiar.
Se realiza a través de
preguntas.
Comprobar nivel de
desarrollo y
continuidad de temas
previos.
El error como forma de
compresión
Cuando hay error de
comprensión es
responsabilidad del
maestro.
Analizarlo a través de
pruebas cortas,
relectura de problemas
y reconocer el error.
Error es base de
aprendizaje.
Mapeo grados de
comprensión en el
grupo de estudiantes.
Proceso: se pide
opinión al grupo, pasar
a la pizarra, corregir
error.
Error como
herramienta de
análisis.
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75
Tabla 16.
Preparación para la enseñanza/ambiente centrado en la comunidad en docentes expertos.
Sub categoría Dimensión Contenido: Ambiente centrado en la
comunidad
Normas Participación en el aula. Varía según el
grupo.
Afecta el bullying.
Lograr compromisos
compartidos.
No hay diferencias.
Normas compartidas
orientadas al
aprendizaje
Normas: disciplina,
responsabilidad,
participación y
promover la
participación.
Normas de
comportamiento, poner
atención,
Establecer formas de
trabajo.
Responsabilidad en
tareas, comunicación
con padres, firmar
compromisos.
Se establecen desde
el inicio: curso,
institución.
Asumir derechos y
deberes.
Expectativas Expectativas positivas Orientación,
motivación,
modelamiento.
Establecer metas finales.
Establecer pasos
para lograrlo.
Preguntar que
comprendieron.
Repetir
explicaciones
Dejar tareas en casa.
Presentando el
objetivo.
Establecer bases para
el trabajo: lineamientos,
formas de trabajo,
transmitir una filosofía de
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
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trabajo, uso de
materiales.
Apoyos para el
aprendizaje
Poco apoyo del
padre.
Destacando logros.
Atender según
necesidades.
Indagar sobre fallas.
Conocer
antecedentes del
estudiante.
Destacando logros.
Material didáctico y
textos es escaso.
Comunidad docente Estrategias colectivas
orientadas a mejorar el
aprendizaje
En sesiones no se
habla sobre cómo
mejorar el
aprendizaje.
Capacitación en
estrategias y trabajo con
material.
Decisiones:
temáticas,
profundidad de
contenidos, proponer
formas de trabajo.
Capacitación externa:
cuestionado porque está
alejado de la realidad el
aula.
Dar seguimiento a
temas.
Estilos de enseñanza
variado.
Falta de trabajo
colectivo.
Planes de nivelación.
Capacitaciones son
escasas.
Depende del estilo del
docentes: mecánicos
(ejercitan), dinámicos
(generar actividades),
Mixtos (ejercitan y
generan actividades)
CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS
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Rol de los padres Orientado a la mejora
del aprendizaje
Ayuden en tareas. Base para el trabajo en
el aula.
Tienen rol pasivo. No saben cómo apoyar
académicamente.
Afecta nivel de
escolaridad del
padre la valoración
del trabajo en el
aula.
Supervisar en casa,
informarse, dotar de
material didáctico.
Mostrarles la
importancia de las
matemáticas.
Reuniones con padres.
Informado sobre:
Rendimiento,
dificultades.
Comunicar expectativas
reales sobre su hijo.
Buscar mejores
formas de
comunicación.
Envíen a sus hijos a la
escuela.
Centrarse en
aspectos a mejorar.
Padres ausentes,
decisión centrarse en el
trabajo con estudiante.