CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD

TALLER Nº 3

GRAFICOS DE CONTROL X Y R

LEYLA VILORIA

GREGORY LOPEZ RIAÑO

EDINSON GONZALEZ PEREZ

ROLANDO BUSTAMANTE

JORGE LUIS TORRES

ERNEL ORTIZ

Docente: DAYANA VILLA

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA

FACULTAD DE INGENIERÍA

INGENIERIA INDUSTRIAL

SANTA MARTA D.T.C.H.

30 DE ABRIL DE 2009

Control y aseguramiento de la calidad Desarrollo del Taller

1. El peso neto (en onzas) de un producto blanqueador en polvo, va a monitorearse con las carta de control X y R utilizando un tamaño de muestra de n=5. Los datos de 20 muestras preliminares son las siguientes.

a) Establecer las cartas de control X y R usando estos datos. ¿El proceso manifiesta control estadístico?

Para la carta de control X

5=n

20=K

K

XX

i∑=

268.1620

36.325 ==X

268.16=X

K

RR

i∑=

4750.020

5.9 ==R

4750.0=R

RAXLSCX 2+=

54.16)4750.0*577.0(268.16 =+=

XLSC

54.16=X

LSC

RAXLICX 2−=

99.15)4750.0*577.0(268.16 =−=X

LSC

Grafico Carta X

16,2016,14

16,30

16,2016,22

16,3216,30

16,18

16,3416,38

16,24

16,3816,3216,34

16,2416,20

16,3016,24

16,30

16,22

15,50

16,00

16,50

17,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Numero de Muestras

Med

ias

Mue

stra

les

LSC = 16,54

LSC = 16,27

LSC = 15,99

La carta X muestra que el proceso se encuentra bajo control y con una aproximación de las muestras a su media

Para la carta de control R

K

RR

i∑=

4750.020

5.9 ==R

4750.0=R

RDLSC

R 4=

004.1475.0*115.2 ==

RLSC

0.1=R

LSC

RDLIC

R 3=

04750.0*0 ==R

LSC

0=R

LSC

Grafico Carta R

0,80

0,50

0,40

0,500,50

0,90

0,40

0,20

0,30

0,500,50

0,80

0,50

0,300,300,30

0,20

0,50

0,40

0,70

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Numero de Muestras

Ran

go

s M

ues

tral

es

LIR = 0

LCR = 0,475

LSR = 1,0

La carta R muestra que el proceso se encuentra bajo control

b) Estimar la media y la desviación estándar del proceso. Para la media tenemos:

5=n

20=K

K

XX

i∑=

268.1620

36.325 ==X

268.16=X Para la media desviación estándar:

K

RR

i∑=

4750.020

5.9 ==R

4750.0=R

2d

R=σ

20421.0326.2

4750.0 ==σ

c) Si las especificaciones son 5.02.16 ± , ¿Qué conclusiones se sacaría acerca de la capacidad del proceso?

Hallamos los límites de especificación

7.165.02.16 =+=LES 7.155.02.16 =−=LEI

4750.0=R

2d

R=σ

20421.0326.2

4750.0 ==σ

Hallamos CP.

σσ 66

LEILESTCP

−==

8161.0)20421.0(6

7.157.16 =−=CP

8161.0=CP

Como CP < 1, no se cumplen las especificaciones.

d) ¿Cuál es la fracción probable de las cajas producidas con este proceso

que posiblemente se localizarían debajo del limite inferior de la especificación de 15.7 onzas?

Hallamos los límites de fluctuación natural

σ3+= XLFNS 88.16)20421.0*3(268.16 =+=LFNS .

σ3−= XLFNI 65.15)20421.0*3(268.16 =−=LFNS

88.16=LFNS

65.15=LFNI

Hallamos un Z estadístico, con un grafico de distribución normal con áreas a cada lado de las colas por tal motivo el resultado será la suma de los valores de cada área.

σXLES

Z−=

1154.220421.0

268.167.16 =−=Z

( ) 9826.011.2 == pZP

( ) 0174.09826.0111.2 =−== fZP

σXLEI

Z−=

7814.220421.0

268.167.15 −=−=Z

( ) 00272.078.2 =−= pZP

02012.000272.00174.0 =+=TP El porcentaje total de productos defectuosos es del 2.012%, y La fracción probable de las cajas producidas con este proceso que posiblemente se localizarían debajo del limite inferior de la especificación de 15.7 onzas es de 0.272% del total de cajas.

2. Se toman muestras de tamaño n=5 de un proceso de manufactura cada hora. Se mide una característica de calidad y se calculan X y R para cada muestra. Después de analizar 25 muestras, se tiene:

∑ ∑= =

==25

1

25

1

00.950.662i i

ii RyX

La característica de calidad sigue una distribución normal.

a) Encontrar los límites de control par las cartas X y R. Datos: n=5 X = 26.5 R = 0.36 Limites para la carta de control X

XLC X = 5.26=XLC

RAXLCS X ++= 2

70.26)36.0*577.0(5.26 =+=XLCS

RAXLCI X +−= 2 29.26)36.0*577.0(5.26 =−=XLCS

Limites para la carta de control R

RLCR = 36.0=XLC

RDLCS X 4=

7614.036.0*115.2 ==XLCS

RDLCI R 3=

036.0*0 ==XLCS

b) Suponer que ambas cartas exhiben control. Si las especificaciones son 50.040.26 ± estimar la fracción de productos no conforme.

Datos: n=5 X = 26.5 R = 0.36

50.040.26 ±=LE

9.26=LES 9.25=LEI

2d

R=σ

154772.0326.2

36.0 ==σ

Hallamos los límites de fluctuación natural

σ3+= XLFNS 96.26)154772.0*3(5.26 =+=LFNS

σ3−= XLFNI

03.26)154772.0*3(5.26 =−=LFNI Hallamos la capacidad del proceso CP

σ6LEILES

CP−=

0.1)154772.0(6

03.2696.26 =−=CP

El proceso cumple con las especificaciones

Hallamos un Z estadístico

σXLSE

Z−=

5845.2154772.0

5.269.26 =−=Z

( ) 9951.058.2 == pZP

( ) 0049.09951.0158.2 =−== fZP

El porcentaje de productos producto no conforme es del 0.49%

c) Si la media del proceso fuera 40.26 , ¿Cuál seria la fracción de productos no conforme resultante?

Datos: n=5 X = 26.40 R = 0.36 Hallamos los límites de fluctuación natural

σ3+= XLFNS 86.26)154772.0*3(4.26 =+=LFNS

σ3−= XLFNI

94.25)154772.0*3(4.26 =−=LFNI

9.26=LES 9.25=LEI

Hallamos la capacidad del proceso CP

σ6LEILES

CP−=

0.1)154772.0(6

9.2596.26 =−=CP

El proceso cumple con las especificaciones

Hallamos un Z estadístico

σXLSE

Z−=

23.3154772.0

4.269.26 =−=Z

( ) 9994.023.3 == pZP

( ) 0006.09994.019994.0 =−== fZP

El porcentaje de productos defectuosos es del 0.06%

3. Las siguientes cifras son las medias y amplitudes de muestras n=5 los datos corresponden a la profundidad del resalte de las cabezas de una bomba de fragmentación, las mediciones están dadas en pulgadas.

a) Con base en las primeras 20 muestras trace un diagrama X y uno R. Para la carta de control X

5=n

20=K

K

XX

i∑=

43816.020

7632.8 ==X

43816.0=X

K

RR

i∑=

01205.020

241.0 ==R

01205.0=R

RAXLSCX 2+=

445.0)01205.0*577.0(43816.0 =+=

XLSC

445.0=X

LSC

RAXLICX 2−=

431.0)01205.0*577.0(43816.0 =−=X

LIC

431.0=X

LIC

Grafico Carta X

0,44020,439

0,44480,44320,4428

0,4382

0,4358

0,444

0,43660,43680,436

0,4402

0,4332

0,4356

0,4314

0,43620,438

0,435

0,43780,4384

0,42

0,44

0,46

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Numero de Muestras

Med

ias

Mue

stra

les

LSC = 0,445

LSC = 0,4381

LSC = 0,431

La carta X muestra que el proceso se encuentra bajo control

Para la carta de control R

K

RR

i∑=

01205.020

241.0 ==R

01205.0=R

RDLSCR 4=

0255.001205.0*115.2 ==

RLSC

0255.0=R

LSC

RDLIC

R 3=

05.012.0*0 ==R

LSC

0=R

LSC

Grafico Carta R

0,015

0,0180,018

0,006

0,0080,01

0,011

0,019

0,010,0110,011

0,0070,008

0,017

0,01

0,015

0,019

0,008

0,0110,009

0

0,02

0,04

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Numero de Muestras

Ran

go

s M

ues

tral

es

LIR = 0

LCR = 0,01205

LSR = 0,025

La carta R muestra que el proceso se encuentra bajo control

b) Las muestras anteriores fueron tomadas cada 15 a 20 minutos en orden de producción. La rapidez de producción era de 350-400 por hora y los límites de especificación eran de 0.430 y 0.460 pulgadas.

Limites de especificación

430.0

460.0

==

LEI

LES

c) ¿Cuál es el porcentaje de productos defectuosos del proceso anterior

operado a los niveles indicados?

K

XX

i∑=

437476.030

1243.13 ==X

437476.0=X

K

RR

i∑=

012033.030

361.0 ==R

012033.0=R

2d

R=σ

00517.0326.2

012033.0 ==σ

421966.0)00517.0(3437476.03

452986.0)00517.0(3437476.03

=−=−=

=+=+=

σ

σ

XLFNI

XLFNS

96712.0)00517.0(6

430.0460.0

66=−=−==

σσLEILEST

CP

=≤1CP No cumple con las especificaciones

Hallamos un Z estadístico

σXLSE

Z−=

44603.100517.0

437476.0430.0 −=−=Z

( ) 07493.044603.1 =−= pZP

El porcentaje de productos defectuosos es del 7.49%

d) ¿Podría el porcentaje defectuosos reducirse a cero cambiando el

promedio del proceso?

Para reducir el porcentaje defectuoso tenemos: Hallamos el valor nominal

445.02

430.0460.0

2=+=+= LEILSE

VN

Hallamos nuevamente los limites de fluctuación natural LFN tomando

445.0=X

42949.0)00517.0(3445.03

46051.0)00517.0(3445.03

=−=−=

=+=+=

σ

σ

XLFNI

XLFNS

Hallamos un Z estadístico

σXLSE

Z−=

90135.200517.0

445.0430.0 −=−=Z

( ) 00187.090135.2 =−= pZP

El porcentaje de productos defectuosos es del 0.187%

e) ¿Qué ocurriría si el promedio del proceso se desplazara a 0.4315? Hallamos el valor nominal

44575.02

4315.0460.0

2=+=+= LEILSE

VN

Hallamos nuevamente los limites de fluctuación natural LFN tomando

44575.0=X

43024.0)00517.0(344575.03

46126.0)00517.0(344575.03

=−=−=

=+=+=

σ

σ

XLFNI

XLFNS

918762.0)00517.0(6

4315.0460.0

66=−=−==

σσLEILEST

CP

CP<1= es decir que no es capaz de cumplir con las especificaciones del proceso

Hallamos un Z estadístico

σXLSE

Z−=

046.300517.0

44575.0430.0 −=−=Z

( ) 00118.0046.3 =−= pZP

El porcentaje de productos defectuosos es del 0.118% con un desplazamiento a 0.4315