GRAFICOS DE CONTROL.

PRESENTA:

GARCA PREZ ANGELITA

ING: NIETO CASTELLANOS ADRIANA

MATERIA: CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD

HORARIO: 13:00 A 14:00

INGENIERA INDUSTRIAL

AGOSTO DICIEMBRE 2013

EJERCICIOS RESUELTOS GRAFICA X-R

El grosor de los wafers de silicn utilizados en la produccin de semiconductores debe estar muy bien controlado. La tolerancia de uno de estos productos se especifica como 0.0125 centmetros. En una planta de produccin se seleccionaron tres wafers cada hora y se midi su grosor con detenimiento dentro de un lmite de 2.54 diezmilsimas de centmetro. La figura 14.6 en la pgina 722 muestra los resultados obtenidos para 25 muestras. (EVANS & LINDSAY, 2008, pgs. 718-722)

1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS RESUELTOS en la hoja XR y copie los datos.

2. Elija Estadsticas > Grficas de control > Grficas de variables para subgrupos > Xbarra-R.

3. Elija Todas las observaciones en una grfica estn en una columna y luego ingrese wafers.

4. En Tamaos de los subgrupos, ingrese 3. 5. Haga clic en Opciones de Xbarra-R y luego elija Pruebas. 6. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego

haga clic en Aceptar en cada cuadro de dilogo

INTERPRETACION: El grosor de los wafers de silicn en la produccin de semiconductores se encuentra controlado

41 70 22

78 53 68

84 34 48

60 36 25

46 47 29

64 16 56

43 53 64

37 43 30

50 29 57

57 83 32

24 42 39

78 48 39

51 57 50

41 29 35

56 64 36

46 41 16

99 86 98

71 54 39

41 27 53

41 39 36

22 40 46

62 70 46

64 52 57

44 38 60

41 63 62

MEDICIONES DE LAS MUESTRAS DE

GROSOR DE WAFERS

GRAFICA X-S Para ilustrar el uso de las grficas x y s, considere los datos que se muestran en la figura

14.25. Estos datos representan las mediciones de las desviaciones de una especificacin nominal para una parte maquinada. Se utilizan muestras de tamao 10; para cada muestra, se calcularon la media y desviacin estndar. (EVANS & LINDSAY, 2008, pgs. 740-742)

1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS RESUELTOS en la hoja XS y copie los datos.

2. Elija Estadsticas > Grficas de control > Grficas de variables para subgrupos > Xbarra-S.

3. Elija Todas las observaciones para una grfica estn una columna y luego ingrese parte maquinada.

4. En Tamaos de los subgrupos, ingrese 10. 5. haga clic en Opciones de Xbarra-S y luego elija Pruebas. 6. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar

en cada cuadro de dilogo.

1 9 0 1 -3 -6 -3 0 2 0 -3 -12 -6 -3 -1 -1 -1 -2 0 0 1 1 -1 0 1 2

8 4 8 1 -1 2 -1 -2 0 0 -2 2 -3 -5 -1 -2 -2 2 4 3 2 2 0 0 0 2

6 0 0 0 0 0 0 -3 -1 -2 2 0 0 5 -1 -2 -2 -1 0 -3 1 2 2 -1 0 1

9 3 0 2 -4 0 -2 -1 -1 -1 -1 -4 0 0 -2 0 0 0 0 3 1 1 -1 0 1 2

7 0 3 1 0 2 -1 -2 -3 -1 1 -1 -8 -5 -1 -4 -4 -1 0 3 -3 2 2 1 1 -1

9 0 1 1 1 -1 -1 1 0 0 -2 4 -4 1 0 0 0 -1 3 1 2 2 2 0 2 2

2 3 2 2 0 2 -3 -3 1 -1 -2 2 -6 5 -2 -2 -2 2 0 0 1 1 -1 0 0 2

7 4 0 0 -2 0 0 0 -3 -2 -1 -3 -1 -4 -1 -4 -4 -1 0 1 -2 1 0 0 0 1

9 8 2 0 0 -3 -2 -3 -1 -2 1 -4 -1 -1 0 -1 -1 1 1 2 3 1 0 -1 -1 -1

7 3 3 1 -2 0 -2 -2 0 0 1 0 -2 -5 -1 0 0 -2 0 -2 0 2 -1 0 0 2

mediciones de las desviaciones deuna especificacin nominal para una parte maquinada

INTERPRETACION: Resultados de la prueba para la grfica Xbarra de PARTE MAQUINADA PRUEBA 1. Un punto fuera ms all de 3.00 desviaciones estndar de la lnea central. La prueba fall en los puntos: 1, 2, 13 PRUEBA 2. 9 puntos consecutivos en el mismo lado de la lnea central. La prueba fall en los puntos: 13, 14, 15, 16, 17, 18 PRUEBA 5. 2 de 3 puntos ms de 2 desviaciones estndar de la lnea central (en un mismo lado de la LC). La prueba fall en los puntos: 2, 3, 8, 13, 17 PRUEBA 6. 4 de 5 puntos ms de 1 desviacin estndar a partir de la lnea central (en un mismo lado de la LC). La prueba fall en los puntos: 4, 14, 15, 16, 17 Resultados de la prueba de la grfica S de PARTE MAQUINADA PRUEBA 1. Un punto fuera ms all de 3.00 desviaciones estndar de la lnea central. La prueba fall en los puntos: 12, 14, 22

GRAFICA X DE INDIVIDUALES (I-MR)

Considere un grupo de observaciones de medicin del porcentaje de

cobalto en un proceso qumico para determinar si el proceso este

bajo control, segn se ilustra en la gura

El rango mvil se calcula como se muestra tomando los valores absolutos de rangos sucesivos y utilizando las constantes del apndice B. Por ejemplo, el primer rango en movimiento es la diferencia entre las dos primeras observaciones. (EVANS & LINDSAY, 2008, pgs. 743-745)

1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS RESUELTOS en la hoja IMR y copie los datos.

2. Elija Estadsticas > Grficas de control > Grficas de variables para individuos > I-MR.

3. En Variables, ingrese porcentaje de cobalto 4. Haga clic en Opciones de grfica I-MR y luego elija Pruebas.

Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de dilogo

INTERPRETACION: El porcentaje de cobalto en un proceso qumico se encuentra est bajo control

observacin porcentaje de cobalto

1 3.75

2 3.8

3 3.7

4 3.2

5 3.5

6 3.05

7 3.5

8 3.25

9 3.6

10 3.1

11 4

12 4

13 3.5

14 3

15 3.8

16 3.4

17 3.6

18 3.1

19 3.55

20 3.65

21 3.45

22 3.3

23 3.75

24 3.5

25 3.4

GRAFICOS P Los operadores de mquinas de clasificacin automtica en una oficina de correos deben leer el cdigo postal en

una carta y enviarla a la ruta apropiada.

Durante un mes, se seleccionaron 25 muestras de 100 cartas y se registr el nmero de errores. Si cambia el

numero de muestras lo limites de control tambin cambian

Esta informacin se encuentra resumida en la figura 14.29. La fraccin de no conformidades se encuentra dividiendo el nmero de errores entre 100. (EVANS & LINDSAY, 2008, pgs. 746-749)

1. Abra la hoja de trabajo. de Excel EJERCICIOS RESUELTOS en la hoja p y copie los datos. 2. Elija Estadsticas > Grficas de control > Grficas de atributos > P. 3. En Variables, ingrese nmero de errores. 4. En Tamaos de los subgrupos, n carta. 5. Haga clic en Aceptar. 6. Haga clic en Opciones de Grfica P y luego elija Pruebas. 7. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de dilogo

OBSERVACION N CARTAS

FRACCION DE NO

CONFORMIDAD

NUMERO

DE ERRORES N CARTAS

FRACCION DE NO

CONFORMIDAD2

NUMERO

DE

ERRORES2

1 100 0.0300 3 137 0.1314 18

2 100 0.0100 1 158 0.1266 20

3 100 0.0000 0 92 0.1522 14

4 100 0.0000 0 122 0.0492 6

5 100 0.0200 2 86 0.1279 11

6 100 0.0500 5 187 0.1176 22

7 100 0.0300 3 156 0.0385 6

8 100 0.0600 6 117 0.0769 9

9 100 0.0100 1 110 0.1273 14

10 100 0.0400 4 142 0.0845 12

11 100 0.0000 0 140 0.0571 8

12 100 0.0200 2 179 0.0726 13

13 100 0.0100 1 196 0.0255 5

14 100 0.0300 3 163 0.092 15

15 100 0.0400 4 140 0.1786 25

16 100 0.0100 1 135 0.0889 12

17 100 0.0100 1 186 0.086 16

18 100 0.0200 2 193 0.0622 12

19 100 0.0500 5 181 0.0829 15

20 100 0.0200 2 160 0.1125 18

INTERPRETACION: Cuando la inspeccin es de 100 por ciento en la produccin de un proceso durante periodos de muestreo fijos el proceso aparenta estar bajo control.

INTERPRETACION: Resultados de la prueba para la grfica P de NUMERO DE ERRORES2 Si cambia el numero de muestras los limites de control tambin cambian y es esta situacin el proceso no esta bajo control- PRUEBA 1. Un punto fuera ms all de 3.00 desviaciones estndar de la lnea central. La prueba fall en los puntos: 13, 15

GRAFICA NP Los operadores de mquinas de clasificacin automtica en una oficina de correos deben leer el cdigo postal en una carta y enviarla a la ruta apropiada. Durante un mes, se seleccionaron 20 muestras de 100 cartas y se registr el nmero de errores. Los datos para el ejemplo de la oficina de correos que estudiamos antes se dan en la figura

1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS RESUELTOS en la hoja np y copie los datos.

2. Elija Estadsticas > Grficas de control > Grficas de atributos > NP.

3. En Variables, ingrese Defectos. 4. En Tamaos de los subgrupos, ingrese 100. 5. Haga clic en Opciones de la grfica NP y luego elija Pruebas. 6. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego

haga clic en Aceptar en cada cuadro de dilogo.

INTERPRETACION: El numero de errores en las cartas de la oficina de correos se encuentra bajo control

DEFECTOS

1 3

2 1

3 0

4 0

5 2

6 5

7 3

8 6

9 1

10 4

11 0

12 2

13 1

14 3

15 4

16 1

17 1

18 2

19 5

20 2

21 3

22 4

23 1

24 0

25 1

GRAFICA C La figura muestra el nmero de fallas de las mquinas durante un periodo de 25 das. El nmero total de fallas es 45; por tanto, el nmero promedio de fallas por da es c = 45/25 = 1.8 (EVANS & LINDSAY, 2008, pgs. 754-755)

1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS RESUELTOS en la hoja c y copie los datos.

2. Elija Estadsticas > Grficas de control > Grficas de atributos > C.

3. En Variables, ingrese numero de defectos 4. Haga clic en Opciones de grfica C y luego elija Pruebas. 5. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales,

luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de dilogo.

INTERPRETACION: Las fallas de las maquinas se encuentran bajo control

NUM DE DEFECTOS

1 2

2 3

3 0

4 1

5 3

6 5

7 3

8 1

9 2

10 2

11 0

12 1

13 0

14 2

15 4

16 1

17 2

18 0

19 3

20 2

21 1

22 4

23 0

24 0

25 3

GRAFICA U Un distribuidor de catlogos enva una variedad de pedidos todos los das. Las etiquetas en el empaque a menudo contienen errores, como nmeros equivocados de rdenes de compra, cantidades errneas o tamaos incorrectos. La figura muestra los datos sobre los errores recopilados durante agosto.

1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS RESUELTOS en la hoja u y copie los datos.

2. Elija Estadsticas > Grficas de control > Grficas de atributos > U.

3. En Variables, ingrese Errores de etiquetas. 4. En Tamaos de los subgrupos, ingrese etiquetas 5. Haga clic en Opciones de grfica U y luego elija

Pruebas. 6. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales,

luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de dilogo

INTERPRETACION: Resultados de la prueba para la grfica U de ERRORES DE ETIQUETAS PRUEBA 1. Un punto fuera ms all de 3.00 desviaciones estndar de la lnea central. La prueba fall en los puntos: 2 Esta prueba muestra que los errores en las etiquetas del empaque estn fuera de control

ETIQUETAS ERRORES DE ETIQUETAS

1 92 8

2 69 15

3 86 6

4 85 13

5 123 5

6 87 5

7 74 3

8 83 8

9 103 4

10 60 6

11 136 7

12 80 4

13 70 2

14 73 11

15 89 13

16 129 6

17 78 6

18 88 3

19 76 8

20 101 9

21 92 8

22 70 2

23 54 9

24 83 5

25 165 13

26 137 5

27 79 8

28 76 6

29 147 7

30 80 4

31 78 8

EJERCICIOS PROPUESTOS

GRAFICA X-R

Se adjunta un formato tpico de grfica X y R con informacin sobre contenido de cido, en mililitros. Trace la grfica de los puntos para completar la grfica de corrida. Trace la grfica de control calculando y dibujando la lnea central y los lmites tentativos. Analice los puntos graficados para determinar si el proceso es estable. (BESTERFIELD, 2009, pg. 244)

1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS PROPUESTOS en la hoja XR y copie los datos. 2. Elija Estadsticas > Grficas de control > Grficas de variables para subgrupos > Xbarra-R. 3. Elija Todas las observaciones en una grfica estn en una columna y luego ingrese acido en ml 4. En Tamaos de los subgrupos, ingrese 4. 5. Haga clic en Opciones de Xbarra-R y luego elija Pruebas. 6. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de dilogo

INTERPRETACION: Grfica Xbarra-R de contenido de acido en ml Resultados de la prueba para la grfica Xbarra de contenido de acido en ml PRUEBA 5. 2 de 3 puntos ms de 2 desviaciones estndar de la lnea central (en un mismo lado de la LC). La prueba fall en los puntos: 21 Resultados de la prueba de la grfica R de contenido de acido en ml PRUEBA 1. Un punto fuera ms all de 3.00 desviaciones estndar de la lnea central. La prueba fall en los puntos: 11

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

1 0.85 0.75 0.8 0.65 0.75 0.6 0.8 0.7 0.75 0.6 0.8 0.75 0.70 0.65 0.85 0.8 0.70 0.7 0.65 0.65 0.55 0.75 0.8 0.65 0.65

2 0.65 0.85 0.8 0.75 0.70 0.75 0.75 0.6 0.85 0.7 0.75 0.85 0.70 0.7 0.75 0.75 0.85 0.6 0.65 0.6 0.50 0.65 0.65 0.6 0.7

3 0.65 0.75 0.75 0.6 0.65 0.6 0.6 0.75 0.85 0.6 0.9 0.85 0.75 0.85 0.75 0.75 0.75 0.7 0.85 0.6 0.65 0.75 0.75 0.65 0.7

4 0.70 0.85 0.7 0.7 0.80 0.7 0.7 0.75 0.80 0.8 0.5 0.65 0.70 0.75 0.8 0.8 0.70 0.7 0.65 0.65 0.80 0.65 0.65 0.6 0.6

GRAFICA X-S Un proceso de galvanizado de unas tuberas requiere una proteccin media de 200 lbs por tubo. El lmite inferior de la especificacin es de 180 lbs, sin que est impuesto un lmite superior debido a que el exceso de galvanizado mejora la proteccin. Por estudios realizados anteriormente se sabe que la variacin de la proteccin tubo a tubo es muy pequea frente a la variacin temporal, con un tamao de muestra de 3

1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS propuestos en la hoja XS y copie los datos. 2. Elija Estadsticas > Grficas de control > Grficas de variables para subgrupos > Xbarra-S. 3. Elija Todas las observaciones para una grfica estn una columna y luego ingrese proteccin en

libras 4. En Tamaos de los subgrupos, ingrese 3. 5. haga clic en Opciones de Xbarra-S y luego elija Pruebas. 6. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada

cuadro de dilogo.

INTERPRETACION: La cantidad en libras de proteccin del proceso de galvanizado se encuentra bajo control

216 202 208 208 212 202 193 208 206 206

206 213 204 204 204 218 204 198 207 218

204 212 212 205 203 196 216 200 215 202

PROTECCION EN LIBRAS

GRAFICA I-MR Determine la lnea central y los lmites de control tentativos para una grfica de promedio mvil y rango mvil usando un periodo de 3. Los datos, en litros, son los siguientes. Hay puntos fuera de control?

5. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS PROPUESTOS en la hoja IMR y copie los datos.

6. Elija Estadsticas > Grficas de control > Grficas de variables para individuos > I-MR.

7. En Variables, ingrese litros 8. Haga clic en Opciones de grfica I-MR y luego elija

Pruebas. 9. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales,

luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de dilogo

INTERPRETACION: La grafica indica que los datos en litros estn bajo control

observacion litros

1 4.56

2 4.65

3 4.66

4 4.34

5 4.64

6 4.65

7 4.4

8 4.5

9 4.55

10 4.69

11 4.29

12 4.58

13 4.71

14 4.61

15 4.66

16 4.46

17 4.7

18 4.65

19 4.61

20 4.54

21 4.55

22 4.54

23 4.47

24 4.64

25 4.72

26 4.47

27 4.66

28 4.51

29 4.43

30 4.34

NO DE SUBGRUPO

CANTIDAD INSPECCIONADA

NO DE NO CONFORMES

1 300 3

2 300 6

3 300 4

4 300 6

5 300 20

6 300 2

7 300 6

8 300 7

9 300 3

10 300 0

11 300 6

12 300 9

13 300 5

14 300 6

15 300 7

16 300 4

17 300 5

18 300 7

19 300 5

20 300 0

21 300 2

22 300 3

23 300 6

24 300 1

25 300 8

GRAFICA P Determine la lnea central y los lmites de control tentativos para una grfica p, usando los datos siguientes, que corresponden a pagos de reclamaciones de seguro dental. Trace los valores en papel milimtrico y determine si el proceso es estable. Si hay puntos fuera de control, suponga que tienen causa asignable, y determine la lnea central y los lmites de control revisados.

1. Abra la hoja de trabajo. de Excel EJERCICIOS PROPUESTOS en la hoja p y copie los datos.

2. Elija Estadsticas > Grficas de control > Grficas de atributos > P.

3. En Variables, ingrese nmero de no conformes. 4. En Tamaos de los subgrupos, cantidad inspeccionada. 5. Haga clic en Aceptar. 6. Haga clic en Opciones de Grfica P y luego elija Pruebas.

Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de dilogo

INTERPRETACION: Resultados de la prueba para la grfica P de NO DE NO CONFORMES PRUEBA 1. Un punto fuera ms all de 3.00 desviaciones estndar de la lnea central. La prueba fall en los puntos: 5

GRAFICA NP Cada da se inspeccionan 100 etiquetas de producto para ver si tienen no conformidades superficiales. Los resultados de los ltimos 25 das son 22, 29, 25, 17,20,16,34,11,31,29,15,10,33,23,27,15,17,17,19,22,23,27,29,33 y 21. Grafique los puntos y determine si el proceso es estable. Determine la lnea central y los lmites de control tentativos. (BESTERFIELD, 2009, pg. 358)

1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS PROPUESTOS en la hoja np y copie los datos.

2. Elija Estadsticas > Grficas de control > Grficas de atributos > NP.

3. En Variables, ingrese no conformidades. 4. En Tamaos de los subgrupos, ingrese 100. 5. Haga clic en Opciones de la grfica NP y luego elija

Pruebas. 6. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales,

luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de dilogo.

DIA

NO

CONFORMIDADES

1 22

2 29

3 25

4 17

5 20

6 16

7 34

8 11

9 31

10 29

11 15

12 10

13 33

14 23

15 27

16 15

17 17

18 17

19 19

20 22

21 23

22 27

23 29

24 33

25 21

INTERPRETACION: Grfica NP de NO CONFORMIDADES Resultados de la prueba para la grfica NP de NO CONFORMIDADES PRUEBA 1. Un punto fuera ms all de 3.00 desviaciones estndar de la lnea central. La prueba fall en los puntos: 12 PRUEBA 3. 6 puntos consecutivos, todos en aumento o todos en descenso. La prueba fall en los puntos: 24

GRAFICA U Determine los lmites de control tentativos y los lmites de control revisados para una grfica u, con los datos de la tabla siguiente, de acabado superficial en rollos de papel blanco. Suponga que todos los puntos fuera de control tienen causas asignables. (BESTERFIELD, 2009, pg. 359)

1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS PROPUESTOS en la hoja u y copie los datos.

2. Elija Estadsticas > Grficas de control > Grficas de atributos > U.

3. En Variables, ingrese no conformidades. 4. En Tamaos de los subgrupos, tamao de muestra. 5. Haga clic en Opciones de grfica U y luego elija Pruebas. 6. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales,

luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de dilogo

INTERPRETACION: Grfica U de NO CONFORMIDADES TOTALES Resultados de la prueba para la grfica U de NO CONFORMIDADES TOTALES PRUEBA 1. Un punto fuera ms all de 3.00 desviaciones estndar de la lnea central. La prueba fall en los puntos: 2, 4, 6, 21

NO DE LOTE

TAMAO DE

MUESTRA

NO CONFORMIDADES

TOTALES

1 10 45

2 10 51

3 10 36

4 9 48

5 10 42

6 10 5

7 10 33

8 8 27

9 8 31

10 8 22

11 12 25

12 12 35

13 12 32

14 10 43

15 10 48

16 11 35

17 10 39

18 10 29

19 10 37

20 10 33

21 10 15

22 10 33

23 11 27

24 10 23

25 10 25

26 10 41

27 9 37

28 10 28

GRAFICA C En la tabla siguiente se ve la cuenta de no conformidades superficiales encontradas en 1000 m2 de papel kraft de 20 kg (por resma). Determine la lnea central y los lmites de control revisados.

1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS RESUELTOS en la hoja c y copie los datos.

2. Elija Estadsticas > Grficas de control > Grficas de atributos > C.

3. En Variables, ingrese cuenta de no conformidades 4. Haga clic en Opciones de grfica C y luego elija Pruebas.

Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de dilogo.

INTERPRETACION: Las no conformidades superficiales encontradas en 1000 m2 de papel kraft de 20 kg se encuentran bajo control.

Bibliografa BESTERFIELD, D. H. (2009). CONTROL DE CALIDAD (OCTAVA ed.). (V. GONZLEZ, Trad.) MEXICO:

PEARSON PRENTICE HALL.

EVANS, J., & LINDSAY, W. (2008). ADMINISTRACION Y CONTROL DE CALIDAD (SEPTIMA ed.). (F.

SNCHEZ FRAGOSO, Trad.) MEXICO: CENGAGE LEARNING.

NO. DE

LOTE

CUENTA DE NO

CONFORMIDADES

1 10

2 8

3 6

4 6

5 2

6 10

7 8

8 10

9 0

10 2

11 5

12 10

13 7

14 4

15 10

16 8

17 9

18 10

19 10

20 0