Control - Tema II: Análisis y Diseño de Sistemas de ... · Análisis de sistemas de control no...

UNIVERSIDAD DE GRANADA. Departamento de Electrónica y Tecnología de Computadores

29/04/2004

Ingeniería Electrónica - Control Tema II: Análisis y Diseño de Sistemas de Control 1

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol

(C) Luis Parrilla Roure. 2004

1

Control

CONTROL

Profesor: Luis Parrilla Roure

Tema II: Análisis y Diseño de Sistemas de

Control

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol

ControlTema II: Análisis y Diseño de

Sistemas de Control

IntroducciónSistemas de control lineal: Técnicas de diseño y compensaciónAnálisis de sistemas de control no linealAnálisis en el espacio de estados• Matriz de transferencia• Controlabilidad y Observabilidad

Diseño en el espacio de estadosDiseño de servosistemasSistemas de control óptimosSistemas de control con modelo de referenciaSistemas de control adaptable


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl

Tema II: Análisis y Diseño de Sistemas de Control

IntroducciónSistemas de control lineal: Técnicas de diseño y compensaciónAnálisis de sistemas de control no linealAnálisis en el espacio de estados• Matriz de transferencia• Controlabilidad y Observabilidad

Diseño en el espacio de estadosDiseño de servosistemasSistemas de control óptimosSistemas de control con modelo de referenciaSistemas de control adaptable

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol

Control Introducción

Diseño del controladorSistemas lineales

Función de transferenciaLugar de las raices

Sistemas no linealesFunción descriptivaLinealización a tramos

Espacio de estados

CcConsigna

ELEMENTO DEACTUACIÓN

PROCESO(C)

CVariable a

regular

Perturbación

+CONTROLADOR

MEDIDOR

ε=Cc-Cm

_

Cm


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl

Sistemas de Control Lineal: Técnicas de diseño y compensación

Sistemas linealesModelo de la función de transferencia

Lugar de las raícesTécnicas de compensación

Compensación en adelantoCompensación en atrasoCompensación en adelanto y atraso

Espacio de estadosUbicación arbitraria de polos

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol

ControlSistemas de Control Lineal: Técnicas

de diseño y compensación

Lugar geométrico de las raícesCondición de magnitud y fase

X(s) C(s)G(s)

H(s)

E(s)+

-

)()(1)(

)()(

sHsGsG

sXsC

+=

1)()(0)()(1

−==+

sHsGsHsGEcuación característica:

Condición de ángulo:Condición de magnitud:

)12(180)()( +±= kSHsG o ,...)2,1,0( =k

1)()( =sHsG


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl


Reglas generales para la construcción del lugar de las raíces

Ubicar los polos y ceros de G(s)H(s) en el plano sDeterminar los lugares geométricos de las raíces sobre el eje realDeterminar las asíntotas de los lugares geométricos de las raícesEncontrar los puntos de rupturaDeterminar los ángulos de salida y de llegadaEncontrar los puntos de corte con el eje imaginarioHallar una serie de puntos de pruebaDeterminar los polos en lazo cerrado

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol



Ejemplo 1:

U(s) C(s)

E(s)+

-)2)(1( ++ sss

K


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl


Ejemplo 1:

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Real Axis

Imag

Axi

s

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol



Ejemplo 2:

U(s) C(s)

E(s)+

- 32)2(

2 +++sssK


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl


Ejemplo 2:

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Real Axis

Imag

Axi

s

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol



Consideraciones preliminares de diseñoEfectos de la adición de polos

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Real Axis

Imag

Axi

s

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Real Axis

Imag

Axi

s

-4 -3 -2 -1 0 1 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Real Axis

Imag

Axi

s


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl


Consideraciones preliminares de diseñoEfectos de la adición de ceros

-4 -3 -2 -1 0 1 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Real Axis

Imag

Axi

s

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Real Axis

Imag

Axi

s

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol



Compensación en adelanto

U(s) C(s)

E(s)+

-)2(

4+ss

Tiempo de establecimiento ante una entrada escalón: < 1.6sSobredisparo máximo ante un escalón: 16%


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl


Respuesta ante un escalón, sistema sin compensar:

Time (s ec.)

Am

plitu

deS tep Res pons e

0 1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol



Lugar de las raíces:

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Real Axis

Imag

Axi

s


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl


Es necesario modificar el lugar de las raícesCompensación en adelanto:

Calcular fase de los polos deseados con respecto al lugar de las raícesCalcular diferencia de fase necesaria para que esos polos pertenezcan al lugar de las raícesUbicar un polo y un cero sobre el eje real separados por esa diferencia de fase (cero a la derecha del polo). Se recomienda utilizar el método de la bisectrizObtener el valor de K para ubicar los polos en lazo cerrado en el punto deseado, y a partir de ahí el Kc del compensador

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol



Diseño compensador en adelanto:

5.0/4

==

τω sradn

C(s)X(s)+

-

1

)2(4+ss4.5

9.272.4++ss


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl


Sistema compensado:

Time (s ec.)

Am

plitu

de

S tep Res pons e

0 1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol



Sistema compensado:

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Real Axis

Imag

Axi

s


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl


Compensación en atraso

U(s) C(s)+

-)2)(1(

06.1++ sss

Error en estado estacionario ante una entrada rampa: < 0.2Sin modificar respuesta transitoria

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol



Sistema sin compensar ante una rampa:

ess≈2

Time (s ec.)

Am

plitu

de

Linear S imula tion Res ults

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl


Sistema sin compensar ante una rampa:

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Real Axis

Imag

Axi

s

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol



Diseño compensador en atraso

ess deseado < 0.2

C(s)X(s) Gc(s)+

-

1

)2)(1(06.1

++ sss


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl


Compensación en atraso:Determinar la relación numérica entre el polo y el cero para eliminar el error en estado estacionarioSituar el polo y el cero (el polo a la derecha del cero) cercanos al origenComprobar que la diferencia angular introducida es < 5 gradosObtener el valor de K, y a partir de ahí el Ka del compensador. Comprobar que es cercano a 1Comprobar que no se modifica sustancialmente el lugar de las raíces

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol




ess deseado < 0.2

C(s)X(s)+

-

1

)2)(1(06.1

++ sss01.01.0

++

ss


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl


Respuesta ante una rampa del sistema compensado

ess deseado < 0.2

Time (s ec.)

Am

plitu

de

Linear S imulation Res ults

26.5 27 27.5 28 28.5 29 29.5 30

26.5

27

27.5

28

28.5

29

29.5

30

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol


de diseño y compensaciónRespuesta ante un escalón del sistema compensado

Time (s ec.)

Am

plitu

de

S tep Res pons e

0 6 12 18 24 30 360

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Azul: Sistema compensado en atraso


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl


Respuesta ante un escalón del sistema compensado (modificando K)

Rojo K=1, Azul K=0.82Time (s ec.)

Am

plitu

de

S tep Res pons e

0 6 12 18 24 30 360

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol




ess deseado < 0.2

C(s)X(s)+

-

1

)2)(1(06.1

++ sss005.005.0

++

ss


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl



ess deseado < 0.2

Time (s ec.)

Am

plitu

de


47 47.5 48 48.5 49 49.5 50

47

47.5

48

48.5

49

49.5

50

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol




Time (s ec.)

Am

plitu

de

S tep Res pons e

0 10 20 30 40 50 600

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl


Lugar de las raíces del sistema compensado

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Real Axis

Imag

Axi

s

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Real Axis

Imag

Axi

s

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol



Compensación en adelanto y atraso

U(s) C(s)

E(s)+

- )5.0(4+ss

Tiempo de establecimiento ante una entrada escalón: < 1.25sSobredisparo máximo ante un escalón: 16%ess(rampa)≈0.0125


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl


Respuesta ante un escalón, sistema sin compensar:

Time (s ec.)

Am

plitu

de

S tep Res pons e

0 5 10 15 20 250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol



Lugar de las raíces, sistema sin compensar:

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Real Axis

Imag

Axi

s


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl


Diseño compensador en adelanto:

5.0/5

==

τω sradn

C(s)X(s) Gc(s)+

-

1

)5.0(4+ss

Polos deseados en lazo cerrado: 33.45.2 j±−

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol



Sistema con compensador en adelanto:

5.0/5

==

τω sradn


C(s)X(s)+

-

1

)5.0(4+ss27.9

7.211++ss


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl


Respuesta a un escalón, sistema compensado en adelanto:

Time (s ec.)

Am

plitu

de

S tep Res pons e

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol



Respuesta a un escalón, comparación:

Time (s ec.)

Am

plitu

de

S tep Res pons e

0 5 10 15 20 250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl


Lugar de las raíces, sistema compensado en adelanto:

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-15

-10

-5

0

5

10

15

Real Axis

Imag

Axi

s

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol


de diseño y compensaciónRespuesta ante una rampa del sistema compensado en adelanto

ess deseado < 0.0125

Time (s ec.)

Am

plitu

de


0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl


Respuesta ante una rampa del sistema compensado en adelanto (detalle)


Time (s ec.)

Am

plitu

de


9.86 9.88 9.9 9.92 9.94 9.96 9.98 10

9.86

9.88

9.9

9.92

9.94

9.96

9.98

10

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol





C(s)X(s) Ga(s)+

-

1

)5.0(4+ss27.9

7.211++

ss


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl



27.97.211

++

ss


C(s)X(s)+

-

1

)5.0(4+ss032.0

1.0++

ss

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol


de diseño y compensaciónRespuesta ante una rampa del sistema compensado en adelanto y atraso (detalle)


Time (s ec.)

Am

plitu

de


9.93 9.94 9.95 9.96 9.97 9.98 9.99 10

9.93

9.94

9.95

9.96

9.97

9.98

9.99

10


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl


Respuesta ante una rampa del sistema compensado en adelanto y atraso (comparación)


Time (s ec.)

Am

plitu

de


9.86 9.88 9.9 9.92 9.94 9.96 9.98 10

9.86

9.88

9.9

9.92

9.94

9.96

9.98

10

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol


de diseño y compensaciónRespuesta a un escalón del sistema compensado en adelanto y atraso

Time (s ec.)

Am

plitu

de

S tep Res pons e

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl


Lugar de las raíces del sistema compensado en adelanto y atraso

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol



Compensación en adelanto eliminando polo:

5.0/5

==

τω sradn


C(s)X(s)+

-

1

)5.0(4+ss5

5.025.6++ss


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl


Respuesta a un escalón, sistema compensado en adelanto:

Time (s ec.)

Am

plitu

de

S tep Res pons e

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol



Respuesta a un escalón, sistema compensado en adelanto (comparación):

Time (s ec.)

Am

plitu

de

S tep Res pons e

0 5 10 15 20 250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl


Lugar de las raíces, sistema compensado en adelanto:

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Real Axis

Imag

Axi

s

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol



Respuesta a una rampa, sistema compensado en adelanto:


Time (s ec.)

Am

plitu

de


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl


Respuesta a una rampa, sistema compensado en adelanto (detalle):

Time (s ec .)

Am

plitu

de


9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 10

9.4

9.5

9.6

9.7

9.8

9.9

10


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol




55.025.6

++ss


C(s)X(s)+

-

1

)5.0(4+ss00625.0

1.0++

ss


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl


Respuesta a una rampa, sistema compensado en adelanto y atraso (detalle):


Time (s ec.)

Am

plitu

de


9.7 9.75 9.8 9.85 9.9 9.95

9.7

9.75

9.8

9.85

9.9

9.95

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol



Respuesta a una rampa, sistema compensado en adelanto y atraso (comparación):


Time (s ec.)

Am

plitu

de


9.86 9.88 9.9 9.92 9.94 9.96 9.98 10

9.86

9.88

9.9

9.92

9.94

9.96

9.98

10

• Azul: rampa• Verde:

compensación adelanto bisectriz

• Rojo: compensación adelanto eliminando polo


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl


Respuesta a un escalón, sistema compensado en adelanto y atraso:

Time (s ec.)

Am

plitu

de

S tep Res pons e

0 5 10 150

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol



Lugar de las raíces, sistema compensado en adelanto y atraso:

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Real Axis

Imag

Axi

s


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl

Sistemas de Control Lineal: Realización de controladores

Diseño de controladores Electrónicos:Controlador proporcional (P):

Controlador integral (I):

vi vo-+

-+R1

R2

R3

R4

vi vo-+

-+R1

C2

R3

R4

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol

ControlSistemas de Control Lineal:

Realización de controladores

Diseño de controladores Electrónicos:Controlador proporcional-derivativo (PD):

Controlador proporcional-integral (PI):

vi vo-+

-+R1

C2

R3

R4

vi vo-+

-+R1

R2

R3

R4C1

R2


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl


Diseño de controladores Electrónicos:Controlador proporcional-integral-derivativo (PID)

vi

vo-+

-

+

R2

R1 R3

R4C1

C2

Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

ol

ControlSistemas de Control Lineal:

Realización de controladores

Diseño de controladores Electrónicos:Compensador en adelanto o atraso:

vi vo-+

-

+

R2

R1 R3

R4C1

C2


29/04/2004


Tem

a II:

Aná

lisis

y D

iseñ

o de

Sis

tem

as d

e C

ontr

olControl


Diseño de controladores Electrónicos:Compensador en adelanto y atraso:

vi vo-+

-+

R1

R2

R3

R4

R5

R6C1

C2

Control - Tema II: Análisis y Diseño de Sistemas de ... · Análisis de sistemas de control no...

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