LINEALIZACIN DE LA ECUACIN DE BALANCE DE MATERIA MEDIANTE EL MTODO DE HAVLENA Y ODEH

LINEALIZACIN DE LA ECUACIN DE BALANCE DE MATERIAMEDIANTE EL MTODO DE HAVLENA Y ODEHRodrguez Cuellar Pedro JorgeMtodo de Havlena y OdehSe deben tomar en cuenta algunas condiciones para la aplicacin de este mtodo entre las cuales tenemos:Clasificar al yacimiento como volumtrico o no volumtrico, es decir, si el influjo de agua es representativo o no.Otra condicin es referente al fluido, si es un yacimiento saturado o subsaturado, es decir si no hay capa de gas debido a la presin muy por encima de la presin de saturacin (yacimiento subsaturado) o si el petrleo desprende gas por estar saturado y forma la capa de gas.

Mtodo de Havlena y OdehHavlena y Odeh clasifican los trminos de la ecuacin de balance de materia dependiendo si son:Extracciones o Vaciamiento FExpansiones E

Ecuaciones Para la extraccin o vaciamiento se tiene:

Para la expansin de petrleo y gas libre se tiene:

Para la expansin de la capa de gas se tiene:

Para la expansin de la capa de roca y fluido se tiene:

Ecuaciones Como expansin total se tiene:

Como Influjo de Agua se tiene:

Quedando finalmente la EBM simplificada como:

CASO 1Consideraciones:

m = 0, We = 0, Cw, f = 0

Al tener estas consideraciones la ecuacin se presenta de la siguiente forma:

Al graficar F vs. Eo debera dar una recta que pasa por el origen. Este es el tratamiento ms indicado para arrancar un anlisis. Si el grfico no es lineal se est definiendo la existencia de otro mecanismo de produccin.

Ecuacin de Havlena y Odeh Caso 1Consideraciones:

m 0, pero Cf,w = 0 y We = 0.

Al tener estas consideraciones la ecuacin se presenta de la siguiente forma:

Un grfico de este tipo se muestra en la siguiente figura:

Ecuacin de Havlena y Odeh Caso 2

CASO 2El caso normal es que m no se conozca. Se suponen varios valores de m. El m Correcto da una lnea recta. Si hay incertidumbre tanto en el valor de m como en el de N se sugiere rescribir la ecuacin de Havlena y Odeh de la siguiente manera:

de donde:

De modo que el grfico resultante es similar al mostrado en la siguiente figura:

Ecuacin de Havlena y Odeh Caso 2CASO 2

CASO 3Consideraciones:We existe, pero m y Cf,w valen cero (yacimiento subsaturado)

Al tener estas consideraciones la ecuacin se presenta de la siguiente forma:

We se calcula por el mtodo de Hurst y Van Everdingen. De la anterior ecuacin se tiene:

De modo que el grfico resultante es similar al mostrado en la siguiente figura, pero considere que mE g = 0.

Ecuacin de Havlena y Odeh Caso 3

Comportamiento de la presin, gas en solucin y corte de aguaCASO 4Consideraciones:We existe, pero m 0 y c f,w = 0 (yacimiento saturado)

Al tener estas consideraciones la ecuacin se presenta de la siguiente forma:

We se calcula por el mtodo de Hurst y Van Everdingen. De la anterior ecuacin se tiene:

La siguiente figura ilustra el tipo de grfico obtenido para este caso.

Ecuacin de Havlena y Odeh Caso 3Comportamiento de la presin, gas en solucin y corte de agua

EJEMPLOLos datos de produccin y PVT se presentan en la siguiente tabla en funcin de la presin promedia del yacimiento durante los primeros aos de produccin:

P, psiaRp, scfd/STBNp, MM STBBo, Bbl/STBRs, scf/STBBg, bbl/scfo/g40009039.31.50010000.00079031.13500141016.51.4306600.00085737.13000223018.01.3855800.00093042.52500316223.51.3485200.00115050.82000362030.41.3104500.00145061.21500399039.51.2723800.00216077.3EJEMPLOSe tienen los siguientes datos adicionales:Swi = 23% = 18% h = 35 ft

Se desea calcular:

1. Cunto petrleo inicial en STB y gas inicial en SCF hay en el yacimiento?2. Estime el tamao del yacimiento en Acres3. Calcule el gas remanente en solucin (SCF) a 1500 psi4. Calcule el gas libre en el yacimiento (SCF) a 1500 psi5. Calcule el saturacin de gas promedio en el yacimiento de crudo a 1500 psi

SOLUCIONPara calcular los hidrocarburos iniciales recurrimos al mtodo de Havlena y Odeh.Se procede a calcular F, Eo y EgPara la presin de 3500, se obtienen los datos de anlisis PVT de la tabla y se procede al clculo.

SOLUCIONEfectuando los clculos mediante las formulas, se obtuvieron los siguientes resultados:P, psiaFEoEgF/EoEg/Eo40001323734100003500342003750.221380.127215191544871940.5746463000525510000.27560.265822781906785200.96452425001030780500.40.68354432576951251.70886120001795576000.60751.253164562955680662.06282215003582492001.11122.601265823223984882.340952SOLUCIONAl graficar estos datos, se tiene que la pendiente (mN) es 9x107 y el intercepto es 1x108, el cual corresponde a N. Luego El tamao de la capa de gas es 9x107/1x108= 0.9. Luego la cantidad de gas inicial est formada por el gas en solucin (RsixN) = 1x1011 scf ms el gas en la capa de gas (mN*5.615) que corresponde a 505.35x106 scf, para un total de 1.00505x1011 scf.

Grafico de Havlena y OdehSOLUCION2. Estime el tamao del yacimiento en AcresRespuesta.- El tamao del yacimiento se calcula estimando la cantidad de hidrocarburos en elyacimiento.

El gas inicial libre es 505.35x106 scf x 0.00079 bbl/scf = 399226.5 bbl y elcrudo inicial incluyendo gas disuelto es 1x108 STBx1.5 bbl/STB = 1.5x108 bbl. Loshidrocarburos totales son 150399326.5 bbl.Si dividimos esta cantidad por 7758h(1-Swi)se tiene que el rea del yacimiento es de 3996.36 acres.

SOLUCION3. Calcule el gas remanente en solucin (SCF) a 1500 psiEl gas remanente en solucin (SCF) a 1500 psi se calcula estimando la cantidad de crudoremanente a 1500 psi, lo cual es 1x108 39.5 MM = 6.05x107 STB

y multiplicado por el gas en solucin:

SOLUCION4. Calcule el gas libre en el yacimiento (SCF) a 1500 psiEl gas libre en el yacimiento (SCF) a 1500 psi se estima de la siguiente forma:

con los 6.05x107 STB remanentes multiplicado por ( Rsi-Rs) = (1000-380) = 3.751x1010 scf.

SOLUCION5. Calcule el saturacin de gas promedio en el yacimiento de crudo a 1500 psiLa saturacin de lquidos promedio en el yacimiento de crudo a 1500 psi se determina con la siguiente ecuacin.

SOLUCIONOtra forma es estimando la cantidad de gas libre en bbl:

Luego calcular el volumen total del yacimiento:

Luego:

Como el yacimiento es volumtrico, la cantidad de crudo es 0.625-0.23 = 0.395, el remanente es gas, o sea 1-0.625=0.375. La diferencia es que la ecuacin es vlida para sistemas sin capa de gas.

GRACIAS POR SU ATENCIONRomanos 6:23 Porque la paga del pecado es muerte, mas la ddiva de Dios es vida eterna en Cristo Jess