FACULTAD DE INGENIERIA

APLI(7ACIONES DE LA ECUACION DE BA-

LANCE DE MATERIA EN EL COMPORTAMI-

ENTO DE YACIMIENTOS

TESIS PROFESIONALDIJE PAAA OBTENEA EL TITULO DE

I.NGENIERO PETROLEROP A E S E N TAl

VAZQUEZCARLOS OROPEZA

DIC. 1 989MEX/C:O. D. F.

FACULTAD DE INGENIERIA

DIRECCION60-I-129

VHIV[R.', DAD NAqONALAV1'N~1A DE

M[~I<:,O ,

SR. CARLOS OROPEZA VAZQUEZPresente

,

En atención a su solicitud, me es grato hacer de su conocimientoel tema que propuso el profesor M. en l. Mario Becerra Zepeda, yque aprobó esta Dirección, para que lo desarrolle usted como te-sis de su examen profesional de ingeniero petrolero:

APLICACIONES DE LA ECUACION DE BALANCE DE MATERIA EN ELCOMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS

INTRODUCCIONCARACTERIZACION DE YACIMIENTOSYACIMIENTOS DE ACEITE BAJOSATURADOYACIMIENTOS DE ACEITE SATURADO'YACIMIENTOS CON COMBINACION DE EMPUJESPREDICCION DEL COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOSYACIMIENTOS CON SEGREGACION GRAVITACIONALCONCLUSIONES Y RECOMENDACIONESBIBLIOGRAFIA

111111IVVVI

\?

Ruego a usted cwnplir con la disposici6n de la Coordinaci6n dela Administraci6n Escolar en el sentido de que se imprima en lu-gar visible de cada ejemplar de la tesis el título de ~sta.

Asimismo le recuerdo que la Ley de Profesiones estipula que sedeber& prestar servicio social durante un tiempo mínimo de seismeses como requis:ito para sustentar examen profesional.

. DRN.$;'gtg

A "1 MADRE

"Manos las de .1 .adre. ., ,

i Sólo elL~s son las santas, sólo ellas son las que a.an,

las que tojo prodigan y nada recla.an I

i Las que l¡»or aliviar8e de dudas y querellas.

8e sacan liis espinas y se las cl~van ellas!"

(Alfredo Espino)

A ARACELI

"Mireaos aás que so.os padres de

nuestro porvenir que no hijos

de nuestro pasado."

(Miguel de Una.uno)

A MIS HERMANOS Y SOBRINOS

"...Que no caigan en la bajada ni

en la subida del ca8ino. Que no

encuentren ningún obstácu10 ni

detrás ni delante de ellos. ni cosa

que los golpee."

(Popol Vuh)

.

.A MIS PROFESORES

"Un maestro es muchas cosas un guía, un modelo, un consejero, un creador,

una autoridad, un formador de rutinas, un impulsor,

un narrador. un actor, un escenógrafo. un evaluador.protector.

un realizador. una persona."un

(Jaiae Torres Bodet)

.,

A MIS COHPA~EROS y AI~IGOS

"Aquellos que prOCIJran el bienestarva tienen aseguracjo el propio." ajeno,

(Confucio)

~..

~

..

CAPITULO II 1rACIHIENTOS DE ACEITE BAJOSATURADO

11.1 Introduccj.6n.

.

En todos los yaciaientos se encuentra presente cierta

cantidad de agua debido a su propia génesis: La roca de~

yaciaiento origina18ente se encontraba saturada totalaente por

agua y cuando se presentó la aigraci6n de hidrocarburos hacia estaroca a1aacenadora. e110s desp1azaron el agua existente. pero no

toda debido a fuerzas retenti vas que no perai ten su reaoci6n

tota1 -Es por eso que en todos los yaciaientos se tiene una

saturaci6n de agua c'r>ngéni ta que por lo general es una saturaci6n

irreductib1e. es decir que no se puede disainuir.

En los yaciaieltos de aceite bajosaturado. no se tiene

presente una fase gal~a. ésto significa que los poros de la roca

se encuentran ocupadc)s ún1ca8ente por dos fUi dos que son el ace1 te

y el agua congénita. En estos yaci81entos el 8eCanis80 de e8puje

que desp1aza 10B h1w'ocarburoB hacia 10B POZOS es la expansi6n de

10s ele8ent08 que 1011 for8an. y que Bon: el aceite. el agua

..

35

+COngéni ta y la 8atrj.z SÓlida de la roca. (Esto sin considerar loscasos donde ade8ás E~iste un barrido por la invasi6n del agua deun acuifero asociado).

En la ecuaci6n de balance de aateria. inicial8ente 8610 se

consider6 la expansi6n del aceite, sin toaar en cuenta las

expansiones de la roca y del agua congénita. De hecho. ésto puede

ser válido si las dos úl tiaas presentan valores de8aaiado pequ~os

c08parados con la expansi6n del aceite. Un yaciaiento consideradode esta aanera recibe el noabre de yaciaiento volU8étrico.

..Con el desarrol:Lo de técnicas de laboratorio 8ás precisas

para la .edición de :la co.presibilidad de la roca y el agua

congéni ta. fue posibJle introducir éstas en la ecuación de balancede .aterla hacléndolct un poco 8ás real. En este caso el yaci.iento

se considera no volul~trico-

Coao se ha s~a1.ado. en estos yaciaientos es auy iaportantela expansión del sisteaa roca-flui dos. por eso cuando se analiza

un yaciaiento de este tipo se debe tener especial atención en la

obtención adecuada de los factores de coapresibilidad isotéraica-

Desafortunad&8ente. es uso coaún que las coapresibilidades delagua congénita y de la 8atriz rocosa no se 8idan. pero existen

correlaciones que se PUeden usar para su obtención y que aportan

resultados aceptables; para el agua congénita se tiene la

correlación de DodBon y Standing y para la roca se cuenta con la

correlación de Hall. ¡KStas correlaciones gráficas se Presentan enel APéndice A.

.

En este cap1 tulo se presentan aplicaciones de la ecuaci6n de

balance de 8ateria ~ira yaCi8ientos bajosaturados. pri8ero se

tratan los yaci8ient~1 volU8étricos y desPUés los no volU8étricoscon y sin entrada de i,~ua. El teaa de yaci8ientos de gas seco se

36

..

~incluY6 en este cap! tulo por presentar un coaportaaiento siailar.

y se presentan al :final para Que previ~te se hayan analizado

los yaciaientos de aceite bajosaturado y aejorar as! su

coaprensi6n.

Se debe aclarar que en este capitulo se considera que la

entrada de agua al yaciaiento es conocida porque su evaluaci6n se

trata en un capitulo posterior.

.j

)

37

.

II .2 Deducciones

11.2.1 Deduzc~ la expresión para el c~lculo de la

cO8presib1l1dad efect1~ra de un yaci8iento de aceite bajosaturado.

Soluci6n:Las expansiones que se presentan en el

originan el desplazaaiento de flul dos son:yaci.iento y que

E ~ Eo + E... + E= (A)

Donde E repr~ta 18 expansi6n tota1 del sisteaa roca-f1uidosCada una de las expansiones se PUede ~cribir coao:

Eo = Vo c ¿.p = Vpí. (1 -Sví.) c ¿.po o

..

».. - Y', C A . p - Y -; s ..; C A . pD. "... -y y

& = v~ c ~. p = Vpi C ~ .p.f

El volu8en poroso inicial se puede calcular CO80

VoiVpi = -c

Soi

N Bo;.

1-Sv;.

Entonces :

80= .(1 -Svi.) c t.'po

Kv =N Do;' l .Sv c A.p

vl-Svi.j

..L= .c ¿'p

f

SUst1 tUyendO en A:

B = .[(1 -&,,>co + S... CV + Cr] ..1'p

Que se puede escribir C080:

38

«

E = N &.. ..[j.'p

COBO se puede o~~var. esta ecuación tiene la forBa

E = N Doi C J!..p.Donde el tér8ino c. nos repre881ta

-&.".) cc + SO.: C... + c!c =. 1-Sli

Este tér.ino se c:onoce CO8O "C(8presibilidad efectiva del

siste8a roca-fluidos" e incluye los efectos del aceite, del agua

congénita y de la fo~~ci6n-

11.2.2 Desarro11e la ecuación de ba1ance de aateria para

deterainar el voluaen origina1 de un yac~ento de gas sin entrada

de agua. considerando 1a expansión de la roca y la del agua

congénita.

-+

Soluci6n:La ecuaci6n de balance de -1:eria

volu8étrico de gas es:yaci8í81topara un

Gp 8g + G (8; -8g'.)

Por otro lado. laB expans16nes de1 agua congéni ta

roca son:

(A)

Y de la

~'pE... = v... c- .0.' p = V¡;i. s... c,v

L := Vpi. C A'pI

Donde:

39

.

Yp. =, G Hg. I (l-Sv)

SUaando estas exp~!Siones en A:

Gp ag = G (ag -agi.) + G Bgl lI.'p

Factorizando:

(Bv Cv + Cf)

(1 -Sv)Gp 8g = G Bg -Bg\. + Sgi t..'p

Flnalaente:

"" GpBgG =

agi. t.'p (5... c... +cf)Bg -.agio +

1-5-1

11 .2.3 A partir (~ la ecuación de balance de aateria.

deduzca una ecuación para calcular la recuperación de aceite en un

yaciaiento bajoBaturado:

a) VolUaétrico.b) No volu8étrico Elin entrada ni producción de agua.

c) No volQ8étrico c~on entrada y producción de agua.

Soluci6n:a) La ecuaci6n de balance de aateria

voluaétrico es:para un yaciaJ.ento

..

No: 8:: = N (8:: -Boi)

Y la recuperaci6n de aceite se define C080:

NpRec--N

Entonces. acoaodando ~r8inos en la ecuaci6n de balance deaateria:

Np--="

80 -80:'

So

40~

.

Lo cual se puedE~ escribir CO80

Do -Boi.

So

a:;i= 1--

So

.

Rec =

b) La ecuación de balance de 8ateria en este caso es:

-Np So = N Boi. c. ~'p)

De donde:

Np

N

Boi. CG .0.' p

SoPor lo cual:

.. Boi C8 t.'p

DoRec =

c) La ecuaci6n d~~ balance de aater1a para estos yaciaientos

es:

Ny Bc = N Boi c; ~. p + W; -w;: 8"..

Dividiendo entre N 80:

Np-:

N

N Boi. ce A'p + We -Wp Bv

NBo

Donde el 8ieabro izquierdo es la recuperaci6n buscada:

" 80- ce A'p + w. -Wp BvRec =

"So

...11 .2. 4 Deduzca la ecuaci6n de balance de aateria haciendo

las consideraciones siguientes:

-Yaciaiento bajosaturado.

-No hay producci6n de agua.

-Si hay entrada de agua al yaciaiento.

-Saturaci6n de agua igual a cero.

Soluci6n:Co80 no hay producci6n de agua. el unlco fluido desplazado

41...

-:Jserá el aceite:

Vfd = Np 80 (A)

Este desplazaaiento será debido a la entrada de agua al

yaciaiento, y a la expansi6n de la roca y del aceite:

Vfd = Ec + E~ + WQ (8)

Las expansiones serán:

Eo = Vo co t.'p = Vpi. (1 -Sv) co t.'p

CO80 Sv = o

Eo = Vpi. CO A' P

Es = Vpí. cf Á' P

Donde:N Boi.

Vpi. = 1 -Sv

CO80 s... = o :

..

Vp;. = N So;'

Entonces B nos cJueda:

Vfp = N Boi Co ~. p + N Boi. Cf ~. p + WO

Igualando A y c:(C)

Np 80 = N 801. (Co ..Cf) Ó'p ..We

Esta seri a la ~:uaci6n para 1as condiciones establecidas

...

11.2.5 SUpongcl que se tiene un yaciaiento bajosaturado conun acuifero asociado de gran taaa~o. de tal..anera que la presi6n

del yaci.iento nunca declina.

a) Obtenga la E~uaci6n de balance de .ateria para esteyaci.iento.

b) ¿CÓ.o seria E~a expresi6n si el .anteni.iento de presi6n

se lograra con inyecc;i6n de agua en vez de la entrada natural de

agua al yaci.iento?

Solución:

a) Partiendo de la ecuación de balance de aateria para

yaciaientos bajosaturados:

Np a:: + w;: 8'.. = N ~t ~ ~. p + W;

C080 la presión no vari a. 6' P = O y entonces:

Np So + Wp Bv = w.

42

..

...De donde:

Np So = w. -Wp 8\/

Es decir, que lit producci6n del aceite será debida única y

exclusiv88ente a la 4!Rtrada neta de agua al yaci.iento.

b) En este caso 4!1 voluaen inyectado de agua (VIW) actúa CO80

un aecanis.o adicionétl de desplaza.iento:

Np Bc + Wp 8'.' = N 80:' ~ ~. p + W; + VIW

Al no existir céaabio en la presi6n ¿'p = O

Np Bc + Wp 8'.. = W; + VIW

Sin e8bargo, al no existir entrada de agua. w. = O Y

seguraaente Wp = O , quedando:

Np Do = VIW

Es decir. el aC4~i te será desplazado solaaente por el agua

inyectada al yaci.ierato.~

11.3 Yaci.ientoll volu8étr1coB

...

11.3.1 Un yacj.aiento de aceite voluaétrico o cerrado, tieneel siguiente coaportllaiento:

2p (Kg/ca ) Et: R; N;: (Bl)

220 T40 -O '" = 20 ~160 1. SS 120 629 000 EN. = 30 ~

DeteraJ.ne:2a) El voluaen dE! gas producido a 160 Kg/ca

b) El voluaen oJ'iginal de aceite. C.s.

c) La relaci6n I:as-acei te instanUnea.

d) El voluaen dEt poros a la p..,e) El voluaen dE! poros a la Pb'

f) La recuperacJ.6n a 160 Kg/caz expresada en porcentaje.

Soluci.6n:a) En la bajoaa1;uraci6n Rp = ~:

Gp=RpNp=R~Np

Gp = 120 .629 000 .(0.159 .8'Bl)d 8Gp = 12810 ..C.S.

b) La ecuaci.6n de balance de .ateria para este yaci.aiento es:

43...

N (80 -Boj.) = Np ~

De donde:NpBo

Bo -Boi.ti =

SUs~i ~Uyendo valores;:629000 .1.55

1.55 -1.40

N =

.

N = 6.58106 Bl @ c.s.

c) ~ante la etapa de bajoeaturac16n R = Ha = R.i.

R = 120

..

d) De 1a definici6n de saturaci6n:

Voi N BoiVp;. = -=

So 1-Sv\.

SUst;i.tuyendO v.lor1~:

6.58100 .1.40 .(0.159.3/81)Vpi =

1 -0.30Vpi. = 2.0678106.8

e) Por ~ra~arse de un yac1.1ento voluaétrico ( Vp = cte):

Vp = Vpi.-8Vp = 2.067810 .

f) Para un yac1a181to voluaetr1co:

Bo -Boi.

80

.. Rec =

1.55 -1.40

1.55R~ ~

Rec = 0.09677

Expresada en porcentaje:Rec = 0.09677 .100

Rec = 9.677 X

44

~

II.3.2 De UD yaciaiento bajosaturado cuyo volU8en original6 .es de 7810 m @ c.y- se tiene la siguiente inforaaci6n:

.Z 2pi. = 220 K'&/ca p = 180 Kg/cm

Boi = 1.3 80 = 1.43-5 Z -t. 3

Cv = 7_3-1.0 (Kg/ca.> Gp = 63 636 364 a-5 Z-t.

Cf = 4.2-10 (Kg/cm) ~ = O

Rai. = :130 Svi. = 20 X

Determine si se CO8porta o no como un yacimiento voluaétrico.

ba1ance de aateria yaciaientoSo1uci6n:La ecuación dE~

vo1u8étrico es:

para un

(A)

'*

Necesita-. R: Voi 78106

K=-1.3Boi

8N = 5 384 615. @ c-s.

entonces nos qU4!da:

,. N (So -Bo~) = 5 384 615 (1.43-1.3)

N (So -So~) = 700 000

De donde ~ reau1ta:Np So = N (80 -80~)

Por 10 cua1 8e ]~ asegurar que se trata de un yaciaiento

de tipo v01u86trico-

11-3.3 De un FBCiaiento volU8étrico de aceite. s610 se sabe

que su presión inicial ha dis8inuido 50 Kg/ca2y que en este

aoaento Bo/Boi = 1-o.~.

BnctEOtre:

45

.

Np So = N (Bo -Boi.)Ca1cu1ando e1 va1or del aie8bro izquierdo: Rp = Re

~ = Gp/RsNp = 63 636 364 I 130.Np = 489 510 .

Mu1 tip1icaDdO pc)r So:

Np So = 489 510 .1.43.Np So = 700 000 .Ca1cu1a1M1o e1 va1or de1 aie8bro derecho:

..

a) El valor de la recuperación de ace~ te.

b) El valor de la co8presibilidad del aceite.

Solución:a) La recuperación de un yaciaiento volu8étrico se obtiene

con la expresión: So -Bol

Rec =Do

Multiplicando y djlvidiendo por l/Bol

Bo/Bol -Boi/Bo:.Rec =

So/So.

.. Bo/Bo;. -1

Bo/Bo;.

Rec =

SUstituYendo:

1.046 -1

1.046

Rec =

Rec = 0.044

Expresando en porc:entaje:

Rec = 4.4 X

b) La ecuaci6n de balance de aateria para un yaciaiento

volu8étrJ.co ea:

NI) So = N (So -Bo;.)

Por otro lado. co.~ en estos yaci8ientos el desplazaaiento de

fluidos se debe 861<:, a la expansión del aceite, se ~ede

establecer:

,

Np Bo = H Bo1. co ~'p

Igualando las dos expresio~ anteriores:

H (Bo -Bo1.) = H Bo1. co ~'p

Dividiendo entre ~I Bo1.:

Bo -Bo1.= Co Á'p

Bo;.

Despejando:

46..

~/~:. -1

A.pCo=

Suati tuyendo valores:

Co=1.046 -1

so-& a -sCo = 9.2810 (Kg/C8)

11.4 Yaciaientoe sin enttada de agua.

11.4.1. Un yac1Jai81to de aceite bajosaturado produce desdeZ Z B~ = 400 Kg/ca hasta Pb = 200 Kg/ca, 1 000 000 .a C.S.

Deteraine el vol~ de roca inicial del yac1ai81to si &. =

--6 Z-s1.250, Bcb = 1..380, ~ = 0.20, S~n. = 0.25, C;= 7.1810 (lb/pg)

y W; = Wp = o.

Solución:" Boi.

J. -Svi.

Vp~~=-

Va;'Vp;. = ;

De do~:

(A)Vpi.

Vai.=-4>

..

N Bo.

~ (1 -SvL)

De la ecuación de, balalK:e de _teria:

Rp So

Boi c. b,"pw-

SuBti tuyendo valores:

1 000 000 .1.38" =

1.25 8 ( 7.1810-d8 14.22) 8 (400 -200)

.47

N = S4.7.10~.8 8 c.s.

Finalaente, sustituyendo en la ecuación A:

S4.7.10~ .1.25

Va.

=0.20 .(1 -0.2!.)

.9v:~ = 4.55810 .de roca

...

11.4.2 De un yaci.iento de aceite bajosaturado. cuyovoluaen original fue de 458106.8 @ c.s. se ha recuperado el 3.768X

a la ~. Se cuenta con la siguiente inforaaci6n:2 2~ = 250 Kg/c. pi = 210 Kg/c.

&;. = 130 80s = 1.40-z -sSvi = 25 X cv = 7.5810 (Kg/C8)

-~ z -scf = 3.2810 (Kg/C8)

Deter.ine el volU8~ de poros a las condiciones iniciales.

SOlución:La ecuación de la ',ariación del volU8en poroso es

V~f = V~i (1 -c! t.'p)

De donde:Vpf

Vpi. =Cf ~'p 1 -

El voluaen de POrall final se puede calcular CC80:

N -Np

1-SII

""

Ypf =

En la etapa de baj(~turaci6n se puede considerar Sv = ~

458106- 0.03768 8 458106

Ypf =1 -0.25

d .Vpf = 78.63810 .

Finalaente:

.{ 48

78.638106Vpi. = ~ -5

1 -3.2*10

<5 3 -Vpt = 78.73&10 m de espaC10

(250 -210)

11.4.3 Un yacimiento de aceite cuyo volu8en original es de6 "

100-10 8 @ C.B. tiene la siguiente infor8aci=n:Z 3

P (Kg/C8 , B~ R~ Ni:' (8 )

250 1.30 130 O s'.!'- = 25X

190 1.45 15.602-106

Deteraine el valor de la compresibilidad de la formaci~n...Solución:CO80 B:: aU8enta al disminuirse la presi-;n. se trata de

yacim1ento de aceite t)alosaturado. En un yaci.iento de estela compresibilidad efectiva es:

tipo

s: c: + s. c.' + c(A)

So-

De donde

(8)

lacon

...

Cf = s'" c~ -S-=:- Co -S. c.'

Considerando S~ = Sv,

s:: = 1 -S-.:i

So = 1 -0.25 = 0-75

La coapresibilidad efectiva (Ce) se puede calcular

ecuación de balance de, materia:

N ac, CQ t:.'p = Np 8.:

De donde: N" B::

CQ =

N Bct lJ.'p

Sustituyendo valores:c. =

..15.602810 8 1-45

1008106 8 1.30 8 (250 -190)

-3 2 -12.9810 (Kg/cm)

Para calcular la co8presibilidad del aceite:

49

.

2 (Bo -Bo;,)

(pi. -P)(Bo + 80;')

2 .(1.45 -1.30)

Co=

Co=(250 -190)(1.45 + 1.30)

Co = 1.818&10-8 (Kg/C.2)-S

SUstituyendo valo-res en la ecuación B:-8 -8Cf = 0.75 .2.9810 -0.75 8 1.818810 -0.25 c...

...

-6c( = 8.11S.10 -0.25 cV (C)

En este caso no tene8os infor8aci6n para calcular cv. por lo

cual el valor de C( nms queda CO80 una funci6n de ella.

A continuaci6n se resolverá para un caso particular usando la

correlaci6n de Standing y haciendo las siguientes suposiciones:

-Ty = 9S.C

-Salinidad = 60 000 ppa

Entrando con estos datos a la correlaci6n de Dodson y

Standing, se obtiene:6 Z -.c'.. = Sl.sal0 (Kg/C8)

5usti tuyendo entoinceB en la ecuación C obtene808:ct = 8.115810-. -0.25 8 51.5810-6

-.Z -.ct = 7.986810 (Kg/C8)

..

II .4.4 Se ti~~ los siguientes datos de un yac18iento:6.. Z 6.V:;~ = 1.581.0 8 po. = 400 Kg/ca N;: = 1.2810 8

Bo. = 1..48 pb K 2.SO Kg/ca2 80800 = l. SO

Bob = 1..51. P = 300 Kg/caZ ~ = 0.10

By = 1.0 Wp = O w. = O-5 Z -1cy = 4810 (Kg/ca)

Encuentre el volunen de poros existente al bajar la presi6n aZ300 Kg/C8 .

Solución;Para obtener el V(~ ~n de poros se usa la ecuación;

,;,f = Vpi (1 -Cf f,.'p) (A)

50...

.

De la ecuación de saturación de aceite:

:So = Voi/Vpi ; Vpi = Voi/So = Voi/ ( 1

Entonces:csVpi. = 15810 / (1 -0.10)

CS 9Vp'- = 16.66810 .La Cf se puede obtener de la ecuación:

(1 -S..') co ..S... cV ..Cf

c.

=l-Sv

Despejando:

Cf = (CQ -co)(l-S~) -S~ c~

Calculando Co:2

.

(Bob -Bo..)

(Bo;. + Bob)

2

(pi -pb)

1.51 -1.48Co =

1.48 + 1.51 400 -.250

-4 2 -1co = 1.34810 (Kg/C8)

La Ce se obtiene de la ecuación de balance de 8ateria:

N 8oi Ce t.'p = Np Bo + Wp Bv -WeCO80 Wp = w. = o:

N &:. c~ t:.. p = Np Bc

Np BoDespejando:

c.

=N Bo1. A' p

1.2&1<1' & 1.Sc~ =

.

15810" 8 1.48 8 1~0

-4 2 -.c. = 5.4810 (Kg/C8)

Susti tuyendo lol! valores en la ecuaci6n B:-4 -4 -5Cf = (5.4810 -1.3481U )0.90 -0.10(4&10 )

-4 2 -.Cf = 3.6810 (Kg/C8)

Final.ente resol viendo la ecuaci6n A:

Vpf = 16.668106 (1 -3.6810-.8 150)

6 9Vpf = 15.76810 .

..51

..11.4.5 un yacill1ento con p;. .400 Kg/C88 y ~~ = 1.305

6 8produjo 14810 .de aceite aedidos a condicio~ estindar y BU

zpresión declinó hasta 300 Kg/C8 .a la que corresponde un 80 de

1.33. Considere que no existe entrada de agua y que laZ -6 2 -A

coapresibilidad efectjLva a 350 Kg/C8 fué de 1.94810 (Kg/C8).

calcule N.

Solución:CO8O se observa (fue 80800 )..

yaciaiento bajosaturaclo.

La ecuaci6n de balance

bajosaturados es:

Doi., entonces se trata de un

de aateria yaciaientoBpara

Np Bo + Wp Bv = N Bo.. c. lo'p + w.

Wp=O;We=O

Np So = N Boi C8 lo'p

«De los datos:

Despejando N:NpBo

Bol. ce b,'pN =

Suatl tuyendo valc'reB:

14.10~ .1.33N =

1.305 8 1.94810-6 8 (400 -300)

so .N = 7.3547810 ..C.;8.

.

11.4.6 Calcule la recuperación hasta la preai6n de burbujeo

de un yaciaiento con los siguientes da1:O8:z zpi. = 500 Kc/C18 pb c 200 Kc/ca

Bo;. = 1.5 Bob = 1.6-!s Z -.Cv = 2.25810 (Kc/ca) w. = O

Svi. = 0.20 Wp = O

cf -S.2810-5(Kg/caz)-.

Solución:CO8O ~ ) pb se trata de un yaciaiento bajosaturado. La

ecuación de balance dc ,teria para un yaciaJ.ento de ~te tipo es:

52..

..

Wp S\/ + 8p Bo = N Bol. c. b'p + w. (1)

CO80w.=Wp=OIIp 80 = " Boj. CQ ~'p

La recuperaclólrl se defl~ CC80:

IIpRecc-

N

(3)

Despejando de :~:

Np

"Boi. c. 6.p

Do= Rec

Coao no se con<)Ce c.

.. SoCo+Svcv+cf(5)Ce=

So

Donde: So = 1 -SN = 1 -0.20 = 0.80

2 (Bob -Boí.)

(Bob ...&í.) (pi. -pb)(6)Co =

2 (1.6 -1.5)

(1.6 + 1.5)(500 -200)

Co -2.15810-4 (K&/caZ)-'

CQ=

(7)

+ 0.2 .2.2S.~0-- + 5.2810-

SUstituyendo elll 5:

0.882.1.581.0-"c.~

0.8« -a

Ce = 2.85810

SUstituyendo en 4: 1.5 8 2.85810-' 8 (500 -200)

~=1.6

~ ~ 0.0801

Expresado en porcentaje: ~ .8.01 S

11.4.7 Se tiene un núcleo con aceite bajosaturado dentro de

un recipiente a presi6n -La p~i.6n de burbujeo del aceite -dez Z180 Kg/C8 .se encue~tra a 250 Ka/C8 Y se hace declinar la

53..

apresión hasta 200 Kg,'C8. Ad~s se cuenta con la siguiente

inforaaci6n:9VnúcLeo = 200 ca So = 1. SO

'" a 0.20 80 = 1.45-5 2 -~S.. = 0.15 c! = 6.10 (Kg/ca)

-5 2 -~C... = 5.10 (K,g/ca)

a) Calcule la call1tidad de aceite que sali6 del núcleo al

abatirse la presi6n.

b) Calcule el voluaen de poros inicial y el voluaen final de

poros

~

(1)

(2)

(3)

~ (4)

Soluci6n:A) Sea Yo. el voll.l8en extraído:

Yo. = Ko + Kv + Ea

Esto se puede escribir co.o:Yo. = VOl CO ~'p + V...l c... 6'p + VPl cf ~'p

Kl volu8en inicial de aceite es:VOl = Vnucl.o .p (l-Sv)

Voi. = 200 .0.20 .(1 -0.15)

Voi. = 34 c.'

El volU8en inicial de agua es:Vvi. = Vroucl.o .p SV

Vvi. = 200 .0.20 .0.15

Vvi. = & C.8

El volU8en poroso inicial es:Vpi. = Vnucleo ~

Vpi. = 200 .0.208

Vpl. ~ 40 ca

La diferencia de l)resi6n es:b.p = P1 -pz = 250 -200

z~p = 50 Kg/C8

La co.presibilidacl del aceite es:(S)

=

54...

..

.9Vp1. = 40 C8

El volo.18en fina:L de poros será:

Y¡;! = V¡;t .(1. -c': ~p)

Ypf = 40 .(1 -6810-5 850).Ypt = 39.88 c...11.4.8 Se tiene un yaci.iento bajosaturado en 200&106.9 de

roca con porosidad del 16X. la 8aturaCi6n~cial de agua es del

18X, la presión de ~Irbujeo es de 180 Kg/é82, la presión inicialdel yaci.iento es de 400 Kg/c.2. El factor de voluaen inicial del

acei te es de 1.38 y E~l factor de voluaen a la presión de burbujeo-5es de 1.41; la co.prE~ibilidad de la foraaci6n es de 4&10

Z -s -5 2 -s(Kg/ca) y la del agua es de 3810 (Kg/c.) La relaciÓn gas

disuel to-acei te inicj.al es de 500 .9/.8.

a) Calcule el vclluaen original de aceite @ c. s .b) Calcule la producción acuaulativa de gas hasta la presión

de burbujeo-

c) ¿cuál es la .~xi.a cantidad de gas que podr1a obtenerse de

este yaci8iento?

.So1.uci6n:

E1. vo1.U8en de aceite en e1. yaci.iento es:

Yo;'H=-

80;.

Yoi. se puede calc:ular CC80 :

Yoi. = Ya 4> (1 -Svi)

Yoi. = 2008106 8 0.16 8 (1 -0.18)

Yoi. = 26.248106.8. c.y.

..55

Entonces26.248 106

1.38N =

1 * 0 6 9N = 19.0 1 .@ c.a

b) Por definici6rl

GpRp =-

Np

Despejando Gp y aplicándola a la pb:

..

Gpb = Rpb .Npb

En las condicione~ de bajosaturaci6n:

Rpb = as = Rai

La Npb se puede calcular con la ecuaci6n de balanceaateria:de

Npb Bob = N Boi. ce f.'p

Despejando: N Bo.. c. ~. pNpb =

Bob

Calculando la co8presibilidad efectiva:

2 Bob -Boi.Co =

Bob + Boi.

2

p;. -pb

1.41 -1.38Co-=

.

1.41 + 1.38 400 -180

-5 2 -~Co = 9.78&10 (Kg/C8)

SoCo+Svcv+Cf

c.

=

0.82

-5 2 -.= 14.63810 (Kg/C8)

561:"

Entonces :

o -~19.01810 .1.38 .14.63810 .(400 -180)

Npb =

1.41

.~ 3Npb = 0.335 10 .@ C.S.

Finalaente:Gpb = 500 & 0.335&1066 .Gpb = 167.5&10 .9 @ C.8

c) El volU8en ~iao de gas que se podr! a recuperar ser! a

aquel que se obtendri a cuando la presión del yaciaiento fuera nula

y corresponde a la cantidad original de gas que existe en el yaci-

aiento.

-j.

GpmQX = N R.i.

GpmQX = 19.018106 8 500~ 9GpmQX = 9.505810 .9 @ c.a

11.4.9 Un yacj.1ento de aoeite tiene un vo1Ú8en original de

68106 .8 @ c.s. y presenta el siguiente C08porta8iento:

P(Kg/C82) Do Ha '" = 23~

p;. = 250 T3 -¡¡s- sv;. = 20~-5 2 -.220 1.4 cf = 3.7810 (Kg/C.)

-6 2 -.180 1.5 Cv =2.96810 (lb/pg)

w.=0..

Deteraine:a) El VOlU8en del aoei te y el VOlU8en de gas producidos

acuaulados a las preeliones de 220 y 180 Kg/ca2-

b) La recuperacj.6n de aceite a lea aisaas presiones.2c) El VOlU8en de! poros existente a la presi6n de 180 Kg/ca .

2d) La saturaci6lll de aceite a 180 Kg/ca -

Solución:.~ ,

Coao So a~t.a con 1.a p~i6n. el yaciaiento se encuentra en

la etapa de bajoea~w'aci6n.

.57

a) Aplicando la e:uaci6n de balance de aateria

Np & = N BoL c; ~'p

Despejando: N So. Ce A'p

So

Np =

Para calcular la c:o8presibilidad efectiva:

2(Bob -Bo\)

(Bob + Boi)(pi. -pb)

Co =

2(1.5 -1.3)Co =

(1.5 + 1.3)(250 -180)

-3 2 -1Co = 2.04&10 (Kg/C8)..50 Co + 5y Cy + cr

c. =So

0.8(2.04810-3) + 0.2(2.9681~ )14.22 + 3.78105

0.8-3 2 -~c. = 2.097&10 (Kg/C8)

2A 220 Kg/C8

Np = 6&106 & 1.3 & 2.097&10-9 & (250 -220) I 1.4

3Np = 350 498.

»

Gp se 'puede obtenE!r de:

Rp = Gp / Np Rp = Ra..

Gp = Rsi Np = 115 8 350 498

Gp = 40.3810d.9.

2A 180 Kg/C8 :

Np = 6-.106 8 1.3 8 2.097810-3 8 (250 -180) I 1.5

9Np = 763 308.

"9 = 763 308 & 115

Gp = 87.78&106.9

58

..

Resuaiendo:

Np (

350763

.Gp (a)

O

40.308106

87.788106

p (Kg/c.a)250

220

180

b) la recuperac:l6n es:

Rec=Np/N2

A 220 Kg/ca :

Rec = 350 498 I (68106)

Rec = 0.05842

A 180 Kg/cm :

Rec = 763 308 / (68106)

Rec = 0.1272

c) El voluaen ~)roso se calcula coao:Vp = Vp" 8 (1 -cf !:.. p)

Vp;. = VOl / So;' = (N Bo;.) / (1 -Sv;.)6Vpt = 6810 8 1.3 / (1 -0.20)

6 3Vp" = 9.75810 a

Vp = 9.75&106& [1 -3.7&10-5 8 (~O -180)

9 2Vp = 9 746480 8 a 180 Kg/C8

So=

..

Yp

(68106 -763 308) 8 1-5

So=9 746 480

50 = 0.806

11.4.io

original de

lnfor.ación:2

p (Kg/c. )250

220

Un ya,ciaiento hipotético de aceite tiene un volúaen

lO810?@ c.s. y se cuenta con la siguiente

ac, R~

-r:-r ~1.4 -5 2 -.Cf = 3.7810 (Kg/ca)

59

..

.a)-o

498

308

d) La saturaci6Jrl de aceite es:

So = Vo I Vp

(N -Np) Do

tt' = 24~

Svi = 25~

-6 Z -t.180 1.5 ~~ = 42810 (Kg/C8)

140 1.6 Me = O2SUponaa que la roca 8610 se expande de pi. hasta 220 Kg/c. y

.2que el acua congánita sólo se expande de ~ hasta 180 Kg/c. .

Deter8ine :

a) los volÚ8ene8 de aceite y de gas producidos acU8ulados a

cada presión.

b) La recuperación de aceite a cada presi6n.

c) El VOlU8en de po~ y de agua congánita a 140 Kg/C.2

...

Solución:CO8O So aU8enta '~urante el período de producción considerado.

se trata de un yaciaiento de aceite bajosaturado (~ = cte).

a) La coapresibilid8d efectiva c. se calcula CO8O:

SoCo+Svcv+cf

c..

So

Se puede calcular una Co :

3 (80 -Bol)

(Bc + Boi)(pi. -p~)

3 (1.4 -1.3)

(1.4 + 1.3)(250 -140)

-Coc

-Co .

--4 8-iCo .6.73810 (Kg/ca)

La saturaci6n de aceite e8: So .1 -Sv = 1 -0.25 = 0.75

La ecuaci6n de b.l~ de -teria e8:

De donde:IIp So .N Soí. ce 6.'p

N Boí. C8 6.'p

SoNp=

"De 250 a 220 Ka/C~ t~OB:

4Co 8 6.1:~810 CV = 42810 Cf = 3.78],0-5

Int.onoee la coap; ,ilidad efectiva es:

60

»

«0.75 (6.73810-6) + 0.25 (42810--) + 3.7810-8

c. =0.75

a -s(Kg/C8 )

-&~ = 7.36&10

Con la ecuaci~,n de ba1a1M:e de ~ia:

1081068 1.3 .7.36810-4. (250 -220)Np =

1.46 .NpUO = 0.205810 .

Para calcular Gp:

..

G;:=If;;R;; ; R;:=R;

Gp=Np~Gpuo = 0.205.~06 .~20 = 24.6&106 .8

2De 250 a 180 Kg/ca :

Ya se tiene la producción basta 220, entonces se debe

calcular la producción de 220 a 180 Kg/caz; en esta etapa:-.-6co = 6.7.3&10 cv = 4.2&1.0 Cf = 0.0

La c. para est,~ interva10 es:

0-75 (6.73&~O-4) + 0..25 (4.2&10~) + 0.0Ce=

0.75

-06 Z-Sc. = 6.8781{) (Kg/ca)

Coao esta c. B4>I_te es vá1ida de 220 a 180 Kg/C.2 el

voluaen original se debe considerar ~ e1 voluaen ~anente a2220 Kg/C.

Nzzo=.-~Nzzo = 108106 -0_2058106

Nz2O = 9_7958106 .-

Aplicando la e:uaci6n de balance de aateria:

9.795810- 8 1.4 8 6.87810-& 8 (220 -180)

= O_2SJ.2.10~.8AJtpaao-..o

:1 61

--

Entonces:-Np + ANp-220 220-_-

Np = 0.2058106. 0.251810 ~t80

Np = 0.4558106.-180

2El gas producido de 250 a 180 Kg/C8 es ~

Gp = 0.4558&106 & 120

Gp = 54.696&106 .saDe 180 a 140 Kg/<:. ~ -.Co = 6.73&],0 C... = O

-.0.75 (6.73810 ) + 0.25 & O + O

c1'=oc.

=0.75..

-~ Z -t(Kg/ca )c; = 6.73810

=N-Np ~80

= 108106- 0.45508106i80

N = 9.5442&10 d180

9.5442&10G 8 1.5 8 6.73810-4 8 (180 -140)

ANp i80-~.O -1.6

d .= 0.24&10 .!:.Np "~-"40

= Np1eo + ANp 180-14.0

= 0.45588106

+

0.24810 dNPt.o

G .Np : 0.6958810 .i"OEl gas producido Illasta 140 es:

Gp = 0.6958&106. 120

Gp = 83.49810d.s

b) La recuper8Ci( ,'le define CO80:

62

..

--Np

Rec =N

zHasta 220 Kg/(~ :

0.205&10«5

108106Rec = = 0.0205

2Hasta 180 Kg/c:a :Rec = ...= 0.0455

0.45588106

zHasta 140 Kg/ca : O.69SS810d

lO810dRec = = 0.06958

c ) El. vol. uaen de poros:

Vp = Vpi. (1 -cf b.'p)

N Boi. 10&106 & 1.3Vpi = -

So;. 0.75csVpi. = 17.33810

2Coao la roca s6lo se expande hasta 220 Kg/cacs -~Vp = 17.33810 (1 -3.7810 (250 -220»

6 .Vp = Vp = 17.311&10 .i."0 220

El voluaen de ¡!gUa:Vv = Vvi.{l + cv lj.'p)

V i = S'Ji Vpi = 0.25 8 17.338106

'1:6 .

Y...t = 4.3325810 82Co80 el agua ~)lo se expande hasta 180 Kg/ca :

Yw = Y...~.o ~80

Vv = 4_3325.10~ (1 + 42.10~ .(250 -180»..0

= 4.34538106.8

63

..

Resuaiendo los r~ultados obtenidos:

p Np -Gp RecZ 68 63

(Kg/ca) (10 a JI (10 a ) (~)

250 0.000 0.00 0.0000

220 0.205 24.&0 0.0205

180 0.455 54.&9 0.0455

140 0.&96 83.49 0,0&96

Vp6 .(lO. )

17.33

17.31

17.31

17.31

Vv6 8

(10. )4.332

4.345

4.345

11.4.11 Se

siguientes datos:A = 500&10z .z

H = 10 .rt> = 18X

5... = 0-20

Deter.ine:a) N

b)Np y Gp

lostiene un yaci.iento bajosaturado con

2pb = 190 Kg/cm

W. = O.-5 2 -1cf = 5.2810 (Kg/C8)

-5 2 -1cv = 2.25810 (Kg/C8)

&i. = 120

Bo.. = 1.4

Bob = 1.44

pi. = 410 Kg/C8 z

Solución:a) El voluaen or:lginal de aceite:

N = VOl I Boi

Voi = A H 41 (1 -Sv)

YOl = 500*102 * 10 .0.18 .(1 -0.20)

3Yoi. = 72 000 .

N = 72 000 I 1.4

9N = 51 428. @ c.s.

b) De la ecuaci6n de balance de .ateria:

N Boi c. tI.'pHp =

So

64

..

Calculando la C8: Soco+Svcv+c'c- =

So

2 (~ -801.)

(~~ + B::.) (p. -p~)co=

2 (1.44 -1.40)Co =

(1.44 + ~.40)(410 -190)

-.a-sCo = 1..2881.0 (Kg/ca)

So = 1 -Sw = 1 -0.20 = 0.80

En la ecuación de c.:

..

-5

0.8(1.28810-'- + 0_2(2_25810~) + 5.28104::. =

0.8-.a z -.c. = l. g~alO (Kg/C8)

SUsti tuyendo valores:

51 428 .1.4 .1.936.10~ .(410 -190)NI' =

1.44

.Np = 2 130 .

Gp = NI' Rs = 2 130 .120

.Gp=25S600a~

II.S YaciaientoB con entrada de agua.

11.5.1 se tiene un yaci8iento bajosaturado con un volU8en~ ..original de aceite de 20810 .@ C.8- Detera~ne la entrada neta

de agua al yaciaient,o si. se cuenta con los siguientes datos:..pi. = 250 KgJ'ca ~ = 200 Kg/ca

Cf = 5810-5(K&/caZ)1 a..o. = 1-.35

65"

1.Cv = S810 (~:g/c.) Bob = l. 38

Recb = lOS

SOluci6n:

La entrada neta ,de agua se define coao:

ENW=We-WpBv

La ecuaci6n de balance de aateria

bajosaturados es:yaci.ientospara

Np So + Wp 8v = N Bo.. ce A' P + We

De donde:

ENW = Np Bo -N Bol C' b.'p

Adeaas:Np

Rec = N..De donde: Np=NRec

~ = 20al0d a 0.10 = 2al0d

Para calcular c.:2 (Bob -boj;)

(Boi + bob)(p;. -pO)Co =

2 (1.38 -1.35)Co=

(1.35 + 1.38)(250 -200)

-4 2 -SCo = 4.39810 (Kg/C8)

SoCo+SVCV+cfCe=

.,.0.8(4.39810-.) + 0.2(8810-5) + 5810-5

Ce=

0.8

-.Z -tc~ = 5.2810 (Kg/C8)

Final8ente:CS d -"KNW = 2*10 8 1.38 -20810 8 1.35 8 5.2810 * SO

ENW = 2.0SS*10d .8 agua @ C.B

66

t¡

Rei. = 130

Svi. = 20X

So

So = 1 -Sv = 1 -0.20 = 0.80

11.5.2 Considere un yaciaiento bajOBa~ado que ocupa 1.88 3 ..

810 a de una roca con poros1dad 8ed1a del 2SS. Se cuenta con la

siguiente inforaaci6n:". / 2 2p. = 300 -~ ca pb = 150 Kg/ca

Do. = 1.33 Bob = 1.38

S ...6.'w'l = lo~ No = 1.~810 a-~; 2-t 8Cv = 6810 (Kg/c.) Wp = 300 000 .

-5 2 -tCf = 4810 (Kg/ca) 9J = 1.04 constante-4 2 -~co = 2.468:l0 (Kg/c.)

En una prueba c:le producción se .idieron 8 000 8PD Y 228 9608

a Id de gas @ c.S.

a) Calcule el 'Ioluaen original de aceite @ c.s. (N)

b) ¿cuánto gas se habr~ producido a la presión de burbujeo?

SoJ.uci6n:

a) N = Yo;' I Do;.

VOl. = Va ti> (1 -SVI.)

N = VR 4> (1 -Svi) I &1.

N = 1.8810. 8 0.25 8 (1 -0.18)

N = 27.778106.8 @ c-s

b) La relaci6n gas-aceite acuaulativa es

Rp=Gp/NpDurante la etapa de bajosaturaci6n: ~ = R = Rai

Entonces: qg Gp

R=-=-qo Np

..

De donde:qg

Gp=Np-qo

De la ecuación .:le balance de 8ateria:

67

~

N Boi c. fo'p + w. -Wp 8vNp=

So

So co + S... c... + cf

c.

=So

So = 1 -Sv = 1 -0.18 = 0.82

0.82(2.46&10-.) + 0.18(6&10-~) + 4&10-~C4. =

0.82

-4 2 -iC. = 3.08&10 (Kg/ca)

Entonces

d -4. d 627.77810 81.3383.08810 8(300-150) + 1.2810 -0.3810 81.04

Np =1.38

Np = 1.88&106.3 @ C.B

Final.ente:

228 960Gp = 1.888106

8 000 & 0.159

Gp = 338.4&106.3 g @ C.S.

-* 11 .5.3 De un yalciaiento hipotético se tienen los siguientes

datos de producción y PVT:2p (Kg/c. ) 80 a. cv = lS.4al0-5(Kg/ca2)-~

320 1.30 ~-5 2 -t.300 1.33 a = 8al0 (Kg/ca)

280 1.37 Sol;. = 0.25

260 1.43

z1: (dias) p (Kg/C8)

o -320

100 300

180 300

250 300

Se deduce que existe una

3No: (a)

O

200 000

390 000

570 000

fuerte entrada de alagua

.. 68

yaci.iento- SUponga que la entrada de agua co.ienza en for.a2instantánea a partlJ:' de p = 300 Kg/C8 -

Deter.ine:a) El volU8en de agua que ha entrado al yaci8iento para

intervalo de ti_po.

b) La recupera(:16n total de aceíte cuando t = 250 dias.

c) El volU8en de gas re.anente en el yaci.iento @ c.s.

d) Los indíces de e.puje totales.

e) El volU8en cle poros en el yací.lento cuando t = 250 dias.

cada

...

Soluci6n:Del coaportaaie,nto de Bc se deduce que se trata de un

yaciaiento de aceite, bajosaturado (no hay datos de producci6n de

agua). La ecuaci6n de balance de _teria en este caso es:

H Boi. CQ ~'p + Wa = Hp 8:0

a) Despejando la entrada de agua:w. = Hp Bo -H Boi. c. A'p

De o a 100 dias:w. = o (Co.ienza hasta p = 300)

De 100 a 180 dias: p = cte.; A'p = 0.0

w. = ANp Do

w. = (390 000 -200 000) 8 1.33

w. = 0.25278106.-De 180 a 250 dias: (A'p = O)

AW. = ANp DoAW. = (570 000 -390 000) 8 1.33

6AW. = 0.23948106w. = w. + ~w. = (0.2527 + 0.2394)810

250 ~80 .w. = 492 100.250

Resu.iendo: .We (8)t (dias)

o

100

180

250

b) La recuperac:l6n es:

69..

oo

252 700

492 100

.

N lo pode8OS ob1:ener con la ecuación de bal~ de _teria c8

O a 100 d1as, donde (!xiste una A'p y no hay entrada de agua.

Np DoN =

&.. c. /1'p

Calculando la cc..presibilidad efectiva:

Soco+Svcv+cfce=

So

2(80 -So\)

(80í + Sob) (pI. -pb)Co =

..2(1.33 -1.3)

Co=(1.33 + 1.3)(320 -300)

-s 2 -~Co = 1.14810 (Kg/C8)

0.7(1.14810-8) + 0.25(15.4810-5. + 8al0-5Ce :=

0.75

-8 2 --ce = 1.249810 (Kg/C8)

200 000 8 1.33Resolviendo para N:

N =1.3 8 1.249810-8 8 (320 -300)

Por últiao: 5.78105

8.198106Rec =

Rec = 0.0696

c) El volu.en de gas re8anente es:

Vgr = (M -Np) R8Vgr = (8.198106 -5.78105) 8 140

70

..

NpRec = -

N

" 3Vgr = 1.0668810 .@ c.s.

El i ndice de eapuje por expansión del si teaa roca-f ~uidos es:

N Soi c. A'pA =

Np 80

A'p = ~ -p = 320 -300 = 20

6 -38.19&10 & 1.3 & 1.249&10 & 20

A =~.7.10~ .1.33

A = 0.35

Entonces el 35X de la producción se debe a la expansión del

sisteaa roca-fluidos.El i ndice de ea~.uje por entrada de agua es:

W.-WpBv

NpBo

492 100 -O

5.7810. 8 1.33

B =

B =

B = 0.65

Entonces el &5~ de la producción se debe a la entrada de agua

al yaci.iento.e) Para calcular el VolU8en poroso, se considerará solaaente

el volu.en en la zona de aceite y que W& satura co.pletaaente los

poros invadidos de agua:Ypf = Ypi (1 -cf A'p) -We

:---:~~~3J ~ .. .~ .o -~ ~O \... I Ypi. = -IV~t.~(\-~\ --

\ 1-Swi.

-8.198106 8 1.37 SVp' = = 1.4196810 .

0.757 -5Vpf =, 1.36812&10 8 (1 -8810 & 20) -492 100

Q

-5..,.)\.t..J ~~ :;

71..

7 .Vpt = 1.36812&10 .

11.5.4 ¿Qué recuperaci6n se obtiene en la zona invadida deun yaciaiento de aceLte bajosaturado en el que se aantiene su

presi6n por entrada d'9 agua (p = cte = ~). si desPUés de producir500 000 a9 de aceite @ c. s., el volu.en de roca invadida por agua

result6 v. = 10.74810" a9 de roca? 80;' = 1.2, t/1 = 0.2, S'o'" =

0.3, Bo = 1.1, Wp = O

,.

Soluci6n:La ecuaci6n de balance de aateria es:

Np Bo + Wp Bv ~ N Boi. C' Á' p + We

Coao Wp = O y b.'p = O

NpBo =WeAdeaás, C080 la l)resi6n no caabia. Boi. per8anece constante.

Np Boi. = w.Por otro lado:

Vol. de poros'" -Vol. de roca

Entonces

Vp. VLnv~do-"" ..

~ 0.20 8 10.748106

Vp. ---" ~-= 2 148 000 .81.nv_..=

El volu8en de aceite en la zona invadida (V=iv) es:

Voziv = VP. --" do a (1 -Svc)\.nv_.

Vozi.v = 2 148 000 8 (1 -0.30)

6 8'O%1.V = 1.5036810 .@ c.y.

Para tener lo a condiciones estándar:

72..

1.50368106VozivNziv = -,-- =

80, 1..2

Rec = 0.399Z1.V

Rec = 39.9 ~zi.v

11.5.5 Se de~ea calcular la eficiencia volU8étrica del agua

(EVW) en un yaci.iento que contiene aceite bajosaturado. Durante

el pri.er a~o de explotaci6n se deter.inó a partir de la .edici6n

del contacto agua-aceite, que el volu.en de roca invadido por agua

era de &.25&106 .8. La porosidad pro.edio es de 25X, la saturación

critica de agua es de 30X. Ade8ás se sabe que la entrada neta de

agua al yaci.iento fué de 500 000 .9 Y si.ulando en laboratorio

las condiciones de desplaza8iento se deter.inó que la saturaci6n

de aceite residual en la zona lavada por agua (Sorzl.) es de 30X.

Soluci6n:

Por definici6n: Vol. de roca en la zona lavadaEVW =

Vol -de roca en la zona invadida

VazlKVW=-

Va.;.

La saturaci6n de agua de invasi6n en la zona lavada es:

Svi.zL. = 1 -Svc -SOrzL

Svi.zL = 1 -0.30 -0.30 = 0.40

73

..

Esta saturación ta8bién se puede escribir CO80:

Vol. de agua de invasiónS..".zl =

VpLnvQdi.do

De donde:

W; -WpB-..

Sv1.zlVp =

Lnv~di.do

500 000= 1 250 000 .-Vp =

i.nv~di.do0.40

.

La porosidad en .la zona lavada se define por:

Vp1.nva.d1.do

4> =

VRzt

De donde: Vp;.nv~d;.do

.p

1 250 000

0.25

3VRzl = = s 000 000 .

Final.ente:

5 000 000

6250 000

EVW =

0.8 Es la eficiencia voluaétrica

11 -& Balance de 81ateria en t'oraa de recta

11.6.1 se desea, calcular N y W. en un yaci.ientorada del cual se tiene~ la siguiente infor.aci6n:

2 ap (Kg/C. ) Np (. ) 80P-,=350 O

345 11 500

340 30 500

335 75 000

bajosatu-

1.295

1.296

1.298

1.300

74

..

-.a -~ce = 30&10 (Kg/C8)Wp = 0.0

Solución :

La ecuación de balance

bajosaturados -:

de 8ater1a yac181entospara

Np Bo + Wp Bv = N Bo1. ~ 11.' P + We

De donde: (Wp = O)

NpBo

Boi. c. A'pN =

w.+

Bo;. C' A'p

Haciendo :IipBo

Boi. C8 h.' P= N'

w..=.. + (A)

la

Boi. C8 ~'p

Asl. graficandc) ..contra JIp. ~ obti- N CO80al origen y w. se caIcula con la expresión anterior.

Calcu1aJx1o:A 350 '«.g/caz N' = O

Z -6-6A 345 '«.g/ca : ~ C8 = 1.295 & 30&10 = 38.85&10

11 500 & 1. 296

ordenada

..=38.85810-6 8 (350 -345)

..-0.7672810.

zA~Kc/~:

30 500 .1.298..=38.85810-0 8 (350 -340)

..= J..019810.

zA33SK:cI'~:

75 000 .1.3

=-.85810-. 8 (350 -335)..=

7S-

..

N'

= 1.6738108

Resu8iendo:

N'.10.0.000

0.767

1.019

1.673

p

3so-

345

340

335

Estos valores se presentan graficados en la

donde se obtiene:figura 11.1 de

6 3N = 58810 11 @ coa

Calculando We:

De la ecuaci6n A:

WQ = (N' -N) 801. CQ f.'p

A 350 Kg/C.'w. = o

2A 345 Kg/C8 :

w. = (0.767810. -58&106) & 38.85810-6 8 (350 -345)

3We = 3632 .2

A 340 Kg/C8 :

We = (1.019810. -588106) 8 38.85810-6 8 (350 -

3w. = 17 055.1(2

A 335 Kg/C8 :

W. = (1.673810. -588106) .38.85810-6 8 (350 -9w. = 63 694 .

11.6.2 Se tiene, la siguiente inforaaci6n de un yaciaiento

bajosaturado en el qUE 1 entrada de agua es despreciable:

Bo = 1.3192 -0.000217 P

76.

.Wp (8 )

O

597

23 238

55 384

.p (Kg/C8 )

.Np (8)

O

23200

572 319

1 711 146

Bv = 1.048 ; rt> = 15X ; Svi = 411. ; sal = 100 000 PP8 ; Ty

= 119°F.

Usando el 8étodo de la linea recta obtenga el

original de aceite en el yaci8iento.

volU8en

Solución:Co.o no existe entrada de agua. la ecuación de balance de .a-

teria es:Np 8::: + W;; 8'.. = N Bc~ c; t.. p

Que se puede escribir CO80:

y = N x

con:y = Np Bo + Wp Bv ; x = Soi. Ce t¡.'p

Que es la ecuaci.Sn de una recta que pasa por el origen y con

pendiente N.Para resolver, s'~ requiere de una co8presibilidad efectiva,

se calculará un pro8ejio para todo el periodo de explotaci6n

considerado:

Calculando el So::

80

1.219p

460

451

402

1.221

1.232

330 1.247

Para calcular la co8presibilidad efectiva:2(80 -80;')

Co =

(Bo + Boi.) (pI. -p)

78~

460

451

402

330

~2(1._247 -1.-21.9)

(:0=(1. .247 + 1. -21.9) (460 -330)

Cc = 1._74781.0 2 -&

(Kg/'C8 )

~ a~ce A:

~ 1a corr--!.acLi)n cE ~ y St;aIMIL.=

-,CCMI p = 395 K8'caz y 1'-; = J.a~.. y ~inidad = 100 000 PP8.

~ la figura A..1l:

a.vp = 3-9

~ 1a ti&llra A_:t:

.v/Rsvp = 0_65

~~:

Lv = 0_65 .Ravp = 0.65". 3_9

Lv = 2_~

~ 18 f" i&Ura A3 :

-6C"-"r = 46_5.10 z -s(K:gJca )

~ la 1::iOIra A_4:

CV/'CVp = 1.-1.3

c.. 10 C881:

cv = ._13 .CYp = .-.3 8 46_5..0-6

-6 Z-So.. = 52_5481.0 (KgI'C8)

~ 1a f"i8D"B A_~.: CCMI '" = ~

ct = ~.1.0-d z-a(Ig/~ )

Fi_l~ 1a ~':

So Co + s.. Cv + CICa=

s..

79...

Sustituyendo valores:

0_!~9(1.747&10-4) + 0.41(52.54810-6 } + 56&106Ce =-

0.59

-4 2 -1c. = 3.061810 (Kg/C8)

Resuaiendo los resultados en una tabla:

NpBo+WpBv So;' c. t.'p

0.0

P

460

-3451 3.36810

21.b4810-a

48. 51810-a

402..

O~O

0.2898105

8.415810~

21.918810~330

En la figura 11.2 se presenta la gráfica de las dos últiaas

se calcul6coluanas y ajustando una recta a los puntos graficados

su pendiente de la siguiente aanera:

228105 -0.0N =

50810-8 -0.0

d 9N = 44810 .@ C.S

,.

11.7 Indices dE~ _puje

11.7.1 Un )'aci.iento de aceite bajosaturado

voluaen original de 658106 .a@ c.y. Se dispone de la

tiene un

siguiente

infor8aci6n:

,p;. = 200 Kg/C8

Rsi. = 150 K;gf~~:

-~ 2 -1-Cv = 2.5810 \ ,,:;j,-~8 )

S...i. = 20~

~ = IS~2

pb = 160 Kg/C8

80..

..-4 Z -1Cf = 2-8810 (1b/pg)

-.Z -1C~ = 9_9965810 (Kg/C8)

Bob = 1.35

Deter8ine :

a) El porcentaje de la producci6n debido a la expansi6n de:

1a roca

el agua congQo1 ta

-el aceite con gas disuelto

b) El voluaen de poros a la pb.

c) La porosidad a ~-

,.,

SoJ.uci6n:

a) Ap1icando la ecuación de balance de aateria:

= N Bci c~ t.. p

De los datos:

6N Bo.. = 65810

A'p = 200 -160 = 40

Entonces

658106 8 9.9965810-. 8 40

~ So = 2.68106 es la producción tota1

Producción por expansión de la roca (en porcentaje):

Vpi. cf lJ.' P

Np So.100

ER-=Np Bo

~Yo;'. = Yo'. 1 So = 65810 1(1 -0.20)

cSYpi = 81.25810

681.25810 8 2.8810 -6h .14.22 .40

82

..

~.Ea

--4.99 S

NpBo

expansi6n delEl porcentaje de producci6n debido a la

congénita es:

agua

Kv Vpi. Sv Cv !).'p-= .100

";:B:: ~Bc

81.258106 8 0.20 8 2.5810~ & 40Bv.100 ---

2.68106"p So

..Kv

-= 0.63 S

Np 80

El porcentaje de producci6n debido a la expansi6n del

con gas disueJ.to es:

aceite

Ko Vpi (1 -Sv) co A'p-= a 100Np 80 Np 80

Co se puede obtener de ce:

Soc.-Svcv-crCo-

So

0.80(9.9965&10-6) -0_20(2.5&10~) -2.8&10-6. 14_22..Co =

0.80

-4 2 -&Co .9.4363810 (K8/C8)

81.25810.8(1 -0.20)8(9.4363810-6)8 40.100

Eo-=Np & 2.6.10~

83

.

.'

Ko-= 94 -37 So

Hp So

b) 11 vo1uaen poroso a pb:

Yp = Vpi (1 -cf A'p)

Vp = 81.25&10d (1 -2.8&10-6 & 14.22 & 40)

os 3Vp = 81.12810 .a pb

c) La porosidad a pb:

...rI> = tpi. (1 -cf ~'p)

~ = 0.15 ( 1 -2.8810-6 .14.22 .40)

.p = 0.1498

4> = 14.98 X a pb

11.7.2 Seyaci8iento:

'2p (Kg/C8 )

200

160

cuenta con la siguiente inforaaci6n de un

So

1.21

1.30

Ha

-¡¡oSV1. = 0.15

N = 125.8810681-6 2 -iCV = 7.3810 (lb/pg)

-.2 -iCe = 18.38810 (Kg/C8)

Deteraine:

a) La variaci6n del voluaen poroBo de 200 a 160 Kg/ca2

b) El porcentaje de la producci6n debido a esa variaci6n del

voluaen poroso.

Solución:

a) La ecuación de la variación del volu8en poroso es:

Vp = Vpi (1 -cf ~'p)

De donde:

84~

..~Vp = Vp1. -Yp = Yp1. cf ~'p

La cr la pode80S obtener de 1a 08:

(A)

Soco+Svcv+c!Ce =

So

De donde:

Cf = So (ce -co) -Sv cv

Calculando la Co:2(Bo -Bo~)

(Bo + Boi.)(~ -p)Co =

2,(1.30 -1.21)

(1.30 + 1.21)(200 -160)Co =..

-9 Z -Sco = 1_793810 (Kg/C.)

So = 1 -Sv = 1 -0.15 = 0.85

-8 -6-1.793-~0 ) -0_15 (7.3-10 -14.22)

entonces:cf = 0.85(18.38&10-.

-5 Z -SCf = 2.2&8&10 (Kg/C8)

Por otro lado: N Boi.

J.-s..;.v..' =

125.88106 8 0.159 8 1.21.. Vpi =0_85

d .Vpi = 28.47810 .

Sustituyendo en A:

6Yp = 28.478106 8 2_268810- 8 (200 -160)

85

.

,. .25 828 .t.Vp = la variaciónes delvoluaen poroso.

b) El porcentaje de producci6n debido a AVp es:

6Vpx = .100

Np 80

De la ecuaci6n de balance de .ateria:

Np Bc = N Boi c; ~'p

cSNp So = 125.S810 8 0.159 8 1.21 8 18.38810

-.

.(200 -160)

aNp Do = 1 779184 .

..Entonces:

25 828

1 779 184x = .100

x = 1.45 X es el porcentaje de producci6ndebido a la variaci6n del volu8en poroso.

11.7.3 Se tiene un yaciaiento de aceite bajosaturado con

los siguientes datos:

Boi. = 1.5 Bob = 1.6-5 2 -t. -5 2 -t.cv = 2.25810 (Kg/ca) d = 5.2810 (Kg/ca)-.2 -t. 2CO = 2.15810 (Kg/ca) ~ = 500 Kg/ca

2pb = 200 Kg/ca 5v = 0.20

50 = 0.80 Rec = 0.0803

Encuentre qué recuperaci6n corresponde a la expansi6n del

aceite (Eo), a la expansi6n del agua (Ev) y a la expansi6n de la

foraaci6n (Ea).

Recuerde que: Rec = Recv + Reco + Reca

Soluci6n:

De la ecuaci6n de balance de aateria para yaciaientos

bajosaturados sin entrada de agua:

So = Eo + E: + Kv

86--

~Ponde :

N Boi

1 -SviKo = So co ~'p

" So;.

1 -Sv;.E.." = s c t:.'p

N Bo..

1 -Svi.

K; ; cf t.. p

"" Sustituyendo los tér.inos de las expansiones y factorizando:

Boi So co b.'p 00'. S,,: c... t.. p+ Np

= -= 0.0803N

So 80 So 80

Boi Cf .1'p+

So Bo

Entonces:80.. So Co Á' P

Reco =

SoBo

1.5 8 0.8 8 2.15810-. 8 300Reco =

0.8 a 1.6

Reco = 0.060468

Boi 5\1 C\I ~'pRecv =

SoBo

1.5 .0.2 .2.1S.10-~ * 300Rec." =

0.8 .1.6

Rec.., = 0.001582

Bo, Cf t..'p

SoBo

Rec. =

87

..

...1.5 8 5.2810-8 8 300

R~. =0.8 .1.6

Recá = 0.0182812

Para coaprobar que son correctas, se pueden suaar

Reco + Rec'. + Rec; = 0.060468 + 0.001582 + 0.0182812

= 0.0803

Con lo que se cu8ple con:

Rec:o + Rec'.' + I<ec~ = Rec

..

11.7.4 Se tienen los siguientes datos de un vaci8iento

bajosaturado:N cS a 2p = 10 8 ~ c.s. ~ = 240 Kg/cm

280170 = 1.3 P = 170 Kg/C8--4 2 -1Cw = 4.2810 (Kg/c~)

Encuentre el voluaen original de aceite a condiciones de

yacimiento y la entrada neta de agua si se sabe que el indice de

empuje por expansión del siste8a roca-fluidos (A) tiene un valor

de 0.80.

~.

Solución:Por definición A es el e.puje total debido a la expansión del

siste.a roca-fluidos y B es el eapuje por entrada de agua al

yaci.iento, de tal .anera que:A + B = 1 (A)

N 8::::. c~ ~'p

Np So(B)A =

(C)

De (8)

w. -Wp BvB =

Np Bo

A Np BoH Boi. =

c. f,'p

88.

.

0.80 .10w. 1.3

..aN So. = 3.537810 .o @ c.y

De (A)

B = 1 -A = 1 -0.80 = 0.20

De (C):

W.-WpBv=BNpBo

6Wg -Wp 8".' = 0.20 .10 .1.3..

5 .Wo -Wp B~ = 2.&&10. agua ~ c.y

entrada neta de agua al yaciaiento.

laes

sólo11.7.5 De un yaciaiento de aceite bajosaturado

tiene la siguiente inforaaci6n:

Voluaen original = 5008106 a3 @ c.y.

pi. = 250 Kg/ca22pb = 200 Kg/ca

Bo, = 1.40

Bob = 1.506 3Np = 26810 a

.pbDeteraine el voluaen de aceite producido

exclusivaaente a la expansi6n del agua congénita.

se

debido

.

Solución:La producción durante la etapa de bajosaturación se debe a

-Expansión del aceite

-Expansión de la roca y el agua congénita

Se puede calcular la pri8era y restando, encontrar

segunda.

la

Np Bo = N Boj, co A'p

89

.

.

Np = N Bo1. co .o.'p / Bo

2(Bo -Bo1.)Co=

(Boi. + Bo)(pi. -p)

2(1.5 -1.4)

(1.4 + 1.5)(250 -200)Co =

-9 2 -1co = 1.3793810 (Kg/C8)

Hp = 5008106 8 1.3793810-8 .(250 -200)/1.5

Np = 23-106 m9 debida a expansi6n de aceite

...Entonces:

= Np -NplOlQL Eo

NpEa + Ev

= 26*10d -23*106

6 9Np = 3810.E8+Ev Es la producci6n por

expansi6n de roca y agua

.

11.7.6 Se tiene un yaci.iento con los siguientes datos:z z

~ = 460 Kg/c. p~ = 200 Kg/C.6 .Boi = 1.219 N = 25&10 .-5 z -.c. = 28.7&10 (Kg/c.)

Su historia de producci6n es la sigu~ente:z 6. d.periodo p (Kg/c. ) Np (10 .) 80 ...(10. )

1 290 2.852 271 3.723 269 4.16

1.257

1.261

1.259

2.095

3.020

3.558

Calcule:

a) Los indices de ['~puje totales.

b) los indices de eapuje por periodo.

Solución:

90

.

,bajosa-Co8o P ) pb se trata de un yaciaiento en la etapa de

turaci6n.a) Para eJ. pri8er periodo:

N Boi. c. ~. pA =

Np So

25-106 -1.219 -28.7-10-5 .(460 -290)A =

2.85810681.257

A =

W8-Wps...

Np So

62.095810 -O

B =... =62.85&10 & 1.257

B =

Para eJ. segundo peri odo

258106 8 1-219 8 28.7810~ 8 (4&O -271)A =

3.72&106 & 1.261

A = 0;.356

3.028106

3.728106 .1.261B =

,B = 0.644

Para e1 tercer periodo:

6 -S25810 8 1.219 8 28.7810 8 (460 ~ 269)

A =4.168106 .1.259

A = 0.316

3.SS810d

4.16810d 8 1.259B =

91»

-.

B = 0.684

b) Para el pri8er peri odo corresponde a los i ndices de e8puje

totales ya calculados.

Para el segundo peri odo :

(N -Np) Boi. CQ (pt -p2)A =

(Npz -Np1) 8oz

6 -5(25 -2.8)&10 & 1.257 & 28.7&10 & (290 -2~1)

A =(3.72 -2.85)8106 8 1.261

A = 0.153

(W.2 -W.1) -(Wp2 -Wp~) 8vB =

(Npz -Np.) 8oz

(3.02 -2.095)8106B =

(3.72 -2.85)-106 -1.261

B = 0.847

Para el tercer periodo:

(25 -3.72)810G 8 1.261 8 28.7810 -5.(271 -269)

A =(4.1& -3.72)810d 8 1.259

A = 0.0278

(3.558 -3.02)8106B =

(4.16 -3.72)8106 8 1.259

P = 0.9712

11.8 Yaciaiento8 de gas seco.

inicial" de gas tiene una presi6n deUn yacia,11.8.1

92..

.

300 Kg/c.- y una presión de abandono de 30 Kg/c.8; a estas

presiones Bgi = 0-02 Y Bgab = 0.047 respecti vaaente. Calcule la

recuperación considerando despreciable la expansión de la roca y

el agua congénita.

~

...

pi. pa.b

Soluci6n:El volU8en original de gas @ c.y. será igual al

gas residual a las condiciones de abandono -Entonces:volu.en de

G Bg;. = (G -Gp) BgQb

Despejando Gp/G = Rec

Hgi.

Hgeb

0.02

0.047Rec=l- = 1 -

Rec = 0.5745Que expresada en porcentaje es:

Rec = 57.451.

presi6nes la

11.8.2 Considere un yaci.iento de gas con unainicial de 3 200 psia y 220oF. Su historia de producción

siguiente:CS -9

Gp (10 pJ.e)P (psia)

3 200

2 925

2 525

2 125

1 825

Bg

0.00526

0.00570

0.00653

0.00773

0.00865

~ 93

o79

221

452

5S4

.

a) Calcule el volu8en original de gas @ coSo usando losdatos de producci6n al final de cada intervalo de presi6n.

(co.porta8iento volu8étrico)

b) Si existen diferencias entre los voló.enes calculados

explique la causa.

Soluci6n:a) La ecuaci6n de balance de .ateria para

YOlu8étricos de gas es:yaCi8ientos

Gp Bg = G (8;de donde

GpBg

Bg -Bg1.

G =

A 2 925 psía:79810(580.00570

G =

0.00570 -0.00526

. O ...a G = 1023.4 1 p1.e

A 2 525 psia:

221810680.00653G =

0.00653 -0.00526

.

G = 1 136.38106

A 2 125 psia;

452810680.00773G =

0.00773 -0.00526

Sa 10 d -aG = 1 414. pJ.e

A 1 825 psia

94..

554810. 8 0.00865

G =0.008&5 -0.00526

.6 .3G : 1 413.6 10 pJ.e

Resu.iendo:,,- CS .9ucaLc (lO pJ.e )p (psia)

3 200

2 925

2 525

2 125

2825

1 023.4

1 13&.3

1 414.5

1 413.6

b) Si hay diferencias entre los valores obtenidos y ésto se

debe a que la ecuación de balance de 8ateria no aporta resul tadoB

confiables al inicio de la explotación.

11.8.3 Un yaciaiento de gas produjo 15U&10Ó .9 de gas @

c.s. de la presión inicial (22ó Kg/ca2) hasta la presión de 1802 2

Kg/ca .El ~ fue de 0.006 y el Bg a 180 Kg/ca fue de 0.0081.

a) Calcule el voluaen original Qe gas en el yaciaiento aedido

a condiciones estándar y a condiciones de yaciaiento.

b) Ca1cu1e la recuperación de gas expresada en porcentaje del

vo1úaen origina1.

c) Calcule e1 voluaen de gas reaanente @ c. s .

Soluci6n:La ecuaci6n de balance de aateria para yaciaientos de gas es:

Gp Hg = G (Hg -Hg;.)

De donde:

GpBg

Bg -Bgi

G =

SUatl tuyendo valores:

95

.

...150810680.0081

G =0.0081 -0.0060

6 9G = 578.6810 .de gas @ Cos

Pasándolo a condiciones de yaci81ento:

6G Bg1. = 578.6810 .0.006

6 3G Hg;' = 3.47810 .@ CoY

b) La recuperación expresada en porcentaje es

8g -Hgi

HgRec = .100

0.0081 -0.0060

0.0081Rec = .100

Rec = 25.9 %

o bien Np 15081U6Rec = -=

N 578.68106

Rec = 25.9 X

c) El gas que queda en el yaci.iento es la diferencia

entre el que habia original.ente y el gas que ha sido extraido

V;:- = G -Gp

6 .V;r = 578.6810 -1508~0

6 9Vgr = 428.6810 .de gas @ C.S

11.4.8 Encuentre .~l volU8en de gas producido acU8ulado (Qp)

de un yaciaiento de n G = 1 5008106 .9@ c.s. del cual se

96

-..

~\sabe que:

2P (Kg/C8 )

150

130

Ug

0-007~

0.0082

5,,1. = 0.20

We = Wp : O

Solución:a) La ecuación de

volu8étricos de gas es:balance de aateria para yaci.ientos

G;: ~ = G (a; -8;:')De donde:

G (ag -Bgi)

Bg

1 500*106

Gp=

.( 0.0082 -0-007~)Gp =

0.0082

6 "Gp' = 128.048810 .de gas 2 c.s

b) La ecuación devolumétrico sin W. es:

balance de .ateria para yacimiento no

Gp =-=-1Gp

(Sv Cv + Cf)

](1 -Sv)

.. 8g -Bgi ,. Bg1. ,a.'p

lS00810d

0.0082Gp= 0.0082 -0-0075 + 0.0075 .20 .

(0.284 + 9)810-6

l1 -0.20

6 aGp = 128.38810 .de gas @ C-S

C08parando los resultados:

97

..

.

Gpnovol -GpvolError =

Gp...ovol

Error = -(128.38 -128.048)8106

Error = 0.0025

Error = O.2Sx,

CO80 se observa. el error que se c08ete al no t08ar en cuenta

la expansión de la roca y el agua congénita es 8ini80. Esto se

debe a que c~ es .uchi sima mayor que c'. y c; .por lo cual

C08'jn8ente no se toman en cuenta.

11.8.5 Considere un yacimiento hipotético de gas con un vo-

l'J8en original de gas de 68106.3 @ c.y. La presión inicial fué2 .2de 235 Kg/cm con un Bgl = 0.00456. Hasta la pres~6n de 1~5 Kg/cm

se ha recuperado el 20X del volumen original; el Bg a esta presión

es de 0.00544. Sin considerar la expansión de la roca y el agua

congénita. calcule el volumen de agua que ha entrado al yacimiento

(W¡: =0).

SoluciónGp Bg = G (Bg -Bgt) + WQ

De donde:

(A)We = Gp 89 -G "(Bg -Hg\)

De la definici6n de recuperaci6n:

Rec = Gp/G ..Gp = G Rec

.

Sustituyendo en A:We = G Rec Hg -G (Hg -Hg1.)

(8)W. = G (Rec Hg -Hg + Hg')

De los datos15egi = 6&10

&8106/0.00456

98

.

~

-

111 YACIMIENTOS DE ACEITE SATURADO

111.1 Introducción.

Se den08ina yaci8iento saturado a aquel cuya presión es menor

a la presión de burbujeo del aceite y debido a ello presenta gas

libre C080 un fluido saturante ade8ás del aceite y el agua congé-

nita. La coapresibilidad del gas es 8uch:si80 8ayor que la del

aceite, la del agua y la de la roca, de tal 8anera que la- c08pre-

sibilidad del siste8a se incre8enta bastante, es por ello que

nor8a18ente se desprecian los efectos de la expansión de la roca y

el agua congénita por presentar valores co8parativa8ente 8UY

pequ~os- En este caso a diferencia de los yaci8ientos de aceite

bajosaturado, no se hace uso de una c08presibilidad efectiva, sino

Que la expansión del aceite con su gas disuelto y la del gas libre

se expresan en tér8inos de los factores de volu8en.

,.

Si la producción c~~ienza exacta.ente a la presión de burbu-

jeo. en superficie se notará que la relación gas-aceite instantá-

nea es .enor que la relación gas disuelto-aceite correspondiente a

esas condiciones; ésto -debe a que al liberarse las priaeras

100

.

..

burbujas de gas no podrán fluir hasta que lleguen a foraar una sa-

turación mayor que la critica. A partir de que se rebasa dicha

saturación critica. la relación gas-aceite instantánea se

increaentará hasta alcanzar un valor aáxiao. debido a que el gas

libre del yaciaiento estará fluyendo hacia los pozos. Posterior-

.ente la relación gas-aceite instantánea tenderá a disainuir.

puesto que a presiones bajas el 89 tiende a la unidad (el gas que

sale de la foraación ya no se expande tanto coao el que sale

co.primido a altas presiones).

En vaci.ientos de este tipo es posible que al iniciar la

produccién ya exista gas libre en ellos for.ando un casquete en la

parte superior. Si el casquete de gas es lo suficiente.ente gran-

de. su expansión e.pujará el aceite hacia abajo de .anera

horizontal y la presión del yacimiento declinará lenta.ente. Enca.bio.

si el casquete de gas es auy pequefto. el gas no tendrá la

capacidad de barrer el aceite y al declinar la preS1ón. la libera-

ción de gas puede llegar a formar una fase continua que saldr~ a

través de los pozos.

..

Si existe un acuifero de grandes di.ensiones asociado alyacimiento, se presentará una entrada de agua que e8pujara a los

hidrocarburos hacia la parte superior. El desplaza.iento por agua

es un proceso similar al que ocurre cuando se tiene un casquete de

gas; el agua va invadiendo gradual.ente los poros expulsando gran

parte del aceite que se encuentra en ellos. Si la entrada de agua

es .uy potente, la presión del yaci.iento dis.inuirá poco,

pudiendo llegar a .antenerse constante.,.

En este capitulo se presentan algunas aplicaciones de la

ecuación de balance de aateria para yaciaientos de aceite saturado

to.ando en consideración los efectos producidos por la entrada de

agua y el casquete de gas. Ta.b~én se presentan varios ejeaplos de

la aplicación del aétodo de Havlena y Odhe, que consiste en el

arreglo de la ecuación de balance de .ateria para diferentes

yaciaientos. de tal aanera que al graficar los datos. se encuentra

una linea recta, lo que en ocasiones facilita su análisis.

101.

...111.2 Deducciones

111.2.1 Escriba qué significan los siguientes térainos

usados en la ecuación de balance de aateria.

a) N Bll b) N RQi c) a N 8t.l

d) N; R;: e) W; -W;: 8".. f) (N -N;:) ~

g) Bo ..Bg(R;~-R;) h) Gp j) G

Solución:

a) Voluaen original de aceite @ C.y.

b) VolU8en de gas disuelto en el aceite original @ C.s.

c) Voluaen del casquete original de gas @ c.y

d) Voluaen de gas producido acuaulado, @ c.s.

e) Entrada neta de agua al yaciaiento, @ c.y.

f) Voluaen de aceite reaanente en el yaciaiento @ c.y.

g) Factor de volúaen de la fase aixta (&)

h) Voluaen de gas producido acuaulado @ c.s.

i) VolU8en del casquete original de gas @ c.y.

j) Voluaen del casquete original de gas @ c.s.

111.2.2 En la ecuación de balance de aateria parayaciaientos de aceite saturado, aparecen indistinta8ente lost~rainos: No: [Bc + Bg{Ro: -R;}] y No: [ Bt + B;(Ro: -R;i.} 1

COnfir8e la validez de esta equivalencia e i~iqUe qué

significan fisica8ente estos tér8inos.

..tratareaos de

Solución:To.ando el segundo tér.lno que llaaareaos A

llegar al pri.ero:A = H¡:; [8'. + B;{R; -R;)]

El Bl se define CO80:

B1. = Bo + 8g (R~i -R~)

Entonces:A = N~ [ac + Bg (~i -R=) + Bg(R~ -~:.)]

102

.

...Desarrollando:

A = N; [B::; + B; R=i -~ R= + B; S; -B; R=:' ]

Reduciendo tér.inos:

A = (80 -ag R:o ..Bg ~

Factorizando

Que CO.o Ve80S es el segundo tér8ino. lo que indica que a8bas

expresiones son 8ate8ática8ente equivalentes.

Analizando ahora el pri8er tér8ino:.J

Desarrollando

Np80+N¡:Rpbg-~ R~B;

Lo que equivale a decir

(Producción acu.. de aceite + Producción acU8 de gas libre 8ás gas

disuel to -Producción acU8ulada de gas disuel to) @ c. y .

o sea:..Prod. acua. de aceite @ c.y.+ Prod. acua. de gas libre @ c.y

Es el significado de los tér8inos en cuesti6n.

111.2.3 Deduzca la ecuación de ba1ance de aateria para un

yaciaiento de aceite saturado con casquete inicial de gas y

entrada de agua. indicando qué significa la ecuación obtenida.

103

..

...

p

.

Soluci:.n:

Igualando los vol'18enes de la figur

m N B ..N I:! w;;

W¡

B ..(N N: B~ + VGLR

De donde

VGLR m N B, + N 8, (W.. Wf' Bv) {N NF &-

Por otro lado, se hace un balance del gas medido a c

Gas libreinicial delcasquete

gas gas..disuelto.. producido

residual

gas gas..disuelto = libre

inicial residual

En tér8inos de l~ ecuac1én de balance de materia

.N &i--891.

VGLR

Bg

+ N R~, = + (N -Np) R~ + Np R;:

Sustituyendo VGLR por su equivalente obtenido antes

.N Bo,-

89

m N &, + N 801. -(W~ -W;: 8"..) + Ni' R.+ N Rs,- =

89

(N -Np)Rs + N;:- R¡:

Multiplicando por Bg y desarrollando terminos

104

.

~

8g.N Boi -+ N R.i 8g = .N Bci + N bci -W; + W;: 8".. -N Bc +..

agio

Np So + N a. Bg -N¡: ~ Bg + Np Rp Bg

Agrupando los térainos con N y Np:

m N Boi ag/agi + N Ra.. 8g -.N Boi -N Boi + NBo + N R& 8g

-Np R; Bg + Np Rp Bg -W~ + Wp 8'.:

Factorizando:--

N [. &:. Bg. 89i + &i Bg -.Boi -Boi + &, + Ra Bg] =

Ordenando:

N [80 + Bg(R~.i. -&) -Boi. + -Boi(Bg/Bgi. -1)] =

Np [80 + Bg(Rp -Rs) -We+WpBv

CO80 Bt = Bo + 8g (Rai -Ra) Bo1. = 81.;.y

~8ti. + 8 Boi.(B;/B;i. -1)

~

Que se puede escribir CO80:

Donde se indica que:

La producci6n de aceite con gas disuelto, gas libre yagua

<aie8bro izquierdo de la ecuaci6n) , es debida a la expansi6n del

aceite original, aás la expansión del casquete de gas, aás el agua

que entra al yaci.iento <.ie8bro derecho).

105

..

'*111.2.4 La ecuación de balance de 8ateria para

de aceite saturado es:yacimientos

N(Bt -Bti

A

+ N.Bt~(Bg/Bg~ -1) + W~ = NP(Bo ...Bg(Rp -R~)] + WpB".

+ B +C = D + E

a}Indique qUé representa cada uno de los términos (A,B.C,D,E)

b) Escriba la misaa ecuación, ahora considerando las

expansiones de la formación (roca) y del agua congénita.

Solución:a) A-- Expansión de los hidrocarburos (aceite,gas disuelto y

gas libre) en la zona de aceite-

B.- Expanaión del gas del casquete original.

C.- Volumen de agua que entra al yacimiento desde el

acuifero asociado.D.- Producción de hidrocarburos (aceite y gas) @ c.y.

E.- Volumen producido de agua @ c-y-

b) La expansi6n de la roca y del agua congénita actúan C080

mecanismos de desplazamiento. empujando los fluidos del yacimiento

hacia los pozos.

-Expansión de la roca (se considera el volumen de poros en la

zona de gas y en la zona de aceite):

E"- V- c "" p.-1-' .~

..

Yp = Ypzg + Vpzo

Ygi YO1-Vp = -+ -

Sgl So1.

.N Bti.

1 -Svi.zg

N Bl;.

1 -Sv;.zo

Vp = ..

Entonces.N Bli

1 -Svizg

N Bli. .

1 -Svi.zoEf = cf !::.'p +

... 106

~

-Expansión del agua cOngénita (E.) (se considera que la So

diferente en la zona de aceite y en la zona de gas)

'. fs --K,;; ~ c. .::. P I --- V--_l"-~J

V;:=; ...S.;,;:

.N e,

J -S., -;~~:=- ]E,." = c'" L' P .o, s.~,z

Por lo tanto. al adicionarlos a la ecuaci~n de

materia nos queda:balance de

i .ti s,,;.I~$~,N Bl'

1 -S",.zc.

N (B! -B!t) ...NB', (Bg/Dgt -1) .We"'cí~' P

.N Bt-..

-s..C%g

N St.,

-S-' :c

C'..t.. P ..S."'.:" -1

= N;: [B;. ..Bg(R;: -R;}1

W!' 8",

Que es la ecuación de balance de aateria para un

de aceite saturado con casquete de gas. entrada

expansión de roca y agua congéni ta -

yacimientode agua y

.

111_2_5 Deduzca la ecuación de balance de .ateria para un

yaci.iento de aceite saturado con casquete inicia] de gas. Tome encuenta las expansiones de 1a roca y del agua congénita 1inicamente

en la zona de aceite-

Solución:

Haciendo un esque8a del yaci.iento:

~

-+

p = PO. ; 1: = op<p:;t>o

w 107

Por una parte se pueden igualar los volú.enes:

.N Boi. + N Boi. = CN -Np) Bo + VGLR

De donde:

VGLR = .N Boi. + N Boi. -(N -Np) So

Por otro lado. haciendo un balance de los voló.enes de gas a

condiciones estándar:

gas+ disuelto

residual

gas+ producido

gas gas gasinicial del + disuelto = librecasquete original residual

Que en tér.inos de la ecuación de balance de .ateria es:

.N Boi VGLR+ N Así = + (N -Np) R; + Gp Rp

8gi. 8gSustituyendo VGLR obtenido antes:

.N 80;.

8'3'

8NBo;. + NBo;. -(N -Np)Bo+ N R~i. = + (N -Np}R~ + GpRp

8g

Multiplicando por Be, desarrollando y ordenando tér8inoB:

.N Boi. Bg/Bgi. + N ~i. 8g -.N Boi. -N Boi. + N Bo -N Rs Bg =

NpBo-NpR~8g+NpRp8g..Factorizando:

N [. Boi. (ag/agi. -1) + Bo + ag(Rai. -Re) -Boi. =

CO80 Bt. = Bo + Bg (Rsi -Rs) Y Boi = Bt.i.

..(81. -8I.i)

.,108

QUe en el .ie8bro izquierdo expresa los 8eCan1s.os de

desplaza.iento y en el 8ie8bro derecho indica "los fluidosproducidos.

La expansión de la for8ación y del agua congénita en la zona

de aceite son:

Ef = Vpzc cf .1'p = cf ~'p

..Bti.

,~ -Svi.zo J

v.. - S.-'-- V--~ C ..A. p - S ~ ~- ~ ~ -~ ~ c... .1.'p

Adicionándolas del lado izquierdo de la ecuación de balance

de aateria (porque actúan CO80 ele8entos desplazantes)

N Di...

1 -s".zo8NBof (8g/bg'- -1) ..N(8I. -81.1.) + (Cf + cv SVtZo).6.'p =

111.2_6 A partir de la ecuación de balance de .ateriaobtenga la expresión para la recuperación de acei te en yaci.ientossaturados:

a) Con w. y casquete de gas

b) Con w. y sin casquete de gas-

c) Sin w. y con casquete de gas.

d) Sin w. y sin casquete de gas.

..Solución:

NpRec =-

N

a) La ecuaci6n de ba1ance de 8ateria es-:

N(Bt -8:.:.) + dB:.:.(ag/ag:. -1) + ~ = N¡: [Bc + ag(R¡: -~)] + WpBv

..109

.

Despejando Rec = Np/N

Bl -BtL ..8NBtl(bg/agi.-l) w. -WpBv.

H(Bo + Bg(Rp -Ha»

Rec = .Bo + 8g(Rp -Rs)

b) CO80 8 = 0.0. de la expresi6n obtenida en el inciso a:

Bt -Bti

50 + Bg(Rp ~ R.)

w. -Wps..

N(80 + 8g(Rp -R.»Rec = +

c) En este caso WQ -wpBv = 0.0, entonces:

Bl -Bl;. + 8HBt..(bg/Bg..-.,Rec =

80 + 8g(Rp -R.)

d} we -WpBw = 0.0 ; .= 0.0

BI.- -BI. l

Bo + Bg'Rp -R.)Rec =

111.3 Yaciaientos con eapuje de gas disuelto liberado

111.3.1 De un yaci8iento saturado se tiene la siguiente in-

for8aci6n:2pb = 220 Kg/C8

R.b = 110

Bob = 1.30

8 = O

We = O

Wp = O

..2P = 205 Kg/C.-

R. = 10280... = 1.28

Bg = 0.006tS 9

Gp = 8810 -@ C.B

Sg ( Sgé

Sabiendo que el volumen original de aceite es de 5.368106 .a

@ c.y. deter.ine la ~.

Soluci6n:La ecuaci6n de bal..

;e

de .ateria en este caso es

110...

«

De donde:

N{8'. -Bt,,)

8:. + 8g(Rp -Rs)

CO80 Sg < Sg:: no existe f.lujo de gas en el

pUede ca1cular:vaciaiento y se

Reí. ...2

110 + 102RF= =

2

Rp = 106

..

POr otro lado:

Bt = 80 ..Bg (así -Rs)

~ = 1_28 ..0.006 f11U -lU2)

8l = 1-328

B'-,- = &. = 1_30El volU8en original a C-B-=

csN = Vo../Boi. = 5-36-10 I 1_30

N = 4.1238106.3

Fina18ente:

.

4_1238106(1_328 -1_30)N¡: =

1_28 + 0_006(106 -102)

"" = 88 530 .-

siguiente

111..

po = 200

150

80

1.20 3

-5 2 -1 -5 2 -1C! = 9810 (Kg/C8) ; C": = 4810 (Kg/C8)

-5 2-1C& = 59.67&10 (Kg/ca) ; WQ = O; S' =. 20 X

2De pt a 150 Kg/cm el comport:a8ient:o del yacimiento es

empuje de gas disuelto liberado, no hay entrada de agua

casquete de gas.

Det:er.ine la saturación de aceite en el yacimiento cuando2p "' 15ü Kg/C8 -

porn1

la

Solución:En la etapa de baJosatura~i6n

ori~lnal de aceite:podemos ca.lcular el volumen

Np Bo

Boi. Ce A'p

N =

Para calcular ~200&;, C$ -S.., C'., -cf

Cc ~

Sc,

De donde0.8 & 59.67&10-5 ~ O.2&4&1U

-9&10Co =

0.8

-.2 -1Co = 4.74&10 CKg/C8)

Otra manera de obtener Co:

2(Bob -boi.)

(Bob + Boi)(pl. -pb)

..

Co =

De donde(2 + Co(pi -pb»80i.

Bob =2 -CO(p.. -pb)

(2 + 4.742810-5(250 -200» 8 1.25B;:,b =

2 -4.742810-4 (250 -200)

= 1.28

112.

Entonces :

1810681_28N =

1.25 & 59.&7&10 -4. (250 -200)

N = 3.4328106.3Analizando ahora la etapa de saturación:

Nb=N-Np

.

05 <S 1Nb = (3.432 -1)810 = 2.432&10 .La producción en la saturaci=n:

05 <5 3N1'" = {3 -.1)*.10 = 2810 11

Para un vaciaiento con eapuje de gas disue~ t~ liberado

("~ -ftp~) DoSo= -

" &~1 -Swt.

(2_4328106 -28106)1.20So=

2_4328106.

1-281 -0-20

So = {).1332

't

111_3_3 Se tiene un yaci.iento con una presión inferiorla presión de saturación. cuyo 8eCanis80 de desp~aza8iento es por

gas disuelto ~iberado- Se tiene la sigu~ente infor.acióD:Z 6 3 6 3t(dias) p(Kg/C8) 80 Bg Ha Np(10.) Gp(10 .)

520. 150 1:""jO 0-0075 -00- 2.0

640 130 1_-25 0-0082 80 2-2240

352

tiene

gasto

&i = 1 -38 ~:. = 140 Svi = 25 S

Deteraine:a} El gasto o rit.o de producción de gas libre que se

las presiones de 150 y 130 Kg/C.2 (considereentre

113

.

.

constante).b) El volu8en original de aceite.c) ~Qué porcentaje de la producci6n obtenida entre 150 y 136

Kg/C.2 es debido a la expansi6n del gas disuelto liber~do?

Solución:a) El voluaen total de gas producido en el peri odo es:

Vgt = bGp = Gp190 -Gp150

6 6Vgl = 352&10 -240&10

6 3Vgl = 112~10 .@ CoB

El gas disuelto que se produjo en el periodo es:

Vgd = R; (Np190 -Np150)

R; = (90 + 80)/2 = 85

Vgd = 85(2.2&106 -2&106)

<5 3Vgd =17810 .

Por lo tanto, el gas libre producido en el periodo es:

Vgt = Vgl -Vgd

Vgt = 112&106 -17&106~d 9

Vgl = 95810 .@ C.SFinal8ente,

el gasto de gas libre:

95810"

640 -520

VgLqgL = -;:;

., 3qgt = 0.7917&10 .Id

un yaci.ientob) La ecuaci6n de ,nce de aateria para

..114

*saturado sin casquete de gas ni entrada de agua es:

De donde

N¡:-(B'. + B;(R; -~..})

Bl -Bli.

Bl = Bo + Bg (Rsi -Rs)

= 1.25 + 0.0082(140 -80)

..

Bt190 = 1.742 ; 91.. = Do;. = 1.38

2.28106(1..742 + 0.0082(1.60 -1.40»N = 1..742 -1.38

N = 11.588106.3

c) El porcentaje buscado es:

llVgl @ c-y..

llproducci6n @ c.y.x = .100

Vgl~90 -Vgl1.50x = .100

~p(Bo + Bg{Rp -Rs»

.. Vglt.90 :

Vgl = [N Ra;. -(N -Np)Ra -Gp] Bg

Vglt.aO~[11.58.106.140-(11_58-2.2).106.80-3S2.106].O_OO82

Ygt~30 = 4.2548106 .3 @ c_y-

Vgl~50 :

...

115

'*

d .Vgl"SO = 3.8925810 .g. C.y-

aA 130 Kg/ca :

GpRp = -= 160

Np ,

dNHp(Bo + Bg(Rp -~» = (2.2 -2)810 8(1.30 + 0.0082(160 -~)

..Mp(Bo + 8g(Rp -R8» = 0.39128.0 ..C-Y'.

... Finalaente:

x = .100...

4.254&106 -3.8925&106

x = 92.4 %

111_3.4 Se tiene un yaci.iento de aceite ~ cua~ 8610 se

conoce 1a siguiente infor8aci6n:z

p(Kg/ca ) So az

150 1- 30 pb = 150 KgJ'~

100 1.50A 1a p~i6n de 100 KgJ'caz 1a producción neta de fluidc8 -

e1 yaciaiSlto es de 208],06.8- Considere que a esta ~ 1m -

ha foraado casquete de gas y no hay acUifero aaoci8kJ aJ.

yaci.iSlto. ~ter.i~:a) K1 voluaen origina1 de aceite del yaci.iento-

b) La recuperación de hidrocarlxlros a 100 KgJ'caz-

c) n valor del factor de VOlU8ei1 de la fase 8izt:a cu...so -

tenga una producci6n ~ta de fluido en el yaciaieato de 288],0. .80

.

Soluci6n:

a) Aplicando la ecuaci6n de balance de 8ateria:

N(BI. -Bl.i.) = NP[Bo + 8g(Rp -..)]

116

..

..~ dome:

Np(Bo + 8g(Rp -Re»N =

Bt -Bt;.

a. = So + Bg (~i -as)

APbRs=Rs;.

a... = 80.. = 1-30

~ los dat~:

Np(Bo + 8g(Rp -a.) = 208106

En1:.onces :208106

1~50 -1-30

" =

N = l00810d .s

b)

Rec=~N

Np(Bo ..8g(Rp -R:$))Np=

Bt.

20&1.06

J.-5

6 9= 1.3.3381.0 .Np=

13.33&106

100&106

.

~=

Aec = 0.1333

c) Ahora:

.6.(a -a..) = 28&10De donde

a. = 288106 IN + Bc.;.

117..

'*'

Bl = 2S&106/100&10d + 1.30

Bl = 1.58

111.4 Yaci8ientos con entrada de agua.

de

un

111.4.1 Se tiene un yaciaiento de aceite en 4. 198108a-roca con ~ = 20 X y Sv. = 13 X. El yaciaiento tiene asociado

acuifero act1vo. se cuenta con los siguientes datos:2 2Pb = 220 Kg/ca p = 180 Kg/ca Bg = 0.0081

6 3Bob = 1-38 Ek = 1.32 WQ = 1.2810 .

R~l = 180 Ra = 112 Wp = O

Considerando Sg < Sgc durante todo el tieapo de explotaci6n

considerado. deteraine:

a} El voluaen producido acuaulado de aceite-

b) El volu.en producido acuaulado de gas.

c) El volu.en producido acuaulado de gas disuelto-

d) La saturaci6n de aceite a 180 Kg/ca2-

e) El factor de recuperaci6n.

Solución:

a) La ecuación desaturados (a = O .Wp = O)

yaciaientosbalance de aateria para

-.De donde:

N(Bl -8li.) + W.Np =

So + Bg(Rp -Rs)

Va ti> (1 -Svi.)N =

&,

4.19&10.

& 0.2 & (1 -0.13)

N =1.38

118

..N = 52.83&106.9

8l = 80 + 8g (Rsi -Rs)

Bt = 1.32 + 0.0081(180 -112) = 1.87

CO80 Sg < Sgc :180 + 112

2

Rp = = 14&

SU.ti tuyendo valores:

52.83.10~ (1.59 -1.30) + 1.2.1U~Np =

..

1.32 + 0.0081(14& -112)

Np = 7.7&106 .!

b) El gas prodUCido acu.ulado:

Gp = Rp Np

Gp = 146 8 7.78106

6 aGp = 1124.2810 .

c) Coao Sg ( Sgc no hay flujo de gas libre, por lo tanto:

~ SGpd = Gp = 1124.2810 .

-

d) La saturaci6n de aceite a 180 Kg/C82:

Yor

Yp

(N -Np) So

v. ~So= =

(52.83 -7.7)8106So=

4.19810. 8 0.2

So = 0.5385

119

.'

e) La recuperación:Np 7.78100

Rec=-=N 52.83810.

Rec = 0.1457

111.4.2 calcule el volu.en de roca invadido por agua, asiCO80 la recuperación total obtenida de ese volu.en de roca, la

recuperación por e8puje de gas disuelto liberado y la recuperación

del aceite residual debida exclusiva8ente al desplaza8iento por

agua-~ We Wp So Sg Sgrzl. 80 Sorzl

100 000 40 000 0-:-60 o:-ro ~ 1"":"'220 ~

180 000 60 000 0.58 0.12 0.10 1.210 0.30

801. = 1.30 ; ~ = 0.20 ; Svc = 0.30 ; Evv = 0.80

SoluciónSv;.z;. = Kv" (1 -Sorzt -Sgrzt -Svc)

Svi.zi. = 0- B (1 -0-29 -0_09 -0- 30)

&.,;.z;. = 0.256

El voluaen de roca invadida:

AW. -1i.Wp 8."

'" S."i..i.YRi. =..

80 000 -20 000Va;. =

0.20 .0.256

Va;. = 1.17198106

So So.

So. So

La recuperación total:

Rec=l-

120

.

La saturación 8edia de aceite residuai:

Sor = Kvv Sorzt + (1. -Kvv) Sorznt

Sor = 0.80 .0.29 + 0.20.0.59

Sor = 0.35

0.35 .1.3

0.7 .1:215Rec=l-

Rec = 0.465

... La recuperación por gas diaue1 to liberado

0.59 .1.3Recgd = 1 -0.70 .1.22

Recgd = 0.102

La recuperaci6n de aceite residua1 gor e1 desplazaaiento por

agua es: 0.35 .1..21.5

Recv=1-0.59 .1.215

Recv = 0.407

Se ti~ un yaci8iento con los siguientes datos:111.4.3

..

api. = 200 Kg/ca

Rai = 1.00

Boi = 1..37

agi = 0.0066

N = &.7&1.06.8.; = 0.1.0

Sv = 0.20

zp = 1.80 Kg/ca

Ra=90

80 = 1..34

Bg = 0.0072

Np = 2.781.05.--

Wp=1.5000.

Gp = 3781.0d.-

Ca1cu1e 1a entrada de agua a1 yaci8iento

121

~

..aceite

Solución:CO80 Bo ( 80, Y R. ( R., se trata de un yaci8ientc de

saturado.

La ecuación de balance de .ateria (8 = O) es:

+Wps..-De donde:

8l = So + 8g (Rsi -a.)

~ = 1.34 + 0.0072(100 -90) = 1_4~2

.

BLi. = Boi. = 1_37

e..,~1

6 6Rp = Gp/Np = 37&J.0 /2.'&10 = 1.37

W& = 2_78105(1.34+0_0072(137 -90))+1~ OOO(1)-&_~8106(1.412-1_37)

.w. = 186 768. @ c. y

III.S Yaciaientos con casquete original de gas.

de

..

111 .5. 1 Un yaciaiento de aoei te con casquete origina1

gas. cuenta con 1. aicuiente inforaaci6n:6 .ZYoí. = 600810 a. c.y. p = 160 Kg/ca

zpi. = 200 Kg/ca 80 = 1.28

8oí. = 1.36 Sg = 0.0093-6 Z .,.Reí. = 120 ct = SO810 (Kg/ca)

6 .-6 Z .,.G = 3.45810 .cv = 45810 (Kc/ca)

Hg.. = 0.007 a. = 100

Rp = 130 SOJí.zg = 0.13

Sví.zo = O. 18

a) Ca1cu1e e1 va1or de a.

122

~

~ 1&0b) Deter.ine el volu.en producido acU8ulado de aceite a2Kg/c. .c) Deter.ine el factor de recuperación a 160 Kg/C.2

Solución:

Por definición:GSgi

N Boi.=

3.458101.0 8 0.007

.=6008106

.= 0.4025

b) La ecuacLón de balance de aateria considerando

expansión de la for8aci6n y del agua congénita es: (co.o es

grande se escribir~ por partes)

la

8UY

A+B+C

So + Bg(Rp -Rs)Np=

Donde:

A =. [. ai(Sg -Sg1.) ..8l -Bti]

N Bt.,

]1. -;:'&0B = cr A"p

..B\;.

1 -Sw;.zg

N Bti.

1 -Svi.zo

II¡ c = Cv A'p + S..,;.ZO

Calculando -l~:

6R = Y~/Boi = 600810/1.3&

N = 441..1781.06.8

a = So + 8g (R.i -R.)

123

..

~& = 1.28 + 0.0093(120 -100) = 1.466

~'p = ~ ~ p = 200 -160 = 40 Kg!C.Z

SUsti tuyendo valores

A = 441.17&106 [O.4025 & 1.36 & (0.0093/0.007 -1

A = 126.11*106

0.40258441.17810"'-1.36 441.17&106&1.36B =50810-6840

1 -0.13 1 -0.18

~8 = 2.0188106

441.17alo6.1.~O.402S844i.17810d81.36C =45810-6840

1 -0.13 1 -0.18

C = 3.02810'

Finalaente:

6 6 5126.11*10 + 2.018*10 + 3.02*10

Np=1-28 + 0.0093(130 -100)

~ 6 .NI> = 82.38810 .

c) La recuperación:

Rec=IIp/N

Rec = 82.388106 I 441.178106

Rec = 0.1867

124

.

.- 111.5.2 Un yaci8ien~ hipotético de aceite con a =6 .6 .-N = 530810 a .S'JI. = 0.J.25 y Ypi. = 835810 a t1.ene el.coaportaaiento:

0.25 ysiguiente

2P(Kg/C8 ) Do Bg ~ Rp

220 1 .380 O .0060 -reo- -==-

210 1-360 0.0064 J.54 186

200 1.342 0.0068 137 194

190 1.330 0.0074 124 210

180 1.318 0.0081 112 236

~ter8ine:

a) el volu.en de aceite producido acU8ulado a cada presi6n.

b) El volu8en de gas producido acU8ulado a cada presi6n.

C) La recuperación de aceite a 180 Kg/ca2.

d) La saturación de aceite a J.80 Kg/C82~

Solución:a) La ecuación de baJ.ance de aateria es:

"(81. -a..) + 8 " a.. (Bg/Bg;. -1) = Np[Bo + 8g(Rp -Rs)]

De donde:..a.i.(ag/Bg;. -J.) ++ .(U -B )

Np=Do + B9(Rp -R.}

DorwJe: BI. = So + 8g (R8i -R8) .a.;. = 180 ; Hg\ = 0.006

Para _yor c1.aridad ~ ~1.~ de _nera tabu1.ar:

p Bt. ~:'(B;I'Bt¡'..-I.)

-uo- 1.380 O210 1.S~ 1.2.2810.200 1.634 24.2 -190 1.744 42- 7 -180 1.869 64.0 -

.

.(.8)

O_O

S7_~.J.Od

"ina1~te :

.125

9'

.- 91.96 ..

119.85 00

139.14 ..b) Para obtener el Gp se usa la expresi6n:

Gp=RpNp

De donde nos resulta:

p

220

210

200

190

180

Gp(a8)

0.0

1.06S810iO1.784 ..

2.517 ..3.284 ..

~c) La recuperación:

Rec=Np/N

Rec = 139.148106 / 5308106

Rec = 0.2625

d) La saturaci6n de aceite:

(N -Np)Bo

Yp

Vor50=--

Vp

(530 -139.14)8106 8 1-318

So=835.78106

.

So = 0.6164

111 -5 .3 Suponga que el co.port~iento de un yaci.iento es

el siguiente:2

p(Kg/c. )

150

110

60

Rp

o

220

280

8g

0.0005

0.0009

0.001&

a.

200

180

155

So

1.25

1.241.23

12&

..

~30 1.21 0.0025 125 380d 9 ..0 ." = 100*10 .; G = 5*10 a ; w. = 0.0

Deter8ine:

a} El voluaen de aceite producido acU8u1ado a cada ni vel de

presión.b) ¿cuáles deberán ser 108 YO1~ originales de aceite y

gas libre para que pudiera producirse diez ~ 8ás el voluaen de

acei te por usted calc~ado y que el coaportaaiento del yaciaiento

sea e1 ais80?

So1ución:La ecuación de balance de ..teria para un yaci8iento saturado

con casquete de gas y sin entrada de agua es:

..N(Bt -Bti.) + -N Bti. (BgrBgi -l.) = .[Bo + Bg(Rp -Ha)

Donde:

..a;. (ag/ag;. -1.)) = G (. -..)Entonces :

8(a -8i.) ..G(ag -Bgi)Np=

Do + Bg(Rp -Ha)

a. = So + Bg (asi -as)

a.i = a..;. = J. -25..&.;.=200

zA 110 Kg/ca

8L = 1.Z4 + 0.0009(200 -180) = 1.258

..1.0100&10 (1.258 -1.25) + 5&10 (0.0009 -0.0005)Np=

1..24 + 0.0009(220 -180)

Rp = 1.6.381.0..8

127

...

A 60 Kg/C8Z:

..

Bl = 1.23 + 0.0016(200 -155) = 1.302

1008104(1.302 -1.25) + 5810.0(0.0016 -0.0005)Np=

1.23 + 0.0016(280 -155)

"" = 42.18106.8

zA 20 K&/ca :

Bi = 1.21 + 0.0025(200 -125) = 1.397

100&106(1.397 -1.25) + 5&~OiO(0.0025 -0.0005)Np =

1.21 + 0.0025(380 -1~)

6 9Np = 62.1*10 .

R~uaiendo :z

p(Kg/C8 ) Np(a8)

0.016.3810642.1 ..

62.1 ..

b) De la ecuaci6n de balance de aateria

"(81. -a;.) + G(B9 -Bg;.)Np=

So + 8g(Rp -Ha)

.8'Si ~-os obt~ 10 Np, de~08 8Ultiplicar por

.i~brOB de la ecuación:

10 -boe

R(t -Bti.) + G(Hg -Bgi.)10 Np = 10

So + ag(Rp -Ha)

Para ~1:ener el CO8POrt~ento del yac181ento. los facto~

de volu-.. y las reJ.acio~ cas-aceite no deben 8er afectados por

la 8ul tiplicaci6n .8ntonces :

128

..

150

110

60

20

(1.0 8)C&. -8l1.) + (10 G)(Sg -&;1.)

..

1.0 ...=So + Bg(Rp -R~)

obtener diez laveces~ ~ ~ ciespra:-.oJE, que para~-..",-c_-i~ _.~.-. se re¡uiere:

7 7 3.= 1.0 .1.0 = 100810 .

ii aG = 10 .5&10 = 50&10 .

III_6 Y~i.m~ con entrada de agua y casquete original de

~-

III-6-. Se tiene un yaci8iento saturado con casquete de

~. *1 ~ ~ BaIle qIE cuando la presión ha decrecido en un

8S * -'.a1-.. cgojgjnal. el 65S de los hidrocarburos producidos-~ eI"&:to ~ .la ióII ~ aceite original y el 33~ a la

~.-~c618 *1 ~ *1 casquete. Ade8ás se cuenta con la siguiente

j.-f:..-=--"~~:Bg RP(aa) Gp(a8) Wp(a8)

4 0.002 O O O

8D ._2 0.003 500 000 36&100 O

..

al ~8á8e si ~ o no entrada de agua al yaciaiento y

~~~~ -~-~I ..C88D aEir88ti.o. ~~e e~ vo~U8en de esa entrada de

~ -=---~..~ a.. cc-.lici~ es 8edida.~

~~~=al &a -~ .lI8 -.)es debe ser igual a la unidad

A + B + C = 1.0

~=A = '-puje por expansión del aceite

B = -.puje por expansión del casquete

C = -.puje por entrada de agua

129

..

Si no existe entrada de agua C deberá ser cero:

despejando:C = 1.0 -A -B

C = 1.0 -0.65 -0.33

C = 0.02

C080 C no es cero. Be concluye que si existe entrada de .cua.

b) El t.raino C está definido por:

W.-WpBvc =

Np (So + Bg(Rp -&8»

Coao Wp = o:

WQ = C Np (So + a;(ap -~))

6 6Rp = Gp/Np = 36810 / 0.3810

Rp

w. = 0.02 a 0.3a10da (1.2 + 0.OO3(1~0 -80)

.w. = 7 290. @ coY.

..

111.6-2 Se tiene un yaci8iento con un VO1U8en original de6 .-6aceite de 8.631&10 8 @ c.y. Cont~ene una capa de gas con 22&10

a8 de roca. ~ = O. 12 Y Sv = 0.25.

Ade8ás: pi. = 200 Kg/C8Z ; Ha. = 100; So. & 1.37 ; Bgi. =

0_0066Después de 547 di as de explotaci6n se tiene la siguiente

infor8aci6n:6 6 ..Np = 1.6983&10 81 .Gp = 37&10 8. wP = 1400 8 .

ZP = 180 Kg/C8. ~ = 90. So = 1.34. 89 = 0.0072

Deter8ine:a) La entrada de agua al yaci8iento.

b) los indices de ~puje en porcentaje de la recuperac16n.

SOlución:a) La ecuación de balance de .ateria es:

130..

..

+ WpBv -N(Bt -Bli) -GBgi.(ag/agi-l)

De &..le :

tia = _[Bc + ag(Rp -Bs)

NP = 1.6983.106(0.1~9) = 0.278106.9

Rp = ap/Np = 378106/0.278106 = 137

Bv ~ J..o ; Bti. = Boi. = 1.37

a = Do + 8g (~i -Re)

a = 1.34 + 0.0072(100 -90) = 1.412

W8 = 0.278104(1.34 + 0.0072(137 -90» + 1400(1) -

6_38104(1_412 -1.370) -1.988104(0.0072/

0.0066 -1)

Me = ..2755-.06 + 1400 -0.26468106 -0.188106

9...= 832 300 .

b) Q1cuJ.o * 1«8 ~j_:-~ por PB disue1t;o 1iberado:

N(Bt. -Bt.i.)A-.1.00... Rp(Bo + B9(Rp -Ha»

0.26468106A = 8 100

1_27558106

A : 20.74 S

-~je por ps de). casquete:

GBgi(Dg/Dgi -1)B = .100

IIp(Bc + Bg(Rp -~»

131

.

...O.lsal0d

1.. 27ssaloGB = a 100

8 = 14.12 X

bpuje por entrada ~ta de agua;

W.-Wp8vc = .100

Np(Bo + ag(i(p -Rs»

.100832300 -1 400

C =

1.27558106

c = 65.14 S

..

111.6.3 Ap1icando la ecuación de balance de .ateria a un

periodo de explotación de un dia, calcule el volu.en de gas @ c.s.

que debe inyectarse a un yaci.iento que produce 20 000 .s /d de

aceite con una R ~ 150 Y 1000 .9/d de agua, si se desea 8antener

la presión actual de 130 Kg/c.z -A esta presión Bo = 1.25. R. =

130, Bg ~ 0.003.

El Bg del gas inyectado es 0.004 Y Bv = 1.00

Soluci6n:La ecuación de ~ance de aateria con W. = O:

N(Br. -ai) + 8 N al. (Bg/8g'. -1) = Np[Bo + Bg(Rp -~)]+ Wp8'.:

Co8o el peri odo de explotación es de un dia se puede

.

considerar:

Np=qo

Wp=qv

Rp=KCo80 la presión Be 8antendrá. constante. no exi.atirAn

expansiol-. dentro del yaciaiento. El efecto de esas exparml~

será. sustituido por el volu.en de gas inyectado @ c.y.

Entonces se puede escribir:

qo(Bo + Bg(Rp -R.}} + qv Bv = qg. Hg.""y ""y

132.

...De donde:

qo (80 + Bg(Rp -Re» + qv Bv

qg;.ny=Sgi.ny

20 000(1.25 + 0.003(150 -130» + 1 000(1)

qgi.ny= 0.004

= 6.88106 .-/d @ C.Bqgi.ny

111.&.4 Un yacialento con N = &.38106.8 o @ c.s. contiene6 .una capa de gas en 22810 .de roca con ~ = 0.12 Y SV = 0.25.

2 zp.. = 00 Kg/c. , Rai. = 100, Boi. = 1.37, Hgi. = 0.00&6-5 6Después de un a~o: Np = 2.7810 ,Gp = 37810 ,Wp = 1400 Y

p = 180. A esta presión: Ra = 90 , Bo = 1.34 Y Hg = 0.0072

Calcule W. y los i ndices de e8puje.

Solución:Se requiere calcular el volu.en de gas libre:

GBgi.

N ai..=

G agi = .N Bti

G agi = (1 -&~) ~ va = (1 -0.25) .0.12 .22.10~

.6 .G ~ = 1.98*10 .9 @ c.y.

De la ecuación de balance de _teria :~w. = Np(Bo + av(Rp -R8» + WpBv -N(Bt. -SLi.) -8NSLi.(Hg/Hgi. -1)

.5Rp = ap/Np = 37810/2.7810 = 137

Np(Bo + Bg(RP -Ra» = 2.7810. (1.34 + 0.0072(1.37 -90»

5 .Np(Bo + Bg(MP -R~» = 4.53&10 .

133:&

,Mp 8'.. = 1 400 .1.0 = 1 400 .

& = So + 8g (R8i -R8) = 1.34 + 0.0072 = 1.412

6= 6.3-10 (1.412 -1.37) = 264 600N (Bt -Bti

"aNBti(Sg/Sgi -1) = 1_98&10 (0-0072/0.0066 -1) = 180 000

la ecuaci6n de balance deSUstituyendoaateria:

los valores en

,WQ = 4.53810 + 1 400 -2&4 600 -180 000aWQ = 9 800. ": @ c. y .

Para los indices de e.puje:

-lndice por expansión de aceite y gas:...

" (Oo. -81.:.)

".,(& + B;(R; -R;»A =

2&4 &00

4.53&105A =

A = 0.5841

Indice por expansión del casquete:

8H8l'(Bg/Bgt -1)B =

N¡;,(& ..B;(R¡;, -R;))

180 000

4.538105B =

--B = 0.3974

lndice por entrada de agua:

W; -Wp 8'..

Np(Bc + Bg(R;; -R-)c =

9 800 -1 800

4.538105c =

134

"

C = 0_0185

111.7 Ba1ance de -teria en for8a de recta

111.7.1 Un yaci8iento con casquete de gas tiene un volu8en

original de aceite de 115810681 @ c-s- E~ co8porta8iento del

vaci8iento se resu.e en la siguiente tabla:

..

2 .P(Kg/C8 ) Rp(. ) Rp So R$ 8g

235 O 0.0 1.2511 ~ 0.00489

220 524 000 186.99 1.2353 84.95 0.00517

210 938 000 188.77 1.2222 80.14 0.00539

200 1 407000 206.58 1.2122 75.69 0.00567

190 1 829 000 219.94 1.2022 71.41 0.00601

180 2 307 000 225.28 1.1922 66.78 0.00635

170 2819000 231.52 1.1822 62.69 0.00674

De la infor8aCión geol6gica se esti8a un ta8afto del casquete

de gas tal que 8 = 0.4 Utilizando 1a historia de presión y

producción confir8e esta esti8ación. si no ~Cuál es el valor

correcto de .?

SOlución:Este prob1e8a se puede resolver usando el aátodo de

ecuación de balance de 8ateria en for8a de recta:

la

F = " CEo + -I:g BcilBgi )

Donde:

..= Np (a + 8g(&P -aS1.))

8o=a-&i.

Kg=8g-8gi.

~

valorEn la cual al graficar .vs (Eo ..-ai/Bgi Eg) con un

supuesto de -.se obtendrá una recta si -es correcta.

la siguienteCon las ecuaciones anteriores se construyetabla:

135

..

..

.= 0.4Ko+ar;gB,i.fBg.

.,0.0

0.0436

0.0802

0.1268

0.1826

0.2434

0.3103

P8106

~0.924

1.696

2.750

3.832

5.072

6.541

p 8t

235r:-2S"f220 1.266

210 1.280

200 1.298

190 1.319

180 1.345

170 1.372

Bg810-.~2.85.07.8

11.2

14.618.5

Xc

0:-0-

{J.0150.029

0.047

0.068

0.094

0.121

En la figura 111.1 se grafic6 obteniendo una 11 nea curva, por

lo tanto, el valor de a = 0.4 es incorrecto.

Se prueba de nuevo con a = O .5 (se incre8enta porque la

curvatura es positiva)

.

Ko;+8KgBti.fagi.

0.0

0.0508

0,,0930

0.1468 .

0.2113

0.2807

0.3576Al graficar estos resultados en la .is.a figura,

una curva con curvatura negativa, proba.os con. = 0.45se obtiene

Eo+8:EgBti./Bgi.

0.0

0.0472

0.0866

0.1368

0.1970

0.2621

0.3340

~

Con lo cual se obtiene la recta

valor correcto de 8 es 0.45buscada, por lo tanto el

136

..

.

111.7.2 De la aplicaci6n del 8étodo de Havlena y Odeh se

obtuvieron loa aiKUientes datos:

F/Eo Es/Xc600 000 o:1i3O

520 000 0.024

440 000 0.018

360 000 0.012

280 000 o. OOb

a) -DeteraJ.ne de q~ tipo de yaciaiento se trata.

b) Ca1cu1e el o los paráaetros que se pueden ob~ con losdatos anteriores-

..

Solución:a) Por presentar el téraJ.no Kg se deduce que se trata de un

yaci8iento de aceite saturado con casquete de gas y sin altrada de

agua.b) Graficando los datos (figura 111.2) se obtiene:

De la pendiente:

6*105 -2.88:'05G =

30810-8 -6810-8

G = 13_33*104

De la ordenada al origen:

..= 281.05...111 .7. 3 se tiene la siguiente i.nf Or8aCi6n de un y.-:ialento

sin entrada de agua:

P(Kg/C8Z) & 8g ..Rp .(1.0...)150 1""::""25" O .0005 200 --o- O -O

110 1.24 0.0009 180 220 ~8.35

&0 1.23 0.001& 155 280 39_~

20 ~.2~ 0.0025 125 380 59.40

DeteraJ.~ el voluaen original de acei. te usando el _todo de

138

--

, la li~ rect:a.

5o1ucl6n:CC8O Do .ti _i -a,e a1 ...tirae 1.. p.--í6n -p.-Ie ~~ar

que se trata de UD ~..to _mrBdo -La ~~i6D de baJ.ance de

-t:eria 81 este ~ ~:

a. = B:: ..Bg (~i -~)

HacielMlo :

~(80 + B,(" -Ra) J =,. = ...

..

P=REo.A 110 Kg/C8 :

a = 1.24 + 0.0009(~ -180) = 1-258

80 = I.~ -1._25 = 8_0.-

.= 1.8_35810.(1_24 + 8_u.9(220 -180)

P = 23_4*10.z

A 60 Kg/~ :

a = J.-23 ...0__J.6(~ -1.55.1 = I._:.J...= J..30 -1._25 = O.OS

..= 39.~8].O.(J..23 + .__J.6(~ -1.55"

..= 57.08],0.:F¡j

..20 K&I~Z

..

..= 1_21. + 0_825(~ -~) = .t-:B7

80 = 1._:w7 -1._%5 = 8_1.67

..= 59_481."(1._21. + ._~(~ -~J

..= 109.748 TamlalMlo 1.-- ~t:8IO8~

6P "8];0 ..¡g- 0.0 0.-UO 23.4 0_-60 57.0 8-~

20 109.7 8.1.47

En la figura III -3 se ena-.uaa graf.!.~ ~ YaJ.~. *

donde ~ obt~:

140

~

~.s aN = 877*10 m

111_7_4 Calcular N y W~ si a = 0-inforaaci6n:

2p(Kg/c. J 8::.

---193 -7 1-:350

147.9 1.302

105.6 1-250

Se tiene la siguiente

3R. N¡:;(. }89-:T O

70.4 1 085 390

54.5 2 444 760

6 3G,,(lO. )

sW,,(a )

o

2S 440

77 900

B;

0.00829

0.01187

Solución:

La ecuación de balance de aateria en este caso es

N(Bt -81.:. + w~ = Ni'{B:; + Bg(Rp -R.}} + W¡: 8'..

De donde

Np(Bc + B~(~ -Rá» + W~ B..'1N =

(Bt -8'",)

w-

(8'. -8'.'-)

Haciendo

N¡:(& + Bg{R¡:; -R~» + W¡: B'.:N' =

(Bt -Bl\.)

Nos queda

N = N'w.

(Bt. -&1.)

De donde

We = (N'- N)-(B1. -8'.,-)

y

Bt = 8.:; + Bg (R::i -R::) ; R;: = G;:/N;;

Efectuando c~lculos: Btt = B~t = 1.350 ; B~ =1.02

A 147_9 Kg/C8 :

BI. = 1.302 + 0.00829(89.1 -70.4) = 1.457cSRp = 110.155810/1 085 390 = 101.489

1 085 390(1.302 + 0.00829(101.489 -70.4} + 25440&1N' =

1.457 -1.350

N' = 16.06.~O~

142..

0.000

110.155

344.0S6

2A 105.6 Kg/C8 :

& = 1.250 + 0.01187(89.1 -54.5) = 1.6607

Rp = 344.0568106/2 44 760 = 140.732

2 444 760(1.250 + 0.01187(140.732 -54.5» + 7790081

N'

=1.601 -1.350N'

= 18.12810"

..

TabUlando los resultados:

Np(106.8) N(106.9)0.00000 0.00

1.08539 16.06

2.44476 18.12En la figura 111.4 se presentan estos valores graficados,

donde se obtiene N cuando Np = O.de

15 3N = 14.5*10 8 @ c.a

Ahora calculando la entrada de agua:2A 105.6 Kg/C8 :

We = (18.12 -14.5)81.06 8 (1.661 -1.350'

6 .w. = 1.13810 .v @ c.y.

111.7.S Obtenga N y. para un yaci.iento sin entrada deagua. Las propiedades de los flu~dos están dadas por lasecuaciones:

.

80 = 1.2 + 0.0015 8 P

8g = 0.024 -9.23810-8 8 P

R. = 0.8 8 P + 20

Se cUenta con la siguiente inforaaci6n:a 6 .P (Kg/C8) Np (10 8)

150 0.0000

148 0.9970

146 1.9158

130 7.5784

120 9.7254

RP

1'40

146

183

210

143

..

..

..CAPITULO IV YACIMIENTOS CON C<»tBINACION DE EMPUJES

IV_l Int:.roducción-

En este capi tulo se presenta el .anejo de la ecuación de

balance de .ateria para aquellos yaci.ientos que originalaente

~ueron bajosaturados. pero que debido a la declinación de su

presión han pasado a ser saturados.

La ecuaci6n de balance de _~i. no puede aplicarse a

peri od~ de producción que involucren _bas etapas, debido a que

l~ -=ani.- de e.puje que actúan en cada una de ellas son

diferentes -Durante la bajOBaturaci6n actúan las expansiones del

aceite. de la roca y del a&Ua congénita, .ientras que en la

satur~i6D ~túa ~. la expan8i6D del gas que se libera del

aceite.

..

En los capi ~Ul08 anteriores se presentaron aplicaciones del

balance de 8ateria ~anto para yaciaientos bajosaturadoB. CO80 para

yacíaíentos saturados.

147

~

,-. Durante la etapa de bajosaturaci6n. la ecuación de balance de

.ateria se aplica en la for.a acostu.brada, pero al analizar la

etapa de saturación debe hacerse la consideración de que el

yaci.iento e8pieza a producir a la presión de burbujeo, por lo

cual todos los pará.etros iniciales para la aplicación de la

ecuación de balance de .ateria deben ser.los que corresponden a

dicha presión, inclusive el volu.en original debe to.arse co.o el

voluaen de acei te reaanente a la presión de burbujeo.

Después de realizar a.bos análisis por separado. se integran

los resultados para obtener las producciones acu.ulativas de

fluidos y la recuperación a partir de la presión inicial del

yaci.iento.

-4

..-

148

..

.. IV.2 Deduciones.

IV.2.1 Suponga que se tiene un yaciaiento de aceite

~aturado que originalaente fué bajosaturado. Se sabe que la

recuperaci6n durante la etapa de bajosaturaci6n fue Recbs y que

para el peri odo de ~aturaci6n ~e obtuvo u~ recuperaci6n igual a

Rec~. Esta úl tiaa se calcul6 considerando que la producci6n

coaenz6 a la presión de burbujeo y no a la presi6n inicial.

Obtenga una exp~i6n que ~ea aplicable a este caso para 1a

deterainaci6n de la recuperaci6n total.

Soluci6n:La recuperaci6n total es:

NpRec=-

N.. (A)

La recuperación durante la etapa de bajosaturación es:

.t.Npbe

NRecbs = (8)

La recuperación durante la saturación

volu.en de aceite re.anente después de la

entonces:

está referida al

bajosaturaci6n.

(C)ANpe

Recs = AM...be

N

Por otro J.ado. se ~e estabJ.ecer que:

..

(D)

la Su8a

vol~

..Np = l1Hpb8 + l1Npa

HB decir. que 1a producci6n acU8U1ada de aoei te es

de1 vo1~ obtenido durante la bajosaturac16n 8ás el

obtenido en 1a saturaci6n.

Dividiendo entre N se obtiene:

6Npbe

N

~ .Np. +

149

.

De A Y B en E:ANpa

N

Rec = Recbs + (F)

Despejando de C:

!::.Np~ = Recs (N -!::.Np,;:~)

Susti tuye¡:}do en :F:

Recs (N -ÁNpba)Rec = Recbs ..

N

Despejando de B:

6Npbs = Recbs N

SUstituyendo en H:

.

N

N

~be..Rec = Recbs + Recs

De donde:

Rec = Recbs + Rec (1 -Rectm J

Que es la expresión para calcu~ar la recuperación tota~ de un

vaciaiento saturado Que original.ente fué bajosaturado.

IV.3 Yaciaientos saturados. originalaente bajosaturados.

IV. 3. 1 De la historia del coaporta8iento de UD yaci8iento

se t086 la siguiente infor8aci6n:2

p(Kg/C8 ) Do Bg Ha

250 1.40-¡-:'-

200 1.55 0.0006

180 1.38 0.0010 11.0-4 2 -~ -4 2 -AC~ = 3.5810 (Kg/C8) ; cf = 5.081.0 (Kg/C8) ; u= = O-O

6 9 .9~ = lOS: N = 20*10 8; Va = 3.5810 8 de roca-

Deter8ine la saturaci6n de aceite a la p = 180 Ka/C8%. sí a

esta presi6n se ha recuperado el 20 S del volu.en orígiDa1 de1

vaci8iento. Considere el Ca8bio de volu.en poroso &6~o en la etapa

de bajosaturaci6n.

..

150

If

..Soluci6n:Anallza1K1o Do se observa un a~to y posterioraente una

disainuci6n; por 1.0 tanto e1 yaciaiento es origina1aente

bajosaturado, 11888 a 1a presión de burbujeo y entra a la ~tapa de

saturaci6n.Se co~iderara pb ~ 200 Kg/C8Z por presentar e1 --xi.O Do.

A continuación se usará e1 8ubindice "bs" para indicar 1a

etapa de bajosaturación y "8" para la de saturaci6n.

Para un yac~ento saturado:

fJ. -~) 8c)S8o (1 -Svi)So =

s~ Bob

De los datoe:

~ Rec-*> ~ 0.20 = Reca. + ( 1 -Kecbe) Recs

De donde:

0.20 -recI8

1. -~(C)Rece-

Ade8ás : RpI8.Reca. = (D)

En la etapa de baJO8at:urac16D:

.So. C8 4.p = 8p So

De donde: .Bol. ~ .'p

Bo=

..Donde : SoCo+Svev+cf

c.=So

Voó.

501.=-;; -.

151.

~

..So.. = = 0.80.

20&106 & 1.40

.0.10

SV1. = 1 -So, = 1 -0.80 = 0.20

2(So -Soi)

(p;. -p)(So + Soi)

2(1.55 -1.40)Co =

(250 -200)(1.55 + 1.40)

0.80(2.034810-8) + 0.20(3.5810-4) + 5810

..c.

=

-3 2 -.c. = 2.7465810 (Kg/C8)

Np = 20&106 & 1.4 & 2.746-10-3 & (250 -200)/1.55

os 3Npbs = 2.48810 .Sustituyendo en D

2.48 & 106

20&106

Recbs =

:

0.124

Sustituyendo en C:

0.20 -0.124

1 -0.124

Recs = = 0.0867

Sustituyendo en A:

(1 -0.0867) .1.38 .(1 -0.20)So=

1.55

50180 = 0.6505 = 65.05S

152-

IV. 3.2 Un yaci8iento de aceite se ha explotado durante tres

a~os teniendo el c08portaaiento que se 8uestra a continuaci6n:2 6 s

p(Kg/C8) B::: B; ~ ~ ";:(10. )

250 ~ 0.0000 ~ 0.80 0.0160 1.44 0.0065 120 0.80 2.0

130 1.39 0-0092 104 0.73 2.7

Suponiendo que no hay segregaci6n gravitacional y que la

porosidad y la saturaci6n de agua per8anecen constantes de 250 a

130 Kg/caZ. deteraine a la p = 130 Kg/C82:

a) El voluaen re8anente de aceite @ c.s.

b) El voluaen re8anente de gas disuelto @ c.s.

c) El volu.en re8anente de gas libre @ c.s.

d) La recuperación total....Solución:Observando Bo y Rs se nota que se trata de un yaci.iento

original8ente bajosaturado, llega a pb y entra a la etapa de

saturación. Se toaará pb co.o 160 Kg/C82.a) El voluaen reaanente de aceite es:

N -Np~30

N se puede obtener durante la etapa de bajosaturación (250 -

2160 Kg/c. ).La ecvación de balance de .ateria. para yaci.ientos

bajosaturados volu8étricos:N Boi. = (N -Np) 80

De donde:

.

Np So

So -80;.N =

28106 8 1.44

N =1.44 -1.35

N = 328106.8

Entonces:

6 6N -Npi30 = 32810 -2.78106 .N -Npi90 = 29.3810. ~ el. voluaen de

153

..

2aceite ~anente a 130 Kg/C8

b) El gas disuelto re8anente es:Vgd = (N -Np) &..-

Vgd = 29.38106 8 104p 9~Vgd = 3.047810 .@ c.s.

c) El gas 1ibre reaanente es:

Se requiere la saturación de gas:

59=I-So-Sv59 = 1 -So -(1 -Soi.)

59 = 1 -0.73 -(1 -O.BO)

59 = 0.07

El v01uaen poroso lo ~ calcular en la baj~t:uraci6D .

puesto que per_~ constante:...Yoi.

50;.=-Yp

YOL .Bo;.--SoO.

Yp =Soi

328],06 8 ]..356 SVp = = 548J.0 .

0.80

Entonces :

0.07 8 54al.od

.

6 .Yg = 3.788"0 ..c.y.Pasándo10 a COIKIici~ -t:.AIwJar:

3_788J.06

0.0092

VgVgl=--

Do

Vgt = 410.87.106.8 @ C.8-..u-c~

libre re8anente.

d) La recuperación:

Np/N

15:...

Rec = 2.78J.06 I 328J.06

Rec = 0.084

IV.3.3 De un ~iaiento de aceite se ti- la siguiente

infor8aCión :p;. = 250 Kg/ca2 pb = 200 Kg/ca2 P = 150 Kg/C.2

6 3 6 3~ = 1.25 ~b = 10 .~ = 3810 .

R.~ = 80 So = 1.20

ct = 9810-5(Kg/caz)-s

Cv = 2.8J.698J.0-6(lb/pez)-s

ce = 3_7213810-4.(Kg/caz)-s

n ~port:a8iento de]. yacÍ8Íento de pb a p = 150 es por

-puje de gas dísue1to liberado. IK) hay entrada de agua ni se ha

for8ado un casquete secundario de gas-

Deteraí~ la saturación de aceite en el yaci.iento a la

presión de 150 Kg/caz-

..

So1ución :Yo

50=-Yp

Yo = CM -Rp)Bo

Yp = Ypi.CJ. -cr A"p)

(8 -.)BaoSo=

V.,o.(1. -cf4"p)

~ .y Ypi !8~ ca1cu1arse ~ant:.e 1a etapa de bajosaturac16n:

La ~~iÓD de ba2~ de ~ia de po. a pb -:

.Bao. Ce A"p = 8p.. Bob

De dOIMIe:

~u Boi. C8 A"p.=

Bob ~ PIede obtener de 1- CC8presibilidades:

155...

SoCo+SvCv+cfc. =

So

Soc.-SvCv-crCo=

So

So = 1 -s.. = 1 -0_20 = 0_-

-4 -6 -50.80(3- 7213&10 ) -0_2(2_81.&9810 81.4_22) -PEa

Co=O.SO

Co = 2.496-1.0-. (Kg/caZ)-OS

Por otro J.ado:

2(Bob -Boi)

(pi. -¡-.) (Bob ..Boi)

..,.

Co =

~ dOIMIe :

2 + (pL -¡lb) COBob =

2 -(p;. -pb) Co

9.lSt:i tuyeIKIo :

2 + (250 -200) .2_~_-Bob =. .-z.

2 -(250 -200) .2_~:8-

Bol> = 1_~

98ti t:uyendo en B :

J.&J.oG & 1-~

.

N =1.25 8 3.72138.0-. .(~- ~

" = 54.48J.Od .8

M:!--U:

"800.

1 -.Svi.Vpi. =

156

.

...

54.4&106 & 1.25V 6 9po. = = 85-10 .

1 -0.20

SI8ti~ 81 A :

(54.4 -3)910 .1.20

So=858106(1 -g8iO-5{2SO -ISO}}

zSo = 0.7322 a 1.50 Kg/C8

..

rY _3_4 Se tíeae un yaci8iento saturado que original8ente

'i..~; ~--- PIB- alguna raZón se perdió la inf oraación .

c-r;a..to ,;r-¡'" -de ~ la siguiente:a ~ 3 d 8~ J Bb Bg ~ Np(lO.) Gp(10.)

po = ~ I.-:m ~pa., = ~ I._~

~ 1._24 0_0042 80 6_5 1-56

~ otro :1..10. ~ sabe que no hay entrada de agua y que no

M7 --_o~~ gran taciooal.. el ~is.o de desplazaaiento es.-.~ *' ~ di.sue1to liberado-

~ el vo1.- de aceite existente en el yaciaiento a:lA ~ *' saturac.i6D -

-"-i_=~I b ~~:.~ de bal~ de aateria a la etapa de

~ .E-- --=i:d8=~ -ce ~ ~ ~ -~t:a con datos s)etrofi sicos .se

.-., ~ :1.8 --~i_~8i:i6Ia de ~ -un yaciaiento vo1uaétrico:

.

8(Bab -a..;.) = Np Bo

~~e=Bob-Boi.

Sob~=~=.

l..:" -1..30

l..:"~= = 0.0441

157

.

..

Ahora, aplicando. la ecuación de balance de aateria a la etapa

de saturación: (Se considera que la producción inicia a pb)

N(Bt -Bti) = Np(Bo + Bg(Rp -Rs»

de donde:

(& -8l;.)

80 + 8g(Rp -as}

Np-= Recs =

N

B'- = & + 8g (Rgi -Rg)

B,- = 1.24 + 0.0042(120 -80) = 1.408

Bli. = &b = 1.369 6Rp = Gp / Np = 1560-10 / 6.5-10 = 240

1.408 -1.36Recs =

1.24 + 0.0042(240 -80)

Recs = 0.0251

Calculando la recuperaci6n total:

Rec = Recbs + (1 -Recbs) Recs

Rec = 0.0441 + (1 -0.0441) .0.0251

rec = 0.06809

Por otro lado:

Nplot~l

N.Rec =

6.58106

0.06809

NplolQL

Rec= 95.46&10cS.3N = =

.

la etapa de bajosaturaci6n laCO80 sareaos que en

recuperación fué de 0.0441:

Hb = H -Hpb& = H (1 -Recbs)6Hb = 95.46*10 (1 -0.0441)6 3Hb = 91.25*10. o @ C.s. es el

de aceite remanente a la presión de burbujeo.

volu.en

Se tiene un yaci.iento volu8étrico,del cual sólo S8IV.3.5

158

..

tiene la siguiente infor8ac~6n:

P{Kg/ca2) Bo Bg NP{.8) Gp{106 .9)220 --150 1.7 0.001 146 000 21.9

130 1.6 0.002-9 2 -f. -5Sv;. = 0.20 ; cr = 4.3&10 (Kg/C8.) ; Co = 168.067&10

2 -f. -5 2 -f.(Kg/C8) ; cv = 97.304-10 {Kg/c.}

A partir de pb Be exp1ota e1 yaci.iento con gastos constantes

de 200 .-/d de aceite y 22 500 .-/d de gas. A 130 Kg/C.2 Sg < Sgc.

Deter.ine:2a} La recuperación total a 130 Kg/C8 .

2b} So cuando p = 130 Kg/C. .

Soluci6n:Se to.ará pb = 150 Kg/C.2 por presentar el Do 8ás alto

a) La recuperaci6n total se puede calcular con:

Rec = Recbs + Recs (1 -Recbs)

En la etapa de bajosaturaci6n:

Bob -Boi.

BobRecbs =

El Soi se puede obtener de la co8presibilidad del aceite:

2(80b -80;')

(pj. -pb) (Bob + Bol.)

Co =

De donde:2 -(p;. -pb) Co.. So;. = So2 + (pi. -pb) CO

2 -(250 -lSO).168.067.10-~801.=81.7

2 + '250 -150)8168.0678105

Do.. = 1.51

Entonces :

1.7 -1.51

1.7Recbs =

159

#1

... Reebs s 0.11177

Durante la etapa de saturaci6n (de 150 a 130 Ka/C8z):

SI. -Sl.bRecs =

So + Bg(.Rp -Ra}

Bt = So + Bg (Rai -R8)

Blb = Sob = 1.7

Co80 en la bajosaturaci6n Rs. es constante

oSGpb8 21.9&10

Ra, = -= = 1.50Npb8 146 000

Por otro lado. por ser Sg < Sgc :

&1. + es,.: Rp==R

2

22500

200

qg--R=--qo

= :1.:1.2.5

Entonces;Rs = 2 R -&$b = 2 .112_5 -150

R. = 75

Bt = 1.6 + 0.002(150 -75)

8t = 1.75

Ahora:

1.75 -1.7Recs =

1.6 + 0.002(1.1.2.5- -75)

..

Recs = O. 02985

Finalaente;Rec = 0.11177 + 0.02985(. -._~77J

Rec = 0-13828

Rec = 13.828 Z

b) En la etapa de saturaci6n:

(11 -Ifp) So

YpSo=

160

.

8 So;.

J.-s..

Susti tuyencio ~ 1.a ecuación anterior:

(). -~} Ik; (1 -S.."'.)

Boo.

(1 -0.02985) & 1.6& (1 -0.20)

So=J..7

So = 0.73

Bo=73S2a 130 Kg/C8

c:..

IV -3 -6 Se tiene la siguiente historia de un yaci.ientoz

P(Kg/ca ) So Bg R8

280 1.30 ~

200 1.40 0-0008

180 1-39 0.0012 120

1&0 1.38 0-0018 95

140 1.37 0.0038 70

Svi. = 2M ; ~ = 2n ; cv = 9_6810-5(Kglcaz)-- ; cf = 4&10-5

(Kg/caz)--.Xl volu~ originaJ. de aceite es de 780&106.9 @ c.y.

zhay entrada de agua. A p = 140 Kglca la Sg < Sgc.

Deterai~ :

a) La N" para cada nive1 de presión-

b) La So para cada nive1 de p.--ión.

c) La recuperacióD t:.ot.a1 a 140 Kglcaz-

y no

..

Sol.uci6n:Anal.izando So ~ ot.erya q~ inicial-.te se encuentra en la

etapa de baj~turaciCX1 y POBterio~t:e pasa a l.a etapa de

saturación:lit- = 200 Kg/C8Z por presentar eJ. So ~xiao

a) Ana1izando 1a bajosaturaci6n:

161..

.

Np = N Boi. c. A'p I Do

SoCo+SVCV+cfCe=

So

2(Bo -Bo..}

(pi. -p}(Bo + Bo..)Cc=

2(1.4 -1.3)

(28Q -200)(1.4 + 1.3)Co =

....

-4 Z --Co = 9-26810 (Kg/ca)

O.80(9_268~0-') + O.20(9_68~0-S) + 4810c. =0-80

-3 2 -.c. = 1&10 (it:g/c.)

780&10" .10-3 & (280 -200)

Np=1..4

IIp = 44.5781.06 .3

Becbs = / .

.= Voó. / Bao. = 780-J.06/J..3 = 688],06.8

Recbs = 44.S78J.OG/tiOO8J.O6 = 0_8743

..~ aquí en ade1ant:e se anaJ.~ la etapa .--~-.cjI6a ~

si la explotación del yaciAiaat:.o ~a a pb = :3M8 IK:cI~Z-

dRb = .-~ = (600 -44_57)&..

Nb = 555_43&1.06 aS

Coao Sg ( Sgc durante toda la historia de p~~:

R.S+&.2

2

Rp =

162

...

QDe la ecuac~6n de baianoe de Rater1a

saturados:yaci.ientospara

Nt.{81 -81;')

Do + Bg{Rp -.)Np =

Bt = Do + Bg {ltsi -Ra)

~i = Bob = 1.40 R.i = 1402Para 180 Kg/ca

1.40 -130

2Rp = = 130

...

Bl = 1.39 + 0.0012(140 -120) = 1.414

555.438106(1.414 -1.40)Np =

1..39 + 0.0012(1.30 -120)

6 9Np = 65.62810 .2A 160 Kg/ca

Rp = (120 + 95}/2 = 107.5

Bl = 1.38 + 0.0018(140 -9S} = 1.461

555.43*10" (1_461 -1.40)Np =

1-38 + 0.0018{107.5 -95)

cs aNp = 24.16810 .2A 140 Kg/ca

Rp = (95.. 70)/2 = 82.5

..

& = ~-37 + 0.0028(140 -70) = 1.566

555.43.~Od (1.566 -1.40)Np=

1.37 + 0.0028(82,5 -70)

oS 9Np = 65.62&10 .

Ahora, integrandobajosaturación):las dos etapas (su.ando la Np de

163..

PCKa/C.8) Np(lOO .8)

b) A 200 K&/caa (etapa de bajosatur.ción);

So-l-s.,Se puede considerar Sv ~ s.,. ya que Wp = Wp = U.O

So = i -0.20 : 0.80

En la etapa de saturación:

(Nb --.) e..

","So"

J.-s

8, So=

555.438.00 1.4Nb &b

1 -Svb

= = 972-1.61. -0.2

(Rb -.)&.

972,*104So=

zA 180 Kg/C8

(555.438.0. -5.~.J.0.)J._:BSo=

9728.06

.

So = o-~zA 160 Kg/ca :

(5SS_43.~O~ -24_~6.~O~J._3BSo=

9728],06

So = 0.75432

A 140 Kg/C8 :

(555.4381.06 -65.6281.0.)1._37So=

972&106

164

-,

---280 ~1

200

180

160

140

0.0044.5750.1268.73

110.19

So = 0-6904

ResU8i:~O

p{B:iC/ca2) So

o_so

o-so0-78

0-75

0.69

c)

~=-'I.8ec = 110_1~106 / 600&106

..

~ = O_1~

IV_3- 7 ~ ti~ -~aci.ón de 0.12 de p1. a pb ; y un.

I"ecUperaciM de 0_28 de ~ a pc.b ¿CUá.J. -1a recuperación total?

So1uci6n:

SI~~~ .= 1 .8:

~ pi = 0_1.2 = ~.-. O,.. = -1.2 .3~ dcXMIe:

~

.= 0_- .0_88 = 0_176 .~~Kat:ODCIS=

.pO.-pb + bIIp pt.-pa.b

=~pi.-pm'b

.165,.

280

200

180

160

1.40

0.12 + 0.176= 0.296Rec =

pi.-PQb 1.0

Rec = 29.6X

o bien:Rec = Recbs + Recs (1 -Hecbs)

Rec = 0.12 + 0.20(1 -0.12)

Rec = 0.296

Rec = 29.6%.

...

IV.3.8 Se tiene un yaciaiento de aceite cuya área es de

2.096&10Ba2y un espesor de 20 a. La teaperatura del yaciaientoes de 100-C, Svi = 12.5X, ~ = 20X y la salinidad del agua

congénita es de 60 000 pp'. El yaciaiento tiene asociado un

acuifero, pero a la fecha no se ha aanifestado.

Deter.ine:a) El volu8en producido acu.ulado de aceite a pb.

b) El volu8en producido acuaulado de gas a pb.

c) El volu.en poroso a pb.

d) La porosidad a pb.

e) El volumen original de aceite a pb.

f) El factor de recuperaci6n a pb.2Suponga que a 180 Kg/ca Sg ( Sgc y toae decre.entos de 10

Kg/C.2 en la etapa de saturaci6n:

g) El voluaen producido acu.ulado de aceite a 180 Kg/ca2.

h) El volu.en producido acuaulado de gas a 180 Kg/ca2.

i) El volu8en producido acuaulado de gas disuelto a 180 Kg/ca2

j) La saturaci6n de aceite a 180 Kg/ca2.

k) El factor de recu~~ci6n total a 180 Kg/ca2.

Considere los datos PVT "de la figura IV.1

Solución:

a) Aplicando la ecuación de balance de 8ateria a la etapa de

bajosaturación:

166.

.

N Boi. c. A' P = Np Bo

Np = N 80. c. lJ.'p I 80

N &i. = \loi. = A H 1> (1 -Svi.)

N BoL = 2.096&].0. & 20 & 0.20 & {l -0..125)

N 80\ = 733.6*106.9 @ c.y

Por otro lado:SoCo+Svcv+cf

c. =So

2(Bob -&..)

(p;. ~ pb)(Bob + Do;.)

.

Co =

De la figura IV.I:2pi. = 280 Kg/ca Doi = 1.31-,

Co =(280 -220)(1.38 + 1.31)

--4 Z -J.Co = 8.6748],0 (Kg/ca)

Del apéndice A:

.

Havp = 3.0

R8V /R.vp = 0.76

Hav = 3_0 8 0.76 = 2.28-6Cvp = 45810

Cv/cvp = 1.12

Cv = ],_12 8 45810-6 = 4.48810-6(Kg/C.2)-.

ct = 53810-6(Kg/ca2)-.

0.87S{8.6748~0-. + 0.125(4.48810-6 + 538],0-6

Con ti> = 20~:

c.

=0.875

Ce = 9.2881,0-'

Finalaente:

170

...

pb = 220 Kg/ca- 8Qb = 1.,38

2(1..38 -1..31.)

.

733.6810" .9.28810 -01

.(280 -220)Np =

1.38CS 9.Np c 29.6a10 .O @ C,S.

b) Durante l.a etapa de bajosaturaCi6n Rs = Re,

..

Gp=NpRs

De la figura IV.1 : Rei.= 180

Gp = 29.68106 8 180",- 8 6 9""P = 5 328 10 .; @ c.S.

c) El volu.en poroBo a pb:

Vp = Vpi. (1 -Cf t,'p)8Vpi. = A H f> = 2.096810 8 20 & 0.20

6 aVpi. = 838.4&10 .6 -6Vp = 838.4810 (1 -53810 (280 -120»6 9Vp = 835.7810 .

d) La porosidad a pb:

4> =.pi. (1 -cf t,'p)

4> = 0.20 (1 -53810-6(280 -220»

4> = 0.1994

e) El volu.en original de aceite:

N = Vol/Bol

N = 733.68104 / 1.31 = 5608104.- o @ c.s

f) La recuperación de pi. a pb :

Rec=Np/NRec = 29.68106/ 5608106

Rec = 0.0528

...Para la resoluci6n de los siguientes incisos se considera que

la producci6n inicia a pb.6Nb = N -Np = (560 -29.6)&10

Nb = 530.48106.8

g) La producci6n acU8ulada de aceite:

Nb(Bl -Bli.)

Do + Bg(Rp -R8)6Np =

De la figura IV.l

171..

-4

~ R_r 2A luw ..., ea :

CQft 1.0 cual:

R-t. -180 B!Ob = 1.38R. = 112 ; So = 1.318 ; Hg = 0.0081

Bt = So + 8g (K8i -R-)

& = 1.318 + 0.0081(180 -112) = 1-8688&1. = Bob = 1.38

C(8o Sg < SgC

Rp = (Ha, + Ra)/2

Rp = (180 + 112)/2 = 146

Entonces:

530.4&106(1.8&88 -1.38)loMp =

...1.318 + 0.0081(146 -1~)

tS aANp = 162.71810 .FinaJ.aente obte~ Hp Bu.ando la producción de la etapa de

bajosaturaci6n :

Np = 29.68106 + 162.7~.106

Np = 192.38106.s

h) La producción acuaulada de gas:

.6Gp=1;.NpRp

.6Gp = 162.78106 .146 = 23 754..0~ .3

"ina~te se obti.- la Gp SU8aOOO la Gp de tajC8atllracÍÓII~

Gp = S 328&1.06 + 23 754_28.0.

..6 .Gp = 29 082&10 .9

i) n v01~ de gas disuelto producido :

~ 1a saturación de gas no ha a1"~~~ d _ltB" -].a

saturación cr1 tica. e1 gas libre no f1uye hacia ~ pga8, lo cua1 todo e1 gas producido es gas disue1to.

Gpd = 29 082&106 .s

j) La saturaci6n de aceite a 180 Kg/caz

( Nb -t:.Jfp) Bo

Ypb

172

..

Vpb ya se ca~cu16 en e~ inciso c:

(530.4-106 -162.7&106)1.318So=

835.7&106

So = 0.5799

,k) La recuperación total a 180 Kg/C8

Rec=Np/N

Rec = 192.3&106 / 5608106

Rec = 0.3434

'"

~

IV. 3.9 De un yaciaiento de aoei te que origina18ente fué

bajosaturado y que actua18ente produce por el 8eCanis.o de

desplazaaiento de gas disuelto liberado y sin entrada de agua.

sólo se ,~onooe la siguiente inforaación:

p (Kg/ca2) & Bg a Np (.8)

pi. = 250' 1_30

190 1.45 0_006

160 1.25 0.008 1-73 333620

Svi.=25~-5 2 -&cf = 3.25810 (Kg/ca)-.2 -&CV = 4.36810 (Kg/ca)

A 160 kg/C.2 Sg ( Sgc .Deter.ine:

a) El voluaen de aceite contenido original8ente en el

yacialento.b) El voluaen de aceite producido a la pb -

Soluci6n:Se considera pb = 1.90 Kg/ca2 por presentar el áxi80 80-

a) Anal~ndo la etapa de bajosaturaci6n:

NpRecbe=-

N

8oi c. b,'pHect.. =

So

173

..

Rec = 0.3075 = NptfX) I K

333620

0.3075

Np~tX>

0.3075

6 a= 1.085810.N = =

.

VOl = N Bol = 1.085&106 & 1.36 .Vol = 1.41&10 .@ c.y.

b)RecbS = Npba / N

Npbe = Recbs N

Npbe = 0.1076 * 1.985*1069Npbs = 116 746 .

..1.75

..

50 Co + 5v cv + ctCe=

So

Coao no hay Wp ni w. .Sv se puede considerar constante

So = 1 -Sv = 1 -0.25 = 0.75

2 (80 -80\.)Co =

(p.. -p)(Bo + 80..)

2 (1.45 -1.30)Co =

(250 -190)(1.45 + 1.30)

-9 2 -j.Co = 1.82810 (Kg/C8)

0.75(1.82810-3) + 0.25(4.36810-4) + 3_25.10-~

.

c. =0.75

-9 2 -1Ca = 2&10 (Kg/c.)

1.30 & 2&10-3 & (250 -190)

Recb. =1.45

Recb.

= 0.1076

Analizando ahora la etapa de saturaci6n:

N(Bl -Bti.) = Hp(Bo + B9(Rp -Rs»

Np a -Bli.Recs = =

,.:

N So + Bg(Rp -Rs)

Co.o todavia no ha habido flujo de gas (Sg ( Sgc) y co.ohay datos se puede considerar que Rp ~ Ra = Re,. entonces:

no

Rece = (Bt. -Bt.i.) /So

Rece = (1.73 -1.45)/1.25

Rece = 0.224

La recuperaci6n total es:

Rec = Recbs + Recs (1 -Recbs)

ec = 0.1076 + 0.224(1 -0.1076)

174

..

.

PREDICCIon DEL COMPORTAMIEnTO DE YAClftlENTOSCAPITULO V

V.l Introducción

co.o se se~aló anterior.ente, el objetivo de la ecuación de

balance de materia es la predición del co.portaaiento del

vaci.iento y su confiabilidad se confir.a con el hecho de poder

reproducir a través de ella la historia de producción conocida.

Una vez que la ecuación de balance de aateria ha sidoajustada para un yaciaiento. será válida aientras no actúe otro

8eCanisao de eapuje que no haya sido considerado. coao pUeden ser:

la entrada de agua. la expansión del gas disuelto liberado. un

casquete de gas o algún eapuje artificial.

..

Para obtener una buena predicción es i8prescindib1e contar

con datos suficientes y de buena ca1idad que sean representativoe

del yaci8iento y evaluar qué 8ecanis8os de e.puje son los que se

encuentran presentes para dar le prioridad a1 que sea aás efectivo.

debe teJErsetrabajoAunque en este se trata 8Uy poco,

176

...

presen~ que cuando ~is~ un frente de avance de agua o gas. la

predicción inc1uye 1a deter8inación de las posiciones futuras del

contacto entre 108 f1uidos para conocer qué pozos deben cerrarse

por invasión de1 f1uido desplazante y además evitar el fenó8eno de

coni.ficación -

Debe tenerse presente taabién que el objetivo de la

ingenieria es 1a opt18izaci6n y por lo tanto, debe toaarse en

cuenta e1 rend18iento econó8ico de las técnicas de explotaci6n

posib1es- Por esta razón. 1a predicci6n debe presentarse taabién

en función de1 tie.po; para hacer10 se requiere conocer la

capacidad productiva de cada pozo de acuerdo con las

~talaciones con que cuenta. 1a declinación de su producci6n

y e1 prograaa de periodos de cierre por intervenciones (pruebas.

!l'eparaciones .etc)-

.

En este cap{ tulo se presentan algunos ejemplos relativos a la

~icci6n del CO8PQrta8iento de yaci.ientos y la deter.inaci6n de

1a entrada de agua-

.177

..

.,v .2 Deducciones

v. 2.1 A partir de la ecuaci6n de Darcy obtenga la expresi6n

para calcular el indice de productividad:

a) Para flujo lineal.

b) Para flujo radial.

Solución:El indioe de productividad (J) se define CO80:

q @ c.s.o

J =p -p"r

Por otro lado. la ecuación de Darcy es:-.t:

v = -

1.1

Ap

AL

El gasto se obtiene CO80:q '= v A

De la ecuación de Darcy:

k t.,pq=---A

/.l ~

un gasto deEn el yaci.iento ~p = ~~~ -~~f ; para

8edido a condiciones estándar:

aceite

Aq = -o

..

Haciendo. A I 6L = C

koq=-C-o

1.10

(pvs -pvf)

So-~~-~

Sustituyendo este gasto en el indice de productividad:

-Ckkro(pva-pvf)J =

;':0 Do (po..; -p...f)

k kro= -C

J.lo 80

178

..

b) Para flujo radial:La ecuación de Darcy es:

k dpv = ---

J.l dL

Haciendo dL = dr (r = radio)

k dpv=---

J.l dr

En la ecuación del gasto q = v A:

..

Donde A = 2 n r h (ciiindro)

k kro

l.loBo

Que se puede escribir coao:

drqo-- r

2 n k kro

#.lo Sodp

Donde:

re pva.7 = 2 n k kr~ h I

qo J dppo.;!

#./0 80r-..

.

Resolviendo:2 n k kro h

¡.lOBo-q (Ln re -Ln ro..) = (v.:~ -v.ñ)o

2 n k kro h

~Boq Ln (r-/rv) =

o (pwa -pvf)

Despejando:

179

.-

.

2 n k kro h (pvs -pvf)q =

o;1:: 8:: Ln(r;/r...)

Sustituyendo en el indice de productividad:

2 n k kro h (pvs -pvf)J =

~o 80 Ln(re/rv) (pv8 -pvf)

Eliainando térainoB y haciendo 2n = C:

k kro hJ = C

1.10 So Ln(re/rv)

V.2.2 A partir de la ecuación de Darcy para

deauestre que:

flujo radial

..

krg 1.10 80

kro I.Ig 8g

R = + Re

Solución:Por definición

qgR=-qo

Donde el gas obtenido (qg) es la suaa del gas libre que.del yaciaiento aás el gas que sale disuelto en el aceite:

sale

qg = qgt + qgd

Sustituyendo en R:

... qgL + qgd

qo

R =1,-\, ..'

,~Jqgl + qo Ra

qo1 R =

Que se puede escrbir CO80:

qglR=-+Rs

qo(A)

De la ecuaci6n de Darcy:

180

«

k kro h (pv. -pvf)

.uo So Ln(re/rv)

Aplicándo1a a1 gasto de gas libre y al gasto de aceite:

k krg h (pve -pvr)qgl = C

J.lg Bg Ln(r_/rv)

k kro h (pv, -p...f)qo = C .

1.10 80 Ln(r-/rw)

SUstituyelxlo en A:k kro h (pws -pwf)

C1-'9 89 Ln(r_/rv)

R = + R5k kro h (pv. -pvf)

C;..':: 8:: Ln(r;/r..")

.

Kliainando térainos:krg

¡:¡;-B;;8 = + 8s

kro

¡:¡;;-&Que se PJede _cribir coao

krg #.lO Do

kro #.Ig Bg

R = +Ra

Que es la expa~i6n buscada

.

V.2.3 a) Deduzca la ecuaci6n de saturaci6n de aceite en

yaciaientos con e8PUje de gas disuelto liberado .encionando las

suposic1o~ que Be hagan.

b) A partir de 1a ecuación encontrada, deduzca la ecuación de

la recuperación de aceite.

Solución:

La saturación de aceite se define CO80 :

Yo

Vp

181

..

"'*'

v:; = (N -Np) Bo es el aceite que queda

laen el yaci.1ento.

Considerando que el volU8en poroso no ca8bi~ durante

explotación: Yo-Yp = Ypi. = -

So-

N Bo.

1 -SV1.Vp =

Entonces:(N -Np) So

N 801.50=

..

1 -SV1.

Que se puede escribir CO80:

(N -Np) 80 (1 -.5...l)So=

N Boi.

b) Por definici6n:Np

Rec =N

La ecuación encQntrada anterior8ente se puede escribir CO80:

Sc = (1 -Rec) (1 .., S..':') B,:;/B=i

De la cual se puede despejar Rec:

So 80.1-Rec=

(1 -s.,;,;.) So

So So;.Rec=l-

(1 -Svi.) So

V.2.4 Deduzca la ecuación de la saturación de aceite para

un yaciaiento hipotético cuyas condiciones iniciales y después de

un cierto periodo de explotación son las siguientes:

182..

.-

/~~~ -Cg/o ./'z,g '\ ---

t=o;p=p;. t = o ; p ( pi.

Solución:La saturación de aceite en la zona de aceite es:

Vozo

Ypzo

El voluaen de aceite en la zona de aceite es el

re8anente 8enos el aceite que quedó entra8pado en

invadida.

voluaen

la zona

.

Vor -VO%i.g

Vp' -Vpsi.gSo=

Donde:

Vo!' = (N -Np) So

Vgai.g

Sgzi.g

.Yoz;.g = Sorzi.g

Donde VgZlg es igual a la expansión del

volu8en de gas que invade la zona de aceite).casquete (es el

V;Zig = 8N8'.i(B;/B;i -1)

Por lo cual:

...

8NBti(Bg/agi -1) SoraigVoz;.g =

SgZ1.9

Por otro lado:

N Boi.

1 -Svi.Vpi =

Vg21.g

Sg21.g

183

~

,.aNBt~(B;/B;:' -1)

Vpzi.g =

.

Sgzig

Final.ente:

(N-N;:) B:::-8NB:.:. (8;/8;:'-1) ~:-=i;/S;=i;So=

"Bo. 8NBt'lBg/&g. -~)1 -~-.. -~;- ~..~

v -2 -5 a) Escriba las consideraciones que se hacen en el

8étodo de Tarner para la predicci6n del c08porta8iento de

yaci.ientoB con eapuje de gas di~ to liberado y la aecuencia de

Cálculo indicando las ecuaciones necesarias. b} Haga lo .iB80 para

el 8étodo de Huskat.

...

Solución:El 8étodo de Tarner considera:

-El volU8en del yaci.iento es constante.

-No existe gas libre inicial.

-Producci6n despreciable de agua.

-Distriooci6n unifo~ de aceite y gas liberado

(no hay segregaciÓn -.fluidos).

-No hay entrada de a&Qa al 7.:iaien1:.o.

-La predicci6n CC8ÍSIza al alcanzar].A ~ -.

buroojeo.-Para los c.ilcul~ se COI81dera .= 1.0

La secuencia de cálculo ~:

1. Seleccionar .a.' p y supo.-- su ABp co~poIMiiente

(es fracCional por ser .= 1_0)-

2 -Calcular RP = ~ .a.Rp

3. Deter8inar Gp deBp»s de ~ida ].A 6p COD:

8l -ai. -RP(a -&si. Sg)Gp=

8g

4. Calcular la Baturac~ de a~te:

184

.

..(JSo = (1 -Np) So (1 -s...) I So..

Deter.inar k;/k~ y calcular H:5

Icrg 1.10 80

kro pg BgR = R. +

.

6. Deter81nar la R pro8edio en la Áp:

R = (R1 + Rz)/2

7. Deterainar ÁGp:

ÁGp = ÁNp RB. Obtener Gp:

Gp=lÁGp9. C08parar el valor obtenido en el paso B con el

valor obtenido en el paso 3. Si no coinciden

suponer otra ANp y -pezar de nuevo. cuando se

logra la aproximación deseada se pasa a otro

periodo (otra t.p).b) El 8étodo de Huskat supone:

-Yaci8iento h080géneo e isotrópico.

-Distribución unifor8e de presión.-No hay segregación gravitacional.

-C08posición constante del aceite.La secuencia de cálculo es la siguiente:

1. Seleccionar una Áp y obtener la pendiente de las

curvas de R~ vs p ; So vs p y Bg vs p a la

presión 8edia del intervalo considerado.

2. deter8inar XP. YP y Zp:

..

~ So(Xp + kg/ko Yp.) -ZP 59---

t. -kg IJOP 1+-ko IJg

5. Calcular la So al final del peri odo:

So = Soi -~ ÁSo

185

-*

~ 6. Calcular la recuperaci6n y R:

Bol So

So- BoRec=l-

kg ¡.lo So

ko ¡.lg 8gR=Rs+

7. Continuar con el siguiente intervalo de presión

V. 2 -6 a) En el 8étodo de Huskat aparece el voluaen de gas

reaanente en el yaciaiento @ c.s. (Gr). Indique a qUé es igual

b) Obtenga dGr/dp-

y

.

Soluci6n:

a) El gas re.anente es. la su.a del gas disuelto en el

v el gas libre:

aceite

Gr = Vgd + Vgt

VF Sc R$Donde

Vgd =So

Yp 59

SsVgl =

Sustituyendo:Yp So Rs

So

Vp 59

8gGr = +

Que se puede escribir C080:

."

r

So R.¡- -;:-

Sg+-

8gG.. = Vp

b) Derivando la expresión obtenida en el

respecto a la presión:

inciso (a) con

dGr d(SoRa/Bo + 59/89)-= vpdp

Que se puede escribir coao:

dp

186

.

dGr-= Vpdp

-d d

-(SoRs/Bo) ..-(59/89)

-dp dp

Resolviendo las derivadas:

So dR. R. dSo SoR. d80--+ --+--

280 dp 80 dp 80 dp

1. d5g 5g d8g+--+--

2Bg dp 8g dp

dGr-= Vpdp

V.2.7 Aplicando el principio de superposici6n. obtenga la

expresi6n de Stanley para el cálculo de la entrada de agua al ya-ciaiento...

l

w. = al ~(t) ~po

(A)

Donde Q(t)es la entrada adiaensional; Stanley estableci6que

I:x--Q(t) = (t)

t es el ti~po adi8en8ional yO. ~ S a S 0.8

Susti tuyendo en la ecuación A:

.

Me = C ¡ (t)a

lI.p

El principio de superposición establece que el acui fero

respolMie de aanera independiente a cada dec~to de

presión,cuando se presentan decre8entos sucesivos.

Explicando lo anterior de foraa nuaérica:

Suponga que se dan n cai das de presión sucesi vas en n

per1odos de ~ieapo adiaensional.

La priaera Áp actúa durante los n peri odos.

La segunda Áp actúa durante n -1 peri odos .

187..

Solución:Para la ecuación de Van Kverdingen y Hurst. que es:

La tercera ~p actúa durante n -2 periodos

La (n -l)ésiaa Ap actúa durante 2 periodos

La enésiaa Ap actúa durante 1 periodo.

Entonces se puede escribir:

-Q -Q

óp (t) + óp (t)~" 2 ,,-~

o+ t-p (t) +

3 "-2We = C

_o _c.

(1;) + Ap (1;)z r..+ Apn-A

.. Lo que se puede representar 8ediante:

r.cx

WQ = C \""' t..p (i)L 1. n+.-1.1.=.

Que es la ecuaci6n de Stanley para calcular W.

V.3 Yaciaientos con eapuje de gas disuelto liberado.

.

v .3- 1 Aplique el 8étodo de Tarner para dete8inar la Np de

un yaciaiento cuyo voluaen original de aceite es de 3008106.3 @

c.s. Hágalo para el siguiente periodo de explotaci6n:2p(Kg/ca ) So Bg ~. So ¡.Ig/l.Jo

240 'f:4¡"ij" 0.0081 108.45 0.7491 1.3333810-z230 1.398 0.0088 104.35 1.2610 "

S...t = 20~ ; w. = Wp = 0.0

La relaci6n krg/kro vs St se presenta en la figura V.l

lo que la Np

SOlución:En el aétodo de Tarner se usa N = 1. O. por

obtenida a través de él es igual a la recuperación.

Las ecuaciones usadas son

188..

~~..

11ff'

i!.iíli Ir

wO

¡

<1[!

-iII \\

~~

I

T- ~

OJ'>

tjfiJ)f

, ~

"'- '¡

.,. "'"

1¡ii.11.ti11

,

11 :

1111

-l!~

't"'- m-«

W->

~«

~i

IV'

¡iLJL

fOL

I

~w

(?o~

zoO

¡~w~.

IIII -

-q ..--

/'/'

.

o(3q

~ I.D

o-tí)

~

.,

.a. -a:. -NpC. -R=-.~)

Gp=i:9

cuyo r-.1t8k» se verifica con:

krg ~o &o

kro 119 Bg

R = (Ha ..b)/2

R=Ra+

-AGp=~R

&IponieIKkJ #J8p = 0_015

Con la ~~ión de balance de _teria

-4( a = Bc + Bg (Rsi -R.)

a = 1.398 + 0.0088(108.45 -104.35)

a = 1.431

ai = Do, = 1_410

..4341 -1.410 -~(1.4341 -108.45 .104.35)

Gp=0.0088

0.0241 -Np .0.47664

Gp=0.0088

0.0241 -0.015 .0.47664Gp=

0-0088

Gp = 1.9262~

~ otro l8k» .CGa J.a ecuación de R:

(1 -Np)(1 -Sw) BcSo=

Bob

(1 -1Ip)(J. -0.20) 1.398So=

1.410

So = 0.7932(1. -.)

I.~

..

f:

So = 0.7932(1 -0.01S} = 0.7813

SL = So + Sv = 0.7813 + 0.20 = 0.9813

De la figura V.l:

para SI.. = 0_9813

R = Rs + O = Rs

-+ krg/kro = 0.0

a.i. -a.

2

108.45 + 104.35

R =

R =2~ -

R = 106.4

Gp = 0.015 .106.4

se

Gp = 1. .596

Co8o los dos valores de Gp obtenidos son diferentes

ensayará con otro valor de 6Np-

SUponiendo Np = O. 020

Con la ecuaci6n de ba1ance de aateria :

0.0241 -0.020 .0.47664

Gp=0.0088

Gp = 1.6554

Con R:

.

So = 0.7932 (1 -0.020) = 0.7748

SL = 0_7748 + 0-20 = 0.9748 I

De 1a gráfica: krg~ = 0.0Por 10 que: R = Ra .

R = 106.4

Gp = 0_020 .106.4

Gp = 2_128

Co8o 1os resu1tados taapoco en esta ocasi6n son iguales. se

debe ensayar con otro valor de AN9 ; para encontra e1 valor

correcto se grafican los resultados obtenidos anterior8ente

(figura Y.2)

" 191

.

De la intersecci6n de las rectas de la figura V..2 se obtiene

~p = 0.0171

Con la ecuaci6n de balance de aateria :

0.0241 -0.0171 .0.47664. Gp=

0.0088

Gp = 1.8178

Con R

So = 0.7932 (1 -0.0171) = 0.7796

SL = 0.7796 + 0.20 = 0.9796

De la figura V.l: k;rg/krQ = 0.0

Por lo cual sigue siendo: R = 106.4

... ~ = 0_0171 .106.4

Gp = 1.8194

Coao ahora las Gp obtenidas por a.bos prooedi.ientos sonparec idas. se puede asegurar que:

8UY

Rec = 0.0171

Por lo tanto:

Np=NRec6Np = 300810 .0.0171

Np = 51.38106.a

v .3.2 De un yaciaiento saturado sin casquete de gas

tiene la siguiente inforaación:

se

..

tldia8)

o180

349

zp(Kg/C8 ) 80 Bg

230 1-:-45ii O .00456

210 1.432 0.00490

195 1.403 0.00544

.-o.1.29

.1..1.7

Rp ..J.lclJ.lg

-o- 0-0:01.40 278 000 32.1

1.60 738 000 36.8

Deteraine la relac~n krgAuo existente en el yaciaiento a

las presiones de 230. 210 Y 195 Kg/C8z. Considere que cada 1,.Hp se

obtiene con gastos constantes.

Solución:

193

.

1:.;Sabemos que:

~Gp I ~t

ANp I b.t

!J.Gp

!J.Np

qgR=--

qo

Gp = Rp Np

kr9 /-lO So

kro /-l9 8gRp = + Rs

de donde se obtiene:

krg

kro

8g= (R -R.)

80 1.10/1.19

2A 230 Kg/C8

..

Gp=o.o=o

kl'g

kl'o

no se puede calcular

2A 210 Kg/c.Gp = 140 8 278000 = 38.928106

38.928106 -OR = = 140

2788109 -O

0.00490

32.1 .1.432

krg-= (140 -129)kro

.. krg

kro= 0.00117

2A 195 Kg/C8 :

6 3Gp = 160 8 738 000 = 118.08810 .

118.088106 -38.928106R =

738810. -2788109

R = 172

194

.

-Q.00544

36.8 .1.403

krg-= (172 -117)krc

krg-= 0.00580kro

V.3.3 Un yaci.iento produce por e.puje de gas disuelto .~2 <S a= 200 Kg/cm .S"" = 0.10 .N = 100&10. @ C.s. .8,:.- = 1.44

Cuando su presión se abatió a 140 Kg/C.2: So = 1.372 .R. = 95.7 .

2 .Bg = 0.0105 .Rec = 0.099 .~o/~g = 87. Calcule Np a 130 Kg/C. s~

a esta presión: 80 = 1.359 .R~ = 91.2 .Bg = O.Ollb .~o/~g = 91.7

Datos:2

p(Kg/c. » Bo Bg ~o/~g R~ So kg/ko Sg---200 1.440

140 1.372 0.0105 87 95.7 0.7726 9.7178 0.1274

130 1.359 0.0116 91.7 91.2 0.7473 0.152b

La recuperación a 140 fué de 0.099

..

Solución

(1 -Rec) 80 (1 -Sv)&..0 =

80..

(1 -0.099) a 1.372 a (1 -0.10)50..0 =

1.44

So1.0 = 0.7726

(1 -S)2 (1 -S2)

.

kg/ko =54

s = So/Sol = 0.7726/(1 -0.10) = 0.8584

(1 -0.8584)2 (1 -0.85842)kg/ko =

0.8584.-skg/kol.0 = 9.7178810

El decr~ento de So en ese periodo se calculará con el aétodo

de Huskat:

dAs

dp

95.7 -91.2

10= 0.45

~ 195

1

...

dBo 1.372 -1.359-=dp 10

= 0.0013

Sg = 1 -So -Sy = 1 -0.172& -0.10

Sg = 0.1274

Bo = (1.372 + 1.359)/2 = 1-3&55

Bg = (0.0105 + 0.011&)/2 = 0.01105

~o/~9 = (87 + 91.7)/2 = 89-35

Bg dRsXp=--

Bo dp .

..

0.01105 .0.45

1.3&55= 3.&42810-3Xp =

89.35 .0.0013

1.3655Yp = = 0.08506

1 dSgZp=--

Sg dp

..

-0.00011

0.0110S

-8= -9.955810Zp =

~c = 10

196"

,.ASo = 0.02526

So~30 = So~"O -~So

= 0.7726 -0.02526 = 0.74734

50190 80,

50;. 80190

0.7473481.44

tI -0.10)81.359

Rec~30 = 1 - = 1 -

Por otro lado:NpiSO

N

Rec130 =

De donde

.

dNp130 = Rec130 N = 0.1.201.281.0081.0

7 3Npi30 = 1.2012810 .@ C.B

V.3.4 De un yaciaiento se ti~ne la siguiente inforaaci6n:

2PCKg/C8 ) So Bg Ha 1.19/1.10 krg/kro

200 1"":440 0.0065 120.00 0.01527 -0.0000

190 1.431 0.0069 116.40 0.01453 0.0023

180 1.421 0.0072 112.500.01385 0.0085

2S", = 20% ; pi. = 200 Kg/C8 .

Aplicando el 8étodo de Huskat. deter.ine So. R y Rec para

intervalo de 190 a 180 Kg/C.2. e1

..Soluci6n:Las ecuaciones a usar son:

dSo

dp

So(XP"

Ypkg/ko) -zp Sg=

1 + kg#./o/(ko#./g)

8g dR~Xp = ---

Do dp

1 dBgZp =--

Bg dp

197

.

&i. So

Soi Bc

.

Rec = 1 -

kg ¡.lo 80

ko ¡.lg 8gR=~+

aétodoPara .ayor claridad. se presentará el desarrollo del

en for.a tabulada:

(1) (2) (3) (4) (5)

p p dR./dp dBo/dp dbg/dp200 -

-4810-5

(8)

Do

1::"440

1:436

1.431

1_426

1.421

(6) (7)

1./0/1./9 8g

65:-49 0.0065

67.1& 0.0067

68.82 0.00&9

70.51 0.0071

72.20 0.0072

[

2

3

4

5

9&10-.195 0.36'

190

0.39 10810-4 -3810:5185

180

.

(9)

Xp

( 10)

Yp

(ii)

Zp

(12)

So

0.8000

(13)

59

0.00000

(14)

krg/kro

O.O()OO

2

3

4

5

0.001&8 0.042092 -0.005970

0.7866 0.01344 0.0023

0.00194 0.049446 -0.004225

0.7722 0.01440 0.0085

(15)

SgZp

(18)

1+k9¡.lo/kO¡.l9

(19)

ASo

(16)

So(Xp+Ypko/kg)

(17)

«1&)-(15))~p

.

(25)

R=(23)+(24)

120.00

(20)

So/Bo

(21)

Rec

0.00000

(22)

!c/Bg

(23)

(22)(14)(6)

(24)

R-120.00

118.20

116.40

12

3 32.827140.549686 0.0105b 39 149.23

198

~

~4

S114.45

112.500.543420 0.02184 189.97 121.12051 233.62

0.0070

0.0072

0.00740.0077

krg/kr

-0.0000

0.0000

0.0002

0.0003

Solución:Las ecuaciones que utiliza este 8étodo son:

80 Bg D- .-A8

-

So -So;. + 8g(Rs;. -Rs)

8g1/>9=

So -Soi + 8g(R8i -R.)

ANp =1 -(Np1 ~ + Gp1 1f>g2).~

Np1 + ~p

(1 -Np) 80 SoL

80;-

toGp = t.Np R

N = Npi .p..,Z + Gp1 rPgZ + /J.Np (R rPgz + IPnZ)

199

P(Kg/C.-) 80 Bg Rs ~o/~g--~ ~ -180 1.395 98.&7 34.02

1751.389 97.00 34.59170 1.383 94.25 35.80

165 1.377 91.75 37.14

Considere Sv, = 0.20 y:

So-l>.0.80 ~

0.79

0.78

0.77

A continuaci6n se presenta el desarrollo del 8étodo en foraa

tabular:

R ÁNp

0.000000

0.004318

0.010495

0.010219

ffp

0.000000

0.004318

0.014813

0.025030

r1>9

1.1952

0.3573

0.2182

0.1588

4>n ~upue8l~

98.67

97.0094.25

93.00

--97.

95.

93.

RRc~tc

98:-67

97.00

94.25

93.30

Bo/BgA G-A N- N~ t' ~ t'

0.0000 0":""000 0.4224 0.422 0.99990

1.0035 1.426 0.99998

1.3890 2.815 0.99960

---97.

95.

93.

50 kg/ko

0.8000 0.00000 0.7931 0.00000 0.7814 0.00000 0.7770 0.00024 178-83

..-

V.4 Evaluaci6n de la entrada de agua al yaci.iento

V.4.1 Se tiene un yaci.iento con la siguiente historia de

producci6n:

t Pc v/o py qo qg

-O 267""::T P'-+ 258-:0 1000 90 000

90 265.8 255.8 1200 108000

180 261.2 250.2 1100 99 000

270 256.5 244.5 1000 90 000

360 249.8 234.8 990 89 100

450 245.4 230.4 950 85500

540 240.6 222.6Datos adicionales: Suponga que a condiciones iniciales 1 ~9

de aceite en el yaci.iento. ocupa un volu.en de 0.806 .9 en la

superficie. A la presi6n de burbujeo (160 Kg/~~2) 1.9 de aceite

en el yaci.iento. 0.781 .9 en l~ superficie. Suponga:un

co.porta.iento lineal del Bo y Constante de Bv = 1.0; Sv. = 0.20-5 2 -, -5 2 -~; cv = 4819 (Kg/c.) ~f = 10810 (Kg/c.) .Los gastos de la

tabla anterior eatin en .3/d.

~ter~ine:a) La constante trada de agua (haga los cálculos

~q...0-=0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

.para. 200

--835625625

114.64

33.11

19.00

---835&25775

-3

27

76

155

397

-o

940

340

310

480

640

!tjflujo radial)

b) El volu.en original deaceite @ c.y. evaluado cuando py2222.6 Kg/cm .

Solución:a) Para evaluar la constante de entrada de agua en este caso

se puede usar el 8étodo de Stanley:w.

es decir,

..

~P1 = [P(t=O) -P(t=1)]/2

Para los peri odos siguientes:

1:.P = (p2 -p.)/2

) J- J

J.a siguienteCo~ las ecuaciones anteriores se construyó

tabla:

I: b.p (t)a(t)CX

0.000

1.000

1.741

2.408

3.031

3.624

4.193

t

-o1

2

3

4

5

6

cbop

0.00

0.65

2.90

4.65

5.70

5.55

4.&0

.. 6061

6784

6777

6834

6793

6863

De donde se obtiene:

C = 6685 es la constante de entrada de aguaCoao la presi6n d~i yaciaiento es aayor que la presi6n de

201.

0.00

0.65

4.03

11-26

22.75

37.82

55.32

.burbujeo.

se trata de un yaci.iento de aceite bajosaturado

La ecuación de balance de .ateria es: (Wp = O)

N 80.. co b'p = Np 50 -WO

De donde:

NpBo-W~

Boi Ce Á'p

N =

Yo @ CoY

Yo @ C.S.80=

~1

Boi = = 1.240.806

180222. oS = ~1

So Co + Sv cv + cfCe =

So

So = 1 -Sv = 1 -0.20 = 0.80

2(00 -80-)

h.'p (00 + 00;')Co =

2(1.28 -1.24)

(258 -222.6)(1.28 + 1.24).. Co =

-4 2 -.Co = 8.97810 (Kg/C8)

0.80(8.97&10-.}

+ 0.20(4&10-5} + 10&10-5

c.

=0.80

-3 2 -~'9 = 1.032810 (Kg/C8)

Np puede obtenerse a partir del gasto de aceite

-6 9= qo At = 1040 8 540 = 0.561.6810 11

. 202

~Sustituyendo:

0.5616&106 & 1.28 -379.648103

N =1.24 8 1.032810-9 8 (258 -222.6)

N = 7.488*106.9

oYo" = N Boi = 7.468&lU & 1-:¿4

Yoi = 9.285&106.9 @ c.y.

V.4.2 Se tiene un yaci.iento saturado sin casquete original

de gas, el cual tiene un acuifero activo asociado, cuyo régi8ende flujo es variable y radial; se le ha deter.inado una constante

de entrada de agua de 6735 .3/(Kg/C8z). El volu.en original de

aceite es de 810-106m3 @ c.y- y el co.porta8iento del yaci.iento

es el siguiente:2t(dias) p(Kg/c.) Bo 8g Rs Rp

O 268 r-:-3SO 0.0006 120 -

90 264 1.342 0.0010 100

180 260 1.339 0.0015 78

270 255 1.333 0.0022 50

Considerando que no hay producci6n de agua

deter.ine Np para cada nivel de presi6n.

..

140

180

230

SV1. = 0.2,y

Solución:Pri.ero se debe evaluar la entrada de agua; por tratarse de

régi.en de flujo variable y radial. se usará el aétodo de Stanley:...nL o.. We = 6735 Ap (t) .'

, n+A-'1.=.

igual.Suponiendo que la cai da de presión en el yaciaiento es

a la caida de presión en el contacto agua-aceite.

(se usan periodos de 90 dias)Resolviendo:

203..

--08 -08 9t Ct) .Ap E Ap Ct) .WeCm )

-O 0-:-000 -O 0.000 (j

1 1.000 4 4.000 26 940

2 1.741 8 14.964 100 782

3 2.408 9 32.560 219 292

La ecuación de balance de materia para este caso es:

Np(Bc + Bg(R~ -R~» = N(Bt -Bti) + w;;De donde:

N(St -St;.} + We,Np =

Bo + Bg(Rp -as}

8108106

1.35

Voi

Boi

..

N = cs 9= 600&10 .=

Bl = Bo + Bg CRsi -Rs)2Para 268 Kg/C.

Btl = Boi = 1.350

Np = 0.02Para 264 Kg/C8 :

Bt = 1.342 + 0.001(1.20 -100) = 1.382

6008106(1.382 -1.350) + 26 940Np =

1.342 + 0.0010(140 -100)

6 9Np = 13.912810 .z

Para 260 Kg/C8

~Bl = 1.339 + 0.0015(120 -78) = 1.492

6&00&10 (1.492 -1.350) + 100 782

Np =

1.339 + 0.0015(180 -78)

Np = 54.96810".3z

Para 255 Kg/C8 :

al = 1.333 + 0.0022(120 -50) = 1.729

6008106(1.729 -1.350) + 219 292Np =

1.333 + 0.0022(230 -SO)

204

c:

Np = 131.658106.'

ResuaiendotS 9

Np (10 .)t

-o90

180

270

V.4.3 Calcule W. con la ecuación de Hurst, si C = 70 Y a

Considere periodos de explotación de seis 8eSeB.

t (af'íos ) p (en la fronl.era)

0.00 267.0

0.25 266.6

0.50 265.820.75 263.9 P en Kg/C8

1.00 261.2

1.25 259_1

1.50 256.5

{).O25

Solución:

La ecuación de Hurst es

We =(p, -p) ~t

J.og (at)Io

En este caso

(p;. -p) A1;t

w.. = 70 , .-L Log (0.025 t)

o

p es la presi6n a la .i tad del perlodo

182 (pi.-p)t(a~os)

0.0

0.5

1.0

1.5

~0.1

O_,

3.:7.~

~O.

110.

587.

1265.

182(pi.-p)0.000

110.638

698.224

1964.004

N.

0.00

7744.66

48875.68

137480.28

205

0.00013.912

54 .960

131.&50

=-E.).L.

at

.000

638

586

780

..

forma

V.4.4 Aplicando la ecuación de balance de aateria en

de recta calcule N y C si a = O

Datos:2 63 63 a

t(dias) p(Kg/ca ) Np(10 a) Gp(10 a) WF(a)

O 200 0.0 0-0

182 170 1.5 690 21000

365 150 2.5 2150 78000

pi. = pb2

p(Kg/c. ) Bc. 8g R~

200 1.440 0.0065 ~170 1.410 0.0081 108

150 1.385 0.0096 100

Suponga flujo radial en régi.en per.anente y acuifero

infinito. Calcule WQ para 547 dias si la presi6n será de 140 Kg/C.2..

Que es la ecuación de una recta donde:

A

F = Np (80 + Bg(Rp -R-)} + Wp a...

Eo = Bt -Bti

Bl = Bo + Bg (~i -R~)

Bt1. = 8oi

Rp = Gp/Np

N es la ordenada al origen.

C es la pendiente de la recta.

Aplicando las ecuaciones anteriores resulta:-Q Q

Rp F F/Eo t ~p ~pt ~pt lEo-0.0 --O- 0:-00 -

460 6.4*106 0.95*10. 1 1.00 15.00 223.21

860 21.8*106 1.59*108 2 1.74 51.10 372.99

3 2.41 94.65

;,~ graficaron los valores de F lEo va ~ptO lEo

BI.

1.4400

1.5072

1.5770

En la figura V.3 "

206

..

cOresultando una recta de la cual se obtiene:

N = 10*106 m3

C = 3.8*105

We a 140:

-aWe = C t 6p (t)

Entonces:

5We140 = 3.8&10 & 94.65

W. = 36&106.3 v @ C.y.

de agua se tiene laV.4.5 De un yacimiento con entrada

si~uiente infor8aci6n:

t(a~os) K0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

~ -54.1

40.2

33.6

31.1

28.7

27.2

Se desea conocer los valores de las constantes C y

ecuaci6n de Hurst.a de la

Solución:"Las ecuaciones de Hurst son

We = C L Ap At

..

log at

Lag a E Kj + E (Kj Lag ti) = n C

Lag a I: Kj tj + I: (Kj tJ Lag tJ) = C I: tj

Donde n es el número de periodos At

Efectuando las sumatorias

208

...

.

j tj'd!as) Kj Kjtj Logtj K;Logtj KjtJLogtj,,- --~1 ¡82.5 54.1 9873 2-261 122.32 22323

2 365.0 40.2 14673 2.562 102.99 3759¡

3 547.5 33.6 18396 2_738 91.99 50364

4 730.0 31_1 22703 2-863 89.04 64999

5 912_5 28_7 26¡88 2-960 84.95 775¡7

6 ¡095_0 27.2 29784 3.039 82,66 90513

E---:3832T-~4-:9-12"i617--~-==--~-5;;~-; 3;;;;-Sustituyendo

(A)

(B)

214.9 Log a + 573.95 = 6 C

121 617 Lag a + 343 307 = 3832.5 CDeA

..

c = 35_8167 Log a + 95.66

Sustituyendo en B:

121 617 Log a + 343 307 = 3832.5 (35.8167 Log a + 95.66)

-23 310 = 15 650~5 Log a

Log a = -23 310/15 650_5 = -1-4894-~ -a = 10 -= 0_0324

~

Sustituyendo en A

214.9 .(-1-4894) + 573.95 = 6 C

C = 42.313

Entonces la ecuaci6n de Hurst queda:

1-182.5 ~pWe = 42_313 , --

L Log(O.O324 t)o

..

De un yaciaiento se tiene 1a siguiente inforaaci6n:

6 2 -.co = 30810 (Kg/ca ) Bc = 1.4 -0.0003 P

0=0.8

V.4.6

P'y>pbWp = o

2P(i{g/C8 )

350.0

349_5347_3344-5

tCdias)0.0

182.5

365.0

547.5

Npi.8)-0-

11 492

35 671

73 562Deter8ine

209...

'".~.si su

a) N Y C

b) W~ para el .ismo vaci.iento al cabo de dos a~os,

presión será de 340 Kg/cm~.

Solución:a) Este proble8a se puede resolver usando la ecuación de

balance de .ateria que es:

NI' & = N Bo.. c~ L' P + We

WQ puede eval~arse por el aétodo de Stanley:-'"W. = C E Ap (t)

Entonces se puede escribir:Np Bo = N Boi. C' A' P + C E Ap (t ~. 8

Esta ecuación se puede aco.odar tal que:

Np &

&- c. J:.'p..-0.8

I: ~p (t)

Que es la ecuaci6n de una recta con pendiente C y ordenada al

origen N.Por lo tanto graficando varios puntos se puede obtener n

y C de aanera siaultánea.

Se graficará:

Np Bo

Bol ce l1' pvs y =

E ~p (t)O..x =

80,- C8 ~'p

Resolviendo en foraa tabular:

p Bo t .t.p E6p(t)CO

350"":""0 1.2950 -o-- 0:-00 0.00

349.1 1.2953 1 0.90 0.90

347.3 1.2959 2 2.70 4.24

344.5 1.2966 3 4.60 11.47

340.0 4 7.30 24.59

tCX

0-:-0001.000

1.741

2.408

3.031

t.'p

0-=0

0,9

2.7

S.S

BoiC.~'p0.00'

3.49&10-510.49 ..

21.37 .....

p x y

35O-::-ó o 0.0000

349.1 25940 4.25738108

347.3 40 708 4.4069 ..

344.5 53 679 4.4638 ..

La gráfica de x vs y se presenta en la figura V.4 de la cual

210

..

se obtiene:~

N = 409.S*10J$.3

C = 770

2b) Para p = 340 Kg/C8 :

t = 730182-:-5 = 4

iO..

= 3.031

Ap = 349.3 -340 = 7.3

E Ap (t)o.. = 24.54 (calculado en la tabla,

.. w. = 770 .24.54

aWe = 18 896 .

'+

212

~

'#

..

CAPITULO VI YACIMIENTOS CON SEGREGACION GRAVITACIONAL

VI.!

Introducción

En yaci8ientos que presentan un gran relieve estructural, ya

sea por tener un espesor 8UY grande o por tener un gran ángulo de

echado, y que cuentan con buena per8eabi1idad en sentido vertica1,se puede presentar el fenó8eno de la segregación gravitacional.

La segregación gravitacional consiste en el ascenso del gas

que paulatina8ente se va liberando del aceite, hacia la partesuperior del yaciaiento. donde se acuaula foraando un casquete

secundario de gas que al crecer eapujará al aceite hacia la parte

inferior del yaciaiento.

..

Las burbujas del gas liberado tienden a subir por tener una

densidad aenor que la de los liquidos del yaciaiento. pero el

gradiente de presión que se establece por la producción aisaa

tenderá a arrastrar las hacia los pozos. Para que la segregaciónde los fluidos actúe coao un aecanisao de eapuje eficiente. se

debe perai tir la acuaulación de gas en e1 casquete secundario. por

lo cual es necesario restringir el rit80 de producción de tal

213...

.

aanera que el gradiente de presión que se establezca

pozos no arrastre a las burbujas de gas hacia ellos,

que asciendan dentro del yaciaiento.

hacia 1-

peraitiendo

General.ente, cuando en un yaci.iento se per.ite actuar

predo.inante.ente el .ecanis.o de segregación gravitacional se

incre.enta en buen grado la recuperación final del aceite del

yaci.iento; sin e8bargo. cuando es necesario reducir el rit.o de

producci6n se debe realizar una evaluación econó.ica porque al

diferir la producción se reduce el rendi.iento econc.ico que

en algún caso podrl a anular el incre8ento econó.ico generado por

el incre.ento de la recuperación.

.

En este capitulo se presentan algunos ejemplos de yaci8ientos

con segregación gravitacional

--

.. 214

&-VI.2 Yacimientos con segregación gravitacional

VI.2.1 Usando el tér8ino de Smith deter.ine en cuáles de

los siguientes casos existen posibilidades de segregación

gravitacional:

caso K",(8D) /-Jo(Cp) ~(o)

a 5 2.<1 .5

b 100 0.3 5

c 5 2.0 30

d 100 2.0 5

e 5 100.0 7

f 100 2.0 30

g 30 .1.0 &

po-pg = 0_5 g/cm"

.

Solución:Sea TS el término de Saith

TS = k~/k~(po -pg)sen ~

a) TS = 5/2 a 0.5 a seo 5 = 0.087

b) TS = 100/0.3 .0.5 .sen 5 = 14.52

c) TS = 5/2 .0.5 asen 30 = 0-625

d) TS = 100/2 .0.5 .gen 5 = 4.36

.

e) TS = 5/100 a 0.5 asen 7 = 0.003

f) TS = 100/2 .0.5 .sen 30 = 12.5

g) TS = 30/1 a O.S asen 6 = 1.57

Para que en un yacimiento sea efectivo el 8ecanis80 de e8puje

por segregación gravitacional el tér8ino de S8ith debe ser mayor

que lO.

Entonces, los únicos casos favorables para la segregaci6n

gravitacional son b y f.

215

..

~

--

VI..2.2 Se tiene un yacimiento que produce por segregaciób

gravitacional en 4008106m3 de roca. La distribuci6n del volumen

de roca con respecto a la profundidad se muestra en la figura

VI.1; las propiedades PVT son las que aparecen en la tabla VI.1

Haciendo ¡as siguientes considera.ciones;

-No se tiene entrada ni producci6n de agua.

-La presi=n de burbujeo (175 Kg/cm2, no var:a con la

profundidad.

La presi~n inicial vari a seg,~n ~- = o. 075Prof -50 -Prof (m,

-Las expansiones de la roca y del agua cong~nita son

despreciables.

-Desprecie el gradiente de presi~nde la colu8na de gas en

el casquete.

-Considere constante el gradiente de presión del aceite.

-La porosidad (20%). la saturación de agua (:¿U%) son

constantes en todo el yacimiento.

-Todos los pozos producen abajo de 3 180 8.

-La saturación de aceite residual es de 25%

-Use.una tolerancia de 3% en los resultados-

Obtenga la recuperación de aceite y la presión media del

yacimiento:

a) cuando el contacto gas-aceite se encuentre a 3 060 m.

b) cuando el contacto gas-aceite se encuentre a 3 120 m.

ocupado

Solución:

a) Contacto a 3 060 m.

Ajuste del volumen de gas liberado:

De la figura VI.! se obtiene el voluaen de roca

el casquete:

por

.

<5 3VR = 68&10 .presión en el contacto gas-aceite; sea

2p = 170 Kg/C8co %

Se supone una

En la figura VI.2 se observa la distribución de presión

correspondiente. (De 3 000 a 3 060 8 la p no varia porque se

desprecia el gradiente de presión del gas y de 3 060 a 3 200 8 el

gradiente de presic'i es constante y paralelo a la ~)

CO80 se observa, la p cruza la linea de pb (175) a la

216

..

.

TAHLA IV.1

ANALISIS PVT2 z

p(Kg/C8} ~ as Bg P(Kg¿C8 J Bo Rs 8g190 1.38&8 1500 40 1.2250 529 0.034-}

188 1.387.1 1500 35 1.2180 495 0.0402

186 1.3874 1500 30 1.2110 448 0.0480

184 1.3877 1500 .~ 25 1.Z090 402 0.0588

1H2 1.3880 1500 20 1.1940 35& 0.0744

180 1.3883 1500 15 1.1830 301 0.0960

178 1.3885 1500 17& 1 .3888 1500 17~ 1.3890 1500 0.0072

170 1.3830 1457 0.0074

1&5 1.3770 1419 0.0077

160 1.3700 1380 0.0080

1~5 1.3&40 1341 0.0083

150 1.3580 1307 0.008&

14~ 1.3520 i272 0_0089

140 1.3450 1237 0.0092

135 1.3390 1198 0.0096

130 1.3330 11&7 0.0100

12S 1.3270 1133 0.0103

120 1.3220 1098 0.0107

lIS 1.3160 10&3 0.0112

110 1.3100 1028 0.0117

105 1.3040 997 0.0121

100 1.2980 9&3 0.0129

95 1.2920 928 0.0137

90 1.28&0 897 0.0143

85 1.2800 860 0.0154

80 1.2750 824 0.0160

75 1.2690 789 0.0173

70 1.2630 754 0.0187

65 1.2570 717 0.0202-

60 1.2510 68U 0.0220

55 1.2450 &43 0.0242

50 1.2390 606 0.0268

45 1.2320 S68 0.0303

.

~

2184.,

"

profundidad de 3 130 lB.

si~ientes bloques:Entonces se puede dividir losen

bloque intervalo (8)

1 3000 -3020

2 3020 -3040

3 3040 -3060

i

= 3 bloques

C..,-'O c g/o

8 3130 -3140

9 3140 -3160 z = 11 bloques

10 3160 -3180 z -n = 4

11 3180 -3200

El volu.en de gas libre en el yaci.iento (G;~) es el

liberado del aceite original en el "casquete ~s el gas que se

liberado del aceite saturado que se encuentra entre el

g/o y la profundidad de la pb-

..

gasha

c

Vcg ~ (l-Sv) 89 (R.b-Rs )J J ) J ) J

BobJ

GgL = L]=.

Vgd 1> (I-S,,) B9 (Rsb -Rs)JJ J J J J

BobJ

n

LJ=i.~

.

Donde Vcg es el voluaen de roca de cada uno de los bloques.)

que integran el casquete de gas y Vgd es el voluaen de roca deJ

cada uno de los bloques de la zona de aceite saturado entre el

contacto gas-aceite y la presión de burbujeo.

De los datos y las consideraciones teneaos:

0.16 Vcg Bg (1500 -Rs )J J J

1.389~L =

7

Lj=~

219

..

"Aplicando esta ecuación:

-6 --3j VR810 ~of p 89 R~G9L(m .c.y.}-

1 16 3010 170.0 0.00740 1457 579 990

2 24 3030 170.0 0.00740 1457 869 987

3 28 ~~O 170.0 0.00740 1457 1 014 985c g/o

p\:,

E 4 324 180

A continuación se obtiene el volumen de roca ocupada por este

volumen de gas liberado con:

.

VglVgL =

~ -SgcgCuando se cuenta con la variación de la porosidad y de la Sv

con respecto a al profundidad, ~ y sgcg deben ponderarse con

respecto al volumen de roca. Como en este caso son constantes entodo el yaciaiento:

q, = 0.20

Sgcg = 1 -5'o1"g -Sor = 1 -O. 20 -0.25

Sg,,; = 0.55

Entonces4 324 180

0.20 .0.55Vgt =

3Vgt = 39 310 727 m de gas @ c.y

Calculando la tolerancia:

.

168*106 -39 310 7271tol = .100

688106

tol = 42.2 %

Como se observa el volumen de roca ocupado por este gas

liberado es menor en 42% que el volumen de roca ocupado por el

casquete cuando el cor '~o está a 3060 8.

Por lo tanto la presión supuesta en el contacto no es

correcta y debe suponr nuevamente (se tomará una presión menor

para obtener mayor de gas liberado).

220

...

" Sea:2

p = 167.5 Kg/C8C g/o

En la figura VI.2 se observa

correspondiente.

Como se observa, la p

profundidad de 3 156 m.

siguientes bloques:

la distribución de presión

cruza la

Entonceslineao de Pb (175) a la

se puede dividir en los

bloque intervalolml

i = 3 bloq~es

c g/o

- n = 8 bloquesn-i=5

9 3156 -3180

10 3180 -3200

Calculando el volumen de gas liberado:

pbz = 10 bloques

z-n=2

-6 --3j VR*10 Prof P 89 Rs G"t (8 .c.y..>

1 16.0 3010 1b7.50 0.00755 1438 8&2 733

2 24.0 3030 167.50 O.OO75S 1438 1 294 099

3 28.0 3050 167.S0 0.00755 1438 1 509 783c g/o

4

5

6

7

32.0

34.8

38.4

42.8

36.0

3070

3090

3110

3130

3148

1&8.

1&9.

171.

172.

174.

0-00750

0.00740

0.00735

0.00729

0_00724

1444

1455

1468

1480

1492

.

8pb

1 548 164

1 334 877

1 040 366

718818

240 187

8 549 027

0.20 .0.55Vgl =

aVgl,; 77 718 427. de gas @ c.y

168-106 -77 718 4271tal. = .100

688106

221

..

50

75

25

25

10

'9tol. = 14.29 %

Como se observa: el volumen de roca ocupado por este gasliberado es mayor en 14.29 ~ que el volumen de roca del casquete,

por lo cual nuevamente la presión supuesta es incorrecta y se

debe suponer nuevamente (un poco mayor que 167.5 para que se

libere una menor cantidad de gas).

Sea:= 168.0 Kg/cm'P, g/o

la distribución de presiónobservaEn la figura Vl.2 secorrespondiente.

Coao se observa. la p

profundidad de 3 153 m.

siguientes bloques:

cruza la

Entonces

l:..nea de p~ (175) a la

se puede dividir en lQS

.

intervalo (1ft)

3000 -3020

3020 -3040

3040 -3060

bloque1

2

3

i = 3 bloques

-c g/o

4

5

6

7

8

n = 8 bloquesn-i=S

pbZ = 10 bloques

z-n=2

9 3153 -3180

10 3180 -3200

Calculando el volumen de gas liberado:

'*

-6 --3j VR810 Pro! p 89 Rs G9l(m. c.y. >

1 16.0 3010 168.00 0.00752 1442 803 866

2 24.0 3030 168.00 .0.00752 1442 1 205 799

3 28.0 305-0 168.00 0.00752 1442 1 406 765c g/o

4

5

6

32.0

34.8

38.4

42.8

28.0

3070

30903' r)

168.75 0.00747

170.25 0.00739

171.75 0.00733

173.25 0.00727

174.49 0.00722

1447

1459

1472

1485

1496

3.í.30

31 i",8pl:.'

1 446 566

1 214 578

907843

537 636

116435

222.

..1639 486

o.~o & 0.55V~1 ="'.

tol = 2.1 X

Coao se observa: el volum~n de roca ocupado por este gas

liberado es mayor en 2.1 X que el volumen de roca del casquete.

(tolerancia menor que 3X) por lo cual se considera que la presi6n

supuesta es correcta.

Ahora que ya se ha ajustado el gas liberado se procede a

calcular el aceite producido por el yaciaiento con:

-Aceite producido por la zona del casquete y la zona

saturada, hasta la presión de burbujeo:

~

NP1::g~ =

J="+~

Aceite producido por la-zona de bajosaturaci6n

z

...

Sorcg BobJ

(l-Sv)¡

Npz = {N -Np1) .I

1 -80

J

)=1

Donde N es el volumen original de aceite en cada uno de los

bloques considerados y c. es la compresibilidad

etapa de bajosaturación.

Aplicando estas ecuaciones;

En este caso como se desprecian c~. y cf:

efectiva en

223

..

.

Ce = C

p!:)

-P-168-

168

168.

16M-

170-

171.

173-

174-

175-

177-

E.:

-680 c~ VR-IO -- N---

1843318

2765574

322b13b

3687964

4011527

4934429

4935318

3229062

8165859

922833846628338

175.

175.

J 78.

180.

181.

183.184.

185.

18/-189.

1.3810

1.3810

1.3810

1.3819

1.3830

1.3850

1.3860

1.3~85

1.3888

1.3885

0.000192

U.000160

0.000115

0.UOU096

0.000107

U.000105

0.000107

0.000105

0.000104

0.000101

16.0

24.0

28.0

32.0

34.8

38.4

42.8

~8.0

76.0

80.06. 10

c g/o1857.78

2895.24

3831.71

5143.40

3721.88

6

8

9

10

~pb10471.89

10706.98

E 20100.75 + 21178.~7 + 5 370 832 = 5 412 111".3Np = 5 412 111 .:: @ C.B

Entonces5 412 111

46628338Rec = = 0.11607

Rec = 11.07 X del aceite original

Para obtener la presión media del yacimiento se hace un

promedio de las presiones de cada bloque ponderando con respecto

al volu.en original uc aceite en el bloque:

225.

7!>

2S

75

2S

75

;¿s

7S

99

49

:¿S

.

p:, =

py = 173.05 Kg/cm'

se encuentra a una

mismo procedimiento

b) Para cuando.el contacto gas-aceite

profundidad de 3120 .se aplicc? elobteniendo:

Volumen de roca en el casquete:6 3

VR = 173.2&10 ..

Presión supuesta en el c g/o:;

p = 16b.5 Kg/cm:: 3/-

Volumen de gas liberado

.

VR810-6

16.0

24.0

28.0

32.0

S 34.8

g/o 6 38.4

7

8

9

__10

PrO{

3010

3030

3050

3070

3090

3110

G"Rs

1430.4

L430.4

1430.4

1430.4

1430.4

1430.4

1-

1

2

3

3'. (81 .--

97b

14&4

1 708

1 952

2 123

2 342

166.50 0.00161

16b.~0 0.00761

166.50 0.00761

166.50 0.00761

166.50 0.00761

166.50 0.00761

2 381

1 801

1 979

2 181

167.25 0.00756

169.75 0.00741

170.25 0.00739

171.75 0.00733

1436.1

1455.1

1459.2

1467.7

3130

3150

3170

3190

42.847.057.080.0

E 18 911 636

El volumen de roca ocupado por el gas liberado,

18 911 636

'.

Vgl = 0.2. 0.55

3~t = 172 923 960. de roca

[173.28106 -172.928106La tolerancia:.100

tal

=173.2&10"

tal

= 0.1 1. ( 3X

226

.

-184

276

322

368

200

841

684

275

690796 .

..

L-.~3

1+

5

{,

7

8

9

J.O

175.75

175-25

178.75

180.25

181_75

183.25

184.75

185.99

187_49

189.25

166.50

166.50

166.50

166.50

166.50

166.50

161.25

169.75

170.25

171.75

1.3888

1.3885

1.3884

1.3883

1.3880

1.3878

1.387~

1.3874

1.3872

1.3870

1.3788

1.3788

1.3788

1.3788

1.3788

1.3788

1.3797

1.3827

1.3833

1.3851

O.00019:¿

0.0001&0

0.00011~

0.000096

0.000107

0.000105

0.000111

0.000102

0.000101

0.000101

1~43318

27b~574

322b736

3b87964

4011527

4934429

4935318

542021()

6574868

922855146628445

~ j Np1zgl Np1Z~b Np2--

1 265.40 1 2&2838

2 995.25 1 894 222

3 1390.09 2209968

4 1857.80 2 525 676

5 2895.24 2 746 667

6 3831.71 3 378 383c g/o

7

8

9

10

5335.67

6212.538957.49

13263.07 aa.a45005.08 + aaa8a&&a + 14 017 758 = 14 017 7&3

Np = 14 017 763 .90 @ C.B

Entonces.. 14 017 763

46628445Rec = = 0.3016

Rec = 30.16 X del aceite original.

La presión media:2py = 168.546 Kg/cm

py2173.0 Kg/C82168.5 Kg/C8

Resu.iendo:Posición del contacto

3 060 .3 120 .

Rec

6.

227

...

~

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

La ecuación de balance de 8ateria es una buena herra8ienta

para analizar el c08porta8iento de los yaci8ientos debido a su

sencillez V a que aporta resultados confiables.

Se recoaienda usar la ecuación de balance de aateria para

obtener predicciones del coaportaaiento del yaciaiento; y no tanto

para obtener el vo1u8en original de aceite. La obtención de este

ú1 tiao se debe realizar para asegurar que la ecuación de balance

de aateria se ajusta a las condiciones del yaciaiento.

..

Los resultados de la ecuación de balance de .ateria serán

válidos .ientras prevalezcan en el yaci.iento los .ecanis.os de

e8puje que se consideraron al aplicarla y son función de la

presión .edia del yaci.iento.

Para ainiaizar errores, la ecuación de balance de aateria no

debe aplicarse a los pri.eros períodos de producción, se debe

seleccionar cuidadosa.~nte el .étodo de obtención de:

-k: o '00 n yaci.ientos saturados.

-Cs er, yaci.ientos bajosaturados.

228

..

.

se debe de intervalosy al efectuar predicciones

pequeños de presión.

tratar

usar

Se recoaienda su uso para a.justar ciertos paráaetros del

yaci8iento C080 lo son: el voluaen original de aceite, entrada de

agua al yacia1ento.etc; antes de aplicar siauladores coaplejos.

En yaciaientos con casquete de gas y/o entrada de agua, es

recoaendable la existencia de pozos de observación para deterainar

la posición real de los contactos entre los fluidos.

Esta serie de probleaas tiene el propósito de cubrir todo el

curso de Coaporta8iento de Yaciaientos; se recoaienda resolverlos

en el orden establecido. para ir reafiraando los conceptosnecesarios para los probleaas subsecuentes (aun cuando la solución

de cada uno de ellos es independiente de los de8ás). se debe tener

presente que el aétodo de solución presentado para cada probleaapuede no ser único y Que todos los datos usados en el

planteaaiento de los probleaas presentados son hipotéticos.

229

..

~NOMENCLA TURA

A continuación se presenta una lista de los si.bolos

empleados en el desarrollo de este trabajo. Las unidades de

.edición usadas se indican en cada uno de los ejercicios, por locual aquí no se presentan.

A

A

Area.

lndice de e.puje por expansión del siste.a roca-

fluidos en yaci.ientos bajosaturados.

lndice de eapuje por expansión del aceite original en

yaci.ientos saturados.Factor de volu.en.

Indice de e.puje por entrada

yaci.ientos ba_losaturados.lndice de e.puje por expansión del casquete de gas.

IYaci.ientos saturados).

Factor de co.presibilidad isotér.ica.

Constante nuaérica.

Constante de entrada de agua.

Indice de e.puje por entrada neta de agua en yaci-

mientos saturados.

Expansión.Entrada neta de agua al yaci.iento.

Eficiencia voluaétrica del agua desplazante.Producción neta de fluidos @ c.y.

Volu.en original de gas @ C.s.

Volu.en producido acu.ulado de gas @ c,s.

Espesor.Indice de productividad.

Constante nU8érica.

Peraeabilidad absoluta.

Per.eabilidad efectiva al fluido !.

Per.eabilidad relativa al fluido f.

Relación entre los volúaenes originales de gas y aceite

en el yaci.iento.

Núaero de Roles.

Voluaen original de aceite @ c.s.

A

B

B"

neta

de agua en

B

c

C

C

C

E

ENW

EVW

F

G

GpH

J

K

k

kf

krf.

.-

n

N

230

~

..

NpP

P".p,,¡Prof

q

Q(t)r

re

r "R

R

Rs

Srt

tT

V

VGLR

VIWWe

WpZ

.

Voluaen acu.ulado de aceite producido @ c. s .

Presión.

Presión estática.

Presión de fondo fluyendo.

Profundidad.Ritao o gasto de producción.

Entrada adiaensional de agua al yaciaiento.

Radio.

Radio de drene.

Radio del pozo.

Constante del gas.

Relación gas-aceite instantánea.

Relación gas disuelto-aceite.

Saturación del fluido f.

Tiellpo.Tieapo adiaensional.

Teaperatura.Voluaen.

Voluaen de gas residual.

Voluaen de agua inyectada.Entrada de agua al yaciaiento.

Voluaen acu8ulado de agua producida @ c.s.

Factor de desviación del gas real. (Taabién lla8ado

factor de supercoapresibilidad.

A Diferencia o increaento.

p Densidad.

lit Porosidad.

J.l Viscosidad.

a Exponente de Stanley (a = 0.8. f~ujo radial;

flujo lineal).

@ c.s. "Medido a condiciones estándar".

@ c. y ."Medido a condiciones de yaciaiento".

~

0=0.5,

SUBINDICESb COndiciones de burbujeo.

be Bajosaturac16n.c Critica.

231

..

..d Disuelto.

e Efectiva. extraido.

f Formación.

g Gas-

i Inicial. invadida, de invasión.

iny Inyección.1 Libre. lavada.

aax Háxiao.o Aceite.

p Pura, poros.r Residual.

s Sólidos. saturación.

t Total.

v Agua.

y Yaciaiento.

z Zona.zig Zona invadida de gas.

ziv Zona invadida de agua-

zl Zona lavada.

zni Zona no invadida.

.Condiciones iniciales.

2 Condiciones finales.

'-..

..

232...

..

BIBLIOGRAFIA

Engineering - Physical-Aaix, J. W.; "Petroleu8 Reservoir

properties" ; HcGraw-Hill Co. 1960.

PetroleulI-Craft, B. C. And Hawkins, H. F.;

Reservoir Engineering"; HcGraw-Hill Book Co."Applied1958.

-Garaicochea,F. y Bashbush, J.L.; "Apuntes de Coaportaaiento

de Yaciaientos"; Facultad de lngenieria. UNAM.

-Garaicochea. F. "Proble8as del curso de Co8porta8iento de

yaci8ientos" División de Ciencias de la Tierra. Depto. de

Explotación del Petróleo. Edición interna.

..

Reservoir Rocks.";-Hall, Howard N.; "Co8pressibility of

Petroleu8 Transactions, AIME Vol. 198, 1953.

"Physical PrincipIes of Oil Production"; HcGraw-Huskat, H.;

Hill Book Co. 1949

..

233

..

'W

APENDICK A

lay

de

A continuaci6n se presentan correlaciones para

deterainaci6n de la co8presibilidad del agua del yacimiento

la roca.

Pri.ero se presenta la correlación de Dodson y Standing para

la deter.inación de la co.presibilidad del agua congénita (c~) V

co.prende de la figura A.l a la figura A.4, que se usan de la

siguiente .anera:,

Datos necesarios:Presión 8edia del yaciaiento (Kg/ca2)

T~peratura del yaciaiento (oC)

Salinidad (PP8)

.

Deter.inación:a) Entre a la figura A.l en el eje de las abscisas con el

valor de la teaperatura y suba vertical.ente hasta la curva de

presión correspondiente a la presión .edia. Lea el valor de la

ordenada correspondiente a ese punto; este valor será la relación

gas disuelto-agua pura (Rs~p),

b) Entre a la figura A.2 en el eje de las abscisas con el

valor de la salinidad y suba bata la curva de t~peratura

correspondiente a la Ty. Lea el valor de la relación (Rs~ IRsvp) en

el eje de las ordenadas. (Este es un factor de corrección por

salinidad).

..c) Obtenga Rsv 8ediante:

"asv

RsvpRs... = .Rsvp

d) Entre a la figura A.3 con la Ty en el eje de las abBcisasy suba hasta la curva de presión correspondiente a la p del

yaci8iento. En el eje de las ordenadas se lee el valor de la

co8presibilidad del agua pura (cvp).

e) De la figura A.4 obtenga la relación (c'.'/c~p) entrando en

234

.

"*

el eje de las abscisas con la Rsv ~ida en c)

f) Final.ente obtenga

yacimiento con:

la CC8presibilidad del delagua

.cvpC\o' =

Después se presenta la corre~ación de Howard N. Hall para la

deter.inaci6n de la co.presibi1idad efectiva de la for.aci6n.

Esta co.presibilidad expresa e1 caabio de un vo1u.en unitario de

poros por cada unidad de variación de presi6n. Unica.ente se

requiere co.o dato la porosidad en va~or porcentual y de la figura

A.S se obtiene directa.ente la CO8Pa~ibi~idad de la for.aci6n

(Cf) -

,.

..

23S

.

...,.

f

. '-'

o'-:t-

o~..-

oo

(b~/Z...W~ 9

o00

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Este trabajo se ter8inó de i8pri8ir en

novie8bre de 1989 en Ciudad

Universitaria,México, D. F.

-

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