Introduccion Modelo base Equilibrio de informacion completa Contratos compatibles de incentivos El balance extraccion de renta - eficiencia Teorıa de la empresa Principio de revelacion RP ex ante y ex post

Contratos - Seleccion adversaMicroeconomıa III

Leandro Zipitrıa

Facultad de Ciencias Economicas y Administracion

Licenciatura en Economıa

Introduccion Modelo base Equilibrio de informacion completa Contratos compatibles de incentivos El balance extraccion de renta - eficiencia Teorıa de la empresa Principio de revelacion RP ex ante y ex post

Objetivos

1. Presentar un modelo sencillo de seleccion adversa

2. Introducir la renta por informacion

3. Discutir los contratos compatibles en incentivos

4. Presentar el principio de revelacion

5. Discutir extensiones del modelo base

Introduccion Modelo base Equilibrio de informacion completa Contratos compatibles de incentivos El balance extraccion de renta - eficiencia Teorıa de la empresa Principio de revelacion RP ex ante y ex post

Objetivos

1. Presentar un modelo sencillo de seleccion adversa

2. Introducir la renta por informacion

3. Discutir los contratos compatibles en incentivos

4. Presentar el principio de revelacion

5. Discutir extensiones del modelo base

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Objetivos

1. Presentar un modelo sencillo de seleccion adversa

2. Introducir la renta por informacion

3. Discutir los contratos compatibles en incentivos

4. Presentar el principio de revelacion

5. Discutir extensiones del modelo base

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Objetivos

1. Presentar un modelo sencillo de seleccion adversa

2. Introducir la renta por informacion

3. Discutir los contratos compatibles en incentivos

4. Presentar el principio de revelacion

5. Discutir extensiones del modelo base

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Objetivos

1. Presentar un modelo sencillo de seleccion adversa

2. Introducir la renta por informacion

3. Discutir los contratos compatibles en incentivos

4. Presentar el principio de revelacion

5. Discutir extensiones del modelo base

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Indice

IntroduccionModelo baseEquilibrio de informacioncompletaContratos compatibles deincentivosEl balance extraccion de renta -eficiencia

Teorıa de la empresa

Principio de revelacion

RP ex ante y ex postNeutralidad al riesgoAgente averso al riesgoPrincipal averso al riesgo

Introduccion Modelo base Equilibrio de informacion completa Contratos compatibles de incentivos El balance extraccion de renta - eficiencia Teorıa de la empresa Principio de revelacion RP ex ante y ex post

Presentacion

• Principal quiere delegar tarea en Agente• Motivos:

• retornos crecientes por especializacion• falta de tiempo del Principal

• Informacion privada del Agente (ejemplos):• costo de oportunidad de la tarea• tecnologıa utilizada• vinculacion entre la habilidad del Agente y la tecnologıa

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Presentacion

• Principal quiere delegar tarea en Agente• Motivos:

• retornos crecientes por especializacion• falta de tiempo del Principal

• Informacion privada del Agente (ejemplos):• costo de oportunidad de la tarea• tecnologıa utilizada• vinculacion entre la habilidad del Agente y la tecnologıa

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Presentacion

• Principal quiere delegar tarea en Agente• Motivos:

• retornos crecientes por especializacion• falta de tiempo del Principal

• Informacion privada del Agente (ejemplos):• costo de oportunidad de la tarea• tecnologıa utilizada• vinculacion entre la habilidad del Agente y la tecnologıa

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Presentacion

• Principal quiere delegar tarea en Agente• Motivos:

• retornos crecientes por especializacion• falta de tiempo del Principal

• Informacion privada del Agente (ejemplos):• costo de oportunidad de la tarea• tecnologıa utilizada• vinculacion entre la habilidad del Agente y la tecnologıa

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Presentacion

• Principal quiere delegar tarea en Agente• Motivos:

• retornos crecientes por especializacion• falta de tiempo del Principal

• Informacion privada del Agente (ejemplos):• costo de oportunidad de la tarea• tecnologıa utilizada• vinculacion entre la habilidad del Agente y la tecnologıa

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Presentacion

• Principal quiere delegar tarea en Agente• Motivos:

• retornos crecientes por especializacion• falta de tiempo del Principal

• Informacion privada del Agente (ejemplos):• costo de oportunidad de la tarea• tecnologıa utilizada• vinculacion entre la habilidad del Agente y la tecnologıa

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Presentacion

• Principal quiere delegar tarea en Agente• Motivos:

• retornos crecientes por especializacion• falta de tiempo del Principal

• Informacion privada del Agente (ejemplos):• costo de oportunidad de la tarea• tecnologıa utilizada• vinculacion entre la habilidad del Agente y la tecnologıa

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Presentacion

• Principal quiere delegar tarea en Agente• Motivos:

• retornos crecientes por especializacion• falta de tiempo del Principal

• Informacion privada del Agente (ejemplos):• costo de oportunidad de la tarea• tecnologıa utilizada• vinculacion entre la habilidad del Agente y la tecnologıa

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Problema

• La informacion privada del Agente tiene implicacionesrespecto al contrato bilateral que pueden establecer

• Principal tiene que averiguar la informacion privada del Agente• Solucion: dar parte de renta por informacion al agente• Balance entre eficiencia asignativa y renta por informacion

(Objetivo)• Los agentes se ven por unica vez ⇒ la vinculacion solo se

puede regular por un contrato

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Problema

• La informacion privada del Agente tiene implicacionesrespecto al contrato bilateral que pueden establecer

• Principal tiene que averiguar la informacion privada del Agente• Solucion: dar parte de renta por informacion al agente• Balance entre eficiencia asignativa y renta por informacion

(Objetivo)• Los agentes se ven por unica vez ⇒ la vinculacion solo se

puede regular por un contrato

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Problema

• La informacion privada del Agente tiene implicacionesrespecto al contrato bilateral que pueden establecer

• Principal tiene que averiguar la informacion privada del Agente• Solucion: dar parte de renta por informacion al agente• Balance entre eficiencia asignativa y renta por informacion

(Objetivo)• Los agentes se ven por unica vez ⇒ la vinculacion solo se

puede regular por un contrato

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Problema

• La informacion privada del Agente tiene implicacionesrespecto al contrato bilateral que pueden establecer

• Principal tiene que averiguar la informacion privada del Agente• Solucion: dar parte de renta por informacion al agente• Balance entre eficiencia asignativa y renta por informacion

(Objetivo)• Los agentes se ven por unica vez ⇒ la vinculacion solo se

puede regular por un contrato

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Problema

• La informacion privada del Agente tiene implicacionesrespecto al contrato bilateral que pueden establecer

• Principal tiene que averiguar la informacion privada del Agente• Solucion: dar parte de renta por informacion al agente• Balance entre eficiencia asignativa y renta por informacion

(Objetivo)• Los agentes se ven por unica vez ⇒ la vinculacion solo se

puede regular por un contrato

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Paso 1

• Describir asignaciones posibles para el principal• Asignacion: produccion posible y distribucion de las ganancias

del comercio• Incorporar restricciones;

• RCI: debido a la existencia de asimetrıa de informacion• RP: aseguran que el Agente quiere participar del contrato

• Las RCI + RP definen el conjunto de asignaciones posiblesen incentivos

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Paso 1

• Describir asignaciones posibles para el principal• Asignacion: produccion posible y distribucion de las ganancias

del comercio• Incorporar restricciones;

• RCI: debido a la existencia de asimetrıa de informacion• RP: aseguran que el Agente quiere participar del contrato

• Las RCI + RP definen el conjunto de asignaciones posiblesen incentivos

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Paso 1

• Describir asignaciones posibles para el principal• Asignacion: produccion posible y distribucion de las ganancias

del comercio• Incorporar restricciones;

• RCI: debido a la existencia de asimetrıa de informacion• RP: aseguran que el Agente quiere participar del contrato

• Las RCI + RP definen el conjunto de asignaciones posiblesen incentivos

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Paso 1

• Describir asignaciones posibles para el principal• Asignacion: produccion posible y distribucion de las ganancias

del comercio• Incorporar restricciones;

• RCI: debido a la existencia de asimetrıa de informacion• RP: aseguran que el Agente quiere participar del contrato

• Las RCI + RP definen el conjunto de asignaciones posiblesen incentivos

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Paso 1

• Describir asignaciones posibles para el principal• Asignacion: produccion posible y distribucion de las ganancias

del comercio• Incorporar restricciones;

• RCI: debido a la existencia de asimetrıa de informacion• RP: aseguran que el Agente quiere participar del contrato

• Las RCI + RP definen el conjunto de asignaciones posiblesen incentivos

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Paso 1

• Describir asignaciones posibles para el principal• Asignacion: produccion posible y distribucion de las ganancias

del comercio• Incorporar restricciones;

• RCI: debido a la existencia de asimetrıa de informacion• RP: aseguran que el Agente quiere participar del contrato

• Las RCI + RP definen el conjunto de asignaciones posiblesen incentivos

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Paso 2

• Maximiza el bienestar del Principal sujeto a las asignacionesposibles en incentivos

• En el optimo, las restricciones estaran activas ⇒ primeroptimo 6= del optimo restringido

• La seleccion adversa impide el comercio eficiente (ya visto enmodelo de Akerlof de “limones”)

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Paso 2

• Maximiza el bienestar del Principal sujeto a las asignacionesposibles en incentivos

• En el optimo, las restricciones estaran activas ⇒ primeroptimo 6= del optimo restringido

• La seleccion adversa impide el comercio eficiente (ya visto enmodelo de Akerlof de “limones”)

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Paso 2

• Maximiza el bienestar del Principal sujeto a las asignacionesposibles en incentivos

• En el optimo, las restricciones estaran activas ⇒ primeroptimo 6= del optimo restringido

• La seleccion adversa impide el comercio eficiente (ya visto enmodelo de Akerlof de “limones”)

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Supuestos

• Principal y Agentes racionales: maximizan su utilidadindividual

• Principal no conoce la informacion privada del Agente;distribucion de probabilidades es conocimiento comun

• Principal maximiza utilidad esperada ⇒ es un tipo de juegobayesiano dinamico

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Supuestos

• Principal y Agentes racionales: maximizan su utilidadindividual

• Principal no conoce la informacion privada del Agente;distribucion de probabilidades es conocimiento comun

• Principal maximiza utilidad esperada ⇒ es un tipo de juegobayesiano dinamico

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Supuestos

• Principal y Agentes racionales: maximizan su utilidadindividual

• Principal no conoce la informacion privada del Agente;distribucion de probabilidades es conocimiento comun

• Principal maximiza utilidad esperada ⇒ es un tipo de juegobayesiano dinamico

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Indice

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Teorıa de la empresa

Principio de revelacion

RP ex ante y ex postNeutralidad al riesgoAgente averso al riesgoPrincipal averso al riesgo

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Modelo base

• Principal delega en Agente produccion de q unidades• Valor para P: S (q); S ′ > 0; S ′′ < 0; S (0) = 0• Costo de produccion no observable:

• C (q, θ) = θq, con probabilidad v• C

(q, θ)

= θq, con probabilidad 1− v

• Sea 4θ = θ−θ > 0 el grado de incertidumbre respecto alcosto

• Contrato: par (q, t) produccion + transferencia al Agente

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Modelo base

• Principal delega en Agente produccion de q unidades• Valor para P: S (q); S ′ > 0; S ′′ < 0; S (0) = 0• Costo de produccion no observable:

• C (q, θ) = θq, con probabilidad v• C

(q, θ)

= θq, con probabilidad 1− v

• Sea 4θ = θ−θ > 0 el grado de incertidumbre respecto alcosto

• Contrato: par (q, t) produccion + transferencia al Agente

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Modelo base

• Principal delega en Agente produccion de q unidades• Valor para P: S (q); S ′ > 0; S ′′ < 0; S (0) = 0• Costo de produccion no observable:

• C (q, θ) = θq, con probabilidad v• C

(q, θ)

= θq, con probabilidad 1− v

• Sea 4θ = θ−θ > 0 el grado de incertidumbre respecto alcosto

• Contrato: par (q, t) produccion + transferencia al Agente

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Modelo base

• Principal delega en Agente produccion de q unidades• Valor para P: S (q); S ′ > 0; S ′′ < 0; S (0) = 0• Costo de produccion no observable:

• C (q, θ) = θq, con probabilidad v• C

(q, θ)

= θq, con probabilidad 1− v

• Sea 4θ = θ−θ > 0 el grado de incertidumbre respecto alcosto

• Contrato: par (q, t) produccion + transferencia al Agente

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Modelo base

• Principal delega en Agente produccion de q unidades• Valor para P: S (q); S ′ > 0; S ′′ < 0; S (0) = 0• Costo de produccion no observable:

• C (q, θ) = θq, con probabilidad v• C

(q, θ)

= θq, con probabilidad 1− v

• Sea 4θ = θ−θ > 0 el grado de incertidumbre respecto alcosto

• Contrato: par (q, t) produccion + transferencia al Agente

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Modelo base

• Principal delega en Agente produccion de q unidades• Valor para P: S (q); S ′ > 0; S ′′ < 0; S (0) = 0• Costo de produccion no observable:

• C (q, θ) = θq, con probabilidad v• C

(q, θ)

= θq, con probabilidad 1− v

• Sea 4θ = θ−θ > 0 el grado de incertidumbre respecto alcosto

• Contrato: par (q, t) produccion + transferencia al Agente

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Modelo base

• Principal delega en Agente produccion de q unidades• Valor para P: S (q); S ′ > 0; S ′′ < 0; S (0) = 0• Costo de produccion no observable:

• C (q, θ) = θq, con probabilidad v• C

(q, θ)

= θq, con probabilidad 1− v

• Sea 4θ = θ−θ > 0 el grado de incertidumbre respecto alcosto

• Contrato: par (q, t) produccion + transferencia al Agente

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Modelo base (cont.)

• Cadencia del ejemplo• t = 0 Agente descubre su tipo• t = 1 Principal ofrece contrato• t = 2 Agente acepta o rechaza contrato• t = 3 se ejecuta contrato

• Nota: contratos se ofrecen cuando el Agente ya aprendio sutipo

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Modelo base (cont.)

• Cadencia del ejemplo• t = 0 Agente descubre su tipo• t = 1 Principal ofrece contrato• t = 2 Agente acepta o rechaza contrato• t = 3 se ejecuta contrato

• Nota: contratos se ofrecen cuando el Agente ya aprendio sutipo

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Modelo base (cont.)

• Cadencia del ejemplo• t = 0 Agente descubre su tipo• t = 1 Principal ofrece contrato• t = 2 Agente acepta o rechaza contrato• t = 3 se ejecuta contrato

• Nota: contratos se ofrecen cuando el Agente ya aprendio sutipo

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Modelo base (cont.)

• Cadencia del ejemplo• t = 0 Agente descubre su tipo• t = 1 Principal ofrece contrato• t = 2 Agente acepta o rechaza contrato• t = 3 se ejecuta contrato

• Nota: contratos se ofrecen cuando el Agente ya aprendio sutipo

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Modelo base (cont.)

• Cadencia del ejemplo• t = 0 Agente descubre su tipo• t = 1 Principal ofrece contrato• t = 2 Agente acepta o rechaza contrato• t = 3 se ejecuta contrato

• Nota: contratos se ofrecen cuando el Agente ya aprendio sutipo

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Modelo base (cont.)

• Cadencia del ejemplo• t = 0 Agente descubre su tipo• t = 1 Principal ofrece contrato• t = 2 Agente acepta o rechaza contrato• t = 3 se ejecuta contrato

• Nota: contratos se ofrecen cuando el Agente ya aprendio sutipo

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Indice

IntroduccionModelo baseEquilibrio de informacioncompletaContratos compatibles deincentivosEl balance extraccion de renta -eficiencia

Teorıa de la empresa

Principio de revelacion

RP ex ante y ex postNeutralidad al riesgoAgente averso al riesgoPrincipal averso al riesgo

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Determinacion de q

• Equilibrio:(

q∗, t∗)

y (q∗, t∗)• Si no hay asimetrıa de informacion ⇒ IMg = CMg

• S ′(q∗)

= θ

• S ′ (q∗) = θ

• La produccion se lleva a cabo ⇐⇒• W ∗ = S

(q∗)−θq∗ ≥ 0

• W ∗ = S (q∗)−θq∗ ≥ 0

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Determinacion de q

• Equilibrio:(

q∗, t∗)

y (q∗, t∗)• Si no hay asimetrıa de informacion ⇒ IMg = CMg

• S ′(q∗)

= θ

• S ′ (q∗) = θ

• La produccion se lleva a cabo ⇐⇒• W ∗ = S

(q∗)−θq∗ ≥ 0

• W ∗ = S (q∗)−θq∗ ≥ 0

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Determinacion de q

• Equilibrio:(

q∗, t∗)

y (q∗, t∗)• Si no hay asimetrıa de informacion ⇒ IMg = CMg

• S ′(q∗)

= θ

• S ′ (q∗) = θ

• La produccion se lleva a cabo ⇐⇒• W ∗ = S

(q∗)−θq∗ ≥ 0

• W ∗ = S (q∗)−θq∗ ≥ 0

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Determinacion de q

• Equilibrio:(

q∗, t∗)

y (q∗, t∗)• Si no hay asimetrıa de informacion ⇒ IMg = CMg

• S ′(q∗)

= θ

• S ′ (q∗) = θ

• La produccion se lleva a cabo ⇐⇒• W ∗ = S

(q∗)−θq∗ ≥ 0

• W ∗ = S (q∗)−θq∗ ≥ 0

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Determinacion de q

• Equilibrio:(

q∗, t∗)

y (q∗, t∗)• Si no hay asimetrıa de informacion ⇒ IMg = CMg

• S ′(q∗)

= θ

• S ′ (q∗) = θ

• La produccion se lleva a cabo ⇐⇒• W ∗ = S

(q∗)−θq∗ ≥ 0

• W ∗ = S (q∗)−θq∗ ≥ 0

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Determinacion de q

• Equilibrio:(

q∗, t∗)

y (q∗, t∗)• Si no hay asimetrıa de informacion ⇒ IMg = CMg

• S ′(q∗)

= θ

• S ′ (q∗) = θ

• La produccion se lleva a cabo ⇐⇒• W ∗ = S

(q∗)−θq∗ ≥ 0

• W ∗ = S (q∗)−θq∗ ≥ 0

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Determinacion de q

• Equilibrio:(

q∗, t∗)

y (q∗, t∗)• Si no hay asimetrıa de informacion ⇒ IMg = CMg

• S ′(q∗)

= θ

• S ′ (q∗) = θ

• La produccion se lleva a cabo ⇐⇒• W ∗ = S

(q∗)−θq∗ ≥ 0

• W ∗ = S (q∗)−θq∗ ≥ 0

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Determinacion de t

• Para que el Agente participe el contrato debe dar nivel deutilidad al menos igual a su costo de oportunidad y opcionexterna (outside option)

• Supuesto: costo de oportunidad normalizado a 0• Restricciones de participacion del Agente

• t−θq ≥ 0• t−θq ≥ 0

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Determinacion de t

• Para que el Agente participe el contrato debe dar nivel deutilidad al menos igual a su costo de oportunidad y opcionexterna (outside option)

• Supuesto: costo de oportunidad normalizado a 0• Restricciones de participacion del Agente

• t−θq ≥ 0• t−θq ≥ 0

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Determinacion de t

• Para que el Agente participe el contrato debe dar nivel deutilidad al menos igual a su costo de oportunidad y opcionexterna (outside option)

• Supuesto: costo de oportunidad normalizado a 0• Restricciones de participacion del Agente

• t−θq ≥ 0• t−θq ≥ 0

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Determinacion de t

• Para que el Agente participe el contrato debe dar nivel deutilidad al menos igual a su costo de oportunidad y opcionexterna (outside option)

• Supuesto: costo de oportunidad normalizado a 0• Restricciones de participacion del Agente

• t−θq ≥ 0• t−θq ≥ 0

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Determinacion de t

• Para que el Agente participe el contrato debe dar nivel deutilidad al menos igual a su costo de oportunidad y opcionexterna (outside option)

• Supuesto: costo de oportunidad normalizado a 0• Restricciones de participacion del Agente

• t−θq ≥ 0• t−θq ≥ 0

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Implementacion

• Principal ofrece contrato tomelo o dejelo de la forma: si θ = θ

(resp. θ) ⇒ transferencia t∗ (t∗) para el nivel de produccionq∗(

q∗)

con t∗ = θq∗(

t∗ = θq∗)

• Agente acepta el contrato, independiente del tipo que sea, yno obtiene renta

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Implementacion

• Principal ofrece contrato tomelo o dejelo de la forma: si θ = θ

(resp. θ) ⇒ transferencia t∗ (t∗) para el nivel de produccionq∗(

q∗)

con t∗ = θq∗(

t∗ = θq∗)

• Agente acepta el contrato, independiente del tipo que sea, yno obtiene renta

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Indice

IntroduccionModelo baseEquilibrio de informacioncompletaContratos compatibles deincentivosEl balance extraccion de renta -eficiencia

Teorıa de la empresa

Principio de revelacion

RP ex ante y ex postNeutralidad al riesgoAgente averso al riesgoPrincipal averso al riesgo

Introduccion Modelo base Equilibrio de informacion completa Contratos compatibles de incentivos El balance extraccion de renta - eficiencia Teorıa de la empresa Principio de revelacion RP ex ante y ex post

Primer optimo no factible

• Ahora θ es informacion privada del Agente• Problema: eficiente se hace pasar por ineficiente• Contratos optimos: t∗ = θq∗ y t∗ = θq∗ con θ > θ

• Se cumple: S ′(

q∗)

= θ y S ′ (q∗) = θ, ⇒ como θ > θ ⇒

S ′ (q∗)> S ′(

q∗)

y como S ′′ < 0 ⇒ q∗ > q∗

• Ineficiente por eficiente: como t∗ = θq∗ ⇒t∗−θq∗ = θq∗−θq∗ =−4θq∗ < 0 ⇒ no se desvıa

• Eficiente por ineficiente: como t∗ = θq∗ ⇒t∗−θq∗ = θq∗−θq∗ =4θq∗ > 0 ⇒ se desvıa

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Primer optimo no factible

• Ahora θ es informacion privada del Agente• Problema: eficiente se hace pasar por ineficiente• Contratos optimos: t∗ = θq∗ y t∗ = θq∗ con θ > θ

• Se cumple: S ′(

q∗)

= θ y S ′ (q∗) = θ, ⇒ como θ > θ ⇒

S ′ (q∗)> S ′(

q∗)

y como S ′′ < 0 ⇒ q∗ > q∗

• Ineficiente por eficiente: como t∗ = θq∗ ⇒t∗−θq∗ = θq∗−θq∗ =−4θq∗ < 0 ⇒ no se desvıa

• Eficiente por ineficiente: como t∗ = θq∗ ⇒t∗−θq∗ = θq∗−θq∗ =4θq∗ > 0 ⇒ se desvıa

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Primer optimo no factible

• Ahora θ es informacion privada del Agente• Problema: eficiente se hace pasar por ineficiente• Contratos optimos: t∗ = θq∗ y t∗ = θq∗ con θ > θ

• Se cumple: S ′(

q∗)

= θ y S ′ (q∗) = θ, ⇒ como θ > θ ⇒

S ′ (q∗)> S ′(

q∗)

y como S ′′ < 0 ⇒ q∗ > q∗

• Ineficiente por eficiente: como t∗ = θq∗ ⇒t∗−θq∗ = θq∗−θq∗ =−4θq∗ < 0 ⇒ no se desvıa

• Eficiente por ineficiente: como t∗ = θq∗ ⇒t∗−θq∗ = θq∗−θq∗ =4θq∗ > 0 ⇒ se desvıa

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Primer optimo no factible

• Ahora θ es informacion privada del Agente• Problema: eficiente se hace pasar por ineficiente• Contratos optimos: t∗ = θq∗ y t∗ = θq∗ con θ > θ

• Se cumple: S ′(

q∗)

= θ y S ′ (q∗) = θ, ⇒ como θ > θ ⇒

S ′ (q∗)> S ′(

q∗)

y como S ′′ < 0 ⇒ q∗ > q∗

• Ineficiente por eficiente: como t∗ = θq∗ ⇒t∗−θq∗ = θq∗−θq∗ =−4θq∗ < 0 ⇒ no se desvıa

• Eficiente por ineficiente: como t∗ = θq∗ ⇒t∗−θq∗ = θq∗−θq∗ =4θq∗ > 0 ⇒ se desvıa

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Primer optimo no factible

• Ahora θ es informacion privada del Agente• Problema: eficiente se hace pasar por ineficiente• Contratos optimos: t∗ = θq∗ y t∗ = θq∗ con θ > θ

• Se cumple: S ′(

q∗)

= θ y S ′ (q∗) = θ, ⇒ como θ > θ ⇒

S ′ (q∗)> S ′(

q∗)

y como S ′′ < 0 ⇒ q∗ > q∗

• Ineficiente por eficiente: como t∗ = θq∗ ⇒t∗−θq∗ = θq∗−θq∗ =−4θq∗ < 0 ⇒ no se desvıa

• Eficiente por ineficiente: como t∗ = θq∗ ⇒t∗−θq∗ = θq∗−θq∗ =4θq∗ > 0 ⇒ se desvıa

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Primer optimo no factible

• Ahora θ es informacion privada del Agente• Problema: eficiente se hace pasar por ineficiente• Contratos optimos: t∗ = θq∗ y t∗ = θq∗ con θ > θ

• Se cumple: S ′(

q∗)

= θ y S ′ (q∗) = θ, ⇒ como θ > θ ⇒

S ′ (q∗)> S ′(

q∗)

y como S ′′ < 0 ⇒ q∗ > q∗

• Ineficiente por eficiente: como t∗ = θq∗ ⇒t∗−θq∗ = θq∗−θq∗ =−4θq∗ < 0 ⇒ no se desvıa

• Eficiente por ineficiente: como t∗ = θq∗ ⇒t∗−θq∗ = θq∗−θq∗ =4θq∗ > 0 ⇒ se desvıa

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Compatibilidad de incentivos

Definicionun menu de contratos

{(t, q

), (t, q)

}es compatible en

incentivos cuando(

t, q)

es debilmente preferido a (t, q) por el

agente θ y (t, q) es debilmente preferido a(

t, q)

por el agente θ.

• Matematicamente:t−θq ≥ t−θq

t−θq ≥ t−θq

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Compatibilidad de incentivos

Definicionun menu de contratos

{(t, q

), (t, q)

}es compatible en

incentivos cuando(

t, q)

es debilmente preferido a (t, q) por el

agente θ y (t, q) es debilmente preferido a(

t, q)

por el agente θ.

• Matematicamente:t−θq ≥ t−θq

t−θq ≥ t−θq

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Compatibilidad de incentivos (cont.)

• Y las restricciones de participacion

t−θq ≥ 0

t−θq ≥ 0

Definicionun menu de contratos es compatible en incentivos si satisface a lavez las restricciones de participacion y de incentivos

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Compatibilidad de incentivos (cont.)

• Y las restricciones de participacion

t−θq ≥ 0

t−θq ≥ 0

Definicionun menu de contratos es compatible en incentivos si satisface a lavez las restricciones de participacion y de incentivos

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Compatibilidad de incentivos (cont.)

• Dos contratos optimos triviales (¿pueden demostrarlos?)

1. Pooling: t∗ = t = t y q∗ = q = q

2. Cierre del ineficiente:(

q∗, t∗)

=(

qS , tS)

y (q∗, t∗) = (0, 0)

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Compatibilidad de incentivos (cont.)

• Dos contratos optimos triviales (¿pueden demostrarlos?)

1. Pooling: t∗ = t = t y q∗ = q = q

2. Cierre del ineficiente:(

q∗, t∗)

=(

qS , tS)

y (q∗, t∗) = (0, 0)

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Compatibilidad de incentivos (cont.)

• Dos contratos optimos triviales (¿pueden demostrarlos?)

1. Pooling: t∗ = t = t y q∗ = q = q

2. Cierre del ineficiente:(

q∗, t∗)

=(

qS , tS)

y (q∗, t∗) = (0, 0)

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Renta por informacion

• Bajo informacion completa, los agentes no obtienen renta:• U∗ = t∗−θq∗ y U∗ = t∗−θq∗

• Sabemos, para el par de contratos optimos de informacioncompleta, que el eficiente quiere hacerse pasar por elineficiente

t∗−θq∗ = t∗−θq∗+θq∗−θq∗ = U∗+4θq∗ > 0

• Aun si U∗ = 0 el eficiente obtiene renta para todo q∗ > 0

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Renta por informacion

• Bajo informacion completa, los agentes no obtienen renta:• U∗ = t∗−θq∗ y U∗ = t∗−θq∗

• Sabemos, para el par de contratos optimos de informacioncompleta, que el eficiente quiere hacerse pasar por elineficiente

t∗−θq∗ = t∗−θq∗+θq∗−θq∗ = U∗+4θq∗ > 0

• Aun si U∗ = 0 el eficiente obtiene renta para todo q∗ > 0

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Renta por informacion

• Bajo informacion completa, los agentes no obtienen renta:• U∗ = t∗−θq∗ y U∗ = t∗−θq∗

• Sabemos, para el par de contratos optimos de informacioncompleta, que el eficiente quiere hacerse pasar por elineficiente

t∗−θq∗ = t∗−θq∗+θq∗−θq∗ = U∗+4θq∗ > 0

• Aun si U∗ = 0 el eficiente obtiene renta para todo q∗ > 0

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Renta por informacion

• Bajo informacion completa, los agentes no obtienen renta:• U∗ = t∗−θq∗ y U∗ = t∗−θq∗

• Sabemos, para el par de contratos optimos de informacioncompleta, que el eficiente quiere hacerse pasar por elineficiente

t∗−θq∗ = t∗−θq∗+θq∗−θq∗ = U∗+4θq∗ > 0

• Aun si U∗ = 0 el eficiente obtiene renta para todo q∗ > 0

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Programa del Principal

• Contratos optimos se obtienen de

max{(t,q),(t,q)}

v(

S(

q)− t)

+ (1− v)(S (q)− t)

t−θq ≥ t−θq RCI (θ)

t−θq ≥ t−θq RCI(θ)

t−θq ≥ 0 RP (θ)

t−θq ≥ 0 RP(θ)

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Programa del Principal (cont.)

• Utilizando U = t−θq y U = t−θq cambiamos variables{(t, q) ,

(t, q

)}por

{(U, q

),(

U, q)}

• Funcion objetivo del Principal• v

(S(

q)− t)

+ (1− v)(S (q)− t)

= v(

S(

q)−U−θq

)+ (1− v)

(S (q)−U−θq

)=

v(

S(

q)−θq

)+ (1− v)

(S (q)−θq

)︸ ︷︷ ︸

Eficiencia asignativa esperada

−(

vU + (1− v)U)

︸ ︷︷ ︸Renta de informacion esperada

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Programa del Principal (cont.)

• Utilizando U = t−θq y U = t−θq cambiamos variables{(t, q) ,

(t, q

)}por

{(U, q

),(

U, q)}

• Funcion objetivo del Principal• v

(S(

q)− t)

+ (1− v)(S (q)− t)

= v(

S(

q)−U−θq

)+ (1− v)

(S (q)−U−θq

)=

v(

S(

q)−θq

)+ (1− v)

(S (q)−θq

)︸ ︷︷ ︸

Eficiencia asignativa esperada

−(

vU + (1− v)U)

︸ ︷︷ ︸Renta de informacion esperada

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Programa del Principal (cont.)

• Utilizando U = t−θq y U = t−θq cambiamos variables{(t, q) ,

(t, q

)}por

{(U, q

),(

U, q)}

• Funcion objetivo del Principal• v

(S(

q)− t)

+ (1− v)(S (q)− t)

= v(

S(

q)−U−θq

)+ (1− v)

(S (q)−U−θq

)=

v(

S(

q)−θq

)+ (1− v)

(S (q)−θq

)︸ ︷︷ ︸

Eficiencia asignativa esperada

−(

vU + (1− v)U)

︸ ︷︷ ︸Renta de informacion esperada

Introduccion Modelo base Equilibrio de informacion completa Contratos compatibles de incentivos El balance extraccion de renta - eficiencia Teorıa de la empresa Principio de revelacion RP ex ante y ex post

Programa del Principal (cont.)

• Principal: maximiza el valor esperado de produccion - valoresperado de la renta de informacion de los agentes

• Restricciones de incentivos

U ≥ U +4θq RCI (θ)

U ≥ U−4θq RCI(θ)

• Restricciones de participacion

U ≥ 0 RP (θ)

U ≥ 0 RP(θ)

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Programa del Principal (cont.)

• Principal: maximiza el valor esperado de produccion - valoresperado de la renta de informacion de los agentes

• Restricciones de incentivos

U ≥ U +4θq RCI (θ)

U ≥ U−4θq RCI(θ)

• Restricciones de participacion

U ≥ 0 RP (θ)

U ≥ 0 RP(θ)

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Programa del Principal (cont.)

• Principal: maximiza el valor esperado de produccion - valoresperado de la renta de informacion de los agentes

• Restricciones de incentivos

U ≥ U +4θq RCI (θ)

U ≥ U−4θq RCI(θ)

• Restricciones de participacion

U ≥ 0 RP (θ)

U ≥ 0 RP(θ)

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Indice

IntroduccionModelo baseEquilibrio de informacioncompletaContratos compatibles deincentivosEl balance extraccion de renta -eficiencia

Teorıa de la empresa

Principio de revelacion

RP ex ante y ex postNeutralidad al riesgoAgente averso al riesgoPrincipal averso al riesgo

Introduccion Modelo base Equilibrio de informacion completa Contratos compatibles de incentivos El balance extraccion de renta - eficiencia Teorıa de la empresa Principio de revelacion RP ex ante y ex post

Restricciones activas

• Problema de maximizacion con 4 restricciones• ¿Cuales estaran activas (con igualdad) y cuales no?• Regla: suponer cuales estan activas y chequear ex post

• eficiente (θ) se puede hacer pasar por ineficiente(θ)⇒ la RP

del eficiente se cumple con desigualdad estricta (obtiene renta)⇒ puedo descartarla

• RCI del ineficiente(θ)

se cumple con desigualdad estricta:nunca querrıa hacerse pasar por el eficiente (θ) ⇒ puedodescartarla

• Relevantes: RP del ineficiente y RCI del eficiente

Introduccion Modelo base Equilibrio de informacion completa Contratos compatibles de incentivos El balance extraccion de renta - eficiencia Teorıa de la empresa Principio de revelacion RP ex ante y ex post

Restricciones activas

• Problema de maximizacion con 4 restricciones• ¿Cuales estaran activas (con igualdad) y cuales no?• Regla: suponer cuales estan activas y chequear ex post

• eficiente (θ) se puede hacer pasar por ineficiente(θ)⇒ la RP

del eficiente se cumple con desigualdad estricta (obtiene renta)⇒ puedo descartarla

• RCI del ineficiente(θ)

se cumple con desigualdad estricta:nunca querrıa hacerse pasar por el eficiente (θ) ⇒ puedodescartarla

• Relevantes: RP del ineficiente y RCI del eficiente

Introduccion Modelo base Equilibrio de informacion completa Contratos compatibles de incentivos El balance extraccion de renta - eficiencia Teorıa de la empresa Principio de revelacion RP ex ante y ex post

Restricciones activas

• Problema de maximizacion con 4 restricciones• ¿Cuales estaran activas (con igualdad) y cuales no?• Regla: suponer cuales estan activas y chequear ex post

• eficiente (θ) se puede hacer pasar por ineficiente(θ)⇒ la RP

del eficiente se cumple con desigualdad estricta (obtiene renta)⇒ puedo descartarla

• RCI del ineficiente(θ)

se cumple con desigualdad estricta:nunca querrıa hacerse pasar por el eficiente (θ) ⇒ puedodescartarla

• Relevantes: RP del ineficiente y RCI del eficiente

Introduccion Modelo base Equilibrio de informacion completa Contratos compatibles de incentivos El balance extraccion de renta - eficiencia Teorıa de la empresa Principio de revelacion RP ex ante y ex post

Restricciones activas

• Problema de maximizacion con 4 restricciones• ¿Cuales estaran activas (con igualdad) y cuales no?• Regla: suponer cuales estan activas y chequear ex post

• eficiente (θ) se puede hacer pasar por ineficiente(θ)⇒ la RP

del eficiente se cumple con desigualdad estricta (obtiene renta)⇒ puedo descartarla

• RCI del ineficiente(θ)

se cumple con desigualdad estricta:nunca querrıa hacerse pasar por el eficiente (θ) ⇒ puedodescartarla

• Relevantes: RP del ineficiente y RCI del eficiente

Introduccion Modelo base Equilibrio de informacion completa Contratos compatibles de incentivos El balance extraccion de renta - eficiencia Teorıa de la empresa Principio de revelacion RP ex ante y ex post

Restricciones activas

• Problema de maximizacion con 4 restricciones• ¿Cuales estaran activas (con igualdad) y cuales no?• Regla: suponer cuales estan activas y chequear ex post

• eficiente (θ) se puede hacer pasar por ineficiente(θ)⇒ la RP

del eficiente se cumple con desigualdad estricta (obtiene renta)⇒ puedo descartarla

• RCI del ineficiente(θ)

se cumple con desigualdad estricta:nunca querrıa hacerse pasar por el eficiente (θ) ⇒ puedodescartarla

• Relevantes: RP del ineficiente y RCI del eficiente

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Restricciones activas

• Problema de maximizacion con 4 restricciones• ¿Cuales estaran activas (con igualdad) y cuales no?• Regla: suponer cuales estan activas y chequear ex post

• eficiente (θ) se puede hacer pasar por ineficiente(θ)⇒ la RP

del eficiente se cumple con desigualdad estricta (obtiene renta)⇒ puedo descartarla

• RCI del ineficiente(θ)

se cumple con desigualdad estricta:nunca querrıa hacerse pasar por el eficiente (θ) ⇒ puedodescartarla

• Relevantes: RP del ineficiente y RCI del eficiente

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Restricciones activas (cont.)

• U = 0• Recordar RCI eficiente: U ≥ U +4θq ⇒ sea U = ε > 0 ⇒

Principal puede ↓ U y por RCI ↓ U ⇒ gana ε [vε+ (1− v)ε]

• U = U +4θq =4θq• Sea U =4θq +ε ⇒ Principal puede ↓ U ⇒ gana vε

• Restricciones activas:U =4θq

U = 0

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Restricciones activas (cont.)

• U = 0• Recordar RCI eficiente: U ≥ U +4θq ⇒ sea U = ε > 0 ⇒

Principal puede ↓ U y por RCI ↓ U ⇒ gana ε [vε+ (1− v)ε]

• U = U +4θq =4θq• Sea U =4θq +ε ⇒ Principal puede ↓ U ⇒ gana vε

• Restricciones activas:U =4θq

U = 0

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Restricciones activas (cont.)

• U = 0• Recordar RCI eficiente: U ≥ U +4θq ⇒ sea U = ε > 0 ⇒

Principal puede ↓ U y por RCI ↓ U ⇒ gana ε [vε+ (1− v)ε]

• U = U +4θq =4θq• Sea U =4θq +ε ⇒ Principal puede ↓ U ⇒ gana vε

• Restricciones activas:U =4θq

U = 0

Introduccion Modelo base Equilibrio de informacion completa Contratos compatibles de incentivos El balance extraccion de renta - eficiencia Teorıa de la empresa Principio de revelacion RP ex ante y ex post

Restricciones activas (cont.)

• U = 0• Recordar RCI eficiente: U ≥ U +4θq ⇒ sea U = ε > 0 ⇒

Principal puede ↓ U y por RCI ↓ U ⇒ gana ε [vε+ (1− v)ε]

• U = U +4θq =4θq• Sea U =4θq +ε ⇒ Principal puede ↓ U ⇒ gana vε

• Restricciones activas:U =4θq

U = 0

Introduccion Modelo base Equilibrio de informacion completa Contratos compatibles de incentivos El balance extraccion de renta - eficiencia Teorıa de la empresa Principio de revelacion RP ex ante y ex post

Restricciones activas (cont.)

• U = 0• Recordar RCI eficiente: U ≥ U +4θq ⇒ sea U = ε > 0 ⇒

Principal puede ↓ U y por RCI ↓ U ⇒ gana ε [vε+ (1− v)ε]

• U = U +4θq =4θq• Sea U =4θq +ε ⇒ Principal puede ↓ U ⇒ gana vε

• Restricciones activas:U =4θq

U = 0

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Nueva funcion objetivo

• Sustituyo las restricciones activas en el programa del Principal• v

(S(

q)−θq

)+ (1− v)

(S (q)−θq

)−(

vU + (1− v)U)

=

v(

S(

q)−θq

)+ (1− v)

(S (q)−θq

)− v4θq

max{(q,q)}

v(

S(

q)−θq

)+ (1− v)

(S (q)−θq

)− v4θq

• El problema del principal incorpora la renta por informacionesperada del eficiente respecto al primer optimo

Introduccion Modelo base Equilibrio de informacion completa Contratos compatibles de incentivos El balance extraccion de renta - eficiencia Teorıa de la empresa Principio de revelacion RP ex ante y ex post

Nueva funcion objetivo

• Sustituyo las restricciones activas en el programa del Principal• v

(S(

q)−θq

)+ (1− v)

(S (q)−θq

)−(

vU + (1− v)U)

=

v(

S(

q)−θq

)+ (1− v)

(S (q)−θq

)− v4θq

max{(q,q)}

v(

S(

q)−θq

)+ (1− v)

(S (q)−θq

)− v4θq

• El problema del principal incorpora la renta por informacionesperada del eficiente respecto al primer optimo

Introduccion Modelo base Equilibrio de informacion completa Contratos compatibles de incentivos El balance extraccion de renta - eficiencia Teorıa de la empresa Principio de revelacion RP ex ante y ex post

Nueva funcion objetivo

• Sustituyo las restricciones activas en el programa del Principal• v

(S(

q)−θq

)+ (1− v)

(S (q)−θq

)−(

vU + (1− v)U)

=

v(

S(

q)−θq

)+ (1− v)

(S (q)−θq

)− v4θq

max{(q,q)}

v(

S(

q)−θq

)+ (1− v)

(S (q)−θq

)− v4θq

• El problema del principal incorpora la renta por informacionesperada del eficiente respecto al primer optimo

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Resultado

• CPO en q ⇒ S ′(

qSO)

= θ o qSO = q∗ ⇒ no hay distorsionpara el eficiente

• CPO en q ⇒ (1− v)(

S ′(

qSO)−θ)

= v4θ ⇒

S ′(

qSO)

= θ+ v1−v4θ ⇒ qSO < q∗ ⇒ se distorsiona al

ineficiente• La distorsion al ineficiente reduce la renta de informacion del

eficiente: USO =4θqSO

• Balance eficiencia - extraccion de renta: el Principaldistorsiona la produccion del ineficiente para reducir la rentade informacion del eficiente

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Resultado

• CPO en q ⇒ S ′(

qSO)

= θ o qSO = q∗ ⇒ no hay distorsionpara el eficiente

• CPO en q ⇒ (1− v)(

S ′(

qSO)−θ)

= v4θ ⇒

S ′(

qSO)

= θ+ v1−v4θ ⇒ qSO < q∗ ⇒ se distorsiona al

ineficiente• La distorsion al ineficiente reduce la renta de informacion del

eficiente: USO =4θqSO

• Balance eficiencia - extraccion de renta: el Principaldistorsiona la produccion del ineficiente para reducir la rentade informacion del eficiente

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Resultado

• CPO en q ⇒ S ′(

qSO)

= θ o qSO = q∗ ⇒ no hay distorsionpara el eficiente

• CPO en q ⇒ (1− v)(

S ′(

qSO)−θ)

= v4θ ⇒

S ′(

qSO)

= θ+ v1−v4θ ⇒ qSO < q∗ ⇒ se distorsiona al

ineficiente• La distorsion al ineficiente reduce la renta de informacion del

eficiente: USO =4θqSO

• Balance eficiencia - extraccion de renta: el Principaldistorsiona la produccion del ineficiente para reducir la rentade informacion del eficiente

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Resultado

• CPO en q ⇒ S ′(

qSO)

= θ o qSO = q∗ ⇒ no hay distorsionpara el eficiente

• CPO en q ⇒ (1− v)(

S ′(

qSO)−θ)

= v4θ ⇒

S ′(

qSO)

= θ+ v1−v4θ ⇒ qSO < q∗ ⇒ se distorsiona al

ineficiente• La distorsion al ineficiente reduce la renta de informacion del

eficiente: USO =4θqSO

• Balance eficiencia - extraccion de renta: el Principaldistorsiona la produccion del ineficiente para reducir la rentade informacion del eficiente

Introduccion Modelo base Equilibrio de informacion completa Contratos compatibles de incentivos El balance extraccion de renta - eficiencia Teorıa de la empresa Principio de revelacion RP ex ante y ex post

Restricciones no activas

• La RP del eficiente se cumple porque obtiene renta• La RCI del ineficiente es U > U−4θq y se cumple que U = 0⇒ 0> U−4θq = 4θqSO−4θqSO = 4θ

(qSO−qSO

)< 0

ya que qSO = q∗ > q∗ > qSO

• q∗ > q∗ se cumple si se suman las RCI del eficiente eineficiente: t−θq ≥ t−θq y t−θq ≥ t−θq ⇒t−θq + t−θq ≥ t−θq + t−θq ⇐⇒ −θq−θq ≥−θq−θq⇐⇒ −θq +θq−θq +θq ≥ 0 y reordenando(θ−θ

)(q−q

)≥ 0 ⇐⇒ 4θ

(q−q

)≥ 0 ⇐⇒ q ≥ q

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Restricciones no activas

• La RP del eficiente se cumple porque obtiene renta• La RCI del ineficiente es U > U−4θq y se cumple que U = 0⇒ 0> U−4θq = 4θqSO−4θqSO = 4θ

(qSO−qSO

)< 0

ya que qSO = q∗ > q∗ > qSO

• q∗ > q∗ se cumple si se suman las RCI del eficiente eineficiente: t−θq ≥ t−θq y t−θq ≥ t−θq ⇒t−θq + t−θq ≥ t−θq + t−θq ⇐⇒ −θq−θq ≥−θq−θq⇐⇒ −θq +θq−θq +θq ≥ 0 y reordenando(θ−θ

)(q−q

)≥ 0 ⇐⇒ 4θ

(q−q

)≥ 0 ⇐⇒ q ≥ q

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Restricciones no activas

• La RP del eficiente se cumple porque obtiene renta• La RCI del ineficiente es U > U−4θq y se cumple que U = 0⇒ 0> U−4θq = 4θqSO−4θqSO = 4θ

(qSO−qSO

)< 0

ya que qSO = q∗ > q∗ > qSO

• q∗ > q∗ se cumple si se suman las RCI del eficiente eineficiente: t−θq ≥ t−θq y t−θq ≥ t−θq ⇒t−θq + t−θq ≥ t−θq + t−θq ⇐⇒ −θq−θq ≥−θq−θq⇐⇒ −θq +θq−θq +θq ≥ 0 y reordenando(θ−θ

)(q−q

)≥ 0 ⇐⇒ 4θ

(q−q

)≥ 0 ⇐⇒ q ≥ q

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Indice

IntroduccionModelo baseEquilibrio de informacioncompletaContratos compatibles deincentivosEl balance extraccion de renta -eficiencia

Teorıa de la empresa

Principio de revelacion

RP ex ante y ex postNeutralidad al riesgoAgente averso al riesgoPrincipal averso al riesgo

Introduccion Modelo base Equilibrio de informacion completa Contratos compatibles de incentivos El balance extraccion de renta - eficiencia Teorıa de la empresa Principio de revelacion RP ex ante y ex post

Conclusiones

• Asimetrıa de informacion ⇒ la empresa no maximizabeneficios

1. Eficiente: porque le transfiere renta2. Ineficiente: porque p > CMg

• No hay irracionalidad si se incorporan las restricciones deinformacion

• Problema aun con costo cero de hacer cumplir los contratos• Leibenstein: ineficiencia en las empresas grandes• No hay posibilidad de intervencion por parte de polıticas

publicas

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Conclusiones

• Asimetrıa de informacion ⇒ la empresa no maximizabeneficios

1. Eficiente: porque le transfiere renta2. Ineficiente: porque p > CMg

• No hay irracionalidad si se incorporan las restricciones deinformacion

• Problema aun con costo cero de hacer cumplir los contratos• Leibenstein: ineficiencia en las empresas grandes• No hay posibilidad de intervencion por parte de polıticas

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Conclusiones

• Asimetrıa de informacion ⇒ la empresa no maximizabeneficios

1. Eficiente: porque le transfiere renta2. Ineficiente: porque p > CMg

• No hay irracionalidad si se incorporan las restricciones deinformacion

• Problema aun con costo cero de hacer cumplir los contratos• Leibenstein: ineficiencia en las empresas grandes• No hay posibilidad de intervencion por parte de polıticas

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Conclusiones

• Asimetrıa de informacion ⇒ la empresa no maximizabeneficios

1. Eficiente: porque le transfiere renta2. Ineficiente: porque p > CMg

• No hay irracionalidad si se incorporan las restricciones deinformacion

• Problema aun con costo cero de hacer cumplir los contratos• Leibenstein: ineficiencia en las empresas grandes• No hay posibilidad de intervencion por parte de polıticas

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• Asimetrıa de informacion ⇒ la empresa no maximizabeneficios

1. Eficiente: porque le transfiere renta2. Ineficiente: porque p > CMg

• No hay irracionalidad si se incorporan las restricciones deinformacion

• Problema aun con costo cero de hacer cumplir los contratos• Leibenstein: ineficiencia en las empresas grandes• No hay posibilidad de intervencion por parte de polıticas

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Conclusiones

• Asimetrıa de informacion ⇒ la empresa no maximizabeneficios

1. Eficiente: porque le transfiere renta2. Ineficiente: porque p > CMg

• No hay irracionalidad si se incorporan las restricciones deinformacion

• Problema aun con costo cero de hacer cumplir los contratos• Leibenstein: ineficiencia en las empresas grandes• No hay posibilidad de intervencion por parte de polıticas

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Conclusiones

• Asimetrıa de informacion ⇒ la empresa no maximizabeneficios

1. Eficiente: porque le transfiere renta2. Ineficiente: porque p > CMg

• No hay irracionalidad si se incorporan las restricciones deinformacion

• Problema aun con costo cero de hacer cumplir los contratos• Leibenstein: ineficiencia en las empresas grandes• No hay posibilidad de intervencion por parte de polıticas

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Teorıa de la empresa

Principio de revelacion

RP ex ante y ex postNeutralidad al riesgoAgente averso al riesgoPrincipal averso al riesgo

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Introduccion

• Principal ofrece menu de contratos, uno para cada tipo• Preguntas:

• ¿se puede alcanzar un resultado mejor con contratos mascomplejos que permitan al Agente optar por mas opciones?

• ¿existe informacion que puede transmitir el Agente al Principalque le permita recomendar un nivel de producto y un pago?

• No, por el Principio de Revelacion• Este principio asegura que el resultado se puede alcanzar a

traves de un mecanismo directo de revelacion

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Introduccion

• Principal ofrece menu de contratos, uno para cada tipo• Preguntas:

• ¿se puede alcanzar un resultado mejor con contratos mascomplejos que permitan al Agente optar por mas opciones?

• ¿existe informacion que puede transmitir el Agente al Principalque le permita recomendar un nivel de producto y un pago?

• No, por el Principio de Revelacion• Este principio asegura que el resultado se puede alcanzar a

traves de un mecanismo directo de revelacion

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Introduccion

• Principal ofrece menu de contratos, uno para cada tipo• Preguntas:

• ¿se puede alcanzar un resultado mejor con contratos mascomplejos que permitan al Agente optar por mas opciones?

• ¿existe informacion que puede transmitir el Agente al Principalque le permita recomendar un nivel de producto y un pago?

• No, por el Principio de Revelacion• Este principio asegura que el resultado se puede alcanzar a

traves de un mecanismo directo de revelacion

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Introduccion

• Principal ofrece menu de contratos, uno para cada tipo• Preguntas:

• ¿se puede alcanzar un resultado mejor con contratos mascomplejos que permitan al Agente optar por mas opciones?

• ¿existe informacion que puede transmitir el Agente al Principalque le permita recomendar un nivel de producto y un pago?

• No, por el Principio de Revelacion• Este principio asegura que el resultado se puede alcanzar a

traves de un mecanismo directo de revelacion

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Introduccion

• Principal ofrece menu de contratos, uno para cada tipo• Preguntas:

• ¿se puede alcanzar un resultado mejor con contratos mascomplejos que permitan al Agente optar por mas opciones?

• ¿existe informacion que puede transmitir el Agente al Principalque le permita recomendar un nivel de producto y un pago?

• No, por el Principio de Revelacion• Este principio asegura que el resultado se puede alcanzar a

traves de un mecanismo directo de revelacion

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Introduccion

• Principal ofrece menu de contratos, uno para cada tipo• Preguntas:

• ¿se puede alcanzar un resultado mejor con contratos mascomplejos que permitan al Agente optar por mas opciones?

• ¿existe informacion que puede transmitir el Agente al Principalque le permita recomendar un nivel de producto y un pago?

• No, por el Principio de Revelacion• Este principio asegura que el resultado se puede alcanzar a

traves de un mecanismo directo de revelacion

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Definiciones

DefinicionUn mecanismo de revelacion directo es una funcion g(.) quemapea desde Θ, espacio de los tipos, a A, espacio de asignacionesposibles y que se escribe g (θ) = (q (θ) , t (θ)) ∀ θ ∈Θ. El Principalse compromete a a ofrecer la transferencia t

(θ)

y el nivel de

producto q(θ)

si el agente anuncia el valor θ para cualquier θ ∈Θ.

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Definiciones

DefinicionUn mecanismo de revelacion directo g(.) es veraz si es compatibleen incentivos para que el Agente anuncie su verdadero tipo paracualquier tipo; esto es, si el mecanismo de revelacion directosatisface las siguientes restricciones de compatibilidad deincentivos:

t (θ)−θq (θ)≥ t(θ)−θq

(θ)

t(θ)−θq

(θ)≥ t (θ)−θq (θ)

• Sea t (θ) = t, q (θ) = q, t(θ)

= t y q (θ) = q y queda lo vistoanteriormente

• Se puede demostrar el mismo resultado para mensajes mascomplicados

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Definiciones

DefinicionUn mecanismo de revelacion directo g(.) es veraz si es compatibleen incentivos para que el Agente anuncie su verdadero tipo paracualquier tipo; esto es, si el mecanismo de revelacion directosatisface las siguientes restricciones de compatibilidad deincentivos:

t (θ)−θq (θ)≥ t(θ)−θq

(θ)

t(θ)−θq

(θ)≥ t (θ)−θq (θ)

• Sea t (θ) = t, q (θ) = q, t(θ)

= t y q (θ) = q y queda lo vistoanteriormente

• Se puede demostrar el mismo resultado para mensajes mascomplicados

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Definiciones

DefinicionUn mecanismo de revelacion directo g(.) es veraz si es compatibleen incentivos para que el Agente anuncie su verdadero tipo paracualquier tipo; esto es, si el mecanismo de revelacion directosatisface las siguientes restricciones de compatibilidad deincentivos:

t (θ)−θq (θ)≥ t(θ)−θq

(θ)

t(θ)−θq

(θ)≥ t (θ)−θq (θ)

• Sea t (θ) = t, q (θ) = q, t(θ)

= t y q (θ) = q y queda lo vistoanteriormente

• Se puede demostrar el mismo resultado para mensajes mascomplicados

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Teorıa de la empresa

Principio de revelacion

RP ex ante y ex postNeutralidad al riesgoAgente averso al riesgoPrincipal averso al riesgo

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Presentacion

• Antes, el Agente aprendıa su tipo antes de firmar el contrato• Ahora, el Agente aprende su tipo despues de firmar el contrato• La unica restriccion que cambia es la de participacion (¿por

que?)• Importa la aversion - neutralidad al riesgo de Principal o

Agente para la solucion

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Presentacion

• Antes, el Agente aprendıa su tipo antes de firmar el contrato• Ahora, el Agente aprende su tipo despues de firmar el contrato• La unica restriccion que cambia es la de participacion (¿por

que?)• Importa la aversion - neutralidad al riesgo de Principal o

Agente para la solucion

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Presentacion

• Antes, el Agente aprendıa su tipo antes de firmar el contrato• Ahora, el Agente aprende su tipo despues de firmar el contrato• La unica restriccion que cambia es la de participacion (¿por

que?)• Importa la aversion - neutralidad al riesgo de Principal o

Agente para la solucion

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Presentacion

• Antes, el Agente aprendıa su tipo antes de firmar el contrato• Ahora, el Agente aprende su tipo despues de firmar el contrato• La unica restriccion que cambia es la de participacion (¿por

que?)• Importa la aversion - neutralidad al riesgo de Principal o

Agente para la solucion

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Teorıa de la empresa

Principio de revelacion

RP ex ante y ex postNeutralidad al riesgoAgente averso al riesgoPrincipal averso al riesgo

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Neutralidad al riesgo

• Agente aprende su tipo despues de la firma del contrato• Restricciones de participacion U ≥ 0 y U ≥ 0 se sustituyen por

unavU + (1− v)U ≥ 0

• En el optimo se cumplira con igualdad• U y U tiene que cumplir las restricciones de compatibilidad de

incentivos• Una distribucion es

U∗ = (1− v)4θq∗ U∗ =−v4θq∗

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Neutralidad al riesgo

• Agente aprende su tipo despues de la firma del contrato• Restricciones de participacion U ≥ 0 y U ≥ 0 se sustituyen por

unavU + (1− v)U ≥ 0

• En el optimo se cumplira con igualdad• U y U tiene que cumplir las restricciones de compatibilidad de

incentivos• Una distribucion es

U∗ = (1− v)4θq∗ U∗ =−v4θq∗

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Neutralidad al riesgo

• Agente aprende su tipo despues de la firma del contrato• Restricciones de participacion U ≥ 0 y U ≥ 0 se sustituyen por

unavU + (1− v)U ≥ 0

• En el optimo se cumplira con igualdad• U y U tiene que cumplir las restricciones de compatibilidad de

incentivos• Una distribucion es

U∗ = (1− v)4θq∗ U∗ =−v4θq∗

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Neutralidad al riesgo

• Agente aprende su tipo despues de la firma del contrato• Restricciones de participacion U ≥ 0 y U ≥ 0 se sustituyen por

unavU + (1− v)U ≥ 0

• En el optimo se cumplira con igualdad• U y U tiene que cumplir las restricciones de compatibilidad de

incentivos• Una distribucion es

U∗ = (1− v)4θq∗ U∗ =−v4θq∗

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Neutralidad al riesgo

• Agente aprende su tipo despues de la firma del contrato• Restricciones de participacion U ≥ 0 y U ≥ 0 se sustituyen por

unavU + (1− v)U ≥ 0

• En el optimo se cumplira con igualdad• U y U tiene que cumplir las restricciones de compatibilidad de

incentivos• Una distribucion es

U∗ = (1− v)4θq∗ U∗ =−v4θq∗

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Neutralidad al riesgo (cont.)

TeoremaCuando el agente es neutral al riesgo y la contratacion se da exante, el contrato optimo en incentivos implementa el resultado deprimer optimo.

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Neutralidad al riesgo (cont.)

• Sea el contrato:{(

t∗, q∗)

; (t∗, q∗)}

con t∗ = S(

q∗)−T ∗ y

t∗ = S (q∗)−T ∗ con T ∗un pago fijo• Es compatible en incentivos:

• t∗−θq∗ = S(q∗)−θq∗−T ∗ > t∗−θq∗ = S (q∗)−θq∗−T ∗

⇐⇒ S(q∗)−θq∗ > S (q∗)−θq∗ dado que q∗ maximiza el

bienestar social para el tipo θ (es el primer optimo)

• t∗−θq∗ = S (q∗)−θq∗−T ∗ > t∗−θq∗ = S(q∗)−θq∗−T ∗

⇐⇒ S (q∗)−θq∗ > S(q∗)−θq∗ dado que q∗ maximiza el

bienestar social para el tipo θ (es el primer optimo)

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Neutralidad al riesgo (cont.)

• Sea el contrato:{(

t∗, q∗)

; (t∗, q∗)}

con t∗ = S(

q∗)−T ∗ y

t∗ = S (q∗)−T ∗ con T ∗un pago fijo• Es compatible en incentivos:

• t∗−θq∗ = S(q∗)−θq∗−T ∗ > t∗−θq∗ = S (q∗)−θq∗−T ∗

⇐⇒ S(q∗)−θq∗ > S (q∗)−θq∗ dado que q∗ maximiza el

bienestar social para el tipo θ (es el primer optimo)

• t∗−θq∗ = S (q∗)−θq∗−T ∗ > t∗−θq∗ = S(q∗)−θq∗−T ∗

⇐⇒ S (q∗)−θq∗ > S(q∗)−θq∗ dado que q∗ maximiza el

bienestar social para el tipo θ (es el primer optimo)

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Neutralidad al riesgo (cont.)

• Sea el contrato:{(

t∗, q∗)

; (t∗, q∗)}

con t∗ = S(

q∗)−T ∗ y

t∗ = S (q∗)−T ∗ con T ∗un pago fijo• Es compatible en incentivos:

• t∗−θq∗ = S(q∗)−θq∗−T ∗ > t∗−θq∗ = S (q∗)−θq∗−T ∗

⇐⇒ S(q∗)−θq∗ > S (q∗)−θq∗ dado que q∗ maximiza el

bienestar social para el tipo θ (es el primer optimo)

• t∗−θq∗ = S (q∗)−θq∗−T ∗ > t∗−θq∗ = S(q∗)−θq∗−T ∗

⇐⇒ S (q∗)−θq∗ > S(q∗)−θq∗ dado que q∗ maximiza el

bienestar social para el tipo θ (es el primer optimo)

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Neutralidad al riesgo (cont.)

• Sea el contrato:{(

t∗, q∗)

; (t∗, q∗)}

con t∗ = S(

q∗)−T ∗ y

t∗ = S (q∗)−T ∗ con T ∗un pago fijo• Es compatible en incentivos:

• t∗−θq∗ = S(q∗)−θq∗−T ∗ > t∗−θq∗ = S (q∗)−θq∗−T ∗

⇐⇒ S(q∗)−θq∗ > S (q∗)−θq∗ dado que q∗ maximiza el

bienestar social para el tipo θ (es el primer optimo)

• t∗−θq∗ = S (q∗)−θq∗−T ∗ > t∗−θq∗ = S(q∗)−θq∗−T ∗

⇐⇒ S (q∗)−θq∗ > S(q∗)−θq∗ dado que q∗ maximiza el

bienestar social para el tipo θ (es el primer optimo)

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Neutralidad al riesgo (cont.)

• Elijo T = vU + (1− v)U =v(

S(

q∗)−θq∗

)+ (1− v)

(S (q∗)−θq∗

)• Se implementa el primer optimo porque el Principal pasa todo

el riesgo al Agente• El Agente internaliza el problema de informacion• El Agente se transforma en el demandante residual de los

beneficios de la empresa• Sin embargo, el Agente absorbe un riesgo significativo

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Neutralidad al riesgo (cont.)

• Elijo T = vU + (1− v)U =v(

S(

q∗)−θq∗

)+ (1− v)

(S (q∗)−θq∗

)• Se implementa el primer optimo porque el Principal pasa todo

el riesgo al Agente• El Agente internaliza el problema de informacion• El Agente se transforma en el demandante residual de los

beneficios de la empresa• Sin embargo, el Agente absorbe un riesgo significativo

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Neutralidad al riesgo (cont.)

• Elijo T = vU + (1− v)U =v(

S(

q∗)−θq∗

)+ (1− v)

(S (q∗)−θq∗

)• Se implementa el primer optimo porque el Principal pasa todo

el riesgo al Agente• El Agente internaliza el problema de informacion• El Agente se transforma en el demandante residual de los

beneficios de la empresa• Sin embargo, el Agente absorbe un riesgo significativo

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Neutralidad al riesgo (cont.)

• Elijo T = vU + (1− v)U =v(

S(

q∗)−θq∗

)+ (1− v)

(S (q∗)−θq∗

)• Se implementa el primer optimo porque el Principal pasa todo

el riesgo al Agente• El Agente internaliza el problema de informacion• El Agente se transforma en el demandante residual de los

beneficios de la empresa• Sin embargo, el Agente absorbe un riesgo significativo

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Neutralidad al riesgo (cont.)

• Elijo T = vU + (1− v)U =v(

S(

q∗)−θq∗

)+ (1− v)

(S (q∗)−θq∗

)• Se implementa el primer optimo porque el Principal pasa todo

el riesgo al Agente• El Agente internaliza el problema de informacion• El Agente se transforma en el demandante residual de los

beneficios de la empresa• Sin embargo, el Agente absorbe un riesgo significativo

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Teorıa de la empresa

Principio de revelacion

RP ex ante y ex postNeutralidad al riesgoAgente averso al riesgoPrincipal averso al riesgo

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Agente averso al riesgo

• Agente con funcion de utilidad u (.) VN-M sobre susganancias t−θq, u′

> 0, u′′< 0

• El contrato se firma antes que el Agente descubra su tipo• COMENTARIO: si se firma despues ⇒ el resultado es el

mismo que con neutralidad al riesgo (las RP y RCI son iguales)• Las RCI quedan iguales, cambia la restriccion de participacion:

vu (U) + (1− v)u(

U)

RP

U ≥ U +4θq RCI (θ)U ≥ U−4θq RCI

(θ)

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Agente averso al riesgo

• Agente con funcion de utilidad u (.) VN-M sobre susganancias t−θq, u′

> 0, u′′< 0

• El contrato se firma antes que el Agente descubra su tipo• COMENTARIO: si se firma despues ⇒ el resultado es el

mismo que con neutralidad al riesgo (las RP y RCI son iguales)• Las RCI quedan iguales, cambia la restriccion de participacion:

vu (U) + (1− v)u(

U)

RP

U ≥ U +4θq RCI (θ)U ≥ U−4θq RCI

(θ)

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Agente averso al riesgo

• Agente con funcion de utilidad u (.) VN-M sobre susganancias t−θq, u′

> 0, u′′< 0

• El contrato se firma antes que el Agente descubra su tipo• COMENTARIO: si se firma despues ⇒ el resultado es el

mismo que con neutralidad al riesgo (las RP y RCI son iguales)• Las RCI quedan iguales, cambia la restriccion de participacion:

vu (U) + (1− v)u(

U)

RP

U ≥ U +4θq RCI (θ)U ≥ U−4θq RCI

(θ)

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Agente averso al riesgo

• Agente con funcion de utilidad u (.) VN-M sobre susganancias t−θq, u′

> 0, u′′< 0

• El contrato se firma antes que el Agente descubra su tipo• COMENTARIO: si se firma despues ⇒ el resultado es el

mismo que con neutralidad al riesgo (las RP y RCI son iguales)• Las RCI quedan iguales, cambia la restriccion de participacion:

vu (U) + (1− v)u(

U)

RP

U ≥ U +4θq RCI (θ)U ≥ U−4θq RCI

(θ)

Introduccion Modelo base Equilibrio de informacion completa Contratos compatibles de incentivos El balance extraccion de renta - eficiencia Teorıa de la empresa Principio de revelacion RP ex ante y ex post

Agente averso al riesgo (cont.)

• En el optimo, la restriccion RCI(θ)

se cumple condesigualdad estricta

• Principal

max︸︷︷︸{(U,q);(U,q)}

v(

S(

q)−θq−U

)+ (1− v)

(S (q)−θq−U

)

vu (U) + (1− v)u(

U)

RPU ≥ U +4θq RCI (θ)

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Agente averso al riesgo (cont.)

• En el optimo, la restriccion RCI(θ)

se cumple condesigualdad estricta

• Principal

max︸︷︷︸{(U,q);(U,q)}

v(

S(

q)−θq−U

)+ (1− v)

(S (q)−θq−U

)

vu (U) + (1− v)u(

U)

RPU ≥ U +4θq RCI (θ)

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Agente averso al riesgo (cont.)

TeoremaCuando el Agente es averso al riesgo y el contrato es ex ante, elmenu optimo de contratos implica

• No se distorsiona el producto para el tipo eficiente qSO = q∗

• Distorsion hacia abajo del producto de ineficiente: qSO < q∗

• El eficiente obtiene renta positiva; el ineficiente rentanegativa: USO > 0> USO

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Agente averso al riesgo (cont.)

TeoremaCuando el Agente es averso al riesgo y el contrato es ex ante, elmenu optimo de contratos implica

• No se distorsiona el producto para el tipo eficiente qSO = q∗

• Distorsion hacia abajo del producto de ineficiente: qSO < q∗

• El eficiente obtiene renta positiva; el ineficiente rentanegativa: USO > 0> USO

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Agente averso al riesgo (cont.)

TeoremaCuando el Agente es averso al riesgo y el contrato es ex ante, elmenu optimo de contratos implica

• No se distorsiona el producto para el tipo eficiente qSO = q∗

• Distorsion hacia abajo del producto de ineficiente: qSO < q∗

• El eficiente obtiene renta positiva; el ineficiente rentanegativa: USO > 0> USO

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Agente averso al riesgo (cont.)

TeoremaCuando el Agente es averso al riesgo y el contrato es ex ante, elmenu optimo de contratos implica

• No se distorsiona el producto para el tipo eficiente qSO = q∗

• Distorsion hacia abajo del producto de ineficiente: qSO < q∗

• El eficiente obtiene renta positiva; el ineficiente rentanegativa: USO > 0> USO

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Agente averso al riesgo (cont.)

• Cumplir la RCI (θ) U ≥ U +4θq implica que el Agente aversoal riesgo deba asumir un riesgo

• Para que el Agente participe, el Principal debe pagar unaprima de riesgo

• Para reducir la prima tiene que reducir la produccion delineficiente, de forma de que el riesgo sea menor

• ⇒ la aversion al riesgo del Agente induce al Principal areducir la potencia de los incentivos

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Agente averso al riesgo (cont.)

• Cumplir la RCI (θ) U ≥ U +4θq implica que el Agente aversoal riesgo deba asumir un riesgo

• Para que el Agente participe, el Principal debe pagar unaprima de riesgo

• Para reducir la prima tiene que reducir la produccion delineficiente, de forma de que el riesgo sea menor

• ⇒ la aversion al riesgo del Agente induce al Principal areducir la potencia de los incentivos

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Agente averso al riesgo (cont.)

• Cumplir la RCI (θ) U ≥ U +4θq implica que el Agente aversoal riesgo deba asumir un riesgo

• Para que el Agente participe, el Principal debe pagar unaprima de riesgo

• Para reducir la prima tiene que reducir la produccion delineficiente, de forma de que el riesgo sea menor

• ⇒ la aversion al riesgo del Agente induce al Principal areducir la potencia de los incentivos

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Agente averso al riesgo (cont.)

• Cumplir la RCI (θ) U ≥ U +4θq implica que el Agente aversoal riesgo deba asumir un riesgo

• Para que el Agente participe, el Principal debe pagar unaprima de riesgo

• Para reducir la prima tiene que reducir la produccion delineficiente, de forma de que el riesgo sea menor

• ⇒ la aversion al riesgo del Agente induce al Principal areducir la potencia de los incentivos

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Indice

IntroduccionModelo baseEquilibrio de informacioncompletaContratos compatibles deincentivosEl balance extraccion de renta -eficiencia

Teorıa de la empresa

Principio de revelacion

RP ex ante y ex postNeutralidad al riesgoAgente averso al riesgoPrincipal averso al riesgo

Introduccion Modelo base Equilibrio de informacion completa Contratos compatibles de incentivos El balance extraccion de renta - eficiencia Teorıa de la empresa Principio de revelacion RP ex ante y ex post

Principal averso al riesgo

• Principal averso al riesgo con funcion de utilidad v (.) VN-Msobre sus ganancias S (q)− t, v ′

> 0, v ′′< 0

• Agente neutral al riesgo• La solucion implica:

• produccion de primer optimo q∗ y q∗

• el Principal tiene que estar completamente asegurado frente alriesgo

• la RP ex ante del Agente se tiene que cumplir con igualdad

• De nuevo el Principal transfiere el riesgo al agente

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Principal averso al riesgo

• Principal averso al riesgo con funcion de utilidad v (.) VN-Msobre sus ganancias S (q)− t, v ′

> 0, v ′′< 0

• Agente neutral al riesgo• La solucion implica:

• produccion de primer optimo q∗ y q∗

• el Principal tiene que estar completamente asegurado frente alriesgo

• la RP ex ante del Agente se tiene que cumplir con igualdad

• De nuevo el Principal transfiere el riesgo al agente

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Principal averso al riesgo

• Principal averso al riesgo con funcion de utilidad v (.) VN-Msobre sus ganancias S (q)− t, v ′

> 0, v ′′< 0

• Agente neutral al riesgo• La solucion implica:

• produccion de primer optimo q∗ y q∗

• el Principal tiene que estar completamente asegurado frente alriesgo

• la RP ex ante del Agente se tiene que cumplir con igualdad

• De nuevo el Principal transfiere el riesgo al agente

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Principal averso al riesgo

• Principal averso al riesgo con funcion de utilidad v (.) VN-Msobre sus ganancias S (q)− t, v ′

> 0, v ′′< 0

• Agente neutral al riesgo• La solucion implica:

• produccion de primer optimo q∗ y q∗

• el Principal tiene que estar completamente asegurado frente alriesgo

• la RP ex ante del Agente se tiene que cumplir con igualdad

• De nuevo el Principal transfiere el riesgo al agente

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Principal averso al riesgo

• Principal averso al riesgo con funcion de utilidad v (.) VN-Msobre sus ganancias S (q)− t, v ′

> 0, v ′′< 0

• Agente neutral al riesgo• La solucion implica:

• produccion de primer optimo q∗ y q∗

• el Principal tiene que estar completamente asegurado frente alriesgo

• la RP ex ante del Agente se tiene que cumplir con igualdad

• De nuevo el Principal transfiere el riesgo al agente

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Principal averso al riesgo

• Principal averso al riesgo con funcion de utilidad v (.) VN-Msobre sus ganancias S (q)− t, v ′

> 0, v ′′< 0

• Agente neutral al riesgo• La solucion implica:

• produccion de primer optimo q∗ y q∗

• el Principal tiene que estar completamente asegurado frente alriesgo

• la RP ex ante del Agente se tiene que cumplir con igualdad

• De nuevo el Principal transfiere el riesgo al agente

Introduccion Modelo base Equilibrio de informacion completa Contratos compatibles de incentivos El balance extraccion de renta - eficiencia Teorıa de la empresa Principio de revelacion RP ex ante y ex post

Principal averso al riesgo

• Principal averso al riesgo con funcion de utilidad v (.) VN-Msobre sus ganancias S (q)− t, v ′

> 0, v ′′< 0

• Agente neutral al riesgo• La solucion implica:

• produccion de primer optimo q∗ y q∗

• el Principal tiene que estar completamente asegurado frente alriesgo

• la RP ex ante del Agente se tiene que cumplir con igualdad

• De nuevo el Principal transfiere el riesgo al agente

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Principal averso al riesgo (cont.)

• Las rentas del agente deben cumplir:• S

(q∗)−θq∗−U = S (q∗)−θq∗−U (el Principal transfiere el

riesgo, esta completamente asegurado)• vU∗+ (1− v)U∗ = 0 (el Agente participa)

• Sistema de ecuaciones en(

U∗, U∗)

, con solucion

U∗ = (1− v)[S(

q∗)−θq∗−

(S (q∗)−θq∗

)]U∗ =−v

[S(

q∗)−θq∗−

(S (q∗)−θq∗

)]

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Principal averso al riesgo (cont.)

• Las rentas del agente deben cumplir:• S

(q∗)−θq∗−U = S (q∗)−θq∗−U (el Principal transfiere el

riesgo, esta completamente asegurado)• vU∗+ (1− v)U∗ = 0 (el Agente participa)

• Sistema de ecuaciones en(

U∗, U∗)

, con solucion

U∗ = (1− v)[S(

q∗)−θq∗−

(S (q∗)−θq∗

)]U∗ =−v

[S(

q∗)−θq∗−

(S (q∗)−θq∗

)]

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Principal averso al riesgo (cont.)

• Las rentas del agente deben cumplir:• S

(q∗)−θq∗−U = S (q∗)−θq∗−U (el Principal transfiere el

riesgo, esta completamente asegurado)• vU∗+ (1− v)U∗ = 0 (el Agente participa)

• Sistema de ecuaciones en(

U∗, U∗)

, con solucion

U∗ = (1− v)[S(

q∗)−θq∗−

(S (q∗)−θq∗

)]U∗ =−v

[S(

q∗)−θq∗−

(S (q∗)−θq∗

)]

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Principal averso al riesgo (cont.)

• Las rentas del agente deben cumplir:• S

(q∗)−θq∗−U = S (q∗)−θq∗−U (el Principal transfiere el

riesgo, esta completamente asegurado)• vU∗+ (1− v)U∗ = 0 (el Agente participa)

• Sistema de ecuaciones en(

U∗, U∗)

, con solucion

U∗ = (1− v)[S(

q∗)−θq∗−

(S (q∗)−θq∗

)]U∗ =−v

[S(

q∗)−θq∗−

(S (q∗)−θq∗

)]

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Principal averso al riesgo (cont.)

• La solucion de primer optimo cumple las RCI• U∗−U∗ =

[S(q∗)−θq∗−

(S (q∗)−θq∗

)]>[

(S (q∗)−θq∗)−(S (q∗)−θq∗

)], por definicion de q∗optimo

⇒[(S (q∗)−θq∗)−

(S (q∗)−θq∗

)]=4θq∗ ⇒

U∗−U∗ >4θq∗

• U∗−U∗ =[S(q∗)−θq∗−

(S (q∗)−θq∗

)]>

S(q∗)−θq∗−

(S(q∗)−θq∗

), por definicion de q∗ optimo ⇒

S(q∗)−θq∗−

(S(q∗)−θq∗

)= −4θq∗ ⇒

U∗−U∗ >−4θq∗

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Principal averso al riesgo (cont.)

• La solucion de primer optimo cumple las RCI• U∗−U∗ =

[S(q∗)−θq∗−

(S (q∗)−θq∗

)]>[

(S (q∗)−θq∗)−(S (q∗)−θq∗

)], por definicion de q∗optimo

⇒[(S (q∗)−θq∗)−

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)]=4θq∗ ⇒

U∗−U∗ >4θq∗

• U∗−U∗ =[S(q∗)−θq∗−

(S (q∗)−θq∗

)]>

S(q∗)−θq∗−

(S(q∗)−θq∗

), por definicion de q∗ optimo ⇒

S(q∗)−θq∗−

(S(q∗)−θq∗

)= −4θq∗ ⇒

U∗−U∗ >−4θq∗

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Principal averso al riesgo (cont.)

• La solucion de primer optimo cumple las RCI• U∗−U∗ =

[S(q∗)−θq∗−

(S (q∗)−θq∗

)]>[

(S (q∗)−θq∗)−(S (q∗)−θq∗

)], por definicion de q∗optimo

⇒[(S (q∗)−θq∗)−

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U∗−U∗ >4θq∗

• U∗−U∗ =[S(q∗)−θq∗−

(S (q∗)−θq∗

)]>

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), por definicion de q∗ optimo ⇒

S(q∗)−θq∗−

(S(q∗)−θq∗

)= −4θq∗ ⇒

U∗−U∗ >−4θq∗

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Principal averso al riesgo (cont.)

TeoremaCuando el Principal es averso al riesgo sobre las gananciasmonetarias S (q)− t, el Agente es neutral al riesgo, y lacontratacion se realiza ex ante a que el Agente aprenda su tipo, elcontrato optimo en incentivos implementa el resultado de primeroptimo.

• Los valores de U∗ y U∗ son iguales al caso donde Principal yAgente son neutrales al riesgo y el contrato se firma antes deque el Agente aprenda su tipo

• El pago T = v(

S(

q∗)−θq∗

)+ (1− v)

(S (q∗)−θq∗

)hace

que el Agente obtenga los derechos residuales del proyecto• El Principal se asegura contra la eficiencia relativa del Agente

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Principal averso al riesgo (cont.)

TeoremaCuando el Principal es averso al riesgo sobre las gananciasmonetarias S (q)− t, el Agente es neutral al riesgo, y lacontratacion se realiza ex ante a que el Agente aprenda su tipo, elcontrato optimo en incentivos implementa el resultado de primeroptimo.

• Los valores de U∗ y U∗ son iguales al caso donde Principal yAgente son neutrales al riesgo y el contrato se firma antes deque el Agente aprenda su tipo

• El pago T = v(

S(

q∗)−θq∗

)+ (1− v)

(S (q∗)−θq∗

)hace

que el Agente obtenga los derechos residuales del proyecto• El Principal se asegura contra la eficiencia relativa del Agente

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Principal averso al riesgo (cont.)

TeoremaCuando el Principal es averso al riesgo sobre las gananciasmonetarias S (q)− t, el Agente es neutral al riesgo, y lacontratacion se realiza ex ante a que el Agente aprenda su tipo, elcontrato optimo en incentivos implementa el resultado de primeroptimo.

• Los valores de U∗ y U∗ son iguales al caso donde Principal yAgente son neutrales al riesgo y el contrato se firma antes deque el Agente aprenda su tipo

• El pago T = v(

S(

q∗)−θq∗

)+ (1− v)

(S (q∗)−θq∗

)hace

que el Agente obtenga los derechos residuales del proyecto• El Principal se asegura contra la eficiencia relativa del Agente

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Principal averso al riesgo (cont.)

TeoremaCuando el Principal es averso al riesgo sobre las gananciasmonetarias S (q)− t, el Agente es neutral al riesgo, y lacontratacion se realiza ex ante a que el Agente aprenda su tipo, elcontrato optimo en incentivos implementa el resultado de primeroptimo.

• Los valores de U∗ y U∗ son iguales al caso donde Principal yAgente son neutrales al riesgo y el contrato se firma antes deque el Agente aprenda su tipo

• El pago T = v(

S(

q∗)−θq∗

)+ (1− v)

(S (q∗)−θq∗

)hace

que el Agente obtenga los derechos residuales del proyecto• El Principal se asegura contra la eficiencia relativa del Agente