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CONTINUACIÓN MODELO MATEMÁTICO PARA LA DETERMINACIÓN DE ASENTAMIENTOS EN RELLENOS SANITARIOS. ANA YANNETH LOPEZ MONTENEGRO FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL BOGOTA, D.C. 2004
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CONTINUACIÓN MODELO MATEMÁTICO PARA LA
DETERMINACIÓN DE ASENTAMIENTOS EN RELLENOS
SANITARIOS.
ANA YANNETH LOPEZ MONTENEGRO
FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL
BOGOTA, D.C. 2004
CONTINUACIÓN MODELO MATEMÁTICO PARA LA
DETERMINACIÓN DE ASENTAMIENTOS EN RELLENOS
SANITARIOS.
ANA YANNETH LOPEZ MONTENEGRO
ASESOR: Dr. BERNARDO CAICEDO
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL BOGOTA, D.C. 2004
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 1 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
TABLA DE CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN 1.1 ASPECTOS GENERALES 4 1.2 OBJETIVO GENERAL 5 1.3 OBJETIVOS ESPECIFICOS 6 1.4 ALCANCE 6 2. MODELO MATEMATICO 2.1 ASPECTOS GENERALES 7 2.2 DESCRIPCION DEL MODELO MATEMÁTICO 9 2.3 HIPOTESIS PARA MODELOS 9 2.4 DESCRIPCION DE LOS RESIDUOS SÓLIDOS MUNICIPALES 10 2.4.1 DESCRIPCION MICROSCÓPICA DE LOS RSM 11 2.5 SATURACIÓN 13 2.6 MODELO BIOQUIMICO 13 2.7 2.6.1 REACCION DE ACIDOGENESIS 13 2.6.2 REACCION DE METANOGENESIS 13 2.7 EFECTO DE LA TEMPERATURA 16 3. RELACIONES FENOMENOLOGICAS PARA EL MODELO DE FLUJO DE
LIXIVIADO Y GAS 3.1 LEYES DE FLUJO 19 3.2 RELACIONES ENTRE FASES 19 3.2.1 LEYES QUE CONSTITUYEN LAS FASES 20 3.2.2 LEYES DE LOS GASES PERFECTOS 21 3.3 LEYES DE CONSERVACIÓN 22 3.4 DERIVACION DEL COMPORTAMIENTO DE LAS ECUACIONES 22 3.5 SOLUCION NUMERICA METODO DIFERENCIAS FINITAS 24 3.6 4. DATOS MODELO MATEMATICO 3.7 DATOS GENERALES 27 4.1 DATOS HIDRÁULICOS 27 4.2 DATOS GEOMÉTRICOS 28 4.3 DATOS PARA EL TIEMPO 28 5. EJECUCION DEL MODELO NUMERICO 5.1 DATOS DE ENTRADA 28 5.2 EJECUCION DEL PROGRAMA 29 5.3 ANALISIS DE RESULTADOS 29 5.4 CODIFICACION DEL PROGRAMA 30 6. ZONA SIMULADA 50
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 2 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
7. ANÁLISIS DE PARÁMETROS 51 8. CONCLUSIONES 54 9. RECOMENDACIONES 55 10. BIBLIOGRAFÍA 56
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ANEXO
Gráfica No. 1: VARIACION DE LA PRESION DE LIXIVIADOS EN UN RELLENO SANITARIO PARA DIFERENTES PERIODOS DE TIEMPO. Gráfica No.2: PRESION DE GAS EN UN RELLENO SANITARIO PARA DIFERENTES PERÍODOS DE TIEMPO. Gráfica No. 3: VARIACION DE LA HUMEDAD EN UN RELLENO SANITARIO EN FUNCION DEL TIEMPO. Gráfica No. 4: VARIACION DEL CONTENIDO DE HUMEDAD EN EL RELLENO SANITARIO EN FUNCION DEL TIEMPO. Gráfica No. 5: VARIACION DE LA MATERIA ORGANICA EN FUNCION DEL TIEMPO. Gráfica No. 6: VARIACION DE LA MATERIA ORGANICA EN UN RELLENO SANITARIO EN FUNCION DEL TIEMPO. Gráfica No. 7: VARIACION DE LA MATERIA ORGANICA EN UN RELLENO SANITARIO EN FUNCION DEL TIEMPO. Gráfica No. 8: VARIACION DEL ASENTAMIENTO DE UN RELLENO SANITARIO EN FUNCION DEL TIEMPO. Gráfica No. 9: VARIACION DEL ASENTAMIENTO Y LA MATERIA ORGANICA EN FUNCION DEL TIEMPO. Gráfica No. 10: VARIACION DE LA MATERIA ORGANICA Y LA HUMEDAD EN FUNCION DEL TIEMPO. Gráfica No. 11: VARIACION DE LA MATERIA ORGANICA Y LA HUMEDAD EN FUNCION DEL TIEMPO. Gráfica No.12: VARIACION DE LA PRESION DE GAS A 19 METROS DESDE FONDO DEL RELLENO SANITARIO EN FUNCION DEL TIEMPO. Gráfica No.13: VARIACION DE LA PRESION DE LIXIVIADOS TOMADA A 19 METROS DESDE EL FONDO DEL RELLENO SANITARIO EN FUNCION DEL TIEMPO.
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1. INTRODUCCIÓN
1.1. ASPECTOS GENERALES
Los residuos sólidos presentes en los Rellenos Sanitarios, tienen diferentes
características de acuerdo al lugar donde se producen, esto hace que no se
puedan analizar de manera simple utilizando fórmulas o modelos matemáticos
deducidos para otros tipos de suelo.
Sin embargo podemos partir de su similitud con los medios porosos para diseñar
un modelo que simule el comportamiento de algunos parámetros que se
manifiestan al interior de un relleno sanitario, de una manera más aproximada a la
realidad.
La poca importancia dada en el pasado al monitoreo de las presiones de gases y
lixiviados en los rellenos sanitarios, ha sido la causa de problemas tan graves
como el deslizamiento presentado en la zona II del Relleno sanitario Doña Juana
principal sitio de disposición de basuras de la Ciudad de Bogotá D. C,.
Dicho deslizamiento ocurrió el día 27 de septiembre de 1997 cuando 800.000 m3
de residuos sólidos urbanos que se encontraban allí dispuestos se desprendieron
ocasionando un problema sanitario que afectó gravemente a la comunidad.
Cuando se conocieron los resultados de los estudios de la zona II del relleno
Sanitario Doña Juana, se estableció que entre los causales técnicos que
produjeron la falla se encontraba la acumulación de lixiviados generados por la
descomposición de materia orgánica presente en los residuos sólidos que se
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encontraban allí dispuestos esto ocurrió debido al mal funcionamiento del drenaje,
y a la acumulación de gas, lo cual produjo la variación de las presiones internas y
estas a su vez la modificación de la relación de vacíos; el incremento de estas
condiciones produjo la inestabilidad del relleno.
Entre los estudios que se han desarrollado en el Relleno Sanitario Doña Juana
después del deslizamiento se encuentran varias investigaciones que permiten
simular ciertas condiciones al interior de este Relleno y entre ellas un programa
para determinar a través de una modelación matemática los asentamientos en la
zona II, sin embargo este no es eficiente para períodos de tiempo mayores a un
año.
El presente trabajo de investigación busca continuar con el estudio mencionado,
aprovechando sus planteamientos para desarrollar un programa que permita
establecer el comportamiento de algunos parámetros que afectan el interior de
cualquier Relleno Sanitario en función del tiempo.
Lo anterior con el fin de obtener resultados más cercanos a la realidad y convertir
esta programa en una importante herramienta para determinar la estabilidad de un
Relleno Sanitario.
1.2 OBJETIVO GENERAL
Crear un programa que permita analizar el comportamiento de diferentes
parámetros que afectan el interior de un Relleno Sanitario para continuar con el
programa desarrollado para la determinación de asentamientos y generalizarlo.
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 6 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
1.3 OBJETIVOS ESPECIFICOS
Para satisfacer el objetivo general es necesario cumplir con los siguientes
objetivos específicos:
• Determinar una zona de estudio adecuada para realizar todos los análisis
que se requieran.
• Analizar la variación de las presiones de gases y lixiviados y de otros
parámetros que afectan el interior de un relleno sanitario de acuerdo a los
resultados obtenidos.
• Generalizar el uso de este programa para que pueda utilizarse en cualquier
Relleno Sanitario .
1.4 ALCANCE
Este proyecto de investigación concluye entregando el análisis derivado de los
resultados obtenidos de un programa desarrollado para la simulación del
comportamiento de algunos parámetros de un Relleno Sanitario en función del
tiempo.
No se pretende lograr un modelo definitivo, solo continuar con el camino de
investigación que llevará al establecimiento de un modelo para el cálculo de
asentamientos en rellenos sanitarios que se constituya en una importante
herramienta para todas las personas que se interesen en el estudio de los rellenos
sanitarios y esto se logrará a través de un proceso de retroalimentación que en el
futuro involucre a otros investigadores.
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2. MODELO MATEMATICO
2.1. ASPECTOS GENERALES
El modelo matemático busca simular lo que ocurre al interior de un Relleno
sanitario, y se fundamenta en la similitud del suelo que compone el Relleno
sanitario con un medio poroso.
Esto hace que adquieran importancia algunos parámetros como la permeabilidad
del material que compone el relleno sanitario al flujo de gases y lixiviados, dicha
permeabilidad influye directamente en el comportamiento de las presiones y el
grado de saturación.
El transporte de gases y lixiviados en el interior de un relleno sanitario puede
compararse con el flujo de humedad en medios porosos.
Para analizar el comportamiento de las presiones de gases y lixiviados se debe
tener en cuenta la forma como estos se generan.
La generación de lixiviados y gases en rellenos sanitarios se produce por procesos
de descomposición biológica que están ampliamente relacionados.
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En esta investigación se presenta un modelo acoplado a los procesos de:
Descomposición de la materia orgánica y migración de lixiviado y gas utilizando la
teoría para medios porosos.
La cantidad de gas y lixiviado que se genera depende de la cinética de los
procesos biológicos, inicialmente los microorganismos que se encuentran
presentes en los desechos sólidos consumen el oxígeno atrapado en los vacíos y
esto causa que el medio se torne anaeróbico, luego estos microorganismos
degradan las partículas de materia orgánica formando ácidos orgánicos en gran
cantidad por ejemplo el ácido acético pero también despiden amoniaco. La mayor
parte de los ácidos orgánicos escapan en forma de líquidos lixiviados y ya no se
encuentran disponibles para la generación de gases.( B. Caicedo et al 2000).
Los organismos matanogénicos son los encargados de tomar los ácidos
generados en la etapa anterior y convertirlos en gas Metano, por lo anterior la
producción de gas es lenta inicialmente para el proceso de descomposición
biológica porque este tipo de microorganismos rara vez están presentes en los
residuos sólidos desde su generación.
Cuando la población de organismos que consumen ácido se incrementa la tasa de
producción de gas se incrementa y simultáneamente la concentración de ácido en
el lixiviado disminuye, pero la velocidad de crecimiento de los organismos
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metanogénicos es algo baja y típicamente la producción de gas solo alcanza
volúmenes grandes cuando han transcurrido varios años desde su disposición.
Es de anotar que la producción de lixiviados no sólo esta relacionada con el
proceso de descomposición biológica , sino también con la cantidad de liquido que
se infiltra en el relleno sanitario y que proviene de las precipitaciones.
Este modelo tiene en cuenta los procesos de fermentación y metanogénesis y
además la migración de liquido y gas utilizando la teoría clásica para medios
porosos.
2.2. DESCRIPCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO
La simulación se realiza utilizando dos modelos uno bioquímico para la
generación de lixiviado y gas y un modelo de flujo de agua y gas en un medio
poroso deformable.
2.3 HIPOTESIS PARA LOS MODELOS
• La masa de los residuos sólidos que se han depositado en un mismo año
es especialmente homogénea.
• Los procesos biológicos por los cuales se descompone la Materia Orgánica
en un Relleno Sanitario se realizan en dos etapas la fermentación y la
Metanogénesis.
• La cinética de descomposición es de primer orden con respecto sustrato
limitante, relativo a sólidos volátiles biodegradables y ácidos orgánicos.
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• La teoría de la termodinámica y la cinética clásica establece la tasa de
crecimiento de la población de los microorganismos en el Relleno Sanitario.
• El flujo de agua en el interior del relleno no suministra Amoniaco.
• El material que compone el suelo del relleno Sanitario se considera
localmente homogéneo.
• Se considera que tanto el agua, como el gas y el medio poroso se
encuentran en equilibrio termodinámico la totalidad del tiempo.
• El agua solo migra en estado líquido y se puede controlar utilizando una ley
similar a la Ley de Darcy.
• El gas migra de acuerdo a la Ley de Fick.
• La relación que existe entre la saturación y succión es única para el mismo
suelo.
• No se tiene en cuenta el transporte por difusión y dispersión.
• La teoría de la elasticidad controla la presión total en el suelo .
• Se considera que la deformación horizontal es cero.
• Se aplican condiciones isotérmicas.
2.4 DESCRIPCION DE LOS RESIDUOS SÓLIDOS MUNICIPALES
Los residuos sólidos municipales están formados principalmente por residuos
inertes, residuos biodegradables, lixiviados y gas y aunque no satisfacen
exactamente todos estos requisitos la desviación que presentan respecto de las
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condiciones idealizadas se considera leve pero se encuentran ajustadas a las
hipótesis consideradas en el numeral 2.3 del presente documento.
a) La ecuación que establece la deformación de la basura se puede definir como:
gθθε += 1 (1)
donde:
ε : Deformación volumétrica de la basura
1θ : Cambio de volumen de Lixiviado por efecto del flujo o de la compresión
gθ : Cambio de volumen de biogás por efectos del flujo o de la compresión
2.4.1 DESCRIPCIÓN MICROSCÓPICA DE LOS RESIDUOS SÓLIDOS
MUNICIPALES
Los residuos sólidos municipales se pueden definir por su contenido volumétrico
en 1θ (fase sólida), 2θ (fase líquida) y 3θ (fase gaseosa). La sumatoria de las tres
fases equivale a la unidad. (B, Caicedo et al 2000)
FASE SÓLIDA: La fase sólida esta compuesta por: Sólidos inertes.
θ1,1 = Sólidos biodegradables.
θ1,2 = Microorganismos.
θ1,3 = Microorganismos formadores de ácidos.
θ1,4 = Microorganismos metanogénicos.
La sumatoria equivale al volumen de la fase sólida θ1=Σθ1,j
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FASE LIQUIDA: La fase liquida esta compuesta por :
θ2,1 = Agua.
θ2,2 = Ácidos grasos.
θ2,3 = Amoniaco.
La sumatoria equivale al volumen de la fase líquida θ2=Σθ2,j
FASE GASEOSA: La fase gaseosa esta compuesta por:
θ3,1 = Aire
θ3,2 = Metano CH4
θ3,3 = Dióxido de Carbono CO2
La sumatoria equivale al volumen de la fase gaseosa θ3=Σθ3,j
Es posible determinar la masa de cada fase como ( Wi )y la masa de cada
componente como Wi,j, donde los subíndices i,j corresponden a las definiciones
anteriormente descritas.
La concentración del componente j en la fase i esta definida como: Ci,j = wi
jWi,
La densidad de cada fase y cada componente es definido como ρi y ρi,j
respectivamente.
La densidad de cada fase esta dada por ∑ =
M
jjijCi
1,*, ρ donde M representa el
número de componentes en cada fase.
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2.5 SATURACIÓN (Sr)
La saturación esta definida de acuerdo a la siguiente fórmula:
Sr = 11
2θ
θ−
( C. Zambrano 2003)
Donde:
θ1: Equivale al Volumen de la fase sólida
θ2: Equivale al Volumen de la fase líquida
2.6 MODELO BIOQUIMICO
Las ecuaciones químicas por medio de las cuales se puede representar la
descomposiciones Biológicas de los residuos sólidos orgánicos en un relleno
Sanitario son los siguientes:
2.6.1 REACCION DE ACIDOGENESIS
CkHlOmNm ⎯⎯⎯ →⎯BACTERIAS β1CH3COOH + β2NH3
Donde los coeficientes β1 y β2 dependen de los valores de k, l, m y n, los cuales
dependen de la composición de los residuos sólidos.
2.6.2 REACCION DE METANOGENESIS
CH3COOH ⎯⎯⎯ →⎯BACTERIAS β3CH4+ β4CO2
Los valores para β3 y β4 se obtienen de las reacciones estequiometricas
considerando las ecuaciones químicas de la descomposición.
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Considerando un elemento de volumen de residuos sólidos en el que no ocurra
flujo de lixiviado y gas, el tiempo de evolución de cada uno de los diez (10)
componentes de los residuos sólidos puede ser expresada con las siguientes
ecuaciones fenomenológicas (B. Caicedo et al 2000).
1. El cambio de masa de los residuos sólidos inertes puede ser despreciable.
W1,1 = 0
2. El cambio de la masa de los sólidos biodegradables es proporcional a su
propia masa y a la cantidad de microorganismos formadores de ácido.
W1,2 = -K1 * W1,2 * W1,3
3. El cambio de masa de los microorganismos formadores de ácido es
proporcional a la cantidad de microorganismos de este tipo y a la masa de
sólidos biodegradables.
W1,3 = Y1 * K1 * W1,3 * W1,2
4. El cambio de masa de los microorganismos metanogénicos es proporcional a
la cantidad de microorganismos del mismo tipo y a la masa de los ácidos
grasos.
W1,4 = Y2 * K2 * W2,2 * W1,4
5. El cambio de masa del agua es inversamente proporcional al crecimiento de
los microorganismos.
W2,1 = -Y3 * W1,3 – Y4 * W1,4
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6. Los ácidos grasos son producidos por los microorganismos formadores de
ácido pero son consumidos por los microorganismos metanogénicos, lo que es
expresado como:
W2,2 = β1 * K1 * W1,2 * W1,3 – K2 * W2,2 * W1,4
7. El cambio de masa del amoniaco es proporcional a la masa de los sólidos
biodegradables y a la cantidad de microorganismos formadores de ácido.
W2,3 = β2 * K1 * W1,2 * W1,3
8. El cambio de masa del aire dentro de un volumen cerrado es despreciable,
debido a que este modelo esta principalmente enfocado a la descomposición
anaerobia.
W3,1 = 0
9. La producción de gas metano y dióxido de carbono es proporcional a la masa
de ácidos grasos y a la cantidad de microorganismos metanogénicos.
W3,2=β2*K2*W2,2*W1,4 W3,3=β4*K2*W2,2*W1,4
Wi,j representa la masa de los componentes de cada fase, Ki representa la tasa
de consumo del sustrato, Yi representa la tasa de producción de los
microorganismos y βi son los coeficientes estequiométricos.
10. En condiciones aisladas, donde no hay flujo dentro de los limites de los
elementos cuyo volumen esta siendo considerado, el incremento de la masa
equivale a cero:
Wi,j = 0
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2.7 EFECTO DE LA TEMPERATURA
La temperatura es un factor determinante en el proceso de descomposición
biológica, sin embargo son pocos los autores que presentan algunos datos de
temperaturas medidas en el interior de Rellenos Sanitarios.
Según datos obtenidos por (Manassero et al 1997), la mayoría de las reacciones
que se presentan en el interior de un Relleno Sanitario son de carácter exotérmico,
y la medida de la temperatura en el interior de un Relleno es más elevada que la
temperatura ambiente.
Además la temperatura tiende a disminuir con el tiempo y la edad del residuo
sólido depositado en el Relleno.
La literatura reporta valores entre 40° C y 60° C como puntos máximos según
datos obtenidos de Rellenos sanitarios de Gracia y Japón.(SHIMIZU 1997).
Las temperaturas pico se han encontrado entre 20m y 25 m de profundidad, y no
se ven afectada por la temperatura externa.
En zonas muy profundas de un Relleno Sanitario es decir por debajo de 25 m
según Manassero et al 1997,las temperaturas decrecen hasta 5° C y 15° C.
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 17 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
Para el análisis de este factor en el interior de un Relleno sólo se cuenta con estos
resultados los cuales son netamente teóricos porque no se cuenta con datos
tomados en campo para establecer cual es la condición real de este factor.
Sin embargo la anterior puede considerarse una buena aproximación pues se han
encontrado resultados similares tomados en campo para los Rellenos sanitarios
de Grecia, Japón, que se encuentran en constante monitoreo SHIMIZU 1997.
Según el monitoreo realizado en el Rellenos sanitario de Japón la temperatura
alcanza su máximo en el primer año y decrece para los años siguientes y vuelve a
ser la temperatura ambiente casi después de 21 años.
El incremento de calor presentado en el interior del Relleno sanitario es la
consecuencia de las reacciones que ocurren para realizar la descomposición
biológica de los residuos sólidos.
La temperatura varia la velocidad de la reacción directamente, en la Figura No. 2
se observa la variación de la temperatura en un Relleno, sin embargo aunque se
consideran estos datos un punto de partida y se utiliza para encontrar un fórmula
aplicable al programa se recomienda medir datos en campo representativos de las
características propias de nuestros Rellenos Sanitarios.
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 18 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
ROFUNDIDAD T ° C BASURA
1 29 5 38 10 55 15 56 20 60 25 53 30 45 32 43
Figura A Variación de la temperatura de la basura del Relleno Liossia en Atenas
Grecia, en función de la profundidad para un período de tiempo de cuatro años
tomado de Souza M.2003.
El calor generado en un relleno sanitario es el resultado de las perdidas de la
Energía libre y esta se puede calcular recurriendo a las teorías termodinámicas
clásicas y esto explica el perfil observado en la figura No. 2.
3. RELACIONES FENOMENOLOGICAS PARA EL MODELO DE FLUJO DE
LIXIVIADO Y GAS
Las relaciones utilizadas en este modelo son las siguientes:
VARIACION DE LA TEMPERATURA DE LA BASURA EN FUNCION DE LA PROFUNDIDAD
0
5
10
15
20
25
30
35
0 20 40 60 80
TEMPERATURA°CPR
OFU
NDID
AD
(m)
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 19 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
3.1 LEYES DE FLUJO
En este modelo se asume que los componentes de los fluidos pueden ser mixtos,
al ley de Darcy puede ser usada para la fase liquida y la ley de Fick para la fase
gaseosa:
Vi = -Ki * Sr * ∇hi i = 2,3
Donde Vi representa la velocidad de cada fase, Sr es el grado de saturación,
donde hi la potencia de cada una de las fases, la cual esta dado por:
h2 = Z + 2*
2ρ
µg
; h3 = 3*
3ρ
µg
Donde Z es la altura respecto a un nivel arbitrario, µi y ρi representan la presión y
la densidad de cada una de las fases.
3.2 RELACIONES ENTRE FASES
La relación fenomenológica usada para el cálculo de presión y grado de saturación
fue propuesto por Gardner (1958)
Sr = baa
32 µµ −+; µ2 - µ3 < 0
Donde a y b son función del tipo de material.
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 20 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
3.2.1 LEYES QUE CONSTITUYEN LAS FASES
a) Deformación de la fase sólida se utiliza la siguientes ecuación:
ε = m s1 d(γ2 - µ3) + m s
2 d(µ3 - µ2) + m s3 dW3
Donde:
m s1 es la compresibilidad de la fase sólida cuando d(µ3 - µ2) equivale a cero;
m s2 es la compresibilidad de la estructura del suelo cuando d(γ2 - µ3) igual a cero;
γ2 representa la presión total vertical
m s3 representa la compresibilidad de la estructura cuando ocurra un cambio en la
masa sólida.
b) la ley que constituye la fase líquida se define como:
dθ2 = m w1 d(γ2 - µ3) + m w
2 d(µ3 - µ2)
Donde:
m w1 es la inclinación de la curva de la variación de la humedad volumétrica
respecto a d(γ2 - µ3)
m w2 es la inclinación de la curva de la variación de la humedad volumétrica
respecto a d(µ3 - µ2).
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c) El comportamiento del gas esta definido por la siguiente ecuación:
dθ3 = m a1 d(γ2 - µ3) + m a
2 d(µ3 - µ2)
Donde:
m a1 es la inclinación de la curva de la variación del volumen del gas respecto a
d(γ2 - µ3)
m a2 es la inclinación de la curva de la variación del volumen del gas con respecto a
d(µ3 - µ2)
3.2.2 LEYES DE LOS GASES PERFECTOS
La ley de los gases perfectos relativo a la densidad del gas, a la presión y a la
temperatura se define como:
ρ3 = gTR
Pw**
*
Donde:
ρ3 representa la densidad de la fase gaseosa,
w el peso promedio molecular de la fase gaseosa,
R es la constante universal de los gases perfectos,
T es la temperatura absoluta
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 22 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
P es la presión absoluta del gas, la cual se define como:
P = µ3 + µatm
Donde µatm es la presión atmosférica.
3.3 LEYES DE CONSERVACION
En el modelo que se presenta no se tienen en cuenta los efectos de la difusión y
tampoco de la dispersión, por lo que la ley de la conservación se puede definir de
la siguiente manera: (J. Bear 1984)
( )t
iiδ
θρδ * = ∑=
∇+M
j
ViiWij1
*ρ
Donde i = 1 ...3 y j = 1...M
3.4 DERIVACION DEL COMPORTAMIENTO DE LAS ECUACIONES
En esta investigación se considera inicialmente el proceso de la consolidación en
el relleno sanitario en dos dimensiones. Asumiendo que la variación de la presión
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 23 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
total vertical γz según el tiempo es cero o se tiene un valor conocido. Bajo las
anteriores condiciones es posible resolver acoplando las ecuaciones para las fase
liquida y la fase gaseosa independientemente de la ecuación para la fase sólida.
Las ecuaciones acopladas para la fase liquida, la fase gaseosa y cada uno de los
componentes se define como:
[ ]At∂∂ [ ]U =
t∂∂ [ ]W + [ ]G - [ ]F
tz
∂∂σ
Donde cada una de las matrices tiene los siguientes valores:
[ ]
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
552433233322332133
253244233222322132
253124313322312131
2524232221
1211 000
aaCaCaCaCaCaaCaCaC
aCaCaaCaCaaaaa
aa
A
Donde:
a11 = -ρ2m w2
a12 = ρ2(m w2 - m w
1 )
a21 = -ρ3m a2
a22 = RTg
3θ (m31C31 + M32C32 + m33C33) - ρ3m a1 + ρ3m a
2
a23 = RTg
3θ m31 (µ3 + µatm)
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 24 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
a24 = RTg
3θ m32 (µ3 + µatm)
a25 = RTg
3θ m33 (µ3 + µatm)
a33 = ρ3θ3 + C31a23
a44 = ρ3θ3 + C32a23
a55 = ρ3θ3 + C33a23
[ ]
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
33
32
31
3
2
wwwww
W
[ ]
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
∇∇∇∇∇
=
3323
3323
3313
33
22
VCVCVC
VV
G
ρρρρρ
[ ]
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
a
a
a
a
w
mCmCmC
mm
F
1333
1323
1313
13
12
ρρρρρ
3.5 SOLUCION NUMERICA USANDO EL METODO DE DIFERENCIAS FINITAS
Las ecuaciones anteriores pueden resolverse utilizando el método de las
diferencias finitas.
[ ]
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
33
32
31
3
2
CCCuu
U
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 25 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
Primero discretizamos en dos dimensiones, formando la matriz [G].
[ ] [ ][ ]HKG =
k11 = ( )2
,21
22z
k ji
∆
−ρ
k12 = ( )2
,21
22
zk ji
∆
+ρ
k13 = ( )2
21,
22
xk ji
∆
−ρ
k14 = ( )2
21,
22
xk ji
∆
+ρ
k15 = - (k11 + k12 + k13 + k14)
k21 = ( )2
,21
33
zk ji
∆
−ρ
k22 = ( )2
,21
33
zk ji
∆
+ρ
k23 = ( )2
21,
33
xk ji
∆
−ρ
k24 = ( )2
21,
33
xk ji
∆
+ρ
k25 = -(k21 + k22 + k23 + k24)
kk1 = ( )
2
21
32,33
zkC ji
k
∆
−−ρ
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 26 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
kk2 = ( )
2
,21
32,33
zkC ji
k
∆
+−ρ
kk3 = ( )
2
21,
32,33
xkC ji
k
∆
−−ρ
kk4 = ( )
2
21,
32,33
xkC ji
k
∆
+−ρ
kk5 = -(kk1 + kk2 + kk3 + kk4), k = 3…5
Es posible discretizar en tiempo y en forma explicita y obtener el valor para la
matriz [U], en un tiempo t+∆t.
Una vez se encuentra la matriz [U], se puede calcular la deformación usando las
anteriores ecuaciones.
Para el desarrollo del modelo se toman algunos datos obtenidos de los estudios
realizados en el relleno sanitario Doña Juana, sin embargo se aclara que es
preciso calibrar este programa con datos reales tomados en campo.
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 27 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
4. DATOS MODELO MATEMÁTICO
4.1 DATOS GENERALES
En esta tabla se definen los siguientes datos:
En el modelo que se presenta se emplea una malla de celdas de 1 metro por 1
metro.
4.2 DATOS HIDRAULICOS
Se definen los coeficientes empíricos que dependen del tipo de material que
conforman el relleno (residuos sólidos), conductividad saturada del lixiviado,
(G) Gravedad [m/s2] = 9.800(DEL) Densidad de Lixiviado [Kg/m3] = 800.000(UaTM) Presión atmosférica [N-m-2] Bogota= 78680.000(R) Constante universal de los gases [N*m/mol*°K] = 353.000D * = 1/9,8m/s2 0.102TE = [°K] 293.000(w) Peso Molecular del GAS [Kg/mol] = 0.030(NPOINT) Número de Puntos = 125.000(Itmax) Número de Iteraciones = 12.000(NRES) Número de tipo de Residuos = 1.000(Tmax) Tiempo máximo de simulación [hora]= 8640.000(∆T) delta del tiempo [hora] = 0.017
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 28 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
conductividad saturada del gas, coeficiente de consolidación, porosidad de
residuos sólidos, producción de gases y lixiviados, fracción biodegradable.
4.3 DATOS GEOMETRICOS
En esta tabla se incluyen las condiciones que caracterizan el enmallado, con la
definición del numero de celdas que contiene la malla es posible establecer la
ubicación exacta. Se presentan los datos de cada una de las celdas, distancia y
profundidad, porosidad, condiciones de frontera y tipo de residuo.
4.4 DATOS PARA EL TIEMPO
En esta tabla se presenta el tiempo de simulación y el delta de tiempo el cual para
este programa se estimó en horas.
5. EJECUCION DEL MODELO NUMERICO
Para correr el modelo, se deben seguir los siguientes pasos:
5.1 DATOS DE ENTRADA
Se introducen las tablas los datos generales, datos hidráulicos, datos geométricos
y datos de tiempo.
ASR BSR CS (m/h) AK CC CGS (m/h) DGDT θ*l ΒΦ
50 0.6 4.17E+00 7 8.00E-01 9.38E+01 6.23E-04 0.25 0.35
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 29 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
5.2 EJECUCION DEL PROGRAMA
Al terminar de introducir los datos de las tablas se procede a la ejecución del
programa, desde la barra menú, en macros, se despliega una ventana con macros
de: colores, copia, imprimir, leer, main, reso, succión, tiempo, se da doble clic
sobre el macro main el cual permite ejecutar el programa y genera las tablas de
salida de datos.
Las tablas de salida de datos nos entregan de cada una de las celdas su ubicación
exacta valiéndose de la distancia en el eje X y la profundidad observada en la
vertical, los resultados del comportamiento de la presión de lixiviados y la presión
de gases que se presentan en el relleno sanitario, los grados de saturación y la
variación de permeabilidades, cantidad de materia orgánica, humedad y
asentamiento.
5.3 ANALISIS DE RESULTADOS
Con los resultados que se obtiene en las tablas de salida del programa se procede
a graficar los distintos parámetros considerando la basura como el único material
constitutivo del Relleno Sanitario.
De allí se conocen las tendencias de los resultados y se establece el
comportamiento de parámetros como las presiones de gases y lixiviados,
humedad, asentamientos que afectan el interior de un Relleno sanitario de forma
más aproximada a la realidad lo cual adquiere gran importancia cuando el objetivo
es predecir la estabilidad de un Relleno Sanitario.
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 30 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
5.4 CODIFICACION DEL PROGRAMA
Option Explicit
Public Npoint As Double 'numero de nodos
Public NP(0 To 500, 1 To 4) As Double 'Conectividad entre Nodos
Public i As Integer 'contador para el número de puntos, en Z
Public j As Integer 'contador para el número de puntos, en X
Public fila As Double
Public NRes As Double 'No. de Tipos de Residuos
Public suc As Double 'succión
Public Ua(0 To 500) As Double 'vector de presión de gas en el tiempo
Public Ua1(0 To 500) As Double 'Presión del gas en t + dt
Public Uatm As Double 'presión atmosférica
Public G As Double 'Gravedad
Public R As Double 'constante universal de los gases
Public D As Double 'coeficiente de difusión
Public TE As Double 'Temperatura absoluta
Public w As Double 'peso molecular del gas
Public DEW As Double 'densidad del Lixiviado
Public Hw(0 To 500) As Double 'Potencial del líquido en el tiempo
Public Hw1(0 To 500) As Double 'Potencial del líquido en t + dt
Public SR(0 To 500) As Double 'grado de saturación
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 31 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
Public ASR(0 To 10) As Double 'Factor de la curva de capilaridad de los
Residuos
Public BSR(0 To 10) As Double 'Factor de la curva de capilaridad de los
Residuos
Public CS(0 To 10) As Double 'Conductividad Saturadfa
Public CC(0 To 10) As Double 'Coeficiente de Consolidación
Public SIGM(0 To 1000) As Double 'Esfuerzo en Z de los Residuos (Peso)
Public AK(0 To 10) As Double 'En suelos 3 - 4; Residuos Mayor
Public CSG(0 To 10) As Double 'Conductividad Saturada del Gas
Public CLNS(0 To 500) As Double 'Conductividad de Lixiviado No-saturado
Public CGNS(0 To 500) As Double 'Conductividad de Gas No-saturado
Public TRes(1 To 500) As Double 'Tipo de Residuo
Public EO As Double 'saturación, no se sabe!!!!!
Public POR(0 To 500) As Double 'porosidad
Public M1S As Double 'Módulo de expansión volumetrica del suelo en la
dirección 1 (Compresibilidad del suelo)
Public M2S As Double 'Módulo de expansión volumétrica del suelo en la
dirección 2 (igual que en la dirección 1)
Public M1W As Double 'Módulo de expansión volumetrica del agua en la
dirección 1 (Compresibilidad del agua)
Public M2W As Double 'Módulo de expansión volumetrica del agua en la
dirección 2 (Compresibilidad del agua)
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 32 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
Public M1A As Double 'Módulo de expansión volumetrica del aire en la
dirección 1 (Compresibilidad del aire)
Public M2A As Double 'Módulo de expansión volumetrica del aire en la
dirección 2 (Compresibilidad del aire)
Public CA(0 To 500) As Double 'Constante interactiva asociada con la fase de
aire
Public CM(0 To 500) As Double 'Coeficiente de consolidación inicial respecto a
la fase acuosa
Public Cva As Double 'Coeficiente de consolidación respecto a la fase
acuosa
Public CvW As Double 'coeficiente de consolidación para el agua
respecto a X y Z
Public CwX As Double 'Constante interactiva asociada con la fase líquida
Public CG As Double 'Coeficiente asociado a la gravedad
Public Beta1(0 To 500) As Double 'Compresibilidad de Lixiviado
Public Beta2(0 To 500) As Double 'Compresibilidad de Lixiviado
Public Beta3(0 To 500) As Double 'Compresibilidad de Lixiviado
Public Beta4(0 To 500) As Double 'Compresibilidad de Lixiviado
Public x(0 To 500) As Double 'Coordenada X
Public Z(0 To 500) As Double 'Coordenada Z
Public ALFAX As Double
Public dX As Double
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 33 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
Public ALFAZ As Double
Public dZ As Double
Public CW(0 To 4) As Double
Public CKA(0 To 4) As Double
Public IFRW(0 To 500) As Double 'Condiciones de Fronteras del Lixiviado
Public IFRA(0 To 500) As Double 'Condiciones de Fronteras del Gas
Public CRW(0 To 5) As Double
Public CRA(0 To 5) As Double
Public CCA1, CCA2, CCA3, CCA4, CCA0 As Double
Public CCW1, CCW2, CCW3, CCW4, CCW0 As Double
Public dGdT(0 To 10) As Double 'Producción de gas
Public dWdT(0 To 10) As Double 'Producción de Lixiviado
Public Tlim(0 To 35) As Double 'Tiempo Límite
Public dTiemp(0 To 35) As Double 'Incremento de Tiempo
Public ITmax, it As Double 'Número de iteraciones
Public t, tmax As Double 'Tiempo transcurrido y tiempo máximo de
simulacion
Public dT As Double 'Incremento del tiempo
Public DTETA2(0 To 500) As Variant 'LEY DE FASE LIQUIDA VARIACION
ASENTAMIENTO FASE LIQUIDA
Public DTETA3(0 To 500) As Variant 'LEY DE FASE GASEOSA VARIACION
ASENTAMIENTO FSE GASEOSA
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 34 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
Public TETA2(0 To 500) As Variant 'LEY DE FASE LIQUIDA VARIACION
ASENTAMIENTO FASE LIQUIDA
Public TETA3(0 To 500) As Variant 'LEY DE FASE GASEOSA VARIACION
ASENTAMIENTO FASE GASEOSA
Sub leer()
'Leer generales
G = Sheets("generales").Cells(3, 2).Value
DEW = Sheets("generales").Cells(4, 2).Value
Uatm = Sheets("generales").Cells(5, 2).Value
R = Sheets("generales").Cells(6, 2).Value
D = Sheets("generales").Cells(7, 2).Value
TE = Sheets("generales").Cells(8, 2).Value
w = Sheets("generales").Cells(9, 2).Value
Npoint = Sheets("generales").Cells(10, 2).Value
ITmax = Sheets("generales").Cells(11, 2).Value
NRes = Sheets("generales").Cells(12, 2).Value
tmax = Sheets("generales").Cells(13, 2).Value
'Leer geometricos
i = 1
fila = 4
While i <= 125
x(i) = Sheets("geometricos").Cells(fila, 2).Value
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 35 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
Z(i) = Sheets("geometricos").Cells(fila, 3).Value
Hw(i) = Sheets("geometricos").Cells(fila, 4).Value
Ua(i) = Sheets("geometricos").Cells(fila, 5).Value
SIGM(i) = Sheets("geometricos").Cells(fila, 6).Value
POR(i) = Sheets("geometricos").Cells(fila, 7).Value
NP(i, 1) = Sheets("geometricos").Cells(fila, 8).Value
NP(i, 2) = Sheets("geometricos").Cells(fila, 9).Value
NP(i, 3) = Sheets("geometricos").Cells(fila, 10).Value
NP(i, 4) = Sheets("geometricos").Cells(fila, 11).Value
IFRW(i) = Sheets("geometricos").Cells(fila, 12).Value
IFRA(i) = Sheets("geometricos").Cells(fila, 13).Value
TRes(i) = Sheets("geometricos").Cells(fila, 14).Value
fila = fila + 1
i = i + 1
Wend
'Leer hidraulicos
i = 1
fila = 4
While i <= 1
ASR(i) = Sheets("hidraulicos").Cells(fila, 2).Value
BSR(i) = Sheets("hidraulicos").Cells(fila, 3).Value
CS(i) = Sheets("hidraulicos").Cells(fila, 4).Value
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 36 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
AK(i) = Sheets("hidraulicos").Cells(fila, 5).Value
CC(i) = Sheets("hidraulicos").Cells(fila, 6).Value
CSG(i) = Sheets("hidraulicos").Cells(fila, 7).Value
dGdT(i) = Sheets("hidraulicos").Cells(fila, 8).Value
dWdT(i) = Sheets("hidraulicos").Cells(fila, 9).Value
fila = fila + 1
i = i + 1
Wend
'Leer Tiempo
i = 1
fila = 4
While i <= ITmax
Tlim(i) = Sheets("tiempo").Cells(fila, 2).Value
dTiemp(i) = Sheets("tiempo").Cells(fila, 3).Value
fila = fila + 1
i = i + 1
Wend
End Sub
Sub main()
'Cálculo Incremental
t = 0
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 37 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
dT = Sheets("generales").Cells(14, 2).Value
While t <= tmax
leer
tiempo
succion
reso
Wend
imprimir
End Sub
Sub tiempo()
'Sub Programa Tiempo
i = 1
While i <= ITmax
If (t >= Tlim(i - 1)) And (t <= Tlim(i)) Then
dT = dTiemp(i)
Else
End If
t = t + dT
i = i + 1
Wend
End Sub
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 38 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
Sub succion()
'cálculo de la succión
i = 1
While i <= 125
suc = Ua(i) / (G * DEW) - Hw(i) + Z(i)
SR(i) = 1
CLNS(i) = CS(TRes(i))
CGNS(i) = 0
EO = POR(i) / (1 - POR(i))
M1S = CC(TRes(i)) / (2.3 * (SIGM(i) - Ua(i)) * (1 + EO))
M2S = M1S
M2W = POR(i) * M1S
M2A = 0
If (suc > 0.1) Then
SR(i) = ASR(TRes(i)) / (ASR(TRes(i)) + suc ^ (BSR(TRes(i))))
CLNS(i) = CS(TRes(i)) * SR(i) ^ (AK(TRes(i)))
CGNS(i) = CSG(TRes(i)) * (1 - SR(i)) ^ 3 * (1 + SR(i)) ^ 3
M2W = -POR(i) * (ASR(TRes(i)) * BSR(TRes(i)) * suc ^ (BSR(TRes(i)) - 1) *
(ASR(TRes(i)) + suc ^ (BSR(TRes(i)))) ^ -2) / (G * DEW)
M2S = SR(i) * M1S
M1A = M1S - M1W
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 39 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
M2A = M2S - M2W
CA(i) = M2A / (M2A - M1A + (1 - SR(i)) * POR(i) / (Ua(i) + Uatm))
CM(i) = (-R * TE * D / w) * 1 / ((M2A - M1A) * (Ua(i) + Uatm) + (1 - SR(i)) *
POR(i))
Cva = CM(i)
Else
End If
M1W = (SR(i) / (1 + EO) ^ 2) * CC(TRes(i)) / (2.3 * (SIGM(i) - Ua(i)))
If M1W <> 0 Then
CwX = (M1W - M2W) * M2W
Else
CwX = 1
End If
If M2W <> 0 Then
CG = -1 / M2W
CvW = 1 / (DEW * G * M2W)
Else
CG = 0
CvW = 1 / (DEW * G)
End If
'Lo términos CvW y Cva no se incluyen por no tenerse en cuenta los fenomenos
de consolidación.
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 40 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
Beta1(i) = CwX / (1 - CwX * CA(i))
Beta2(i) = CwX * CM(i) / (1 - CwX * CA(i))
Beta3(i) = 1 / (1 - CwX * CA(i))
Beta4(i) = CG / (1 - CwX * CA(i))
i = i + 1
Wend
End Sub
Sub reso()
'Soluciòn del Laplaciano
i = 1
While i <= 125
dX = (x(NP(i, 2)) - x(i))
ALFAX = (x(i) - x(NP(i, 4))) / dX
dZ = ((Z(NP(i, 1)) + 1) - Z(i))
ALFAZ = (Z(i) - Z(NP(i, 3))) / 1
j = 1
While j <= 4
CW(j) = (CLNS(i) * CLNS(NP(i, j))) ^ 0.5
CKA(j) = (CGNS(i) * CGNS(NP(i, j))) ^ 0.5
j = j + 1
Wend
'Condiciones de frontera para el agua
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 41 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
If (IFRW(i) = 1) Or (IFRW(i) = 5) Or (IFRW(i) = 8) Then
CW(1) = CW(3)
dZ = Z(i) - Z(NP(i, 3))
ALFAZ = 1
End If
If (IFRW(i) = 2) Or (IFRW(i) = 5) Or (IFRW(i) = 6) Then
CW(2) = CW(4)
dX = x(i) - x(NP(i, 4))
ALFAX = 1
End If
If (IFRW(i) = 3) Or (IFRW(i) = 6) Or (IFRW(i) = 7) Then
CW(3) = CW(1)
dZ = Z(NP(i, 1)) - Z(i)
ALFAZ = 1
End If
If (IFRW(i) = 4) Or (IFRW(i) = 7) Or (IFRW(i) = 8) Then
CW(4) = CW(2)
dX = x(NP(i, 2)) - x(i)
ALFAX = 1
End If
If (IFRW(i) = 9) And (NP(i, 2) = 0) Then
CW(2) = CW(4)
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 42 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
dX = x(i) - x(NP(i, 4))
dZ = Z(i) - Z(NP(i, 3))
ALFAX = 1
ALFAZ = 1
End If
If (IFRW(i) = 9) And (NP(i, 4) = 0) Then
CW(4) = CW(2)
dX = x(NP(i, 2)) - x(i)
dZ = Z(NP(i, 1)) - Z(i)
ALFAX = 1
ALFAZ = 1
End If
If (IFRW(i) = 9) And (NP(i, 1) = 0) Then
CW(1) = CW(3)
dZ = Z(i) - Z(NP(i, 3))
ALFAZ = 1
End If
If (IFRW(i) = 9) And (NP(i, 3) = 0) Then
CW(3) = CW(1)
dZ = Z(NP(i, 1)) - Z(i)
ALFAZ = 1
End If
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 43 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
'Condiciones de frontera para el aire
If (IFRA(i) = 1) Or (IFRA(i) = 5) Or (IFRA(i) = 8) Then
CKA(1) = CKA(3)
dZ = Z(i) - Z(NP(i, 3))
ALFAZ = 1
End If
If (IFRA(i) = 2) Or (IFRA(i) = 5) Or (IFRA(i) = 6) Then
CKA(2) = CKA(4)
dX = x(i) - x(NP(i, 4))
ALFAX = 1
End If
If (IFRA(i) = 3) Or (IFRA(i) = 6) Or (IFRA(i) = 7) Then
CKA(3) = CKA(1)
dZ = Z(NP(i, 1)) - Z(i)
ALFAZ = 1
End If
If (IFRA(i) = 4) Or (IFRA(i) = 7) Or (IFRA(i) = 8) Then
CKA(4) = CKA(2)
dX = x(NP(i, 2)) - x(i)
ALFAX = 1
End If
'Fin definición de conductividades imagenes
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 44 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
dX = Abs(dX)
dZ = Abs(dZ)
ALFAX = Abs(ALFAX)
ALFAZ = Abs(ALFAZ)
CCW1 = CW(1) * Beta3(i) / (dZ ^ 2) * ALFAZ / (1 + ALFAZ)
CCW2 = CW(2) * Beta3(i) / (dX ^ 2) * ALFAX / (1 + ALFAX)
CCW3 = CW(3) * Beta3(i) / (dZ ^ 2) * 1 / (1 + ALFAZ)
CCW4 = CW(4) * Beta3(i) / (dX ^ 2) * 1 / (1 + ALFAX)
CCW0 = -CCW1 - CCW2 - CCW3 - CCW4
CCA1 = CKA(1) * Beta1(i) / (dZ ^ 2) * ALFAZ / (1 + ALFAZ)
CCA2 = CKA(2) * Beta1(i) / (dX ^ 2) * ALFAX / (1 + ALFAX)
CCA3 = CKA(3) * Beta1(i) / (dZ ^ 2) * 1 / (1 + ALFAZ)
CCA4 = CKA(4) * Beta1(i) / (dX ^ 2) * 1 / (1 + ALFAX)
CCA0 = -CCA1 - CCA2 - CCA3 - CCA4
CRW(1) = dT * CCW1
CRW(2) = dT * CCW2
CRW(3) = dT * CCW3
CRW(4) = dT * CCW4
CRW(5) = dT * CCW0
CRA(1) = dT * CCA1
CRA(2) = dT * CCA2
CRA(3) = dT * CCA3
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 45 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
CRA(4) = dT * CCA4
CRA(5) = dT * CCA0
'Modificación de frontera de agua
If (IFRW(i) = 1) Or (IFRW(i) = 5) Or (IFRW(i) = 8) Then
CRW(3) = dT * CCW3 + dT * CCW1
End If
If (IFRW(i) = 2) Or (IFRW(i) = 5) Or (IFRW(i) = 6) Then
CRW(4) = dT * CCW4 + dT * CCW2
End If
If (IFRW(i) = 3) Or (IFRW(i) = 6) Or (IFRW(i) = 7) Then
CRW(1) = dT * CCW1 + dT * CCW3
End If
If (IFRW(i) = 4) Or (IFRW(i) = 7) Or (IFRW(i) = 8) Then
CRW(2) = dT * CCW2 + dT * CCW4
End If
If (IFRW(i) = 9) And (NP(i, 2) = 0) Then
CRW(4) = dT * CCW4 + dT * CCW2
End If
If (IFRW(i) = 9) And (NP(i, 4) = 0) Then
CRW(2) = dT * CCW2 + dT * CCW4
End If
If (IFRW(i) = 9) And (NP(i, 3) = 0) Then
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 46 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
CRW(1) = dT * CCW3 + dT * CCW1
End If
If (IFRW(i) = 9) And (NP(i, 1) = 0) Then
CRW(3) = dT * CCW1 + dT * CCW3
End If
'Modificación de frontera de aire
If (IFRA(i) = 1) Or (IFRA(i) = 5) Or (IFRA(i) = 8) Then
CRA(3) = dT * CCA3 + dT * CCA1
End If
If (IFRA(i) = 2) Or (IFRA(i) = 5) Or (IFRA(i) = 6) Then
CRA(4) = dT * CCA4 + dT * CCA2
End If
If (IFRA(i) = 3) Or (IFRA(i) = 6) Or (IFRA(i) = 7) Then
CRA(1) = dT * CCA3 + dT * CCA1
End If
If (IFRA(i) = 4) Or (IFRA(i) = 7) Or (IFRA(i) = 8) Then
CRA(2) = dT * CCA2 + dT * CCA4
End If
'Solución para T + dT
If (SR(i) < 1) Or (IFRW(i) <> 0) Then
Hw1(i) = (CRW(5) * Hw(i) + CRA(5) * Ua(i))
Ua1(i) = (CRA(5) * Ua(i))
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 47 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
j = 1
While j <= 4
Hw1(i) = ((Hw1(i) + CRW(j) * Hw(NP(i, j)) + CRA(j) * Ua(NP(i, j)))) * 0.95
Ua1(i) = ((Ua1(i) + CRA(j) * Ua(NP(i, j))))
j = j + 1
Wend
Hw1(i) = (Hw1(i) + Beta2(i) * dT * dGdT(TRes(i)) / (G * DEW) + Beta4(i) * dT *
dWdT(TRes(i)) / (G * DEW) + Hw(i)
Ua1(i) = (Ua1(i) + CM(i) * dT * dGdT(TRes(i)) + CA(i) * (Hw1(i) - Hw(i)) / (G *
DEW) + Ua(i)) * 0.95
Else
'Caso Saturado
If IFRW(i) = 0 Then
j = 1
While j <= 4
Hw1(i) = Hw(NP(i, j))
Ua1(i) = 0
j = j + 1
Wend
Hw1(i) = Hw1(i) / 4
End If
End If
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 48 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
If IFRW(i) = 10 Then
Hw1(i) = Hw(i)
End If
If IFRA(i) = 10 Then
Ua1(i) = Ua(i)
End If
If (IFRW(i) = 9) And (Hw1(i) > Z(i)) Then
Hw1(i) = Z(i) * (G * DEW)
End If
Hw(i) = Hw1(i)
Ua(i) = Ua1(i)
If Ua(i) = 0 Or Hw(i) = 0 Then
DTETA2(i) = 0
DTETA3(i) = 0
Else
DTETA2(i) = M1W / Ua(i) + M2W / Hw(i)
DTETA3(i) = M1A / Ua(i) + M2A / Hw(i)
End If
TETA2(i) = DTETA2(i) + TETA2(i)
TETA3(i) = DTETA3(i) + TETA3(i)
DTETA2(i) = M1W * SIGM(i) - Ua(i) + M2W * Ua(i) - Hw(i)
DTETA3(i) = M1A * SIGM(i) - Ua(i) + M2A * Ua(i) - Hw(i)
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 49 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
i = i + 1
Wend
End Sub
Sub imprimir()
'Impresión de Resultados
i = 1
fila = 4
While i <= 125
Sheets("salida").Cells(fila, 2).Value = x(i)
Sheets("salida").Cells(fila, 3).Value = Z(i)
Sheets("salida").Cells(fila, 4).Value = Hw1(i)
Sheets("salida").Cells(fila, 5).Value = Ua1(i)
Sheets("salida").Cells(fila, 6).Value = SR(i)
Sheets("salida").Cells(fila, 8).Value = DTETA2(i)
Sheets("salida").Cells(fila, 9).Value = DTETA3(i)
Sheets("salida").Cells(fila, 14).Value = TETA2(i)
Sheets("salida").Cells(fila, 15).Value = TETA3(i)
fila = fila + 1
i = i + 1
Wend
End SubOption Explicit
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 50 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
6. ZONA SIMULADA
La zona que se utilizó para desarrollar la simulación, es una columna de suelo de
25 metros de profundidad y 5 metros de ancho, con la que se crea una malla de
celdas de 1m2 tal y como se muestra en la FIGURA No. 1.
25 m
5 metros
0.00
FIGURA No. 1 Zona utilizada para desarrollar la simulación del comportamiento de algunos parámetros que afectan el comportamiento en el interior de un Relleno sanitario
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 51 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
7. ANÁLISIS DE LOS PARÁMETROS QUE INTERVIENEN EN EL
COMPORTAMIENTO DE UN RELLENO SANITARIO
a) Para cada profundidad se observa que las presiones de gases y lixiviados
para diferentes períodos de tiempo inicialmente se incrementan pero con el
tiempo convergen lo que podría significar que el Relleno Sanitario tiende a
estabilizarse.(ver grafica No.1)
b) El incremento de la presión gases y de lixiviados puede explicarse con el
proceso de descomposición de materia orgánica, dicha acumulación de
presiones es muy importante porque si el drenaje no funciona
correctamente puede causar inestabilidad en el relleno sanitario.
c) El proceso de biodegradación de la materia orgánica que se realiza en los
residuos sólidos dispuestos en cualquier relleno Sanitario, trae consigo un
aumento en la humedad, esto debido a las reacciones biológicas que
tienen el agua como un producto.
d) El aumento en la tasa de generación de gas con el tiempo, que ocurre por
los procesos biológicos que se desarrollan en el interior del Relleno
Sanitario hace que los esfuerzos efectivos disminuyan y se reduzcan las
capacidades mecánicas del suelo aumentando la posibilidad de que se
presente una condición de inestabilidad.
e) La tasa de generación de lixiviados puede ocasionar un aumento de
presión lo que genera una disminución de los esfuerzos efectivos del
relleno.
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 52 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
f) La permeabilidad del medio es importante cuando se habla de la velocidad
de dispersión de la presión de los fluidos, y ocurre lo mismo que en los
medios porosos donde la permeabilidad del gas aumenta mientras que la
del líquido decrece al igual que el grado de saturación del mismo. Esto
implica que en un relleno sanitario la disipación de las presiones de gases y
lixiviados esta afectada por el grado de saturación del medio.
g) La velocidad con la cual la basura cambia de volumen es directamente
proporcional a la permeabilidad del suelo, ya que la permeabilidad controla
la velocidad con la que el agua que ocupa los poros puede salir.
h) Según la gráfica No.1, hacia la parte central de la masa de basura se
alcanza la máxima presión de lixiviado ver grafica No. 1, esto puede ser
causa de muchos factores entre ellos que el proceso de descomposición de
Materia Orgánica se realiza más rápidamente debido a que los
microorganismos son metanogénicos es decir no están en contacto directo
con el ambiente y estos comen más rápido y producen gran cantidad de
agua que incrementa la presión se genera debido a los lixiviados.
i) En la gráfica No.2, se observa un aumento de las presiones de gas en la
parte central de la masa de basura, que ocurre debido al incremento en la
tasa de generación de gas y a la disminución a la permeabilidad del gas.
j) En la gráfica No. 3 la humedad en la masa de basura tiende a
incrementarse en función del tiempo y después se estabiliza como se
puede observar en las gráficas No.3 y No.4.
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 53 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
k) La Materia Orgánica disminuye en función del tiempo en un Relleno
sanitario (ver gráfica No.6 )
l) La magnitud del asentamiento aumenta mientras la Materia Orgánica
disminuye. según gráfica No. 9
m) Cuando la Materia Orgánica disminuye la humedad presente en el Relleno
Sanitario aumenta esto podría explicarse porque el agua es uno de los
productos de la descomposición biológica ver gráfica No. 10
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 54 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
8. CONCLUSIONES
Esta simulación es una muy buena herramienta para entender el comportamiento
del suelo que se encuentra en un relleno sanitario partiendo de las características
de los parámetros que pueden influenciarlo y permitiendo modelar las condiciones
internas de un Relleno Sanitario
Este modelo es flexible y de fácil manejo, partiendo del programa que se
desarrollo inicialmente para determinar matemáticamente los asentamientos en
Rellenos Sanitarios específicamente en la Zona II del Relleno Sanitario de Doña
Juana.
Cuando se analizan de manera global las graficas resultantes de la simulación se
concluye que con el transcurrir del tiempo un relleno tiende a estabilizarse, y las
presiones en el interior del relleno sanitario disminuyen debido a la disminución en
la cantidad de materia orgánica.
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 55 MODELO DE SIMULACION ________________________________________________________________________________
9. RECOMENDACIONES
Los resultados que se obtienen utilizando este modelo son teóricos, por lo cual
cada vez que se deba realizar algún tipo de proyectos deben realizarse pruebas
en campo y en laboratorio que me permitan verificar y validar los resultados que
se obtiene con esta herramienta.
Este es un proyecto de investigación y su objetivo final es el de proporcionar una
herramienta que me permita visualizar el comportamiento de un relleno sanitario
mientras transcurre el tiempo.
Para continuar con el mejoramiento de esta herramienta debería independizarse
del Excel y permitir que maneje su propia base de datos.
Para considerar un efecto real de la temperatura sobre el comportamiento del
relleno se recomienda realizar mediciones en campo que permitan incluir en el
modelo datos que se aproximen más a la realidad.
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES ASENTAMIENTOS ___________________________________________________________________
11. BIBLIOGRAFIA
• Bear J., Bachmat Y. “Transport Phenomena in Porous Media” NATO ASI
Seies. 1984
• Caicedo B., Giraldo E., Behrentz E., “Modeling of Leachate and Gas Flow in
Sanitary Landfills” Universidad de Los Andes. 2000
• Contreras Karloc. “Modelación Matemática del Transporte de Gases y
Lixiviados en Rellenos Sanitarios” Universidad de Los Andes. 1999
• Giraldo E., Behrentz E., “Modelo Acoplado para la Estimación de la
Generación de Gases y Producción de Lixiviados en Rellenos Sanitarios”
VIII congreso Colombiano de Geotecnia. 2000
• Souza S. Almeida “Curso Geotecnia Ambiental”.COPPE UFRJ.Julio de
2003
• Palacios C., “Análisis Dinámico de Gases y Lixiviados en Pozos de
Extracción Activa en Rellenos Sanitarios” Universidad de Los Andes. 2002
• Perry L.MC Carty, “ Química para Ingeniería Ambiental” Mc Graw Hill .2001
• Rittman B., Mc Carty P., ”Biotecnología del Medio Ambiente” Mc Graw Hill
2001
• Tchobanoglous, “Integrated Solid Waste Management” Mc GRaw Hill.
1993
• Zambrano C.,”Modelo matemático para la determinación de asentamientos
en rellenos Sanitarios” Universidad de los Andes .2003
MIC 2004-I-42 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES ASENTAMIENTOS ___________________________________________________________________
ANEXO
GRAFICA NO. 12 VARIACION DE LA PRESION DE GAS A 19 METROS DESDE FONDO DEL RELLENO SANITARIO EN FUNCION DEL TIEMPO
0
6710,7776767146,777676
7582,777676
6177,583257
00
12280,72315
13078,60315
13876,48315
11304,97736
00
12649,14484
13470,96124
14292,77764
11644,12668
00
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
X (m)
PRES
ION
(Pa)
1 AÑO5 AÑOS10 AÑOS
GRAFICA NO. 11 VARIACION DE LA MATERIA ORGANICA Y LA HUMEDAD EN FUNCION DEL TIEMPO
0
50
100
150
200
250
300
350
5 180 355 530 705 880 1055 1230 1405 1580 1755 1930 2105 2280 2455 2630 2805 2980 3155 3330 3505TIEMPO (dïas)
MA
TER
IA O
RG
AN
ICA
(Kg)
0,58
0,6
0,62
0,64
0,66
0,68
0,7
0,72
0,74
HU
MED
AD
MATERIA ORGANICA(Kg)HUMEDAD
GRAFICA No. 10 VARIACION DE LA MATERIA ORGANICA Y LA HUMEDAD EN FUNCION DEL TIEMPO
314,811711
213,18642
144,3671
97,7635
61,2388
41,4701828,083
19,0174912,878 8,7211 5,9058 3,6994 2,5051 1,6965 1,1488
0,63 0,63 0,630810,632990,6385
0,6449
0,656
0,66926
0,68275
0,69765
0,710560,714550,7149 0,7152 0,7155
0
50
100
150
200
250
300
350
5 30 55 80 105 130 155 180 205 230 255 280 305 330 355
TIEMPO (DÍAS)
MA
TER
IA O
RG
AN
ICA
(Kg)
0,58
0,6
0,62
0,64
0,66
0,68
0,7
0,72
0,74
HU
MED
AD
MATERIA ORGANICAHUMEDAD
GRAFICA NO.9 VARIACION DEL ASENTAMIENTO Y LA MATERIA ORGANICA EN FUNCION DEL TIEMPO
0
0,9
2,066
3,2333
4,3888
5,25
6,1111
6,86117,1666
7,472227,7777
7,9842 8,0895 8,1947 8,3314,811711
213,18642
144,3671
97,7635
61,2388
41,4701828,083
19,0174912,878 8,7211 5,9058 3,6994 2,5051 1,6965 1,14880
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5 30 55 80 105 130 155 180 205 230 255 280 305 330 355
TIEMPO (DÍAS)
ASE
NTA
MIE
NTO
(CM
)
0
50
100
150
200
250
300
350
MA
TER
IA O
RG
AN
ICA
(kg)
ASENTAMIENTOMATERIA ORGANICA
GRAFICA No. 8 VARIACION DEL ASENTAMIENTO DE UN RELLENO SANITARIO EN FUNCION DEL TIEMPO
0
0,9
2,066
3,2333
4,3888
5,25
6,1111
6,86117,1666
7,472227,7777
7,9842 8,0895 8,1947 8,3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 50 100 150 200 250 300 350 400
TIEMPO(días)
ASE
NTA
MIE
NTO
(CM
)
GRAFICA NO. 7 VARIACION DE LA MATERIA ORGANICA EN UN RELLENO SANITARIO EN FUNCION DEL TIEMPO
0
50
100
150
200
250
300
350
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
TIEMPO (DÍAS)
MA
TER
IA O
RG
AN
ICA
GRAFICA NO. 6 VARIACION DE LA MATERIA ORGANICA EN UN RELLENO SANITARIO EN FUNCION DEL TIEMPO
0
50
100
150
200
250
300
350
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
TIEMPO (días)
MA
TER
IA O
RG
AN
ICA
(Kg)
GRAFICA NO. 5 VARIACION DE LA MATERIA ORGANICA EN FUNCION DEL TIEMPO
0
50
100
150
200
250
300
350
0 50 100 150 200 250 300 350 400
TIEMPO(DÍAS)
CA
NTI
DA
D D
E M
ATE
RIA
OR
GA
NIC
A
GRAFICA NO. 4 VARIACION DEL CONTENIDO DE HUMEDAD EN EL RELLENO SANITARIO EN FUNCION DEL TIEMPO
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,7
0,71
0,72
0,73
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
TIEMPO(días)
HU
MED
AD
(dec
imal
es)
GRAFICO No. 3 VARIACION DE LA HUMEDAD EN UN RELLENO SANITARIO EN FUNCION DEL TIEMPO
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,7
0,71
0,72
0 50 100 150 200 250 300 350 400
TIEMPO (días)
HU
MED
AD
GRAFICA No. 2 PRESION DE GAS EN UN RELLENO SANITARIO PARA DIFERENTES PERÍODOS DE TIEMPO
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
PRESIONES(Pa)
PRO
FUN
DID
AD
(M)
1 año5 años10 años
GRAFICA No. 1 : VARIACION DE LA PRESION DE LIXIVIADOS EN UN RELLENO SANITARIO PARA DIFERENTES PERIODOS DE TIEMPO
0
5
10
15
20
25
30
0 5000 10000 15000 20000 25000
PRESIONES (Pa)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
1 AÑO5 AÑOS10 AÑOS
GRAFICA No. 13 VARIACION DE LA PRESION DE LIXIVIADOS TOMADA A 19 METROS DESDE EL FONDO DEL RELLENO SANITARIO ENFUNCION DEL TIEMPO
0,00
6329,00
9300,229902,22
8644,18
0,000
11075,75
16275,385
17328,885
15127,308
00
11629,5375
17089,15425
18195,32925
15883,6734
00,00
2000,00
4000,00
6000,00
8000,00
10000,00
12000,00
14000,00
16000,00
18000,00
20000,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
X (m)
PRES
IÓN
(Pa)
1 AÑO5 AÑOS10 AÑOS
